1º MOMENTO

LA RESTA CON LA RESTA CON DIFICULTAD … ¿TIENE DIFICULTAD … ¿TIENE

DIFICULTAD?DIFICULTAD?

DEL MATERIAL A LA CUENTATengo $ 235 y debo pagar $ 53 ¿Cuánto me darán de vuelto?

CÁLCULOS CON BILLETES Y MONEDASCÁLCULOS CON BILLETES Y MONEDAS

• Raimundo tiene este dinero. ¿Cuánto le quedará si compra un cinturón que cuesta $ 18?

• Este es el dinero de Mora. ¿Cuánto le quedará si compra una remera que cuesta $ 58?

Este es el dinero que ahorró Dante.

Si compra una campera que cuesta $ 152, ¿cuántos billetes y monedas le quedan?

Restas fáciles y no tan fácilesRestas fáciles y no tan fáciles• Resolvé estas restas: 78 – 8 = ………….. 93 – 90 = ………….

49 – 9 = ………….. 85 – 80 = ………….54 – 4 = ………….. 67 – 60 = ………….

• Discutan cómo pueden hacer para resolver mentalmente estos cálculos:50 – 15 = ………… 75 - 20 = ………….100 – 5 = ………… 130 – 15 =...……..

• Observá cómo resolvieron este cálculo Juan y Mariana:

¿Lo resolviste como Juan o como Mariana? ………..Si lo hiciste de otra manera, escribilo acá: …………..

130 – 15 = Yo le quité 5 a 130y me dio 125.

Luego, le quité 10y me quedó 115

Yo me acordé que 15 más 15 es igual

a 30.Entonces el

resultado es 115

Resolvé estas restas. Marcá la que no te resulte tan fácil.

87 – 27 = ……….. 88 - 25 = ………..

64 – 22 = ……….. 76 – 33= …………

120 – 40 = ………. 51 – 12 = ………..Comenta cómo resolviste las restas que no son

tan fáciles.

ACTIVIDAD

Nº 1

Nuevas y antiguas formas de restar

• Para hacer entre todos

a)Marquen en la cuenta de Mora el 50 y el 12 que escribieron Martín y José.b) Señalen el 20 y el 30 que anotó Martín en las cuentas de José y de Mora.c) Martín empezó la cuenta sacando los «dieces». ¿Cómo empezó Mora?

Los chicos resolvieron 62 – 38 de diferentes formas:Los chicos resolvieron 62 – 38 de diferentes formas:

Observa lo que le dice la abu a su nieto para explicarle la cuenta de restar:

¿Qué querrá decir «le presta 1 al compañero» si los números no se prestan ni tienen compañeros?

2º MOMENTO2º MOMENTO

Los problemas del Los problemas del campo aditivo en 2º campo aditivo en 2º

gradogrado

ACTIVIDAD

Nº 2

Recordamos de la jornada anterior…

Los problemas de estructura aditiva Los problemas de estructura aditiva pertenecen a una familia y no se pertenecen a una familia y no se

estudian por separado.estudian por separado.Se sugiere: Se sugiere:

En 1° año:En 1° año: se abordan problemas de composición de medidas, transformación positiva.

En 2° año:En 2° año: se enseñan problemas abordados en 1° año y se agregan transformación negativa con la incógnita en los diferentes lugares.

En 3° año:En 3° año: se agregan la composición de dos transformaciones positivas y,

En 4° añoEn 4° año se aborda dos transformaciones (perder en ambas, ganar en ambas, perder y ganar en un juego) y las propuestas de trabajo con relaciones.

¿Cómo trabajamos los problemas en 2º grado que impliquen la

resta para resolverlos?

En una fuente hay 26 naranjas y 20 manzanas, ¿cuántas frutas hay?

En una fuente hay 26 naranjas y 20 manzanas, ¿cuántas frutas hay?

Composición de dos medidasComposición de dos medidas

26

20

?

Recordamos este problema…

• De los 23 alumnos de mi grado, 9 son varones. ¿Cuántas nenas hay?

9

?23

Transformación sobre una medida : positiva

Transformación sobre una medida : positiva

Luis tiene $ 16 y su abuelo le regala $ 20 ¿cuánto dinero tiene ahora?

Luis tiene $ 16 y su abuelo le regala $ 20 ¿cuánto dinero tiene ahora?

?16

+ 20

Transformación negativa

Tenía 25 autitos en mi colección y he regalado 12. ¿Cuántos tengo ahora en mi colección?

?25

- 12

PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS

Transformación Incógnita Estado Final Mf

Incógnita Transformación

T

Incógnita Estado Inicial

Mi

T ( + )Juan tenía 8

figuritas y ganó 15 ,¿cuántas

figuritas tiene ahora?

Juan tenía 8 figuritas y ahora tiene 23, ¿cuántas figuritas ganó?

Juan tiene 23 figuritas. Si ganó 15, ¿cuántas tenía al principio?

T ( - )Marta salió de compras con $ 25 y ha gastado $ 18, ¿Con cuánto dinero regresó?

Marta salió de compras. Tenía $ 25 y ahora tiene $ 7, ¿Cuánto dinero gastó?

Marta tiene $ 7 luego de ir de compras. Si gastó $ 18, ¿con cuánto dinero salió?

Nos tomamos 15 Nos tomamos 15 minutos, nos minutos, nos

tomamos un cafétomamos un café

3º MOMENTO3º MOMENTO

Los problemas del Los problemas del campo multiplicativo en campo multiplicativo en

2º grado2º grado

ACTIVIDAD

Nº 3

¿Qué enseño primero: la cuenta de multiplicar o ¿Qué enseño primero: la cuenta de multiplicar o los problemas de aplicación ?los problemas de aplicación ?

De la adición a la multiplicaciónDiferentes caminos….Diferentes caminos….

Calcular cuántas figuritas hay en 8 paquetes si en cada paquete hay 4 figuritas.

Los chicos de 1º y de 2º grado que aun no saben Los chicos de 1º y de 2º grado que aun no saben «multiplicar» no reconocen que ese problema «multiplicar» no reconocen que ese problema puede resolverse con una operación como 4 x puede resolverse con una operación como 4 x 8. Pero pueden usar otros procedimientos a 8. Pero pueden usar otros procedimientos a

partir de lo que saben. No tienen una partir de lo que saben. No tienen una estrategia «experta», pero pueden generar estrategia «experta», pero pueden generar

una respuesta.una respuesta.

Se espera con este tipo de problemas que los niños:

- reconozcan puntos de contacto con la suma y a la vez, que establezcan diferencias : -se suma muchas veces el mismo número; no hay que sumar dos números diferentes-. -El 8 te dice cuántas veces sumar- .-avancen en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución.

• Calcular cuántas figuritas hay en 5 paquetes si en cada paquete hay 11 figuritas.

Con este tipo de problemas se espera que algunos niños puedan empezar a pensar: « si los paquetes fueran de 10, haría 10,20,30,40 y 50 y 5 más son 55 «.

Con este tipo de problemas se espera que algunos niños puedan empezar a pensar: « si los paquetes fueran de 10, haría 10,20,30,40 y 50 y 5 más son 55 «.

En el campo de problemas multiplicativos encontramos según G.Vergnaud problemas en

- Un espacio de medidas- Dos espacios de medidas- Tres espacios de medidas

• Un espacio de medida: caramelosUn espacio de medida: caramelos• Relación entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en Relación entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en

caramelos)caramelos)• Operador – escalar: 3Operador – escalar: 3

BB11

X .....X ..... BB22

Andrés tiene 4 caramelos y Juan Andrés tiene 4 caramelos y Juan tiene el triple. tiene el triple. ¿¿Cuántos caramelos Cuántos caramelos

tiene Juan?tiene Juan?Andrés 4

Juan 12x 3

UN SOLO ESPACIO DE MEDIDASUN SOLO ESPACIO DE MEDIDAS

¿Cuánto tendré que pagar por 4 ramos de ¿Cuánto tendré que pagar por 4 ramos de flores si cada uno cuesta $3?flores si cada uno cuesta $3?

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

Relación entre series de cantidades organizadas en tablas

Dos espacio de medidas: flores – dineroDos espacio de medidas: flores – dineroCuatro cantidades: Cuatro cantidades:

1 y 4 ( del espacio de medida: flores)1 y 4 ( del espacio de medida: flores) 3 y x= 12 (del otro espacio de medida: 3 y x= 12 (del otro espacio de medida: dinero)dinero)

Ramos de Ramos de floresflores Dinero ($)Dinero ($)

11 33

44 x= 3.4x= 3.4

DOS ESPACIOS DE MEDIDASDOS ESPACIOS DE MEDIDAS

PROBLEMAS DE ORGANIZACIONES

RECTANGULARES

Las cantidades se presentan organizadas en filas y columnas

Este es el pisoEste es el piso rectangular de rectangular de uun patio. n patio.

¿Cuántas baldosas se ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir todo el necesitan para cubrir todo el

ppiso?iso?

6 baldosas por fila x 4 baldosas por columna = 24 6 baldosas por fila x 4 baldosas por columna = 24 baldosasbaldosas

Dos espacio de medidas se combinan para dar lugar Dos espacio de medidas se combinan para dar lugar a un tercer espacioa un tercer espacio

TRES ESPACIOS DE MEDIDASTRES ESPACIOS DE MEDIDAS

PROBLEMAS DE COMBINATORIA

Determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de distintas colecciones por medio de diversas estrategias

Si Natalia tiene una bufanda blanca, otra azul y otra celeste y un par de guantes blanco y otro par azul, ¿ de

cuántas maneras diferentes puede combinarlos?

Bufanda Bufanda blancablanca

Guantes Guantes blancoblanco

Bufanda CelesteBufanda Celeste

Guantes azulGuantes azulBufanda azulBufanda azul

Guantes azulGuantes azulBufanda Bufanda blancablanca

Guantes azulGuantes azul

Guantes azulGuantes azul

Bufanda CelesteBufanda Celeste

Guantes blancoGuantes blanco

Bufanda azulBufanda azul

Guantes Guantes blancoblanco

Guantes Guantes blancoblanco

bufanda Celestebufanda Celestebufanda azulbufanda azulbufanda bufanda blancablanca

bufandabufanda

guanteguante

3 bufandas x 2 pares de guantes = 6 combinaciones

Bufanda blancaBufanda blanca

Bufanda azulBufanda azul

Bufanda celesteBufanda celeste

Guante blancoGuante blanco

Guante azulGuante azul

3 pares de bufandas x 2 guantes = 6 combinaciones

3

+

3

6

2 + 2 + 2 = 6

DIAGRAMA DE ÁRBOL

En la revista hay una variada cantidad de En la revista hay una variada cantidad de

problemas del campo multiplicativo.problemas del campo multiplicativo.

¿CÓMO Y CUÁNDO TRABAJAR LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN EN EL PRIMER CICLO?

1° 2° 3°

Resolución de problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares mediante diferentes procedimientos: dibujos, conteo, sumas reiteradas, etc. Explicitación y comparación de las estrategias utilizadas

Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la multiplicación (series proporcionales, organizaciones rectangulares, combinatoria) por medio de variados procedimientos inicialmente y luego por medio de escrituras multiplicativas.

Interpretación de los significados y usos de la multiplicación con números naturales, elaborando e implementando estrategias de cálculo en forma exacta y aproximada, produciendo y resolviendo situaciones problemáticas.

EL SIGNO X EN LA MULTIPLICACIÓNEL SIGNO X EN LA MULTIPLICACIÓN

Una propuesta para introducir el signo xJuego de comunicación. Los niños por grupo reciben una cierta cantidad de sobres, todos con la misma cantidad de fichas. Los niños tienen que escribir el mensaje más corto posible para que otro grupo averigüe cuáles y cuántos sobres recibieron. La restricción es que no pueden usar dibujos.

Las naves espaciales

Otra actividad para introducir el signo x:En cada nave viaja tres astronautas. ¿Cuántos astronautas viajan en las 6 naves?

MEMORIZACIÓN DE RESULTADOS«Hay que aprender las

tablas porque es importante para que los

niños puedan resolver las cuentas»

2 x 42 x 5

«No hay que enseñar las tablas

de memoria porque es un aprendizaje

mecánico sin sentido»

Por donde empezar….

Construcción colectiva de cuadros a partir de las Construcción colectiva de cuadros a partir de las relaciones de proporcionalidad entre ciertos relaciones de proporcionalidad entre ciertos elementoselementos:

Bicicletas Ruedas

123456789

10

2468

101214161820

Triciclos Ruedas

123456789

10

369

12151821242730

Tablas y más tablas• El gerente de una colonia de vacaciones prepara las listas de lo que necesitará para una semana en cada

cabaña, según el número de chicos que llegue.

•En cada cabaña pueden quedarse 7 chicos. Para cada uno, necesita 3 sábanas y 4 toallas.

• Completá las tablas:

Los primeros días de vacaciones llegará un grupo de 10 chicos. ¿Cuántas sábanas y cuántas toallas necesita preparar para este nuevo grupo?

Nº de chicos

Nº de toallas

1

2

3

4

5

6

7

Nº de chicos

Nº de sábanas

1

2

3

4

5

6

7

TABLAS PARA COMPLETAR Y CONSULTAR

Completá las siguientes tablas:

Tablas y cálculos1)¿Cuáles de las multiplicaciones que siguen se pueden resolver usando esta tabla?

2) Resolvé estos problemas. Podés usar los resultados de las tablas .

a)Cada linterna lleva 2 pilas. ¿Cuántas pilas hay que comprar para 6 linternas iguales?

b)En cada carpa pueden dormir 4 personas. ¿Cuántas personas pueden dormir en 7 carpas iguales?

Reconocer algunas propiedades….

tablas que has completado

PROBLEMAS DE FILAS Y COLUMNAS

• ¿Cuántos ravioles trae cada plancha?¿Cuántos ravioles trae cada plancha?

• ¿Cuántos huevos hay en el cartón?¿Cuántos huevos hay en el cartón?

¿Cuántos casilleros tiene un tablero de ¿Cuántos casilleros tiene un tablero de

ajedrezajedrez??

¿Cuántas baldosas hay en la figura?¿Cuántas baldosas hay en la figura?

Y en este piso donde sólo se ve las baldosasY en este piso donde sólo se ve las baldosasde los bordes?de los bordes?

¿Cómo harían para averiguar cuántos ¿Cómo harían para averiguar cuántos cuadraditos de colores tiene el cubo mágico, sin cuadraditos de colores tiene el cubo mágico, sin

contarlos?contarlos?

¿Es cierto que hay la misma cantidad de huevos?¿Es cierto que hay la misma cantidad de huevos?

¿Cuántos paquetes de 6 huevos se pueden ¿Cuántos paquetes de 6 huevos se pueden preparar con esta plancha?preparar con esta plancha?

¿ y con este cartón, cuántos paquetes de 6 ¿ y con este cartón, cuántos paquetes de 6 huevos puede prepararse?huevos puede prepararse?

¿Cuántos licuados diferentes se pueden preparar usando una sola fruta?

En una repostería se ofrecen distintos tipos de En una repostería se ofrecen distintos tipos de tortas. Pueden ser de vainilla, chocolate o coco, tortas. Pueden ser de vainilla, chocolate o coco, Y se les puede agregar una capa de dulce de Y se les puede agregar una capa de dulce de leche, una de crema o no ponerles nada. leche, una de crema o no ponerles nada. ¿Cuántas tortas distintas se pueden preparar?¿Cuántas tortas distintas se pueden preparar?

Manuel trabaja en un quiosco. Cada día puede retirar Manuel trabaja en un quiosco. Cada día puede retirar un producto salado, otro dulce y algo para beber, Si un producto salado, otro dulce y algo para beber, Si no quiere comer siempre lo mismo, ¿cuántas no quiere comer siempre lo mismo, ¿cuántas posibilidades distintas tiene? posibilidades distintas tiene?

Dulce:

AlfajorChocolat

ecaramelo

s

Bebida:

jugo

Gaseosa

Salado:

Empanada

Panchosándwich

MULTIPLICACIONES POR 10 Y POR 100MULTIPLICACIONES POR 10 Y POR 100

En una librería se venden cajas de 10 lápices cada una. ¿Cuántos lápices llevarías si comprarasmás cajas?. Completá la tabla.

Encontrá una manera de saber el resultado de estas multiplicaciones. Podés controlar los resultados usando la calculadora.

Cantidad de cajasCantidad de cajas 1 2 3 4 5 6

Cantidad de lápices 10

4 x 10 = 5 x 10 = 7 x 10 = 9 x 10 =

4 x 100 = 5 x 100 = 7 x 100 = 9 x 100 =

¿Cuándo trabajar con el algoritmo

de la multiplicación???

?

Analizamos recurso de

cálculos para obtener

resultados de los productos..

Discutimos procedimiento

s..

Mis alumnos utilizan

intuitivamente la propiedad

distributiva de la multiplicación con

respecto a la suma…

Trabajamos la resolución

de problemas…

Multiplican por la unidad

seguida de ceros!!!

Solo lo podrán entender si……

ACTIVIDAD

Nº 4

Distintas formas de hacer repartosDistintas formas de hacer repartos•

Belén quiere comprar revistas de historietas. Si cada una cuesta $ 4 y ella tiene $ 20, ¿cuántas puede comprar?

Catalina y Lucía van a preparar salchichas con puré. Tienen 5 salchichas. Catalina y Lucía van a preparar salchichas con puré. Tienen 5 salchichas. ¿ Cómo pueden repartirlas para comer la misma cantidad cada una?¿ Cómo pueden repartirlas para comer la misma cantidad cada una?

Un punto de partida para la enseñanza de la noción

de división • “La enseñanza de la división como

noción puede iniciarse desde primer año de la EGB.”

• “Los problemas de división pueden ser resueltos por una variedad de procedimientos y operaciones.”

• “La división es una operación que permite resolver una gran variedad de problemas.”

• “El dominio del algoritmo no garantiza reconocer sus ocasiones de empleo en distintos tipos de problemas.”

• “El algoritmo es solamente un recurso de cálculo – y no necesariamente el principal – que los niños deben aprender en la EGB.”

• “El estudio de la división es de tal complejidad que exige muchos años de la escolaridad.

Se puede comenzar a trabajar con la noción de división desde primer grado, haciendo uso de variedad de estrategias de resolución.

¿CUÁNDO SE DEBE INICIAR EL ESTUDIO DE LA NOCIÓN DE DIVISIÓN?

Un Sr. Tiene 8 caramelos y se los da a dos niños. ¿Cuántos les da a cada uno?

El estudio sistemático de la división puede iniciarse a fines de segundo grado, y desarrollarse a lo largo de tercero e incluso cuarto grado.

¿ EMPEZAR A

TRABAJAR CON

LA DIVISIÓN

?

Reparto equitativo

• “Para la biblioteca del aula juntamos 15 libros. Tenemos que acomodarlos en 5 estantes y que en todos los estantes haya la misma cantidad de libros ¿Cuántos libros pondremos en cada uno?”

A continuación se puede observar procesos de resolución de niños de 1º grado

“Tengo $ 45, gasto $5 por día.¿Para cuántos días me alcanza?”.

• Procesos de resolución en 2º grado:Cristian hace los siguiente

Franco hace lo siguiente

Problemas en los que hay que decidir qué Problemas en los que hay que decidir qué hacer con lo que sobrahacer con lo que sobra

• “Un señor tiene 18 caramelos y quiere repartirlos en partes iguales para sus 4 hijos. ¿Cuántos les dará a cada uno?

“Tengo 17 baldosas para armar un patio rectangular. Si pongo 3 baldosas en cada fila.¿Cuántas filas puedo armar? ¿Cuántas baldosas sobran?En un grupo plantean la siguiente solución:

Luego se les plantean directamente los datos:•- 23 baldosas, 5 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran?•- 53 baldosas, 5 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran?•- 42 baldosas, 8 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran?

Problemas de iteración

“Estoy en el número 238. Doy saltitos para atrás de 12 en 12. ¿A qué número llego más cercano al 0?”Algunos alumnos realizan restas sucesivas de 12 en 12:

• Otros restas varias veces 12 juntos:

Contenidos sobre la división en 1º cicloContenidos sobre la división en 1º ciclo

• Resolución de problemas de reparto y partición mediante diferentes procedimientos (dibujos, conteo, sumas o restas reiteradas) en primero y segundo año.

• Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la división (partición, reparto, organizaciones rectangulares, series proporcionales, iteración, etc.) por medio de variados procedimientos (sumas o restas reiteradas, multiplicaciones) en segundo y tercer año.

• Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar divisiones: sumas sucesivas, restas sucesivas, aproximaciones mediante productos, uso de resultados multiplicativos en combinación con restas, etc., entre segundo y tercer año.

• Utilización de resultados numéricos conocidos y de las propiedades de los números y las operaciones para resolver otros cálculos. Explicitación, por parte de los alumnos, de las estrategias utilizadas. Comparación posterior de las mismas, en los tres primeros años.

• Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones apoyándose en resultados conocidos,

en propiedades del sistema de numeración o de las operaciones, en segundo y tercer año.

BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación

para todos. Unicef.

“Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef.

“Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT. 2006.

Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As. 2005.

Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As. 2007.

Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé. 2009.

Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006.

Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.

En la siguiente dirección se encuentran todos los materiales trabajados desde el año 2009 hasta la actualidad:

http://des.mza.infd.edu.ar/sitio/index.cgi?wid_seccion=7&wid_item=208

Los materiales de esta jornada estarán en la dirección citada dentro de 15 días aproximadamente.