3. BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS

3. BOMBAS HIDRÁULICAS

ROTODINÁMICAS __________________________________________________________________________________________________

FACULTAD DE MINAS

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Ramiro V. Marbello Pérez

Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

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3. BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS

3.1. DEFINICIÓN DE BOMBA

Una bomba es una turbomáquina generadora para líquidos. La bomba absorbe energía

mecánica, y restituye energía hidráulica al líquido que la atraviesa.

3.2. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS

3.2.1. Bombas Rotodinámicas

Son siempre rotativas. Su principio de funcionamiento es la ecuación de Euler, y su órgano

transmisor de energía se llama rodete, rotor, impeller o impulsor.

Se llaman rotodinámicas porque su movimiento es rotativo, y la dinámica de la corriente

juega un papel esencial en la transmisión de la energía. Comúnmente se conocen con el

nombre de bombas centrífugas.

3.2.2. Bombas de Desplazamiento Positivo

La dinámica de la corriente no juega un papel importante en la transmisión de la energía.

Su funcionamiento se basa en el principio de desplazamiento positivo. A este tipo de

bombas pertenecen las bombas alternativas o reciprocantes y las bombas rotativas

(rotoestáticas). Véase la Figura 1.1.

3.3. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS ROTODINÁMICAS

3.3.1. Según la dirección del flujo

Bombas rotodinámicas de flujo axial o de hélice.

BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS.

Teoría y Aplicaciones.

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Bombas rotodinámicas de flujo radial o centrífuga.

Bombas rotodinámicas de flujo radioaxial, helicoidal o mixto.

Flujo Axial

(a)

Flujo Radial

(b)

Flujo Radioaxial

(c)

Figura No. 3.1 Dirección del flujo en bombas hidráulicas rotodinámicas

En las bombas de hélice o de flujo axial, el fluido se mueve en la dirección del eje. Sus

características más importantes son: grandes caudales, alta eficiencia y baja cabeza. Ver la

Figura 3.1 (a).


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Las bombas centrífugas o de flujo radial son las que más se emplean habitualmente. En

ellas el fluido se mueve perpendicularmente al eje y sus características más importantes

son: alta cabeza, caudal y eficiencia moderados. Véase la Figura 3.1 (b).

Las bombas de flujo mixto (Figura 3.1 (c)), son aquellas en que el fluido se mueve con

componentes axial y radial, y cuyo comportamiento se halla entre las axiales y las radiales.

3.3.2. Según la posición del eje

Bombas rotodinámicas de eje horizontal.

Bombas rotodinámicas de eje vertical.

Bombas rotodinámicas de eje inclinado.

3.3.3. Según la presión generada

Bombas rotodinámicas de baja presión (H < 15 m).

Bombas rotodinámicas de mediana presión (15 ≤ H ≤ 50 m).

Bombas rotodinámicas de alta presión (H > 50 m).

3.3.4. Según el número de conductos de succión

Bombas rotodinámicas de succión simple (o de un flujo).

Bombas rotodinámicas de doble succión (o de dos flujos).

(a)

(b)

Figura No. 3.2 Bombas rotodinámicas de succión simple y de doble succión



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En el impulsor de una bomba de simple succión (Figura 3.2 (a)), el líquido entra por un

solo extremo, mientras que el de la de doble succión puede considerarse como dos bombas

de succión simple, colocadas espalda con espalda, con entrada por ambos lados y una salida

común, como se muestra en la Figura 3.2 (b).

3.3.5. Según el número de rodetes

Bombas rotodinámicas de un rodete o de una etapa.

Bombas rotodinámicas multietapas o de varios impulsores, múltiples o de varias etapas.

Figura No. 3.3 Bomba múltiple de cinco etapas

Una bomba multietapas (Figura 3.3), no es más que un conjunto de rodetes colocados en

serie, provista de una carcasa con álabes difusores, seguidos de álabes directores que guían

el fluido a la siguiente etapa.

3.3.6. Según la construcción de los rodetes

Bombas rotodinámicas de rodete abierto.

Bombas rotodinámicas de rodete semiabierto.

Bombas rotodinámicas de rodete cerrado.


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Un rodete abierto es aquel en el cual los álabes están unidos a la manzana central, sin platos

en los extremos, lo cual hace que sean débiles, sobre todo cuando son de diámetros grandes.

Véanse las Figuras 3.4 (a), (e), (f) y (g).

Los impulsores semiabiertos (Figura 3.4 (b)) llevan un plato en la parte posterior, el cual les

da mayor resistencia. Al igual que los abiertos, tienen la ventaja de poder manejar líquidos

sucios y su inspección es más sencilla. Tienen la desventaja de requerir tolerancias

estrictas con la carcasa, a fin de para evitar la recirculación de caudal.

Los impulsores cerrados (Figuras 3.4 (c) y (d)), poseen tapas integrales ubicadas a ambos

lados de los álabes, entre los cuales se canaliza el líquido, permitiéndole funcionar con

tolerancias mayores entre ellos y la carcasa.

3.3.7. Según la construcción de la carcasa

Bombas rotodinámicas de carcasa partida horizontalmente.

Bombas rotodinámicas de carcasa dividida verticalmente.

Bombas rotodinámicas de carcasa sesgadamente dividida.

Bombas rotodinámicas de carcasa de simple succión.

Bombas rotodinámicas de carcasa de doble succión.



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Rodete abierto de flujo radial

(a)

Rodete semiabierto

(b)

Rodetes cerrados de flujo radial

(c)

(d)

Rodete abierto inatascable

(e)

Rodete abierto de flujo radioaxial

(f)

Rodete abierto de flujo mixto

(g)

Figura No. 3.4 Diferentes tipos de impulsores de bombas rotodinámicas

En algunos casos, dependiendo de la aplicación que tendrá la bomba, es conveniente que su

carcasa esté dividida, lo cual puede ser a través de un plano horizontal, vertical o inclinado.


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Las carcasas partidas según un plano horizontal (Figura 3.5 (a)), tienen la gran ventaja de

poder inspeccionarse, sin necesidad de quitar la tubería. Se emplean ampliamente en

proyectos de abastecimiento de agua.

(a)

(b)

Figura No. 3.5 Tipos de carcasa de bombas



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Las carcasas pueden ser de simple o de doble succión, según que el rotor succione por uno

o ambos extremos. La succión lateral, inferior o superior, se escoge sólo para lograr una

mejor disposición de la bomba, con respecto a la tubería, sin que exista una ventaja

hidráulica de alguna de ellas sobre las otras.

La Figura 3.5 (b) esquematiza una carcasa con doble succión lateral inferior.

3.3.8. Según la construcción de la voluta

Bombas rotodinámicas de voluta simple.

Bombas rotodinámicas de doble voluta.

Figura No. 3.6 Tipos de voluta de bombas

Las bombas de voluta simple, como la de la Figura 3.6 (a), experimentan una fuerza

resultante, F, sobre el eje del rotor, debido a la distribución no uniforme de la presión a lo

largo de su periferia. Dicha fuerza es directamente proporcional a la altura dinámica

suministrada por la bomba y al diámetro del impulsor.

Una solución a este problema, aparte del empleo de ejes y rodamientos más grandes, es

colocar una doble voluta, es decir, una voluta dentro de la carcasa exterior, como se

muestra en la Figura 3.6 (b).


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3.3.9. Según la forma de los álabes del rodete

Bombas rotodinámicas de álabes de curvatura simple.

Bombas rotodinámicas de álabes de doble curvatura.

Bombas rotodinámicas de álabes tipo Francis.

Bombas rotodinámicas de álabes tipo hélice.

Bombas rotodinámicas de álabes tipo turbina.

Los impulsores de álabes de simple curvatura (Figuras 3.4 (a), (b), (c), y (d)) son de flujo

radial y están situados sobre un plano perpendicular. Generalmente, son rotores para

grandes cabezas y bajos caudales, aptos para manejar líquidos limpios con sólidos en

suspensión.

En un impulsor tipo Francis, el álabe es más ancho y presenta doble curvatura, con lo cual

su curva H vs. Q se hace más plana.

Los rodetes con álabes de doble curvatura (Figura 3.4 (g)) son de flujo mixto y se emplean

para manejar líquidos con sólidos suspendidos.

Finalmente, los impulsores tipo hélice son de flujo axial, caudales altos y cabezas

reducidas, y pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión relativamente grandes.

En la actualidad, se está desarrollando una diversidad de rotores inatascables, como son los

de vórtice y de álabe simple. Ver la Figura 3.7.

Figura No. 3.7 Rodetes abiertos inatascables



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3.4. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA

Las bombas rotodinámicas o centrífugas, típicamente, constan de los siguientes elementos

(Figura 3.8):

Figura No. 3.8 Elementos constitutivos de una bomba rotodinámica

Rodete o impulsor (1), el cual gira solidario con el eje de la máquina, y consta de un

cierto número de álabes que imparten energía al fluido en forma de energía cinética y

energía de presión.

Corona directriz o difusor o corona de álabes fijos (2), la cual recoge el líquido del

rodete y transforma la energía cinética, comunicada por el rodete, en energía de presión,

ya que la sección de paso aumenta en esta corona en la dirección del flujo.

Caja espiral o voluta (3), la cual se encarga de transformar también la energía dinámica

en energía de presión. Recoge el fluido que sale del rodete, conduciéndolo hasta la

tubería de salida (tubería de impulsión).


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Tubo difusor troncocónico (4), que realiza una tercera etapa de difusión, o sea, de

transformación de energía dinámica en energía de presión.

En toda bomba rotodinámica se distinguen dos secciones muy bien definidas (Ver la Figura

3.8).

La sección de entrada (e) de la bomba, la cual se toma antes de la brida de conexión del

tubo de aspiración.

La sección de salida (s) de la bomba, la cual se toma después de la brida de conexión del

tubo de impulsión.

3.5. INSTALACIÓN DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA

La Figura 3.9 representa la instalación de una bomba destinada a elevar agua, desde un

depósito de aspiración hasta un depósito elevado. En esta instalación pueden verse las

tuberías de impulsión y de aspiración, válvulas, manómetros y demás accesorios.

Figura No. 3.9 Instalación típica de una bomba



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3.6. ECUACIÓN DE EULER PARA BOMBAS ROTODINÁMICAS

Tal como se dedujo en el Capítulo 2, la ecuación fundamental (ecuación de Euler) para las

bombas rotodinámicas se expresa de la siguiente manera:

g

cucuH u 11u 22

,t

(3.1)

donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada (e) y a la salida (s) del rodete,

respectivamente.

Ht,∞ es la altura teórica que el rodete imparte al fluido, deducida bajo la hipótesis del

número infinito de álbes. De ahí el símbolo infinito (). Si no hubiera pérdidas de carga al

interior de la bomba, Ht,∞ sería también el incremento de energía expresada en altura que

experimentaría el fluido entre la entrada y la salida de la bomba (secciones e y s). Sin

embargo, en el interior de la bomba se producen pérdidas hidráulicas de carga, ∆Hint.

En las Figuras 3.10 y 3.11 se indican los elementos que configuran la ecuación (3.1).

Figura No. 3.10 Corte transversal a través del rodete de una bomba rotodinámica


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22 β - 180ºβ'

Figura No. 3.11 Triángulo de velocidades a la entrada y a la salida del álabe del rodete

Ecuación de continuidad:

21r QQQ (3.2)

2211r A . vA . vQ (3.3)

22m 211m 1r b r 2 . cb r 2 . cQ (3.4)

11

rm 1

b r 2

Q c

(3.5) y

22

rm 2

b r 2

Q c

(3.6)

Prácticamente, todas las bombas rotodinámicas (centrífugas) se diseñan con la hipótesis de

entrada radial al rodete, con lo cual 90ºα1 y 0α sco . cc 1

0

1u 1 , aumentando la altura

teórica, así:

g

c . u-c . uH

0

u 11u 22

,t

g

c . uH u 22

,t (3.7)



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30

En el triángulo de velocidades a la salida (2), se tiene:

m 2

u 22

2c

c . uβcot (3.8)

de donde,

2m 2u 22 βcot . cc . u (3.9)

2m 22u 2 βcot . c- uc (3.10)

Reemplazando (3.10) en (3.7), se tiene:

g

βcot . c- u u H 2m 222

,t (3.11)

2m 22

2

2 ,t βcot . c

g

u

g

u H (3.12)

Ahora, se sustituye (3.6) en (3.12), así:

2

22

r2

2

2 ,t βcot .

b r 2

Q

g

u

g

u H

o mejor, r

22

22

2

2 ,t Q

b r g 2

βcot . u

g

u H

(3.13)

Representando gráficamente la ecuación (3.13), para distintos rangos de 2, se obtienen las

curvas mostradas en la Figura 3.12:


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Figura No. 3.12 Curvas características teóricas, Ht , vs. Q, en bombas rotodinámicas

Como se ilustra en la Figura 3.12, se pueden presentar tres casos:

i) º90β2 ; )()(

)(

y

xβcot 2

, luego, 0βcot 2

r

pendiente

22

22

o)(intercept nteindependie

ino térm

2

2 ,t Q

b r g 2

βcot . u

g

u H

(3.14)

Obsérvese el signo (-) negativo de la pendiente de la ecuación (3.14).

si 0 H ,t , g

u Q

b r g 2

βcot . u 2

u

2

2r

22

22

βcot

μb r 2Q

2

222r

ii) º90β2 ; 0y

0

y

xβcot 2



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32

constanteg

u H

2

2 ,t (3.15)

iii) º90β2 ; )()(

(-)

y

xβcot 2

r

pendiente

22

22

intercepto

2

2 ,t Q

b r g 2

βcot . u

g

u H

(3.16)

Obsérvese que ahora el signo de la pendiente de la ecuación (3.16), es positivo.

La mayoría de las bombas centrífugas se diseñan con un ángulo º90β2 , es decir, con

curvas características decrecientes con el aumento del caudal, Qr , entre otras, por las

siguientes razones: mayor estabilidad, mejor adaptabilidad a la variación del caudal, y un

elevado porcentaje de energía de presión generada, con respecto al incremento de energía

total, en detrimento de la energía cinética. Ello se traduce en una reducción de las pérdidas

de carga por fricción en los elementos de la bomba posteriores al rodete. En efecto, al

aumentar la presión, disminuye la velocidad del flujo y, con ésta, disminuyen también las

pérdidas de carga por fricción.

Por lo general, º35β15º 2

En resumen, para º90β2 , y sabiendo que r 60

n π2r . u

, n (rpm)

30

rn r

60

n 2r . u 2

222

(3.17)

Reemplazando (3.17) en (3.13), se tiene:

r

22

22

2

2 ,t Q

b r g 2

βcot . 30

rn

g

1

30

rn H


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33

r

pendiente

2

2

intercepto

2

2 ,t Q

b g 60

βcot .n

g

1

30

rn H

con n (rpm) (3.18)

La ecuación (3.18) se ha representado gráficamente en la Figura 3.13.

Figura No. 3.13 Curva teórica, Ht , vs. Qr, en rodetes con 2 < 90º

Nota: El intercepto y la pendiente son funciones de la velocidad de rotación (n) y de la

geometría del rodete (r2, b2, 2).

Para 0H ,t , g 30

r n Q

b g 60

βcot . n2

2

2

n22

r

2

2

resultando, 2

2

22

2

rβcot 15

n r b Q

Si se cambia la velocidad de giro a 01 nnn , se obtiene la línea punteada mostrada en la

Figura 3.13.

La disminución del valor de la abscisa es menor que la disminución de la ordenada. De ahí

que las líneas no sean paralelas.



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34

Resulta interesante analizar lo que sucedería, si el rodete girara en sentido contrario al

previsto en el diseño (por ejemplo, adrede, invirtiendo la conexión de dos de las tres fases

del motor (o que alimentan al motor)). Observando la ecuación (3.18), se verifica que el

término independiente g

1

30

rn 2

2

no se afecta por la inversión del giro, pero sí afecta a la

pendiente, haciéndola cambiar de signo, puesto que 2 pasa de ser º90β2 a

22 β º180β' , cuya 0β'cot 2 , resultando lo siguiente:

r

positiva pendiente

2

2

intercepto

2

2 ,t Q

b g 60

β'cot .n

g

1

30

n r H

(3.19)

Figura No. 3.14 Ilustración de lo que sucedería si el rodete girara en sentido contrario al previsto


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35

Cuando el rodete gira al revés (n = - n0), realmente ocurre que las pérdidas por choque son

elevadísimas, dado que la velocidad relativa u-cw

del fluido ya no es tangencial al

álabe. En consecuencia, la altura útil de la bomba (

)(

ΔHHHH

enormes

internas ,t uB ) se hace

inferior a la prevista en el diseño, lo que ocasiona que el fluido no pueda circular. De esta

manera la curva real HB vs. Qr , curva (4), llegue a ser la que se muestra en la curva (5)

El comportamiento teórico de una bomba, como el analizado recientemente, no es de

utilidad para el usuario de la misma, pues éste lo que necesita conocer es el

comportamiento real de la máquina. Este comportamiento se deduce de las curvas

características reales de la bomba.

3.7. ALTURA ÚTIL O EFECTIVA DE UNA BOMBA, Hu

Es la altura que imparte el rodete al fluido, es decir, la altura teórica, Ht, menos las pérdidas

de carga al interior de la bomba, ∆Hint.

inttu ΔHHH (3.20)

La altura útil de una bomba se puede obtener fácilmente, aplicando la ecuación de

Bernoulli entre la sección de entrada (e) y la de salida (s), de la misma, de la siguiente

manera:

g 2

vα

γ

pzH

g 2

vα

γ

p z

2

ss

su

2

ee

e

de donde:

2

e

2

ses

es

u vvg 2

αzz

γ

pp H (3.21)

Primera forma de expresión de la altura útil de una bomba.

En palabras:



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36

"La altura útil es igual al incremento de altura de presión que experimenta el fluido en la

bomba, más el incremento de altura de posición, más el incremento de altura dinámica".

El término ( es zz ) suele ser muy pequeño o cero.

El término 2

e

2

s vvg 2

α también suele ser muy pequeño o igual a cero. Positivo, si el

diámetro de la tubería de aspiración es mayor que el de la tubería de impulsión, que es el

caso más común; igual a cero, cuando Ds = De.

Luego, en estos casos, Hu se puede expresar exacta o aproximadamente, como sigue:

eses

u MMγ

pp H

(3.22)

donde Ms y Me son las respectivas lecturas de los manómetros colocados a la salida y a la

entrada de la bomba.

Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) de la Figura 3.9, queda:

g 2

vα

γ

pzHΔH

g 2

vα

γ

p z

2

222uext

2

111

∆Hext: pérdidas de carga exteriores a la bomba. Son las pérdidas de cabeza por fricción en

las tuberías de aspiración (hf,a) e impulsión (hf,i), más las pérdidas de cabeza locales por

codos, rejillas, válvulas, entrada a un tanque y demás accesorios (hL).

Li fa fext h ΣhhΔH (3.23)

Si las áreas del depósito de aspiración y del tanque de descarga son suficientemente

grandes, g 2

vα 2

1 y g 2

vα 2

2 pueden ignorarse; entonces:

Li fa f1212

u h Σhhzzγ

ppH

(3.24)

Segunda forma de expresión de la altura útil de una bomba.


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37

Con mucha frecuencia, el depósito de succión y el depósito de descarga están abiertos a la

atmósfera, como en la Figura 3.9; luego:

0γ

pp

γ

pp atmatm21

De esta manera,

Li fa f12u h Σhh)z(zH (3.25)

De la ecuación (3.25), se deduce que la bomba debe impartir una energía en forma de

altura, suficiente para lograr la diferencia de niveles (altura geométrica, Hg, o altura

estática, Hest) entre los tanques de succión y de descarga, y para vencer la resistencia al

flujo, manifestada en pérdidas de carga.

3.8. PÉRDIDAS DE CARGA EN BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS

Todas las pérdidas de carga en la bomba, entre las secciones e y s, se traducen en pérdidas

de potencia de la máquina, y se pueden clasificar en tres grupos:

Pérdidas de potencia hidráulicas.

Pérdidas de potencia volumétricas.

Pérdidas de potencia mecánicas.

3.8.1. Pérdidas de Potencia Hidráulicas, ∆Ph

Disminuyen la energía útil que la bomba comunica al fluido y, en consecuencia, la altura

útil de la misma. Se producen por el rozamiento del fluido con las paredes de la bomba

(rodete, corona directriz, etc.) o de las partículas del fluido entre sí. Además, se generan

pérdidas hidráulicas por cambios de dirección y por toda forma difícil al flujo. Recuérdese

que Hint son las pérdidas de altura total hidráulica expresadas en columna de líquido,

mientras que ∆Ph son las mismas pérdidas hidráulicas expresadas en unidades de potencia;

de manera que:



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38

inth HQγΔP (3.26)

Figura No. 3.15 Pérdidas de potencia volumétricas de una bomba

Figura No. 3.16 Pérdidas de potencia mecánicas por rozamiento

3.8.2. Pérdidas de Potencia Volumétricas, ∆Pv

Se denominan también pérdidas intersticiales y son pérdidas de caudal que se dividen en

dos clases:

Pérdidas volumétricas exteriores, qe.

Pérdidas volumétricas interiores, qi.

Las pérdidas volumétricas exteriores, qe, constituyen una salpicadura de fluido al exterior,

que se escapa por el juego entre la carcasa y el eje de la bomba que la atraviesa. Ver la

Figura 3.15.


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39

Las pérdidas volumétricas interiores, qi, son las más importantes y reducen

considerablemente el rendimiento volumétrico de algunas bombas. Estas pérdidas se

explican así: a la salida del rodete de una bomba existe más presión que a la entrada.

Luego, parte del fluido, en vez de seguir a la caja espiral, retrocederá por el conducto que

forma el juego del rodete con la carcasa, a la entrada de éste, para volver a ser impulsado

por la bomba. Este caudal, llamado caudal de cortocircuito o de recirculación, absorbe

energía del rodete. Ver la Figura 3.15.

3.8.3. Pérdidas de Potencia Mecánicas, ∆Pm

Se originan por las siguientes causas:

Rozamiento del prensaestopas con el eje de la máquina.

Rozamiento del eje con los cojinetes.

Accionamiento de auxiliares (bomba de engranajes para lubricación,

cuentarrevoluciones, etc.).

Rozamientos de disco, o sea por el rozamiento de la pared exterior del rodete con la

atmósfera de fluido que le rodea. Véase la Figura 3.16.

3.9. POTENCIAS DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA

3.9.1. Potencia de Accionamiento, Pa

También se le conoce con los nombres de potencia absorbida, potencia al freno, potencia en

el eje. En el conjunto motor eléctrico-bomba, Pa no es la potencia absorbida de la red, sino

la potencia libre en el eje, o sea, la potencia absorbida de la red, multiplicada por la

eficiencia del motor eléctrico.

motorreda ηPP (3.27)

Además, según la mecánica, la potencia de accionamiento tiene la siguiente expresión:



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40

M60

n π2 ωMPa

(3.28)

donde:

n: número de revoluciones por minuto, determinado experimentalmente con ayuda de un

tacómetro (véase la Figura 6.1).

: velocidad angular del rodete (rad/s).

M: momento del par de reacción del motor, medida con ayuda de un torsiómetro (ver la

Figura 6.1).

3.9.2. Potencia Interna, Pi

Es la potencia suministrada al rodete, o sea, la potencia transmitida al fluido, es decir, la

potencia de accionamiento, menos las pérdidas de potencia mecánicas.

mai ΔPP P (3.29)

Pi se puede expresar en función de las pérdidas de potencia internas (pérdidas hidráulicas y

pérdidas volumétricas). En efecto, el rodete entrega al fluido una energía equivalente a una

altura intut HHH , y esta altura la entrega al caudal bombeado por el rodete, que es

ie qqQ .

Luego: )H(H)qq(QγP intuiei

tiei H)qq(Q γP (3.30)

3.9.3. Potencia Útil, Pu

Es el incremento neto de potencia que experimenta el fluido en la bomba. Es la potencia de

accionamiento, descontando todas las pérdidas de potencia de la bomba. Es la potencia

interna, menos las pérdidas de potencia internas (hidráulicas y volumétricas).

vhmau PPPPP (3.31)

o, también:


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41

vhiu PPPP (3.32)

La potencia útil, por otra parte, será la invertida en impulsar el caudal útil, Q, a la altura

útil, Hu. Luego:

uu HQγP (3.33)

El siguiente esquema resume la relación entre las distintas potencias y las pérdidas de

potencia de una bomba rotodinámica.

Figura No. 3.17 Relación entre las distintas potencias y pérdidas potencia de una bomba rotodinámica

3.10. EFICIENCIAS O RENDIMIENTOS EN BOMBAS ROTODINÁMICAS

3.10.1. Eficiencia Hidráulica, h

Tiene en cuenta todas las pérdidas de altura total, Hint, en la bomba, como se vio

anteriormente, Hu = Ht – Hint; luego el valor de h es:

t

u

hH

Hη (3.34)



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42

3.10.2. Eficiencia Volumétrica, v

Considera las pérdidas de potencia volumétricas que ocurren en la bomba, y se expresa

como:

ie

vqqQ

Qη

(3.35)

donde:

Q: caudal útil o efectivo impulsado por la bomba.

(Q + qe + qi): caudal teórico o caudal bombeado por el rodete.

3.10.3. Eficiencia Interna, i

Tiene en consideración todas las pérdidas de potencia internas, o sea las hidráulicas y las

volumétricas, y engloba las eficiencias hidráulica y volumétrica:

i

u

iP

Pη (3.36)

Además,

vh

u

iηη

PP

Sustituyendo:

)η(η

P

Pη

vh

u

u

i

Finalmente,

vhi ηηη (3.37)


ROTODINÁMICAS __________________________________________________________________________________________________

FACULTAD DE MINAS




43

3.10.4. Eficiencia Mecánica, m

Esta eficiencia se obtiene considerando las pérdidas de potencia mecánicas, y se cuantifica

empleando la siguiente ecuación:

a

im

P

Pη (3.38)

3.10.5. Eficiencia Total, total

Tiene en cuenta todas las pérdidas de potencia en la bomba, se calcula por medio de la

siguiente expresión:

a

u

tota P

P

lη (3.39)

3.10.6. Relación entre las Eficiencias

mvhmi

a

i

i

u

a

u

total ηηηηηP

P

P

P

P

Pη

resultando:

mvhtotal ηηηη (3.40)

3.11. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA

(CENTRÍFUGA)

Las curvas características de una bomba centrífuga representan las prestaciones de la

misma, operando a diferentes caudales. Las curvas características de mayor interés, desde

el punto de vista de su utilización, son:

H = f1(Q); P = f2(Q); = f3(Q) (3.41)

Q: caudal impulsado



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FACULTAD DE MINAS




44

La curva P = f2(Q) se puede deducir con facilidad de las dos restantes, como se verá

posteriormente, por lo que dos, de las tres ecuaciones expresadas arriba, son

independientes.

3.11.1. Curva altura manométrica corregida vs. Caudal, HB vs. Q

Dado que el número de álabes del rodete de una bomba rotodinámica no es infinito, y que

al interior de la bomba ocurren pérdidas de altura interiores, ∆Hint, la alturaa manométrica

de la bomba puede calcularse con mayor aproximación, de la siguiente manera:

HB = Ht,z - Hint (3.42)

Ht,z = . Ht, (3.43)

: coeficiente de corrección por la desviación de los triángulos de velocidades a la salida

del rodete, por ser de un número finito de álabes.

Ht,z: altura teórica de la bomba correspondiente a un número finito (Z) de álabes, y

considera la no-uniformidad de los triángulos de velocidades.

Existen numerosas ecuaciones que sirven para estimar el valor de , siendo la ecuación de

Pfleiderer una de las más utilizadas, la cual expresa lo siguiente:

2

2

1

2

r

r-1 Z

βsen 1 1.21

1μ (3.44)

Z: número de álabes que realmente tiene el rodete.

La ecuación (3.43) se puede escribir de la siguiente manera:

r

22

22

2 ,t Q

b r 2

βcot u

g

uμ H

Z (3.45)

La representación gráfica de la ecuación (3.45), frente a la correspondiente ecuación (3.13),

se presenta en la Figura 3.18.


ROTODINÁMICAS __________________________________________________________________________________________________

FACULTAD DE MINAS




45

Figura No. 3.18 Curvas teóricas, Ht , vs. Qr, y Ht , z vs. Qr, de una bomba rotodinámica

Finalmente, para obtener la altura manométrica de una bomba existen tres maneras, las

cuales se explicarán a continuación:

3.11.1.1. Altura manométrica de una bomba a partir de su instalación

Instalando sendos manómetros en las secciones de entrada (e) y de salida (s) de la bomba,

con los cuales se pueden medir las presiones pe y ps, a la entrada y a la salida,

respectivamente, y aplicando la ecuación De Bernoulli entre dichas secciones, se tiene (ver

la Figura 3.19):

g 2

vα

γ

pzH

g 2

vα

γ

pz

2

ss

sB

2

ee

e

2

e

2

s

es

esB vvg 2

α

γ

ppzzH

(3.46)



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FACULTAD DE MINAS




46

Figura No. 3.19 Sección de entrada y salida, y sus respectivos medidores de presión,

instalados en una bomba rotodinámica

Y, si se desprecian las diferencias de cotas es zz y de velocidad al cuadrado

2

e

2

s vv , se tiene:

γ

ppH es

B

(3.47)

La ecuación (3.47) expresa la manera más real y expedita para conocer la altura

manométrica (altura útil) de una bomba en funcionamiento, para un caudal que no se

conoce, pero que se podría determinar si se dispusiera de un medidor de caudales, tal como

se hace en un banco de pruebas de bombas.

3.11.1.2. Altura manométrica de una bomba a partir de la altura teórica

Al interior de una bomba existen pérdidas de carga hidráulicas, las cuales se pueden

agruparse de dos maneras:

a) Pérdidas por rozamiento, hr

Son debidas a la fricción del fluido en movimiento, entre partículas del fluido, y entre éstas

y los contornos sólidos que encuentran al interior de la bomba (álabes, difusor, corona

directriz, etc.).


ROTODINÁMICAS __________________________________________________________________________________________________

FACULTAD DE MINAS




47

Estas pérdidas se pueden modelar como proporcionales al cuadrado de la velocidad, en

virtud de la alta turbulencia del flujo desarrollada dentro de la bomba, así:

2

rrr Q . kh (3.48)

b) Pérdidas por choque, hch

Se deben a que, en general, la velocidad relativa, w1, a la entrada del rodete, no es tangente

al borde de ataque de los álabes, por lo cual se produce un impacto (choque) entre las

partículas fluidas y los álabes, lo cual origina pérdidas de carga hidráulicas. Ello mismo

ocurre con la velocidad absoluta a la entrada de los álabes del distribuidor, si existieran

éstos.

Para un caudal impulsado por el rodete, 0 r,Q , tomado como caudal de diseño, no debieran

existir pérdidas por choque. En efecto, para el caudal de diseño, 0 r,Q , y con un ángulo

1,01 ββ , a la entrada del álabe, atendiendo a la figura siguiente, se tiene:

Figura No. 3.20 Esquema ilustrativo de las pérdidas hidráulicas por choque



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48

Suponiendo entrada radial al álabe:

b r 2

Q cc

11

0 ,r

m 10 , 1

(3.49)

Para un caudal distinto del de diseño, por ejemplo, Qr , alterará el valor de c1,0 , así:

b r 2

Q cc

11

r m 11

(3.50)

Como quiera que c1,0 ha cambiado a un nuevo valor c1 , y u1 es constante, la nueva

velocidad relativa w1’ , ya no tendrá una dirección tangencial, 1 sino 1’, con lo cual habrá

un choque inevitable contra el borde de ataque del álabe.

Lo anterior se puede modelar como unas pérdidas de carga hidráulicas, hch , en función de

la desviación del caudal con respecto al caudal de diseño, así:

2

chch Q . kh (3.51)

O mejor:

20 ,r rchch QQ kh (3.52)

Con lo anterior como premisa, ya se puede establecer una relación entre la altura teórica de

la bomba, con un número finito de álabes, Ht,z , y la altura manométrica (altura útil)

desarrollada por la bomba, así: Véase la Figura 3.21.

h crz ,t B hhHH (3.53)

h crz ,t B hhHH

20 ,r rh c

2

rrr

22

22

2B QQkQ kQ

b r 2

βcot u

g

u .μ H

(3.54)

Con las hipótesis planteadas arriba, la ecuación (3.54) muestra una variación de la altura

útil de la bomba (altura manométrica), HB, con el cuadrado del caudal que atraviesa el

rodete, Qr , tal como se acepta universalmente.


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49

La figura siguiente refleja totalmente el proceso analítico desarrollado hasta aquí, para

deducir la altura manométrica de la bomba, HB, a partir de la teórica Ht,∞.

Figura No. 3.21 Curvas de alturas manométricas teóricas y reales, y de pérdidas hidráulicas,

en función del caudal impulsado por el rodete

La curva característica de la bomba, HB vs. Qr, obtenida hasta ahora, se ha expresado en

función del caudal que atraviesa el rodete, Qr . Sin embargo, al usuario le interesa esta

curva, pero en función del caudal útil o real, es decir, el caudal impulsado por la bomba, Q,

el cual circula por la brida de salida y hacia el exterior de la bomba.

La diferencia entre Q y Qr es q, un caudal que representa todas las pérdidas de volumen de

fluido en la unidad de tiempo, por fugas, o pérdidas volumétricas de la bomba. Estas

pérdidas se discriminan en dos clases, así:

a) Fugas internas, qi.

b) Fugas externas, qe.



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FACULTAD DE MINAS




50

Figura No. 3.22 Esquema ilustrativo de las pérdidas volumétricas de una bomba rotodinámica

La relación existente entre los distintos caudales que se presentan al interior de la bomba

será la siguiente:

qQQ r (3.55)

ei qqq (3.56)

eir qq-QQ (3.57)

3.11.1.3. Altura manométrica a partir de ensayos en bancos de prueba

Experimentalmente, en bancos de ensayos, se puede obtener una curva característica

Q vs.HB , siendo este último el caudal útil de la ecuación (3.57), a partir de una serie de

mediciones de HB , con los manómetros indicados en la Figura 3.19, y del caudal impulsado

por la bomba, Q. Dicha curva presenta la forma siguiente:


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51

Figura No. 3.23 Curva característica HB vs. Q de una bomba rotodinámica,

obtenida a partir de ensayos de bombeo

Obsérvese que, de las ecuaciones (3.54) y (3.57), es fácil comprobar que la altura útil, HB ,

de una bomba se puede expresar en función del caudal, Q , impulsado por la bomba. Por lo

tanto, la curva representada por la Figura 3.23 es una parábola que, en general, se puede

expresar de la siguiente manera:

2

B Q . CQ . BAH (3.58)

3.11.1.4. Altura manométrica a partir de un ajuste analítico de la curva característica

A partir de la curva característica Q vs.HB , dada por el fabricante, como la mostrada en

la Figura 3.23, tomando cinco o más puntos P( Qi , HBi ) sobre la misma, se podrá hacer un

ajuste analítico (regresión) conducente a la determinación de los coeficientes A, B y C de la

ecuación (3.58). (Ajuste por el método de los cuadrados mínimos), tal como se explicará

más adelante, con un ejemplo. (Ver problema No. 20).



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52

3.11.2. Curva Potencia vs. Caudal

Potencia interna, Pi, es la potencia que el rodete le comunica al fluido que circula por el

interior del mismo, y se calcula como:

z ,t r H . Q . γPi

z ,t ie H . qqQ γPi

Qr : caudal impulsado por el rodete

ier qqQqQQ

No obstante, al usuario le interesa más la potencia absorbida en el eje, también llamada

potencia en el eje o potencia de accionamiento, y se denota como Pa :

ω . MP ea

También, se puede calcular como:

eléctrica redmotora P . ηP

Siendo Me el par o torque medido en el eje (N.m), y es la velocidad de giro del rotor

(rad/s).

Pred eléctrica: potencia en la red eléctrica que alimenta al motor eléctrico, cuya eficiencia es

motor.

φ cosIV3P eléctrica red

V: caída de voltaje (Voltios).

I: intensidad de la corriente eléctrica (Amperios).

cos : coseno fasor del motor eléctrico.

La diferencia entre las potencias absorbida e interna la constituyen las pérdidas de potencia

mecánicas, mP :

iam P-PP :

Las mP incluyen las pérdidas de potencia por fricción entre los prensaestopas y cojinetes

de la bomba, y el eje de ésta, la fricción entre el fluido que ocupa el huelgo entre el rodete y


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53

la carcasa, y la superficie exterior de los discos del rodete (se les llama también “pérdidas

en los discos”).

Figura No. 3.24 Curva característica, Pa vs. Q, de una bomba rotodinámica

La curva Pa vs. Q se obtiene experimentalmente en bancos de ensayos. En general, la

forma de la curva no responde a una expresión analítica, razón por la cual se utiliza siempre

a partir de su representación gráfica o a partir de los puntos de funcionamiento concretos

indicados en catálogos suministrados por el fabricante.

3.11.3. Curva Rendimiento vs. Caudal, vs. Q

Las distintas pérdidas de potencia de la bomba, definidas previamente, dan origen a sus

correspondientes rendimientos (eficiencias); así, por ejemplo:

a) Rendimiento hidráulico, h

z ,t

Bh

H

Hη

además, h crBz ,t hhHH

luego, h crB

Bh

hhH

Hη



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FACULTAD DE MINAS




54

b) Rendimiento volumétrico, v

r

vQ

Qη

además, qQQr

y extint qqq

finalmente,

extint

vqqQ

Qη

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3. BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS