1º MOMENTO

LA RESTA CON LA RESTA CON DIFICULTAD DIFICULTAD …… ¿¿TIENE TIENE

DIFICULTAD?DIFICULTAD?

DEL MATERIAL A LA CUENTATengo $ 235 y debo pagar $ 53 ¿Cuánto me darán de vuelto?

CCÁÁLCULOS CON BILLETES Y MONEDASLCULOS CON BILLETES Y MONEDAS

• Raimundo tiene este dinero. ¿Cuánto le

quedará si compra un cinturón que cuesta $

18?

• Este es el dinero de Mora. ¿Cuánto le quedarási compra una remera que cuesta $ 58?

Este es el dinero que ahorró Dante.

Si compra una campera que cuesta $ 152,

¿cuántos billetes y monedas le quedan?

Restas fRestas fááciles y no tan fciles y no tan fáácilesciles• Resolvé estas restas:

78 – 8 = ………….. 93 – 90 = ………….

49 – 9 = ………….. 85 – 80 = ………….

54 – 4 = ………….. 67 – 60 = ………….

• Discutan cómo pueden hacer para resolver mentalmente estos cálculos:

50 – 15 = ………… 75 - 20 = ………….

100 – 5 = ………… 130 – 15 =...……..

• Observá cómo resolvieron este cálculo Juan y Mariana:

¿Lo resolviste como Juan o como Mariana? ………..

Si lo hiciste de otra manera, escribilo acá: …………..

130 – 15 = Yo le quité 5 a 130

y me dio 125.

Luego, le quité 10

y me quedó 115

Yo me acordé que 15 más 15 es igual

a 30.Entonces el

resultado es 115

Resolvé estas restas. Marcá la que no te

resulte tan fácil.

87 – 27 = ……….. 88 - 25 = ………..

64 – 22 = ……….. 76 – 33= …………

120 – 40 = ………. 51 – 12 = ………..

Comenta cómo resolviste las restas que no son

tan fáciles.

ACTIVIDAD

Nº 1

Nuevas y antiguas formas de restar

• Para hacer entre todos

a)Marquen en la cuenta de Mora el 50 y el 12 que escribieron Martín y José.

b) Señalen el 20 y el 30 que anotó Martín en las cuentas de José y de Mora.

c) Martín empezó la cuenta sacando los «dieces». ¿Cómo empezó Mora?

Los chicos resolvieron 62 – 38 de diferentes formas:Los chicos resolvieron 62 – 38 de diferentes formas:

Observa lo que le dice la abu a su nieto para

explicarle la cuenta de restar:

¿Qué querrá decir «le presta 1 al compañero» si los

números no se prestan ni tienen compañeros?

22ºº MOMENTOMOMENTO

Los problemas del campo Los problemas del campo aditivo en 2aditivo en 2ºº gradogrado

ACTIVIDAD

Nº 2

Recordamos de la jornada anterior…

Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a Los problemas de estructura aditiva pertenecen a

una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.una familia y no se estudian por separado.

Se sugiere: Se sugiere: Se sugiere: Se sugiere: Se sugiere: Se sugiere: Se sugiere: Se sugiere:

En 1En 1°° aañño:o: se abordan problemas de composición de medidas, transformación positiva.

En 2En 2°° aañño:o: se enseñan problemas abordados en 1° año y se agregan transformación negativa con la incógnita en los diferentes lugares.

En 3En 3°° aañño:o: se agregan la composición de dos transformaciones positivas y,

En 4En 4°° aaññoo se aborda dos transformaciones (perder en ambas, ganar en ambas, perder y ganar en un juego) y las propuestas de trabajo con relaciones.

¿Cómo trabajamos los problemas

en 2º grado que impliquen la

resta para resolverlos?

En una fuente hay 26 naranjas y 20 manzanas, ¿cuántas frutas hay?

En una fuente hay 26 naranjas y 20 manzanas, ¿cuántas frutas hay?

Composición de dos medidasComposición de dos medidas

26

20

?

Recordamos este problema…

• De los 23 alumnos de mi grado, 9 son varones. ¿Cuántas nenas hay?

9

?23

Transformación sobre una medida : positiva

Transformación sobre una medida : positiva

Luis tiene $ 16 y su abuelo le regala $ 20 ¿cuánto dinero tiene ahora?

Luis tiene $ 16 y su abuelo le regala $ 20 ¿cuánto dinero tiene ahora?

?16

+ 20

Transformación negativa

Tenía 25 autitos en mi colección y he regalado 12. ¿Cuántos tengo ahora en mi colección?

?25

- 12

PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS

Transformación Incógnita Estado Final

Mf

Incógnita Transformación

T

Incógnita Estado Inicial

Mi

T ( + )Juan tenía 8

figuritas y ganó 15 ,¿cuántas figuritas

tiene ahora?

Juan tenía 8 figuritas y ahora tiene 23, ¿cuántas figuritas ganó?

Juan tiene 23 figuritas. Si ganó15, ¿cuántas tenía al principio?

T ( - )Marta salió de compras con $ 25 y ha gastado $ 18, ¿Con cuánto dinero regresó?

Marta salió de compras. Tenía $ 25 y ahora tiene$ 7, ¿Cuánto

dinero gastó?

Marta tiene $ 7 luego de ir de compras. Si gastó$ 18, ¿con cuánto dinero salió?

Nos tomamos 15 Nos tomamos 15 minutos, nos minutos, nos

tomamos un caftomamos un caféé

33ºº MOMENTOMOMENTO

Los problemas del campo Los problemas del campo multiplicativo en 2multiplicativo en 2ºº gradogrado

ACTIVIDAD

Nº 3

¿¿QuQuéé enseenseñño primero: la cuenta de multiplicar o primero: la cuenta de multiplicar o los problemas de aplicacio los problemas de aplicacióón ?n ?

De la adición a la multiplicaciónDiferentes caminosDiferentes caminos……..

Calcular cuántas figuritas hay en 8 paquetes si en

cada paquete hay 4 figuritas.

Los chicos de 1Los chicos de 1ºº y de 2y de 2ºº grado que aun no saben grado que aun no saben

««multiplicarmultiplicar»» no reconocen que ese problema no reconocen que ese problema

puede resolverse con una operacipuede resolverse con una operacióón como 4 x n como 4 x

8. Pero pueden usar otros procedimientos a 8. Pero pueden usar otros procedimientos a

partir de lo que saben. No tienen una partir de lo que saben. No tienen una

estrategia estrategia ««expertaexperta»», pero pueden generar , pero pueden generar

una respuesta.una respuesta.

Se espera con este tipo de problemas que los niños:

- reconozcan puntos de contacto con la suma y a la vez, que establezcan diferencias : -se suma

muchas veces el mismo número; no hay que

sumar dos números diferentes-. -El 8 te dice

cuántas veces sumar- .

-avancen en la comprensión de los enunciados y

en las estrategias de resolución.

• Calcular cuántas figuritas hay en 5 paquetes si

en cada paquete hay 11 figuritas.

Con este tipo de problemas se espera que algunos niños puedan empezar a pensar: « si los paquetes fueran de 10,

haría 10,20,30,40 y 50 y 5 más son 55 «.

Con este tipo de problemas se espera que algunos niños puedan empezar a pensar: « si los paquetes fueran de 10,

haría 10,20,30,40 y 50 y 5 más son 55 «.

En el campo de problemas multiplicativos encontramos según G.Vergnaud problemas en

- Un espacio de medidas

- Dos espacios de medidas

- Tres espacios de medidas

•• Un espacio de medida: caramelosUn espacio de medida: caramelos•• RelaciRelacióón entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en caramelos)n entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en caramelos)•• Operador Operador –– escalar: 3escalar: 3

BB11

X .....X .....BB22

AndrAndréés tiene 4 caramelos y Juan tiene el s tiene 4 caramelos y Juan tiene el triple. triple. ¿¿CuCuáántos caramelos tiene Juan?ntos caramelos tiene Juan?

Andrés 4

Juan 12x 3

UN SOLO ESPACIO DE MEDIDASUN SOLO ESPACIO DE MEDIDAS

¿¿CuCuáánto tendrnto tendréé que pagar por 4 ramos que pagar por 4 ramos de flores si cada uno cuesta $3?de flores si cada uno cuesta $3?

� PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

RelaciRelaciRelaciRelacióóóón entre series de cantidades organizadas en tablasn entre series de cantidades organizadas en tablasn entre series de cantidades organizadas en tablasn entre series de cantidades organizadas en tablas

Dos espacio de medidas: flores Dos espacio de medidas: flores –– dinerodineroCuatro cantidades: Cuatro cantidades:

1 y 4 ( del espacio de medida: flores)1 y 4 ( del espacio de medida: flores)3 y x= 12 (del otro espacio de medida: dinero)3 y x= 12 (del otro espacio de medida: dinero)

Ramos de Ramos de floresflores Dinero ($)Dinero ($)

11 33

44 x= 3.4x= 3.4

DOS ESPACIOS DE MEDIDASDOS ESPACIOS DE MEDIDAS

� PROBLEMAS DE ORGANIZACIONES

RECTANGULARESLas cantidades se presentan Las cantidades se presentan Las cantidades se presentan Las cantidades se presentan organizadas en filas y columnasen filas y columnasen filas y columnasen filas y columnas

Este es el pisoEste es el piso rectangular rectangular de de uun patio. n patio. ¿¿CuCuáántas ntas

baldosas se necesitan para baldosas se necesitan para cubrir todo el cubrir todo el ppisoiso??

6 baldosas por fila x 4 baldosas por columna = 24 baldosas6 baldosas por fila x 4 baldosas por columna = 24 baldosas

Dos espacio de medidas se combinan para dar lugar a un Dos espacio de medidas se combinan para dar lugar a un tercer espaciotercer espacio

TRES ESPACIOS DE MEDIDASTRES ESPACIOS DE MEDIDAS

� PROBLEMAS DE COMBINATORIA

Determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de distintas colecciones por medio de diversas estrategias

Si Natalia tiene una bufanda blanca, otra azul y otra celeste y un par de guantes blanco y otro par azul, ¿ de cuántas maneras

diferentes puede combinarlos?

Bufanda blancaBufanda blancaGuantes blancoGuantes blanco

Bufanda CelesteBufanda CelesteGuantes azulGuantes azul

Bufanda azulBufanda azulGuantes azulGuantes azul

Bufanda blancaBufanda blancaGuantes azulGuantes azul

Guantes azulGuantes azul

Bufanda CelesteBufanda CelesteGuantes blancoGuantes blanco

Bufanda azulBufanda azulGuantes blancoGuantes blanco

Guantes blancoGuantes blanco

bufanda Celestebufanda Celestebufanda azulbufanda azulbufanda blancabufanda blancabufandabufanda

guanteguante

3 bufandas x 2 pares de guantes = 6 combinaciones

Bufanda blancaBufanda blanca

Bufanda azulBufanda azul

Bufanda celesteBufanda celeste

Guante blancoGuante blanco

Guante azulGuante azul

3 pares de bufandas x 2 guantes = 6 combinaciones

3

+

3

6

2 + 2 + 2 = 6

DIAGRAMA DE ÁRBOL

En la revista hay una variada cantidad de En la revista hay una variada cantidad de problemas del campo multiplicativo.problemas del campo multiplicativo.

¿CÓMO Y CUÁNDO TRABAJAR LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN EN EL PRIMER CICLO?

1° 2° 3°

Resolución de problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares mediante diferentes procedimientos: dibujos, conteo, sumas reiteradas, etc. Explicitación y comparación de las estrategias utilizadas

Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la multiplicación (series proporcionales, organizaciones rectangulares, combinatoria) por medio de variados procedimientos inicialmente y luego por medio de escrituras multiplicativas.

Interpretación de los significados y usos de la multiplicación con números naturales, elaborando e implementando estrategias de cálculo en forma exacta y aproximada, produciendo y resolviendo situaciones problemáticas.

EL SIGNO X EN LA MULTIPLICACIEL SIGNO X EN LA MULTIPLICACIÓÓNN

Una propuesta para introducir el signo x

Juego de comunicación. Los niños por grupo reciben una cierta cantidad de sobres, todos con la misma cantidad de fichas. Los niños tienen que escribir el mensaje más corto posible para que otro grupo averigüe cuáles y cuántos sobres recibieron. La restricción es que no pueden usar dibujos.

Las naves espaciales

Otra actividad para introducir el signo x:

En cada nave viaja tres astronautas. ¿Cuántos

astronautas viajan en las 6 naves?

MEMORIZACIÓN DE RESULTADOS«Hay que aprender las

tablas porque es importante para que los

niños puedan resolver las cuentas»

2 x 42 x 5

«No hay que

enseñar las tablas

de memoria porque

es un aprendizaje

mecánico sin

sentido»

Por donde empezar….

ConstrucciConstruccióón colectiva de cuadros a partir de las n colectiva de cuadros a partir de las

relaciones de proporcionalidad entre ciertos relaciones de proporcionalidad entre ciertos

elementoselementos:

Bicicletas Ruedas

123456789

10

2468

101214161820

Triciclos Ruedas

123456789

10

369

12151821242730

Tablas y más tablas

• El gerente de una colonia de

vacaciones prepara las listas

de lo que necesitará para una semana en cada cabaña, según el número de chicos que llegue.

•En cada cabaña pueden quedarse 7 chicos. Para cada uno, necesita 3 sábanas y 4 toallas.

• Completá las tablas:

Los primeros días de vacaciones llegará un grupo de 10

chicos. ¿Cuántas sábanas y cuántas toallas necesita

preparar para este nuevo grupo?

Nº de chicos

Nº de toallas

1

2

3

4

5

6

7

Nº de chicos

Nº de sábanas

1

2

3

4

5

6

7

TABLAS PARA COMPLETAR Y CONSULTAR

Completá las siguientes tablas:

Tablas y cálculos

1)¿Cuáles de las multiplicaciones que siguen se pueden resolver usando esta tabla?

2) Resolvé estos problemas. Podés usar los resultados de las tablas .

a)Cada linterna lleva 2 pilas. ¿Cuántas pilas hay que comprar para 6 linternas iguales?

b)En cada carpa pueden dormir 4 personas. ¿Cuántas personas pueden dormir en 7 carpas iguales?

Reconocer algunas propiedades….

tablas que has completado

PROBLEMAS DE FILAS Y COLUMNAS

•• ¿¿CuCuáántos ravioles trae cada plancha?ntos ravioles trae cada plancha?

•• ¿¿CuCuáántos huevos hay en el cartntos huevos hay en el cartóón?n?

¿¿CuCuáántos casilleros tiene un tablero de ntos casilleros tiene un tablero de

ajedrezajedrez??

¿¿CuCuáántas baldosas hay en la figura?ntas baldosas hay en la figura?

Y en este piso donde sY en este piso donde sóólo se ve las baldosaslo se ve las baldosas

de los bordes?de los bordes?

¿¿CCóómo harmo haríían para averiguar cuan para averiguar cuáántos ntos

cuadraditos de colores tiene el cubo mcuadraditos de colores tiene el cubo máágico, sin gico, sin

contarlos?contarlos?

¿¿Es cierto que hay la misma cantidad de huevos?Es cierto que hay la misma cantidad de huevos?

¿¿CuCuáántos paquetes de 6 huevos se pueden ntos paquetes de 6 huevos se pueden

preparar con esta plancha?preparar con esta plancha?

¿¿ y con este carty con este cartóón, cun, cuáántos paquetes de 6 ntos paquetes de 6

huevos puede prepararse?huevos puede prepararse?

¿Cuántos licuados diferentes se pueden preparar usando una sola fruta?

En una reposterEn una reposteríía se ofrecen distintos tipos de a se ofrecen distintos tipos de

tortas. Pueden ser de vainilla, chocolate o coco, tortas. Pueden ser de vainilla, chocolate o coco,

Y se les puede agregar una capa de dulce de Y se les puede agregar una capa de dulce de

leche, una de crema o no ponerles nada. leche, una de crema o no ponerles nada.

¿¿CuCuáántas tortas distintas se pueden preparar?ntas tortas distintas se pueden preparar?

Manuel trabaja en un quiosco. Cada dManuel trabaja en un quiosco. Cada díía puede retirar a puede retirar

un producto salado, otro dulce y algo para beber, Si un producto salado, otro dulce y algo para beber, Si

no quiere comer siempre lo mismo, no quiere comer siempre lo mismo, ¿¿cucuáántas ntas

posibilidades distintas tiene? posibilidades distintas tiene?

Dulce:Dulce:Dulce:Dulce:

AlfajorAlfajorAlfajorAlfajorChocolateChocolateChocolateChocolatecarameloscarameloscarameloscaramelos

Bebida:Bebida:Bebida:Bebida:

jugo jugo jugo jugo

GaseosaGaseosaGaseosaGaseosa

Salado:Salado:Salado:Salado:

EmpanadaEmpanadaEmpanadaEmpanadaPanchoPanchoPanchoPanchossssáááándwichndwichndwichndwich

MULTIPLICACIONES POR 10 Y POR 100MULTIPLICACIONES POR 10 Y POR 100

En una librería se venden cajas de 10 lápices cada una. ¿Cuántos lápices llevarías si compraras

más cajas?. Completá la tabla.

Encontrá una manera de saber el resultado de estas multiplicaciones. Podés controlar los resultados usando la calculadora.

Cantidad de cajasCantidad de cajas 1 2 3 4 5 6

Cantidad de lápices 10

4 x 10 = 5 x 10 = 7 x 10 = 9 x 10 =

4 x 100 = 5 x 100 = 7 x 100 = 9 x 100 =

¿Cuándo trabajar con el algoritmo de

la multiplicación????

Analizamos recurso de cálculos para

obtener resultados de los productos..

Discutimos procedimientos..

Mis alumnos utilizan intuitivamente la

propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma…

Trabajamos la resolución de problemas…

Multiplican por la unidad seguida de ceros!!!

Solo lo podrán entender si……

ACTIVIDAD

Nº 4

Distintas formas de hacer repartosDistintas formas de hacer repartos•

Belén quiere comprar revistas de

historietas. Si cada una cuesta $ 4 y ella

tiene $ 20, ¿cuántas puede comprar?

CatalinaCatalina y Lucy Lucíía van a preparar salchichas con pura van a preparar salchichas con puréé. Tienen 5 salchichas. . Tienen 5 salchichas.

¿¿ CCóómo pueden repartirlas para comer la misma cantidad cada una?mo pueden repartirlas para comer la misma cantidad cada una?

Un punto de partida para la enseñanza de la noción

de división• “La enseñanza de la división como

noción puede iniciarse desde primer año de la EGB.”

• “Los problemas de división pueden ser resueltos por una variedad de procedimientos y operaciones.”

• “La división es una operación que permite resolver una gran variedad de problemas.”

• “El dominio del algoritmo no garantiza reconocer sus ocasiones de empleo en distintos tipos de problemas.”

• “El algoritmo es solamente un recurso de cálculo – y no necesariamente el principal –que los niños deben aprender en la EGB.”

• “El estudio de la división es de tal complejidad que exige muchos años de la escolaridad.

Se puede comenzar a trabajar con la noción de división desde primer grado , haciendo uso de variedad de estrategias de resolución.

¿CUÁNDO SE DEBE INICIAR EL ESTUDIO DE LA NOCIÓN DE DIVISIÓN?

Un Sr. Tiene 8 caramelos y se los da a dos niños. ¿Cuántos les da a cada uno?

El estudio sistemático de la división puede iniciarse a fines de segundo grado, y desarrollarse a lo largo de tercero e incluso cuarto grado.

¿ EMPEZAR A

TRABAJAR CON LA DIVISIÓN?

Reparto equitativo

• “Para la biblioteca del aula juntamos 15 libros.

Tenemos que acomodarlos en 5 estantes y que en

todos los estantes haya la misma cantidad de libros

¿Cuántos libros pondremos en cada uno?”

A continuación se puede observar procesos de resolución de niños de 1º grado

“Tengo $ 45, gasto $5 por día.

¿Para cuántos días me alcanza?”.

• Procesos de resolución en 2º grado:Cristian hace los siguiente

Franco hace lo siguiente

Problemas en los que hay que decidir quProblemas en los que hay que decidir quéé

hacer con lo que sobrahacer con lo que sobra

• “Un señor tiene 18 caramelos y quiere repartirlos en

partes iguales para sus 4 hijos. ¿Cuántos les dará a

cada uno?

“Tengo 17 baldosas para armar un patio

rectangular. Si pongo 3 baldosas en cada fila.

¿Cuántas filas puedo armar? ¿Cuántas

baldosas sobran?

En un grupo plantean la siguiente solución:

Luego se les plantean directamente los datos:

•- 23 baldosas, 5 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran?

•- 53 baldosas, 5 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran?

•- 42 baldosas, 8 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran?

Problemas de iteración

“Estoy en el número 238. Doy saltitos para atrás

de 12 en 12. ¿A qué número llego más cercano

al 0?”Algunos alumnos realizan restas sucesivas de 12 en 12:

• Otros restas varias veces 12 juntos:

Contenidos sobre la divisiContenidos sobre la divisióón en 1n en 1ºº ciclociclo

• Resolución de problemas de reparto y partición mediante diferentes procedimientos (dibujos, conteo, sumas o restas reiteradas) en primero y segundo año.

• Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la división (partición, reparto, organizaciones rectangulares, series proporcionales, iteración, etc.) por medio de variados procedimientos (sumas o restas reiteradas, multiplicaciones) en segundo y tercer año.

• Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar divisiones: sumas sucesivas, restas sucesivas, aproximaciones mediante productos, uso de resultados multiplicativos en combinación con restas, etc., entre segundo y tercer año.

• Utilización de resultados numéricos conocidos y de las propiedades de los números y las operaciones para resolver otros cálculos. Explicitación, por parte de los alumnos, de las estrategias utilizadas. Comparación posterior de las mismas, en los tres primeros años.

• Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones apoyándose en resultados conocidos,

en propiedades del sistema de numeración

o de las operaciones, en segundo y tercer año.

BIBLIOGRAF ÍA“Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación

para todos. Unicef.

� “Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef.

� “Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT. 2006.

�Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ci clo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educ ativas. Bs. As. 2005.

� Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Ai que. Bs. As. 2007.

�Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a l os más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapie ns. Santa Fé. 2009.

�Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006 .

�Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.

En la siguiente dirección se encuentran todos los mat eriales trabajados desde el año 2009 hasta la actualidad:

http://des.mza.infd.edu.ar/sitio/index.cgi?wid_secc ion=7& wid_item =208

Los materiales de esta jornada estarán en la dirección citada dentro de 15 días aproximadamente.