5 HIPOTEZE

8/17/2019 5 HIPOTEZE

1/61

1

Hipoteze o plastičnom tečenju materijala

Hipoteze o plastičnom tečenju materijala uspostavljaju zakonitostponašanja materijala pri linearnom i ostalim naponskim stanjima.

To znači da one omogućavaju definisanje ponašanja materijala uuslovima složenog naponskog stanja, ako su poznate njegove

osobine kod linearnog opterećenja (istezanje ili pritisak).


2/61

2

a rješavanje problema obrade deformisanjem najčešćese primjenjuju!

". Hipoteza najvećeg tangen#ijalnog (smi#ajnog napona)

$. Hipoteza najveće deforma#ione energija utrošene zapromjenu oblika



3/61


4/61

4


%ri jednoosnom istezanju

pa je odnosno!

&onačan oblik 'ipoteze maksimalnog tangen#ijalnog napona je!


5/61

5


rafički prikaz 'ipoteze maksimalni' tangen#ijalni'napona.


6/61

6


nergetski uslov plastičnosti (*isses)%o ovoj 'ipotezi materijal će iz elastičnog preći u plastično stanjekada intenzivnost napona dostigne veličinu jednaku spe#ifičnomdeforma#ionom otporu pri linearnom naponskom stanju.

K J i

== 23σ

gdje je +$ druga invarijanta devijatora tenzora napona.

( ) ( ) ( ) 2213

2

32

2

21

2k =−+−+− σ σ σ σ σ σ


7/61

7


8/61

8


9/61

9


10/61

10

+"

+$


11/61

11

( ) ( ) ( ) .61 2

13

2

32

2

212 const J =−+−+−−= σ σ σ σ σ σ

+$


12/61

12


nergetski uslov plastičnosti predstavlja #ilindar podjednakonagnut prema koordinatnim osama glavni' napona.


13/61

13



14/61

14


22

332

2

2 K

=+− σ σ σ σ

ko je jedan od glavni' napona jednak nuli ( )izraz za ravansko naponsko stanje glasi!

01

=σ

što geometrijski predstavlja elipsu.


15/61

15


k β σ σ =− minmax

-pšti oblik uslova plastičnog tečenja

15,11 ÷=β

/

0

1


16/61

16

0eformabilnost

2 oblasti te'nologije plastičnog oblikovanja često se

koriste termini! deformabilnost, plastičnost, obradivost.ko je riječ o trajnom (plastičnom) deformisanjudeformabilnost i plastičnost se odnose na opštusposobnost materijala da se trajno deformiše bez pojaverazaranja ili nekog drugog oštećenja strukture.-bradivost se najčešće vezuje za konkretan tip obrade( npr. dubokim izvlačenjem, istiskivanjem itd.).3ajznačajniji utu#ajni faktori na deformabilnost su!vrsta materijala ('emijski sastav), struktura, temperatura

obrade, brzina deforma#ije i naponsko stanje.


17/61

17

0eformabilnost

&vantitativna mjera koja izražava deformabilnost pri

zapreminskom oblikovanju je granična ekvivalentnadeforma#ija (4eg) u trenutku pojave oštećenja strukture(lokalizovano deformisanje ili razaranje).


18/61

18

0eformabilnost

&od deformisanja limova, najčešće se deformabilnostizražava preko intenziteta glavni' deforma#ija u ravnilima u trenutku lokalizovanog deformisanja irazaranja.

avisnost veće glavne deforma#ije (4") od manje (4$) pri

graničnim uslovima predstavlja dijagram graničnedeformabilnosti kod limova, poznat i kao &iler5udvinovdijagram (&eeler5ood6in).


19/61

19

Dijagram granične

deformabilnosti kod

limova

0eformabilnost


20/61

20

0eformabilnost


21/61

21

0eformabilnost


22/61

22


23/61

23


24/61

24


25/61

25

4"

4"

4$

4$

l"


26/61

26


27/61

27


28/61


29/61

29


30/61

30


31/61

31


32/61

32


33/61

33


34/61

34


35/61

35


36/61


37/61

37

0eforma#iona sila i deforma#ioni rad

0eforma#iona sila i deforma#ioni rad su osnovni

parametri te'nološkog pro#esa obrade deformisanjem.

%ri projektovanju te'nološkog postupka neop'odno jeodrediti maksimalnu deforma#ionu silu i potrebni

deforma#ioni rad.

3a osnovu ti' parametara se bira mašina za obradu.


38/61

38


Princip određivanja deformacione sile


39/61

39


0eforma#iona sila za idealizovani slučaj sabijanjaparalelopipeda (sabijanje bez trenja) može se izračunatipo izrazu!

Ak F ⋅=

gdje su!k 7 spe#ifični deforma#ioni otpor8 7 trenutna pritisnuta površina. l b A ⋅=


40/61

40


9ad ove sile na elementarnom putu dat je rela#ijom!

kAdh FdhdW ==

2kupni deforma#ioni rad dobije se integraljenjem pret'odnogizraza !

∫ =2

1

h

h

kAdhW


41/61

41


:pe#ifični deforma#ioni otpor je konstantan za sabijanje u vrućemstanju, pa se deforma#ioni rad računa po izrazu!

∫ ∫ ⋅=⋅⋅===2

1

2

1

h

h

h

h

iV k V k

h

dhkV Adhk W ϕ

gdje je!;i 7 istisnuta zapremina


42/61

42


3ajveća deforma#iona sila za vruće deformisanje dobija se po izrazu!

1max Ak F ⋅=

gdje je!" 7 površina paralelopipeda nakon sabijanja 111 l b A ⋅=

&od sabijanja u 'ladnom stanju spe#ifični deforma#ioni otpor nijekonstantan, pa se za proračun uzima njegova srednja vrijednost!

2

10 k k k sr

+=


43/61

43


gdje su!k


44/61

44


3ajveća deforma#iona sila za sabijanje u 'ladnom stanju iznosi!

11max Ak F ⋅=

0obivene vrijednosti deforma#ionog rada po navedenim izrazimaodgovaraju idealnom radu. :tvarni rad je veći od idealnog i dobije

se ako se vrijednost idealnog rada podijeli sa stepenom korisnogdejstva . 3a taj način se uzimaju u obzir gubi#i uslijed trenja.;rijednost odre=uje se prema :iebelu!

5za 'ladno sabijanje

5za vruće sabijanje

η η

95,085,0 ÷=η

80,060,0 ÷=η


45/61

45

">. %rimjer za uslov plastičnog tečenja

lavni normalni naponi u nekoj tač#i napregnutog tijela su!

*ože li se materijal sa spe#ifičnim deforma#ionim otporom k?$@< 3Amm$ nalaziti u elastičnom stanjuB

21 120

mm N =σ

22 90

mm

N =σ

23 150

mm

N −=σ


46/61

46

9ješenje!

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222213

2

32

2

21 1201505090901202

1

2

1 −−+−+−=−+−+−= σ σ σ σ σ σ σ i

2/32,256 mm N

i =σ k

i >σ

*aterijal se ne može nalaziti u elastičnom, već samo u plastičnom stanju.


47/61

47

&orištenjem uslova konstantnosti maksimalnog tangen#ijalnog napona,može se doći do istog zaključka.

( ) k mm N

k

>=−−=−

=−

2

minmax

minmax

/270150120σ σ

σ σ


48/61

48

%aralelopiped kvadratnog presjeka osnove b


49/61

49

9ješenje!

a krivu očvršćavanja koristi se kriva drugog reda, jer je deforma#ijakontrak#ije pri istezanju ekvivalentna relativnom sabijanju pri sabijanju, tj!

ε ψ ⋅+=−

⋅+=⋅+= 7,15978,10467,15978,10467,15978,10460

0

h

hhk

akon promjene deforma#ione sile je!

( )ε

ε −

⋅+=⋅=1

7,15978,1046 0 A

Ak F


50/61

50

;rijednost sile na početku sabijanja (za ) iznosi:0=ε

( ) MN F 87,4101

20007,15978,10462

=−

⋅+=

9elativna deforma#ija na kraju sabijanja iznosi!

4,0300

180300

0

0=

−=

−=

h

hh

k ε


51/61

51

;rijednost sile na kraju sabijanja iznosi!

( ) ( ) MN A F k 39,1124,01

2004,07,15978,10461

7,15978,1046

2

0=

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

ε ε

0eforma#ioni rad potreban za sabijanje elementa iznosi!

( )∫ ∫ ∫ ⋅⋅⋅

−+=

−⋅+=⋅=

0 0 300

180

0

0

0

0 17,15978,10461

7,15978,1046

h

h

h

h

dhh

h Ah

hdh Adh F W ε

ε

MNmW 54,8=


52/61

52

:rednja vrijednost deforma#ione sile iznosi!

MN h

W F

sr 18,7112,0

54,8==

∆=


53/61

53

Fi#a od nelegiranog ugljeničnog čelika početnog prečnika Gmmdeformiše se vučenjem do prečnika GE mm. -drediti deforma#ionu siluako je poznato!

5 kriva očvršćavanja materijala 85 koefi#ijent trenja na kontaktnim površinama i5 ugao konusa matri#e .

27,01,60 ϕ ⋅=k 15,0= µ

8=α

"D. %rimjer za deforma#ionu silu


54/61

54

9ješenje!

2

22

0

0 6,634

9

4mm

d A =

⋅== π π

2

22

1

1 5,384

7

4mm

d A =

⋅== π π

502,05,38

6,63

lnln

0

=== A A

ϕ

N k A F 61,1997514,0

15,01502,096,4985,3811 =

+⋅⋅=

+⋅⋅⋅=

α

µ ϕ


55/61

55

%roračunati deforma#ioni rad za primjer vrućeg sabijanja, prema poda#ima iz pret'odnog primjera (

).

". %rimjer za deforma#ioni rad

mmhimm D 1000400 00 ==mmh 400= mm D 635=,

9ješenje!

lavna logaritamska deforma#ija!

915,0400

1000lnln 0 ===

h

hϕ


56/61

56

;olumen tijela!

36

2

0

2

0 106,12510004

4004

mmh DV ⋅=⋅=⋅= π π

:pe#ifični deforma#ioni otpor prema zadanim uslovima temperature i brzine deforma#ije!

2/46 mm N k =


57/61

57

Idealni deforma#ioni rad!

kNm Nmmk V W 5,5286105,5286915,046106,125 66 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= ϕ

:tvarni deforma#ioni rad

( ) kNmW

W

d

d 13,660883,88108,0

5,5286

6,0

5,5286÷=÷==

η


58/61

58

$


59/61

59

lavna logaritamska deforma#ija

6,0115210lnln 0 ===

hhϕ

Idealni deforma#ioni rad

ϕ ⋅⋅= sr k V W

a J.""$" (:l. "D I)

32

2

0

/300/6006,0

0/2500

mm Nmmamm N k za

amm N k k Za

==⇒=

===⇒=

ϕ

ϕ


60/61

60

a5 spe#ifični deforma#ioni rad ili rad na jedini#u volumena

:rednji spe#ifični deforma#ioni otpor!- po tačnom obras#u

2/500

6,0

300mm N

ak sr

===ϕ

5po približnom obras#u

210 /4252

600250

2mm N

k k k sr

=+

=+

=


61/61

;olumen tijela

36

222

0

2

0 10711,31154

2042104

15044

mmh Dh DV ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅= π π π π

kNm Nmmk V W sr

3,1113103,11136,050010711,3 66 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= ϕ

:tvarni deforma#ioni rad

( ) kNmW

W

d

d 11721310

95,0

3,1113

85,0

3,1113÷=÷==

η

Documents

5 HIPOTEZE