47. 47. Základní pojmy kvantové Základní pojmy kvantové fyzikyfyziky

ÚvodÚvod

Mikrosvět je světem molekul, atomů a menších částic, ve Mikrosvět je světem molekul, atomů a menších částic, ve kterém je platnost zákonů KF omezená. Pochopit a vysvětlit kterém je platnost zákonů KF omezená. Pochopit a vysvětlit jevy a děje probíhající v mikrosvětě umožňuje kvantová jevy a děje probíhající v mikrosvětě umožňuje kvantová fyzika, která vznikla z fyzika, která vznikla z kvantové hypotézykvantové hypotézy Maxe Plancka Maxe Plancka (publikovaná 1900, NC za F 1918). K emisi elmg. záření (publikovaná 1900, NC za F 1918). K emisi elmg. záření dochází ve formě malých, dále nedělitelných částí – dochází ve formě malých, dále nedělitelných částí – kvant.kvant. Pro toto kvantum se vžil název Pro toto kvantum se vžil název fotonfoton. . Záření tedy není kontinuální (spojité) a každému kvantu Záření tedy není kontinuální (spojité) a každému kvantu přísluší energiepřísluší energie

E = h.fE = h.fkde kde hh = 6,63.10 = 6,63.10-34-34 J.s je Planckova konstanta a J.s je Planckova konstanta a ff frekvence frekvence zářenízáření

Fotoelektrický jev – za objevitele je považován H. HertzFotoelektrický jev – za objevitele je považován H. Hertz

Kvantové vlastnosti záření se výrazně projevují při Kvantové vlastnosti záření se výrazně projevují při fotoelektrickém fotoelektrickém jevujevu, který pozorujeme především u pevných látek a polovodičů., který pozorujeme především u pevných látek a polovodičů.

Rozlišujeme:Rozlišujeme:vnitřní FJvnitřní FJ – nastává zejména u polovodičů, fotony uvolňují elektrony – nastává zejména u polovodičů, fotony uvolňují elektrony z vazby uvnitř látky a stávají se z nich volné elektrony (zároveň z vazby uvnitř látky a stávají se z nich volné elektrony (zároveň vznikají kladné díry. Na tomto principu pracuje fotoodpor)vznikají kladné díry. Na tomto principu pracuje fotoodpor)vnější FJvnější FJ – působením záření se uvolňují elektrony z povrchu kovu. – působením záření se uvolňují elektrony z povrchu kovu.

Experimentálně byly zjištěny zákonitosti fotoelektrického jevu:Experimentálně byly zjištěny zákonitosti fotoelektrického jevu:1. Pro každý kov existuje mezní frekvence 1. Pro každý kov existuje mezní frekvence ffmm, při které dochází , při které dochází

k fotoemisi. Pro k fotoemisi. Pro f < ff < fm m k jevu nedocházík jevu nedochází2. El. proud je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření2. El. proud je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření3. Kinetická energie (a tedy i rychlost) emitovaných elektronů je přímo 3. Kinetická energie (a tedy i rychlost) emitovaných elektronů je přímo

úměrná frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody úměrná frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody a nezávisí na intenzitě dopadajícího zářenía nezávisí na intenzitě dopadajícího záření

Einsteinova teorie fotoelektrického jevuEinsteinova teorie fotoelektrického jevu

KF nedokázala uspokojivě vysvětlit závislost energie elektronů na KF nedokázala uspokojivě vysvětlit závislost energie elektronů na frekvenci a nezávislost energie elektronů na intenzitě dopadajícího frekvenci a nezávislost energie elektronů na intenzitě dopadajícího záření.záření.

Vysvětlení podal A. Einstein v r. 1905 s využitím Planckovy kvantové Vysvětlení podal A. Einstein v r. 1905 s využitím Planckovy kvantové teorie (NC za F 1921)teorie (NC za F 1921)

Einstein předpokládal, že elmg. Vlna o frekvenci Einstein předpokládal, že elmg. Vlna o frekvenci ff a vlnové délce a vlnové délce λλ je je soubor částic, světelných kvant o určité energii a hybnosti. Pro tato soubor částic, světelných kvant o určité energii a hybnosti. Pro tato kvanta pak platíkvanta pak platí

E = h.f ;E = h.f ; p =p =

Při FJ každé kvantum záření předá energii pouze jednomu elektronu, Při FJ každé kvantum záření předá energii pouze jednomu elektronu, který ji využije na uvolnění z kovu (výstupní práce který ji využije na uvolnění z kovu (výstupní práce WWVV) ) a na zvýšení a na zvýšení své kinetické energie. Einsteinova rovnice FJ má potom tvar své kinetické energie. Einsteinova rovnice FJ má potom tvar

h

c

fh

c

E

.

2

2

1. vmWfh eV

Energie odpovídající mezní frekvenci Energie odpovídající mezní frekvenci ffmm způsobí pouze uvolnění způsobí pouze uvolnění

elektronu s nulovou kinetickou energií a platí:elektronu s nulovou kinetickou energií a platí:

Je-li Je-li f < ff < fmm, , nemá kvantum dostatečnou energii na uvolnění nemá kvantum dostatečnou energii na uvolnění

elektronu z kovuelektronu z kovu

Je-li Je-li f ff fmm, , elektrony se ihned uvolňují a jejich počet (velikost elektrony se ihned uvolňují a jejich počet (velikost

fotoproudu) závisí na počtu dopadajících kvant (tj. na intenzitě fotoproudu) závisí na počtu dopadajících kvant (tj. na intenzitě dopadajícího záření)dopadajícího záření)

Použití FJPoužití FJ

Nejčastěji se využívá v polovodičových součástkách Nejčastěji se využívá v polovodičových součástkách fotorezistorfotorezistor a a fotodiodafotodioda

Vm

Vm W

ch

h

Wf

.,

Comptonův jev (A. H. Compton, NC za F 1927)Comptonův jev (A. H. Compton, NC za F 1927)Jako ComptonůvJako Comptonův jev (někdy také Comptonůvjev (někdy také Comptonův rozptyl) označujeme rozptyl) označujeme

fyzikálnífyzikální děj, při kterém se po srážce elektromagnetického záření s děj, při kterém se po srážce elektromagnetického záření s atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání atomy pevné látky mění vlnová délka záření v důsledku předání části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální části své energie atomům nebo jejich elektronům. Experimentální důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro důkaz tohoto jevu sloužil jako jeden ze základních argumentů pro vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření vlnově-korpuskulární charakter světla a elektromagnetického záření celkově. celkově.

Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o Compton při svých pokusech nechal dopadat rentgenové záření o energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených energii 17,8 keV na uhlíkovou destičku a měřil energii odražených fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala fotonů v závislosti na úhlu odrazu. Změřená spektra vykazovala přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky přitom podobný tvar jako původní záření, ale byla energeticky posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než posunuta k větším vlnovým délkám - měla tedy nižší energii než původní budící rentgenové záření. původní budící rentgenové záření.

Comptonův jevComptonův jev

V rozptýleném záření nalezl Compton nejen záření s původní frekvencí, ale i s V rozptýleném záření nalezl Compton nejen záření s původní frekvencí, ale i s frekvencí nižší, což odporovalo předpokladu KF, že frekvence a vlnová délka se frekvencí nižší, což odporovalo předpokladu KF, že frekvence a vlnová délka se při rozptylu nemění. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně se při rozptylu nemění. Čím víc energie získal elektron od fotonu, tím méně se odchýlil od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj odchýlil od původního směru pohybu fotonu. Foton v tomto případě změní svůj směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení směr o větší úhel. Při předání menší části energie je tomu naopak: odchýlení dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, dráhy elektronu (po srážce s fotonem) od původního směru fotonu je větší, odchýlení fotonu je menší. odchýlení fotonu je menší. Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze odchylují z Při Comptonově jevu se tedy počet fotonů nemění, fotony se pouze odchylují z původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.původního směru, ztrácejí část své energie a zvětšují svoji vlnovou délku.

Stavba atomuStavba atomuZ hlediska současného poznání mají atomy vnitřní Z hlediska současného poznání mají atomy vnitřní

strukturu a jsou dělitelné.strukturu a jsou dělitelné.Thomsonův model atomuThomsonův model atomuTento model předpokládá, že atom si lze představit Tento model předpokládá, že atom si lze představit jako kouli, ve které je rovnoměrně rozložen kladný jako kouli, ve které je rovnoměrně rozložen kladný elektrický náboj, a v níž se nachází elektrony. Náboj elektrický náboj, a v níž se nachází elektrony. Náboj kladný i záporný náboj elektronů byly vyrovnány, kladný i záporný náboj elektronů byly vyrovnány, takže celkový elektrický náboj atomu byl nulový.takže celkový elektrický náboj atomu byl nulový.Elektrony mohly být v atomu umístěny různě. Elektrony mohly být v atomu umístěny různě. Předpokládalo se, že elektrony se pohybují po Předpokládalo se, že elektrony se pohybují po určitých orbitech, přičemž jsou stabilizovány určitých orbitech, přičemž jsou stabilizovány přitažlivým působením oblaku kladného elektrického přitažlivým působením oblaku kladného elektrického náboje a odpudivým působením ostatních elektronů náboje a odpudivým působením ostatních elektronů v atomu.v atomu.Thomson se (neúspěšně) pokusil spojit jednotlivé Thomson se (neúspěšně) pokusil spojit jednotlivé orbity se spektrálními čarami různých prvků.orbity se spektrálními čarami různých prvků.Tento model nebyl potvrzen, neboť byly při Tento model nebyl potvrzen, neboť byly při experimentech s rozptylem α částic byly získány jiné experimentech s rozptylem α částic byly získány jiné výsledky než předpovídal tento model. Tyto výsledky než předpovídal tento model. Tyto experimenty vedly následně ke vzniku planetárního experimenty vedly následně ke vzniku planetárního modelu atomu, který Thomsonův model nahradil. modelu atomu, který Thomsonův model nahradil.

Rutherfordův model atomuRutherfordův model atomu

Na základě výsledků experimentu Na základě výsledků experimentu s rozptylem částic α na tenké zlaté s rozptylem částic α na tenké zlaté fólii vytvořil Rutherford tzv. fólii vytvořil Rutherford tzv. planetární model atomu. planetární model atomu. Tento model atomu předpokládal, Tento model atomu předpokládal, že uprostřed atomu se nachází že uprostřed atomu se nachází malé a (relativně) velmi hmotné malé a (relativně) velmi hmotné atomové jádro. Kolem tohoto jádra atomové jádro. Kolem tohoto jádra se pak pohybují elektrony. Vrstva, se pak pohybují elektrony. Vrstva, v níž se pohybují elektrony je v níž se pohybují elektrony je označována jako elektronový obal. označována jako elektronový obal. Elektrický náboj jádra je kladný, Elektrický náboj jádra je kladný, přičemž jeho velikost je rovna přičemž jeho velikost je rovna celkovému náboji elektronového celkovému náboji elektronového obalu, tzn. atom se jeví jako obalu, tzn. atom se jeví jako elektricky neutrální.elektricky neutrální.Elektrony se kolem atomového Elektrony se kolem atomového jádra pohybují po eliptických jádra pohybují po eliptických drahách podobným způsobem drahách podobným způsobem jako planety kolem Slunce, což jako planety kolem Slunce, což také dalo tomuto modelu jméno.také dalo tomuto modelu jméno.

Rozptyl α částic v Thomsonově modelu

Rozptyl α částic v Rutherfordově modelu

Rutherfordův model atomuRutherfordův model atomuRutherfordův předpoklad, že v jádře existují i elektricky neutrální částice s Rutherfordův předpoklad, že v jádře existují i elektricky neutrální částice s hmotností přibližně rovnou hmotnosti protonu, potvrdil v r. 1932 J. Chadwick hmotností přibližně rovnou hmotnosti protonu, potvrdil v r. 1932 J. Chadwick objevem neutronů. Atomové jádro se tedy skládá z protonů a neutronů objevem neutronů. Atomové jádro se tedy skládá z protonů a neutronů (nukleonů). Počet protonů udává (nukleonů). Počet protonů udává protonové číslo Zprotonové číslo Z, počet neutronů , počet neutronů neutronové číslo Nneutronové číslo N a celkový počet nukleonů a celkový počet nukleonů nukleonové číslo Anukleonové číslo A (A = Z + N). Každý prvek tedy můžeme zapsat schematicky(A = Z + N). Každý prvek tedy můžeme zapsat schematicky

Rutherfordův model atomu však byl v rozporu s KF. Pohybující se elektron Rutherfordův model atomu však byl v rozporu s KF. Pohybující se elektron by vysílal elmg. záření na úkor své kinetické energie a přibližoval by se k by vysílal elmg. záření na úkor své kinetické energie a přibližoval by se k jádru, nakonec by s ním splynul a atom by zanikl.jádru, nakonec by s ním splynul a atom by zanikl.

Tento zásadní nedostatek se pokusil odstranit v r. 1913 N. Bohr (viz MT 48)Tento zásadní nedostatek se pokusil odstranit v r. 1913 N. Bohr (viz MT 48)

XAZ

Atomová spektraAtomová spektra

Jak potvrdilo velké množství experimentů, energie atomů je Jak potvrdilo velké množství experimentů, energie atomů je kvantována. Velké množství informací o atomech poskytují kvantována. Velké množství informací o atomech poskytují jejich spektra.jejich spektra.

A) Spojité spektrumA) Spojité spektrum – vysílají všechna rozžhavená tělesa – vysílají všechna rozžhavená tělesaB) Čárové spektrumB) Čárové spektrum – získáme při výbojích v plynech nebo zahřátých – získáme při výbojích v plynech nebo zahřátých

parách kovů. Toto spektrum je složené z navzájem oddělených parách kovů. Toto spektrum je složené z navzájem oddělených úzkých spektrálních čar o určité úzkých spektrálních čar o určité λλ. Čárová spektra vyzařují . Čárová spektra vyzařují samotné atomy a poloha čar je pro každý prvek charakteristická samotné atomy a poloha čar je pro každý prvek charakteristická (spektrální analýza)(spektrální analýza)

I) Emisní spektrumI) Emisní spektrum – atomy a látky vyzařují elmg. záření – atomy a látky vyzařují elmg. zářeníII) Absorpční spektrumII) Absorpční spektrum – atomy elmg. záření pohlcují a to na stejné – atomy elmg. záření pohlcují a to na stejné λλ, ,

jako by samy vyzařovaly. Ve spojitém spektru se objeví tmavé jako by samy vyzařovaly. Ve spojitém spektru se objeví tmavé čáry – příslušná čáry – příslušná λλ chybí. chybí.

Spektrální sérieSpektrální série

Vlnové délky v atomových spektrech se řadí do určitých skupin, kterým říkáme Vlnové délky v atomových spektrech se řadí do určitých skupin, kterým říkáme spektrální sériespektrální série. Byly nazvány podle svých objevitelů . Byly nazvány podle svých objevitelů

- Lymanova- Lymanova

- Balmerova- Balmerova

- Paschenova - Paschenova

Pro frekvenci čar v jednotlivých sériích platíPro frekvenci čar v jednotlivých sériích platí

kde n, m = 1,2,3 … jsou stavy hladin (n – cílová, m – počáteční)kde n, m = 1,2,3 … jsou stavy hladin (n – cílová, m – počáteční)

R = 3,29 . 10R = 3,29 . 101515 Hz … je Rydbergova frekvence Hz … je Rydbergova frekvence

Vysvětlit vznik spektrálních sérií lze za předpokladu, že atom vodíku se může Vysvětlit vznik spektrálních sérií lze za předpokladu, že atom vodíku se může nacházet jen na zcela určitých energiových hladinách a při přechodu z vyšší nacházet jen na zcela určitých energiových hladinách a při přechodu z vyšší hladiny Ehladiny Enn na nižší E na nižší Emm vysílá elmg. záření o frekvenci vysílá elmg. záření o frekvenci ffnmnm a platí a platí

22

11.

nmRf

Vysvětlit vznik spektrálních sérií lze za předpokladu, že atom vodíku se Vysvětlit vznik spektrálních sérií lze za předpokladu, že atom vodíku se může nacházet jen na zcela určitých energiových hladinách a při přechodu z může nacházet jen na zcela určitých energiových hladinách a při přechodu z vyšší hladiny Evyšší hladiny Enn na nižší E na nižší Emm vysílá elmg. záření o frekvenci vysílá elmg. záření o frekvenci ffnmnm a platí a platí

Při se energie blíží nule a elektron opouští atom – dochází k Při se energie blíží nule a elektron opouští atom – dochází k ionizaci atomuionizaci atomu

Je-li n = 1, je atom v základním stavu s nejmenší hodnotou energie: Je-li n = 1, je atom v základním stavu s nejmenší hodnotou energie:

EE11 = - h.R = -13,6 eV. K ionizaci atomu vodíku musíme tedy dodat = - h.R = -13,6 eV. K ionizaci atomu vodíku musíme tedy dodat

energii 13,6 eVenergii 13,6 eV

Stavy s vyššími hodnotami energie než odpovídá základnímu stavu, Stavy s vyššími hodnotami energie než odpovídá základnímu stavu, nazýváme nazýváme excitované stavyexcitované stavy

n

222

.11...

n

RhEEE

nmRhfh nmnmn

Kvantování energie atomů (Franckův-Hertzův pokus; NC Kvantování energie atomů (Franckův-Hertzův pokus; NC za F 1925)za F 1925)

Elektrony emitované z katody Elektrony emitované z katody jsou urychlované mezi jsou urychlované mezi katodou K a mřížkou G. katodou K a mřížkou G. Napětí UNapětí Ugg naopak elektrony naopak elektrony brzdí. K poklesům anodového brzdí. K poklesům anodového proudu dochází při proudu dochází při celočíselných násobcích celočíselných násobcích napětí 4,89 V. Atom rtuti má v napětí 4,89 V. Atom rtuti má v excitovaném stavu energii o excitovaném stavu energii o 4,89 eV vyšší než v 4,89 eV vyšší než v základním stavu.základním stavu.

Atomy rtuti přijímají pouze určitá Atomy rtuti přijímají pouze určitá kvanta energie – kvanta energie – energie energie atomů je kvantovanáatomů je kvantovaná

Uspořádání Franckova-Hertzova pokusu

Závislost anodového proudu na napětí

Dualita částice a vlněníDualita částice a vlnění

Elektromagnetické záření může někdy vykazovat vlnový charakter Elektromagnetické záření může někdy vykazovat vlnový charakter (např. při ohybu světla), a jindy se chová jako částicové záření (např. při ohybu světla), a jindy se chová jako částicové záření (např. u fotoelektrického jevu). Světlo lze tedy popsat vlnovou teorií, (např. u fotoelektrického jevu). Světlo lze tedy popsat vlnovou teorií, ale také teorií kvantovou.ale také teorií kvantovou.

Na otázku, zda má toto záření vlnový nebo částicový charakter, nelze Na otázku, zda má toto záření vlnový nebo částicový charakter, nelze odpovědět jednoznačně. Některé jevy v oblasti optiky lze vysvětlit odpovědět jednoznačně. Některé jevy v oblasti optiky lze vysvětlit pouze prostřednictvím vlnového charakteru světla, zatímco jiné jevy pouze prostřednictvím vlnového charakteru světla, zatímco jiné jevy (např. fotoelektrický jev) lze vysvětlit pouze pomocí fotonů.(např. fotoelektrický jev) lze vysvětlit pouze pomocí fotonů.

Z tohoto hlediska lze tedy tvrdit, že obě teorie se vzájemně doplňují, Z tohoto hlediska lze tedy tvrdit, že obě teorie se vzájemně doplňují, a pro daný jev je vždy nutné vybrat vhodný teoretický popis. Světlo a pro daný jev je vždy nutné vybrat vhodný teoretický popis. Světlo tedy chápeme jako fyzikální jev, který má vlnovou i korpuskulární tedy chápeme jako fyzikální jev, který má vlnovou i korpuskulární povahu. Právě tato skutečnost je chápána jako dualismus vln povahu. Právě tato skutečnost je chápána jako dualismus vln a částic.a částic.

Částicová povaha elektromagnetického záření se projevuje především Částicová povaha elektromagnetického záření se projevuje především v krátkovlnných oblastech (tzn. při vysokých energiích fotonů), v krátkovlnných oblastech (tzn. při vysokých energiích fotonů), vlnová povaha v oblasti dlouhovlnné.vlnová povaha v oblasti dlouhovlnné.

Interference světla procházejícího dvěma štěrbinamiInterference světla procházejícího dvěma štěrbinami

Vlnové vlastnosti vykazují (v určitých Vlnové vlastnosti vykazují (v určitých situacích) všechny částice. Tato situacích) všechny částice. Tato skutečnost je jedním z důležitých skutečnost je jedním z důležitých objevů kvantové fyziky. Takovou objevů kvantové fyziky. Takovou hypotézu vyslovil poprvé roku 1924 hypotézu vyslovil poprvé roku 1924 Louis-Victor de Broglie jenž vyslovil Louis-Victor de Broglie jenž vyslovil domněnku, že i částice lze popsat domněnku, že i částice lze popsat vlnovou délkou o velikosti:vlnovou délkou o velikosti:

kde kde hh je Planckova konstanta a je Planckova konstanta a pp je je hybnost částice. Ve svých důsledcích hybnost částice. Ve svých důsledcích to znamená, že každému vlnění lze to znamená, že každému vlnění lze přiřadit určité částicové vlastnosti, a přiřadit určité částicové vlastnosti, a naopak, každá částice se může naopak, každá částice se může projevovat jako vlnění.projevovat jako vlnění.

Vlnová funkce, relace neurčitostiVlnová funkce, relace neurčitosti

Pohyb částic v mikrosvětě má náhodný, pravděpodobnostní charakter a lze jej Pohyb částic v mikrosvětě má náhodný, pravděpodobnostní charakter a lze jej popsat složitými rovnicemi. Jejich řešením je popsat složitými rovnicemi. Jejich řešením je vlnová funkcevlnová funkce ΨΨ(x, y, z, t), jejíž (x, y, z, t), jejíž druhá mocnina druhá mocnina ||ΨΨ||22 umožňuje určit pravděpodobnost výskytu částice v umožňuje určit pravděpodobnost výskytu částice v daném okamžiku v daném místě.daném okamžiku v daném místě.

V mikrosvětě je tedy popis pohybu částice omezený. Tato omezení formuloval V mikrosvětě je tedy popis pohybu částice omezený. Tato omezení formuloval v r. 1927 W. Heisenberg (NC za F 1932) a dnes je nazýváme v r. 1927 W. Heisenberg (NC za F 1932) a dnes je nazýváme Heisenbergovy Heisenbergovy relace neurčitostirelace neurčitosti

Čím přesněji určíme polohu částice, tím větší bude neurčitost (nepřesnost) při Čím přesněji určíme polohu částice, tím větší bude neurčitost (nepřesnost) při určení její hybnosti. určení její hybnosti.

Nemá proto význam mluvit o tom, že se částice pohybuje po dané trajektorii s určitou Nemá proto význam mluvit o tom, že se částice pohybuje po dané trajektorii s určitou rychlostí. Tyto neurčitosti existují objektivně, nelze je zdůvodnit vlivy nepřesností rychlostí. Tyto neurčitosti existují objektivně, nelze je zdůvodnit vlivy nepřesností přístrojů nebo měřicích metod.přístrojů nebo měřicích metod.

hpx .