0 TEORA DE LA PROBABILIDAD Laboratorio Control de la calidad
Lamejorformadedeterminarlaprobabilidaddeun
evento,espormediodelarealizacinrepetitivadel
experimentorelacionado.Enestaprcticaserealizar
unexperimentosimplecomoloesellanzamientode dados con el fin de
determinar la probabilidad de que se presente varios eventos
correspondientes 10/08/2011 EXPERIENCIA 1. TEORA DE LA PROBABILIDAD
Geraldine Martnez Mantilla Roberto Quiroz Guardias Arlet Racedo
Fernandez ING. Jose Ferro NRC 2983 Informe de laboratorio
presentado en la asignatura de CONTROL DE CALIDAD FUNDACIN
UNIVERSIDAD DEL NORTE BARRANQUILLA 2011 CONTENIDO 1.ABSTRACT
................................................................................................................
2
2.RESUMEN..................................................................................................................
2 3.OBJETIVOS
...............................................................................................................
3 3.1Objetivo general
..................................................................................................
3 3.2Objetivos especficos
...........................................................................................
3 4.INTRODUCCIN
........................................................................................................
4 5.MARCO TEORICO
....................................................... Error!
Marcador no definido. 6.DESCRIPCIN DE LA EXPERIENCIA REALIZADA ....
Error! Marcador no definido. 7.RESULTADOS DE LA PRCTICA
............................... Error! Marcador no definido.
8.ANLISIS DE LA EXPERIENCIA .................................
Error! Marcador no definido. 9.EJERCICO
...................................................................
Error! Marcador no definido. 10.CONCLUSIONES
......................................................... Error!
Marcador no definido. 9.BIBLIOGRAFA
.............................................................
Error! Marcador no definido. 11.ANEXO
.........................................................................
Error! Marcador no definido. 1.ABSTRACT Manyofthetechniques
helpedus todevelop statistics andconclusion wewill mention in this
report,the experimentwasperformed using realobjects,taking three
dice, includingone color andtwowhite,which servedus for data
collection; performing the test 100 times, collect a sample
statistic that helps us determine how oftenthey fall oneand 6on
thediceand probabilities thatdifferentevents can happen,
statistically taken repetitive data and determining how likely are
certain events. 2.RESUMEN
Muchasdelastcnicasestadsticasnosayudaronaldesarrolloyconclusinque
mencionaremosduranteelpresenteinforme,laexperienciaserealizoconayudade
objetosreales,tomandotresdados,entreellosunodecolorydosblancos,quenos
sirvieronparalatomadedatos;realizando100veceselensayo,recolectamosuna
muestra estadstica que nos sirve para determinar que tan frecuente
es que caigan unos y
6enlosdadosyconqueprobabilidadespuedensucederdiferenteseventos,
estadsticamentetomadolosdatosrepetitivosydeterminandoquetanprobableson
ciertos sucesos. 3.OBJETIVOS 3.1.Objetivo general Determinar la
probabilidad de que se presenten varios eventos correspondientes al
lanzar tres dados, dos normales y uno de color con el propsito de
generar conclusiones estadsticas a partir de los eventos
realizados. 3.2. Objetivo especficos Medir la certidumbre (o
incertidumbre) de que ocurran determinados sucesos Analizar
conjuntos de datos para describir caractersticas de los mismos
Estudiarlasdistribucionesdeprobabilidadesparaentenderyasociardichas
distribuciones a cosas del mundo real.
Aplicarloselementosbsicosdelateoradeprobabilidadafenmenosque
obedecen modelos no determinsticos Determinar que tan frecuente es
la ocurrencia de cierto tipo de sucesos que se puedan presentarse
Basarlasinferenciasycomparacionesenpruebasestadsticasdebondadde
ajuste. 4.INTRODUCCIN
Desdesiempreelhombreaintentadodemilformassaberquevaasucederoporlo
menos tener idea de que tan cercano esta a que sucedan las cosas,
es decir conocer con certezaloseventosfuturos; curiosamentela
teoradelaprobabilidadsecreoapartirde losjuegosdeazar
queincluanjuegosdecartasyjuegoscondados,sedeseabasaber
quetantaoportunidadhabapara quecallerael dadoenciertonumeroyal
conoceruna informacin aproximada se podan crear tcnicas de
juego.Coneltiempoloscientficosymatemticosfueronprofundizandoenestanuevatcnica
matemticaprobabilsticaqueayudabaasaberquetancercaestnaquesucedieraun
sucesoono.Entonceslaprobabilidadeslacaractersticadeunevento,quehaceque
existan razones para creer que ste se
realizarCasualmenteelexperimentodesarrolladoparaesteinformedelaboratoriocoincideen
ciertaparteencomoseiniciolosestudiosprobabilsticos,yaquetendremosun
lanzamientodetresdadoeiremosdesarrollandoalolargodeltrabajoloque
probablementesucedera al lanzar tres
dados.Hoydadespusdelgrandesarrolloyestudioqueselehandadoatodoslostemas
probabilsticos, se conoce como unode los objetivos de la
probabilidad el estimar lo que podrapasar,si tenemosdatoshistricos
quenosayudenadeterminar datospromedios futuros. 5.MARCO TEORICO
[1]. Teora de la probabilidadLa teoradelaprobabilidad
eslapartedelas matemticas queestudialos fenmenos
aleatorios.Estosdebencontraponersealosfenmenosdeterminsticos,loscualesson
resultados nicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo
las mismas condiciones
determinadas.Losfenmenosaleatorios,porelcontrario,sonaquellosqueseobtienen
comoresultadodeexperimentosrealizados,otravez,bajolasmismascondiciones
determinadasperocomoresultadoposibleposeenunconjuntodealternativas,por
ejemplo, el lanzamiento de un dado o de un dardo.
Losprocesosrealesquesemodelizancomoprocesosaleatoriospuedennoserlo
realmente;cmotirarunamonedaoundadonosonprocesosdealeacinensentido
estricto,yaquenosereproducenexactamentelasmismascondicionesinicialesquelo
determinan,sinoslounaspocas.Enlosprocesosrealesquesemodelizan
mediante distribuciones deprobabilidad correspondena
modeloscomplejosdondenose conocen a priori todos los parmetros que
intervienen; sta es una de las razones por las cualesla
estadstica,quebuscadeterminarestosparmetros,nosereduce
inmediatamente a la teora de la probabilidad en s. [2].Axiomas de
la probabilidad La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.
0 p(A) 1. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(E) = 1 Si A y B
son incompatibles, es decir A B = entonces: p(A B) = p(A) + p(B)
[3]. Propiedades de la probabilidadLa suma de las probabilidades de
un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del
suceso contrario es: Probabilidad del suceso imposible es cero. La
probabilidad de la unin de dos sucesos es la suma de sus
probabilidades restndole la probabilidad de su interseccin. Si un
suceso est incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la
de ste. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces: Si
el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ...,
xn} entonces: [4]. Prueba de Bondad de Ajuste
Esconsideradacomounapruebanoparamtricaquemideladiscrepanciaentreuna
distribucinobservadayotraterica,indicando en
qumedidalasdiferenciasexistentes entre ambas, de haberlas, se deben
al azar. La frmula que da el estadstico es la siguiente: kiee oii
iff f122 Los grados de libertad vienen dados por : gl= K-m-1.
Criterio de decisin es el siguiente:Se rechaza H0 cuando21 ;2 m K t
. En caso contrario se acepta. Donde t representa el valor
proporcionado por las tablas, segn el nivel de significacin
elegido.Cuanto ms se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, ms
ajustadas estn ambas distribuciones. [5]. Distribucin Binomial En
estadstica,la distribucinbinomial esuna distribucindeprobabilidad
discretaque mide el nmero de xitos en una secuencia de n ensayos
independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de
ocurrencia del xito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli
se caracteriza por ser dicotmico, esto es, slo son posibles
dosresultados.Aunodeestossedenominaxitoytieneunaprobabilidadde
ocurrencia p yalotro, fracaso,conunaprobabilidad q =1 -
p.Enladistribucinbinomial el anterior experimento se repite n
veces, de forma independiente, y se trata de calcular la
probabilidad de un determinado nmero de xitos. Para n = 1, la
binomial se convierte, de hecho, en una distribucin de Bernoulli.
Pararepresentarqueuna variablealeatoria X
sigueunadistribucinbinomialde parmetros n y p, se escribe: La
distribucin binomial es la base del test binomial de significacin
estadstica. Su funcin de probabilidad es Donde Siendo
las combinaciones de en (elementos tomados de en) [6].
Frecuenciaestadstica Sellama frecuencia
alacantidaddevecesqueserepiteundeterminadovalordela variable. Se
suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto. Tipos
de frecuencia Enestadstica se pueden distinguir hasta cuatro tipos
de frecuencias , estas son: Frecuenciaabsoluta
(ni)deunavariableestadstica Xi,eselnmerodeveces que aparece en el
estudio este valor . A mayor tamao de la muestra, aumentar
eltamaodelafrecuenciaabsoluta;esdecir,lasumatotaldetodaslas
frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada
(N). Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia
absoluta y el tamao de la muestra (N). Es decir, siendo el fi para
todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en
una distribucin de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2). Si
multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el
porcentaje o tanto por ciento (pi) que presentan esta caracterstica
respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto. Frecuencia
absoluta acumulada (Ni), es el nmero de veces ni en la muestra N
con un valor igual o menor al de la variable. La ltima frecuencia
absoluta acumulada deber ser igual a N. Frecuencia relativa
acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta
acumulada y el nmero total de datos, N. Es decir, Con la frecuencia
relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje acumulado
(Pi)), que al igual que Fi deber de resultar al final el 100% de N.
6.DESCRIPCIN DE LA PRCTICA La experiencia consiste en lanzar 3
dados simultneamente utilizando un agitador en 100
oportunidades,encadalanzamientoseutilizaraunatabla(tablaNo1)endondese
anotara la ocurrencia de unos (1), la ocurrencia de seis (6), el
numero obtenido en el dado de color y la suma de los numero
obtenidos en los tres dados conjuntamente. Para el resumen y toma
de datos se utilizaron 4 tablas en total, y se tomaron datos de
tres
grupos(uniendotodoslosgruposdellaboratorio),pararealizarluegounanlisisdelos
resultadosobtenidosteniendoencuentalafrecuenciadecadaunosdeloseventosque
se nos pedan y la probabilidad experimental y terica de cada uno de
ellos. MATERIALES A UTILIZAR
3dados,unodeellosdecolor.Ennuestrocasotenamosundadorojoy2decolor
blanco. Agitador. Tablas suministradas por el profesor para la toma
de datos. 7.RESULTADOS DE LA PRCTICA En primer lugar presentaremos
la Tabla No.1 obtenida al lanzar 100 veces los dados. No.1No. 6
Dado color Total Puntos No.1No. 6 Dado color Total Puntos No.1No. 6
Dado color Total Puntos No.1No. 6 Dado color Total Puntos
1161000310012112015 01314013130161112613 1025105920140059
002811610003111129 01516026170031000210 0041401313016141026
101910111105801211 105800370151601513 0241611512211800512
0051001614116101027 016130038004111017 01515003100121201213
211810190051300312 1051010511026172014 00410003131051101210
102500513005101017 2015002800372057 1211301610103900410
105811411002900311 0051300313103701313 003131169301300312
00380059003131049 012130038101801211 0021001614016162017
0121110470261500512 TABLA1. TOMA DE DATOS PARA LOS 100 ENSAYOS
ParalaTablaNo.2tenemosquehallarProbabilidadexperimentalgrupalytotal
conelobjetivodecompararlasconlaProbabilidadterica.Parahallarlas
Probabilidades experimentales nos basamos en las siguientes
formulas.
y
Con respecto a los dems clculos tenemos que: - -Frecuencia
Total: Es la suma de las frecuencias obtenidas por cada grupo de
trabajo con respecto a un evento asociado. -Frecuencia por grupo:
Es la frecuencia obtenida por nuestro grupo. Los datos mejor
organizados para el anlisis y acumulando la informacin de los otros
grupos del laboratorio se manifiestan en la siguiente tabla:
Frec.teo.esp Pto total Grupo1 Grupo2 Grupo3 Frec. Total Frec. Por
grupo Pro.exp.total Pro.exp.grupal Prob.teorica
0,463011210,00670,010,0046 1,384123620,02000,020,0138
2,7855421140,03670,040,0278 4,636314810,02670,010,0463
6,9475992390,07670,090,0694 9,728911929110,09670,110,0972
11,5791610935100,11670,10,1157 12,5101115632150,10670,150,1250
12,51121121548120,16000,120,1250 11,5712106132960,09670,060,1157
9,72135161435160,11670,160,0972 6,94145581850,06000,050,0694
4,6315522920,03000,020,0463 2,7816143840,02670,040,0278
1,3817222620,02000,020,0138 0,4618100100,003300,0046
Total16100100100300100111,000 Tabla 2. Datos organizados con
respectivas frecuencias Enesta tablase
muestranlosvaloresobtenidosporcada grupoconrespectoalasuma total
que daban los nmeros al lanzar los tres dados. Adems se indican los
valores de la frecuencia por grupo y por total, a partir de ellos
calculamos la probabilidad experimental
porgrupoyportotal,paraluegorealizarlasrespectivascomparacionesconla
probabilidad terica. 8.ANLISIS DE LA PRCTICA Se desea saber la
probabilidad experimental de que: El puntaje total sumado por los
tres dados sea mayor o igual que catorce Frec. teo. Esp Pto total
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Frec. Total Frec. grupo Prob. exp. total
Prob. exp. grupal Prob. terica 6,94145581850,06000,050,0694
4,6315522920,03000,020,0463 2,7816143840,02670,040,0278
1,3817222620,02000,020,0138 0,4618100100,003300,0046
Total16100100100300100111,000 Tabla 3.Datos para mayores de 14 Para
encontrar sumamos las Probabilidades experimentales obtenidas donde
el puntaje total sea mayor o igual a 14. -Probabilidad experimental
grupal
-Probabilidad experimental total .
-Probabilidad terica
De lo anterior podemos concluir que la Probabilidad experimental
de todos los grupos se aproxima ms a la Probabilidad terica ya que
el tamao se tiene en cuenta ms datos. Las caras no muestren un uno
No. Veces 1Prob. Exp NO1 Grupo 1No. Lanz0123 11005837500,58
21006130810,61 31006331510,63 Total30018298182prob. Exp
total0,6070,3270,0600,007 Prob. Teorica0,5790,3470,0690,005 prob.
Exp grupal 0,610,30,080,01 Tabla 4. Numero de veces que hay unos
(1)
Enestecaso,observamoslafrecuenciaobtenidaporelgrupoparaeleventodeno
obtener el numero uno, es decir no obtener ningn uno en el
lanzamiento. X: Numero de unos obtenidos al lanzar los dados. De
igual manera, hallamos la probabilidad experimental de todos los
grupos:
Paracalcularestosvalorestericosrecurrimosaladistribucinbinomialparaestecaso
tenemos que
Enestecaso,laprobabilidadexperimentalgrupalestamscercadelaprobabilidad
terica,estopuededebersealaincertidumbreyalazar,yaquedeberadedarmas
cercanalaprobabilidadexperimentaldetodoslosgrupos,aunquedetodosmodoslos
valores de ambas probabilidad experimentales no estn tan alejados.
No ocurran dos o ms seis No. Veces 6Prob. exp NO2 o mas 6 Grupo
1No. Lanz0123 11007025410,95 21006232600,94 31006531400,96
Total30019788141 prob. Exp total0,6570,2930,0470,003Prob.
Teorica0,5790,3470,0690,005 prob. Exp grupal 0,620,320,060 Tabla 5.
Numero de veces que caen seis (6) 3 1
16
1
56
2= 0.3472 3 2
16
2
56
1 006944 3 3 3
16
3
56
0 000463
Paraestepunto,observamoslafrecuenciaobtenidaporelgrupoparaeleventodeno
obtener 2 o ms 6 en las caras de los dados lanzados. De igual
manera, hallamos la probabilidad experimental de todos los grupos:
Sicalculamoslaprobabilidadtericadenoobtenerdosomsseisallanzarlostres
dados, obtenemos: 20 130 16
0
56
3
31 16
1
56
2 05787 03472 09259 Podemos decir, que la probabilidad
experimental de todos los grupos se acerca ms a la probabilidad
terica de este evento, ya que estudiamos ms opciones de resultados
RealizarpruebasdebondaddeAjuste(Chicuadrado)paralosdatos
recolectados en cada una de las tablas
Elobjetivoderealizarestapruebaesanalizarsilosdatosobtenidosseajustanauna
distribucin normal.El criterio de decisin utilizado es el
siguiente: Se acepta
cuando
, donde = 0.05. En primer lugar analizaremos los puntajes
totales que se pueden obtener al lanzar los tres
dados.Lasiguientetablapresentalospuntajesmencionadosanteriormenteconsu
Frecuencia terica asociada. Pto totalFrec. teo. Esp 30,46 41,38
52,78 64,63 76,94 89,72 911,57 1012,5 1112,5 1211,57 139,72 146,94
154,63 162,78 171,38 180,46 Para un mejor anlisis de los datos se
elabora un histograma 0246810121416183 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18Ttulo del ejeTtulo del ejeGrupo 2 Notamos claramente que
el histograma tiene una forma acampanada. -Datos Grupo 2 Los
resultados obtenidos al lanzar los tres dados en nuestro grupo
fueron los siguientes: Puntaje totalGrupo 2 31 42 54 61 79 811 910
1015 1112 126 1316 145 152 164 172 180 Total100 Para el anlisis de
los datos se elabora un histograma 0246810121416183 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18Grupo 2
Delanteriorgrficonotamosquelosdatosnopresentanunaformaacampanada.Porlo
anteriorserealizaremosunaprueba
paracomprobarsilosdatosseajustanauna distribucin normal.
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente Pto totalGrupo 2Frec. teo. Esp
3,4,5,689,2500 796,9400 8119,7200 91011,5700 101512,5000
111212,5000 12611,5700 13169,7200 1456,9400 15,16,17,1889,2500
9,13215888 Ahora se busca el valor crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos.
Datos todos los grupos Los resultados obtenidos al lanzar los
tres dados en todos los grupos son los siguientes: Puntaje
totalGrupo 2 32 46 511 68 723 829 935 1032 1148 1229 1335 1418 159
168 176 181 Total300 Del anterior grfico notamos que los datos
tienden a tener una forma acampanada. Por lo
anteriorserealizaremosunaprueba
paracomprobarsilosdatosseajustanauna distribucin normal.
01020304050603 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18frecuencia
totalPuntajeFrec. Total
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente Ahora se busca el valor
crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. Pto totalFrec.grupoFrec. teo. Esp 3,4 85,52 5 118,34 6
813,89 7 2320,82 8 2929,16 9 3534,71 10 3237,5 11 4837,5 12 2934,71
13 3529,16 14 1820,82 15 913,89 16 88,34 17,18 75,12
13,3550538 Ocurrencia de unos No. Veces 1Prob. exp NO1 Grupo
1No. Lanz0123 11005837500,58 21006130810,61 31006331510,63
Total30018298182
Prob. EXP
0,6070,3270,0600,007 Prob. Teorica0,5790,3470,0690,005 Grupo
2
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente Ahora se busca el valor
crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. Al graficar los datos anteriores obtenemos lo siguiente
OcurrenciaFrecuenciaFrec. teo. Esp 06157,9 13034,7 2,397,4
1,14852119
Delgrficoanteriorpodemossospecharquelosdatosseajustanaunadistribucin
binomial, ya que observamos barras con un sesgo hacia la derecha ,
Para probar lo anterior realizaremos una prueba de bondad de
ajuste.
Acontinuacinmediantelafuncindeprobabilidaddeestadistribucinsecalculalos
valores de las frecuencias esperadas y observadas
Losvaloresobtenidossonigualesolostericos,loquenosindicaquelosdatos
experimentales se ajustan a una distribucin binomial. Parte
grupal
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente 0102030405060700 1 2 3Series1
Ahora se busca el valor crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. Ocurrencia de seis No. Veces 6Prob. exp NO2 o mas 6 0123
7025410,95 6232600,94 6531400,96 Total19788141
Prob. EXP0,6570,2930,0470,003 Prob. Teorica0,5790,3470,0690,005
Grupo 2
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente OcurrenciaFrecuenciaFrec. teo.
Esp 0182173,7 198104,1 2,32022,2
0,972066122 OcurrenciaFrecuenciaFrec. teo. Esp Ahora se busca el
valor crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. Parte grupal
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente Ahora se busca el valor
crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. 06257,9 13234,7 2,367,4
0,76527947 OcurrenciaFrecuenciaFrec. teo. Esp 0197197,1 18887,9
2,31515
0,000164501 Ocurrencia de dados de color No. VecesGrupo 1No.
Lanz123456 1100172316161117 210015182282215 3100161416191916
Total300485554435248 Frec. EXP
485554435248 Prob. EXP0,1670,1670,1670,1670,1670,167 Prob.
Teorica0,1600,1830,1800,1430,1730,160 Frec.
Teorica16,716,716,716,716,716,7 Grupo 2
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente OcurrenciaFrecuenciaFrec. teo.
Esp 11516,7 21816,7 32216,7 4816,7 52216,7 61516,7
1,85508982 Ahora se busca el valor crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. Parte grupal
Esta prueba requiere que la Frecuencia terica esperada < 5,
por lo que se realiza lo siguiente Ahora se busca el valor
crtico
, con grados de libertad
Yaque
seconcluyequenoserechazaH0,esdecir,quelosdatosse ajustan a la
misma distribucin normal. Adems los datos se asemejan a los
tericos. OcurrenciaFrecuenciaFrec. teo. Esp 14850,01 25550,01
35450,01 44350,01 55250,01 64850,01
0,15997201 Anlisis del comportamiento de la distribucin de
probabilidad
Elanlisispertinentenoscondicionaacreerqueefectivamentelaexperienciarealizada
formula una buena aproximacin a la terica pues si bien no es
perfecta su acople es muy
parecidoysepuedehastapensarqueunavezqueselogreagrandareltamaodela
muestratodoelcomportamientodeberpotencializarsehastaelpuntodesimularcasi
perfectamente la distribucin ideal, es decir, que gracias a la ley
de los grandes nmeros podremos concluir que con un experimento
mucho ms grande nuestro nivel de confianza
paracreerenelbuencomportamientodeladistribucindelosdistintoseventosenel
experimento ser mucho ms alto en la medida que logramos acrcanosa
la infinidad de muestras. Influenciadelnmero de lanzamientos (n),
en la probabilidad de ocurrenciade los eventos.Es prudente habar de
la relacin que nos enmarca el n o tamao de muestra en todos los
experimento,puescomosedijoantesamayornmejorserladistribucinrealdelos
datos,reflejandoaslaimportanciadetomarunamuestragrandeydesusbeneficios
importantesenelmanejodelosdatos.Porconsiguienteeselnunfactoraltamente
significativoparadichoexperimento.Paracomprobarestoltimosehizounanlisisde
error: No. VecesGrupoNo. Lanz123456 1100172316161117
210015182282215 3100161416191916 Total300485554435248 Prob. Teorica
Total0,1670,1670,1670,1670,1670,167 Prob. EXP.
Total0,1600,1830,1800,1430,1730,160 Margen de
Error4,0010,008,0014,004,004,00 Prob. Teorica
Grupal0,1670,1670,1670,1670,1670,167 Prob. EXP.
Grupal0,0500,0600,0730,0270,0730,050 Margen de
Error70,0064,0056,0084,0056,0070,00 De este podremos concluir que
una vez el n se hace ms grande los errores aumentan y que la idea
planteada al principio tiene total validez. 9.EJERICICIO El jugador
A desafa al jugador B en un duelo de tiros libres, aquel jugador
que anote un golprimero gana.Pormediodeunsorteosedetermina
queAserelprimeroenpatear cada ronda. No se pact un nmero de rondas,
sencillamente el juego contina hasta que alguno de los jugadores
haga un gol. La probabilidad de anotar es 1/3 para el jugador A, y
de1/4paraeljugadorB.Determinelaprobabilidaddeganarparacadaunodelos
jugadores. Desarrollo: Este problema es uno es una serie geomtrica
cuya probabilidad se encuentra descrita por: Fig11 RondaABGanador
1fallafalla- 2fallaanotaGana B RondaABGanador 1fallaFalla-
2fallaFalla- 3Anota-Gana A RondaABGanador 1anota-Gana A
PROBABILIDAD DE SUJETO A:
La cual converge a
Por ende la probabilidad no es ms que
PROBABILIDAD DE SUJETO B:
La cual converge a
Por ende la probabilidad no es ms que
10. CONCLUSION Enestelaboratorio
sehizovivenciadelateoraestadsticadeprobabilidadenunaserie delos
experimentos aleatorios discretos dando por ganancia la posibilidad
de ver como la
frecuenciaconlaqueestossedanenlanaturalezaestenunordenpreviamente
establecido.Nosoloporlasdiferentestablas,susgrficos,laspreguntaseinclusolas
pruebasdebondaddeajuste,esquesepuedepensarqueestavivenciaesfuemuy
productivaparacomprobarelajusteoacoplamientodelarealidadconlosconceptos
tericos, propiamente es claro que su demostracin ms all de un
simple lanzamiento de dados, es el anlisis ingenieril el que en
verdad fundamenta esta teora.
Lasherramientasanteriormentemencionadasfueroncrucialesparapoderdarnosuna
escuetaideadelpatrnquesiguenestoseventosalalargaeneltiempo,aspues,con
las
Laspruebasefectuadasvalidamoselprimerobjetivodelgua,aquelquehablasobrela
ley de los grandes nmeros, la cual plantea que se presentara un
mejor ajuste a la teora cuando se utilizaba mayor cantidad de
datos, de manera que, mientras ms magno sea la muestra tomada de la
poblacin, mejor ser el acomodo. En la prueba del puntaje de los
dados se vincula una vez ms el criterio establecido por el tamao de
la muestra, del que podremos asumir que al analizar una muestra
mucho ms
grandelosdatosadoptarnunadistribucintericayseaproximarnmsalas
caractersticasdelapoblacintotal.Porotroladoaprendimossobrelafrecuenciade
ocurrenciadelosdatosysugrancorrelacinenlaactividadseveamejoradaconla
medidaqueselograbantabularmsdatos,despejandoasmuchasdudasyporel
contrariofomentandoenormescimientosenlosconocimientosbsicossobrelas
distribuciones reales. Por ltimo, es conveniente dar valor al
aporte recibido por el ejercicio de serie geomtrica el cual fue de
gran relevancia para puntualizar la creacin de rboles de
probabilidad y su
valiosautilidadparalavidaingenieril,tambinparaperfeccionarlosconceptosde
convergencia y de probabilidad
11. BIBLIOGRAFIA [1]
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad[2]
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[5] http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial [6]
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