1Kinematika Dengan Analisis Vektorrev2

1. Kinematika dengan Analisis Vektor

Kompetensi Dasar Dapat menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola d

Indikator Menganalisis gerak lurus menurut besaran Menganalisis gerak parabola menurut besaran Menganalisis gerak melingkar menurut be

Kinematika dengan Analisis Vektor

Dapat menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

Menganalisis gerak lurus menurut besaran-besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor.Menganalisis gerak parabola menurut besaran-besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor.Menganalisis gerak melingkar menurut besaran-besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor.

2013

Achmad Solechan, S.Pd

SMA Negeri 4 Semarang

7/6/2013

Kinematika dengan Analisis Vektor

engan menggunakan vektor

besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor. besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor. besaran kinematisnya menggunakan notasi vektor.

http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan)

http://hyperphysics.phy

A. Gerak Lurus

http://sports.okezone.com/

Kinematika mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan gaya penyebabnya. Pada kajian ini hanya dipelajari tentang posisi benda, perubahan posisi benda terhadap suatu acuan (perpindahan), segala permasalahan gerak yang dikaitkan dengan notasi vektor

1. Posisi Partikel

Misalkan koordinat titik A (2,4), dan koordinat titik B (

Latihan : 1. Titik A ditunjukkan oleh koordinat kartesius (3,6). 2. Titik B ditunjukkan oleh koordinat polar (4, 45)3. Titik C ditunjukkan oleh koordinat kartesius (2,4). Tentukan vektor posisi4. Titik D mempunyai kedudukan (4, 30). Tentukan vektor posisi

2. Perpindahan Jarak (s): Panjang lintasan yang ditempuh benda yang bergerak dari titik acuan (awal) ke titik akhir Perpindahan (s): Perubahan p

Amatilah gerak mobil ! Bilakah mobil bergerak? Bagaimana kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan mobil terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan mobil terhadap mobil lain di sekpermasalahan tersebut menuntut adanya penjelasan tentang gerak mobil.

y

j

Posisi partikel pada suatu bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. Oleh karena itu terlebih dahulu kita bahas tentang vektor satuan y) dan vektor satuan menempatkan koordinat (0,0

Selain menggunakan grafik kartesius, posikoordinat polar (r , sudut dari sumbu x positif. Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar :x = r . cos

r =

Bila suatu titik koordinat polarx = 10 . cos 37Posisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. dalam dua dimensi adalah :

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

(Catatan Fisika Achmad Solechan)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/hframe.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/hframe.html

ari gerak benda tanpa memperhatikan gaya penyebabnya. Pada kajian ini hanya dipelajari tentang posisi benda, perubahan posisi benda terhadap suatu acuan (perpindahan), segala permasalahan gerak yang dikaitkan dengan notasi vektor.

titik A (2,4), dan koordinat titik B (-2,3), maka titik A dan B digambarkan sebagai berikut :

ditunjukkan oleh koordinat kartesius (3,6). Tentukan koordinat polarditunjukkan oleh koordinat polar (4, 45), Tentukan koordinat kartesius !

koordinat kartesius (2,4). Tentukan vektor posisinyamempunyai kedudukan (4, 30). Tentukan vektor posisinya !

Panjang lintasan yang ditempuh benda yang bergerak dari titik acuan (awal) ke titik akhir Perubahan posisi benda (posisi akhir-posisi awal) Vektor

Amatilah gerak mobil ! Bilakah mobil bergerak? Bagaimana kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan mobil terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan mobil terhadap mobil lain di sekpermasalahan tersebut menuntut adanya penjelasan tentang gerak mobil.

Posisi partikel pada suatu bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. Oleh karena itu terlebih dahulu kita bahas tentang vektor satuan y) dan vektor satuan k (sumbu z) pada koordinat kartesius. Kmenempatkan koordinat (0,0,0) sebagai pusat acuannya.

Selain menggunakan grafik kartesius, posisi partikel dapat ditunjukkan dengan koordinat polar (r , ). Di mana r adalah jarak titik ke pusat koordinat, dan sudut dari sumbu x positif. Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar :x = r . cos y = r . sin

22 yx tan =

suatu titik koordinat polarnya (10, 37), maka x = 10 . cos 37 ; y = 10 . sin 37 (8,6)

osisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. dalam dua dimensi adalah :

r = x i + y j


2

ari gerak benda tanpa memperhatikan gaya penyebabnya. Pada kajian ini hanya dipelajari tentang posisi benda, perubahan posisi benda terhadap suatu acuan (perpindahan), segala

2,3), maka titik A dan B digambarkan sebagai berikut :

koordinat polarnya ! (3 5 ; 63,4) koordinat kartesius ! ( 2 2 ,2 2 )

nya ! ( rA = 2 i + 4 j) (rH = 2 3 i + 2 j)

Panjang lintasan yang ditempuh benda yang bergerak dari titik acuan (awal) ke titik akhir Skalar Vektor

Amatilah gerak mobil ! Bilakah mobil bergerak? Bagaimana kedudukan mobil terhadap tempat semula? Bagaimana kedudukan mobil terhadap sopirnya? Bagaimana kedudukan mobil terhadap mobil lain di sekitarnya? Semua permasalahan tersebut menuntut adanya penjelasan tentang gerak mobil.

Posisi partikel pada suatu bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. Oleh karena itu terlebih dahulu kita bahas tentang vektor satuan i (sumbu x), vektor satuan j (sumbu

(sumbu z) pada koordinat kartesius. Koordinat kartesius, ) sebagai pusat acuannya.

si partikel dapat ditunjukkan dengan ). Di mana r adalah jarak titik ke pusat koordinat, dan adalah

sudut dari sumbu x positif. Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar : y = r . sin

xy

maka koordinat kartesiusnya adalah :

osisi suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan. Persamaan umum vektor posisi


http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan) 3

Contoh: 1. B 8 m C Jarak ABC = 6 m+ 8 m = ..... m

6 m Perpindahan ABC = m...2826 A 2. A B 3. Suatu titik N, saat t = 0 s berada di titik (1,1) m, lalu saat t = 4 s berada pada titik (4,5) m, maka :

Vektor posisi titik N pada t = 0 s adalah: rN1 =.... i +... j Vektor posisi titik N pada t = 4 s adalah: rN2 = .... i +.... j Vektor perpindahan titik N : rN = rN2 rN1 = (... - ...) i + (... - ...) j = ... i + ... j Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu x adalah ... Komponen vektor perpindahan titik N pada sumbu y adalah ...

Besar vektor perpindahan titik N adalah : rN = 2

...2

... = .... m

Arah perpindahan titik N adalah : tan = x

y; tan = ,

...

...maka = .......

Vektor posisi dapat dinyatakan dalam persamaan yang mengandung unsur t, seperti vektor posisi A = 5t i + 2 t2 j . Bila ditanya vektor posisi titik A saat t = 3 s maka A = 5 (3) i + 2 (3)2 j = 15 i + 18 j. 1. Ubahlah koordinat polar berikut menjadi koordinat kartesius: a. E (2, 37) c. G (3, 30) b. F (6, 53) d. H (4, 45) 2. Ubahlah koordinat kartesius berikut menjadi koordinat polar: a. I (3,4) c. K (8,10) b. J (-6,-8) d. L (5,-5) 3. Titik P melakukan perpindahan dari koordinat (1,4) menuju (1,8). Tentukan vektor perpindahannya! 4. Titik N berpindah dari (-1,1) ke (2,5). Tentukan:

a. vektor perpindahannya d. besar vektor perpindahannya b. komponen vektor perpindahan di sumbu x e. arah perpindahannya c. komponen vektor perpindahan di sumbu y

5. Vektor posisi titik D dinyatakan sebagai: r = 2t i + 4t2 j. Tentukan: a. vektor posisi awal d. vektor perpindahan dari t = 1 s hingga t = 2 s b. vektor posisi saat t = 1 s e. komponen vektor perpindahan pada sumbu x dan y c. vektor posisi saat t = 2 s f. besar vektor perpindahan

6. Vektor posisi A adalah r = (2 + 3t) i + 2t j. Tentukan besar vektor perpindahannya dari t = 2 s hingga t = 7 s! 7. Vektor posisi H adalah r = t2 i 3 j. Tentukan vektor perpindahan dan arahnya dari t = 1 s hingga t = 5 s!

3. Kecepatan Kecepatan yaitu perubahan posisi dalam selang waktu tertentu. a. Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata yaitu hasil bagi perpindahan terhadap selang waktu. b. Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat yaitu kecepatan rata-rata untuk selang waktu t mendekati nol. Kecepatan sesaat dapat diketahui dengan cara mencari gradien garis singgung atau diturunkan dari fungsi perpindahan. Jika vektor kecepatan sesaat diketahui, maka vektor perpindahan dapat diketahui dengan mengintegralkannya. Latihan 1. Titik materi D pada t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada pada posisi (8,8) m. Tentukan :

a. vektor kecepatan rata-ratanya ( m/s) ) j 8/3 + i 2 (v

b. komponen vektor kecepatan rata-rata pada sumbu x dan y ( xv = 2 m/s dan yv = 8/3 m/s)

c. besar vektor kecepatan rata-rata )/3,3v( sm d. arah kecepatan rata-ratanya ( = 53)

Abi mengelilingi lintasan melingkar berdiameter 7 km sebanyak 2,5 putaran. Jarak yang ditempuh Abi = 2,5 x keliling lingkaran = .......... km. Perpindahan yang ditempuh Abi = ........... km

Uji Kompetensi

12

12

t

rvtt

rr

t

x

0tlim

v



2. Dari grafik berikut, tentukan kecepatan saat t = 2 s ! (v = tan = = 1 ms-1) 3. Titik Y melakukan perpindahan dengan vektor perpindahan : r = ( 2 t 2 i + 5 t j ) m. Tentukan :

a. vektor kecepatan sesaat (v = ( 4 t i + 5 j) m/s) b. komponen sumbu x dan y vektor kecepatan (vx = 4 t m/s) (vy = 5 m) c. vektor kecepatan saat t = 2 s (v(t = 2 s) = ( 8 i + 5 j) m/s) d. besar kecepatan saat t = 2 s ( 89v m/s)

4. Bila vektor kecepatan v = ( 8 t i - 2 t2 j ) m/s dan posisi awal (2i + 3 j) m. Tentukan vektor posisi saat t = 2 s ! (r = ( 18 i 2,3j ) m/s) 5. Persamaan kecepatan benda: v = (3t2 12) m/s.Tentukan perpindahan dan jarak antara t = 0 hingga t = 3 s! 6. Sepeda bergerak dengan kecepatan seperti grafik di bawah. Tentukan :

1. Titik N pada t = 0 berada pada posisi (2,5) m, kemudian pada t = 2 s berada pada posisi (2,8) m. Tentukan besar

vektor kecepatan rata-ratanya! 2. Titik A berada dititik (0,0) saat t = 0 s. Jika pada t = 4 s, berada di (3,4) maka tentukan vektor kecepatan rata-

ratanya! 3. Partikel W melakukan perpindahan sesuai vektor perpindahan: r = ( 3 t2 i + 4 t j ) m. Tentukan: a.Vektor kecepatan sebagai fungsi waktu, b.Besar vektor kecepatan saat t = 2 s. 4. 5. Titik A melakukan gerakan pada arah mendatar dengan vektor kecepatan v = ( 4 t i + 2 j ) m/s. Jika posisi awal titik berada di posisi 3 m, tentukan vektor posisi titik saat t = 2 s! 6. Jika benda T bergerak pada suatu arah tertentu dengan persamaan kecepatan v = (t2 - 2 ) m/s. Tentukan

perpindahan dan jarak dari t = 0 s hingga t = 4 s ! 7. 4. Percepatan Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. a. Percepatan rata-rata Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu.

(Perpindahan = 3

012

23t dt = -9 m)

(Jarak = )233

2)12

23(

2

0)12

23( mdttdtt

a. Jarak yang ditempuh setelah bergerak 2 s. (Jarak = . 2 . 4 = 4 m) b. Jarak total yang ditempuh selama 8 s. (Jarak = 4 + 16 + 4 = 24 m)

Tersaji grafik hubungan antara perpindahan (x) dengan waktu (t). Tentukan besar kecepatan saat t = 5 s !

Titik materi P melakukan gerak sesuai grafik.Tentukan : a. Jarak yang ditempuh setelah t = 2 s b. Jarak yang ditempuh setelah t = 4 s c. Jarak yang ditempuh setelah t = 5 s d. Jarak yang ditempuh setelah t = 6 s e. Jarak yang ditempuh setelah t = 7 s

Uji Kompetensi

1t2t

1v2v

t

va



b. Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata pada selang waktu t mendekati nol. Percepatan sesaat dapat ditentukan

dengan gradien garis singgung pada kurva v t atau dengan menurunkan fungsi v terhadap t. Contoh 1. Motor bergerak dengan persamaan kecepatan v = ( 2t2 i + 8 t j ) m/s. Tentukan:

a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s ( a = ( 8 i + 8 j ) m/s2)

b. komponen sumbu x dan y percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s ( xa = 8 m/s2) ( ya = 8 m/s2)

c. besar percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s ( 28a m/s2) d. arah percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s ( = 45)

2. Tentukan percepatan saat t = 2 s, berdasar grafik v - t berikut ini: (a = tan = 0,8 m/s2) 2. Motor bergerak dengan kecepatan v = (3 t2 -5) m/s . Tentukan percepatan motor saat t = 3 s! (a = 18 m/s2) 3. Kecepatan gerak mobil digambarkan oleh grafik berikut. Tentukan percepatan mobil saat: a. t = 1 s b. t = 5 s c. t = 7 s 4. Percepatan motor a = 2t i + 3 t2 j. Motor semula diam, tentukan kecepatannya saat t = 2 s! (v(t=2s) = 4 i + 8 j) 5. Zarah bergerak dengan percepatan yaitu a = 4t 2, dan dengan kecepatan awal vo= 10 m/s. Ternyata pada suatu

saat kecepatannya v = 50 m/s. Berapa lama zarah bergerak ? (t = 5 s) 6. Zarah bergerak pada sumbu x dengan percepatan 5m/s2. Saat bergerak 2 s kecepatannya 20 m/s. Posisi awal di

x = -15m. Tentukan persamaan posisi zarah tersebut. ( 15)i10t2(2,5t r )

Kecepatan dapat ditentukan dari integral fungsi percepatan. Fungsi integral senilai dengan luas daerah di bawah grafik. Jika diketahui luas daerah di bawah grafik percepatan terhadap waktu maka nilai kecepatan sesaat dapat ditentukan.

v = vX i + vY j vX = v0X + aX dt vY = v0Y + aY dt

Posisi suatu titik, dapat ditentukan dari integral fungsi kecepatan.

r = x i + y j dimana x = x0 + vx dt dan y = y0 + vy dt Contoh 1. Mobil bergerak dengan kecepatan v = ( t2 -5t) m/s. Tentukan percepatannya saat t = 4 s ! (a = 3 m/s2) 2. Percepatan mobil yaitu a = t 3i + 3 t2 j. Jika kecepatan awal adalah 2i, tentukan vektor kecepatan mobil dan

besarnya kecepatan saat t = 4 s ! (v = 68 i +64 j) (v=93,4 m/s) 3. Partikel bergerak dari keadaan diam dan mengalami percepatan seperti grafik. Tentukan kecepatan saat:

a. t = 1 s b. t = 5 s c. t = 7 s

4. Posisi awal partikel ro = (i + 2 j) bergerak dengan kecepatan v = ( 2 t2 i - t j) m/s, maka tentukan vektor posisi partikel saat t = 1 s ! ( r = (1,6 i 1,5j ) m/s)

5. Benda bergerak dengan percepatan 4 m/s2 dan kecepatan awal 20 m/s2. Jika posisi awal benda Xo = 10 m, tentukan persamaan benda untuk setiap saat. ( x = (2t2 + 20t +10) m)

6. Zarah bergerak pada bidang datar dengan persamaan kecepatan : v = (4t + 4)i + 4j pada t = 0 posisi awalnya (1;2). Tentukan persamaan posisi dan tentukan pula posisi pada t = 1 s ! r( = (2t2 + 4t + 1) + (4t +2)j)

a. (a = 2 m/s2.) b. (a = 0 m/s2.) c. (a = -2 m/s2)

a. (v = m/s)

b. (v = 9 m/s) c. (v = 12,75 m/s)

r = ro + v dt

v = vo + a dt

t0tlima

v

http://fisikavisiku.wordpress.com (Catatan Fisika Achmad Solechan)

1. Zarah bergerak dengan vektor kecepatan a. vektor percepatan rata b. besar vektor percepatan rata2. Benda bergerak dengan kecepatan seperti grafik a. t = 2 s b. t = 8 s 3. Mobil bergerak dengan vektor kecepatan a. vektor percepatannya b. besar dan arah percepatan saat t = 2 s4. Motor semula diam, kemudian selama 4 s dipercepat dengan percepatan a. vektor kecepatannya b. besar kecepatan motor saat t = 2 s5. Mobil semula diam, kemudian bergerak dengan percep a. t = 5 s b. t = 15 s 6. Zarah bergerak dengan vektor perpindahan sebagai berikut: a. vektor kecepatannya b. kecepatan saat t = 4 s 7. Mobil semula diam di pusat koordinat, kemudian di

jika vektor percepatannya adalah8. Balon gas semula kecepatan

a. vektor kecepatannya sebagai fungsi wab. besarnya kecepatan ketika t = 4 sekon.c. Vektor posisi sebagai fungsi waktu jika posisi mulad. Tentukan perpindahan dan jarak yang ditempuh dari t = 0 sampai t = 4 sekon.

9. Zarah melakukan perpindahan dengan vekt a. vektor kecepatan sebagai fungsi waktu b. kecepatan saat t = 2 s 10. Persaamaan gerak benda: v = (3t B. Gerak Melingkar

1. Posisi Sudut

2. Kecepatan Sudut Kecepatan sudut rata-rata : Kecepatan sudut sesaat :

3. Percepatan SudutPercepatan sudut rata-rata:

Percepatan sudut sesaatnya :

Posisi sudut dari suatu titik zat yang bergerak melingkar (t) merupakan fungsi dari waktu. Posisi sudut analog dengan posisi pada gerak lurus.


(Catatan Fisika Achmad Solechan)

dengan vektor kecepatan v = 7 t2 i 3 t j. Tentukan: vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s besar vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s

ecepatan seperti grafik. Tentukan percepatan saat:b. t = 8 s c. t = 12 s

dengan vektor kecepatan v = (3 t 2 ) i + 4 t2 j. Tentukan: c. komponen sumbu x vekto

percepatan saat t = 2 s d. komponen sumbu y vektor percepatannyamula diam, kemudian selama 4 s dipercepat dengan percepatan a

c. komponen sumbu x vektor saat t = 2 s d. komponen sumbu y vektor kecepatannya

mula diam, kemudian bergerak dengan percepatan seperti grafik. Tentukan kecepatan saat:b. t = 15 s c. t = 18 s

dengan vektor perpindahan sebagai berikut: r = (4 t2 + 6 t) i c. vektor percepatan d. percepatan saat t = 2 s

di pusat koordinat, kemudian dipercepat selama 3 s, maka tentukan besar perpindahannya, jika vektor percepatannya adalah a = 3 t i + 2 j

mula kecepatannya v0 = i + 2 j, percepatannya selama 2 s yaitu vektor kecepatannya sebagai fungsi waktu besarnya kecepatan ketika t = 4 sekon. Vektor posisi sebagai fungsi waktu jika posisi mula-mula (2,4 ) m. Tentukan perpindahan dan jarak yang ditempuh dari t = 0 sampai t = 4 sekon.

melakukan perpindahan dengan vektor perpindahan r = (3 t2 + 3 t) i +vektor kecepatan sebagai fungsi waktu c. vektor percepatan sebagai fungsi waktu

d. percepatan saat t = 2 sv = (3t2 3t-6) m/s.Tentukan perpindahan dan jarak antara t = 0 hingga t = 4 s !

atau

Percepatan Sudut

Uji Kompetensi

Posisi sudut dari suatu titik zat yang bergerak melingkar (t) merupakan fungsi dari waktu. Posisi sudut analog dengan posisi pada gerak lurus.

= lim

=

= lim

=

=

=

=


6

Tentukan percepatan saat:

komponen sumbu x vektor percepatannya komponen sumbu y vektor percepatannya

= 2 t i + 3 t2 j. Tentukan: komponen sumbu x vektor kecepatannya komponen sumbu y vektor kecepatannya

Tentukan kecepatan saat:

+ (8 + 2 t3) j m. Tentukan:

percepatan saat t = 2 s selama 3 s, maka tentukan besar perpindahannya,

a = ( t 3 -2t) i + 3 t2 j. Tentukan :

Tentukan perpindahan dan jarak yang ditempuh dari t = 0 sampai t = 4 sekon. + (2 + 4 t3) j m. Tentukan :

vektor percepatan sebagai fungsi waktu percepatan saat t = 2 s

an dan jarak antara t = 0 hingga t = 4 s !

Posisi sudut dari suatu titik zat yang bergerak melingkar dinyatakan: = (t), (t) merupakan fungsi dari waktu. Posisi sudut analog dengan posisi pada gerak lurus.

=

=



4. Percepatan Tangensial dan Percepatan Sentripetal Bila titik A bergerak mencapai titik B maka menempuh jarak S dan sudut yang ditempuh . Karena S = . R, dan v = R, maka:

( = sudut pusat lingkaran, S = busur lingkaran dan R = jari-jari lingkaran) Percepatan tangensial (at) yaitu percepatan yang arahnya bersinggungan dengan lingkaran. Percepatan sentripetal ( as

) yaitu percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran. Dari gambar terlihat bahwa at as.

Contoh 1. Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan : = (3 t2 + 2) rad, maka tentukan : a. posisi sudut saat t = 0 s ( = 2 rad) b. posisi sudut saat t = 2 s ( = 14 rad) c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 2 s ( =6 rad/s) d. kecepatan sudut saat t = 3 s ( = 12 rad/s) 2. Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan: = (2 t2 + 5) rad, maka tentukan : a. posisi sudut saat t = 0 s ( = 5 rad) b. posisi sudut saat t = 3 s ( = 23 rad) c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 3 s ( = 6 rad/s) d. kecepatan sudut saat t = 3 s c. ( = 12 rad/s) 3. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar di tepi roda adalah: = (4 t3 + 5 t2 + 2 t + 6 ) rad. Tentukan :

a. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s ( = 86 rad/s)

b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s ( = 58 rad/s2) c. Kecepatan sudut saat t = 2 s ( = 70 rad/s) d. Percepatan sudut saat t = 2 s ( = 58 rad/s2)

1. Posisi sudut titik yang berada di ujung roda motor ditentukan oleh persamaan : = (2 t3 + 2t) rad, maka tentukan : a. posisi sudut saat t = 3 s b. posisi sudut saat t = 4 s c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 3 s hingga t = 4 s d. kecepatan sudut saat t = 2 s e. persamaan percepatan sudut sebagai fungsi waktu 2. Posisi sudut titik yang bergerak melingkar pada tepi roda adalah: = ( t3 + t2 + t + 1 ) rad. Tentukan : a. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 hingga t = 2 s b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 1 hingga t = 2 s c. Kecepatan sudut saat t = 1 s d. Percepatan sudut saat t = 1 s 3. Sebuah roda mobil semula diam, lalu dalam 3 s dipercepat sehingga menempuh sudut 2 putaran. Tentukan besar

kecepatan sudut setelah 3 s dan kecepatan sudut rata-ratanya ? 4. Sebuah roda sepeda semula diam, lalu dalam 2 s dipercepat sehingga menempuh sudut 4 putaran. Tentukan

besar kecepatan sudut rata-ratanya! 5. Jika posisi sudut suatu gerak melingkar beraturan dirumuskan = (0,8 t3 + 5 t2 + 4) rad, maka tentukan

kecepatan sudut saat t = 4 s! Pengintegralan Fungsi pada Gerak Melingkar Posisi sudut suatu fungsi dapat ditentukan dari integral dari persamaan kecepatan sudut.

Kecepatan sudut dapat ditentukan dengan integral dari persamaan percepatan sudut. Contoh: 1. Jika kecepatan sudut roda dinyatakan dalam persamaan = (3 t2 + t ) rad/s, tentukan: a. kecepatan sudut saat t = 1 s dan t = 4 s ( = 4 rad/s) ( = 52 rad/s)

b. percepatan sudut rata-rata dari t = 1 s hingga t = 4 s ( = 16 rad/s) c. percepatan sudut saat t = 5 s ( = 31 rad/s) d. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 2 rad ( = 12 rad).

R

R

R

R

vsa

22.2

v = R

Rtt

v

at = . R

Uji Kompetensi

= 0 + t dt = 0 + t dt



2. Kecepatan sudut roda dinyatakan dalam persamaan : = (4 t3 + 2t ) rad/s, tentukan : a. kecepatan sudut saat t = 1 s dan t = 2 s ( = 6 rad/s) ( = 36 rad/s)

b. percepatan sudut rata-rata dari t = 1 s hingga t = 2 s ( = 30 rad/s2) c. percepatan sudut saat t = 2 s ( = 50 rad/s2) d. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 5 rad ( = 25 rad)

1. Kecepatan sudut sebuah roda dinyatakan dalam sebuah persamaan : = ( t3 + 2t +3 ) rad/s, maka tentukan : a. kecepatan sudut saat t = 0 s b. kecepatan sudut saat t = 4 s c. percepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 4 s d. percepatan sudut saat t = 2 s e. posisi sudut saat t = 2 s, jika posisi sudut awal 2 rad 2. Percepatan sudut sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan dengan = 3t + 2 dan kecepatan sudut awal

3 rad/s sedangkan posisi mula-mula 2 rad. Tentukan : a. Persamaan kecepatan sudut sebagai fungsi waktu b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 3 s c. Persamaan vektor posisi sebagai fungsi waktu. d. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 2 s.

B. Gerak Parabola Kegiatan Kelompok : Lakukanlah kegiatan kelompok sebagai berikut : 1. Ambil dua bola ping pong! 2. Letakkan dua bola ping pong tersebut di tepi sebuah meja yang cukup tinggi! 3. Jatuhkan secara bersamaan kedua bola tersebut dengan ketentuan sebagai berikut: a. Bola pertama jatuh bebas dari tepi meja b. Bola kedua diberi kecepatan mendatar sejajar meja 4. Catat waktu yang diperlukan bola pertama dan kedua untuk sampai di tanah! 5. Buat perbandingan kesimpulan dari kedua waktu tibanya kedua bola di tanah! 6. Analisislah gerakan kedua bola tersebut!

Sumbu X : Sumbu Y : vox = vx = vo . cos (GLB) voy = vo . sin x = vx . t = vo . cos . t vy = vo . sin g . t (GLBB) y = vo . sin . t . g . t 2 Persamaan kecepatan dan arah gerakan partikel :

Uji Kompetensi

Beberapa persamaan yang berhubungan dengan gerak parabola adalah :

X

y

Gerak parabola merupakan kombinasi dua gerak sekaligus, yaitu gerak mendatar dengan kecepatan tetap (GLB) dan gerak vertikal yang merupakan gerak berubah beraturan (GLBB).

xvyv

tan

22yx vvv



Keterangan : 1. vo = kecepatan awal (m/s) 6. v = kecepatan pada suatu saat (m/s) 2. vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s) 7. x = posisi pada sumbu x (m) 3. voy = kecepatan awal pada sumbu y (m/s) 8. y = posisi pada sumbu y (m) 4. vx = kecepatan pada sumbu x (m/s) 9. = sudut elevasi () 5. vy = kecepatan pada sumbu y (m/s) 10. g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) Beberapa hal penting berkaitan dengan gerak parabola: 1. Persamaan GLBB di atas berdasar pada gerak benda mengarah ke atas, sedang arah percepatan gravitasi bumi

ke bawah, sehingga persamaan di atas menggunakan tanda negatif (-) untuk nilai g. Namun jika gerakan diawali dengan gerak ke bawah, seperti gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat, maka arah gerak benda searah dengan percepatan gravitasi, sehingga g menjadi positif.

2. Pada titik tertinggi nilai vy = 0 m/s, sehingga nilai v = vox = vx 3. Pada titik terjauh nilai y = 0. Jika saat mencari t dari y = 0, diperoleh dua nilai t, di mana salah satu nilainya

umumnya nol, maka nilai t yang digunakan adalah yang besar. Diskusi Kelompok Buatlah kelompok maksimum 4 orang untuk berdiskusi secara matematis dan membuktikan persamaan matematis berikut ini : a. Koordinat titik puncak (xMAX , y MAX )

dimana xMAX = g

v2

2sin20 , y MAX = g

v2sin 220

b. Waktu untuk mencapai titik tertinggi atau tinggi maksimum tP = gv sin0

Waktu untuk mencapai jarak mendatar terjauh atau jatuh kembali ke tanah tJ = 2. tP

c. Jarak mendatar terjauh x Jauh = 2 xMAX Jarak mendatar mencapai maksimum ketika sudut elevasi = 450 d. Pasangan sudut elevasi (1 dan 2 ) mencapai jarak mendatar terjauh yang sama jika 1 + 2 = 900 Contoh 1. Sebuah panah dilepaskan dari busur dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37 Tentukan :

a. vektor posisi panah saat t = 1 s (r = (80 i + 55 j) m) b. vektor posisi ketika panah mencapai titik tertinggi. (r = (480 i + 180 j) m) c. vektor posisi di titik mendatar terjauh (r = (720 i + 0 j) m) d. vektor kecepatan dan besarnya saat t = 1 s (v = 80 i + 50 j) (v = 94,33 m/s) e. arah kecepatan saat t = 1 s ( = 32)

2. Pesawat menjatuhkan bahan makanan dari ketinggian 500 m dan bergerak mendatar dengan kecepatan 50 m/s, maka hitunglah jarak mendatar dari pesawat ke lokasi agar bantuan jatuh tepat sasaran! (x = 500 m)

3. Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 45 dan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan: a. posisi saat t = 1 s (10 2 ; 10 2 5) m/s b. koordinat titik tertinggi ((20, 10) m/s) c. koordinat titik terjauh ((40 , 0) m)

d. kecepatan saat t = 1 s (10 225 m/s) e. arah kecepatan saat t = 1 s ( = 16,3) 4. Dari puncak gedung setinggi 125 m, Abi melempar bola mendatar dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan : a. waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah (t = 5 s) b. jarak mendatar yang ditempuh bola (x = 50 m)

1. Sebuah anak panah dilepaskan dari busur dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi 60. Tentukan vektor

posisi ketika anak panah menyentuh tanah. 2. Sebuah rudal kendali dijatuhkan dari pesawat pada ketinggian 1000 m di atas permukaan tanah, dengan

kecepatan mendatar 100 m/s, maka tentukan jarak mendatar yang ditempuh rudal kendali. 3. Bola ditendang dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi 53 membentuk lintasan gerak parabola

dengan percepatan gravitasi bumi g =10 m/s. Tentukan : a. vektor posisi bola ketika t = 2 sekon. b. vektor posisi dan kecepatan bola ketika mencapai titik tertinggi.

Uji Kompetensi



c. vektor kecepatan dan besar kecepatan bola saat t = 4 sekon. d. arah kecepatan bola ketika t = 4 sekon. e. vektor posisi bola ketika mencapai tanah. f. waktu untuk mencapai tanah. 4. Bola dilemparkan dengan vektor posisi r = 2 t i + (4 t2 -2) j. Tentukan vektor posisi dan vektor kecepatan ketika

bola mencapai titik tertinggi. Pekerjaan Rumah 1. Shuttle cock dipukul dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 60. Tentukan jarak terjauhnya ! 2. Bom dijatuhkan dari pesawat di ketinggian 2.000 m dari tanah, dengan kecepatan mendatar 200 m/s. Tentukan

jarak mendatar yang ditempuh bom! 3. Bola ditendang dengan kecepatan awal 10 m/s dan mengenai dinding setinggi 20 m dan jarak mendatar 40 m.

Tentukan sudut elevasinya ! 4. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 45 dan kecepatan awal 100 m/s. Tentukan koordinat titik

tertingginya! 5. Bola dilempar dengan vektor posisi r = 5 t i + (2 t2 -1) j, tentukan vektor posisi titik tertinggi yang dicapai bola. 6. Siswa melempar batu dengan vektor posisi r = 2 t2 i + (4 t2 - 8t) j. Tentukan vektor posisi pada jarak terjauhnya!

Soal-soal Uraian Jawablah soal-soal berikut dengan tepat! 1. Posisi titik A pada koordinat kartesius (4,6). Nyatakan koordinat titik tersebut dalam koordinat polar! 2. Posisi titik C pada koordinat polar (2, 135). Nyatakan koordinat tersebut dalam koordinat kartesius! 3. Posisi titik H ditunjukkan pada koordinat kartesius adalah (2,-4). Tentukan vektor posisi titik tersebut! 4. Titik M mempunyai kedudukan (10, 60). Tentukan vektor posisi titik tersebut! 5. Titik A pada saat t = 0 s berada pada posisi (2,1) m, dan pada t = 4 s pada posisi (5,5) m. Tentukan: a. vektor perpindahannya b. komponen vektor perpindahan pada sumbu x c. komponen vektor perpindahan pada sumbu y d. besar perpindahannya e. arah perpindahannya 6. Titik D mempunyai vektor posisi r = t 2 i + 2 t j. Tentukan: a. Vektor posisi awal (saat t = 0 s) b. Vektor perpindahan dari t = 2 s hingga t = 4 s c. Besar vektor perpindahannya 7. Vektor posisi titik S dinyatakan dalam vektor posisi : r = 2t i + 4t2 j. Tentukan: a. vektor perpindahan dari t = 1 s hingga t = 2 s b. besar vektor perpindahan 8. Vektor posisi O adalah r = (2 + 3t) i + 2t2 j. Tentukan besar vektor perpindahannya dari t = 0 s hingga t = 7 s ! 9. Vektor posisi L adalah r = t2 i 3 j. Tentukan vektor perpindahan dan arahnya dari t = 1 s hingga t = 5 s ! 10. Titik E pada t = 1 s berada pada posisi (2,0) m dan pada t = 4 s berada pada posisi (8,8) m. Tentukan: a. vektor kecepatan rata-ratanya b. besar vektor kecepatan rata-rata 11. Titik C melakukan perpindahan dengan vektor perpindahan: r = ( 2 t 2 i + 5 t j ) m. Tentukan : a. vektor kecepatan saat t = 2 s b. besar kecepatan saat t = 2 s 12. Titik H melakukan perpindahan sesuai vektor perpindahan :r = ( 2 t2 i + t j ) m. Tentukan : a. Vektor kecepatan sebagai fungsi waktu b. Besar vektor kecepatan saat t = 2 s 13. Titik materi A melakukan gerak sesuai grafik berikut. 14. Titik N melakukan perpindahan yang ditunjukkan dengan vektor perpindahan sebagai berikut: r = (2 t2 + 3 t) i + (1 + 2 t3) j m. Tentukan: a. vektor kecepatan saat t = 4 s b. vektor percepatan saat t = 2 s

Ulangan BAB 1

Tentukan : a. Jarak yang ditempuh setelah t = 1 s b. Jarak yang ditempuh setelah t = 3 s c. Jarak yang ditempuh setelah t = 5,5 s



15. Bola bergerak dengan persamaan kecepatan v = (2t2 12) m/s.Tentukan perpindahan dan jarak antara t = 0 hingga t = 4 s !

16. Siswa mengendarai sepeda dengan kecepatan seperti grafik berikut : 17. Motor bergerak dengan persamaan kecepatan v = ( 2t2 i + 8 t j ) m/s Tentukan: a. vektor percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s b. besar percepatan rata-rata dari t = 1 s hingga t = 3 s 18. Percepatan motor adalah a = t2 i + 3 t2 j. Jika motor semula diam, tentukan kecepatan motor saat t = 2 s ! 19. Benda semula diam dan mengalami percepatan seperti grafik berikut, tentukan kecepatan saat 5 s ! 20. Bola ditendang dengan sudut elevasi 45 dan kecepatan awal 40 m/s. Tentukan: a. koordinat titik tertinggi b. koordinat titik terjauh 21. Bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s sehingga mengenai dinding setinggi 40 m dan jarak mendatar 40

m, maka tentukan sudut elevasinya! 22. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 45 dan kecepatan awal 200 m/s, maka tentukan koordinat titik

terjauhnya! 23. Bola dilempar dengan vektor posisi r = 8 t i + (2 t2 -2) j, maka tentukan vektor posisi bola di titik tertinggi. 24. Posisi sebuah sudut ditentukan oleh persamaan: = (4 t2 + 5) rad, maka tentukan : a. posisi sudut saat t = 0 s b. posisi sudut saat t = 3 s c. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s hingga t = 3 s d. kecepatan sudut saat t = 3 s 25. Posisi sudut sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan: = (2 t3 + 3 t2 + 2 t + 2 ) rad Tentukan : a. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s b. Percepatan sudut rata-rata dari t = 0 hingga t = 4 s c. Kecepatan sudut saat t = 2 s d. Percepatan sudut saat t = 2 s Soal Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang benar! 1. Anak mengendarai sepeda sejauh 3 km dengan arah 30 timur laut. Jika arah timur dijadikan sumbu x positif

maka notasi vektor perpindahannya adalah.... a. r = (1,5 3 i + 1,5 j) d. r = (3 3 i + 1,5 3 j) b. r = (2,5 3 i + 1,5 j) e. r = (3 3 i + 3 j) c. r = (3 3 i + 1,5 j) 2. Posisi zarah memenuhi persamaan r = 2t + t2; (r dalam m dan t dalam s). Kecepatan partikel saat t = 5 s adalah .... a. 3 m/s d. 12 m/s b. 5 m/s e. 15 m/s c. 8 m/s 3. Sepeda bergerak dengan kecepatan 20 m/s dalam arah 210 berlawanan dengan arah jarum jam terhadap

sumbu x positif. Komponen vektor kecepatan terhadap sumbu x dan sumbu y adalah .... a. vx = -10 m/s vy = - 5 m/s d. vx = -10 3 m/s vy = - 8 m/s b. vx = -10 3 m/s vy = - 5 m/s e. vx = -10 3 m/s vy = - 10 m/s c. vx = -12 3 m/s vy = - 6 m/s 4. Motor bergerak dalam sebuah kecepatan yang dilukiskan dengan grafik kecepatan terhadap waktu berikut ini:

Tentukan : a.Jarak yang ditempuh setelah sepeda Fitri bergerak 7 s b.Jarak total yang ditempuh Fitri selama 8 s

Besar perpindahan sepeda motor selama 15 s adalah .... a. 40 m d.400 m b.100 m e.500 m c. 150 m



5. Persamaan posisi balon : y = 20 t 5t2 (y dalam m dan t dalam s). Kecepatan awal balon adalah .... a. 2 m/s d. 20 m/s b. 5 m/s e. 50 m/s c. 10 m/s 6. Mobil mainan bergerak dengan persamaan kecepatan v = 3t2 6t 9 (v dalam m/s dan t dalam s). Jarak yang

ditempuh mobil mainan antara t = 1 s hingga t = 4 s adalah .... a. 10 m d. 45 m b. 20 m e. 47,5 m c. 23 m 7. Motor bergerak dengan kecepatan yang digambarkan seperti grafik. Besar percepatan saat t = 12 s adalah .... a. - 2 m/s2 b. - 5 m/s2 c. - 8 m/s2 d. -10 m/s2 e. -12 m/s2

8. Persamaan posisi burung : y = 27 t t3 (y dalam m dan t dalam s). Tinggi maksimumnya .... a. 108 m d. 27 m b. 81 m e. 3 m c. 54 m 9. Peluru ditembakkan dengan persamaan perpindahan : r = 30 t i + (30 3 t 5 t2) j (r dalam m, t dalam s) , tinggi

maksimum yang dicapai peluru adalah .... a. 135 m d. 180 3 m b. 135 3 m e. 270 m c. 180 m 10. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = 2t + 5 ( v dalam m/s dan t dalam s). Bila saat t = 0

benda berada pada x = 4 m, maka posisi benda saat t = 4 s adalah .... a. 20 m d. 35 m b. 25 m e. 40 m c. 30 m 11. Roda sepeda berputar pada porosnya dengan persamaan posisi sudut = 3 t + 2 t2 ( dalam rad, dan

t dalam s). Posisi sudut saat t = 2 s adalah .... a. 3 rad d. 14 rad b. 5 rad e. 18 rad c. 12 rad 12. Roda berputar dengan persamaan posisi sudut = 2 t + 2 t2 ( dalam rad, dan t dalam s), maka kecepatan

sudut roda mobil saat t = 2 s adalah ... a. 4 rad/s d. 12 rad/s b. 7 rad/s e. 15 rad/s c. 10 rad/s 13. Persamaan kecepatan sudut suatu gerak melingkar dinyatakan dalam = 3 t2 + 2 t + 2 ( dalam rad/s dan t

dalam s), jika posisi sudut awal gerak melingkar 2 rad, maka posisi sudut gerak melingkar saat t = 1 s adalah .... a. 6 rad d. 3 rad b. 5 rad e. 2 rad c. 4 rad 14. Peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal vo dan sudut elevasi , saat mencapai tinggi maksimum ... a. tenaga kinetiknya maksimum d. tenaga totalnya maksimum b. tenaga potensialnya maksimum e. kecepatannya maksimum c. tenaga potensialnya minimum 15. Zarah bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yang .... a. besarnya tetap pada arah x dan berubah-ubah pada sumbu y b. besarnya tetap pada arah y dan berubah-ubah pada arah x c. besarnya tetap, baik pada arah x maupun pada arah y d. besarnya berubah-ubah, baik pada arah x maupun pada arah y e. besar dan arah terus-menerus berubah terhadap waktu 16. Kapal berada 10 km dengan arah 53 timur laut. Jika arah timur dijadikan sumbu x positif, maka vektor

perpindahannya adalah.... a. r = (0,6 i + 0,8 j) d. r = (60 i + 80 j) b. r = (0,8 i + 0,6 j) e. r = (80 i + 60 j) c. r = (6 i + 8 j ) 17. Posisi zarah memenuhi persamaan r = 3t + 2t2 (r dalam m dan t dalam s).Kecepatan partikel saat t = 5 s adalah ... a. 28 m/s d. 15 m/s b. 25 m/s e. 12 m/s c. 23 m/s



18. Persamaan posisi balon : y = 50 t 5t2 (y dalam m dan t dalam s). Kecepatan awal balon adalah .... a. 2 m/s d. 20 m/s b. 5 m/s e. 50 m/s c. 10 m/s 19. Anak panah meluncur dengan persamaan kecepatan v = 3t2 6t 9 (v dalam m/s dan t dalam s). Jarak yang

ditempuhnya antara t = 1 s hingga t = 4 s adalah .... a. 10 m d. 45 m b. 20 m e. 47,5 m c. 23 m 20. Burung terbang dengan persamaan posisi y = 20 t t2 (y dalam m dan t dalam s). Tinggi maksimumnya adalah .... a. 100 m d. 16 m b. 20 m e. 3 m c. 19 m 21. Peluru ditembakkan dengan persamaan : r = 30 t i + (20 t 5 t2) j (r dalam m, t dalam s), tinggi maksimum yang

dicapai peluru adalah .... a. 13 m d. 80 m b. 20 m e. 200 m c. 60 m 22. Zarah bergerak dengan persamaan kecepatan v = 2t + 10 ( v dalam m/s dan t dalam s). Saat t = 0 s, benda

berada pada x = 6 m, maka posisi benda saat t = 2 s adalah .... a. 20 m d. 35 m b. 25 m e. 40 m c. 30 m 23. Roda berputar pada porosnya dengan persamaan posisi sudut = 4 t + 2 t2 ( dalam rad, dan t dalam s). Posisi

sudut saat kecepatan sudut mencapai maksimum adalah adalah .... a. 3 rad d. 14 rad b. 6 rad e. 18 rad c. 12 rad 24 . Persamaan kecepatan sudut suatu gerak melingkar dinyatakan dalam = 3 t2 + 2 ( dalam rad/s, t dalam s),

jika posisi sudut awal gerak melingkar 3 rad, maka posisi sudut gerak melingkar saat t = 1 s adalah .... a. 6 rad d. 3 rad b. 5 rad e. 2 rad c. 4 rad 25. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi r = (8t 4 ) i + (-3t2 + 6 t ). Semua besaran dalam SI. Dari

pernyataan berikut : 1. benda bergerak lurus berubah beraturan 3. setelah 1 s perpindahannya 5 m 2. memiliki koordinat awal ( -4, 0)m 4. setelah 1 s kecepatannya menjadi 8 m/s Pernyataan yang benar adalah : a. 1, 2 dan 3 d. 1 dan 4 b. 1 dan 3 e. 2 ,3 dan 4 c. 2 dan 4 26. Posisi sudut sebuah partikel pada tepi sebuah roda yang sedang berputar dinyatakan oleh = 4 t 3 t2 + t3

( dalam rad dan t dalam s). Kecepatan sudut rata-rata antara t = 0 sampai t = 2 s adalah ...rad/s a. 1 b. 2 c.3 d. 4 e. 5 27. Peluru ditembakan dengan sudut elevasi 370 dan kecepatan awal 50 m/s. Maka perbandingan tinggi peluru

ketika t= 1s dan t = 2s adalah ..... a. 1/5 b. c. 3/4 d. 3/5 e. 5/8 28. Dua bola kasti menggelinding masing-masing kecepatan v1 dan v2 dengan arah mendatar jatuh dari lantai satu h1

= 2h dan lantai dua h2 =3h. Membentuk lintasan parabola. Maka perbandingan v1/v2 adalah ...... a. 2/3 . b. 3/2 . c. 3 /2 d.2 3 /3 e. 1 29. Benda dikatakan bergerak melingkar beraturan bila ....

1. perpindahannya konstan 3. momentum liniernya konstan 2. kecepatan sudutnya konstan 4. percepatan sudutnya konstan Pernyataan yang benar adalah ... a. 1, 2 dan 3 b. 1 dan3 c. 2 dan 4 d. 4 e. 1, 2 , 3 dan 4

30. Peluru ditembakkan dengan arah horisontal dan dengan kecepatan awal v dari ketinggian awal h dari permukaan tanah. Jarak horisontal yang ditempuh peluru tergantung pada ....

1. kecepatan awal v 3. percepatan gravitasi 2. ketinggian h 4. massa peluru Pernyataan yang benar adalah : a. 1, 2 dan 3 b. 1 dan3 c. 2 dan 4 d. 4 e. 1, 2 , 3 dan 4

------o0o--------

Documents

1Kinematika Dengan Analisis Vektorrev2