Die Glaubwürdigkeit der Zentralbank – Teil 2

Steffen Ahrens | Fakultät VII | Geldtheorie- und Geldpolitik WS2013/2014

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Teil 1: Die Phillipskurve

1. Die empirische Phillipskurve

2. Die theoretische Phillipskurve

Teil 2: Das Barro‐Gordon‐Modell

3. Alternative Strategien im Ein‐Perioden‐Ansatz

4. Reputation im Mehr‐Perioden‐Ansatz

5. Optimale Politik bei stochastischen Schocks

Gliederung:

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• Spiel in drei Abschnitten:

1. Zentralbank kündigt eine bestimmte Geldpolitik  ∗ an2. Marktteilnehmer bilden Inflationserwartungen  und legen (gegeben  ) Nominallöhne fest3. Regierung führt eine bestimmte Politik durch

• Die Inflationserwartungen hängen von der Glaubwürdigkeit der Zentralbank ab

glaubwürdig: ∗

unglaubwürdig:     ∗

• Zentralbank verfolgt zwei Ziele:

• Minimiere Abweichung der Inflationsrate  von der optimalen Inflationsrate• Stabilisiere Beschäftigung  auf hohem Niveau  ∗ , wobei gilt:  ∗

• Wirksamkeit der Geldpolitik durch die Phillipskurve gegeben

Das Barro‐Gordon‐Modell

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• Die Zentralbank hat folgende quadratische Kostenfunktion:

∗ ∗

Das Barro‐Gordon‐Modell

∗

∗

Isokostenkurven für  .

langfristige Phillipskurve

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• Unter Berücksichtigung der kurzfristigen Phillipskurve:  

• Kann die Zentralbank glaubwürdig versichern, die optimale Inflation  ∗ zu halten?

Das Barro‐Gordon‐Modell

∗

∗

Isokostenkurven für  .

kurzfristige Phillipskurvelangfristige Phillipskurve

Nachfrage

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• Die Commitment‐Strategie (Selbstbindung):

Die Zentralbank hält sich an ihre Ankündigung, d.h.  ∗

Die Wirtschaftssubjekte halten ihre Ankündigung für glaubwürdig, d.h.  ∗

• Daraus ergeben sich Wohlfahrtskosten in Höhe von:  ∗

3. Alternative Strategien im Ein‐Perioden‐Ansatz

∗

∗

Isokostenkurven für Commitment‐Lösung:

∗

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• Die diskretionäre Strategie (Täuschungsstrategie):

Die Zentralbank hält sich an ihre Ankündigung, d.h.  ∗

Die Wirtschaftssubjekte halten ihre Ankündigung für glaubwürdig, d.h.  ∗

Die Zentralbank rückt von ihrer Ankündigung ab und erzeugt eine Überraschungsinflation.

• Daraus ergeben sich Wohlfahrtskosten in Höhe von:  ∗

Alternative Strategien im Ein‐Perioden‐Ansatz

∗

∗

Isokostenkurven für Commitment‐Strategie:

∗

Isokostenkurven für Täuschungsstrategie:

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• Unter Berücksichtigung der Phillipskurve ergibt sich die Kostenfunktion als

∗ ∗

• Hieraus ergibt sich für die Zentralbank folgendes Kostenminimierungsproblem:

min ∗ ∗

• Die Bedingung erster Ordnung lautet:

2 ∗ 2 ∗ 0

Die Commitment Lösung: Mathematisch

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• Es ergibt sich die Reaktionsfunktion der Zentralbank auf die Inflationserwartungen:

∗ ∗

• Für  ∗ ergibt sich hieraus:       ∗

∗∗

Die Commitment Lösung: Mathematisch

∗

°

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Es besteht für die Zentralbank eine Möglichkeit durch eine Überraschungsinflation ein höheres Beschäftigungsniveau zu erreichen.

Der Verlust an Wohlfahrt durch höhere Inflation wird überkompensiert durch den Gewinn an Wohlfahrt durch die höhere Beschäftigung.

Die Commitment‐Strategie ist somit dynamisch nicht konsistent. Das optimale Verhalten der Zentralbank vorder Festlegung der Löhne unter  ∗ ist nach Festsetzung der Löhne nicht mehr optimal.

Die Commitment‐Strategie ist also nur erreichbar, wenn es Mechanismen gibt, welche die Zentralbank bindend verpflichten, nicht von ihrer Ankündigung abzuweichen.

Verfügen die Lohnsetzer jedoch über rational Erwartungen, dann werden sie den Anreiz der Zentralbank korrekt prognostizieren und eine bewusste Täuschung wird unmöglich.

Wo liegen in diesem Fall die Inflationserwartungen?

Die Commitment Strategie

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• Unter rationalen Erwartungen gilt:  

• Die Reaktionsfunktion wird somit:

∗ ∗→ ∗

∗

Rationale Erwartungen

°

„Inflationsbias“

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∗

∗

Isokostenkurven für Commitment‐Strategie:

∗

Isokostenkurven für Taüschungsstrategie:

Isokostenkurven für diskretionäre Strategie:

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• Optimale Lösung: 

Verbindliche Festlegung auf  ∗, damit  ∗ und  .

• Optimale Lösung aber nicht erreichbar, da Anreiz zur Täuschung (Zeitinkonsistenz).

∗ ↔ ↔

• Täuschungslösung auch nicht erreichbar, da rationale Lohnsetzer dies antizipieren.

∗ ↔ ↔

• Insgesamt wird somit die schlechteste aller Lösungen realisiert.

↔

Ein‐Perioden‐Ansatz: Zusammenfassung

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• Entscheidung der Zentralbank beeinflusst zukünftige Inflationserwartungen

• Hieraus entsteht für die Zentralbank ein Tradeoff zwischen:

kurzfristigen Vorteilen: z.B. Beschäftigungserhöhung in der aktuellen Periode langfristigen Nachteilen: z.B. höheren Inflationserwartungen in der Zukunft

• Die Mehrperiodenplanung kann somit disziplinierend auf die Zentralbank wirken

Voraussetzung: unendlicher Zeithorizont! Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, ergibt sich für jede Periode die diskretionäre Lösung!

• Beispiel für  Perioden:

Periode T:      Die Zentralbank fürchtet keine Erwartungsänderung in T+1 und täuscht. (Ein‐Perioden‐Spiel)Lohnsetzer prognostizieren das und diskretionäre Lösung entsteht.

Periode T‐1:  Wissend, dass die Erwartungen in T höher sind, wieder kein Anreiz nicht zu täuschen. Lohnsetzer prognostizieren das und diskretionäre Lösung entsteht.

Periode T‐2:   ...

4. Reputation im Mehr‐Perioden‐Ansatz

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• Anreiz durch Wohlfahrtskostenersparnis in Periode  :

∗ ∗

1 ∗ 0

• Sanktion in den Folgeperioden  durch Verlust an Glaubwürdigkeit:

Kosten hängen davon ab, wie die Lohnsetzer reagieren (sogennante „trigger‐strategies“) Hier soll folgende Triggerstrategie verdeutlicht werden: 

in 0falls fürandernfalls

In diesem Fall ist gilt ab Periode  1, dass die Wohlfahrtskosten steigen

1 ∗ ∗

∗ 0

4. Reputation im Mehr‐Perioden‐Ansatz

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• Gegeben unsere Triggerstrategie lohnt sich eine Täuschung, wenn folgender Gegenwartswert

1 1 1 ⋯ 1 0

• Wir können die Diskontrate auch als Diskontfaktor  ausdrücken:

⋯ 0

• Ausklammern der zukünftigen Verluste bringt:

⋯ 0

• Die geometrische Reihe 

⋯ 1

4. Reputation im Mehr‐Perioden‐Ansatz

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• Die Zentralbank täuscht die Lohnsetzer also, wenn

1 0

• Einsetzen der jeweiligen Kostenfaktoren und Auflösen nach  ergibt:

1 1

1 1

• Je kleiner der Diskontfaktor, desto weniger würdigt die Zentralbank ihre zukünftige Reputation. In diesem Fall wird sie eher zu Überraschungsinflation greifen

• Je größer der Diskontfaktor, desto eher wird die Zentralbank in Reputation investieren In diesem Fall wird sie keine Überraschungsinflation nutzen.

4. Reputation im Mehr‐Perioden‐Ansatz

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• Aus AD‐AS‐Analyse:

Nachfrageschocks: Beschäftigung und Inflation können gleichzeitig durch Geldpolitik stabilisiert werden 

Angebotsschocks: Mit Geldpolitik kann entweder Beschäftigung oder Inflation (oder eine Kombination daraus) stabilisiert werden → Wirtschaftspolitischer Tradeoff!

Aus diesem Grund Fokus auf Angebotsschocks!

• Angebotsschocks verschieben die Phillipskurve:

• Die gesellschaftliche Zielfunktion bei Unsicherheit:

∗ ∗

5. Optimale Politik bei stochastischen Schocks

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• Zusammenhang zwischen der Zielfunktion und wirtschaftlichen Schwankungen

∗ ∗

∗ ∗

2 ∗ ∗

2 ∗ ∗

+ 2 ∗ ∗

2 ∗ ∗

2 ∗ ∗

2 ∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗

5. Optimale Politik bei stochastischen Schocks

Inflationsbias Varianz derBeschäftigung

Varianz derInflation

Konstante

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• Wie sollte die Zentralbank auf beobachtbare Schocks reagieren?

Angebotsschocks:  mit  0 und 

Phillipskurve: 

Zielfunktion bei beobachtbare Schocks: min ∗    ∗

• Die Bedingung erster Ordnung lautet:

2 ∗ 2    ∗ 0

• Auflösen nach  ergibt die optimale Reaktionsfunktion der Zentralbank:

∗   ∗

5. Optimale Politik bei stochastischen Schocks

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• Ableiten der Reaktionsfunktion nach dem Schock ergibt:

• Die Zentralbank sollte auf...

positive Angebotsschocks  ∆ 0 mit kontraktiver Geldpolitik reagieren, d.h. ∆ 0 negative Angebotsschocks  ∆ 0 mit expansiver Geldpolitik reagieren, , d.h. ∆ 0

Der Einfluss des Schocks wird also auf beide Variablen  , verteilt! Je größer das Gewicht auf dem Ziel „Preisstabilität“ (desto größer  ), desto geringer die Reaktion der 

Inflation auf einen Angebotsschock und desto stärker schwankt Beschäftigung!

• Varianz der Inflation: 

• Varianz der Beschäftigung: 

5. Optimale Politik bei stochastischen Schocks

Dezentrales Logooptional22

Angebotsschock

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Angebotsschock

Schwankende Beschäftigung

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Angebotsschock

Schw

ankend

e Infla

tion

Dezentrales Logooptional25

Angebotsschock

Schw

ankend

e Infla

tion

Schwankende Beschäftigung

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• Aus den Betrachtungen ohne Schocks ging hervor, dass eine feste Regel optimal ist.

• Aus der Betrachtung mit Schocks geht hervor, dass diskretionäre Maßnahmen sehr wohl gewünscht sein können, um Schocks zu begegnen.

• Die Zentralbank verfügt über bessere Informationen bezüglich Schocks als die Öffentlichkeit. Wenn die Zentralbank auf Schocks reagiert, die von der Öffentlichkeit nicht verifizierbar sind, dann kann 

die Öffentlichkeit nicht unterscheiden, ob die Zentralbank die Inflation erhöht, um damit auf einen negativen Schock zu reagieren oder um die Beschäftigung über die natürliche Beschäftigungsquote zu erhöhen.

• Tradeoff für die Zentralbank: sich entweder an die angekündigte (langfristig optimale) Inflationsrate zu halten flexibel auf die Schocks zu reagieren

• Was sollte die Zentralbank tun?

Flexibilität versus Glaubwürdigkeit

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• Ausgangssituation

Angebotsschocks:  mit  0 und 

Phillipskurve: 

Zielfunktion:   ∗ ∗

• Erwartete Kosten:

∗ ∗

Flexibilität versus Glaubwürdigkeit

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• Mit der Commitment‐Strategie  ∗ ergibt sich, dass:

∗

• Somit betragen die (erwarteten) Kosten pro Periode:

∗

∗ ∗

• Die erwarteten Gesamtkosten sind dann:

∑ ∗ ∗

Flexibilität versus Glaubwürdigkeit

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Die Commitment‐Strategie

∗

∗

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• Mit der diskretionären Strategie haben wir gezeigt, dass die Reaktionfunktion der Zentralbank:

∗ ∗

• Unter rationalen Erwartungen  und  erwarten die Lohnsetzer

∗ ∗ ∗ ∗ ≡

• Gleichgewichtige Inflationsrate und Beschäftigung sind somit:

• Die erwarteten Kosten sind schließlich:

∑ ∗ ∗ ∗

Flexibilität versus Glaubwürdigkeit

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Die diskretionäre‐Strategie

∗

∗

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• Kostenvergleich der beiden Strategien:

∗

∗

• Regelbindung ist besser, wenn  :

11

∗ 11

∗

∗

• Interpretation:

Ist die Varianz des Schocks  im Verhältnis zum strukturellen Defizit  ∗ hinreichend klein:  Dann ist Regelbindung  ∗ besser! Der Inflationsbias wird vermieden, dafür größere Beschäftigungsschwankungen

Ist das strukturelle Defizit  ∗ relativ klein, ist der Inflationsbias ohnehin gering. Die Zentralbank sollte besser auf die Schocks reagieren! 

Flexibilität versus Glaubwürdigkeit