S 1

2

S 1

Thi gian: 150 pht

Cu I. ( 4 im). Gii phng trnh

1.

2. y2 2y + 3 =

EMBED Equation.DSMT4Cu II. (4 im)

1. Cho biu thc :

A =

Tm gi tr nh nht ca biu thc A.

2. Cho a>0; b>0; c>0

Chng minh bt ng thc ( a+b+c)

Cu III. (4,5 im)

1. Gii bi ton bng cch lp phng trnh.

Tm s t nhin c hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l 2 v s ln hn tng cc bnh phng cc ch s ca n l 1.

2. Cho phng trnh: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1)

+ Chng minh rng phng trnh trn lun c 2 nghim phn bit vi mi gi tr ca m.

+ Tm gi tr ca m phng trnh (1) c nghim bng 3.

Cu IV (4 im)

Cho hnh thang cn ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai ng cho AC v BD ct nhau ti I. Gc ACD = 600; gi E; F; M ln lt l trung im ca cc on thng IA; ID; BC.

1. Chng minh t gic BEFC ni tip c trong mt ng trn.

2. Chng minh tam gic MEF l tam gic u.

Cu V. (3,5 im)

Cho hnh chp tam gic u S. ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l trung im ca ng cao SH ca hnh chp.

Chng minh rng: gc AOB = BOC = COA = 900 S 2

Bi 1 (2):

1. Cho biu thc:

A =

a. Rt gn biu thc.

b. Cho Tm Max A.

2. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n ta c:

t tnh tng:

S =

Bi 2 (2): Phn tch thnh nhn t: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz

Bi 3 (2):

1. Tm gi tr ca a phng trnh sau ch c 1 nghim:

2. Gi s x1,x2 l 2 nghim ca phng trnh: x2+ 2kx+ 4 = 4

Tm tt c cc gi tr ca k sao cho c bt ng thc:

Bi 4: (2) Cho h phng trnh:

1. Gii h phng trnh vi m = 1

2. Tm m h cho c nghim.

Bi 5 (2) :

1. Gii phng trnh:

2. Gii h phng trnh:

Bi 6 (2): Trn mt phng to cho ng thng (d) c phng trnh:

2kx + (k 1)y = 2 (k l tham s)

1. Tm k ng thng (d) song song vi ng thng y = ? Khi hy tnh gc to bi (d) v tia Ox.

2. Tm k khong cch t gc to n ng thng (d) l ln nht?

Bi 7 (2): Gi s x, y l cc s dng tho mn ng thc:

Tm gi tr ca x v y biu thc:

t gi tr nh nht. Tm gi tr nh nht y.

Bi 8 (2): Cho ( ABC vi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gi O l giao im 3 ng phn gic, G l trng tm ca tam gic.

Tnh di on OG.

Bi 9(2) Gi M l mt im bt k trn ng thng AB. V v mt pha ca AB cc hnh vung AMCD, BMEF.

a. Chng minh rng AE vung gc vi BC.

b. Gi H l giao im ca AE v BC. Chng minh rng ba im D, H, F thng hng.

c. Chng minh rng ng thng DF lun lun i qua mt im c nh khi M chuyn ng trn on thng AB c nh.

d. Tm tp hp cc trung im K ca on ni tm hai hnh vung khi M chuyn ng trn ng thng AB c nh.

Bi 10 (2): Cho khc gc bt v mt im M thuc min trong ca gc. Dng ng thng qua M v ct hai cnh ca gc thnh mt tam gic c din tch nh nht.

S 3

Bi 1: (2 im)

Chng minh:

-1 = - +

Bi 2:

(2 im)

Cho + = 5 ab (2a > b > 0)

Tnh s tr biu thc: M =

Bi 3: (2 im) Chng minh: nu a, b l cc nghim ca phng trnh: x2 + px + 1 = 0 v c,d l cc nghim ca phng trnh: x2 + qx + 1 = 0 th ta c:

(a c) (b c) (a+d) (b +d) = q2 p2Bi 4: (2 im)

Gii bi ton bng cch lp phng trnh

Tui anh v em cng li bng 21. Hin ti tui anh gp i tui em lc anh bng tui em hin nay. Tnh tui ca anh, em.

Bi 5: (2 im)

Gii phng trnh: x4 + = 2006

Bi 6: (2 im)

Trong cng mt h trc to vung gc, cho parapol (P): y = - v ng thng (d): y = mx 2m 1.

1. V (P)

2. Tm m sao cho (d) tip xc vi (P)

3. Chng t (d) lun i qua im c nh A ( (P)

Bi 7: (2 im).

Cho biu thc A = x + 3y - + 1

Tm gi tr nh nht m A c th t c.

Bi 8: (4 im).

Cho hai ng trn (O) v (O) ngoi nhau. K tip tuyn chung ngoi AB v tip tuyn chung trong EF, A,E ( (O); B, F ( (O)

a. Gi M l giao im ca AB v EF. Chng minh:

AOM BMO

b. Chng minh: AE BF

c. Gi N l giao im ca AE v BF. Chng minh: O,N,O thng hng.

Bi 9: (2 im).Dng hnh ch nht bit hiu hai kch thc l d v gc nhn gia ng cho bng .

S 4

Cu 1(2) : Gii PT sau :

a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0

b, = 2

Cu 2(2): a, Thc hin php tnh :

b, Rt gn biu thc :

B = Vi a + b + c = 0

Cu 3(3) : a, Chng minh rng :

5

b, Tm GTNN ca P = x2 + y2+ z2

Bit x + y + z = 2007

Cu 4(3) : Tm s HS t gii nht, nh, ba trong k thi HS gii ton K9 nm 2007 . Bit :

Nu a 1 em t gii nh ln gii nht th s gii nh gp i gii nht .

Nu gim s gii nht xung gii nh 3 gii th s gii nht bng 1/4 s gii nh

S em t gii ba bng 2/7 tng s gii .

Cu 5 (4): Cho ABC : Gc A = 900 . Trn AC ly im D . V CE BD.

a, Chng minh rng : ABD

EMBED Equation.3ECD.

b, Chng minh rng t gic ABCE l t gic ni tip c .

c, Chng minh rng FD BC (F = BA CE)

d, Gc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tnh AC, ng cao AH ca ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF.

Cu 6 (4): Cho ng trn (O,R) v im F nm trong ng trn (O) . AB v A'B' l 2 dy cung vung gc vi nhau ti F .

a, Chng minh rng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2

b, Chng minh rng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2

c, Gi I l trung im ca AA' . Tnh OI2 + IF2

S 5

Cu1: Cho hm s: y =+

a.V th hm s

b.Tm gi tr nh nht ca y v cc gi tr x tng ng

c.Vi gi tr no ca x th y 4

Cu2: Gii cc phng trnh:

a = 4

b + = -5 x2 + 6x

c + x-1

Cu3: Rt gn biu thc:

a A = (-1)

b B = ++....+ +

Cu4: Cho hnh v ABCD vi im M bn trong hnh v tho mn MAB =MBA=150V tam gic u ABN bn ngoi hnh v.

a Tnh gc AMN . Chng minh MD=MN

b Chng minh tam gic MCD u

Cu5: Cho hnh chp SABC c SASB; SASC; SBSC.

Bit SA=a; SB+SC = k.. t SB=x

a Tnh Vhchptheo a, k, x

b Tnh SA, SC th tch hnh chp ln nht.

S 6

I - PHN TRC NGHIM :

Chn p n ng :

a) Rt gn biu thc :

EMBED Equation.3 vi a ( 3 ta c :

A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3)

b) Mt nghim ca phng trnh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 l

A. - ; B. ; C - ; D.

c) Phng trnh: x2--6=0 c nghim l:

A. X=3 ;B. X=(3 ; C=-3 ; D. X=3 v X=-2

d) Gi tr ca biu thc:

bng :

A. ; B. 1 ; C. ; D.

II - PHN T LUN :Cu 1 : a) gii phng trnh : + = 10

b) gii h phng trnh :

Cu 2: Cho biu thc : A =(a) Rt gn biu thc A.

b) Tm gi tr ca x A > -6.

Cu 3: Cho phng trnh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0

a) Chng minh rng phng trnh lun c nghim vi mi gi tr ca m.

b) Nu gi x1, x2 l 2 nghim ca phng trnh . Tm m x1 + x2 =6 . Tm 2 nghim .

Cu 4: Cho a,b,c l cc s dng . Chng minh rng 1< 0

CU IV :

Cho tam gic ABC c 3 gc nhn. Dng ra pha ngoi 2 tam gic vung cn nh A l ABD v ACE . Gi M;N;P ln lt l trung im ca BC; BD;CE .

a) Chng minh : BE = CD v BE ( vi CD

b) Chng minh tam gic MNP vung cn

CU V :

1) Cho v 5a- 3b -4 c = 46 . Xc nh a, b, c

2) Cho t l thc : . Chng minh :

Vi iu kin mu thc xc nh.

CU VI :Tnh :

S = 42+4242+424242+....+424242...42

S 11

Bi 1: (4). Cho biu thc:

P =

a) Rt gn biu thc P.

b) Tnh gi tr ca P vi x = 14 - 6

c) Tm GTNN ca P.

Bi 2( 4). Gii cc phng trnh.

a) +

b)

Bi 3: ( 3). Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) c h s gc k i qua im M(0;1).

a) Chng minh rng vi mi gi tr ca k, ng thng (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B.

b) Gi honh ca A v B ln lt l x1 v x2. Chng minh rng : |x1 -x2| (2.

c) Chng minh rng :Tam gic OAB l tam gic vung.

Bi 4: (3). Cho 2 s dng x, y tha mn x + y =1

a) Tm GTNN ca biu thc M = ( x2 + )( y2 + )

b) Chng minh rng :

N = ( x + )2 + ( y +)2 (

Bi 5 ( 2im). Cho tam gic ABC vung A c AB = 6cm, AC = 8cm. Gi I l giao im cc ng phn gic, M l trung im ca BC. Tnh gc BIM.

Bi 6:( 2). Cho hnh ch nht ABCD, im M BC. Cc ng trn ng knh AM, BC ct nhau ti N ( khc B). BN ct CD ti L. Chng minh rng : ML vung gc vi AC.

Bi 7 ( 2im). Cho hnh lp phng ABCD EFGH. Gi L v K ln lt l trung im ca AD v AB. Khong cch t G n LK l 10.

Tnh th tch hnh lp phng.

12 (Lu )Cu 1: (4 im).

Gii cc phng trnh:

1) x3 - 3x - 2 = 0

2) = x2 - 12x + 38.

Cu 2: ( 6 im)

1) Tm cc s thc dng a, b, c bit chng tho mn abc = 1 v a + b + c + ab + bc + ca ( 6

2) Cho x > 0 ; y > 0 tho mn: x + y ( 6

Hy tm gi tr nh nht ca biu thc:

M = 3x + 2y +

Cu 3: (3 im)

Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6

CMR: x2 + y2 + z2 ( 3

Cu 4: (5 im)

Cho na ng trn tm 0 c ng knh AB. V cc tip tuyn Ax, By (Ax v By v na ng trn cng thuc mt na mt phng b AB). Gi M l mt im bt k thuc na ng trn. Tip tuyn ti M ct Ax; By theo th t C; D.

a) CMR: ng trn ng knh CD tip xc vi AB.

b) Tm v tr ca M trn na ng trn (0) ABDC c chu vi nh nht.

c) Tm v tr ca C; D hnh thang ABDC c chu vi 14cm. Bit AB = 4cm.

Cu 5: (2 im)

Cho hnh vung ABCD , hy xc nh hnh vung c 4 nh thuc 4 cnh ca hnh vung ABCD sao cho hnh vung c din tch nh nht./.

S 13

PHN I: TRC NGHIM (4 IM)

Khoanh trn vo ch ci ng trc cu tr li ng

1. Nghim nh trong 2 nghim ca phng trnh

l

A.

B.

C.

D.

2. a tha s vo trong du cn ca vi b ( 0 ta c

A.

B

C.

D. C 3 u sai

3. Gi tr ca biu thc bng:

A.

B. 2

C.

D. 5

4. Cho hnh bnh hnh ABCD tho mn

A. Tt c cc gc u nhn; B. Gc A nhn, gc B t

C. Gc B v gc C u nhn; D. = 900, gc B nhn

5. Cu no sau y ng

A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780

B. Sin470 < Cos140

D. Sin 470 > Sin 7806. di x, y trong hnh v bn l bao nhiu. Em hy khoanh trn kt qu ng

A. x =

; B. x =

C. x = ; D. Mt p s khc

PHN II: T LUN (6 IM)

Cu 1: (0,5) Phn tch a thc sau ra tha s

a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15

Cu 2: (1,5) Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t nhin

Cu 3 (1,0) Tm s tr ca nu 2a2 + 2b2 = 5ab; V b > a > 0

Cu 4 (1,5) Gii phng trnh

a. ;b. x4 +

Cu 5 (0,5) Cho (ABC cn A ng cao AH = 10cm, ng cao BK = 12cm. Tnh di cc cnh ca (ABC

Cu 6 (1,0) Cho (0; 4cm) v (0; 3cm) nm ngoi nhau. OO = 10cm, tip tuyn chung trong tip xc vi ng trn (O) ti E v ng trn (O) ti F. OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm (O) ti C v D (B, C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N.

Chng minh rng: MN ( AD

S 14

Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau:

1)

2)

Cu 2: (4 im)

1) Chng minh rng:

2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th:

ab + bc ( a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)

Cu 3: (4 im)

1) Tm x, y, z bit:

2) Tm GTLN ca biu thc :

bit x + y = 8

Cu 4: (5,5 im):

Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th t l M, N.

a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn.

b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN

c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ?

Cu 5: (2 im):

Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc ABM ct AD I. Chng minh rng: BI ( 2MI.

Phn I: Trc nghim khch quan

15

Cu 1: Vi a>0, b>0; biu thc . bng

A: 1

B: a-4b

C:

D:

Cu 2: Cho bt ng thc:

3+

(III):

Bt ng thc no ng

A: Ch I

B: Ch II

C: Ch III

D: Ch I v II

Cu 3:

Trong cc cu sau; cu no sai

Phn thc bng phn thca/.

b/.

c/.

d/.

Phn II: Bi tp t lun

Cu 4: Cho phn thc:

M=

a/. Tm tp xc nh ca M.

b/. Tm cc gi tr cu x M=0

c/. Rt gn M.

Cu 5:

Gii phng trnh :

a/. (1)

b/. (2)

Cu 6: Cho hai ng trn tm O v tm O ct nhau ti A v B. Mt ct tuyn k qua A v ct ng trn (O) C v (O) D. gi M v N ln lt l trung im ca AC v AD.

a/. Chng minh : MN=CD

b/. Gi I l trung im ca MN. chng minh rng ng thng vung gc vi CD ti I i qua 1 im c nh khi ct tuyn CAD thay i.

c/. Trong s nhng ct tuyn k qua A , ct tuyn no c di ln nht.

Cu 7:

(

Cho hnh chp t gic u SABCD

AB=a;SC=2a

a/. Tnh din tch xung quanh v din tch ton phn ca hnh chp

b/. Tnh th tch ca hnh chp.

16

Cu I:. Cho ng thng y = (m-2)x + 2 (d)

a) Chng minh rng ng thng (d) lun i qua 1 im c nh vi mi m.

b) Tm m khong cch t gc ta n ng thng (d) bng 1.

c) Tm gi tr ca m khong cch t gc ta n ng thng (d) c gi tr ln nht.

CuII: Gii cc phng trnh:

a)

b)

Cu III:a) Tm gi tr nh nht ca: A= vi x, y, z l s dng v x + y + z= 1

b) Gii h phng trnh:

c) B =

1. Tm iu kin xc nh ca B

2. Rt gn B

3. Tm x B

Cu III (3) : Tm gi tr nh nht ca hm s :

a, y =

b, y =

EMBED Equation.3 - 4

Cu VI (5) : Cho tam gic ABC vung A ,ng cao AH . Gi D v E ln lt l hnh chiu ca im H trn AB v AC . Bit BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)

a, Tnh di on DE

b, Chng minh rng AD . AB = AE.AC

c, Cc ng thng vung gc vi DE ti D v E ln lt ct BC ti M v N . Chng minh M l trung im BH ; N l trung im ca CH .

d, Tnh din tch t gic DENM

-------------------&*&---------------------

20

Cu I: (1,5 im) Rt gn cc biu thc sau.

1. A = - ; B = -

Cu II: (3,5 im) gii cc phng trnh sau.

1.

+ x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 + 1 x

3.

+ = 7

Cu III: (6 im).

1. Tm gi tr ca m h phng trnh

(m +1)x - y = m+1

x - (m-1)y = 2

C nghim duy nht tho mn iu kin x + y t gi tr nh nht.

2. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 v im A(2;1). Gi k l h s gc ca ng thng (d) i qua A.

a. Vit phng trnh ng thng (d).

b. Chng minh rng (d) lun lun ct (P) ti hai im phn bit M; N.

c. Xc nh gi tr ca k MN c di b nht.

Cu IV (4,5 im).

Cho ng trn (O;R). I l im nm trong ng trn, k hai dy MIN v EIF. Gi M; N; E; F th t l trung im ca IM; IN; IE; IF.

1. Chng minh: IM.IN = IE.IF.

2. Chng minh t gic MENF ni tip ng trn.

3. Xc nh tm v bn knh ca ng trn ngoi tip t gic. MENF'.

4. Gi s 2 dy MIN v EIF vung gc vi nhau. Xc nh v tr ca MIN v EIF din tch t gic MENF ln nht v tm gi tr ln nht . Bit OI = .

Cu V Cho tam gic ABC c B = 200

C = 1100 v phn gic BE . T C, k ng thng vung gc vi BE ct BE M v ct AB K. Trn BE ly im F sao cho EF = EA.

Chng minh rng : 1) AF vung gc vi EK; 2)CF = AK v F l tm ng trn ni tip BCK

3) = .

Cu VI (1 im).

Cho A, B, C l cc gc nhn tho mnCos2A + Cos2B + Cos2C 2

Chng minh rng: (tgA.tgB.tgC)2 .

21 *

Cu I: a)Gii phng trnh:

b) Gii v bin lun phng trnh theo tham s a:

Cu II: 1)Cho bit: ax + by + cz = 0

V a + b + c =

Chng minh rng:

2Cho 3 s a, b, c tho mn iu kin: abc = 2006

Tnh gi tr ca biu thc:

Cu III: )

1)Cho x, y l hai s dng tho mn:

Tm gi tr nh nht ca biu thc:

2) Rt gn biu thc sau:

Cu IV: (5,0 im)

Cho t gic ABCD c (B = (D = 900. Trn ng cho AC ly im E sao cho (ABE = (DBC. Gi I l trung im ca AC.

Bit: (BAC = (BDC;

(CBD = (CAD

a)Chng minh (CIB = 2 (BDC; b) (ABE ~ (DBC

c)AC.BD = AB.DC + AD.BC

Cu V: (2,0 im)Cho hnh chp t gic u SABCD c di cnh y l 12 cm, di cnh bn l 18 cm.

a) Tnh din tch xung quanh ca hnh chp

b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp.

Cu VI: (2,0 im) Cho biu thc:

Tm cc s nguyn a M l s nguyn.

22

Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau:

1)

2)

Cu 2: (4 im)

1) Chng minh rng:

2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th:

ab + bc ( a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)

Cu 3: (4 im)

1) Tm x, y, z bit:

2) Tm GTLN ca biu thc :

bit x + y = 8

Cu 4: (5,5 im):

Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th t l M, N.

a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn.

b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN

c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ?

Cu 5: (2 im):

Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc ABM ct AD I. Chng minh rng: BI ( 2MI.

S 13

Cu 1( 2). Phn tch a thc sau ra tha s .

a4 + 8a3 + 14a2 8a 15 .

Cu 2( 2). Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t nhin .

Cu 3( 2). Tm s tr ca Nu 2a2 + 2b2 = 5ab , v b > a > 0 .

Cu 4( 4). Gii phng trnh.

a)

b)

Cu 5( 3). Tng s hc sinh gii Ton , gii Vn ca hai trng THCS i thi hc sinh Gii ln hn 27 ,s hc sinh i thi vn ca trng l th nht l 10, s hc sinh i thi ton ca trng th hai l 12. Bit rng s hc sinh i thi ca trng th nht ln hn 2 ln s hc sinh thi Vn ca trng th hai v s hc sinh i thi ca trng th hai ln hn 9 ln s hc sinh thi Ton ca trng th nht. Tnh s hc sinh i thi ca mi trng.

Cu 6( 3). Cho tam gic ABC cn A ng cao AH = 10 cm dng cao BK = 12 cm . Tnh di cc cnh ca tam gic ABC .

Cu 7(4). Cho (O;4cm) v (O;3cm) nm ngoi nhau , OO=10cm. Tip tuyn chung trong tip xc vi ng trn tm O ti E v ng trn O ti F, OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm O ti C v D (B,C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N.

CMR : MNAD

24

Bi 1 (5)

Gii cc phng trnh sau:

a,

b,

Bi 2 (5) Cho biu rhc

P=

a, Rt gn P.

b, Chng minh rng nu 0< x 0.

c , Tm gi tr ln nht ca P.

Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau.

a , Cho a > c , b >c , c > 0 .

Chng minh :

b, Chng minh.

(

Bi 4: (5)

Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O.

a, Chng minh ABH ~ MKO

b, Chng minh

25

Cu I ( 4 im )

Gii phng trnh:

1. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0

2.

CuII (3 im )

1. Tnh

P =

2. Tm x bit

x =

Trong cc du chm c ngha l lp i lp li cch vit cn thc c cha 5 v 13 mt cch v hn.

Cu III ( 6 im )

1. Chng minh rng s t nhin

A = 1.2.3.....2005.2006. chia ht cho 2007

2. Gi s x, y l cc s thc dng tho mn : x + y = 1. Tm gi tr nh nht ca biu thc:

A =

3. Chng minh bt ng thc:

Cu IV ( 6 im )

Cho tam gic ABC vung tai A, ng cao AH . ng trn ng knh AH ct cc cnh AB, AC ln lt ti E v F.

1. Chng minh t gic AEHF l hnh ch nht;

2. Chng minh AE.AB = AF. AC;

3.ng rhng qua A vung gc vi EF ct cnh BC ti I. Chng minh I l trung im ca on BC;

4. Chng minh rng nu din tch tam gic ABC gp i din tch hnh ch nht AEHF th tam gic ABC vung cn. Cu V ( 1 im)

Cho tam gic ABC vi di ba ng cao l 3, 4, 5. Hi tam gic ABC l tam gic g ?

26

Cu 1 (6 im): Gii cc phng trnh

a. x6 - 9x3 + 8 = 0

b.

c.

Cu 2 (1 im): Cho abc = 1. Tnh tng

Cu 3 (2 im): Cho cc s dng a, b, c, d. Bit

Chng minh rng abcd (

Cu 4 (4 im): Tm a, b, c. Bit

a.

b. (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0

Cu 5 (5 im): Cho na ng trn tm O c ng knh AB = 2R, v cc tip tuyn Ax, By vi na ng trn v tia OZ vung gc vi AB (cc tia Ax, By, OZ cng pha vi na ng trn i vi AB). Gi E l im bt k ca na ng trn. Qua E v tip tuyn vi na ng trn ct Ax, By, OZ theo th t C, D, M. Chng minh rng khi im E thay i v tr trn na ng trn th:

a. Tch AC . BD khng i

b. im M chy trn 1 tia

c. T gic ACDB c din tch nh nht khi n l hnh ch nht. Tnh din tch nh nht .

Cu 6 (2 im): Tnh din tch ton phn ca hnh chp u SABC bit tt c cc cnh ca hnh chp u bng a

27

Cu I ( 5 ) :

Gii cc phng trnh

a) - =

b) + = 2

Cu II ( 4 ) :

a) Tm a , b , c bit a , b ,c l cc s dng v

=

b) Tm a , b , c bit :

a = ; b = ; c =

Cu III ( 4 ) :

b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc vi a,b,c khc 0 v a + b+ c 0

Tnh P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + )

a) Tm GTNN ca

A =

Cu IV .(3 )

Cho hnh bnh hnh ABCD sao cho AC l ng cho ln . T C v ng CE v CF ln lt vung gc ci cc ng thng AB v AD

Chng minh rng AB . AE + AD . AF = AC2

CuV. (4 )Cho hnh chp SABC c SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC

AC = a ; SA = 2a .

Chng minh :

a) BC mp(SAB)

b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC

c) Th tch hnh chp

28 *

Bi 1 (2,0 im) Rt gn biu thc :

A = Bi2 (2,0 im) Tnh tng :

S=Bi 3 (2,0 im) Cho phng trnh :

mx (1)

Tm iu kin ca m phng trnh (1) c hai nghim phn bit khc 1

Bi4(2,0 im ) Cho x,y,z l cc s khng m tho mn

2x + xy + y = 10

3y + yz +2z = 3

z +zx +3x = 9

Tnh ga tr ca biu thc : M = xBi 5(2,0im) Gii phng trnh :

(3x-1) = Bi6(2,0im)

Cho parabol (P) : y = x v ng thng (d) qua hai im A v B thuc (P) c honh

ln lt l -1 v 3 .M thuc cung AB ca (P) c honh l a.K MH vung gc

vi AB, H thuc AB.

1) Lp cc phng trnh cc ng thng AB, MH.

2) Xc nh v tr ca M din tch tam gic AMB ln nht .Bi7(2,0im)

Cho dy s :1,2,3,4, ...,2005,2006.

Hy in vo trc mi s du + hoc - cho c c mt dy tnh c kt qu l s t nhin nh nht .

Bi8(2,0im)

Cho tam gic ABC c ba gc nhn, H l trc tm ca tam gic. Chng minh rng :

2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)

Bi 9(2,0im)

Cho tam gic ABC, AD l ng cao ,D thuc BC. Dng DE vung gc vi AB , E thuc AB ,DF vung gc vi AC, F thuc AC .

1) Chng minh rng t gic BEFC ni tip .

2) Dng bn ng trn i qua trung im ca hai cnh k nhau ca t gic BEFC v i qua nh ca t gic . Chng minh rng bn ng trn ny ng quy .Ba 10 Mt hnh chp ct u c y l hnh vung, cc cnh y bng a v b. Tnh chiu cao ca hnh chp ct u, bit rng din tch xung quanh bng tng din tch hai y.

29

Cu 1. ( 4 im ) Khoanh trn cc ch ci ng trc kt qu ng trong cc cu sau:

1) Cho ng thng (D): y = 3x + 1. Cc im sau c im no thuc (D).

A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ).

2) Cho ng trn tm O bn knh R th di cung 600 ca ng trn y bng:

A. ; B. ; C. ; D. .

3) Kt qu rt gn biu thc: + bng:

A. 1 - 3; B. 2; C. 3; D. 2 + 1.

4) Nghim ca h phng trnh: x + y = 23

x2 + y2 = 377 l

A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 )

C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) v ( x = 4; y = 19 )

Cu 2. ( 4 im ): Gii phng trnh:

+ = 6

Cu 3. ( 3 im ): Tm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 ct ng thng (d)

y = ( 3m + 1 )x 3m + 1 ti 2 im phn bit nm bn phi trc tung.

Cu 4. ( 1 im ): Tm gi tr ln nht ca biu thc:

P =

Cu 5: ( 4 im ).

Cho na ng trn tm 0, ng knh AB. Ly im M bt k trn na ng trn ( M khc A v B ). V ng trn tm M tip xc vi ng knh AB ti H. T A v B k hai tip tuyn (d1; d2) tip xc vi ng trn tm M ti C v D.

a) CM: 3 im: C, M, D cng nm trn tip tuyn vi ng trn tm 0 ti M.

b) AC + BD khng i. Khi tnh tch AC.BD theo CD.

c) Gi s: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB2 = OH.OK.Cu 6: ( 3 im )

Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC. Bit:

ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 v: SA = AB = SC = a. 30

Cu 1 ( 2. 5 im )

Cho biu thc:

a) Rt gn P.

b) Chng minh: Vi x > 1 th P (x) . P (- x) < 0

Cu 2 ( 4. 0 im ). Gii phng trnh:

b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3

Cu 3 ( 2. 0 im ).Hy bin lun v tr ca cc ng thng

d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0

d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0

Cu 4 ( 2. 0 im ). Gii h phng trnh:

( x + y ) 2 - 4 ( x + y ) = 45

( x - y ) 2 - 2 ( x - y ) = 3

Cu 5 ( 2. 0 im ). Tm nghim nguyn ca phng trnh.

x6 + 3 x3 + 1 = y 4

Cu 6 ( 2. 5 im) Tm g tr ln nht ca biu thc

Cu 7 ( 3. 0 im)

Cho tam gic ABC u, ni tip ng trn ( o ), M l im trn cung nh BC; AM ct BC ti E.

a) Nu M l im chnh gia ca cung nh BC, chng minh : BC2 = AE . AM.

b) Trn AM ly D sao cho MD = BM. Chng minh: DBM = ACB v MA= MB + MC.

Cu 8 ( 2. 0 im) Cho na ng trn ng knh AB v tia tip tuyn Ax cng pha vi na ng trn i vi AB. T im M trn tia Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trn, k CH vung gc vi AB.

Chng minh : MB i qua trung im ca CH.

31

I. bi :Cu I. (4im)

Tnh gi tr cc biu thc :

A = + +

B =

CuII: (4im)

Gii cc phng trnh sau.

a; x3 + 2x2 x -2 = 0

b;

CuIII: ( 6im)

1; Cho 2 s x, y tho mn ng thc :

8x2 + y2 + = 4

Xc nh x, y tch xy t gi tr nh nht .

2; Tm 4 s nguyn dng x,y,z,t tho mn.

3; Chng minh bt ng thc :

vi a > b > 0

Cu IV: ( 5)

Cho tam gic ABC cn ti A ni tip ng trn tm O bn knh R. Trn cung nh BC ly im K . AK ct BC ti D

a , Chng minh AO l tia phn gic ca gc BAC .

b , Chng minh AB2 = AD.AK

c , Tm v tr im K trn cung nh BC sao cho di AK l ln nht .

d, Cho gc BAC = 300 . Tnh di AB theo R.

Cu V: (1)

Cho tam gic ABC , tm im M bn trong tam gic sao cho din tch cc tam gic BAM , ACM, BCM bng nhau .

(Ht)

32

Cu1: (4 im)

1. Tnh gi tr biu thc P = -

2. Chng minh rng = - +

3. Cho ba s dng a,b,c tho mn a + b + c = 3

Chng minh:

Cu2: (4 im)

1. Cho A= +

EMBED Equation.3+ .+

Chng minh rng A < 0,4

2. Cho x, y , z l cc s dng tho mn xyz x + y + z + 2 tm gi tr ln nht ca x + y + z

Cu3: ( 4 im)

Gii cc phng trnh:

a. - = -

EMBED Equation.3 b. 2( x - ) + ( x2 + ) = 1

c.

EMBED Equation.3d. + = 2

Cu4: (2 im)

Cho hm s y = ( 2m 1) x + n 2

a. Xc nh m, n ng thng (1) i qua gc to v vung gc vi ng thng c phng trnh 2x 5y = 1

b.Gi s m, n thay i sao cho m+n = 1

Chng t rng ng thng (1) lun i qua mt im c nh.

Cu 5: (4 im)

Cho tam gic ABC ( AB = AC , gc A < 600) Trn na mt phng b Ac cha B ngi ta v tia A x sao cho Gc xAC = gc ACB . Gi c, l im i xng vi C qua Ax.

N BC ct Ax ti D . Cc ng thng CD, CC ct AB ln lt ti I v K.

a. Chng minh AC l phn gic ngoi nh A ca tam gic ABC,b. Chng minh ACDC L Hnh thoi.

c. Chng minh AK . AB = BK . AI

d. Xt mt ng thng bt k qua A v khng ct BC. Hy tm trn d mt im M sao cho chu vi tam gic MBC t gi tr nh nht.

Chng minh rng ln ca gc BMC khng ph thuc vo v tr ca ng thng d.

Cu6: (2 im)

Cho hnh t gic u SABCD c cnh y bng 2 cm chiu cao 4 cm.

a. Tnh din tch xung quanh ca hnh chp.

b. Tnh th tch ca hnh chp.

33

Cu I: (3)

1, Phn tch a thc sau thnh nhn t:

x3 + 6x2 - 13x - 42

2, Xc nh s hu t k a thc.

A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia ht cho a thc.

x + y + z

Cu II: (4)

Gii cc phng trnh.

1, - =2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1 = 0

Cu III: (2)

1, Cho hm s y = +

a, V th ca hm s.

b, Tm gi tr nh nht ca y.

2, Chng minh phng trnh sau khng c nghim nguyn. 3x2 - 4y2 = 3

Cu IV: (4)

1, (2)

Cho 3 s khng m x,y,z tho mn ng thc.

x + y + z = 1

Chng minh rng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)

2,(2)

Cho biu thc.

Q= a, Tm gi tr nguyn ca x Q nhn gi tr nguyn.

b, Tm gi tr ln nht ca biu thc Q.

Cu V: (6)

Cho tam gic ABC vung gc A, ly trn cnh AC mt im D. Dng CE vung gc vi BD.

1, Chng t cc tam gic ABD v BCD ng dng.

2, Chng t t gic ABCE l mt t gic ni tip.

3, Chng minh FD BC (F l giao im ca BA v CE)

4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a

Tnh AC, ng cao AH ca ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF.

34 *

Bi 1: Xt biu thc:

P =

EMBED Equation.3

a) Rt gn P

b) Gi tr ca P l s hu t hay s v t ? Ti sao?

Bi 2: Rt gn:

Bi 3: Gii phng trnh

Bi 4: Gii h phng trnh

Bi 5: Gii phng trnh

Bi 6: Cho

EMBED Equation.3 (p)

a) Kho st v v th hm s

b) Lp phng trnh ng thng (D) qua (-2;2) v tip xc vi (p)

Bi 7: Cu 1: Tm tt c cc s t nhin n sao cho v

Cu 2: Tm nghim nguyn ca phng trnh 3x2+5y2=12

Bi 8: (Bi ton c Vit Nam)

Hai cy tre b gy cch gc theo th t 2 thc v 3 thc. Ngn cy n chm gc cy kia. Tnh t ch thn 2 cy chm nhau n mt t.

Bi 9: Tam gic ABC c cc gc nhn, trc tm H. V hnh bnh hnh ABCD. Chng minh rng:

Bi 10: Cho hnh ch nht ABCD v im E thuc cnh DC. Dng hnh ch nht c mt cnh l DE v c din tch bng din tch hnh ch nht ABCD.

35

Cu 1: (1.5)

Chn cc cu tr li ng trong cc cu sau:

a. Phng trnh: + =2

C nghim l: A.1;

B.2;

C. ;

D.

b. Cho tam gic nhn ABC ni tip trong ng trn tm (O) , caca cung nh AB, BC, CA c s o ln lt l : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mt gc ca tam gic c s o l : A.57o5,

B.59o,

C. 61o,

D. 60oCu 2:(0.5)

Hai phng trnh :x2+ax+1 =0v x2-x-a =0 c 1 nghim chung khi a bng:

A. 0,

B. 1,

C. 2,

D. 3

Cu 3: (1).

in vo ch (.......) Trong hai cu sau:

a.Nu bn knh ca ng trn tng kln 3 ln th chu vi ca ng trn s .............. .... ................ .. ............................... ln v din tch ca ng trn s ........................ ..... .....................................ln.

a. B.Trong mt phng to y .Cho A(-1;1);B(-1;2); C() v ng trn tm O bn knh 2 .V tr ca cc im i vi ng trn l.

im A:....................................................................................................................

im B ....................................................................................................................

im C .....................................................................................................................

PHN T LUN:

Cu 1:(4) Gii phng trnh:

a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b.

Cu 2:(3.5) Ba s x;y;z tho mn h thc :

Xt biu thc :P= x+y2+z3.

a.Chng minh rng:Px+2y+3z-3? b.Tm gi tr nh nht ca P?.

Cu 4:(4.5 ).

Cho ng trn tm O ng knh AB=2R v C l im thuc ng trn O (CA;CB).Trn na mt phng b AB c cha im C.K tia ax tip xc vi ng trn (O) .Gi M l im chnh gia cung nh AC , tia BC ct Ax ti Q , tia AM ct BC ti N.

a. Chng minh cac tam gic BAN v MCN cn?.

b. B.Khi MB=MQ tnh BC theo R?.

Cu 5:(2)

C tn ti hay khng 2006 im nm trong mt phng m bt k 3 im no trong chng cng to thnh mt tam gic c gc t?.

36 *

Cu 1(2)

Cho x =

Tnh gi tr ca biu thc : A = x3 + 3x 14

Cu 2(2) :

Cho phn thc : B =

1. Tm cc gi tr ca x B = 0.

2. Rt gn B.

Cu 3(2) : Cho phng trnh : x2 + px + 1 = 0 c hai nghim l a v b

phng trnh : x2 + qx + 2 = 0 c hai nghim l b v c

Chng minh h thc : (b-a)(b-c) = pq 6

Cu 4(2) : Cho h phng trnh :

(m l tham s)

1. Gii v bin lun h theo m.

2. Vi gi tr no ca s nguyn m h c nghim (x,y) vi x, y l cc s nguyn dng.

Cu 5(2) : Gii phng trnh :

Cu 6(2) : Trong mt phng to xOy cho tam gic ABC c cc ng cao c phng trnh l : y = -x + 3 v y = 3x + 1. nh A c to l (2;4). Hy lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC.

Cu 7(2) : Vi a>0 ; b>0 cho trc v x,y>0 thay i sao cho :

. Tm x,y x + y t gi tr nh nht.

Cu 8(2) : Cho tam gic vung ABC (= 900) c ng cao AH. Gi trung im ca BH l P. Trung im ca AH l Q.

Chng minh : AP CQ.

Cu 9(3) : Cho ng trn (O) ng knh AB. Mt im M thay i trn ng trn ( M khc A, B). Dng ng trn tm M tip xc vi AB ti H. T A v B k hai tip tuyn AC, BD n ng trn tm M.

a) Chng minh CD l tip tuyn ca (O).

b) Chng minh tng AC+BD khng i. T tnh gi tr ln nht ca AC.BD

c) Ly im N c nh trn (O) . Gi I l trung im cu MN, P l hnh chiu ca I trn MB. Tnh qu tch ca P.

Cu 10(1) : Hnh chp tam gic u S.ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l trung im ng cao SH ca hnh chp.

Chng minh rng : AOB = BOC = COA = 900.

37

Bi 1 (5)

Gii cc phng trnh sau:

a,

b,

Bi 2 (5) Cho biu rhc

P=

a, Rt gn P.

b, Chng minh rng nu 0< x 0.

c , Tm gi tr ln nht ca P.

Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau.

a , Cho a > c , b >c , c > 0 .

Chng minh :

b, Chng minh.

(

Bi 4: (5)

Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O.

a, Chng minh ABH ~ MKO

b, Chng minh

38

Cu I: ( 6 im ):

Cu 1( 2im ): Gii phng trnh

+ = 7

Cu 2 ( 2im ): Gii phng trnh

( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297

Cu 3 ( 2 im ) : Gii phng trnh

+ =

Cu II ( 4 im )

Cu 1 ( 2im ): Cho = = ( 0 v abc ( 0

Rt gn biu thc sau:X =

Cu 2 (2im ) : Tnh A = + + ..........+

Cu III ( 4 im )

Cu 1 ( 2 im ) : Cho x > 0 ; y > 0 v x + y = 1

Tm gi tr nh nht ca:

M = 2 + 2 Cu 2 ( 2 im ): Cho 0 ( x , y, z ( 1 CMR

+ + ( 2

Cu IV : Cho t gic ABCD c B = D = 900 . Gi M l mt im trn ng cho AC sao cho ABM = DBC v I l trung im AC.

Cu 1: CM : CIB = 2 BDC

Cu 2 : (ABM (DBC

Cu 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC

Cu V : Cho hnh chp S.ABC c cc mt bn v mt y l cc tam gic u cnh 8cm

a/ Tnh din tch ton phn ca hnh chp

b/ Tnh th tch ca hnh chp.

39 *

Bi 1: - Cho .

a. Rt gn biu thc M.

b. Tnh gi tr ca biu thc M khi x = 5977, x = .

c. Vi gi tr no ca x th M c gi tr nguyn.

Bi 2: Tm gi tr ca M :

a. m2 2m + 5 c gi tr nh nht

b. c gi tr ln nht.

Bi 3: Rt gn biu thc

Bi 4: Cho B =

a, Tm cc s nguyn a B l s nguyyn.

b, Chng minh rng vi a = th B l s nguyn.

c, Tm cc s hu t a B l s nguyn.

Bi 5: Cho tam gic ABC t im D bt k trn cnh BC ta dng ng thng d song song vi trung tuyn AM. ng thng d ct AB E ct AC F.

a, Chng minh = .

b, Chng minh DE + DF =2AM

40*

Cu1 (6 im):

a) Chng minh biu thc:

A = - - eq \f(1,3 - x - 2)

khng ph thuc vo x.

b) Chng minh nu a, b, c v a', b', c' l di cc cnh ca hai tam gic ng dng th:

eq \r(,aa') + eq \r(,bb') + eq \r(,cc') = eq \r(,(a + b + c) (a' + b' + c')) c) Tnh: B = +

Cu2 (4 im): Gii cc phng trnh:

a) 10 x3 - 17 x2 - 7 x + 2 = 0

b) eq \r(,4 x2 - 4 x + 1) + eq \r(,4 x2 + 12 x + 9) = 4Cu3 (2 im):

Cho a, b, c l di ba cnh ca tam gic c chu vi bng 2.

Chng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2

Cu 4 (2 im):

Chng minh khi m thay i, cc ng thng c phng trnh:

(2m - 1) x + my + 3 = 0 lun i qua mt im c nh.

Cu 5 (6 im):

Cho im M nm trn ng trn (O), ng knh AB. Dng ng trn (M) tip xc vi AB. Qua A v B, k cc tip tuyn AC; BD ti ng trn (M).

a) Chng minh ba im C; M; D thng hng.

b) Chng minh AC + BD khng i.

c) Tm v tr ca im M sao cho AC. BD ln nht.

EMBED CorelDRAW.Graphic.12

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(1)

(2)

_1418208831.unknown

_1418208834.unknown

_1418208836.unknown

_1418208660.unknown