Uzorak i Hipoteze

7/23/2019 Uzorak i Hipoteze

1/22

Statistika za ekonomiste

UZORAK

INTERVALNE PROCJENE

TESTIRANJE STATISTIKIH HIPOTEZA


2/22

Defnisanje uzorka Populacija skup svi !l!"!#a$a koji su p%!&"!$

is$%a'iva#ja(

U)o%ak po&skup sas$avlj!# o& &ij!la !l!"!#a$apopulacij!(

R!p%!)!#$a$iva# u)o%ak !l!"!#$i s! *i%aju #a slu+aja##a+i#, svaki !l!"!#$ populacij! i"a is$u vj!%ova$#o-u &a*u&! i)a*%a# u u)o%ak(

N!%!p%!)!#$a$iva# u)o%ak *i%a# *!) p%i"j!#!vj!%ova$#o-!(


3/22

Vrste uzoraka NA.JERNI UZORAK

Prigodni Kvotni Prosudbeni Grudva snijega

SLUAJNI UZORAK Jednostavni, Sistemski Stratificirani

Uzorak skupina


4/22

Vrste uzoraka P%!"a v!li+i#i u)o%ci s! &ij!l! #a/

Male uzorke n < ! jedinica "elike uzorke n # ! jedinica

P%!"a u+!s$alos$i ispi$iva#ja o*ilj!'ja u)o%ci s! &ij!l! #a zavisne i nezavisne$

Uzorak se mo%e izabrati na slu&ajan na&in sa ponavljanjem i bezponavljanja$


5/22

Procjena parametarapopulacije

#ij! p%ava a%i$"!$i+ka s%!&i#a populacij!, v!- sa"o #j!)i#ap%ocj!#a

p%ocj!#a a%i$"!$i+k! s%!&i#! -! *i$i $a+#ija 0$o j! u)o%akv!-i i 0$o j! svojs$vo koj! "j!%i"o "a#j! va%ija*il#o

0$o #!ko svojs$vo vi0! va%i%a, $o s! i)la'!"o v!-oj po1%!0cika& i) a%i$"!$i+k! s%!&i#! u)o%ka )aklju+uj!"o oa%i$!"$i+koj s%!&i#i populacij!

ko& svojs$ava koja jako va%i%aju i)la'!"o s! v!-oj po1%!0cika&a a%i$"!$i+ku s%!&i#u %a+u#a"o i) "alo1 *%oja%!)ul$a$a 2"ali u)o%ak3, #!1o ka& j! %a+u#a"o i) v!-!1*%oja %!)ul$a$a 2v!liki u)o%ak3


6/22

Procjena standardne grekei interval povjerenja za AS


7/22

Procjena parametraproporcije


8/22

Grafki prikaz ocjene intervalapovjerenja


9/22

Testiranje statistikihhipoteza

Hipo$!)a p%!&s$avlja p%!$pos$avku koja j! )as#ova#a #ao&%!4!#i" +i#j!#ica"a 2#aj+!0-! #au+#i" ili iskus$v!#i"3

J!o" 5o%"i%a#a ipo$!)a s! ko%is$i )a i)vo4!#j!)aklju+aka o pos"a$%a#o" p%o*l!"u u) po"o-o&1ova%aju-!1 s$a$is$i+ko1 "!$o&a(

Os#ov#a po&j!la $!s$ova j! #a/ Parametarske testove i 'eparametarske testove


10/22

Testiranje statistikihhipoteza

Pos$upak $!s$i%a#ja ipo$!)! s! i)vo&i u #!koliko ko%aka/6( 7!5i#i0u s! #ul$a i al$!%#a$iv#a ipo$!)a89( I)*o% "o&!la $!o%ijsko1 %aspo%!&a8:( O&%!4uj! s! #ivo )#a+aj#os$i $!s$a ; oos#o v!%ova$#o-a

26 < ;38=( I)%a+u#ava#j! s$a$is$ik! $!s$a #a os#ovu u)o%ka(>( I) $a*lic! $!o%ijsko1 %aspo%!&a o+i$ava s! $a*li+#a

v%ij!os$ 2k%i$!%iju"38?( Upo%!4iva#j! s$a$is$ik! $!s$a sa $a*li+#o" v%ij!o0-u8@( O&luka o p%iva$a#ju ili o&*aciva#ju 5o%"ulisa#! ipo$!)!(


11/22

Testiranje statistikih hipoteza Nul$a ipo$!)a, u oznaci (!, je tvrdnja o jednom ili vi)e

parametara populacije$ *o je tvrdnja za koju vjerujemo da jeta&na dok ne dobijemo dovoljno statisti&ki+ dokaza da zaklju&imodruga&ije$

Al$!%#a$iv#a ipo$!)a, u oznaci (,, je tvrdnja o svimsituacijama koje ne pokriva nulta +ipoteza$

HAi H6su/ .!4uso*#o isklju+iv!- samo jedna mo%e biti ta&na$ Isc%p#!- zajedno pokrivaju sve mogu.nosti, tako da ili jedna ili

druga mora biti ta&na$


12/22

Pravila odluivanja S$a$is$ika $!s$a i p%avilo o&lu+iva#ja

S$a$is$ika $!s$aje statistika uzorka izra&unata na osnovu podataka izuzorka$ "rijednost statistike testa se koristi u odre/ivanju da limo%emo ili ne odbaciti nultu +ipotezu$

P%avilo o&lu+iva#jatesta stat$ +ipoteza je pravilo koje odre/uje

uslove pod kojima se nulta +ipoteza mo%e odbaciti$

S$va%#o s$a#j!, o&luka, i &vij! "o1u-! 1%!0k! *abela kontigencije

ilustruje mogu.eis+ode testiranjastatisti&ki+ +ipoteza$


13/22

Vrste greaka u odluivanju

0dluka mo%e biti neta&na na dva na&ina1 B%!0ka I v%s$!/ O&*aci$i $a+#u HA

Vj!%ova$#o-a 1%!0k! Iv%s$!se ozna&ava sa ;$ ;se zove #ivo )#a+aj#os$itesta

B%!0ka II v%s$!/ P%iva$i$i #!$a+#u HA Vj!%ova$#o-a 1%!0k! II v%s$! se ozna&ava sa( 6 D se zove"o- $!s$a(

2 i 3 su uslovne vjerovatno.e1


14/22

P vrijednost pDv%ij!os$

p-vrijednostje najmanji nivo zna&ajnosti, 2, za koji nulta +ipotezamo%e da se odbaci koriste.i dobijenu vrijednost statistike testa$

pDv%ij!os$/ p%avila Kada je p4vrijednost manja od 0.01, rezultat je veoma znaajan$ Kada je p4vrijednost izmeu 0.01 i 0.05, rezultat jeznaajan( Kada je p4vrijednost izmeu 0.05 i 0.10, po nekima se smatra da je

rezultat marginalno znaajan5a po ve.ini nije zna&ajan6$

Kada je p4vrijednost vea od 0.10, rezultat se smatra da nijeznaajan.


15/22

P vrijednost pDv%ij!os$/ &vos$%a#i $!s$ovi

Kod dvostranog testa, nalazimop4vrijednost dupliranjemoblastisa kraja raspodjele iza vrijednostistatistike testa$

pDv%ij!os$ i $!s$i%a#j! ipo$!)a 7to dalje na kraju raspodjele pada

statistika testa, manja je p4vrijednost i,dakle, vi)e smo sigurni da je nulta +ipoteza neta&na i da se trebaodbaciti$

U desno4stranom testu, p4vrijednost je povr)ina udesno od statistiketesta ako je statistika testa pozitivna$ U lijevo4stranom testu, p4vrijednost je povr)ina ulijevo od statistike

testa ako je ona negativna$ U dvostranom testu, p4vrijednost je dvostruka povr)ina udesno od

pozitivne test statistike ili ulijevo od negativne test statistike$

Za &a$i #ivo )#a+aj#os$i, ;/O&*aci$i #ul$u ipo$!)u ako i sa"o ako ; pDv%ij!os$


16/22

Parametarski testovi Pa%a"!$a%ski $!s$ovi s! v%0! #a os#ovu #!ko1 o& $!o%ijski

%aspo%!&a/ normalnog rasporeda, studentovog t4rasporeda, Snedekorovog 84rasporeda, binomnog rasporeda$


17/22

Vrste t testaPos$oji 0!s$ $ipova $ $!s$a/ $ $!s$ %a)lik! i)"!4u a%i$"!$i+k! s%!&i#! os#ov#o1 skupa

i u)o%ka $ $!s$ %a)lik! i)"!4u a%i$"!$i+ki s%!&i#a &va "ala

#!)avis#a u)o%ka $ $!s$ %a)lik! i)"!4u a%i$"!$i+ki s%!&i#a &va "ala

)avis#a u)o%ka $ $!s$ %a)lik! i)"!4u a%i$"!$i+ki s%!&i#a &va v!lika

#!)avis#a u)o%ka $ $!s$ %a)lik! i)"!4u a%i$"!$i+ki s%!&i#a &va v!lika

)avis#a u)o%ka $ $!s$ p%opo%cij!


18/22

!slovi za primjenu t testa Uslovi )a p%i"!#u $ $!s$a/

0be varijable koje se testiraju moraju biti numeri&ke Ukoliko je veli&ina uzorka manja od ! jedinica, raspored treba biti

normalan ili bar simetri&an

'ije potrebno poznavanje varijanse osnovnog skupa, pa je ovaj tiptesta prakti&niji od z - testa, jer se testiranje +ipoteze o aritmeti&kojsredini osnovnog skupa naj&e).e odvija u uslovima kada je varijansaosnovnog skupa nepoznata


19/22

A"#VA test ANOVA

ANOVA5ANaliza VArijanse6 je statisti&ki metod za odre/ivanjepostojanja razlika izme/u vi)e od dva prosjeka populacija$

9'0"9 otkriva razliku izme/u prosjeka populacija koje su podvrgnuterazli&itim tretmanima

9'0"9 jezajedniki test Jednakost nekoliko prosjeka populacija se testira istovremeno ilizajedno$

9'0"9 se testira pore/enjem dvije ocjene varijanse populacije 5po&emu je i dobila naziv6$


20/22

$i % kvadrat test

HiDkva&%a$ $!s$ D N!pa%a"!$a%ski $!s$ Metod slobodan od pretpostavke o prirodi raspodjele populacije

HiDkva&%a$ %aspo&j!la $ :ma parametar - broj stepeni slobode ;$ 9simetri&na udesno $ Sa porastom broja stepeni slobode sve je manje asimetri&na


21/22

&oraci u primjeni $i % kvadrattesta

Ko%aci u iDkva&%a$ a#ali)i/

8ormulisati nultu i alternativnu +ipotezu :zra&unati frekvencije ostvarivanja koje se o&ekuju ako je nulta

+ipoteza ta&na 4 oekivane frekvencije

Uo&iti stvarne, opa%ene frekvencije 'a.i razlike izme/u o&ekivani+ i stvarni+ frekvencija za ra&unanje +i4

kvadrat statistike1

Uporediti +i4kvadrat statistiku sa tabli&nom vrijedno).u iz +i4kvadratraspodjele 5sa k4 stepeni slobode6 radi testiranja nulte +ipoteze


22/22

HVALA NA PAFNJI

Documents

Uzorak i Hipoteze