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Matemticas Aplicadas 3.1. Programacin Lineal
Elabor: MC. Marcel Ruiz Martnez 1
UNIDAD III. INVESTIGACIN DE OPERACIONES APLICADA A LOS
NEGOCIOS
Tema 3.1 Programacin Lineal y mtodo simplex
Es una tcnica matemtica que se ha usado con xito en la solucin
de problemas referentes a la asignacin personal, la mezcla de
materiales, la distribucin y el transporte y las carteras de
inversin.
Formular el problema
La primera actividad que se debe realizar es el estudio del
sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del
problema que se va a analizar. Esto incluye:
Determinar los objetivos apropiados Las restricciones Las
interrelaciones Los diferentes cursos de accin Lmites de tiempo
para tomar una decisin.
Construccin de un modelo matemtico
Los modelos matemticos tambin son representaciones idealizadas,
pero estn expresadas en trminos de smbolos y expresiones
matemticas. El modelo matemtico de un problema industrial es el
sistema de ecuaciones y expresiones matemticas relacionadas que
describen la esencia del problema
Programacin lineal
La programacin lineal es una tcnica matemtica ampliamente
utilizada, diseada para ayudar a los administradores, en la
planeacin y toma de decisiones relativas a la negociacin necesaria
para asignar recursos
Requisitos para formular un problema de programacin lineal
Todos los modelos de programacin lineal deben tener: Variables
Funcin objetivo Restricciones No negatividad
A continuacin veremos un problema, el cual se coloca en un
taller de EXCEL con su respectivo video explicativo.
Adicionalmente veremos videos del mtodo grfico y del
simplex.
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Ejemplo 1: Un negocio se dedica a la fabricacin de sillas y
mesas; fabricar cada uno consume una determinada cantidad de tiempo
(en horas) de los departamentos corte y ensamble.
Los departamentos tienen disponibles una limitada cantidad de
horas de trabajo: 120 horas para corte y 90 horas para
ensamble.
Cada uno de los productos ofrecen a la empresa la siguiente
contribucin: $50 USD para las mesas y $80 USD para las sillas.
La informacin anterior, ms los consumos de tiempo de cada
producto se resumen en la siguiente tabla:
Proceso Consumo de tiempo por cada unidad de producto, horas
Tiempo disponible en cada
departamento, horas
Mesas Sillas
Corte 1 2 120 Ensamble 1 1 90 Contribucin del producto
$50 $80
Se pide lo siguiente: Programar la combinacin ptima de productos
(cuantas sillas y mesas producir) para obtener la ganancia mxima (o
la contribucin mxima)
Solucin: Primero debemos definir el objetivo del problema:
MAXIMIZAR LAS GANANCIAS.
A continuacin debemos darnos cuenta que hay dos variables de
decisin (cuantas mesas y sillas producir), que podemos manipular
para lograr el objetivo de MAXIMIZAR LAS GANANCIAS.
Entonces las variables de decisin son: x1 = mesas a producir x2
= sillas a producir
Ahora debemos encontrar la funcin objetivo, si el objetivo es
MAXIMIZAR LAS GANANCIAS, la funcin objetivo debe representar las
ganancias.
1 2
Ganancia total (z) = ganancia mesas + ganancia sillasGanancia
total (z) = $50x + $80x
Entonces queda la siguiente FUNCIN OBJETIVO: z = $50x1+80x2
Si el dueo del negocio pudiera aumentara las ganancias al
infinito y ms all; pero no puede Por qu? Lo detendr algo que se
conoce como RESTRICCIONES.
En este problema cules son las restricciones? Hay recursos
limitados y es la cantidad de tiempo disponible para cada
departamento.
Es decir: Recursos consumidos Recursos TOTALES disponibles
Tiempo consumido en corte Tiempo disponible en corteTiempo
consumido en ensamble Tiempo disponible en ensamble
Dado que tenemos los consumos unitarios de cada unidad de
producto fabricada x1 = mesas, x2 = sillas.
Si se producen por ejemplo 2 mesas y 1 silla, el departamento de
corte habra consumido: Proceso Consumo de tiempo Tiempo
consumido Mesas Sillas Corte 1(2) + 2(1) = 4 horas
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Por lo tanto las restricciones son: Departamento Consumido Es
menor
o igual Disponible
Corte x1+2x2
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Mtodo simplex (este mtodo quedar como aprendizaje opcional)
Es un procedimiento matemtico que permite ir mejorando la
solucin a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible
seguir mejorando ms dicha solucin.
Partiendo del valor de la funcin objetivo en un vrtice
cualquiera (definidos en el mtodo grfico), se busca sucesivamente
otro vrtice que mejore al anterior.
El mtodo del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la
funcin objetivo, f, no toma su valor ptimo en un vrtice, entonces
toma el siguiente para probarlo.
Mtodo simplex a mano http://youtu.be/LEIRDl5g8s4
NOTAS TCNICAS: Para capturar una imagen de pantalla: FN + IMP
PNT
Despus se le coloca CTRL + V para pegarla en WORD o EXCEL
Prctica 3.1. Programacin lineal En una empresa que fabrica
ensambles mecnicos (tipo A y tipo B) desea aprovechar las unidades
sobrantes de materia prima (conectores y tubos) para hacer dichos
ensambles. En la tabla siguiente se proporcionan los datos
necesarios.
Materia prima Ensamble tipo Unidades Disponibles A B
Conector 5 5 35 Tubo 6 9 56
La empresa gana por el ensamble tipo A $10 USD y por el tipo B
$12 USD.
a) Determine cuales son las variables de decisin (x1 y x2) b)
Escriba la ecuacin que representa la funcin objetivo (z =?) c)
Escriba las restricciones del problema. d) Determine la solucin
ptima usando SOLVER de EXCEL
(deber enviar el archivo de EXCEL como evidencia adjunta). e)
Resulvalo usando el mtodo grfico (puede ser por PHP o
WINQSB), deber reportar en el archivo en WORD la impresin de
pantalla (CTRL + imp pnt) para lograr contestar este inciso.
Entrega tus resultados en forma de PRCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rbricas indicadas en la direccin:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Enviar el documento final por correo electrnico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected] con copia a
usted mismo.
En asunto colocar: ACTIVIDAD 1.3 PROGRAMACION LINEAL
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Ejercicio adicional: La Shader Electronic Company produce dos
"artculos" o dos "equipos": (1) el walkman Shader, un toca 2
cassettes con AM/FM porttil , y (2) la watch TV Shader, un
televisor blanco y negro del tamao de un reloj de pulsera. El
proceso de produccin es similar para cada uno, ambos necesitan un
cierto nmero de horas de trabajo electrnico y un nmero de horas en
el departamento de ensamble. Cada walkman lleva 4 horas de trabajo
electrnico y dos horas en el taller de ensamble.
Cada Watch TV requiere de 3 horas de electrnica y una hora de
ensamble. Durante el presente periodo de produccin, estn
disponibles 240 horas de tiempo de electrnica y 100 horas del
departamento de ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7
dlares; cada; Watch TV puede ser vendida para obtener una utilidad
de 5 dlares. El problema de Shader es determinar la mejor
combinacin posible (mezcla de productos) de walkmans y watch TV,
para fabricarlos de manera que se obtenga la mxima utilidad. Esta
situacin de mezcla de produccin puede ser formulada como un
problema de programacin lineal.
QUIERES MS??? Si te has enamorado del tema te recomiendo ms
ejercicios:
Problema de dieta. http://www.phpsimplex.com/problema_dieta.htm
rboles frutales.
http://www.phpsimplex.com/problema_arboles_frutales.htm
![Ac RE56 31 GSM Architecture[1]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5571fa914979599169928774/ac-re56-31-gsm-architecture1.jpg)
![F AC 31 08 [a] Gas Chromatogrphy](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/577cdad31a28ab9e78a6a2a2/f-ac-31-08-a-gas-chromatogrphy.jpg)
