20 đề ôn tập học kì 1 lớp 12 môn Toán có đáp án - VnDoc

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

Câu 1. [2D1-1.2-1] Hỏi hàm số 42 1y x đồng biến trên khoảng nào?

A. 0; . B. 1;2

. C. ;0 . D. 1 ;2

.

Lời giải

Chọn A

Ta có 3' 8 , ' 0 0y x y x . Nên hàm số đã cho đồng biến trên 0;

Câu 2. [2D1-2.5-1] Số điểm cực trị của hàm số 3 23 1y x x x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .

Lời giải

Chọn A

Hàm số bậc ba đã cho có 2' 3 6 1y x x là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 3. [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 23y x x trên đoạn 2;1 A.

2;1max 2y

. B. 2;1max 0y

. C. 2;1max 20y

. D. 2;1max 54y

.

Lời giải

Chọn C 2' 3 6 0 0y x x x (thỏa mãn) hoặc 2x (loại)

2 20; 0 0; 1 2y y y

Vậy: 2;1max 20y

Câu 4. [2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số 2 12

xyx

có các đường tiệm cận là:

A. 2y và 2x . B. 2y và 2x . C. 2y và 2x . D. 2y và 2x . Lời giải

Chọn B

Nhắc lại đồ thị hàm số ax bycx d

có đường tiệm cận ngang là ay

c và đường tiệm cận đứng

là dxc

.

Câu 5. [2D1-5.2-1] Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

VnDoc.co

m

https://vndoc.com/toan-lop-12



A. 3 23y x x . B. 3 23y x x . C. 3 23y x x . D. 3 23 1y x x Lời giải

Chọn A

Khi x tiến tới thì y tiến tới , do đó hệ số của 3x phải dương Loại B, C

Hàm số đi qua điểm 0;0 nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Câu 6. [2D2-1.2-1] Cho biểu thức 4 3P x x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 2 3P x x x . B. 2 3.P x x . C. 136P x . D. 6 13P x .

Lời giải

Chọn B.

Với 0,x 1x thì

11 13 13 13 12

4 2 2 63 3 3 6 6. .P x x x x x x x x x

.

Câu 7. [2D2-2.1-1] Tính giá trị của biểu thức 21logaAa

, với 0a và 1a

A. 2A . B. 12

A . C. 2A . D. 12

A .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: 22

1log log 2.log 2a a aA a aa

.

Câu 8. [2H1-2.1-1] Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 8 lần.

Lời giải

Chọn D.

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là , , a b c .

Thể tích của khối hộp là V abc .

Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là ’ 2 .2 .2 8 8V a b c abc V

VnDoc.co

m



Câu 9. [2H1-2.2-1] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 3 , 4AB a AC a , SB vuông góc ABC , 5 2SC a . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a .

A. 310a . B. 330a . C. 310 2a . D. 35a . Lời giải

Chọn A.

Bước 1: Diện tích tam giác vuông tại A : 1 . .2ABCS AB AC .

Bước 2: Tính độ dài đường cao 2 2SB SC BC .

Bước 3: Thể tích khối chóp 3.

1 . . 102S ABC ABCV S SB a (đvtt).

Câu 10. [2H2-1.4-1] Cho hình nón N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a cm . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. 3

3

8aV cm

. B. 3

3

6aV cm

. C. 3

3

24aV cm

. D. 3

3

3aV cm

.

Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân. Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh

huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: 2ar và

2ah .

Vậy 3 3

313 2 24

a aV cm

.

Câu 11. [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

3

2 22 13xy x m m x có 2 điểm cực trị.

A. 1m . B. m . C. 1m . D. ;1m . Lời giải

Chọn A.

TXĐ: D . Ta có: 2 2' 2 2 2 ; ' 02

x my x x m m x m x m y

x m

.

Hàm số có 2 điểm cực trị ' 0y có 2 nghiệm phân biệt 2 1m m m .

VnDoc.co

m



Câu 12. [2D1-1.2-2] Hàm số nào nghịch biến trên

A. 1yx

B. 4 25y x x C. 3 2y x D. coty x

Lời giải

Chọn C

Để hàm số nghịch biến trên thì hàm số đó phải xác định trên .

Các hàm số 1yx

và coty x không xác định trên toàn tập

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên

Hàm số 3 2y x xác định trên và có 2' 3 0y x nên nghịch biến trên .

Câu 13. [2D1-2.7-2] Cho hàm số 3 22 3 5y x x . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng: A.5 B. 6 . C. 0 . D. 1.

Lời giải

Chọn A 2' 6 6 0 0y x x x hoặc 1x

" 12 6; " 0 6 0 0y x y x là điểm cực tiểu

Giá trị cực tiểu 0 5y

Câu 14. [2D1-2.8-2] Cho hàm số 4 34y x x m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai: A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m . B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có đúng một cực tiểu.

Lời giải

Chọn B

Hàm số có đạo hàm 3 2 2' 4 12 4 3y x x x x nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc

vào tham số m ⇒ Câu B sai

' 0y có 2 nghiệm 0x và 3x nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị 3x (từ âm sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.

Câu 15. [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. 2100S cm B. 2400S cm C. 249S cm D. 240S cm

Lời giải

Chọn A. 2 220 100

2 2a bS ab

.

VnDoc.co

m



Câu 16. [2D1-3.15-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật 3 23s t t . Khi đó vận tốc /v m s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:

A. 2t B. 0t C. 1t D. 12

tt

Lời giải

Chọn C.

Ta có 22' 3 6 3 1 3 3v s t t t . Dấu “=” xảy ra 1t

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 1t

Câu 17. [2D1-4.2-2] Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện 0

lim ; lim ; limx x x x

y a y y

.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số y f x có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số y f x có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y a .

D. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng 0x x . Lời giải

Chọn B. limx

y a y a

là 1 đường tiệm cận ngang.

limx

y

nên ta không thể kết luận được về tiệm cận ngang và đứng.

0

limx x

y

là tiệm cận đứng.

Câu 18. [2D1-4.5-2] Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

A. 22 1xy

x

B. y x C. 2

3 2xyx

D. 123

y xx

Lời giải

Chọn B

Câu 19. [2D1-6.2-2] Biết rằng đường thẳng 2 2y x cắt đồ thị hàm số 3 2y x x tại điểm duy nhất; kí hiệu 0 0;x y là tọa độ của điểm đó. Tìm 0y A. 0 2y B. 0 4y C. 0 0y D. 0 1y

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là 3 2 2 2 0x x x x . Nên 0 02 2x y

Câu 20. [2D1-4.9-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

11

xymx

có hai tiệm cận ngang. A. 0m B. 0m C. 0m D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

VnDoc.co

m



Lời giải

Chọn C

Anh nghĩ câu này khá hay và lạ. Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của lim , limx x

y y

. Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị 0m thì mới thỏa mãn

yêu cầu đề bài ra.

Nếu 0m thì 1y x không có tiệm cận, 0m thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được

Nếu 0m thì ta có

2

1 1lim

1x

xxy

x mx

sẽ có 2 tiệm cận ngang là 1 1,y y

m m

Câu 21. [2D2-5.2-2] Giải phương trình 4log 1 3x A. 63x B. 65x C. 82x D. 80x

Lời giải

Chọn B

34log 1 3 1 4 65x x x

Câu 22. [2D2-3.3-2] Cho các số thực dương a, b với 1a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 2

1 1log log2 2 aa

ab b B. 2log 2 logaaab b

C. 2

1log log4 aa

ab b D. 2

1log log2 aa

ab b

Lời giải

Chọn A

Các em áp dụng công thức này nhé:

log log , log log logxy

a a a aa

yb b xy x yx

ta sẽ được kết quả là đáp án A

Câu 23. [2D2-6.2-2] Tìm nghiệm của bất phương trình 1`2

log 3 1 3x .

A. 38

x . B. 1 33 8

x . C. 38

x . D. 1 53 8

x .

Lời giải

Chọn B.

Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1.

Điều kiện: 12

1 1 33 1 0 ;log 3 1 3 3 13 8 8

x x x x x .

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là 1 33 8

x .

VnDoc.co

m



Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE)

Nhập 12

1:3

5 1 3log 3 1 3 : 0, ;8 3 81 5 1:

15 8 3

Start X

f X X End X f x x

Step X

.

Câu 24. [2D2-4.2-2] Cho các hàm số sau:

(1) 2y x . (2) 22y x . (3) 132y x .

(4) 12

yx

. (5) 12

yx

. (6) 3 2y x .

Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 2;D ?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải

Chọn C.

Các hàm số (1), (3), (5) có tập xác định là 2;D ; các hàm số (2) (4) có tập xác định là

\ 2 ; hàm số (6) có tập xác định là .

Câu 25. [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ' ' ' 'ABCD A B C D , có cạnh đáy bằng a . Góc giữa 'A C và đáy ABCD bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a .

A. 3 32

a . B. 3 3a . C. 2 2a . D. 3 22

a .

Lời giải

Chọn D

Lăng trụ tứ giác đều . ' ' ' 'ABCD A B C D là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.

Góc giữa 'A C và đáy ABCD là ' 45A CA

VnDoc.co

m



Ta có 21 , 2, ' . tan ' 22ABCS a AC a AA AC A CA a

Vậy 2 3

. ' ' '2'. 2.

2 2ABC A B C ABCa aV AA S a .

Câu 26. [2H2-1.1-2] Cho hình nón N có đỉnh O và tâm của đáy là H . là mặt phẳng qua O . Nên kí hiệu ;d H là khoảng cách từ H đến mặt phẳng . Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là , h r . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N .

B. Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N là tam giác cân.

C. Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N là đoạn thẳng.

D. Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N là một điểm.

Lời giải

Chọn A.

Xét tam giác OBH vuông tại H có đường cao HK ta có 2 2 2 2 2

1 1 1 rhHKHK h r r h

.

Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:

Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N là tam giác cân.

Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N là đoạn thẳng.

Nếu 2 2

, rhd Hr h

thì N là một điểm làO .

Câu 27. [2H2-1.5-2] Cho khối nón N đỉnh O có bán kính đáy là r . Biết thể tích khối nón N là

0V . Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.

VnDoc.co

m



A. 0VSr

. B. 02

3VSr

. C. 03VSr

. D. 0

3 rSV

.

Lời giải

Chọn B.

Ta có công thức 2 00 2

313

VV r h hr

.

Từ đó diện tích thiết diện qua trục 0 02

3 31 1. .2 .2 2

V VS AB OH rr r

.

Câu 28. [2H1-4.1-2] Cho khối chóp tam giác .S ABC có SBA và SBC cùng vuông góc

với ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC bằng 7a . Đường cao của khối chóp SABC bằng A. a B. 2 2a C. 6a D. 5a

Lời giải

Chọn C

SBA ABC SBC

SB ABCSBA SBC SB

BC AB AC a do tam giác ABC đều

2 2 6SB SC BC a .

Câu 29. [2H1-4.2-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'AB A B CC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng 3a , góc giữa 'A C và ABC bằng 045 . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng: A. a B. 3a C. 2a D. 3a

Lời giải

Chọn B

VnDoc.co

m



A là hình chiếu của 'A lên mặt phẳng ABC

0A ' , 45 A 'C ABC CA

Lại có 3AC a vì tam giác ABC cân tại A .

Tam giác 'AA C vuông tại A có góc 0' 45A CA nên vuông cân tại A

' 3AA a .

Câu 30. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, 2 , ,SA a,AB a BC a SB a 3 , SAB vuông góc với ABCD . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. 3 33

a B. 3 36

a C. 3 3a D. 32 3a

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy 2 2 2 24aSA SB AB do đó tam giác SAB vuông tại S . Dựng SH AB , mặt khác DSAB ABC

Do đó SH ABCD

Lại có . 32

SA SB aSHAB

Do vậy 3

.1 3. .3 3S ABCD ABCD

aV SH S .

VnDoc.co

m



Câu 31. [2D1-3.8-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 3siny x x trên đoạn 0;3

A. -2 B. 0 C. 9 38

D. 5 24

Lời giải

Chọn C

Đặt sinxt với 3x 0; 0; 13 2

t t

3 2 3 3 9 33 ' 3 3 0 sin 3sin2 8

y t t y t y f x x x f

.

Câu 32. [2D1-2.8-3] Cho hàm số 4 2 39 10y mx m x . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. 1

0 2m

m

B.

30 3m

m

C.

31 0

mm

D. 0

1 3m

m

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số 4 2 2x 9 10, xy m m x . Ta có 3 2y' 4mx 2 9m x

Phương trình 3 2

2 2

0' 0 4 2 9 0

2 9 *x

y mx m xmx m

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Hay 2

0 0 39 30

m mm m

m

là giá trị cần tìm.

Câu 33. [2D2-3.3-3] Cho 2 3log 5 ;log 5a b . Tính 6log 1080 theo a và b ta được:

A. 1aba b

B. 2 2a b aba b

C. 3 3a b aba b

D. 2 2a b aba b

Lời giải

Chọn C

Ta có 5 22

5 3

log 3 log 5log 3log 2 log 5

ab

3 32 2 2

62 2

33log 2 3 5 3 3log 3 log 5 3 3log 100log 6 1 log 5 1

a a b a abba a bb

.

VnDoc.co

m



Câu 34. [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A. 3,6 ; 0,6 ; 0,6a m b m c m B. 2,4 ; 0,9 ; 0,6a m b m c m C. 1,8 ; 1, 2 ; 0,6a m b m c m D. 1,2 ; 1, 2 ; 0,9a m b m c m

Lời giải

Chọn C. Thể tích bể cá là: 1,296V abc Diện tích tổng các miếng kính là 2 3S ab ac bc (kể cả miếng ở giữa)

Ta có: 3 3

3

1 2 33 , ,

1 2 3 1 2 3 3 6 3 63 . .1,296

Cauchy cho soc b a

Sabc c b a c b a abc

Dấu “=” xảy ra khi 1,81 2 31, 2

1,296 0,6

abc b a

abc c

.

Câu 35. [2H1-2.1-3] Cho hình chóp .S ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là

điểm I thuộc AD sao cho 72 ,2

aAI ID SB , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Khi

đó thể tích của khối chóp .S ABCD bằng:

A. 3 26

a B. 3 1112

a C. 3 1118

a D. 3 218

a

Lời giải

Chọn C.

Ta có .1 . .3S ABCD ABCDSI ABCD V SI S

2 22 2 1323 3 3

a aAI ID AI AD BI AI AB

Xét tam giác vuông SB, 2 2 2SI IB SB

VnDoc.co

m



2 2

2 2 7 13 112 3 6

a a aSI SB IB

Do đó 3

2.

1 1 11 11. . . .3 3 6 18S ABCD ABCD

a aV SI S a .

Câu 36. [2D1-6.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2 22 2y x x tại 6 điểm phân biệt.

A. 0 2.m B. 0 1.m C. 1 2.m D. Không tồn tại .m Lời giải

Chọn A. Xét hàm số 2 2 4 22 2 2 4y g x x x x x

Ta có 3 2 08 8 8 1 0

1x

g x x x x xx

.

Ta có đồ thị hàm số 4 22 4g x x x , từ đó suy ra đồ thị hàm số 2 22 2y x x

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 2.m

Câu 37. [2D1-1.1-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số

3 2 23 , 0y mx x m m đồng biến trên khoảng ;a b và nghịch biến trên các khoảng

; , ;a b sao cho 2a b . A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số m.

Lời giải

Chọn B.

TXĐ: D . Ta có: 1

2 2

2

0' 3 6 ; ' 0 3 6 0 2

xy mx x y mx x

xm

. Điều kiện 0m .

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm 'y ta cần biết dấu của hệ số 3a m . Ta có nhận xét sau:

Nếu 2 13 0a m x x thì ta có bảng xét dấu

x -∞ 2x 1x +∞ 'y + 0 - 0 +

VnDoc.co

m



Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng 2; x và 1;x . Không thỏa đề nên loại

trường hợp 3 0a m .

Nếu 1 23 0 0a m m x x , ta có bảng xét dấu

x -∞ 1x 2x +∞ 'y - 0 + 0 -

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng 1 2;x x .

Yêu cầu bài toán 2 12 12 0 2 1 1x x mm m

.

Câu 38. [2D2-3.1-4] Cho log log10 ; 10m m

n b n ca b với , , , ,a b c m n là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức log c theo log a .

A. 2 log

loglog

m n a mnc

n a m

. B. 2 log

loglog

n m a mnc

n a m

.

C. 2 log

loglog

n m a nc

n a mn

. D. 2 log

loglog

m n a mnc

m a n

.

Lời giải

Chọn B.

log log10 log log loglog log log

mn b m m n a ma a n b b

n b a a

;

log10 loglog

mn c mb b

n c

Ta có 2 loglog loglog log log

log log log logn m a mnm n a m m ab n c c

n c a n a m n a m

Câu 39. [2H2-1.4-4] Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài 52

aSB .

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .

A. 3 324

a . B. 3 3

8a . C.

3 327

a . D. 3 3a .

Lời giải

Chọn A.

VnDoc.co

m



Gọi M là trung điểm BC . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên SBC và đáy ABCD

bằng góc 60SMO .

Đặt AB x . Độ dài 3. tan 602

xSO OM .

2 2

2 2 3 22 2

52

x xSB SO OB

x x a

Khối nón có chiều cao 32

ah SO , bán kính đáy 2aR OM .

Thể tích 2 3

2®ёy

1 1 1 3 3. . .3 3 3 2 2 24

a a aV V h R h

.

Câu 40. [2H2-2.1-4] Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a . Gọi , M P lần lượt là trung điểm của 'AA và ' 'B C . N là điểm thuộc cạnh ' 'A D thỏa mãn 3 ' 'A N ND . Tính diện tích

0S của thiết diện của MNP với hình lập phương.

A. 2

03 85

32aS . B.

2

015

32aS . C.

2

03 21

8aS . D.

2

03 21

16aS .

Lời giải

Chọn D.

VnDoc.co

m



Gọi E là trung điểm của ' 'A D . Khi đó / / / /MN AE BP . Do đó thiết diện cần tìm là hình

thang MNPB . Dựa vào các tam giác vuông thì 2 2 5' '2

aBP BB B P và

1 52 4

aMN AE .

225 17;

2 16 4a a aMB NP a ;

2 2 2 2 2 6' ' ' ' ' '2

aMP PA A M A B B P A M .

Sử dụng công thức Hê-rông để tính 2 21

8MPBaS .

Ta có chiều cao hình thang là

2 212.2 1058105

2

MBP

aS ahBP a .

Vậy 2

03 21

2 16h MN BP aS

.

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2– 3 –1y x x mx có hai điểm cực trị

1 2,x x thỏa 2 21 2 6x x .

Đáp án chi tiết Điểm 23 6y x x m .

Cho 20 3 6 0 1y x x m

0,25

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân biệt

hay 9 3 0 3m m .

0,25

Khi đó hàm số có cực trị 1 2,x x là nghiệm phương trình 1 .

Theo Viet, ta có 22 21 2 1 2 1 2

22 43mx x x x x x .

0,25

Yêu cầu bài toán tương đương với: 24 6 33m m n . 0,25

VnDoc.co

m



Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC biết 3, 4, 5AB BC CA . Tính thể tích hình chóp .S ABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ

Lời giài Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B

6ABCS Gọi p là nữa chu vi

3 4 5 62

p

1S pr r Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một góc 30 độ ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp

0 0 3 3tan 30 . an 30 1.3 3

SI SI MI tMI

.1 2 3.3 3S ABC ABCV S SI

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.B 30.A 31.C 32.B 33.C 34.C 35.C 36.A 37.B 38.B 39.A 40.D

r

A C

B

I

S

M

30

VnDoc.co

m



ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [2D1-1.4-1]: Cho hàm số 3 23 9 4y x x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. 1;3 B. 3;1 C. ; 3 D. 3;

Lời giải Chọn A. D

2 1' 3x 6x 9; ' 0

3x

y yx

' 0, 1;3y x

Câu 2. [2D1-4.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 11

xyx

?

A. 1x B. 1y C. 2y D. 1x Lời giải

Chọn D.

Rõ ràng đồ thị hàm số 2x 11

yx

nhận đường thẳng 1x là tiệm cận đứng.

Câu 3. [2D1-2.5-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. 2x B. 1x C. 1x D. 2x

Lời giải Chọn B.

Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm 1x

Câu 4. [2D1-2.6-1] Cho hàm số 11

xyx

. Hàm số có:

A. Một cực đại. B. Một cực tiểu. C. Một cực đại và một cực tiểu. D. Không có cực trị.

Lời giải Chọn D.

Tập xác định \ 1D .

Đạo hàm: 2

2' 01

yx

với x D ⇒ Hàm số không có cực trị.

VnDoc.co

m



Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị nên ta thấy ngay việc lựa chọn đáp án D là đúng

Câu 5. [2D2-3.2-1] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ln lnab a b B. ln ln lnab a b

C. lnlnln

a ab b D. ln ln lna b a

b

Lời giải Chọn A.

Với các số thực dương a,b bất kì ta có ln . ln lna b a b và ln ln lna a bb

Câu 6. [2D2-5.1-1] Giải phương trình 4log 1 3x A. 63x B. 65x C. 80x D. 82x

Lời giải Chọn B. Biến đổi 3

4log 1 3 1 4 65x x x hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng phím CALC

Câu 7. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số 13xy .

A. 1' .13xy x B. ' 13 .ln13xy C. ' 13xy D. 13'ln13

x

y


Áp dụng công thức đạo hàm: ' ln ,x xa a a x với 0, 1a a

Câu 8. [2D1-2.5-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 0\R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 0;1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có hai cực trị.

Lời giải Chọn C. Khẳng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2.

Câu 9. [2D1-2.6-2] Cho hàm số 2 4

1x xy

x

. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A. 15 . B. 10 . C. 5 . D. 0 .

Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn A. Tập xác định \ 1D .

Đạo hàm: 2

4' 11

yx

,

2 12

2

14' 0 1 0 1 431

xy x

xx

.

Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

2 21 1 4 3 3 41 . 3 . 151 1 3 1

P y y

.

Câu 10. [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số 2

2 31

xyx

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1 B. 2 C.3 D. 4 Lời giải

Chọn D.

2

2 31

xyx

TXĐ: ( ;1) (1; )D .

Ta có: lim 2x

y

suy ra đường thẳng 2y là TCN của đồ thị hàm số.

lim 2x

y

suy ra đường thẳng 2y là TCN của đồ thị hàm số.

1

limx

y

suy ra đường thẳng 1x là TCN của đồ thị hàm số.

1

limx

y

suy ra đường thẳng 1x là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận.

Câu 11. [2D1-6.1-2] Cho hàm số 4 6:1

xC yx

. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ

thị hàm số (C) với đường thẳng 6 5y x bằng:

A. 536

. B. 736

. C. 1136

. D. 1336

.

Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm:

12

14 6 16 51 36 5 1 0

xx x xx x x

và 2 2

2 22 1 2

1 1 1 132 3 2 36

x x x

.

Câu 12. [2D1-3.4-2] GTNN của hàm số 15y xx

trên 1 ;52

A. 52

B. 15

C. 3 D. 2

Lời giải Chọn C.

2

2 2

11 1' 1 ' 01

xxy y Lxx x

1 5 11 3; ; 52 2 5

f f f

Vậy GTNN của hàm số là -3.

VnDoc.co

m



Câu 13. [2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?

A. 3y x x B. 4 2y x x C. 12

xyx

D. 12xy

x

Lời giải Chọn A. Ta có: 3 2' 3 1 0y x x y x với mọi x nên hàm số nghịch biến trên Hàm trùng phương 4 2y x x luôn có cực trị nên không đồng biến trên R.

21 1' 02 2

xy yx x

với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến.

21 1' 0

2 2xy y

x x

với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến.

Câu 14. [2D1-5.1-2] Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:

A. 3 22 1y x x B. 3 2 1y x x

C. 3 22 2y x x D. 3 23 1y x x

Lời giải Chọn A. - Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 nên loại C. - Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên loại B, D.

Câu 15. [2D1-6.2-2] Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. ;2

Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên trên ta có ngay 1 2 1;2m m thỏa mãn bài toán

VnDoc.co

m



Câu 16. [2D1-2.3-2] Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 13

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Lời giải Chọn C. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại 3CDx , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại 1CTx , giá

trị cực tiểu bằng 13

.

Câu 17. [2D2-1.2-2] Cho biểu thức 4 3 2 3. .P x x x , với 0x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 12P x B.

1324P x C.

14P x D.

23P x


Ta có: 6 133 7 134 43 3 4 44 3 2 3 2 7 62 2 24x. x x. x . . .P x x x x x x x x

Câu 18. [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương a, b với 1a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. 32 3log 6 log

2 aa a b b B. 32 2 1log log

3 6 aa a b b

C. 32 3log log

2 aa a b b D. 32 1log log

6 aa a b b


133

1 1 12 2 2 22 2 2log log 3log 3 log loga a aa

aa b a b a b a b

1 33 2 log 6 log2 2a ab b

Câu 19. [2D2-6.1-2] Phương trình 3 23 3log 6 7 1 log 3 2x x x x có tập nghiệm là:

A. 1 1;2 3

T

. B. 1 1;2 3

T

. C. 1 1;2 3

T

. D. 1 1;2 3

T

.


VnDoc.co

m



2

3 23 2

2

23 2 0

16 7 1 3 2

6 4 1 0

221 111 ;2 31 11 6 5 1 0 1, ,

2 3

xx x

xx x x x

x x x

xxxx x x

x x x x x x

Vậy, phương trình có tập nghiệm là 1 1;2 3

T

.

Câu 20. [2D2-5.3-2] Phương trình 1 13 3 10x x có tập nghiệm là: A. 1;0T . B. 0;1T . C. 1;1T . D. Vô nghiệm.

Lời giải Chọn C. Biến đổi phương trình về dạng: 3.3 3.3 10x x . Đặt 3 , 0xt t , phương trình có dạng:

211 3 133 10 3 10 3 0 33

13 3 3

x

x

xtt t t

xt t

.

Vậy, phương trình có tập nghiệm là 1T .

Câu 21. [2D2-1.0-2] Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 5100 1,13 1 (triệu đồng) B. 5100 1,13 1 (triệu đồng)

C. 5100 0,13 1 (triệu đồng) D. 5100 0,13 (triệu đồng)

Lời giải Chọn A. Ta có số tiền lãi là 5 5100 1 13% 1 100 1.13 1 .

Câu 22. [2D1-5.3-3] Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

VnDoc.co

m



A. 0, 0, 0, 0a b c d B. 0, 0, 0, 0a b c d C. 0, 0, 0, 0a b c d D. 0, 0, 0, 0a b c d

Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số 3 2y ax bx cx d , ta có nhận xét sau * Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số 0a * Ta có

3 2 2 2*' 3 2 0 * ' 3y ax bx cx d y ax bc c b ac

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ 1 2,x x trái dấu nhau nên

*

1 2

' 00

. 03

ccx xa

* Dễ thấy 1 22 0 03

bx x ba

và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên 0d

Câu 23. [2D1-1.5-3] Cho hàm số 3 21 1 2 20163

y x m x m m x . Tìm tất cả các giá trị m để

hàm số đồng biến trên khoảng 3;7 .

A. 1m B. 1m C. 5m D. 5; 1m m


3 2 21 1 2 2016 ' 2 1 23

y x m x m m x y x m x m m

' 02

x my

x m

. Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng ; , 2;m m

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2 3 13;7

2 7 5m mm m

Câu 24. [2D2-4.7-3] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số , y b ,x x xy a y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b

Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: * 1

xy a là hàm số nghịch biến trên TXĐ và 2 3,x xy b y c là các hàm số đồng biến trên TXĐ. Do đó a b và a c . * Tại điểm 0 0

0 2 0 3 00 x xx x y x y x b c b c và tương tự tại điểm 0 0x x

0 02 0 3 0

x xy x y x b c b c . Do đó b c a

VnDoc.co

m



Câu 25. [2D2-7.1-4] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 0 .2ts t s , trong đó 0s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút.

Lời giải Chọn C. Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó

3 625000625000 0 .2 0 781258

s s

Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó 7

62

1010.10 78125.2 log 778125

t t

Câu 26. [2D1-3.14-4] Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

A. 6 5 B. 6 2 C. 6 D. 6 3


Đặt 22, 8 8 16 64EF x EC x FC x x x

Ta có . EF CFADF FCE g gAF AD

. 816 64

EF AD xAFFC x

2 32 2 264 16

16 64 16 64x xy AE AF EF x

x x

316 0;8

16 64xf x x

x

;

2 3

2

48 16 64 16.16'

16 64x x x

f xx

3 2 3 3 2' 0 768 3072 256 0 512 3072 0 6f x x x x x x x BBT:

min min 108 6 3y f x y f

VnDoc.co

m



Câu 27. [2D2-3.0-4] Xét các số thực a, b thỏa mãn 1a b . Tìm giá trị nhỏ nhất minP của biểu thức

2 2log 3loga bb

aP ab

A. min 19P B. min 13P C. min 14P D. min 15P


Ta có:

2

2 24 3 4 32log 3 log 1 3 3

log log1 logloga b

a ab aa

P a ab bba

b

Đặt logat b (Do 1 0 1a b t ).

Xét 2

4 3 31

f ttt

Khi đó 3 2

8 3 1' 031

f t ttt

. Ta có:

0 1

1lim lim ; 153x x

f t f t f

Do đó min 15P

Câu 28. [2D2-5.7-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 3 2 0x xm m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 .

A. 3;4 B. 2;4 C. 2;4 D. 3;4


Phương trình 3.2 66 3 .2 0 6 3.2 2 1 0 *2 1

x xx x x x x

xm m m m

Đặt 2log22 log 6 6 tx xt x t và với 0;1 1;2x t .

Khi đó 2log3 6 1

1

ttm f tt

Xét hàm số 2log3 6

1

ttf xt

trên

2log

2

3 6 . ln 3 1 ln 31;2 , ' 0; 1;2

1 .

tt tf t t

t t

Nên hàm số f t là hàm số đồng biến trên 1;2 . Do đó để (*) có nghiệm thuộc khoảng 0;1

khi và chỉ khi (I) có nghiệm thuộc 1;2 1 2 2 4f m f m .

Vậy 2;4m là giá trị cần tìm.

Câu 29. [2H1-1.1-1] Số cạnh của một hình bát diện đều là A.8 B.10 C.12 D. 20


Câu 30. [2H1-1.4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là hình đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện dồi C. Hình hộp là là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi


VnDoc.co

m



Câu 31. [2H2-3.5-1] Một hình trụ (T) có bán kính đáy 4r và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích xung quanh S của (T)

A. 40S B. 80S C. 803

S D. 20S

Lời giải Chọn A. Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 .4.5 40S rh

Câu 32. [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng . ’ ’ ’ABC A B C có đáy ABC vuông tại B ; AB a , 060BAC ; AA ' 3a . Thể tích khối lăng trụ là:

A. 33

2a B.

323a C.

3 33

a D. 3 39

a

Lời giải Chọn A. Ta có: 0. tan 60 3BC AB a

2

. ' ' '1 3.AA'= .a.a. 3. 32 2ABC A B C ABC

aV S a

Câu 33. [2H1-3.5-2] Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a . Tính diện tích tpS toàn phần của hình nón đó:

A. 2 22tp

aS . B.

2 2 4

2tp

aS

. C.

2 2 8

2tp

aS

. D.

2 2 1

2tp

aS


l

Theo đề suy ra đường sinh l a , và đường tròn đáy có bán kính 22

ar . Khi đó

2 22xq

aS , diện tích đáy

2

2aS

Vậy 2 2 1

2tp

aS

.

Câu 34. [2H1-2.3-2] Cho khối chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khi đó, thể tích của khối chóp .S ABCD là:

A. 3

.10

2S ABCDaV B.

3

.10

4S ABCDaV C.

3

.3

6S ABCDaV D.

3

.3

12S ABCDaV


VnDoc.co

m



Gọi H là tâm của hình vuông ABCD SH ABCD

Ta có 2 22 6 102 2 2 2

AC AB a aAH SH SA HA

2 3

.. 103 2S ABCD

SH AB aV

Câu 35. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ đều . ’ ’ ’ABC A B C có cạnh đáy bằng , ’a A C hợp với mặt đáy ABC một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ . ’ ’ ’ABC A B C bằng:

A. 33

4a B.

3

4a C.

323a D.

338a


a

a

A C

B

C'A'

B'

2 33 3' . 3.4 4ABC

a aV A A S a

Câu 36. [2H1-1.5-2] Cho phép vị tự tâm O biến A thành B , biết rằng 4OA OB . Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?

A. 4 . B. 4 . C. 14

. D. 14

.


Từ giả thiết 4OA OB , suy ra: 1 1 14 4 4

OB OA OB OA k

Câu 37. [2H1-3.0-2] Cho khối lăng trụ đều . ’ ’ ’ABC A B C và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng ’ ’B C M chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó?

A. 75

B. 65

C. 14

D. 38


VnDoc.co

m



Câu 38. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 060 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua ;D N là trung điểm của SC , mặt phẳng BMN chia khối chóp .S ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

A. 15

B. 73

C. 17

D. 75


Đặt 1 1

2 2

?SABIKN

NBCDIK

V V VV V V

* 2 3.

1 6 6.3 2 6S ABCD

aV a a

* 3.

1 1 1 6 1 6. . . . . . .23 3 2 3 4 2 12N BMC BMC BMC

SO aV NH S S a a a

* Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC 23

MKMN

* .

.

1 1 2 1. . . .2 2 3 6

M DIK

M CBN

V MD MI MKV MC MB MN

3 32 . . .CBN

5 5 6 5 6.6 6 12 72M CBN M DIK MV V V V a a

3

3 3 3 11 . 2

32

7 66 5 6 7 6 772

6 72 72 55 672

S ABCD

aVV V V a a aV

a

Câu 39. [2H1-1.5-3] Cho hai đường thẳng song song ( ’),d d và một điểm O không nằm trên chúng.

Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành ’d ? A. 0 . B.1 . C. 2 . D. 0 hoặc 1.

Lời giải Chọn D. Với giả thiết có hai trường hợp là:

, 'O d d hoặc , 'O d d .

Trường hợp 1: Nếu , 'O d d , với M d ta có:

' ' 'kOV M M d OM kOM

.

Gọi , ’H H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O lên (d) và (d’), suy ra:

VnDoc.co

m



'OH kOH ⇒ k không đổi. Vậy, trong trường hợp này có đúng một phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’). Trường hợp 2: Nếu , 'O d d thì không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’), bởi

nếu trái lại với M d ta có:

' ' 'kOV M M d OM kOM

⇒ , , 'O M M thẳng hàng

, 'O d d , mâu thuẫn. Vậy, trong trường hợp này không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’). Do đó, đáp án D là đúng

Câu 40. [2H1-6.1-4] Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có 1 vị trí B. Có 2 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có vô số vị trí


Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA. Ta có, diện tích ΔSAM được cho bởi:

1 .2

S SA MH .

Do đó, diện tích ΔSAM đạt giá trị lớn nhất khi: MH đạt giá trị lớn nhất ⇔ MH = MS

MS SA . Tức M là giao điểm của đường tròn đáy hình nón với mặt phẳng (P) qua S và vuông góc với SA. Từ giả thiết 120ASB suy ra tồn tại điểm M trên đường tròn đáy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: [2D1-2.13-3] Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị

A và B sao cho 20AB

Lời giải

2 0' 3 6 3 2 0

2x

y x mx x x mx m

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị , ' 0A B y có hai nghiệm phân biệt 0m (*)

Giả sử:

3 33

3 3 3

0 4 0;42 ; 4

2 8 12 4 0 2 ;0A A

B B

x y m A mAB m m

x m y m m m B m

32 6 2 2 24 16 20 4 5 0 1 1AB m m m m m m thỏa mãn (*)

Bài 2: [2H1-3.4-4] Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích

nước tràn ra ngoài là 3169

dm . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón,

các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) và

VnDoc.co

m



khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh xqS của bình nước.

Lời giải

Xét mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ, ta có thể tích nước tràn ra chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy là 0DH EH r và chiều cao 0HK h . Còn chiều cao của bình đựng nước dạng hình nón là AH h và bán kính đáy là BH CH r . Để ý rằng 3h r và 0 2h r .

Ta có: 0 0 00

0 0

3 233

r h h h hMK AK h r r rrBH AH r h r r r

Theo đề, thể tích khối trụ là: 2

2 2 20 0 0 0 0

16 16 2 2 29 9 3

rr h r h r r r r

2 2 33 6 2 10 4 10xqh r l h r S rl dm

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.D 20.C 21.A 22.A 23.D 24.B 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.A 33.A 34.A 35.A 36.D 37.D 38.D 39.D 40.B

VnDoc.co

m




Câu 1. [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. tan .y x B. 4 22 .y x x C. 3 3 1.y x x D. 3 2.y x

Lời giải

Chọn D.

2' 3 0, xy x

Nên hàm số 3 2y x luôn đồng biến trên .

Câu 2. [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 11

xyx

B. 11

xyx

C. 11

xyx

D. 11

xyx


' 0y trên từng khoảng xác định


2

15 2 3x xyx x

có bao nhiêu tiệm cận:

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2. Lời giải

Chọn B

Ta có : 25 2 3 0x x có 2 nghiệm phân biệt và 1lim5x

y

nên có 2 tiệm cận đứng

và một tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị HS có 3 tiệm cận

Câu 4. [2D2-5.3-1] Tính đạo hàm của hàm số 2 1xy xe A. 2 12 1 .xy e x e B. 22 1 .xy e x e C. 2 12 .xy e D. 2 1xy e .


2 1 2 1 2 1 2 1' 2 2 1x x x xy xe y e xe e x .

Câu 5. [2D2-1.3-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 920

và giá trị nhỏ nhất bằng 35

VnDoc.co

m



C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại 2x và đạt cực tiểu tại 1x . Lời giải

Chọn C. Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua 0 1x và 0 2x nên hàm số đã cho có hai cực trị.

Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ; nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì ' 0, x ;1y và ' 0 1y x Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại 2x và đạt cực đại tại 1x

Câu 6. [2D1-7.1-1] Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số 11xy

x

?

A.

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

B.

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

C.

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

D.

-2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

x

y

Lời giải

Chọn D. Tiệm cận đứng 1x ; tiệm cận ngang 1y , chọn đáp án D.

D.

-2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

x

y

Câu 7. [2D1-8.2-1] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 2y x x tại điểm 1; 2A là A. 24 2y x B. 24 7y x C. 9 2y x D. 9 7y x Ta có: 2' 3 6 ' 1 9y x x y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1; 2A là:

' 1 1 2 9 1 2 9 7y y x x x . Lời giải

Chọn D.

VnDoc.co

m



Câu 8. [2H1-4.1-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h.Tính thể tích V của khối chóp đó.

A. V Bh B. 13

V Bh C. 3V Bh D. 12

V Bh


Câu 9. [2H1-4.1-1] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 030 . Thể tích của khối chóp .S ABC là:

A. 3 312

a B. 3

12a C.

3

4a D.

3 34

a .


0 3.tan 30

3SA AC a

2

.1 1 3 3. . .3 3 3 4S ABC ABC

aV SA S a 3

12a

Câu 10. [2H1-4.1-1] Cho hình chóp .S ABC có / /,A B lần lượt là trung điểm cáccạnh ,SA SB . Khi đó,

tỉ số / / /

SABC

SA B C

VV

bằng

A. 12

B. 2 C. 14

D. 4.


. . 2.2.1 4' '

SABC

SA B C

V SA SB SCV SA SB SC

Câu 11. [2D1-2.3-2] Hàm số 5 32 1y x x có bao nhiêu cực trị? A. 1 B. 2 C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn B. Ta có:

5 3 4 2 2 6 62x 1 ' 5x 6x 55 5

y x y x x x

Vì phương trình ' 0y có 2 nghiệm đơn phân biệt, tức là đạo hàm đổi dấu hai lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

VnDoc.co

m



Câu 12. [2D1-2.3-2] Tìm m để hàm số 3 2 21 2 3y mx m x x đạt cực tiểu tại 1x ?

A. 0m . B. 1m . C. 2m . D. 32

m .

Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1x khi

03' 1 02

" 1 0

my m

y

Câu 13. [2D1-1.1-2] Cho hàm số 3 23 2y x x mx . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng 0; là: A. 3m . B. 2m . C. 1m . D. 0m .

Lời giải Chọn A. TXĐ :

2' 3 6y x x m

Hs đồng biến trên khoảng ;0

2

' 0 0;

3 6 0, 0;

y x

x x m x

23 6 , 0; , *x x m x

Xét hàm số 23 6 , 0;g x x x x

' 6 6

' 0 1

g x x

g x x

Bảng biến thiên :

BPT 3m

Câu 14. [2D1-3.1-2]Giá trị lớn nhất của hàm số 21 4y x x trên đoạn 1 ;32

là:

A. 1 3 B. 712

C. 3 D. 1 2 3


Tập xác định: 0;4D . 2

2' 0 24

xy xx x

VnDoc.co

m



1 71 , 2 3, 3 3 12 2

y y y

1;32

maxy 3 2.x

Câu 15. [2D2-7.2-2]Tìm tập nghiệm của phương trình 1 35 5 26x x A. 2;4 B. 3;5 C. D. 1;3

Lời giải Chọn D. Ta đưa về cùng cơ số 5, rồi đưa về phương trình bậc hai ẩn 5x

Ta có: 3 2 3

1 3 5 5 5 26.5.5 5.55 5 26 26 05 5 5.5

x x xx x

x x

2 15 55 130.5 625 0

35 125

xx x

x

xx

Câu 16. [2D2-5.4-2]Cho hàm số 222 log 2 2 2 1f x x m mx m x m ( m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f x xác định với mọi x .

A. 0.m B. 1.m C. 4.m D. 1 4.m m Lời giải

Chọn B. Điều kiện: 2 2 2 2 1 0, 1mx m x m x

* 0m không thỏa

* 2 2

00 00: 1 4

3 4 0' 2 2 1 0 1

mm mm m

m mm m m m

Vậy 1m .

Câu 17. [2D1-6.2-2] Biết rằng đồ thị 3 23y x x có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số 3 23y x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C. 2 D. 3


VnDoc.co

m



Đồ thị của hàm 3 23y x x có được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành

và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua Ox . Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số 3 23y x x

Câu 18. [2D2-4.1-2]Một khu rừng có trữ lượng gỗ 54.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 3 32016.10 m B. 5 34,8666.10 m C. 7 3125.10 m D. 5 335.10 m

Lời giải Chọn B. Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là: 3

1 4% 1N N N r N m

Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là: 2 32 4% 1N N N r N m ……….

Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là: 5 55 1 4,86661.10N N r

Câu 19. [2D2-3.2-2]Giá trị của biểu thức 3 52 2 4

15 7loga

a a aPa

bằng:

A. 3 B. 125

C. 95

D. 2

Lời giải Chọn A. Thay 100a , sử dụng MTCT Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là được.

Cách 2:

5215

37

15

log log 3a aaP aa

.

Câu 20. [2D1-7.1-2] Hàm số f x có đạo hàm 2' 2f x x x . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; .

D. Hàm số nghịc biến trên khoảng 2;0 . Lời giải

Chọn A Đạo hàm chỉ đổi dấu khi x đi qua 2x Đ

VnDoc.co

m



Câu 21. [2D2-5.3-2]Tìm tập xác định của hàm số 29log 1 ln 3 2y x x

A. 3;D B. ;3D

C. ; 1 1;3D D. 1;3D Lời giải

Chọn C.

Hàm số đã cho xác định khi: 2 11 0 ; 1 1;3

33 0

xx Dxx

Câu 22. [2D2-5.3-2] Đạo hàm của hàm số 2ln 1x xf x e e là:

A. 2

1'1x x

f xe e

. B. 2

'1

x

x x

ef xe e

.

C. 2

'1

x

x

ef xe

. D. 2

1'1x

f xe

.


2 2

22 2

2 2 2 2

1 '1 ' 2 1 1'1 1 1 1

x xx x

x xxx x

x x x x x x x

e ee ee e ee ef xe e e e e e e

.

Câu 23. [2D2-9.1-2] Nếu23

34a a và 4 6log log5 7b b thì:

A. 1;0 1a b . B. 0 1a b . C. 1; 1a b . D. 0 1; 1a b . Lời giải

Chọn B.

+ 3 223

4 334 0 1a a a

+ 4 65 74 6log log 1

5 7b b b

0 1a b .

Câu 24. [2D1-2.1-2] Với giá trị nào của m thì hàm số 32 2017y m x mx không có cực trị?

A. 0 3m . B. 2m . C. 0 2m . D. 0m . Lời giải

Chọn C. 2m HS không có cực trị. 32 x 2017y m x m không có cực trị

2' 3 2y m x m không có 2 nghiệm phân biệt

12 2 0m m 0 2m

Câu 25. [2H1-4.3-2] Cho tứ diện .O ABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Biết , 2 , 3OA a OB a OC a . Thể tích khối tứ diện là A. 33a . B. 32a . C. 36a . D. 3a .

VnDoc.co

m




31 1. .O . .2a.3a=6 6

V OAOB C a a

Câu 26. [2H2-1.4-2]Cho một lập phương có cạnh bằng a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

A. 24S a . B. 2S a . C. 213

S a . D. 24

3aS

.

Lời giải Chọn B. – Tính chất

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng 2a

Diện tích mặt cầu đó là 2 24 R 42aS a

Câu 27. [2H1-1.1-2] Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có n cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng n . B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n . C. Số đỉnh của khối chóp bằng 1n . D. Số cạnh của khối chóp bằng số đỉnh.

Lời giải Chọn C. Phân tích: Ta chọn luôn được C bởi, mặt đáy của khối chóp có n cạnh, và tương ứng với n đỉnh của đáy ta có thêm đỉnh S . Khi đó có 1n đỉnh.

Câu 28. [2H1-4.3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A và B, 12

AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính

thể tích khối chóp .S ACD .

A. 3

. 3S ACDaV B.

3

. 2S ACDaV C.

3

.2

6S ACDaV D.

3

.3

6S ACDaV


S

A

DB

C

H

Ta có: tam giác ACD vuông cân tại C và 2CA CD a , suy ra 2

ACDS a

VnDoc.co

m



Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy, suy ra SH ABCD và 32

aSH . Vậy 3

.3

6S ACDaV .

Câu 29. [2H1-4.4-2]Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C vì M là trung điểm của 'CC . Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C sau khi cắt bỏ đi khối chóp .M ABC . Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp .M ABC là:

A. 16

B. 6 C. 15

D. 5

Lời giải Chọn D. Phân tích: Gọi M là trung điểm của 'CC

Theo bài ra ta có: .ABC '12M C ABCV V m

' 2C ABCV m Ta lại có '3 6lt C ABCV V m nên ta có

6 5H m m m

Vậy .

5M ABC

HV

Câu 30. [2H1-4.3-2] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , 2AB a , SA vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 060 . Thể tích của khối chóp SABC là:

A. 3 32

a B. 3 36

a C. 3 63

a D. 3 33

a


Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC và mặt đáy là SIA

2BCAI a ; 0. tan 60 3SA AI a .

2

.1 1. 3. 23 2S ABCV a a

3 33

a

Câu 31. [2D1-8.2-3] Tìm giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 1 1y x mx m x tại điểm

có hoành độ 1x đi qua điểm 1;2A là:

VnDoc.co

m



A. 34

m B. 45

m C. 23

m D. 58

m

Lời giải Chọn D. TXĐ :

2' 3 6 1y x mx m

Với 1x 1 2 1f m

' 1 4 5f m

Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm 1;2 1m :

: 4 5 1 2 1d y m x m

Do 1;2A d , nên: 52 4 5 .2 2 13

m m m .

Câu 32. [2D2-9.1-3]Tập nghiệm của bất phương trình 4 14

3 1 3log (3 1).log16 4

xx là:

A. 1;2 3; B. 1;1 4; C. 0;4 5; D. 0;1 2; Lời giải

Chọn D. ĐK: 0x .

4 14

3 1 3log (3 1).log16 4

xx

4 44log (3 1). 2 log (3 1) 3x x

4

244log (3 1) 8log (3 1) 3 0x x

4

4

1log (3 1) 3 1 2 123 23 1 8log (3 1)2

xx

xx

xx

So với ĐK nên có tập nghiệm 0;1 2;

Câu 33. [2D2-2.3-3]Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 9 12 16log log loga b a b . Tính tỉ số

aTb

A. 43

T B. 1 32

T C. 1 5

2T D. 8

5T

Lời giải Chọn C. – Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k – Cách giải Đặt 9 12 16log log logk a b a b

VnDoc.co

m



99 312 9 12 16 1

16 416

k

k kk k k k

k kk

aba b

Đặt 2 1 03 1 5

24 0

k

k

t tt t

t

4 1 5 123

k

k

bTa t

Câu 34. [2H1-4.3-3] Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ,ABC BCD là các tam giác đều cạnh a và

32

aAD là:

A. 3 34

a B. 3 36

a C. 3

6a D.

3 316

a


Gọi M là trung điểm của BC ; BC ADM

32

DM AM AD . Suy ra tam giác ADM đều. N là trung điểmcủa AM và N à hình chiếu

của D lên đáy ABC .

3 3 3.2 2 4

DN a a .

Câu 35. [2H1-4.4-3] Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có , 2 , 'AB a BC a AA a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho 3AM MD . Tính thể tích khối chóp . 'M AB C .

A. 3

. ' 2M AB CaV B.

3

. ' 4M AB CaV C.

3

. '34M AB CaV D.

3

. '32M AB CaV


VnDoc.co

m



Thể tích khối chóp . 'M AB C bằng thể tích khối chóp '.B AMC

Ta có: 23 3

4 4AMC ADCaS S

Do đó 3

. ' '.AMC34M AB C BaV V

Câu 36. [2D1-3.1-4] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng 4kmAB . Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h . Xác định vị trí điểm M để người đó đếnC nhanh nhất.

A. 3kmMN B. 4kmMN C. M trùng B D. M trùngC


7 - x

4

x

A

B M C Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC Đặt 7 0 7BM x CM x x

2 16AM x

Thời gian để người đó đi từ A đếnC là 2 16 73 5

x xt f x . Xét hàm số ( )f x trên

0;7

VnDoc.co

m



Với 0;7x thì 2

2

1' 0 5 3 16 353 16

xf x x x xx

' 0, 0;3 ; ' 0, 3;7f x x f x x

373 , 0;715

f x f x

Dấu “ ” xảy ra 3x

Câu 37. [2D2-3.4-4] Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12% /năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 t riệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

A.

3

3

1,12 20 0,121,12 1 12

m

triệu B.

2

2

1,12 20 0,121,12 1 12

m

triệu

C.

3

3

1,12 36 0,121,12 1 12

m

triệu D.

2

2

1,12 36 0,121,12 1 12

m

triệu.

Lời giải Chọn A. Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại:

1 0 01 0,12 12. 1,12 12x x m x m , 0 20x triệu

Năm thứ hai, số tiền còn lại:

2 1 11 0,12 12. 1,12 12x x m x m

Năm thứ ba, số tiền còn lại:

3 2 21 12% . 12. 1,12 12 0x x m x m

3 3 3

32 2

1,12 20 1,12 20 1,12 20 0,121,12 11 1,12 1,12 12 1,12 1 12121,12 1

m

3

3

1,12 20 0,121,12 1 12

m

triệu

Câu 38. [2D1-3.1-4] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

A. 3 2 dm2

. B. 5 dm2

.

C. 5 2 dm2

. D. 2 2dm .


VnDoc.co

m



Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x

5 20;2

x

. Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ

giác đều) là 5 22 2

BD x xDI BK

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là 22 5 2

2 2x xh

Thể tích hình cần tính là: 22

21 5 2 5 20;3 2 2 2

x xV x x

.

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 39. [2H1-4.3-4] Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác

ABC cân tại A . Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 0 030 , 45 , khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp

.S ABC .

A. 3.S ABCV a . B.

3

.ABC 2SaV . C.

3

.ABC 3SaV . D.

3

. 6S ABCaV .


Ta có SA ABC nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng 030ABC SBA . Gọi

G là trung điểm BC , ta có BC AMBC SAM SAM

BC SA

là mặt phẳng trung trực

của BC và SM là hình chiếu của SB trên 045SAM BSM SBC vuông cân tại S . Ta

có , 2, 2B SCSM BC d SM a SB SC a BC a

Tam giác SBA vuông tại A , ta có 0 2.sin 302

aSA SB

Trong tam giác vuông SAM , ta có:

VnDoc.co

m



2

2 2 2 2 22 2

a aAM SM SA a

Vậy 3

.1 . .6 6S ABC

aV BC AM SA

Câu 40. [2H2-1.2-4] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại , 2 ,C BD a AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi E là trung điểm cạnh BD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ACDE

A. 72

a . B. 112

a . C. 52

a . D. 146

a .


Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE là giao điểm trục của tam giác ADE và trung trực của CE (ADE)CE I là tâm đường tròn ngoại tiếp EDA Từ Pythagore và giả thiết đề bài, ta có 2,BC CD a CE EB ED a

2, 5AE a AD a

1 . . 102 4 2AED

AED

AD DE EAS p p AD p AE p ED IDS

2 2 112 2 2

CE aIK JE R KD IK ID .

Phần II: TỰ LUẬN.

Câu 1. [2D2-7.2-3] Tìm tập nghiệm của phương trình 2

22 2

2log 4 32 3 5x x x xx x

.

Lời giải Phương trình 2 2 2 2

2 2log 2 log 2 3 5 2 3 5 2x x x x x x x x

2 2 2 22 2log 2 2 log 2 3 5 2 3 5x x x x x x x x

VnDoc.co

m



Xét hàm 2log , 0f t t t t . Ta có 1' 1 0, 0ln 2

f t tt

Hàm f đồng biến trên

0; Do đó:

2 2 2 2 2 12 2 3 5 2 2 3 5 4 3 0

3x

f x x f x x x x x x x xx

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1;3

Câu 2. [2H2-1.2-4] Cho khối tứ diện .A BCD có 6 , 7AB cm CD cm , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB vàCD là 030 . Thể tích của khối tứ diện .A BCD là:

Lời giải

Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình lăng trụ thì 13tudien langtruV V

Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau ,a b bằng khoảng cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (C) với b C và //a C Cách giải: từ B kẻ //BE CD và BE CD Từ C kẻ //CF AB và CF AB từ đó ta được hình lăng trụ .ABE FCD

Ta có , , , 8d ABE FCD d CD ABE d AB CD

1 1 21sin . . sin . . .2 2 2ABES ABE AB BE ABE AB CD

. . , 84ABE FCD ABEV S d ABE FCD

.1 283ABCD ABE FCDV V .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.B 19.A 20.A 21.C 22.C 23.B 24.C 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.D 31.D 32.D 33.C 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.B

VnDoc.co

m




PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. [2D1-4.6-1] Cho hàm số 32

yx

. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải

Chọn B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0y .

Câu 2. [2D1-1.4-2] Hàm số 22y x x nghịch biến trên khoảng: A. 0;1 . B. 1; . C. 1;2 . D. 0;2 .

Lời giải Chọn C. Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 22 0 0 2x x x ;

2

1' ' 0 12

xy y xx x

Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 2x .

Câu 3. [2D2-6.1-1] Phương trình 3log 2x có nghiệm x bằng: A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn D. Cách giải: ta có 2

3log 2 3 3x x .

Câu 4. [2D2-4.2-2] Cho hàm số . xf x x e . Giá trị của 0f bằng A. 1. B. 2e . C. 3e . D. 2 .


2x x x xf x e xe f e xe 0 00 2 0. 2f e e .

Câu 5. [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số 3 25log 2y x x x là:

A. 0;1 . B. 1; . C. 1;0 2; . D. 0;2 4; . Lời giải

Chọn C.

Điều kiện xác định 3 2 2 1 02 0 2 0

2x

x x x x x xx

Tập xác định 1;0 2;D .

Câu 6. [2D2-4.8-4] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

Lời giải Chọn D. Từ công thức bài toán lãi kép: 1 n

nP P r . Theo giả thiết thu được số tiền gấp đôi ban đầu

thì ta có 1 1,0842 1 1 2 log 2 log 2 9n nrP P r r n .

VnDoc.co

m



Câu 7. [2H1-2.4-1] Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm , 21cm , 29cm . Thể tích của hình chóp đó bằng: A. 36000cm . B. 36213cm . C. 37000cm . D. 37000 2 cm .


Tam giác đáy của hình chóp của nửa chu vi 20 21 29 352

p cm

Và diện tích 213 14 15 210S p p p p cm

Thể tích hình chóp là 31 1 210.100 70003 3

V Sh cm .

Câu 8. [2H1-2.3-2] Cho khối chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp .S ABC biết cạnh bên bằng 2a .

A. 3

.11

12S ABCaV . B.

3

.3

6S ABCaV . C.

3

. 12S ABCaV . D.

3

. 4S ABCaV .


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , do .S ABC là hình chóp đều nên SG ABC

2 22 2 3 3.3 3 2 3

a aAG AM SG SA AG 2

2 1143 3a aa

2 2 33 1 1 3 11 11.4 3 3 4 123ABC ABC

a a a aS V S SG .

Câu 9. [2H2-1.5-3] Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. 2 33

a . B. 2 22

a . C. 2 32

a . D. 2 62

a


VnDoc.co

m



Hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường trong đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D thì có chiều cao h bằng độ dài cạnh hình lập phương bằng a , đường tròn đáy có bán

kính 22 2

AC aR

Độ dài đường sinh là 2

2 2 2 32 2a al R h a

22 3 3.2 22

a a aS Rl .

Câu 10. [2D2-3.1-3] Cho a , b là các số hữu tỉ thỏa mãn 62 2 2

1log 360 .log 3 .log 52

a b . Tính

a b

A. 5a b . B. 0a b . C. 12

a b . D. 2a b


Ta có 3 262 2 2 2 2

1 1 1 1 1log 360 .log 360 .log 2 .3 .5 .log 3 .log 56 6 2 3 6

Mặt khác 62 2 2

1log 360 .log 3 .log 52

a b suy ra 13

a và 16

b 1 1 13 6 2

a b .

Câu 11. [2D1-6.4-3] Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2f x m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0

3mm

. B. 3m . C.

032

m

m

. D. 32

m

Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình 2f x m có đúng hai nghiệm phân

biệt khi và chỉ khi 02 0

32 32

mmm m

.

Câu 12. [2D2-6.2-2] Tìm số nghiệm của phương trình: 23 3log 1 log 2 1 2x x

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải

Chọn B.

Phương trình

223 3

3 3

2 1 0; 1log 1 log 2 1 2

log 1 2log 2 1 2

x xx x

x x

2 2 2 23

2 1 0; 1 2 1 0; 12

log 1 . 2 1 2 1 . 2 1 9

x x x xx

x x x x

VnDoc.co

m



Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 13. [2H2-1.3-2] Một khối nón có thể tích bằng 30 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính

mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120 . B. 60 . C. 40 . D. 480

Lời giải Chọn A. Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón.

Thể tích khối nón ban đầu là 2 21 30 903nonV r h r h

Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là 2 21 42 1203 3sV r h r h .

Câu 14. [2D2-4.2-2] Cho hàm số 1ln1

yx

. Hỏi hệ thức nào sau đây đúng?

A. 1 yxy e . B. 1 yxy e . C. 1 yxy e . D. 1 yxy e Lời giải

Chọn A.

Ta có 1 1 1ln ln 1 . 1 11 1 1 1

yxy y x x y ex x x x

.

Câu 15. [2D1-6.8-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2: 1mC y x mx m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A. 1m . B. 12

mm

. C. m . D. 2m

Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của mC và d là 4 2 4 21 0 1 1x mx m x m x

22 2 2

22

11 01 1 1

1 *1

xxx x m x

x mx m

Để mC cắt d tại bốn điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

12

mm

.

Câu 16. [2D1-1.2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. 3 23 3 2y x x x . B. 3 23 3 2y x x x . C. 3 23 3 2y x x x . D. 3 23 3 2y x x x

Lời giải Chọn B. Xét hàm số 3 2y ax bx cx d với x , ta có 2' 3 2y ax bx c

Hàm số đã cho nghịch biến trên 2'

0' 0;

' 3 0y

ay x

b ac

nên hàm số

3 23 3 2y x x x là hàm số đồng biến trên .

Câu 17. [2H1-2.1-3] Hình chóp .S ABCD có đáy hình chữ nhật ,AB a SA ABCD , SC tạo với

mặt đáy góc 45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD có bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A. 32a . B. 32 3a . C. 3 33

a . D. 32 33

a

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC . Khi đó OI ABCD IA IB IC ID mà SAC vuông tại A IA IS IC

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD suy ra 2 2 2IA a SC a Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng

0; ; 45ABCD SC ABCD SC AC SAC

Suy ra SAC vuông cân 3

.1 1 2 32 . . .2 . . 33 3 3S ABCD ABCD

aSA AC a V SA S a a a .

Câu 18. [2D2-6.1-1] giải bất phương trình 12

log 2 1 1x

A. 3;2

. B. 31;2

. C. 1 3;2 2

. D. 3 ;2


Bất phương trình 11 12

2 1 0 2 1 0 1 3log 2 1 1 ;2 1 2 2 22 1 2

x xx x

xx

.

Câu 19. [2H2-1.6-4] Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R . Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy ( AO trùng với BO ). Gọi S , S lần lượt là

diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số SS

để

thể tích khối nón lớn nhất.

A. 14

. B. 63

. C. 23

. D. 13

.

Lời giải Chọn B. Gọi góc AOB rad suy ra độ dài dây cung AB là .ABL R Nên độ dài dây cung còn lại là 2 2cL R R R là chu vi của đường tròn đáy của hình nón. Bán kính đường tròn đáy hình nón là

22 2

0 02 1 11 . . . . 1 .2 2 3 3 2

RR R V R h R h

Mặt khác 2 22 2 2

02 212 2

Rh OA R R R

VnDoc.co

m



Khi đó 2 2

2 30

1 1 2 2. . . . 13 3 2 2

V R h R

. Với 02

2RtR

, ta xét

2 2. 1f t t t

Ta có 3

2

2 3 6 6' ; ' 03 31

t tf t f t t ft

đạt giá trị nhỏ nhất

Diện tích xung quanh của hình nón là 2 0 0xqS S r l rR R

Diện tích miếng tôn ban đầu là 21S R suy ra 01

2

63

RSS R

.

Câu 20. [2D2-1.3-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. 2017 2016

3 1 3 1 . B. 2 1 32 2 .

C. 2016 2017

2 21 12 2

. D. 2017 2016

2 1 2 1

Lời giải Chọn A. Hàm số xy a là hàm số đồng biến trên khi 1a và là hàm số nghịch biến trên khi 0 1a . Khi đó xét với 1 2x x thì 1 2x xa a khi 1a và 1 2x xa a khi 0 1a

Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng 2017 20163 1 3 1 vì

1 2

0 3 1 12017 2016

ax x

.

Câu 21. [2D1-5.3-2] Cho hàm số 2 2axy bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0, 0a b c d . B. 0, 0, 0, 0a b c d . C. 0, 0, 0, 0a b c d . D. 0, 0, 0, 0a b c d .

Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau Ta thấy rằng lim ; lim

x xy y

hệ số 0a

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm ( ;0)AA x với 0Ax chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Do đó 23 2 6 2 ( ) 0 3 . 0A Ay ax bx c y ax b y x b a x Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; )BB y với 0 0B By y d Hàm số đã cho đồng biến trên 20; 4 0y x b ac mà 0 0a c .

Câu 22. [2D1-3.2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 7 1y x x x trên 3;2 A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 13

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn A. Xét hàm số 3 22 7 1y x x x trên đoạn [ 3;2]

ta có 21

7 4 3 ; 0 73

xy x x y

x

Tính các giá trị 7 419( 3) 13, (1) 3, , (2) 33 27

y y y y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 .

Câu 23. [2D1-6.15-3] Cho hàm số 11

xyx

và đường thẳng 2 .y x m Tìm giá trị của tham số m để

đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A , B và trung điểm của AB có hoành độ

bằng 52

A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10 . Lời giải

Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là

2

11 21 2 ( 1) 1 0(*)

xx m xx x m x m

Để C cắt d tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm khác 1

2 7( 1) 8( 1) 0

1m

m mm

Khi đó gọi ,A Bx x là hoành độ của hai giao điểm A , B suy ra 15 92A B

mx x m .

Câu 24. [2D2-4.7-2] Cho ba hàm số , ,x x xy a y b y c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1a b c . B. 1 c b a . C. 1c b a . D. 1c a b .

Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: Hàm số ,x xy a y b là các hàm số đồng biến trên , hàm số xy c là hàm số nghịch biến trên

Khi đó .ln ; .ln 0 ln ;ln 0 , 1

'0 1ln 0.ln 0

x x

x

a a b b a b z by

ccc c

Ta có ( )( )

x

x

f x ag x b

mà 0 0( ) ( )f x g x (khi 0 0

0 ) x xx a b a b

VnDoc.co

m



Hoặc có thể chọn 10x thì 10 101 a b a b Vậy ta được 1 0b a c .

Câu 25. [2D2-3.1-1] Cho , 0a b và , 1a b . Đặt loga b , tính theo biểu thức

23log log ba

P b a

A. 22 5P

. B. 2 122

P

. C. 24 3

2P

. D. 2 3P

Lời giải Chọn B. Ta có

2

23 31 1 1 6 12log log .log 2log .log 6.log .log

2 2 2 log 2a b a b abaa

P b a b a b a bb

.

Câu 26. [2H2-1.3-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH .

A. 3 6

12a . B.

3 312a . C.

3 224

a . D. 3 3

24a


Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính 2 2

BC ar

Và chiều cao của khối nón là 32

ah AH . Vậy thể tích khối nón cần tính là

21 .3

V r h3 3

24a

.

Câu 27. [2H1-3.9-2] Cho lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có AB a ; góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 60 . Tính thể tích khối chóp ABCC B .

A. 3 38

a . B. 33

4a . C.

3 34

a . D. 33 38

a


Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM BC Tam giác A BC đều nền A M BC ( ' )BC A AM

Ta có ( ' ) ( ' ) '( ' ); ( ) ( ' , ) '

( ' ) ( )A AM A BC A M

A BC ABC A M AM A MAA AM ABC AM

VnDoc.co

m



Xét AA M vuông tại A , có tan 0' 3 3' ' tan 60 .2 2

AA a aA MA AAAM

Tứ giác ' 'BCC B là hình chữ nhật có diện tích 2

'3'.2BCC CaS BB BC

Mà 3( ' ') ( ; ( ' '))' 2

AM BC aAM BCC B d A BCC B AMAM BB

Thể tích khối chóp ' 'ABCC B là 3

' ' ' '1 3( ;( ' ')).3 4ABCC B BCC B

aV d A BCC B S .

Câu 28. [2H2-2.7-3] Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cm x100cm , người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm . Tính bán kính R của đáy thùng gò được.

A. 50R cm

. B. 100R cm

. C. 5 2R cm

. D. 10R cm


2 .xung quanhS rh

- Cách giải: 5050.100 2 . .50xqS r r

.

Câu 29. [2D1-4.1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị (C) và lim 2, lim 2x x

f x f x

. Mệnh đề

nào sau đây đúng? A. C có đúng một tiệm cận ngang. B. C không có tiệm cận ngang. C. C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2x và 2x . D. C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 2y và 2y .

Lời giải Chọn D. lim 2x

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

lim 2x

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2y .

Câu 30. [2H1-1.3-1] Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

VnDoc.co

m



A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. Lời giải

Chọn C. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) H là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện H . Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện H . Từ lí thuyết hình 2 không phải hình đa diện.

Câu 31. [2H1-4.1-2] Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng ă , cạnh bên ' 3AA . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC

A. 155

d . B. 2 155

d . C. 32

d . D. 34

d


A'

A

I

C

B

B'

C'

H

Gọi I là trung điểm của BC Hạ AH vuông góc với A I

Ta có: ''

AI BCBC AA I BC AH

A I BC

'' ; '

A I AHAH A BC d A A BC AH

BC AH

2 2 23 1 1 1 15

2 5AI AH

AH AA AI .

Câu 32. [2D1-3.2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 7 1y x x x trên 3;2 A. 3. B. 1 . C. 4. D. 13

Lời giải Chọn A. Xét hàm số 3 22 7 1y x x x trên đoạn [ 3;2]

ta có 21

' 7 4 3 ; ' 0 73

xy x x y

x

Tính các giá trị 7 419( 3) 13, (1) 3, , (2) 33 27

y y y y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.

VnDoc.co

m



Câu 33. [2D1-3.14-4] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 345f t t t . Nếu xem

f t là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tạithời điểm t . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên. A. 30 . B. 12 . C. 15 . D. 20 .

Lời giải Chọn C. 2 345f t t t

2' 90 3f t t t

" 90 6 0 15f t t t .

Câu 34. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp .S ABC bằng3

4a . Tính độ dài SA

A. 34

a . B. 4a . C. 4

3a . D.

3a .


Thể tích của khối chớp là 3

2..

3.1 3 3. : 33 4 4

S ABCS ABC ABC

ABC

V a aV SA S SA aS

.

Câu 35. [2D1-6.0-2] Đồ thị của hàm số 3 2( )f x x ax bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng 1x tại điểm có tung độ bằng 3 khi A. 2; 1; 0a b c . B. 0, 2a c b . C. 0, 2a b c . D. 2, 0a b c .

Lời giải

Chọn D. Ta có

Đồ thị hàm số tiếp xúc với hoành độ tại gốc tọa độ, khi đó

' 0 0 ' 0 00 0 0

f f bf c

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1x tại điểm có tung độ bằng 3 , khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;3 10 3 1 3 2f a a . Suy ra 2, 0.a b c .

Câu 36. [2D1-3.14-4] Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20P n n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 12. B. 14. C. 10. D. 18.

Lời giải

Chọn A. Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng

22. 480 20 20 144 12 2880n P n n n n

Suy ra dấu " " xảy ra khi 2880 12nP n m Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

VnDoc.co

m



Câu 37. [2H2-3.5-2] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có đường cao , 45SO a SAB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng:

A. 34a . B. 3

2a . C. 3

2a . D. 3

4a .

Lời giải Chọn C. Tam giác SAB cân tại S có 45oSAB SAB vuông cân tại S Suy ra SA SB mà , ,SAB SBC SAC SA SB SC đôi một vuông góc với nhau

Khi đó 2 2 2 21 1 1 1

SO SA SB SC mà 3SA SB SC x x a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là 2 2 2 3 3

2 2 2SA SB SC x aR

.

Câu 38. [2D2-4.5-2] Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số 3 xy a nghịch biến trên A. 2 3a . B. 0 1a . C. 2a . D. 0a

Lời giải Chọn A. Để hàm số nghịch biến trên thì 0 3 1 2 3a a .

Câu 39. [2D2-1.1-4] Cho các số 0, 0, 0m n p thỏa mãn 4 10 25m n p . Tính giá trị biểu thức

2 2n nTm p

A. 1T . B. 52

T . C. 2T . D. 110

T


Từ log 4 2log 2

4 10 25 log 4 log 25log 25 2log 5

m n p

nmm n p np

2 log 2 log5 2log10 2 1n n Tm p

Cách 2: Cho 10 251 log 4; log 4m n p do đó 12 2n nTm p

.

Câu 40. [2D1-2.3-2] Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 21 2 3 13

y x x x

A. 3x . B. 1x . C. 1y . D. 3;1 Lời giải

Chọn A. 2 1

4 3 ; 2 43

xy x x y x

x

Ta có 1 2 0 1y x là điểm cực đại; 3 2 0 3y x là điểm cực tiểu của hàm số.

VnDoc.co

m



PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 7 1y x x x trên 3;2 Lời giải

Xét hàm số 3 22 7 1y x x x trên đoạn [ 3;2]

ta có 21

' 7 4 3 ; ' 0 73

xy x x y

x

Tính các giá trị 7 419( 3) 13, (1) 3, , (2) 33 27

y y y y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . Câu 2. Hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABCD trùng với trung điểm của AD ; M trung điểm CD ; cạnh bên SB hợp với đáy góc 060 . Thể tích của khối chóp .S ABM là:

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AD nên .1 1. . . . .3 6S ABM ABMSH ABCD V SH V SH AB BC

Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng

0; ; 60ABCD SB ABCD SB HB SBH

Xét SHB vuông tại H , có 0 5 15tan tan 60 . 3.2 2

SH a aSBH SH BHBH

Vậy thể tích của khối chóp .S ABM là 3

2.

1 15 15. .6 2 12S ABM

a aV a .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.A 21.D 22.A 23.C 24.D 25.B 26.D 27.C 28.A 29.D 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.A 37.C 38.A 39.A 40.A

VnDoc.co

m



ĐÊ ÔN TẬP SỐ 05 PHẦN 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [2D1-4.2-1] Cho hàm số

21

xyx

. Xét các mệnh đề sau.

1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 1; .

2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 .

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .


Ta có

21 0 x 11

yx

.

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng ; 1 và 1; . Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng.

Câu 2. [2H1-3.3-1] Cho lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích của khối lặng trụ.

A. 3 62

a . B. 3 66

a . C. 3 36

a . D. 3 38

a .


Ta có 2 23 34 2ABC

AB aS , 2h AA a .

Thể tích 3 6.2ABC

aV h S .

Câu 3. [2D2-6.2-2] Giải phương trình 3log 6 5 2x .

A. 56

x . B. 0x . C. 23

x . D. 94

x .


23

2log 6 5 2 6 5 33

x x x .

Câu 4. [2D1-4.2-2]Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 12

xyx

lần lượt là A. 2; 1x y . B. 2; 1y x . C. 2; 1x y . D. 2; 1x y

Lời giải Chọn A. Tiệm cận đứng: 2x , tiệm cận ngang 1y .

Câu 5. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số sin 2xy e x . A. sin 2 cos 2xe x x . B. sin 2 2cos 2xe x x .

VnDoc.co

m



x

y

4

21-1-2

2

O

C. sin 2 cos 2xe x x . D. cos 2xe x . Lời giải

Chọn B.

sin 2 . sin 2 sin 2 2 cos2 sin 2 2cos2x x x x xy e x e x e x e x e x x .

Câu 6. [2D2-6.2-1] Giải bất phương trình 2 32 4x x

A.

21

xx

. B. 2 4x . C. 1 2.x . D. 0 x 2.


2 3 2 22 4 3 2 3 2 0x x x x x x .

Câu 7. [2D1-2.2-2] Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( )f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. 1x . B. 1x . C. 2x . D. 2x .

Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy ( )f x đạt cực tiểu tại điểm 1x và đạt cực đại tại điểm 1x .

Câu 8. [2H1-1.2-1] Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“ Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số đỉnh của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn.


Câu 9. [2H1-3.6-2] Tính thể tích của khối lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D biết ' 2AD a

A. 3V a . B. 38V a . C. 32 2V a . D. 32 23

V a .

Lời giải Chọn C. Gọi x là cạnh của hlp => ' 2 2 2AD x a x a 32 2V a .

Câu 10. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bênSA vuông góc đáy và 2 3SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC

A. 33 2

2aV . B.

3

2aV . C.

332aV . D. 3V a .


Ta có 2

day3

4aS ; 2 3h SA a

3

2aV .

Câu 11. [2D1-2.2-2] Hàm số 2 5 4y x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải

Chọn B.

VnDoc.co

m



Ta có

22

25 4

5 45 4

x xy x x

x x

2

2

5 4 0

5 4 0

x x

x x.

2

22 5 neu 5 4 0

2 5 neu 5 4 0

x x xy

x x x.

Ta có bảng biến thiên

Hàm số có 3 cực trị.

Câu 12. [2D2-6.3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 24 42log 3 log 5 0x x bằng

A. 8. B. 8 2 . C. 8 2 . D. 4 2 . Lời giải

Chọn B.

Điều kiện: 35

xx

.

24 4 4 4 42log 3 log 5 0 2log 3 2log 5 0 log 3 5 0x x x x x x

3 5 1 (*)x x .

+) Nếu 5x thì (*) 3 5 1 4 2x x x . +) Nếu 3 5x thì (*) 3 5 1 4x x x .

Vậy tổng các nghiệm bằng 8 2 .

Câu 13. [2D2-4.3-2] Cho 2 2log 4, log 4b c . Hãy tính 22log b c

A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Lời giải

Chọn A. 4

2log 4 2 16b b , 42

1log 4 216

c c .

Vậy 2 22 2

1log log 16 . 416

b c

.

Câu 14. [2D2-6.4-2] Tính giá trị của biểu thức sau: 2

12 2 21log log ; 1 0.

aa

a a a

A. 174

. B. 134

. C. 114

. D. 154

.


2

122 2 2

11 17log log 2log + log4 4a aa

a

a a a a .

x –∞ 4 5

2

1 +∞

y – + 0 – +

y +∞

0

94

0

+∞

VnDoc.co

m



Câu 15. [2D1-9.1-2] Cho ,a b là các số thực dương. Viết biểu thức 3 312 a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. 3 14 2a b . B.

1194a b . C.

1 14 4a b . D.

1 34 4a b .


Do ,a b dương nên: 3 3 1 1

12 3 3 12 12 4 4. .a b a b a b .

Câu 16. [2D2-6.4-2]Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A. 4 24 2y x x . B. 4 24 2y x x . C. 4 24 2y x x . D. 4 24 2y x x .


Câu 17. [2D2-5.2-2] Giải bất phương trình 4 1 2 22 1 2 12 2 1.

x xx x

A.

12

1

x

x. B.

1 12x . C. 1x . D.

12

x .

Lời giải Chọn B. Thử với 0x ta được: 1 22 2 1 (đúng).

Câu 18. [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 9xyx

trên đoạn 1;4 .

A. 1;4

max 11y . B. 1;4

25max4

y . C. 1;4

max 10y . D. 1;4

max 6y .


2 9 9xy xx x

2

3 1;491 03 1;4

xy y

x x

1 10y ; 2544

y ; 3 6y .

Vậy: 1;4

max 10y .

Câu 19. [2D1-9.1-1] Xét các mệnh đề sau:

1. Đồ thị hàm số 12 3

yx

có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2. Đồ thị hàm số 2 1x x xyx

có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.

y

2 2

2

2

xO

VnDoc.co

m



3. Đồ thị hàm số 2

2 11

x xyx

có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề ĐÚNG là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.


12 3

yx

có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2 1lim 2;x

x x xx

2 1 1lim2x

x x xx

2 1x x xyx

có hai đường tiệm cận

ngang và một đường tiệm cận đứng.

22 1

1x xyx

có tập xác định

1 ; \ 12

D nên có tối đa một đường tiệm cận đứng.

Câu 20. [2D2-1.2-1] Cho ,a b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức

1 13 32 2

6 6

a b b aa b

.

A. 1 23 3a b . B.

2 23 3a b . C. 3 ab . D.

2 13 3a b .


Ta có

1 1 1 13 3 6 61 11 1 1 1

1 13 3 3 32 2 2 233 3

1 1 1 16 66 6 6 6

a b a ba b b a a b b a a b ab

a b a b a b

.

Câu 21. [2D2-6.2-2] Giải bất phương trình: 212

log 3 2 1x x

A. ;1x . B. [0; 2)x . C. [0;1) (2;3]x . D. [0; 2) (3;7]x . Lời giải

Chọn C.

212

log 3 2 1x x

2

2

13 2 0[0;1) (2;3]2

3 2 2 0 3

xx xxx

x x x

.

Câu 22. [2D2-7.1-2] Giả sử ta có hệ thức 2 2 7 , 0a b ab a b . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 2 2 22log log loga b a b . B. 2 2 22log log log3

a b a b .

C. 2 2 2log 2 log log3

a b a b . D. 4 2 2 2log log log

6a b a b

.


Từ 2 2 7a b ab a2 + b2 = 7ab.Ta có 2 2 22 7 9 ( )

3a ba b ab ab a b ab ab

Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta có: 2 2 22log log log

3a b a b .

VnDoc.co

m



Câu 23. [2D1-3.1-1] Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 33dm . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp

giấy thêm 3 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 324dm . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban

đầu lên 32 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là:

A. 348dm . B. 3192dm . C. 372dm . D. 381dm . Lời giải

Chọn D. Chọn kích thước 3 cạnh là 3 3dm , 3 3dm , 3 3dm thỏa mãn giả thiết bài toán. Khi đó tăng thêm mỗi kích thước 32 3 dm thì thể tích khối hộp là 33 3 33 3.3 3.3 3 81V dm .

Câu 24. [2H2-2.3-2] Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và độ dài đường sinh l là? A. 22 2tpS R Rl . B. 2 2tpS R Rl . C. 2

tpS R Rl . D. 22tpS R Rl . Lời giải

Chọn A. Áp dụng công thức SGK.

Câu 25. [2H2-4.1-1] Hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , 2AD a ; ( )SA ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng.

A. 36 .a . B. 33 .a . C. 33 2 .a . D. 32 .a Lời giải

Chọn D.

aa 2 B

D C

A

S

22 2 2 2 3.AC AB BC a a a

AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD

o, , 60SC ABCD SC AC SCA

SAC vuôngtại A otan 3 tan 60 3 .SA AC SCA a a

2. . 2 2.ABCDS AB AD a a a 2 3.

1 1. . .3 . 2 2 .3 3S ABCD ABCDV SA S a a a .

Câu 26. [2H2-1.3-2] Thiết diện qua trục của hình nón N là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này?

A.

2 2 2

2tpa

S . B.

2 2 1

2tpa

S . C. 2 2 1tpS a . D.

2 3 2

2tpa

S .


VnDoc.co

m



Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón.

Do đó đường sinh l a và đường kính đáy là 2d a bán kính 2

2aR

Diện tích toàn phần của hình nón là:

22

22 12. . . . .

2 2 2tpaa aS R l R a .

Câu 27. [2D1-6.3-2]Cho hàm số 3 3 2y x x có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua 3;20A

và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là

A. 154

m . B. 15 , 244

m m . C. 15 , 244

m m . D. 154

m .

Lời giải Chọn B. Đường thẳng : 3 20d y m x Xét phương trình hoành độ giao điểm

3 22

33 2 3 20 3 3 6 0

3 6 0

xx x m x x x x m

g x x x m

Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 0g x phải có 2 nghiệm phân biệt

3x

154 15 043 24 0 24

m mg m m

.

Câu 28. [2D2-5.3-2] Giải phương trình: 23 8.3 15 0x

x

A. 3

3

log 5log 25

xx

. B.

3

2log 5

xx

. C.

3

2log 25

xx

. D.

23

xx

.


Đặt 23 0x

t t . Phương trình đã cho được viết lại

23 32

2

2log 5 log 255 3 58 15 0

3 2 23 3

x

x

x xtt t

t x x

.

Câu 29. [2H1-2.3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ; 5AB a AC a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD . A. 32 2a . B. 34 2a . C. 36 2a . D. 32a .

Lời giải

Chọn A.

S

A

B C

D

VnDoc.co

m



Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy suy ra SA ABCD .

, , 60SB ABCD SB AB SBA

Do đó: Đường cao tan 60 3SA AB a Diện tích đáy 2 2 2 2 2. . . 25 2 6ABCDS AB BC AB AC AB a a a a

Thể tích 2 31 1. 3.2 6 2 23 3ABCDV SA S a a a .

Câu 30. [2H1-2.2-2] Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a , 2BC a , chiều cao 6SA a . Thể tích khối chóp là

A. 3 22

aV . B. 3 63

aV . C. 2 22

aV . D. 32 6V a .

Lời giải

Chọn A. Xét tam giác vuông ABC có 2 2 3AC BC AB a

Nên: 3

.1 1 1 1 1 2. . . . . . . 6. . 33 3 2 6 6 2S ABC ABC

aV SA S SA AB AC SA AB AC a a a .

Câu 31. [2D2-5.8-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 9 2 .3 2 0x xm m có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x sao cho 1 2x x là

A. 32

m . B. 272

m . C. 3 3m . D. 92

m .


Đặt 3 , 0xt t . PT trở thành

2

0

2 2 0 (2)

t

t mt m

PT đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x sao cho 1 2x x PT(2) có hai nghiệm dương

phân biệt 1 2,t t thoả 1 2. 27t t (vì 1 2 31 23 3 . 27x x t t )

0027

SP

272

m .

Câu 32. [2D2-6.5-3] Giải bất phương trình

2

0,7 6log log 04

x xx

A. ( 4; 3) (8; ) . B. ( 4; 3) . C. ( 4; ) . D. (8; ) . Lời giải

Chọn A. Tập xác định ( 4;1) 0;D .

A

B

C

S

6a

2 aa

VnDoc.co

m



Ta có:

2 2 2 2

0,7 6 65 24log log 0 log 1 6 0

4 4 4 4x x x x x x x xx x x x

.

4 3 8x x .

Câu 33. [2D1-6.17-3] Cho hàm số

2 1

1xy Cx

. Tìm giá trị m để đường thẳng :d y x m cắt C

tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. 1 5m . B. 1 3m . C. 1 2m . D. 1 6m .


Phương trình hoành độ giao điểm :

22 1 3 1 0 *

1x x m x m x mx

.

Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi

2

22 5 0

1 3 .1 1 0

m m

m m (luôn đúng với

mọi m ).

Gọi 1 2,x x là hai nghiệm phương trình * , ta có

1 2

1 2

31

x x mx x m

và C cắt d tại

1 1 2 2; , ;A x x m B x x m .

Vectơ

2 1 2 1;AB x x x x cùng phương với vectơ 1;1u .

Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi

1. 0 2 0OAu x m .

Ta có hệ phương trình

1 2 1

1 2 2

1

3 21 5

1 2 61 52 6 4 4

x x m x mm

x x m x mmx m m m m

.

Câu 34. [2H1-4.2-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của

,AD BC . Biết 3 312ABCDaV và ,d AB CD a . Khi đó độ dài MN là.

A. 2MN a hoặc 6MN a . B. 2MN a hoặc 3MN a .

C. 2aMN hoặc

32aMN . D. MN a hoặc 2MN a .


VnDoc.co

m



Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi

cạnh 2a . Ta chứng minh được

31 32 24CDMQNP ABCD

aV V (dựa vào AB CD MQNP€ € và AB ,

CD chéo nhau).

Mặt khác: 3 3 3 3

. . .1 3 3 3 32.8 96 24 96 48C PNE D QME ABCD E MQNP

a a a aV V V V .

Vì AB , CD chéo nhau và ,d AB CD a nên ,2ad CD MQNP (thật vậy, gọi là

đường vuông góc chung của AB , CD thì MQNP vì ,NP NQ ).

Suy ra 3

.3 1 1, . . .

48 3 3 2E MQNP MQNP MQNPa aV d CD MQNP S S .

2 38MQNP

aS

02

0

603 3 2. .sin sin

8 2 31202

aNQP MNaMQ NQ NQP NQP

aNQP MN

.

Câu 35. [2H1-2.6-3] Cho hình chóp .S ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho 2SM MD . Mặt phẳng ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp .S ABNM . A. 9 . B. 10 . C. 12 . D. 6

Lời giải Đáp án B.

Có: / /

M ABM SCDAB CD

/ /ABM SCD MN CD

. 1 5.2 2 2 9

S ABNM SANM SANB

SABCD SACD SACB

V V V SM SN SNV V V SD SC SC

Vậy: .5 . 109S ABNM SABCDV V .

Câu 36. [2H1-2.2-4] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có 2 2AB AD CD , SA vuông góc với đáy ABCD . Góc giữa SC và đáy bằng 060 . Biết

khoảng cách từ B đến SCD là 427

a , khi đó tỉ số .3

S ABCDVa

bằng.

A. 32

. B. 63

. C. 62

. D. 33

.


VnDoc.co

m



H

* Ta có :

42, ( ) , ( )7

ad B SCD d A SCD AH Đặt 2 2 2 2AB AD CD x AC x

0 060 .tan 60 6SCA AS AC x

Mặt khác:2 2 2

. 42 6. 67 7

AS AD a x xAH x a SA aAS AD x

* Diện tích ABCD: 23

2ABCDaS

* Thể tích .S ABCD :2

3.

1 3 663 2 2S ABCD

aV a a

Vậy : .3

62

S ABCDVa

Câu 37. [2D1-3.15-4] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 /km h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 /km h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất.

A. 3 2 .km . B. 7 .3km . C. 2 5 km. . D. 7 .

2km


Gọi BM x km , 0 7x . Khi đó: 225AM x và 7MC x

Theo đề bài ta có:

2 25 74 6

x xf x

2

2

3 2 25

4 25

x xf xx

Cho

22

0 00 2 25 3 2 5

2 520

x xf x x x x

xx

Khi đó: 29012

f , 7474

f và

14 52 512

f

VnDoc.co

m



Vậy

0;7

14 5min 2 512x

f x f .

Câu 38. [2D1-2.10-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 21y x m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ

bằng 10 . A. 1 5m . B. 3m . C. 2m . D. 4m .


PT hđgđ 4 21 0x m x m (1).Đặt 2 0t x , PT (1) trở thành 2

01 0 (2)

tt m t m

PT (1) có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4, , ,x x x x với tổng bình phương các nghiệm bằng 10 2 2 2 2

1 2 3 4 10x x x x (PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt 1 2,t t thoả

2 2 2 2

2 1 1 2 10t t t t 1 2 5t t

() Nếu 1 2 5t t 4m 4 25 4 0x x

() Với 4m : PT(1) 4 25 4 0x x 21

xx

(thoả đk 2 2 2 2

1 2 3 4 10x x x x ).

Câu 39. [2D2-5.3-4] Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

21 22 22 . 2 3 4 . 2 2x mx log x x log x m có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. 1 3; 1;2 2

. B. 1 3;1;2 2

. C. 1 3;1;2 2

. D. 1 3;1; .2 2

Lời giải Chọn D. Ta có

21 22 22 . 2 3 4 . 2 2x mx log x x log x m 1

2 2 21

2 22 . 1 2 2 . 2 2x mx log x log x m 2

Xét hàm số 22 . 2 , 0.tf t log t t Vì 0, 0f t t hàm số đồng biến trên 0;

Khi đó 2 22 1 2 1 2f x f x m x x m

2

2

4 1 2 0 3

2 1 4

x x m

x m

Phương trình 1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

+) PT 3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 4 .

32

m , thay vào PT 4 thỏa mãn.

+) PT 4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3

12

m , thay vào PT 3 thỏa mãn.

+) PT 4 có hai nghiệm phân biệt và PT 3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau.

4 2 1x m ,với 1 3 .2 2m Thay vào PT 3 tìm được 1.m

VnDoc.co

m



KL:

1 3;1; .2 2

m

Câu 40. [2D1-3.2-4] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 1x x m x x có hai nghiệm phân biệt.

A. 235; .4

m B. 5;6 .m C. 235; 6 .

4m

D. 235; 6 .

4m

Lời giải Chọn B. +) 22 1x x m x x (1) Điều kiện: 1 2x +) 2 21 3 2 2x x x x m Đặt: 2 ;x x t 2 ; 2 1f x x x f x x

1 1 11 2, 2 2, 2;2 4 4

f f f t

1 3 2 2 2 2 3t t m t t m 2 2 3m t t

Đặt 2 2 3f t t t

1 1 212 2

tf tt t

. 0 1 2 0 1f t t t .

Bảng biến thiên

2345

6

+14-1-2-

f(t)

f'(t)

t

+) 2 2 0x x t x x t

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 11 4 04

t t

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệm 12;4

t

Từ bảng biến thiên 5;6m .

VnDoc.co

m




Câu 1. [2H1-4.2-4] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có thể tích 26

V . Gọi M là trung điểm

của cạnh SD . Nếu SB SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng MAC bằng: Lời giải

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, 2BD a .

Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a và 22 2

BD aSO .

Suy ra các tam giác ,SCD SAD là các tam giác đều cạnh a và SD MAC tại M .

Thể tích khối chóp là 31 2. .

3 6ABCDaV SO S

Mà 3 2 2 16 6

a a

Vì O là trung điểm BD nên 1, ,2

d B MAC d D MAC DM .

Câu 2. [2D1-1.6-3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 22 3 1 6 2 2017y x m x m x nghịch biến trên khoảng ;a b sao cho 3b a là

Lời giải Ta có 26 6 1 6 2y x m x m

Hàm số nghịch biến trên 2; 1 2 0 ;a b x m x m x a b 2 6 9m m

TH1: 20 1 2 0x m x m x Vô lí

TH2: 0 3m y có hai nghiệm 1 2 2 1,x x x x Hàm số luôn nghịch biến trên 1 2;x x .

Yêu cầu đề bài: 2 22 1 2 13 9 4 9x x x x S P

2 2 61 4 2 9 6 0

0m

m m m mm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B 13.A 14.A 15.C 16.A 17.B 18.C 19.C 20.C 21.C 22.B 23.D 24.A 25.D 26.B 27.B 28.C 29.A 30.A 31.B 32.A 33.A 34.C 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.B

S

M

D

AO

B

C

VnDoc.co

m




PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [2D1-1.4-1] Cho hàm số 3 14 2xy

x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số luôn nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải

Chọn A. Tập xác định của hàm số là \ 2D

Ta có 2

10' 0,2 4

y x Dx

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 2. [2D1-1.5-2] Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số 3 21 33

y x x mx m đồng biến trên .

A. 3m . B. 1m . C. 9m . D. 3m .


Ta có 2 6y x x m

Hàm số 3 21 33

y x x mx m đồng biến trên 0y , x

2 6 0x x m , x 9 0 9m m . Câu 3. [2D1-2.6-1] Gọi ,CD CTy y là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 23 1y x x . Khi

đó giá trị của biểu thức 20 12CD CTT y y bằng bao nhiêu? A. 4T . B. 40T . C. 88T . D. 6T .

Lời giải Chọn C. Ta có TXĐ: D .

23 6 0 0, 2y x x x x . Bảng biến thiên

Vậy 5, 1 20.5 12.1 88CD CTy y T .

x 0 2 y 0 0

y

1

5

VnDoc.co

m



Câu 4. [2D1-2.8-2] Đồ thị hàm số 2 2 2ax by

x x

có điểm cực trị là 3; 1A .Tính giá trị của biểu

thức a b . A. 1a b . B. 9a b . C. 3a b . D. 1a b .


2 2

2 22 2 2

2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2

a x x x ax bax b ax bx a by yx x x x x x

Điểm 3; 1A là điểm cực trị

2

2

3 2 3 2 2 07 4 0 4

4 7 3.33 5 71

3 2 3 2

a b a ba b a

a ba ba b b

Câu 5. [2D1-2.13-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 23 3 3y mx mx m có hai điểm cực trị ,A B sao cho 2 2 22 ( ) 20AB OA OB ( trong đó O là gốc tọa độ). A. 1.m B. 1m .

C. 1m hoặc 1711

m . D. 1m hoặc 1711

m .

Lời giải Chọn D. Ta có: 2(3 6 )y m x x

Với mọi 0m , ta có 0 3 3

02 3

x y my

x y m

. Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử (0;3 3); (2; 3)A m B m .

Ta có : 2 2 2 21

2 ( ) 20 11 6 17 0 1711

mAB OA OB m m

m

( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: 1

1711

m

m

.

Câu 6. [2D1-3.2-1] Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 1 f x x x x

trên đoạn 4;0 .

A. 24 . B. 21 . C. 22 . D. 29 . Lời giải

Chọn D. 23 6 9 f x x x

21 4;0

0 3 6 9 03 4;0

xf x x x

x

4 21 f , 0 1f , 3 28 f .

4;0max 3 28

f x f ;

4;0

min 0 1

f x f

VnDoc.co

m



Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 29 .

Câu 7. [2D1-3.11-3] Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số 21

xy

x m trên đoạn 2;5

bằng 16

?

A. 1 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 4m . Lời giải

Chọn B.

Đạo hàm:

2

22

1' 0, 2;5

my xx m

. Hàm số đồng biến trên 2;5 .

Do hàm số liên tục trên đoạn 2;5 nên

222;5

1 1min 2 4 2.2 6

y y m mm

Câu 8. [2D1-3.14-4] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km , khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000

USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

A. 15 km4

. B. 13 km4

. C. 10 km4

. D. 19 km4

.

Lời giải Chọn A. Gọi x km là khoảng cách từ S đến tới điểm 0 4 kmB SB x x . Khi đó khoảng cách

từ 2 2 24 km 1SA x SC BC BS x (km)

Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

23000 4 5000 1 ,C x x x với 0 4x

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C x với 0 4x

2

2 2

5000 5 3 1' 3000 10001 1

x x xC xx x

2 2 2 2' 0 5 3 1 3 1 5 9 1 25 0 4C x x x x x x x do x

2

39 4 0 4

3164

x tmx do x

x ktm

. Lại có:

32

5000'' 0, 0;41

C x xx

.

VnDoc.co

m



Do đó

0;4

3min 160004x

C x C

(USD).

Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là 3 134 km4 4

AB BS .

Câu 9. [2D1-5.3-2] Hàm số 3 2 1y x bx cx có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. 0; 0b c . B. 0; 0b c . C. 0; 0b c . D. 0; 0b c .

Lời giải Chọn B. Cách 1: Nhìn đồ thị ta thấy: Nhánh cuối đi xuống 0a . Hai điểm cực trị nằm cùng phía với Oy : ;a c cùng dấu 0c .

Điểm uốn nằm bên phải Oy 03u

bxa

;ab cùng dấu 0 0b b .

Cách 2: Ta có : 2' 3 2y x bx c Gọi 1 2;x x là nghiệm của phương trình ' 0y Nhìn đồ thị ta thấy: Nhánh cuối đi xuống 1 0a .

1 2

1 2

20 0 03

. 0 0 03

bx x b

cx x c

Câu 10. [2D1-6.1-1] Số giao điểm n của hai đồ thị 4 2 3y x x và 23 1y x là: A. 2n . B. 4n . C. 3n . D. 0n .

Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 23 3 1 x x x 4 24 4 0 x x 2 2 2 x x .

Câu 11. [2D1-6.6-2] Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của m để phương trình

f x m có 4 nghiệm phân biệt

O x

y

VnDoc.co

m



A. 0m . B. 3 1m . C. 0, 3m m . D. 1 3m . Lời giải

Chọn C.

Đồ thị hàm y f x có được bằng cách giữ phần đồ thị f x nằm trên Ox và lấy đối xứng

phần đồ thị của f x nằm phía dưới Ox lên trên như hình vẽ.

Phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt khi 0, 3m m .

Câu 12. [2D1-6.15-4] Cho hàm số 4 2 22 2 1 4 1y x m x m . Các giá trị của tham số m để đồ thị

hàm số 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 4, , ,x x x x thoả mãn 2 2 2 2

1 2 3 4 6 x x x x là:

A. 14

m . B. 12

m . C. 14

m . D. 14

m .

Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 1 và trục hoành là:

4 2 22 2 1 4 0 2x m x m

Đặt 2 0 t x t . Phương trình 2 trở thành 2 22 2 1 4 0 3 t m t m

Đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 3 pt có 2 nghiệm dương phân biệt

1 20 t t .

21 2

1 2

4 1 0' 010 4 0 04

0 2 2 1 0

mt t m mt t m

* .

Khi đó các nghiệm của phương trình 2 là 2 1 1 2, , , t t t t . Theo giải thiết ta có

2 2 2 2

2 1 21 1 2 6 3 tt t tt t .

Theo định lí Viet 1 212 2 1 2 2 1 34

t t m m m .

Câu 13. [2D1-7.1-2] Cho hàm số 2 11

xy Cx

. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C sao cho tiếp

tuyến đó cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại các điểm ,A B thỏa mãn 4OA OB là

A. 14

. B. 14

. C. 14

hoặc 14

. D. 1.


3

VnDoc.co

m



Ta có 2

1 0, 11

y xx

.

Gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến d với trục Ox . Ta có hệ số góc của tiếp tuyến d là

tank 14

OBOA

.

Ta lại có hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm 0 0;M x y là 0 2

0

1 01

y xx

nên

nhận giá trị 14

k và loại giá trị 14

k .

Câu 14. [2D1-8.2-3] Cho hàm số 23

xyx

có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C sao cho

khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn B. TXĐ: \ 3 .

Ta có: 3 3

2lim lim3x x

xyx

nên hàm số có tiệm cận đứng là 3x .

2lim lim 13x x

xyx

nên hàm số có tiệm cận ngang là 1y .

Gọi 00

0

2;3

xM x Cx

0 3x . Khi đó 0

0

2 13

xx

là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận

ngang. Và 0 3x là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận

đứng thì 00

0

2 1 5 33

x xx

0 0

0 00 0 0

2 3 55 3 5 33 3 3

x x x xx x x

2 0 00 0 0

0 00 0

3 1 41 13 3 3 13 1 23 3

x xx x x

x xx x

.

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn đề bài.

Câu 15. [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số 229

xyx

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải

Chọn C. Tập xác định: \ 3 D . Ta có:

2 23 3 3 3

2 2lim lim ; lim lim9 9

x x x x

x xy yx x

Tiệm cận đứng: 3x .

2 23 3 3 3

2 2lim lim ; lim lim9 9

x x x x

x xy yx x

Tiệm cận đứng: 3 x .

VnDoc.co

m



Lại có: 2 2

2 2

1 2 1 2

lim lim 0; lim lim 09 91 1

x x x x

x x x xy y

x x

Tiệm cận ngang: 0y .

Câu 16. [2D1-5.5-2] Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị 'y f x là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 .

B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 .

C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 .

D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . Lời giải

Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: + Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; .

+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 .

Câu 17. [2D2-1.2-1] Cho biểu thức 53 4P x x với 0.x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2021 .P x B.

74 .P x C.

205 .P x D.

125 .P x


Tự luận: 1 1 75

53 3 44 4P x x x x

Trắc nghiệm: * Cách1: Chọn 0x ví dụ như 1, 25x chẳng hạn.

Tính giá trị 53 41, 25 1,25 rồi lưu vào A

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính 20211,25A . Nếu màn hình máy tính xuất

hiện kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng. Đáp số chính là B.

* Cách 2: Dùng MTCT thay 2x và bấm 7

3 5 4 42

7log log 2 2 .4x P P x

Câu 18. [2D2-4.1-1] Cho 0, 1a a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập giá trị của hàm số logay x là .

B. Tập xác định của hàm số xy a là 0; .

C. Tập xác định của hàm số logay x là .

D. Tập giá trị của hàm số xy a là .

O x1 21

y

2

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn A. B. Sai, vì tập xác định của hàm số xy a là .

C. Sai, vì tập xác định của hàm số logay x là 0; .

D. Sai, vì tập giá trị của hàm số xy a là 0; .

Câu 19. [2D2-3.1-2] Nếu 28 4log log 5a b và 2

4 8log l 7oga b thì giá trị của 2log ab bằng bao nhiêu? A. 9 . B. 18 . C. 1. D. 3 .

Lời giải Chọn A. Từ giải thiết ta có 0, 0a b và

2 2

2 2 2

2 2

1 log log 43 log log log1 3log log3

512 9

7

a ba b ab

a b

.

Câu 20. [2D2-3.3-2] Cho 2log 3a , 3log 5b , 7log 2c . Tính 140log 63 theo , ,a b c .

A. 1 21 2

acc abc

. B. 1 2

1 2ac

c abc

. C. 1 2

1 2ac

c abc

. D. 1 2

1 2ac

c abc

.

Lời giải Chọn A. Tự luận:

Ta có : 7 7 7 2140

7 7 7 7 7 2 3

log 63 1 2log 3 1 2log 2.log 3log 63log 140 1 2log 2 log 5 1 2log 2 log 2.log 3.log 5

1 21 2

acc abc

.

Trắc nghiệm: Nhập 2log 3 shift STO A Nhập 3log 5 shift STO B Nhập 7log 2 shift STO C

Nhập 1401 2log 63 0

1 2AC

C ABC

.

Câu 21. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số 6 xy :

A. 1' .6 xy x . B. 6'ln 6

x

y . C. ' 6 .ln 6 xy . D. ' 6 xy .


Ta có: 6 6 ln 6 x x .

Câu 22. [2D2-4.3-2] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 xf x e trên đoạn 0;2 . Mối liên hệ giữa m và M là:

A. 1 m M . B. . M m e C. 21. M me

. D. 2M em

.

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn A. Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0;2 .

Đạo hàm 2 3' 3 0, xf x e x . Do đó hàm số f x nghịch biến trên 0;2 .

Suy ra

2

0;2

40;2

max 0

1min 2

f x f e

f x fe

. Suy ra 24

1 , m M ee

nên 21. M me

.

Câu 23. [2D2-4.7-3] Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số xy a , xy b , logcy x .

. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. .c a b B. .a c b C. .b c a D. .a b c

Lời giải Chọn B. Từ đồ thị Ta thấy hàm số xy a nghịch biến 0 1a .

Hàm số , logxcy b y x đồng biến 1, 1b c

,a b a c nên loại A, C Nếu b c thì đồ thị hàm số xy b và logcy x phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất y x . Nhưng ta thấy đồ thị hàm số logcy x cắt đường y x nên loại D.

Câu 24. [2D2-5.3-2] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2sin cos5 5 2 5x x trên đoạn

0;2 .

A. .T B. 3 .4

T C. 2 .T D. 4 .T


Ta có 2 2 2 2 2

2sin cos sin 1 sin sin

sin

55 5 2 5 5 5 2 5 5 2 55

x x x x xx

2 2 2 2 212 2

sin sin sin sin sin 25 2 5.5 5 0 5 5 0 5 5 0 5 5x x x x x

2

2sin1 2sin ,2 4 22sin

2

x kx x kx

.

O1 1 2 3

1

2

3

x

yxy a

xy b

log cy x

VnDoc.co

m



Do 3 5 7 3 5 70;2 ; ; ; 4 .4 4 4 4 4 4 4 4

x x T

Câu 25. [2D2-6.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x

x4 1

4

3 1 3log 3 1 .log16 4

là

A. 1;2 3; B. 0;1 2; .

C. 1;1 4; . D. 0;4 5; . Lời giải

Chọn B.

Điều kiện

x

xx

3 1 03 1 x 03 1 0

16

. Khi đó BPT x x4 4

3log 3 1 . log 3 1 24

.

Đặt x4t log 3 1 . Khi đó, ta có 2

3t3 2t t 2 4t 8t 3 014 t2

Khi đó

x4

x4

3log 3 1 x 221 0 x 1log 3 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;1 2;

Câu 26. [2D2-5.7-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 1 34 14.2 8x x x x m có nghiệm.

A. 32m . B. 41 32m . C. 41m . D. 41 32m . Lời giải

Chọn D. Đặt 1 3t x x . Xét hàm số 1 3f x x x trên 1;3 .

Ta có 1 1 ; 0 12 1 2 3

f x f x xx x

.

Bảng biến thiên của hàm số f x trên 1;3 :

Từ đó suy ra 2;2 2t .

Khi đó ta có phương trình: 4 14.2 8t t m .

Đặt 2ta , do 2;2 2t nên 24;4a . Ta có phương trình 2 14 8a a m .

Xét hàm số 2 14 8; 2 14; 0 7g a a a g a a g a a .

VnDoc.co

m



Bảng biến thiên của hàm số g a trên 24;4 .

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 41 32m .

Câu 27. [2D2-6.2-2] Biết phương trình 2log 2 log 4 log 4log3 x x có hai nghiệm là 1 2,x x

1 2x x . Tỉ số 1

2

xx

khi rút gọn là:

A. 4. B. 14

. C. 64. D. 164

.

Lời giải Chọn B. Điều kiện: 0x . Phương trình tương đương với: 2 24log 2 log 4 log log 3 4 2 81 x x x x

2 1

2

14 65 16 0 4 1 16 0 4

16

xx x x x

x (thỏa mãn điều kiện).

Vậy 1

2

1 14.16 64

xx

.

Câu 28. [2D2-5.5-2] Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2 21 1 22 2 2 2 x x x x x bằng:

A. 0 . B. 1. C. 1 52

. D. 1 52

.

Lời giải Chọn B. Phương trình tương đương với 2 12 2 1 2 2 1 x x x x

2

2 21

1 1

2 2

2 1 0 2 12 1 2 2 0

2 2 0 2 200 0

.1 51 1 02

x xx x x

x x x x

xx xx x x x x

Phương trình có ba nghiệm 0x , 1 52

x .

Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình bằng 1. Câu 29. [2H1-1.1-1] Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

VnDoc.co

m



A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .


A D

A' D'

C'B'

CB

F

E

Có 9 mặt: ' ' , ' ' , ' ' , ' ' , ' ' ' ' ,ABB A BB C C CC D D DD A A A B C D

,ABEF , ,CDFE BEC ADE

Câu 30. [2H1-1.4-1] Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ .ABC A BC thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác.


C

C'

B'

A'

B

A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ .ABC A B C thành khối chóp

tam giác .A A B C và khối chóp tứ giác . .A BCC B Câu 31. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a 060ABC , SA vuông góc

với đáy, SD tạo với mặt phẳng SAC một góc bằng 045 . Tính thể tích V của khối chóp . .S ABCD

A. 36 .

18aV B. 33 .V a C.

36 .3aV D.

36 .12

aV

VnDoc.co

m




O

A

B C

D

S

450

a

Do ABCD là hình thoi cạnh a và 060ABC nên tam giác ABC đều.

Vậy 2 23 32 2. .

4 2ABCD ABCa aS S

Ta có: BD ACBD SAC

BD SA

0, 45 .SD SAC DSO Vậy tam giác SOD vuông cân tại 3 .2

aO SO DO

Xét tam giác SAO vuông tại :A 2 2 22

aSA SO AO 3

.1 6. .3 12S ABCD ABCD

aV SA S

Câu 32. [2H1-2.5-3] Cho hình chóp .S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và 2SA a . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , SB SC SD . Tính thể tích khối đa diện AMNP .

A. 3

.24a B.

3

.16a C.

3

.48a D.

3

.8a


PNM

C

A D

B

S

Từ giả thiết suy ra (MNP)//(BCD). Suy ra ( , ( )) ( , ( )).h d A MNP d C MNP Vì N là trung điểm của SC nên ( , ( )) ( , ( )).h d C MNP d S MNP Do đó . .A MNP S MNPV V .

Ta có: . .

. .

1 1. . .2 2 16

A MNP S MNP

S ABCD S BCD

V V SM SN SPV V SB SC SD

.

Suy ra: 3

2. .

1 1 1 1. . . . .2 .16 16 3 48 24A MNP S ABCD ABCD

aV V SA S a a .

VnDoc.co

m



Câu 33. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C có cạnh đáy 4a , biết diện tích tam giác A BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C . A. 4 3 . B. 8 3 . C. 2 3 . D. 10 3 .


Gọi M là trung điểm của BC A'M BC .

2 2 2A'BC2S 2.8A 'M 4, AM AB BM 16 4 12BC 4

.

22 2 2

ABCa 3A 'A A 'M AM 4 12 2; S 4 3

4 .

Thể tích khối lăng trụ .ABC A B C là: ABCV A'A.S 2.4 3 8 3 .

Câu 34. [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ tam giác .ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng

2a, đường cao lăng trụ bằng 7 .2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ .ABC A B C .

A. 39 7.8

a B. 39 7.24

a C. 39 7.4

a D. 39 7.48

a


Ta có: '2 ' 2 3 3; .2 2

aAH AA A H a CH AH

Thể tích lăng trụ: ' 39.HC.A 7.8

V AH H a

Câu 35. [2H1-2.3-2] Hình chóp tứ giác đều .S ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể

tích của hình chóp là 343

a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?

VnDoc.co

m



A. a . B. 4a . C. 2a . D. 2a . Lời giải

Chọn A.

45O

A

B C

D

S

I

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD . Vì .S ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.

Ta có :

0( );( ) 45

SCD ABCD CD

SI CD SCD SCD ABCD SIO

OI CD OCD

cвn

cвn

.

Do đó tam giác SOI vuông cân tại 2

BCO SO OI

Theo đề bài ta có: 3 3 2 3.

4 1 4 1 4. . . .3 3 3 3 2 3S ABCD ABCD

BCV a SO S a BC a

3 38 2BC a BC a Câu 36. [2H1-3.6-2] Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật .ABCD A B C D biết rằng mặt

phẳng A BC hợp với mặt đáy ABCD một góc o60 , A C hợp với đáy ABCD một góc o30 và 3AA a .

A. 32 6V a . B. 3V a . C. 32 63

aV . D. 32 2V a .


Xét tam giác vuông A AB có 3tan 60tan 60

oo

AA aAB aAB

.

Xét tam giác vuông A AC có tan 30 3o AA AC aAC

.

Vậy 2 2 2 2BC AC AB a ; 22 2. 2 2ABCDS a a a .

Vậy 32 6V a .

VnDoc.co

m



Câu 37. [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm và diện tích hình tròn đáy

bằng 35

diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.

A. 288V 3cm . B. 396 V cm . C. 348 V cm . D. 364 V cm .

Lời giải Chọn B. Gọi R , l , h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón. Ta có: 6R cm .

Ta có: 35d xqS S 2 3

5R Rl 5

3l R 10l 2 2 8h l R cm .

21 963

V R h .

Câu 38. [2H2-1.4-3] Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng a góc ở đỉnh bằng 090 . Một mặt phẳng P qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại , A B sao cho 0AOB = 60 . Diện tích thiết diện bằng:

A. 2a 74

. B. 2a

2. C.

2a4

. D. 2a 34

.


Xét :SOtan 45

AOSOA a ; 2 2 2SA SO OA a .

OAB là tam giác đều cạnh a 32

aOI

Xét :SOI 2 2 72

aSI SO OI

Diện tích thiết diện: 21 a 7. .

2 4SABS AB SI .

Câu 39. [2H2-2.2-1] Cho hình trụ T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu

xqS là diện tích xung quanh của T . Công thức nào sau đây là đúng?

A. xqS rh . B. 2xqS rl . C. 22xqS r h . D. xqS rl . Lời giải

S

A O

B

I VnDoc.co

m



Chọn B.

Với hình trụ ta có 2 2xqh l S rh rl . Câu 40. [2H2-4.1-4] Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài

đường sinh là 17R và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.

A. 3512

R . B. 313

R .

C. 343

R . D. 356

R .

Lời giải

Chọn D.

Ta có 2 2 2 217 4 2 ,2RSI SA IA R R R SE R EF .

Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI ) là 2 31

1 4.4 R3 3

V R R .

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE ) là 2

32

1 1.23 2 6

RV R R

Thể tích phần khối giao nhau giữ khối nón và khối trụ là 33 1 2

76

V V V R .

Thể tích khối trụ là là 2 34 .2 2V R R R .

Vậy thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là 34 3

56

V V V R .

VnDoc.co

m



PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [2D2-5.3-3] Giải phương trình sau:

2 22 1 2 22 9.2 2 0x x x x . Lời giải

Chia cả hai vế của phương trình cho 2 22 0x ta được: 2 2 2 2 2 22 2 1 2 2 2 2 21 92 9.2 1 0 .2 .2 1 0 2.2 9.2 4 0

2 4x x x x x x x x x x x x .

Đặt 2

2x xt điều kiện 0t . Khi đó phương trình đã cho tương đương với 2

2

2 22

21

4 2 2 2 22 9 4 0 1 112 22

x x

x x

t x x xt t

xt x x

Vậy phương trình có hai nghiệm 2

1xx

.

Câu 2. [2H1-3.5-4] Cho khối bát diện đều cạnh a . Tính tỷ số thể tích của khối lập phương được tạo nên bằng cách nối các tâm của các mặt bên của khối bát diện với thể tích của khối bát diện.

Lời giải

G7

G8

G6G5

S'

G4G1 G3

G2

I

JD

B C

A

S

Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: 3 2 .6

aV

Gọi thể tích khối lập phương 1 2 3 4 5 6 7 8.G G G G G G G G là 1V .

Ta có: 2 32 2 1 1. 2.3 3 2 3

G G IJ BD a

Khi đó 3 3

31 2 3

2 2 2 .3 27

a aV G G

Vậy:

3

13

2 2427 .92

6

aVV a

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A 13.A 14.B 15.C 16.B 17.B 18.A 19.A 20.A 21.C 22.A 23.B 24.D 25.B 26.D 27.B 28.B 29.A 30.A 31.D 32.A 33.B 34.A 35.C 36.A 37.B 38.A 39.B 40.D

VnDoc.co

m




Câu 1. [2D1-4.2-1] Cho hàm số ( )f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1.y B. Hàm số đạt cực trị tại điểm 2.x C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm 1.x D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1.x

Lời giải Chọn A Vì lim , lim

x xy y

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn. A.

Câu 2. [2D1-2.4-1] Hàm số 4 3 21 1 14 3 2

y x x x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 3 điểm. D. 1 điểm. Lời giải

Chọn D

Ta có: 4 3 2 3 21 1 1 14 3 2

y x x x x y x x x .

Suy ra: 3 20 1 0 1y x x x x . Bảng xét dấu của y :

x 1 1 y 0 0

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại 1x .

Câu 3. [2D2-3.2-1] Cho số thực x thỏa mãn 3log2 5 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5log2 3 .x B. 2log 35 .x C. 3log 52 .x D. 2log 53 .x

Lời giải: Chọn C

Ta có: 33 5 3

log 5log log log 52 5 2 5x x x .

Câu 4. [2D1-1.1-1] Cho hàm số y f x đơn điệu trên ;a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0, ; .f x x a b B. 0, ; .f x x a b .

C. f x không đổi dấu trên khoảng ;a b . D. 0, ; .f x x a b Lời giải

Chọn C.

x 1 2 y 0

y

1

VnDoc.co

m



Câu 5. [2D2-4.7-1] Cho hàm số 12

x

y

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm 1; 0A , 11; .2

B

.

B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số 12

logy x qua đường thẳng y x .

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Lời giải Chọn A

Ta có 2

2 24 4ln ln 4 4

14 4 0xx x

x xxx

.

Câu 6. [2D2-4.7-2] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số log , log , loga b cy x y x y x được cho trong hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng A. c a b . B. b c a . C. a c b . D. a b c

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số logay x đồng biến, suy ra 1a Hai hàm số logby x và logcy x nghịch biến, suy ra 0 , 1b c

Với 0 1 log log

1 log logb c

b c

x x xx x x

Suy ra b c a .

Câu 7. [2D2-3.1-1] Nếu loga b p , thì 2 4loga a b bằng

A. 4 2p . B. 2 4a p . C. 4 2p a . D. 4 2p a Lời giải

Chọn A Ta có 2 4 2 4log log log 2 4log 2 4a a a aa b a b b p .

Câu 8. [2D2-5.7-2] Tìm các giá trị m để phương trình 1 2 32 .2 2x x xm luôn đúng với x

A. 32

m . B. 52

m . C. 3m . D. 2m

Lời giải Chọn B Phương trình 1 2 32 .2 2 2.2 4 .2 8.2 2 5 2 0 *x x x x x x xm m m

Để phương trình (*) nghiệm đúng với mọi 55 2 02

x m m .

Câu 9. [2H2-2.3-1] Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết diện tích mặt đáy của khối trụ bẳng 90 . Tính thể tích của khối trụ A. 30 . B. 300 . C. 900 . D. 450

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn C

. 10.90 900V B h .

Câu 10. [2H1-2.0-1] Cho khối chóp có đường cao h, diện tích mặt đáy S. Gọi V là thể tích của khối chóp. Tìm mệnh đề đúng

A. .V S h . B. 1 .2

V S h . C. 1 .3

V S h . D. 1 .6

V S h


Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp 1 1. .3 3

V B h S h .

Câu 11. [2H1-2.1-1] Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 3SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 33 22

aV . B. 3

2aV . C.

332aV . D. 3V a .

Lời giải Chọn B

Ta có 0 21 3. .sin 602 4ABCS AB AC a

Áp dụng công thức 3

21 1 3. . .2 33 3 4 2ABC

aV SA S a a .

Câu 12. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số 2ln(2 )y x x với 0 2x là:

A. 22 22

xyx x

. B. 2(2 2 )(2 )y x x x .

C. 21

2y

x x

.

D. 22y x x .

Lời giải

Chọn A 2

22 2

(2x ) ' 2 2xln(2x ) '2x 2x

xy x yx x

Câu 13. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số 23log 5. 6y x x là:

A. ( ;2) (3; )D . B. (2;3)D . C. 2;3D . D. ( ;2] [3; )D .

Lời giải Chọn A Điều kiện 2 5x 6 0 2; 3x x x

Câu 14. [2D2-3.3-2] Cho 2loga m với 0m và 1m và log (8 )mA m . Khi đó mỗi quan hệ giữa A và a là:

A. 3 aAa

. B. (3 )A a a . C. 3 aAa

. D. (3 ).A a a .

VnDoc.co

m




Sử dụng công thức logloglog

ca

c

bba

, ta được:

2 2

2 2

log (8 ) 3 loglog (8 )log logm

m mA mm m

Câu 15. [2D1-5.2-2] Hàm số 4 22 1y x x có đồ thị nào trong các đồ thị sau:

A. . B. .

C. . D. Lời giải

Chọn D.

Câu 16. [2D1-2.8-2] Biết rằng hàm số 2

31 43 3

mxy x đạt cực đại tại 2x . Khi đó giá trị của m

sẽ là: A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 4m .


.

2 2 4' x ' 2 4 0 33 32'' 2x '' 2 4 2 2 0 23

my x m y m

y m y x

Câu 17. [2D2-5.2-2] Giải bất phương trình: 2 3x3 81x có nghiệm là:

A. 4 1x . B. 1; 4x x .

VnDoc.co

m



C. 1 4x . D. 4; 1x x . Lời giải

Chọn A 2 23x 3x 4 23 81 3 3 3x 4x x x

Câu 18. [2D1-7.1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 12

xyx

tại điểm có hoành độ 1x

là: A. 5 8y x . B. 5 2y x . C. 5 2y x . D. 5 8y x .


2

5' ' 1 52

y yx

loại đáp án A, C

0 01; 3 : 5x 2x y PT y

Câu 19. [2D1-3.2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 22 1y x x trên đoạn 1;1 là: A. 1 .

B. 1. C. 0 . D. 2 .


2

5' ' 1 52

y yx

loại đáp án A, C

0 01; 3 : 5x 2x y PT y Chọn đáp án B ( Học sinh có thể sd máy tính để tính kq ).

Câu 20. [2D1-2.4-2] Cho hàm số 3 3y x x . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có một cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x . D. Giá trị cực đại của hàm số là 2.

Lời giải Chọn D

2' 3x 3 0 1y x hàm số có 2 cực trị loại đáp án A, B Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1, loại đáp án C

Câu 21. [2D2-4.0-2] Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. 2017 1 02016

x

x

. B. 2016log 2017 1 .

C. 2017log 2016 1 . D. 2016 1 02017

x

x

.


Ta thấy x2016 20161 1 x 0

2017 2017

.

Câu 22. [2D2-5.2-3] Cho hàm số 2 1

3 .7

x

xf x

Khẳng định nào dưới đây là sai?

VnDoc.co

m



A. 2

3 7

111 log 7 1 log 3

x xf x

. B. 2

1 22

1 .log 3 1 log 7f x x x .

C. 231 1 log 7f x x x . D. 21 ln 3 1 ln 7f x x x .


2

2

xx x 2 2

1 1 1 1 1x 12 2 2 2 2

3f x 1 7.3 7 log 7 x log 3 x log 7 x log 3 x 1 log 77

.

Câu 23. [2D1-3.11-2] Cho hàm số 1mxf xx m

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;2 bằng 3 . Khi

đó giá trị m bằng:

A. 12

m . B. 12

m . C. 1m . D. 2m .

Lời giải Chọn B Tập xác định \D R m

Trước hết, để hàm số đạt GTLN trên 1;2 thì 21

mm

Ta có: 2

21 1( ) '( ) 0,

( )mx mf x f x x Dx m x m

[1;2]

1 1( ) (1) 3 31 2max mf x f m

m

.

Câu 24. [2D1-7.1-3] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số 21

xyx

. Biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 3 2y x A. 0. B. 1. C. 2. D. Không có


Xét phương trình 2

1 1 03 31 1 2( 1)

x xx xx

Với 0x ta có phương trình tiếp tuyến 3 2y x ( loại) Với 2x ta có phương trình tiếp tuyến 3 7y x ( Nhận).

Câu 25. [2D2-4.5-2] Cho 0 1, , .a x y R Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu x ya a thì 1 0a x y . B. Nếu x ya a thì 1 0a x y .

C. Nếu x ya a thì x y . D. Nếu x ya a thì x y Lời giải

Chọn B Ta có

TH1: 1 0

0 1 ( 1)( ) 00x y

aa a x y

a a x y x y

VnDoc.co

m



TH2: 1 0

1 ( 1)( ) 00x y

aa a x y

a a x y x y

.

Câu 26. [2D1-6.8-3] Cho hàm số y f x \ 1R và liên tục trên từng khoảng xác định có bảng biến thiên:

Tìm tập hợp tất hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng 2 1y m tại hai điểm phân biệt.

A. 1;2 . B. 31;2

. C. 31;2

. D. 1;2

Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số ( )y f x cắt đường thẳng 2 1y m tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

3 31 2 1 2 1 1;2 2

m m m

.

Câu 27. [2D1-2.6-2] Tìm giá trị cực tiểu CTy của hàm số 3 22 3 2y x x ? A. 3CTy . B. 2CTy . C. 0CTy . D. 1CTy


Tính 2' 6 6y x x , cho 0

' 01

xy

x


.

Câu 28. [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , 2BC a , mặt bên A BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng

trụ.

VnDoc.co

m



A. 3 36

a . B. 3 63

a . C. 3 33

a . D. 3 66

a .


300a

a 2

C'B'

A'

C

A

B

Ta có: 0 3AA ' . tan 303

aa mặt khác: 33 1 6. . 2

3 2 6a aV a a

Câu 29. [2H1-2.4-2] Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB , góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy

ABC bằng 30 . Thể tích của khối chóp .S ABC là:

A. 3 38

a . B. 3 28

a . C. 3 324

a . D. 3 32

a .


300a

a

a

S

I

C

B A

2 303 1 3 3, . tan 30 , . .

2 2 3 2 4 24a a a a aCI SI CI V .

Câu 30. [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ .ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C trên ABC là trung điểm I của BC . Góc giữa AA và BC là 30 . Thể tích của khối

lăng trụ .ABC A B C là:

A. 3

4a . B.

3

2a . C.

338a . D.

3

8a .


Do AA ' song song với 'CC nên góc giữa AA ' và BC cũng là góc giữa 'CC và BC . Nên

0 3' . tan 302 6a aC I . Vậy:

2 33 3.6 4 8

a a aV Nên chọn đáp án. D.

VnDoc.co

m



a

a

a

A'B'

300

A

C

C'

IB

.

Câu 31. [2H2-2.3-2] Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là

A. 312

a .

B. 314

a . C. 313

a . D. 3a .


+ Bán kính của đáy là 2a

+ Thể tích khối trụ: 2

2 31. . .2 4aV r h a a

.

Câu 32. [2H2-1.2-2] Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh b khi quay xung quanh trục AA . Diện tích S là A. 2b . B. 2 2b . C. 2 3b . D. 2 6b .

Lời giải Chọn D + Bán kính hình nón ' ' 2r A C b +Đường sinh 3l b + Diện tích xung quanh của hình nón là: . . . 2 . 3xqS r l b b 2 6b .

Câu 33. [2H1-2.4-2] Hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có độ dài đường chéo bằng a . Khi đó thể tích khối tứ diện ' ' 'AA B C là.

A. 2

3 3a . B.

3

18 3a . C.

3

6 3a . D.

2

18 3a


VnDoc.co

m



Hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có độ dài đường chéo bằng a . Khi đó thể tích khối tứ diện ' ' 'AA B C là.

Gọi x là cạnh hình lập phương Ta có 2 2 2' ' ' 'AA A C AC

2 2 2( 2)3

ax x a x

V= 3

3' ' '

1 1'3 6 18 3A B C

aS AA x .

Câu 34. [2H2-1.3-3] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là:

A. 3 324

a . B. 3 224

a . C. 3 312

a . D. 3 212

a

Lời giải Chọn A Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của hình nón là:

3; ;2 2a al a R h =>

321 3

3 24aV R h .

Câu 35. [2D1-2.13-4] Cho hàm số 3 23 2y x x mx (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng 1y x khi A. 0m . B. 1m . C. 2m . D. 3m

Lời giải Chọn A Ta có: 2' 3 6y x x m .

Hàm số có CĐ, CT 2' 3 6 0y x x m có 2 nghiệm phân biệt 1 2;x x ' 9 3 0 3m m (*)

Gọi hai điểm cực trị là 1 21 2; ; ;A B xy yx

Thực hiện phép chia y cho y ta được: 1 1 2' 2 23 3 3 3

m my x y x

1 1 2 2212 22 2 ;( 2 23

) ( )3 3 3

y y x y y xm m m mx x

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : 2 2 23 3m my x

Các điểm cực trị cách đều đường thẳng 1y x xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng 1y x

2 92 13 2m m (không thỏa (*))

TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng 1y x

21

11

22 2

1 2 2 2 2 23 3

2 2 .2 2 2 0 03

1 12

3

2I Ix m mx x x x

m m

y xy x

m

y

Vậy các giá trị cần tìm của m là: 0m .

VnDoc.co

m



Câu 36. [2D2-5.7-4] Tìm m để phương trình 34 2 3x x m có đúng 2 nghiệm 1;3x A. 13 9m . B. 3 9m . C. 9 3m . D. 13 3m

Lời giải Chọn A đặt 2 0xt t phương trình đã cho có dạng 2 8 3t t m

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình 2 8 3 0t t m có đúng hai nghiệm 2;8t

Ta có 64 4 3 0 13m m

Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm 1 2 1 2,t t t t . Khi đó ta có

1 2 1 2 1 21 2

1 2 1 2 1 2

2 2 0 2 4 02 8

8 8 0 8 64 0t t t t t t

t tt t t t t t

3 2.8 4 09

3 8.8 64 0m

mm

Kết hợp lại ta có 13 9m .

Câu 37. [2D1-6.8-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 1y x cắt đồ thị

hàm số 21

x myx

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. 2 1m . B. 1m . C. 1m . D. 2 1m Lời giải

Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

22

11212 1 0 *1 21

xxx mxx x mx x mx

2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân

biệt khác

2

1 2

1 2

1 2.1 1 02

' 1 1 01 2 2 1

2 01

1 0

mm

mm m

x xm

x x m

.

Câu 38. [2H1-2.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, 0, 60AB a BAD

SO ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. 3

.312S ABCD

aV . B. 3

.324S ABCD

aV . C. 3

.38S ABCDaV . D.

3

.348S ABCD

aV


VnDoc.co

m



Gọi M là trung điểm CD, OH CD tại H Có BCD đều cạnh a nên BM CD Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc 060SHO

2 23 3 3; ; 22 4 2BCD ABCD BCD

a a aBM S S S

03 3; . tan 602 4 4

BM a aOH SO OH

3

.1 3.3 8S ABCD ABCD

aV SO S .

Câu 39. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H) .A. 176HV . B. 275HV .

C. 192HV . D. 740HV

Lời giải Chọn A Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán

kính đáy 2 21 10 6 42

nên 2.4 .11 176HV

Câu 40. [2H2-1.2-2] Cho tam giác OAB vuông tại O có 3OA , 4OB . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi

quay tam giác OAB quanh OA . A. 36 .S B. 20 .S C. 26 .S D. 52 .S


Vì tam giác OAB vuông tại O có 3, 4OA OB nên 5.AB Ta có . . .4.5 20 .xqS Rl OB AB Và diện tích đáy là 2 2 2. .4 16 .S R OB Vậy 36 .tp xqS S S

VnDoc.co

m




Câu 1 . [2D2-7.1-3] Giải phương trình: 2 34 82log ( 1) 2 log 4 log (4 )x x x (1)

Lời giải 2

2log ( 1) 2x = 382log 4 log (4 ) ;(1)x x .

TXĐ ( 4;4) \ 1 2

2 2 2 2 22 2

(1) log | x 1| 2 log (4 ) log (4 ) log 4 | 1| log (16 )4 | x 1| 16 x 4 | 1| 16 0;(2)

x x x xx x

*)Xét 4 1x 2(2) 4 20 0 2 2 6x x x

*)Xét 1 4x

2(2) 4 12 0 2x x x

Câu 2. [2H1-2.4-4] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với 0120A , BD a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy bằng 60o . Một mặt phẳng (α)

đi qua BD và vuông góc với cạnh SC . Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp.

Lời giải Gọi 1 2; ;V V V là thể tích của hình chóp .S ABCD , .K BCD và phần còn lại của hình chop

.S ABCD .S ABCD : 1

. 2. 13.

ABCD

BCD

S SAV SAV S HK HK

Ta được: 1 2 2 2

1 1 1 1

1 13 12V V V VVV V V V

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.A 13.A 14.A 15.D 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.D 22.B 23.B 24.B 25.B 26.C 27.A 28.D 29.D 30 31.B 32.D 33.B 34.A 35.A 36.A 37.A 38.C 39.A 40.A

VnDoc.co

m





Câu 1. [2D1-5.2-1] Hàm số 4 22 3y x x có đồ thị là hình nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. . Lời giải

Chọn B Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có hệ số 0a nên loại câu C và D. Hàm số có hệ số 1a và 2b cùng dấu nên hàm số chỉ có một cực trị. Loại A.

Câu 2. [2D1-1.3-1] Bảng biến thiên dưới là của hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ;3 và 1; .

B. Hàm số nghịch biến trên ; 5 .

C. Hàm số đồng biến trên 1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên 5;0 . Lời giải

Chọn D Ta thấy 0 5;0y x nên hàm số nghịch biến trên 5;0 .

Câu 3. [2D1-4.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 12

xyx

?

A. 2y . B. 2y . C. 2x . D. 2x .

VnDoc.co

m




Ta có 2 1lim lim 2 22x x

xy yx

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4. [2D2-2.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số 231y x .

A. ; \ 1D . B. ;D . C. ;1D . D. ;1D . Lời giải

Chọn C Điều kiện: 1 0 1x x . Tập xác định ;1D .

Câu 5. [2D1-2.4-1] Hàm số 4 22017 2018y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn B Ta có 34 4034y x x ; 0 0y x và y đổi dấu khi qua điểm 0x nên hàm số có 1 điểm cực trị. Chú ý: Hàm số dạng trùng phương có các hệ số 1a , 2017b cùng dấu nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 6. [2D2-3.2-1] Cho 0a , 0b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln lnb aa b . B. 2 2 2ln ln lnab a b .

C. lnlnln

a ab b

. D. 1ln ln ln2

ab a b .

Lời giải Chọn A Đáp án A đúng vì ta có log logb bc aa c nên ln lnb aa b . Đáp án B sai vì 22 2 2ln ln ln ln lnab a b a b .

Đáp án C sai vì lnln ln lnln

a aa bb b

.

Đáp án D sai vì 1 1ln ln ln ln ln2 2

ab a b a b .

Câu 7. [2D2-4.7-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số xy a và 1 x

ya

đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Đồ thị hàm số logay x và 1loga

y x đối xứng nhau qua trục tung.

C. Đồ thị hàm số logay x và xy a đối xứng nhau qua đường thẳng y x .

D. Đồ thị hàm số xy a và logay x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Lời giải

Chọn C Lý thuyết: Đồ thị các hàm số logay x và xy a đối xứng nhau qua đường thẳng y x .

VnDoc.co

m



Đáp án A sai vì đồ thị các hàm số xy a và 1 x

ya

đối xứng nhau qua trục tung.

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số logay x và 1loga

y x đối xứng nhau qua trục hoành.

Câu 8. [2H1-1.1-1] Cho các khẳng định sau: (I). Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đường cao hạ từ đỉnh qua tâm của đáy. (II). Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. (III). Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. (IV). Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Số khẳng định đúng là? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn C Các khẳng định đúng là (I), (III), (IV).

Câu 9. [2H1-1.1-1] Cho các khẳng định sau: (I). Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. (II). Hình hộp chữ nhật 3 kích thước khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng. (III). Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. (IV). Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Số khẳng định Sai là? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .


Câu 10. [2H2-1.3-1] Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao h , đường sinh l , bán kính đáy R có thể tích là.

A. 2V Rl . B. V Rl . C. 2V R h . D. 213

V h R .


Câu 11. [2D1-6.1-2] Đồ thị của hàm số 4 24 3 3y x x và đường thẳng 3y x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

4 24 3 3 3x x x 4 24 3 0x x x 34 3 1 0x x x 0112

xx

x

.

Suy ra hai đồ thị có ba điểm chung.

Câu 12. [2D2-4.2-2] Tính đạo hàm của hàm số 2log 2 1xy .

VnDoc.co

m



A.

12 1 ln 2x

y

. B. 11 2 xy

. C. 2 ln 22 1

x

xy

. D. ln 22 1xy

.


Ta có 2log 2 1xy

2 1

2 1 ln 2

x

x

2 ln 2 1

1 22 1 ln 2

x

xx

.

Câu 13. [2D1-3.4-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3y xx

trên đoạn 2;3 .

A. 2;3

15min2

y . B. 2;3

19min2

y . C. 2;3

min 4y . D. 2;3

min 28y .


22

33y xx

.

4

210 0xy

x 4 1 0 1 2;3x x .

Ta có: 1922

y , 3 28y . Vậy 2;3

19min2

y .

Câu 14. [2D2-3.3-2] Biết log 2a , log3b thì log 0,018 tính theo a và b bằng

A. 22

b a . B. 2 3b a . C. 2 2b a . D. 2 2a b .


Ta có 18log 0,018 log1000

3log18 log10 log 2 2log3 3 2 3a b .

Câu 15. [2D1-1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 21 4 23

y x mx x luôn

đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 2m . B. 2m . C. 2

2mm

. D. 2 2m .

Lời giải Chọn D Tập xác định: D .

2 2 4y x mx .

Hàm số luôn đồng biến trên 1 00

a

2 4 0m 2 2m .

Câu 16. [2D1-4.7-2] Cho hàm số 21 , 0

2 9xy m

x mx

. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số

m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .


VnDoc.co

m



Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình 2 2 9 0 *x mx có duy nhất nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1. TH1: 2 9 0m 3m Khi 3m , phương trình có một nghiệm 3x (thỏa mãn). Khi 3m phương trình có một nghiệm 3x (thỏa mãn). TH2: Phương trình * có một nghiệm bằng 1 1 2 9 0 5m m .

Thử lại, với 5m ta có phương trình 2 110 9 0

9x

x xx

(thỏa mãn)

Vậy với 3m , 3m , 5m thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

Câu 17. [2D1-3.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2

2m x my

x

trên đoạn 2;0 bằng 2 ?

A. 6m . B. 2m . C. 2

52

m

m

. D. 2

52

m

m

.


2 2

2

2 2

2

m x m x my

x

2

22 2 0,

2m m mx

hàm số nghịch biến trên 2;0

2

2;0

2 2max 22 2

m my y

22

22 2 2 2 2 8 54

2

mm m m m

m

.

Câu 18. [2D1-5.3-2] Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0, 0, 0, 0a b c d . B. 0, 0, 0, 0a b c d . C. 0, 0, 0, 0a b c d . D. 0, 0, 0, 0a b c d .

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau: + Ta thấy rằng lim ; lim 0

x xy y a

.

+ Hàm số đạt cực đại tại 1 20, 0x x . Ta có 1 2,x x là nghiệm phương trình 23 2 0y ax bx c

VnDoc.co

m



Theo hệ thức Viét, ta có 1 2

1 2

2 03

03

bx xa

cx xa

00

cb

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0; 0d d . Vậy các hệ số 0, 0, 0, 0a b c d .

Câu 19. [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 13

log log 0x

.

A. 0;1S . B. 1;3

S

. C. S . D. 10;3

S

.


Điều kiện: 13

0log 0x

x

00 1

1x

xx

.

Bất phương trình 13

log 1x 13

x .

So với điều kiện, ta có 10;3

S

.

Câu 20. [2D2-5.3-2] Phương trình 2 13 4.3 1 0x x có 2 nghiệm 1 2,x x trong đó 1 2x x . Chọn phát biểu đúng? A. 1 2. 1x x . B. 1 22 0x x . C. 1 22 1x x . D. 1 2 2x x .


Ta có 2 13 4.3 1 0x x 23.3 4.3 1 0x x 3 1

133

x

x

01

xx

1

2

10

xx

.

Vậy 1 22 1x x .

Câu 21. [2D2-4.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2log 2 4y x mx

có tập xác định D . A. 4m . B. 4 4m . C. 2m hoặc 2m . D. 2 2m .

Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định là 2 2 4 0,x mx x 2 4 0m 2 2m .

Câu 22. [2D1-6.3-2] Tìm m để phương trình 4 24 1 0x x m có 2 nghiệm. A. 1m . B. 3 1m . C. 1m hoặc 3m . D. 1m hoặc 3m .

Lời giải Chọn C Ta có 4 24 1 0x x m 4 24 1x x m .

VnDoc.co

m



Đặt 4 24 1f x x x . Ta có 34 8f x x x ; 0

02

xf x

x

.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm 1m hoặc 3m .

Câu 23. [2D2-4.5-2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. log log loga b a b , 0, 0a b .

B. x y x ya a a , 0a , ,x y . C. Hàm số 10 2017xy e đồng biến trên . D. Hàm số 12logy x nghịch biến trên khoảng 0; .

Lời giải Chọn C + Các khẳng định A, B sai theo lý thuyết. + Xét khẳng định C: Ta có 10 201710 0xy e x hàm số đồng biến trên C đúng.

+ Xét khẳng định D: Ta có 1 0 0ln12

y xx

hàm số đồng biến trên 0; D sai.

Câu 24. [2D2-5.2-2] Giải bất phương trình 2 2 2 8

2 3 2 3x x x

ta được bao nhiêu nghiệm

nguyên? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. Vô số.

Lời giải Chọn C Ta có

2 2 2 8

2 3 2 3x x x

2 2 2 8

2 3 2 3x x x

2 2 2 8x x x

2 3 6 0x x 3 33 3 33

2 2x

.

Vì x nên 1,0,1,2,3, 4x . Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên.

Câu 25. [2H1-2.3-2] Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng.

A. 3

3a . B.

3 26

a . C. 3 34

a . D. 3 32

a .

Lời giải Chọn B Giả sử tứ diện đều .S ABCD . Tính diện tích ABCD : 2

ABCDS a . Xác định chiều cao:

VnDoc.co

m



Gọi DO AC B SO là chiều cao của khối chóp.

SOA vuông tại O cho ta 2

2 2 2 12 2aSO SA AO a a .

Vậy, 3

2.

1 1 2 2. . .3 3 2 6S ABCD ABCD

a aV S SO a .

Câu 26. [2H2-2.3-2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 . Thể tích của hình trụ bằng: A. 8 . B. 24 . C. 32 . D. 16 .


2 .4.4 16V R h .

Câu 27. [2H2-2.5-2] Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là 332

a . Tính thể tích của khối trụ

ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. 3

3a . B.

323a . C.

333a . D.

32 33a .


Giả sử khối lăng trụ tam giác đều là .ABC A B C ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.

Do đáy là tam giác đều cạnh x nên có diện tích : 234

S x .

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: 2 3

2 33 3 24 2x aV h x h a .

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là 33

xr AG .

Thể tích khối trụ là :2 3

2 23 3Tx aV r h h .

Câu 28. [2H2-1.2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền 2a . Diện tích xung quanh của hình nón là.

VnDoc.co

m



A. 2 22

a . B. 2 23

a . C. 2 26

a . D. 2 33

a .


Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền 2AB a .

Nên 2 2 2 2 22 2SA SB AB SA a SA a l .

Ta có: 1 22 2

aR AO AB .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: 22 2.

2 2a aS Rl a .

Câu 29. [2H1-3.5-2] Tính thể tích V của khối lập phương .ABCD A B C D , biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 . A. 25V . B. 75V . C. 125V . D. 100V .


Đặt cạnh lập phương là a . Tổng diện tích các mặt lập phương là: 26S a . Theo bài ta có: 26 150 5S a a . Vậy thể tích khối lập phương là : 3 125V a .

Câu 30. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2CD a ; AD a ; SA ABCD và 3SA a . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng.

A. 3a . B. 32a . C. 36a . D. 34a . Lời giải

Chọn B

VnDoc.co

m



Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2. 2ABCDS AD CD a .

SA ABCD SA là đường cao của chóp .S ABCD .

Thể tích khối chóp .S ABCD là: 2 3.

1 1. . .3 .2 23 3S ABCD ABCDV SA S a a a .

Câu 31. [2D1-2.13-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 22 3 1 6y x m x mx có hai điểm cực trị A và B , sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 2y x . A. 0m và 2m . B. 0m , 1m và 2m . C. 0m và 1m . D. 0m , 1m và 2m .

Lời giải Chọn A Ta có 26 6 1 6y x m x m .

20 6 6 1 6 0y x m x m 1x

x m

.

Hàm số có hai điểm cực trị 1m . Khi đó hai điểm cực trị là 1;3 1A m , 3 2; 3B m m m 3 21; 3 3 1AB m m m m

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng 2y x là 1;1du

.

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 2y x . 0dAB u

3 21 3 3 1 0m m m m 3 23 2 0m m m 1 2 0m m m

0

21

m tm

m tm

m l

.

Vậy 0m hoặc 2m .

Câu 32. [2D2-6.2-3] Phương trình 2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x có hai nghiệm 1 2,x x ,

khi đó 1 2x x bằng bao nhiêu?

A. 8 2 6 . B. 8 . C. 2 6 . D. 4 6 . Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 1 0

4 0 4;4 \ 14 0

xx xx

.

VnDoc.co

m



Khi đó, 2 1 22

12 32

2 22

log 1 2 log 4 log 4PT x x x

2 2 2 2log 1 log 4 log 4 log 4x x x 22 2log 4 1 log 16x x

24 1 16 *x x

* TH1: 1 0 1 4x x : Ta có 2* 4 4 16x x 2 4 12 0x x

26

x tm

x l

1 2x .

* TH2: 1 0 4 1x x : 2* 4 4 16x x 2 4 20 0x x

2 2 6

2 2 6

x l

x tm

2 2 2 6x .

Vậy 1 2 2 6x x .

Câu 33. [2D1-1.8-3] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số tantan 1

x mym x

nghịch biến trên khoảng

0;4

.

A. 1; . B. ; 1 1; . C. ;0 1; . D. 0; . Lời giải

Chọn A

Ta có

2

22

tan 1tan 1 cos tan 1

x m mym x x m x

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4

khi 0y , 0;4

x

2 11 0

1m

mm

.

Đồng thời tan 1 0, 0;4

m x x

1 , 0;tan 4

m xx

.

Ta có 0; tan 0;14

x x

1 ; 1tan x

; 1m

Vậy 1;m .

Câu 34. [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ .ABC A B C có thể tích V và một điểm M di động trong tam giác A B C . Khi đó thể tích khối chóp .M ABC tính theo V bằng.

A. V . B. 3V . C.

6V . D.

2V .


VnDoc.co

m



Gọi h là chiều cao của lăng trụ, ABCS S . Khi đó chóp .M ABC có chiều cao là h . Thể tích lăng trụ .V h S .

Thể tích tứ diện .M ABC là .1 .3 3M ABC

VV h S .

Câu 35. [2H1-2.1-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SCD và ABCD bằng

o45 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Thể tích của khối chóp .S AHK là.

A. 3

24a . B.

3

12a . C.

3

6a . D. 3a .


Ta có: SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD SA ABCD

0, 45SCD ABCD SDA SA AD a . 2 3

.1 1.S .3 3 2 6S ACD SCD

a aV SA a .

3.

. ..

1 1.4 4 24

S AHKS AHK S ACD

S ACD

V SH SK aV VV SC SD

.

Câu 36. [2D2-7.1-4] Cho hàm số 44 2

x

xf x

. Tính tổng

1 2 3 2013 2014...2015 2015 2015 2015 2015

S f f f f f

A. 2014S . B. 2015S . C. 1008S . D. 1007S . Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn D

Ta có 1

14 41

4 2 4 2

x x

x xf x f x

4 2 14 2 4 2

x

x x

.

Suy ra 1 2014 2 2013 1007 1008... 1007

2015 2015 2015 2015 2015 2015S f f f f f f

.

Câu 37. [2D2-5.7-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 242 1x

xm e e có nghiệm thực.

A. 0 1m . B. 20 me

. C. 1 1me . D. 1 0m .


Đặt 2xt e , 0t . Ta có 4

2 2x

xt e e

42x

e t .

Khi đó phương trình 242 1x

xm e e trở thành 4 41 *m t t

Xét hàm số 4 41f t t t trên khoảng 0; , có 3 344

1 1 1 0; 04 1

f t ttt

.

Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên 0; , kết hợp với lim 0t

f t

, 0

lim 1t

f t

.

Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 1m .

Câu 38. [2D1-3.14-4] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng 5 kmAB . Trên bờ biển có một cái kho ở vị

trí C cách B một khoảng là 7 km . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h Vị trí của

điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất? A. 3,0 km . B. 3,0 km . C. 4,5 km . D. 2,1 km .

Lời giải Chọn C Đặt , 0 7x BM x . Khi đó 2 25AM x , 7MC x .

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là 2 25 74 6

x xF x (giờ)

VnDoc.co

m



Ta có: 2

21 0 564 25

xxF x

x

(km)

Hàm số F x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 5x do đó 2 5 4,5BM x (km).

Câu 39. [2D2-4.8-4] Một anh sinh viên được gia định gởi vào số tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8000000 đồng với lãi suất 0,9% / tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trã lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẻ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi? A. 180000 đồng. B. 171000 đồng. C. 173000 đồng. D. 175000 đồng.

Lời giải Chọn C Gọi N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, lãi suất là r , A là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra. Ta có: Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: 1N Nr A N r A . Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là:

1 1N r A N r A r A 21 1 1N r A r . Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là:

2 21 1 1 1 1 1N r A r N r A r r A

3 21 1 1 1N r A r r .

………………………………………………………………… Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:

1 21 1 1 ... 1 1n n nnT N r A r r r 1 1 1n nAN r r

r .

Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì

1 1 1 0n nn

AT N r rr

1

1 1

n

n

Nr rA

r

.

Vậy sau đúng 5 năm hay 60 tháng, anh ta rút hết số tiền trong sổ tiết kiệm thì số tiền hàng

tháng anh ta rút là 60

608000000.0,009.1,009 173000

1,009 1A

(đồng).

Câu 40. [2H2-2.3-4] Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho 2AB a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là

A. 33

8aV . B.

336aV . C.

3312

aV . D. 33

4aV .


VnDoc.co

m



Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D . Do BH A D , BH AA BH AOO A .

2 2 2 23A B AB A A a BD A D A B a .

O BD đều nên 32

aBH .

2

2AOOaS . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là:

3312

aV .

PHẦN II : PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. [2D1-2.9-3] Tìm m để hàm số 3 21 2 4 2 63

y x m x m x m có cực đại và cực tiểu

với hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 2 21 2 30x x .

Lời giải

Ta có 2 2 2 4y x m x m .

Hàm số có hai điểm cực trị 1 2,x x phương trình 2 2 2 4 0x m x m có hai nghiệm

phân biệt 2 5 0m m 05

mm

.

Ta có 1 2 2 2x x m , 1 2. 4x x m .

2 21 2 30x x 2

1 2 1 22 . 30x x x x 24 2 2 4 30m m 22 9 11 0m m

1 tm11 tm2

m

m

.

Vậy 1m hoặc 112

m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 2. [2H2-4.2-4] Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO h ; OB R và OH x , 0 x h . Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất.

Lời giải

x

H

S

O B

C

A

VnDoc.co

m



x

H

S

O B

C

A

Ta có SHC SOB ∽ nên R h xSH HC h x HC HCSO OB h R h

.

Suy ra thể tích khối trụ là:

2 2 2 2 3 2

22 2 2

8 4. . . 2 .2 2 27 27

h x R x R R h hRV HC OH h x h x xh h h

.

Do đó khối trụ lớn nhất bằng 24

27hR đạt được khi 2

3hh x x x .

Vậy, 3hx thì khối trụ có thể tích lớn nhất.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.C 21.D 22.C 23.C 24.C 25.B 26.D 27.B 28.A 29.C 30.B 31.A 32.C 33.A 34.B 35.A 36.D 37.A 38.C 39.C 40.C

VnDoc.co

m





Câu 1. [2D1-1.5-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ?

A. 3 22 10y x x x . B. 4 27 3y x x . C. 4 12

xyx

. D. tany x .

Lời giải Chọn A. Vì 2' 3 4 10 0,y x x x . Nên hàm số luôn đồng biến trên .

Câu 2. [2H1-3.5-1] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3m. Tìm thể tích V của khối lập phương đó. A. 324 3m . B. 312m . C. 38m . D. 327m .

Lời giải Chọn C. Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là a . Khi đó độ dài đường chéo khối lập phương là

3a .Yêu cầu bài toán 3 33 2 3 2 8( )a a V a m .

Câu 3. [2D2-4.0-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số logay x với 1a là hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .

B. Hàm số log 0 1ay x a có tập xác định là .

C. Hàm số logay x với 0 1a là hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

D. Đồ thị các hàm số logay x và 1log 0 1a

y x a đối xứng nhau qua trục hoành.

Lời giải Chọn D. A sai vì với 1a hàm số đồng biến trên 0; .

B sai vì tập xác định của hàm số là 0; .

C sai vì với 0 1a hàm số nghịch biến trên 0; . D đúng nên ta chọn. D.

Câu 4. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại 0x . B. Hàm số đạt cực đại tại 3x . C. Hàm số đạt cực tiểu tại 4x . D. Hàm số đạt cực đại tại 4x .


x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 +

y +∞

4

3

4

+∞

VnDoc.co

m



Câu 5. [2D1-4.4-1] Cho hàm số 2 33 6

xyx

có đồ thị ( ).C Khẳng định nào là sai?

A. ( )C có tiệm cận đứng 2.x . B. ( )C đi qua điểm 11; .9

A

.

C. ( )C có tâm đối xứng 22; .3

I

. D. ( )C có tiệm cận ngang 2 .3

y


Ta có x x

x 2 x 2

2 2lim y , lim3 3

lim y , lim y

phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ

thị C lần lượt là 2 2x 2, y I 2;3 3

là tâm đối xứng của C A, C, D đúng.

Câu 6. [2D2-4.1-1] Hàm số 2y ln 5 6x x có tập xác định là

A. 2;3 .D . B. 0; .D . C. ;0 .D . D.

;2 3; .D

Lời giải Chọn A. Hàm số logarit xác định khi 2 5 6 0x x 2 3x .

Câu 7. [2D2-3.2-1] Cho , ,a b c là các số thực dương tùy ý và 1.a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. log . log .loga a ab c b c . B. log log loga a ab b cc

.

C. log loga ab b . D. log ba ba .


Câu 8. [2H1-2.1-1] Cho hình chóp .S ABCD , có đáy là hình chữ nhật có , 2AB a AD a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích khối chóp là

A. 32

3a . B.

3

3a . C.

32 33

a . D. 3 33

a .

Lời giải

Chọn A.

2aa

a

C

A D

B

S

VnDoc.co

m



Thể tích 31 1 2. . . .2 .

3 3 3aV AB AD SA a a a .

Câu 9. [2H1-3.2-1] Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

A. 32 3a . B. 32 33

a . C. 3 34

a . D. 3 33

a .


2a

2a

2a2aB

C

A' C'

A

B'

Diện tích đáy 2

22 3 34ABC

aS a . Thể tích khối lăng trụ 3. 2 3ABCV S AA a .

Câu 10. [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của phương trình 2log 1 3x là

A. 7 . B. 2 . C. 9 . D. 8 .

Lời giải Chọn A. PT 31 2x 7x .

Câu 11. [2D1-6.1-2] Đồ thị hàm số 3 23 4y x x và đồ thị hàm số 2 1y x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .

Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm 3 23 4 2 1x x x có 3 nghiệm phân biệt, nên hai đồ thị có 3 điểm chung.

Câu 12. [2D1-1.2-2] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?


Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn A. Các đáp án đều là hàm số bậc 3 có dạng chung 3 2y ax bx cx d

Từ chiều biến thiên ta có 0a , y có 2 nghiệm phân biệt, thay 23

x suy ra 2 03

y

và

2 233 27

y

; thay 0x suy ra 0 0y và 0 1y .

Câu 13. [2D2-6.3-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 222log 2 2log 4 8 0x x .

A. 1 ;24

S . B. ;2S . C. 2;2S . D. 0;2S .


BPT 22 24log 2 4log 2 8 0x x 21 log 2 2x 1 22 2 2x 1 2

4x .

Câu 14. [2D2-1.2-2] Cho biểu thức 3 2 45P x x x x với 0.x Biểu thức được đưa về lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. 5960P x . B.

5760P x . C.

6160P x . D.

6059P x .


1 2 113 15 602P x x x x =

5960x .

Câu 15. [2D1-2.4-2] Cho hàm số 4 23 1y x x . Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .


D , 34 6y x x ,

62

0 0

62

x

y x

x

,

BBT: 6 0 6

0 0 0xy

CTC

yĐ

CT

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 16. [2D2-3.3-2] Nếu 15log 3a thì

A. 253log 15

5(1 )

a. B. 25

5log 153(1 )

a

. C. 251log 15

2(1 )

a. D. 25

1log 155(1 )

a

.

Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn C.

Ta có 15 3 3 31 1 1log 3 log 15 log 5.3 log 5

aa

a a a

Mặt khác ta có

3 325

3 3

log 15 1 log 5 1log 15log 25 2 log 5 2 1

a.

Câu 17. [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số

x x

x xe eye e

bằng

A. 2

4x xe e

. B. x xe e . C.

2 2

2

2

x x

x x

e e

e e. D.

25

x xe e.

Lời giải

Chọn A.

2 2

2 24x x x xx x

x x x x x x

e e e ee ey ye e e e e e

.

Câu 18. [2D2-6.1-2] Bất phương trình 2log 3 1 3 x có nghiệm là

A. 103

x . B. 1 33 x . C. 3x . D. 3x .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện: x 13

2log 3 1 3 3 1 8 3 x x x .

Câu 19. [2D2-5.3-2] Nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0 x x là

A. 4 1 x . B. 1 116 2

x . C. 2 4 x . D. 1 4 x .

Lời giải

Chọn A.

Ta có 1 132.4 18.2 1 0 2 4 116 2

x x x x .

Câu 20. [2D2-5.3-2] Số nghiệm của phương trình 2 22 2 15x x là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .


2 2 22 4

2 2 15 4.2 15.2 4 0 2124

x

x x x xx

x

.

Câu 21. [2D2-6.3-2] Số nghiệm của phương trình 22 2log 4 3log 7 0x x là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn C. TXĐ: 0;D

2 2 22 2 2 2 22log 4 3log 7 0 log 2 6log 7 0 log 2log 3 0x x x x x x

2

2

8log 31log 12

xxx x

.

Câu 22. [2D2-4.3-2] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lny x x trên 1 ;2

e

theo thứ tự

là:

A. 1 và 1 ln 22 . B. 1

2 và e . C. 1 ln 2

2 và 1e . D. 1 và 1e .


11 0 1y xx

.

1 1ln 2 ; 1 1; 12 2

y y y e e

.

Câu 23. [2D1-2.2-2] Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 3 2y x x . B. 3 2y x x . C. 3y x x . D. 3 2 1y x x .


3 2y x x có 23 2y x x , 2

0 30

xy

x

y đổi dấu Hàm số có cực trị.

3 2y x x có 23 2y x x , 0

0 23

xy

x


3y x x có 23 1y x , 0y vô nghiệm. Vậy hàm số không có cực trị.

3 2 1y x x có 23 2y x x , 0

0 23

xy

x


Câu 24. [2D1-7.1-2] Cho hàm số 3 23 1y x x , có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số C tại điểm 3;1A .

A. 20 9y x . B. 9 28 0x y . C. 9 20y x . D. 9 28 0x y . Lời giải

Chọn B. Ta có 23 6y x x 3 9k y . Phương trình tiếp tuyến

9 3 1 9 28 0y x x y .

VnDoc.co

m



Câu 25. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên 2SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V khối chóp

.S ABC .

A. 3V a . B. 3 32

aV . C. 3

3aV . D.

323aV .


31 1. . .

3 2 3aV AB BC SA .

Câu 26. [2H1-2.5-2] Cho hình chóp SABC . Gọi ;M N lần lượt là trung điểm ; SB SC . Khi đó VSABCVSAMN

là bao nhiêu?

A. 14

. B. 18

. C. 116

. D. 4 .


M

N

S

A C

B .

.

. 4S ABC

S AMN

V SB SCV SM SN

.

Câu 27. [2H2-1.2-2] Một hình nón có đường cao 20cmh , bán kính đáy 25cmr . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 5 41xqS . B. 25 41xqS . C. 50 41xqS . D. 125 41xqS .


S

A

B

C

VnDoc.co

m



2 2 5 41 125 41xql h r S rl .

Câu 28. [2H2-2.1-2] Một hình trụ có diện tích đáy bằng 24 m . Khoảng cách giữa trục và đường

sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng A. 2m . B. 3m . C. 4m . D. 1m .


l

r = 2 mO

O'

Khoảng cách giữa trục và đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy GT: diện tích đáy bằng 24 m 2 4r 2r m .

Câu 29. [2H2-1.3-2] Thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là A. 96V . B. 360V . C. 288V . D. 60V .

Lời giải

Chọn A.

r=6

l=10h

I BA

O

Chiều cao 2 2h l r 2 210 6 8

Thể tích khối nón 1 .3 đV S h 21 . 96

3r h .

VnDoc.co

m



Câu 30. [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 21

6a . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABC .

A. 3 38

aV . B. 3 312

aV . C. 3 324

aV . D. 3 36

aV .


Gọi G là trọng tâm ABC

2 233 2

a aAG SG SA AG 2 31 3 3. .

3 4 2 24a a aV .

Câu 31. [2D1-1.5-3] Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 23 4 4y x mx mx luôn tăng trên .

A. 403

m . B. 4 03

m . C. 304

m . D. 3 04

m .


Yêu cầu bài toán 2

1 00 4 00 33 3. 4 0y

am

m m

.

Câu 32. [2D1-3.4-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1x m mf x

x

trên đoạn 0;1 bằng 2 khi m

là: A. 2m và 1m . B. 1m . C. 2m và 1m . D. 2m


22 2

2 0;1

1 0 Min 0 2 2 01

m my m f x f m m m mx

2; 1m m .

Câu 33. [2D2-4.2-3] Cho hàm số ln 2 1y x . Tìm m để 2 1y e m .

A. 1 24 2

eme

. B. 1 24 2

eme

. C. 1 24 2

eme

. D. 1 24 2

eme

.


VnDoc.co

m



22 1

yx

2 2 2 1 1 22 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 4 2

e ey e m m m me e e e

.

Câu 34. [2H1-2.2-3] Cho hình chóp .S ABC có tam giác SAB đều cạnh ,a tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là

30o . Thể tích V của khối chóp .S ABC tính theo a là

A. 3 34

aV . B.

3 28

aV . C.

3 32

aV . D.

3 38

aV .

Lời giải

Chọn D.

a

a

30

H

A

B

C

S

2 34

SABaS .

Gọi H là trung điểm AB .

( ) ( vi ( ) )`

CH ABCH SAB

CH SH SH ABC CH.

2 3

332tan 30

tan 30 233

1 1 3 3 3. . . .3 3 4 2 8

oo

SABC SAB

aSH SH aHCHC

a a aV S HC

.

Câu 35. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 060 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC .

A. 12

. B. 22

. C. 72

. D. 4214

.

Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn D.

0; 60SC ABCD SCO , 02 6tan 602 2

OC SO OC

Gọi I là trung điểm ,BC kẻ OH SI tại H

;OH SBC d O SBC OH

2 2 21 1 1 42

14OH

OH OI SO .

Câu 36. [2H1-3.2-4] Cho lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A

đến mặt phẳng A BC bằng 62

a . Khi đó thể tích V của lăng trụ bằng

A. 3V a . B. 33V a . C. 343

V a . D. 34 33

V a .

Lời giải

Chọn B. Gọi I là trung điểm BC . H là hình chiếu của A lên A I .

2a I

C'

B'

A

B

C

A'

H

VnDoc.co

m



€( ) ( ) theo giao tuye n

; ( )( )

6( ;( ))2

AI BCBC AA I A BC AA I A I

AA BCAH A I AH AA I

AH A BC

ad A A BC AH

A AI vuông tại A :

2 22 2 2 2

23

1 1 1 1 1 13. 336

2

2 3. . 3 3 .

4

ABC

AA aAH AI AA AA aa

aV S AA a a

.

Câu 37. [2D2-6.9-4] Tìm m để bất phương trình .9 2 1 6 .4 0x x xm m m có nghiệm với mọi

0;1x .

A. 6m . B. 6 4m . C. 4m . D. 6m .

Lời giải

Chọn D. Ta có 0 1; 1 6 .9 2 1 .6 .4x x xf f m f x m m m

Để bất phương trình có nghiệm trong đoạn

0;1

0;1 0 6 0 6Max f x m m

Ta chọn đáp án D.

Câu 38. [2D1-6.4-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 21y x m x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8. A. 1 2 2m . B. 1m . C. 3m . D. 3m .

Lời giải

Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm: 4 21 0x m x m . Số giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là số nghiệm của phương trình trên. Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8

2 21 0t m t m t x có 2 nghiệm dương phân biệt có tổng là 4

2 2

1 2

0 1 4 0 1 0 10 1 0 1 0 30 0 0 3

4 4 1 4

m m m mS m m m mP m m mt t S m

.

Câu 39. [2D1-6.9-4] Cho hàm số 3 23 1 3 1y x m x x có đồ thị C và đường thẳng

: 1d y x . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt C tại ba điểm phân biệt

, 0;1A B và C sao cho 5 2AC .

VnDoc.co

m



A. 0 2m . B. 0m hoặc 2m . C. 2 0m . D. 2m hoặc 2m .

Lời giải

Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2

2

03 1 4 0

3 1 4 0 1x

x m x xx m x

Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình trên. Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt

1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2

2

0 9 1 16 00 0 3 1 4 4 0

m mg g x x m x

.

Theo Viet, ta có: 3 1 ; 4S m P

Giả sử 1 2,x x là hai nghiệm của (1). Ta có

2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 4 2 9 18 25AC x x y y x x S P m m .

2 2 05 2 2 9 18 25 5 2 9 18 25 25 .

2m

AC m m m mm

.

Câu 40. [2D1-6.0-4] Đường thẳng d đi qua 1;3I và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B (hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Chọn C : 1 3 3d y k x y kx k .

Vì 3 0 3

, 0 03 00A B

k kx y kk k

k

.

21 1 1 3 6 9 9. . 3 . 3

2 2 2 2 2 2OAB A Bk k k kS OAOB x y k

k k k

.

22

1 9 0 9 3 3 02 2OABS k k k do k

k

06 3OABk

Min S k

VnDoc.co

m




Câu 1. [2D2-5.7-3] Xác định m để phương trình 9 2.3 2x x m có hai nghiệm phân biệt ?

Lời giải Đặt 3xt , đk 0t . Nếu có một giá trị 0t tương ứng sẽ có một giá trị x PT đã cho trở thành 2 2 2 2 , 0t t m t Đặt 2 2 2f t t t , 2 2f t t , 0 1f t t BBT

PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khi 1 2m .

Câu 2. [2H1-3.6-4] Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20/10 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 đvtt có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là ;h x . Giá trị của ;h x bằng bao nhiêu để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất

Lời giải

22

3232 0V hx h xx

(Hình vẽ thầy)

Để lượng vàng trên hộp nhỏ nhất xq dayf x S S nhỏ nhất 24f x xh x nhỏ nhất

Ta có 2 21284f x xh x xx

21282 0 4 48 4; 2f x x x Min f x x hx

.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.C 17.A 18.D 19.A 20.C 21.C 22.D 23.C 24.B 25.C 26.D 27.D 28.A 29.A 30.C 31.B 32.A 33.C 34.D 35.D 36.B 37.D 38.C 39.B 40.C

VnDoc.co

m



ĐÊ ÔN TẬP SỐ 10

PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2D1-1.4-2] Khoảng đồng biến của hàm số 3 23 9 4y x x x là:

A. ; 3 . B. 3;1 . C. 3; . D. 1;3 .


2 x 1y 3x 6x 9; y 0

x 3

. Suy ra y 0, x 1;3 .

Câu 2. [2D1-1.5-3] Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 21 2 1y m x mx x luôn nghịch biến trên ? A. 3 3 1m . B. 1 3 3m . C. m . D. 3 3 3 3m .

Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến trên R thì f ' x 0, x

Ta có 2y ' 3 m 1 x 2mx 2

2

2

m 1 0 m 1f ' x 0, x 3 m 1 x 2mx 2 0

' m 6 m 1 0 3 3 m 3 3

3 3 m 1 . Câu 3. [2D1-2.6-1] Cho hàm số 4 23 1y x x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Một cực đại và 2 cực tiểu. B. Một cực tiểu và 2 cực đại. C. Một cực đại duy nhất. D. Một cực tiểu duy nhất.


4 23 1y x x 3 2' 4 6 4 6y x x x x

' 0 0y x và đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên).=> Hàm số có 1 cực đại duy nhất.

Câu 4. [2D1-2.7-2] Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4 21 1 2y mx m x m chỉ có một cực trị? A. 1m . B. 0m . C. 0 1m . D. 0 1m m .


4 2 3 21 1 2 ' 4 2 1 2 2 1y mx m x m y mx m x x mx m

2

0' 0

2 1 0 2x

ymx m

Hàm số chỉ có một cực trị 2 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

VnDoc.co

m



0 2 1 0 0 1m m m m .

Câu 5. [2D1-2.14-4] Cho hàm số 4 22 1y x mx m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. 1m . B. 2m . C. 0m . D. 1m .


Ta có: 32

x 0y ' 4x 4mx 0

x m

. Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 0

Khi đó gọi A 0;1; m ;B m;1 2m ;C m;1 2m là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có: OB.AC m;1 2m . m; m 0 m 1 2m m 0 m 1

.

Câu 6. [2D1-3.2-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 6y x x x trên 4;4 .

A.

4;4

21Min f x

. B.

4;4

14Min f x

. C.

4;4

11Min f x

. D.

4;4

70Min f x

.

Lời giải Chọn D Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được GTNN của hàm số trên đoạn 4;4 ta giải

phương trình 1

' 03

xy

x

. Ta lần lượt so sánh 4 , 4 ,f f 1 , 3f f thì thấy

4 70f là nhỏ nhất. Vậy đáp án đúng là D.

Câu 7. [2D1-3.4-2] Tìm GTNN m của hàm số 15y x

x trên 1 ;5

2

.

A. 52

m . B. 15

m . C. 3m . D. 2m .


22

2 2

11 1 15 ' 1 ' 0 1 01

x Lxy x y y xx x x x

Ta có: 1 5 11 3; ; 52 2 5

f f f

Vậy GTNN của hàm số bằng 3m . Câu 8. [2D1-3.14-4] Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến

xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là: 2

20 340x

(nghìn đồng).

Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 đồng. B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 đồng. D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách.


VnDoc.co

m



Số tiền của chuyến xe buýt chở x hành khách là:

2 2 3x 3x xf x 20x. 3 20 9x 0 x 50

40 20 1600

2

0;50

x 403x 3xf x 20 9 f x 0 max f x f 40 3200000x 12010 1600

Vậy: một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng: 3.200.000(đồng).

Câu 9. [2D1-4.4-1] Cho hàm số 3x 1.2x 1

y

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 12

x .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 12

y .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 12

y .

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.


Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1x2

và tiệm cận ngang là 1y2

.

Câu 10. [2D1-4.6-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số2

11

xyx

.

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .

Lời giải Chọn C Nhận xét: Khi 1x hoặc 1x thì y nên ta có thể thấy ngay 1; 1x x là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ngoài ra ta có: 2

2

1 1lim lim lim11 1

x xx

x xyx x

x

2 2

111lim lim 11 11 1

x x

x x

xx x

2

2

1 1lim lim lim11 1

x xx

x xyx x

x

2 2

111lim lim 11 11 1

x x

x x

xx x

Như vậy 1y và 1y là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án là có 4 tiệm cận.

Câu 11. [2D1-5.2-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

VnDoc.co

m





Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

x

x

lim y

lim y

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2, x 0 .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 2; 2 , 0;2 . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 12. [2D1-5.2-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

VnDoc.co

m



A. 2 11

xyx

. B. 2 1

1xy

x

. C. 2 11

xyx

. D. 1 2

1xy

x

.


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1, y 2 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 10; 1 , ;02

.

Câu 13. [2D1-7.1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22 13

y f x x x tại điểm

có hoành độ 0x là nghiệm của phương trình 0'' 10f x . A. 12 23y x . B. 12 24y x . C. 12 25y x . D. 12 26y x .


2' 2 2 ; '' 4 2f x x x f x x

Theo đề bài, ta có: 0 0 0'' 10 4 2 10 3f x x x

Với 0 3 3 10; ' 3 12x f f

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3;10 là 12 26y x .

Câu 14. [2D1-6.1-2] Đồ thị của hàm số 3 23x 2x 1y x và đồ thị của hàm số 2 2 1y x x có tất cả bao nhiêu điểm chung?

VnDoc.co

m



A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 2 2x 3x 2x 1 x 2x 1

3 2 2

x 0

x 2x 4x 0 x x 2x 4 0 x 1 5

x 1 5

hai đồ thị có 3 điểm chung.

Câu 15. [2D1-6.8-4] Cho hàm số 2 11

xy Cx

. Tìm các giá trị m để đường thẳng : 1d y x m

cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt ,A B sao cho 2 3AB .

A. 4 10m . B. 2 10m . C. 4 3m . D. 2 3m .

Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là:

22 1 1 2 2 0 *1

x x m x m x mx

Vì ,A B là giao điểm của ( )C và d nên ,A B thuộc đường thẳng d và hoành độ 1 2;x x là nghiệm của phương trình (*)

2 2 21 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2; 1 ; ; 1 2 2 4 .A x x m B x x m AB x x x x x x x x x x

Theo viet: 1 2 1 22 ; 2x x m x x m 2 12 4 10AB m .

Câu 16. [2D2-1.2-1] Rút gọn biểu thức 3 6P x x x với 0x .

A. 23P x . B. P x . C. 3P x . D.

56P x .


Ta có 3 6P x x x

11 123 6. .x x x

2 1 53 6 6x x

.

Câu 17. [2D2-1.2-2] Rút gọn

7 1 2 7

2 22 2

.a aPa

, với 0a .

A. 4P a . B. 3P a . C. 5P a . D. P a .


7 1 2 7

2 22 2

.a aPa

7 1 2 7

2 2 2 2

a

a

3

2aa 5a .

Câu 18. [2D2-3.2-1] Cho hai số thực ,a b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. ln 2ab . B. ln 0ab

. C. ln lnb a . D. log log 2a be e .

VnDoc.co

m




Vì 1ab

nên ln ln1 0ab

.

Câu 19. [2D2-3.3-2] Cho 3log 2a và 3log 5a . Tính 10log 60 theo ,a b .

A. 2 1a ba b

. B. 2 1a ba b

. C. 2 1a ba b

. D. 1a ba b

.


Ta có 10 10 10 102 3 3 5

2 1 1log 60 2log 2 log 3 log 51 log 5 log 2 log 5 1 log 2

3 33 3

3 3

2 1 1 2 1 1 2a b 1log 5 log 2 b alog 2 log 5 a b a b1 11 1

a blog 2 log 5

.

Câu 20. [2D2-3.2-1] Với các số thực dương ,a b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log( ) log logab a b . B. log( ) log .logab a b . C. log( ) log logab b a a b . D. log( ) logbab a .

Lời giải Chọn A Theo qui tắc tính logarit: log( ) log logab a b .

Câu 21. [2D2-3.0-4] Cho x, y 0 thỏa mãn 2 2 2log log logx y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 2P x y .

A. min 4P . B. min 4 2P . C. min 8P . D. min 16P .

Lời giải Chọn C Ta có:

2 2 2 2 2log x log y log x y log xy log x y

2x yx y xy x y 4

4

.

Khi đó 2 2

2 2min

x y 4P x y 8 P 82 2

, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 2 .

Câu 22. [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số 23( ) log 2y f x x x .

A. ;0 (2; )D .B. / 0;2D . C. 0;2D . D. .


TXĐ 2 02 0

2x

x xx

.

Câu 23. [2D2-4.2-2] Cho hàm số 2 2016xy e . Ta có ' ln 3y bằng:

A. 2016e e . B. 201618.e . C. 20169.e . D. 20162. 9e .

VnDoc.co

m




2x 2016 2016y ' 2.e y ' ln 3 18.e .

Câu 24. [2D2-4.2-2] Tính đạo hàm của hàm số 3log xyx

?

A. 32

1 log' xyx

. B. 2

1 ln'ln 3

xyx

. C. 32

1 log' xyx

. D. 2

1 ln'ln 3

xyx

.


33 3

2 2 2

1 .x log xlog x 1 ln 3.log x 1 ln xx ln 3'x x x ln 3 x ln 3

.

Câu 25. [2D2-4.9-4] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s t

(km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: 2 3 3 12 .t ts t e t e km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. 45e (km/s). B. 43e (km/s). C. 49e (km/s). D. 410e (km/s).

Lời giải Chọn D Ta có công thức vận tốc:

2 3 1' 2 .t tv t s t e t e 2 3 3 12 . 6 2t tt e t e

Với 1t ta có: 410 /e km s .

Câu 26. [2D2-6.2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 212

log 3 2 1x x .

A. 1;S . B. 0;2S . C. 0;2 3;7S . D. 0;1 2;3S .


Điều kiện 2 23 2 0

1x

x xx

Chú ý hệ số a logari 0 1a

2 212

log 3 2 1 3 2 2 0 3x x x x x

Kết hợp điều kiện chọn C. Câu 27. [2D2-5.3-2] Phương trình 2.4 7.2 3 0x x có tất cả các nghiệm thực là:

A. 21, log 3x x . B. 2log 3x . C. 1x . D. 21, log 3x x .


x

2x x

x 2

12 x 12. 2 7.2 3 0 2

x log 32 3

.

VnDoc.co

m



Câu 28. [2D2-7.1-4] Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá 1 tỉ đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 12 triệu và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ? A. 3 năm. B. 3 năm 1 tháng. C. 3 năm 2 tháng. D. 3 năm 3 tháng.

Lời giải Chọn B Gọi n là số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ nhất anh còn nợ

9 6 9 61

0,510 .(1 ) 30.10 10 .1,005 30.10100

S đồng

Sau tháng thứ hai anh còn nợ

6 9 6 62 1.1,005 12.10 10 .1,005 30.10 .1,005 30.10S S

29 2 6 1,005 110 .1,005 30.10 .

0,005

đồn

g Tiếp tục quá trình trên thì số tiền anh Sơn còn nợ sau n tháng sẽ là

9 6 1,005 110 .1,005 30.10 . 00,005

nn

nS

1,0051,005 1,2 log 1,2 36,555n n Do đó sau 37 tháng sẽ trả hết nợ tức 3 năm 1 tháng.

Câu 29. [2H1-1.0-1] Mỗi đỉnh của khối đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn D Theo lý thuyết.

Câu 30. [2H1-1.1-2] Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều lồi? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn C Căn cứ vào định nghĩa về khối đa diện lồi và định lý về khối đa diện đều.

VnDoc.co

m



. Câu 31. [2H1-1.2-2] Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 7 .

Lời giải Chọn B Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.

. Câu 32. [2H1-2.1-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2AB a AD a và 2SA a

vuông góc với đáy. Tính thể tích V của hình chóp .S ABCD ?

A. 343

V a (đvtt). B. 34V a (đvtt). C. 323

V a (đvtt). D. 32V a (đvtt).


VnDoc.co

m



.1 1. . . .3 3S ABCD ABCD ABCDV S h S SA 31 1 4. . . . .2 .2

3 3 3AB AD SA a a a a

. Câu 33. [2H1-3.1-2] Cho một lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A .

Cho 2AB a , góc giữa 'AC và ( )ABC bằng 30 . Tính thể tích V khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C .

A. 34 3

2aV . B.

32 33

aV . C. 24 3

2aV . D.

34 33

aV .


B'

A' C'

A

B

C

Ta có 21 . 22ABCS AB AC a ; góc giữa 'AC và ( )ABC là góc 'C AC . Xét tam giác 'ACC

có

0' 2 3tan ' ' tan 30 '3

CCC AC CC AC CC aAC

. Vậy 3

. ' ' '4 3'.

3ABC A B C ABCaV CC S .

Câu 34. [2H1-2.2-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với 3,

2 2a aSA SB , 60BAD và mặt phẳng ( )SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi ,H K

lần lượt là trung điểm của ,AB BC . Tính thể tích V tứ diện .K SCD .

A. 3

4aV . B.

3

16aV . C.

3

8aV . D.

3

32aV .


VnDoc.co

m



S

K

A

BC

D

H

M

Từ giả thiết ta có 3, ,2 2a aAB a SA SB

Nên ASB vuông tại 2

ABS SH SAH đều

Gọi M là trung điểm của AH thì SM AB Do SAB ABCD SM ABCD

Vậy .1 1 1. . . .3 3 2KSDC S KCD KCD BADV V SM S SM S

31 3 1 . 3. . .3 4 2 2.2 32

a a a a (đvtt).

Câu 35. [2H2-1.2-1] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh xqS của hình nón đó.

A. 60xqS . B. 15xqS . C. 20xqS . D. 25xqS .


O

IM

Ta có 2 2xqS rl r r h 15 .

Câu 36. [2H2-1.0-2] Một hình nón có bán kính đáy 2 3R , góc ở đỉnh bằng 120 . Khi đó diện tích xung quanh xqS và thể tích V của khối nón đó lần lượt là:

A. 8 3;8 . B. 6 3;8 . C. 8 3;6 . D. 8 3;4 .


Giả sử hình nón có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , đường sinh là l SA , đường cao h SO .

60

VnDoc.co

m



Khi đó SOA vuông tại O và 60OSA ta có: 2 3 2tan 60 3

OASO và 2 3 4sin 60 3

2

OASA .

Vậy .2 3.4 8 3xqS Rl và 21 1 .12.2 83 3

V R h .

Câu 37. [2H2-1.5-3] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên cũng bằng a . Tính thể tích NV của khối nón ( )N ngoại tiếp khối chóp .S ABCD .

A. 3

( )2

12NaV

. B. 3

( ) 12NaV

. C. 3

( ) 6NaV

. D. 3

( )2

4NaV

.


Phân tích: Hình chóp .S ABCD là hình chóp tứ giác đều có AB SA a nên khối nón ngoại

tiếp hình chóp có bán kính đáy a 2r2

và chiều cao 2

2 a 2 a 2SO a2 2

Khi đó:

23 3

Na 2 1 a 2 a 2 a 2V . .12 3 2 2 12

.

Câu 38. [2H2-2.3-2] Một hình trụ ( )T có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a . Tính thể tích ( )TV của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ bằng h a ?

A. 3( )

12TV a . B. 3

( )14TV a . C. 3

( )13TV a . D. 3

( )TV a


Phân tích: Ta có hình vẽ sau Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có đường kính có độ dài a .

Khi đó thể tích của khối trụ là 2

2 31. . . . .2 4aV B h a R a a

.

Câu 39. [2H2-2.7-4] Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi

B

A

C

D

S

O

I

VnDoc.co

m



khi đó diện tích toàn phần tpS của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp

là 3V cm .

A. 2

334tpVS

. B. 2

364tpVS

. C. 2

34tpVS

. D. 2

64tpVS

.


SỮA ÔNG THỌ

Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình học và yếu tố đại số. Yếu tố hình học ở đây là các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ. Còn yếu tố đại số ở đây là tìm GTNN của tpS

Ta có yếu tố đề bài cho 2

2. . VV B h R h hR

(*)

22 2. R 2 .tp xq dayS S S R h 2 222 . 2V VR R R

RR

Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là tìm đạo hàm rồi xét ' 0y rồi vẽ BBT tìm GTNN. Tuy nhiên ở đây tôi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh bằng BĐT Cauchy. Ta nhận thấy ở đây chỉ có một biến R và bậc của R ở hạng tử thứ nhất là bậc 2, nhưng bậc của R ở hạng tử thứ 2 chỉ là 1. Vậy làm thế nào để khi áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu được biến

R . Ta sẽ tìm cách tách VR

thành 2 hạng tử bằng nhau để khi nhân vào triệt tiêu được 2R ban

đầu. Khi đó ta có như sau: 2

2 32. 2.32 2 4tpV V VS RR R

.

Câu 40. [2H2-2.2-2] Cho khối trụ ( )T có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của khối trụ ( )T .

A. 4xqS . B. 2xqS . C. 8xqS . D. 4 2xqS .


VnDoc.co

m



Gọi chiều cao của khối trụ là h . Ta có: 2h 4 h 2 l .

Bán kính đáy của khối trụ là: h 2r 12 2

Diện tích xung quanh của khối trụ là: xqS 2 rl 2 .2.1 4 . PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. [2D2-6.3-3] Giải bất phương trình 22 2log 5log 4 0x x

Lời giải ĐK: 0x

222 2

2

log 1 2log 5log 4 0

log 4 16

x xx x

x x

Kết hợp với đk 0x , ta được: 0 2

16

x

x

Vậy tập nghiệm của bpt là: 0;2 16;S .

Câu 2. [2H1-2.6-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ( )MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .

Lời giải

MNE chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện 1 : .AC MNPQ và

2 : .BD MNPQ

MNE cắt AD tại Q , cắt CD tại P . . . .AC MNPQ E AMNC E ACPQV V V

.

1 1, . , .

3 31 1 1 3 3

, . .2. D, .3 4 3 4 2

E AMNC AMNC ABC BMN

ABC ABC ABC ABCD

V d E AMNC S d E ABC S S

d E ABC S S d ABC S V

.

1 1 1 8 8, . B, . B, .

3 3 3 9 9E ACPQ ACPQ ACD DPQ ACD ABCDV d E ACPQ S d ACD S S d ACD S V

3 3.

3 8 11 11 2 11 2.

2 9 18 18 12 216AC MNPQ ABCD ABCD ABCDV V V V a a

Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( ) 4g x

. Do đó: 1 4 3.m m

A

B

C

D

Q

P

E

VnDoc.co

m





Câu 1. [2D1-1.4-2] Cho hàm số 3 24 5 2y x x x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 51;3

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 ;3

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 51;3

.

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số 3 24 5 2y x x x trên , ta có 2' 3 8 5;y x x x .

Bất phương trình 25

5' 0 3 8 5 0 ;1 ;331

xy x x x

x

.

Tương tự, 2 5' 0 3 8 5 0 1;3

y x x x

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 51;3

.

Câu 2. [2D1-1.5-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 23 4y x x mx đồng biến trên khoảng ;1

A. ; 3 . B. ; 3 . C. 3;9 . D. 3;9 .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: 3 2 23 4 3 6y x x mx x x m .

Hàm số đồng biến trên khoảng

22 3 63 6 0;1 ' 0, ;1

;1 ;1m x x f xx x m

y xx x

Ta có 6 6 0 6 6 0 1f x x f x x x .

Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ;1 ta thấy

;1

1 3 3 ; 3f x f m m

.

VnDoc.co

m



Câu 3. [2D1-2.6-1] Cho hàm số 4 3 23 8 6 24 1y x x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x . B. Hàm số đạt cực đại tại 2x .

C. Hàm số đạt cực trị tại 1y . D. Hàm số đạt cực đại tại 1x .

Lời giải

Chọn D.

Ta có 3 2 3 2 2' 12 24 12 24 ' 0 12 24 12 24 0

1x

y x x x y x x xx

.

Lại có

2

'' 2 36 0

'' 36 48 12 '' 1 24 0'' 1 72 0

y

y x x y

y

Hàm số đạt cực đại tại 1x , đạt cực tiểu

tại 2x và 1x .

Câu 4. [2D1-2.8-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 22 x 2y x m m x đạt cực tiểu tại 1.x

A. 1.m B. 3.m C. 1 3.m m D. 1.m

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định .D 2 23 4 ; 6 4 .y x mx m y x m

Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại 1x

2 1 31 0 4 3 0 1.36 4 01 02

m my m mm

mmy

Câu 5. [2D1-2.9-4] Tìm m để hàm số 4 22 1 2y mx m x có hai cực tiểu và một cực đại.

A. 0.m B. 0 1.m C. 2.m D. 1 2.m

Lời giải

Chọn B.

Tập xác định .D

34 4 1 .y mx m x ; 2

00

1x

ymx m

Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi phương trình 0y có 3 nghiệm phân biệt và 0m .

VnDoc.co

m



Khi đó phương trình 2 1mx m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 0m .

0

0 1.1 0

mmm

m

Câu 6. [2D1-3.2-1] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 35y x x x trên đoạn 5;2 là

A. 1 . B. 102 . C. 92 . D. 82 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 23 6 9y x x .

Phương trình

2 3 5;20 3 6 9 0

1 5;2x

y x xx

.

Tính các giá trị 5 3 1 230; 62; 30; 37y y y y .

So sánh các giá trị ta suy ra GTLN là 62 và GTNN là 30 .

Tổng cần tìm là 92 .

Câu 7. [1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 6sin .cosf x x x là

A. 58

. B. 1083125

. C. 0 . D. 1.

Lời giải

Chọn B.

Chuyển hàm đã cho về biến là 2cos x .

2 34 6 2 2sin .cos 1 cos . cos .f x x x x x .

Đặt 22 3cos 0;1 1 .x t f x g t t t . Suy ra 23 2' .2. 1 3 1g t t t t t .

Phương trình 20 1 2 3 1 0g t t t t t 2 1 3 5 0t t t

0 0;11 0;13 0;15

tt

t

.

Tính giá trị g t tại 30; 1;5

t , ta được GTLN của hàm số là 1083125

.

VnDoc.co

m



Câu 8. [2D1-3.4-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3

1xyx

trên đoạn 2;4 .

A. 2;4min 6y . B.

2;4min 2y . C.

2;4min 3y . D.

2;4

19min3

y .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2 1 2;42 3' 03 2;41

xx xyxx

.

Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4 và có 192 7; 3 6; 43

y y y .

Suy ra 2;4min 6y .

Câu 9. [2D1-4.4-2] Cho hàm số 23

2xy f x

x

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2x và không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng 2x và một tiệm cận ngang là đường thẳng 0y .

C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng 2; 2x x và một tiệm cận ngang là đường thẳng 0y .

D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng 2; 2x x và không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Chọn C.

Nhìn tổng quan thì rõ ràng các phương án đều nói về các tiệm cận của đồ thị hàm số, do đó ta

sẽ đi tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có 2 22 0

2

xx

x

.

22

3lim2x

xx

; 2

2

3lim2x

xx

2x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

22

3lim2x

xx

; 2

2

3lim2x

xx

2x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

VnDoc.co

m



2

2

2

3 13 0lim lim 022 11

x x

x x xx

x

.

2

2

2

3 13 0lim lim 022 11

x x

x x xx

x

0y là một tiệm cận ngang của đồ thì hàm số.

Câu 10. [2D1-4.8-2] Tìm m để đồ thị hàm số 21

2 3 4xy

x mx m

có đúng một đường tiệm cận đứng.

A. 1;4m . B. 1;4m .

C. ; 1 4;m . D. 5; 1;4m .

Lời giải

Chọn D.

Phân tích: Đây là dạng bài tìm tiệm cận, ta cùng nhớ lại kiến thức sách giáo khoa như sau: Đường thẳng 0x x được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

0 0

lim ; limx x x x

f x

0 0

lim ; limx x x x

f x

Vậy để đồ thị hàm số 21

2 3 4xy

x mx m

chỉ có đúng một tiệm cận đứng thì phải thỏa mãn

một trong các điều kiện trên. Nhận thấy đây là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, khi đó tiệm cận đứng 0 0,x x x là giá trị làm cho đa thức dưới mẫu không xác định, do đó để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng thì phương trình 2 2 3 4 0x mx m có duy nhất một nghiệm, hoặc phương trình 2 2 3 4 0x mx m có một nghiệm 1x và một nghiệm khác

1 . Trường hợp 1: phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép

2 4' 0 3 4 0

1m

m mm

.

Trường hợp 2: phương trình có một nghiệm bằng -1 một nghiệm khác -1, khi đó ta có 21 2. 1 . 3 4 0m m 5 0 5m m . Thử lại thấy với 5m phương trình có hai nghiệm phân biệt (thỏa mãn). Vậy đáp án của chúng ta là D.

Câu 11. [2D2-4.7-2] Độ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

VnDoc.co

m



A. 3logy x . B. 2log 1y x . C. 2log ( 1)y x . D. 3log ( 1)y x .

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;1 , 3;2 .

Câu 12. [2D1-5.1-2] Xác định các hệ số , ,a b c để hàm số 4 2y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới?

A. 1 , 2, 04

a b c . B. 1 , 2, 24

a b c .

C. 4, 2, 2a b c . D. 4, 2, 2a b c .

Lời giải

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y 0.

xa

Hàm số có 3 cực trị, suy ra 0 0.b ba

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;2 2.c

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 2; 2 , 2; 2 .

VnDoc.co

m



Hàm số đạt cực trị tại 12, 0 ,b 2.4

x x a

Câu 13. [2D1-7.1-2] Cho hàm số: 3 2: 2 6 3C y x x . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là

A. 6 3y x . B. 6 7y x . C. 6 5y x . D. 6 5y x .

Lời giải

Chọn C.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 0;M x y của đồ thị hàm số (C) cho trước là

0 0 0 *xy y x x y

Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là 0

220 0 0' 6 12 6 1 6 6xy x x x

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị 3 2: 2 6 3C y x x đạt nhỏ nhất là 6 khi 0 1x .

Thay vào (*), ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Câu 14. [2D1-6.1-1] Đường thẳng 2 2y x cắt đồ thị hàm số 3 25 7 3y x x x tại điểm có tung độ là

A. 0 0y . B. 0 1y . C. 0 2y . D. 0 2y .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 22 2 5 7 3 1 0x x x x x y .

Câu 15. [2D2-1.3-1] Cho 2 1

3 31 1a a

. Khi đó ta có thể kết luận về a là

A. 12

aa

. B.

12

aa

. C. 1 2a . D. 2a .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện 1a .

VnDoc.co

m



Ta có thể viết lại 2 1

3 31 1a a

2 33

3233

1 11 111 01

1

a a

aaa

2 1 2 01 1 211

a aa a aaa

.

Kết hợp điều kiện suy ra 2a .

Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện 3

1 01a

khi biến đổi tương đương.

Câu 16. [2D2-1.2-2] Cho biểu thức 3 4 2 3P x x x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 56 .P x B.

23 .P x C.

58 .P x D.

34 .P x

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

1115 53 7 343 43 4 2 3 2 8 82 23. .P x x x x x x x x x x

.

Câu 17. [2D2-3.2-1] Với các số thực dương ,a b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 4

log 1 4.log log .10a a b

b

B. 4


b

C. 4


b

D. 4


b

Lời giải

Chọn A.

Ta có 4

4log log log 10 4.log 1 log 1 4.log log10 aa a b b a b

b

.

Câu 18. [2D2-3.1-1] Cho a là số thực dương, 1a và 33log .aP a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3.P B. 1.P C. 9.P D. 1 .3

P

Lời giải

Chọn C.

VnDoc.co

m



Với a là số thực dương khác 1, ta có: 133

3log 3log 3.3.log 9aaa

P a a a .

Câu 19. [2D2-3.3-3] Đặt 3log 5 .a Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 151log 75 .

2a 1a

B. 152 1log 75 .a 1a

C. 152 1log 75 .a 1a

D. 152 1log 75 .

1aa

Lời giải

Chọn B.

233 3

153 3 3

log 3.5log 75 1 2log 5 1 2alog 75 .log 15 log 3.5 1 log 5 1 a

Thu gọn ta có: 151 2alog 75 .1 a

Câu 20. [2D2-4.4-4] Cho các số thực a, b thỏa mãn 1, 1a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

227 2.log log 4log2 ab ab aP a b ab .

A. min 36.P B. min 24.P C. min 32.P D. min 48.P

Lời giải

Chọn A.

Ta có 2

227 27 2 12.log log 4log 4.log 42 2 log logab ab a a

a b

P a b ab bab ab

.

Đặt 1log 0 loga bt b t at

, khi đó

2 227 2 27 2. 4 4 . 4 42 1 1 2 1

t tP t tt t t

.

Xét hàm số 227 2. 4

2 1tf t tt

với 0;t , ta có

2

3

2 2 5' ; ' 0 2

1t t

f t f t tt

. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng f(t) đạt giá trị

nhỏ nhất bằng min2 32 36f P .

Câu 21. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số sau: 2

23 2log

1x xf x

x

A. 3 17 3 17; 1 ;12 2

D

. B. ; 3 1;1D .

VnDoc.co

m



C. 3 17 3 17; 1;2 2

D

. D. ; 3 1;D .

Lời giải

Chọn C.

Ta có để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện để logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện để căn thức xác định.

Nên ta có:

2

2

2

3 2 01

3 2log 01

1

x xx

x xx

x

2

2 2

; 3 1;1

3 2log log 11

x

x xx

2

; 3 1;1

3 2 11

x

x xx

; 3 1;1

3 17 3 17; 1;2 2

x

x

3 17 3 17; 1;2 2

x

.

Câu 22. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số sau: x x

x x

e ef xe e

.

A. 2

4x x

f xe e

. B. x xf x e e .

C. 2

x

x x

ef xe e

. D. 2

5x x

f xe e

.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2

x x x x x x x xx x

x x x x

e e e e e e e ee ee e e e

2 2

2 . 2 . 4x x x x

x x x x

e e e e

e e e e

.

Câu 23. [2D2-4.2-2] Đạo hàm của hàm số 2sin 2 x.ln 1f x x là

A. 2 2sin 2 .ln 1' 2cos 2 .ln 1

1x x

f x x xx

.

B. 2 2sin 2 .ln 1' 2cos 2 .ln 1

1x x

f x x xx

.

VnDoc.co

m



C. 2' 2cos 2 .ln 1 2sin 2 .ln 1f x x x x x .

D. 2' 2cos 2 .ln 1 2sin 2 .ln 1f x x x x x .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

2' sin 2 .ln 1 'f x x x

2 2sin 2 '.ln 1 sin 2 . ln 1x x x x

(áp dụng công thức . ' ' 'uu v u v v )

22.cos 2 x.ln 1 sin 2 .2 ln 1 '.ln 1x x x x

2 12cos 2 .ln 1 2sin 2 . .ln 11

x x x xx

(chú ý rằng 2 ' 2 '.u u u )

2 2.sin 2 .ln 12cos 2 .ln 1

1x x

x xx

.

Câu 24. [2D2-4.1-3] Tập xác định của hàm số 3 22 5 7ln

12x x

yx

chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số đã cho xác định khi

3 22 5 70

1212

x xx

x

57; ; 122 7

5 12 5 1222512;

2

x x xx

xx

x x l

Trong khoảng đó có tám số nguyên. Đáp án A.

Câu 25. [2D2-5.2-2] Giải bất phương trình: 23 1

2

log log 1 1x .

A. 3 32; 2 \ ;2 2 2 2

. B. 3 32; ; 22 2 2 2

.

C. 32;2 2

x x . D. 3; 2 ;2 2

.

Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn B.

2 23 1 3 1 3

2 2

log log 1 1 log log 1 log 3x x

2 21 1 12 2 2

10 log 1 3 log 1 log8

x x

2 21 9 31 1 2 28 8 2 2

x x x

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.

Câu 26. [2D2-6.3-2] Nghiệm của phương trình 3 33 log log 3 1 0x x là

A. 3, 9x x . B. 9, 27x x . C. 27, 81x x . D. 81, 3x x .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện

3

3 00 1

log 0

xx x

x

.

Ta có

3 3 3 3 3 33 log log 3 1 0 3 log 1 log 1 0 log 3 log 2 0 1x x x x x x .

Đặt 3log 0t x t , khi đó 1 tương đương với

32

3

log 11 33 2 0

2 log 4 81xt x

t tt x x

.

Vậy phương trình có hai nghiệm là 81, 3x x .

Câu 27. [2D2-6.1-1] Tìm tập nghiệm của phương trình 32 4

x x .

A. 4;1 . B. 3 . C. 1;4 . D. 4;2 .

Lời giải

Chọn A.

3 4 2 1

2 2 3 4 3 4 0 4;14

x x xPT x x x x S

x

.

Câu 28. [2H1-1.1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt?

A. 6 . B. 12 . C. 5 . D. 8 .

Lời giải

Chọn A.

VnDoc.co

m



Câu 29. [2H1-1.2-2] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.. B. Bát diện đều.. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải

Chọn A.

Câu 30. [2H1-1.6-2] Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh .a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 24 .S a B. 26 .S a C. 28 .S a D. 210 .S a

Lời giải

Chọn B.

Câu 31. [2H1-2.1-2] Cho tứ diện .O ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và 2OA a , 3OB a , 8OC a . M là trung điểm của .OC Tính thể tích V của khối tứ diện .O ABM .

A. 38V a . B. 36V a . C. 34V a . D. 33V a . Lời giải

Chọn C.

Ta có 21 1. 4 .3 62 2OBMS OM OB a a a .

Vậy thể tích 2 3. .

1 1. .6 .2 4 .3 3O ABM A OBM OBMV V S OA a a a

VnDoc.co

m



Câu 32. [2H1-2.1-2] Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,AB a 2BD a ; Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mp SBD và mp ABCD bằng 60 . Thể tích V của khối chóp .S ABCD là

A. 3 36

aV ;. B. 3V a . C. 3 34

aV ;. D. 3 32

aV ;.


Ta có ; 60SBD ABCD SOA .

Vì ABCD là hình chữ nhật ,AB a 2BD a .

nên 122

AC a OA AC a .

Ta có . tan 60 3SA OA a .

22 2 2 2. . . 2 3ABCDS AB BC AB AC AB a a a a .

Vậy 2 3.

1 1. . 3. 33 3S ABCD ABCDV SA S a a a dvtt .

Câu 33. [2H1-2.4-3] Tính thể tích V của khối chóp .S ABC có độ dài các cạnh 5 ,SA BC a 6SB AC a và 7 .SC AB a

A. 32 95V a . B. 335 22

V a . C. 3352

V a . D. 32 105V a .


Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Khi đó ta có: SA AN , CM BM

VnDoc.co

m



Suy ra: MN SAMN BC

. Mà SA và BC chéo nhau nên ,MN d SA BC .

Áp dụng công thức: .

1 . . . , .sin ,6S ABCV SA BC d SA BC SA BC .

Ta có: 2 2 2 2 2 2 2

2 36 49 25 1452 4 2 4 4

AC SC SA a a a aMC .

2 2

2 2 145 25, 304 4a ad SA BC MN MC NC a .

. . . . . . .cos . .cosSA BC SA BA SA AC AS AB AS AC AS AB SAB AS AC SAC

.

Mà 2 2 2 2 2 225 49 36 19cos

2. . 2.5 .7 35SA AB SB a a aSAB

SA AB a a

.

2 2 2 2 2 225 36 49 1cos

2. . 2.5 .6 5SA AC SC a a aSAC

SA AC a a

.

Suy ra: 219 1. 5 .7 . 5 .6 . 1335 5

SA BC a a a a a

.

Lại có: 2 13. . .cos , 5 .5 .cos , 13 cos ,25

SA BC SA BC SA BC a a SA BC a SA BC

.

Khi đó: 2 114sin ,25

SA BC .

Vậy thế tích khối chóp là: 2 31 2 114.25 . 30. 2 956 25

V a a a .

Câu 34. [2H2-1.1-1] Một hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là?

A. 7 6a . B. 12a . C. 17a . D. 8a . Lời giải

Chọn B.

Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì: 2 21 r h

Áp dụng công thức ta có: 2 21 12h r a .

Câu 35. [2H1-1.3-2] Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a . Thể tích khối nón là

A. 3

12a . B.

3 212a . C.

3

3a . D.

3 26

a .


VnDoc.co

m



Ta có: ; 2AC AB a BD a ; 22 2

BCDC r .

Thể tích của khối nón là: 2

2 31 1 2 2 2.3 3 2 2 12

r h a

.

Câu 36. [2H2-1.3-3] Cho hình nón đỉnh .S Xét hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có 10 ,AB BC a 12AC a góc tạo bởi hai mặt phẳng

SAB và ABC bằng 045 . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 39 a . B. 312 a . C. 327 a . D. 33 a . Lời giải

Chọn A.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Gọi E là trung điểm của AC khi đó 2 2 8BE AB AE a .

16 32

ABCSAB BC CAP a rp

Dựng 045IM AB AB SMI SMI

Mặt khác 03 tan 45 3IM r a SI IM a

Vậy 2 31 . 9

3NV SI r a .

Câu 37. [2H2-2.3-2] Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 .a Tính theo a thể tích V của hình trụ này.

A. 34V a . B. 38V a . C. 38

3aV

. D. 32V a .


VnDoc.co

m



Theo đề bài, ta có 4 2 2 . 2a C R AD AD a Vì ABCD là hình vuông nên 2CD AD a . Thể tích khối trụ 22 3. 2 .2 8V R h a a a .

Câu 38. [2H2-2.3-2] Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết Diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 34 a . B. 33 a . C. 3a . D. 35 a . Lời giải

Chọn B. Gọi l h là độ Dài đường sinh của khối trụ Khi đó chu vi thiết Diện qua trục là C 2 2r l 2 2r h 10a h 3a

Suy ra 2 3

TV R h 3 a .

Câu 39. [2H2-2.3-2] Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 28 R .

Tính thể tích V của khối trụ T .

A. 36 .R B. 33 .R C. 34 .R D. 38 .R

Lời giải Chọn A. Gọi h là đường cao của hình trụ T .

Ta có: 2 2 2 2 2 22 8 2 8 S 6 . 6 6tp xq xqđ xqS S R S R R R h RS R h

Vậy thể tích khối trụ: 2. 6 .đ

V h S R

Câu 40. [2H2-2.6-3] Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

A. 38 cm . B. 316 cm . C. 332 cm . D. 364 cm .

Lời giải Chọn A. Sử dụng công thức tính thể tích 2V r h. Biến đổi đưa thể tích về hàm

số của một biến rồi tìm giá trị lớn nhất.

VnDoc.co

m



Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b. khi đó:

0 a 3; 3 b 6. Ta có chu vi của hình chữ nhật bằng 12 nên 2 a b 12

a b 6 b 6 a. Để thể tích khối trụ đạt giá trị lơn hơn ta cần chọn bh a; r .2

Khi đó: 2

22 3 2bV r h .a . 6 a .a a 12a 36a .2 4 4

Đặt 3 2f a a 12a 36a, a 0;3

2 a 2f ' a 3a 24a 36; f ' a 0 a 2.

a 6


max maxV f a 2 b 4. Vậy maxV 8 .


Câu 1. [2D1-3.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 5xy e x x trên đoạn 1;3 .

Lời giải Ta có: 2 5 2 1x xy e x x e x 2 6xe x x .

20 6 0xy e x x

2 1;3

3 1;3

x

x

.

Vậy 1 5y e ; 22 3y e ; 33y e .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3 bằng 3e .

Câu 2. [2H1-2.8-3] Cho tứ diện .S ABC có thể tích V . Gọi , , ,H M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh ,SA , ,AB BC CA . Tính thể tích khối chóp .H MNP .

Lời giải

VnDoc.co

m



Kẻ đường thẳng d qua S và vuông góc với ABC . Gọi D d ABC . Khi đó SD chính là đường cao của tứ diện .S ABC . Trong tam giác ASD , kẻ HE SD E AD HE ABC hay HE MNP .

Do H là trung điểm của AS , nên HE là đường trung bình của ASD 12

HE SD .

Do , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,AB BC CA 14MNP ABCS S .

Theo giả thiết: .1 . .3S ABC ABCV V SD S

1 .2 .43 MNPV HE S

1 1 . .8 3 MNPV HE S

Hay 18MNPV V .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17.A 18.C 19.B 20.A 21.C 22.A 23.A 24.A 25.B 26.D 27.A 28.A 29.A 30.B 31.C 32.B 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.B 39.A 40.A

VnDoc.co

m




PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2D1-1.4-1] Cho hàm số 3 22 1y x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;13

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;3

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;13

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .


2' 3 4 1 1 3 1 ' 0y x x x x y khi 1 13

x nên hàm số nghịch biến trên

khoảng 1 ;13

.

Câu 2. [2D1-4.4-1] Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 11

xy

x

?

A. 1x . B. 1y . C. 2y . D. 1x . Lời giải

Chọn D. 1 0 1x x .

Câu 3. [2D1-6.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. 2 33 1x

yx

. B. 3 21x

yx

. C. 3 41

xy

x

. D. 4 12

xy

x

.


Câu 4. [2D1-2.5-1] Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. 2x . B. 1x . C. 1x . D. 2x .


Câu 5. [2D2-3.1-1] Cho số thực a dương khác 1 . Giá trị của biểu thức 3 71

loga

a bằng

A. 4 . B. 73

. C. 37

. D. 43

.


VnDoc.co

m



1

73 7 3

1

7log log

3aa

a a .

Câu 6. [2D2-5.1-1] Tìm các nghiệm của phương trình 13 27x . A. 9 . B. 3 . C. 4 . D. 10 .


1 1 33 27 3 3 4x x x . Câu 7. [2D2-3.2-1] Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln ln .lna b a b . B. ln . ln .lna b a b .

C. ln . ln lna b a b . D. ln ln lna b a b . Lời giải

Chọn C. Câu 8. [2H1-1.2-1] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải Chọn C. Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 9. [2H1-3.2-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 2a .

A. 3 32

aV . B.

3 36

aV . C.

32 33

aV . D. 32 3V a .


2 0 212 sin 60 3

2ABCS a a

Thể tích khối lăng trụ là: 2 22 . 3 2 3V a a a .

Câu 10. [2H2-1.3-1] Cho khối nón ( )N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón ( )N . A. 12V . B. 20V . C. 36V . D. 60V .

Lời giải Chọn C. Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón: 15 15 5

xqS Rl Rl l .

2 2 4h l R 21 1

.9.4 123 3

V R h

Câu 11. [2D1-8.2-2] Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số 4 2y x mx đi qua điểm 2;8 ? A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 4m .

Lời giải Chọn A. Thay 2x , 8y vào 4 2y x mx ta có 4 28 2 .2 2m m .

VnDoc.co

m



Câu 12. [2D1-2.3-2] Hàm số ( )y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây dúng? A. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn C. Thay 2, 8x y vào 4 2y x mx ta có 4 28 2 2 2m m

Câu 13. [2D1-4.5-2] Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có mấy đường tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên thấy được:

1limx

y và

1limx

y nên 1x làtiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim 3x

y

và lim 5x

y

nên 3, 5y y là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy số các đường tiệm cận là 3

Câu 14. [2D1-4.9-2] Cho hàm số 13

mxy

x

có đồ thị C . Tìm m để giao điểm hai đường tiệm cận

đồ thị C cách gốc tọa độ một đoạn bằng 3 ? A. 0m . B. 1m . C. 3m . D. 3m .

Lời giải Chọn B. TXĐ: \ 3D . Ta có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C lần lượt là 3;x y m

nên giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ 3;I m . Từ giả thiết ta có: 2 2 23 9 3 9 0.IO IO m m

Câu 15. [2D1-2.9-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 3 22 1 6y x x m x có đúng hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm bên phải của trục tung

A. 71

3m . B. 1m . C. 7

13

m . D. 73

m .


VnDoc.co

m



Hàm số có 2' 3 4 1y x x m , hàm số có hai điểm cực trị và chúng nằm bên phải Oy khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt

dương ' 4 3 1 7 4 0

74 / 3 0 1

410

3

m m

S m

mP

Câu 16. [2D1-5.1-2] Cho hàm số ,1

ax by a b

x

có đồ thị biểu diễn là đường cong C như

hình vẽ. Tìm a, b.

A. 1, 1a b . B. 1, 1a b . C. 1, 1a b . D. 1, 1a b . Lời giải

Chọn A. Tiệm cận ngang 1y nên 1a , giao với trục Ox tại 1x nên 1b .

Câu 17. [2D1-2.3-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm 'f x . Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 .

B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 .

C. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.

D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải

Chọn C. Dựa vào đồ thị f'(x) và đáp án ta thấy

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng 1;1 và 2; .

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;2 . Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị.

Câu 18. [2D1-5.3-2] Cho hàm số 3 2 0y ax bx cx d a có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0; 0b c . B. 0; 0b c . C. 0; 0b c . D. 0; 0b c .

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn C. Ta có: 23 2y ax bx c . Từ bảng biến thiên suy ra 0a và hàm số có hai cực trị có hoành độ dương.

Do đó, ta có: 20; 0; 0 0; 03 3b c

b ca a

.

Câu 19. [2D1-6.5-2] Cho hàm số y f x có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) và đường thẳng :d y m có 2 điểm chung đều có hoành độ lớn hơn 2 .

A. 1 3m . B. 1 3m . C. 1 3m . D. 1 3m .


Câu 20. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số 212

log 6 8y x x là

A. 2;4D . B. 4; ;2D . C. 2;4D . D. 4; ;2D .


Hàm số 212

log 6 8y x x xác định 24

6 8 02

xx x

x

.

Câu 21. [2D2-1.2-2] Cho biểu thức 4 3 2 3. .P x x x với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 12P x . B.

1324P x . C.

14P x . D.

23P x .


73 7 13 134 4 43 3 42 72 2 6 24. . . .P x x x x x x x x x .

Câu 22. [2D2-6.2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. 2;S . B. ;2S . C. 1;22

S

. D. 1;2S .


ĐKXĐ: 12

x .

Do 10 12

nên BPT 1 2 1x x hay 2x

Kết hợp điều kiện xác định suy ra 1 22

x

VnDoc.co

m



Câu 23. [2D2-4.2-2] Tính đạo hàm của hàm số .

A. 1

'2 1 1 1

yx x

. B. 1'1 1

yx

.

C. 1

'1 1 1

yx x

. D. 2

'1 1 1

yx x

.


1

12 1'1 1 2 1 1 1

xyx x x

Câu 24. [2D2-6.3-2] Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 23

log log . log27 4 0x x . Tính giá trị của biểu thức

1 2log logA x x

A. 3A . B. 3A . C. 2A . D. 4A . Lời giải

Chọn C.

223

000

log 1log 3 log .log 3 4 0 log 3 log 4 0 log 4

xxx

xPTx x x x x

1

2

log 13

log 3

xA

x

.

Câu 25. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 060 và hình chiếu của một đỉnh xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của mặt đáy đó. Tính thể tích khối lăng trụ?

A. 3312

a . B. 338a . C. 31

2a . D. 33

4a .


HO

o60

C'

A

a

B'

A'

C

B

ABC đều nên 2 2 3 3.

3 3 2 3a a

AO AH .

0( ' ,( )) ( ' , ) ' 60A A ABC A A AO A AO .

0' . tan 60A O AO a .3 3

. '4ABC

aV S A O .

VnDoc.co

m



Câu 26. [2H2-2.5-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. 2

9a h

V

. B. 2

3a h

V

. C. 23V a h . D. 2V a h .


Áp dụng ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là chính là 2 3.3 2 3

a a , do đó:

22

3a h

V R h .

Câu 27. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có 2 ,AB a AD a . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a.

A. 3 153

aV . B. 32 15V a . C. 3 15V a . D.

32 153

aV .


Ta có: 2.2 2

ABCDS a a a

22 02 5; tan60 5. 3 15AC a a a SA AC a a Thể tích của khối chóp S.ABD là:

321 1 15

. . 15.3 3 3ABD

aV SAS a a .

Câu 28. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông

góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp .S ABCD

A. 3 33

a . B. 32 33

a . C. 3 36

a . D. 3 3a .

Lời giải Chọn A. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên 2

ABCDS a

Ta có: ; ; 60SCD ABCD SD AD SDA

3

2 2.

1 1 1 3. . tan . . tan 60 .3 3 3 3S ABCD ABCD

aV S SA a SDA AD a a

VnDoc.co

m



Câu 29. [2H1-2.4-2] Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 ,AD a AB a . Gọi

H là trung điểm của AD , biết SH ABCD . Tính thể tích khối chóp biết 5SA a .

A. 32 33

a . B. 34 33

a . C. 34

3a . D.

323a .

Lời giải Chọn C. Đáy là hình chữ nhật ABCD nên 2. 2 . 2ABCDS AD AB a a a

Xét 2 2 2 2: 5 2SHA H SH SA HA a a a 2 3

.1 1 4. .2 .23 3 3S ABCD ABCDV SH S a a a

Câu 30. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh ,a tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với .ABC Tính thể tích V của khối chóp

.ABCD

A. 336a

V . B. 3

12a

V . C. 338a

V . D. 33

24a

V .

Lời giải

Chọn D. Dựng ,SH BC do .SAB ABC SH ABC

Ta có SAB vuông cân tại S, AB=a2a

SH

ABC đều cạnh a23.

4ABC

aS

Vậy 3

.

1 3. .

3 24S ABC ABC

aV SH S

Câu 31. [2D1-7.1-3] Cho hàm số 1

xy

x

có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của đồ thị ( )C cắt hai trục tọa

độ lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân, có phương trình là: A. 1y x . B. 4y x . C. 4y x . D. y x .

VnDoc.co

m




Ta có: 2

10

( 1)y

x

, 1x .

Vì tiếp tuyến của đồ thị ( )C cắt hai trục tọa độ lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân nên tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng y x . Suy ra tiếp tuyến của ( )C có hệ số góc 1k . Gọi 0 0

;M x y là tiếp điểm của ( )C và tiếp tuyến cần tìm 0( ) 1y x (vì 0, 1y x ).

Ta có:

0 00 2

0 00

0 0 0;01( ) 1 1

2 2 2;2( 1)

x y My x

x y Mx

Trường hợp 1: 0;0M (loại vì M O ) Trường hợp 2: 2;2M phương trình tiếp tuyến là: 4y x .

Câu 32. [2D2-4.8-3] Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất ban đầu 6%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất lại tăng 0,5%. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 602 triệu. B. 604 triệu. C. 603 triệu. D. 605 triệu.

Lời giải Chọn B. Năm đầu người đó có

1(1 )M A r

Năm 2: 2

(1 )(1 0.5%)M A r r Năm 3: 3

(1 )(1 0,5%)(1 1%) 500.(1 6%)(1 6,5%)(1 7%) 603,9615M A r r r Câu 33. [2D2-6.7-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 2 22 1 4

2

log log 1 log 3x x m x có nghiệm thuộc 16; . Số phần tử của tập S là:

A. 2 . B. 7 . C. 10 . D. 3 . Lời giải

Chọn D. Điều kiện 0x . Đặt

2logt x . Do 16; 4;x t . Khi đó phương trình trở thành:

2 2 1 3t t m t .

+ Ta thấy 3t không là nghiệm của phương trình. + Với 3t ta có:

2 2 1

, 4;3

t tm f t t

t

,

2 2

4 20, 4;

3 . 2 1

tf x t

t t t

.


Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi 1 23m .

VnDoc.co

m



Vậy S có số phần tử là 3 . Câu 34. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp đều .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh

bên và mặt đáy là 060 . Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song cạnh BC cắt hai cạnh ,AB AC tại , .M N Tính thể tích V khối chóp SMNCB

A. 3 327

aV . B.

3 318

aV . C.

3 348

aV . D.

3 324

aV .


Vì 2/ /

3AM AN

MN BCAB AC

2 2 4 4. . .

3 3 9 9ASMN

ASMN ASBCASBC

V AS AM ANV V

V AS AB AC

5.

9SMNCB SABCV V

2 31 1 3 3. . . .3 3 4 12SABC ABC

a aV SG S a (đvtt)

3 35 3 5 3.9 12 108SMNCB

a aV (đvtt).

Câu 35. [2H2-2.3-3] Bên trong khối trụ (T) có một hình vuông ABCD cạnh bằng a mà hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt đáy hình trụ một góc 045 . Tính thể tích V của khối trụ (T).

A. 33 216a

V

. B. 3 216a

V

. C. 33 28a

V

. D. 3 28

aV

.


VnDoc.co

m



Kẻ đường sinh BB’. Ta có ', 'DC BB DC CB DC CB DB’ là đường kính của đường tròn đáy. Góc giữa mp(ABCD) và (B’CD) bằng góc 0' ' 45BCB BCB

1' '

2 2

ah BB B C BC

22 2 2 6

' '2 2a

B D CD CB a a ' 62 4

B DR a

Thể tích khối trụ (T) là 3

2 3 216a

V R h

.

Câu 36. [2D1-3.14-4] Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là chi phí là ítnhất ?

A. 154km . B. 13

4km . C. 10 .

4km . D. 19

4km .

Lời giải Chọn B. Gọi x km là khoảng cách từ S đến tới điểm 0 4B SB x x km . Khi đó

2 2 24 1SA x km SC BC BS x (km) Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

23000 4 5000 1 ,C x x x với 0 4x

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C x với 0 4x

2

2 2

5000 5 3 1' 3000 1000

1 1

x x xC x

x x

2 2 2 2' 0 5 3 1 3 1 5 9 1 25 0 4C x x x x x x x do x

2

39 4 0 4

3164

x tmx do x

x ktm

.Lại có:

32

5000'' 0, 0;4

1

C x x

x

.

Do đó

0;4

3min 16000

4C x C

(USD).

Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là 3 1344 4

AB BS km

VnDoc.co

m



Câu 37. [2D1-6.3-4] Phương trình 23 21 1x x x m x có bốn nghiệm thực phân biệt khi và

chỉ khi:

A. 1 24

m . B. 1 3m . C. 1 34 4

m . D. Không tồn tại m .

Lời giải Chọn D. TXĐ: D

Ta có 3 22

3 2

4 21 1

2 1

x x xx x x m x m

x x

(1)

Xét hàm số 3 2

4 22 1

x x xy

x x

xác định trên .

3 2 4 2 3 2 4 2

24 2

2 4 2 3 2 3

24 2

6 5 4 2

24 2

4 2

24 2

2 1 2 1

2 1

3 2 1 2 1 4 4

2 1

2 2 1

2 1

1 2 1

2 1

x x x x x x x x x xy

x x

x x x x x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x x

x x

4 21

0 1 2 1 01

xy x x x

x


Phương trình (1) có bốn nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

3 2

4 22 1

x x xy

x x

tại bốn điểm phân biệt. Từ BBT ta thấy không có m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 38. [2D2-3.1-4] Cho 0; 0a b thỏa điều kiện: 9 12 16log log loga b a b . Giá trị của biểu

thức

2018

20173

4 8 16 2

1 5 1 5 1 5 1 5log log log ... log

a a a aS

b b b b

là:

A. 12017

. B. 20182017

. C. 20172018

. D. 12018

.


VnDoc.co

m



Đặt 9 12 16

9

log log log 12

16

t

t

t

a

a b a b t b

a b

23 1 5

3 3 4 29 12 16 1 0

4 4 3 1 54 2

t

t t

t t tt

vn

1 5 5 1 5 19 5 1 5 12

12 2 2 2

t aab b

2018

20173

4 8 16 2

1 5 1 5 3 5 1 5log log log ... log

a a a aS

b b b b

2018

201734 8 16 2

log 2 log 2 log 2 ... log 2 1 1 1 1

...2 2.3 3.4 2017.2018

1 1 1 1 1 1 11 ...2 2 3 3 4 2017 2018

1 2017

12018 2018

Câu 39. [2D2-4.9-4] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) (0).2 ,ts t s trong đó (0)s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( )s t là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút.


Theo giả thiết 3 62500062500 0 .2 0

8s s

khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì 710 0 .2 2 128 7t ts t (phút) Câu 40. [2H2-2.7-4] Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với

dung tích là 32000dm . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu.

A. 3

10 dm

. B. 2

20 dm

. C. 3

102

dm

. D. 3

202

dm

.


A’ O’ ’

O R

h

A

h

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất

VnDoc.co

m



Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ lần lượt là x dm và h dm

Thể tích hình trụ là 22

20002000 x h hx

Diện tích toàn phần 2 2 22

2000 40002 2 2 2 . 2tpS x xh x x xx x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 2 2 33

2000 2000 2000 20002 3 2 . . 600x xx x x x

Stp nhỏ nhất 2 33

2000 1000 102 x x xx

Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng 3

10

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [2D1-2.14-3] Cho hàm số 4 2 1y x mx m ( )

mC , m là tham số thực. Tìm m để ( )

mC

có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120 . Lời giải

Ta có: 3 2

2

04 2 2 (2 ) 0

2

xy x mx x x m m

x

Hàm số có ba điểm cực trị 0y có ba nghiệm phân biệt 0m .

Với 0m thì đồ thị ( )m

C có ba điểm cực trị là: (0; 1)A m , 2

; 12 4m m

B m

và

2

; 12 4m m

C m

.

Suy ra hai điểm B và C đối xứng với nhau qua trục tung. Do đó, tam giác ABC cân tại A .

Suy ra 120BAC . Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC , ta có:

2 2 2 2 22 . .cos 3BC AB AC ABAC BAC BC AB 4

3

3

8 22 3

2 16 3 3

m mm m m

(thỏa mãn điều kiện).

Kết luận: 3

2

3m là giá trị cần tìm.

Câu 2. [2H1-2.3-4] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , BC . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( )SMN .

Lời giải

VnDoc.co

m



H

K

I

N

M

C

BA

S

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC , ta có: ( )SH ABC . Suy ra AH là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng ( )ABC . Do đó, ta có SAH là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABC . Suy ra 60SAH .

Tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích 2 34ABC

aS và

2 2 3 33 3 2 3

a aAH AN

Tam giác SAH vuông tại H có 60SAH 3.tan60 3

3a

SH AH a .

Vậy thể tích khối chóp .S ABC là: 2 3

.

1 1 3 3.

3 3 4 12S ABC ABC

a aV S SH a (đvtt).

Gọi I AH MN , ta có: ( ) ( ) ( )//

AH BCAH MN MN SAH SMN SAH

MN BC

theo giao tuyến SI . Trong mặt phẳng ( )SAH , kẻ HK SI tại K , ta có: ( ) ;( )HK SMN HK d H SMN .

Ta có: 3 3 33 4 12

a a aHI BH IB .

Tam giác SHI vuông tại H có HK là đường cao 2 2 2 2

1 1 1 497a

HKHK SH HI a

.

Ta có:

;( )( ) 3 ;( ) 3 ;( ) 3

;( )

d C SMN CMCH SMN M d C SMN d H SMN HK

HMd H SMN .

Vậy 3: ( )

7a

d C SMN .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11.A 12.D 13.B 14.A 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.D 21.B 22.C 23.A 24.B 25.D 26.B 27.A 28.A 29.C 30.D 31.B 32.B 33.D 34.A 35.A 36.B 37.D 38.C 39.C 40.A

VnDoc.co

m




PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. [2D1-1.1-1] Cho hàm số 3 14 2xyx

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số luôn nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải

Chọn A Tập xác định của hàm số là \ 2D

Ta có 2

10' 0,2 4

y x Dx

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 2. [2D1-2.3-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên . Ta có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số y f x có đúng 1 cực trị.

D. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Lời giải

Chọn B.

Câu 3. [2D1-4.3-1] Cho hàm số 4 53 2xyx

có đồ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (C) có tiệm cận ngang 5 .2

y . B. (C) có tiệm ngang 4 .3

y .

C. (C) có tiệm đứng 3 .2

x . D. (C) không có tiệm cận.


Câu 4. [2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; .

VnDoc.co

m



C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3 . Lời giải

Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên.

Câu 5. [2D1-1.2-1] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

2

2

++-1

-∞

+∞

+∞

-∞

y

y'x

A. 21xy

x

B. 12 1xyx

C. 2 11

xyx

D. 2 11

xyx


Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số nhận 2y làm tiệm cận ngang. Hàm số nhận 1x làm tiệm cận đứng. Hàm số đồng biến, tức có 0y .

Câu 6. [2D1-2.6-1] Giá trị cực tiểu CTy của hàm số 3 2- 3 4y x x là. A. 1CTy . B. 0CTy . C. 4CTy . D. 2CTy .


2' 3 6 .y x x

0 0 4' 0

2 2 0

x yy

x y

x 0 2 ( )f x 0 0

( )f x 4 0

2 0CTy y .

Câu 7. [2D-6.1-1] Giải phương trình 4log 1 3x . A. 63x . B. 65x . C. 80x . D. 82x .

Lời giải Chọn B Phương trình tương đương 31 4 64 65x x . .

Câu 8. [2H1-2.8-1] Chọn khái niệm đúng A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.


VnDoc.co

m



Câu 9. [2H1-1.2-1] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải Chọn A. Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 10. [2H2-1.2-1] Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

A. 21 33

a . B. 31 23

a . C. 21 32

a . D. 23a .


Ta có: 33

ar BH , l SA a 2 33xq

aS rl .

Câu 11. [2D2-6.10-2] Điều kiện xác định của phươg trình 2log (2 7 12) 2x x x là: A. 0;1 1;x . B. ;0x . C. 0;1x . D. 0;x .

Lời giải Chọn A Biểu thức 2log (2 7 12)x x x xác

định2

2

0 01 1 (0;1) (1; )

7 472 7 12 0 2 ( ) 04 16

x xx x x

x x x

.

Câu 12. [2D2-4.7-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

VnDoc.co

m



x

y

12

1

O

A. 2logy x . B. 1

2

logy x . C. 2logy x . D. 2log 2y x


Nhận thấy đây là đồ thị hàm số logay x . Điểm 1 ; 12

thuộc đồ thị hàm số nên

11 1 1 11 log 22 2 2a a a

a . Hàm số là 2logy x .

Câu 13. [2D1-1.5-2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2- 3 4y x mx x đồng biến trên là. A. 2 2m . B. 3 3m . C. 3m . D. 3m .

Lời giải Chọn B Ta có: 2' 3 2 3y x mx Hàm số đồng biến trên R

' 0,y x x 2' 0, 9 0x m x 3; 3m .

Câu 14. [2D1-2.1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên a; b và 0 ;x a b khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu 0' 0f x và 0" 0f x thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0x thì 0' 0f x và 0" 0f x .

C. Nếu 0' 0f x và 0" 0f x thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số.

D. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số thì 0' 0f x và 0" 0f x . Lời giải

Chọn A.

Câu 15. [2D2-1.3-2] Với điều kiện nào của a thì 2 13 31 1a a

? A. 2a . B. 1a . C. 1 2a . D. 0 1a .


Ta có 2 13 3

, kết hợp với 2 13 31 1a a

. Suy ra hàm số đặc trưng 1 xy a đồng

biến.Do đó suy ra cơ số 1 1 2a a .

Câu 16. [2D2-5.3-2] Gọi 1 2,x x là 2 nghiệm của phương trình2 2

1 2 14 log 2 logx x

. Khi đó

1 2.x x bằng:

VnDoc.co

m



A. 12

. B. 18

. C. 14

. D. 34

.

Lời giải Chọn B [Phương pháp tự luận]

Điều kiện: 041

16

xx

x

.

Đặt 2logt x ,điều kiện4

2tt

. Khi đó phương trình trở thành:

2

111 2 21 3 2 02 14 2

4

xtt t

tt t x

Vậy 1 21.8

x x

[Phương pháp trắc nghiệm]

Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 12

và 14

.

Câu 17. [2D2-4.10-2] Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log , log , loga b cy x y x y x được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .b c a . B. .a b c . C. .c a b . D. .a c b

Lời giải Chọn A. Do đồ thị hàm số logay x đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy ra 1.a Mặc khác đồ thị hàm số log ; logb cy x y x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số nghịch biến, suy ra 1; 1.b c

Mà từ đồ thị ta xét tại 2 2

1 12 log 2 log 2log logb cx

b c nhân hai vế 2 2log .log 0b c

Ta được 2 2log logc b c b . Vậy: .a c b

VnDoc.co

m



Câu 18. [2D2-4.5-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ?

A. 2logy x . B. 2

2logy x x . C. 2

logy x x . D. 2

1logy

x

Lời giải Chọn D. Ta thấy hàm số 2

logy x đồng biến trên khoảng 0; nên A, B, C loại.

Kiểm tra 2

1logy

x có 1

' 0, 0;ln2

y xx

.

Câu 19. [2D-4.2-2] Tính đạo hàm của hàm số log ln 2y x .

A. 2ln 2 .ln10

yx x

. B. 1ln 2 .ln10

yx x

. C. 12 ln 2 .ln10

yx x

. D. 1ln 2

yx x


ln 2 1ln 2 .ln10 .ln 2 .ln10

xy

x x x

.

Câu 20. [2D-4.2-2] Đạo hàm của hàm số 3log 1 2ln 1 2y x x x tại điểm 2x bằng

A. 13

. B. 1 23ln 3

. C. 1 13ln 3

. D. 13ln 3

.

Lời giải. Chọn D.

Sử dụng công thức loglnauu

u a , ta được

1 1 1 12. 2 2 2 21 ln 3 1 3ln 3 3ln 3

y yx x

.

Câu 21. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2AB a AD a , SA vuông góc với mặt đáy và 3SA a . Thể tính khối chóp S.ABC bằng

A. 32 3

.3

a B.

3 3.

3a

C. 3 3.a D. 32 3.a


Ta có 31 3.

3 3ABC

aV SA S .

Câu 22. [2H2-2.8-2] Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A. 310

9a . B.

3107

a . C. 35

2a . D.

3

3a .

VnDoc.co

m




Ta có 3. tan .tan 303

aEF AF a

Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích 2 3

21

1 1 3. . . .3 3 3 9

a aV EF AF a

Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích 2 2 3

2 . . . .V DC BC a a a Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là

33 3

1 210

9 9aV V V a a

.

Câu 23. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,C 5,AB a .AC a Cạnh bên 3SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của

khối chóp .S ABC . bằng

A. 35 .2

a . B. 33 .a . C. 3.a . D. 32 .a


Vì ABC vuông nên áp dụng pitago.

2 2 2 25 2 .CB AB AC a a a .

Diện tích đáy 21 . .22ABCS a a a .

Thể tích khối chóp: 2 3.

1 1. . . .3 .3 3S ABC ABCV S SA a a a .

Câu 24. [2H1-2.5-2] Cho hình chóp tứ giác .S ABCD . Gọi V là thể tích khối chóp .S ABCD . Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho 4 'SA SA . Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh , ,SB SC SD lần lượt tại các điểm ', ', 'B C D .Thể tích khối chóp

. ' ' ' 'S A B C D bằng:

A. 64V . B.

4V . C.

16V . D.

256V .


VnDoc.co

m



.

.

1. .64

S A B C

S ABC

V SA SB SCV SA SB SC

.

.

.

1. .64

S A D C

S ADC

V SA SD SCV SA SD SC

.

Suy ra . . . .164S A B C S A D C S ABC S ADCV V V V .

hay . .164 64S A B C D S ABCD

VV V .

Câu 25. [2H1-2.3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng 3a và thể tích là 33 3a thì cạnh đáy có độ dài là: A. .a B. 2 .a C. 3 .a D. 4 .a

Lời giải Chọn C. Gọi độ dài cạnh đáy là x .

Có 2 3 2.

1 1. 3 3 3 . 33 3S ABCDV x a a x a 2 29 3 .x a x a .

Câu 26. [2H2-1.3-2] Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90 , bán kính hình tròn đáy là ?a

A. 3

.3a B.

3

.2a C.

3

.4a D.

3

.3a

Lời giải Chọn A. Hình nón có góc ở đỉnh 90 , bán kính hình tròn đáy là a nên , .r a h a

Khi đó thể tích của hình nón 3

21 . . .3 3

πaV π a h

Câu 27. [2D1-2.16-3] Giá trị của tham số m để hàm số 3 2- 3 -1y x x mx có hai đểm cực trị 1 2,x x

thỏa mãn 2 21 2 6x x là

A. 1 . B. 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải

Chọn D. Ta có: 2' 3 6y x x m

VnDoc.co

m



Hàm số có hai điểm cực trị ' 0y có hai nghiệm phân biệt ' 0 9 3m 0 m 3 .

Áp dụng định lý vi-et ta có:

1 2

1 2

2

3

x xmx x

Có 2 21 2

26 4 6 33mx x m (nhận).

Câu 28. [2D1-1.5-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 23 - 1y x x mx đồng biến trên khoảng ;0 . A. 0m . B. 3m . C. 3m . D. 3m .


2' 3 6y x x m

Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 ' 0, ,0y x

23 6 0, ,0x x m x 23 6 , ,0m x x x

Xét hàm số 23 6g x x x trên ;0 có ' 6 6g x x

Hàm số đã cho đồng biến trên ; 0 , ; 0 3m g x x m .

Câu 29. [2D1-2.10-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4- 2 2y x mx m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. 1m . B. 3 3m . C. 3 62

m . D. 3 32

m .


3' 4 - 4y x mx 2' 0 0y x x m

Hàm số có 3 điểm cực trị 0m Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là:

4 4 2 4 20; 2 ; ; 2 ; ; 2A m m B m m m m C m m m m

Ta thấy ABC cân tại A nên ABC đều AB BC 2 22 2m m m .

4 4m m m

33

03 0

3

mm do m

m .

Câu 30. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450. Thể tích V khối chóp .S ABCD là

VnDoc.co

m



A. 3

.2aV B.

3

9aV . C.

3

6aV . D. 31

24V a .

Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD), M là trung điểm của BC

30

.452 6S ABCDa aSMH SH HM V .

Câu 31. [2H1-3.10-3] Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là 3V 16a . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ có độ dài là A. 2a . B. 3a . C. a 3 . D. 4a .

Lời giải Chọn D - Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của lăng trụ +Sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần hình lăng trụ. - Cách giải: Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ là 0x x ; chiều cao là h.

Diện tích đáy của lăng trụ là 2 23 32.4 2

x x ; diện tích xung quanh của lăng trụ là 3xh.

Ta có: 2 3

32

3 64. 16 .4 3d

x aV S h a h hx

Diện tích toàn phần của lăng trụ 2 2 3 2 3

2

3 3 64 3 64 33 3 .2 2 23

x x a x aS xh xxx

33 3

264 3' 3 ; ' 0 64 4aS x S x a x a

x

Suy ra diện tích toàn phần nhỏ nhất khi 4x a .

Câu 32. [2D1-1.8-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5m để hàm số -coscos

x myx m

đồng biến trên khoảng 2

0; ?

A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 9 . Lời giải

Chọn A.

Ta có 2

2 . sin'

cosm x

yx m

. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2

khi và chỉ khi

2 2

2 sin 2' 0, 0; 0, 0; 0, 0;2 2 2cos cos

m x my x x xx m x m

2 0

00;1

mm

m

( Vì sin 0, 0;2

x x

)

Mặt khác 5,5m nên 1, 2,3,4m .

Câu 33. [2H1-2.8-4] Khối chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SC a . Thể tích lớn nhất của khối chóp .S ABCD là

A. 33 .

8a B.

3

.2a C.

3

.8a D.

3.

4a


VnDoc.co

m



Kẻ SH ABCD tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .Mà ABC cân tại B và

AC BD H BD .Gọi O là giao điểm AC và BD.

Ta có: 1( . . ) D D2

SAC BAC c c c SO OB B SB vuông tại S.

D1 1 1 1 1. D . D V= . . . D= . D. . . D3 3 2 6 6ABCSH B SB S SH S SH AC B SB S AC a AC S

Lại có 2 2 2 2SD BD SB BD a .Mà 2

2 2 2 2 22 2 2 44

BDAC OA AB OB a a BD

2 2 2 2 32 2 2 2

41 . 4 . . .6 6 2 4

a BD BD aa aV a a BD BD a

.

Câu 34. [2D2-4.8-4] Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu.


Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng từ đầu kì 1 với lãi suất là r . ● Cuối kì 1 có số tiền là: 1 1C A r . ● Đầu kì 2 có số tiền là:

2 1C A r A

2 21 1 . 1 1 1 11 1

A AA r r rr r

.

Cuối kì 2 có số tiền là: 22 1 1 1AC r r

r

.

● Đầu kì 3 có số tiền là:

23 1 1 1AC r r A

r

3 31 1 1 1 .A Ar r r rr r

Cuối kì 3 có số tiền là:

3 43 1 1 1 1 1A AC r r r r

r r

.

………….

Tổng quát, ta có cuối kì N có số tiền là: 11 1NN

AC r rr

.

Suy ra 1

.1 1

NN

C rAr r

.

Áp dụng công thức với 2000000000

68% 0,08

NCnr

, ta được 252435900A .

Câu 35. [2D2-3.4-4] Cho 2log log log log 0; ya b c bx x

p q r ac . Tính y theo , ,p q r .

A. 2y q pr . B. 2

p ryq

. C. 2y q p r . D. 2y q pr .


Ta có 2 2

log logy yb bx xac ac

VnDoc.co

m



log 2 log log log 2 log log logy x b a c q x p x r x .log 2 .logy x q p r x

2y q p r (do log 0x ).

Câu 36. [2D2-5.7-4] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 3 2 0x xm m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 .

A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . Lời giải

Chọn C.

Ta có: 6 3 2 0x xm m 1 6 3.22 1

x x

x m

Xét hàm số 6 3.22 1

x x

xf x

xác định trên , có

2

12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2 0,2 1

x x x

xf x x

nên hàm số f x đồng biến trên

Suy ra 0 1 0 1 2 4x f f x f f x vì 0 2, 1 4f f

Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi 2;4m .

Câu 37. [2D2-6.4-4] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 1x x m x x có hai nghiệm phân biệt.

A. 235; .4

m B. 5;6 .m C. 235; 6 .

4m

D. 235; 6 .

4m

Lời giải Chọn B +) 22 1x x m x x (1) Điều kiện: 1 2x +) 2 21 3 2 2x x x x m

Đặt: 2 ;x x t 2 ; 2 1f x x x f x x

1 1 11 2, 2 2, 2;2 4 4

f f f t

1 3 2 2 2 2 3t t m t t m 2 2 3m t t

Đặt 2 2 3f t t t

1 1 212 2

tf tt t

. 0 1 2 0 1f t t t


2345

6

+14-1-2-

f(t)

f'(t)

t

VnDoc.co

m



+) 2 2 0x x t x x t

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 11 4 04

t t

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệm 12;4

t . Từ

bảng biến thiên 5;6m .

Câu 38. [2D2-4.10-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2ln 16 1 1 2y x m x m nghịch biến trên khoảng ; .

A. ; 3 .m B. 3; .m C. ; 3 .m D. 3;3 .m Lời giải

Chọn B. Ta có: 2ln 16 1 1 2y x m x m

232 1

16 1xy m

x

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi 0,y x

232 1 0,

16 1x m x

x

Cách 1: 232 1 0,

16 1x m x

x

232 1 16 1 0,x m x x

216 1 32 1 0,m x x m x

2 22

16 1 0 116 32 240 016 16 1 0

m mm mm

13.5

3

mmm

m

Cách 2: 232 1 0

16 1x m x

x

232 1,

16 1x m x

x

1 max ( ),m g x

với 2

32( )16 1

xg xx

Ta có:

2

22

512 32( )16 1

xg xx

; 1( ) 04

g x x

1 1lim ( ) 0; 4; 44 4x

g x g g


Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( ) 4g x

. Do đó: 1 4 3.m m

Câu 39. [2D2-3.12-4] Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 3 3x y x y . Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 24 15P x y xy là A. min 80P . B. min 91P . C. min 83P . D. min 63P .

VnDoc.co

m



Lời giải Chọn C. Ta có:

2 42( 3 3) ( ) 4( ) 8 3. 3 4( )

0x y

x y x y x y x y x y x yx y

Mặt khác 2( 3 3) 2 2( ) 8 4;8x y x y x y x y x y Xét biểu thức 2 2 24( ) 15 4( ) 7 16( ) 7 7 ( 3) 16 5P x y xy x y xy x y xy x y y x .

Mà3 0

16(4 ) 5 64 214

yP x x x

y x

, kết hợp với

4 3;7 64 21 83x y x x Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 83 .

Câu 40. [2D2-3.10-4] Cho hình lăng trụ ABCABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA và BC bằng 34

a . Tính thể tích V của khối lăng trụ .ABCABC

A. 3 3.

24a

V B. 3 3.

12a

V C. 3 3.

3a

V D. 3 3.

6a

V


H

G M

B

CA

C'

B'

A'

M là trung điểm của BC thì BC AAM .Gọi MH là đường cao của tam giác AAM

thìMH AA và HM BC nên HM là khoảng cách

AA và BC .Ta có . .A AHM A G AM 2

23 3.

4 2 3a a a

A A A A

2 2 22 2 2 24 4 24 3 .

3 3 9 3a a a a

A A A A A A A A A A

Đường cao của lăng trụ là 2 24 39 9 3a a a

A G .Thể tích 2 33 3

.3 4 12LT

a a aV

PHẦN 2. TỰ LUẬN. Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị hàm số

2 11

xyx

C tại hai điểm , A B sao cho 2 2AB .

VnDoc.co

m



Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 11

x x m xx

22 1 1 1 1 0.x x m x x m x m * Để d cắt C tại hai điểm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt

2 3 2 31 4 1 0 .

3 2 3

mm m

m

Theo đinh lí Viet, ta có 1 2

1 2

1.

1x x mx x m

Giả sử 1 1;A x x m và 2 2;B x x m .

Yêu cầu bài toán 2 222 1 1 2 1 22 2 8 2 8 4 4AB AB x x x x x x

2 2 11 4 1 4 6 7 0

7m

m m m mm

(thỏa mãn).

Câu 2. Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM x . Gọi , E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Do tam giác OAB đều cạnh a F là trung điểm .

2aOB OF

Ta có .AF OB

AF MOB AF MBAF MO

Mặt khác, MB AE .

Suy ra .MB AEF MB EF Suy ra OBM ONF ∽ nên 2.

2OB ON OB OF aONOM OF OM x

.

Ta có ABMN ABOM ABONV V V 2 2 31 3 6

3 12 2 12OABa a aS OM ON x

x

.

Đẳng thức xảy ra khi 2 2

2 2a ax x

x .

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9 10.A 11.A 12.A 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.A 27.D 28.D 29.B 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.C 36.C 37.B 38.B 39.C 40.B

VnDoc.co

m




PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2D1-2.3-1] Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

x 0 1 y || 0

y

2

3

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị.

C.Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng – 3.

Lời giải

Chọn C Tại 0x ta thấy 'y không xác định và đổi dấu từ dương sang âm 0x là một cực trị. Tại 1x ta thấy ' 0y và đổi dấu từ âm sang dương 1x là một cực trị.

Câu 2. [2D1-5.1-1] Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. 4 22 3 y x x . B. 4 22 3 y x x . C. 4 2 3 y x x . D. 4 22 3 y x x .

Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số của 4x phải lớn hơn 0 , nên loại A; mặt khác hàm số có hai điểm cực trị là 1 x chỉ có hàm số 4 22 3 y x x thỏa mãn.

Câu 3. [2D1-3.2-1]Giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 2y x x x trên đoạn[ 1;2] là A. 6 . B.10 . C.15 . D.11.


21 1;2

6x 6x 12 02 1;2

xy

x.

VnDoc.co

m



Ta có

( 1) 15(2) 6(1) 5

yyy

1;215Max y .

Câu 4. [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây ( đường nối liền) là của hàm số nào sau đây?

A.

3 22 3 1y x x . B. 3 22 3 2y x x . C.

3 23 1y x x . D. 3 23 2y x x .

Lời giải Chọn A Đồ thị đi qua điểm (0;1) , nên loại B,D. Mặt khác đồ thị đi qua điểm (1; 0) nên loại C.

Câu 5. [2D2-3.15-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị.

Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; ; nghịch biến trên các khoảng ; 1 ,

0;1 . Do đó A sai. Hàm số có ba điểm cực trị là 1, 0, 1.x x x Do đó B đúng. Hàm số có GTNN bằng 4 và không có GTLN. Do đó C sai. Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là CD 3y và CT 4y . Do đó D sai.

Câu 6. [2D1-1.1-1] Cho hàm số 3 23 3 1y x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đạt cực đại tại 1x . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x .


y

x 'y 1

4

3

0 0 0

1 0

4

VnDoc.co

m



Ta có 2 2' 3 6 3 ' 3( 1) 0,y x x y x x Nên hàm số nghịch biến trên .

Câu 7. [2D1-4.5-1] Đồ thị hàm số

3

2xyx

có tiệm cận ngang là đường thẳng:

A. 1y . B. 1y . C. 2x . D. 2y Lời giải

Chọn B

Ta có

3lim lim 1

2x x

xyx

nên đường thẳng 1y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8. [2D2-1.1-1]Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì ' 0, K.f x x

B. Nếu ' 0, Kf x x thì hàm số f x đồng biến trên K .

C. Nếu ' 0, Kf x x thì hàm số f x đồng biến trên K .

D. Nếu ' 0, Kf x x và ' 0f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K .

Lời giải

Chọn C

Câu 9. [2D1-4.6-1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2120

xyx x

là:

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải

Chọn C. TXĐ: 1; \ 5D .

21lim lim 020xx

xyx x

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 0y làm đường tiệm cận

ngang. 5 5

lim , limx x

y y

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng 5x làm đường tiệm

cận đứng. Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiện cận.

Câu 10. [2D1-1.3-1]Hàm số 22y x x nghịch biến trên khoảng nào?

A.

1 ;22

. B.

11;2

. C. 1;2 . D.

2; .

Lời giải Chọn A ĐKXĐ: 1 2x

2

1 2' ( 1;2)2 2

xy xx x

, 1' 0 ( ;2)

2y x .

Câu 11. [2D1-2.1-1]Tập xác định của hàm số:

2

2 3( 4)y x là

VnDoc.co

m



A. ( ; 2) (2; )D . B. \ { 2}D . C. ( 2;2)D . D. D .


ĐKXĐ: 2 24 0

2x

xx

.

Câu 12. [2D1-4.2-1]Đạo hàm của hàm số: 1100xy là A. 1' 100 ln10xy . B. ' 200.100 ln10xy .

C.

1'

1 ln100y

x. D. ' 1 ln100y x

Lời giải Chọn B 1' 100 ln100 200.100 ln10x xy . Câu 13. [2D1-6.1-1]Phương trình: 4log (2 8) 2x có tập nghiệm là A. S B. {4}S C. {12}S D. {4;12}S

Lời giải Chọn C 22 8 4 12PT x x . Câu 14. [2D1-4.1-1]Hàm số 2

5log ( 6 9)y x x xác định khi A. 3x . B. 3x . C. 3x . D. 3x .

Lời giải Chọn B Hàm số xác định 2 6 9 0 3x x x . Câu 15. [2D1-5.1-1]Giá trị x thỏa mãn phương trình: 149 7 8 0x x là

A. 0x . B. 7log 8x . C.7

0

8logx

x

. D.

8

0

7logx

x

.

Lời giải Chọn B Thấy 0x không là nghiệm.Vậy chỉ có đáp số của B có thể đúng. Câu 16. [2D1-6.1-1]Chọn đáp án đúng khi nói về bất phương trình: 2 2

1 12 2

log (2 1) log ( 4 5)x x x x

A. Bất phương trình có nghĩa khi: 5x . B. Tập nghiệm (1;4]S . C. Bất phương trình có nghĩa khi: 1x . D. Tập nghiệm ;1 (4; )S .


Điều kiện:

2

2

12

2 1 0 5114 5 0 5

1

xx x xx

xx x xx

VnDoc.co

m



2 2 2 2 21 12 2

log (2 1) log ( 4 5) 2 1 4 5 5 4 0 1 4x x x x x x x x x x x

Kết hợp với điều kiện ta được: 1 4x . Câu 17. [2D2-3.3-2] Nếu 12 12log 6 ; log 7a b thì :

A. 2log 7

1aa

. B. 2log 7

1ab

. C. 2log 7

1ab

. D. 2log 7

1ba

.


Ta có :

12 122

12 12 12

log 7 log 7log 7

log 2 log 12 log 6 1ba

.

Câu 18. [2D2-1.2-2] Rút gọn biểu thức 3 6P x x x với 0x .

A. 23P x . B. P x . C. 3P x . D.

56P x .


Ta có 3 6P x x x

11 123 6. .x x x

2 1 53 6 6x x .

Câu 19. [2D1-1.3-1]Cho 0 1a và 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 1.a a B. 1 .a a C. 1 .a a D. 1.a a Lời giải

Chọn A

Dựa vào tính chất:

0 1aa a

Tương tự:

00 11 1

0 1a

a a a hay a a .

Câu 20. [2D1-3.2-1]Cho , , 0a b c và11

abc

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. 2 log loga abc bc . B. 1log log log2a a abc b c .

C. 1log

logabc

bca

. D. log log loga a abc b c .

Lời giải Chọn D Vì log log log .a a abc b c Câu 21. [2H1-1.2-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.


Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

VnDoc.co

m



Câu 22. [2H1-1.1-1]Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh .a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của

hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 24S a . B. 26S a . C. 28S a . D. 210S a .


Đa diện đều loại 4;3 là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a . Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 26 .S a

Câu 23. [2H1-2.8-1]Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 13

lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. 9V . B.

3V . C.

6V . D.

27V .

Lời giải Chọn B Câu 24. [2H1-2.1-1]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD

và 3SA a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A.3 33a

. B. 3

4a . C.

3 3a . D. 3 3 .12a


3

2. D D

1 1 3. 33 3 3S ABC ABC

aV S SA a a .

Câu 25. [2H1-1.0-1] Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. B. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt phẳng. D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa hình đa diện suy ra: A, B, C đúng. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện. Đáp án D sai. Ví dụ: hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC và ' ' 'A B C song song với nhau nên không có điểm chung.

VnDoc.co

m



Câu 26. [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng: A. 2 380 ,200 a a . B. 2 360 ,200 a a . C. 2 380 ,180 a a . D. 2 360 ,180 .a a


H

D

C

B

A

O'

O

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a 8h a .

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là 3 .d a

Suy ra bán kính đường tròn đáy 2 2

22 83 5 .2 2

AB ar d a a

Vậy 22 80 xqS rh a , 2 3200 .trV r h a Câu 27. [2H1-1.1-1] Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3.

Lời giải Chọn D Hình 3 có một tam giác nằm hoàn toàn bên ngoài làm cho hình tạo nên không liền một khối nên nó không phải là hình đa diện.

Câu 28. [2H1-1.3-1]Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8 . Thể tích của khối nón là:

A. 160 . B. 144 . C. 128 . D. 169 . Lời giải

Chọn C

1 .64.6 1283

V .

Câu 29. [2H2-1.3-2] Một hình nón có đường kính đáy là 2 3a , góc ở đỉnh là 0120 . Tính thể tích của khối nón đó theo a .

VnDoc.co

m



A. 33 a . B. 3a . C. 32 3 a . D. 3 3a .

Lời giải

Chọn B

a 3

600

A C

B

Gọi B là đỉnh hình nón, A là tâm đáy, C là một điểm thuộc đường tròn đáy. Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính 3 (cm) R AC a

và góc 0

0120 602

ABC . Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có 0

3tan 60 3

AC aAB a .

Do đó chiều cao hình nón là h a .

Vậy thể tích khối nón là 2 2 31 1 .3 .3 3

V R h a a a .

Câu 30. [2H1-3.2-2]Cho lăng trụ đều .ABC A B C có cạnh đáy bằng a , diện tích mặt bên ABB A bằng 22a . Tính thể tích V của khối lăng trụ .ABC A B C .

A. 3 32

aV . B. 3 36

aV . C. 3 34

aV . D. 3 312

aV .

Lời giải

Chọn A - Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao - Do .ABC A B C là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên ABB A là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA là chiều cao

2 34ABC

aS .

22 22 . 2ABB A

aS a AB AA AA aa

2 33 3.24 2

a aV a .

VnDoc.co

m



Câu 31. [2D1-1.9-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 cos 32cos

xyx m

nghịch biến

trên khoảng 0; .3

A. 3;m . B. ; 3 2;m . C. ; 3m . D. 3;1 2;m .

.Lời giải Chọn C

Đặt cost x , với 10; ;13 2

x t .

Hàm số trở thành 2

2 3 2 6'2 2

t my t y tt m t m

.

Ta có ' sin 0, 0;3

t x x , do đó cost x nghịch biến trên 0; .

3

Do đó YCBT y t đồng biến trên khoảng 1 ;12

1' 0, ;12

y t t

32 6 0 31 1, ;1 , ;1 3.

1;22 0 22 2mm m

t t mmt m m t

Nhận xét. Do 1 ;1 2 1;22

t t

. Và 1

1;22

mm

m

.

Câu 32. [2D2-6.10-4]Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn 9 12 16log log logp q p q . Tính

giá trị của biểu thức .pAq

A. 1 52

A . B. 1 5

2A . C. 1 5

2A . D. 1 5

2A .

Lời giải

Chọn C

Đặt 9 12 16

9log log log 12

16

t

t

t

pt p q p q q

p q

9 12 16 .t t tp q *

Chia hai vế của * cho 16 t , ta được 29 12 3 31 1

16 16 4 4

t t t t

23 3 3 1 51 04 4 4 2

t t t (loại) hoặc 3 1 5 .

4 2

t

Giá trị cần tính 3 1 54 2

tpAq

.

Câu 33. [2D1-5.10-4]Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2sin cos2017 2017 cos2x x x trên

đoạn 0; .

A. x . B. 4

x . C.

2x . D. 3

4x .

VnDoc.co

m



Lời giả Chọn A Phương trình

2 2sin cos 2 22017 2017 cos sinx x x x 2 2sin 2 cos 22017 sin 2017 cos .x xx x *

Xét hàm số 2017tf t t trên , ta có ' 2017 ln 2017 1 0, .tf t t Suy ra hàm số f t đồng biến trên . Nhận thấy * có dạng 2 2 2 2sin cos sin cosf x f x x x

2 2cos sin 0 cos 2 0 , .4 2

x x x x k k

Vì 3 30; ;4 4 4 4

x x T

.

Câu 34. [2H1-2.5-3]Cho hình chóp .S ABC có 3, 4, 5SA SB SC và 060 .ASB BSC CSA Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. 5 2V . B. 5 3V . C. 10V . D. 15V . Lời giải

Chọn D Trên các đoạn , SB SC lần lượt lấy các điểm , E F sao cho 3.SE SF

Khi đó .S AEF là khối tứ diện đều có cạnh 3.a

Suy ra 3

.2 9 2 .

12 4S AEFaV

Ta có .

.

3 3 9. .4 5 20

S AEF

S ABC

V SE SFV SB SC

. .20 5 29S ABC S AEFV V .

Câu 35. [2H1-2.1-3] Cho hình chóp . , S ABC ABC là tam giác vuông cân có BA BC a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SAC và (SBC) là 060 . Tính thể tích hình chóp

.S ABC

A. 3

7a . B.

3

6a . C.

323a . D.

337a

Lời giải

Chọn B

F

E

S

A B

C

VnDoc.co

m



C

BS

A

H

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên SC và AC ( )SC BHK SC HK 060BHK

0. tan 602 2 6

AC a aBK BK HK mà SAC KCH nên ta có HK CKSA SC

2 22 3SA a SA SA a 3

. 6S ABCaV .

Câu 36. [2H1-2.8-4]Cho hình chóp .S ABC có SA a , 2SB a , 3SC a . Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chóp đã cho.

A. 3max 6V a . B.

3

max6

2aV . C.

3

max6

3aV . D.

3

max6

6aV .

Lời giải Chọn D. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng .SBC AH SBC

Ta có AH AS . Dấu '' '' xảy ra khi AS SBC .

1 1. .sin .2 2SBCS SB SC BSC SB SC .

Dấu '' '' xảy ra khi SB SC .

Khi đó 1 1 1 1. . . .3 3 2 6SBCV S AH SB SC AS SA SB SC

Dấu '' '' xảy ra khi , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau.

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là 3

max1 6. .6 6

aV SA SB SC .

Câu 37. [2D2-5.8-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 2 32

2

x mx x mee

nghiệm đúng với mọi x . A. 5;0m . B. 5;0m .

C. ; 5 0;m . D. ; 5 0;m .


Bất phương trình 2 2 1 2 3

2 2 1 2 32 2

x mx x me e x mx x m

2 2 1 3 1 0.x m x m

Ycbt

22

1 002 1 3 1 0,

' 0 1 3 1 0a

x m x m xm m

2 5 0 5 0m m m .

VnDoc.co

m



Câu 38. [2D1-2.16-3] Gọi P là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm

số 4 2 214

y x mx m (m là tham số thực).Gọi 0m là giá trị để P đi qua điểm 2;24A .Hỏi

0m thuộc khoảng nào sau đây?

A. 10;15 . B. 6;1 . C. 2;10 . D. 8;2 .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên .Ta có 4 2 21( )4

y f x x mx m , 3' '( ) 2 . y f x x mx

+)ĐK để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị là '( )f x đổi dấu ba lần '( ) 0 f x có ba nghiệm phân biệt 0 m .

+)Thực hiện phép chia đa thức ( )f x cho '( )f x ta được 2 2( ) '( ). ( )2

mf x f x q x x m .Từ đó

suy ra parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 2

2

my x m P

+) 224 2 6A P m m m (Chú ý 0m ).

Câu 39. [2D2-5.4-3]Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2

13 .5 15x m

x x m

, m là tham số khác 2.

A. 32; log 5S m B. 32; 5logS m .

C. 2S . D. 32; log 5S m .


Điều kiện: .x m

Phương trình 2 2 2 2 21 1 11 23 .5 3.5 5 3 5 3

x m x m xxx xx m x m x m

. *

Lấy logarit cơ số 5 hai vế của * , ta được

: 5 52 12 log 3 2 log 3 0.x x x

x m x m

Với 2 0 2 .x x thoûa maõn

Với 5 35

1 1log 3 0 log 5 .log 3

x m x mx m

thoûa maõn

Vậy phương trình có tập nghiệm 32; log 5S m

Câu 40. [2D1-2.14-3]Cho hàm số 4 2 42 2y x mx m m . Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( mC ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích 4S ?

A. 16m B. 3 16m C. 3 16m D. 5 16m

VnDoc.co

m




32

04x 4 x 0

xy m

x m

Để hàm số có 3 cực trị thì 0m , khi đó ba điểm cực trị là:

40;2A m m ; 4 2, 2B m m m m ; 4 2, 2C m m m m . Gọi I là trung điểm của BC

4 20; 2I m m m .Ta có 4 2AI m m và 4 2BC m m .

Theo đề 2 54 4 4 162ABC

BCAIS m m m .

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hai số thực dương ,a b .Biết hàm số 2( 1) cos ( )y ab x a b x đồng biến trên .Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2F a b Lời giải

Vì hàm số đã cho đồng biến trên nên ' 2( 1) ( )sin[(a b) x] 0 xy ab a b (1)

Đặt sin[( ) ]t a b x , [ 1;1]t .Xét ( ) 2( 1) ( )f t ab a b t

(1) 0 2( 1) ( ) 0

(1)( 1) 0 2( 1) ( ) 0

f ab a bf ab a b

(2 1) 2b a a (2)

Vì ,a b là các số dương nên từ (2) suy ra 12

a và 22 1aba

104 22 1

ba

.Do đó

102 2 4 (2 1) 3 3 2 102 1

F a b aa

3 102

F (3)

BĐT (3) trở thành đẳng thức khi và chỉ khi

2 1 0 1 1010 22 1

2 1 2 102 4

2 1

aa

aa

baba

.Vậy 3 2 10min2

F .

Bài 2. Hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a , một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hình vuông DABC và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông .A B C D

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích khối nón tương ứng.

Lời giải

VnDoc.co

m



l

r

h

D'

A'

B'

C'

OC A

O'

B

D

Ta có: 22 2

AC ar và h a

2 22 2 2 2 3 6 .

2 2 2a a al a r a l

a) Diện tích xung quanh:

22 6 3 .

2 2 2xqa a aS rl

b) Thể tích hình nón đó là 2 3

21 1 2 . .3 3 2 6

a aV r h a

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.C 4.D.A 5.B 6.D.B 7.D.B 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B 13.C 14.B 15.B 16.B 17.D 18.D.D 19.A 20.D 21.A 22.B 23.B 24.A 25.D 26.A 27.D 28.C 29.B 30 31.C 32.C 33.A 34.A 35.B 36.D 37.B 38.C 39.D 40.D

VnDoc.co

m




Câu 1. [2D1-4.3-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 ?2 1

xyx

A. 1.y B. 3 .2

y C. 1 .2

y D. 1 .3

y


Ta có 3lim2x

y

32

y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 2. [2D1-2.1-1] Cho hàm số 4 21 .2

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 1; 1x x . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0x . D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.


4 212

y x x 3' 2 2 , ' 0y x x y

0.

1xx


Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng.

Câu 3. [2D2-4.0-1] Cho hàm số 0, 1xy a a a . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Tập xác định D B. Hàm số có tiệm cận ngang 0y C. lim

xy

D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Lời giải Chọn C. Vì nếu 0 1a thì lim 0

xy

Câu 4. [2D2-4.2-1] Tìm khoảng đồng biến của hàm số sin .y x x

A. B. C. 1;2 D. ;2 Lời giải

Chọn B. Ta có siny x x tập xác định D .

VnDoc.co

m



' 1 cos 0,y x x . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên .

Câu 5. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số 2017 .xy

A. 1' .2017xy x . B. ' 2017xy . C. 2017'ln 2017

x

y . D. ' 2017 .ln 2017xy .


' 2017 .ln 2017.xy

Câu 6. [2D2-4.1-1] Cho hàm số 2log 3 4f x x . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của

?f x

A. 1;D . B. 4 ;3

D

. C. 1;D . D. 1;D .


Hàm số xác định 2

3 4 0log 3 4 0

xx

3 4 03 4 1

xx

1.x

Câu 7. [2D2-5.2-1] Giải phương trình 2 116 8 xx A. 3x B. 2x C. 3x D. 2x


Phương trình 2 14 32 2x x

4 6 62 2x x 4 6 6x x 3.x

Câu 8. [2H1-1.0-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi. C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Lời giải Chọn B. Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện đó luôn thuộc chính nó. Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa diện lồi. Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện lồi, ví dụ như hình bên, đoạn ''AA nằm ngoài khối đa diện thu được khi ghép 2 khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D và ' ' ' '. '' '' '' ''A B C D A B C D nên khối đa diện thu được không phải khối đa diện lồi.

Câu 9. [2H1-2.1-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và 5SC . Tính thể

tích khối chóp . .S ABCD

A. 3V3

. B. 3V6

. C. V 3 . D. 15V3

.


VnDoc.co

m



O

B

A D

C

S

Đường chéo hình vuông 2AC . Xét SAC , ta có 2 2 3SA SC AC . Chiều cao khối chóp là 3SA . Diện tích hình vuông ABCD là 21 1ABCDS . Thể tích khối chóp .S ABCD là:

.1 3. .3 3S ABCD ABCDV S SA (đvtt).

Câu 10. [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:

A. 2

3xqaS

. B. 22

3xqaS

. C. 23

3xqaS

. D. 22 3

3xqaS

.


Ta có : 3 ;3

aR l a

2 3 .3xq

aS Rl

Câu 11. [2D1-6.1-2] Số giao điểm của đường cong 3 23 1y x x x và đường thẳng 1 2y x bằng: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ 3 23 1 1 2x x x x 3 23 3 2 0x x x 2x Vậy số giao điểm là 1.

Câu 12. [2D1-5.1-2] Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. 4 22 1y x x . B. 4 22y x x .

C. 4 22y x x . D. 4 22 1y x x . Lời giải

Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số cần tìm có dạng 4 2y ax bx c Do lim

xy

0a

mà hàm số đi qua ( 1; 1) và (1; 1) Hàm số cần tìm là

4 22y x x

Câu 13. [2D1-7.1-2] Cho hàm số 3 21 2 3 13

y x x x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với

đường thẳng : 3 1y x có phương trình là:

A. 3 1y x B. 2633

y x C. 3 2y x D. 2933

y x

y

x-1

-1

2

1

O 1

VnDoc.co

m




Gọi 3 21; 2 3 13

M a a a a

là điểm thuộc (C).

Đạo hàm: 2' 4 3y x x . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là 2' 4 3k y a a a .

Theo giả thiết, ta có: 3k 2 4 3 3a a 0

.4

aa

Với

0 0;1 : 3 0 1 3 1

7 7 294 4; : y 3 4 33 3 3

a M tt y x x L

a M tt x x

.

Câu 14. [2D1-3.8-2] Cho hàm số 2

3 11

xy f xx

, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên tập xác

định của nó là: A. 2. B. 4. C. 2 2. D. 10.

Lời giải Chọn D. Hàm số liên tục trên .

22

2

3 1 3 11' 0

1

xx xxy

x

23 1 3 1x x x

3.x

' 0, 3;y x ' 0, 3y x . 3 10y max 10y .

Câu 15. [2D1-1.5-2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : 3 21 6 2 13

y x mx m x m

luôn đồng biến trên : A. 2m . B. 3m . C. 2 3m . D. 2m hoặc

3m . Lời giải

Chọn C. 2' 2 6, y' 0y x mx m 2 2 6 0.x mx m

2 2' 6 6m m m m .

Hàm số đồng biến trên ' 0 xy

1 0' 0

a

2 6 0m m

2 3.m

Câu 16. [2D1-2.5-2] Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 3 2y x x lần lượt là , CCĐ Ty y . Tính 3 2 CTCĐy y ?

A. 3 2 12CĐ CTy y . B. 3 2 3CTCĐy y . C. 3 2 3TĐ CCy y . D. 3 2 12CĐ CTy y .


VnDoc.co

m



Ta có: 2' 3 3,y x ' 0y

1x

40

CD

CT

yy

. Vậy 3 2 12CD CTy y .


20175

xyx

có số đường tiệm cận là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải

Chọn D.

Ta có: 2

2017lim lim 15x x

xyx

11

yy

là 2 tiệm cận ngang.

Lại có: 5

5

lim

limx

x

y

y

5

5

x

x

là tiệm cận đứng.

Câu 18. [2D2-6.4-2] Bất phương trình 33 33log ( 1) log (2 1) 3x x có tập nghiệm là :

A. 1;2 . B. 1;2 . C. 1;22

. D. 1;22

.

Lời giải Chọn A. Điều kiện 1x .

3 33log ( 1) 3log (2 1) 3x x . 3log ( 1)(2 1) 1x x .

( 1)(2 1) 3.x x 22 3 2 0.x x

1 2.2

x

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là 1;2S .

Câu 19. [2D2-5.2-2] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2

3 2 155

xx

bằng:

A. 0 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải

Chọn B.

Ta có 2

3 2 155

xx

23 25 5x x

23 2x x

1.

2xx

Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 .

Câu 20. [2D2-6.4-2] Nghiệm của bất phương trình 2

12

3 2log 0x xx

là:

A. 0

2 2 2 2

x

x

. B. 2 2 1

2 2 2

x

x

C. 2 2 1

2 2 2

x

x

. D.

0

2 2

x

x

.

Lời giải

VnDoc.co

m



Chọn B.

ĐK: 0 1

2x

x

.

2

12

3 2log 0x xx

.

2

1 12 2

3 2log log 1.x xx

2 3 2 1x x

x

. 2 4 2 0.x x

x

0

.2 2 2 2

x

x

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2 2 1

2 2 2

x

x

.

Câu 21. [2D2-5.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 2 0x x là: A. 1; . B. ;1 . C. 2; . D. ;2 .

Lời giải Chọn B. Đặt 2 , 0xt t . Bất phương trình trở thành: 2 2 0t t 1 2t 2 2x 1.x

Câu 22. [2D2-4.1-2] Cho hàm số log 100 3f x x . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Tập xác định của hàm số f x là 3;D .

B. 2log 3f x x với 3x .

C. Đồ thị hàm số 4;2 đi qua điểm 4;2 .

D. Hàm số f x đồng biến trên 3; . Lời giải

Chọn A. Hàm số xác định khi 100 3 0x 3x . Do đó A sai.

Câu 23. [2D2-3.2-2] Với các số thực dương ,x y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 22

2

loglog .log

xxy y

B. 2 2 2log log log .x y x y

C. 2

2 2 2log 2log log .x x yy

D. 2 2 2log log .log .xy x y


Vì 2

22 2 2 2 2log log log 2log logx x y x y

y

.

Câu 24. [2D2-4.1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 23log 5y x x m xác định trên .

VnDoc.co

m



A. 254

m . B. 0m . C. 0m . D. 254

m .

Lời giải Chọn A. Hàm số đã cho xác định trên 2 5 0; .x x m x

25 4 0.m 25 .

4m

Câu 25. [2H1-4.2-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc

với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3

.4a Tính cạnh bên .SA

A. 3 .2

a B. 2 3.a C. 3.a D. 3 .3

a


Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích 2 34ABC

aS .

SA là đường cao nên .1 .3S ABC ABCV SA S

3

.2

33 4 3

34

S ABC

ABC

aVSA aS a

.

Câu 26. [2H1-4.2-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a .SA ABCD

Gọi M là trung điểm .BC Biết 120 , 45 .o oDAB SMA Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

SBC bằng:

A. 66

a . B. 63

a . C. 65

a . D. 64

a .


Xét 3:2

aABC AM 3

2aSA

, 6( ;( )) ( ;( ))

4ad D SBC d A SBC AK với AK vuông

góc với SM

Cách giải khác : .3(D, (SBC)) S BCD

SBC

VdS

.

Câu 27. [2H2-1.2-2] Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. 2

2a . B.

2 22

a . C. 23

2a . D. 2a .

Lời giải Chọn B. Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

SAB cân tại S nên SA SB a .

Do đó, 2 2 2AB SA SB a và 1 22 2

aSO OA AB .

VnDoc.co

m



Vậy, diện tích xung quanh của hình nón: 22 2. .

2 2xqa aS rl a .

Câu 28. [2H2-4.1-2] Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ.

Diện tích xung quanh của phễu là:

A. 2360 cmxqS . B. 2424 cmxqS .

C. 2296 cmxqS . D. 2960 cmxqS . Lời giải

Chọn C. 22. .8.10 .8.17 296 cmxqS .

Câu 29. [2H1-3.4-2] Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình

thoi cạnh ,a 0BCD 120 và 7'2aAA . Hình chiếu vuông góc

của 'A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và .BD Tính theo a thể tích khối

hộp . ' ' ' '.ABCD A B C D A. 312V a . B. 33V a . C. 39V a . D. 36V a .

Lời giải Chọn B. Gọi O AC BD . Từ giả thiết suy ra 'A O ABCD . Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên:

2 322ABCD ABC

aS S .

Đường cao khối hộp: 2

2 2 2' ' ' 2 32

ACA O AA AO AA a

.

Vậy 3. ' ' ' . ' 3ABCD A B C D ABCDV S A O a (đvtt).

Câu 30. [2H1-4.2-2] Khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có thể tích bằng 3a , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính khoảng

cách giữa AB và ' '.B C

A. 43a . B.

3a . C. a . D. 3a .

Lời giải Chọn B. Ta có:

/ / ' 'AB A B / / ' ' 'AB A B C ; ' ' ' ' ' ' ; ' ' ' .d AB A B d AB A B C d A A B C h

Mà 2 0 2 31. . . 2 sin 60 32ABCV h S h a ha a .

3ah

Câu 31. [2D2-4.5-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

2ln 4 3y x mx đồng biến trên khoảng ; ?

A. 1;2

. B. 1;

2

. C. 1 1;2 2

. D. 1 ;

2

.

Lời giải

10cm

8cm

17cm

D'

OB

AD

C

B'

A'

C'

VnDoc.co

m



Chọn A.

Ta có: 22'

4xy m

x

. Để hàm số đồng biến trên ; thì 2

2' 04

xy mx

.

Xét hàm số 22

4xy

x

ta có

2

22

28 2' ; ' 024

xxy yxx

. Ta có 1 12 ; 22 2

y y .

Để 22

4xm

x

thì 1 1min ;

2 2m f x m m

.

Câu 32. [2D2-3.1-3] Cho các số thực 1 0a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

423log logba

aP abb

A. min 3P . B. min 4P . C. min52

P . D. min32

P .


Ta có: 2 23 3log log 1 log log 14 4a b a b

aP ab b ab

.

Đặt log 0 1bt a t ta có: 2 23 1 1 31 1 24 4 4

P t t t f tt t

.

Khi đó 23 1' 2 2 0

4 2f t t t

t . Lại có:

10

1lim ;lim 4; 32xx

f t f t f

.

Do đó min 3P khi 12

t .

Câu 33. [2H2-2.2-3] Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện diện tích là

A. 31725 cm . B. 23450 cm . C. 21725 cm . D. 2862,5 cm .

Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh của mặt trụ là 252 2 . .23 115 cm2xqS Rl .

Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: 2115 .15 1725S cm .

Câu 34. [2H1-2.3-3] Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.

23 cm

5 cm

VnDoc.co

m



A. 3250 2 cm .12

V B. 3250 2cm .V C. 3125 2 cm .12

V D. 31000 2 cm .3

V


Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm .

Diện tích đáy là 2

23 25 3 cm4 4

aS .

Đường cao 2

2 2 2 2 5 3 5 653 2 3

AH AD DH

, với H là tâm đáy.

Thể tích 31 25 3 5 6 125 2 cm3 4 3 12

V .

Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 3 212

aV

Câu 35. [2D1-6.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 3 1y x x tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương ?

A. 1 3.m B. 1 3.m C. 1 1.m D. 1.m Lời giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta thấy: 1 1m thì thỏa bài.

Câu 36. [2D1-3.14-4] Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho nhà thiết kế biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30m, khoảng cách giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu nhà thiết kế chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi nhà thiết kế phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất ?

VnDoc.co

m



A. 20m. B. 6m. C. 18m. D. 12m.

Lời giải Chọn C. Gọi E là điểm đối xứng của C qua AB . Gọi M DE AB , khi đó nhà thiết kế đặt chốt ở vị trí M thì tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn nhất.

Ta có 1 33

AE MA MB MABD MB

, mà 24MB MA AB , suy ra 6MA và 18MB .

Câu 37. [2D2-5.7-4] Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3 1)12 (2 )6 3 0x x xm m có

nghiệm đúng 0x là:

A. 2; . B. ( ; 2] . C. 1;3

. D. 12;3

.


Đặt 2x t . Do 0 1x t . Khi đó ta có : 2(3m 1) t (2 m) t 1 0, t 1 .

2

2 222 1(3t t) m t 2 1 t 1 t 1

3t tt m

t t

.

Xét hàm số 2

22 1( ) к 1;

3t tf t tr n

t t

2

2 27 6 1'(t) 0 (1; )(3 t t)t tf t

.

BBT:

Do đó

1;min (t) 2m f

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

VnDoc.co

m



Câu 38. [2D2-6.7-4] Cho phương trình 2log(100 ) log(10 ) 1 log4.5 25.4 29.10x x x . Gọi a và b lần lượt là 2

nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức 2017ab bằng:

A. 2017 . B. 10 . C. 2018 . D. 110

.

Lời giải Chọn C. Điều kiện 0x .

2log(100x ) log(10x) 1 log4.5 25.4 29.10 x log10 log10 log104.25 29.10 25.4 0x x x . log10

2log10 log10

log10

5 1 125 54. 29. 25 0 2017 2018102 2 5 25 10

2 4

x

x x

x

xab

x

.

Câu 39. [2D1-2.9-4] Cho hàm số 3

211 4 1

3m x

y m x x

. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1x

, đạt cực đại tại 2x đồng thời 1 2x x khi và chỉ khi: A. 5m . B. 1m hoặc 5m . C. 1m hoặc 5m . D. 1m .

Lời giải Chọn D. Hàm số có 2 cực trị 2' 1 2 1 4 0y m x m x có 2 nghiệm phân biệt.

1m và 2' 1 4 1 0 5m m m hoặc 1m . Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại hệ số của 3x âm 1 0 1m m .

Câu 40. [2D1-3.4-4] Hàm số 2

1x myx

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi:

A. 1

1mm

. B.

3

3

m

m

. C. 2m . D. 3m .


2

21' 0,

1my

x

0;1x .

Do đó:

2

0;1min 0y y m .

Theo đề bài: 0;1

min 1y 2 1m 1m .

VnDoc.co

m



PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. [2D1-9.1-3] Giải phương trình: 3 23 9 10 4 3 4 1 0x x x x x .

Lời giải ĐK: 1x .

PT 3 33 1 1 3 1 1x x x x 1 1f x f x .

Xét hàm số: 33 , 2f t t t t . 29 1 0 2;f t t t . Hàm số f liên tục và đồng biến trên 2; .

Do đó: 1 1 1 1f x f x x x 2

1

1 1

x

x x

1

303

xxx

x

.

So với điều kiên, suy ra: phương trình đã cho có 1 nghiệm: 3x . Câu 2. [2H1-2.6-4] Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng m , gọi M là

trung điểm của SC . Một mặt phẳng P chứa AM và song song với BD , lần lượt cắt ,SB SD tại ,I K .

a) Tính thể tích khối đa diện SMIAK . b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng P .

Lời giải

a) Gọi H là tâm hình vuông ABCD SH SAC .

Gọi G SH AM , suy ra , ,K G I cùng thuộc giao tuyến của hai mp SAC và P .

Mà / / / /P BD KI BD (1).

,M H lần lượt là trung điểm ,SC AC nên G là trọng tâm SAC23

SG SH .

Kết hợp với (1) 23

SI SB .

Lại có 2AC m SAC vuông cân tại S2

mSH .

1 2.. . 12 3. . . 3

SAMI

SABC

SA SBV SA SM SIV SA SC SB SC SB

31 1 1 1 1. . . . . .

3 3 3 2 18 2SAMI SABCmV V BA BC SH .

Tương tự 31 1 .

3 18 2SAMK SADCmV V

3 218SAIMK SAMI SAMK

mV V V (đvtt).

VnDoc.co

m



b) Cách 1: 2

2 2 2 54 2

m aMA SM SA m .

2 2 2 23 3 3

IK SG aIK BDBD SH

.

BD SAC IK SAC IK AM 21 10.

2 6AIMKmS AM IK .

Khoảng cách từ S đến mp AIMK là 3 23 2 10:6 6 5

SAIMK

AIMK

V m m mSNS

.

Cách 2: Từ S hạ SN AM tại N , mà BD SAC SN BD SN IK SN AIMK .

SAM vuông tại S 2 2 2 2 21 1 1 1 4

SN SA SM m m

5mSN .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.D 17.D 18.A 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.D 27.B 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.C 37.B 38.C 39.D 40.A

VnDoc.co

m

https://vndoc.com/giai-toan-lop-12

Documents

20 đề ôn tập học kì 1 lớp 12 môn Toán có đáp án - VnDoc