5 Geometrijska optika 23 - tf.unibl.org · Odbijanje i prelamanje svjetlosti •Ako je prva sredina vakuum a druga sredina neka providna supstanca ondasedefinišeapsolutniindeksprelamanjatedrugesredine:

OptikaTehnička fizika 2

23/03/2018 Tehnološki fakultet

Optika

• Spektar elektromagnetnog talasa

• Odbijanje i prelamanje svjetlosti

• Prelamanje svjetlosti kroz planparalelnu ploču

• Prelamanje svjetlosti kroz prizmu

• Totalna refleksija

• Fermatov princip

• Disperzija svjetlosti

Spektar elektromagnetnog talasa

• Promjenljiva električna i magnetna polja povezana su

principom indukcije.

• Svako vremenski promjenljivo električno polje proizvodi

vremenski promjenljivo magnetno polje-magnetnoelektrična

indukcija

• Svako vremenski promjenljivo magnetno polje proizvodi

vremenski promjenljivo električno polje-elektromagnetna

indukcija


• Polje se karakterišu vektorima jačine električnog i

magnetnog polja koji mogu da mijenjaju pravac ali su uvijek

uzajamno normalni.

• Smijer kretanja talasa se određuje desnom rukom: ako se

prstima slijedi kraci put od E do H palac pokazuje smjer talasa.


• Elektromagnetni talasi se prostiru brzinom koja zavisi od

dielektričnih i magnetnih osobina sredine:

� = 1��

• Vektori jačine električnog i magnetnog polja su međusobno

upravni a odnos njihovih amplituda određen je

karakterističnom impedansom sredine:

�� = �

� = � Ω

� = ��

= 377Ω

Gdje je � dielektrična konstanta sredine

, a � permeabilnost sredine.

vakuum


• Podjela elektromagnetnog spektra u odnosu na frekvenciju.

c = λ�


• Podjela elektromagnetnog spektra u odnosu na talasnu

dužinu.

c = λ�


• Podjela elektromagnetnog spektra u odnosu na talasnu

dužinu.

c = λ�


• Podjela elektromagnetnog spektra sa dimenzijama.

c = λ�


• Vidljiv elektromagnetni spektar: SVJETLOST

Odbijanje i prelamanje svjetlosti

• U homogenoj sredini svjetlost se prostire pravolinijski i

konstantnom brzinom.

• Brzina zavisi od relativne dielektrične konstante

i relativne permeabilnosti sredine:

• Kada svjetlost naiđe na graničnu površinu dvije sredine

kroz koje se svjetlost prostire različitim brzinama dolazi do:– Pojava odbijanja (refleksije);

– Pojava prelamanja (refrakcije).

� = 1��


• Zrak I koji iz prve sredine pada na graničnu površinu djeli se

na odbijen i prelomljen.– Upadni i odbijeni zrak se prostiru kroz sredinu (1) brzinom c1, a

prelomljeni talas kroz sredinu (2) brzinom c2.

• Uzajamni geometrijski odnos ova tri zraka i normale

određen je Dekartovim zakonom.


• Dekartovi zakoni:– Upadni ugao jednak je odbojnom

– Odnos sinusa upadnog i sinusa prelomnog ugla je konstantna

veličina koja se naziva relativni indeks prelamanja druge sredine u

odnosu na prvu.

– Upadni, odbojni i prelomljen zrak zajedno sa normalom

povučenom iz tačke dodira zraka sa površinom leže u istoj ravni.

�� = ��


• Ako svjetlost dolazi iz druge sredine tada je θ2 upadni ugao,

a θ1 prelomni ugao pa je relativni indeks prelamanja prve

sredine u odnosu na drugu:

�� = ��

= ��

θ1

θ2

n1

n2


• Prema Hajgensovoj talasnoj teoriji:– Relativni odnos prelamanja druge sredine u odnosu na prvu jednak je

odnosu brzina prostiranja svjetlosti kroz prvu i drugu sredinu.

�� = ��

= ��

• Zrak se prelama ka normali ako je �� < ��.• Zrak se prelama od normale ako je �� > ��.


• Ako je prva sredina vakuum a druga sredina neka providna supstanca

onda se definiše apsolutni indeks prelamanja te druge sredine:

� = ��

= ��

• Apsolutni indeksi prelamanja za dvije providne sredine su:

�� = ��

�� = ��

• Svaka homogena optička sredina ima apsolutni indeksprelamanja veći od jedinice.– Sredina je optički gušća ako ima veći apsolutni

indeks prelamanja;

– Svjetlost se pri prelasku iz optički rjeđe u

optički gušću sredinu savija ka normali.


• Relativni indeks prelamanja se može izraziti preko apsolutnih:

�� = ��

=��

= ��

• Slično:

�� = ��

• Sad se može izvesti Snelov zakon koji važi kod prelamanjasvjetlosti:

�� = ��

= ��

→ �� = ��

Prelamanje svjetlosti kroz

planparalelnu ploču

• Homogena ploča određene debljine.

• Pri upadu svjetlosnih zrakova pod oštrim uglom na ploču doći će do

prelamanja ka normali.

• Pri izlasku iz ploče, zrak ide od normale, jer prelazi iz optički gušće u

optički rjeđu sredinu.

• Prelomljeni zrak je paralelan produženom pravcu upadnog ugla.

• Pomjeranje prelomljenog zraka zavisi od upadnog ugla, debljine ploče i

indeksa prelamanja.

! = "��($ − &)�(�&

α

β

δ

A

BD

Cd

Prelamanje svjetlosti kroz prizmu

• Prizma je geometrijsko tijelo ograničeno sa dva podudarna

paralelna mnogougla sa onoliko pravougaonika koliko taj

mnogougao ima stranica.

• Pri upadu svjetlosnih zrakova pod oštrim uglom na prvu

stranu prizme doći će do prelamanja ka normali.

• Pri izlasku iz prizme, zrak ide od normale, jer prelazi iz

optički gušće u optički rjeđu sredinu.

• Prelomljeni zrak nije paralelan produženom pravcu

upadnog ugla.

• Pomjeranje prelomljenog zraka:

&� ) &� = γ! = $� ) $� − γ


&� ) &� = γ! = $� ) $� − γ

$� $�&� &�

+


2sin

2sin

sin

sinmin

γ

δγ

βα

+

==n

dok je za male uglove:

Indeks prelamanja prizme:

;min

γδγ +=n ( ) .1min γδ −= n

Totalna refleksija

• Prelazak svjetlosti iz optički gušće u optički rjeđu sredinu:– Prelomljeni ugao je veći od upadnog ugla;

– Kad prelomni ugao dostigne vrijednost 90°, tada se upadni ugao

naziva granični ugao totalne refleksije:

��

= ��90°��$/

= 1��$/

• Kada je upadni ugao veći od graničnog ugla totalne

refleksije zrak će se totalno reflektovati od granične

površine i ponovo vratiti u istu sredinu.

��$/ = ��

$/�� > ��

Totalna refleksija

• Granični ugao:– Voda – vazduh 49°;

– Staklo – vazduh 40°

• Totalna refleksija se koristi kod mnogih optičkih

instrumenata:– Mikroskop,

– Fotoaparat,

– Periskop.

Fermatov princip

• Put svjetlosti između dvije tačke je takav da je vrijeme

minimalno, tj. svjetlost se prostire putem, duž kojeg je

potrebno najmanje vrijeme prolaženja :

"0 = "�1 = �"�

�2 = 1

� 3 �"�

4 = 3 �"� l – optička dužina puta

s – geometrijska dužina puta

n – indeks prelamanja sredine

Fermatov princip

• Najvažniji zakoni geometrijske optike mogu se izvesti iz

Fermatovog principa.

• Fermatov princip refleksije:– Svjetlost ide od jedne tačke do druge putem za koji je potrebno

najkraće vrijeme.

� = 5� ) 6� ) 7� ) " − 6 �Prema Fermatovom principu izvod S po x treba biti jednak nuli:

"�"6 = 1

226

5� ) 6� ) 12

2 " − 6 −17� ) " − 6 �

65� ) 6� = " − 6

7� ) " − 6 ��$ = ��$´

$ = $´

Fermatov princip

� = 5� ) 6� ) 7� ) " − 6 �Prema Fermatovom principu izvod S po x treba biti jednak nuli:

"�"6 = 1

226

5� ) 6� ) 12

2 " − 6 −17� ) " − 6 �

65� ) 6� = " − 6

7� ) " − 6 �

�� = ��9

�� 9

Disperzija svjetlosti

• Disperzija svjetlosti je uslovljena zavisnošću indeksa

prelamanja od talasne dužine, odnosno frekvencije

svjetlosti:

� = :(;�)• Kod monohromatske svjetlosti, svjetlosti iste talasne

dužine, pri prelamanju svjetlosti javlja se samo jedan zrak.

• Kod polihromatske svjetlosti (bijela svjetlost):

– Svjetlost koja sadrži više monohromatskih svjetlosti;

– Prelomni ugao, pri istom upadnom uglu, zavisiće od

talasne dužine u vakuumu;

– Javlja se disperzija svjetlosti.


• Svjetlosti različite talasne dužine imaju različite indekse

prelamanja.– Indeks prelamanja se povećava pri smanjenju talasne dužine

svjetlosti;

– Svjetlost manjih talasnih dužina se više prelama, odnosno ima

manju brzinu u nekoj optičkoj sredini.

� = �� = ;�

• Najviše se prelama ljubičasta svjetlost, a najmanje crvena.


• Duga.

Documents

5 Geometrijska optika 23 - tf.unibl.org · Odbijanje i prelamanje svjetlosti •Ako je prva sredina vakuum a druga sredina neka providna supstanca ondasedefinišeapsolutniindeksprelamanjatedrugesredine: