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3- Pilares - Parte 2 - Pilares... · PDF file3 Prof. Romel Dias Vanderlei 3.11- Exemplos Dados para os projetos dos pilares do exemplo de edifício: Para a determinação dos efeitos

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    Pilares

    Prof. Romel Dias VanderleiNotas de Aulas

    Universidade Estadual de MaringCentro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

    Cap

    tulo

    3

    Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II

    1. Semestre de 2008

    Pro

    f. R

    omel

    Dia

    s V

    ande

    rlei

    Bibliografia:

    ALVA, G. M. S.; EL DEBS, A. L. H. C.; GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto de pilares segundo a NBR 6118:2003. Notas de aula USP EESC SET. Fevereiro de 2008ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS: NBR 6118:2003. Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT, 2003.CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pilares de concreto armado. p.9-25. Notas de aula Universidade Federal de So Carlos, 2002.FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitaes normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981.FUSCO, P. B. Introduo ao projeto estrutural. McGraw-Hill do Brasil. So Paulo, 1976.MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.G.; CABR, F.M. Hormign armado. Editorial Gustavo Gili. 9a ed. Barcelona, Espana, 1978.PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifcios. captulo 16: Pilares. Notas de aula EESC-USP, 2007.PINHEIRO, L.M.; BARALDI; L.T.; POREM, M.E. Concreto armado: bacos para flexo oblqua. So Carlos, EESC-USP, 1994.VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peas retangulares de concreto armado solicitadas flexo reta. So Carlos, EESC-USP, 1987.

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    Sumrio (2 Parte)

    3.11- Exemplos3.11.1- Pilar Interno P53.11.2- Pilar de Extremidade P43.11.3- Pilar de Canto P1

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    3.11- Exemplos

    Projetar os pilares:P5 - pilar interno;P4 - pilar de

    extremidade;P1 - pilar de canto.

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    3.11- Exemplos

    Dados para os projetos dos pilares do exemplo de edifcio:

    Para a determinao dos efeitos de 2 ordem, emprega-se:Para o pilar P5: mtodo do pilar padro com curvatura aproximada;Para o pilar P4: mtodo do pilar padro com curvatura aproximada;Para o pilar P1: mtodo do pilar padro com rigidez aproximada.

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Dados iniciais:

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Dados iniciais:

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Dados iniciais:Nk = 2.720kNNd = 1,4 x 2.720 = 3.808kNMk = 0kN e Md = 0kN

    1- Caractersticas GeomtricasComprimentos equivalentes:

    +

    l

    hlle

    0

    Na direo x:

    cmlcml

    cmhll

    cmlcmhl

    cml

    exx

    xxex

    x

    xx

    x

    533560

    533560

    5333549849862560

    0

    0

    0

    =

    ==+

    ==+=+

    ==

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Na direo y:

    cmlcml

    cmhll

    cml

    cmhl

    cml

    eyy

    yyey

    y

    yy

    y

    560560

    568

    560

    56860508

    50852560

    0

    0

    0

    =

    =

    =+

    =

    =+=+

    ==

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Na direo y:

    3,3260

    1256012=

    =

    ==

    y

    ey

    y

    eyy h

    lil

    ndices de Esbeltez:Na direo x:

    8,5235

    1253312=

    =

    ==

    x

    ex

    x

    exx h

    lil

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Como os momentos nas sees de extremidades (topo e Base) e na intermediria so nulos, as excentricidades iniciais tambm so nulas.

    2- Excentricidades:Excentricidade Inicial

    d

    topotopoi N

    Me =,

    d

    basebasei N

    Me =,d

    meiomeioi N

    Me =,

    0808.30

    , ==topoie 0808.30

    , ==baseie0808.30

    , ==meioie

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    Sendo:

    2- Excentricidades:Excentricidades acidentais:

    radl

    radl

    ey

    ex

    00423,060,5100

    1100

    1

    00433,033,5100

    1100

    1

    1y

    1x

    ===

    ===

    2

    2

    1ay

    1ax

    eyy

    exx

    le

    le

    =

    =

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    rad00333,0300

    1 min,11 ==

    (OK) 00423,0(OK) 00433,0

    min,11y

    min,11x

    >=

    >=

    radrad

    Logo:

    Excentricidades acidentais:Onde:

    cml

    e

    cmle

    eyy

    exx

    18,12

    56000423,02

    15,12

    53300433,02

    1ay

    1ax

    ===

    ===

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    ymin,1

    xmin,1

    0,03h0,015 )(0,03h0,015 )(

    +=

    +=

    y

    x

    ee

    ( ) min,min,1 03,0015,0 iddd eNhNM =+=

    Logo:

    Excentricidades acidentais:Excentricidades mnimas:

    cmecme

    y

    x

    30,360,003,0015,00,03h0,015 )(55,235,003,0015,00,03h0,015 )(

    ymin,1

    xmin,1

    =+=+=

    =+=+=

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    cmecme

    y

    x

    30,3 55,2

    1

    1

    ==

    cmecmee

    cmecmee

    ytopoiyy

    xtopoixx

    30,3)(0

    55,2)(0

    min,1,1

    min,1,1

    =

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    cmhehe

    yyiyb

    y

    yi

    y 60 0 :onde 5,1225

    ,,

    ,

    ,1 ==

    +

    =

    35

    9035 que sendo 250,1

    6005,12255,1225

    ,1

    1,

    ,

    ,1

    =

    =+

    =

    +

    =

    y

    yb

    y

    yi

    yhe

    Na direo y:

    Necessidade de excentricidade de 2 ordem:Esbeltez Limite:

    como MA,d = 0 < M1d,mn 0,1, =yb

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    358,52 ,1 =>= xx Pilar medianamente esbelto, necessrio considerar o efeito de 2 ordem na direo x.

    Necessidade de excentricidade de 2 ordem:

    353,32 ,1 =

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    cmlcmkNeNMM

    xe

    xmndmndAd

    b

    533.4,710.955,2808.3)(0

    0,1

    ,

    ,1,1,1

    =

    =====

    Adxe

    dAdbtotd Mrl

    NMM ,12,

    ,1,1

    10+=

    Onde:

    Efeitos de 2 ordem:Mtodo do Pilar Padro com curvatura aproximadaDireo x:

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    85,0

    4,10,3)6035(

    808.3=

    =

    =

    cdc

    sd

    fAN

    Efeitos de 2 ordem:Mtodo do Pilar Padro com curvatura aproximada:

    ( ) hhr x005,0

    5,0005,01

    +

    =

    ( )55 103,14

    35005,01058,10

    5,085,035005,01 =

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    Efeitos de 2 ordem:Mtodo do Pilar Padro com curvatura aproximadaDireo x:

    3.11.1- Pilar Interno P5

    cmkNM

    cmkNM

    totd

    totd

    =

    >+=

    4,134.21

    4,710.91058,1010

    533808.34,710.90,1

    ,

    52

    ,

    Adxe

    dAdbtotd Mrl

    NMM ,12,

    ,1,1

    10+=

    cmNM

    ed

    totdxtot 55,5808.3

    4,134.21,, ===

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    3.11.1- Pilar Interno P53- Situaes de Projeto e de Clculo:

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    cmNM

    e

    cmkNMkNN

    d

    totdx

    totd

    d

    55,5808.3

    4,134.21

    4,134.21808.3

    ,

    ,

    ===

    ==

    4- Dimensionamento das armaduras a) Situao mais desfavorvel:

    Direo x: Seo Intermediria

    Direo y: Seo Intermediria ou de Extremidades.

    cmeekNN

    yy

    d

    30,3808.3

    1 ===

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    4- Dimensionamento das armaduras b) Equaes adimensionais:

    Direo x:

    13,03555,585,0

    85,0

    4,10,36035

    808.3

    ===

    =

    =

    =

    x

    xddx

    cdc

    dd

    he

    fAN

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    4- Dimensionamento das armaduras b) Equaes adimensionais:

    Direo y:

    05,06030,385,0

    85,0

    4,10,36035

    808.3

    ===

    =

    =

    =

    y

    yddy

    cdc

    dd

    he

    fAN

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    3.11.1- Pilar Interno P5

    4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecnica de armadura:

    Direo x:

    Escolha do baco:- Flexo composta normal;- Armadura distribuda paralela ao eixo y;- Escolhe-se inicialmente o baco A-2 [Venturini, 1987]

    - Taxa de armadura: = 0,36

    13,085,0

    10,011,035

    0,4

    ==

    ==

    dx

    d

    x

    x

    hd

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