SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi:ToánThời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 12/7/2013Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu.

Câu 1 (2,0 điểm): 1) Cho phương trình bậc hai: với các hệ số là: a) Tính tổng: b) Giải phương trình trên.

2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: (với )

a) Rút gọn biểu thức .b) Tính giá trị biểu thức khi .

Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d): và

Parabol (P): .

a) Tìm để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5).b) Tìm để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

lần lượt là thoả mãn điều kiện: .

Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB).

a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp.b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng, tam

giác MCE vuông cân.c) Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại điểm A. Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho hai

điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và AP.MB = MA.OB. Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho là các số thực dương thoả mãn: .

Chứng minh rằng:

--------------------------Hết--------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh: ……………………………………….. Số báo danh: ……………………………

Chữ ký của giám thị 1: ………………………; Chữ ký của giám thị 2: ……………………..

ĐỀ THI CHÍNH THỨCĐỀ A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1(2,0đ)

1a) Ta có 0.5

1b) Theo câu a) ta có phương trình có hai nghiệm 0.5

2) Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm .

0.5

0.5

2(2,0đ)

2a) Ta có:

0.25

0.75

2b) Ta có:

Khi đó

0.25

0.5

0.25

3(2,0đ)

3a) Ta có: . Vậy a = 2 1.0

3b) Phương trình hoành độ giao điểm: (1) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*)

Theo định lí Viét ta có:

Từ gt ta có:

Kết hợp với điều kiện (*) ta được a = 3.

0.250.25

0.25

0.25

4(3,0đ)

a) Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)

. Suy ra tứ giác CBKH nội tiếp.b) Xét và ta có: AM = BE (gt); CB = CA (vì CO là trung trực của đoạn AB)

(cùng chắn ) (1)

x

d

EP

K

H

QC

BO

A

M0.250.25

0.5

0,5

Vì (2)

Từ (1) và (2) suy ra vuông cân tại C. 0,5

c) Kéo dài BM cắt (d) tại Q. Ta có ba điểm A, P,Q nằm trên tia Ax.

Trong có

Theo gt:

Suy ra P là trung điểm của AQ.Mà HK // AQ (cùng vuông góc với AB). Từ đó suy ra BP đi qua trung điểm của HK.

0,25

0,5

0,25

5(1,0đ)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm:

Ta có:

Suy ra

Ta có:

Suy ra: . Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1.

0,5

0,25

0,25

Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự

phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.

- Đối với câu 4 (Hình học):

+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;

+ Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý

dưới thì không chấm điểm ý dưới.

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.