4 IX CCE Maths Manual - kalvisolaionline | Just another ... bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL v‹gJ khzt®fis¡ fšéah©L KGtJ« bjhl®ªJ kÂ¥ÃLjY«,

bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL

fâj«

MÁça® ifnaL

9-M« tF¥ò

(Kjš gUt«)

cUth¡f«

khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«,

br‹id 600 006, jäœehL

(Draft Copy)

jahç¥ò¡ FG

nkyhŒths®

ÂU nf. ÏuhkhD#« Ïiz Ïa¡Fe®(Â£l«),

khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id-6.

xU§»iz¥ghs® fâj FG¤jiyt®

Kidt® v°. é‹br‹£ o ghš thrf®,

khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á

ãWtd«, br‹id-600 006.

ÂUkÂ. B. jäœ¢bršé, cjé¥ nguhÁça®,khãy¡ fšéæaš

MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«,

br‹id-6.

FG cW¥Ãd®fŸ

ÂU D.Ia¥g‹, cjé¥ nguhÁça®,

khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id-6.

ÂU D.nkhf‹ éçÎiuahs®,

kht£l MÁça® fšé¥ gæ‰Á ãWtd«, »UZz»ç.

ÂUkÂ K.k§ifa®¡fuÁ,

éçÎiuahs®, kht£l MÁça® fšé¥ gæ‰Á ãWtd«,

j®kòç.

ÂU P.Á‹d¡fÎ©l®

éçÎiuahs®, kht£l MÁça® fšé¥ gæ‰Á ãWtd«,

ehk¡fš

ÂU Ïy.Mir¤j«Ã, KJfiy MÁça®, muR kfë® nkš

ãiy¥gŸë, ghy¡nfhL, j®kòç.

ÂUkÂ D.ckhknfZtç, g£ljhç MÁça®, muR nkš ãiy¥gŸë,

mnrh¡ef®, br‹id.

ÂUkÂ B. ky®éê,

g£ljhç MÁça®, SBOA bk£ç¡ ca®ãiy¥gŸë, br‹id.

ÂU S.Ïuhn#ªÂu‹, g£ljhç MÁça®,

muR nkšãiy¥ gŸë, K.nkh%®, nry«.

mâªJiu

fšé äFªÂoš fêªÂL« klik...

jukhd fšé neh¡»a jäHf muÁ‹ Ïy¡»š K‹ Ka‰Áahf K¥gUt¡ fšé KiwÍ« bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL« 2012-2013M« fšéah©oèUªJ jäHf¤Â‹ mid¤J¥ gŸëfëY« x‹WKjš v£lh« tF¥òtiu eilKiw¥gL¤j¥g£LŸsJ. bjhl®ªJ tU« 2013-14M« fšéah©oš x‹gjh« tF¥Ã‰F m¿Kf¥gL¤j¥gL»wJ.

ÏªÂahéš Kj‹Kiwahf K¥gUtKiw¡ fšéiaÍ« bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥Õ£L KiwiaÍ« jäHfnk xUnru m¿Kf¥gL¤ÂÍŸsJ. fhyªnjhW« f‰wšKiwfëš brŒa¥g£L tU« kh‰w§fisaL¤J¤ j‰nghJ kÂ¥Õ£L KiwæY« òÂa kh‰w« m¿Kf¥gL¤j¥g£LŸsJ. Ï«kh‰w« MÁça®fis C¡Fé¥gnjhL khzt®fisÍ« nk«gL¤Â k»H¢ brŒÍ«.

tF¥giwfëš Ï«kÂ¥Õ£L Kiwæid eilKiw¥gL¤j MÁça®fS¡F¥ gæ‰Á më¡F« bghU£L khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, x‹gjh« tF¥ò, bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥Õ£L Kiw¡fhd têfh£L¡ ifna£ilÍ«, òÂa kÂ¥Õ£L Kiwia¢ brašgL¤Jtj‰fhd mid¤J¥ ghl MÁça® ifnaLfisÍ« toik¤JŸsJ. fšé¢brašghLfŸ k‰W« fšé Ïiz¢ brašghLfŸ vd Ïu©lhf¥ ghl¥gFÂfŸ Ãç¡f¥g£LŸsd. fšé¢ brašghLfSŸ jäœ, M§»y«, fz¡F, m¿éaš, r_f m¿éaYl‹ K‹ndho ehLfS¡F Ïizahf cl‰fšéÍ« x‹whf Ïiz¡f¥g£LŸsJ. fšé Ïiz¢ brašghLfSŸ thœéaš Âw‹fŸ, kd¥gh‹ikfŸ, kÂ¥òfŸ, ey¡fšé¢ brašghLfŸ, nrit¢ brašghLfŸ, fiy¡fšé, thœ¡if¡ fšé ngh‹wit Ïiz¡f¥g£LŸsd. tsu¿, bjhF¤j¿ M»a kÂ¥ÕLfŸ f‰F« nghJ« f‰wš Koªj¥Ã‹ò« Kiwna

ãfœ¤j¥gL»‹wd. tsu¿ kÂ¥Õ£LŸ brŒKiwÍ« (Practicals) x‹whf Ïiz¡f¥g£LŸsJ khzt®fë‹ mDgttê¡ f‰wiy cWÂ¥gL¤J«.

Ï«Kiwædhš, khztç‹ fšé¢ brašghLfë‹ têahf kÂ¥Ãl¥gL« ghlm¿Î k£Lä‹¿, fšé Ïiz¢ brašghLfë‹ têahf btë¥gL« r_f m¿Î« Ïiz¤J kÂ¥Ãl¥gL»‹wd. Ïjdhš, khzt®fë‹ mid¤J¤

Âw‹fisÍ« f©l¿ªJ C¡Fé¡F« thŒ¥ò »£L»wJ; khzt®fë‹ MSik ts®¢Áia KGikahf m¿a Ko»wJ. nkY«, Ï¡ifnaLfëš kh‰W¤Âwdhëfë‹ f‰wš Ïašò k‰W« ntf¤Â‰F V‰g kÂ¥ÕLtj‰fhd be»œÎ¤j‹ikfS« és¡f¥gL»‹wd.

MÁça®fŸ, ifna£oYŸs fU¤Jfis KGikahf cŸth§»¡bfh©L tF¥giwæš brašgL¤Jjš nt©L«. m¥nghJjh‹ ÏsªjiyKiwædiu MSikä¡ft®fshfÎ«, j‹d«Ã¡if cilat®fshfÎ«, tU§fhy¤ij totik¥gt®fshfÎ« cUth¡f ÏaY«. ÏªÂahé‹ K‹nd‰w« eh‹F Rt®fS¡FŸns cUth»wJ v‹gjid¡ fU¤Â‰bfh©L x›nth® MÁçaU« brašglnt©L« v‹gJ midtç‹ mththf cŸsJ. vdnt MÁça®fŸ, j§fS¡F më¡f¥g£l bghW¥Ãid m¡fiwÍlD« bghW¥òz®ÎlD«

brašgL¤jnt©Lbkd éiH»nwh«.

khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id 6. 03.05.2013.

bghUsl¡f«

t.

v©. ghl¥ bghUŸ

1. bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL

2. fâj« f‰gjhš khzt®fël« ts®¡f¥gL« Âw‹fŸ

3. MÁça® ifna£oid¥ ga‹gL¤Jtj‰fhd têKiwfŸ

4. tsu¿ kÂ¥ÕL (m)

5. tsu¿ kÂ¥ÕL (m) [FA (a)] é‰fhd Áy brašghLfŸ

6. tsu¿ kÂ¥ÕL (M)

7. tsu¿ kÂ¥ÕL (M) [FA (b)] é‰fhd Áy édh tiffŸ

8. bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL

9. tF¥giw¢ brašghLfŸ

10. tsu¿ kÂ¥ÕL (m) –é‰fhd brašghLfŸ

( fzéaš, bkŒba© bjhF¥ò, Ïa‰fâj«, toéaš, Ma¤bjhiy

tot¡fâj«, brŒKiw toéaš )

11. MŒtf¢ brašghLfŸ

12. tsu¿ kÂ¥ÕL (M) –é‰fhd khÂç édh¡fŸ (myF thçahf)

13. khÂç édh¤Â£l totik¥ò

14. bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL khÂç édh¤jhŸ

1


bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL v‹gJ khzt®fis¡ fšéah©L KGtJ« bjhl®ªJ kÂ¥ÃLjY«, mt®fë‹ m¿Îrh®, clšrh® k‰W« g©òrh®

Âw‹fis ts®¥gj‹ _y« xU§»izªj MSik¤Âwid¥ bgwÎ«, Áwªj Fok¡fshf és§f¢brŒa cjÎtJ« MF«. Ï«kÂ¥ÕlhdJ tsu¿ kÂ¥ÕL (m), MŒtf« rh®ªj kÂ¥ÕL, tsu¿ kÂ¥ÕL (M), k‰W« bjhF¤j¿ kÂ¥Õ£oid

cŸsl¡»ajhF«. Ï«kÂ¥Õ£L Kiwæš x›bthU khztç‹ jå¤Âwikfis

btë¥gL¤j thŒ¥gë¡F« éj¤Âš kÂ¥Õ£L¢ brašghLfis MÁça®fŸ cUth¡fnt©L«. tsu¿ kÂ¥ÕL (m) ghl¤Âš cŸs xU fU¤ij¡ f‰Ã¡F«nghJ khzt®fis¢ brašghLfëš <Lgl¢ brŒJ kÂ¥ÕL brŒÍ« KiwahF«. fâj

MŒtf¢ brašghL _y« khzt®fŸ fâj¡ fU¤J¡fis vëjhf¥

òçªJbfhŸsÎ«, mt‰iw thœ¡ifæš ga‹gL¤jÎ« cjÎ»wJ. tsu¿ kÂ¥ÕL (M) khzt®fis¢ ÁW ghl¥gFÂæš nj®Î vGj¢ brŒJ, mÂš mt®fë‹ òçjiy kÂ¥ÃLtjhF«. Ïjdhš khzt®fë‹ òçªJbfhŸSjèš fU¤J¥ÃiHfŸ VnjD«

ÏUªjhš MÁça®fŸ mt®fis¡ FiwÔ® f‰Ã¤jš brašghLfëš <LgL¤Â

mt®fë‹ fU¤jhH¤ij mÂfç¡f Ka‰Áæid nk‰bfhŸsnt©L«.

fâj« f‰gjhš khzt®fël« ts®¡f¥gL« Âw‹fŸ:

v©fis¡ ifahS« Âw‹.(Numerical Ability) Ãu¢rid¡F¤ j®¡fßÂahf¤ Ô®ÎfhQ« Âw‹ (Mathematical Problem

Solving)

kÂ¥ÃL« Âw‹ (Estimation of Quantities)

njhuha« fhzš (Ô®Î fh©gÂš) (Approximation)

fh£Á¥gL¤JtJ«, tH§FtJ« (Visualization & Representation) mik¥Ãid milahs« fhzš (Identification of Pattern) juÎfis¡ ifahSjš (Data Handling) MuhÍ« Âw‹ (Investigation) ÁªÂ¡F« Âw‹ (Thinking Skill) fâj bkhê gçkh‰w« (Mathematical Communication) fâj¡ fU¤J¡fis thœ¡if¡F¥ ga‹gL¤Jjš

MÁça® ifna£oid¥ ga‹gL¤Jtj‰fhd têKiwfŸ:

KGikahd k‰W« bjhl® kÂ¥ÕL Kiwia tF¥giwæš eilKiw¥gL¤J«

nghJ MÁça® ftå¡f nt©oait:

tsu¿ kÂ¥Õ£o‹ K¡»a neh¡f« , f‰wèš khzt®fŸ Ïl®¥ghL bfhŸS«

gFÂfis m¿ªJ, Fiwfis¡ fistj‰F¤ njitahd elto¡iffis

vL¤J¡ f‰wiy nk«gL¤Jjš MF«. nkY«, f‰wš f‰Ã¤jèš MÁça®,

2

khzt®fŸ j§fŸ ãiyæid cz®tj‰F« f‰wiy nk«gL¤Jtj‰F«

Ï¡ifnaL cjÎ»‹wJ

ifna£oš bfhL¡f¥g£LŸs kÂ¥Õ£L¢ brašfŸ mid¤J« têfh£lY¡F

k£Lnk. mt‰iw m¥gona ga‹gL¤jyh« mšyJ tF¥giwæ‹ ga‹ghL, khzt®/ cŸq®¤ njit¡nf‰g tsu¿ kÂ¥Õ£o‹ neh¡f« Áijtilahkš MÁça®fŸ kh‰¿aik¤J¥ ga‹gL¤jyh«.

Ï¡ifna£oš gštif¡ f‰wš kÂ¥Õ£L Í¤ÂfŸ k‰W« brašfŸ ngh‹wit kÂ¥Õ£oid nk‰bfhŸs tH§f¥g£LŸsd. f‰wš neh¡f«, vÂ®gh®¡F«f‰wš

éisÎ, fhy msÎ, khzt®fë‹ v©â¡if, »il¡F« ts§fŸ M»at‰iw¥ bghW¤J, F¿¥Ãl¥g£LŸs brašfis nk‰bfhŸsyh«.

tsu¿ kÂ¥Õ£oid¥ ga‹gL¤Â MÁça® kÂ¥ÕL brŒÍ« bghGJ khzt®fŸ

Rikahf ãid¡fhjthW nk‰bfhŸs Áw¥ò¡ ftd« vL¤J¡bfhŸSjš nt©L«.

tsu¿ kÂ¥ÕL (m)

4 brašghLfŸ -

Áwªj Ïu©L (2 x 10 = 20

kÂ¥bg©fŸ).

MŒtf¢

brašghLfŸ-eh‹F¢

brašghLfë‹ ruhrç

(1 x 10 = 10

kÂ¥bg©fŸ)

tsu¿ kÂ¥ÕL (M) 2 ÁWnj®Î - Áwªj x‹W

(1 x 10 = 10 kÂ¥bg©fŸ)

tsu¿ kÂ¥ÕL (40

kÂ¥bg©fŸ) gUt« KGtJ«

bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL (60 kÂ¥bg©fŸ) gUt

ÏWÂæš


3

tsu¿ kÂ¥ÕL (m)

tsu¿ kÂ¥ÕL (m) v‹gJ ghl¤ÂYŸs xU fU¤ij¡ f‰Ã¡F« nghJ fU¤J cUthtj‰F« f‰wš tY¥gLtj‰F« brašghLfë‹ mo¥gilæš ãfG«

kÂ¥ÕlhF«. Ïj‰F 20 kÂ¥bg©fŸ xJ¡f¥g£LŸsd.

tsu¿ kÂ¥ÕL (m) -Ï‹ Áw¥ò¡ TWfŸ:

f‰wiy nk«gL¤j mik¡f¥gL« x›bthU brašgh£oY« mid¤J

khzt®fS« g§nf‰whY«, IªJ khzt®fis k£Lnk MÁça® c‰W neh¡» kÂ¥ÕL brŒant©L«.

j‹id¤ jhnd nrhÂ¤J m¿a khzt®fS¡fhd X® msÎ nfhš.

Fiwa¿jš k‰W« mt‰iw¡ fisa elto¡if vL¡f MÁça®fS¡fhd têfh£o.

FG¢brašghLfë‹ _y« thœéaš Âw‹fshd KobtL¤jš, Ãu¢ridfis¡ fisjš, e£òwit nk«gL¤Jjš, T® Áªjid k‰W«

rçahd jftš bjhl®ò ngh‹wt‰iw nk«gL¤Jjš

khzt®fë‹ f‰wš ntf¤Â‰nf‰g brašghLfŸ mik¤jš

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ x›bthU FA(a) khÂç¢ brašgh£Ll‹

bfhL¡f¥g£LŸsJ. MÁça® cUth¡F« TLjš brašghLfS¡F¤ jhnk kÂ¥Õ£L¡ TWfis cUth¡»¡ bfhŸsyh«.

tF¥Ãš cŸs x›bthU khztU« Fiwªj msÎ 4 brašghLfis

x›bthU gUt¤ÂY« nk‰bfh©L mt‰¿š Áwªj 2 brašghLfis MÁça® kÂ¥Õ£o‰F vL¤J¡ bfhŸs nt©L«.

(2 brašghLfŸ X 10 kÂ¥bg©fŸ = 20 kÂ¥bg©fŸ)

tsu¿ kÂ¥ÕL (m) [FA (a)] é‰fhd Áy brašghLfŸ

t. v©

brašghL t. v©

brašghL

1. FG¢ brašghL (Group Activity)

2. brŒJ f‰wš (Learning by doing)

3. f©l¿jš (Investigation) 4. x¥gil¥òfŸ (Assignments )

5. FG éisah£L (Group Game) 6. éisah£LfŸ (Games)

7. édhoédh (Quiz) 8. fâj¤ JQ¡F¡ ò¤jf« jahç¤jš

(Scrap book)

9. bghUŸ és¡f« jUjš

(Interpretation) 10.

fU¤J¡fis tçir¥gL¤Jjš

( sequencing the concepts)

11. òÂ® (Puzzle) 12. fâj bkhê¥ gçkh‰w«

( Mathematical Communication)

4

t. v©

brašghL t. v©

brašghL

13. g§nf‰W eo¤jš (Role play) 14. ãušés¡f tiugl« (Flow Chart)

15. fU¤J tiugl«

(Concept Mapping) 16. braš Â£l« ( Project Work)

17. Ãu¢Áidæid¤ Ô®¤jš

(Problem Solving) 18. fh£Á¥gL¤Jjš ( Visualization )

19. tiugl¤Âš F¿¤jš

( Graphical Representation) 20. khÂçfŸ brŒjš (Model Making)

21. gl¤bjhF¥ò (Albums)

22. FG éthj« (Group Discussion)

23.

Å£L ntiy

(Home Assignments)

24. FW¡bfG¤J¥ ngh£o (Cross Word Puzzle)

25.

tH§Fjš (Presentation through digital means or through Graphs. diagrams etc.,)

26. x¥ÃLjY«, ntWgL¤JjY« (Compare and contrast)

27. MŒtf¢ brašghL

( Laboratory Activity) 28. g£ok‹w« ( Debate)

MŒtf¢brašghLfŸ:

khzt®fŸ gšntW bghU£fis¥ ga‹gL¤Â¡ fâj¡ fU¤JfŸ, bfhŸiffŸ k‰W« nj‰w§fis¡ f‰W , f©l¿ªJ, mt‰iw rçgh®¡F« brašghLfshf¡ fâj MŒtf¢ brašghLfŸ ga‹gL»‹wd. tsu¿ kÂ¥Õ£o‹

Ñœ, Ïj‰F 10 kÂ¥bg©fŸ xJ¡f¥g£LŸsd. KjšgUt¤Âš cŸs ghl¡fU¤J¡fS¡F V‰g, fâj MŒtf¢ brašghLfŸ

cUth¡f¥g£LŸsd. x›nth® MŒtf¢ brašgh£o‰fhd goãiyfŸ MÁçauhš és¡»¡ Tw¥g£l Ã‹d® khzt®fŸ FG¡fëš m¢brašghLfis¢ brŒjš

nt©L«. Ï¡f£lf¤Âš Kjš gUt¤Â‰fhd 8 MŒtf¢ brašghLfŸ bfhL¡f¥g£LŸsd. Ït‰WŸ FiwªjJ eh‹F brašghLfis nk‰bfh©L

x›bthU brašgh£o‰F« Ñœ¡f©l Kiwæš kÂ¥bg©fŸ tH§» mt‰¿‰fhd ruhrçæid MŒtf¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥bg©zhf¡ F¿¡f nt©L«.

5

t.

v©. kÂ¥Õ£L¡TWfŸ kÂ¥bg©

1. MŒtf xG§F be¿KiwfŸ 2

2. MŒtf¢ brašghLfis Kiwahf nk‰bfhŸSjš 2

3. gÂÎ brŒjš 2

4. Ãu¢Áid¡fhd Koéid¢ rçgh®¤jš 2

5. édh¡fS¡F¤ bjëthf és¡f« më¤jš. 2

bkh¤j« 10

tsu¿ kÂ¥ÕL (M)

tsu¿ kÂ¥ÕL (M) v‹gJ ghl¤ÂYŸs xU fU¤ij¡ f‰Ã¤j Ã‹ò fU¤J

òçjiy kÂ¥ÕL brŒtj‰fhf x›bthU khztU¡F« FW»a fhy mséš el¤j¥gL« xU ÁW nj®thF«. Ïj‰F 10 kÂ¥bg©fŸ xJ¡f¥g£LŸsd.

Áw¥ò¡ TWfŸ:

1. jå¢ brašgh£o‹ _y« x›bthU khztUila f‰wš milit cWÂ brŒjš.

2. khzt®fŸ j§fŸ f‰wš milit¤ j‹id¤jhnd nrhÂ¤J m¿a cjÎ« msÎnfhš.

3. Fiwa¿ k‰W« FiwÔ® elto¡iffis vL¡f MÁça®fS¡F xU têfh£o. 4. jå¢ brašgh£o‹ _y« Fiwa¿a¥gLtjhš j‹id m¿jš, T®Áªjid

Âw‹, gil¥gh‰wš Âw‹ k‰W« Á¡fY¡F¤ Ô®Î fhzš ngh‹w thœéaš

Âw‹fis nk«gL¤Jjš. 5. tF¥Ãš cŸs x›bthU khztU« Fiwªj msÎ Ïu©L ÁW nj®éid

x›bthU gUt¤ÂY« nk‰bfh©L mt‰¿š Áwªj x‹¿id MÁça®

kÂ¥Õ£o‰F vL¤J¡bfhŸs nt©L«. (1 ÁW nj®Î X 10 kÂ¥bg©fŸ = 10 kÂ¥bg©fŸ)

tsu¿ kÂ¥ÕL (M) [FA (b)] é‰fhd Áy édh tiffŸ

t. v©

édh tiffŸ t.

v© édh tiffŸ

1. gšéil édh¡fŸ (Multiple Choice)

2. tçir¥gL¤Jjš (Sequencing)

3. nfho£l Ïl§fis ãu¥òjš

(Fill in the blanks) 4. rçah / jtwh tif (Right / Wrong)

6

t. v©

édh tiffŸ t.

v© édh tiffŸ

5. M« / Ïšiy tif ( yes / No)

6. ÁW édh¡fŸ ( Very Short Answer Type)

7. mâ tif ( Matrix type) 8. FW édh¡fŸ

( Short Answer Type)

9. bghUªjhjt‰iw¡

f©LÃo (Odd one out) 10. beLédh (Paragraph Question)

FiwÔ® f‰Ã¤jš

tsu¿ kÂ¥ÕL ( m ) k‰W« tsu¿ kÂ¥ÕL ( M) Ïš KGikahf¢ brašglhj,

Ka‰Á njit¥gL« khzt®fS¡F Û©L« f‰wèš KGikaila MÁça® cjéÍl‹ mnj brašgh£ilnah mšyJ khzt® vL¤J¡bfh©l brašgh£o‰F Ïizahd, vëikahd kh‰W¢ brašgh£ilnah më¡f nt©L«. khzt®fŸ

F¿¥Ã£l ghl¥gFÂæš KGikahd f‰wš milÎ bgW«tiu bjhl®ªJ Ïjid

nk‰bfh©L kÂ¥ÃLjš nt©L«.

FiwÔ® f‰Ã¤jš

Fiwa¿¢nrhjid KGikahd milÎ

ghl¡fU¤J

bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL

x›bthU gUt¤Â‹ ÏWÂæš 60 kÂ¥bg©fS¡F el¤j¥gL« nj®éid¤

bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL v‹»nwh«. Ï¤nj®thdJ édh totik¥ig (Blue Print) x£o¡ F¿¥Ã£l fhy neu¤Â‰FŸ el¤j¥gL« nj®thF«. édh totik¥Ãš x›bthU

ghl¥gFÂ¡fhd kÂ¥bg© m¥gFÂæid¡ f‰Ã¤jY¡F xJ¡f¥g£LŸs fhy

msé‰F V‰g tH§f¥ g£LŸsJ.

Ïj‰fhd édh totik¥ò k‰W« khÂç édh¤jhŸfŸ Ï¡ifna£oš Ïiz¡f¥g£LŸsd.

7

bjhF¤j¿ kÂ¥ÕlhdJ f‰wš neh¡f§fshd m¿jš, òçjš, ga‹gL¤Jjš k‰W« Âw‹fŸ M»at‰¿‹ mo¥gilæš mik¡f¥g£LŸsJ. Ïj‰nf‰g

x›bthU gUt¤Â‰F« nj®ÎfŸ eilbgW«.

ghlüèš cŸs vL¤J¡fh£L¡ fz¡FfŸ, gæ‰Áahf¡ bfhL¡f¥g£l fz¡FfŸ mšyhkš ghl¥bghUŸ rh®ªj ntW fz¡FfS« Ï¤nj®éš

Ïl«bgwyh«.

Kjš gUt¤Â‰fhd ghl¤jiy¥ò«, f‰Ã¤jY¡F xJ¡f¥g£l ghl ntisfS« kÂ¥bg© g§ÑL« :

t.

v©. ghl¤ jiy¥ò

ghl

ntisfŸ

kÂ¥bg©

(including marks for choices)

1. fzéaš 25 22

2. bkŒba© bjhF¥ò 14 16

3. Ïa‰fâj« 18 18

4. toéaš 13 12

5. Ma¤bjhiy tot¡fâj« 20 18

6. brŒKiw toéaš 09 10

bkh¤j ghl ntisfŸ 99 96

tF¥giw¢ brašghLfŸ

tsu¿ kÂ¥Õ£oid tF¥giwæš nk‰bfhŸS«bghGJ MÁça®fŸ

ghl¥bghUS¡F V‰g khzt®fis¡ FG¡fshf mik¤J mšyJ jå eg®

brašghLfshf nk‰bfh©L kÂ¥Õ£oid¢ brŒayh«.

jå eg® brašghL

KGikahd k‰W« bjhl® kÂ¥Õ£oš x›bthU khztiuÍ« f‰wèš <Lgl¢ brŒa jå eg® brašghL mtÁakh»wJ. Ï¢brašgh£il mik¡F« nghJ MÁça®

x›bthU khztçl¤ÂY« jå¡ftd« brY¤Â, f‰wš bjhŒé‹¿ eilbgW»wjh?

v‹gij cWÂ brŒa nt©L«.

jå eg® brašgh£o‹ _y« eilbgW« f‰wyhdJ, khzt®fë‹ Ú©l

ãidth‰wY¡F têtF¥gJl‹ f‰wiy¥ bghUSilajh¡F»wJ.

8

Ïiz¢ brašghL

ÏÂš khzt®fis ÏUt® bfh©l Ïiz¡ FGthf¥ Ãç¤J¢ brašghLfis nk‰bfhŸs¢ brŒJ, FGé‹ òçjiy kÂ¥Ãlyh«.

ÁW FG¢ brašghL :

kÂ¥Õ£L¢ brašgh£L¤ j‹ik¡F V‰g MÁça® khzt®fis 5 mšyJ mj‰F nk‰g£l ÁW FG¡fshf¥ Ãç¤J kÂ¥Õ£L¢ brašgh£il mik¡f nt©L«.

x›bthU FGé‰F« bj¿Î¢brŒa¥g£l ghl¥gFÂæid FG¢ brašgh£o‰fhf tH§Fjš nt©L«.

brašfis mik¥gj‰F K‹d® Jiz¡fUéfŸ tH§Ftij cWÂ brŒjš

nt©L«.

x›bthU khztUila g§fë¥ò« Ïl« bgWkhW MÁça® cWÂ brŒa nt©L«.

KG tF¥ò¢ brašghL :

kÂ¥Õ£L¢ brašgh£o‹ j‹ik¡nf‰g, tF¥Ãš cŸs mid¤J

khzt®fisÍ« xnu FGthf <Lgl¢ brŒJ kÂ¥Õ£oid nk‰bfhŸsyh«.

cjhuzkhf ‘bkŒba©fŸ’ gFÂæid kÂ¥ÕL brŒa mid¤J

khzt®fisÍ« IªJ FG¡fshf¥ Ãç¤J x›bthU FGÎ« X® v© bjhFÂia

és¡F« tifæš g§nf‰W eo¤jš brašgh£oš <LgL¤jyh«.

bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥Õ£o‰fhd kÂ¥bg© g»®Î k‰W« fhy m£ltiz

Kjš gUt«

t. v©.

nj®Î tif kÂ¥bg© (Marks)

fhy m£ltiz (Time Schedule)

1

tsu¿ kÂ¥ÕL (m) (Formative Assessment (a))

20

#]‹ - Kjš

br¥l«g® tiu

2

MŒtf¡ brašghLfŸ (Lab activities)

10

3

tsu¿ kÂ¥ÕL (M) (Formative Assessment (b))

10

4 bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL (Summative Assessment)

60

br¥l«g® Ïu©lhtJ thu«

bkh¤j«

100

F¿¥ò: Ï«Kiwna Ïu©lh«, _‹wh« gUt§fS¡F« bghUªJ«.

9

tsu¿ kÂ¥ÕL (m) - ghlthçahd khÂç¢ brašghLfŸ

myF 1 : fzéaš

brašghL 1: tiuaW¡f¥g£l; tiuaW¡f¥glhj fz§fŸ jiy¥ò fzéaš ghl¥bghUŸ fz« -tiuaiw f‰wš neh¡f« fz§fis tiuaW¡F« Âwid ts®¤jš

kÂ¥Õ£L¢ braš

FG¢brašghLfŸ _y« bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥

ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš neu« 30 ãäl§fŸ brašgL¤J« Kiw:

tF¥ÃYŸs mid¤J khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J Kjš FG fz§fë‹ tiuaiw bjhl®ghd T‰¿id¡ (ÑnH bfhL¡f¥g£LŸsthW) Tw

Ïu©lh« FG m¡T‰W e‹F tiuaW¡f¥g£ljh Ïšiyah vd¡ TWtnjhL,

mj‰fhd fhuz¤ijÍ« tH§Fjš nt©L«. ÏJ xU FG¢brašghlhf më¡f¥gL»‹wJ. khzt®fns nkY« cjhuz§fis¡ Tw thŒ¥gë¡f nt©L«.

t. v©.

T‰W

j‹ik

1. ekJ gŸëæš go¡F« khzt®fë‹ v©â¡if

e‹F tiuaW¡f¥g£lJ.

2. ekJ tF¥Ãš cŸs ešy khzt®fë‹

v©â¡if

e‹F tiuaW¡f¥g£lJ

mšy.

3. 10-¡F¡ Fiwthd gfh v©fë‹

v©â¡if e‹F tiuaW¡f¥g£lJ.

4. jäœeh£oš cŸs kht£l§fë‹ v©â¡if e‹F tiuaW¡f¥g£lJ.

5. thd¤Âš bjçÍ« Ãufhrkhd e£r¤Âu§fë‹ v©â¡if

e‹F tiuaW¡f¥g£lJ mšy.

Ïnj ngh‹W Ïu©lh« FG T‰W¡fis¡ Tw Kjš FG mj‰F¥ gÂš më¡f nt©L«. mid¤J khzt®fS« rkg§fë¥ò më¤J¥ ghl¥gFÂæid¡

Ñœ¡f©l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥Ãlyh«.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

jh‹bjhl§fh‰wš

T‰¿id¢

rçahf btë¥gL¤Jjš

Koit¡

F¿¤J¡ fU¤J¡

TWjš

Koé‰fhd

fhuz¤ij më¤jš

nkY« xU

cjhuz¤ij¡ T¿ mjid

tiuaW¤jš

2 2 2 2 2

10

brašghL 2 : : FG¢brašghL

jiy¥ò : fzéaš. ghl¥bghUŸ : fz§fis¡ F¿¥ÃL« _‹W KiwfŸ.

f‰wš neh¡f« : fz§fis _‹W Kiwfëš mik¡f m¿jš. kÂ¥Õ£L¢ braš : FG¢brašghLfŸ _y« bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥

ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš. neu« : 30 ãäl§fŸ.

brašgL¤J« Kiw:

tF¥ÃYŸs bkh¤j khzt®fis _‹W FG¡fshf¥ Ãç¤J

m¡FG¡fS¡F étç¤jš Kiw¡ FG, fz¡f£lik¥ò¡ FG, g£oaš Kiw¡ FG

vd¥ bgaç£L¤ j‹ FG¡fhd T‰¿id xU FG T¿dhš k‰w Ïu©L FG¡fŸ j§fS¡Fça éilia x‹w‹ Ã‹ x‹whf¡ Twnt©L«. xnu FG bjhl®ªJ fz§fis¡ T¿¤ bjhl§fhkš, mid¤J¡ FG¡fS¡F« rkthŒ¥ò më¡f

nt©L«. khzt®fis¥ òÂjhf¡ fz§fis¡ Tw¢ brŒjš.

t. v©.

étç¤jš Kiw

fz¡f£lik¥ò Kiw

g£oaš Kiw

1. 20-¡F¡ Fiwthd Ïu£il v©fë‹ fz«.

A= { X: X < 20, X Ïu£il v© }

A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 }

2. 10-¡F¡ Fiwthd

x‰iw v©fë‹ fz«.

- -

3. - B={ X: X v‹gJ xU t®¡f

v© k‰W« X < 50} -

4. - - C = { 4, 6, 8, 9, 10,

12, 14, 15, 16, 18}

5.

A k‰W« J Ïš

bjhl§F« M§»y khj§fë‹

fz«.

- -

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

jh‹ bjhl§fh‰wš

brašgh£oid¤ bjhl§Ftj‰fhd

bghU¤jkhd édhéid

mik¤jš

rçahd

éilæid cUth¡Fjš

FGéš g§nf‰ò

òÂjhf xU

fz¤ij cUth¡Fjš

2 2 2 2 2

11

brašghL 3 : FG¢brašghL

jiy¥ò : fzéaš. ghl¥bghUŸ : fz§fë‹ gšntW tiffis milahs« fhzš.

f‰wš neh¡f« : khzt®fŸ gšntW tifahd fz§fis cUth¡F« Âwid ts®¤jš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : FG¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš

neu« : 45 ãäl§fŸ.

brašgL¤J« Kiw: MÁça® khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J xU FGédçl« fz§fë‹

tiffisÍ«, k‰bwhU FGédçl« mj‰Fça vL¤J¡fh£LfisÍ«, ä‹

m£ilfŸ jahç¤J tH§Fjš. Kjš FGéYŸs xU khzt® X® m£ilia vL¤J¡ fz§fë‹ tifia¡ Tw, Ïu©lh« FGéYŸs khzt‹, mj‰nf‰w rçahd

vL¤J¡fh£L m£ilia¡ f©l¿ªJ bghU¤Jjš nt©L«. cjhuzkhf, Kjš

FGéYŸs khzt‹ rkfz« v‹wm£ilia¥ gh®¤J¥ go¤jhš Ïu©lh«

FGéš cŸs khzt‹ x‹gjh« tF¥Ãš cŸs fâj« go¡F« khzt®fë‹ bga®fŸ bfh©l fz§fŸ k‰W« m¿éaš ghl« go¡F« khzt®fë‹ bga®fŸ

bfh©l fz§fŸ v‹w m£ilia¥ bghU¤j nt©L«. Ï¢brašgh£oid¤

bjhl®ªJ brŒjš nt©L«. Áy cjhuz§fŸ ÑnH ju¥g£LŸsd.

fz§fŸ vL¤J¡fh£L

X® cW¥ò¡ fz« gŸëæ‹ jiyikahÁça®

mid¤J¡ fz« gŸëæš (ca®ãiy¥ gŸë ) cŸs

mid¤J khzt®fŸ

c£fz« 6 M« tF¥Ãš go¡F« khzt®fŸ

bt‰W¡fz« 5 M« tF¥ò khzt®fŸ

rk fz«

9 M« tF¥Ãš cŸs fâj¥ ghl« go¡F« khzt®fŸ

k‰W« 9 M« tF¥Ãš cŸs m¿éaš ghl« go¡F« khzt®fŸ

rkhd fz« 9 M« tF¥Ãš go¡F« khzt®fŸ mt®fë‹ x£L bkh¤j

juãiy.

xU FGéYŸs khzt®fis¤ j§fŸ thœ¡if¢ NHèèUªJ fz§fis cUth¡f¢brŒJ, k‰bwhU FGéd® mJ v›tif¡ fz¤ij¢ rh®ªjJ vd¡

f©l¿a¢brŒayh«.

kÂ¥Õ£L Kiw :

5 fz§fis¡ Tw 5 kÂ¥bg©fS«, mt‰¿‹ tiffis¡ Tw 5

kÂ¥bg©fS« x›bthU FGé‰F« tH§f nt©L«.

12

brašghL 4 : fâj¤ JQ¡F¥ ò¤jf« jahç¤jš

(Mathematical Scrap Book) jiy¥ò : fzéaš

ghl¥bghUŸ : fz¢brašfŸ

f‰wš neh¡f« : fz¢brašfis bt‹gl« tiuªJ fh£Ljš

kÂ¥Õ£L¢ braš

: JQ¡F¥ ò¤jf« jahç¤jY¡fhd

kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš

neu« : 45 ãäl§fŸ

njit¥gL« bghUŸfŸ : A4 jhŸfŸ, fy® ng¥g®, f¤jç¡nfhš.

brašgL¤J« Kiw:

go 1: MÁça® mid¤J¡fz«, ãu¥ò¡fz«, ÏU fz§fë‹ nr®¥ò (A B), ÏU

fz§fë‹ bt£L (A B), bt£lh¡fz§fŸ (A B = ), ÏU fz§fë‹ ntWghL

(A-B, B-A), ÏU fz§fë‹ rk¢Ó® ntWghL (A B) ngh‹wt‰iw¤ bjëÎgL¤Â¥

Ã‹ khzt®fis¤ JQ¡F¥ ò¤jf« jahç¤J tU«go m¿ÎW¤Jjš.

go 2: x›bthU fz¢brašfis¤ bjëÎgL¤J« éjkhf, gytifahd t©z¤jhŸfis¥ ga‹gL¤Â¡ fz¢ brašfis¢ brŒjš nt©L«.

go 3: cUth¡»a fz¢braY¡F cça MÂv© f©l¿ªJ, Ã‹tU« KoÎfisÍ« bkŒ¥Ã¡f¢ brŒjš.

(v.fh) n (A B ) = n (A) +n(B) – n (A B) go 4: m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤J« bghU£fis¡ bfh©L fz§fis cUth¡» mj‰fhd fz¢brašfis¢ brŒjš.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

fz¢brašfis¥

òçªJ bfh©l Kiw

m‹whl

thœ¡ifæš ga‹gL¤J« bghU£fis¡

bfh©L fz§fis

cUth¡F« Âw‹

bt‹gl«

rçahf tiuÍ« Âw‹

rçahd MÂv©

fhQjš

k‰W« g©òfis

tUé¤jš

Âw‹

rçahf

és¡Fjš Âw‹

2 2 2 2 2

13

brašghL 5 : FG¢brašghL

jiy¥ò : fzéaš

ghl¥bghUŸ : fz§fë‹ gšntW tiffŸ.

f‰wš neh¡f« : fzbkhêia¤ bjëthf¥ òçªJ bfhŸsš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš.


njit¥gL« bghUŸfŸ

: A, B , C , D, P, Q, R ,S, a ,b, c , d , , =, , , , -,

k‰W« vd vGj¥g£l x£L« m£ilfŸ,

x£L« gyif.

brašgL¤J« Kiw : go 1 : khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¡fÎ«. go 2 : A, B , C , D, P, Q, R ,S, a ,b, c , d , , =, , , , -,

k‰W« –ngh‹w x£L« m£il¤ bjhF¥ig x›bthU FGÎ¡F« bfhL¡fÎ«. go 3 : FGéš khzt®fŸ V‰òila fâj th¡»a§fis mik¡f¢ brŒf. cjhuzkhf

1. A = { a ,b,} 2. B = { c , d ,} 3. A B = { a ,b, c , d ,} 4. a ,b A 5. a B.

ÏJ nghy th¡»a§fis mik¡f¢ brŒf.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

mid¤J¡F¿pLfisÍ« ga‹gL¤Jjš

rçahd fz§fis cUth¡Fjš

causÎ fâj¡ T‰Wfis cUth¡Fjš

FGéš <LgL¤Â¡ bfhŸSjš

MÁça® nf£F« édh¡fS¡F¢ rçahf éilaë¤jš

2 2 2 2 2 brašghL 6 : ãuš és¡f tiugl«

jiy¥ò : fzéaš

ghl¥bghUŸ : fz§fë‹ tiffŸ – g£oaš Kiwæš F¿¥ÃL«

fz§fis¡ fz¡f£lik¥ò Kiw¡F kh‰Wjš.

f‰wš neh¡f« : g£oaš Kiwæš F¿¥ÃL« fz§fis¡ fz¡f£lik¥ò

14

Kiw¡F kh‰W« Âwid ts®¤jš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš.


brašgL¤J« Kiw:

khzt®fis 5 FG¡fshf¥ Ãç¤J VnjD« xU Kiw mik¥Ãid¡ bfh©l (x‰iw v©fŸ, Ïu£il v©fŸ, _‹¿‹ kl§FfŸ, eh‹»‹ kl§FfŸ

ngh‹wit) IªJ v©fŸ k£Lnk bfh©l bt›ntW fz§fis¥ g£oaš Kiwæš tH§Fjš.

FG¡fŸ j§fS¡F¡ bfhL¡f¥g£oU¡F« v©fS¡F ãuš és¡f

tiugl¤Âš Tw¥g£oU¡F« gofS¡F V‰g¢ brašglÎ«. vL¤J¡fh£lhf,

go 1 : bfhL¡f¥g£l IªJ v©fŸ A={ 1,2,3,4,5} v‹f

go 2 : 1 A ; 2 A; 3 A; 4 A; 5 A

go 3 : x A

go 4: x N, x < 5

go 5: { x: x N, x < 5 }

15

M«

Ïšiy

kÂ¥Õ£L TWfŸ

braš Kotiljš

braiy¤ bjhl§Fjš

go-1 VnjD« 5v©fis k£Lnk bfh©l v© bjhF¥Ãid g£oaš Kiwæš më¤jš

go-2 bfhL¡f¥g£l 5v©fisÍ« ‘ ’, v‹w

F¿p£ilÍ« ga‹gL¤Â 5 fâj¡T‰¿id cUth¡Fjš

go-3 bghJik¥gL¤j¥g£l fâj¡ T‰¿id vGJjš

go-4 Ï¡fâj¡ T‰W

bfhL¡f¥g£l v© bjhF¥Ãid étç¡Fkh

vd¢ nrhjid brŒjš

go-5 bfhL¡f¥g£l v© bjhF¥Ãid KGikahf étç¡f

nkY« fâj¡ T‰Wfis cUth¡fÎ«

go-5 v©fis¡ fz¡f£lik¥ò Kiwæš

vGjÎ«

16

kÂ¥Õ£L¡TWfŸ

rçahd fz¤ij

cUth¡Fjš

x›bthU cW¥Ã‰fhd jå¤jå¡

fâj¡T‰¿id cUth¡Fjš

fâj¡ T‰Wfis¥

bghJik¥gL¤J« Âw‹

bfhL¡f¥g£l fz¤Â‰F V‰g TLjš

fâj¡ T‰¿id

cUth¡Fjš

g£oaš Kiwæid¢

fz¡f£lik¥ò Kiw¡F¢

rçahf kh‰Wjš

2 2 2 2 2

myF 2: bkŒba© bjhF¥ò

brašgL¤J« Kiw:

go 1 : khzt®fis 5 FG¡fshf¥ Ãç¤J, mt‰¿‰F Kiwna N, W, Z , Q , T’ k‰W« R vd¥ bgaçlÎ«

go : 2 N FG Kjèš ‘eh§fŸ Ïaš v©fŸ’ vd m¿Kf« brŒJ bfhŸs nt©L«.

FGéš cŸs k‰bwhU eg® Ïaš v© fz¤ij¡ TWjš nt©L« ( N = {1, 2, 3, 4,

5 . . . }). k‰bwhU eg® Ïaš v©fis¡ T£odhš Ïaš v©fns »il¡F«; Ïaš v©fis¡ fê¤jhš Ïaš v©zhFkh vd¡ nf£f nt©L«. M« Mdhš 2-èUªJ,

2-fê¤jhš »il¡F« éil Ïaš v© fz¤Âš Ïšiyna? Ïjid v§nf

njLtJ? cjé cjé vd¡ Tw nt©L«.

go : 3 Ïj‰fhd cjé v‹ålKŸsJ v‹W W FGit¢ rh®ªj Kjš eg® 0-¤ij

cŸsl¡»a¡ fznk KG v©fŸ fz« W MF«. Ï¡FGéš cŸs k‰bwhU eg®

KG v© fz¤ij¡ TWjš nt©L« (W = {0, 1, 2, 3, 4, 5 . . . }). k‰bwhU eg® KG

v©fis¡ T£odhš KG v©fns »il¡F«; KG v©fis KG v©zhš fê¤jhš v‹d MF«. KG v© k£Lnk »il¡F«. 7-3= 4, 6-6=0. Mdhš 2-èUªJ, 5-fê¤jhš »il¡F« éil -3 KG v© fz¤Âš Ïšiyna? Ïjid v§nf

njLtJ? cjé cjé vd¡ Tw nt©L«.

brašghL 1 : g§nf‰W eo¤jš jiy¥ò : bkŒba©fŸ

ghl¥bghUŸ : bkŒba© cUthjš

f‰wš neh¡f« :

bkŒba©fë‹ c£fz§fisÍ« mt‰¿‹ ga‹gh£ilÍ« khzt®fŸ òçªJ bfhŸsš

kÂ¥Õ£L¢ braš : g§nf‰W eo¤jY¡fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš.


17

go : 4

Z FGéš cŸst®fŸ – 2 š ÏUªJ 5 ia¡ fê¤jhš -3 »il¡F«. ÏJ

v‹ål« cŸsJ. nkY«, Fiw v©fŸ cŸsJ. ftiy nt©lh« vd¡ Tw nt©L«.

FGéš cŸs k‰bwhU eg® KG¡fŸ v© fz¤ij¡ TWjš nt©L« Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }). k‰bwhU eg® KG¡fŸ v©fis¡ T£odhš KG¡fš v©fns »il¡F«. KG v©fis tF¤jhš v‹d MF«. (v.fh) 3-ia, 2-Mš

tF¤jhš »il¡F« éil KG¡fŸ v© fz¤Âš Ïšiyna? éilia v§nf

njLtJ? cjé cjé v‹W Tw nt©L«.

go : 5

Q FG eh§fŸ ÏU¡f¡ ftiy v‹d vd K‹tªJ é»jKW v©fis

nknyF¿¥Ã£l t©z« m¿Kf« brŒa nt©L«.

go : 6

é»jKwh v©fŸ (T’) fzkhdJ eh‹ k‰w FG¡fëèUªJ khWg£LŸns‹ vd¡ Tw nt©L«.

go : 7

R FG eh‹ äfÎ« bgUªj‹ikahdt‹, eh‹ všnyhiuÍ« cŸ ml¡»at‹ vd¡ T¿ midtiuÍ« miH¤J xnu t£lkhf khzt®fis ã‰f¢ brŒaÎ«. Ã‹

bkŒba© g‰¿ m¿Kf« brŒaÎ«.

g§nf‰W eo¤jiy¤ bjhl®ªJ ÑnH bfhL¡f¥g£l édh¡fis ä‹

m£ilæš vGÂ MÁça® jah® ãiyæš it¤J¡ bfhŸsÎ«.

t.

v©. édh¡fŸ

1 mid¤J Ïaš v©fS« KG v©fns

2 mid¤J KG v©fS« Ïaš v©fŸ 3 mid¤J KG¡fS« KG v©fŸ

4 KG v©fŸ mid¤J« KG¡fŸ

5 x›bthU é»jKW v©Q« KG¡fns

6 mid¤J KG¡fS« é»jKW v©fns 7 x›nth® Ïaš v©Q« é»jKW v©fshF«.

8 x›bthU é»jKW v©Q« é»jKwh v©nz

9 ó{ía« xU é»jKW v©nz 10 ó{ía« X® Ïaš v©nz 11 ó{ía¤ij ó{ía¤jhš tF¡f¡ »il¥gJ x‹W.

12 1 , 3 ……… xU é»jKwh v©

18

Kjš th¡»akhd ‘mid¤J Ïaš v©fS« KG v©fns’ v‹W T¿aÎl‹

Ïaš v© FG, KG v© FGÎl‹ ÏizªJ M« v‹W Tw nt©L«. Ï›thW nkny bfhL¡f¥g£LŸs mid¤J th¡»a§fisÍ« MÁça® Tw khzt®fŸ

mj‰nf‰wthW rçahd gÂiy mik¤j fz§fëèUªJ më¤jš nt©L«. Ï¢brašgh£oid¡ ÑnHbfhL¡f¥g£LŸsthW kÂ¥ÕL brŒjš nt©L«.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

ghl¡ fU¤Jfis eo¤jš thæyhf btë¥gL¤J«

M‰wš

gh¤Âu¤Â‰F V‰wthW fâj¡ fU¤Jfis¢

rçahf¡ TWjš

bjëthf¡ fU¤Jfis eo¥Ã‹ _y«

btë¥gL¤J«

M‰wš

FG¡fëš ÏizªJ brašgL«

M‰wš

ika¡ fU¤ij KGikahf

btë¥gL¤J«

M‰wš

2 2 2 2 2

brašghL 2 : FGéisah£L jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò

ghl¥bghUŸ : v© tiffŸ

f‰wš neh¡f« : v© tiffis milahs« fhQjš. kÂ¥Õ£L¢ braš : FG éisah£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg©

tH§Fjš


brašgL¤J« Kiw:

go 1 : khzt®fis 6 FG¡fshf¥ Ãç¡f nt©L«. MÁça® Ïaš, KG,

KG¡fŸ, é»jKW, é»jKwh k‰W« bkŒba©fis¡ Ñœ¡f©lthW 30 ÁW m£ilfëš vGÂ mt‰iw¡ fyªJ nkir ÛJ

it¡fÎ«.

19

go 2 : x›bthU FGthf miH¤J MÁça® vªj v© m£ilia vL¡f¡

TW»whnuh mjid m¡FGéš cŸs xU khzt‹ vL¤J mj‰Fça rçahd

fz¤ij 2 ãäl¤Â‰FŸ më¤jš nt©L«.

(v.fh.) nkny bfhL¡f¥g£LŸs v©âèUªJ 5 v‹w v©iz xU khzt‹

vL¤jhš 5 v‹gJ xU (N) Ïašv©; (W) KGv©; (Z) KG¡fŸ ; (Q) é»jKW

v©; (R) bkŒba© v‹W TWjš nt©L«.

go 3 : Ï›thW mid¤J khzt®fisÍ« MÁça® g§nf‰f¢ brŒJ khzt®fŸ TW« éilia c‰W neh¡» Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥

ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL brŒant©L«.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

v©fis

milahs« fhQ« Âw‹

v©fë‹

tifæid¥ òçªJ

bfhŸS«

Âw‹

v©iz k‰w

v©âèUªJ ntWgL¤J«

Âw‹

FGéš

j‹id <LgL¤Â¡ bfhŸSjš

mid¤J

tif v©fisÍ« ntWgL¤Â

m¿jš

2 2 2 2 2

brašghL 3 : f©l¿jš

jiy¥ò : bkŒba©fŸ bjhF¥ò

ghl¥bghUŸ : é»jKW v©fŸ

f‰wš neh¡f« : Ïu©L é»jKW v©fS¡F Ïilæš v©z‰w é»jKW

v©fŸ cŸsd v‹gij m¿jš

kÂ¥Õ£L¢ braš : f©l¿jš Kiw¡fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL

tH§Fjš. neu« : 45 ãäl§fŸ

brašgL¤J« Kiw:

3.7284 v‹w é»jKW v©iz¡ F¿¥gj‰F¥ go¥goahf¡ F¿¥Ã£l Ïu©L bjhl® é»jKW v©fS¡»ilæš v©nfh£il¥ bgçjh¡» F¿¤jš.

gl« x‹¿š 3.7 v‹w v© _‹W¡F« eh‹F¡F« Ïilæš tU«.

mj‹ Ã‹d® 3.72 v‹gJ 3.7 ¡F« 3.8 Ïilæš tU«. Ïnj nghš mL¤jL¤J¡ »il¡F« é»j KW v©fis v©nfh£oš Jšèakhf¡ F¿¤jš.

20

Ïnj ngh‹W khzt®fns bt›ntW fz¡Ffis IªJ jrk v© ÂU¤jkhf vL¤J¡bfh©L brŒjš.

go 1 : X® v©fÂiu¡ bfh©L ÏU bjhl® v©fis¡ F¿¡f¢ brŒjš.

v.fh. 3¡F« 4 ¡F« Ïilæš 10 rk¥ÃçÎfŸ cŸsd. Ïªj v© fÂçš 3.7 I¡

F¿¡fÎ«.

go 2: F¿¡f¥g£l Ïilbtëia nkY« g¤J rk Ïilbtëfshf¥ Ãç¤J mÂš (3.71 to 3.79) 3.72 I¡ F¿¤jš.

go 3 k‰W« go 4:

nk‰F¿¥Ã£lJ nghy ÃçÎ Ïilbtëfis¥ Ãç¤J nkY« nkY« mÂf jrk

Ïy¡f v©fis¡ F¿¡f¢ brŒjš.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ :

v© fÂ® mik¡F«

Âw‹

v©fis¢ rçahf¡

F¿¤jš

F¿¤j v©â‰F« mj‹

mL¤j v©â‰F« cŸs

Ïilbtëia v©fÂ® _y«

éçÎgL¤Jjš

tçir¡ »ukkhf v©

fÂ® mik¤jš

brašgh£oid Kiwahf

Ko¤jš

2 2 2 2 2

21

brašghL 4 : -æ‹ kÂ¥ig¡ f©L¥Ão¤jš

jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò

ghl¥bghUŸ : (é»jKwh v©) æ‹ kÂ¥Ãid¡ fhzš.

f‰wš neh¡f« : - æ‹ kÂ¥ò k‰W« xU é»jKwh v© v‹gij m¿a¢ brŒjš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : brŒJ f‰wY¢fhd kÂ¥Õ£L¢ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš

neu« : 20 ãäl§fŸ njit¥gL« bghUŸfŸ

: ftuha«, msÎnfhš k‰W« bg‹Áš

brašgL¤J« Kiw:

khzt®fis¡ ftuha«, msÎnfhš k‰W« bg‹Áš bfh©L bt›ntW Mu« bfh©l t£l§fis¢ rh®£ ng¥gçš tiuªJ bt£o vL¤J mitfë‹

é£l§fisÍ« R‰wséidÍ« f©l¿a¢ brŒjš. ÃwF mªjªj t£l¤Â‹

R‰wséid (Ehš bfh©L msªj¿jš) é£l¤jhš tF¤J éilæid¥ g£oaèl¢

brŒJ f©l¿ªj c©ikia¡ Tw¢brŒjš. Ïj‹ _y« 3.414... v‹gij

cz®¤Jjš.

~ = c (R‰wsÎ) / d (é£l«) (ãiyahd kÂ¥ò) = 3. 414... (constant) vdnt v‹gJ xU é»jKwh v©

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ: F¿¥Ã£l

Mu¤Âš

rçahf

t£l§fŸ tiujš

é£l« k‰W«

R‰wsÎ rçahf¡ f©l¿jš

rçahf tF¤jš

c/d

Koit¥ bghJikgL¤Jjš

- ‹ kÂ¥ò

é»j Kwh v© vd

és¡Fjš

2 2 2 2 2

t.

v©. t£l¤Â‹ Mu« (r) R‰wsÎ

(c )

é£l«

(d) R‰wsÎ /

é£l« = c/d éisÎ

1.

2.

3.

22

brašghL 5 : x¥gil¥ò


ghl¥bghUŸ : Ïaš v©, KG v©, KG¡fŸ, é»jKW v©fŸ, é»jKwh v©fŸ Ûjhd fz¢brašfŸ.

f‰wš neh¡f« : bkŒ v© bjhF¥Ãid¥ ga‹gL¤Â, fz§fë‹ bt£L, nr®¥ò

k‰W« c£fz§fis¡ f©l¿ªJ m¿a¢ brŒjš.

kÂ¥Õ£L¢ braš :

x¥gil¥Ã‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš


brašgL¤J« Kiw:

khzt®fis nk‰f©l v© tiffëš cŸs v©fis¡ bfh©L mt‰¿‹

bt£L ( ) k‰W« nr®¥ò () M»at‰iw¢ brŒJ c£fz§fis¡ f©l¿ªJ ()

Ñœ¡f©l édh¡fis ó®¤Â brŒJ tu¢brŒjš. Ï§F

N - Ïaš v©; W - KG v©fŸ; Z - KG¡fŸ; Q - é»j KW v©fŸ; T1 - é»jKwh

v©fŸ

1. N W = N

2. N ------ Z

3. T1 --------

R

4. T1 ----- Q = R

5. N ----- R = R

6. Q ------T1 = R

7. Z ----R = Z

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

bkŒ v©

bjhF¥Ã‹

g©òfis bjëthf

btë¥gL¤Jjš

fz¢

brašghLfis¢

rçahf¢ brŒjš

bkŒba©fS¡»ilna

cŸs bjhl®Ãid¡

fz¢brašfŸ _y« és¡Fjš.

rçahd

éilfis

tUé¤jš

éil

f©l¿ªj

Kiwæid és¡»¡ TWjš

2 2 2 2 2

23

brašghL 6 : gæ‰Á¤jhŸ jiy¥ò

: bkŒba© bjhF¥ò

ghl¥bghUŸ : é»jKW v©fŸ, é»jKwh v©fŸ. f‰wš neh¡f« : khzt®fël¤Âš é»jKW k‰W« é»jKwh v©fis¥ òçªJ

bfh©L mt‰¿‰»ilnaahd ntWgh£oid m¿jš. kÂ¥Õ£L¢ braš

: gæ‰Á¤jhS¡fhd kÂ¥bg©fis tH§» kÂ¥ÕL brŒjš (jå¢

brašghL) neu« : 20 ãäl§fŸ

brašgL¤J« Kiw

khzt®fŸ x›bthUtçlK« Ñœ¡f©l édh¤ bjhF¥òfŸ ml§»a gæ‰Á¤ jhis¡ bfhL¤J 10 ãäl neu¤Â‰FŸ ãiwÎ brŒJ jUkhW më¤jš.

ÃwF mt®fS¡FŸ kh‰¿ kh‰¿ MÁça® cjéÍl‹ kÂ¥ÕL brŒJ tYñ£L«

braš më¤jš.

édh / T‰W éil

1. 3 k‰W« 4¡F Ïil¥g£l xU é»jKW v©

2. 2.010010001 .. xU é»jKwh v©. M« / Ïšiy

3. (- 1) + ( 2) –Ï‹ kÂ¥ò v© fÂç‹ Fiw v©fŸ gFÂfëš

mikÍ« . M« / Ïšiy

4. 1 ¡F« 101 ¡F«Ïilæš 100 v©fŸ k£Lnk mikÍ«. M« / Ïšiy

5. 5/7 ¡F« k‰W« 9/11 ¡F« Ïilæš cŸs Ïu©L é»jKwh v©fŸ. M« / Ïšiy

6. 1 k‰W« 2 ¡F Ïilæš cŸs Ïu©L é»jKwh v©fŸ. M« / Ïšiy

7. 2 ¡F« 7 ¡F« Ïilna 100 é»jKW v©fŸ mik¡f KoÍ«.

T‰¿id¥ g‰¿a c§fŸ fU¤J¡fŸ.

8. 2 « 3 « Ïu£il ¥ gfh v©fŸ. M« / Ïšiy

9. 1.010010001.. xU é»jKwh v©. M« / Ïšiy

10. 2 / 3 xU é»jKwh v©. M« / Ïšiy

11. KG v©. Mdhš Ïaš v© mšy. mJ vJ?

12. 1 + 5, 3 + 2, 1 + 2, 3- 1 Ït‰¿š 2 ¡F«, 3 ¡F« Ïilæš mikÍ« v©fŸ ---------.

13. 7.29 xU-------------- v©

14. 5 k‰W« 3¡F ÏilæYŸs é»jKW v©fë‹

v©â¡if

15. xU é»jKW v©zhf mika n-Ï‹ kÂ¥ò

24

16. x›bthU é»jKW v©Q« é»jKwh v©zhF«. M« /

Ïšiy

17. mid¤J KG¡fS« é»jKW v©fshF«. M« / Ïšiy

18. _____ 0.142857 xU KoÎwh¢ RHš jrk v© MF«. M« / Ïšiy

19. 0.6 v‹gj‹ é»jKW tot« -------------

20. Ïu©L é»jKW v©fë‹ TLjš é»jKW v©zhF«.

M« / Ïšiy

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

édh¡fis¢ rçahf¥ òçªJ bfhŸSjš

rçahd éilfis¡ f©l¿jš

éil¡fhd fhuz¤Âid és¡Fjš

ghl¡ fU¤Âid¥ bghJik¥gL¤Jjš

é»jKwh v© g‰¿a tiuaiwia¥

bjëthf

és¡»¡ TWjš

2 2 2 2 2

25

myF 3: Ïa‰fâj«

brašghL 1: : édho édh

jiy¥ò : Ïa‰fâj«

ghl¥bghUŸ : gšYW¥ò¡ nfhitfŸ

f‰wš neh¡f« : khzt®fŸ gšYW¥ò¡ nfhitfis milahs« fhQ«

Âwid ts®¤jš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : édho édhé‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL

tH§Fjš


brašgL¤J« Kiw :

tF¥ÃYŸs khzt®fis eh‹F FG¡fshf¥ Ãç¤J¡ fâj m¿P®fshd ÏuhkD#«, gh°fuh, Mçag£l®, Ãu«kF¥j® bga®fis it¤jš. eh‹F FG¡fë‹

jiyt® MÁça® Mth®.

édho édhé‹ éÂKiwfŸ:

1. ngh£o eh‹F R‰Wfëš eilbgW«. mjhtJ,

(i) ntf¢R‰W (ii) ÁªÂ¤jš R‰W

(iii) fz¡Ñ£L¢R‰W (iv) édh totik¤jš R‰W

2. Kjš R‰¿š x›bthU édhé‰Fkhd fhy msÎ 10 édhofŸ k£Lnk. 3. FG¡fëš cŸs m¤jid khzt®fS« fyªjhnyhÁ¤J éilaë¡fyh«.

x›bthU rçahd éil¡F« xU kÂ¥bg© tH§f¥gL«.

4. ÁªÂ¤jš R‰¿š x›bthU FGé‰F« _‹W édh¡fŸ tH§f¥gL«. 5. x›bthU édhé‰F« fhy msÎ 2 ãäl« MF«.

6. Kjš FG rçahd éilaë¤jhš 2 òŸëfŸ tH§f¥gL«. Ïu©lhtJ mšyJ

mL¤jL¤j mâfŸ éilaë¡Fkhdhš mj‰F xU òŸë k£L«

tH§f¥gL«. 7. fz¡Ñ£L¢ R‰¿š mid¤J¡ FG¡fS¡F« xnu khÂçahd édh¡fŸ

tH§f¥gL«. mj‰F kÂ¥bg©fŸ Kjš, Ïu©lh«, _‹wh«, eh‹fh«

ãiyæš tU« FGé‰F Kiwna 5, 4, 3, 2 vd kÂ¥bg©fŸ

tH§f¥glnt©L«. (ntf« k‰W« Jšèa¤Â‰F V‰g tH§f¥gL«). 8. édh mik¤jš R‰¿š x›bthU FGÎ« bfhL¡f¥g£l jiy¥Ãš IªJ

nfŸéfŸ jahç¡f nt©L«.

26

kÂ¥bg© gyif:

R‰WfŸ ÏuhkD#‹ gh°fuh Mçag£l® Ãu«kF¥j®

ntf¢R‰W

ÁªÂ¤jš R‰W

fz¡Ñ£L¢ R‰W

édh totik¤jš R‰W

bkh¤j«

ntf¢R‰W édh¡fŸ:

1. 2 x X® XUW¥ò¡ nfhit ( rçah /jtwh )

2. x – 2 nfhitæš kh¿è cW¥ò ----------------.

3. go 5 cila <UW¥ò¡ nfhit mikÍ«. ( rçah /jtwh )

4. x – 6 Ï‹ _y« ---------------.

5. x2 – 1 I x - 1 Mš tF¤jhš »il¡F« ÛÂ ---------------.

6. X® gšYW¥ò¡ nfhitæš _‹W cW¥ò¡fŸ ÏUªjhš mjid ----------- v‹ngh«.

7. gšYW¥ò¡ nfhit x5 + 3 x4 – 7 x -‹ go -----------------.

8. go 4 bfh©l xU gšYW¥ò¡ nfhitæš cŸs cW¥òfë‹ v©â¡if

-------------------.

9. 2 x3 – 3x2 – 2x v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæš x2 -Ï‹ bfG---------------

----.

10. 2x – 5 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa« -----------------. 11. 20 xU gšYW¥ò¡ nfhit MF«. ( rçah /jtwh )

12. go x‹whf cŸs xU gšYW¥ò¡ nfhit ..........................vd¥gL«.

Áªjid¢R‰W: (FG 1)

1. x2 – 3x – 10 Ï‹ fhuâfëš x‹W.

2. P(x) = 5x3 –3x2 + 7x – 9 våš P(2) ‹ kÂ¥ò v‹d?

3. 2 x + 1 = 0 ‹ _y« v‹d?

Ïnj ngh‹W 4 FG¡fS¡F« édh¡fŸ jahç¤J më¡f¥glnt©L«.

fz¡Ñ£L¢ R‰W: 12x3 - 13x2 - 5x + 1 I (3x + 2) Mš tF¤jhš »il¡F« <Î k‰W« ÛÂia¡ fh©f.

édh totik¤jš R‰W : khzt®fŸ gšYW¥ò¡nfhit jiy¥ig x£o¢ brhªjkhf¡ nfŸéfŸ totik¤J

mj‰fhd Ô®éidÍ« tH§Fjš:

27

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

FGéš g§nf‰wš

Âw‹

fhy« Ã‹g‰Wjš

T£LwÎ kd¥gh‹ik

Ãu¢Áid Ô®¤jš

rçahd éilia¡

TWjš

2 2 2 2 2

brašghL: 2 totik¤jš

jiy¥ò Ïa‰fâj«

ghl¥bghUŸ gšYW¥ò¡ nfhit

f‰wš neh¡f« khzt®fël« gšYW¥ò¡ nfhitfis cUth¡F« Âwid ts®¤jš

kÂ¥Õ£L¢ braš totik¤jš braY¡fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš

neu« 20 ãäl§fŸ

brašgL¤J« Kiw : khzt®fël« fâj¡ nfhitfŸ vGÂa m£ilfŸ mšyJ XLfis xU

bg£oæš Féayhf më¡f¥gl nt©L«. Ã‹ Ñœ¡f©l gofis¥ Ã‹g‰¿¢ braiy¢ brŒjš nt©L«.

go (1 ): khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J, x›bthU FGé‰F« xU bg£oæid tH§», Ïu©L ãäl§fëš XUW¥ò¡ nfhitfis v›tsÎ v©â¡if KoÍnkh

m¤jid cUth¡f¢ brŒJÃ‹ gÂÎ brŒjš.

28

go 2: bg£oæš cŸs cW¥ò m£ilfis¥ ga‹gL¤Â <UW¥ò¡ nfhitfis

cUth¡f¢ brŒJ Ã‹ gÂÎ brŒjš. go 3: Ïnjnghš bjhl®ªJ _ÎW¥ò, gšYW¥ò nfhitfis cUth¡»¥ g£oaè£L¥

gÂÎ brŒjš. go 4: Ïu©L FG¡fëš ah® mÂf mséš nfhitfis cUth¡»ÍŸsh®fnsh

mt®fS¡F¥ gçrë¤jš. nk‰F¿¥Ã£l brašgh£oš t©z m£ilfŸ / XLfŸ / éšiyfŸ ga‹gL¤jyh«. ÏU FG¡fS¡F« xnu neu¤Âš brašgh£oid¤

Jt§f¢ brŒa nt©L«.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

cW¥ò

m£ilfis

m¿ªJ ga‹gL¤Jjš

cça Kiwæš

nfhitfis

cUth¡Fjš

rçahf¢

brašgh£oid

Ko¤jš

F¿¤j neu¤Âš

Ko¡F« Âw‹

mÂfkhd

nfhitfis

cUth¡Fjš

2 2 2 2 2

29

myF 4: toéaš

brašghL 1 : Ïizfu¤Â‹ nfhz§fŸ

jiy¥ò : toéaš

ghl¥bghUŸ : Ïizfu¤Â‹ g©òfis m¿jš.

f‰wš neh¡f« :

X® Ïizfu¤Â‹ (1 ) vÂ®¡ nfhz§fŸ rk«. (2) mL¤JŸs nfhz§fë‹ TLjš 1800

(3 ) eh‹F nfhz§fë‹ TLjš 3600 v‹gij

m¿jš.

njit¥gL« bghUŸfŸ : tiugl¤jhŸ, msÎnfhš, ghifkhå, fy® bg‹Áš k‰W« f¤jç¡nfhš

kÂ¥Õ£L¢ braš : brŒJ f‰wY¡fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¡ bfh©L

kÂ¥bg© tH§Fjš.


brašgL¤J« Kiw : go 1 : tiugl¤jhëš X® Ïizfu¤ij tiuªJ ABCD vd¥ bgaçLf.

go 2: Ïizfu¤Â‹ eh‹F nfhz§fS¡F« ÑnH bfhL¡f¥g£LŸs gl¤Âš cŸsthW bt›ntW t©z§fisæLf.

go 3 : eh‹F nfhz§fisÍ« jå¤jåna bt£o vL¡fÎ«. go 4 : bt£o vL¡f¥g£l nfhz§fis¥ gl¤Âš fh£oÍŸsgo x£lÎ«.

30

go 5 : MÁça® Ñœ¡f©l nfŸéfis¡ fU«gyifæš vGj nt©L«.

khzt®fŸ go 4-š cUth¡f¥g£l mik¥Ãš ÏUªJ Ñœ¡f©l nfŸé¡fhd éilæid ãu¥òjš nt©L«.

i. A = ----------------

ii. B = ----------------

iii. X® Ïizfu¤Â‹ vÂ® nfhz§fŸ -------------- iv.

A + B = ----------------- v.

C + D = -----------------

vi. Mfnt, X® Ïizfu¤Â‹ mL¤JŸs nfhz§fë‹ TLjš ----

--------MF«.

vii.

A + B + C + D = -----------------

viii. X® Ïizfu¤Â‹ eh‹F nfhz§fë‹ TLjš ---------MF«.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

khztå‹

<LghL k‰W« M®t«

njitahd

gl¤ij¢ rçahf

tiujš

nfhz§fis bt£o x£Ljš

gl¤Âš ÏUªJ

c‰W neh¡»

rçahd éilia¡

f©l¿jš

bghJ¥

g©Ãid vGJjš

2 2 2 2 2

31

brašghL 2 : fz¡»id cUth¡»¤ Ô®Î fhQjš

jiy¥ò : toéaš

ghl¥bghUŸ : Ïizfu¤Â‹ g©òfŸ

f‰wš neh¡f«

: Ïizfu¤Â‹ g©òfis¥ ga‹gL¤Â nfŸéæid cUth¡F« Âwid ts®¤jš.

nfŸé¡fhd éilæid¡ f©l¿jš.


kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš.

.

brašgL¤J« Kiw : go 1 : khzt®fis 5 FG¡fshf¥ Ãç¡fÎ«,

go 2:

x›bthU FGÎ« Ïizfu¤Â‹ nfhz§fis¤ bjhl®ògL¤Â xU nfŸéia cUth¡f¢ brŒaÎ«. (v.fh) xU FG Ïizfu¤Â‹ xU nfhz« k‰bwh‹iwél ÏU kl§F v‹whš, Ïizfu¤Â‹ nfhz§fis¡ fh©f v‹w nfŸéæid

cUth¡Fjš.

go 3 : Ïj‰F éilfhQ« bghU£L khzt®fŸ Ïizfu¤Âid tiuªJ bgaçLjš.

go 4: xU nfhz¤ij x0 v‹W«, k‰bwhU nfhz¤ij 2x0 v‹W« Ïizfu¤Âš F¿¤jš.

go 5: nfhz§fë‹ bjhl®ig¢ rk‹gh£o‹ _y« vGJkhW TWjš. go 6: m¢rk‹gh£o‰F¤ Ô®Î fhQjš.

go 7: Ïizfu¤Â‹ eh‹F nfhz§fisÍ« f©LÃo¤J vGJjš.

go 8 : brašgh£oid vL¤Jiu¤J tH§f¢ brŒjš.

32

ÏJnghy x›bthU¡FGÎ« ntWg£l ÏU nfhz§fis¡ bfh©l Ïizfu§fis¥

ga‹gL¤Â Ô®Î fhzš. {(x, 2x), (x, 3x), (x, 4x), k‰W« gy }

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:

Ïizfu¤Â‹

g©Ãid¢ rh®ªJ rçahd

nfŸéfis cUth¡Fjš

Ïizfu¤Â‹

g©Ãid¢ rçahf¤

nj®ªbjL¤jš

rçahd gl«

tiujš k‰W« rk‹gh£oid

vGJjš

rk‹gh£o‰F¤

Ô®Î fhQjš

bjëthf

vL¤Jiu¤jš

2 2 2 2 2

brašghL 3 : fh»j ko¥ò¢ brašghL

jiy¥ò : toéaš

ghl¥bghUŸ : Ïiz nfhLfŸ rh®ªj nfhz§fŸ.

f‰wš neh¡f« : Ïiz nfhLfis¡ FW¡Fbt£o bt£Ltjhš V‰gL«

nfhz§fis m¿jš.


kÂ¥Õ£L¢ braš : MuhŒªJ m¿jY¡fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš.

njit¥gL«

bghU£fŸ

: btŸis¤jhŸ, f¤jç¡nfhš

brašgL¤J« Kiw : go 1 : xnu msÎŸs Ïu©L btŸis¤ jhŸfis vL¤J¡ bfhŸSkhW TWjš.

go 2 : mt‰iw x‹¿‹ ÛJ x‹W rçahf¥ bghUªJkhW it¤jš. go 3 : mjid ÏUKiw »ilk£lkhf ko¤J¥ gl« (1 ) š fh£oÍŸsgo Ïu©L

ÏiznfhLfŸ tUkhW brŒa¢ brhšyÎ«.

33

go 4 :

ÃwF mjid¥ gl« ( 2 ) š cŸsgo FW¡F bt£o tUkhW ko¡f¡ TwÎ«.

go 5 :

nfhz§fis 1 èUªJ 8 tiu gl¤Âš fh£oÍŸsthW bgaçLkhW TWf.

go 6 : xU jhëèUªJ 1 k‰W« 2 bt£o vL¡f¢ brŒaÎ«.

go 7: 1 -ia k‰bwhU jhëYŸs mid¤J¡ nfhz§fëY« it¤J¥gh®¤J¡ f©l¿ªjt‰iw vGjÎ«.

go 8: 2 - ¡F« nk‰T¿athW brŒaÎ«. go 9: nfhz¤Â‹ Ïl¤ij¥ bghW¤J Ñœ¡f©l édh¡fS¡fhd éilfis

ãu¥gÎ«.

x¤j nfhz§fis ãu¥òf:

F¤bjÂ® nfhz§fis ãu¥òf:

1 = ........................................ 1 = ........................................

2 = ........................................ 2 = ........................................

4 = ........................................ 7 = ........................................

7 = ........................................ 8 = ........................................

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

rçahf ko¤J

ÏiznfhLfis

cUth¡Fjš

jhë‹

nfhz§fis¢

rçahf bt£Ljš

rkkhd

nfhz§fis¡

f©LÃo¤jš

x¤j k‰W«

x‹Wé£l

nfhz§fis¡ f©L Ão¤jš

ÏiznfhLfë‹

g©òfis

vL¤Jiu¤jš

2 2 2 2 2

brašghL 4 FG éthj«

jiy¥ò toéaš

ghl¥bghUŸ ÏiznfhLfŸ.

f‰wš neh¡f« ÏiznfhLfis¡ FW¡Fbt£o bt£Ltjhš V‰gL«

nfhz§fë‹ g©òfis m¿jš.

neu« 20 ãäl«.

kÂ¥Õ£L¢ braš FG éthj¤Â‰F cça kÂ¥Õ£L¡ TWfis¡ bfh©L kÂ¥bg© tH§Fjš.

brašgL¤J« éj«.

khzt®fis IªJ FG¡fshf¥ Ãç¡fÎ«. x›bthU FGÎ¡F« vL¤J¡fh£oš bfhL¤JŸsgo 5 gl§fis¡

bfh©l nfŸéfis MÁça® bfhL¡fÎ«. bfhL¡f¥g£LŸs fz¡Ffis¤ Ô®¡f

cjÎ« g©òfis¤ jå¤jå¤ jhëš FG¡fS¡F tH§fÎ«. FG éthj¤Â‹ _y« khzt®fŸ bfhL¡f¥g£l nfŸéfis¤ Ô®¡f¥ ga‹gL« g©òfis bghU¤jÎ«. éilia¡ f©l¿ªJ mj‰fhd fhuz¤ij¡ FGÎl‹ éthÂ¤J

és¡fÎ«.

cŸbsÂ® nfhz§fis ãu¥òf: btë vÂ® nfhz§fis ãu¥òf:

4 = ........................................ 1 = ........................................

5 = ........................................ 2 = ........................................

4

+ 5 = ........................................

3 + 6 = ........................................

40

A

B

C

D

E

ÏiznfhLfë‹ g©òfŸ

1. F¤bjÂ® nfhz§fŸ rk«. 2. btë¥òw x‹Wé£l nfhz§fŸ rk«.

3. mL¤JŸs nfhz§fë‹ TLjš 180

4. c£òw x‹Wé£l nfhz§fŸ rk«. 5. x¤j nfhz§fŸ rk«.

41

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

ÏiznfhLfë‹ nfhz« rh®ªj g©òfis m¿jš

cça g©òfis¥ ga‹gL¤Jjš

rçahf¥ bghU¤Â¤ Ô®Î fhzš

.

éil¡fhd rçahd fhuz¤Âid¡

TWjš

Ïiz nfhLfë‹ nfhz« g‰¿a

g©òfis cjhuz¤Jl‹

g£oaèLjš

2 2 2 2 2

brašghL 5 gæ‰Á¤ jhŸ jiy¥ò toéaš.

ghl¥bghUŸ eh‰fu«

f‰wš neh¡f« eh‰fu¤Â‹ g©òfis¥ ga‹gL¤Â¡ fz¡Ffis¤ Ô®¡F« Âwid ts®¤jš.

neu« 20 ãäl§fŸ.

kÂ¥Õ£L¢ braš gæ‰Á¤jhŸ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡

TWfis ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

brašgL¤J« Kiw :

Ñœ¡f©l gl§fis c‰Wneh¡» mt‰¿‰fhd g©òfis/ Ô®Îfis vGJf.

t.v©. eh‰fu« g©òfŸ Ô®Î

1. ................................................................................................................

........................................................

.............................. x = 1100

2.

Ïizfu¤Â‹

mL¤JŸs nfhz§fë‹

TLjš 1800.

y = -----------

42

3.

........................................................

........................................................

........................................................

..............................

AC = 10 brÛ

OD = ---------

4.

........................................................

........................................................

........................................................

.............................. DCA=300

5.

........................................................

........................................................

........................................................

.......................... ............................................

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

eh‰fu§fë‹

g©òfis m¿jš

cça

g©òfis¥ ga‹gL¤Jjš

rçahf¥

bghU¤Â¤ Ô®Î

fhzš. .

éil¡fhd

rçahd fhuz¤Âid¡

TWjš

eh‰fu§fë‹

g©òfis cjhuz¤Jl‹

g£oaèLjš

2 2 2 2 2

43

myF 5 : Ma¤ bjhiy tot¡ fâj«

brašghL 1

jiy¥ò Ma¤ bjhiy tot¡ fâj«

ghl¥bghUŸ fh®OÁa‹ m¢R¡fis m¿jš

f‰wš neh¡f« X k‰W« Y m¢Rfis m¿a it¤jš

neu« 20 ãäl§fŸ

kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰F bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡

TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

brašgL¤J« Kiw :

tF¥Ãš cŸs khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J xU FGé‰F X v‹W«,

k‰bwhU FGé‰F Y v‹W« bgaçlÎ«.

X-FG »il k£l bkŒba© nfh£oY«, Y- FG br§F¤J bkŒba© nfh£oY«, ã‰wš.

44

»ilk£l bkŒba©nfh£oš cŸs khzt®fis x m¢rhfÎ«, br§F¤J

bkŒba© nfh£oš cŸs khzt®fis y m¢rhfÎ« bfhŸSjš.

»ilk£l bkŒba© nfhL«, br§F¤J bkŒba© nfhL« bt£o¡bfhŸS«

òŸë MÂòŸë ( 0,0 ) vd¡ TWjš.

Ï¢brašgh£oš MÂòŸëæ‹ tyJ òw« äif KG¡fŸ ( +) vdÎ«, ÏlJ òw« Fiw KG¡fŸ ( - ) vdÎ«, m§nf ã‰F« khzt®fŸ TWt®.

Ïnj nghy MÂòŸëæ‹ nk‰òw« äif KG¡fŸ (+) vdÎ«, Ñœ¥òw« Fiw KG¡fŸ (-) vdÎ«, m§nf ã‰F« khzt®fŸ TWt®.

khzt®fŸ jh§fŸ ã‰F« Ïl¤ij¥ bghW¤J òŸëfis TWjš.{(1,0), (2,0) ....ngh‹wit}

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

khzt®fŸ X-m¢Áš rçahf ã‰wš

khzt®fŸ Y -m¢Áš rçahf ã‰wš

MÂ¥òŸëæ‹

K¡»a¤Jt¤ij és¡»¡ TWjš

rçahd¥

òŸëæid¡ TWjš

FGéš

<LghL

2 2 2 2 2

brašghL 2 c‰W neh¡fš _y« FG¢ brašghL

jiy¥ò Ma¤ bjhiy tot¡ fâj«

ghl¥bghUŸ

fh®OÁa‹ m¢R¤bjhiyit¥ ga‹gL¤Â¡ fhšgFÂfis

tiugl¤jhëš F¿¤jš.

f‰wš neh¡f«

fh®OÁa‹ m¢R¤bjhiyit¥ ga‹gL¤Â¡ fhšgFÂfis

m¿a it¤jš.

neu« 30 ãäl§fŸ

kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰F bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥

ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

brašgL¤J« Kiw : khzt®fŸ brašghL 1-š F¿¥Ã£LŸsthW ã‰wš

MÁça® tH§»a v©nrhoæid c‰Wneh¡»¡ F¿¥Ã£LŸs v©âš ã‰F« khzt®, v© n#ho¡nf‰g ef®ªJ m›bt©fë‹ mikél¤ij miljš nt©L«.

(v.fh.) (+2, +3) v‹gÂš X m¢Á‹ +2 M« v©âš cŸs egU«

_‹W mo K‹, Y m¢Á‹ +3 M« v©âš cŸs eg® +2 I neh¡», 2 mo br‹W (+2, +3)-Ïš ÏUtU« nr®ªJ m›bt©â‹

mikél¤ij¡ TWjš

45

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

m¢Áš rçahd Ïl¤Âš ã‰wš

v© n#hofis

rçahf¥ òçªJ

bfhŸSjš

rçahf v© n#ho¡fhd

Ïl¤ij

miljš

jh§fŸ ã‰F« Ïl¤ij

és¡»¡T¿

m›él¤ij miltj‰F vL¤J¡bfh©l

gofis¡

TWjš

brašgh£oš M®t¤Jl‹

<LgLjš

2 2 2 2 2

46

brašghL 3 FG¢ brašghL

jiy¥ò Ma¤ bjhiyÎ tot¡ fâj«

ghl¥bghUŸ tçir nrho F¿¡F« òŸëfë‹ mik¥Ãid m¿jš

f‰wš neh¡f«

ãuš v©izÍ«, ãiw v©izÍ« ga‹gL¤Â¡ Ñœ¡f©l fU¤Jfis¢ brašghL _y« òçªJ

bfhŸs¢ brŒjš

(a,b) v‹w tçir nrho (b,a) v‹w tçir

nrhoæèUªJ«, (b,a) v‹w tçir nrho (a,b) v‹w tçir nrhoæèUªJ« khWg£lit v‹gij¥ òçªJ bfhŸsš.

ãuš v©Q« ãiw v©Q« xnu v©zhf

ÏU¡F«nghJ tçir nrhofë‹ v© mik¥ò _iy é£l¤Âš mikÍ« v‹gij¥ òçªJ

bfhŸsš.

ãuš v©â‹ kÂ¥ò ãiw v©izél x‹W mÂfkhf ÏU¥Ã‹ mj‰nf‰wthW tçir

nrhofë‹ v©zik¥ò tyJ g¡f« efU« tiu czu¢ brŒjš.

neu« 45 ãäl§fŸ

kÂ¥Õ£L¢ braš FG¢ brašgh£o‹ kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

brašgL¤J« Kiw : 1. khzt®fis¢ br›tf mik¥Ãš ã‰f¢ brŒaÎ«

2. x›bthU khztU« X® v©, nrhoia¡ bfh©oU¡f nt©L«.

3. khzt®fë‹ tyJ ifæš ãuš v© m£iliaÍ« ÏlJ ifæš ãiw v©

m£iliaÍ« it¤ÂU¡f nt©L«.

4. xU khzt® Ñœ¡f©l tçir¢ nrhoæid cu¡f¡ T¿aÎl‹ mªj v©

nrho Ïizæid¡ bfh©LŸs khzt‹ ÑnH mku nt©L«. Ïj‹Ã‹

mªj v© mik¥ò¥ g‰¿ és¡f« më¡f nt©L«. bjhl®ªJ Ñœ¡f©l k‰w

v©fS¡F« Ï¢braiy¢ brŒa nt©L«. x›bthU KiwÍ« khzt®fŸ

c‰W neh¡» és¡fkë¡f nt©L«.

a) (2,3) & (3,2)

b) (5,2) & (2,5)

c) (1,2) & (2,1) nkY« ÏJngh‹w v© nrho Ïizæid cUth¡Fjš

47

d) (1,1) , (2,2), (3,3) , (4,4) ....... ãuš ãiw v©â¡if¡nf‰g

ÏJngh‹w v© nrhofis cUth¡Fjš.

e) (2,1) , (3,2), (4,3) , (5,4) ....... ãuš ãiw v©â¡if¡nf‰g

ÏJngh‹w v© nrhofis cUth¡Fjš (ãuš v©â‹ kÂ¥ò ãiw

v©iz él x‹W mÂf«).

khzt®fë‹ brašghLfis c‰Wneh¡» MÁça® kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

brašghL

tèÍW¤J« ghl¡fU¤Âid

milahs« fhzš

brašghLfŸ

_y« tçir¢ nrhofis¢

rçahf¡

f©LÃo¤jš

brašghLfë‹

v© mik¥Ãid milahs«

fhzš

c‰Wneh¡»a

mik¥Ãid és¡Fjš

M®t¤Jl‹

brašgh£oš <LgLjš

2 2 2 2 2

myF 6 : brŒKiw toéaš

brašghL 1 tçir¥gL¤Jjš

jiy¥ò brŒKiw toéaš

ghl¥bghUŸ F¤J¡nfhL tiujš.

f‰wš neh¡f« bfhL¡f¥g£l nfh£L¤ J©o‰F btënaÍŸs

òŸëæèUªJ m¡nfh£o‰F¡ F¤J¡nfhL tiujš.


kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

njit¥gL« bghU£fŸ rh®£, kh®¡f®.

brašgL¤J« Kiw:

bfhL¡f¥g£l nfh£L¤ J©o‰F btënaÍŸs xU òŸëæèUªJ m¡nfh£o‰F¡ F¤J¡nfhL tiutj‰fhd goãiyfŸ x›bth‹¿idÍ«

jå¤jåna rh®£ ng¥gçš vGÂ tH§fÎ«. mj‰fhd th¡»a§fŸ ÑnH

bfhL¡f¥g£LŸsd.

48

1. nfh£L¤J©L AB tiuªJ mj‰F btënaÍŸs òŸëia C v‹W F¿¤jš.

2. C k‰W« E I Ïiz¡f¡ »il¡F« nfhnl njitahd F¤J¡nfhL MF«.

3. P k‰W« Q M»a òŸëfS¡F Ïilna cŸs öu¤Âš ghÂ¡Fnkš

msbtL¤J C v‹w òŸëæ‹ vÂ®¥òw¤Âš P k‰W« Q æèUªJ t£l

éšfis tiuªJ bt£L« òŸë¡F E vd¥ bgaçLf.

4. C - I ikakhf¡ bfh©L VnjD« X® mséš nfh£L¤J©L AB Ïš

bt£LkhW ÏU t£l éšfŸ tiuªJ mt‰¿‰F P k‰W« Q vd¥ bgaçLf.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

Kjš go¡fhd m£ilæid¢

rçahf¤ nj®ªbjL¤jš

Ïu©lh« go¡fhd

m£ilæid¢ rçahf¤

nj®ªbjL¤jš

_‹wh« go¡fhd


nj®ªbjL¤jš

eh‹fh« go¡fhd


nj®ªbjL¤jš

F¤J¡nfhL tiutj‰fhd

go ãiyfŸ mid¤ijÍ«

fhuz¤Jl‹ TWjš

2 2 2 2 2

brašghL 2 ãuš és¡f tiugl«


ghl¥bghUŸ F¤J¡nfhL tiujš

f‰wš neh¡f« F¤J¡nfhL tiutj‰fhd goãiyfis¢ brŒJ fh£Ljš.


kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.

njit¥gL« bghU£fŸ ftuha«, bg‹Áš, msÎnfhš, ghifkhå, Ïu¥g®.

brašgL¤J« Kiw:

F¤J¡nfh£L ika« fhzš

goãiy: 1 bfhL¡f¥g£l msÎfS¡F (AB = 8 br.Û, BC = 7 br.Û, AC = 5 br.Û) K¡nfhz« ABC tiuf

49

Ã‹d® x›bthU khztU« gæ‰Áæš Ïl«bg‰w xU fz¡F¡F ãuš és¡f tiugl« tiuªJ F¤J¡nfh£L ika¤Âid¡ f©l¿a nt©L«.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

rçahd Kiwæš

bfhL¡f¥g£l mséš

K¡nfhz« tiujš

K¡nfhz«

ABC-æ‹ F¤J¡nfhLfŸ rçahf tiujš

F¤J¡nfhL

ika¤Âid¢

rçahf¡ F¿¤jš

gofis¢

rçahf¥

Ã‹g‰¿ tiujš

mHfhfÎ«

E£gkhfÎ«

tiujš

2 2 2 2 2

goãiy : 2 C v‹w òŸëæèUªJ vÂnuÍŸs g¡f« AB ¡F CD v‹w F¤J¡nfhL tiuf

.

goãiy : 3 Ïnjnghš B v‹w òŸëæèUªJ vÂnu cŸs g¡f« AC ¡F BE v‹w F¤J¡nfhL tiuf.

goãiy: 4 F¤J¡nfhL ika¤Âid¡ F¿¡f

50

brašghL 3


ghl¥bghUŸ R‰Wt£l ika« fhzš

f‰wš neh¡f« R‰Wt£l ika« fhzÎ«, mJ K¡nfhz¤Â‹ Ûnjh/cŸns/btëna v›thW mik»wJ

v‹gij cz®jš


kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â

kÂ¥bg© tH§Fjš.

njit¥gL« bghU£fŸ A4 jhŸ, msÎnfhš, ftuha«, ghifkhå, bg‹Áš , u¥g®.

brašgL¤J« Kiw:

go : 1 x›bthU khztiuÍ« Ñœ¡f©l _‹W msÎfëš K¡nfhz«

tiua¢ brŒjš.

(i ) PQ = 7 br.Û., QR = 8 br.Û., Q = 600

(ii ) A B = 4 br.Û., AC = 5 br.Û., B = 900

( iii) LM = 6 br.Û., MN = 7 br.Û., M = 1200

go : 2 m«K¡nfhz§fë‹ R‰Wt£l ika¤Âid¡ fhz¢ brŒjš.

go: 3 khzt®fis K¡nfhz« PQR, ABC, LMN fëš R‰Wt£l ika¤ij

c‰W neh¡f¢ brŒJ Ñœ¡f©l m£ltizia ãiwÎ brŒa¢ brŒjš.

K¡nfhz« tif R‰Wt£l ika« mikÍäl«

PQR

LMN

ABC

go : 4 K¡nfhz¤Â‹ tif¡F V‰g R‰Wt£l ika« khWtij¡ TWjš.

kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ

rçahd Kiwæš

bfhL¡f¥g£l

mséš

K¡nfhz§fŸ tiujš

K¡nfhz§fis

tif¥gL¤Jjš

tif¡nf‰g R‰W t£l ika«

khWgLtij¡

f©Lz®jš k‰W« és¡Fjš

R‰Wt£l ika« khWgLtj‰fhd

fhuz¤ij¡

TWjš

fhuz¤ij¥

bghJik¥

gL¤Jjš

2 2 2 2 2

51

MŒtf¢ brašghLfŸ

brašghL 1:

jiy¥ò : fzéaš.

ghl¥bghUŸ : fz¢brašfis bt‹gl« _y« F¿¥ÃLjš

f‰wš neh¡f« : fz§fS¡F Ïilnaahd bjhl®òfis¥ gl« _y« òçªJ

bfhŸsš k‰W« rçgh®¤jš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥

ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš


brašgL¤J« Kiw :

go 1 : khzt®fis eh‹F FG¡fshf¥ Ãç¡fÎ«. x›bthU FGÎ¡F« nrfç¡f¥g£l xU étu¤ij tH§fÎ«.

cjhuzkhf¤ jh§fŸ tF¥Ãš fhšgªJ éisahl éU«ò« khzt®fë‹ bga® k‰W« »ç¡bf£ éU«ò« khzt®fë‹ bga®fis¡

bfh©L njit¥gL« ÏU fz§fis cUth¡Fjš.

go 2 : khzt®fis¡ bfh©L A k‰W« B v‹w fz§fis cUth¡»,

n(A), n(B), n(A B), n (A B )ia¡ f©LÃo¤jÃ‹

n (A B ) = n (A) + n ( B ) – n (A B ) – š ÃuÂæ£L¢ rk‹gh£il¢

rçgh®¡f¢ brŒjš.

go 3 : Ïnjnghš Ïu©lh« FGéid n(A), n (A – B) k‰W« n (A B ) ia¡

f©LÃo¤jÃ‹ n (A) = n (A – B) + n (A B ) – š ÃuÂæ£L¢ rk‹gh£il¢

rçgh®¡f¢ brŒjš.

go 4 : nkny F¿¥Ã£lJnghš k‰w FG¡fisÍ« rk‹gh£oš cŸs

fz§fis Kjèš f©LÃo¤jÃ‹ Ñœ¡f©l KoÎfëš ÃuÂæ£L¢ rk‹gh£il¢ rçgh®¡f¢ brŒjš

n (B) = n (B – A) + n (A B )

n (A B ) = n (A – B) + n (A B ) + n (B – A)

n (A) + n (A’) = n (U)

52

brašghL 2:


ghl¥bghUŸ : é»j Kwh v©fŸ.

f‰wš neh¡f« : é»j Kwh v©fis v©nfh£oš F¿¤jš.

njit¥gL« bghUŸ : tiugl¤ jhŸ , bg‹Áš , msÎnfhš.

kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥



brašgL¤J« Kiw :

khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¤J é»jKwh v©fŸ 2, 3, 5 ....... ia

v©nfh£oš F¿¡f¢ brŒjš.

go 1 : khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¡f.

go 2: Kjš gUt¡ fâj¥ ghl¥ ò¤jf¤Â‹ g¡f v© 54 – Ï‹ go khzt®fis¢ braèid¢ brŒa¡ TWjš.

brašghL 3: :

jiy¥ò : toéaš

ghl¥bghUŸ : eh‰fu«.

f‰wš neh¡f« : rçtf«, Ïizfu« k‰W« rhŒrJu¤Â‹ g©òfis

m¿jš

njit¥gL« bghUŸ : 7 J©lhf bt£l¥g£l fh»j¤ J©LfŸ (rçtf«,

Ïizfu«,rhŒrJu«)gir,msÎnfhš, fâj¡ fUé¥

bg£o , bg‹Áš.




brašgL¤J« Kiw :

go 1 : khzt®fis _‹W FG¡fshf¥ Ãç¡fÎ«.

go 2 : bt£l¥g£l 7 fh»j¤ J©Lfis x›bthU FGé‰F« bfhL¤J

mjid Ïiz¤J¢ rçtf«, Ïizfu«, rhŒrJu¤Âid cUth¡Fjš.

go 3 : bt£l¥g£l fh»j¤ J©Lfis Ïiz¤J cUthF« tot¤ij milahs« f©L rçtfkh? Ïizfukh? rhŒrJukh? vd¥ bga® Ïl¢ brŒaÎ«.

53

go 4 : Ã‹ Ïiz¤J cUthd tot¤Â‹ g¡f«, nfhz« , _iyé£l«

Ït‰¿‹ msÎfis msªJ g£oaèl¢ brŒaÎ«.

go 5 : eh‹F nfhz¤ij¡ T£o kÂ¥ig¡ fhz¢ brŒjš.

go 6 : nfhz§fis¡ F¿¤jÃ‹ nfhz¥ gFÂia bt£o x‹W nr®¤J 3600

cUthjiy¢ rçgh®¡f¢ brŒaÎ«.

go 7 : tot¤Â‹ g©òfis msªJ m£ltiz¥gL¤j brŒjš.

brašghL 4: :

jiy¥ò : Ma¤bjhiy tot¡fâj«

ghl¥bghUŸ : br›tf m¢R Jhu Kiwæš xU òŸëia¡ F¿¤jš

f‰wš neh¡f« : fh®OÁa‹ js¤Âš xU òŸëia¡ F¿¤jš.

njit¥gL« bghUŸ : tiugl¤jhëš tiua¥g£l gl«.




brašgL¤J« Kiw :

go 1 : khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¤J¡ bfhŸf.

go 2 : x›bthU FGé‰F« bt›ntW gl§fis¡ bfh©l tiugl¤ jhis

khzt®fël« tH§fÎ«.

54

go 3 : nk‰fhQ« gl« cUthtj‰F¤ njitahd nfhLfis Ïiz¡F«

g¤J¥ òŸëfis¡ f©LÃo¤J¤ jhëš vGj brŒf.

go 4 : Ïªj gl¤ij Ïu©lh«, _‹wh«, eh‹fh«, fhšgFÂæš tiua¢ brŒf

go 5 : Ã‹ Ïu©lh«, _‹wh«, eh‹fh«, fhšgFÂæš tiua¥g£l gl¤Â‹

nfhLfis Ïiz¡F« g¤J¥ òŸëfis vGj¢ brŒjš.

brašghL 5: :

jiy¥ò : Ma¤bjhiy tot¡fâj«

ghl¥bghUŸ : ÏU òŸëfS¡F Ïilæyhd bjhiyit¡ fhQjš.

f‰wš neh¡f« : N¤Âu« ga‹gL¤Â¡ fhQ« bjhiyÎ« gl« tiuªJ msªJ

fhQ« bjhiyÎ« x‹whf cŸsjh vd¢ rçgh®¤jš.

njit¥gL«

bghUŸ

: tiugl¤jhŸ, msÎnfhš, bg‹Áš.




brašgL¤J« Kiw :

go 1 : khzt®fis MW FG¡fshf¥ Ãç¡f.

go 2 : A1, A2, B1, B2, C1, C2 vd¡ FG¡fS¡F¥ bga®¡ bfhL¡fÎ«.

go 3: A1, A2, FG¡fS¡F Ïu©L xnu n#ho¥ òŸëfis bfhL¡fÎ«.

go 4 : A1, FG N¤Âu¤ij¥ ga‹gL¤Â¤ bjhiyit¡ fhz¢ brŒf. A2, FG tiugl¤Âš F¿¤J msÎnfhëš msªJ bjhiyit¡ fhz¢ brŒf.

go 5: Ïnj nghy k‰w FG¡F« bt›ntW òŸëfis¡ bfhL¤J¤ bjhiyit¢

rçgh®¡f¢ brŒf.

go 6: A1, A2 – ÎlD« B1, B2– ÎlD« C1, C2– ÎlD« éilfis x¥Ã£L¥

gh®¤J¤ bjhiyÎ x‹whf cŸsjh vd¢ rçgh®¡f¢ brŒaÎ«.

brašghL :6 :

jiy¥ò : Ma¤bjhiy tot¡ fâj«

ghl¥bghUŸ : _‹W òŸëfS« xnu ne®¡ nfh£oš mikÍ«.

f‰wš neh¡f« : _‹W òŸëfëY« xnu ne®¡ nfh£oš mikÍ« v‹gij¢

brŒJ gh®¤J m¿jš.

njit¥gL« bghUŸ : tiugl¤jhŸ, bg‹Áš, btŸis¤jhŸ

55




brašgL¤J« Kiw :

go 1 : khzt®fis 4 FG¡fshf¥ Ãç¡f.

go 2: x›bthU FGÎ« bfhL¡f¥g£l _‹W òŸëfis tiugl¤jhëš F¿¡f¢ brŒjÃ‹ mt‰iw ne®¡nfh£o‹ _y« Ïiz¤jš.

go 3: mnj òŸëfS¡F¡ Ñœ¡f©l N¤Âu¤ij¥ ga‹gL¤Â¢ rçgh®¡f¢ brŒf.

AB = 2

- x1)2 + (y2-y1)

2

AB + BC = AC

brašghL : 7 :

jiy¥ò : toéaš

ghl¥bghUŸ : r®trk K¡nfhz§fŸ.

f‰wš neh¡f«

: AAS, SAS, ASA, SSS, RHS g©òfis¡ bfh©l ÏU

K¡nfhz§fŸ r®trk« v‹gijÍ«, AAA, SSA g©òfis¡ bfh©l ÏU K¡nfhz§fŸ r®trk K¡nfhz« MfhJ

v‹gijÍ« rçgh®¤jš. njit¥gL« bghUŸ

: fy® bg‹Áš, ghifkhå, ftuha«, bg‹Áš.




brašgL¤J« Kiw :

go 1 : khzt®fis 7 FG¡fshf¥ Ãç¤J mku¢ brŒf.

go 2: SSS, SAS, ASA, AAS, RHS M»a g©òfŸ mo¥gilæš Ïu©L K¡nfhz§fŸ tiuªJ Ïit r®t rk K¡nfhz§fsh vd¢ rçgh®¤jš. (v.fh): mL¤jL¤j Ïu©L nfhz§fŸ k‰W« mL¤JŸs g¡f« (SSA) bfhL¡f¥g£oUªjhš Ïªj msÎfis¡ bfh©L tiuÍ« ÏU K¡nfhz§fŸ r®t

rkK¡nfhz§fshf k£Lnk mikÍ«.

go 3: AAA, SSA M»a g©òfŸ mo¥gilæš K¡nfhz§fis tiuªJ Ïit r®t

rk K¡nfhz§fshfhJ vd¢ rçgh®¤jš.

56

(v.fh) : _‹W nfhz§fŸ (AAA) bfhL¡f¥g£oUªjhš Ïªj msÎfis¡ bfh©L

tiua¥gL« ÏU K¡nfhz§fŸ r®t rk« Ïšyhj K¡nfhz§fshf mikÍ«.

brašghL 8


ghl¥bghUŸ : é»jKwh v©fŸ.

f‰wš neh¡f« : é»jKwh v©fis¢ RUŸ (Sρiral). toéš mik¤jš

njit¥gL«

bghUŸ

: tiugljhŸ, msÎ¡nfhš, bg‹Áš.




brašgL¤J« Kiw :

go 1: khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¤J, x›bthU FGé‰F« tiugl¤jhëid tH§fÎ«.

go 2: v©nfh£oid tiuf. O v‹gJ ó¢Áa« v‹w v©izÍ«, A v‹gJ 1 v‹w

v©izÍ« F¿¥ÃLkhW O k‰W« A v‹w òŸëfis v© nfh£oš F¿¡f.

mjhtJ OA = 1 myF

AB=1 myF vd ÏU¡FkhW AB A I tiuf.

B I¢ nr®¡f br§nfhz K¡nfhz« OAB–š Ãjhfu° nj‰w¤Â‹go

B2 = A2 + AB2

B2 = 12 + 12 = 2

B2 = 2

B = .

go 3: B v‹w nfh£o‰F BD v‹w br§F¤J¡ nfh£oid 1 my»š tiuaÎ«.

OD I Ïiz¡fÎ«. br§nfhz K¡nfhz« BD –š Ã¤jhfu° nj‰w¥go

OD2 = OB2 + BD2

OD2 =(√ 2)2 + 12 = 3

OD= √ 3

ÏJngh‹W, bjhl®ªJ brašgh£oid nk‰bfh©L, é»jKwh v©fis¡ bfh©l RUsik¥Ãid¥ bgwÎ«. ÏÂš é»jKW v©fS« ÏU¡F«.

57

58

tsu¿ kÂ¥ÕL (M) é‰fhd khÂç édh¡fŸ

myF 1 : fzéaš

mÂf msÎ kÂ¥bg©: 50 fhy«: 80 ãäl§fŸ

I. Ñœ¡f©lt‰¿‰F éilaë 10 x 1= 10 1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} våš fhèæl¤Âš mšyJ) F¿æLf.

(i) 0 …… A (ii) 6 ………. A (iii) 8 …….. A (iv) 1 ……… A 2. A = { x: x xU KG k‰W« -1 }våš g£oaš Kiwæš vGJf.

3. { 0 } v‹gJ bt‰W¡fzkh? 4. X Y k‰W« X Y vL¤Jfh£L¤ jUf. 5. A = {-2, 4} våš P(A) = ? 6. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} våš A∩B I¡ fh©f. 7. A – B Í« B – A Í« rkkh? vL¤J¡fh£L¤ jUf. 8. U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c, d} k‰W« B = {b, d, f, g} våš (A B)’

I¡ fh©f.

9. bt‹gl¤ij¡ bfh©L n(AUB) I¡ fh©f..

10. (A B)1 I bt‹gl¤Âš t©zäLf.

II. FWédh 10 x 2 = 20 1) A = {-2, -1, 0, 4, 6} våš n(A) I¡ fh©f 2) A = {p, q, r, s }, B= {s, r, q, p} ÏitfŸ rkfz§fsh? mšyJ rkhd

fz§fsh? 3) A = {a, b, c } våš VnjD« Ïu©L c£fz§fis vGJf. 4) (A U B)1 Ï‹ bt‹gl« tiuf.

59

5) gl¤Âš A ∩ B I¡ fh©f.

6) A B v‹gj‹ N¤Âu¤ij vGJf.

7) A1 I bt‹gl¤Âš F¿¡fÎ« 8) A = {5,6,7,8 } våš n(P(A)) I¡ fh©f. 9) A = {x, y} våš A Ï‹ mL¡F¡ fz¤ij¡ fh©f. 10) n(P(A)) = 32 våš n(A) I¡ fh©f.

III. bgUédh 4 x 5 = 20 1) A = { x : x v‹gJ 13¡F¡ Fiwthd gF v©fŸ}

B = { x : x v‹gJ x® Ïu£il v© 3 x 15} C = { x : x v‹gJ xU KG k‰W« 4 x 16 } våš

(i) A, B, C v‹w fz§fë‹ cW¥òfis¥ g£oaèLf. (ii) n(A), n(B), n(C) I¡ fh©f. (iii) A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C I¡ fh©f.

2) A = {1,4,9, 16, 25}, B = {2,4, 8, 16, 32} C = {1, 3, 8, 16, 24}, D = {8, 10, 12, 14, 16} våš

(i) A – B (ii) B – C (iii) C – D (iv) A – C (v) A – D I¡ fh©f.

3) n(A – B) = 40, n(B – A) = 25, n(A U B) = 150 n(A ∩ B) = 50 våš (i) n(A) (ii) n(B) I¡ fh©f.

4) xU »uhk¤Â‹ bkh¤j k¡fŸ bjhif 4000 ng®. Ït®fëš jäœ¢ brŒÂ¤jhŸ go¥gt®fë‹ v©â¡if 2700 ng®, M§»y¢ brŒÂ¤jhŸ go¥gt®fë‹

v©â¡if 1500 ng®. 1000 ng® Ïu©L brŒÂ¤jhŸfisÍ« go¡»‹wd®. Ï›éU brŒÂ¤jhŸfëš x‹iw¡ Tl¥ go¡fhjt®fŸ v¤jid ng®?

60

myF 2: bkŒba©fŸ

fhy«: 15 ãäl§fŸ kÂ¥bg©fŸ 10 x 1 = 10

mid¤J édh¡fS¡F« éilaë¡f.

t. v©.

édh

1. x›nth® Ïaš v©Q« KG v©nz (T/F) 2. x›bthU Ã‹d v©Q« é»j KW v©nz (T/F) 3. 9/16 I¤ jrk tot¤Âš kh‰Wf.

4. 0.80 I¥ Ã‹d toéš vGJf.

5. é»jKW v©fS«, é»jKwh v©fS« nr®ªj fz§fë‹ bga® ahJ?

6. 1/7 k‰W« 2/7 Ït‰¿‰»il¥g£l Ïu©L é»jKW v©fis vGJ.

7. Ïaš v©â‹ Kjš v© vJ?

8. KG¡fëš Kjš v© cŸsjh? M«/Ïšiy våš fhuz« TWf?

9. 2 ¡F« 7 ¡F« Ïilæš v¤jid é»jKW v©fŸ cŸsd?

10. IªJ é»jKW v©fisÍ«, IªJ é»jKwh v©fisÍ« vGJf

myF 3: Ïa‰fâj«

bkh¤j kÂ¥bg©:30 fhy« : 90 ãäl§fŸ

I. rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 5 x 1 = 5

1)Ã‹tUtdt‰WŸ xU kh¿æš mikªj gšÿW¥ò¡ nfhit vit?

m) x-1/x M) x+2y Ï) y3 + 2 3 <) 4

2)3x+1 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹go

m) ½ M) 0 Ï) 2 <) 1

3)3x+7 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa«

m) -3 M) -7/3 Ï) 3/7 <) -21/3 4)3x3 +4x2-5x+8 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitia x-1 Mš tF¡f¡ »il¡F« ÛÂ

m) 8 M) 7 Ï) 10 <) 12

5)xU étrhæ j‹åläUªj x thiH¥gH§fëš 20 gH§fis é‰wh® v‹whš

é‰fhj thiH¥gH¤Â‰fhd nfhit vJ?

m) x+20 M) 20-x Ï) x-20 <) 20/x

61

II nfho£l Ïl¤ij ãu¥òf 5 x 1 = 5

1. go Ïu©L bfh©l gšYW¥ò¡ nfhit¡fhd vL¤J¡fh£L .......................................

2. x3 +x2+7x+9 v‹w gšYW¥ò¡nfhitæš x2 ‹ bfG .......................................

3. x2+5x+6 =0 v‹w rk‹gh£o‹ _y§fSŸ x‹W.................................. ..... 4. 5x2 I 7x6 Mš tF¡f¡ »il¥gJ ...............................

5. (x2+2x+1) / x+1 = .................................... III bghU¤Jf 5 x 1 = 5

1. 7x2+x+1 -‹ go : 0

2. (7x2+x) - (x+1) : 2

3. 12t2-8t+7š t-‹ bfG : 7x2-1

4. XUW¥ò¡nfhit : -8

5. 6x2 +x = 0 v‹w rk‹gh£o‹ _y§fSŸ x‹W

: -2x

IV FWédh 5x 2 = 10

1. x-2 v‹gJ 2x3-4x2+3x-6 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ xU fhuâah vd¤ Ô®khå?

2. RU¡Ff: (x-1)2 +2x-2 / x+1

3. xU rJu tot taè‹ g¡f msÎ (2x+1) br.Û. k‰W« mj‹ R‰wsÎ 13 br.Û.

våš X-‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

4. Ïu©L gšYW¥ò¡ nfhitfë‹ ntWghL x2 + 6x mÂš x‹W 7x2 -5x+4 våš

k‰bwhU gšYW¥ò¡ nfhit ahJ? 5. Ã‹tUtdt‰WŸ rçahd T‰Wfis¤ bjçÎ brŒf.

6/7. 14/7 = 1 + (5 x 2) 70x 5 = (65 +5) 5 (41 x 78) + 16 = 16 + ( 41 x 78)

43 + 15 + 57 = 16 + 10 + 99

V. bgUédh 1 x5 = 5.

3 + 5x +6x2 + 7x3 I 5 + x Mš tF¡f¡ »il¡F« ÛÂ, <Î ahJ? (mšyJ)

x3+5x2+ax-6 v‹w gšYW¥¡ ò nfhitia x + 4 Mš tF¡f¡ »il¡F« ÛÔ 16 våš

a-‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

62

myF 4: toéaš

I. bghU¤Jf 5 x 1 = 5

1. 450 Ï‹ ãu¥ò¡ nfhz« 400

2. 450 Ï‹ äif ãu¥ò¡ nfhz« 350

3.

300

4.

450

5.

1350

II. eh‹ ahuhf ÏUªnj‹ vd¡ f©LÃo : 5x1 = 5 1. vdJ _iyé£l§fŸ rkkhdhš eh‹ xU br›tf«.

2. vdJ _iyé£l§fŸ x‹W¡bfh‹W ika¡F¤J¡nfhL. mit rkkhdhš

eh‹ xU rJu«.

3. vdJ vÂ®g¡f§fŸ Ïizahdhš eh‹ X® Ïizfu«. 4. vdJ g¡f§fŸ rkkhdhš eh‹ xU rJu«.

5. vdJ g¡f§fŸ rkkhdhš eh‹ xU rhŒrJu«.

III. Ñœ¡f©lt‰¿‰F éilaë

1. PQRS X® Ïizfu«. QSP = 470 , QSR = 240 , PST v‹gJ xU ne®nfhL

våš x° k‰W« y° fh©f.

63

2. bfhL¡f¥g£LŸs gl¤Âš B: C = 4 : 2 våš B Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

3. Ïizfu« k‰W« rhŒrJu¤Â‹ g©òfis x¥ÃLf.

4. eh‰fu¤Â‹ tiffis bt‹gl¤Âš tiuf.

5. gl¤ÂèUªJ BCD k‰W« BDC I¡ fh©f.

IV. 5 kÂ¥bg© édh¡fŸ 2 x 5 = 10

1.

nk‰fh© gl¤ÂèUªJ a, b, c I¡ fh©f.

2.

ABC v‹w xU K¡nfhz¤Âš A + B = 1300, B + C = 950 våš,

_‹W nfhz§fisÍ« fh©f.

64

V.

nk‰fhQ« gl¤Âš AB, CD –Ïiz¡nfhLfŸ Ïnj ngh‹W AC, BD –Ïiz¡nfhLfŸ. Ïiz¡nfhLfë‹ FW¡F bt£oahš »il¡F« nfhz§fë‹

g©òfis¥ ga‹gL¤Â éilaë.

1. 6 = 14 (fhuz« ------------------------------------)

2. 14 = 12 (fhuz« --------------------------)

3. Mfnt 6 = ---------

4. Ïizfu« ABCD Ï‹ --------------- nfhz§fŸ rk«.

5. CD-nfh£L¤J©L¡F Ïizahd nfhL ---------------.

6. AB k‰W« CD Ïiz¡nfhLfë‹ ------------- AC v‹gjhF«.

7. 12 + 13 = 1800 (fhuz« ------------------------)

8. Ïizfu¤Â‹ ----------------nfhz§fë‹ TLjš 1800

nkny bfhL¡f¥g£LŸs nfŸéfS¡F khzt® më¡F« rçahd éilæ‹

mo¥gilæš kÂ¥bg© tH§fÎ«. nfŸé 4-¡F«, 8-¡F« rçahd éil më¤ÂUªjhš 2 kÂ¥bg©Q« k‰w nfŸéfS¡F¤ jyh 1 kÂ¥bg©Q« më¡f nt©L«.

64

édh Â£l totik¥ò

ghl¥gFÂ/Marks

m¿jš 20… òçjš 30… ga‹ghL 30… Âw‹ 20…

bkh¤j kÂ¥bg©

1 k

Â¥b

g©

2 k

Â¥b

g©

3 k

Â¥b

g©

5 k

Â¥b

g©

1 k

Â¥b

g©

2 k

Â¥b

g©

3 k

Â¥b

g©

5 k

Â¥b

g©

1 k

Â¥b

g©

2 k

Â¥b

g©

3 k

Â¥b

g©

5 k

Â¥b

g©

1 k

Â¥b

g©

2 k

Â¥b

g©

3 k

Â¥b

g©

5 k

Â¥b

g©

fzéaš - 1 1 - 1 1 1 - 1 1 2 - - 1 - 22 bkŒba© bjhF¥ò

- - 1 - 1 - 2 - 1 - 1 - - 1 - - 16

Ïa‰fâj« 1 - - - 1 1 2 - - 1 2 - - - - - 18 toéaš 1 - 1 - 1 1 - - - 1 - - 1 12 Ma¤bjhiy tot¡ fâj«

1 1 1 - - - 1 - 1 1 1 - - - 1 - 18

brŒKiw

toéaš - - - - - - - - - - - - - - - 2 10

bkh¤j édh 3 2 4 - 4 3 6 - 3 3 7 - - 3 1 2 0 bkh¤j kÂ¥bg© 3 4 12 - 4 6 18 - 3 6 21 - - 6 3 10 96

F¿¥ò

ghl¥ò¤jf¤Âš Ïšyhj 3 xU kÂ¥bg© édh k‰W« 4 Ïu©L kÂ¥bg© édh nf£f¥gL«.

bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL – khÂç édh¤jhŸ

x‹gjh« tF¥ò

neu« : 2.30 kâfŸ c¢r kÂ¥bg© : 60

ÃçÎ - m 10x 1 = 10

I. bfhL¡f¥g£LŸs édh¡fS¡F¢ rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J éilaë

1. “Coffee” v‹w brhšèš cŸs vG¤J¡fë‹ fz«

m) {c,o,f,f,e,e} M) {c,o,f,e,e} Ï) { o} <) { c,o,f,f,e} 2. A Ï‹ kÂ¥ò

m) A M) Ï) A’ <) { o} 3. p/q, q ≠0 v‹w toéš cŸs p,q v‹gJ

m) é»jKwh v© M) é»jKW v© Ï) KG v© <) Ïaš v© 4. Ñœ¡f©lt‰¿š é»jKwh v©

m) M) √9 Ï) ¼ <) 0/5 5. 12-x+4x3 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ go

m) 0 M) 4 Ï) 3 <) -1 6. x-3=0 v‹w rk‹gh£o‹ _y«

m) 3 M) -3 Ï) 0 <) +3 7. (-2, 7) v‹w òŸë mikÍ« fhšgFÂ

m) I M) II Ï) III <) IV 8. (0,8) k‰W« (0,-2) M»a òŸëfS¡F Ïil¥g£l bjhiyÎ

(m) 6 (M) 100 (Ï) 36 (<) 10

9. ABCD v‹w Ïizfu¤Âš B k‰W« C M»a Ïu©L nfhz§fë‹ é»j« 2 :3 våš, B -‹ kÂ¥ò (m) 36 (M) 72 (Ï) 108 (<) 54

10. ÏU nfhz§fë‹ TLjš 180 våš m¡nfhz§fŸ x‹W¡bfh‹W

(m) br§nfhz« (M) ãu¥ò¡nfhz« (Ï) äif ãu¥ò¡ nfhz«

(<) FW§nfhz«

ÃçÎ – M 9x 2 =18

bfhL¡f¥g£LŸs 11 édh¡fëš XçU gofëš vitnaD« 9 édh¡fS¡F k£L« éilaë¡fÎ«.

11. fz« tiuaW. vL¤J¡fh£L¤ jUf. 12. A = {3,6,9,12,15,18}, B= {4,8,12,16,20} A-B, B-A fh©f. 13. n(A B) =10, n(AUB)=40, n(A)=15 våš n(B) I¡ fh©f.

14. A’, B’, (AUB)’ fz§fis¡ F¿¡F« bt‹gl§fŸ tiuf.

15. 5 k‰W« 5.5 Ït‰¿‰F Ïilna VnjD« Ïu©L é»jKwh v©fis¡ fh©f. 16. 3x+5-gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa¤ij¡ fh©f.

17. x-2 v‹gJ x3+5x2+mx+4 Ï‹ xU fhuâ våš, m Ï‹ kÂ¥ig¡ fh©f.

18. bfhL¡f¥g£LŸs Ïizfu« ABCD Ïš A= 650 våš, B, C k‰W« D M»at‰iw¡ fh©f

19. (6,0) k‰W« (-2,4) v‹w òŸëfS¡F Ïil¥g£l bjhiyit¡ fh©f.

20. (x,6) k‰W« (2,5) v‹w òŸëfS¡F Ïil¥g£l bjhiyÎ 10 våš x-‹ kÂ¥ig¡ fh©f.

21. xU eh‰fu¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ msÎfŸ 1100, 750, 840 våš eh‹fhtJ

nfhz¤Â‹ msit¡ fh©f.

ÃçÎ – Ï 9 x 3=27 ÑnH bfhL¡f¥g£LŸs mid¤J édh¡fS¡F« 4 mšyJ 5 gofëš éilaë¡fÎ«.

22. (m) U = { 1,2,3,4,5,6} A= { 1,2, 5} , B={ 3,4,5} våš (1) (AUB)’ (2) A’ B’ éilfis x¥ÃLf. (mšyJ)

M) U= { 5,6.7,8,9,10,11,12,13} M= { 5,8,10,11} , N={,5,6,7,9,10} vd¡ bfh©L

MUN, M N, M’UN’ M»at‰iw bt‹gl« tiuªJ F¿¡f. 23. (m) xU gŸëæš eilbg‰w ng¢R k‰W« Xéa¥ ngh£oæš g§Fbg‰w khzt®fë‹

rjÅj« 55 k‰W« 45. Ïu©oY« g§Fbg‰wt®fŸ 20 rjÅj« våš (i ) ng¢R¥ ngh£oæš k£L« g§Fbg‰w khzt®fŸ (ii ) Xéa¥ ngh£oæš k£L« g§Fbg‰w khzt®fŸ (iii ) xU ngh£oæY« g§Fbgwhj khzt®fë‹ rjÅj« fh©f. (mšyJ) (M) bt‹gl« tiuf. (i) A B1

(ii) A1 B1

24. (m) √5 k‰W« Ït‰W¡»ilna vitnaD« _‹Wé»jKwh v©fis¡ fh©f.

(mšyJ) (M) 0.9 = 1 vd ãWÎf.

25. x3 - 2x2 – x + 2 = 0 v‹w gšYW¥ò¡ nfhit¢ rk‹gh£o‰F

x = -1,2 _y§fsh vd MŒf.

(mšyJ)

(M) 4x3 + 6x2 – 23x -15 I (3+x) Mš tF¤J <Î k‰W« ÛÂia¡ fh©f.

26. (m) (x+2) Mš tF¡F«nghJ x3-6x2+mx+60 vD« nfhitahdJ 2 I¤ jUkhdhš

m-‹ kÂ¥ig¤ jUf. (mšyJ)

(M) fhuâ¤ nj‰w¤ij¥ ga‹gL¤Â (x-1) v‹gJ 4x3-6x2+9x-7 Ï‹ xU fhuâ vd ã%Ã.

27. (m) ABCD v‹w rhŒrJu¤Âš A=760 våš CDB- I¡ fh©f.

D C

A B (mšyJ)

(M) a) Ïizfu¤Â‹ g©òfŸ ahit?

b) x0 kÂ¥ò¡ fh©f. nkY« nfhz§fis¡ fh©f.

2x+200 l1

(3x-10)0 l2

28.

(m) ABC –š A + B = 700 k‰W« B + C= 1350 vå‹, mj‹ nfhz msÎfis¡ fh©f.

(mšyJ)

(M) xU eh‰fu¤Âš _‹W nfhz§fë‹ msÎfŸ 1000 , 840 k‰W« 760 våš,

eh‹fhtJ nfhz¤Â‹ msit¡ fh©f.

29.

Ñœ¡fhQ« òŸëfŸ xU rJu¤ij mik¡Fkh vd¡ fh©f. (12, 9), (20,-6), (5,-14) k‰W« (-3,1)

(mšyJ)

(M) bfhL¡f¥g£LŸs òŸëfŸ xnu ne®¡nfh£oš mikªJŸsdth vd MuhŒf.

(6, 2), (2,-3), k‰W« (-2,-8)

30. (m) tçiræš mikªj A (6,1), B(8,2), C(9,4) k‰W« D (p,3) v‹w òŸëfis X®

Ïizfu¤Â‹ c¢Á¥òŸëfshdhš p Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f. (mšyJ)

(M) (a,a), (-a, -a) k‰W« (-a√3, a√3) v‹w òŸëfŸ xU rk g¡f K¡nfhz¤ij mik¡F« vd¡ fh£Lf.

ÃçÎ – (<)

Ã‹tU« édhé‰F cjé¥gl« tiuªJ, gl« tiuf. tiuKiw¡fhd

goãiyfis vGJf. 1 x 5 = 5

31. (m) AB=7 brÛ, BC= 8 brÛ k‰W« B=600 msÎŸs ABC tiuªJ mj‹ R‰W t£lika« fh©f. (mšyJ)

(M) 6 brÛ g¡f msÎŸs rkg¡f K¡nfhz« tiuªJ, mj‹ F¤J¡nfh£L ika«

fh©f. ---

32. (m) AB=7 brÛ, BC= 8 brÛ k‰W« B=600 msÎŸs ABC tiuªJ R‰W t£lika« fh©f. (mšyJ)

(M) 6 brÛ g¡f msÎŸs rkg¡f K¡nfhz« tiuªJ, mj‹ F¤J¡nfh£L ika«

fh©f.

Documents

4 IX CCE Maths Manual - kalvisolaionline | Just another ... bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL v‹gJ khzt®fis¡ fšéah©L KGtJ« bjhl®ªJ kÂ¥ÃLjY«,