3- Pilares - Parte 2 - GDACE Pilares... · 3 Prof. Romel Dias Vanderlei 3.11- Exemplos Dados para os projetos dos pilares do exemplo de edifício: Para a determinação dos efeitos

1

Pilares

Prof. Romel Dias VanderleiNotas de Aulas

Universidade Estadual de MaringáCentro de TecnologiaDepartamento de Engenharia Civil

Cap

ítulo

3

Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II

1.º Semestre de 2008

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Bibliografia:

ALVA, G. M. S.; EL DEBS, A. L. H. C.; GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto de pilares segundo a NBR 6118:2003. Notas de aula – USP –EESC – SET. Fevereiro de 2008ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6118:2003. Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT, 2003.CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pilares de concreto armado. p.9-25. Notas de aula – Universidade Federal de São Carlos, 2002.FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981.FUSCO, P. B. Introdução ao projeto estrutural. McGraw-Hill do Brasil. São Paulo, 1976.MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.G.; CABRÉ, F.M. Hormigón armado. Editorial Gustavo Gili. 9a ed. Barcelona, Espana, 1978.PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. capítulo 16: Pilares. Notas de aula – EESC-USP, 2007.PINHEIRO, L.M.; BARALDI; L.T.; POREM, M.E. Concreto armado: Ábacos para flexão oblíqua. São Carlos, EESC-USP, 1994.VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos, EESC-USP, 1987.

2

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

Sumário (2ª Parte)

3.11- Exemplos3.11.1- Pilar Interno – P53.11.2- Pilar de Extremidade – P43.11.3- Pilar de Canto – P1

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11- Exemplos

Projetar os pilares:P5 - pilar interno;P4 - pilar de

extremidade;P1 - pilar de canto.

3

Pro

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omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11- Exemplos

Dados para os projetos dos pilares do exemplo de edifício:

Para a determinação dos efeitos de 2ª ordem, emprega-se:Para o pilar P5: método do pilar padrão com curvatura aproximada;Para o pilar P4: método do pilar padrão com curvatura aproximada;Para o pilar P1: método do pilar padrão com rigidez aproximada.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.1- Pilar Interno – P5

Dados iniciais:

4

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Dados iniciais:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Dados iniciais:Nk = 2.720kNNd = 1,4 x 2.720 = 3.808kNMk = 0kN e Md = 0kN

1- Características GeométricasComprimentos equivalentes:

⎩⎨⎧ +

≤l

hlle

0

Na direção x:

cmlcml

cmhll

cmlcmhl

cml

exx

xxex

x

xx

x

533560

533560

5333549849862560

0

0

0

=⇒⎩⎨⎧

==+

≤

==+=+

=−=

5

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Na direção y:

cmlcml

cmhll

cml

cmhl

cml

eyy

yyey

y

yy

y

560560

568

560

56860508

50852560

0

0

0

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=+≤

=

=+=+

=−=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Na direção y:

3,3260

1256012=

⋅=

⋅==

y

ey

y

eyy h

lil

λ

Índices de Esbeltez:Na direção x:

8,5235

1253312=

⋅=

⋅==

x

ex

x

exx h

lil

λ

6

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Como os momentos nas seções de extremidades (topo e Base) e na intermediária são nulos, as excentricidades iniciais também são nulas.

2- Excentricidades:Excentricidade Inicial

d

topotopoi N

Me =,

d

basebasei N

Me =,d

meiomeioi N

Me =,

0808.30

, ==topoie 0808.30

, ==baseie0808.30

, ==meioie

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Sendo:

2- Excentricidades:Excentricidades acidentais:

radl

radl

ey

ex

00423,060,5100

1100

1

00433,033,5100

1100

1

1y

1x

===

===

θ

θ

2

2

1ay

1ax

eyy

exx

le

le

⋅=

⋅=

θ

θ

7

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


rad00333,0300

1 min,11 ==≥ θθ

(OK) 00423,0(OK) 00433,0

min,11y

min,11x

θθθθ

>=

>=

radrad

Logo:

Excentricidades acidentais:Onde:

cml

e

cmle

eyy

exx

18,12

56000423,02

15,12

53300433,02

1ay

1ax

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

θ

θ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


ymin,1

xmin,1

0,03h0,015 )(0,03h0,015 )(

+=

+=

y

x

ee

( ) min,min,1 03,0015,0 iddd eNhNM ⋅=+⋅=

Logo:

Excentricidades acidentais:Excentricidades mínimas:

cmecme

y

x

30,360,003,0015,00,03h0,015 )(55,235,003,0015,00,03h0,015 )(

ymin,1

xmin,1

=⋅+=+=

=⋅+=+=

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Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmecme

y

x

30,3 55,2

1

1

==

cmecmee

cmecmee

ytopoiyy

xtopoixx

30,3)(0

55,2)(0

min,1,1

min,1,1

=<==

=<==

cmecmeeecmecmeee

ymeioiyy

xmeioixx

30,3)(18,118,1055,2)(15,115,10

min,1ay,1

min,1ax,1

=<=+=+=

=<=+=+=

Seção intermediária:

Excentricidades de 1ª ordem totais:Seções de extremidades (topo e base)

cmecme

y

x

30,3 55,2

1

1

==

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


9035 e 5,1225

1b

1

1 ≤≤⋅+

= λαα

λb

he

cmhehe

xxixb

x

xi

x 35 0 :onde 5,1225

,,

,

,1 ==⋅+

=α

λ

35

9035 que sendo 250,1

3505,12255,1225

,1

1,

,

,1

=

≤≤=⋅+

=⋅+

=

x

xb

x

xi

xhe

λ

λα

λ

Na direção x:

Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:Esbeltez Limite:

como MA,d = 0 < M1d,mín 0,1, =xbα

9

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmhehe

yyiyb

y

yi

y 60 0 :onde 5,1225

,,

,

,1 ==

⋅+

=α

λ

35


6005,12255,1225

,1

1,

,

,1

=

≤≤=⋅+

=

⋅+

=

y

yb

y

yi

yhe

λ

λα

λ

Na direção y:


como MA,d = 0 < M1d,mín 0,1, =ybα

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


358,52 ,1 =>= xx λλ Pilar medianamente esbelto, énecessário considerar o efeito de 2ª ordem na direção x.

Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

353,32 ,1 =<= yy λλ Pilar curto, não é necessário considerar o efeito de 2ª ordem na direção y.

10

Pro

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Dia

s V

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rlei


cmlcmkNeNMM

xe

xmíndmíndAd

b

533.4,710.955,2808.3)(0

0,1

,

,1,1,1

=

=×=⋅=≥==α

Adxe

dAdbtotd Mr

lNMM ,1

2,

,1,1

10≥⋅⋅+⋅= α

Onde:

Efeitos de 2ª ordem:Método do Pilar Padrão com curvatura aproximadaDireção x:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


85,0

4,10,3)6035(

808.3=

⋅⋅=

⋅=

cdc

sd

fAN

ν

Efeitos de 2ª ordem:Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada:

( ) hhr x

005,05,0

005,01≤

+=

ν

( )55 103,14

35005,01058,10

5,085,035005,01 −− ⋅=<⋅=+

=r

(OK)

11

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



cmkNM

cmkNM

totd

totd

⋅=

⋅>⋅⋅⋅+⋅= −

4,134.21

4,710.91058,1010

533808.34,710.90,1

,

52

,

Adxe

dAdbtotd Mr

lNMM ,1

2,

,1,1

10≥⋅⋅+⋅= α

cmNM

ed

totdxtot 55,5

808.34,134.21,

, ===

Pro

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Dia

s V

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rlei

3.11.1- Pilar Interno – P53- Situações de Projeto e de Cálculo:

12

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmNM

e

cmkNMkNN

d

totdx

totd

d

55,5808.3

4,134.21

4,134.21808.3

,

,

===

⋅==

4- Dimensionamento das armaduras a) Situação mais desfavorável:

Direção x: Seção Intermediária

Direção y: Seção Intermediária ou de Extremidades.

cmeekNN

yy

d

30,3808.3

1 ===

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4- Dimensionamento das armaduras b) Equações adimensionais:

Direção x:

13,03555,585,0

85,0

4,10,36035

808.3

=×=⋅=

=××

=⋅

=

x

xddx

cdc

dd

heν

fAN

μ

ν

13

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção y:

05,06030,385,0

85,0

4,10,36035

808.3

=×=⋅=

=××

=⋅

=

y

yddy

cdc

dd

he

ν

fAN

μ

ν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura:

Direção x:

Escolha do Ábaco:- Flexão composta normal;- Armadura distribuída paralela ao eixo y;- Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-2 [Venturini, 1987]

- Taxa de armadura: ω = 0,36

13,085,0

10,011,035

0,4

==

≅==′

dx

d

x

x

hd

μν

14

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.1- Pilar Interno – P5Ábaco A-2 [Venturini, 1987]

ω = 0,36

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Área das barras:

Escolha das barras:- 12φ20 - As,efe = 37,68cm2;- 6 barras de cada lado, distribuída paralela ao eixo y;

226,3715,1

504,1

0,3)6035(36,0 cm

ffAAyd

cdcs =

×××=

⋅⋅= ω

15

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção y:

Escolha do Ábaco:- Flexão composta normal;- Armadura distribuída conforme adotado na direção x;- Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-17 [d’/h=0,05] e A-18

[d’/h=0,10]


05,085,0

07,060

0,4

==

==′

dy

d

y

y

hd

μν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção y:

Como ωx = 0,36 > ωy = 0,13:- O arranjo para a direção “x” (12φ20 ) atende as duas

situações de cálculo da armadura;

16

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


5- DetalhamentoArmadura Longitudinal

a) Diâmetro das barras

(OK) 75,438

3502010

810

mmmmmm

bmm l

=<<

≤≤ φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


%4,0%63,085,015,1

504,1

0,315,0

%4,015,015,0,

>=⋅⋅=

≥⋅⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅

==

mín

yd

cd

cd

cd

ydc

d

c

mínsmín f

fff

fAN

AA

ρ

νρ

%79,101794,0603568,37

==×

==c

s

AA

ρ


b) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal

%0,42%0,8

==máxρ

17

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mma

mmcmdmm

mma

agremáx

l

23

2328,29,12,12,120

20

.,

≥

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≈=×=⋅=≥ φ


c) Número mínimo de barras:Uma barra em cada canto ou vértice do polígono

d) Espaçamentos para armadura longitudinal

cmacm

cmba

máx

máx

4040

703522

≤⎩⎨⎧ =×=⋅

≤

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mmmm

mmtlt 5

54

204

5=⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧

==≥ φφφ

5- DetalhamentoArmadura Transversal

a) Diâmetro

b) Espaçamentos para armadura transversal

cmscm

cms t

l

t 20 242,01212

35cmseção da dimensãomenor 20

=⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

=×=⋅=≤

φ

Adotar φ5 c/20

18

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmt 0,105,02020 =×=⋅φ


c) Proteção contra flambagem localizada das armaduras

Verificação do espaçamentos da armadura longitudinal

(OK) 404,83,2

4,816

0,265,025,2260122

cmacmacma

cma

nncha

máxmín

ltnom

=<=<=

=−

⋅−⋅−⋅−=

−⋅−⋅−⋅−

=φφ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


( ) ( ) gtnomnomt lcbchl ⋅+⋅−⋅+⋅−⋅= 22222Onde: lgt = comprimento do gancho para estribo, podendo ser• semicirculares ou em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de

comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm;• em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a

10φ, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos).


Como (a+ φl) =10,4cm ≈ 20φt = 10cm, é necessário proteção contra flambagem apenas nas duas barras centrais (estribos suplementares)

d) Comprimento dos estribos

19

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


( ) ( )( ) ( ) cml

lcbchl

t

gtnomnomt

1800,525,223525,22602

22222

=⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=

⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=

e) Comprimento dos estribos suplementares



( )( ) cml

lcbl

s

gtnoms

400,525,2235

22

=⋅+⋅−=

⋅+⋅−=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


)180( 20/ 529

29120

5601

cshl

Nt

vigao

φ

=+=++

=

e) Número de estribos suplementares


f) Número de estribos

( )[ ]40 20/ 5292 cφ×

180

20

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



f) Desenho da seção transversal

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅≥=⋅⋅=

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅≥≥⋅⋅=

mm

llll

mm

ll

AA

ll

b

bbnecb

b

befs

calcsbnecb

10010

3,00,10,1

10010

3,0

,

min,,

,1,

φ

φα

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅≥≥=

mm

llll

b

ocnecboc

20015

6,0

min,, φ

5- DetalhamentoComprimento das esperas

21

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



bd

ydb f

fl ⋅=

4φ

32

32

3375,0

21,00,10,125,2

321

ckbd

c

ckbd

ctdbd

ff

ff

ff

⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

γ

ηηη

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


⎩⎨⎧

≥=mm

ll boc 20015φ


32

32 35,13375,04 ck

yd

ck

ydb f

ff

fl

⋅⋅=

⋅⋅= φφ

22

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmcml

ff

l

b

ck

ydb

7071,663035,115,1

5000,2

35,1

32

32

≈=⋅

⋅=

⋅⋅= φ


Logo:

⎩⎨⎧ =×=

≥==mm

cmcmll boc 200

300,2151570

φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cml

lhll ocviga

63070 560

)( 0

=+=

++=

5- DetalhamentoComprimento total das barras longitudinais

23

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


5- DetalhamentoDesenho do Pilar P5:

630

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4

Dados iniciais:

24

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Dados iniciais:

460

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Dados iniciais:Nk = 1.670kNNd = 1,4 x 1.670 = 2.338kN

Na direção x:

⎩⎨⎧ +

≤l

hlle

0

cmlcml

cmhll

cmlcmhl

cml

exx

xxex

x

xx

x

423460

423460

4232539839862460

0

0

0

=⇒⎩⎨⎧

==+

≤

==+=+

=−=

Momentos Fletores Atuantes no Tramo do Pilara) Características Geométricas

Comprimentos equivalentes do Pilar:

25

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Na direção y:

cmlcml

cmhll

cmlcmhl

cml

eyy

yyey

y

yy

y

460460

478

46047870408

40852460

0

0

0

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=+≤

=

=+=+

=−=


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Vão efetivo da Viga V2:

cml

aall

viga

vigaovigaef

5702

35225600,0

21,,

=−−=

++=

A medida a1 relativa ao pilar P4:

cmacmha

cmh

a

V

Px

5,126,18623,03,0

5,12225

2 1

2,21

4,1 =⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=×=⋅=

===

26

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Vão efetivo da Viga V2:


cmacmha

cmh

a

V

Px

5,176,18623,03,0

5,172

352 2

2,22

5,2 =⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=×=⋅=

===

cml

aall

viga

vigaovigaef

6005,175,12570,0

21,,

=++=

++=

Vão efetivo da viga V2:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


b) Momento fletor no Pilar P4:Modelo Simplificado NBR 6118:2003:

27

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


b) Momento fletor no Pilar P4:

3

3

supsup 293.1

42321

1225703

213

cml

Ir pilar =

⋅

⋅⋅

=⋅

⋅=

Rigidez no tramo do pilar:

rinf = rsup = 1293cm3

Rigidez da viga:

3

3

648.2600

12622044

cmlI

rviga

vigaviga =

⋅⋅=

⋅=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


b) Momento fletor no Pilar P4:

cmkNkNmlqg

M vigaeng ⋅==

⋅=

⋅+= 700.557

120,619

12)( 22

Momento de engastamento perfeito na viga:

Momento fletor no tramo do pilar:

cmkNrrr

rMM

vigaeng ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅= 408.1

293.1293.1648.2293.1700.5

infsup

supsup

28

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


b) Momento fletor no Pilar P4:Como não há mudança de seção transversal entre os pavimentos tem-se:

Minf = Msup = 1.408kN.cm

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Na direção y:

8,2270

1246012=

⋅=

⋅==

y

ey

y

eyy h

lil

λ


6,5825

1242312=

⋅=

⋅==

x

ex

x

exx h

lilλ

29

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


2- Excentricidades:Excentricidade InicialNa direção x:

cmNM

eed

Adbaseixtopoix 84,0

338.2408.14,1,

,, =⋅

===

cmecmcme

eeee

meioix

meioix

ixixixmeioix

34,034,084,04,017,0)84,0(4,084,06,0

4,04,06,0

,

,

max,min,max,,

=

=⋅≥=−⋅+⋅=

⋅≥⋅+⋅=

Na direção y: cmNM

eeed

Adymeioiybaseiytopoiy 0,0

338.20,0,

,,, =====

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Sendo:


radl

radl

ey

ex

00466,060,4100

1100

1

00486,023,4100

1100

1

1y

1x

===

===

θ

θ

2

2

1ay

1ax

eyy

exx

le

le

⋅=

⋅=

θ

θ

30

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


rad00333,0300

1 min,11 ==≥ θθ

(OK) 00466,0(OK) 00486,0

min,11y

min,11x

θθθθ

>=

>=

radrad

Logo:


cml

e

cmle

eyy

exx

07,12

46000466,02

03,12

42300486,02

1ay

1ax

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

θ

θ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


ymin,1

xmin,1

0,03h0,015 )(0,03h0,015 )(

+=

+=

y

x

ee


Logo:


cmecme

y

x

60,370,003,0015,00,03h0,015 )(25,225,003,0015,00,03h0,015 )(

ymin,1

xmin,1

=⋅+=+=

=⋅+=+=

31

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


kNcmeNMkNcmeNM

yiddy

xiddx

8,416.860,3338.2)(5,260.525,2338.2)(

min,min,1

min,min,1

=×=⋅=

=×=⋅=

Excentricidades acidentais:Momentos mínimos:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmecme

y

x

60,3 25,2

1

1

==

cmecmee

cmecmee

ytopoiyy

xtopoixx

60,3)(0

25,2)(84,0

min,1,1

min,1,1

=<==

=<==

cmecmeeecmecmeee

ymeioiyy

xmeioixx

60,3)(07,107,1025,2)(37,103,134,0

min,1ay,1

min,1ax,1

=<=+=+=

=<=+=+=



cmecme

y

x

60,3 25,2

1

1

==

32

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


9035 e 5,1225

1b

1 ≤≤⋅+

= λαα

λb

i

he

cmhehe

xxixb

x

xi

x 25 84,0 :onde 5,1225

,,

,

,1 ==⋅+

=α

λ

35

9035 que sendo 4,250,1

2584,05,12255,1225

,1

1,

,

,1

=

≤≤=⋅+

=⋅+

=

x

xb

x

xi

xhe

λ

λα

λ

Na direção x:


como MA,d = 1.971,2kNcm < M1dx,mín = 5.260,5kNcm 0,1, =xbα

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmhehe

yyiyb

y

yi

y 70 0 :onde 5,1225

,,

,

,1 ==⋅+

=α

λ

35


7005,12255,1225

,1

1,

,

,1

=

≤≤=⋅+

=⋅+

=

y

yb

y

yi

y

he

λ

λα

λ

Na direção y:


como MA,d = 0 < M1d,mín 0,1, =ybα

33

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei





Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmlcmkNeNMcmkNM

xe

xmíndmíndAd

b

423.5,260.525,2338.2)(2,971.1

0,1

,

,1,1,1

=

=×=⋅=≥⋅==α

Adxe

dAdbtotd Mr

lNMM ,1

2,

,1,1

10≥⋅⋅+⋅= α

Onde:


34

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


62,0

4,10,3)7025(

338.2=

⋅⋅=

⋅=

cdc

sd

fANν

Efeitos de 2ª ordem:Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada:

( ) hhr x

005,05,0

005,01≤

+=

ν

( )44 100,2

25005,01079,1

5,062,025005,01 −− ⋅=<⋅=+

=r

(OK)

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



cmkNM

cmkNM

totd

totd

⋅=

⋅>⋅⋅⋅+⋅= −

7,748.12

5,260.51079,110

423338.25,260.50,1

,

42

,

Adxe

dAdbtotd Mr

lNMM ,1

2,

,1,1

10≥⋅⋅+⋅= α

cmNM

ed

totdxtot 45,5

338.27,748.12,

, ===

35

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.2- Pilar de Extremidade – P43- Situações de Projeto e de Cálculo:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmNM

e

cmkNMkNN

d

totdx

totd

d

45,5338.2

7,748.12

7,748.12338.2

,

,

===

⋅==

4- Dimensionamento das armaduras a) Situação mais desfavorável:

Direção x: Seção Intermediária – Flexão normal composta

Direção y: Seção Extremidade – Flexão oblíqua

cmee

cmeekNN

yy

topoixx

d

60,3

84,0338.2

1

,

==

===

36

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção x:

14,02545,562,0

62,0

4,10,37025

338.2

=×=⋅=

=××

=⋅

=

x

xddx

cdc

dd

he

ν

fAN

μ

ν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção y:

03,0032,07060,362,0

02,0021,02584,062,0

62,0

4,10,37025

338.2

≅=×=⋅=

≅=×=⋅=

=××

=⋅

=

y

yddy

x

xddx

cdc

dd

he

ν

heν

fAN

μ

μ

ν

37

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção x:

Escolha do Ábaco:- Flexão composta normal;- Armadura distribuída paralela ao eixo y;- Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-3 [Venturini, 1987]


14,062,0

15,016,025

0,4

==

≅==′

dx

d

x

x

hd

μν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4Ábaco A-3 [Venturini, 1987]

ω = 0,25

38

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Área das barras:

Escolha das barras:- 12φ16 - As,efe = 24,12cm2;- 6 barras de cada lado, distribuída paralela ao eixo y;

252,2115,1

504,1

0,3)7025(25,0 cm

ffA

Ayd

cdcs =

×××=

⋅⋅= ω

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Direção y:

03,0032,07060,362,0

02,0021,02584,062,0

62,0

15,016,025

0,4

05,006,070

0,4

≅=⋅=⋅=

≅=⋅=⋅=

=

≅==′

≅==′

y

yddy

x

xddx

d

x

x

y

y

hehe

hd

hd

νμ

νμ

ν

39

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Escolha do Ábaco:- Flexão oblíqua;- Armadura distribuída conforme adotado na direção x;- Como não há arranjo para 12φ, escolhe-se os ábaco A-16

[20φ] e A-17 [8φ] de Pinheiro (1994)


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4Ábaco A-16 [Pinheiro, 1994]

ω = 0,0

40

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



Como ωx = 0,25 > ωy = 0,0:- O arranjo para a direção “x” (12φ16 ) atende as duas

situações de cálculo da armadura;

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



a) Diâmetro das barras

(OK) 25,318

2501610

810

mmmmmm

bmm l

=<<

≤≤ φ

41

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


%4,0%46,062,015,1

504,1

0,315,0

%4,015,015,0,

>=⋅⋅=

≥⋅⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅

==

mín

yd

cd

cd

cd

ydc

d

c

mínsmín f

fff

fAN

AA

ρ

νρ

%38,10138,07025

12,24==

×==

c

s

AA

ρ


b) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal

%0,42%0,8

==máxρ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mma

mmcmdmm

mma

agremáx

l

23

2328,29,12,12,116

20

.,

≥

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≈=×=⋅=≥ φ




cmacm

cmba

máx

máx

4040

502522

≤⎩⎨⎧ =×=⋅

≤

42

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mmmm

mmtlt 5

44

164

5=⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧

==≥ φφφ


a) Diâmetro


cmscm

cms t

l

t 19 2,191,61212


=⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

=×=⋅=≤

φ

Adotar φ5 c/19

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmt 0,105,02020 =×=⋅φ




(OK) 409,103,2

9,1016

6,165,025,2270122

cmacmacma

cma

nnch

a

máxmín

ltnom

=<=<=

=−

⋅−⋅−⋅−=

−⋅−⋅−⋅−

=φφ

43

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei






Como (a+ φl) =12,5cm > 20φt = 10cm, é necessário proteção contra flambagem em todas as barras centrais (estribos suplementares)


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


( ) ( )( ) ( ) cml

lcbchl

t

gtnomnomt

1800,525,222525,22702

22222

=⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=

⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=




( )( ) cml

lcbl

s

gtnoms

300,525,2225

22

=⋅+⋅−=

⋅+⋅−=

44

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


)180( 19/ 525

251194601

cshl

Nt

vigao

φ

=+=++

=




( )[ ]30 19/ 5254 cφ×

180C/19

C/19

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei




45

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmcml

f

fl

b

ck

ydb

5537,533035,115,1

5006,1

35,1

32

32

≈=⋅

⋅=

⋅⋅= φ


Logo:

⎩⎨⎧ =×=

≥==mm

cmcmll boc 200

246,1151555

φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cml

lhll ocviga

51555 460

)( 0

=+=

++=


46

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


5- DetalhamentoDesenho do Pilar P4:

180

515

C/19

C/19

C/1

9

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.3- Pilar de Canto – P1

Dados iniciais:

47

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Dados iniciais:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Dados iniciais:Nk = 1.230kNNd = 1,4 x 1.230 = 1.722kN

Na direção x:

⎩⎨⎧ +

≤l

hlle

0

cmlcml

cmhll

cmlcmhl

cml

exx

xxex

x

xx

x

423460

423460

4232539839862460

0

0

0

=⇒⎩⎨⎧

==+

≤

==+=+

=−=

Momentos Fletores Atuantes no Tramo do Pilara) Características Geométricas


48

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Na direção y:

cmlcml

cmhll

cmlcmhl

cml

eyy

yyey

y

yy

y

460460

468

46046860408

40852460

0

0

0

=⇒⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=+≤

=

=+=+

=−=


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Vão efetivo das Vigas V1 e V4:a) Viga V1:

cml

aall

V

VoVef

5,5572

602256001,0

211,1,

=−−=

++=


cmacmha

cmh

a

V

Px

5,126,18623,03,0

5,12225

2 1

11

1,1 =⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=×=⋅=

===

49

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


a) Viga V1:


cmacmha

cmh

a

V

Px

6,186,18623,03,0

0,302

602 2

12

2,2 =⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=×=⋅=

===

cml

aall

Vef

VoVef

6,5886,185,125,5571,

211,1,

=++=

++=


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


b) Viga V4:

cml

aall

V

VoVef

0,3152

70602204004,0

214,4,

=−−+=

++=


cmacmha

cmh

a

V

Py

6,156,15523,03,0

0,302

602 1

41

1,1 =⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=×=⋅=

===

50

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


b) Viga V4:


cmacmha

cmh

a

V

Py

6,156,15523,03,0

0,352

702 2

42

4,2 =⇒

⎪⎭

⎪⎬⎫

=×=⋅=

===

cml

aall

Vef

VoVef

2,3466,156,150,3154,

214,4,

=++=

++=


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Momento fletor relativo a viga V1:Eixo “x”: Modelo Simplificado NBR 6118:2003

51

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Momento fletor relativo a viga V1:

3

3

supsup 108.1

42321

1225603

213

cml

Ir pilar =

⋅

⋅⋅

=⋅

⋅=


rinf = rsup = 1.108cm3

Rigidez da viga:

3

3

699.26,588

12622044

cmlI

rviga

vigaviga =

⋅⋅

=⋅

=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



cmkNkNmlqg

M vigaeng ⋅==

⋅=

⋅+= 774.574,57

12886,520

12)( 22



cmkNrrr

rMMM

vigaeng ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅== 302.1

108.1108.1699.2108.1774.5

infsup

supinfsup

52

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Momento fletor relativo a viga V4:Eixo “y”: Modelo Simplificado NBR 6118:2003

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



3

3

supsup 870.5

46021

1260253

213

cml

Ir pilar =

⋅

⋅⋅

=⋅

⋅=


rinf = rsup = 5.870cm3

Rigidez da viga:

3

3

625.12,346

12521244

cmlI

rviga

vigaviga =

⋅⋅

=⋅

=

53

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



cmkNkNmlqg

M vigaeng ⋅==

⋅=

⋅+= 598.198,15

12462,316

12)( 22



cmkNrrr

rMMM

vigaeng ⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅== 702

870.5870.5625.1870.5598.1

infsup

supinfsup

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Momentos Fletores Atuantes no Tramo do Pilar P1

54

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Na direção y:

6,2660

1246012=

⋅=

⋅==

y

ey

y

eyy h

lil

λ


6,5825

1242312=

⋅=

⋅==

x

ex

x

exx h

lil

λ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


2- Excentricidades:Excentricidade InicialNa direção x:

cmNM

eed

Adbaseixtopoix 06,1

722.1302.14,1,

,, =⋅

===

cmecmcme

eeee

meioix

meioix

ixixixmeioix

42,042,006,14,021,0)06,1(4,006,16,0

4,04,06,0

,

,

max,min,max,,

=

=⋅≥=−⋅+⋅=

⋅≥⋅+⋅=

55

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


2- Excentricidades:Excentricidade InicialNa direção y:

cmNM

eed

Adbaseiytopoiy 57,0

722.17024,1,

,, =⋅

===

cme

cmcme

eeee

meioiy

meioiy

iyiyiymeioiy

23,0

23,057,04,011,0)57,0(4,057,06,0

4,04,06,0

,

,

max,min,max,,

=

=⋅≥=−⋅+⋅=

⋅≥⋅+⋅=

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Sendo:


radl

radl

ey

ex

00466,060,4100

1100

1

00486,023,4100

1100

1

1y

1x

===

===

θ

θ

2

2

1ay

1ax

eyy

exx

le

le

⋅=

⋅=

θ

θ

56

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


rad00333,0300

1 min,11 ==≥ θθ

(OK) 00466,0(OK) 00486,0

min,11y

min,11x

θθθθ

>=

>=

radrad

Logo:


cml

e

cmle

eyy

exx

07,12

46000466,02

03,12

42300486,02

1ay

1ax

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

θ

θ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


ymin,1

xmin,1

0,03h0,015 )(0,03h0,015 )(

+=

+=

y

x

ee


Logo:


cmecme

y

x

30,360,003,0015,00,03h0,015 )(25,225,003,0015,00,03h0,015 )(

ymin,1

xmin,1

=⋅+=+=

=⋅+=+=

57

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


kNcmeNMkNcmeNM

yiddy

xiddx

6,682.530,3722.1)(5,874.325,2722.1)(

min,min,1

min,min,1

=×=⋅=

=×=⋅=

Excentricidades acidentais:Momentos mínimos:

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmecme

y

x

30,3 25,2

1

1

==

cmecmee

cmecmee

ytopoiyy

xtopoixx

30,3)(57,0

25,2)(06,1

min,1,1

min,1,1

=<==

=<==

cmecmeeecmecmeee

ymeioiyy

xmeioixx

30,3)(30,107,123,025,2)(45,103,142,0

min,1ay,1

min,1ax,1

=<=+=+=

=<=+=+=



cmecme

y

x

30,3 25,2

1

1

==

58

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


9035 e 5,1225

1b

1

1 ≤≤⋅+

= λαα

λb

he

cmhehe

xxixb

x

xi

x 25 06,1 :onde 5,1225

,,

,

,1 ==⋅+

=α

λ

35

9035 que sendo 5,250,1

2506,15,12255,1225

,1

1,

,

,1

=

≤≤=⋅+

=⋅+

=

x

xb

x

xi

xhe

λ

λα

λ

Na direção x:


como MA,d = 1.822,8kNcm < M1dx,mín = 3.874,5kNcm 0,1, =xbα

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmhehe

yyiyb

y

yi

y 60 57,0 :onde 5,1225

,,

,

,1 ==

⋅+

=α

λ

35

9035 que sendo 1,250,1

600575,12255,1225

,1

1,

,

,1

=

≤≤=⋅+

=

⋅+

=

y

yb

y

yi

yhe

λ

λα

λ

Na direção y:


como MA,d = 982,8 < M1dy,mín = 5.682,6kNcm 0,1, =ybα

59

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei





Para pilares sob flexão oblíqua, se em pelo menos uma direção for necessário considerar o efeito de 2ªordem, deve-se considerar o efeito de 2ª ordem nas duas direções principais.

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

⋅−

⋅=

min,1

,12

,1,

1201 d

AdAdbtotd M

MMM

νκ

λ

ανκ ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅=d

totd

NhM ,5132

Solução única:

Efeitos de 2ª ordem:Método do Pilar Padrão com rigidez aproximada

acabbM totd ⋅⋅⋅−+−

=2

42

,

Addb

Adbd

d

MNhc

MNhNhb

a

,1

,1

2

2,019200

2,0

1

⋅⋅⋅⋅−=

⋅−⋅⋅

−⋅⋅=

=

α

αλ

60

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mKncmkNMmkNcmkNM

kNNmcmh

míndx

Adx

d

x

x

bx

⋅==

⋅=⋅==

====

75,38.0,875.323,180,823.1

722.125,025

6,580,1

,1

,1

λαDireção x:


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Direção x:


6,569.123,18722.125,00,12,02,0

126,923,180,119200

722.125,06,58722.125,02,0

192002,0

1

,1

2

,1

2

−=⋅⋅⋅⋅−=

⋅⋅⋅⋅−=

−=⋅−⋅⋅

−⋅⋅=

⋅−⋅⋅

−⋅⋅=

=

cMNhc

b

MNh

Nhb

a

Adxdxbx

Adxbxdxx

dx

α

αλ

61

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Direção x:


( ) ( ) ( )

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅=

⋅=>⋅=⋅=

⋅−⋅⋅−−+−−

=

⋅⋅⋅−+−

=

mkNMmkNM

cmkNmkNM

M

acabbM

dx

Adxtotdx

totdx

totdx

875.3823.1

3,444.4443,44

0,126,569.10,14126,9126,9

24

min,1

,1,

2

,

2

,

cmNM

ed

totdxxtot 58,2

722.13,444.4,

, ===

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mKncmkNM

mkNcmkNMkNN

mcmh

mínyd

Ayd

d

y

y

bx

⋅==

⋅=⋅==

==

==

83,56.683.5

83,9983722.1

60,060

6,260,1

,1

,1

λαDireção y:


62

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Direção y:


3,031.283,9722.160,00,12,02,0

73,15883,90,119200

722.160,06,26722.160,02,0

192002,0

1

,1

2

,1

2

−=⋅⋅⋅⋅−=

⋅⋅⋅⋅−=

=⋅−⋅⋅

−⋅⋅=

⋅−⋅⋅

−⋅⋅=

=

cMNhc

b

MNh

Nhb

a

Adxdxbx

Adybydyy

dy

α

αλ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Direção y:


( )

cmkNM

cmkNMcmkNM

cmkNmkNM

M

acabbM

totdy

dx

Adxtotdy

totdy

totdy

⋅=

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅=

⋅=≥⋅=⋅=

⋅−⋅⋅−+−

=

⋅⋅⋅−+−

=

683.5

683.5983

4,190.1904,11

0,123,031.20,1473,15873,158

24

,

min,1

,1,

2

,

2

,

cmNM

ed

totdyytot 30,3

722.1683.5,

, ===

63

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmecmekNN

y

x

d

30,358,2722.1

===

cmecmekNN

y

x

d

57,025,2722.1

===

4- Dimensionamento das armaduras a) Situação de cálculo:

Seção Intermediária – Flexão obíqua

Seção Extremidade – Flexão oblíquaDireção x: Direção y:

cmecmekNN

y

x

d

30,306,1

722.1

===

Situação mais desfavorável

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



03,06030,354,0

06,02558,254,0

54,0

4,10,36025

722.1

=×=⋅=

=×=⋅=

=××

=⋅

=

y

yddy

x

xddx

cdc

dd

he

ν

he

ν

fAN

μ

μ

ν

64

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


15,016,025

0,4

05,007,060

0,4

≅==′

≅==′

x

x

y

y

hd

hd


Escolha do Ábaco:- Flexão oblíqua;- Armadura distribuída paralela ao eixo y;- Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-17 [Pimheiro, 1994]


03,06030,354,0

06,02558,254,0

54,0

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=

y

yddy

x

xddx

d

hehe

νμ

νμ

ν

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.3- Pilar de Canto – P1Ábaco A-16 [Pinheiro, 1994]

ω = 0,0

65

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


Área das barras:

A seção precisa ser armada com armadura mínima.

20,0 cmffA

Ayd

cdcs =

⋅⋅= ω

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


22, 00,66025004,0%4,094,5

15,150

722.115,015,0 cmAcmfN

A cyd

dmíns =××=≥=⋅=⋅=

%0,42%0,8%5,0

602536,7

==<=×

== máxc

s

AA

ρρ


a) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal

Escolha das barras:- 6φ12,5 - As,efe = 7,36cm2;- 3 barras de cada lado, distribuída paralela ao eixo y;

20,6 cmAs =

66

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei



b) Diâmetro das barras

(OK) 25,318

2505,1210

810

mmmmmm

bmm l

=<<

≤≤ φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mma

mmcmdmm

mma

agremáx

l

23

2328,29,12,12,15,12

20

.,

≥

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≈=×=⋅=≥ φ




cmacm

cmba

máx

máx

4040

502522

≤⎩⎨⎧ =×=⋅

≤

67

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


mmmm

mmtlt 5

1,34

5,124

5=⇒

⎪⎩

⎪⎨⎧

==≥ φφφ


a) Diâmetro


cmscm

cms t

l

t 15 151,251212


=⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

=×=⋅=≤

φ

Adotar φ5 c/15

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmt 0,105,02020 =×=⋅φ




(OK) 4013,253,2

13,2513

25,135,025,2260122

cmacmacma

cma

nnch

a

máxmín

ltnom

=<=<=

=−

⋅−⋅−⋅−=

−⋅−⋅−⋅−

=φφ

68

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei






Como (a+ φl) =26,4cm > 20φt = 10cm, é necessário proteção contra flambagem na barra central (estribo suplementar)


Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


( ) ( )( ) ( ) cml

lcbchl

t

gtnomnomt

1600,525,222525,22602

22222

=⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=

⋅+⋅−⋅+⋅−⋅=




( )( ) cml

lcbl

s

gtnoms

300,525,2225

22

=⋅+⋅−=

⋅+⋅−=

69

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


)160( 15/ 532

321154601

cshl

Nt

vigao

φ

=+=++

=




( )30 15/ 532 cφ

N2 - 32φ5,0 c/15 C = 160

55

N3 - 32φ5,0 c/15 C = 30

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei




6 φ 12,5 mm

26,4 cm

70

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cmcml

f

fl

b

ck

ydb

4570,413035,115,1

50025,1

35,1

32

32

≈=⋅

⋅=

⋅⋅= φ


Logo:

⎩⎨⎧ =×=

≥==mm

cmcmll boc 200

75,1825,1151545

φ

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei


cml

lhll ocviga

50545 460

)( 0

=+=

++=


71

Pro

f. R

omel

Dia

s V

ande

rlei

3.11.3- Pilar de Canto – P15- DetalhamentoDesenho do Pilar P1:

N2 - 32φ5,0 c/15 C = 160

N3 - 32φ5,0 c/15 C = 30

N1

-6φ1

2,5,

0 C

= 5

05

32 N

2 c

/15

55

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3- Pilares - Parte 2 - GDACE Pilares... · 3 Prof. Romel Dias Vanderlei 3.11- Exemplos Dados para os projetos dos pilares do exemplo de edifício: Para a determinação dos efeitos