20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂ MÔN : TOÁN ( Phần 1) · PDF file để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn ... trong số đó lớp 11A có 2 tiết

Website: http://dethithu.net

TUYỂN TẬP

20 ĐỀ THI THỬ

THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN : TOÁN ( Phần 1)

(Của các trường THPT, Sở GD & ĐT trong nước)

Người sưu tầm và tổng hợp: Hữu Hùng Hiền Hòa

Facebook: http://fb.com/huuhunghienhoa

Đăng tải lần đầu tại website: http://dethithu.net

FanPage: http://fb.com/dethithu.net

http://dethithu.net/

http://fb.com/huuhunghienhoa

http://dethithu.net/

http://fb.com/dethithu.net

MỤC LỤC ĐỀ THI STT Tên trường/ Sở GD STT Tên trường/ Sở GD

Đề 1 THPT chuyên ĐH Vinh

lần 1

Đề 11 THPT Kim Liên lần 1

Đề 2 THPT chuyên ĐH Vinh

lần 2

Đề 12 THPT Lê Lợi

Đề 3 Sở GD Vĩnh Phúc (L1) Đề 13 THPT Hà Huy Tập (L1)

Đề 4 THPT chuyên Vĩnh Phúc

lần 3

Đề 14 THPT Lý Thái Tổ (L1)

Đề 5 Sở GD Quảng Ninh Đề 15 THPT Việt Trì - Ph ú Th ọ

Đề 6 THPT chuyên Nguyễn Huệ

lần 2

Đề 16 Chuyên Nguyễn Tất Thành

Đề 7 THPT chuyên Biên Hòa

lần 1

Đề 17 THPT Hàm Nghi

Đề 8 THPT Ngô Sĩ Liên Lần 3 Đề 18 THPT Nghèn- Hà T ĩnh

Đề 9 THPT chuyên Hạ Long lần

2

Đề 19 THPT Hương Khê - Hà ĩnh

Đề 10 THPT Trần Phú lần 1 Đề 20 THPT Phan Thúc Trực -NA

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều

Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được

DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:

http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi

thử và tài liệu ôn thi hơn

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học

tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

b) Cho 3log 5 .a= Tính 45log 75 theo .a

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1

20

ln(2 1) d .( 1)

x xI xx

+ +=

+ò

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 7 0P x y z+ + - = và

đường thẳng 3 8: .2 4 1

x y zd - += =

- - Tìm tọa độ giao điểm của d với ( )P và lập phương trình mặt

phẳng ( )Q chứa d đồng thời vuông góc với ( ).P

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos sin2 sin sin2 cot .x x x x x+ = +

b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm ,O SD vuông

góc với mặt phẳng · 0( ), , 120 ,ABCD AD a AOB= = góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD

bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .AC SB

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là 2 0y + = và 3 2 8 0.x y- + = Đường thẳng

chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua ( 18; 3).K - Tính ·ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc

đường thẳng : 2 2 0.d x y+ + =

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 24 2 2 1 3 .x x x xæ ö+ + £ + + +ç ÷è ø

Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn 2.xy yz zx+ + = Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2

2 2 22 2 .

2 2 2x y zPx y z

= + ++ + +

------------------ Hết ------------------

http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net

http://dethithu.netCâu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x x x= - + -3 26 9 1.

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 1x + , biết rằng tiếp tuyến

x - 1 song song với đường thẳng d x y: 3 4 2 0.+ - = Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải bất phương trình 2 2 5.1 3 1 3+ + - +x x+ < http://dethithu.net

Đề thi được đăng tải trên Website

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.N

et


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm 1o. Tập xác định: .D = ¡ 2o. Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên: Ta có 23 12 9, .y x x x¢ = - + Î ¡

1 10 ; 0 ; 0 1 3.3 3x xy y y xx xé é= <

¢ ¢ ¢= Û > Û < Û < <ê ê= >ê êë ë

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)-¥ và (3; );+ ¥ hàm số nghịch biến trên

khoảng (1; 3). * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1,x = yCĐ (1) 3y= = ;

hàm số đạt cực tiểu tại 3, (3) 1.CTx y y= = = -

* Giới hạn tại vô cực:

32 3

6 9 1lim lim 1 ;x x

y x x x x®-¥ ®-¥

æ ö= - + - = -¥ç ÷

è ø 3

2 36 9 1lim lim 1 .

x xy x x x x®+¥ ®+¥

æ ö= - + - = +¥ç ÷

è ø

0,5

Câu 1.

(1,0 điểm)

* Bảng biến thiên:

3o. Đồ thị:

0,5

Hệ số góc của d là 3 .4k = - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là

3 .4-

Ta có ( )2

3' , 1.1

y xx

= - ¹-

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình

22

13 3 3' ( 1) 4 34 4( 1)xy x xxé = -

= - Û - = - Û - = Û ê=- êë

0,5

Câu 2.

(1,0 điểm)

* Với 1x = - ta có 1 .2y = Suy ra tiếp tuyến là

3 1( 1) ,4 2y x= - + + hay 3 1 .4 4y x= - -

* Với 3x = ta có 7 .2y = Suy ra tiếp tuyến là

3 7( 3) ,4 2y x= - - + hay 3 23 .4 4y x= - +

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 3 14 4y x= - - và

3 23 .4 4y x= - +

0,5

x

'y

y

1 ¥- ¥+ 3

3

¥-

¥+

1-

+ – 0 0 +

x

O

3

y

1-

1 3



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.N

et

a) Điều kiện: 3.x ³ -

Đặt 32 0,x t+ = > bất phương trình đã cho trở thành

222 5 2 5 2 0,t t tt+ < Û - + < (vì 0t > ) 1 22 tÛ < <

1 32 2 2 1 3 1 3 2.x x x- +Û < < Û - < + < Û - £ < - Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 3 2.x- £ < -

0,5

Câu 3.

(1,0 điểm)

b) Ta có 34545

3

log 75log 75 2 log 75 2 log 45= = 2

3 32

33

log (3.5 ) 1 2 log 5 2 42 2 .2 log 5 2log (3 .5)aa

+ += = =

+ + 0,5

Đặt 2dln(2 1), d .

( 1)xu x x v

x= + + =

+ Suy ra

2 1d 1 d , .2 1 1u x vx xæ ö

= + = -ç ÷+ +è ø

Theo công thức tích phân từng phần ta có 1 1

0 0

ln(2 1) 1 2 d1 1 (2 1)( 1)x xI xx x x x

æ ö+ += - + +ç ÷+ + + +è ø

ò

0,5

Câu 4.

(1,0 điểm)

1 1

0 0

1 1 4 2 1 4 1(1 ln 3) d (1 ln 3) d2 1 2 1 1 2 2 1 1x xx x x x xæ ö æ ö

= - + + + - = - + + -ç ÷ ç ÷+ + + + +è ø è øò ò

( )1

0

1 (1 ln 3) 2 ln(2 1) ln( 1)2 x x= - + + + - +1 (1 ln 3) 2 ln 3 ln22= - + + -

( )3 1 1ln 3 ln2 3 ln 3 2 ln2 1 .2 2 2= - - = - -

0,5

Gọi ( ).M d P= Ç Vì M dÎ nên ( 2 3; 4 8; ).M t t t- + - -

Suy ra ( ) ( 2 3) (4 8) ( ) 7 0 12,M P t t t tÎ Û - + + - + - - = Û = hay ( 21; 40; 12).M - - 0,5

Câu 5. (1,0

điểm) Mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với ( )P nên ( )Q có cặp vtcp

( 2; 4; 1)(1; 1; 1)

d

P

unì = - -ïí

=ïî

uuruur

Suy ra , (5; 1; 6).Q d Pn u né ù= = -ë û

uur uur uur Lấy (3; 8; 0)N d- Î nên ( ).N QÎ

Suy ra phương trình ( ) : 5 6 7 0.Q x y z+ - - =

0,5

a) Điều kiện: sin 0.x ¹ Khi đó phương trình đã cho tương đương với

( ) ( )

( ) ( )

cos sin sin2 1 cot 0 cos sin 2 cos sin cos 0cos sin

4cos sin 1 2 cos 0 ( ).1cos 22 3

x x x x x x x x xx x x k

x x x kx x k

p p

p p

- + - = Û - + - =éé = = +êêÛ - - = Û Û Îêê = ê = ± +êë êë

¢ 0,5

Câu 6.

(1,0 điểm)

b) Gọi hai buổi công diễn là , .I II Số cách chia 24 tiết mục thành hai buổi công diễn

chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi ,I đó là 1224 .C

Gọi A là biến cố “2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”. Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn lại cho buổi I là 10

22 .C Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi .II

Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 10222. .C

Do đó 10221224

2. 11( ) 0,4783.23CP AC

= = »

2.C 2 11 Ghi chú. Xác suất cũng có thể được tính theo công thức P A( ) .= =

C 212

23 24

0,5



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.N

et

Vì

( )SD ABCDDC BCì ^ïí ^ïî

nên .SC BC^

Suy ra · ·( ) 0( ), ( ) 45SCD SBC ABCD= =

(do SCDD vuông tại D nên · 090 ).SCD < Vì ABCD là hình chữ nhật nên ,OA OD=

kết hợp với · ·0 0180 60 .AOD AOB= - = Suy ra OADD đều.

Do đó · 0, 60 .OA OD a ADO= = =

Suy ra 0. tan 60 3.AB AD a= =

Suy ra 2. 3ABCDS AB AD a= = và 0. tan 45 3.SD CD a= =

Suy ra 3.

1 . .3S ABCD ABCDV SD S a= =

0,5

Câu 7.

(1,0 điểm)

Kẻ Bx // AC Þ mp( , )S Bx //AC

( ) ( )1( , ) , ( , ) , ( , ) .2d AC SB d O S Bx d D S BxÞ = = (1)

Hạ , .DK Bx DH SK^ ^ Vì ( )Bx SDK^ nên ( , ).Bx DH DH S Bx^ Þ ^ (2)

Vì 2 2BD DO a= = và · · 060DBK DOA= = (đồng vị) nên 0sin 60 3.DK BD a= =

Suy ra SDKD vuông cân tại 2 6 .2 2 2

SK SD aD DHÞ = = = (3)

Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy ra 1 6( , ) .2 4

ad AC SB DH= =

0,5

Từ hệ

2 0 ( 4; 2).3 2 8 0y Cx yì + =ï Þ - -í - + =ïî

Gọi ,M N là trung điểm , .AB BC

Ta có : 2 2 0 ( 2 2; ) ( 0)A d x y A a a aÎ + + = Þ - - <

: 2 0 ( ; 2).M CM y M mÎ + = Þ -

Mà M là trung điểm AB nên 6(2 2 2; 4) 1; .2

aB a m a N a mæ ö- -+ + - - Þ + -ç ÷

è ø

Vì CH AB^ nên . 0 2(2 2) 3( 2) 0 2 2.CHu AM a m a a m= Û + + + - - = Û = - +uuuur uuuur

(1)

0,5

Câu 8.

(1,0 điểm)

Ta có ( 2 16; 3)KA a a= - + -uuur

và 1217; .2

aKN a mæ ö- -= + +ç ÷è ø

uuuur

Vì , ,A N K thẳng hàng nên KAuuur

cùng phương KNuuuur

. Do đó

(2)

( 2 16)( 12) 2( 3)( 17).- + - - = - + +a a a a m

é 5 Thay (1) vào (2) ta được 2 21 65 0m m2 + - = Û ê

êm a= Þ = -2 3 ( )tm

êëm a= - Þ =13 28 ( )ktm

Suy ra A B(4; 3), (1; 1).- -

Ta có BA BC BA BCuuur uuur uuur uuur

= - = - - Þ = = -(3; 2), ( 5; 1) cos , .( ) 3( 5) ( 2)( 1) 1- + - -

9 4. 25 1 2+ +

Suy ra ABC BA BC· = =( uuur uuur

, 135 .) 0

0,5

A

S

K B

O

D H

a

x

045 C

C

H B M A

N K



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.N

et

Điều kiện: 2.x ³ -

Đặt 2 3 , 2 ,x u x v+ = + = bất phương trình đã cho trở thành

( )2 2 2 23 4 2 3 1 0u v v u u v u v u v- + £ + Û - + + - - + £

( 1)( 3) 0u v u vÛ - + + - £

2 23 2 1 3 2 3 0.x x x xæ ö æ öÛ + - + + + + + - £ç ÷ ç ÷è ø è ø

(1)

Ta có 2

22

13 2 1 1 0.3 2

x xx xx x

- ++ - + + = + >

+ + +

Do đó (1) tương đương với 2 3 2 3 0x x+ + + - £

0,5

Câu 9.

(1,0 điểm)

22

3 2 03 3 23 9 6 2 2xx x

x x xì - + ³ïÛ + £ - + Û í

+ £ - + + +ïî

( ) ( )

2

22 2

2 7, 8 076 2 8 36 2 8

x x xxx x x x x x

ì- £ £ + - ³ì £ï ïÛ Ûí í+ £ + - + £ + -ï ïî î

( ) ( )2 2

1 332 2 2 2 32 11 4 8 0

x xxx x x

ì + é- £ £ï - £ £ -êÛ Ûí

= -êï ë+ - - ³î

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1x = - và 2 2 2 3.x- £ £ -

0,5

Đặt 2 tan , 2 tan , 2 tan ,2 2 2A B Cx y z= = = với 0 , , .A B C p£ < (1)

Từ giả thiết ta có tan tan tan tan tan tan 1.2 2 2 2 2 2A B B C C A

+ + =

Khi đó 1 tan tan2 2tan cot tan .2 2 2 2tan tan2 2

B CA B C B C

B Cp- æ ö+ +

= = = -ç ÷è ø+

Suy ra , .2 2 2A B C k kp p+= - + Î ¢ Hay 2 .A B C kp p+ + = +

Từ (1) suy ra 0.k = Do đó .A B C p+ + = Khi đó

0,5

Câu 10.

(1,0 điểm)

21 1sin sin sin 22 2CP A B= + + 21 .2 sin cos 1 cos2 2 22

A B A B C+ -= + -

22 cos cos 12 2C C

£ - + 23 1 3cos .2 2 22

Cæ ö= - - £ç ÷

è ø

Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 2 2cos 22 2 2.

4

C C x yzA B A B

p

p

ìì ì=ï = = -=ï ï ïÛ Ûí í í=ï ï ï= = = îî ïî

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3 .2

0,5



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn 4

DeThiThu.N

et


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )H của hàm số 1.2

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 4 3 2( ) 3 4 12 .f x x x x

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2( ) .x xf x e e Tìm x để '( ) 2 ( ) 3.f x f x

b) Cho số phức z thỏa mãn 2(1 ) 2 4 .i z i Tìm phần thực và phần ảo của .z


0

3 1sin d .

5

xI x x

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z và

điểm (1; 2; 3).I Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm ,I tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P Tìm tọa độ tiếp

điểm của ( )S và ( ).P


a) Cho 1

cos .3

a Tính giá trị biểu thức sin 3 sin

.sin 2

a aP

a

b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để

bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị

trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người

đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí .B Tính xác suất để Nam thắng cuộc.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a góc giữa

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 045 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ' ' ')A B C là trung điểm

của ' ' .A B Gọi M là trung điểm của ' ' .B C Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a và

côsin của góc giữa hai đường thẳng ' , ' .A M AB

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và ,D

1.

3AB AD CD Giao điểm của AC và BD là (3; 3),E điểm (5; 9)F thuộc cạnh AB sao

cho 5 .AF FB Tìm tọa độ đỉnh ,D biết rằng đỉnh A có tung độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 1 22 22 log 1 4 log (3 ).x xx x x

Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn

4x y z và 3 3 3 2 2 28 .x y z xy yz zx m

------------------ Hết ------------------

Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.

2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.

http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

1


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm 1o. Tập xác định: \ 2.

2o. Sự biến thiên:

* Giới hạn, tiệm cận: Ta có 2

limx

y

và 2

lim .x

y

Do đó đường thẳng 2x là

tiệm cận đứng của đồ thị ( ).H

Vì lim lim 1x x

y y

nên đường thẳng 1y là tiệm cận ngang của đồ thị ( ).H

* Chiều biến thiên: Ta có 2

1' 0,

( 2)y

x

với mọi 2.x

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2), (2; ).

0,5

* Bảng biến thiên:

Câu 1 (1,0

điểm)

3o. Đồ thị:

Đồ thị ( )H cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy

tại

10; ;

2 nhận giao điểm (2; 1)I

của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

Hàm số xác định với mọi .x

Ta có

3 21 2 3

'( ) 12 12 24 ; '( ) 0 1, 0, 2.f x x x x f x x x x 0,5

Câu 2 (1,0

điểm)

2''( ) 12 3 2 2f x x x .

Ta lại có ''( 1) 0, ''(0) 0, ''(2) 0.f f f

Suy ra 1, 2x x là các điểm cực tiểu; 0x là điểm cực đại của hàm số.

Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận.

0,5

a) Hàm số xác định với mọi x và 2'( ) 2 , .x xf x e e x Khi đó

2 2'( ) 2 ( ) 3 2 2 2 3 1 0.x x x x xf x f x e e e e e x 0,5

Câu 3 (1,0

điểm) b) Từ giả thiết ta có

2

2 4 2 4 12 2 .

2(1 )

i iz i

i ii

Vậy, phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 1.

0,5

x

'y

2

1 1

y O

1

y

1

2

I

x



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

2

Ta có 1 1

0 0

3 1sin d d

5

xI x x x

x

+)

11

00

1 2sin cos .xdx x

0,5

Câu 4 (1,0

điểm)

+) Tính 1

0

3 1 d .

5

xx

x

Đặt 3 1 .x t

Khi đó 0 1; 1 2x t x t và 2 1 2

.3 3

t tx dx dt

Suy ra 1 2 22

20 1 1

3 1 2 2 d 2 2 1

5 4 416

x tx dt dt

x t tt

2

1

2 4 ln 4 4 ln 4 2 8 ln 3 4 ln5.t t t

Từ đó ta được 2

2 8 ln 3 4 ln5.I

0,5

Ta có , ( ) 3.R d I P Suy ra 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 3.S x y y 0,5

Câu 5 (1,0

điểm) Gọi H là tiếp điểm của ( )S và ( ).P Khi đó H là hình chiếu của I lên ( ).P

Ta có (1; 1; 1).IH P

u n

Suy ra 1 2 3

: .1 1 1

x y zIH

Do đó ( 1; 2; 3).H t t t Vì ( )H P nên

( 1) ( 2) ( 3) 3 0 1.t t t t

Suy ra (0; 1; 2).H

0,5

a) Ta có

2sin 3 sin 2 cos 2 sin cos 2 2 cos 1 7.

sin 2 2 sin cos cos cos 3

a a a a a aP

a a a a a

0,5

Câu 6 (1,0

điểm)

b) Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; ( 0, 1, 2)i

N i là biến cố Nam đá thành công i

quả; ( 0, 1, 2)i

H i là biến cố Hùng đá thành công i quả.

Khi đó

1 0 2 0 2 1X N H N H N H .

Theo giả thiết ta có

1 0 1 0. 0, 9.0, 3 0,1.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0204.P N H P N P H

2 0 2 0. 0, 9.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0378.P N H P N P H

2 1 2 1. 0, 9.0, 7 0, 7.0, 2 0, 3.0, 8 0, 2394.P N H P N P H

Suy ra (X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976.P

0,5



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

3

a

450

K N

MH

C

B

A

C '

B '

A'

Gọi H là trung điểm của ' ' .A B Khi đó

( ' ' ').AH A B C Suy ra

0' ( ', ( ' ' ')) 45 .AA H AA A B C

Do đó ' .2

aAH A H Suy ra

30

. ' ' '

1 3. . . .sin 60 .

2 2 8ABC A B C

a aV a a

0,5

Câu 7 (1,0

điểm)

Gọi N là trung điểm của .BC Khi đó ( ' , ') ( , ').A M AB AN AB

Trong tam giác vuông 'HAB ta có

2 2

2 2 2' ' .

2 2 2

a a aAB AH HB

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

.2

aAN

Gọi K là trung điểm của .AB Khi đó ' / /B K AH nên ' .B K KN Suy ra

2 2

2 2 2' ' .

2 2 2

a a aB N B K KN

Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác 'AB N ta có

2 2 22 3 2

4 4 4 6cos( ' , ') cos ' .

42 32. .

2 2

a a a

A M AB NABa a

0,5

11

I

F

E

D C

BA Gọi .I EF CD Ta sẽ chứng minh tam

giác EAI vuông cân tại .E

Đặt , .AB a AD b

Khi đó a b

và

. 0.a b

Ta có 3 .AC AD DC b a

1 5 1 5 13 3 .

4 6 4 6 12FE AE AF AC AB b a a b a

Suy ra 2 21

. 3 3 0.12

AC EF b a

Do đó .AC EF (1)

Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra 01 1

45 .I D (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại .E

0,5

Câu 8 (1,0

điểm)

Ta có (2; 6)AC

n EF

nên : 3 12 0 (3 12; ).AC x y A a a

Theo định lý Talet ta có

3EI EC CD

EF EA AB 3 ( 3; 15).EI FE I

0,5



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

4

Khi đó

2 23

(3 9) ( 3) 360 .9

aEA EI a a

a

Vì A có tung độ âm nên ( 15; 9).A

Ta có (20; 0)AD

n AF

nên : 15 : 15.AD x CD y Do đó ( 15; 15).D

Điều kiện: 0.x Phương trình đã cho tương đương với

2 1 2 3

2 22 log 1 2 log (3 ).x x xx x x

(1)

Xét hai trường hợp sau:

TH1. 1

0 .3

x Khi đó 2 1 2 3

2 22 log 1 2 0 2 log (3 ).x x xx x x

Suy ra (1) không thỏa mãn.

0,5

Câu 9 (1,0

điểm)

TH2. 1

.3

x Ta có 2 1x x và 3x đều thuộc khoảng [1; + ).

Xét hàm số 2

( ) 2 logtf t t trên khoảng [1; + ).

Ta có 2

1'( ) 2 ln 2. log 2 . 0

ln 2t tf t t

t với mọi t thuộc khoảng [1; + ).

Suy ra ( )f t đồng biến trên khoảng [1; + ).

Do đó (1) tương đương với 2 1 3 .x x x Từ đây giải ra được 1

.3

x

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1

.3

x

0,5

Giả sử tồn tại các số thực , ,x y z thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.

Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và .z Kết hợp với giả thiết ta có

0 2y và ( )( ) 0.x y x y z

Từ đây ta được 22 2 2 .xy yz zx y x z

Mặt khác, do ,x z không âm nên 33 3 .x z x z

Do đó

3 2 3 23 38 4 8 4m x z y y x z y y y y

3 28 52 80 64y y y . (1)

0,5

Câu 10

(1,0 điểm)

Xét hàm số 3 2( ) 8 52 80 64, 0 2.f y y y y y Ta có

2 2( ) 24 104 80 8 3 13 10 .f y y y y y

( ) 0, 0 2 1.f y y y

Ta có (0) 64, (1) 100, (2) 80.f f f

Suy ra ( ) (1) 100, [0; 2].f y f y (2)

Từ (1) và (2) ta được 100.m Khi 0, 1, 3x y z ta có dấu đẳng thức.

Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100.

0,5



http://dethithu.netDeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 6y x x


a) Giải bất phương trình 22 2log log 4

4

xx

b) Giải phương trình 5.9 2.6 3.4x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2 sin 3I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có 0, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a .

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.


a) Giải phương trình: 22cos sin 1 0x x .

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

aSD . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn

AD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD , điểm (1;2)B , đường thẳng BD có phương trình là 2 0y . Đường thẳng qua B

vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết

rằng đường thẳng MN có phương trình 7 25 0x y . Tìm tọa độ đỉnh D .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2

2 1 1 1 ,

3 8 3 4 1 1

xx y x y

x x y

x x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y thỏa mãn 2

2

2

2 3

y x

y x x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4

2

2P x y

x y

-------------HẾT------------

http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!

Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


Trang 11

http://dethithu.net

http://facebook.com/dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN:

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số2 1

2

xy

x

1,0

2 1

2

xy

x

1. Tập xác định: \ 2D

2. Sự biến thiên.

2

3' 0,

( 2)y x D

x

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ;2) và (2; )

Hàm số không có cực trị

0,5

Các giới hạn 2 2

lim 2; lim 2; lim ; limx x x x

y y y y

Suy ra 2x là tiệm cận đứng, 2y là tiệm cận ngang của đồ thị. 0,25

Bảng biến thiên

0,25

3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại1

;02

, giao với trục Oy tại 1

0;2

, đồ thị có tâm đối

xứng là điểm (2;2)I

0,25



DeThiThu.Net

http://dethithu.net


2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 6y x x 1,0

* Tập xác định: 0,25

2 0' 3 6 , ' 0

2

xy x x y

x

0,25

Bảng xét dấu đạo hàm

x 0 2 y + 0 - 0 +

0,25

Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại tại 0x và giá trị cực đại 6y ; đạt cực tiểu tại 2x và giá trị

cực tiểu 2y .

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

N 2;2

0,25

3 a Giải bất phương trình 2

2 2log log 44

xx (1) 0,5

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: 0x (*)

+) Với điều kiện (*), 2 22 2 2 2 2(1) log log log 4 4 log log 2 0x x x x

2 2(log 2)(log 1) 0x x

0,25

2

2

4log 2

1log 1 0

2

xx

x x

+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là

1

0; 4;2

S

0,25

b Giải phương trình 5.9 2.6 3.4x x x (1) 0,5

Phương trình đã cho xác định với mọi x

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 0x ta được : 2

3 35.9 2.6 3.4 5. 2. 3

2 2

x x

x x x

23 3

5. 2. 3 02 2

x x

3 31 5. 3 0

2 2

x x

(2)

0,25

Vì 3

5. 3 02

x

x

nên phương trình (2) tương đương với

31 0

2

x

x

.

Vậy nghiệm của phương trình là: 0x

0,25

4 Tính nguyên hàm 2 sin 3I x xdx 1,0

Đặt

2

sin 3

u x

dv xdx

0,25

ta được cos3

3

du dx

xv

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

Do đó: 2 cos3 1

cos33 3

x xI xdx

0,25

2 cos3 1sin 3

3 9

x xx C

0,25

5 Cho hình chóp .S ABC có 0, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a .

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.

I

A C

B

S

1,0

Vì SA ABC SA BC

Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên BC SAB và do đó BC SB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

2

SCIA IB IS IC (*)

Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp .S ABC

0,25

Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là 2

SCR

Ta có 2 2 2AC AB BC a 2 2 2 2 2SC SA AC a R a

0,25

Diện tích mặt cầu là 2 24 8R a 0,25

6 a Giải phương trình 22cos sin 1 0x x . 0,5

Ta có: 2 22cos sin 1 0 2sin sin 3 0 (sin 1)(2sin +3)=0x x x x x x 0,25

sin 1x (do 2sin 3 0x x )

sin 1 22

x x k k

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 22

x k k

0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là

Số phần tử của không gian mẫu là: 59 126C

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : + 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 14 3 2 4 3 2 4 3 2. . . . . . 78C C C C C C C C C . 0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

Xác suất cần tìm là 78 13

126 21P .

7 Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

3

2

aSD . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung

điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng HK và SD .

1,0

Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và

2 2 2 2 2 2 2 23( ) ( ) ( )

2 2

a aSH SD HD SD AH AD a a

0,25

Diện tích của hình vuông ABCD là 2a , 3

2.

1 1. .

3 3 3S ABCD ABCD

aV SH S a a 0,25

Từ giả thiết ta có / / / /( )HK BD HK SBD

Do vậy: ( , ) ( ,( ))d HK SD d H SBD (1)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có , ( )BD SH BD HE BD SHE BD HF mà HF SE nên suy ra

( ) ( , ( ))HF SBD HF d H SBD (2)

0,25

+) 0 2.sin .sin 45

2 4

a aHE HB HBE

+) Xét tam giác vuông SHE có:

2 2

2.

. 4. .32

( )4

aa

SH HE aHF SE SH HE HF

SE aa

(3)

+) Từ (1), (2), (3) ta có ( , )3

ad HK SD .

0,25

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD , điểm (1;2)B , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0y .. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 25 0x y . Tìm tọa độ đỉnh D .

1,0

0,25

E

O

K

H

B

A D

C

S

F



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Tứ giác BMDC nội tiếp 045BMC BDC DBA

BMC vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC ,M C đối xứng qua BN

4( , ) ( , )

2AD d B CN d B MN 0,25

Do 2 4AB AD BD AD 0,25

: 2 0 ( ;2)BD y D a ,

5 5; 24

3 3; 2 ( )

a DBD

a D loai cung phia B so voi MN

Vậy có một điểm thỏa mãn là: (5;2)D

0,25

9

Giải hệ phương trình:

2

2

2 1 1 1 ,

3 8 3 4 1 1

xx y x y

x x y

x x x y

1,0

Điều kiện:

1

1

x

y

33 2 11 2 1 1 2 1

1 1 1

x x xx x xy x y y y

x x x

3

3

1 11 1

x xy y

x x

.

0,25

Xét hàm số 3f t t t trên có 23 1 0f t t t suy ra f(t) đồng biến

trên . Nên 1 11 1

x xf f y y

x x

. Từ đây suy ra 0x Thay

vào (2) ta được 23 8 3 4 1x x x x .

0,25

22

2 1 2 1x x x

2

2

1

6 3 0 3 2 32 1 1

1 5 2 132 1 1 3

3 99 10 3 0

x

x x xx x

xx x x

x x

0,25

Ta có 2

11

xy

x

Với 4 3 3

3 2 32

x y

. Với 5 2 13

( 0)9

x loai do x

.

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

KL: Hệ phương trình có một nghiệm 4 3 3

; 3 2 3; 2

x y

.

10 Cho ,x y thỏa

2

2

2

2 3

y x

y x x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

2

2P x y

x y

1,0

Từ giả thiết ta có 0y và

22 6

2 3 02 5

xx x x và

22 2 2 2 2 22 3 2 2 6 5x y x x x x x x

Xét hàm số 2 2 6( ) 2 2 6 5 ; 0;

5f x x x x x

ta được 6

0;5

Max

f(x) = 2

2 2 2x y

0,25

22 22 22 2 2 2 2 2

2 2 2

2 22

2

x yP x y x y x y

x yx y

Đặt 2 2t x y 2 2

, 0 22

tP t

t

0,25

Xét hàm số:

2 2

( ) , 0;22

tg t t

t

33

2 2

2 2'( ) ; '( ) 0 2

tg t t g t t

t t

0,25

Lập bảng biến thiên ta có Min3 63 4 16

2 2P khi x y

0,25

------------Hết------------



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 3 23 2y x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1

1

xf x

x

trên đoạn 3;5


a) Cho ;2

và

1sin

3 . Tính giá trị biểu thức sin 2 cos 2P

b) Giải phương trình : 2sin 2 2sin sin cosx x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : 4

2 2

0

2 2 ln 9I x x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình : 2 2log 3 2 log 6 5 0x x .

b) Cho tập hợp 1;2;3; 4;5;6E và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ

E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 1; 2;0 , 3;4; 2M N và

mặt phẳng : 2 2 7 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ

trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của ,CI góc

giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng

cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .

Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 2:3 4 8 0 , :4 3 19 0d x y d x y .

Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng 1d và 2d , đồng thời cắt đường

thẳng :2 2 0x y tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB .


Giải bất phương trình : 2

2 2 1

26 2 4 2 2

x

x x x

Câu 10 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn điều kiện 2016x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 25 3 3 5 2 2P x xy y x xy y x xy y x xy y

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 3 23 2y x x 1,0

Tập xác định: D .

Ta có 23 6y' x x. ; 0

02

xy'

x

0,25

1 (1,0 đ) - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 2CDx y ; đạt cực tiểu tại 2, 2CTx y

- Giới hạn: lim , limx x

y y

0,25

Bảng biến thiên:

x 0 2

y' + 0 - 0 +

y 2

-2

0.25

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1

1

xf x

x

trên đoạn 3;5 1,0

Hàm số xác định và liên tục trên 3;5D 0,25

2 (1,0 đ) Ta có

2

30, 3;5

1f x x

x

0,25

Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn 3;5 0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Suy ra

3;53;5

7 11max 3 ; min 5

2 4xxf x f f x f

0,25

Câu 3a. Cho ;2

và

1sin

3 . Tính giá trị biểu thức sin 2 cos 2P 0,5

Vì ;2

nên cos 0 , suy ra 2 2 2

cos 1 sin3

0,25

3.(1,0đ) Do đó 2sin 2 cos 2 2sin cos 1 2sinP 2

1 2 2 1 7 4 22 1 2

3 3 3 9P

0,25

Câu 3b) Giải phương trình : 2sin 2 2sin sin cosx x x x 0,5

Phương trình đã cho 2sin sin cos sin cosx x x x x

sin cos 0 1

2sin 1 2

x x

x

0,25

1 tan 1 ,4

x x k k

1 5

2 sin 2 2 ,2 6 6

x x k x k k

0,25

Vậy phương trình có ba họ nghiệm 5

, 2 , 24 6 6

x k x k x k

với k

Câu 4. Tính tích phân sau : 4

2 2

0

2 2 ln 9I x x x dx 1,0

4 4

3 21 2

0 0

4 2 ln 9I x dx x x dx I I 0,25

4

43 41 0

0

4 256I x dx x 0,25

4 .(1,0 đ)

42

2

0

2 ln 9I x x dx . Đặt 2

2

2

2ln 9

92 9

xdu dxu x

xdv xdx v x

4

4 4 42 2 2 2 22 00 0

0

9 ln 9 2 9 ln 9I x x xdx x x x

2 25ln 25 9ln 9 16 50ln 5 18ln 3 16I

0,25

Vậy 1 2 240 50ln 5 18ln 3I I I 0,25

Câu 5 a) Giải bất phương trình : 2 2log 3 2 log 6 5 0x x . 0,5

Bất phương trình đã cho 2 2

3 2 0

log 3 2 log 6 5 6 5 0

3 2 6 5

x

x x x

x x

0,25

2

3

6 61

5 5

1

x

x x

x

. Vậy nghiệm của bất phương trình là : 6

15

x 0,25

5 (1,0 đ) Câu 5 b) Cho tập hợp 1;2;3;4;5;6E và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .

Số phần tử của tập M là 26 30A 0,25

Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26,62,35,53,36,63,45,54, 46,64,56,65

Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là 12 2

30 5P

0,25

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 1; 2;0 , 3;4; 2M N

và mặt phẳng : 2 2 7 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng MN và tính

khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .

1,0

Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương 4;6;2MN

hay 2;3;1u

0,25

6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : 1 2

2 3 1

x y z

( có thể viết dưới dạng pt tham số) 0,25

Trung điểm của đoạn thẳng MN là 1;1;1I 0,25

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là :

2 2 1 7

, 24 4 1

d I P

0,25

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của

,CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp

.S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .

1,0

7. (1,0 đ)

K

H

KH

S

A

B

C

A

B C

I

I

A'I'

H'

E

H'

0,25

Ta có 2 2 3

2

aCI AC AI

Do đó 2 2 7

4

aAH AI IH , suy ra 0 21

.tan 604

aSH AH .

Vậy 3

.

1 7.

3 16S ABC ABC

aV SH S

0,25

Gọi ', ', 'A H I lần lượt là hình chiếu của , ,A H I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'

thì ( ) ;( )HE SBC d H SBC HE . Ta có 1 1 3

' ' '2 4 8

aHH II AA

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

Từ 2 2 2

1 1 1

'HE HS HH , suy ra

21

4 29

aHE . Vậy

21;( )

4 29

ad H SBC . 0,25

Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 :3 4 8 0d x y ,

2 :4 3 19 0d x y .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng 1d

và 2d , đồng thời cắt đường thẳng :2 2 0x y tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB

1,0

Gọi ;I a b là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn C .

Do đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB nên ta có

2 22 2, 5 2 5 *

5

a bd I R R

0,25

8 .(1,0 đ) Đường tròn C tiếp xúc với 1d , 2d khi :

1

2

,

,

d I d R

d I d R

3 4 83 4 8

55

4 3 194 3 19 3 4 8

5

a ba bR

R

a ba b a bR

7 27

5 20

7 11

5 5

b a

R a

a b

R b

0,25

-Với

7 27

5 20

b a

R a

thay vào * ta được

2 95 5 5 20 5 3

2a a a a

Vậy phương trình đường tròn là

2 2

: 3 6 25C x y hoặc 2 2

9 9 25:

2 2 4C x y

0,25

-Với

7 11

5 5

a b

R b

thay vào * ta được

2 35 3 4 5 5 5 2

2b b b b

Vậy phương trình đường tròn là

2 2

: 3 2 25C x y hoặc 2 2

1 3 25:

2 2 4C x y

0,25

Câu 9. Giải bất phương trình : 2

2 2 1

26 2 4 2 2

x

x x x

1,0

Điều kiện : 2x

Ta có

2

2

2

2 2 46 2 4 2 2 0, 2

6 2 4 2 2

x xx x x x

x x x

0,25

9 .(1,0 đ)

Do đó bất phương trình 22 2 2 6 2 4 2 2x x x x

22 2 2 12 2 6 1x x x x

Nhận xét 2x không là nghiệm của bất phương trình

Khi 2x chia hai vế bất phương trinh 1 cho 2 0x ta được

0,25

2

2 2 12 6 22 2

x x

x x

. Đặt

2

xt

x

thì bất phương trình 2 được

2

22 2

12 2 02 2 12 6 2

4 8 4 12 6 2 2 0

ttt t t

t t t t

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm

nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

2

02 2 2 2 3

4 8 02

xxt x

x xx

. Bất phương trình có nghiệm duy

nhất 2 2 3x . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất

đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương)

0,25

Câu 10.Cho , 0x y thỏa mãn điều kiện 2016x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 25 3 3 5 2 2P x xy y x xy y x xy y x xy y

1,0

P A B . Trong đó 2 2 2 25 3 3 5A x xy y x xy y và

2 2 2 22 2B x xy y x xy y 0,25

10.(1,0đ) 2 2 2 26 180 36 108 108 36 180A x xy y x xy y

2 2 2 2

11 7 59 11 7 59x y x y y x y x

11 7 11 7 18x y y x x y

3 3 2016 6048 *A x y dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi 1008x y

0,25

2 2 2 24 16 16 32 32 16 16B x xy y x xy y

2 2 2 2

3 5 7 3 5 7x y x y y x y x

3 5 3 5 8x y y x x y

2 2 2016 4032 **B x y dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi 1008x y

0,25

Từ * và ** ta đươc 6048 4032 10080P A B , dấu đẳng thức xẩy ra khi và

chỉ khi 1008x y . Vậy min 10080 1008P x y 0,25



http://dethithu.net

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn

Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 26 9 1= − + −y x x x

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

1= +

−y x

x trên đoạn [2;5]

Câu 3 (1,0 điểm) a) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình

22 5 0x x+ + = . Tính

1 2x x+ .

b) Giải phương trình 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − + .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

π

= +∫2

2

0

( sin )cos .I x x xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có

phương trình 2 2 13 0x y z+ − + = . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là

trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).


Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc 060ACB = , mặt phẳng (A’BD)

tạo với đáy một góc 060 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.


a) Cho 2

sin3

α = , với 2

πα π< < . Tính

2cos

3A

πα

= +

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của

Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác

suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 2

25x y+ = ,

đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ

các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4 3 10 0x y− + = và điểm A có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 21 2 9 18 14 33+ − + = + − +x x x x x trên tập số thực.


Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2

5 2 2 8 4 5 4 2x xy y x xz z x y z+ + + + + = + + và [0;5]x ∈

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 10P z xy x z xy= + − − + + − .

===============Hết===============



Website đăng tải đề : http://dethithu.net

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, VănSinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN

Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Điểm Câu 1

1,0 đ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 26 9 1= − + −y x x x

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên

• Chiều biến thiên: )34(39123' 22+−=+−= xxxxy

Ta có

<

>⇔>

1

30'

x

xy , 310' <<⇔< xy .

Do đó:

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,(−∞ và ),3( ∞+ .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ).3,1(

0,25

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1=x và 3)1( == yyCD ; đạt cực tiểu tại 3=x và

1)3( −== yyCT .

• Giới hạn: +∞=−∞=+∞→−∞→

yyxxlim;lim .

0,25

Bảng biến thiên

x -∞ 1 3 +∞

y' + 0 - 0 +

y

3 +∞

-∞ -1

0,25

* Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( − .

y” = 6x -12 =0 suy ra điểm uốn U(2;1)

1 2 3 4

-1

1

2

3

x

y

O

0,25

Câu 2

1,0 đ

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

1= +

−y x

x trên đoạn [2;5]

Ta có 2

2 2

9 2 8' 1

( 1) ( 1)

x xy

x x

− −= − =

− − 0,25

2 ( )' 0

4

x Ly

x

= −= ⇔

= 0,25

Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; 29

(5)4

y = 0,25

Vậy [2;5]min 7y = khi x = 4;

[2;5]max 11y = khi x = 2 0,25

Câu 3 1,0 đ

a) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình

2 2 5 0x x+ + = . Tính 1 2

x x+ .

b) Giải phương trình: 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − +



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Phần

a)

0,5đ

Tính được hai nghiệm phức 1

1 2x i= − − ; 2

1 2x i= − + 0,25

1 2 1 25 2 5x x x x= = ⇒ + = 0,25

Phần

b)

0,5đ

b) ĐK: x > 4

PT đã cho tương đương với 2

2 2 2log ( 2 8) log 2 log ( 2)x x x− − = + +

2

2 2log ( 2 8) log 2( 2)x x x− − = +

0,25

2

2 0

2 8 2( 2)

x

x x x

+ >⇔

− − = +2

2 06

4 12 0

xx

x x

+ >⇔ ⇔ =

− − = 0,25

Câu 4

1,0 đ Tính tích phân

π

= +∫2

2

0

( sin )cos .I x x xdx

π π π

= + = +∫ ∫ ∫

2 2 22 2

0 0 0

( sin )cos cos sin cos .

M N

I x x xdx x xdx x xdx 0,25

Tính M

Đặt cos sin

u x du dx

dv xdx v x

= = ⇒

= =

2

0

sin sin cos 1.2 22 2

0 0

M x x xdx x

ππ π

π π= − = + = −∫

0,25

Tính N

Đặt sin cost x dt xdx= ⇒ =

Đổi cận 1

2

0 0

x t

x t

π= ⇒ =

= ⇒ =

1 3

2

0

1 1.

03 3

tN t dt= = =∫

0,25

Vậy 2

.2 3

I M Nπ

= + = − 0,25

Câu 5

1,0 đ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) và mặt phẳng (P) có

phương trình 2 2 13 0x y z+ − + = . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có

tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Ta có (8;2;8) 2BA u= =

với (4;1;4)u =

Suy ra u

là VTCP của đường thẳng AB 0,25

Phương trình đường thẳng AB là:

2 4

3

5 4

x t

y t

z t

= +

= + = +

0,25

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có I(-2;2;1)

Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= 3 0,25

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: 2 2 2( 2) ( 2) ( 1) 9x y z+ + − + − = 0,25

Câu 6

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc 060ACB = , mặt phẳng

(A’BD) tạo với đáy một góc 060 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường

thẳng CD’, BD.



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

1,0 đ

Tính thể tích:

Từ 060ACB = suy ra ∆ABC đều suy ra AC = a 2

0 3. .sin 60

2ABCD

aS AC CB⇒ = =

Gọi O = AC∩BD. Từ giả thiết suy ra góc giữa (A’BD) với mặt

đáy là 0' 60A OA = O

A' B'

D' C'

AB

D C

H

0,25

0 3' . tan 60

2

aA A OA⇒ = = Suy ra

33. '

4ABCD

aV S A A= = 0,25

Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD

Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O. Do ( ' )'

BD ACBD A AO BD AH

BD A A

⊥⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Từ đó suy ra ( ' )AH A BD⊥ . Ta có CD’//A’B '/ /( ' )CD A BD⇒

( ', ) ( , ( ' )) ( , ( ' ))d CD BD d C A BD d A A BD AH⇒ = = =

0,25

Trong ∆AHO vuông tại H có 0 3

.sin 604

aAH OA= = . Vậy

3( ', )

4

ad CD BD = 0,25

Câu 7 Phần

a)

0.5đ

Cho 2

sin3

α = với 2

πα π< < . Tính

2cos

3A

πα

= +

Ta có 2 2 5 5

cos 1 sin cos9 3

α α α= − = ⇒ = − (vì 2

πα π< < nên cos 0α < ) 0,25

2 2 5 2 3cos .cos sin .sin

3 3 6A

π πα α

−= − = 0,25

Câu 7 Phần

b)

0.5đ

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của

Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội.

Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Tính số cách chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội:

B1) 12 đội chọn 4: 4

12C

B2) 8 đội còn lại chọn 4: 4

8C

B3) 4 đội còn lại chọn 4: 1

Số cách chọn là: ( )4 4 4 4

12 8 12 8C C n C C⇒ Ω =

0,25

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội trong đó có đúng 1 đội Việt Nam”.

Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 đội Việt Nam: có 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 đội nước ngoài: có 3

9C3

93.C⇒ cách

B2) còn lại 8 đội (6 đội nước ngoài và 2 đội VN): Chọn 1 trong 2 đội VN: 2 cách, rồi

chọn 3 trong 6 đội nước ngoài:3 3

6 62.C C⇒ cách

B3) còn lại 4 đội (3 nước ngoài và 1 VN): có 1 cách

Số cách chọn là: ( )3 3 3 3

9 6 9 63 2 3 2C C n A C C⇒ = ( )3 3

9 6

4 4

12 8

6 16

55

C CP A

C C⇒ = =

0,25

Câu 8 1,0 đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 225x y+ = ,

đường thẳng AC đi qua điểm K(2;1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm

tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4 3 10 0x y− + = và điểm A có

hoành độ âm.



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Từ giả thiết suy ra tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn. Suy ra

ABC AMN= (1) (cùng bù với NMC ).

Gọi D là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (C). Khi đó

ABC ADC= (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADC AMN= .

Mặt khác

0 090 90ADC DAC DAC AMN OA MN+ = ⇒ + = ⇒ ⊥ D

N

MO

A

B C

0,25

Khi đó phương trình OA là 3 4 0x y+ =

Tọa độ A là nghiệm của hệ PT2 2

3 4 0

25

x y

x y

+ =⇒

+ =A(-4;3) hoặc A(4;-3) (loại)

0,25

Khi đó AC đi qua A(-4;3) và K(2;1) nên có PT: 3 5 0x y+ − =

Tọa độ C là nghiệm của hệ PT2 2

3 5 0 ( 4;3) A

C(5;0)25

x y C

x y

+ − = − ≡ ⇒

+ =

Tọa độ M là nghiệm của hệ PT3 5 0

( 1;2)4 3 10 0

x yM

x y

+ − =⇒ −

− + =

0,25

Phương trình BM: 3 5 0x y− + =

Tọa độ B là nghiệm của hệ PT2 2

3 5 0 ( 3; 4)

(0;5)25

x y B

Bx y

− + = − − ⇒

+ =

Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại vì góc B tù

Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0)

0,25

Câu 9 1,0 đ

Giải phương trình 2 21 2 9 18 14 33+ − + = + − +x x x x x (1)

ĐK: 3

11

x

x

≤

≥

PT ( ) ( )2 21 2 9 18 14 33 1x x x x x x ⇔ − + − = − + − +

(2)

Để ý rằng hai phương trình 2 9 18 0x x x− + + = và ( )2 14 33 1 0x x x− + + + = vô

nghiệm nên nhân liên hợp hai vế của (2) ta có:

( ) ( )

( )2 2

18 2 16 2

9 18 14 33 1

x x

x x x x x x

− − − −=

− + + − + + +

0,25

( )2 2

2

9 8(3)

9 18 14 33 1

x

x x x x x x

=

⇔ = − + + − + + +

Pt (3)2 28 9 18 9 14 33 9x x x x x⇔ − + − − + = + (4)

0,25

Kết hợp (1) và (4) ta có hệ 2 2

2

2 2

8 9 18 9 14 33 95 14 33 3 13

2 9 18 14 33 1

x x x x xx x x

x x x x x

− + − − + = +⇒ − + = −

− + − − + = −

0,25

2

1317 5 5

32

17 41 0

xx

x x

≥ +

⇔ ⇔ = − + =

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x = 2 và 17 5 5

2x

+=

0,25



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu 10 1,0 đ

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2

5 2 2 8 4 5 4 2x xy y x xz z x y z+ + + + + = + + (*) và

[0;5]x ∈ . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 10P z xy x z xy= + − − + + − .

Với mọi x, y, z ta có 2 2 2 2 25 2 2 (2 ) ( ) (2 ) 2 2x xy y x y x y x y x y x y+ + = + + − ≥ + = + ≥ +

2 2 2 2 28 4 5 4(x z) ( 2 ) 4(x z) 2 x z 2(x z)x xz z z x+ + = + + − ≥ + = + ≥ +

Suy ra 4 2VT x y z≥ + +

Gt ⇔ Dấu “=” xảy ra 2

0

x y

z x

x

=

⇔ = ≥

0,25

Thay vào biểu thức ta có 2 24 21 3 10 ( )P x x x x f x= − + + − − + + = liên tục trên [0;5]

Có 2 2

2 3 2'( )

4 21 2 3 10

x xf x

x x x x

− −= −

− + + − + +

0,25

1'( ) 0

3f x x= ⇔ = 0,25

Ta có (0) 21 10f = − ; 1

23

f

=

; (5) 4f =

Vậy max 4P = khi 5; 10x y z= = = ; min 2P = khi 1 2

;3 3

x y z= = =

0,25



Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn


DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu 1 (2,0 điểm) .

a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 23 1

2 2y x x

b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với

đường thẳng ( d ) : x6 4 0y


a). Cho hàm số 2( 1)xy e x x .Tính 1

'(ln )2

y

b) Giải bất phương trình sau 3 1

3

2log (4x 3) log (2x 3) 2 .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 0(2 1)sinI x xdx

.

Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

trình ( ) : 2 2 1 0P x y z và 2 2 2( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z . Chứng

minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu 5(1,0 điểm).

a)Cho tan 3 . Tính 3 3

3sin 2cos

5sin 4cosA

.

b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa

giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng

(ABC), , 2SA AB a AC a và 090 .ASC ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và

cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD

có 0135BAD , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có

phương trình 3 1 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G(5

;23

)

là trọng tâm tam giác ADC.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

3 3 2

3

3 3 6 4 0

( 2 3 7 13) 3( 1)

x y y x y

y x y x

Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, , 0y z và 2 2 25( ) 9( 2 x)x y z xy yz z .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3

1

( )

xP

y z x y z

.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

Website : http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text


PhiLong

Typewritten text


TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ 2

NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Câu 1 Nội dung 1,0

1a.

(1,0

điểm)

Hàm số 3 23 1

2 2y x x

TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 2' 3 3y x x ,0

' 01

xy

x

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)v µ (1;+ ) , nghịch biến trên khoảng (0;1)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại §

10;

2C

x y , đạt cực tiểu tại x 1, 0CT

y .

- Giới hạn:

lim ; limx x

y y

0,25

- Bảng biến thiên:

x 0 1

y’ + 0 – 0 +

y

1

2

0

0,25

Đồ thị:

y

x

1

2

O 1

0,25

1b.

(1 đ)

+ Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc bằng 6

+Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng

6x - y- 4=0 0'( ) 6f x

0,25

0,25



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

2

0 0

0

0

3 3 6

1

2

x x

x

x

+Với x0 =2 y0 = 5/2M0( 2; 5/2)

x0 = -1y0 = -2 M0( -1 ; -2 )

+ Kiểm tra lại

M0( 2,5/2) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2

( nhận)

M0(-1;-2)tiếp tuyến tại M0 có pt là 6( 1) 2y x =6x+4(nhận)

0,25

0,25

Câu

2(1,0

điểm)

2a(0,5

điểm)

TXĐ: D=R 2 2 2

2

( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1)

( 3 )

x x x x

x

y e x x e x x e x x e x

e x x

21'(ln ) 2( ln 2 3 ln2)2

y

0,25

0,25

2b(0,

5

điểm)

Điều kiện 3

4x

Bất phương trình tương đương 2

3

(4x 3)log 2

2x 3

216x 42x 18 0

33

8x

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=3

;34

0,25

0,25

Câu

3(1)

Đặt 2 1 2.

sin cos

u x du dx

dv xdx v x

0,25

0 0(2 1)cos ( 2cos )I x x x dx

0,25

= 0(2 1) 1 2sinx

0,25

= 2 2 0,25



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu

4(1,0

đ)

Mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính 2 2 22 ( 3) ( 3) 17 5R

0,25

Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):

2 2 2

2 2( 3) 2( 3) 1( ,( )) 1

1 ( 2) 2d d I P R

Vì ( ,( ))d I P R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

0,25

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp

(1; 2;2)u

nên có PTTS

2

: 3 2

3 2

x t

d y t

z t

(*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P)

ta được 1

(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 03

t t t t t

Vậy, đường tròn (C) có tâm 5 7 11; ;3 3 3

H

0,25

Bán kính 2 2 5 1 2r R d

0,25

Câu 5

a(0,5

điểm)

3 3 2 3

3sin 2cos 3tan 2

5sin 4cos cos 5tan 4A

0,25

2

3

3tan 2 701 tan

5tan 4 139

0,25

Câu

5b(0,

5đ)

-Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

- Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là: 420

4845C

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là 210

45C

-Xác suất cần tìm là : P=45 3

4845 323

0,25

0,25



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

A

S

C

B

M

H

Câu

6(1,0

đ)

+ Kẻ SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC)

3

3, ,2

aSC BC a SH

2 3

2ABC

aS

3

.

1.

3 4S ABC ABC

aV S SH

0,25

0,25

Gọi M là trung điểm SB và là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3

AM SB và CM SB

cos cos AMC

0,25

+ SAC = BAC

3 6

2 2

a aSH BH SB

AM là trung tuyến SAB nên: 2 2 2 2

2 2 2 10

4 16

AS AB SB aAM

10

4

aAM

Tương tự: 42

4

aCM

2 2 2AM CM AC 105cos AMC

2.AM.CM 35

Vậy: 105

cos35

0,25

Câu

7(1,0

đ)

Ta có 0 0180 45BAD BHD BHD .

Gọi ( ; )n a b

2 2( 0)a b là VTPT của đường thẳng HB

Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 045 nên

cos 0 2 2

2 2

2345 2a 3a 2 0

2a. 10

a ba bb b

ba b

0,25



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Nếu a=-2b. Chọn a=2,b=-1. Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0

B(b;2b+2), D(3d-1;d)

Do G là trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD1

2 D1

bGB G

d

B(1;4),

D(2;1)

Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0

Suy ra A(2;1)(loại)

Nếu b=2a. Phương trình HB: x+2y+1=0

B(-2b-1;b), D(3d-1;d) 2

2 D2

bGB G

d

B(-5;2), D(5;2)

Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0. Suy ra A(-1;-10)

Do ABCD là hình bình hành suy ra DA BC

suy ra C(1;14)

Thử lại: cosDAB =cos ( ; )AB AD

= 01D 45

2BA (LOẠI)

0,25

0,25

0,25

Câu

8(1,0

đ)

Điều kiện 3

x2

Từ phương trình (1) ta có 3 3x 3 ( 1) 3( 1)x y y

Xét hàm số

3

2

( ) 3

'( ) 3 3

f t t t

f t t

'( ) 0f t với mọi t suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R.

( ) ( 1) 1f x f y x y

0,25

0,25

Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được: 3( 1)( 2x 3 7x 6) 3( 1) (3)x x

Ta có x=1 không là nghiệm phương trình.Từ đó

3 3( 1)( 2x 3 7x 6)

1

x

x

Xét hàm số 3 3( 1)( ) ( 2x 3 7x 6)

1

xg x

x

TXĐ: 3

; \ 12

D

223

1 7 6'( )

( 1)2x 3 3 (7x 6)g x

x

3'( ) 0 ; 1

2g x x x ,

3'( )

2g không xác định.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng 3

( ;1)2

và (1; ) .

Ta có g(-1)=0; g(3)=0. Từ đó phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm x=-1 và x=3.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) và (3;2)

0,25

0,25



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu 9 Đặt y+z=t (t>0);

2 22 2 ;

2 4

t ty z yz .

2 2 2

2 2

2 2 2

5( ) 9( 2 z)

5x 5( ) 9x( ) 28

5x 5 9x 7

(5x )(x 2 ) 0

2

x y z xy yz x

y z y z yz

t t t

t t

x t

0,25

0,25

2 3 3

2x 1 4 1

27 27P

t t t t

Xét hàm số 3

4 1( )

27f t

t t với t>0

2 4

4 1'( )

9

'( ) 0 1

0 6

f tt t

f tt

t

Lập bảng biến thiên từ đó suy ra GTLN của P bằng 16 đạt được tại 1 1

x ;3 12

y z

0,25

0,25



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 1f x x x .


a) Cho số phức z thỏa mãn

31 4 1

1

i iz

i

. Tìm modun của số z.

b) Giải bất phương trình 2 1 2 13 2 5.6 0x x x


1

2lne

x xI dx

x

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A và đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường

thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 5AB . Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sin 2 1 6sin cos 2x x x b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học

sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho AB = 2a, AD > a. SA = BC = a,

2 5CD a . Gọi H là điểm nằm trên đoạn AD sao cho AH = a . Tính thể tích của khối chóp

SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC theo a. Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm

91;

2M

là trung điểm của BC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BAD CAM . Gọi E là trung

điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình: 2 11 44 0x y , điểm B thuộc đường thẳng d

có phương trình: x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết hoành độ của điểm A là một số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2

2 2

2 5 2 4

3 2 2 9 0

x xy y y xy y y xy

y x x x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số , ,a b c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng

minh rằng: 9

6a b c ab bc ca

b c a c a b a b c

.



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN 1

MÔN : TOÁN

Nội dung Điểm Câu 1(1,0 điểm)

3 3 1y x x

TXĐ: D R

2' 3 3y x , ' 0 1y x

0.25

limx

y

, limx

y

* Bảng biến thiên X – -1 1 + y’ - 0 + 0 - y

+ 3 -1 -

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại 1x , 3CDy , đạt cực tiểu tại 1x , 1CTy

0.25

Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1), (-2;3), (2; -1).

0.25


:TXD

2

2 1'

2 1

xf x

x x

0.25

4

2

2

4



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

1

' 02

f x x

0,25

Bảng biến thiên X – 1/2 + y’ – 0 + y

3

2

0.25

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1 3

;2 2

. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại. 0.25

Câu 3( 1,0 điểm)

Câu 3a) (0,5 điểm)

3 2 3

2

1 4 1 1 4 1 3 3 ( 1 2 )(1 )

1 1 (1 )(1 )

1 2 2 1 3

2 2

i i i i i i i iz

i i i i

i i i i

0,25

2 21 3 10

2 2 2z

0,25

Câu 3b (0,5 điểm)

b)2

3 3 1 33 2 5 0 2

2 2 3 2

x x x

bpt

0,25

3 1

2 3

x

(luôn đúng)

3

2

32 log 2

2

x

x

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3

2

, log 2

0,25


2 2 211 1 1 1

1 ln ln ln2 ln 2 1 2

e e e eex x x

I dx dx x dx dxx x x x

0.25

Tính 2

1

lne

xJ dx

x

Đặt 2

1ln ,u x dv dx

x . Khi đó

1 1,du dx v

x x

0.25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Do đó 2

1 1

1 1ln

e e

J x dxx x

1

1 1 21

e

Je x e

0.25

Vậy 4

1Ie

0.25


Đường thẳng d có VTCP là 2;1;3du

Vì P d nên P nhận 2;1;3du

làm VTPT

0,25

Vậy PT mặt phẳng P là : 2 4 1 1 3 3 0x y z

2 3 18 0x y z

0,25

Vì B d nên 1 2 ;1 ; 3 3B t t t

5AB 2 22 25 3 2 6 3 5AB t t t 27 24 20 0t t

0,25

2

10

7

t

t

Vậy 5;3;3B hoặc 27 17 9

; ;7 7 7

B

0,25

Câu 6 ( 1,0 điểm)

Câu 6a(0,5 điểm)

sin 2 1 6sin cos 2x x x

(sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x x 22sin cos 3 2sin 0x x x

2sin cos 3 sin 0x x x

0.25

sin 0

sin cos 3( )

x

x x Vn

x k . Vậy nghiệm của PT là ,x k k Z

0. 25

Câu 6b(0,5 điểm)

Gọi A là biến cố :”trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”

535n C

0.25

Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là n(A)= 5 535 19C C

Do đó xác suất để 5 học sinh được chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là 5 535 19

535

0,96C C

PC

0,25

Câu 7(1,0 điểm)



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên ( )SA ABCD . AHCB là hình bình hành,

suy ra CH=AB=2a, 2 2 4 5 .HD CD CH a AD a

0.25

2

3

15 2 6

2

1. 2 .

3

ABCD

SABCD ABCD

S a a a a

V SA S a

0.25

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ CE//BH (E thuộc AD), ta có

, , , ,

1

2BH SC BH SCE H SCE A SCEd d d d

Kẻ

,

,

A SCE

AF CE AJ SF AJ SCE

d AJ

0.25

Gọi K là giao điểm của BH và A F.

2 2 2

2 2 2

, ,

1 1 1 2 4

5 5

1 1 1 4

21

1 2

2 21BH SC A SCE

a aAK AF

AK AH AB

aAJ

AJ AS AF

ad d

0,25

Câu 8(1,0 điểm)

Gọi I là giao điểm của BE và AD, G là giao điểm của AM và BE. ( . . )ABI AEG g c g

suy ra BI=GE mà BG=2GE( do G là trọng tâm của tam giác ABC) suy ra BI=IG=GE.

Kẻ EH //BC ( H thuộc đoạn AD). Chứng minh được CD=2HE, HE=2BD, suy ra CB=5BD

0,25

K

A

B C

D

S

H E

F

J

G

M

E

A

B C

I

D

H




92 5 , ( ;6 ), (22 11 ;2 ), 1;

2

9 11 18;55 3 108

5 5 510 3 27

3 3;3

BM BD B b b D d d M

d Dd b

d bb B

0,25

91;

2M

là trung điểm của BC suy ra C(-1;6).

0,25

Gọi E(22-11e;2e), E là trung điểm của AC suy ra A(45-22e; 4e-6)

2

2( ) (1; 2)

2 75 278 256 0 128( )

75

e tm A

AC AB e ee l

Vậy A(1;2), B(3;3), C(-1;6).

0,25


: 4 2 0DK y x y

Với y=0 thì x=0.

2 2 2 2

2

0, (1) 2 5 2 4 0

2 5 1 2 4 0

y x xy y y xy y y xy

x x x x

y y y y

0.25

Đặt 2;4x

t ty

22 5 1 2 4 0 2 3 2 2 1 1 4 0

3 2 32 3 0 3 3

2 1 1 4

t t t t t t t t t

t t tt t t x y

t t

0,25

Thay 3x y , thay vào (2) ta được :

2 2

2

2 2 0

1 2 1 2

x x x x x x

x x x x

Xét hàm số 2

2 2

21 2 , ' 1 2 0

2

tf t t t f t t t

t

0.25

0 0

11

3

x y

f x f x x xx y

0.25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Vậy hệ phương trình có nghiệm 1

0;0 , 1;3

Câu 10 (1,0 điểm) .

Đặt 9a b c ab bc ca

Pb c a c a b a b c

Giả sử a b c , khi đó . .ab ac b b c c

b ca c a b b c c b

0,25

Suy ra b c b c

a c a b a

.

0,25

Đặt t b c thì 9a t at

Pt a a t

. 0,25

Ta có 9 9

6a t at a t at

t a a t a tat

(AM-GM). Do đó 6P (đpcm).

Đẳng thức xảy ra khi 3a t at và chẳng hạn một bộ ( , , )a b c thỏa mãn là

7 3 5( ; ; ) ;1;0

2a b c

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net




DeThiThu.Net

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Môn: Toán 12———————- Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC —————————(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =2x+m

x− 1(C) (với m là tham số thực).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 1.2) Tìm m để đường thẳng d : y = x+2 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B phân biệt.

Câu 2 (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: sinx+ 2sin3x = −sin5x

2) Giải phương trình: log3(x− 1)2 + log√3(2x− 1) = 2

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm sau: I =

∫(x+cosx)xdx

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gianOxyz, cho 4 điểmA(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2;−3; 5), D(0; 4;−5).Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thể tích của tứ diện ABCD.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a,AD =a√2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, đường

thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhàtrường cần lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký. Qua đăngký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có 60 emcó học lực giỏi. Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150học sinh nói trên. Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được chọn có đúng 80% học sinh cóhọc lực giỏi.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi Hlà hình chiếu của A lên đường thẳng BD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CDvà BH. Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x− y − 10 = 0 và điểm E có tung độâm. Tìm tọa độ các đỉnh B,C,D của hình chữ nhật.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:(x+

√x2 + 1)(y +

√y2 + 1) = 1

3x2 + y + 3 =√3x+ 1 +

√4− 5y

, (x, y ∈ R)

,Câu 9 (0,5 điểm). Cho các số a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a+ b+ c = 3. Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức:

P =2

3 + ab+ bc+ ca+ 3

√abc

(1 + a)(1 + b)(1 + c)

——— Hết ———Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂMTRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

—————– NĂM HỌC 2015 - 2016ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12

(Đáp án gồm 6 trang) ————–

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Cho hàm số y =2x+m

x− 1... (1) 1,00

• Tập xác định: D = R\1

• Giới hạn: limx→1−

y = −∞, limx→1+

y = +∞, limx→−∞

y = 2, limx→+∞

y = 2.

• Đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1, TCN: y = 2

0,25

Câu 1

• Sự biến thiên: y′ =−3

(x− 1)2; y′ < 0,∀x ∈ D.

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1;+∞).

0,25

- Bảng biến thiên: 0,25

Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;−1), căt trục Ox tại điểm (−1

2; 0) 0,25

2)Tìm m để... 1,00

Phương trình hoành độ giao điểm:2x+m

x− 1= x+ 2 (Điều kiện: x 6= 1) (2)

(2) ⇔ x2 − x− 2−m = 0 (3)0,5

1



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt khi và chỉ khi phương trình(3) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

∆ > 0

1− 1− 2−m 6= 0⇔

m > −9

4

m 6= −2

0,5

1) Giải phương trình: sinx+2sin3x = −sin5x (1) 0,5(1)⇔ 2sin3xcos2x+ 2sin3x = 0 ⇔2sin3x(cos2x+ 1)= 0 0,25Giải phương trình tích ta tìm được nghiệmx = k

π

3và x =

π

2+ lπ, (k, l ∈ Z)

0,25

Câu 2 2) Giải phương trình: log3(x− 2)2 + log√3(2x− 1) = 2 1,0đ

Điều kiện:

x− 1 6= 0

2x− 1 > 0⇔

x 6= 1

x >1

2

0,25

PT ⇔ log3 |x− 1|+ log3(2x− 1) = 1

⇔ log3 [|x− 1| (2x− 1)] = 1

⇔ |x− 1| (2x− 1) = 3 (∗)

0,25

• Với1

2< x < 1. PT (*)⇔ (1−x)(2x−1) = 3 ⇔ 2x2+3x+4 = 0. PT vô nghiệm

0,25

• Với x > 1. PT (*)⇔ (x− 1)(2x − 1) = 3 ⇔ 2x2 − 3x− 2 = 0

⇔ x = −1

2, x = 2

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm x = 2

0,25

Tìm nguyên hàm: I =

∫

(x+cosx)xdx 1,00

Ta có: I =

∫

x2dx+

∫

xcosxdx = I1 + I2 0,25

Câu 3

Tính I1 =

∫

x2dx =x3

3+ C1 0,25

Tính I2 =

∫

xcosxdx. Bằng cách sử dụng TPTP ta tính được

I2 = xsinx+cosx+ C2

0,25

Kết luận: I =x3

3+ xsinx+cosx+ C 0,25

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2;−3; 5), D(0; 4;−5).

Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thể tích của tứ diện ABCD.

1,00

Ta có:−−→AB = (−3;−1; 1),

−→AC = (1;−4; 2),

−−→AD = (−1; 3;−8) 0,25

2



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu 4 Tính:[−−→AB,

−→AC

]

= (2; 7; 13) =⇒[−−→AB,

−→AC

]−−→AD = −85 6= 0.

Suy ra 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.0,5

Suy ra: VABCD =85

6(đvtt) 0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a,AD = a√2. Hình

chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, đường

thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.

1,00

S

A D

CB

E

F I

HO

K

Câu 5 - Gọi H là trọng tâm của 4ABC, nên theo giả thiết: SH ⊥ (ABCD) và SDH = 450.

Suy ra: SH = HD =2

3BD =

2a√3

3-ABCD là hình chữ nhật nên: SABCD = a2

√2

0,25

- Thể tích của khối chóp: V =1

3SH.SABCD =

2a3√6

9(đvtt). 0,25

- Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có:

BD ‖ EC ⇒

BD ‖ (SCE)

SC ⊂ (SCE)

⇒ d(BD,SC) = d(BD, (SCE)) = d(H, (SCE)) (1)

- Gọi I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC,SI ta có:

EC ⊥ SH

EC ⊥ HI⇒

HK ⊥ EC

KH ⊥ SI

⇒ HK ⊥ (SEC) ⇒ d(H, (SEC)) = HK (2)

0,25

- Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có: BF = HI và1

BF 2=

1

BE2+

1

BC2, trong

4HSC :1

HK2=

1

HS2+

1

HI2=

1

HS2+

1

BE2+

1

BC2

⇒ HK =2a

3(3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: d(BD,SC) =2a

3

0,25

3




PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu 6 Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhà trường cần

lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký. Qua đăng ký

có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có

60 em có học lực giỏi. Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên

40 học sinh từ 150 học sinh nói trên. Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được

chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi.

1,00

Gọi A là biến cố ngẫu nhiên: "Chọn được 80% học sinh có học lực giỏi".Chọn ngẫu nhiên 40 em học sinh từ 150 em học sinh có n(Ω) = C40

150

0,25

Chọn được 80% học sinh có học lực giỏi, tức là chọn được 32 em. Chọn 32 em trong 60em có học lực giỏi có C32

60 cách.Chọn 8 em còn lại trong 90 em có C8

90 cách.Khi đó: n(ΩA) = C890C

3260

0,5

Theo công thức tính xác suất, ta tính được: P(A) =C8

90C3260

C40150

≈ 1, 823.10−9 0,25

Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu

của A lên đường thẳng BD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD

và BH. Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x− y− 10 = 0 và điểm E

có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B,C,D của hình chữ nhật.

1,00

A G B

CE

F

HD

Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của các đoạn CD,BH,AB. Ta chứng minh: AF ⊥EF.

Ta thấy các tứ giác ADEG,ADFG nội tiếp, nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó:AF ⊥ EF . Từ đó ta suy ra: AF : x+ 3y − 4 = 0

0,25

- Tìm tọa độ của F = AF ∩ EF , ta được F (17

5;1

5), suy ra: AF =

√

32

5.

- Ta có 4AFE ∼ 4DCB ⇒ EF =1

2AF = 2

√

2

5.

- Gọi E(a; 3a − 10) ∈ EF ⇒ EF 2 = (a− 17

5)2 + (3a− 51

5)2 =

8

5

⇒ 5a2 − 34a+ 57 = 0 ⇒ a = 3 ∨ t =19

5. Hay E(3;−1) hoặc E(

19

5;7

5)

0,25

4



DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Theo giả thiết ta được E(3;−1), phương trình: AE : x + y − 2 = 0. Gọi D(x; y),4ADE vuông, cân tại D nên:

AD = DE

AD ⊥ DE⇔

(x− 1)2 + (y − 1)2 = (x− 3)2 + (y + 1)2

(x− 1)(x− 3) = (y − 1)(y + 1)

⇔

y = x− 2

(x− 1)(x− 3) = 0⇔

x = 1

y = −1∨

x = 3

y = 1.

Từ đó D(1;−1) hoặc D(3; 1)

0,25

Vì D,F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;−1).Khi đó: C(5;−1), B(1; 5). Vậy B(1; 5), C(5;−1),D(1;−1)

0,25

Câu 8 Giải hệ:

(x+√x2 + 1)(y +

√y2 + 1) = 1 (1)

3x2 + y + 3 =√3x+ 1 +

√4− 5y (2)

, (x, y ∈ R)

1,00

- Điều kiện:

x ≥ −1

3

y ≤ 4

5

Với ∀x, y ∈ R, ta có:

(x+√x2 + 1)(−x+

√x2 + 1) = 1

(y +√y2 + 1)(−y +

√y2 + 1) = 1

.

Kết hợp với phương trình (1) ta được:

y +√y2 + 1 = −x+

√x2 + 1

x+√x2 + 1 = −y +

√y2 + 1

. Cộng hai vế của hệ này ta được x = −y

0,25

Thế x = −y vào phương trình (2) ta được:

3x2 − x+ 3 =√3x+ 1 +

√5x+ 4 (∗)

Ta có: (∗) ⇔ 3x2 − x+ 3−√3x+ 1−

√5x+ 4 = 0

⇔ 3x2 − 3x+ (x+ 1−√3x+ 1) + (x+ 2−

√5x+ 4) = 0

⇔ 3(x2 − x) +x2 − x

x+ 1 +√3x+ 1

+x2 − x

x+ 2 +√5x+ 4

= 0

⇔ (x2 − x)(3 +1

x+ 1 +√3x+ 1

+1

x+ 2 +√5x+ 4

) = 0

0,50

Vì x ≥ −1

3nên 3 +

1

x+ 1 +√3x+ 1

+1

x+ 2 +√5x+ 4

> 0.

Do vậy: x2 − x = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 1.Kết luận hệ có hai nghiệm: (x; y) = (0; 0), (1;−1)

0,25

Câu 9 Cho các số a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a+ b+ c = 3. Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức:

P =2

3 + ab+ bc+ ca+ 3

√

abc

(1 + a)(1 + b)(1 + c)

0,5

5



http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Ta có: (ab+ bc+ ca)2 ≥ 3abc(a + b+ c) = 9abc > 0 =⇒ ab+ bc+ ca ≥ 3√abc.

Chứng minh được: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + 3√abc)3,∀a, b, c > 0. Dấu "=" xảy ra

khi a = b = c. Khi đó:

P ≤ 2

3(1 +√abc)

+3√abc

1 + 3√abc

= Q.

Đặt 6√abc = t. Vì a, b, c > 0 nên 0 < abc ≤ (

a+ b+ c

3)3 = 1

0,25

Xét hàm số: Q =2

3(1 + t3)+

t2

1 + t2, t ∈ (0; 1] ⇒ Q′(t) =

2t(t− 1)(t5 − 1)

(1 + t3)2(1 + t2)2≥ 0,∀t ∈

(0; 1].

Do hàm số đồng biến trên (0; 1] nên P ≤ Q(1) =5

6. Và từ đó ta tìm được MaxP =

5

6,

khi a = b = c = 1

0,25

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng bài.

6




Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 - 2016

Môn: TOÁN


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3

.2 1

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2y x x có đồ thị là ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị ( )C tại các giao điểm của nó với đường thẳng có phương trình 2.y x


a) Cho số phức z thỏa mãn (2 3 ) 1 9 .z i z i Tìm môđun của số phức 2 1.w z z

b) Giải phương trình 2 23 3 82.x x


0

2( )d .

1xI x e x

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho ba điểm (1;1;1), (3;5; 2), (3;1; 3).A B C

Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ ,O vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và lập

phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện .OABC


a) Tính giá trị biểu thức 2 2sin ( ) cos ( ),4 3

A

biết 3

cos =5

và 3

.2

b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên “Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng”. Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 Táo đều quay vào ô “Trong sạch”.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a mặt bên SAC là tam

giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ),ABC đường thẳng SB tạo với

mặt phẳng ( )ABC một góc 060 , M là trung điểm cạnh .BC Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .SM AC

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho hình vuông ABCD có (4;6).A Gọi

,M N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho 045 , ( 4;0)MAN M và đường

thẳng MN có phương trình 11 2 44 0.x y Tìm tọa độ các điểm , , .B C D

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 21 97 1 97 97( )

( , ).27 8 97

x y y x x yx y

x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2

4 .2016

a b cabc

Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

.a b c

Pa bc b ca c ab

----------Hết----------


Họ và tên thí sinh: ................................................................ ; Số báo danh: ......................................

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net



DeThiThu.Net

http://dethithu.net


1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án (Trang 01) Điểm

1 (1,0đ)

Tập xác định 1

\ .2

D

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 2

5' ; ' 0, .

(2 1)y y x D

x

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1

( ; )2

và 1

( ; ).2

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: 1

lim lim ;2x x

y y

tiệm cận ngang: 1

.2

y

1 1

2 2

lim ; lim ;x x

y y

tiệm cận đứng: 1

.2

x 0,25

- Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3),

cắt trục Ox tại điểm (3;0).

- Đồ thị nhận điểm 1 1

( ; )2 2

I là giao

của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25

2 (1,0đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và là 3 3 2 2x x x 0,25 3 4 0 0, 2, 2.x x x x x Suy ra tọa độ các giao điểm của ( )C và là

(0; 2), ( 2;0)A B và (2; 4).C 0,25

Ta có 2' 3 3;y x Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại , ,A B C lần lượt là '(0) 3,y

y'( 2) 9, '(2) 9.y 0,25

Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại , ,A B C lần lượt là 3 2, 9 18, 9 14.y x y x y x 0,25

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net



DeThiThu.Net

http://dethithu.net


2


3 (1,0đ)

a) Đặt ( , ).z a bi a b Từ giả thiết suy ra (2 3 )( ) 1 9a bi i a bi i

3 1 23 ( 3 3 ) 1-9 .

3a 3 9 1

a b aa b a b i i

b b

Do đó 2 .z i

0,25

Ta có 2 1 2 2(2 ) 1 7 .w z z i i i Suy ra 2 27 1 50.w 0,25

b) Phương trình đã cho tương đương với 2

3 9

9.3 82.3 9 0 13

9

x

x x

x

0,25

2.

2

x

x

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là 2; 2.x x 0,25

4 (1,0đ)

Ta có 1 1

0 0

2.

1x x

I xe dx dxx

0,25

1 1 1

0 0 0

1 11.

0 0x x x x xxe dx xde xe e dx e e

0,25

1 1

0 0

12 22 2 2 ln 1 2 2 ln 2.

01 1

xdx dx x x

x x

0,25

Do đó 3 2 ln 2.I 0,25

5 (1,0đ)

Ta có (2;4;1), (2;0; 4)AB AC

suy ra [ , ] ( 16;10; 8) 0.AB AC

Do đó mặt phẳng

( )ABC có một véc tơ pháp tuyến là 1

[ , ] (8; 5;4).2

n AB AC

Do ( )d ABC nên d

nhận n

làm véc tơ chỉ phương.

0,25

Đường thẳng d đi qua O và nhận n

làm véc tơ chỉ phương, nên

8

: 5 .

4

x t

d y t

z t

0,25

Gọi ( ; ; )I a b c là tâm của mặt cầu ( ).S Vì ( )S đi qua bốn điểm , , ,O A B C nên

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

11

7( 1) ( 1) ( 1)41

( 3) ( 5) ( 2) .7

( 3) ( 1) ( 3) 39

14

aa b c a b cOI AI

OI BI a b c a b c b

OI CI a b c a b cc

0,25

Suy ra mặt cầu ( )S có tâm 11 41 39

; ; ,7 7 14

I

bán kính 1247

.28

R OI Do đó

2 2 211 41 39 1247

( ) : .7 7 14 28

S x y z

0,25

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net



DeThiThu.Net

http://dethithu.net


3


6 (1,0đ)

a) Với 3

,2

ta có 2 9 4

sin 1 cos 1 .25 5

0,25

Ta có 2 2

59 24 3sin cos cos sin cos cos sin sin .

4 4 3 3 100A

0,25

b) Số phần tử của không gian mẫu là 4( ) 16 .n 0,25

Gọi A là biến cố “Cả 4 Táo đều quay vào ô Trong sạch”. Ta có 4( ) 4 .n A

Xác suất cần tính là 4

4

( ) 4 1( ) .

( ) 16 256

n AP A

n

0,25

7 (1,0đ)

Gọi H là trung điểm ,AC theo gia thiết, ta có

( ),SH ABC góc giữa SB và ( )ABCD là

060 ,SBH 0 3 3.tan 60 . 3 .

2 2

a aSH BH

0,25

2 3

.

1 1 3 3 3. . . .

3 3 4 2 8S ABC ABC

a a aV S SH 0,25

Gọi N là trung điểm .AB Ta có ( )AC SMN nên

( , ) ( , ( )).d SM AC d H SMN Gọi ,D BH MN K

là hình chiếu vuông góc của H trên .SD Ta có ,MN BH MN SH nên .MN HK Suy ra

( ).HK SMN Do đó ( , ( )) .d H SMN HK

0,25

Tam giác SHB vuông tại ,H có đường cao ,HK nên

2 2 2 2

1 1 1 52.

9HK SH HD a Từ đó suy ra

29 3 13( , ) .

52 26

a ad SM AC HK

0,25

8 (1,0đ)

Gọi , , .E BD AN F BD AM I ME NF

Ta có 045MAN NDB MBD nên hai tứ giác ,ADNF ABNE nội tiếp. Do đó ,ME AN .NF AM

Suy ra .AI MN

Gọi .H AI MN Ta có ,ABME MNEF là các tứ

giác nội tiếp nên .AMB AEB AMH Suy ra .AMB AMH Do đó B là đối xứng của H qua

đường thẳng .AM

0,25

Từ AH MN tại ,H tìm được 24 22

( ; ).5 5

H Do B là

đối xứng của H qua ,AM nên tìm được (0; 2).B 0,25

Tìm được : 2 4 8 0, : 2 18 0BC x y CD x y suy

ra ( 8;2).C 0,25

Từ AD BC

ta tìm được ( 4;10).D 0,25

D

N

MH

A B

C

S

K

I

E

F

H

N

C

DA

B M

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net



DeThiThu.Net

http://dethithu.net



9 (1,0đ)

2 2 2 21 97 1 97 97( ) (1)

27 8 97 (2).

x y y x x y

x y

Điều kiện: 1

0 , .97

x y

Thay ( ; )x y bằng một trong các cặp số 1 1 1 1

(0;0), (0; ), ( ;0), ( ; )97 97 97 97

vào hệ (1),(2),

ta thấy các cặp này đều không là nghiệm. Do đó 1

0 , .97

x y

Đặt 97 , 97 .x a y b Do 1

0 ,97

x y nên 0 , 1.a b Khi đó (1) trở thành

2 2 2 21 1a b b a a b 2 21 1 0a a b b b a

2 2 2 2

2 2( 1) 0 1.

1 1

a ba b a b

a b b a

Suy ra 2 2 1

.97

x y

0,25

Với các số dương 1 2 1 2, , , ,a a b b ta có 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2. .a b a b a a b b Đẳng thức xảy ra khi

và chỉ khi 1 2 2 1.a b a b Thậy vậy,

2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2.a b a b a a b b 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )( )a b a b a a b b 21 2 2 1( ) 0.a b a b

Do đó 2 227 8 97 9 4 97 97 97x y x y x y (do 2 2 1).

97x y

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 9x y và 2 2 1.

97x y

0,25

Do đó (2) 2 2

91

97.97

44 9

97

xx y

x y y

0,25

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình đã cho là 9 4

( ; ) ; .97 97

x y

0 ,25

10 (1,0đ)

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có

4 4 4

1 1 1 1.

22 2 2

a b cP

ab bc caa bc b ca c ab

0,25

Với các số thực , , ,x y z ta có 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0 .x y y z z x xy yz zx x y z

Do đó 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1 1.

2 2 2 2

ab bc ca a b c

ab bc ca a b c abc abc

Suy ra

.2

a b cP

abc

0,25

Từ giả thiết, ta có 4032 .a b c abc Do đó 2016.P 0,25

Với 2

1,

1344a b c ta có 2016.P Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2016. 0,25

----------Hết----------

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn 4

http:/dethithu.net

http:/dethithu.net



DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net


SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

MÔN THI: TOÁN


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2x 1

y 1x 1

.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến

trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

a. Giải phương trình 3 5sin x 2sin x sin 2x 0

2

.

b. Giải phương trình 3 3 3log x 2 log x 4 log 8 x 1 .

Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân

6

2

xdxI

x 1 3x 2

.

Câu 4. (1 điểm).

a. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển

n

2

2x ,

x

biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2

n n

4C n 2C

3 .

b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm

AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc

giữa (SAB) và (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và IC.

Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F

lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết

điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có hoành độ là

số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3;1;2 . Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB .

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2

2

2x 2x x y y x y

x 1 xy y 21

.

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2x y z 1 . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 2 2

2 2

x yP x y

2x 2yz 1 2y 2xz 1

.

----Hết----


http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!

Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Họ và tên thí sinh ………………………………………………………………………….Số báo danh………………………….

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

Câu Néi dung §iÓ

m

Câu

1a

1,0

điểm

- Tập xác định D R \ 1

- Sự biến thiên

2

3y ' 0

x 1

với x D 0,25

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1;

+ Hàm số không có cực trị 0,25

+ xlim y x 2

, suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

x 1 x 1lim y x , lim y x

, suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị

+ Bảng biến thiên

x - 1

+

y’(x

)

- -

y

2

-

+

2

0,25

- Đồ thị

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5

+ Đồ thị nhận điểm I 1;2 làm tâm đối

xứng.

0,25

Câu

1b 1,0

điểm

Gọi 0 0M x ; y , 0x 1 , 00

0

2x 1y

x 1

, Ta có 1 0 0d M, d M,Ox x 1 y 0,25

20

0 0 0

0

2x 1x 1 x 1 2x 1

x 1

0,25

Với 0

1x

2

, ta có pt 02

0 0 0

0

x 0x 2x 1 2x 1

x 4

Suy ra M 0; 1 ,M 4;3 0,25

Với 0

1x

2

, ta có pt 2 2

0 0 0 0x 2x 1 2x 1 x 2 0 (vô nghiệm) .

Vậy M 0; 1 ,M 4;3 0,25

6

4

2

2

5 5

1

3

y

x

5

-2

-1

421O



DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Câu 2a 0,5

điểm

3 25sin x 2sin x sin 2x 0 sinx 1 2sin x cos 2x 0

2

sin x.cos2x cos2x 0 cos2x(sin x 1) 0 0,25

kx

cos 2x 0 4 2

sin x 1x k2

2

Kết luận: nghiệm của phương trình k

x4 2

,

x k22

0,25

Câu 2b 0,5

điểm

Điều kiện xác định 2 x 8

Khi đó 3 3 3log x 2 log x 4 log 8 x 1

2

3 3log [ x 2 x 4 ] - log 8 x 1 0,25

2 2 2

2

x 4x 2 x 43 x 6x 8 3x 48x 192 2x 54x 184 0

x 238 x

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x 4

0,25

Câu

3 1 điểm

Đặt 2 2t 3x 2 t 3x 2 2tdt 3dx dx tdt

3 .Khi x 2 t 2,x 6 t 4 0,25

Suy ra

2

6 4 4 2

2 2

2 2 2

t 2 2. tdt

xdx 2 t 23 3I dtt 1 3 t 1x 1 3x 2

t3

0,25

4

2

2

2 31 dt

3 t 1

44 4 4

2

22 2 2

2 1 2 1 1dt 2 dt t dt

3 t 1 3 t 1 t 1

0,25

4

2

4 4 9ln t 1 ln t 1 ln

3 3 5 0,25

Câu 4a

0,5

điểm

Điều kiện

n 3 .

3 2

n n

n n 1 n 24 n! 4 n! 4C n 2C n 2 n n n 1

3 3! n 3 ! 3 2! n 2 ! 6 3

2n 9n 0 n 9 (do n 3 )

0,25

Khi đó ta có 9 k9 9

kk 9 k k 9 3k

9 92 2k 0 k 0

2 2x C x C x 2

x x

Số hạng chứa 3x tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3 k 2

Suy ra số hạng chứa 3x bằng 22 3 3

9C x 2 144x

0,25

Câu 4b 0,5

điểm

Gọi là không gian mẫu của phép lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 9 viên bi suy ra

3

9n C 84 0,25

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh.

Trường hợp 1. Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có 2 1

5 4C .C 40

cách.

Trường hợp 2. Ba viên bi lấy ra toàn màu xanh, có 3

5C 10 cách

Suy ra 2 1 3

5 4 5n A C .C C 50 Vậy

n A 50 25P A

n 84 42

0,25

Câu 5

Ta có S.ABCD ABCD

1V SH.S

3 , 2

ABCDS a 0,25



DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH (ABCD)

Dựng HE AB SHE AB , suy ra SEH là

góc giữa (SAB) và (ABCD) 0SEH 60

Ta có 0SH HE.tan 60 3HE

HE HI 1 a a 3HE SH

CB IC 3 3 3

Suy ra 3

2

S.ABCD ABCD

1 1 a 3 3aV SH.S . .a

3 3 3 9

0,25

Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI

d SA,CI d CI, SAP d H, SAP 0,25

Dựng HK AP , suy ra SHK SAP

Dựng HF SK HF SPA d H, SPA HF

Do SHK vuông tại H2 2 2

1 1 1

HF HK HS (1)

Dựng DM AP , ta thấy DM HK 2 2 2 2

1 1 1 1

HK DM DP DA

Thay vào (1) ta có 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 1 3 8

HF DP DA HS a a a a

aHF

2 2 .

Vậy a

d SA,CI2 2

.

0,25

Câu

6

1,0

điểm

I

MFE

C

AB

Gọi I là giao điểm của BM và AC.

Ta thấy BC 2BA EB BA,FM 3FE EM BC

ABC BEM EBM CAB BM AC .

Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM: x 2y 7 0 .

0,25

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ

13x

2x y 3 0 5

x 2y 7 0 11y

5

13 11I ;

5 5

12 6IM ;

5 5

Ta có 2 8 4

IB IM ; B 1; 33 5 5

0,25

M

F

K

P

E

I

H

S

D

C

B

A



DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

Trong ABC ta có 2 2 2 2

1 1 1 5 5BA BI

BI BA BC 4BA 2

Mặt khác 2 2

8 4 4 5BI

5 5 5

, suy ra

5BA BI 2

2

Gọi toạ độ A a,3 2a , Ta có

2 22 2

a 3

BA 4 a 1 6 2a 4 5a 26a 33 0 11a

5

0,25

Do a là số nguyên suy ra A 3; 3 . 2 4

AI ;5 5

Ta có AC 5AI 2;4 C 1;1

. Vậy A 3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 0,25

Câu 7

1,0

điểm

Gọi I là trung điểm AB, A 1; 3;2 , B 3;1;2 suy ra I 2; 1;2 IA 1; 2;0 IA 5

0,25

Suy ra mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 2 2

x 2 y 1 z 2 5 . 0,25

Do I thuộc trục Oy nên I có tọa độ I 0;a;0

2 22 2IA 5 a 3 a 6a 14, IB 13 a 1 a 2a 14

0,25

2 2 2 2 2

a 5 11IA 2IB IA 2IB a 6a 14 2a 4a 28 a 10a 14 0

a 5 11

Vậy I 0;5 11,0 , hoặc I 0;5 11,0

0,25

Câu 8

1,0 điểm

Điều kiện xác định x 1,x y 0

Khi đó 2 2 22x 2x x y y x y 2x xy y 2x x y 0

x y 1

x y 2x y 0 x y 2x y 02x x y 2x x y

.

Do x 1,x y 0 2x y 0 , từ đó suy ra x y .

0,5

Thay vào (2) ta có 2 2 2 2x 1 x x 21 x 1 1 x 4 x 21 5

2

1 x 2x 2 x 2 0 (3)

x 1 1 x 21 5

0,25

Vì 2

x 2x 2

x 21 5

2

1x 2 1 0

10 x 91

, từ (3) suy ra x 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;2 . 0,25

Câu 9

Ta có 22 2 2 22yz 1 x y z 2yz x y z 2x y z

Suy ra 2

2 2

2

x 1 x2x 2yz 1 2x 2x y z 2x x y z

2x 2yz 1 2 x y z

Tương tự 2

2

y 1 y

2y 2xz 1 2 x y z

.Suy ra

1 x y 1 zP x y 1 x y

2 x y z 2 x y z

0,25



DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

1,0

điểm

Ta có 2 2 2 2x y 2 x y 2 1 z 2 2z

Suy ra 4 2

2

1 zP 1 2 2z

2 2 2z z

0,25

Xét hàm số 4 2

2

1 zf z 1 2 2z

2 2 2z z

trên 0;1

'

2 32 2 24

1 zf z 0

2 2z 2 2z z 2 2z

với c 0;1 .

Do hàm số liên tục trên 0;1 , nên f z nghịch biến trên 0;1

0,25

Suy ra 41P f z f 0 2

2 . Dấu = xảy ra khi

1x y ,z 0

2

Vậy GTLN của P là 412

2 đạt được khi

1x y ,z 0

2

0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng



DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

ĐỀ BÀI

Câu 1 (1 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1

2

x

xy

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

522

x

xxy trên đoạn [2;5]

Câu 3 (1 điểm).

a) Giải phương trình: 01sin2

cossin3

x

xx

b) Giải bất phương trình: 0125log 2

2

1 x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: 1

0

1ln dxxxI

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm 1;1;4 ,4;4;3 BA .

Câu 6 (1 điểm). a) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn 6 học sinh đi du

học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh lớp 12C10. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn.

b) Tìm hệ số của 6x trong khai triển 8232 x .

Câu 7(1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 23a .

a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’).

Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình:

76249

13122

222

3

yxy

xxxyy

Câu 10(1 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 6a ;0 222 cbcba . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 222 cbaF . ................................................Hết...................................................

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 Môn Toán –Thời gian làm bài 180 phút



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

ĐÁP ÁN. Câu1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1

1

2

x

xy 1đ

Đk: x # 1 0,25

1 0

1

3'

2

x

xy

H/s luôn nghịch biến trên mỗi khoảng x/đ. H/s không có cực trị.

0,25 Giới hạn:

yyy

xx 11xlim;lim ;1lim

-

Đồ thị h/s có TCĐ là đt: x = 1; TCN là đt: y = 1 BBT:

0,25

Đồ thị:

0,25

Câu2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

522

x

xxy trên đoạn

[2;5]

1đ

Hàm số liên tục và có đạo hàm trên [2;5].

21

41'

xy ;

5;21

5;230'

x

xy

0,5

55 ;43 ;52 yyy 0,25

x

y’

y

-∞ +∞ 1

- -

1

1 -∞

+∞

O x

y

1

1

-2

-2



http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

3 khi 4min ;52 khi 5max

2;55;2 xyxxy 0,25

Câu3 a) Giải phương trình: 0

1sin2

cossin3

x

xx (1)

0,5đ

Zkkx

kx

kx

kx

x

xx

;2

6

7

26

5

26

6

2

1sin

0cossin31

0,5đ

b) Giải bất phương trình: 0125log 2

2

1 x (1) 0,5đ

.2

3

2

3

4

9

2

1251 22 xxx 0,5

Câu4 Tính tích phân:

1

0

1ln dxxxI 1đ

Đặt 112

1

2

1

2

1;

1

1;1ln 2

xxxvdx

xduxdxdvxu

0,5

.4

1

2

1

2

1

12

11ln1

2

1

1

0

2

1

0

1

0

2

xx

dxxxxI

0,5

Câu5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm 1;1;4 ,4;4;3 BA

1đ

Gọi I(0;0;a) là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm. Phương trình m/c cần tìm có dạng: 02222 bazzyx

0,25

Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ:

3

31

6

23

0218

0841

b

a

ba

ba

0,5

Vậy pt m/c cần tìm là: 36

901

6

23hay x 0

3

31

3

232

22222

zyzzyx

0,25

Câu6 a) số phần tử của kg mẫu là: 593775630 Cn

0,25 Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn 442750. 5

2515

625 CCCAn

Xác suất của b/c A là: 25,0593775

151025

596775

44275011 APAP 0,25

b) Tìm hệ số của 6x trong khai triển 8232 x . 0,5đ

kkkk

k

kkk xCxCx 2168

8

8

0

828

82 .3.2.3.2.32



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

Số hạng trong khai triển chứa 6x khi 16-2k = 6 hay k = 5 0,25

Vậy hệ số của 6x trong khai triển là: 483843.2.355

8 C 0,25

Câu7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 23a .

1đ

a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 0,5đ Diện tích tam giác ABC là:

2

2

1.

2

1aBCABS

Theo gt ta có: aHAaABHA 3'3.' 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

3

2

3'. aHASV

0,25 0,25

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). 0,5đ HKACBHdACBBd 2';2';

Với K là trực tâm tam giác AEI và

3

9111122222

aHK

aHEHIHAHK

Vậy 3

22';

aHKACBBd .

0,25 0,25

Câu8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

1đ

Đặt 00 900, AEM ,ta có:

5

2cos

2

1tan3

tan1

tan1

345tan3tan 0

BM

BFEMB

Ptđt ME là: 033 yx

0,25

Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc sao cho

5

2cos có pt là:

01 yx hoặc 077 yx

0,25

TH1: Pt đt AC là: 01 yx

22; MIAMACMd .Suy ra phương trình đường tròn tâm M qua

A và I là: 4322 yx

Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ:

1

0

3

2

43

0122 y

x

y

x

yx

yx

Vì I nằm giữa A và E nên 1;2,1;2;3;21;0;3;2 DCBIA (t/m gt)

0,25

A

B

C

A’

B’

C’

H

I E

A M(0;3)

B

C D

I E(1;0)

F



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

Th2: Pt đt AC là: 077 yx

Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại.

0,25

Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là: 1;2,1;2;3;2;3;2 DCBA

Câu9 Giải hệ phương trình:

76249

13122

222

3

yxy

xxxyy

1đ

ĐK: 1x , ta có:

xyxxyyxxxyy 111.2213122333

Vì h/s tttf 32 đồng biến trên R.

0,5

Thế vào pt kia ta được pt:

22

2

2

15422

154254484

54162

xx

xxxx

xxx

0,25

15422 xx vì 1x 0,25 21 x tmđk.

Câu10 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 6a ;0 222 cbcba . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 222 cbaF

1đ

Từ gt ta có:

32abc

acb

Hệ có nghiệm khi 4;0434 2222 aaaa

0,25

4;0 ,963 223222222 attttaacbaF 0,25

4;03

4;010 ;9123 '2'

t

tFttF tt

0,25 441 ;030 FFFF

Suy ra 1;1;2;; khi 4max cbaF hoặc các hoán vị hoặc 1;1;2;; cba

hoặc các hoán vị.

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net


Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn


http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Môn: TOÁN ; Khối 12


TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2( ) 3 4y f x x x .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho 1

tan ( (0; ))2 2

. Tính giá trị biểu thức

2sin 3cos 12 25sin 2 os

2 2

Pc

.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

2 4log ( ) 2log 3

( ,

4 2 62 0xy

x y

xxy

y x y

.

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm 2

2 3

2 1

xdx

x x

Câu 5. (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ

số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng

các chữ số là số lẻ ?

Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0;

2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết

phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó .

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc 060ACB . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam

giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới

mp(SBC).

Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình

1: 2 0d x y , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình

2:4 5 9 0d x y . Đường

thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm 1

(2; )2

M , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là 5

2R . Tìm tọa độ đỉnh A .

Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực 2 27 25 19 2 35 7 2x x x x x .

Câu 10. (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực thuộc đoạn 0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 3 3 3 2 2 22( ) ( )P x y z x y y z z x

----------------- HẾT -----------------

Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : .................................................

Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: .........................................

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

THI

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

1

Câu Đáp án

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN

TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN

NĂM HỌC 2015 -2016

Môn: Toán – lớp 12

(Đáp án có:04 trang)

Điếm

Câu 1

(1,0đ)

a/ TXĐ:R

b/ Sự biến thiên

+Giới hạn ;x x

limy limy

+Bảng biến thiên: ' 23 6y x x ;

' 20

0 3 6 02

xy x x

x

.

Hàm số đồng biến trong khoảng

( ; 2) và (0; ) , nghịch biến

trong khoảng ( 2;0) . Hàm số đạt cực

tiểu tại x = 0; 4CTy , đạt cực đại tại

x = -2; yCĐ = 0.

c/ Đồ thị : '' 6 6 0 1y x x

Điểm uốn I(-1; -2).

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm

tâm đối xứng

0,5

0,5

Câu 2

(1,0đ) Vì 1

tan ( (0; ))2 2

nên 2

2

2 tan12 tan 4 tan 1 02 2 2

1 tan2

Suy ra tan 2 52

hoặc tan 2 5 ( )

2l

. Do tan 0

2

.

Thay vào ta có 2 tan 3

1 2 5 1 12 25 5 5tan 2

2

P

0,5

0,25

0,25

Câu 3

(1,0đ) ĐKXĐ

0

0

x

y

Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có

2 2

2 4 2 2 4 4log ( ) 2log 3 log log 2(log log ) 3x

xy x y x yy

2 22 2 2 2log 2log 2log 2log 3x y x y

2 2 2 2log 2log log log 3x y x y

23log 3 2y y .

Thay 2y vào phương trình thứ hai suy ra 24 2 62 0x x 216.2 2 62 0x x . Đặt 2 ( 0)x t t ta có phương trình

0,25

0,25

0,25

x

y'

y

-2 0

0 0 + + -

0

-4



http://dethithu.net


216 62 0 2t t t hoặc 31

16t . Do 0t nên lấy 2t suy ra 1x .

Đs: Hệ có nghiệm duy nhất ( ; ) (1;2)x y . 0,25

Câu 4

(1,0đ) Ta có:

2

2 3 2 3 4 1 5 1. .

2 1 (2 1)( 1) 3 2 1 3 1

x xdx dx dx

x x x x x x

4 1 5 1

3 2 1 3 1dx dx

x x

2 (2 1) 5 ( 1)

3 2 1 3 1

d x d x

x x

2 5ln 2 1 ln 1

3 3x x C

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5

(1,0đ)

Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và

tổng các chữ số là một số lẻ". Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập

từ 7 chữ số đã cho là 4

7 840A (số), suy ra: 840

Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng

abcd . Do tổng a b c d là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ

Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3

4 3. 4C C bộ số

Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1

4 3. 12C C bộ số

Từ mỗi bộ số trên ta lập được 4 24P số

Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra: 384A .

Vậy 384 48

( )840 105

AP A

.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6

(1,0đ) Ta có (0; 1;2); (1; 1;1); ( 2; 1; 3)AB AC AD .

, 1;2;1 ; , . 7AB AC AB AC AD

Do , . 7 0AB AC AD

, nên 3 véc tơ , ,AB AC AD không đồng phẳng suy

ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp.

Gọi phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d

( với 2 2 2 0a b c d ).

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ

2 2 2

2 4 5

4 2 5

2 6 10

a b d

a c d

a c d

a c d

Giải hệ suy ra 5 31 5 50

; ; ;14 14 14 7

a b c d

Vậy phương trình mc là: 2 2 2 5 31 5 500

7 7 7 7x y z x y z .

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 7

(1,0đ)

a) Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có

( )SH ABC . .

1.

3S ABC ABCV S SH . Tam giác ABC

vuông tại A có: 0 02 sin60 3 ; 2 os60AB a a AC ac a

Nên 21 3.

2 2ABCS AB AC a

Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì

0,25



http://dethithu.net


01 1 1; cos60

2 2 2SK BC a HK AC a a

2 2 2 23

4SH SK KH a

3

2SH a . Suy ra 3

.

1

4S ABCV a .

b) Ta có 2 2 6

2SB SH HB a

2 22 2 2 2 3 7

4 4

a aHC AC AH a

2 22 2 3 7 10

4 4 2

a aSC SH HC a

21 1 6 10 15. . .

2 2 2 2 4SBCS SB SC a a a

Vậy

3

.

2

33 34( ;( ))

15 15

4

S ABC

SBC

aV

d A SBC aS

a

0,25

0,25

0,25

Câu 8

(1,0đ)

Tọa độ B là nghiệm của hệ 2 0 1

4 5 9 0 1

x y x

x y y

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua 1d ,

' 3( ;0)2

M .

Do AB đi qua B và M nên có pt: 2 3 0x y .

BC đi qua M' và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0.

Gọi là góc giữa 2 đường thẳng AB và BC

suy ra 2.1 1.2 4 3

os sin5 55. 5

c

.

Từ định lý sin trong tam giác ABC

2 3sin

ACR AC

ABC .

3, ( ; ); ( ;3 2 )

2

aA AB C BC A a C c c

, trung

điểm của AC là 9 4

( ; )2 4

a c a cN

.

2 2

2

4 3 05; 2

4 33, 03 ( ) 9

2

a cN d a c

a ca cAC c a

Khi a = 5 ta được A(5; -1). Khi a = -3 ta

được A(-3; 3). Đs: A 1 (5; -1), A 2 (-3; 3).

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 9

(1,0đ)

Điều kiện 7x

Phương trình tương đương 2 27 25 19 7 2 2 35x x x x x .

Bình phương 2 vế suy ra: 23 11 22 7 ( 2)( 5)( 7)x x x x x

B

A

d1

C

M

N

. . M'

d2

S

A

B

C

H K 60

0



http://dethithu.net


2 23( 5 14) 4( 5) 7 ( 5)( 5 14)x x x x x x

Đặt 2 5 14; 5a x x b x .( a ,b 0) Khi đó ta có phương trình

2 2 2 23 4 7 3 7 4 03 4

a ba b ab a ab b

a b

Với a = b suy ra 3 2 7 ( / ); 3 2 7 ( )x t m x l .

Với 3a = 4b suy ra 61 11137 61 11137

( / ); ( )18 18

x t m x l

.

Đs: 61 11137

3 2 7 ;18

x x

.

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 10

(1,0đ) Đặt 3 2 2 3 3 2yx 2( )( ) 2 z x y z y zf x x .Ta có:

' 2 2 ' 2 2 2 2

1 2

1 12 ; ( 6 ); ( 6 )

6 6( ) 6 ( ) 0yx z y y z y y zf x x f x x x x x

Nhận xét: 1 0;1x , lập bảng biến thiên ta thấy khi 2 0;1x hay 2 0;1x thì

x 0;1ax ( ) ax (0); (1)M f x M f f

.

Mà 3 3 2 3 3 2 2(0) 2( ) 2( ) (2 ) (1)f y z y z y z y z y z f

3 2 3 22 - 2 2( ) (1) y zy y z zf x f (1)

Lại đặt 3 2 3 22 - 2 2( ) y zy y z zg y ,

' 2 ' 2 2

1 2

1 16 2 1; ( 6); ( 6)

6 6( ) ( ) 0y zy z z y z zg y g y y y y

Nhận xét tương tự suy ra 0;1

(0) (1)ax ( ) ax ;yM g y M g g

.

Lại có 3 2 3 2(0) 2 2 2 2 (1 ) (1)z z z z zg g . Suy ra 3 2 3 2(1) 2 2 (1 ) 2 3( ) z z z z z zg y g (2)

Cuối cùng đặt 3 2( ) 2 3z z z zh với 0;1z , ' 2( ) 6 2 1z z zh .

'

1 2

1 7 1 7( ) 0 ;

6 6z z zh

. Lập bảng biến thiên suy ra:

0;1(1) 3ax ( )

zh hM z

(3)

Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x = y = z = 1.Vậy giá trị lớn nhất của P là

3 đạt được khi x = y = z = 1.

0,25

0,25

0,25

0,25



http://dethithu.net


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1. (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: ( )4 24y x x C= − .


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22y x x= + biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng 8 .y x=


a) Giải phương trình: ( ) 33 9log 1 6log 5 2x x+ + − = .

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số = .2x

y x trên [ ]−1;3 .


Tính tích phân: 2 3

1

1 ln

1

ex

I x dxx x

= +

+ ∫ .


Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: 1

8 5 8:

1 2 1

x y zd

− − −= =

− và đường

thẳng 2

3 1 1:

7 2 3

x y zd

− − −= = . Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa 1d và (P) song song với 2.d

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC a= , H là trung điểm AB, SH vuông

góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng BD, SC theo a.


a) Giải phương trình: cos3 sin 2 sin 4 .x x x+ =

b) Giải bóng đá do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, trong đó khối 10 có

5 đội bóng, khối 11 có 5 đội bóng và khối 12 có 6 đội bóng được bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm 4

bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có đúng 4 đội bóng đá. Tính xác suất để ở bảng A có đúng 2 đội

bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11.


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) 2 2: 9+ =T x y ,

,AB BC< đường tròn tâm B bán kính BC cắt đường tròn (T) tại D khác C, cắt đường thẳng AC tại

F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình: 4 0x y+ + = và ( )2;1M − thuộc đường thẳng AB.

Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng B có tung độ dương.


Giải bất phương trình: ( )( )

( ) ( )

3 2 3

3

4 3 2 3 2 34 1 2

2 3 3 4 1

x x x x xx x

x x

+ + − + ++ − + ≥

+ − + +.

Câu 10. (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện: x y z xyz+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: ( )( )( )1 1 1P x y z= − − − .

…HẾT…



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2016 Câu Nội dung đáp án Điểm

1.

1,0đ

1) Tập xác định R.

2)Sư biến thiên:a)Giới hạn:

lim limx x

y y→−∞ →+∞

= = +∞

b)Bảng biến thiên: 3' 4 8 ;y x x= −

' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = ±

0,25

x −∞ 2− 0 2 +∞

y’ – 0 + 0 – 0 +

y +∞ 0 +∞

4− 4−

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng

( )2;0− và ( )2;+∞ , nghịch biến trên các

khoảng ( ); 2−∞ − và ( )0; 2 .

Hàm số đạt cực đại tại D 0, 0C CDx y= = , đạt

cực tiểu tại 2, 4CT CTx y= ± = − .

0,25

2) Đồ thị:

0,25

2.

1,0 đ

3' 4 4y x x= + . Gọi ( )0 0;M x y là tiếp điểm. 0,25

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22y x x= +

song song với đường thẳng 8y x= nên ta

có: 3

0 0 04 4 8 1x x x+ = ⇔ =

0,25

PT tiếp tuyến cần tìm là: ( )8 1 3 8 5y x x= − + = − 0,5

3.a 0,5 đ

( ) 33 9log 1 6log 5 2x x+ + − = (1). ĐK: 1 5x− < <

( ) ( )( )31 log 1 5 2x x⇔ + − = 0,25

2 4 5 9 2x x x⇔ − + + = ⇔ = (Thỏa mãn ĐK) 0,25

3.b 0,5 đ

HS đã cho liên tục trên đoạn − 1;3 và

( )= + = + > ∀ ∈ − ' 2 .2 ln2 2 1 ln2 0 1;3x x x

y x x x 0,25

( ) ( )− = − =1

1 ; 3 242

y y[ ]

( )−

⇒ = − = −1;3

1min 1

2y y

[ ]( )

−= =

1;3max 3 24y y

0,25

4.

1,0 đ

2 3 2 2

1 1 1

1 ln ln

1 1

e e ex xdx xdx

I x dxx x x x

= + = +

+ + ∫ ∫ ∫ 0,25

( )( )

2

2

1 2 2

1 1

11 1ln 1

11 2 1 2

e e d x exdxI x

x x

+= = = +

+ +∫ ∫

( )( )2

211 1

ln 1 ln 2 ln2 2 2

ee

+ = + − =

0,25

2 2 2

1 1

ln 1 1 1 1 2ln 1

1 1

e ee exI dx x dx

x x x e x e= =− + =− − =− +∫ ∫ 0,25

( )2

1 2

11 2ln 1

2 2

eI I I

e

+⇒ = + = + − 0,25

5.

1,0 đ

1d đi qua ( )1 8;5;8M có 1 vtcp ( )1 1;2; 1u −

2d đi qua ( )2 3;1;1M có 1 vtcp ( )2 7;2;3u

( )1 2, 8; 10; 12u u = − −

, ( )1 2 5; 4 7M M − − −

0,25

Ta có 1 2 1 2, 84 0u u M M = ≠

nên

1 2,d d là

hai đường thẳng chéo nhau. 0,25

Vì mặt phẳng (P) chứa 1d và song song

với 2d nên (P) là mặt phẳng đi qua

1M và

có 1 vectơ pháp tuyến là

( )1 2, 8; 10; 12n u u = = − −

0,25

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng :

( ) ( ) ( )8 8 10 5 12 8 0x y z− − − − − =

4 5 6 41 0x y z⇔ − − + =

0,25

6.

1,0 đ

P

G

O

M

H

D

BC

A

S

K

Dễ thấy tam giác SAB vuông cân tại S nên

1 1

2 2SH AB a= = .

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a

nên 2 3

22

ABCD ABC

aS S= = .

⇒ 3

.

1 3.

3 12S ABCD ABCD

aV SH S= = .

0,5

Gọi M là trung điểm SA, O là tâm hình thoi

ABCD, khi đó : ( )/ / / /SC OM SC MBD⇒

( ) ( )( ) ( )( ); ; ;d SC BD d SC MBD d C MBD⇒ = =

Vì O, H là trung điểm AC và AB nên

( )( ) ( )( ) ( )( ); ; 2 ;d C MBD d A MBD d H MBD= =

0,25

Gọi P là trung điểm BO, khi đó HP là

đường trung bình tam giác ABO nên

1

2 4

aHP AO= = và / /HP AO nên HP BD⊥ ,

mặt khác: ( )MH ABCD MH BD⊥ ⇒ ⊥ do

đó : ( )BD MHP⊥ . Gọi K là hình chiếu của H

lên MP, khi đó ,HK MP HK BD⊥ ⊥ nên

( )HK MBD⊥ suy ra : ( )( );d H MBD HK=

2 2 2 2 2 2

1 1 1 36 16 52= + = + =

HK HG HP a a a

( );2 13 13

⇒ = ⇒ =a a

HK d SC BD

0,25



DeThiThu.Net

http://dethithu.net


7.a

0,5 D

cos3 sin2 sin4 cos3 2cos3 .sin 0x x x x x x+ = ⇔ − = 0,25

π π

π ππ π

∈

= = + ⇔ ⇔ =

= + = +

cos3 0 ( )6 3

15sin

2 hoÆc 226 6

kx x

xx

k Z

k x k

0,25

7.b

0,5 đ

Số phần tử KG mẫu: Ω =4 4 4 4

16 12 8 4. . .C C C C 0,25

Gọi A là biến cố mà bảng A có đúng 2 đội

bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11. Ta

có : =2 2 4 4 4

5 5 12 8 4. . . .A C C C C C . Xác suất cần

tìm là: ( ) = = = ≈Ω

2 2

5 5

4

16

. 50,05495

91

A C CP A

C

0,25

8.

1,0 đ

D

F OA

C

B

Tứ giác ABCD

nội tiếp đường

tròn tâm O nên ABD ACD= .

Trong đường

tròn tâm B bán

kính BC ta có 2FBD FCD=

suy ra 2FBD ABD=

0,5

do đó AB là đường phân giác trong của góc ABD của tam giác cân FBD nên AB cũng

là đường cao, hay: AB FD⊥ .

Đường thẳng AB qua ( )−2;1M và vuông

góc với DF nên có PT: ( ) ( )+ − − =1 2 1 1 0x y

⇔ − + =3 0x y . Tọa độ các điểm A, B là nghiệm của hệ:

− = − = −⇔

=+ = 2 2

3 3

09

x y x

yx y hoặc

=

=

0

3

x

y

B có tung độ dương nên: ( ) ( )−0;3 , 3;0B A

0,5

9.

1,0 đ

( )( )

( )( )( )

3 2 3

3

4 3 2 3 2 34 1 2 1

2 3 3 4 1

x x x x xx x

x x

+ + − + ++ − + ≥

+ − + +

ĐK : ≥ − ≠2, 12x x

( )( )( )+ −

⇔ + + ≥+ −3

3 21 2 2

2 3 3

x xx

x

( )( )+ + −⇔ ≥

+ −3

3 2 21

2 3 3

x x

x (2)

0,25

TH 1. >12x

( ) ( ) ( ) ( )⇔ + + + ≥ + + +3 3

3 32 2 3 2 3 2 2 3x x x x

Hàm số ( ) = +3

f t t t đồng biến trên R nên :

( ) ( ) ( )⇔ + ≥ + ⇔ + ≥ +2 333 2 3 2 2 3 2x x x x

⇔ + − ≤3 22 1 0x x vô nghiệm vì > 12x .

0,25

TH 2. − ≤ <2 12x

( ) ( ) ( ) ( )⇔ + + + ≤ + + +3 3

3 32 2 3 2 3 2 2 4x x x x

Hàm số ( ) = +3

f t t t đồng biến trên R nên:

( ) ( ) ( )⇔ + ≤ + ⇔ + ≤ +2 334 2 3 2 2 3 2x x x x

( ) ( )⇔ + − ≥ ⇔ + + − ≥3 2 22 1 0 1 1 0x x x x x

− − +⇔ ∈ − ∪ +∞

1 5 1 5; 1 :

2 2x

0,25

Đối chiếu điều kiện − ≤ <2 12x ta có tập

nghiệm của bất phương trình là :

− − += − ∪

1 5 1 5; 1 :12

2 2S

0,25

10.

1,0 đ

Từ giả thiết ta có < ⇒ > 1x xyz yz tương tự

cũng có : > >1, 1zx xy . Do đó có tối đa 1

trong 3 số , ,x y z bé hơn 1.

TH 1. Có đúng 1 số bé hơn 1, chẳng hạn :

< ≥ ≥1; 1; 1x y z khi đó ≤ 0P .

0,25

TH 2. ≥ ≥ ≥1, 1, 1x y z .

Đặt − = − = − =1 , 1 , 1x a y b z c với >, , 0a b c

Giả thiết bài toán trở thành:

( )( )( )

( )

+ + + = + + +

⇔ + + + =

3 1 1 1

2 *

a b c a b c

ab bc ca abc

0,25

Đặt = 3t abc , ta có:

( ) ( )+ + ≥ =2 233 3 **ab bc ca abc t

Từ (*), (**) suy ra : + ≤3 23 2t t

( )( ) ( )⇔ + + + + − ≤ ⇔ ≤ −1 1 3 1 3 0 3 1t t t t

0,25

Do đó ( )≤ − ⇔ ≤ −3

3 3 1 3 1abc abc hay:

( )( )( ) ( )− − − ≤ −3

1 1 1 3 1x y z

Dấu bằng xảy ra khi: = = = 3x y z .

Vậy ( )= −3

max 3 1P .

0,25

TỔNG 10,0

HẾT

NẾU HS GIẢI CÁCH KHÁC MÀ VẪN ĐÚNG THÌ CHO ĐIỂM TỐI ĐA CHO PHẦN ĐÓ.



http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

1

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 1= + +y x x có đồ thị là (C) .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( )1 5A ; . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến

với đồ thị (C) ( )≠B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

1

+−=−

x xf(x)x

trên đoạn 2 4 ; .

Câu 3 (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: 2 6 4+ =cos x cos x cos x

b) Cho 4

25

α = −cos với 2

π < α < π . Tính giá trị của biểu thức: )(14

π − αα= +

tan cosP

Câu 4 (1 điểm)

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển của nhị thức: 2016

2

2 +

x

x.

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 1 2 3 4A( ; ), B( ; )− và đường thẳng

d có phương trình: 2 2 0x y .− − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2 36MA MB .+ = Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 2 4AB , AC .= = Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh

bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y .+ − − + = Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn

đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0x y− − = và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 1 1

3 6 3 2 3 7 2 7

xyxy y y x

y x y x

− − = − −− +

− + + − = +

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 3x y z .+ + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 222

333 888

zyxPzxyyzxxyz

⋅++=++++++

-------------------------- Hết --------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI T Ổ

ĐỀ THI TH Ử THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 L1

Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.


Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net

DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

http://dethithu.net


2

Câu Đáp án Điểm

a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D .= ℝ • Sự biến thiên:

2 0 13 6 0

2 5

= ⇒ == + = ⇔ = − ⇒ =

x yy ' x x; y '

x y

0.25

Giới hạn: x xlim y ; lim→−∞ →+∞

= −∞ = +∞

Bảng biến thiên:

x −∞ -2 0 +∞

y ' + 0 − 0 +

y 5 +∞ −∞ 1

0.25

- H/s đb trên các khoảng 2 0−∞ − +∞( ; ), ( ; ) và nb trên khoảng 2 0−( ; ). - Hàm số đạt cực tại 2 5= − =CÑx ;y ; đạt cực tiểu tại 0 1= =CTx ;y . 0.25

0.25

b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….

+ Ta có: 1 9= ⇒y '( ) phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( )1 5A ; là:

9 1 5 9 4= − + ⇔ = −y (x ) y x (d) 0.25

+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:

3 2 3 23 1 9 4 3 9 5 0+ + = − ⇔ + − + =x x x x x x 2 11 5 0

5

=− + = ⇔ = −

x(x ) (x )

x 0.25

Do ≠B A nên 5 49− −B( ; ) . Ta có: ( )6 54 6 82= − − ⇒ =

AB ; AB ;

( ) 4

82=d O,d .

0.25

1 (2.0 điểm)

Suy ra: ( )1 1 46 82 12

2 2 82∆ = = =OABS d O,d .AB . . (đvdt)

0.25

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…

Ta có f(x) liên tục trên đoạn 2 4 ; , 2

2

2 3

1

− −=−

x xf '(x)(x )

0.25

Với 2 4 ∈ x ; , 0 3= ⇔ =f '(x) x 0.25

2 (1 điểm)

Ta có: 10

2 4 3 3 43

= = =f( ) ,f( ) ,f( ) 0.25

• Đồ thị:

x 1− 1

y 3 5



DeThiThu.N

et

http://dethithu.net


3

Vậy [ ]

3)(4;2

=xfMin tại x = 3; [ ]

4)(4;2

=xfMax tại x = 2 0.25

a. Giải phương trình …

PT 2 4 2 4⇔ =cos x cos x cos x 4 2 2 1 0⇔ − =cos x( cos x )4 0

12

2

=⇔ =

cos x

cos x 0.25

4

8 42

2 23 6

π ππ = += + π ⇔ ⇔

π π = ± + π = ± + π

x kx k

x k x k 0.25

b.Tính giá trị biểu thức…

Do 2

π < α < π nên 0 0α > α <sin ,cos . Ta có:

2 1 2 1 1

2 10 10

+ αα = = ⇒ α = −coscos cos ,

2 2 9 31

10 10α = − α = ⇒ α =sin cos sin , 3

αα = = −α

sintancos

0.25

3 (1.0 điểm)

Khi đó: ( ) ( ) ( )1 1 1 3 2 51 1 3

52 2 10 10

= + α α + α = − − + = −

P tan . cos sin . 0.25

a.Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển…

Xét khai triển: 2016

20162016

20162 20

2 2−

=

+ =

∑

kk k

kx C x

x x

20162016 3

20160

2 −

== ∑ k k k

kC x 0.25

Số hạng chứa 2010x ứng với 2016 3 2010 2− = ⇔ =k k là 2 2 20102016

2 C x có hệ số là 2 2 2

2016 20162 4=C C .

0.25

b.Tính xác suất … Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. Khi đó: 6

9 60480Ω = =A 0.25

4 (1.0 điểm)

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1 3 5 7 9, , , , có 3

5C cách.

+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2 4 6 8, , , có 34

C cách.

+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách. Do đó 3 3

5 4 6 28800Ω = =A C .C . !

Vậy xác suất cần tìm là: 28800 10

60480 21

Ω= = =

ΩAP(A)

0.25

Tìm tọa độ điểm M …

Giả sử 2 22 2 2 3 2 5 8 13M( t ; t) d MA ( t ; t) MA t t+ ∈ ⇒ = − − − ⇒ = + +

2 21 2 4 5 12 17MB ( t; t) MB t t= − − ⇒ = − +

0.25 0.25

Ta có: 2 2 2 2 236 5 8 13 5 12 17 36 10 4 6 0MA MB t t t t t t+ = ⇔ + + + − + = ⇔ − − = 0.25

5 (1.0 điểm)

1 4 1

3 4 3

5 5 5

= ⇒⇔ = − ⇒ −

t M( ; )

t M ; 0.25



DeThiThu.N

et

http://dethithu.net


4

Vậy tọa độ điểm M là: 16 3

5 15 5

M( ; ),M ; .

Tính thể tích khối chóp S.ABC

S

A

B

CH

K

E

D

0.25

ABC∆ vuông tại B 2 2 12 3 2 3

2ABCBC AC AB S AB.BC∆⇒ = − = ⇒ = =

Vậy 1 1

2 3 2 3 43 3S.ABC ABCV SH.S . . .∆= = =

0.25

Dựng hình chữ nhật ABCD AB⇒ // CD AB⇒ // (SCD) 2d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD))⇒ = = = (do 2AC HC= )

Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK⊥ ∈ ⇒ ⊥ ⇒ =

0.25

6 (1.0 điểm)

Ta có: 1

32

HE AD= =

SHE∆ vuông tại E 2 2 2

1 1 1 1 1 5 2 15

12 3 12 5HK

HK HS HE⇒ = + = + = ⇒ =

Vậy 4 15

25

d(AB,SC) HK= = ⋅

0.25

Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.

A

B CH

M

N

I

E

Suy ra: AI vuông góc MN

0.25

7 (1.0 điểm)

⇒ phương trình đường thẳng IA là: 2 5 0x y+ − = Giả sử 5 2A( a;a) IA.− ∈

0.25

SH vuông góc (ABC)⇒góc giữa

SA và (ABC) là: 60oSAH = 2 3SH AH.tanSAH⇒ = =

(T) có tâm 3 1I( ; ), bán kính 5R .=

Do IA IC IAC ICA= ⇒ = (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M MH AB MH⇒ ⊥ ⇒ //AC (cùng vuông

góc AC) MHB ICA⇒ = (2)

Ta có: ANM AHM= (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: IAC ANM ICA AHM+ = +

90oMHB AHM= + =



DeThiThu.N

et

http://dethithu.net


5

Mà 2 2 2 05 2 6 5 2 2 5 0 5 10 0

2

aA (T) ( a) a ( a) a a a

a =

∈ ⇔ − + − − − + = ⇔ − = ⇔ =

Với 2 1 2a A( ; )= ⇒ (thỏa mãn vì A, I khác phía MN) Với 0 5 0a A( ; )= ⇒ (loại vì A, I cùng phía MN)

Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH9

210

E MN E t; t

⇒ ∈ ⇒ −

Do E là trung điểm AH38

2 1 410

H t ; t

⇒ − −

58 482 2 4 2 4 4

10 10AH t ; t , IH t ; t

⇒ = − − = − −

Vì 2 2720 2

80

960

255tAH HI AH.IH t⊥ ⇒ += ⇔ =−

8 11 13

5 5 5

28 31 17

25 25 25

t H ; (thoûa maõn)

t H ; (loaïi)

= ⇒

⇔

= ⇒

Với 8 11 13

5 5 5t H ;

= ⇒

(thỏa mãn)

0.25

Ta có: 6 3

5 5AH ;

=

BC⇒ nhận 2 1n ( ; )=

là VTPT

⇒phương trình BC là: 2 7 0x y+ − =

0.25

Giải hệ phương trình … Điều kiện: 0 1 6 2 3 7 0x , y , x y (*)≥ ≤ ≤ + − ≥

Nhận thấy

==

1

0

y

x không là nghiệm của hệ phương trình 1 0y x⇒ − + ≠

0.25

Khi đó, PT 2 11 1 1

1

y x( ) x(y ) (y )y x

− −⇔ − − − =− +

1

1 11

y x(y )(x y )y x

− −⇔ − − + =− +

1

1 1 01

(x y ) yy x

⇔ − + − + = − +

1 0 1x y y x⇔ − + = ⇔ = + (do (*))

0.25

Thay vào PT (2) ta được: 3 5 3 5 4 2 7x x x− + − = + ĐK: 4 5 5/ x≤ ≤ (**)

3 5 7 3 5 4 0x ( x) ( x x)⇔ − − − + − − =

2 24 5 3 4 5

03 5 7 5 4

x x ( x x )x ( x) x x

− + − − + −⇔ + =− + − − +

2 1 34 5 0

3 5 7 5 4

⇔ − + − + = − + − − +

( x x )x ( x) x x

0.25

8 (1.0 điểm)

2 5 4 0x x⇔ − + − = (do (**) 0.25



DeThiThu.N

et

http://dethithu.net


6

1 2

4 5

x yx y = ⇒ =

⇔ = ⇒ = (thỏa mãn (*),(**))

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1 2 4 5( ; ), ( ; ). Tìm GTNN …

Ta có BĐT: 2 2 2 2a b c (a b c) (*)x y z x y z

+ ++ + ≥+ +

với 0a,b,c,x,y,z > và chứng minh.

(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)

0.25

9 (1 điểm)

Áp dụng (*) ta có: 2

3 3 38 8 8

(x y z)Pxy yz zx x y z

+ +≥+ + + + + + + +

Ta có: 2 2

3 2 2 4 2 68 2 4 2

2 2

x x x x xx ( x)( x x ) + + − + − ++ = + − + ≤ =

2 2

3 2 2 4 2 68 2 4 2

2 2

y y y y yy ( y)( y y ) + + − + − ++ = + − + ≤ =

2 2

3 2 2 4 2 68 2 4 2

2 2

z z z z zz ( z)( z z ) + + − + − ++ = + − + ≤ =

Suy ra: 2

2 2 2

2

2 2 2 18

(x y z)Pxy yz zx (x y z) x y z

+ +≥+ + + − + + + + +

2

2

2

18

(x y z)(x y z) (x y z)

+ +=+ + − + + +

0.25

Đặt 3t x y z (t ).= + + ≥ Khi đó: 2

2

2

18

tPt t

≥− +

Xét hàm số: 2

2

2

18

tf(t)t t

=− +

với 3t .≥

Ta có: 2

2

2 36

18

( t t)f '(t)(t t )

− +=− +

, 0 36f '(t) t= ⇔ =

BBT:

x 3 36 +∞

y ' + 0 −

y 144/71 3/4 2

0.25

Từ BBT ta có: GTNN của P là:

3

4 khi 3t .=

Vậy GTNN của P là: 3/4 khi 1x y z .= = = 0.25

Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.



DeThiThu.N

et

PhiLong

Typewritten text

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

http://dethithu.net


TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ PHÚ THỌ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23 xxxy (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 1;1A và vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 32 24 xxy trên đoạn 4;0 .

Câu 3 (1.0 điểm).

a) Cho 2

1sin . Tính giá trị biểu thức )

4cos().cot1(2

P .

b) Giải phương trình: x243 = 25 39 x x


a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển : 14

2

2

xx .

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.


Giải bất phương trình: 1591939 22 xxx Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3, aACaAB ,

mặt bên ''BBCC là hình vuông, NM , lần lượt là trung điểm của 'CC và ''CB . Tính thể

tích khối lăng trụ '''. CBAABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ''BA và .MN

Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

0653: 22 yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là 2;2H và đoạn 5BC .

Tìm tọa độ các điểm CBA ,, biết điểm A có hoành độ dương .


Giải hệ phương trình :

yxyxyx

yxyxyx

2442

0631025

23

2233

Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222 cba .Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức : ac

ac

cb

cb

ba

baS

222

333333

.

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử,tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử hơn

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net


TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán Câu Nội dung Điểm

1a

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23 xxxy (C).

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 1.0

TXĐ D= R 0.25

y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=>

2

2

3

1

y

y

x

x

- Giới hạn tại vô cực: lim ; limx x

y y

0.25

BBT

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;3;1;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2

0.25

Đồ thị

f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2

-2 -1 1 2 3 4 5 6

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

0.25

1b

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 1;1A và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 1.0

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25

x

y’

y

31

00

2

-2



http://dethithu.net


Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 2

3

2

1 xy 0.25

2

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 32 24 xxy trên đoạn 4;0 .

1.0

y’=4x3-4x =4x(x2-1) 0.25

y’= 0 <=> x=0, x=1 4;0 x= -1 loại 0.25

Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25

Vậy GTLN y = 227 , trên 4;0 khi x=4

GTNN y= 2 trên trên 4;0 khi x=1 0.25

3

a) Cho 2

1sin . Tính giá trị biểu thức )

4cos().cot1(2

P 0.5

sin

sin21)sin(cos

sin

cossin 2

P 0.25

thay 2

1sin vào ta tính được P =1 0.25

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 25 39 x x

0.5

đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với 0322 xx 0.25

nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3 0.25

4

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển : 14

2

2

xx .

14

2

2

xx = kkk xCxx 2.2 314

14

142

số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3 Hệ số cần tìm là 2912233

14 C

0.25 0.25

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

0.5

Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : 18643560740 C

Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

4433175..... 115

15

520

215

15

420

115

25

420 CCCCCCCCCA

0.25

Xác suất cần tìm là 3848

915)(

AAP

0.25

5

Giải bất phương trình: 1591939 22 xxx 1.0

Nhận xét : 9

103915919 22 xxxx

4159)13(3239 22 xxxbpt

0.25

04159

19)13(3

239

192

2

2

2

x

xx

x

x 0.25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

http://dethithu.net


3

101303

4159

1

239

11313

034159

13

239

1313

22

22

xxxx

xx

x

x

x

xx

0.25

kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là 3

1x là nghiệm của bpt 0.25

6

Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC .Có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3, aACaAB , mặt bên ''BBCC là hình vuông, M, N lần lượt là trung

điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ '''. CBAABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

1.0

Ta có BC= BB’=2a

. 33.2

1.2'. 3

'''. aaaaSBBV ABCCBAABC

0.25

0.25 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP) Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’

0.25

7

21

''

'.''

22

a

MCPC

PCMCHC

0.25

7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn 0653: 22 yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là 2;2H ,

5BC .

1.0

B

A

C

P

B’

M

N

A’

C’

H



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


Gọi tâm đường tròn (C) là

2

5;

2

3I và A(x;y) suy ra )2;2( yxAH M là trung

điểm của BC

Học sinh tính được 03445 22 yxyxAH 0.25

kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình

0653

034422

22

yxyx

yxyx Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)

Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được IMAH 2 Từ IMAH 2 ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)

ta được

3

1

2

1023065)12(312 222

x

x

y

yyyyyyy

Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)

0.25

0.25

0.25

8

Câu 8: Giải hệ

)2(2442

)1(0631025

23

2233

yxyxyx

yxyxyx 1.0

Điều kiện 4y-2;x

yyyxxx

yyyxxx

32)1(3121

326105)1(

2323

2323

Xét hàm số Rttttfttttf 0343)(',32)( 223

Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc

Phương trình : 1432 23 xxxxx

0.25

022232332

)2(2

)2(2232332

4322

41332

232244332

22

2

223

xxxxxxx

xx

xxxxxxx

xx

xxxx

xxxxxxx

0.25

)2(0

0232332

2222

xvi

xxxxxxx

1

2022

x

xxx

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

0.25

9

Câu 9 : Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222 cba .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ac

ac

cb

cb

ba

baS

222

333333

.

1.0

Trước tiên ta chứng minh BĐT : *)0(18

5

18

7

2

1 23

xx

x

x 0.25

08111

572)1(18*2

23

xx

xxx luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

PhiLong

Typewritten text

http://dethithu.net

http://dethithu.net


Áp dụng (*) cho x lần lượt là a

c

c

b

b

a;;

;18

5

18

7

2

2233 ba

ba

ba

;

18

5

18

7

2

2233 cb

cb

cb

;

18

5

18

7

2

2233 ac

ac

ac

0.25

Từ các đảng thức trên suy ra

218

a12S

222

cb

Vậy MinS =2 khi a=b=c=1

0.25

Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử,tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa đượcDeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử hơn

Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng nhau học tập, ôn thihttp://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net



http://dethithu.net


TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH

Tỉnh Yên Bái

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn Toán - Lần thứ 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 3 2y = x + 3x + m (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 4m . 2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác

OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Câu 2(0,5 điểm).Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2z 2i i i .

Tìm mô đun của số phức 2

z 2z 1

zw

Câu 3(0,5 điểm).Giải bất phương trình 222

1 log 1 4logx x x .

Câu 4(1,0 điểm).Tính tích phân cos

0

sinxdxxI e x

.

Câu 5(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 và mặt phẳng (P)

có phương trình 4 1 0x y z . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

và tìm tọa độ tiếp điểm M.


a/ Cho góc thỏa mãn cot 2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3

2cos

2sin 3cosP

.

b/ Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các

chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tìm xác suất để

phần tử chọn được là một số chia hết cho 5.

Câu 7(1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có 0AB = AC = a, ABC = 30 , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.


Giải bất phương trình: 2 2 2 24x 1 x 2 4x 3 5 x 1 1x x x

Câu 9 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B

thuộc đường thẳng 1 : 2x 2 0d y , đỉnh C thuộc đường thẳng 2 : x 5 0d y . Gọi H

là hình chiếu của B trên AC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết

9 2

; , 9;25 5

M K

lần lượt là trung điểm của AH, CD và điểm C có tung độ dương.


Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 25 6a b c ab bc ca .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 22P a b c b c .

-------------------------Hết------------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm




TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2016 LẦN THỨ 1

MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 2,0

điểm

Cho hàm số 3 2y = x + 3x + m (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 4m .

Với 4m ta có hàm số 3 2y = x + 3x - 4

Tập xác định : Sự biến thiên

Giới hạn: limx

y

limx

y

Chiều biến thiên 2' 3 6y x x

0' 0

2

xy

x

0.25

Bảng biến thiên x -2 0

y’ + 0 - 0 +

y

0

- 4

0.25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (0; )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0)

Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -4

0.25

Đồ thị :

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-2; 0) và (1; 0) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -4)

0.25

2

-2

-4

-2

O 1 x

y



DeThiThu.Net

2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).

Ta có 2' 3 6y x x

0' 0

2

xy

x

Do ' 0y có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 2 nghiệm đó nên đths có

2 điểm cực trị là A 0; , 2; 4m B m

OA 0; , 2; 4m OB m

0.5

OAB vuông tại O khi 0

OA. 0 4 04

mOB m m

m

Do O, A, B tạo thành tam giác nên 4m

0.5

Câu 2 (0,5

điểm)

Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2z 2i i i .

Tìm mô đun của số phức 2

z 2z 1

zw

Ta có 1 z 2z 2 3 z = -1+ 3ii i i i

Suy ra -1+ 3i 3-1+ 3i

z = = 3 3 3

ii

i i i

0.25

2 2

z 2z 1 2 11 3

z

i iw i

i

Do đó w 1 9 10 0.25

Câu 3 (0,5

điểm)

Giải bất phương trình Giải bất phương trình 222

1 log 1 4logx x x

Đk: .. BPT đã cho tương đương với

2 22 2 2

2 22 2

log 2 log 1 4

2 4 2 4

log

log log

x x x

x x x x

0.25

2 2

2

2 4 2 4

5 6 0

2 3

x x x x

x x

x

Kết hợp đk ta được nghiệm của BPT là 2 3x

0.25

Câu 4 (1,0

điểm)

Tính tích phân cos

0

sinxdxxI e x

.

cos cos1 2

0 0 0

sinxdx sin xsinx xI e x e xdx xdx I I

0.25

Tính cos1

0

sinxI e xdx

Đặt cos sint x dt xdx ;

0.25



DeThiThu.Net

đổi cận: với 0 1x t với 1x t

Ta có 1

1

1 11

1t tI e dt e ee

Tính 2

0

sinI x xdx

Đặt dv sin

u x

xdx

v cos

du dx

x

2 0 00

cos cos sinI x x xdx x

0.25

Vậy 1

I ee 0.25

Câu 5 (1,0

điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 và mặt phẳng (P) có

phương trình 4 1 0x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc

với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ tiếp điểm M.

Do (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên

4 2 3 1

R= d ;( ) 216 1 1

I P

0.25

Mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2

1 2 3 2x y z 0.25

Đường thẳng IM đi qua I, vuông góc với (P) nên có phương trình:

1 4

2 ( )

3

x t

y t t

z t

0.25

Gọi 1 4 ; 2 ; 3M t t t

Do M thuộc (P) nên 1

4 1 4 +2 3 1 0 18 6 03

t t t t t

Vậy 1 7 8

; ;3 3 3

M

0.25

Câu 6 (1,0

điểm)

a/ Cho góc thỏa mãn cot 2 . Tính giá trị của biểu thức

3 3

2cos

2sin 3cosP

cot 2 sin 0 , ta có:

0.25



DeThiThu.Net

23 2

3 33 3 3 3

3 3

2cos 12cot 2cot 1 cot2cos sin sin

sin cos2sin 3cos 2 3cot 2 3cot2 3

sin sin

P

3

2.2. 1 4 10

2 3.2 13

0.25

b/ Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ

các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E.

Tìm xác suất để phần tử chọn được là một số chia hết cho 5.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 0; 1;

2; 3; 4; 5; 6; 7 kể cả số 0 đứng đầu là 58A

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 0; 1;

2; 3; 4; 5; 6; 7 và có số 0 đứng đầu là 47A

Số phần tử của tập E là 5 48 7A A 5880

0.25

Gọi A là biến cố chọn được một số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

Số kết quả thuận lợi A là 4 37 6A 6A 1560

Xác suất của biến cố A là 1560 13

5880 49P A

0.25

Câu 7 (1,0

điểm)

Cho hình chóp S.ABC có 0AB = AC = a, ABC = 30 , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 060 . Tính thể tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt

phẳng (SBC) theo a.

M

A

C

B

S

H

G



DeThiThu.Net

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ (M BC)AM BC thì SM BC nên

0S 60MA là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Ta có 2

01 1 3 3S . .sin120 . .

2 2 2 4ABC

aAB AC a a

0 3S .tan 60

2

aA AM

Thể tích khối chóp S.ABC là 2 3

.

1 1 3 3V = SA.S .

3 3 2 4 8S ABC ABC

a a a

0.5

Vì 3 , AM (SBC) = MAM GM nên 1

,( ) ,( )3

d G SBC d A SBC

Trong mặt phẳng (SAM), kẻ (H SM)AH SM thì AH SBC nên

, ( )AH d A SBC

Trong tam giác vuông SAM có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 4 16 3

S 3a a 3a 4

aAH

AH A AM

Vậy 3

,( )12

ad G SBC

0.5

Câu 8 (1,0

điểm).

Giải bất phương trình: 2 2 2 24x 1 x 2 4x 3 5 x 1 1x x x

Đk: 1

1

x

x

Đặt 2 2x 2, x 1 , 0u x v u v ta có 2 2 2 2 2 24x 1 3 ,4x 3 5 3x u v x u v

0.25

Bất phương trình đã cho có dạng

32 2 2 23 3 1 1 1 1u v u u v v u v u v u v 0.25



DeThiThu.Net

Xét 2 2x 2 x 1 1x 2 2 2

2

x 2 x 1 2 x 1 1

2 x 1 2

x

x

2

2

2 2

2 02

x 1 02

2 03x 4 8 0

4 x 1 x 4 4

xx

xx

xx

2

2 2 2 7

32 2 7

3 2 2 7

32 2 7

3

x

xx

x

x

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 7 2 2 7

; ;3 3

0.5

Câu 9 (1,0

điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc

đường thẳng 1 : 2x 2 0d y , đỉnh C thuộc đường thẳng

2 : x 5 0d y . Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Xác định tọa độ các

đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết 9 2

; , 9;25 5

M K

lần lượt là trung điểm

của AH, CD và điểm C có tung độ dương.

Gọi N là trung điểm BH Ta có MN là đường trung bình của ABH suy ra

1|| ,

2MN KC MN AB KC

MNCK là hình bình hành MK // CN (1) Do ,MN BC BN MC nên N là trực tâm BMC CN BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra MK BM 0.25

N

K

M

H

C

A B

D



DeThiThu.Net

Đường thẳng BM đi qua M, vuông góc với MK nên có phương trình 9x 2 17 0y

Do 1B BM d nên tọa độ B thỏa mãn

9x 2 17 0 1

1;42x 2 0 4

y xB

y y

0.25

Gọi ; 5C c c với c > 5.

Do . 0BC KC BC KC

1; 9

9; 7

BC c c

KC c c

Do đó 9

1 9 9 7 04

cc c c c

c

Suy ra 9;4C vì c > 5.

0.25

Đường thẳng CM đi qua M và C nên có phương trình x - 2 1 0y

Đường thẳng BH đi qua B, vuông góc với MC nên có phương trình 2x 6 0y

Tọa độ H thỏa mãn

132x 6 0 13 45

;x 2 1 0 4 5 5

5

xy

Hy

y

M là trung điểm AH nên 1;0A

Khi đó D 9;0

Vậy các đỉnh hình chữ nhật là 1;0 , 1;4 , 9;4 , 9;0A B C D

0.25

Câu 10

(1,0 điểm)

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 25 6a b c ab bc ca .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 22P a b c b c .

Ta có

222 2 2 2

22

55 5 5 6 6a 6

2 4

5 6a 0

5

2

b ca b c a b c ab bc ca b c

a b c b c

b ca b c

a b c b c

Đẳng thức xảy ra khi ,a b c b c

0.25



DeThiThu.Net

Khi đó

2 22 2 1 1

2 4 22 2

P a b c b c b c b c b c b c

Đặt 0t b c t

Ta có 412

2P t t

0.25

Xét hàm số 412

2f t t t trên 0;

3' 2 2f t t

' 0 1f t t

Bảng biến thiên t 0 1

'( )f t + 0 -

f t

3

2

0

Từ BBT suy ra 3

max khi t =12

f t , do đó

3 1max khi a = 1, b = c =

2 2P

0.5

Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa theo phần tương ứng x






DeThiThu.Net

SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN (Đề chính thức)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN 1 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1

2

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số:

3 23 2y x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

a) 2.9 7.3 3 0x x

b) 1 333

log 2 log 2 log 3 0x x x .


1

2 1 lnI x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm 2;0;1A , 1;1;2B và mặt phẳng

: 0P x y z .

a) Lập phương trình mặt cầu S tâm A , tiếp xúc với P .

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho BM vuông góc với AB và 2BM .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 3 5sin os2x c x b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,

góc tạo bởi SB và mặt đáy bằng 060 , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu của A lên SI . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng

ABH .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm

0;5I . Đường thẳng AI cắt đường tròn tại 5;0M ( M khác A ). Đường cao qua C cắt đường tròn tại

17 6;

5 5N

, ( N khác C ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn hơn 0.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

23

1 4 1 31

2 12 2

9 2 7 2 5 2 3

x y

x yx y

y x y y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là 3 số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2a b c . Tìm giá trị lớn nhất của: 2

2

1

1 1 9

a b c bcP

a bc a a b c



Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Netc ập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN


1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số

1

2

xy

x

. 1,00

TXĐ: \2D R

Các giới hạn 2 2

lim 1; lim 1; lim ; limx x x x

y y y y

Suy ra 2x là tiệm cận đứng, 1y là tiệm cận ngang của đồ thị.

0,25

Sự biến thiên: 2

1' 0, 2

( 2)y x

x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;2) và (2; ) Hàm số không có cực trị

0,25

Bảng biến thiên x 2 y’ y

1

1

0,25

Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1;0 , giao với trục Oy tại

10;

2

, đồ thị có tâm đối xứng là

điểm (2;1)I

0,25

2 Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 2y x x 1,00

2' 3 6y x x 0,25

0 2' 0

2 2

x yy

x y

Suy ra đồ thị có 2 điểm cực trị A(0;2), B(2;-2)

0,25

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có phương trình: 2x+y-2=0 0,5

3a Giải phương trình. 2.9 7.3 3 0x x 0,5

Đặt 3xt , 0t . PT trở thành: 22 7 3 0t t

3 /

1/

2

t t m

t t m

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

3 3 3 1xt x 3

1 1 13 log

2 2 2xt x

Vậy phương trình có nghiệm 3

11, log

2x x

0,25

3b Giải phương trình 1 333

log 2 log 2 log 3 0x x x . 0,5

Đk: 0 2x , pt 3 3 3log 2 log 2 log 3x x x 0,25

2

1 /2 2 3 3 4 0

4

x t mx x x x x

x l

, vậy pt có nghiệm 1x 0,25

4

Tính tích phân 2

1

2 1 lnI x x dx 1.0

2 222

1 111 1

2 2 ln 3I xdx x xdx x I I 0,5

Tính 1 :I đặt 2

12 21 2

1

ln , 2 , , ( ln )dx

u x dv xdx du v x I x x xdxx

0,25

22

1

1

1 34ln 2 4ln 2 2 , 4 ln 2

2 2 2

xI I 0,25

5a

Mặt cầu, mặt phẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm 2;0;1A ,

1;1;2B và mặt phẳng : 0P x y z .

a) Lập phương trình mặt cầu S tâm A , tiếp xúc với P .

0,5

1,

3d A P R 0,25

2 22 1

: 2 13

PT S x y z 0,25

5b b) Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho BM vuông góc với AB và 2BM . 0,5

; ;M a b c P . 1; 1; 2BM a b c

, 1; 1; 1BA

. Ta có hệ

. 0

2

M P

BM BA

BM

0,25

2 2 2 2

0 1

2 0 1

1 1 2 2 2 2 2

a b c a c

a b c b

a b c c

2, 1, 3

0, 1, 1

a b c

a b c

Vậy có 2 điểm 2;1;3 ; 0;1;1M M

0,25

6a Giải phương trình 3 5sin os2x c x 0,5

Pt 2 23 5sin 1 2sin 2sin 5sin 2 0x x x x

sin 2

1sin

2

x vn

x

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

1 5

sinx 2 , 2 ,2 6 6

x k x k k

0,25

6b

Tính xác suất: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

0,5

Số phần tử của không gian mẫu là: 1 1 110 10 10. . 1000C C C

Gọi A là biến cố đã cho thì _

A ” Số học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ” 0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố _

A là 1 1 1 1 1 16 5 4 4 5 6. . . . 240C C C C C C

Xác suất của biến cố _

A là 240 6

0, 241000 25A

P

Xác suất cần tìm là 1 0,24 0,76A

P

0,25

7

Tính thể tích, khoảng cách: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi SB và mặt đáy bằng 060 , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu của A lên SI . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng

cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng ABH .

1,00

0, , 60SB ABC SB AB SBA

, 0. tan 60 3SA AB a 0,25

Thể tích khối chóp S.ABC là 3

0 2.

1 1 1 1 3. . . . .sin 60 3. .

3 3 2 6 2 4S ABC ABC

aV SA S SA AB AC a a

0,25

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

, 2

3,

d G ABH GAIG ABH A

IAd I ABH

2, ,

3d G ABH d I ABH .Ta có

AH SBC , kẻ IK HB tại

K IK ABH , ,d I ABH IK

0,25

SAI tại A 2.ISIH IA 2

2

22

3154

IS 1033

4

aIA a

IHa

a

BHI tại I, có KI là đường cao

2 2

. 6

8

IH IB aIK

IH IB

Vậy 2 6 6, .

3 8 12

a ad G ABH

0,25

8 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

cân tại A nội tiếp đường tròn tâm 0;5I . Đường thẳng AI cắt đường tròn tại 5;0M

1,00



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

( M khác A ). Đường cao qua C cắt đường tròn tại 17 6

;5 5

N

, ( N khác C ). Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn hơn 0.

I trung điểm AM 5;10A .

.

0,25

ABC cân tại A AM là trung trực của BC MB MC . H là trực tâm BH MC (cùng vuông góc

với AC), CH MB (cùng AB ) tứ giác BMCH là hình bình hành, do

HM BC BMCH là hình thoi BC là phân giác của NCM

BN BM BMN

cân tại B . Gọi K là trung điểm MN 1BK MN . Mặt khác tam giác IMN có

IM IN R IMN cân tại I 2IK MN . Từ 1 , 2 , ,B K I thẳng hàng

BI MN

0,25

42 6;

5 5MN

0;5 : 7 5 0

qua IBI pt BI x y

MN

;5 7 ; 7B BI B b b IB b b

. 5; 5IM

.

Ta có 2 2 2 249 50 1 1; 2IB IM b b b B

0,25

1; 2 : 3 0

qua BBC pt BC x y

IM

2 2; 3 ,C BC C c c IC IM

22

1; 218 50

7 7;4

C B lcc c

c C

Vậy 5;10 , 1; 2 , 7;4A B C

0,25

9 Giải hệ phương trình

2

23

1 4 1 31 1

2 12 2

9 2 7 2 5 2 3 2

x y

x yx y

y x y y

1,00

Đk: 2 0

*2

9

x y

y

Đặt 2 2 , 0a x y a , 2

2 22 2 1

2

aa x y x y

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

1 trở thành

22

2

21 4

2 31

22

2

a

a a

22 2

2

1 2 1

2

a a

a a

0,25

32 2 3 22 2 2a a a a f a f a , với

3 ' 2, 3 1 0f t t t f t t t f t đồng biến trên .

Vậy

2

1 2

2 /

a la a

a t m

, 2 2 2a x y x y

thế vào pt 2 , ta có

232 9 2 7 2 5 2 3y y y y 232 9 2 1 7 2 5 0y y y y y

2

22 2 23 3

1 15 6 0

2 9 2 1 1 7 2 5 7 2 5

yy y

y y y y y y y y

0,25

2 25 6 0

3

y xy y

y x

. Vậy hệ có 2 nghiệm 2;2 , 3;3

0,25

10

Chứng minh bất đẳng thức Cho , ,a b c là 3 số thực không âm thõa mãn 2 2 2 2a b c . Tìm giá trị lớn nhất của:

2

2

1

1 1 9

a b c bcP

a bc a a b c

1,00

Ta có

22 2 2 2 2

12 2

a b c a b c bca b c bc

2 2 2 2 2 2 2 1 2a b c a b c bc a b c bc a b c

2

2 1 2 1a b c bc bc

2

14

a b cbc

do đó

2

1

14

a b c bc

a b cbc

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Vậy

2

2

24

1 9

a b ca b c

Pa a a b c a b c

22

2 1 36

a b ca b cP

a a a b c a b c

2

1 1 36

a b ca b c

a b c a b c

2

1 36

a b ca b c

a b c

0,25

Đặt 2 2 2,0 3 6t a b c t a b c

2

1 36

t tf t

t

, 'f t

2

1

181

t

t

,

2' 0 1 18 2 0; 6f t t t t

t 0 2 6

'f t - 0 +

f t

5

9

0,25

Như vậy 5 5

ax9 9

P M P

Dấu bằng xảy ra khi 2 2 2

21, 0

21, 0

a b ca b c

a b ca c b

a b c

0,25

( Nếu các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa)

----------------***Hết***----------------




Like Fanpage Đề Thi Th ử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn


http://dethithu.net


http://dethithu.net



SỞ GDĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

.

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 4 1y x x x tại điểm có

hoành độ bằng 1.


a) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính mô đun của z .

b) Giải phương trình: 2 13 10.3 3 0x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2( ) 2f x x x và

g( ) 2 5x x .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;1;1A và mặt phẳng (P)

có phương trình: 2 2 7 0x y z . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết

phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).


a) Cho 3

sin5

với 0;2

. Tính giá trị biểu thức cos os2P c .

b) Trường THPT Hương Khê có 28 học sinh công tác Đoàn thanh niên xuất sắc trong đó có 8 học

sinh khối 10 gồm 4 nam và 4 nữ; 9 học sinh khối 11 gồm 3 nam và 6 nữ; 11 học sinh khối 12

gồm 8 nam và 3 nữ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh nói trên để giao lưu

với đoàn viên trường bạn nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn. Tính xác xuất để trong 4 học

sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối.

Câu 7 (1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB a ;

2 2AC a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC

thỏa mãn 2HB HC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích khối

chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .

Câu 8 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I.

Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D và cắt đường tròn (I) tại E. Gọi K là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Cho biết K(1; 1);

E(0; 4); phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 và điểm B có hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:

2 3 2

22 2 2 2

4 3 1 3 1 1

2 1 3 1 1 1 3 4 3

x x y x y y x

y x x x x

Câu 10 (1,0 điểm ). Các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn điều kiện 3x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2P x xy y y yz z z zx x .

------ Hết -------


Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.................. Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (2015-2016)


1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

xy

x

1,0đ

TXĐ: D = R\1

Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên /

2

10 ,

( 1)y x D

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; , ;1

+) Cực trị: Hàm số không có cực trị

0.25đ

+) Giới hạn và tiệm cận:

Ta có :

yyxx 11lim,lim Tiệm cận đứng x = 1

2lim,2lim yyxx

Tiệm cận ngang y= 2

0.25đ

+)Bảng biến thiên:

x 1

y/ - -

y

+

2

2

-

0.25đ

Đồ thị: Giao của đồ thị với trục Oy: (0;1)A

Giao của đồ thị với trục Ox: 1

( ;0)2

B

0.25đ

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 23 4 1y x x x tại điểm có

hoành độ bằng 1 1,0đ

Ta có : y’ = 9x

2 - 8x +1 0,25đ

xo = 1 yo = 1 Tiếp điểm M (1 ; 1 ) 0.25đ

y

x

2

1

O 1


http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y’(1) = 2 0.25đ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cần tìm là: y = 2x - 1 0.25đ

3 Số phức và phương trình mũ

1,0đ

a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô đun của z

Ta có :

6 2 (6 2 )(1 )

1 2

i i iz z

i

4 2z i

0.25đ

Vậy : Mô đun của z là 2 24 ( 2) 20 2 5z 0.25

b) Giải phương trình : 2 13 10.3 3 0x x

Ta có : 2 13 10.3 3 0x x 23.3 10.3 3 0x x

Đặt t = 3x , t > 0

Phương trình trở thành : 3t2 – 10t + 3 = 0

3

1

3

t

t

0,25đ

Từ đó có

3 31

113

3

x

x

x

x

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1; x = -1

0.25đ

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = x2 - 2x và g(x) = 2x + 5 1,0đ

Ta có : f(x) = g(x) x2 - 2x = 2x + 5 x

2 - 4x – 5 = 0

1

5

x

x

0,25đ

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

5

2

1

4 5S x x dx

0,25đ

5

2

1

( 4 5)x x dx

0,25đ

5

1

322 5

3

xx x

= 36 (đvdt)

0,25đ

5 Tính khoảng cách và viết phương trình đường thẳng. 1,0đ

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

2 2 2

2.2 1 2.1 7( , ( ))

2 ( 1) 2d A P

0,25đ

Tính đúng ( ,( )) 4d A P 0,25đ

Đường thẳng (d) (P) nên có một vectơ chỉ phương là (2; 1;2)u 0,25đ

Đường thẳng (d) đi qua A nên có phương trình là: 2 1 1

2 1 2

x y z

0,25đ

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

6 Lượng giác và Xác suất 1,0đ

a) Cho 3

sin5

với 0;2

Tính giá trị os os2P c c .

Từ giả thiết 3

sin5

với 0;2

tính được 4

cos5

0,25đ

os os2P c c = 2os 2 os 1c c = 4 32 13

15 25 25

0,25đ

b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh Có4

28C (cách)

Số phần tử không gian mẫu là: 4

28( )n C 20475

0,25đ

Gọi biến cố A: “ Trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba

khối” . Ta có các trường hợp sau:

TH1: Gồm 2 học sinh nam khối 10, 1học sinh nam khối 11,1học sinh nam khối 12.

Có 2 1 1

4 3 8. .CC C = 144 (cách ).

TH2: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 2học sinh nam khối 11,1học sinh nam khối 12.

Có :1 2 1

4 3 8. .C C C = 96 ( cách ).

TH3: Gồm1 học sinh nam khối 10, 1học sinh nam khối 11, 2học sinh nam khối 12.

Có :1 1 2

4 3 8. .CC C = 336 (cách ).

TH4: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 1học sinh nam khối 11,1học sinh nam khối 12

và 1học sinh nữ.

Có :1 1 1 1

4 3 8 13. . .C C C C = 1248 (cách).

Suy ra: n(A) = 144 + 96 + 336 + 1248 = 1824

Vậy: Xác suất của biến cố A là P(A) = 1824

20475

0,25đ

7 Thể tích và Khoảng cách 1,0đ

Diện tích đáy hình chóp là

SABC = 21.2 2 2

2a a a

Ta có: ( )SH ABC

(SB,(ABC)) = SBH = 060

BC = 3a BH = 2a

0,25đ

Xét tam giác SHB ta có:

SH = BH. tan 060 = 2 3a

Thể tích khối chóp S.ABC là 3

21 2 6.2 3. 2

3 3

aV a a (đvtt)

0,25đ

AC

BD

S

H

I

K

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ xác địnhđiểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình

hành (Do 090BAC nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

Suy ra: AC // mp (SBD)

d(AC,SB) = d(AC,(SBD))= d(C,(SBD)) = 3

2d(H,(SBD)).

0,25đ

Kẻ HI // CD, (I thuộc BD), HK vuông góc với SI

Ta có: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật nên HI BD mà SH BD

Do đó : BD (SHI) BD HK. Từ đó có: HK SI và HK BD

suy ra: HK (SBD).

Nên d(AC,SB) = 3

2d(H,(SBD)) =

3

2HK

Xét tam giác SIH vuông tại H với HK là đường cao ta có:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 9 7

12 4 3HK HS HI a a a

HK = 21

7

a

Vậy khoảng cách giữa hai đt SB và đtAC là d(AC,SB) = 3

2HK =

3 21

14

a

0,25đ

8 Hình học tọa độ Oxy 1,0đ

Gọi F trung điểm BD nên có KF BD (Do K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD)

và 2BKD BAD (Góc nhọn nội tiếp có

số đo bằng ½ số đo góc ở tâm cùng chắn

một cung)

BKF BAD Lại có EBC EAC BAD

0,25đ

Từ các điều trên suy ra EBC BKF nên

KBE KBF DBE = 090KBF BKF

Từ đó BK BE

0,25đ

Do phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 nên gọi B(b; b+3) với b>0

Áp dụng . 0BK BE ta có 1

( 1) ( 2)( 1) 01

bb b b b

b

Chọn được b = 1 suy ra B(1; 4)

0,25đ

Gọi A(a; a+3) với 1a (từ pt đtAB)

Áp dụng KA = KB có

2 2

1 2a a 91

( 2;1)2

aA

a

Vậy tọa độ điểm cần tìm A(-2; 1).

0,25đ

D

I

B

K

A

C

E

F

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

9 Hệ phương trình

2 3 2

22 2 2 2

4 3 1 3 1 1(pt1)

2 1 3 1 1 1 3 4 3 (pt 2)

x x y x y y x

y x x x x

1,0đ

ĐK

2

2

134 3 0 13

21 0 2

34 3 0 3

22

x

x x xx

x

xxx

Ta có (pt1) 3 21. 3 3 1 1x x y y x y x y x

23 1 1 1x x y y x y y x

21 3 1 0 1 0y x y x y x

( do 2 3 1y x >0; 1x )

2 2

0 01 0 1

1 1

y yy x y x

y x y x

Thế vào (pt2) ta được 2 2 2 22 3 1 1 1 3 4 3x x x x x (pt*)

0,25đ

TH1: Với 3

2x

PT(*) 4 2

2

2

6 21 3 4 3

1

x xx x

x

( Phương trình vô nghiệm)

Do VT =

24 2 2

2 2 2

272

6 2 2 28 21 1 1

xx x x

x x x

còn VP = 21 3 4 3 1x x

0,25đ

TH2: Với 3

12

x

PT(*) 4 2 2 4 26 2 1 1 3 4 3x x x x x Chia hai vế pt này cho 4x ta được:

2 2 2 2

2 1 1 36 1 3 4

x x x x

. Đặt

2

1 4; 1;

3t t

x

0,25đ

Ta được pt: 6 2 1 3 4 3t t t t 2 6

3 4 31

tt t

t

2 6 2 2 3(3 3 )4 1 3( 4 3 1) 1

1 1 4 3 1

t t tt t t

t t t

1 02 9(1 )

(1 ) 1 2 911 4 3 1

1 4 3 1

tt

tt t

t t

*) Pt 1 0 1t t được 1 0x y

*) Pt 2 9

11 4 3 1t t

vô nghiệm vì

21 2

11

9 9

24 3 1

tt

t

Kết luận: Hệ có đúng một nghiệm: (x; y) = (-1; 0)

0,25đ

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

10 Tìm GTLN của biểu thức P 1,0đ

Không mất tính tổng quát, giả sử 0 3z y x

Khi đó có

2 2 2 2

2 2 2 2

0 0

0 0

z z x z zx z zx x x

z z y z yz z yz y y

Từ đó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3( ) 3 ( ) 3P x y x xy y x y x y xy x y x y x y

2 2 3 2 3( ) ( ) 3( ) 9( ) 3( )xy x y z xy xy xy

0,25đ

Ta có 9

2 34

xy x y x y z xy

Đặt 9

04

t xy t

0,25đ

Xét hàm số 2 3( ) 9 3f t t t với

90;

4t

. Ta có 2

0( ) 18 9 0

2

tf t t t

t

Tính được 9 729

(0) 0; (2) 12;4 64

f f f

suy ra 9

0;4

max ( ) 12f t

0,25đ

Ta có ( ) 12P f t .

Từ đó giá trị lớn nhất của P bằng 12. Đạt được chẳng hạn ( ; ; ) (0;1;2)x y z

0,25đ




http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Sở GD&ĐT Nghệ An ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Trường THPT Phan Thúc Trực Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số 3 3 2y x x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2y x

biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.

Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: 23 1

3

log ( 3 ) log (2 2) 0 ; ( )x x x x

Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 4 10f x x x trên đoạn 0;2

Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: 1

0

(1 )xI e xdx

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 6: (1,0đ)

a) Cho góc thỏa mãn: 3

2

và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức sin 2 os( )

2A c

.

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử. Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Câu 8: (1,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, 1

( ;0)2

H là

trung điểm của cạnh BC và 1 1

( ; )4 2

I là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có

hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5 1 0x y .

Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:

5

2

( 3) 2 ( 3 ) 2

9 16 2 2 8 4 2

xy y x x y x y

x y x

( , )x y

Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 7x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 232 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y

..................Hết………….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn thi: Toán (Gồm 4trang)


1.(2,0đ) a. 1,0đ

*TXĐ: D=R

*Sự biến thiên:

-Chiều biến thiên: 2' 3 3, ' 0 1y x y x

0,25

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) à (1; )v , đồng biến trên khoảng (-1;1)

- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; 4cty và đạt cực đại tại x = 1; d 0cy

- Giới hạn: lim ; limx x

y y

0,25

-Bảng biến thiên:

x - -1 1 +

y’ - 0 + 0 -

y

+ 0

-4 -

0,25

*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4) 0,25

b. 1,0đ

Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình: 3 3 2 2x x x 0,25

02( / )

2

xx t m

x

0,25

Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25

PTTT là: y = -9x + 14 0,25

2.(0,5đ) Đk: x>0 (*)

Với Đk(*) ta có: (1) 23 3log ( 3 ) log (2 2)x x x

0,25

2 1( / )2 0

2( )

x t mx x

x loai

. Vậy nghiệm của PT là x = 1

0,25

3.(0,5đ) ( )f x xác định và liên tục trên đoạn 0;2 , ta có: 3'( ) 8 8f x x x 0,25

Với 0;2x thì: 0

'( ) 01

xf x

x

. Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6

Vậy: 0;20;2

ax ( ) (1) 12; min ( ) (2) 6M f x f f x f

0,25



http://dethithu.net


http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net


4.

(1,0đ) Đặt:

(1 )x x

u x du dx

dv e dx v x e

0,25

Khi đó: 1

10

0

( ) ( )x xI x x e x e dx

0,25

210

31 ( )

2 2xx

I e e 0,25

0,25

5.

(1,0đ) Ta có:

2 2(2;2;1); (4; 5;2) ;

4 5AB AC AB AC

không cùng phươngA; B; C lập

0,25

thành tam giác. Mặt khác: . 2.4 2.( 5) 1.2 0AB AC AB AC

suy ra ba điểm A; B;

C là ba đỉnh của tam giác vuông.

0,25

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: 6AG 0,25

Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính 6AG nên có pt: 2 2 2( 2) ( 1) ( 3) 6x y z 0,25

6.

(1,0đ)

a. 0,5đ

Vì 3

2

nên

sin 0

os 0c

. Do đó:

2

1 1 2os sin os . tan

1 tan 5 5c c

0,25

Ta có: 4 2 5

2sin . os sin5

A c

0,25

b. 0,5đ

Số phần tử của không gian mẫu là: 530( ) 142506n C 0,25

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”

Số phần tử của biến cố A là: 5 4 1 3 220 20 10 20 10( ) 115254n A C C C C C

Vậy xác suất cần tìm là: 115254

( ) 0,81142506

P A .

0,25

7.

(1,0đ) Diện tích đáy là: dt( ABC ) =

1

2AB.AC.Sin600 =

29 3

4

a. Vì SH ( )ABC nên góc tạo bởi

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

SA và (ABC) là: 060SAH 0. tan 60 3SH AH a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

V= 31 9

. ( )3 4

aSH dt ABC

Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH

Kẻ HI AD và HK SI ,do AD SH nên ( )AD SHI AD HK Suy ra:

0,25

0,25


d(H,(SAD)) = HK. Ta có: 0 3AH.sin60

2

aHI . Trong tam giác SHI , ta có:

2 2 2 2

1 1 1 5 15

3 5

aHK

HK HI HS a . Vậy

3 15( , )

5

ad SA BC

B

A

C

S

D

H

I

K

0,25

8.

(1,0đ)

Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có: 13

2AH .

0,25

Phương trình AH là: 2 3 1 0x y .Gọi M AH CD thì H là trung điểm của AM

Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có:

0,25

. ( , ) 14ABCD ADMABH MCH S S AH d D AH 28

( , )13

d D AH

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

Hay 13 2 28 2( ì 0)a a v a (2;11)D

Vì AB đi qua A(1;1) và có 1VTCP là 1

(1;3)4

MD

AB có 1VTPT là (3; 1)n

nên AB có

Pt là: 3 2 0x y

M

H

A B

D C

I

0,25

9.

(1,0đ) Đk:

0 2(*)

2

x

y

.Với đk(*) ta có

(1)1

( 1) ( 3) 2 ( 1) 0( 3) 2 ( 1) (3)

xx y y x x

y y x x

0,25


Với x = 1 thay vào (2) ta được:

312 2 8 1 ( )

8y y loai

Ta có: 3

3(3) 2 2 ( )y y x x (4). Xét hàm số

3 2( ) '( ) 3 1 0;f t t t f t t t Hàm số f(t) là hs đồng biến, do đó:

0,25

(4) ( 2) ( ) 2 2f y f x y x y x thay vào pt(2) ta được:

24 2 2 2 4 9 16x x x 2 2 2 2 232 8 16 2(4 ) 9 8(4 ) 16 2(4 ) ( 8 ) 0x x x x x x x

Đặt: 22(4 ) ( 0)t x t ; PT trở thành: 2 2 24 16 ( 8 ) 0

4 0( )2

xt

t t x xx

t loai

0,25

Hay 2

2

0 24 2 4 2 6

2(4 ) 322 3 3

9

xx

x x yx

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là: 4 2 4 2 6

;3 3

0,25



http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.net

10.

(1,0đ) Ta có 2

2 2 3 36( 1)( 1) (2 2)(3 3) 36 5

2

x yx y x y x y xy

. 0,25

Ta có 22 2 2 25( ) 2 5( ) 2x y x y x y x y và

2 2 2

2 2

( 3) 9 2 6 6 0

2( 3) 8( ) ( 3)

x y x y xy x y

x y xy x y x y

Suy ra 32( ) 24 2( 3)P xy x y x y xy

0,25

Đặt , 0;5t x y xy t , 3( ) 2 24 2 6P f t t t

Ta có 23

/

2 23 3

(2 6) 824.2( ) 2 2 0, 0;5

3 (2 6) (2 6)

tf t t

t t

0,25

hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5 .

Suy ra 3min ( ) (5) 10 48 2f t f

Vậy 32

min 10 48 2,1

xP khi

y

0,25

………….Hết………… Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn

- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng - Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.






http://dethithu.net

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net


http://dethithu.net



http://dethithu.net

http://dethithu.net

Documents

20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂ MÔN : TOÁN ( Phần 1) · PDF file để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn ... trong số đó lớp 11A có 2 tiết