1

Пояснювальна записка

Програму вступного випробування з математики розроблено на основі

Закону України «Про загальну середню освіту», Державного стандарту базової та повної загальної освіти, затвердженого постановою Кабінету Міністрів України

від 14 січня 2004 р. № 24 та програми для загальноосвітніх закладів з дисципліни «Математика» для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів.

Метою вступного випробування з математики є:

виявити і оцінити рівень навчальних досягнень вступників;

оцінити ступінь підготовленості вступників для подальшого навчання за програмою підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «молодший спеціаліст».

Завдання вступного випробування з математики полягають в тому, щоб оцінити знання та уміння вступників:

будувати математичні моделі; виконувати математичні розрахунки;

виконувати перетворення виразів;

досліджувати функції, будувати графіки; розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи, текстові задачі;

встановлювати властивості геометричних фігур та виконувати геометричні побудови;

знаходити кількісні характеристики геометричних фігур.

Форма вступного випробування та критерії оцінювання

Вступне випробування з математики складається з тестових завдань трьох форм:

- Завдання 1-8 – з однією правильною відповіддю. Правильне виконання завдання оцінюється в 0,5 тестових бала.

2

- Завдання 9-10 – на встановлення відповідностей. Правильне виконання завдання оцінюється в або 0,5, або 1, або 1,5 або 2 тестові бали.

- Завдання 11-12 – з розгорнутою відповіддю. Правильне виконання завдання оцінюється в або 0, або 1, або 2 тестові бали.

Зразок вступного випробування з математики поданий у Додатку 1 до цієї Програми.

Максимальна кількість балів, яку можна набрати за правильне виконання вступного випробування з математики, – 12.

Час проведення іспиту – 120 хвилин.

Перелік питань на вступне випробування

І. Основні математичні поняття і факти Арифметика і алгебра

1. Поняття про пряму пропорційну залежність між величинами. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв'язування задач за допомогою пропорцій.

2. Прямокутна система координат на площині, точки на площині. Координати (абсциса і ордината). Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами.

3. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові нерівності та їх властивості. Почленне додавання та множення числових нерівностей.

4. Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення многочленів. Розкладання многочлена на множники.

5. Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого множення для розкладання многочлена на множники.

6. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

7. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

8. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів із степенями.

9. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів. Наближене значення квадратного кореня.

10. Арифметична та геометрична прогресії. Формули п-точлена та суми п перших членів прогресій.

11. Рівняння. Корені рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною. Квадратне рівняння. Формули коренів квадратного рівняння. Розв'язування раціональних рівнянь.

12. Системи рівнянь. Розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними та його геометрична інтерпретація. Розв'язування найпростіших систем, одне рівняння яких першого, а друге — другого степеня. Розв'язування текстових задач за допомогою складання рівнянь, систем рівнянь.

13. Лінійна нерівність з однією змінною. Система лінійних нерівностей з однією змінною. Розв'язування нерівностей другого степеня з однією змінною.

3

14. Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.

15. Функції: у=кх+b, у=кх, у=х2 , у=к/х; у=ах

2+bх+с; у=√x, їх властивості та

графіки. Геометрія

1. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості. Паралельні прямі і прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі. Теореми про паралельність і перпендикулярність прямих.

2. Трикутник. Властивості , рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Теорема Піфагора та наслідки з неї.

3. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція та її властивості. Правильні многокутники.

4. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості. 5. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навколо

трикутника. Властивості бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник. 6. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників. 7. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників (без

доведення). 8. Осьова і центральна симетрії; поворот, паралельне перенесення. Приклади

фігур, що мають симетрію. 9. Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки. 10. Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки

до прямої. 11. Величина кута та її властивості. Вимірювання вписаних кутів. 12. Довжина кола. Довжина дуги. Число п. 13. Поняття про площі, основні властивості площ. Площа прямокутника,

трикутника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних фігур. Площа круга та його частин.

14. Синус, косинус і тангенс кута. 15. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теореми

синусів і косинусів. Розв'язування трикутників. 16. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома

точками площини, заданими координатами. Рівняння прямої і кола. 17. Вектор. Довжина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори.

Сума векторів та її властивості. Добуток вектора на число та його властивості. Координати вектора.

II. Основні формули і теореми Алгебра

1. Формула п-точлена арифметичної і геометричної прогресій. 2. Формула п перших членів арифметичної і геометричної прогресій. 3. Функція у = кх, її властивості і графік. 4. Функція y = к/х, її властивості і графік. 5. Функція; y= кх + b, її властивості і графік. 6. Функція у = х

п, її властивості і графік.

7. Функція у = ах2 + bх + с,її властивості і графік.

8. Формули коренів квадратного рівняння. 9. Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників

4

10. Формули скороченого множення: (а ±b)2 = а

2 ± 2аb + b ,

11. (а + b) (а -b) = а2

- b2.

12. Розв'язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних. 13. Розв'язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей. 14. Розв'язування систем двох лінійних рівнянь а1х + b1у = с1, а2х + b2у = с2.

Геометрія 1. Властивості рівнобедреного трикутника. 2. Властивості бісектриси кута. 3. Ознаки паралельності прямих. 4. Теорема про суму кутів трикутника. 5. Властивості паралелограма і його діагоналей. 6. Ознаки рівності, подібності трикутників. 7. Властивості прямокутника, ромба, квадрата. 8. Коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника. 9. Теорема про кут, вписаний в коло. 10. Властивості дотичної до кола. 11. Теорема Піфагора та наслідки з неї. 12. Значення синуса, косинуса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. 13. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. 14. Сума векторів та її властивості. 15. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. 16. Рівняння кола.

5

Додаток 1 до Програми вступного випробування з математики

для вступників для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «молодший спеціаліст»

з базовою загальною середньою освітою

Зразок вступного випробування з

МАТЕМАТИКИ

ВКЛАДКА шифр __________________

Тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді. За правильне виконання завдань можна отримати 0,5 тестових бала

1. Розв’яжіть рівняння 0,5х – 4 = 0 А Б В Г

8 80 –8 –80 0,5 бала

2. Знайдіть площу квадрата зі стороною 7

4 м.

А Б В Г

7

4 м2

49

16 м 49

16 м2 7

1 м2 0,5 бала

3. Подайте тричлен х2 – 6х + 9 = 0 у вигляді квадрата двочлена. А Б В Г

(х – 9)2 (х – 3)2 (х + 3)2 (х + 9)2 0,5 бала

4. Спростіть вираз 253

4

14.0 abba

А Б В Г

744 ba 741.0 ba 74ba 1031.0 ba 0,5 бала

5. Знайдіть довжину вектора BA

, якщо А(3;–1); В(3;–4). А Б В Г

61 3 5 11 0,5 бала

6. Яке з чисел є розв’язком нерівності х2 – 2х < 0?

А Б В Г

1 0 - 1 2 0,5 бала

6

7. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу2

12

А Б В Г

2 23 24 26 0,5 бала

8. Яка із запропонованих функцій спадає на проміжку (0; + ∞)? А Б В Г

y = x y = x

2 y = x2 y = x

2 0,5 бала

Тестові завдання на встановлення відповідностей. За правильне виконання завдань можна отримати

0,5, або 1, або 1,5, або 2 тестових бала

9. До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д):

Відповідь:

1 (а – 8)(а + 8) А а2 – 16а + 64 А Б В Г Д 1 2 3 4

2 (а – 8)2 Б а2 – 64 3 (а – 4)(а2 + 4а +16) В а2 – 20а + 64 4 (а – 4)(а – 16) Г а3 + 64

Д а3 - 64

_______ бал (а) 10. У прямокутній системі координат на площині ху задано точки О (0; 0) і С (6; 8). З точки С на вісь х опущено перпендикуляр. Точка К – основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1 – 4) та її числовим значенням (А-Д):

Величина Числове значення Відповідь:

1 довжина вектора ОС А 7 А Б В Г Д 1 2 3 4

2 відстань від точки С до осі х Б 5 3 ордината точки К В 8 4 довжина радіуса кола,

описаного навколо трикутника ОСК

Г Д

10 0

_______ бал (а)

7

Тестові завдання з розгорнутою відповіддю. За правильне (частково правильне) виконання завдань можна отримати 0, 1 або 2 тестових бала.

11. Катер проплив 40 км за течією річки і 16км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 год. Якою є власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год.? Розв’язок:

бал

12. Катет прямокутного трикутника відноситься до гіпотенузи як 5:13. Знайдіть периметр трикутника, якщо його другий катет дорівнює 24см. Розв’язок:

бал