Gia sư Thành Được ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 10 ... ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 ... ÝOËFKFKXQ 12,3 nc ii 2 nc

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) x x

x

( 1)( 2)0

(2 3)

. b) x5 9 6 . c).

x x

xx

56 4 7

7

8 32 5

2

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m2

2( 2) 3 0 .

a) Giải bất phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: 1

sin

5

và 2

.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng

AB). Xác định tọa độ điểm H.

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

102 102 113 138 111 109 98 114 101

103 127 118 111 130 124 115 122 126

107 134 108 118 122 99 109 106 109

104 122 133 124 108 102 130 107 114

147 104 141 103 108 118 113 138 112

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;

128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 6 :

a) Cho cota = 1

3

. Tính A

a a a a2 2

3

sin sin cos cos

b) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức A2 2

sin 5cos

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .


2

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a) x x x x

x x

x xx

( 1)(2 )(2 3) 0 1( 1)( 2)

0 3 32(2 3)

2 2

b) x

xx

5 9 65 9 6

5 9 6

x

x

3

5

3

c). x x x

xx

x x

5 226 4 7

77 7

8 3 7 42 5

2 4

Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m2

2( 2) 3 0 .

a) Giải bất phương trình với m = 1.

Với m = 1 ta có BPT: 2 2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 3

4 x m = 0 không thoả mãn.

TH2: m 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x R 0

' 0

m

2

0(4; )

( 2) ( 3) 0 4 0

mm

m m m m

Kết luận: m > 4

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: 1

sin

5

và 2

.

Vì 2

nên cos 0 .

2 1 2cos 1 sin 1

5 5

sin 1 1

tan ; cot 2

cos 2 tan

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

11

(1;3) : ,32

x tAB PTTS t R

y t


3

b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB).

Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)uur

làm VTPT

PTTQ: x y2( 3) 6( 2) 0 x y3 9 0

H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

1

3

3 9 0

x t

y t

x y

x

y

0

3

H(0; 3)

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.

2 2 2 2 2 2( 3) 1 10 ( ) : ( 3) ( 2) 10 R CH C x y

Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;

128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].

b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Lớp

chiều caoTần số

Tần suất

fi

Giá trị

đại diện ci

[98; 103) 6 13,33% 100,5 60601,50 603,0

[103; 108) 7 15,56% 105,5 77911,75 738,5

[108; 113) 9 20,00% 110,5 109892,25 994,5

[113; 118) 5 11,11% 115,5 66701,25 577,5

[118; 123) 6 13,33% 120,5 87121,50 723,0

[123; 128) 4 8,89% 125,5 63001,00 502,0

[128; 133) 2 4,44% 130,5 34060,50 261,0

[133; 138) 2 4,44% 135,5 36720,50 271,0

[138; 143) 3 6,67% 140,5 59220,75 421,5

[143; 148] 1 2,22% 145,5 21170,25 145,5

N 45 100,00% 616401,25 5237,5

Số trung bình cộng: 116,4

Phương sai: 151,4

Độ lệch chuẩn: 12,3

i in c

2

i in c

Câu 6 :

a) Cho cota = 1

3

. Tính A

a a a a2 2

3

sin sin cos cos

Vì cota = 1

3

nên sina ≠ 0 2

2

13 1

3(1 cot ) 96

1 11 cot cot1

3 9

aA

a a

b) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức A2 2

sin 5cos

2

2

4 4 71 4cos 1 1

1 tan 1 9 5

A

=========================


4

Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: x y

xy7 9

252

b) Giải bất phương trình: x x x2

(2 1)( 3) 9

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

m x m x m2

( 2) 2(2 3) 5 6 0

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.

c) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 4: Cho tan = 3

5

. Tính giá trị biểu thức : A = 2 2

sin .cos

sin cos

.

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được

ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.

c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

--------------------Hết-------------------



5

Đề số 2


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Vì x, y > 0 nên ta có xyx y

xy2 637 9

.

252 4.63

Dấu bằng xảy ra x

x y

y

97 9

7

(đpcm).

b)

x x x x x x x x2 2 2 2

(2 1)( 3) 9 2 5 3 9 5 6 0 x ( ; 3] ( 2; )

Câu 2: Xét phương trình: m x m x m2

( 2) 2(2 3) 5 6 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

m m

m

m m m m m2 2

2 0 2(1;3) \ 2

' (2 3) ( 2)(5 6) 0 4 3 0

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

AB VTPT n( 2;2) 2( 1;1) (1;1) Phương trình AB: x y 2 0 .

b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.

Trung điểm AC là M(–1; 0)

AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1) Phương trình x y: 2 2 0 .

c) Tính diện tích tam giác ABC.

ABC

d C AB AB S2 23 1 2 1

( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6

22

Câu 4: Cho tan = 3

5

. Tính giá trị biểu thức : A = 2 2

sin .cos

sin cos

.

Vì tan = 3

5

nên cosα ≠ 0 A2

3

tan 155

9 16tan 11

25

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.


6

Số tiết

Tần số

ni

Tần suất

fi

8 1 5% 8 64

9 2 10% 18 162

10 2 10% 20 200

11 2 10% 22 242

12 3 15% 36 432

13 1 5% 13 169

14 2 10% 28 392

15 2 10% 30 450

16 3 15% 48 768

17 0 0% 0 0

18 2 10% 36 648

N 20 100% 259 3527

Số trung bình cộng: 12,95

Phương sai: 8,65

Độ lệch chuẩn: 2,94

i in x

i in x

2

Biểu đồ giờ tự học

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Số tiết

Số

họ

c s

inh

Đề số 3


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c

b c a

1 1 1 8

b) Giải bất phương trình: x x x x

2 2

2 5

5 4 7 10

Câu 2: Cho phương trình: x m x m m2 2

2( 1) 8 15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 10.

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Câu 5:


7

a) Chứng minh: k k2 3

3

cos sin1 cot cot cot , .

sin

b) Rút gọn biểu thức: A2

tan2 cot 2

1 cot 2

. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi

8

.

--------------------Hết-------------------


Đề số 3


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Do a, b, c > 0 nên a a b a c c

b b c b a a

1 2 , 1 2 , 1 2

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c

b c a b c a

1 1 1 8 8

b) Giải bất phương trình: x x x x x x x x

2 2 2 2

2 5 2 50

5 4 7 10 5 4 7 10

x x x x x x

x x x x x x x x

2 22( 7 10) 5( 5 4) (3 11)

0 0

( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)

x11

( ;0) (1;2) ;4 (5; )

3

Câu 2: Cho phương trình: x m x m m2 2

2( 1) 8 15 0 x m x m m2 2

2( 1) 8 15 0

a) m m m m m m m R2 2 2 21 23

( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,

2 2

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0

m m m m m2 2

1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

A VTPT BC(1;2), : (1;8) PT đường cao kẻ từ A là x y x y1 8( 2) 0 8 17 0

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x y

x y1 2

3 2 1 0

2 3

,

Bán kính R d B AC3.2 2.( 3) 1

( , ) 13

9 4

Vậy phương trình đường tròn đó là x y2 2

( 2) ( 3) 13


8

c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 10.

Giả sử Ox M m Oy N n( ;0), (0; ) . AB (1; 5) uur

, MN m n( ; ) uuur

.

Phương trình MN: x y

nx my mn

m n

1 0 .

Diện tích tam giác MON là: ABC

S m n mn1

. 10 20

2 (1)

Mặt khác MN AB MN AB m n m n. 0 5 0 5 (2)

Từ (1) và (2) m

n

10

2

hoặc

m

n

10

2

Phương trình là: x y5 10 0 hoặc x y5 10 0

Câu 4:

Lớp điểm

Tần số

ni

Giá trị

đại diện

ci

Tần suất

fi

Tần số

ni

Tần suất

fi

[1; 4] 3 2,5 33% 7,5 18,75 5 45% 12,5 31,25

[5; 6] 3 5,5 33% 16,5 90,75 1 9% 5,5 30,25

[7; 8] 2 7,5 22% 15,0 112,50 4 36% 30 225,00

[9; 10] 1 9,5 11% 9,5 90,25 1 9% 9,5 90,25

N 9 100% 48,5 312,25 11 100% 57,5 376,75

Số trung bình cộng: 5,39 5,23

Phương sai: 5,65 6,93

Độ lệch chuẩn: 2,38 2,63

Nhóm 1 Nhóm 2

i in c

i in c

2

i in c

i in c

2

Biểu đồ tần suất điểm trung bình

11%

22%

33%33%

9%

36%

9%

45%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

[1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10]

Điểm trung bình

Tỉ lệ Nhóm 1

Nhóm 2

Câu 5:

a) cos 2 2

3 2 2

cos sin 1 1. cot .(1 cot ) 1 cot

sinsin sin sin


9

2 31 cot cot cot (đpcm)

b) A2

2

tan2 cot 2 1.sin 2 tan2

sin2 .cos21 cot 2

Khi 8

thì A tan2. tan 1

8 4

--------------------Hết-------------------

Đề số 4


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: a b b c c a

c a b

6

2) Giải các bất phương trình sau:

a) x5 4 6 b) x x2 3 1

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m2

( ) 3 ( 1) 2 1

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán

kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C3

7;

2

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua

của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó.

Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.

Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.

b) Tìm mốt, số trung vị.

c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau: A11 25

sin sin

3 4

, B

13 21sin sin

6 4

b) Cho sina + cosa = 4

7

. Tính sina.cosa


10

--------------------Hết-------------------


Đề số 4


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

1) a b b c c a

c a b

a b b c c a a b b c c a

b a c b a c b a c b a c

2 . 2 . 2 . 6


a) xx x 2;+

x

25 4 65 4 6 ;

5 4 6 5

b) x x2 3 1

Trường hợp 1: x x1 0 ( ; 1) . BPT luôn thỏa mãn.

Trường hợp 2 :x

x

x x2 2

1 21; (4; )

3(2 3) ( 1)

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = 2

; (4; )

3

Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f x x m x m2

( ) 3 ( 1) 2 1

f x x R m m m m2 2

( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0

m 13 156;13 156

Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán

kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.

BC AB AC AB AC BC2 2 2 0 1

2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7

2

.

ABC

S AB AC A1 1 3

. .sin .5.8. 10 3

2 2 2

ABC

ABC

S

S BC AH AH

BC

21 20 3.

2 7

ABC

ABC

AB AC BC AB AC BCS R

R S

. . . . 7 3

4 4 3

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C3

7;

2

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B

BA BC BA BC9 9

( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0

2 2

BA BC

Vậy tam giác ABC vuông tại B


11

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC

Tâm I R IA

2

2 2 211 11 1694; , (1 4) 4

4 4 16

Phương trình đường tròn đường kính AC là x y

2

2 11 1694

4 16

Câu 5:

Điểm

xi

Tần số

ni

Tần suất

fi

0 1 1% 0 0

1 1 1% 1 1 Mốt: 7

2 3 3% 6 12 Số trung vị: 6,5

3 5 5% 15 45 Số trunh bình cộng: 6,23

4 8 8% 32 128 Phương sai: 3,96

5 13 13% 65 325 Độ lệch chuẩn: 1,99

6 19 19% 114 684

7 24 24% 168 1176

8 14 14% 112 896

9 10 10% 90 810

10 2 2% 20 200

N 100 100% 623 4277

i in x

i in x

2

Câu 6 :

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A11 25 3 2 6

sin sin sin 4 sin 6 sin sin .

3 4 3 4 3 4 2 2 4

,

B13 21 2

sin sin sin 2 sin 5 sin sin

6 4 6 4 6 4 4


7

. Tính sina.cosa

a cosa a a a a4 16 33

sin 1 2sin cos sin cos

7 49 98

--------------------Hết-------------------

Đề số 5


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:


a) x x4 3 2 b) x

x

2 51

2

2) Cho các số a, b, c 0. Chứng minh: bc ca ab

a b c

a b c

Câu 2: Cho phương trình: x x m m2 2

2 4 3 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm


12

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Câu 3:

a) Chứng minh đẳng thức sau: 3 2

3

sin costan tan tan 1

cos


3

. Tính sina.cosa

Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:

40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .

b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?

(Chính xác đến hàng phần trăm ).

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: x t

y t

2 2

1 2

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường

thẳng () qua A và vuông góc với d.

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.

c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 )

thuộc elip.

--------------------Hết-------------------


Đề số 5


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:


a) x x x x x x x x2 2 2

4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0

x1

( ; 1] ;

3


13

b) x x x x

x

x x x x

2 5 2 5 2 5 3 7 71 1 0 1 0 0 2;

2 2 2 2 3

2) Vì a, b, c 0 nên các số ab cb ca

c a b

, , đều dương.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab ca aba a

b c b c

cb ab cb abb b

a c a c

bc ca bc cac c

a b a b

2

2

2

2 . 2 2

2 . 2 2

2 . 2 2

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.


2 4 3 0 x x m m2 2

2 4 3 0

a) m m m m m m R2 2 2

' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,

PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0 m m m2

4 3 0 ( ;1) (3; )

Câu 3:

a) 2 2

3 2 2

sin cos sin 1 1. tan (1 tan ) 1 tan

coscos cos cos

2 31 tan tan tan

b) 1 1 8 4

sin cos 1 2sin cos 2sin cos sin cos

3 9 9 9

Câu 4:

Lớp điểmTần số

ni

Tần suất

fi

Giá trị

đại diện

ci

[40;50) 4 13% 45 180 8100

[50;60) 6 19% 55 330 18150 Số trung bình cộng: 66,88

[60;70) 10 31% 65 650 42250 Phương sai: 190,23

[70;80) 6 19% 75 450 33750 Độ lệch chuẩn: 13,79

[80;90) 4 13% 85 340 28900

[90;100] 2 6% 95 190 18050

N 32 100% 2140 149200

i in c

i in c

2

Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh

6%13%

19%

31%

19%13%

0%

10%

20%

30%

40%

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100]

Điểm

Câu 5:

a) Cho đường thẳng d: x t

y t

2 2

1 2

và điểm A(3; 1).

d có VTCP u ( 2;2) r


14

() d nên u ( 2;2) r

cũng là VTPT của ()

Phương trình tổng quát của () là x y x y2( 3) 2( 1) 0 2 0

b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0.

Bán kính R d B5.3 2( 2) 10 29

( , ) 29

25 4 29

Vậy phương trình đường tròn: x y2 2

( 3) ( 2) 29

c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3 )

Phương trình chính tắc của (E) có dạng x y

a b

2 2

2 2

1 (1)

Vì (E) có một tiêu điểm là F1( 8;0) nên ta có c = 8 và a b c a b

2 2 2 2 264

M E a b a b

a b

2 2 2 2

2 2

25 27(5; 3 3) ( ) 1 27 25

Giải hệ a b

a b a b

2 2

2 2 2 2

64

27 25

b b b b b b

2 2 2 2 4 227( 64) 25 ( 64) 12 1728 0

b2

36 ( a2

100 )

Vậy phương trình Elip là x y

2 2

1

100 36

--------------------Hết-------------------

Đề số 6


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:


a) x x5 1 3 1 b) x x

x x

2

2

3 2 50

8 15

2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x 5

2

. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.


2 8 15 0



Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x y2 2

( 1) ( 2) 8

a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )

b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với

Câu 4:


15

a) Cho cos – sin = 0,2. Tính 3 3cos sin ?

b) Cho a b

3

. Tính giá trị biểu thức A a b a b

2 2(cos cos ) (sin sin ) .

Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73

51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:

[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

--------------------Hết-------------------


Đề số 6


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:


a) x x x x x2

5 1 3 1 16 16 0 [0;1]

b) x x x x

x

x xx x

2

2

3 2 5 ( 1)(3 5) 50 0 ;1 (3;5)

( 3)( 5) 38 15

2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x 5

2

. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.

Vì –3 x 5

2

nên x x3 0, 5 2 0 .

Ta có: x x2( 3) (5 2 ) 11 (không đổi) nên y x x2 2( 3)(5 2 ) đạt GTLN khi

x x2( 3) 5 2 x1

4

.

Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi x1

4

. Khi đó y121

max

8


2 8 15 0


PT x x m m2 2

2 8 15 0 có m m m m R2 2

1 8 15 ( 2) 0,

PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.


PT có hai nghiệm trái dấu ac < 0 m

m mm

2 31( 8 15) 0

5

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x y2 2

( 1) ( 2) 8

a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2


16

b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0

// d nên phương trình có dạng x y C 0 (C –1)

đi qua I nên có C C1 2 0 1 PT x y: 1 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với

Tiếp tuyến 1 vuông góc với nên PTTT có dạng x y D 0

và D D

d I R DD

2

12 2

1 2 7( , ) 8 ( 3) 16

11 1

Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x y x y1 0, 7 0 .

Câu 4:

a) Cho cos – sin = 0,2. Tính 3 3cos sin ?

Ta có: cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48

Do đó: in3 3

cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296

b) Cho a b

3

. Tính giá trị biểu thức A a b a b

2 2(cos cos ) (sin sin ) .

A a b a b a b a b2 2

(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )

a b2 2cos( ) 2 2cos 3

3

Câu 5:

Lớp

tiền lãi

Tần số

ni

Tần suất

fi

Giá trị

đại diện

ci[29,5;40,5) 3 10% 35 105 3675

[40,5;51,5) 5 17% 46 230 10580 Số trung bình cộng: 63,23

[51,5;62,5) 7 23% 57 399 22743 Phương sai: 279,78

[62,5;73,5) 6 20% 68 408 27744 Độ lệch chuẩn: 16,73

[73,5;84,5) 5 17% 79 395 31205

[84,5;95,5] 4 13% 90 360 32400

N 30 100% 1897 128347

i in c

i in c

2

===================

Đề số 7


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau:

a) x x

x

x

24 3

1

3 2

b) x x

23 5 2 0

2) Cho x

y x

x

2, 1

2 1

. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị

là milimét) của các cây hoa được trồng:


17

Nhóm Chiều cao Số cây đạt được

1 Từ 100 đến 199 20

2 Từ 200 đến 299 75

3 Từ 300 đến 399 70

4 Từ 400 đến 499 25

5 Từ 500 đến 599 10

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .

c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:

a) Cho tana = 3 . Tính a

a a3 3

sin

sin cos

b) Cho a b1 1

cos , cos

3 4

. Tính giá trị biểu thức A a b a bcos( ).cos( ) .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

--------------------Hết-------------------


Đề số 7


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

1) a) x x x x x x

x x

x x x

2 24 3 ( 1) 3

1 0 0 ( ;0) ;1

3 2 3 2 2 3 2

b) x x x x2 2

3 5 2 0 3 5 2

x x x x x2 2 1 2

(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )

3 3

2) Cho x x

y x y

x x

2 1 2 1 1 5, 1 2

2 1 2 1 2 2 2

.

y đạt giá trị nhỏ nhất x

x x x x

x

2 21 2( 1) 4 2 3 0 3

2 1

(x > 1)

Khi đó: ymin

5

2

.

Câu 2:


18

Lớp

tiền lãi

Tần số

ni

Tần suất

fi

Giá trị

đại diện

ci[100;199) 20 10% 150 3000 450000


[300;399) 70 35% 350 24500 8575000 Phương sai: 9775,00

[400;499) 25 13% 450 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 98,87

[500;599) 10 5% 550 5500 3025000

N 200 100% 63000 21800000

i in c

i in c

2

Biểu đồ tần suất chiều cao cây hoa

10%

38% 35%

13%5%

0%10%20%30%40%

1 2 3 4 5

Chiều cao

Câu 3:

a) Vì 2

3 3 3

sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15tan 3 cos 0

27 1 28 14sin cos tan 1

b) Cho a b1 1

cos , cos

3 4

. Tính giá trị biểu thức A a b a bcos( ).cos( ) .

Ta có: A a b a b a b1

cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )

2

Mặt khác ta có a a2 1 7

cos2 2cos 1 2. 1

9 9

, b b2 1 7

cos2 2cos 1 2. 1

16 8

Vậy A1 7 7 119

2 9 8 144

.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.

BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d A Ox( , ) 9 .

Vậy ABC

S BC AH1 1

. .6.9 27

2 2

(đvdt)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

AB (9; 9) 9(1; 1) phương trình đường thẳng d là x y 3 0

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: IA IB

IA IC

2 2

2 2

a b a b

a b a b

2 2 2 2

2 2 2 2

(0 ) (9 ) (9 ) (0 )

(0 ) (9 ) (3 ) (0 )

a

b

6

6

I(6;6) .


19

======================

Đề số 8


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) x x x x2 2

5 4 6 5 b) x x x2

4 4 2 1 5

Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

m m x mx2

( 4) 2 2 0

Câu 3: Rút gọn biểu thức A

3 3cos sin

1 sin cos

. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi

3

.

Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm) Tần số

[ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 )

[ 176 ; 180 )

[ 180 ; 184 )

[ 184 ; 188 )

[ 188 ; 192 ]

4

4

6

14

8

4

Cộng 40

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABK.

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần

chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

--------------------Hết-------------------


Đề số 8


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:


20

a) x x x x2 2

5 4 6 5

x x

x x x x

x x x x

2

2 2

2 2

6 5 0

5 4 ( 6 5)

5 4 6 5

x

x

x x

x

2

5

1

2 1 0

11 9

x9

11

b) x x x x x2 2

4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0 t x t

t t2

2 1 , 0

6 0

t x t

t

2 1 , 0

3

x2 1 3 x x

xx x

2 1 3 2( ; 2] [1; )

2 1 3 1

Câu 2: Xét bất phương trình: m m x mx2

( 4) 2 2 0 (*)

Nếu m = 0 thì (*) 2 0 : vô nghiệm m = 0 không thoả mãn.

Nếu m = 4 thì (*) x x1

8 2 0

4

m = 4 không thỏa mãn.

Nếu m m0, 4 thì (*) đúng với x R m m

m m m2

( 4) 0

2 ( 4) 0

m

m

m

0 4

0

8

: vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.

Câu 3: A

3 3 2 2cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )

1 sin cos (1 sin cos )

(cos sin )(1 sin cos )

(1 sin cos )

= cos sin

Khi 3

thì A

1 3cos sin

3 3 2

Câu 4:

Lớp

chiều

cao

Tần số

ni

Tần suất

fi

Giá trị

đại diện

ci[168;172) 4 10% 170 680 115600


[176;180) 6 15% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80

[180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64

[184;188) 8 20% 186 1488 276768

[188;192] 4 10% 190 760 144400

N 40 100% 7240 1311712

i in c

i in c

2

Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên

10% 10%15%

35%

20%

10%

0%

10%

20%

30%

40%

[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]

Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).


21

a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.

Trung điểm AC là K BK3 9 3 19 1

; ; (3; 19)

2 2 2 2 2

.

Chọn VTPT cho AH là (3; –19)

AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là x y3( 1) 19( 2) 0 hay x y3 19 41 0 .

b) Tính diện tích tam giác ABK.

BK BK

2 2

2 3 9 370 3703 5

2 2 4 2

Phương trình BK là x y19( 3) 3( 5) 0 hay 19x + 3y – 42 = 0

Độ dài AH là AH d A BK19 6 42 55

( , )

361 9 370

Diện tích tam giác ABK là ABK

S BK AH1 1 370 55 55

. . .

2 2 2 4370

(đvdt)

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần

chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

Giả sử M x y BC( ; ) sao cho

ABM ACMS S2 . Vì các tam giác ABM và ACM có chung

đường cao nên BM = 2MC.

Vậy x x

BM MC BM x y MC x yy y

3 8 22 , ( 3; 5), (4 ;7 )

5 14 2

x

M

y

1111

;33

33

Phương trình AM là: x y

x y1 2

3 14 31 0

11 3 21

3

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.

IA IB

IA IC

2 2

2 2

x y x y

x y x y

2 2 2 2

2 2 2 2

( 1) ( 2) ( 3) ( 5)

( 1) ( 2) ( 4) ( 7)

x y

x y

8 14 29

10 10 60

x

y

5

2

7

2

I5 7

;

2 2

R

2 2

2 5 7 49 9 291 2

2 2 4 4 2

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

x y

2 2

5 7 29

2 2 2

, có tâm I

5 7;

2 2

và bán kính R58

2


22

====================

Đề số 9


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab bc ca


a) x x2 5 1 b) x

x x2

3 141

3 10

Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7

4

2

.

b) Cho biết tan 3 . Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos

sin 2cos

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 4: Cho ABC có µA

060 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.

a) Tính cạnh BC.

b) Tính diện tích ABC.

c) Chứng minh góc B$ nhọn.

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

e) Tính đường cao AH.

--------------------Hết-------------------


Đề số 9


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: a b c ab bc ca

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: a b c ab bc ca

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c



23

a) x

xx x x

x x x x

141

2 5 1 ;641 2 5 1 6 3

3

b) x x

x x

x x x x

2

2

2 2

3 14 41 0 3 10 0

3 10 3 10

x5 2

Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7

4

2

.

2 2

2

1 1 9sin cos

10 101 cot

2 9 4cos2 2cos 1 2. 1

10 5

2

27 4 34 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1

2 5 5

b) Cho biết tan 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2sin cos

sin 2cos

Vì 2sin cos 2tan 1

tan 3 cos 0 7

sin 2cos tan 2

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

AB AC BC AB AC BC2 2 2

(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65 uur uuur uuur

AB AC BC65, 130; 65 ABC vuông cân tại B.

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Diện tích tam giác ABC là S AB BC1 65.65 65

.

2 2 2

(đvdt)

Bán kính R = AC 130

2 2

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC I5 7

;

2 2

PT đường tròn: x y

2 2

5 7 130

2 2 4

Câu 4: Cho ABC có µA

060 , AC = 8 cm, AB = 5 cm.

a) BC AB AC AB AC A BC2 2 2 1

2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7

2

b) ABC

S AB AC A1 1 3 20 3

. .sin .8.5. 10 3

2 2 2 2

(đvdt)

c) Chứng minh góc B$ nhọn.

Ta có: AB BC AC2 2 2

74 64 B$ nhọn


24

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

a BC

R

A A 0

7 7 3

2sin 2sin 32sin60

S

r

p

10 33

10

e) Tính đường cao AH.

ABCS

AH

BC

2 2.10 3 20 3

7 7

====================

Đề số 10


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Cho f x x m x m m2 2

( ) 2( 2) 2 10 12 . Tìm m để:

a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

b) Bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm R

Câu 2: Giải hệ bất phương trình

x x

x x

x

2

2

8 15 0

12 64 0

10 2 0

Câu 3:

a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào .

A

2 2

2

cot 2 cos 2 sin2 .cos2

cot 2cot 2

b) Cho P = sin( )cos( ) và Q sin sin

2

Tính P + Q = ?

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:

x y x y2 2

2 4 4 0

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có

phương trình: x y3 4 1 0 .

--------------------Hết-------------------



25

Đề số 10


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Cho f x x m x m m2 2

( ) 2( 2) 2 10 12 . Tìm m để:

a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ac m m m2

0 2 10 12 0 ( 3; 2)

b) f(x) 0 có tập nghiệm R a

m m m2 20

' ( 2) (2 10 12) 0' 0

m m m2

6 8 0 ( ; 4] [ 2; )

Câu 2:

x x x

x x x x

x x

2

2

8 15 0 ( ;3] [5; )

12 64 0 [ 4;16] [ 4;3]

10 2 0 ( ;5]

Câu 3:

a) A2 2

2 2

2

cot 2 cos 2 sin2 .cos21 sin 2 sin 2 1

cot 2cot 2

b) Ta có P = sin( )cos( ) = sin cos , Q sin sin cos .sin

2

Vậy P + Q = sin2

Câu 4: (C): x y x y2 2

2 4 4 0

a) x y x y x y2 2 2 2

2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9 nên tâm I(1; 2) , bán kính R = 3.

b) Vì tiếp tuyến // d: x y3 4 1 0 nên PTTT có dạng: x y C C3 4 0, 1

và C C

d I R CC2 2

3.1 4.( 2) 4( , ) 3 11 15

263 4

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là x y x y1 2

: 3 4 4 0, :3 4 26 0

--------------------Hết------------------

Đề số 11


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1 : Cho phương trình: mx x2

10 5 0 .

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x

x x x

2

2

9 0

( 1)(3 7 4) 0


26

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:

a) Diện tích S của tam giác.

b) Tính các bán kính R, r.

c) Tính các đường cao ha, hb, hc.

Câu 4: Rút gọn biểu thức

x x x

A

x x x

sin( )cos tan(7 )

2

3cos(5 )sin tan(2 )

2

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

--------------------Hết-------------------


Đề số 11


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1 : Cho phương trình: mx x2

10 5 0 (*).

a) (*) có hai nghiệm phân biệt m mm

m m

0 0( 5; ) \ 0

' 25 5 0 5

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt

m

mm

S m

P

m

0

50

10' 00 (1)

0

0 50 (2)

. Hệ này có (1) và (2) mâu

thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 2:

xx x

x x x xx x x

2

2

( 3;3)9 0 ( 3;3)

4( 1)(3 4)( 1) 0 ; 1 [1; )( 1)(3 7 4) 0

3

x4

; 1 [1;3)

3

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:

a) a b c

p p a p b p c18

9 4; 3; 2

2 2

S p p a p b p c( )( )( ) 9.4.3.2 6 6 (đvdt)

b) S

S pr r

p

6 6 2 6

9 3

abc abc

S R

R S

5.6.7 35 6

4 4 2424 6


27

c) a b c

S S Sh h h

a b c

2 12 6 2 2 12 6, 2 6,

5 7

Câu 4:

x x xx x x

A x

x x xx x x

2

sin( )cos tan(7 )sin .sin .tan2

tan

cos .cos .tan3cos(5 )sin tan(2 )

2

Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.

(d) qua C(4;0) và nhận AB (8; 8) uur

làm VTPT

d x y x y( ) :8.( 4) 8.( 0) 0 4 0

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x y ax by c a b c2 2 2 2

2 2 0, 0

Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ

b ca b

a cc

a c

16 646

16 6432

8 16

(thoả mãn điều kiện)

phương trình của (C ) là x y x y2 2

12 12 32 0

c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Tâm I(6,6) và bán kính R2 2

6 6 32 40

--------------------Hết-------------------

Đề số 12


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x x2

3 4 0 b) x x x2

(2 4)(1 2 ) 0 c) x x

2

1 1

2 4

Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y

x m x2

1

( 1) 1

.

Câu 3:

a) Tính 11

cos

12

.

b) Cho a3

sin

4

với a0 0

90 180 . Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: x x x4 4 2

sin cos 1 2cos .

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x y x y2 2

6 4 3 0 tại điểm M(2; 1)


28

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

--------------------Hết-------------------


Đề số 12


Môn TOÁN Lớp 10



a) x x x2 4

3 4 0 1;

3

b) x x x x x x x2 2 1

(2 4)(1 2 ) 0 2( 2)(2 1) 0 1; (2; )

2

c)

xx

x x x x x xx2

1 1 1 1 ( 1)0 0 ( ; 2) [ 1;2)

2 ( 2)( 2) 2 ( 2)( 2)4

Câu 2: y

x m x2

1

( 1) 1

xác định x R x m x x R m2 2

( 1) 1 0, ( 1) 4 0

m ( ; 1) (3; )

Câu 3:

a) 11

cos cos cos

12 12 12

= cos cos .cos sin .sin

3 4 3 4 3 4

= 1 2 3 2 2 6

. .

2 2 2 2 4

b) Cho a3

sin

4

với a0 0

90 180 . Tính cosa, tana.

Vì a0 0

90 180 nên acos 0 a a2 9 7

cos 1 sin 1

16 4

a

a

a

sin 3 7tan

cos 7

c) Chứng minh: x x x4 4 2

sin cos 1 2cos .

Ta có x x x x x x x x x4 4 2 2 2 2 2 2 2

sin cos (sin cos )(sin cos ) 1 cos cos 1 2cos

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?

Ta có BC AB AC2 2 2 góc A vuông nên

ABB

BC

3cos

5


29

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.

(C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1.

Vậy phương trình đường tròn (C) là x y2 2

( 1) 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x y x y2 2

6 4 3 0 tại điểm M(2; 1)

Tâm I(3; 2) . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3) uur

làm VTPT

phương trình tiếp tuyến là x y( 2) 3( 1) 0 x y3 1 0

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết

phương trình đường thẳng trung trực của AB?

Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là NP (2;2) uuur

phương trình trung trực của AB là x y x y2( 1) 2( 1) 0 2 0 .

--------------------Hết-------------------

Đề số 13


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f x x x( ) 3 5 với x3 5

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: x x

x x

5 2 4 5

5 4 2

Câu 3:

1) Tính các giá trị lượng giác của cung , biết:

a) 3

sin

4 2

b)

3tan 2 2

2

2) Rút gọn biểu thức: A = x x x xsin( ) sin( ) sin sin

2 2

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .

a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .

c) Tính diện tích tam giác ABC .

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . .


Môn TOÁN Lớp 10


30

Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x x x( ) 3 5 với x3 5

Vì x3 5 nên x x3 0, 5 0 . Ta có: x x( 3) (5 ) 8 (không đổi)

f x x x( ) 3 5 đạt GTLN x x3 5 x 1 . Khi đó f x fmax ( ) 16 (1) .

Mặt khác f x x x( ) ( 3)(5 ) 0 , x [–3; 5].

Mà f f( 3) (5) 0 f x f fmin ( ) 0 ( 3) (5)

Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.

Câu 2: x

x x

x x x

75 2 4 5

35 4 2

2

hệ vô nghiệm.

Câu 3:

1) a) 3

sin

4 2

. Vì

2

nên cos 0 .

2 9 7cos 1 sin 1

16 4

sin 3 7

tan cotos 37c

b) 3

tan 2 2

2

. Vì

3

2

nên cos 0 .

2 2

1 1 1cos

31 tan 1 (2 2)

2 2 1

sin tan .cos , cot3 2 2

2) A = x x x xsin( ) sin( ) sin sin

2 2

x x x x xsin sin cos cos 2cos

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2.5 2.8 7 129 129

4 4 4 2

BA BC ACBM BM

Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .

a) (5;3)BC PT đường cao AH: 5( 1) 3( 2) 0 5 3 11 0 x y x y

Trung điểm BC là 1 3

;2 2

M 3 1 1

; (3;1)2 2 2

AM

PT trung tuyến AM: x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0

b) Bán kính R = AB 2 2 2 2( 3 1) (0 2) 20 R AB

PT đường tròn: 2 2( 1) ( 2) 20 x y

c) PT đường thẳng BC: x y

x y3 0

3 5 9 0

2 3 3 0

.

Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: x

x y

x yy

14

3 5 9 17

5 3 11 39

17

H14 39

;

17 17

BC = 2 2(2 3) (3 0) 34 , AH =

2 2

14 39 341 2

17 17 17

.


31

Diện tích ABC: ABC

S BC AH1 1 34

. . 34. 1

2 2 17 (đvdt).

--------------------Hết-------------------

Đề số 14


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Cho f x m x mx m2

( ) ( 1) 4 3 10 .

a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.

b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Câu 2:

a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x2

( ) 4 1

b) Giải phương trình: x x2

2 4 1 = x 1

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) a a

2 2

1 11

1 tan 1 cot

b) a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )

c) a

a

a a

cos 1tan

1 sin cos

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .

a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .

c) Tính diện tích tam giác ABC .

--------------------Hết-------------------


Đề số 14


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Cho f x m x mx m2

( ) ( 1) 4 3 10 .

a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 2 4 2 7 4 2 73 8 4 0 ;

3 3

x x x .

b) ( ) 0f x có hai nghiệm dương phân biệt

a m

m m m

mS

m

mP

m

2

1 0

4 ( 1)(3 10) 0

40

1

3 100

1


32

m

m m

m m

m m

1

2 5

0 1

101

3

m10

; (1;2) (5; )

3

Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f x x x2

( ) 4 1

0f(x)

2 5 2 5

0– + –

b) x x2

2 4 1 = x 1 x x

x

x x x x x x2 2 2

1 [ 1; )1 3

2 4 1 2 1 2 2 0

Câu 3: a) 2 2

2 2

1 1cos sin 1

1 tan 1 cot

b) 1 sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos )

c) a

a

a

2 2cos cos sin cos sin sin 1 sin 1

tan

1 sin 1 sin cos (1 sin ).cos (1 sin ).cos cos

Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .

a) ( 5;1) BC PT đường cao AH: x y x y5( 4) ( 3) 0 5 17 0

b) Bán kính đường tròn R = AB = 2 2(2 4) (7 3) 20

Phương trình đường tròn: 2 2( 4) ( 3) 20x y

c) PT đường thẳng BC: x y

x y2 7

5 37 0

3 2 8 7

Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: x

x y

x yy

61

5 37 0 13

5 17 0 84

13

H61 84

;

13 13

BC = 2 2( 3 2) (8 7) 26 , AH =

2 2

61 81 9 264 3

13 13 13

Diện tích tam giác ABC: BC AH1 1 9 26

. . 26. 9

2 2 13

(đvdt)

--------------------Hết-------------------

Đề số 15


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m2

( 1) 2 2 0

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8 .

Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.


33

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.

Câu 4:

a) Cho đường thẳng d: x y2 3 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng

cách từ M đến d bằng 4.

b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.

Câu 5:

a) Cho a2

sin

3

với a0

2

. Tính các giá trị lượng giác còn lại.

b) Cho a b0 ,

2

và a b

1 1tan , tan

2 3

. Tính góc a + b =?

--------------------Hết-------------------


Đề số 15


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m2

( 1) 2 2 0 (*)

Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 1

2x

Với 1m thì (*) có nghiệm

2 2' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1}

3

m m m m m

Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8 .

Vì a, b, c dương nên ta có

2 0

2 0 ( )( )( ) 8 . . 8

2 0

a b ab

b c bc a b b c c a ab bc ca abc

c a ca

Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.

(2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0AB pt AB x y x y

(5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0AC pt AB x y x y

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.

Trung điểm của BC là 9 1

;2 2

M

7 7 7

; (1; 1)2 2 2

AM AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là

1.( 1) ( 4) 0 5 0x y x y


34

Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox). Ta có

3 4 5

2 3 4 5| 2 3 | 2( , ) 4

4 1 2 3 4 5 3 4 5

2

aaa

d M da

a

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là 3 4 5

;02

M hoặc 3 4 5

;02

M

b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2

PT đường tròn: 2 2( 2) 4x y .

Câu 5: a) Cho a2

sin

3

với a0

2

. Vì a0

2

nên cos 0 .

2 4 5cos 1 sin 1

9 3

sin 2 5tan cot

cos 25

b) Cho a b0 ,

2

và a b

1 1tan , tan

2 3

. Tính góc a + b =?

a b

a b a b a b a b

a b

1 1 5

tan tan 2 3 60 , 0 tan( ) 1

1 1 52 1 tan tan 41 .

2 3 6

--------------------Hết-------------------

Đề số 16


Môn TOÁN Lớp 10



a) x x 2 b) x x

x

23 4

0

3 4

Câu 2: Cho phương trình: mx m x m2

2( 1) 4 1 0 . Tìm các giá trị của m để:

a) Phương trình trên có nghiệm.

b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3:

a) Cho 0 04cos vaø 0 90

5

. Tính Acot tan

cot tan

.

b) Biết sin cos 2 , tính sin2 ?

Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).

a) Viết phương trình các cạnh của ABC.

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.

c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.

Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x y m3 4 0 , và đường tròn (C) có phương trình:

x y2 2

( 1) ( 1) 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?


35

--------------------Hết-------------------


Đề số 16


Môn TOÁN Lớp 10



a) x x

x x x

x x x x x2 2

2 22 4

4 4 5 4 0

b) x x x x

x

x x

23 4 ( 1)( 4) 3

0 0 1; [4; )

3 4 4 3 4

Câu 2: Cho phương trình: mx m x m2

2( 1) 4 1 0 (*)

a) Nếu m = 0 thì (*) trở thành: x2 1 0 1

2x

Nếu 0m thì (*) có nghiệm 2 2' ( 1) (4 1) 0 3 1 0 m m m m m

1 13 1 13

; \{0}6 6

m

Kết luận: Với 1 13 1 13

;6 6

m thì phương trình đã cho có nghiệm.


a m

m m

mS

m

mP

m

2

0

3 1 0

2( 1)0

4 10

m1 13

;0

6

Câu 3:

a) Cho 0 04cos vaø 0 90

5

.

Ta có A2

1

cot tan 1 1 1 25sin .cos

cos2 16cot tan cos2 72cos 12. 1

sin .cos 25

b) Biết sin cos 2 , tính sin2 ?

Ta có 2(sin os ) 2 1 2sin cos 2 sin 2 1c

Câu 4: Cho ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).

a) Viết phương trình các cạnh của ABC.

PT cạnh AB: x y

x y2 2

4 3 14 0

1 2 6 2

PT cạnh AC: x y

x y2 2

7 16 0

5 2 3 2


36

PT cạnh BC: x y

x y1 6

3 4 27 0

5 1 3 6

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.

Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là ( 4; 3)BC .

Phuơng trình đường cao AH là: x y x y4( 2) 3( 2) 0 4 3 14 0

Hoặc trình bày như sau :

( 3;4)

. 0( 4; 3)

ABAB BC

BC ABC vuông tại B đường cao AH cũng là cạnh AB.

c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.

( 3;4) . 0

5( 4; 3)

AB AB BC

AB BCBC ABC vuông cân tại B.

Câu 5: Cho đường thẳng d: x y m3 4 0 , và đường tròn (C): x y2 2

( 1) ( 1) 1 .

Đường tròn (C) có tâm (1;1)I và bán kính R = 1

d tiếp xúc với (C) 2 2

43 4( , ) 1 1 5

63 ( 4)

mmd I d R m

m

--------------------Hết-------------------

Đề số 17


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x mx m2 có tập xác định là (– ; ).

b) Giải bất phương trình sau: x

x

3 13

3

Câu 2:

1) Rút gọn biểu thức

A

3 3sin cos

sin cos

sin cos

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:

a) A B Csin( ) sin b) A B C

sin cos

2 2

.

3) Tính giá trị biểu thức A2 0 0 0

8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90

Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:

(thang điểm là 20)


37

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

a) Tính số trung bình và số trung vị.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 4: Cho hai đường thẳng : x y3 2 1 0 và : x y4 6 1 0 .

a) Chứng minh rằng vuông góc với '

b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến '

Câu 5:

a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết

phương trình tham số của trung tuyến CM.

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x y x y2 2

4 6 3 0 tại M(2; 1).

--------------------Hết-------------------


Đề số 17


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:

a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x mx m2 có tập xác định là (– ; ).

Hàm số có tập xác định 2 20, 4 0 [0;4] D R x mx m m R m m m

b) x x x x x x x

xx x

2 23 1 3 1 3 3 9 6 1 9 18 813

33 3

x

x xx

1024 80, 3

3 3

Câu 2:

1) A

3 3sin cos (sin cos )(1 sin cos )

sin cos (sin cos )

sin cos sin cos

A1 sin cos sin cos (1 cos )(1 sin )

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:

a) Ta có: A + B + C = nên A + B =

C sin( ) sin( ) sin( ) sinA B C A B C

b) Ta có: sin sin sin cos2 2 2 2 2 2 2 2

A B C A B C A B C.

3) Tính giá trị biểu thức A2 0 0 0

8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90

A

2

2 0 0 0 18sin 45 2(2cot 30 3) 3cos90 8. 2 2. 3 3 3.0

2

= 4 2 3

Câu 3:


38

Điểm

xi

Tần số

ni

9 1 9 81

10 1 10 100 Số trung bình: 15,23

11 3 33 363 Số trung vị: 15,5

12 5 60 720 Phương sai: 3,96

13 8 104 1352 Độ lệch chuẩn: 1,99

14 13 182 2548

15 19 285 4275

16 24 384 6144

17 14 238 4046

18 10 180 3240

19 2 38 722

N 100 1523 23591

i in x

i in x

2

Câu 4: Cho hai đường thẳng : x y3 2 1 0 và : x y4 6 1 0 .

a) có một VTPT là (3;2)n còn ’ có một VTPT là ( 4;6) n

. ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 ' n n

b) 2 2

| 4(2) 6( 1) 1| 15( , ')

52( 4) 6d M

Câu 5:

a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết

phương trình tham số của trung tuyến CM.

5 7 1

0; 2; (4; 7)2 2 2

M CM .

Phương trình tham số của CM là 2 4

,1 7

x tt R

y t

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x y x y2 2

4 6 3 0 tại M(2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), (0;4)IM

Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y 1 0

--------------------Hết-------------------

Đề số 18


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải bất phương trình: x x x

2 3 1

3 1

Câu 2: Cho phương trình: x m x2

( 2) 4 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có:

a) Hai nghiệm phân biệt

b) Hai nghiệm dương phân biệt.


39

Câu 3:

a). Chứng minh rằng: a b a b ab a b R4 4 3 3

, , .

b) x

x x A

x

2

2

3 1 cosCho tan 4 vaø 2 . Tính

2 sin

c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào ?

A2 2

tan cot tan cot

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng x t

d t Ry t

16 4( ) : ( )

6 3

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.

Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc A0

30 , C 075

a) Tính các cạnh a, c.

b) Tính góc B .

c) Tính diện tích ABC.

d) Tính độ dài đường cao BH.

--------------------Hết-------------------


Đề số 18


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: x x x x x x

2 3 1 2 3 10

3 1 3 1

x x x x x x

x x x

2 2 22( ) 3( 3 ) ( 4 3)

0

( 1)( 3)

x

x x x

3 30

( 1)( 3)

x ( ; 3) ( 1;0) [1; )

Câu 2: Cho phương trình: x m x2

( 2) 4 0 (*)

a) (*) có hai nghiệm phân biệt 2 2( 2) 16 0 4 12 0 m m m

( ; 6) (2; ) m


0 ( ; 6) (2; )

0 2 0 (2; )

0 4 0

m

S m m

P

Câu 3:

a) Chứng minh rằng : a b a b ab a b R4 4 3 3

, , .

a b a b ab a a b b ab a a b b a b4 4 3 3 4 3 4 3 3 3

0 ( ) ( ) 0

a b a b3 3

( )( ) 0 a b a ab b2 2 2

( ) ( )


40

Ta có

2 22 2 2 3

( ) 0, 0, ,2 4

b ba b a ab b a a b R

2 2 2( ) ( ) 0, , a b a ab b a b R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

b) x

x x A

x

2

2

3 1 cosCho tan 4 vaø 2 . Tính

2 sin

Ta có:

xA

x

2

2 2

2 2 2

1 cos 1 2 2 9cot 1 2cot 1 1

16 8sin sin tan

c) A2 2

tan cot tan cot = 2 2 2 2(tan cot 2) (tan cot 2) 4

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng x t

d t Ry t

16 4( ) : ( )

6 3

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

16 4 2

( ;0) ( ) ( 8;0)0 6 3 8

a t tM a d M

t a

0 16 4 4

(0; ) ( ) (0;6)6 3 6

t tN b d N

b t b

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.

OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO

M(–8; 0), N(0; 6) I(–4; 3), 2 2 2 2( 4) 3 25 R IO .

Phuơng trình đường tròn (C): 2 2( 4) ( 3) 25 x y

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

(4;3)MI , tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận MI

uur làm VTPT nên có phương trình là:

x y x y4( 8) 3( 0) 0 4 3 32 0

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.

PT chính tắc của (E) có dạng: x y

a b

a b

2 2

2 2

1 ( )

Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8 2 2 2 2 2 64 a b c a b

2 2

2

36(0;6) ( ) 1 36 100 N E b a

b PT của (E):

2 3

1100 36

x y

Câu 5: Cho tam giác ABC có b = 4,5 cm , góc A0

30 , C 075

a) Tính các cạnh a, c.

0 0 0 0180 (30 75 ) 75B ABC cân tại A b = c = 4,5 cm

0

0

sin 4,5.sin302,34( )

sin sin 75

b Aa cm

B

b) Tính góc B = 075

c) Tính diện tích ABC.

Diện tích tam giác ABC là 2 0 21 1 1 1sin (4,5) sin30 (4,5) . 5,0625

2 2 2 2S bc A (đvdt)

d) Tính độ dài đường cao BH.

Ta cũng có diện tích 1 2S

. 2,25 ( )2

S AC BH BH cmb


41

--------------------Hết-------------------

Đề số 19


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a) x x

2 5

2 1 1

b) x x3 2

Câu 2: Cho f x m x m x2

( ) ( 1) 2( 1) 1 .

a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm

b) Tìm m để f (x) 0 , x

Câu 3:

a) Cho xtan 2 . Tính x x

A

x x

2sin 3cos

2cos 5sin

b) Rút gọn biểu thức: B =

2 21 2sin 2cos 1

cos sin cos sin

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.

c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

a) Tính diện tích ABC.

b) Tính góc B ( B tù hay nhọn)

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

d) Tính b

m , a

h ?

--------------------Hết-------------------


Đề số 19


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a) x x

x x x x x x

2 5 2 5 2 2 10 50 0

2 1 1 2 1 1 (2 1)( 1)

x

x

x x

8 7 7 10 ; ;1

(2 1)( 1) 8 2


42

b)

x xx x x

x x x x x2 2 2

0 03 2 [1;3]

9 12 4 3 12 9 0

Câu 2: Cho f x m x m x2

( ) ( 1) 2( 1) 1 .

a) Xét phương trình f (x) = 0 m x m x2

( 1) 2( 1) 1 0 (*)

Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 phương trình vô nghiệm.

Nếu 1 m thì (*) có nghiệm 2' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0 m m m m

( ; 2] ( 1; ) m

Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi ( ; 2] ( 1; )m

b) Tìm m để f (x) 0, x

Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0 m = –1 không thỏa mãn đề bài.

Nếu 1 m thì f (x) 0, x 1 0

0

m

m

m

1

2 1

[ 2; 1)m

Vậy với [ 2; 1)m thì f (x) 0, x

Câu 3:

a)

x x xA

x x x

2sin 3cos 2 tan 3 4 3 1

2cos 5sin 2 5tan 2 10 12

b) B = 2 2 2 2 2 2

1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin

cos sin cos sin cos sin cos sin

cos sin cos sin 2cos

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

AB AC( 8;0), (1; 9) uur uuur

AB AC,

uur uuur không cùng phương 3 điểm A, B, C tạo thành một

tam giác.

b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.

Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

( 1) ( 4) ( 7) ( 4) 16 48 3

2 18 12 1( 1) ( 4) ( 2) ( 5)

AI BI a b a b a a

a b bAI CI a b a b

I(–3;–1)

2 2 2 2( 3 1) ( 1 4) 41R AI

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2( 3) ( 1) 41x y

c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 1 1

(9; 9) (1; 1)9 9

BC làm VTPT nên phương trình

đường cao AH là 1( 1) 1( 4) 0 3 0x y x y

Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

a) Tính diện tích ABC.

Nửa chu vi ABC là 13 14 15

21 8, 7, 6.2 2

a b cp p a p b p c

Vậy diện tích tam giác ABC là : ( )( )( ) 21.8.7.6 84S p p a p b p c (đvdt)

b) Tính góc B ( B tù hay nhọn)


43

2

2 2 2 2

2

64

82

162

AB

AC AB BC AC

BC

nên góc B nhọn.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

13.14.15 1365

8,134 4 4.84 168

abc abc

S RR S

.

S pr84

421

Sr

p

d) Tính b

m , a

h ?

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2.13 2.15 14148 2 37

4 4

b b

a c bm m .

1 2 2.84 168

.2 13 13

a a

SS a h h

a

--------------------Hết-------------------

Đề số 20


Môn TOÁN Lớp 10



a) x x x2

(1 )( 6) 0 b) x

x x

1 2

2 3 5

Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x m2

( 3) 2( 3) 2 0

a) Giải bất phương trình với m = –3.

b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?

c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c 0

Câu 4: Chứng minh rằng:

a) x x x x2 2 2 2

cot cos cot .cos

b) x a y a x a y a x y2 2 2 2

( sin cos ) ( cos sin )

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).

a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.

c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.

d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.

--------------------Hết-------------------


44


Đề số 20


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1: a) x x x2

(1 )( 6) 0 x x x( 3)( 1)( 2) 0 x ( ; 3) (2; )

b) x

x x

1 2

2 3 5

x x

x x

23 5 ( 2)

0

( 2)(3 5)

x x

x x

2( 1)

0

( 2)(3 5)

x

52;

3

Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x m2

( 3) 2( 3) 2 0 (*)

a) Với m = –3 thì (*) trở thành: x x5

12 5 0

12

.

b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).

Với m –3 thì (*) vô nghiệm f x m x m x m x R2

( ) ( 3) 2( 3) 2 0,

m

m m m2

3 0

( 3) ( 3)( 2) 0

m

m

3

15

7

(vô nghiệm)

Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.

c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x5

12

(theo câu a) m = –3 không thoả YCĐB.

Với m –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x a m

m

m

3 0 15

77 15 0

.

Kết luận: m15

7

.

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c 0

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b ab b c bc c a ca2 ; 2 ; 2 .

Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.

Câu 4: a) x

x x x x x x

x x

2

2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 sincot cos cos 1 cos . cot .cos

sin sin

b) x a y a x a y a x a a y a a2 2 2 2 2 2 2 2

( sin cos ) ( cos sin ) (sin cos ) (sin cos )

= x y2 2

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).

a) Ta có: AB

AB AC

AC

(3;3),

(5; 3)

uuruur uuur

uuur không cùng phương A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) uuur

làm VTCP.

Phương trình đường thẳng (d): x y

x y2 1

3 5 0

2 6

c) M là trung điểm của BC M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM (4;0)uuur

làm

VTCP Phương trình AM: x y y0( 2) 4( 1) 0 1 0


45

d) Toạ độ trọng tâm G2

;1

3

. Đường thẳng đi qua G và nhận BC (2; 6) uuur

làm VTPT

Phương trình của : x y x y2

2 6( 1) 0 3 9 7 0

3

--------------------Hết-------------------

Đề số 21


Môn TOÁN Lớp 10


Câu 1:( 2,5 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2 3 2

05

x x

x

b) Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Câu 2: ( 2 điểm)

Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình

111 112 112 113 114 114 115 114 115 116

112 113 113 114 115 114 116 117 113 115

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;

b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.

Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh:

2 2 2 4os 2sin os 1 sin xc x c x x

Câu 4: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm 1;4A và1

22;B

:

a) Chứng minh rằng OAB vuông tại O;

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB ;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB . -----Câu 5: ( 0,5 điểm):

Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) sao cho x2M + y

2M nhỏ nhất---

--hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf-------------

----------- HẾT ----------

Đề số 21


Môn TOÁN Lớp 10


Đáp án Điểm

Câu 1:

a) Giải bất phương trình: 2 3 2

05

x x

x

§K: 5x

0,25


46

2

1Ta cã : 3 2 0

2

5 0 5

xx x

x

x x

Bảng xét dấu:

x -2 -1 5

x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +

- x + 5 + | + | + 0 -

VT + 0 - 0 + || -

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

;2 1;5S

b) + Nếu m = 0 bất phương trình có dạng: 4x – 3 > 0 x > 3

4.

Vậy m = 0 không thoả mãn bài toán

+ Nếu m 0, bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

2

0 0 04

( 2) ( 3) 0 4 0 4

m m mm

m m m m m

Câu 2:

a) Bảng phân bố tần số - tần suất:

Giá trị x Tần số Tần suất (%)

111

112

113

114

115

116

117

1

3

4

5

4

2

1

5

15

20

25

20

10

5

n=20 100

b) Số trung bình:

1

1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.11720

x =113,9

*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung

bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 12 2

n n đó là 114 và 114.

Vậy 114e

M

*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0

114M .

Câu 3: Chứng minh:

2 2 2 2

2 2

4

2 2 2 4

2 2 2

1 sin sin sin os

= 1 sin 1 sin

1 sin

os 2sin os 1 sin

os 2sin os

x

VT x

x x x c x

x x

x VP

c x c x x

c x c x

0,25

0,75

0,25

0,5đ

1,0

0,75

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ


47

2) Hình học:

1

a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2;2

1Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0

2

Vậy tam giác OAB vuông tại O.

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:

2

2 2 2

2 22 2

1 17Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 =

2 2

1 9 85 AB = 2 1 4 1

2 2 2

Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có:

OH.AB = OA.OB

1717.

OA.OB 17 852OHAB 585 85

2

Do OH AB nên đường cao OH nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến, ta có:

9AB 1;

2

Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận 9

AB 1;2

làm

vectơ pháp tuyến là:

(x – 0) - 9

2(y – 0) = 0

9

x y 02

2x – 9y = 0

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB:

Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

trung điểm I của cạnh AB, ta có:

A BI

A BI

x x 3x

2 2

y y 7y

2 2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: AB 85

R2 4

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: 2 2

3 7 85x y

2 2 16

Câu 5:

Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy ra xM - 2yM + 15 = 0 xM = 2yM – 15.

Ta có x2

M + y2

M = ( 2yM – 15)2 = 5y

2M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)

2 + 45 45

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5đ

0,5đ

0,5

0,5

x

y

H

B

2

4

O

A

1

-1/2


48

Vậy x2

M + y2

M nhỏ nhất bằng 45, đạt được khi yM = 6 M(- 3 ; 6)

-------------Hết-------------

Documents

Gia sư Thành Được ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 10 ... ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 ... ÝOËFKFKXQ 12,3 nc ii 2 nc