4-Verifica Sezioni Cap

8/15/2019 4-Verifica Sezioni Cap

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Parte quarta

Il calcolodellesezioniin cementoarmatoPrecompresso

l -il

' ' :


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15.1. ntroduzionealla precompressione

Nellateoriastaticadelcementoarmato,essendosiesclusaognipossibili-tà delconglomeratoi resistere sforzidi trazione,a sezione stataconsi-iiita paíziatlrtuta,ioè n unafasedi lavorocheseguea fessurazione:ntalmoiosi è fattoaffidamentosolosu di unapartedellasezione ffettiva'cheootreubeesserenvece otalmentetulilizzataqualora la simettessencondizionii reagirePer ntero.

Questo uò, àd esempio,essere ttenutocreandoun preventivoed op-oortinostatodi presollecitazionehe,sovrapposto quellochevienesuc-

Lriuuln.nt.i"aóttodaicarichidi esercizio,onsenta'eliminazionen ogni

Capitoloquindicesimo

Generalità

àeiteettsiottidi trazioneo, piirin generale,mpediscaa parzializza'redella ezione.L'applicazionei unostatodipresollecitàzioneuò interessare'ngene-

unì strutturadi qualsiasimaterialenellaqualesi desiderinoidurreonare tati ensionali ericolosiper a siqxezza:peresempion una.trave

sipuòottenere na riduzionedeimomentisugliappoggimediantei cedimentiei vincoli;in unastrutturareticolaremetallicasi può

a onu da.oaprassioneparticolarmenteavorevoleper le aste piir

creando olutamentedeterminatidifettidi montaggio'

Nelcasodel calcestruzzoaletecnicasi realizzamediantea creazione iyentiviforzidi compressione di pressoflessione,apacidi provocare. rtiuttu.uunostato ensionale ermanente,aleda garantire'al succes-inta*entoa.i carichi,che e tensioni inalisianocontenute ntro imiti

La coazione iene n genere pplicatapreventivamenteer evi-fessurazioneel conglomerato,ma n effettisipotrebbepensa-

indurrela precompressioneanche n una sezionegiìrparzillizzatapero ai un'anÀuotaèi carichiesterni,e cui corrispondentiollecitazioni

sianoperòassorbiteda un'appositaarmatura'


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3'72 Teo a e tecnicadellecostruziont

u Q\ v) AE

==l:=L-J

c)

Fígura 15.)

Se,peresempio, iconsidera n elemento itrave n calcestruzzoempli-cementenflesso,a trazionechesi inducenelle ibre inferioriprovocadellefessurazioniertamentenaccettabiliata 'assunta ncapacità el conglome-rato di resistere trazione fig. 15.1a);se nvece momenti agisconouunelemento i travechesiastatopreventivamenteompresso pressoinflessoipuòottenere n diagrammadel ipodiquellodi fig.15.lb chesaràsenz'altro

tollerabile,inquanto le tensionifinali allemboinferiore sonoancoradi

compressione;a maggioreo minore eccentricitàello sforzonormalepuòconsentire i ottenere na maggioreo minoreriservadi compressione'we-ro, aparitàdi caratteristicalettenteesterna, i utilizzaresforzidi entitàpiÌlpiccola piìr grandeome llustratonelle igg.15.lb e 15'1c.

In talmodo il conglomeratouò acquisirenuovecaratteristichemecca-nichechene miglioranol comportamento rottura.Infatti,paragonandocerchidi Mohrrelativiallo stesso unto,nelquale n un casoè presenteasola tensione angenzialezona inerte di unatrave in cementoarmato) enell'altroancheuna tensione ormaledi compressionesezione resollecita-

Ja)


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Generalilù3'73

ta),sipuò ar sìche l secondo, eppur mpliato,enga traslare,n modotalecheaumenti,ispettoal primo, l coefficientei sicurezzafig.l5'2)'

figuru15.2

15.2. La pratica realizz zione

Nellapratica ecnica,o statodi coazionei cuisi è detto,puòessererealizzaloicorrendoa sistemiartificiali,ossiaa sistemidi forze esterneinterne, istribuiteoncontinuitàungo a strutturaovveroconcentratenpuntiparticolari.Naturalmenteualsiasiistema accettabileemprehe ostato ipresollecitazionei mantenganalterato el empo.Se n particolarecisi riferiscel conglornerato,annosubito icordatin proposito fenome-ni di deformazioneenta che l calcestruzzoresenta, pontanea sottocarico,hesi sonondicaticome itiroe fluagevariazione ideformazionea tensione ostante)e che certamente anno ad influenzaree modificarel'entitÈrellacoazionempressa. equesta oiè realizzata ediante avidiacciaioncoratin puntiopportuni,a ricordatohe 'acciaio ottocarico ideforma el tempo,presenlandol cosiddettoenomeno el rilassamento(variazioneitensione deformazioneostante).n tal casol complessoei

fenomeninzidetti roducen definitivauna diminuzionei tensioneel-l'acciaio quindiuna variazioneello statodi coazioneel tempo.Tale enomenoipresentaarticolarmenteericolosoer a funzionalità

delleopereprecompressed ha rappresentatol motivoprincipaledellaritardatarealizzazioneellaprecompressione,onsiderata'impossibilitàdiimpiegareiiusualiacciai a cemento rmato. l progressoecnologicoheha consentitoi elevare otevolmentee tensionidi rotturadegliacciaièstatoquindideterminanteper la pratica realizzazionei statidi coazionemediantermaturemetalliche.


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Generqlítà 375

Poiché i due tipi di acciaiopresentano o stessomodulo elastico(Ef = 2 x lÚ kg/cm21ledeformazionichesiraggiungonoono antopiil

eleuate uarrtomaggiorisono e tensionidi rotturae, quindi,di lavoro'Gliacciaiche aonsant*o forti tensionidi lavoroe, conseguentemente'ortideformazioniengonocomunementendicaticomeacciaiarmonici'

Unaltroaspettodellaconservazioneel tempodellostatodi presolleci-tazioneè connesso lleeventualiescursioni ei carichiche nduconosovra-tensionipositiveo negativenellearmature.In effettil'importanzadi talefenomenòipresentadel tutto secondariaispettoa quellisu accennati'nquantoe elevate ensionidi lavorodegliacciai mpiegatine risentononmisurapercentualmente odesta.

15.3.Le modalitàcostruttive

Laprecompressioneelcalcestruzzoiene n praticaeffettuatan molte-pticimodicheianno dato luogoad un'enormequantitàdi brevettidiversi'i.a coa"ioneè impressamediantecavidi acciaiotesi generalmentera leestremitàellatrave, tealizzandoosì,per mutuocontrasto ra i cavi edilcorpodella rave,sforzidi trazionenell'acciaioe sforzidi compressioneel

calcestruzzo'

- pergliacciaiad altolimiteelastico:

. o = # * r = 5 r ' r o ' r

, = r _ o r S = o . o sPer ottenerequindinellecondizionidi eserciziono sforzofinaledspettivamentea a

ùÀ' à)irl "a-i io.úlokg/"^' bisogneràmpremere,na tensionenizialenelprimocaso;;;i;'í;ó -?; iòii to.i: t rc-\.= tsod gtcm'enelsecondocasoaria10000

- (2?'irii.ió.ZS xtO

- ,t : 10900g/cm2onenendosi,onsolovalori delle ensioninaccetta-úii""i i"i"i"i" a"rce,ma ancheeìevatissimeensioninizialidi compressioneel calcestruz-;;:t]J;;il;;. "d éscluderea praticaconvenienzai crearesforzidi precompressione-,ilai-:t"

no.-a" armatumda cònglomeratocementizioarmalo' restando eoricamentei;"l.uraa oossiuttr aiimpiegareun èlevatissimod antieconomicouantitativodi acciaio''""J;;"J;;;;;uuiii-u"ciuio,

incorporatio esterniallatrave,si possonô realizzare,i"rrlriittuiiai *""lone agendo ulsistemielastico ercontrasto on elementinîinitamente


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Generaiù 377

chiature ipretensione urante 'interoperiododi maturazione el conglo-merato:pertantoesso rova in genere pplicazioneimitatamenteai manu-

fattiprefabbricatiper es. ravi per impalcati di luci modeste, ondellipersolette, ravettiper solaio, ecc.),per i qualil'impiego di attrezzature isse(peres.banchidi pretensionebbastanzaunghi: 70, 80ed anche100metri)consentena migliore úilizzazione degliancoraggi erminali.

Non mancanoesempidi applicazione strutture eseguiten opera,maciò costringe prenderel contrastodei cavisulle casseforme hepertantodevono isultareparticolarmenteesistentie quindimoltoonerose.

Inoltre lsistema cavi aderentiper a maggiorpartedelleapplicazionièîe lizzafocon cavirettilinei, ilche a perdere molteplici vantaggi nquellestrutturee cui caratteristiche ella sollecitazionearianoda puntoa punt04.

Il sistema cavi scorrevoliresipoi aderenti) rova la suapiù naturaleapplicazione el campo delle strutture rcalizzate n opera ed a conci fuoriopera hevengonoprecompressin sito,per a grandesemplicità ellamessaintensione elle armatvrea mezzodi martinetti draulici eper l giàmenzio-nato vantaggiocostituito dallapossibilitàdi sagomare cavi secondo ltracciato iù idoneo, n funzione dellavariabilitàdelle caratteristiche ellasollecitazione.

Applicazionedi notevole nteresse ostruttivo trova la tecnicacon laqualealcuneparti di struttureprefabbricate,e precompresseon I'uno ol'altro dei sistemi,vengonocollegaten operada gettinonprecompressi.eapplicazioniiìrcomuni nquestocamposi trovano neisolai enegli mpal-cati dapontein cui le nervaturevengonoprefabbricate,mentre a solettavienegettata n opera n normalecalcestruzzo rmato.

Altre applicazioni'sta rovando a cosiddetta recompressionearziale,checonsiste ell'affidareuna partedegli sforzi ad armaturemetallichenonDretese.

' Si mpone alvolta ai caviprimadelgettodi calcestruzzo npercorsonon rettilineoconopportuniancoraggidell'armatura, n contrastocon le casseforme.' Si rileva nfine che apretensionea estendendosion successo d alt materiali che,comgl conglomerato ementizio,resentano uoneresistenzellacompressioneperes. lIaterizio rmato). lsistema a il notevole antaggiodi operare u di un materiale n cui nonvi è il îenomenodel ritiroe per il quale fenomenidi fluagerisultano minori diquellidscolltmtiDer l calcestruzzo.


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e O l '

i . '

!-. r.r: ì L-' .

CapitolosedicesimoIIcalcolodellasezione

16.1.La staticadellesezioni n conglomeratoprecompresso

In analogia quantosvoltoper e sezionin cemento rmato,si vuoleesaminarel comportamentoellesezionin calcestruzzorecompressoerlediversearatteristicheellasollecitazionesterna: forzonormale,mo-mentolettente,forzo i taglioe momentoorcente.' Si è giàdetto n precedenzahe,a causa el ledeformazionientenelcalcesúuzzonell'acciaio,o stato dicoazionendottodallaprecompressio-neè funzionedel tempoe variacon una leggeanalogaa quellacon cuivarianofenorneniiscosi. elcapitolo iciottesimoi analizzerannoiffu-

samentee diverseause heprovocanonariduzioneellostato ensionalenel empo;è sufficienteper ora precisare'ordinedi grand,ezzaellecadutedi ensioneovute glieffetti enti:mediamenteuòassumersinacaduta icircal20Vo er e strutture caviscorrevolidicìrca l 30goer e strutturea.cavio meglio filiaderenr'.

Pertanto elleverifichedi resistenza neicalcolidi progettooccorreprenderen esame iverseasidi lavorodellastruttura, on iferimentollevarie ondizionii sollecitazionecuipuò essere ottoposta. ei riguardidello tato i coazione,nfatti,all'attodellamessan tensioneellearmatu-re, o sforzodi precompressione

vrà un valoreN,:

BN,essendo uncoefficientemplificativoheprecisaa sovratensionea assegnarell'ac_ciaio ffinché,temponfinito,ossia ell'esercizioellastruttura,o sforzodi precompressioneiapari ad un valoreN; successivarnente.nfatti.losforzodi precompressioneiminuirànel tempodal valorenizialeNo al

' Convienearlaredi fili aderenti,costituili nparticolareda trefolio da barrescanalate,che viluppanona norerole derenzi..


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Il calcolo della sezíone 381

16.2. Sforzo normale centrato(trazione)

Si considerina sezione ppartenente d un solidopresollecitatoi area,4. e I'unica caratteristicadella sollecitazioneovuta ai carichi esterni siauno sforzonormale baricentricodi trazione 1..

Adottandoa convenzionei considerareositivee tensionidi compres-sione,n ognipunto della sezionesi avrà una tensioneprodottada ?" divalore:

(16 .1)

Lo statodi precompressioneeveessereale da riportare etensionineilimiti ammissibiliper tutta la vita della struttura. Poiché ingeneraleosforzo7III7puòttingereduevaloriestremi4,, e 7,,,,ner a presenza menodeisovraccarichi,i dovranno mporre due distintecondizionia cuilo statodiprecompressioneevesoddisfare.ndicandocon o l'area della sezione iconglomerato,ovrà esseren fase niziale:

I

Y"*r^(16.2)

essendo f.,, la tensionemassimaammissibilen questa ase.Effettuata, dopoa messan tensione,'iniezionedei cavi, I'area eagen-

te dellasezionediverrà':

A = Ao I nAr (16.3)

l;

essendo4r 'area metallicapretesa d ,? l consuetoapportoJ. Conseguen-tementea caduta di sfbrzo(p - 1)N agiscesulla sezione e la tensionefinalen assenza i sovraccarico arà fornita dalla relazione:

' Ci si riferisceal sistemadi precompressionecavi scorrevoli.


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382 Teoriqe tecnics delle costruzioni

AN- T^',o = -----t

t lo

(p - l)NA (16.4)

All'interventodei sovraccarichiovrà soddisfarsipoi la diseguaglianza:

0N - T^n ( p - l ) N + T ^ * - T ^ k) K'^* (16.5)

In genere, otendosirascurarea variazionedi areadovutaai cavi. si hapiirsemplicemente:

A o

(16.6)

Nelle(16.5)e (16.6)K ^,,è la minimatensionedi compressionehe sivuolerealizzaren esercizio;alvoltapuòfissarsiperK'-,, ancheun modestovalore di trazione.

16.3. Flessione

16.3.1. Generalità

È principalmenteer e sezionisollecitate flessionehe a tecnicadellaprecompressionerova le maggiorie più interessantiapplicazioni,per lapossibilitàdi trasformareun diagramma ntrecciatodi tensioni nun dia-gamma tutto di compressione,levandoa capacitàdellasezione i assorbi-re momenti.esterni.

Con riferimentonfattiad una sezione i formagenericafig.16.1),detti

M^,,e M^* i valoridel momentoflettente,rispettivamentel tiro ed inesercizio,devono risultareverificate lequattro condizioni di resistenzaespresse alle diseguaglianze:

ft'*'^''

4 =+ X - W * H r * r, .4=+ X . W- 3 * u r *

(r6.7)


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7

I.

o: > Ko-,"

oÎ < K"..,

Fìgura 16.1

Diag ammade l lA tens ion iammiss ib i l i

Il cqlcolo della sezione 383

ol


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384 Teoria etecnica delle costruzíoni

In particolarea precompressioneotrà, ad esempio,essere roporzio-nata in maniera aleda avere isDettivamenten fase di tiro e di esercizio:

(16.9)

(16.10)

(16 .11)

il che comportaowiamente chela risultante degli sforzinellasezione ialocalizzatan fasedi tironelpuntoinferiore delnocciolocentrale iinerziaein fasedi esercizioelpuntosuperiore.

In definitiva dette e, ede, le distanzedei puntidi nocciolo nferiore e

superioredal baricentroG della sezione d la distanzadel cavorisultantedalpuntodi nocciolonferiore(fig.16.2), apredetta ondizionequivaleadimoorresoddisfattee duerelazioni:

M;t, : BNd

M^* : N(d + e, + e")

Per una sezioneettangolare,nell'ipotesi che siaB = 1, si ha:

M.* - M^^ (M^* - M^r)ei + es

' : = 4 - X . * n + % 5 : ! : ! < K : ^

-ffi-ff>*1,.

3H

iniezioneelleguaine,ogni vadazionedellecaratteristicheella sollecitazioneienead agiresullasezione mogeneizzata.n talmodo, supponendod esempio hee cadutedi tensioneawengano uttenella strutturaa cavinon iniettati, le(16.8)si modificanonelle:

o ; = 6 , - A n

essendo N = (g- l)Nla cadutadi sforzonell€armaturepretese t/" e,t/, nuovi modulidi resistenzadella sezione omogeîeizzata.

In quantosegue i tmscuraper semplicitaa variaziorÌe ellecarattedsticheeometriche,peraltrospesso ocodeterminante.


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Il calcolo della sezione385

Figura 16,2

valorechepuò assumersi ome dato orientativo dell'entitàdello sforzodipretensionea associarsi d una sezioneettangolare i allezza11soggettaad un momentoM^^- M,r.

16.3.2. punti limite

Il casoparticolarellustrato nelprecedentearagrafopuò generalizzarsicon la definizionedi duepunti caratteristicidella sezioneprecompressa,chiamatipunti limite.

Conriferimento ad unagenerica ezione ipossononfatti definire duepuntiEo edEr corrispondentialle massime ccentricitàhepuò assumerelpuntodi applicazioneellarisultantedi tuttii carichiagentisulla sezione,senza he sianosuperatee tensioniammissibilinellevarie fasi di lavoro;ladeterminazionei talipuntiè subordinataalla conoscenzaellageometriadellasezione,dell'intensità dello sforzodi precompressioned infine delvaloredellesuddette ensioniammissibili.

Nella asedi tiro(fig.16.3) e tensioniai lembi estremidellasezione onofornite dallerelazioni(16.7)che, indicando conNo : 0N lo sforzodipretensioneelle armaturee con e0 : e - M,n,,/Nn arelativa eccentricitàed n conformitàalla nota3, possonoessere iscritte nella forma:

d

- No Noeo/tt - -L' A w ,

, No Noeo(t: = -f, A W i

+Ì

+

(16.12)


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386 Teoria e lecnica delle cosîuzìoni

e devonosoddisfaree condizioni:

+

r o Î r ro l---ìî-

Figura16.3

Il-

H

+o;lr--7-t /tU

essendo f.,, e l(^",le tensioniammissibili n fase ditiro.Il soddisfacimento elle(16.13)sotto forma dieguaglianzampone due

limitidifferentiall'eccentricitàa:

, p ' ( . K ' ^ , )e ^ : - | v " I d ^ )

e " ^ =t l r - $ t ) r i I e ^ )

A- " n

4 >-K'-'"

4 < K'^*

(16.13)

(16.14)

(r6.15)

essendo il raggiod'inerzia dellasezioneispettoall'assebaricentrico, edavendoposto:

(16 .16)


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f -

388 Teortae tucnicsdelle costruzioni

F-rlK:.--f-F-

+gFr9,.--l-tsK*l-f+-+'"ìsl

-T'r.;1;f=

I - - o

--t

..o

a )

Figura 16.4

. . p " ( . K l * le l = - | r - - : - |Y , I o ; )

, p ' ( . K l , ' let = - - | r - ---:- | l i l o ; )

, Kg . , I

b )

(16.22)

essendo('., e K ^",le tensioniammissibili n fasedi esercizio,e avendoposto:

N = o l (16.23)

Il punto limitesuperiore 8,è pertanto ndividuatodal minoredei duevalorifornitidalle(16.22\.

Ponendo:

+f-l


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ri,=

siverificaancoracherisulta:

Kr^^y, + Kt^tS,

It calcolodellqsezione 389

\16.24)

(16.25)

(16.26)

restandovidentequantogià detto a proposito dellafase di tiro'Nelle igg. 16.5ae 16.5bsono illustratii duecasi imite espressialla

(16.26).

1 e " lI Ie " t l

ú'^ = K;

_t|F-- ^''"

a )

Figurs 16.5

, o llj

i K ' ,

u )


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390 Teoria e tecnicqdelle costruzioni

L'introduzionedeipuntilimitepermettedi sintetizzaren manieraassaiintuitiva il comportamentostatico della sezionerecompressa,

Con riferimentoalla fig. 16.6si indichicon d la distanzadelpuntodiapplicazionedello sforzo diprecompressioneal punto limite inferioreesianoeoed e, i raggidelnoccioloimite. È immediato ilevareche, non do-vendo l centrodipressioneisultaremai esternoai puntiEoed-8,, a sezionepuò tollerare n momentominimo:

M^i">-pNd (16.27)

pereffetto delquale o sforzo diprecompressionel/si trasportada B in C(al di sopra o coincidenteonEn),ed un momento massimo:

M ^ ^ < N ( d l e o l e , \ (16.28)

per effetto delquale lo sforzo N si trasporta d,a B in D(al di sottoocoincidentecon .8,). Evidentementel momentominimo M*,,deve agireall'atto stesso ellaprecompressione,l finedi nonavereal bordosuperioreuna tensioneo""nferiorea quellaKfl,, ammissibile,wero al bordo inferio-re una tensioneoi maggioredi K'^^.

Figura16.ó

In tutte le fasidi lavorodella sezionel momento lettentedevepertantoessere ontenuto ra i limiti:

(16.29)^, {


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Il calcolo dello sezíone 391

affinchél centrodi pressioneicadaall'interno del nocciolo imite e vicever-sa utti i momentiflettenti:

M 1 M,,,^

portanol centro dipressioneuoritolleratidalla sezione.

Il momento:

M > M ^ ^ (16.30)

del nocciolo imitee ouindinon sono

M, , = M^* - M^i , : Ntd( l- P) + eo+ el (16 .31)

vieneusualmente

efinito momento utíle della sezionee risultaessereun-zioneinearedel momento d'inerzia della sezione, ssendo d essopropor-zionalel diametro(eo+ e,)o

Rimane osì issato l concetto ondamentale hea sezione recompres-sa,a differenzadellasezionen cemento rmato, non è ngradodi assorbireunmomentomassimo n sensoassoluto,ma può tollerareuna determinatavuiazioneM,, delmomentoesterno,a partireda un momentoM., indipen-dentedal momento d'inerziadella sezionee proporzionaleall'eccentricitàdelcavo ispetto al punto inferiore del nocciolo imite. FrequentementelmomentoM^ù : ANdviene denominatomomento utileaggiunto.

Per fissaremeglioquesticoncettipuò giovareun esempio oncretoe atale scoDosi faccia riferimento alla sezionedi mezzeriadi una trave di

' Sidefinisceer?drmentoeomelricoiunasezionel rapportora 'ampiezzaelnocciolocenfale 'inerzia ellasezione la suaaltezza:

. ( | | - ìo" l l , *l ) o ,- - j y . - = w ,

Le sezioni imaggior eldimento sonoevidentementeuellechepresentano na notevolecentrifugazioneelle aree ungo I'altezza,ad esempioquellea doppioT per le quali siottengonoalori del rendimentodi circa 0,50.La sezioneettangolare,n particolare,ha unrendimento:

H t t 2n = H r 4

= v. r )

che isulta antieconomico.


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r

392 Teorìae tecnica delle costruzioni

lunghezzaappoggiata gliestremie rcalizzaÍan operacon l sistema caviscorrevoli.

All'attodella messa n tensione,ossiaal tiro dellearmature, a trave siinflette versol'alto e di conseguenzae casseforme i scaricanodel pesopropriodiquest'ultimafenomeno,n genere,ndicatocome autodisarmo>dellatrave)'.

In questa ase è presentel solopesopropriog dellatravee pertanto lmomentominimonella sezionedi mezzeria isultanari a:

U^,, = gP/8 (16.32)

Indicandoconp il sovraccaricotileperunità di lunghezzaella rave, lmassimomomentoche sollecita a sezionedi mezzeriaale:

(16.33)

Se l puntodi applicazioneellosforzo diprecompressionetalechesiabbia:

G + ù Pturnu = g

, M^,,a = B N

M , , = U l d ( li l + " o + e 1 = tó

(16.34)

all'atto della precompressionel centro di pressione i spostanel puntolimite inferioreEo siottiene l diagrammadi tensioni ndicatocon a letteraa nella fig. 16.7.Se noltresi fa in modoche risulti:

(16.35)

il centro di pressione,all'atto dell'applicazioneel carico di esercizio,sispostanel puntosuperiore 8, del noccioloimitee si ottiene l diagrammaindicatocon la letteraó nella fig. 16.7.

Cosìoperandosi realizza lpienosfruttamentodella sezionen quanto l

5 Tale enomenouttaviahonsiverificasempre, omead esempio uòaccadere elcasoditraviprecompresseon più cavitesati n tempisuccessivi.


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Fase di tiro

Íl calcolodella sezíone 393

Fase di esercizio

Figura16.7

diagramma elleensionidescrive'interocampo compresora ledueposi-zionilimite individuatein precedenzan funzionedella geometriadella

sezione dell'intensitàdellosforzo diprecompressione.i osserviora cheper 'assorbimentoel momentoutile M,,,è richiestoun adeguatomomentod'inerziadellatraveo, che è lo stesso, n,adegualaampiezza el nocciololimite,mentreper l'assorbimentodel momentominimoè richiestosoltantoche sia presenteuna oppofiunadistanzad al di sotto del punto limiteinferiore,condizionequest'ultimache si verificageneralmenteer le usualisezioni.

Questa onsiderazioneonduceall'affermazionemoltosuggestiva,ep-purenondel utto rigorosa,che,nelle raviprecompressecavi scorrevoli,l

pesoproprio(cuicorrisponden genere l momentominimo)è assorbitogratuitamente.Ora può accadere he l momentominimodovutoal pesopropriosia

minoredel momentoutile aggiuntodellasezione:

M^i^< p Nd (r6.36)

ed n tal caso a sezione on puòessere tilizzataallasua massima apacitàdi lavoro,a menochenon si ricorraad un espediente,he n talunicasipuò

' ,F_-A:II


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394 Teo s e tecùica delle coslruziont

offrirequalchevantaggio,quale o zavorraggioprovvisoriodellatrave' Sitratta in sostanza i colmarea differenza:

pNd - M^tu (16.37)

medianteun caricodi zavorra che siimpone alla strutturaall'atto del tirodellearmature;successivamenieuestovienegradualmenteostituitocon lcaricodelle sovrastruttureissechevengonoposte n operadopo il tiro.

Può accadere, iceversa, he l momentodovuto ai carichiagentiall'attodel tiro dellearmature eccedal momento utile aggiuntodella sezione:

M^i^ >$Nd

(16.38)

ed in tal casoè giocoforzadiminuireI'entità delmomento utile.Questo nconvenienteeveessere idotto al minimoin sededi progetto

(compatibilmenteon le altre esigenzeecnichee costruttive),cercandodispostare erso 'alto il baricentrodella sezione con esso utto il campodinocciolo.Ciò sipuòrealizzare, ntro certiimiti, con una convenienteistri-buzionedelle areedella sezione, d n effettiin tuttiquei problemin cuiilmomento dovutoai carichifissiè rilevanterispetto a quellodovuto aisovraccarichi,a progettazioneendeverso e sezionidissimmetriche otatedi alamoltograndee bulbo ridotto alledimensioniminime compatibiliconI'alloggiamentodei cavi. Comunquedi questosi dirà piirestesamenteelparagrafoche segue n cui si trattail problemadi progettodelle sezioniprecompresse.

16.3.3.Progetto dellasezione

16.3.3.1.Generalità

Il progettodi una sezionen conglomeratoprecompressoollecitataaflessione ipresenta ltremodocomplessoer l notevolenumerodiparame-tri incogniti eper il sovrapporsidelle diversecondizionidi lavoro dellasezione. n generale,quindi,non è agevoleeffettuareun vero calcolodiprogettoper e sezioniprecompresse;omunquel problema,chesipresentadi notevolenteresseeorico,puòessere ffrontato con opportunesemplifi-cazioni chene consentono na soluzionesufficientementegevole.

Di regolanellaprogettazioneononoti:


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Il calcolo della sezione 395

- le tensioniK^^, K^^, K'-,, e K',^,innanzi definite e funzioni dellecaratteristiche iresistenza el calcestruzzo;

- le tensioniKr'e Ki, funzioni delle caratteristicheell'acciaioe dellecadutedi tensionecausatedalle deformazioniente;- il momento lettenteM,o ger'eîalonella sezione n esamedal carico

utileche a struttura devesopportare.Incognitosarebbenvecel momentodovuto alpesopropriodella rave,

in quanto n fase di progettonon sono notele dimensionidellasezione;tuttaviapuòcalcolarsin primaapprossimazionel pesopropriodella strut-turae supporrenoto il momento M.,,.

I-e incognitedel problemasono quindigli elementigeom€triciatti adefinirea forma e le dimensionidella sezionedi calcestruzzo,onché lvaloredello sforzo diprecompressionela suaposizionenellasezione.Tra le incognitedelproblemaigura, come detto, anchea forma dellasezione:nfatti, mentrenellestrutturein cementoarmato ed in quelle nacciaioa formapiirconvenienteella sezione uò essere efinita apriorienondipende ffatto dai carichiesterni,nelle strutturen conglomeratore-compressossa,come si diràin seguito, isultafunzionedel rapporto framomentominimo,presente ll'atto del tiro, emomentomassimo, elativoallecondizionidi esercizio.

È inoltre da rilevareche,mentrenellecostruzionimetallicheed n quelle

in cementormato è sempre onvenienteispettare e tensioniimiteammis-sibilirelativamente lle condizionidi massimocarico,nellecostruzioninconglomeratorecompressoon è opportuno chen determinaticasivenga-no raggiunte e tensioniimite in tutte le fasi di carico della struttura.

Prima di iniziarel calcolodi progettoè pertantoopportunopremetterealcune onsiderazioniul comportamentotatico della sezionen relazioneal rapportoesistentera i carichipresentiall'atto del tiro equellirelativi allecondizionidi esercizio.

I casi che sostanzialmente ossonoDresentarsiono due:

M_-.a l _ = |'' M^,,- '

È l caso hesipresenta uando carichi issi appresentanoaquasiotali-tà dell'interocarico. n tale eventualitàmanifesto he e condizionidi tiro, ecosì urequelledi eserciziovuoto, vengono ensibilmentecoincidere onacondizionei eserciziopienocarico;èquesta ltima dunquechecondizionailprogettodellasezione,estando ertamente oddisfattee ensioniammissi-bili relativeal momentominimo ovequeste ianosoddisfatten esercizio.


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396 Teortoe tucnicadellecostruzioni

Fase di èsercizio

Figwa 16.8

o"o Ko."'

Fase d i t i ro

r1,",

La miglioreutilizzazione ellasezione iha pertantoquandoè massimala distanzàra il baricentrodellearmatureed l puntodi nocciolosuperiore,risultandoquindieconomicae razionalea sezionea T (fig' 16'8)'il che

rendeevidentementempossibilel raggiungimentodelletensioni imiteinfase di tiro odi esercizioa vuoto.

M_--b ) ; - > |lul m n

È il casoche si presentaquando carichiagentiall'atto del tiro sonoun'aliquotamoltomodestadelcarico otale.In taleeventualità necessarioche l punto di nocciolonferioresia prossimoal baricentrodell'armatura

pretesa ndeavere l rispettodellecondizioniimitelegateal momentominimo. È inoltre opportuno,per I'assorbimentoelmomentoutile(checosti-tuiscepressoché'intero momentomassimo),disporredellamaggioream-piezzapossibiledalnoccioloimite.Lamiglioreutilizzazioneella sezioneiLup".iuntoadottandosezionidel tipoa doppioT simmetricofig' 16'9)'

In tutti gli altri casi,ntermeditra i due ora accennati,a sezione iùconvenienteisulteràpertantodeltipo a doppioT non simmetrico,e restaevidente he l rispettopereguaglianzai ambeduee tensioniimite relativeallecondizionidi caricominimopotrà soddisfarsisolonel caso b)'


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Il calcolodellosezione 397

k r

ro'"Fase di eserc iz io Fase di t i ro

Figura )6.9

16.3.3.2.Procedimento approssimato di progetto

Con riferimentoalla fig.16.10,e incognitedelproblemasono e carat_teristicheeometricheelìasezione:

B , 82,b, dp d2,6, H

e lo sforzo diprecompressione.Va subitoosservato he alcunidei precedenti arametrirestano issati

concritericheprescindonoaldirettoprogettodellasezione. o spessore ,dell'alasuperiore nfattiè condizionato,rannechenel casodi traviisolate.da considerazionii caratterestaticocheriguardanol proporzionamentodellastrutturatrasversale i collegamentoelletravi (solettad,impalcato,solai di calpestioo di copertura,ecc.). Lo spessore dellacostola.checonvienemantenerel piìr piccolopossibile,viene issatoconprecisicriteritecnologici:ale spessore comunqueimitatoinferiormenteda esigenze igettononchédalla necessitài alloggiaree armaturepretese glieventualiapparecchi'ancoraggiodeicavi rialzatied n genere i assume aria 15 +20cm. Ladistanzaó fra il baricentrodelle armatureed il lembonferiore,che convieneancora contenereal valorminimo,dipendedal copriferronecessariodall'ingombropresumibileeicavi: npratica6puòvariare ra i10ed i 20crn, indipendenza ell'entitàdellosforzodi precompressrone


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398 Teoriae lecnicadellecoslruzionì

l-------.-.___.->l iTà,T

{a rT t B r ll


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Figurat6.l l

M " , ^ + N 6 : $ r ,

aveldondicatoconS,edd ilmomentostaticoed l momentod,Ínerziadellasezione T rispettoa tale asse.Esplicitandoe (16.39) (16.40) iortiene:

( H - d , \ ,1- ( 8 , - b l, )

Kt f . , tN = " : : I B . r 1 -t l | ' )

Il c.tlcolodellosezione 399

(16.40)

( r6 .41)

u _*L* (8,H,.^_. (H- d), Iu t n q =H - [ u , r " - 3 ó ) _ ( B r

_ b )a t 2 ( H * d ) _ 3 ó ] . ]

1 6 . 4 2 )

. Essendore leincognitedelproblemae due e equazionia disposizioneimmediatoendersicontocheuna delle ncognitepuò fissarsiad arbitrio,restandoe altredueunivocamenteeterminaten f;nzionediquest,ultimaedel valoreM.,, del momentodi esercizio.Ingenere opportunofissarel valoredell'altezza1perchéaltrimenti,

come aràmegliochiaritoin seguito,si potrebbeperveniiea soluzionideltutto rrazionalio quantomenonon economiche.Per poter fissare 'altezzaoccorretener conto che un valoretroppoesiguoonduce sforzidiprecompressioneoltoelevatie quindia notevoli

B,x Kr, ,


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400 Teoriae tecnicadelle costruziont

areemetalliche,mentreun valore roppoelevato, ichiedendopessoriile-vanti per la costola,conducea soluzionipoco economicheper ciò checoncernel conglomerato:utto questoè validosempreche questionidiestetica di ingombronon fissinogiàun limitesuperioreallasceltadi taleparametro. n genere n valoremedioaccettabile er 'ahezzapuòricavarsiponendon primaapprossimazione:

- . In = - +l o

ed affinandoconqualcheentativol valoreniziale,sino apervenire quel

valoref1"cherendeminimoil costodellastruttura.FissataÉ/,dalla(16.42) i ricava:

In

HM^*Kt^-

(H - d , \ '- b + t z ( H - d , \ - 3 6 16

B t = (16.43)n -- (2H - 3ò)o

Nr , = . - H' A K ' ^ ^

(H - d . \21 2 . ( H _ d l ) _ 3 6 1

ed infine dalla(16.41)si ricava il valoredellosforzo N.Risultanopertantounivocamenteeterminatisia l valoredellosforzodipretensioneN chegli elementigeometricidellasezionea T, dellaqualeèpossibilecalcolare a posizionedel baricentroed il valoredei modulidiresistenzaW,e W,, avvalendosiei noticoncettidellageometriadellemasseowerosfruttando aconoscenzael regimeensionaleelativoalla condizio-ne di esercizio.

Con riferimentoal diagrammaensionalellustratoin fig.16.12si ha:

y s = H - y i (16.44)

essendo wiamente:

A = ( B r _ b \ d t + H b

L'eccentricitàe risultacosì data da:

(16.45)

" = y, - 6 (16.46)


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e dovendo ssere:

sl ncava lmmedlatamente:

e di conseguenza:

M^* - Ne

,,: +")W, y,

W , : .

II calcolodellq \ezíone 401

(16.47)

(16.48)

(16.49)

Fígura16.12

wi

Lasezione osìproporzionataisponde,comesi è detto, unicamente lleesigenzeellecondizioni di esercizio,e va verificatanella fase di tiro.

IndicandoquindiconM*,,, il valoreeorico delmomenton fasedi tiroche a sezione T puo assorbirequando l lembo nferiore lavoraal limiteammissibile{,,.,, dalla relazione:

o"l= n/n

l b l


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402 Teoriae tecnicqdellecostruzioni

pN^ ; ^ = T M'.* - PNewi (r6.50)

(16.51)

(16.s2)(16.53)

(16.s4)

. . Indicando conM^,nl momentoeffettivo presentenena sezioneall,attodel tiro, possonopertantopresentarsire eve;tualità:

e tenendo resentea (16.47),itraeó:

M ; t , - p M ^ * - K " ^ * w,

M^,,> M),

M** = M),

M^', < M)',

.. Nei.ca,si16.52)(r6.53)a sezioneT, proporzionataer acondizionediesercizio,ispettaanchee esigenzeelaiiveallaf"* ai tjr" e puòquindiaccettarsiome oluzioneefinitivaelproblema'(è,eventualitàorrispon_

"il"jll,lÍ..tt, U, erruneI(.* rrlirisu.lta positivoper la conyenzioneassuntacircail segno

'In effettijl _vat-oreel momenXoimite M*^,nè stato ottenuto nel solo rispetlo delleensioni-ammissibirial lemboinferiore.tn pertJi'il iló"";;ffi;;finirsi un ulteriorealoreM**-i,asso,cjatol fispettodelle.tensionimmissibili f.Àúo,up..ror.. tmponendoancorache in condizionidi rirosia nura la tensioneJ t.1"u"-riiir.iràii, si ha infatti:

BN _ M;h - PNe

, t_ _ _ \ _ = u

e tenendo presenteche in fase di eserciziorisulta:

w r - N , M ^ * - N eA W ,

M ; k = p M ^ u - B K t ^ t V,

$ ncava;

e cioè per la (16.49):


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Il calcolo dellasezíone 403

dente l casoa illusîraton precedenza); el caso 16.54)nvecea sezioneTnon isponde lleesigenzeellacondizionedi tiro eva quindimodificata

come iespone el seguito.Dalla16.50) pparemanifestocheagendo n mom enroM^io< M),^letensionillembonferiore superanol limite1f.,"; èndispensabileertantoaumentarel modulo W, della sezioneper riportare le tensionientro limitiammissibili.

Perottenere uestoè opportunodisporren corrispondenzael lemboinferioreellasezione na controsolettabulbo)di cui occorre,calcolareedimensionit e d' $ig. 16.13)'

Ènecessariootare, uttavia,che 'aggiuntadi taleareasuppletivamo-

difica,seppurmodestamente,l regimeensionale ella fasedi esercizio sidovrannouindiapportare ievi variazioniallageometriadellasezione dallaentitàdello sforzodi pretensione.

Dalla(16.51)perM*^,, : M^i,,si ricavail modulodi rcsistenzaw''necessarion fase di tiro:

FM^^_ M^, (16.55)K'^*

percui 'incrementodi moduloresistentehesi deveotteneredisponendoacontrosolettaale:

M') r=BM.^-BK '^^W,! :- ),

Paragonandouest'ultimaon a (16.51)i osservahe l termineottrattivo:

- BrL*w,i

pergliusuali alori diBe Kr.,' è sempremaggioredel corrispondenteermine-,' I/, cheIiguranella 16.51).Si trae pertantocheessendo:

M-,^ < M.,

le condizioniimite allembo superioreonosempre oddisfatteove1o siano e condizioni(16.52)(16.53), elativeal lembo nfedore.


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404 Teoia e tecnicadellecostruzioni

rrgurato.tJ

LW, = 1 r y ' - r y. (16.56)

.Conriferimentosempre llafigura16.13,detteA, Wi,yi edl," ecaratte_dstichegeometriche ellasezionea T primaproporzionatae:

A * = A - t M

w * ' = w ' + a w,!*t ed y-"

le analoghe caratteristichedella sezionevariata per l,aggiunta dell,area:

srncava:

4'4 = (82 _ b)d2 (16.s1)


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d,A r t - A À - i ]t i ' * ' 2

a ) - \ 2

u l r : -? | (16 .60)( - z ) _)* , = ; 1 r , , ,y : ) + A ( y,

d"-Ltv.

:' 2

, l t- : l l w ., t l' ) t

A + M(16.58)

edancora.rascurandol momentod'inerzia baricentricodella controsolet-ta:

l i:

wiv, w,Y' 'a (YiY,)2r M (r, -?) '

dacui,per a (16.56):

[ , , -

Il calcolodella sezione 405

(16.5e)

- y * , ) t *

Dalla16.60),enendo ontodella 16.58),i raecon sempliciassaggi:

Ay,Aw,(16 .61)= ( d . ) 1

* A I r. - - | || - , ) | |

checonsente, refissatod,, di calcolare'area integrativaA,4 e quindilalwghezza ella suolanferiore.

A talpunto la sezioneprecompressa totalmente definitanella suageornetriadè noto ancheo sforzodi pretensione . Si ègiàdettoperaltroche o stato tensionalenella condizionedi esercizioisulta variatoper lapresenzaellacontrosoletta d èquindinecessario odificare l valoredellosforzoN, annullandoa tensioneal lembo inferiore in talefase.Solo cosìinfattipuò essere arantito l calcolo svoltoin precedenza d assicuratolrispettoelle ensioni n fasedi tiro.Se noltre dal calcoloisultanonotevolidimensioniel bulbo, occorreverificare che allembosuperioren fase ditironon si abbiano tensioni di trazioneeccessive. er quanto concerne,infine,a tensionemassiman esercizio,occorreosservare he n generelsuovaloreeffettivorisulta inferiore aquelloammissibileK',,^-


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406 Teofioe rccnico delle coslruzioni

16.4. Lo sforzo normale eccentrico

Neiparagrafiprecedenti i èaffrontato lostudio di una sezionerecom-pressa, emplicementenflessadai carichiesterni,mostrandocomen effettiil problemasi riconducaa quellodellapressoflessione.ertanto in talecampo rientra il caso in cui le caratteristicheesternesiano di pressootensoflessione,enéndoconto che allosforzonormaledi precompressionedeveessere ommatoalgebricamenteuello.esterno:elle espressioni elletensioni occorrequindiaggiungere, ispettivamente ltiro ein esercizio,termini corrispondentiallosforzonormaleesternochepuò attingereper lecondizioni anzidette valoriN'ed Ni con le corrispondentieccentricitàe'

ed e". Le (16.7)all'atto del tiro ele (16.8)relativealla fase di esercizioDertantosi modificano nelle':

" pN+ N'q = A

" P N + N ' B N eN ' e, A W i

, ' N * N " N e - N ' b "o ; = A * W

q#*Vr*"^,.

3"*r-

3, *r^

(16.62)

(r6.63)

avendo enuto separati momenti flettentidovuti allo sforzo normaleester-no eccentricoe quelliderivanti dai carichi trasversali.

Più semplicementeipuò scrivere:

" Lo sforzo normale esterno, vadabile fra i limiti if'ed N',è stato assuntodi compressionee le corispondenti eccantdcità 'ed,e" di.segno ontrario aquelledellaprecompressione.


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c = P N - ! N ' - W. # " r * r ^

c = r y J N ' . W- # , * u r *

- l _ N + N "-#".T"*r-o!

M' = M^i, l- Nb

M " = M ^ * + N 2 "

Il cqlcolodella sezíone 407

(16.64)

(16.65)

(16.66)

(16.67)

Taliformuleconsentono, lmenoeoricamente, i impostarel progetto

sezioneomeper a flessione, alvoa considerare,n luogo dello sforzoprecompressioneentratoBNovveroN, lo sforzoPN + N'ovvero+ N", edin luogo di M^,,ed M^,,i momentiM'ed M".

6.5.Taglio

6.5,1Generalitù

Le strutturen conglomeratoementiziorecompressoossonon gene-sforzidi tagliodi notevoleentità, anchecon modestispessori'anima;la resistenza tali sforzirisultainfatii migliorata,rispettoa

dellestrutturen calcestruzzormato,per i seguentimotivi:1) cavi,nellamaggiorpartedei casi,vengonodispostinell'elemento

un tracciatocurvo: ne conseguehe o sforzodi precompressioneunacomponenteerticaleche diminuisce'entitàdella caratteristicaa-

prodottadai carichiesterni,con conseguenteiduzionedelle ensioni


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408 Teo a e tecnicadellecostruzioni

2) la presenza i tensioninormalidi compressioneomportauna ridu_zionedelletensioniprincipalidi trazione.

16.5.2.Riduzione dello sÍorzo di taglioper I'inclinazionedei cavi

Lo stato di presollecitazionen ciascuna ezione ella membraturapuòessere appresentato a una forzaN, variabileda sezione sezione,a cuiretta d'azioneè tangenteal tracciatodel cavo.

Nellasezione - x (fig.16.14), ea è ,angoloche a tangente lla curvaformacon I'assedellatrave,la forzaÀ/può scindersin due componenrr,rispettivamentearallelae normaleall'assedellamembratura.di intensità(N cosa) ed (N sena).

N sen4

Figurc16.14

La componente Nsena) agisce ellastessa irezionedellacaratteristicatagliante,sommandosialgebricamented essa; o sforzodi tasliototalepertantovale:

T , : T - N s e n a (16.68)

e subisce wiamentedelleescursionin relazioneallediverseasidi lavoro.Se To e Tnsono gli sforzidi tagliodovutiai carichipermanentied

accidentali,tagli ridottia vuotoed a pienocaricovaìgono:

N c o s a


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Se a trave è ben proporzionata,nell'espressionei 7.., a quantità(pNsena) prevalesu 4, mentrenell'espressionei ?1, isulta(Tq+ T) >(Nseno), per cui f, e ?1,hanno segnocontrario.

La miglioreutilizzazioneiha nell'ipotesiche isulti verificata acondi-zione:

T u : T r - B N s e n a

T r z : To 7 , - N s e n c v

T e + T q - N s e n o t = - ( 2 , - B N s e n a )

checonsentedi ricavare:

'|N s e n a = ( 2 T e + T n ) , ,

p , l

A + r( 1 - B ) r t , - p r , l

Il colcolo della sezione 409

(16.69)

(16.70)

(16.7)

(16.72)

(16.73)

(t6.74)

(16.75)

(16.76)

I tagliridotti T,je 7,,, a vùotoed a pienocarico,risultanoquindi paria:

(1 - p) rP - pr'l. f _

T _A + t

SeB = 1, la (16.72)ornisce:

N s e n a= T p + T, r / 2

e quindie (16.73) (16.74) iparticolarizzanon:

T^T , t : - f " = - i

. Intal caso o sforzo ditaglioresiduoè quellocorrispondentellametàdelsolosovraccarico,ssendoa caratteristica agliantedovuta ai carichifissiedall'altra metàdel sovraccarico nnullatadalla componente erticaledelloforzo iprecompressione.


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410 Teoria efecnica delle costruziotu

Tuttavia, anchequaloranon potesse ssereealizzata uestacondizionedi ,lo sforzo di taglioresiduo risulta sempreun'aliquota di

quelloeffettivo.

16.5.3.Riduzione detlerensioniprincipali di trazione

Nelgenerico untodellamembraturasia 7 a tensioneangenziale ovu-ta alla caratteristica aglianteresiduae o la tensionenormaledovuta allaprecompressione.a tensioneprincipaledi trazione,come è noto, vale:

(16.77)

e l'inclinazionedelle sostatiche i compressionefig.16.15)è fornita dalla:

o l- 4 2 2

r g p =o,

T(16.78)

owero dalla:

rg 2q (16.79)

L'espressionedella o,fornita dalla(16.77) sipuò semplificare sel valoreî

di - è tanto oiccolo da consentiredi arrestarsi al secondo termine delloú '

sviluppoin serie del radicale; si ha in tal caso:

() Ì l II t + : ' 1 = - - ( 1 6 . 8 0 )

L o - ) o

Lo sforzodi scorrimentoS = rbAz,relativamente d un trattodi lun-ghezzaAz,puòdecomporsielladirezionedelle sostatichei compressione,ed n quellasecondo ui sicollocanoe staffe;nell'ipotesidi staffedisposteverticalmente,o sforzo di trazionen esse isuhapari a (fig. 16.15b):

ZT

o

ú o ( 4 l - ] " ' o ol ! - l2 2 1 " d ) - 2 2

(16.81)


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Il cslcolo dellq sezione411

P,

. î t t

t.. nl-'

P

] " - l

Figura 16.15

r b a z*D,z


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412 Teoria e tecnicadellecostruziont

Indicando con A,I'area totale distaffenel lratto Az, lasollecitazionenelle armature vale:

rbLz tg,p (16.82)

da cui discende, e è l numerodi braccidi unastaffa di sezione o, or"^.latensioneammissibileper le armature, l passoAzdelle staffe:

l)

, n@Íoí'^,,

îb lge(r6.83)

Il passoAzva ovviamente alcolatonelpuntodellasezione el qualeèmassimol valorer Igp : 1o,11.

Qualora 'entitàdella caratteristicaagliante isulti notevole,puòconve-nire precomprimerea membraturanella direzionedello sforzo di taglio,eliminandocosìqualsiasiensione i trazione.Taleprecompressioneviden-tementepuòrealizzarsi ando uno sforzo dipretensione lle staffe, equalivengonoancoratenella suola nferiore osuperiore tesedall'altra estremità,

16.6. Torsione

La presenza ella sola caratteristica orsionaleè rara nelle strutture ncementoarmatoprecompresso;d essageneralmentei associano,nfatti,quelleflettentie taglianti.

La valutazionedelle ensioni angenziali,rattandosi di sezioniomoge-nee,si effettua cone formulead esse elative,e per a presenza ello sforzodi precompressionea tensioneprincipaledi trazioneviene idottaal valore

fornito dalla(16.77).Nelcasoche ale tensioneisultiancorasuperioreai limiti regolamenta-ri, si dovrà disporrenella rave una opportunaarmaturametallica,calcolatacomenellateoria del cementoarmato ordinario.


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16.7.Esercizi

Esercizio n. 16.I

La catenadi un arcoè sollecitatadai seguenti forzi di trazione:

T^n= 25.000kg per i soli carichipermanenti;T*, = 35.000kg per i carichipermanentied accidentali.

Si ntendeprogettarea sezione ella catenae lo sforzo diprecompres-sione, vendoassuntoper il calcestruzzo limiti:

Kk^ = 120 ,/cm'

K'^, : 0

eprevedendona cadutadi tensioneneicavi a tempo nfinitoparial 20percentodello sforzo iniziale.

Imponendoche le sollecitazioninella catenasiano contenuteentro ilimiti imposti,sotto l'azione deicarichipermanentied accidentalisi harispettivamente:

$ N - T ^ ' , ) : K i ^ ^ l o

@ - r ^ ) = K ' ^ t y ' o

avendo ssunto = 1,25,ed avendo ndicatocon Aol'areadellasezione.Sostituendo valori notisi ha:

1,25N - 25.0ffi= l20Ao

N - 3 5 . 0 0 0 = 0

N : 35000 s

Ao = 156cm2

Si può assumere na sezionedi 12 x 13 : 156cm2.


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414 Teoria e tecnica delle costruziou

Esercizio . 16.2

La sezioneiportata nella ig. 16.16è sollecitata a un momento letten-te dovutoal pesoproprio paria 180 m e da unmomentoa pienocaricoparia 290tm.

Lo sforzo diprecompressione vale 320 t ed è applicatoa l0 cm, dallembo inferiore della trave.

Verificare a sezione l disarmoed n esercizio,revedendohe e cadutedi tensionesiano del 20per cento e che l calcestruzzo ella sezione bbiauna resistenzacaratteristicaR"k= 4000t/mq.

a) Carattertsfichegeometrtchedella sezione.

Si calcolano 'area ed l momentostaticodellasezioneisoettoal bordosuperiore.

b i x h ì A I'i .t6 2 x 1 5 930 697518 x 135 2430 675 1640242 2 x 2 5 550 r t t < 6737

A = 3910cm'

Il baricentro dista dal bordo superiore:

S = 238375m3

'' =t'rtotTt=6tcm

ed il momento d'inerzia baricentricovale:

I = l/3180.x 613+ 40 x743 - 62 x 463 22 x 491'l= 8.581.000 ma= 0,08581ma

I moduli di resistenzaonoparia:

t/, = 0,08581/0,61 O,1407m3

,/, = 0,08581/0,74 0,1159m3


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Il calcolo dells sezione415

t 4 0 I

Figura 16.16

b) VeriJica l tiro.

No= |,25 x 32O 400

Mr"= 4oo x o'64= 256 m

Ms= 180 m

400 256- 1804 = ó = r o 2 r - 5 4 o = 4 8 r t / m 2

^ 400 256- 1804 = ó * ffi: l02t+ 668 r68e/m2

4^ = 0,a8R"*= 1920/m2

c\ VeriJícan esercízio.

N = 320t


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416 Teoria e tecníca delle costruzioni

Mn = 32Ox 0.64= 204.8 n

M, *o : 29Om', 320

l f : - - l- ' 0 ,391

320 290- 204,8

al tiro:

in esercizio:

: 818,4+ 605,5= 1423,9 mz

= 818,4 735,1 83,3 /m'

No = 291'06

N = 232,85

290- 204,80,1407

0,391 0,1159

laddoveKf- = 0,38.l?"r: 1520 /mz

Esercizion. 16.3

Per la sezione ella fig. 16.17determinarel noccioloimite.Le caratteristicheeometricheella sezione algono:

r " = 4 2 c m

) i : 7 3 c m

A = 4545cmz

J = 7.190.000 ma

p2 = 1582cm2

Lo sforzodi precompressione pari:

Prevedendosier il conglomeratouna resistenza aratteristica:

R"*= 420k8/ cm2


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Il colcolodella sezione 4l'7

Fisuro 16.17

assumonoualitensioni ammissibili n fasedi tiro i seguenti alori:

KLn= - 0,08x R* = - 33,60 g/cm2

KL*= o,qs x Rd = 2or,6o g/cmz

in esercizio,olendosiscludereensioni i trazione:

K'^t":O

K1^*= o,se X R"*= 159,6o glcm2

Dalle16.16) (16.17)i ricava:

f^ = 64,O4 glcm2

K".= 52,29kglcmz

rA l' tII

í E 'î

-J--

1 8

+ È o


50/184

418 Teoúa e tecnico delle costruzioni

e risultando ^ > K'^ si ha eo= e'[,e dalla(16.15):

eo = 46'55 cmin fase di eserciziodalle(16.23)e (16.24)si calcola nvece:

ù = 51,23 s cm2

Kl =̂ 101,3tkg/cn2

La distanzae, si ricavaquindidalla seconda elle(16.22)e vale:

€r: e' , = - 21,6'l m

Esercizio n. 16.4

Si progettiuna sezionen cementoarmatoprecompressoollecitatadaun momentominimoparia 220 m e da un momentomassimo aria 435 z.

La resistenza aratteristicael conglomeratodaimpiegareè:

R,* : 350k8/cm2

per cui siha:

Con riferimentoseguentiparametri:

Kt^^ = 133 kg/cm2

K"^^ = 168 k8/ cm2

simboli usati in fig. 16.10 si fissanoinizialmente i

= 0,12m

= 0,20m

: 0,16m

l

al

ó

u l

b


51/184

Il calcolo dellq sezione419

Dalla relazione16.43)si ha pertanto:

1,60 435 (1,60 0,20)'_ _ 0,16_[2(1,60 _ 0,20) 3 x 0,12]1330 6 = O,954m

rd (1,60 0,20) '- (2x r,60- 3 x 0,12)-12(1,60 -0,20)- 3 x 0,121

L'areaA dellasezionea T è pari a:

A = O,4148m2

e o sforzodi precompressione,alla (16.41), isulta:

N = 368,24

Dalle16.44) (16.46)i ricava:

li = l '068m

e : 1,068 0,12 Q,948

essendo,omedelÍ.o,12 cm la disÍanzadal bordoinferioreprevistaper ilbaricentroei cavi.

Dalla 16.48) iottiene nfine:

Wi = 0 '0968m3

edessendoer a (16.55):

lili = o'r927 m3

(siè previstoun coefficienteB paria 1,25),si ha:

LW, = 9,9959z

e dalla16.61):

LA = O,I0m2


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53/184

Il calcolodellasezione 421

I = 0,1763ma

W"= O 251m3Wi = O'196m3

Dovendoicalcolareo sforzodi precompressione,allarelazione:

N Ne M^^- + - - - = uA w , w i

slrrcava:

N = 3 7 8 t

e quindial tiro:

No = 1,25x 378= 472'5

Leverificheal tiro ed in esercizioorniscononfine:

q' = 311'16/m2

4 = 165018 /m2

ol = 128082 /m2

ol = - 1,32 /mz

perfettamenteontenutenei limitiprefissati.

Esercizion. 16.5

La sezioneella ig. 16.19è sollecitata a unosforzonormaleeccentricovaiiabileda 300a 560t coneccentricità ' : e" : 60 cm'


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Il cqlcolodella sezione 423

da cui:

560 s60 x 0.60 ^, ( | 0'70 It , n - w % 6

-- ' v 1 l J 2 - - 0 . 3 9 4 6 )

e quindi:

N = 131,755

Al bordo superioresi avràinoltre:

, N' N "e" N Ne-f - +'- - -- : 1235.41/m'W A W

In fase di tiro,per No = 1,25N edN' = 300 /, si ottiene:

d =300 300 0'60+ t.25l - * 0-19' l13t.755250,8et/mt' - t,t2 0,i946 ' "* Ll,2 0,3946- "--

r =300+300 0'60

+ r.zsl

. - ' .0:19' l 131,755578,er/n '' - t , t2 0,3946 "-" [t , tz 0,3946' - ' "--

Esercizio. 16.6

La sezionedella fig. 16.20 è sollecitatada uno sforzodi taglio cheassurne,l tiro edin esercizio,ispettivamentevalori:

Tt : 14'62Tz = 26'00 t

Occorreerificare a sezione calcolare'armatura a taglio.Con la notarelazione:

rs' - I bsonostati calcolati valori delle ensioniangenzialin corrispondenzael-


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424 Teoriae tecnicodellecostruziou

tl" '-1"I

Figuro 16.20

l'attaccodell'animacon a suolasuperiore, ellacordabaricentricadell,at-taccodell'animacon il bulboinferiore,ottenendosi:

['"= 6o't+t*'

G,z= 108,0ttm2

fa= 78,76rm'

lr^2 = 140,07/mz

fa= ss,22rm'

lro = 103,53/m2


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Il cslcolo dello sezione

(cfr.es.16.2):ensioni normali

la relazione:

neglistessipuntivalgono

(o",= 613,6 /m2t "V,2 = 1275,2/m2fo^'

= lo2l t/mz1lt-2 = 8!8,4 /mz

fou= 1454'9/mz

1loiz= 331,9 /m2

1 _ - . -o " = ; Í o - . , 1 é + q l l

le tensioniprincipalidi trazione, risultando:

anima-suola:

corda aricentrica:

'armaturaa taglio vaproporzionataalvaloremassimo ella o"e cioè nall'attaccoanima-bulbo.'angolo9 è individuatoda:

o,rr= - J'9J î/m'-9,15 m'

o,tt= - 6,00 t/m2̂23,30 m'

onr= - 2,50 t/m2̂29,65 t/m'

to A<tEP = - = 0,212t+\t,u

staffeó8 a due bracci,con tensione mmissibile ell'acciaio


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426 Teofia e tecnicqdellecostruziont

pari a 1800kg/cmz,si ottiene:

A z = 1 8 0 0 x 2 x 0 , 50 , 2 1 2 x t g x 1 4

A = 0,526m2

r" = 0,7025m

li = 0'8975m

= 0,1763ma

W"= o'251m3Wi= 0'196m3

I carichichesollecitanoa travevalgono:

= 3 3 c m

Esercizion. 16.7

. La travedella ig. 16.21 precompressaonquattrocavida 42 îilig6ciascuno.a suasezionerasversaleqìela proeetiatall,esecizio16.4 lerelativecaratteristicheeometrichealgono:

al tiro:

in esercizio:

I = 1,955lm

q = 3,860 lm

, Lecaratteristicheellaprecompressioneer a sezione i mezzeriaonole seguentl:

No = 472,5M = 378,0

avendoassuntouna o, in eserciziopat''a 796O g/cm2ed avendo potizzato


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I ogt,'., s-lfF

TF

+#-Poo-o9,' o9l


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428 Teofiae tecnicadelle costruzìoni

cadutedi tensioneper effettilentinellamisuradel20percento19 = 1,25\.

_Sidesidera erificareal tagliola sezione ostaa 2,00m dall,appoggioecalcolare'armaturacorrispondente.Le equazionidei quattrocavi(fig.16.21)sono e seguenti:

(x - 4,48)2cavo I

cavo 2

cavo 3

+ o,14

+ 0,14

+ 0,08

+ 0,08

44,066

(x - 7,61)251,498

(x - 6,82)292,954

(.r - 8,91'116,00

avo 4

(13,00 7,6r)2

essendo la distanzamisurataa partire dallamezzeria dy I'ordinatadiciascuncavo all'ascissa, carcolataispettoal lembo nferióredela trave.Nellasezione 2,00m dall'appoggio x= 13,00n) si haper cavi 2, 3e4 (ilcavo I è già rialzato):

. /2 - 5t,498

(13,00- 6,84,92,954

(13,00 8,91) ,116,00

+ O,l4= 0,704

+ 0,08= O,491

+ 0,08= 0,224m

L'assedi ciascun avo ormacon I'assedella raveun angoloa, definitodallarelazione:


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Il calcolo dellasezíone 429

e cioè,per i tre caviin esame,nella sezione : 13,00m:

tg..,:29ffip =o,2oe3! é u l - ,

r3,o0 6,82= 0,132992,954

tI9: t1 = o.o7o5g o o = l t 6 , o o

Siha così:

dz = l1'2O' ; send2 = 0,1965 cosoz = 0'9805

dz = 7"30' ; senoh -- 0,1305; cosaz = 0,9914

dt = 4 ; send4 = 0,0698; casqc: 0'9976

Lo sforzonormalee lo sforzodi taglio dovutialla precompressionevalgonouindial tiro edin esercizio:

a 41) \I N. = f (0.9805 0,9914 0,9976t 3s0,76lI or'; <lvo= - -;r: (o,rs0s 0,1305 0,0698) - 46,87L +

( 172l* =î (0 ,980s 0,9914 0,9976 ' )

280,62t)I .r*lv = - :j to,rs0s 0,1305 0,0698) - 37,50L +

Lo sforzodi tagliodovuto ai carichiesterninella sezionea 2,00 mdall'appoggioale, al tiro edin esercizio:


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430 Teoùs e tecnico dellecostruzioni

Ts = 25'41 t

Tq = 5O'18

Lo sforzodi tagliorisultante(precompressionecarichiesterni)vale:

al tiro:

in esercizio:

To = Vo l T n = - 4 6 , 8 7 + 2 5 , 4 1 : - 2 1 , 4 6 t

T - v + Tn= - 37,50 50,18 12,68t

Le tensioniangenziali,al livello dellacorda baricentrica,attraversoa

nota relazione:

ZSI D

valgono:

ro = 106'46/mz

rt : 62'51 /m2

Essendo e tensioninormali baricentrichenella stessa ezione:

-^=+ = 667lmz

"^ --I = 553/m2si calcolanoper le due fasi,di tiro e di esercizio,e tensioniprincipaliditrazione:

_ t _

- líi,58 î/m2

- 6,97 /m2


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Non occorrerebbe n effetti calcolare 'armaturaa taglio essendo etensioni rincipalio, < 0,02 x 3500 = 70 t/m'. Essacomunquepuò

valutarsi elle condizionidi esercizioon le relazioni:6.97r e p = - = O . l l

1 4 0 0 x 2 x 0 , 5: 127cm0,11x 16 x 6,25

di disporrestaffeó8 a duebracci, altassodi lavoro ammissibile1400 g/cm'.


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Capitolo diciqssettesimoLe verifichea fessurazione rottura

17.1.Premessa

Nelcapitolontroduttivosi è rilevatoche a precompressioneieneuti-lizzata rincipalmenteer evitareche e strutture si lesioninosottol'azionedeicarichiesterni;ciò comporta che ntutte le fasi di lavoro la strutturaprecompressai presentaa sezione nteramente eagente quindiinteressaconoscerel marginedi sicurezza ispettoalla fessurazioned alla rottura.

Mentreper quantorigua:da aprimail calcolo, condotto nell'ipotesidisezionenteramenteeagente, ornisceun valoresufficientementendicativoper l carico di fessurazione,l carico di rottura nonpuò in alcun modo

ilesumersienon rimuovendoale iDotesi.È.daosservarsi onseguentementena sostanziale ifferenzacon le se-zioni n cemento rmatoper le quali,infatti,il calcoloconvenzionale, on-dottosecondoe note potesidellasezione arzializzata, arantisce iàdiperse tesso he l coefficiente i sicurezzalobalealla rotturadella sezione onscenda ai al di sotto del minore coefficientedi sicurezzanterno.. Nellesezioniprecompressel superamentodel carico di fessurazioneprovocanvecewa parzializzazioneemprepiit spinta, con conseguente,sempreiùrapido aumentodelle ensioninellazona reagente.Questo eno-

comporta che il coefficientedi sicurezzaglobale può risultarepii.rdel minore coefficientedi sicurezzanternoonde la opportunità di

bompierea verifica a rottura.' Nel seguitosi tratta primail problemadella verificaa fessurazionesuccessivamenteella verificaa rottura.

17.2. t verificaa fessurazione:

Nelle sezioni incemento armato precompresso a determinazionedella


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434 Teoriqe tecnicodelle costruzioni

sicurezza fessurazione cquistauna importanza particolareispettoallostesso roblemanel campodellestrutture n cementoarmatoordinario.

Si è visto precedentementehe la tecnicadellecostruzionin cementoarmatotendea limitareI'ampiezzadelle esionin relazioneai fenomenidicorrosionenellearmatureche n talunicasipossonoportareal deperimentoed allacrisidelìe trutture.

Questo enomenoè ancorpiùesasperato er le strutturen precompres_so nellequaliglialti limitidi lavorodegliacciai,con leconseguentiidotteareemetalliche,endonoparticolarmenteericolosa naeventualeorrosio-ne, ancheesigua,dellearmaturepretese.

Inoltre, in taluni casi, per particolaricondizioniambientali,sembra

accertatol verificarsidi un fenomenospontaneo i corrosione,cheapparedipendente allostesso levatovaloredellatensionenell'acciaio,e chepuòessere ccelerato d esaltatodallaesistenza i cavillatureanchemodeste.

D'altra parteè da osservare he nelletraviprecompressee lesioni,seprovocateda un caricoeccezionale di brevedurata,si richiudonorapida-menteallo spariredi questo,sempreche non si sia superato l limiìedielasticitàdell'acciaioed n condizionidi esercizio on si abbianoensioniditrazione.Infatti se sono verificatele condizionisuddette, a zona dellasezione heeccezionalmentei lesionaè, in condizioninormali,sollecitatacompressione pertanto,essendo

,armatura pretesaancoraelastica,allospariredelsovraccaricoccezionaleitornanellecondizioninizialidi sezio-ne interamentecompressa.Viceversa,se in eserciziovi sono tensioniditrazione,'appariredi una esionen condizionieccezionalii caricomodifi_ca definitivamentea strutturachepertanto,allospariredi esso.non potràmai raggiungere'assettoelasticoniziale.

Il problemadelladeterminazioneelcoefficientedi sicurezzalla fessu-razionedi unadatamembraturaichiederebbennanzitutto,adozionediuncriteriodi crisipuntualecomesi è solitifare per il calcoloa rottura.

Il problema,nelcasodi regimiensionalibiassialie triassiali,si è rivelatonotevolmenteomplesso:el seguito,pertanto,ci si limitaal solocasodellesezioni oggette statidi tensionemonoassiali quindi,in definitiva,al casogenerale i sforzonormaleeccentrico,hecomprendeia l casodellosforzonormalecentratochequellodellaflessione emplice.

Con riferimentoallafig. 17.1,a sezionevi rappresentata sollecitatada uno sforzo ditrazioneN, da un momentoflettenfeM e da uno sforzodiprecompressione, applicatocon una eccentricità .

Nellecondizionidi esercizioe tensionial bordo inlerioree superioresonoforniteda:


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Le verifiche afessurqzionee rottura 435

o : > o :

Fígura 17.1

1úA

No'w,

No,wi

M+ _w

M_ W ,(17r)

(t7.2)

1V_ T

N_ T

ildiagrammaorrispondente rappresentaton fig. 17.1a.All'aumentarecaratteristichesterneM ed N, nell'ipotesiche l materialecontinuia

in manieraelasticaineare,si pervieneal diagrammadella fig..1b,n cui si èindicatocon o",l valore imite dellatensionedi trazione.La condizione i fessurazioneienepertantoespressa alla relazione:

No No"-tt A w, w i

cuiN* ed M+ costituiscono e caratteristiche sterne heprovocanoa

Il dominiodi fessurazioneon le ipotesi orrnulate,e sempre on riferi-alla ig. 17.1,è quellodella fig. 17.2nellaqualesono ndicati con Nr'

Mi i valori delle caratteristiche he da soleDrovocherebberoa fessura-


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436 Teoriae lecnicadellecostruziont

uno stesso arametro,

Figura17.2

zioneal lemboinferioredellasezione.In particolare,nel casodi flessione emplice,si deduce:r ^ l

M;= [ ! *V - , " , ) * ,= (o . , ú . tw [ ' 4 w i )essendo r,latensione llembo,jnfeliorendottadallasolaprecompressione,mentre n presenza i solosforzonormalesi ha:

- t = (* .V - ' " , )n = (oo ,o" , )

(17.3)

(17.4)Per

determinaren generalel :ienza ti en,",hLÀ r- ̂ ^_^j.-,! ..margine.i sicurezza llafessurazionenli'J;;1";:i:11"3::*:r15:!:n:'il;;ffi"#:ffi['ttr.llff;i variazionedi questeultime,e cioè:lì :i::;: :::::i: :.::lTl.,mómenroeftenreariabile;il:l::":::-.:g:"u,iubn;,;;;;;;;il;',.""::,,xil:;?,:lAL"::,:î. 'no,n."to"ìtJ;u#ffi;:"#iilio,,ur..n,.aNella ig. 17.3sono appr

*n*:F#':' ?,:'.:rifl'n'"'i'",'?l'.j"Jff,::îlîi:llg:j]


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Le verirtchea fessurazionee rcttura 437

b )

Fígurq 17.3

AP, BP, CP,4 ^ = l O ' n u = n O ' 1 r : C O

In realtà l fenomeno,anchenelcasodegli statitensionalimonoassiali,nonècosìsempliceomeschematizzato.nfatti eseguendol calcolon faseelastica,l marginedi sicurezzaa fessurazioneisulta esserenferioreaquelloffettivo,a causadelledeformazioniplastiche he,seppurimitate, simanifestanoertamente ellazona di conglomeratoeso.

A talepropositoè da rilevarsiche 'impiego di armaturesussidiarieonpretese,ipartitenellazona di calcestruzzoollecitatoa ftazione,contribui-sce otevolmented elevaree suaccennateoti diplasticitàdelconglomera-to,migliorandoquindii margini disicurezza.

l7 .3.La verificaa rottura

l7 3.1. Generalità

La necessità i determinareper le struttureprecompressel marginediiicurezzaallarottura è statapuntualizzatanellaptemessa lpresentecapito-lo.Persemplicità,osìcome atto per a fessurazione,i si imitaa trattare lcaso ellarotturain presenza i statitensionalimonoassiali'

Analizzandol comportamentodelle travi in c.a.p. sotto l'azione dicarichirescentiino allarottura, si osservano iverseasi (fig. 17.4):

c )a )


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'438Teoriae tecnicadelle co,struzioni

(u')

il)

I È È| : .! ': n ll s È ll = o l: € 5 ii 3 9 rt o I

o

ll.

*+J:

l) Faseelastica: materialisonop-ocoollecitatie a traveha uncompor_amentoelasticopressochéineare fino "l .t;;";#;to at tembotesoella ensione i rotturaa cuiesercizio, cuicorispond. i,t:lt:!::d". yn.momento

M"'In condizioneìsempre

contenuton questa

r momentoM' il comportamentodelle raveè

2)Fasedella essurazioneelcalcestîuzzo:nelalcestruzzoiè raggiunta]a qnsion^eirouuramaper e.zue;;ffi;i;;t,;il"i'Jn",ri,onoun.orurodoueessurazioni.l vjloredelcarico;;, r;;#fi;rifìca t,aperruraellaprimaesione cuicorrisponaemomentofii.u fJrru.urron"1,ur),ngenereisultaessere i oocosuperioreqr.il;;;i;rsponde il mo_entoM".pertantol,estensioneitur.rur.Éplutt;;i,,n,;," a meno heella ravenonvi siaunafortepercentualei *_ìir.".l"fce di piccoloiametrobendiffusanellazonaesa,.nelualcaso onopiùelevateedoti:,:illi';'î;t;l.,::neromeraro.,o., úi..";;;;;,;;;""; unvaroreiù

,-"".11^lir.d"tl"deformazionesez.i.onearzializzata:l calcesrruzzoisultaessurato er ìa maggiorpartedella^ì" t"r" . ll il;;;. nel,acciaiomonicominoredion (tànsioneuicorrispondenuà.ioio,urion.pruuiapariallo0,1V0).t comoortamentoem iaveeancoruliaurn.ntutrn.n_e elastico, el senso heal dcompretamenter. i,;; ;#;:"::ffi::,:::ìr

,|:,î"""il,,:richiudonà

Figura17.4


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Le verifiche af*surazione e rottura 439

Figura17.5

4) Faseplastica:é questa a fasedellegrandideformazioniplastiche iaper l conglomeratoheper I'acciaioarmonico'

Particolaremportanzanelmeccanismoi rotturarivestea percentualediarmatura ella sezione.nfatti, nelcasodi travi dotatedi unapercentualediarmaturaparticolarmentelevata,piuttostoraro nellapratica ecnica,a

rotturaawieneper

schiacciamentoel calcestruzzoon l'armaturapretesa

ancoran campoelastico:a trave, di conseguenza,opoaverraggiuntoamassima apacitàportante,non è in grado di conservarlaall'aumentaredella eformazione.eterminandona rottura ditipo fragile(curvaa di fig'17.5).Diversamenteel casodi travidotate di una norrnalepercentuale iarmatura,a crisi awieneo per rotturadell'armaturao per schiacciamentodelcalcestruzzoccompagnatoa una notevoleplaslicizzazione ell'arma-turapretesa:n entrambi casi a trave, dopoaver raggiuntoa massimacapacità ortante,la conservaall'aumentaredelladeformazione,manife-standoun comportamentoche usualmenteviene definitodi tipo duttile(curvaó di fig.17.5).

La duttilitàè una caratteristicael comportamentoella ravecherive-steunaparticolaremportanzan quanto governaa capacitàdi rotazionedelle onepiùsollecitate quindila capacitàdi ridistribuzionedelle sollecitazioninella strutturain prossimitàdellarottura. Ciò è particolarmenteimportanteper le strutture perstatichenei confrontidell'assorbimentoisollecitazionirovocateda carichimprevisticedimentii fondazione,ecc.)nonché ella capacitàdi dissipazionei energian campoanelastico ottol'azionedi carichidinamici(sismi,mpatti, ecc.).


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I 440 Teoriae rccnicadellecostruzioniviceversa,nercasodicomportamentoragile, l collasso elrastrutturaèrecedutoaunostadiohe ipoco nuru iaj-rroJir#aa"o_po.ru_".r_oelasticoineare,che

uindionpr.r.nru*riùirì'J.ioì.urionianelasti-he. ella ase mmediatamenterecedentel .offurro "fjàrro senza reavvi_A volte la fessurazione. la_ottura sono molto vicinee addiritturaossono oincidere,avendosi nchen questocasounu.oi,u.u di tipofragi_e. Ula talesituazione, er la,veritàpo.o f..q*rt" niffì'p.ut"u tecnica,sierificaquando e travisonodotatedi una pri""ntuuùaì i_atura partrco_larmentemodesta.

17 3.2. Il caso della rottura per flessioneper momenrc mqssrmoSi consideria genericasezionedelrafigura 17.6, sorrecitata a unaoppiaesternaagenteDarallelamentel pia;o di simmetna.Nellafigura7.6aè riportatoil diagiammadelledeformazi,o"i..ii;"*i"1"e nelconglo-eratorelativoalla fasedi esercizio,n cui si è i.di;;;;",

- e" la contrazione pecificaotaledelconglomeratol lembosuperiore; e,o la deformazionepecificaetta iUraaicongil; postaall,altez-za dell'armaturapretesa;- ero la dilatazionepecificadell,acciaioollecitatodalloslbrzodi preten_sione.

Le deformazionidel diaerammadi fig. 17.6a omprendonoquindisiauelleprovocatedalla sola nrecompressioneia quellerelativeai carichisterniagentinellafasedi esercizio;n particoraiea iìia il)ione ,r, aal, ar-atura di pretensione everitenersigià depurataa.iiurióo,, corrispon_denteallecadutedi tensioneain"riten'eit"nipo.E;;iliJ,. inoltrepreci_sareche a deformazionespeclticae,opuò risultare,n tale rasedi lavoroellatrave,siadi contrazio;e,come iportatoin figura,chedi dilatazione.La deformazionedell,acciaioarmànico.irrfi""p..i"rrt" differentedauelladetconglomeraroDostoallastessa "oà;;;';;;';"cavi scorrevori,nfatti,alt,attodellamesia n tensione cavisono iberidi scorrere ll,inter_o delleguaine,mentrenelsisrema . iliao"."ntita i"suùli"n" eff ttuatarimadelgetto.euindi solodopo-l,iniezi.r. d"il";;;;;t casodi rravi

lljl-,rjl: ly'.."dopo l taglio,deiilinetcasodi tra;ù;;, l,acciaioed tonglomerato,ssendo oridalira roro,sonocostretiia deformarsiella

l


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442 Teoiq e tecnicadellecostruztonl

di cui ci siawale specificamenteel seguito'Il collassodellasezione, omegiàaccennaton precedenza' vvieneper

schiacciamentoel calcestruzzoe:

Lovveroper rotturadell'acciaio,se: (17.8)(17.9)avendo ndicatocon e., ed er, e deformazionin fasedi rotturadel calce-

struzzoe dell'acciaioarmonlco'" "il.ú; la tensionenizialenell'acciaio'esiste uindi unapercentuale

limitedell'armaturapretesapr,per cui si raggiunge ontemporaneamentel

"ofluso a"f|u..iaio armonicoe delconglomerato'Evidentementeer

lt ) ltt(17.10)

la rotturaè caralter\zzataallo schiacciamentoel lembocompresso el

conglomerato,mentrePer

I t 1 p t

è I'armaturaa determinarel collassoellasezione'

( 1 7 . 11 )

l7.3.2.1 Calcolodell'armaturalimite

Individuataa dilatazioneittiziaZr,il calcolodell'armaturaimite'per

o,runìo.r.runridetto,vienecondotto mponendochesi verifichiil collasso

;;;;;.;;;; ;eiI'estremaibracompressa i conslomerato perI'arma-turatesa fig. 17.7).-'

r-" aiùí-;, tia il lemboestremo ompresso I'asseneutrovienen tal

casodeterminatadallarelazione:

€,o eÍ, - ei

- h - t .(r1 12)

dedotta n baseall'ipotesrammessa ellaconservazioneellesezionipiane'


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Le veri.Íichea Íessurqzionee rottura 443

8 o o A 6 c

r t t . t

Figura 17.7

Dalla1712)si ha quindi:

L'equazionesprimente'equilibrioalla traslazionenella direzionepa-rallelaall'assedella trave si scrivefig. 17.7):

xt -- - n' e c o + e t u - e f

t' 'orln --

)no(u)b{r) a,

(17 .13)

(t7 14)

evendondicatocon /i I'armatura allaqualecorrispondel collasso ontem-poraneoell'acciaioe del calcestruzzo,orroy, a tensione i rotturadell'ac-ciaioe dove:

t = e ( ù = : xxI

La (1714) consente i determinaremmediatamentez4r:

(17.1s)


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444 Teoúa e tecnicodellecostruzioni

n, = : l . 'o(et {x)ax

La rottura,quindi,awienepercollasso elllarmaturadiprecompressio-ne quando:

Ar 4 A1t 07.17)

mentreavvieneper schiacciamentoel conglomeratoe risulta:

A7 ) A1r (17.t8)

(1719)

essendo:

17 3.2.2.Le sezionidebolmentearmate

Nell'ipotesidi Ar < A, il diagrammadelledeformazionisi presentacome llustraton fig.17.8.

Laposizione dell'asse eutrovienedeterminata all,equazionei equi_librioallatraslazione:

f''I o (e )b (x )dx" 0

(17 .16)

(17.20)

(17.21)

E : e ( ù = 2 xx

Il momentoflettentedi collassoè fornitodall'equazionedi equilibrioallarotazionentornoal baricentrodellazona.o-p.irru, ossiadalla rela_zione:

M o= o i o ' A r ' h *

dove t*rappresentaa distanzara ilbaricentrodeicavidi precompressroneed il puntodi applicazioneella risultantedeglisforzidi compressioneel


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Le verirtche aÍessurazionee rottura 445

o r l

F------l-tr-----------

Fígurs 17.8

calcestruzzo.alepuntoè di facile determinazionenavolta fissata a leggeo = o(e) er l calcestruzzoavercalcolato tramite a117.19).

17.3.2.3.Le sezionifortemente armate

Nell'ipotesidi Ar > A, il diagrammadelle deformazionisi presentacomellustrato n fig. 17.9.

Si hapertantoper il valore della dilatazionenell'acciaio:

- h - x (17.22)

Laposizione dell'asse eutroè fornita dall'equazionei equilibrio allatraslazone:

t"\ o ( e )b" 0

(x) dx (t7.23)


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446 Teoriae tecnicadellecostruzioni

I " ' _, . . , l

Fíguro17.9

t"o€ = € ( J ) = - J

)t

Nella relazione 17.23)o, è funzionedi e,e quindi,come risultadalla(1722),di x. La(1723)perranto un'equazioneell,unicancognita chepuòrisolversiperviaiterativauna voltafissataa leggeo - e delconglome_rato e quelladell'acciaio.

Il valoredel momentodi rotturaè fornitodall,equazionei equilibrioalla rotazionentornoal baricentrodella zonacompressa, ssiadallarela-zione:

Mo = or ' At . h* (t7.25)in cui o, è funzionedi e, equindidi i, mentre t*,comevisto,è facilmentecalcolabileuna volta risoltaI'equazione17.23\.

17 3.2.4. Le verifiches rottura nella pratica tecnica

Neiparagrafiprecedenti statoesposto n procedimentoi calcolodelmomentodi rotturaper sezioni

di formagenerica,

alidoper un qualsiasi

(17.24)


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Le veriliche afessuruzionee rottura 44'7

o - e del calcestruzzo dell'acciaio.La procedura,benchéconcet-assai emplice. notevolmenteaboriosanellapraticaapplicazio-

percuisipreferisce dottare ormulazioniapprossimatehe ne consen-unavalutazionesufficientementesattae piirrapida.Il calcoloel valoredel momentodi rotturapuò esserenfatti condotto

semplificativadi diagrammadi compressioneettangolaredel)estruzzo.n particolaresi assume n diagrammaettangolare steso daltezza, valitataapartiredallembosuperiore ompresso, aria 0.80 ,

i la profonditàdell'asseneutro; si assume noltre una tensionelimite del calcestruzzoaria o"".In taliipotesi, l regimedie di tensioneè rappresentato ella fig. 17.10.La posizione

'asseneutro vienecalcolata,al solito,utilizzando'equazionedi equili-alla raslazione.A talfine, dovendosialutare a risultantedegli sforzi

trazione,idevecalcolarea deformazionerdell'acciaioarmonico,pari,visto,a:

(17.26)Í : e î p + e a p + e a

e, è a deformazioneorrispondentellaprecompressioneesidua,e,,deformazioneorrispondente lla decompressioneella fibra dicalce-

postaallaquotadel cavoed e, è la deformazione,etta suldiagram-dellee, in corrispondenzaellasituazioneultimadella sezione.

' " 1

r B '

La deformazionenell'acciaioarmonicodovuta allaprecompressionenel casodi piircavipostiallastessa uota, puòessere alutatacon

; ^ -l c l è . - ìl-T------'1t è r l

Figura 17.10

riferimentolla tensionemedia,ossiacon la relazione:


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448 Teoria e tecnica delle costruzioni

\ - ^ t t wî i

-rP Et nEr

in cui or,è a tensione ell'iesimocavo depuratadellecadutedi tensione d lè il numerodi cavi.

La deformazionee," della fibraposta al livellodei cavi, dovutaalladecompressioneel calcestruzzo, fornita dalla relazione:

. î )

(17.27)

(t7.28)ap p.

LGin cui Nè losforzo residuodi precompressione,arialla sommadegli sforziresiduiagentineisingoli cavi, ed e è 'eccentricitàdi À/ rispettoal baricentrodella sezione.

Con riferimentoal casoparticolaredella sezione iportata nella figura17.10, 'equazionei equilibrioalla traslazionei scrive:

a) pery q d

By o - - Aror : 0 (17.2e)

b ) p e r d < y < ( H - d )

B d o , . * b ( y - d l o , " - A f t = 0 (17.30)

Nelle(17.29)e (17.30)a tensione , nell'armaturai pretensionefunzionedella deformazione, ornita d,alla17 26), epuò quindicalcolarsia partireda quest'ultima

una volta assegnatol legameo-

€per

I'acciaioarmonico. Lae, dipendeperò,tramite lae,, dallaprofonditàdell'asse eu-tro i: neconseguehe a determinazionei i, a cui è legaro, richiede,generalmente,a soluzionecon un procedimentoterativodell'equazione(17.29)vvero ella17.30).

Occorre inoltre rilevareche in pratica, nella sezionedi cui si vuolecalcolarel momentodi rottura,è dispostaancheun'armaturadolceordina-riasiaal embosuperiorehea quellonferiore:a(17.29) la(17.30) anno,in tal caso, modificate nserendotermini relativiai contributi offertidaquestasia allo sforzo totaledi compressione hea quellodi trazione.


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Le veriliche afessurazíonee rottura 449

Figuru17.11

Nota aposizione ell'asse eutro, èpossibilenfinecalcolarel momen-to dirottura utilizzando'equazionedi equilibrioalla rotazione.

Conriferimentoalla sezione ellafig. 17.10,'equilibrioallarotazioneal baricentrodellazona compressaornisce:

Mo: o / f r- ( l7 . 3 1 )

ft* èa distanza ra il baricentrodell'armaturadi pretensione quello

della onacompressa.i Valutazionipiù approssimate el momentodi rottura possono nfine

effettuatebasandosi ulle dueseguentiosservazioniondamentali:a) a percentuale i armaturaè n genereargamente l di sottodi quella

limite,percui la rottura siverificaper collassodell'acciaio;b) l bracciodella coppianterna,per gliusualirapportiadottafi diB/b'(fig.17.11), oincideensibilmenteon l valoreh - d/2).In tal casonfatti siricava mmediatamentea relazioneapprossimata:

Mo= o1.Ayl,- X) (r7.32)

in cui o7" la tensioneconvenzionalei rottura dell'acciaiopreteso.Indicandocon:

Apy" 'l A,o1,

o" 'b(r)

o,"bh(17.33)


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450 Teoùa e tecníco dellecostruziont

la percentualemeccanica i acciaio eso,valoridiM, piiraderentiallarealtàsono,peraltro,fornitidallarelazione:

M, = (Arorhl + A,oyJt,) (17.34)

nei casi n cui risultaq < 0.20)e (sh < A. Nella(17.33) (17.34)i èindicato con Ared A, rispettivamentee areedi acciaiopretesoe di acciaioordinario, conhred ft" e distanze ei baricentridi dettearmaturedalbordocompresso,onb lalarghezza ella rave e con o â tensione i snervamentodell'acciaio rdinario.

È interessante sservare he nelle relazioniapprossimate17.32)e(17.34)l momentodi rottura nonè nfluenzatodall'entità delladeformazio-ne nizialmente mpressa ll'armatuîa, caÍatteÍízzata,nvece,nella rattazio-ne innanzi svolta dalla di latazioneittiziae, ovvero dalla dilatazione(et t e,).

Si è ritenutopertantoutile costruire e curve del momento specificodirottura:

[ ' - c . l| 2 )

M^

o.r)D n-

(17.35)

in funzione dellapercentualemeccanica i armaturaq e per diversivaloridella deformazioneniziale dipretensione, spressa ttraverso l rapportoadimensionalefig. 17 12):

(17.36)

Le curve, nparticolare,sono state racciateassumendo er e caratteri-stichemeccaniche ei materiali sesuentialori:

or. : 18.OOOg cm2

E r = 2 x 1 o 6 K g / c m 2

fn = 9%o

t.. . - eî

%


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Le verifichea fessurazíonee rouuru 451

o""= 400KT/cmz

€- = 110 10-ó' 4oo 2,2voomentrel rapportoXè statoassuntopariad 1,2,3 e 4, rispettivamentecorrispondentei valori della er:

x = I 4 = 6 ' 8 % o

x : 2 l r = 4 ' 6 % o

x = 3 4 = 2'4Voox = 4 Zr= O,Za'rrc

È opportunonotare che a x = I corrispondeuna dilatazione niziale ditiroprossima quelladi rottura,mentre l valore1 = 4 corrisponde l casodi armaturanizialmentepressochécarica;nellepratiche ealizzazioni ihaingenere = 2.

Le curvedella ig. 17.12presentano eipunti0,, 0r,0, e 0odelledisconti-nuitàdovute al passaggio al comportamentoa debolea quelloa fortearmatura;e percentualimeccaniche i armaturalimite sono ovviamentefunzione elrapporto1 ed aumentanoal diminuiredi 1.

Da ali curvesi rileva chenelcampodel comportamento debolearma-turail momento di rottura èpoco influenzato dalvalore di 1 e quindidall'entitàello sforzo dipretensione;maggioriscostamenti ihanno nveceneicasidi comportamentoa forte armatura.

Dalle stesse urve si rileva inoltreche, nel caso di comportamentoadebolermatura,l momentodi rottura è con buonaapprossimazioneiret-tamente roporzionalealla percentuale i acciaioteso, così comerisulta

anche afle(17.32)e (17.34).Neicasiusuali dellapratica ecnicasi utilizzanopercentualieometrichecompresera 0,25clo 0,40ah,corrispondentipercentualimeccaniche,er.valoridi or, e o", adottati,rispettivamenteati a 0,1125e 0,1800.

Neiduecasi imitediq = 9,1125 0,1800, alle urvedella ig. 17,12, i

Mo= o,to3 ,obh2 o,to34 orLrt: 0,9rs r64.rh


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452 Teoriae tecnicadelle costruzioni

0,30

o,o= 18OOO gfcm2 e,"=5"/""Ef = 2 x1Oó9/cm2

ocó=4OO kgfcmz eco Ztzoloo

x = 1

1:7"l

'/ .7X = 4

"* r/

/" I1121 II1 8

M4"b.-

0,25

q20

0,15

0,10

0,05

o,1o olo 0,3oFigura17.12

o,4o q 50

Mo= 0,160o,"bh2= 0.160o:4!

ord.4l1 0,890o,l yhot,/ t '

moltoviciniai valoricalcolabilion e (17.32) (1i'.34).L'esamedellecurverivelaancoracomea paritàdi 4, nelcampo delle

deboliarmature,il momentodi rottura risulti,anchese modestamente,maggioreper ìe sezionicui corrispondonominorideformazioniniziali;ilcontrarioinveceaccadeper il comportamentoa forte armatura.

Questofenomenoè d'altra parte fisicamententuitivose si pensaaldiversosistemameccanicodi rotturanei duecasi:per le deboliarmature,


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454 Teoría e tecnica delle costruzioni

Tr------------r

t î -l " l lI -N-f-bI +.lTr:- ' rFase di rottura

dove:

(17.39)

(17.40) = e ( . r ) é : A . ,

ed n cui o,rappresentaa tensione ell'acciaiocorrispondentella deforma-zionee,e, quindi,come risulta dalla(17.38),è funzionedi i.

La (17.39),pertanto,è un'equazionenell'unica incognita iche puòrisolversipervia iterativaunavoltastabiliti legamio - e dell'acciaioe delcalcestruzzo.

Il valore del momento di rottura, dall'equazione i equilibrio alla rota-zione ntorno al baricentro dellazonacomDressa. fornito da:

f-fr-F-::=ll

Fase in iz ia le

Figura 17.13

cr=lt - e ,=èr -.# Q - x) (17'38)\ n - x t

La posizionedell'asseneutro i vienedeterminata,al solito, dall'equa-zione di equilibrio alla traslazione:

f - 'of , = )n

o(e) b(x) dx

--s


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Le veriÍichea fessuruzione rottura 455

(17.41)o= o Í ' A r ' h *

in cui o7è rtota e h* (distanza ra il baricentrodei cavied il punto diapplicazioneellarisultantedeglisforzidi compressioneel calcestruzzo)facilmentealcolabileuna voltarisoltala (17.39).

17.3.4. a rottura dellasezionepresso-inflessa

Siprende n considerazionel soloproblemadellasemplicearmatura,essendon genere cavidisposti semprenella zonache in condizionidieserciziosoggetta tensionidi trazione.

Conriferimentoallagenericasezione ellaÎig. 17.14,si consideranoduecasi:

a) I'asse eutroè internoalla sezione;b) I'asse eutrocadeal di sotto dellearmaturepretese d all'esternodella

sezione.

Figura 17.14

Per semplicitàiriferiscea caratteristicalettenteesternaal baricentrodegli forzidi compressioneel calcestruzzo.

Casoa)

Il collassodella sezione,similmentea quanto accadenella flessione


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456 Teoria e tecnicodelle costruzionl

b )

Fígurs 17.15

semplice,può essere aîatfeîizzatoancoradal raggiungimentoelladefor-mazione imitenellearmature,ovvero dalloschiacciamento el embocom-presso el conglomerato. nfig. 17.15a rappresentataa primaeventualità,in fig.17.15b l caso imitedel collasso ontemporaneo ientrambi mate-riali, in fig. 17.15cl casodelcollasso er schiacciamentoel conglomerato.

Nelcaso llustratonella fig. 17.15a,lecaratteristicheorrispondentilcollassodellasezione,dalle noteequazionidi equilibrio, si scrivono:

o ( e ) b ( x ) d xro

dove t*

rappresentaa distanzara il baricentrodei cavi diprecompressioneed il puntodi applicazioneella risultantedegli sforzi dicompressione elcalcestruzzo, :

M o : o J . ' A t ' h *

F

c - c \ ^ . / - : ,

(17.42)

(17.43)

(17.44)

(174s)h - x" = ( e y , - e y )


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