1ER. TRIMESTRE - Super Zona 01superzona01.org.mx/docs/files/6ad40fd278572f0c39017253f1d5ddec.pdf1ER. TRIMESTRE 1º MATEMÁTICAS DARIA Ejemplo: Buscar la expresión decimal del número

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1.- Fracciones no decimales y orden de los números racionales. Aproxima fracciones no decimales y ordena números fraccionarios y números decimales.

Una fracción decimal es aquella que tiene como denominador una potencia de 10, por lo tanto, las fracciones no decimales son aquellas cuyo denominador es diferente de una potencia de 10.

Número fraccionario. Es un número que expresa una parte (numerador) respecto a

un todo (denominador), por ejemplo: 4

8 ,

4

5 , etcétera. El denominador indica el

número de partes en que se divide el entero.

APROXIMACIÓN DECIMAL DE CIERTAS FRACCIONES

En vez de trabajar con fracciones, en numerosas ocasiones trabajamos con aproximaciones decimales de estas fracciones. Para aproximar una fracción a un número decimal, lo que debemos hacer es dividir el numerador por el denominador y obtener tantas cifras decimales como precisión tengamos.

Para convertir una Fracción en Decimal manualmente, sigue estos pasos:

Paso 1: Encuentra un número que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracción para hacer que sea 10, o 100, o 1000, o cualquier 1 seguido por varios ceros.

Qué vamos a aprender: Que los alumnos usen números fraccionarios o decimales al

resolver problemas que impliquen comparar, ordenar, identificar o comunicar cantidades en

distintos contextos. Que conozcan y usen la propiedad de densidad de los números fraccionarios y

decimales al intercalar números.

Materiales: libro, libreta, lápiz, borrador.

Te explico

1 SEMANA DEL 14 Al 18 DE SEPTIMEBRE.

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Paso 2: Multiplica también la parte de arriba por ese número.

Paso 3: Entonces escribe el número de arriba, poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio desde la derecha por cada cero en el número de abajo)

Ejemplo 1: Expresar 3/4 como Decimal

Paso 1: Podemos multiplicar 4 por 25 para que sea 100

Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 25:

×25

3 =

75

4 100

×25

Paso 3: Escribe 75 con la coma a 2 espacios desde la derecha (porque 100 tiene 2 ceros);

Respuesta = 0.75

Ejemplo 2: Expresar 3/16 como Decimal

Paso 1: Tenemos que multiplicar 16 por 625 para que se vuelva 10.000


×625

3 =

1.875

16 10.000

×625

Paso 3: Escribe 1875 con la coma 4 espacios desde la derecha (porque 10.000 tiene 4 ceros);

Respuesta = 0.1875

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Ejemplo 2: Expresar 1/3 como decimal

Paso 1: No hay manera de multiplicar 3 para que se vuelva 10 o 100 o cualquier potencia de 10, pero podemos calcular un decimal aproximado eligiendo un múltiplo, como, por ejemplo, 333


×333

1 =

333

3 999

×333

Paso 3: Ahora, 999 está cerca de 1.000, así que escribiremos 333 con la coma a 3 espacios desde la derecha (porque 1.000 tiene 3 ceros):

Respuesta = 0.333 (¡preciso sólo hasta 3 decimales!)

NUMEROS DECIMALES PERIODICOS

Al convertir una fracción a un número decimal hay casos en los que el residuo no siempre es cero. El proceso de dividir se repite y, en consecuencia, la parte decimal del cociente tiende a repetirse una y otra vez. Cuando esto sucede y se tiene un numero interminable o infinito de cifras en la parte decimal del número, a este se le conoce como número decimal periódico, es decir, son números decimales que corresponden a las fracciones que no son equivalentes a una fracción decimal.

Un número decimal que tiene dígitos que se repiten infinitamente. Ejemplos: 1/3 = 0.333... (el 3 se repite indefinidamente) 1/7 = 0.1428571428571... ( "1428571" se repite indefinidamente) 77/600 = 0.128333... (el 3 se repite indefinidamente) La parte que se repite normalmente se muestra colocando puntos sobre el primero y el último de los dígitos que se repiten, o a veces una línea sobre el trozo que se repite.

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Ejemplo: Buscar la expresión decimal del número racional 2/3:

1.- Realizo la división de 2 entre 3:

0.66

3 200 20

20

2 2.- Le corresponden 0 unidades a cada parte y sobran las dos unidades enteras.

3.- ¿Qué hacemos con las dos unidades sobrantes? Las convertimos en décimas. Como cada unidad tiene diez décimas, tendremos 20 décimas.

4.- Repartimos esas 20 décimas. A cada parte le corresponden 6 décimas y sobran dos.

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5.- ¿Qué hacemos con esas dos décimas que sobran?

Las convertimos en centésimas.

Como cada décima tiene diez centésimas, tendremos 20.

6.- Repartimos esas 20 centésimas.

A cada parte le corresponden 6 centésimas y sobran dos.

7.- ¿Qué hacemos con esas 2 centésimas? Las convertimos en milésimas. Como cada centésima tiene diez milésimas, tendremos 20.

8.- Repartimos esas 20 milésimas. A cada parte le corresponden 6 milésimas y sobran 2.

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9.- Como puedes observar, en el cociente se repite “infinitamente” la cifra 6. Podemos escribir:

Pero existe un símbolo para indicar que el 6 se repite infinitamente. Es una especie de “gorro” colocado encima de la cifra o de las cifras que se repiten,

en este caso el 6:

Este es un decimal periódico.

La cifra que se repite, en este caso el 6, es el periodo.

NÚMEROS DECIMALES PERIÓDICOS PUROS Y PERIÓDICO MIXTO

Se dice que un número decimal es exacto cuando tiene un número determinado de cifras decimales. También podemos decir que hallaremos una cifra en el cociente que al multiplicar por el divisor obtengamos un cero como resto.

Ejemplo:

Si divides observarás que el cociente es: 0,4375. El resto es cero.

https://sites.google.com/site/angelpuente/de-los-numeros-racionales-a-los-decimales/5-05---expresion-decimal-de-las-fracciones-no-decimales/Selecci%C3%B3n_452.png?attredirects=0

https://sites.google.com/site/angelpuente/de-los-numeros-racionales-a-los-decimales/5-05---expresion-decimal-de-las-fracciones-no-decimales/Selecci%C3%B3n_451.png?attredirects=0

https://www.aulafacil.com/uploads/cursos/738/editor/numerosdecimales49.jpg

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Este número decimal es exacto.

NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO

Si divides verás que los restos se repiten y hacen que las cifras del cociente sean iguales y esto se repite indefinidamente.

Si divides verás que siempre se repiten las mismas cifras.

50

333= 0.150150150

La cifra o cifras que se repiten se les llaman período o parte periódica y se escribe:

0.7777777 = 0. 7̅

0.24242424 = 0. 24̅̅̅̅

0.150150150 = 0. 150̅̅ ̅̅ ̅

Cuando la parte periódica comienza inmediatamente después del punto decimal nos referimos a un decimal periódico puro.

NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO

Si divides 5

18= 0.27777777 …

Si divides 5

14= 0.35714283571428 …

Si divides 1111

90= 12.3444444444 …

Vemos que, en estos tres casos, el período no comienza después del punto.

0.27̅

0. 3571428̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

112.34̅



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Cuando la parte periódica o período no comienza inmediatamente después del punto, estamos refiriéndonos a un decimal periódico mixto (que tiene mezcla de puro y otro u otros valores).

Podemos decir que los decimales periódicos son de dos clases: a) Decimales periódicos puros, si la parte periódica o período comienza inmediatamente después del punto.

b) Decimales periódicos mixtos, si la parte periódica o período no comienza inmediatamente después del punto.

DE DECIMAL A NUMERO FRACCIONARIO

Pasar un número decimal a fracción

Ahora, tenemos el número

¿Cómo podemos pasarlo a número decimal?

Primero tenemos que pensar qué denominador tiene… ¿qué número pueden llevar todos los números como denominador sin que varíen?… ¡Eso es! El número 1

Ahora tenemos que pensar qué número ponemos en el denominador de la fracción equivalente… El truco es usar el 1 seguido de ceros. Así que lo primero que vamos a probar es con un cero, el 10

Como para pasar del 1 al 10 (el denominador) hay que multiplicar por 10,

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Multiplicamos también 0,25 (el numerador) por 10

Y nos queda…

No hemos quitado todos los decimales aún, ¿verdad? ¡Pues seguimos añadiendo ceros!

Si multiplicamos por 100 nos queda

Por último, recuerda que las fracciones se pueden simplificar. Si simplificamos esta fracción nos queda

Entonces,

Fíjate en una cosa, ¿cuántos ceros hemos tenido que añadir detrás del 1 para que el 0,25 pierda todos los decimales? Tenía dos decimales y le hemos

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añadido dos ceros, o lo que es lo mismo, un cero por cada número decimal que tiene. Es decir, ¡cada cero quita un decimal al número!

Así que, resumiendo los pasos, cuando queramos pasar un número decimal a fracción tenemos que:

Poner el número decimal en una fracción encima de un 1. Es decir, el número decimal es el numerador, el 1 el denominador.

Buscar una fracción equivalente. Esa fracción llevará en el denominador un 1, y tantos ceros como decimales tenga nuestro número.

Multiplicar el número de arriba por ese número. Simplificar la fracción.

NÚMERO DECIMAL PERIODICO PURO A FRACCION

Los decimales periódicos también se pueden representar a través de fracciones.

Solo debes seguir paso a paso. Observa como ejemplo el número 12.45454545…

Paso 1: Reescribe el número

Escribe el número con la notación resumida de la barra en la cola decimal. En este

caso en lugar de escribir 12.45454545…se escribe: 12. 45̅̅̅̅

Paso 2: El numerador

El numerador de la fracción será el número decimal escrito sin coma y sin barra, menos la parte entera del mismo, en este caso:

Paso 3: El denominador

El denominador será un número con tantos nueves como cifras decimales tenga el número original en su notación de barra.

Como 12. 45 tiene dos cifras periódicas en su cola decimal, el 4 y el 5, se deben poner dos nueves como denominador. Recuerda que en este paso siempre se usa el número 9.

https://edu.gcfglobal.org/es/los-decimales/clasificacion-de-los-decimales/1/

https://edu.gcfglobal.org/es/fraccionarios/fracciones-como-partes-de-la-unidad/1/

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Paso 4: Realizar las operaciones

Ahora se resta y simplifica: en esta ocasión se debe realizar la resta:

1245 – 12 = 1233, obteniendo la fracción 1233

99 . Al simplificar esta misma da como

resultado 137

11 .

Si realizas la división 137 ÷ 11, encontrarás que su resultado es 12.45454545… Lo

anterior quiere decir que 12.45454545… = 137

11 .

ORDEN DE LOS NUMEROS RACIONALES

¿Cuál es mayor?

Los números racionales también representan cantidades, por lo tanto, unos pueden representar más y otros menos, es decir, hay una relación de orden entre los mismos.

Para comparar números decimales puedes comparar las partes enteras de los números decimales entre sí y luego las cifras decimales según su posición, comenzando por la de mayor valor (décimos), hasta que una de ellas sea de menor o mayor que la otra.

Por ejemplo, comparar 4,25 y 4,21

https://edu.gcfglobal.org/es/sumar-y-restar/resta-o-sustraccion-de-cantidades/1/

https://edu.gcfglobal.org/es/dividir/distribuyendo-en-partes-iguales/1/

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Otro caso es cuando tenemos números decimales, con distintas cantidades de cifras decimales después de la coma.

Para comparar si un número decimal es mayor, menor o igual a otro podemos igualar con ceros las cifras decimales para que cada cantidad tenga el mismo número de cifras decimales después de la coma.

Ya igualadas las cifras procedemos a comparar y a ubicar en la posición que le corresponde.

En el siguiente ejemplo queremos saber Cuál número es mayor entre 0,2 y 0,85. Observa en la gráfica que lo primero que se hace es igualar el número de cifras decimales agregando ceros a la derecha, para luego poder compararlas.

COMPARACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

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Supón que debemos comparar los números y, esto es equivalente a responder la pregunta: ¿qué es mayor, cada una de las partes que quedan cuando se dividen cinco unidades en nueve pedazos iguales, o las que resultan de dividir cuatro unidades en siete? Procederemos de la siguiente manera:

Paso 1:

Ubicamos las fracciones una al lado de la otra.

Paso 2:

Sin tener en cuenta los signos menos (-) que pueda haber, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, luego ponemos el resultado de la multiplicación debajo de la primera fracción.

Paso 3:

Nuevamente sin fijarnos en los —, multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera, después ubicamos este resultado debajo de la segunda fracción.

Paso 4:

Ponemos, entre las fracciones, el mismo símbolo de orden que se deba poner entre las multiplicaciones hechas. En este caso como 35 es menor que 36, ubicamos el

símbolo ˂ entre ellos.

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Paso 5:

Por cada signo negativo que haya en la fracción que quede del lado mayor,

cambiamos el sentido del signo ˂ o ˃ que hayamos puesto. En este caso, al no

haber signos — en el número 4

7 dejamos el símbolo ˂ tal y como está.

Podemos concluir entonces que 4

7 representa más, o es mayor, que

5

9 :

4

7 ˃

5

9 .

NUMEROS FRACCIONARIOS EN LA RECTA NUMERICA

- Ubicar fracciones en la recta numérica.

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

Ejemplo de fracciones unitarias (con numerador 1) en la recta numérica:

- Ubicar la fracción 𝟏

𝟐

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- Ubicar la fracción 𝟏

𝟓

Como puedes observar las fracciones unitarias se ubican en el primer segmento de la recta numérica.

¿Cómo ubicar fracciones que no son unitarias?

Para ubicar fracciones que no son unitarias en la recta numérica se realiza el mismo procedimiento anterior, es decir, se divide el entero en partes iguales según lo que indique el denominador de la fracción. Luego, se ubica la fracción en el segmento que está señalado en el numerador.

Por ejemplo:

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Recuerda que en la recta numérica el mayor de dos números es el que está más a la derecha. - ¿Cómo representamos en la recta numérica fracciones con distinto denominador?

Representaremos: 1

2 y

2

3

1° Dividimos la recta de 0 a 1 en tantos intervalos como nos indique el producto de los denominadores de las fracciones. En este caso serán 6 intervalos, ya que 2 • 3 = 6

2° Ubicamos ambas fracciones en la recta:

Para ubicar 1

2 multiplicamos su numerador por el denominador de la otra fracción:

1·3=3

Entonces consideramos 3 de los intervalos de la recta.

Para ubicar 2

3 multiplicamos su numerador por el denominador de la otra fracción:

2·2=4

Entonces consideramos 4 de los intervalos de la recta.

Aplicando los pasos anteriores, tenemos:

Para ubicar fracciones con diferente denominador también se puede realizar mediante una cuadrícula.

Ejemplo: Ubicar las fracciones 1

4,

1

2,

1

5 en una cuadrícula.

1° Calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores 4 , 2 y 5.

Nota: Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por cualquier otro número natural.

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El mínimo común múltiplo de dos o más números corresponde al menor de los múltiplos comunes que no sea igual a cero.

Para calcular el mínimo común múltiplo se puede realizar una lista con los primeros múltiplos de los números.

Múltiplos de 2 = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20… Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40… Múltiplos de 5 = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50…

El primer múltiplo en común que no sea equivalente a cero corresponde al mínimo común múltiplo, en este caso es 20.

2° Trazar una recta marcando el 0 o punto de origen.

3° Se divide en el entero según lo que indica el mínimo común múltiplo, es decir, en 20 partes iguales.

4° Cuando cuentes 20 partes, marca en la recta el número 1 que representa un entero.

5° Divide el número 20 por las cifras de los denominadores.

1

4 20: 4 = 5

Por lo tanto, se cuenta 5 espacios comenzando desde cero.

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1

5 20: 5 = 4

Se cuentan 4 espacios comenzando desde cero.

1

2 20: 2 = 10

Finalmente, las fracciones quedan ubicadas de la siguiente manera:

- Fracciones impropias en la recta numérica

Una fracción impropia es aquella en que el numerador es mayor que el denominador. Para poder ubicar una fracción impropia en la recta numérica debemos transformarla a número mixto.

Recuerda que para pasar una fracción impropia a número mixto debes dividir el numerador de la fracción por el denominador. El resultado o cociente de esa división será el entero y el resto será el numerador de la fracción que acompañará al número entero, manteniendo siempre el mismo denominador de la fracción original.

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Al convertirlas en número mixto, el entero que se obtiene nos indica entre que números enteros está la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se ubica entre dichos números.

Veamos un ejemplo: Representaremos la fracción 5

3 en la recta numérica:

1° pasaremos la fracción impropia a número mixto:

El entero 1 nos indica que la fracción está entre el 1 y el 2. Por eso, ubicaremos la fracción original en ese segmento de la recta (del 1 al 2).

2°Luego se dividirá la recta en 3 partes, como indica el denominador y marcaremos donde se ubica la fracción 2/3, ese punto equivale a la fracción original que se nos presentó 5/3.

Recuerda que si la fracción es:

→ Propia: su valor estará entre 0 y 1.

→ Igual a la unidad: su valor será 1.

→ Impropia: su valor será mayor que 1.

Para aprender más

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Se sugiere ver los siguientes videos: - Representación de fracciones https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/809/representacion-de-fracciones - Fracciones y números mixtos https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/546/Fracciones-y-numeros-mixtos - Operaciones con fracciones https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/547/Operaciones-con-fracciones - Problemas de fracciones https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/564/Problemas-de-fracciones

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, *Responder con lápiz legible *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 1. Resuelve los ejercicios y responde las preguntas de las páginas: 32

a la 37 de tu libro de texto, poniendo en práctica lo que aprendiste.

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)


a la 43 de tu libro de texto.

Manos a la obra

Repaso y practico

https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/809/representacion-de-fracciones

https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/546/Fracciones-y-numeros-mixtos

https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/546/Fracciones-y-numeros-mixtos

https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/547/Operaciones-con-fracciones

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https://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/564/Problemas-de-fracciones

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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:

O ¿Logró comprender que es una fracción no decimal?

O ¿Logró comprender la conversión de decimal a fracción?

O ¿Logró ubicar las fracciones y decimales en la recta numérica?

O ¿Logró resolver los problemas sin dificultad?

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo

Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]

Lo que aprendí

mailto:[email protected]


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2.- DENSIDAD DE LOS NÚMEROS RACIONALES.

NUMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos los números que

pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más

exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común 𝑎

𝑏 con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude

a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota

por Q (o bien Q), que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos).

Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z) y a los números

fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división

por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales (R).

REPRESENTACIÓN MAS CONVENIENTE

Para representar los números racionales en la recta numérica, tienes que comparar los números dados, para lo cual deberás transformar de número decimal a fracción o de fracción a número decimal.

Si tienes que transformar las fracciones a número decimal, puedes ubicar los números racionales en la recta numérica de la siguiente forma; si son números negativos y positivos dibuja una recta dividida en 2 mitades simétricas desde el origen, es decir, desde el número 0. A la izquierda del número 0 ubicas los números negativos y a la derecha los números positivos, de menor a mayor, manteniendo la misma distancia entre dos números consecutivos. Para ubicar los décimos se divide la distancia entre dos números consecutivos en 10 partes iguales. Los números decimales inexactos los puedes aproximar para que sea más fácil ubicarlos.}

Qué vamos a aprender: Que conozcas y uses la propiedad de densidad de los números

fraccionarios y decimales al intercalar números.

Materiales: Libro, libreta, lápiz y borrador.

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1 SEMANA DEL 21 Al 25 DE SEPTIMEBRE.

https://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_(divisi%C3%B3n)

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

https://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Cero

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

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Una vez que ubiques todos los decimales en la recta numérica, puedes anotar los

números racionales originales.

Recuerda que, los números positivos mientras más cerca del cero menor será su

valor y los números negativos mientras más cerca del cero mayor será su valor.

Ejemplo: Representa los siguientes números racionales en la recta numérica;

- Primero debes transformar las fracciones a números decimales y el número mixto

a fracción impropia y luego a número decimal.

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Recuerda: Para transformar un número mixto a fracción impropia debes multiplicar el entero por el denominador y sumar el numerador, este resultado se escribe en el numerador y el denominador se mantiene igual.

Ejemplo:

- Entonces los números que tienes que representar son los siguientes;

- Aproxima los números decimales inexactos, los que tienen centésimos también los

puedes aproximar. En este caso no aproximaremos, ya que, sabemos que (0,05) se

ubica en la mitad entre dos décimos de la recta que dibujaremos.

Nota: Si necesitas ubicar los centésimos con exactitud, solo tienes que dividir la

distancia entre 2 décimos en 10 partes iguales.

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- Ahora puedes comparar y ubicar los números decimales en la recta numérica.

- Anota los números racionales originales en la recta numérica.

- Representación de fracciones en la recta numérica

Si tienes que transformar los números decimales a fracción, puedes ubicar los

números racionales en la recta numérica de la siguiente forma; divide en

segmentos iguales los trazos unitarios de la recta numérica según lo que indica el

denominador, y la fracción se ubica tantos lugares, a la derecha o a la izquierda

según el signo de la facción, como indica el numerador. Como serán varias

fracciones puedes igualar sus denominadores y luego ubicarlos en la recta

numérica o bien dividir los tramos en forma independiente para cada fracción

dentro de la misma recta numérica.

Cuando hay una fracción impropia para ubicarla en la recta numérica es necesario

transformarla en número mixto.

Ejemplo: Representa los siguientes números racionales en la recta numérica;

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- Primero debes transformar los números decimales a fracción, como ayuda primero

enumera con letras los números racionales para que no te confundas e identifica

cuales son decimales finitos, decimales infinitos periódicos y decimales infinitos

semiperiódicos.

- Ahora como ya transformaste todos los decimales a fracción, para ubicarlas en la

recta numérica, como son varias fracciones, iguala sus denominadores sacando el

mínimo común múltiplo.

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- Amplifica las fracciones según el m.c.m. que en este caso es 15 y transforma a

número mixto las fracciones impropias.

- Ahora dibuja una recta numérica con 15 segmentos iguales por unidad, como

indica el denominador y ubica las fracciones según su numerador.

- Anota los números racionales originales en la recta numérica.

Nota: Recuerda que cuando hay fracciones impropias deberás pasarlas a número

mixto para poder ubicarlas en la recta numérica, donde el entero nos

indicará entre que números se ubica la fracción.

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1ER. TRIMESTRE

1º S

ECU

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IA

Para transformar de facción impropia a número mixto debes dividir el numerador

por el denominador. El cociente o resultado de esa operación es el entero del

número mixto y el resto el numerador de la fracción, el denominador se mantiene

igual.

Ejemplo:

NUMEROS RACIONALES Y SU PROPIEDAD DE DENSIDAD.

La propiedad de densidad en el conjunto de los números racionales quiere decir, que entre dos números racionales existen infinitos números racionales.

Entonces se puede afirmar que; “Para todo par de números racionales existe otro que se encuentra entre ellos.

Por ejemplo;

Para encontrar un número racional entre 1/5 y 3/5, ¿qué podemos hacer?

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1ER. TRIMESTRE

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IA

Podríamos buscar el promedio entre estos 2 números racionales, de la siguiente

forma;

En este caso encontramos el número racional 2/5, pero, también podemos encontrar

más números racionales entre ellos, por ejemplo, el promedio entre 1/5 y 2/5 y entre

2/5 y 3/5.

Así encontramos 2 números racionales nuevos entre ellos, y puedes seguir

encontrando números racionales infinitamente.

APLICACIÓN DE LA PROPIEDAD DE DENSIDAD

Asimismo, la recta numérica permite visualizar que dado dos números racionales siempre es posible encontrar otro comprendido entre los números dados. Esta propiedad es característica de los números racionales y se denomina Densidad.

Por ejemplo, ¿cómo podríamos hacer para encontrar un racional entre 5/4 y 6/4?

Una estrategia sería hallar el promedio entre dichos números:

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1ER. TRIMESTRE

1º S

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IA

es decir que hemos encontrado a 11/8 tal que:

11/8 no es la única fracción comprendida entre 5/4 y 6/4 pues repitiendo el procedimiento podríamos encontrar, por ejemplo, otra fracción entre 5/4 y 11/8

Se sugiere ver los siguientes videos:

Representación de números racionales. https://youtu.be/IOL-SjptCJM

Números racionales. Densidad. https://youtu.be/OcljikY-9no

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados,

Para aprender más

Manos a la obra

https://youtu.be/IOL-SjptCJM

https://youtu.be/OcljikY-9no

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1ER. TRIMESTRE

1º S

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*Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 1. Resuelve los ejercicios y responde las preguntas de las páginas:

44 Y 45 de tu libro de texto, poniendo en práctica lo que aprendiste.



y 47 de tu libro de texto.




O ¿Logró comprender que es un número racional?

O ¿Aprendió a representar los números racionales?

Repaso y practico

Lo que aprendí

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1ER. TRIMESTRE

1º S

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IA

O ¿Asimiló lo que es la densidad de los números racionales?

O ¿Logró aplicar la propiedad de la densidad de los números racionales?

Nota importante:

Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo

Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]




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1ER. TRIMESTRE

1º S

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IA

3.- NÚMERO DECIMAL POR NÚMERO NATURAL

NUMERO DECIMAL. Se le denomina número decimal al número que tiene una representación decimal finita en el sistema de numeración decimal, y por tanto es un número racional.

Los números decimales se utilizan para representar números más pequeños que la unidad.

Los números decimales se escriben a la derecha de las Unidades separados por una coma. Es decir:

Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas Milésimas

En la imagen que aparece a continuación, el primer cuadrado representa la Unidad. Si esta unidad la dividimos en 10 partes iguales (segundo cuadrado), representaremos las Décimas. Si las décimas las dividimos en 10 partes iguales o la unidad en 100 partes iguales (tercer cuadrado), representaremos las Centésimas.

NUMERO NATURAL. Los números naturales son los números que en la historia del hombre primero sirvieron para contar los objetos, no solo para su contabilización sino también para ordenarlos. Estos números se inician a partir del número 1. No hay una cantidad total o final de números naturales, son infinitos.

Qué vamos a aprender: Que los alumnos usen el algoritmo de la multiplicación con números

decimales y fraccionarios, al resolver problemas.


Te explico

1 SEMANA DEL 28 DE SEPTIMEBRE AL 2 DE OCTUBRE

https://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_decimal

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional

https://concepto.de/historia/

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1ER. TRIMESTRE

1º S

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IA

NUMERO FRACCIONARIO. Un número fraccionario es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números.

En un número fraccionario o fracción, el denominador indica las partes en que se divide la unidad y el numerador indica las partes que se toman.

NUMERO DECIMAL POR NUMERO NATURAL.

Multiplicaciones de números decimales por números naturales

Para multiplicar un número decimal por un número natural, se multiplica como si el número decimal fuera un número entero.

En el resultado se separan tantas cifras decimales como tenía el número decimal.

En este caso multiplicamos un número con decimales por otro sin decimales, como, por ejemplo:

Paso 1: Colocamos los dos números de modo que el factor más largo esté arriba y el más corto, debajo.

Paso 2: Resolvemos la multiplicación como hacemos normalmente con números enteros. Después, contamos las cifras que hay después de la coma en el número decimal y colocamos la coma en el resultado para que quede el mismo número de cifras decimales.

https://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

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1ER. TRIMESTRE

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IA

Al realizar la multiplicación de 74,15 x 3, primero multiplicamos como si no existiesen los decimales, 7415 x 3

Una vez terminada la multiplicación, contamos que 74,15 tiene dos decimales, por lo que ponemos una coma contando dos posiciones de derecha a izquierda.

Por lo tanto, el resultado será 222,45

Multiplicación de número decimal por número entero terminado en ceros

En este caso, el factor entero termina en cero.

Para evitar hacer trabajo innecesario, podemos “eliminar” este cero y luego resolver la multiplicación, de la siguiente forma:

Paso 1: Descomponemos el número en otro número multiplicado por 10:

Paso 2: Multiplicamos el número decimal por el 10 (quitando así un decimal del número)

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1ER. TRIMESTRE

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Paso 3: Colocamos los números y ya podemos resolver la multiplicación de un número decimal por un entero.

COMPARACION DEL PRODUCTO Y LOS FACTORES

NUMEROS NATURALES POR NUMEROS DECIMALES FINITOS

Un procedimiento para multiplicar un nuero natural por un numero decimal finito, por ejemplo, 3.4 x 40 es el siguiente:

1. Se obtiene la fracción equivalente al número decimal finito: 3.4 x 40 = 34

10 x 40

2. Se divide el numero natural entre el denominador: 34

10 x 40 = 34 x

40

10.

3. Se hacen las operaciones: 34 x 40

10 = 34 x 4 = 136.

Multiplicaciones de números decimales por números decimales

Para realizar multiplicaciones de número decimales por números decimales se realiza la operación como si fuesen números enteros.

En el resultado se separan tantas cifras decimales como decimales tengan entre los dos números.

En este caso, los dos factores tienen números decimales:

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IA

Paso 1: Como en el caso anterior, lo primero es colocar los dos números de modo que el factor más largo esté arriba y el más corto, debajo.

Paso 2: Resolvemos la multiplicación como hacemos normalmente con números enteros. Después, contamos las cifras que hay después de las comas de los dos factores. El resultado debe tener tantas cifras decimales como los dos factores juntos.

Veamos otro ejemplo, multiplicando 1,42 x 1,3

Realizamos la multiplicación como si fueran números enteros: 142 x 13

Una vez terminada la multiplicación, tendremos que sumar cuantas posiciones decimales hay entre los dos números decimales.

En este caso hay tres posiciones decimales, por lo que pondremos una coma en el resultado de la multiplicación contando tres de derecha a izquierda.

El resultado de la operación es 1,846

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IA

Otro procedimiento para multiplicar dos números decimales es convertir los

factores con números decimales en fracciones. Por ejemplo: 68.7 x 4.5 = 687

10 x

45

10

= 30915

100 = 309.15

Para expresar el resultado como numero decimal se resuelve la división, es decir, se corre el punto decimal hacia la izquierda del número tantos lugares como ceros tenga el denominador.

ALGORITMO PARA MULTIPLICAR NUMEROS DECIMALES

Un algoritmo es un conjunto de reglas ordenadas donde se especifica una sucesión de operaciones y pasos necesarios para solucionar cualquier tipo de problema. Dado entonces un estado inicial y una entrada y aplicando los pasos sucesivos se llegará a un estado final y con esto hallaremos la solución.

Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o procedimiento) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, existen diversos algoritmos.

Para multiplicar dos números decimales se sigue el mismo procedimiento del algoritmo de la multiplicación de números naturales. Se multiplican los números y, una vez obtenido el producto se coloca el punto decimal de manera que el número de decimales del resultado sea igual a la suma de las cifras decimales de los factores, como se muestra en el ejemplo.

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Multiplicación con decimales. https://youtu.be/byeF94vE1Qo

Multiplicación con decimales, súper fácil. https://youtu.be/shXj-YCWWeM

Algoritmo de la multiplicación con números decimales:

https://youtu.be/ci1CtwX2R



y 57 de tu libro de texto, poniendo en práctica lo que aprendiste.


Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

https://youtu.be/byeF94vE1Qo

https://youtu.be/shXj-YCWWeM

https://youtu.be/ci1CtwX2R

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1ER. TRIMESTRE

1º S

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y 61 de tu libro de texto


O ¿Logró comprender la multiplicación de un número decimal por uno natural?

O ¿Logro entender la multiplicación de dos números decimales?

O ¿Se le dificulto asimilar el algoritmo de la multiplicación?

O ¿Logró resolver los problemas fácilmente?



Lo que aprendí



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IA 4.- Números decimales entre números

decimales.

Para iniciar el tema recordemos como se nombran cada una de las partes de una división.

Ahora bien, vamos a dar un repaso de los procedimientos para llevar a cabo las divisiones con diferentes características.

Dividir un número decimal por un número entero.

Para dividir un número decimal por un número entero:

Haz una división larga (ignora el punto decimal)

Después pon el punto decimal en el mismo sitio que el dividendo (el número que dividimos)

Qué vamos a aprender: Resolverás problemas de división cuando el dividendo y el divisor son

números decimales y el cociente es número natural.

decimales.

Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lapicero y

borrador.

Te explico

1 SEMANA DEL 5 Al 9 DE OCTUBRE.

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Ejemplo: Divide 9.1 por 7

Pon el punto decimal a la misma altura que el punto decimal del del dividendo La respuesta es 1.3 Dividir por un número decimal

¿Y si quieres dividir por un decimal?

El truco es convertir el número por el que divides (el divisor) en un número entero, moviendo el punto decimal de los dos números a la derecha:

Ahora estás dividiendo por un número entero, y puedes seguir como antes.

Este método es seguro si te acuerdas de mover el punto decimal de los dos números la misma cantidad de espacios.

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Ejemplo 2: Divide 5.39 por 1.1

No estás dividiendo por un número entero, así que tienes que mover el punto decimal para que sí dividas por un entero:

1.1. el número de lugares que corra el punto en el divisor, debo correr

en el dividendo. Siempre buscando que el divisor me quede un

número entero.

5.3.9

Ahora estás dividiendo por un entero así que puedes continuar:

Ignora el punto decimal y haz la división:

Pon el punto decimal en la respuesta a la misma altura que el punto decimal del dividendo:

La respuesta es 4.9

División de un número decimal entre potencia de diez. Al realizar una división entre una potencia de diez, se debe correr el punto en el dividendo, tanto números de ceros tenga la potencia. Ejemplo:

729 ÷ 10 =

Un cero tiene la potencia Sólo un lugar se corre el punto a la izquierda

72.9 = 10

72.9

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1ER. TRIMESTRE

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Un cero, un decimal

456 ÷ 10,000 = Cuatro ceros, cuatro decimales se corren.

00.0456 = 10,000

00.0456

7 ÷100 = Dos ceros tiene la potencia, entonces dos lugares corro el punto.

0.07 = 100

0.07

Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM&t=41s Lee y analiza la teoría que se encuentra en las páginas 63, 64, 65 y 67 de tu libro de texto. Dicha teoría se encuentra remarcada de azul en tu libro de texto, como la del ejemplo

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas) ACTIVIDAD 1 Resuelve los ejercicios de la página 64 y 65 de tu libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM&t=41s

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1ER. TRIMESTRE

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ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades de la página 66 y 67 del libro texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra resolver una división entre un número entero y uno decimal? ¿Logra resolver mentalmente una división entre un número decimal y una potencia? ¿Logra realizar una división entre un número decimal con otro decimal?

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 1A Arceo Castillo Jesús Abraham


Repaso y practico

Lo que aprendí



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5.- PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA.

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se vayan a medir.

FACTOR CONSTANTE.

El factor de proporcionalidad o constante de proporcionalidad es un número que indicará cuánto cambia el segundo objeto en relación al cambio sufrido por el primer objeto.

Por ejemplo, si se dice que la longitud de una escalera es de 2 metros y que la sombra que esta proyecta es de 1 metro (el factor de proporcionalidad es 1/2), entonces si la escalera se reduce a una longitud de 1 metro, la sombra reducirá su longitud de manera proporcional, por lo tanto, la longitud de la sombra será de 1/2 metros.

Si por el contrario la escalera se aumenta a 2.3 metros entonces la longitud de la sombra será de 2.3*1/2=1.15 metros.

Qué vamos a aprender: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad

directa con procedimientos propios y distingan tablas de

variación proporcional directa de otras que no lo son.


Te explico


https://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)

https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_(matem%C3%A1ticas)

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La proporcionalidad es una relación constante que se puede establecer entre dos o más objetos tal que si uno de los objetos sufre algún cambio entonces los demás objetos también sufrirán un cambio.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número. Igualmente, dos magnitudes son directamente proporcionales si, al dividir una por cualquier número, entonces la otra queda dividida por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

A más cantidad de la primera magnitud, corresponde más cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

A menos cantidad en la primera magnitud, corresponde menos cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

Otra manera de determinar si dos magnitudes son directamente proporcionales es por medio de su cociente. El cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales siempre es constante.

Ejemplos de problemas de proporcionalidad directa

Ahora, veamos algunos ejemplos de cantidades directamente proporcionales:

1. El peso de un producto y su precio son dos magnitudes directamente proporcionales.

Observemos que si kg de tomates cuesta , entonces:

kg de tomates costará

kg de tomates costará ( céntimos)

Es decir, por más kilogramos de tomate se pagarán más euros. Asimismo, por menos kilogramos de tomate se pagará menos euros. Notemos, además, que

dividir el peso entre el precio siempre nos da como cociente.

2. Otros ejemplos de magnitudes directamente proporcionales son:

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La distancia recorrida por un automóvil y el tiempo empleado en recorrer esa distancia —recorrer el doble de distancia implica emplear el doble de tiempo—.

El volumen de un cuerpo y su peso —un cuerpo con doble de volumen pesará el doble, siempre que esté hecho del mismo material—.

La cantidad de caramelos y el precio a pagar por ellos —pagarás el doble de euros para comprar el doble de caramelos—. Hay tres maneras de resolver este tipo de ejercicios:

Con la razón de proporcionalidad. Mediante una regla de tres. Utilizando el método de reducción a la unidad

Con la razón de proporcionalidad. Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?

Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).

¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?

Magnitud a 1 2 3 4

Magnitud b 0,5 1 1,5 x

Si divido la segunda magnitud por la primera obtengo la razón de proporcionalidad. En este caso:

0.5

1 =

1

2 =

1.5

3 = 0.5

Igualo la razón a mi nueva relación:

𝑥

4 = 0.5

x = (0.5). (4) =2

X = 2

Mediante una regla de tres Si 1 kg de peras me cuesta 0,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 2 kg?

Tengo dos magnitudes, los kg (magnitud a) y el dinero en euros (magnitud b).

¿Cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?

Si por 1 kg de peras pago 0,5 euros, por cuatro pagaré “x”.

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Kg Euros

1 0,5

4 x

X = (4). (0.5) = 2

Mediante el método de reducción a la unidad. En este caso nos debemos imaginar que no sabemos cuánto cuesta 1 kg de peras y

queremos averiguarlo.

Si 2 kg de peras me cuesta 1euros. ¿Cuánto me cuestan 1 kg?

Y luego, ¿cómo sabría cuánto me cuesta 4 kg de peras?

Kg Euros

2 1

1 1:2 =0,5

4 0,5.4=2

Es decir, si 2 kg de peras cuesta 1 euros, debo dividir el total de dinero entre las unidades para saber cuánto me costaría una de ellas sola. Una vez sé el precio de una, multiplico para saber el precio de más de una.

FACTORES INVERSOS

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.

Es decir, es proporcionalidad inversa si, por ejemplo, al doble de la cantidad de una magnitud le corresponde la mitad de cantidad de la otra magnitud.

Tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre las dos:

Si A aumenta entonces B disminuye. Entonces la proporción entre las dos magnitudes es inversa.

Por ejemplo, en la siguiente tabla se muestran las magnitudes A y B:

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Es una proporcionalidad inversa porque a medida que aumenta A disminuye B.

¿Cómo se aplica la regla de tres inversa?

Esta resolución se aplica a los problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto.

Primero hacemos la relación entre A y B. Después escribimos la relación que nos preguntan.

C es un valor de la magnitud A, y X es el valor de la magnitud B que tenemos que hallar.

¿Cómo resolvemos un problema con la regla de tres inversa?

En una granja, 20 patos tardan 10 días en comer el alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 40 patos en terminar el alimento?

Primero tenemos que comprobar si la proporcionalidad es directa o inversa:

20 patos tardan 10 días. 40 patos, ¿tardarán más o menos días?

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Al haber más patos, se acabará antes el alimento que hay guardado, por lo que tardarán menos días

Si la cantidad de patos aumenta, el número de días disminuye. Entonces es proporcionalidad inversa.

Ahora aplicamos la regla de 3 inversa:

40 patos tardarán 5 días en comer todo el alimento.

3 pintores tardan 12 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarán 9 pintores en hacer el mismo trabajo?

Primero vamos a ver qué tipo de proporcionalidad es.

3 pintores tardan 12 días. 9 pintores, ¿tardarán más o menos días?

Al haber más pintores, tardarán menos tiempo en terminar el trabajo. Entonces, es proporcionalidad inversa.

Ya podemos aplicar la regla de tres inversa:

9 pintores tardarán 4 días en pintar la casa.

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PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Factor de proporcionalidad decimal

Razón entre dos números.

La razón de dos números es el cociente indicado de dichos números, en una palabra, la razón es una división de dos números. También podemos identificarla con una fracción, pero cuidado, la razón también se forma con números decimales y las fracciones son de números enteros.

Se quiere hacer una masa de cemento, mezclando 3 partes de cemento y 9 de arena.

La razón es 3 a 9 o 3/9. Si en vez de 3 de cemento, ponemos 6, tendremos que añadir 18 de arena para que la relación entre ambas magnitudes no varíe y el cociente siga siendo el mismo:

https://sites.google.com/a/baudilioarce.com/matematicas-6/09-proporcionalidad_y_porcentajes/9-1-razon-y-proporcion/razon_1.png?attredirects=0

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FACTOR CONSTANTE FRACCIONARIO.

Es un número que nos permite igualar dos partes de una ecuación, y podemos

saberlo con anticipación o ser parte de nuestro problema. Es cuando hay una serie

de fracciones para obtener de ellas la suma o resta algebraica se recurre al método

del factor común o factorización constante fraccionaria.

Es cuando hay una serie de fracciones para obtener de ellas la suma o resta

algebraica se recurre al método del factor común o factorización constante

fraccionaria.

Ejemplo:

3𝑥

5 +

8𝑦

3 = 9x +

40𝑦

5

REPRODUCCION A ESCALA

Una figura es una ampliación o reducción a escala de otra cuando tiene la misma forma, pero diferente tamaño. En una figura reproducida a escala, los lados de la segunda son proporcionales a los lados de la primera. En una relación de proporcionalidad, las medidas de una magnitud se pueden obtener multiplicando o dividiendo las medidas originales, por un mismo número. Dicho número se llama factor constante de proporcionalidad o factor de escala, cuando se trata de figuras.

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Proporcionalidad directa. https://youtu.be/nP9SwAqhVTI

Factor constante de proporcionalidad. https://youtu.be/ePLJCV14Fng

Regla de tres inversa. https://youtu.be/WzcLzSY9JLA

Para aprender más

https://youtu.be/nP9SwAqhVTI

https://youtu.be/ePLJCV14Fng

https://youtu.be/WzcLzSY9JLA

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Reproducción a escala. https://youtu.be/HuAGDgvhEy4



a la 73 de tu libro de texto, poniendo en práctica lo que aprendiste.



a la 77 de tu libro de texto.

Manos a la obra

Repaso y practico

https://youtu.be/HuAGDgvhEy4

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IA


O ¿Logró comprender que es la proporcionalidad directa?

O ¿Logró comprender el factor constante?

O ¿Pudo resolver los problemas de reproducción a escala?

O ¿Logró resolver los problemas sin dificultad?



Lo que aprendí



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IA 6.- Rectas Paralelas y Transversales.

Primero vamos a identificar cada uno de los concepto con lo que interactuaremos en este tema.

Las rectas paralelas son aquellas líneas que mantienen una cierta distancia entre sí, y a pesar de prolongar su trayectoria hasta el infinito, nunca se encuentran o se tocan en ningún punto; es decir, no presentan ningún punto en común y muestran la misma pendiente, no han de tocarse ni cruzarse, ni siquiera sus prolongaciones se cruzan, un claro ejemplo de esto son las vías del tren.

Una recta transversal, es aquella que intersecta a dos o más rectas. Cuando intersecta rectas perpendiculares, entonces se crean varios ángulos congruentes.

Los águlos suplementarios, son un par de ángulos que al juntarse suman 180°c.

Qué vamos a aprender: Analiza, Identificas y Caracterizas rectas paralelas y transversales.

Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lapicero y

borrador.

Te explico


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Los ángulos adyacentes, son aquellos que tienen el vértice o un ángulo en común. Ahora bien, ¿Qué sucede si una recta es transversal a un par de rectas paralelas?

Imagina dos rectas paralelas y otra oblicua que las corta, llamaremos a esta última, recta secante. En los puntos de intersección de la secante con las paralelas se forman cuatro ángulos, para un total de ocho. Para poder identificarlos con más facilidad, se les ha asignado nombre según su posición:

Internos: Son los ángulos que están entre las dos rectas paralelas.

Externos: Son los ángulos que están en la parte del plano que no está comprendida entre las rectas.

También reciben nombre según la ubicación con respecto a otros ángulos y a la recta secante:

Alternos: Dos ángulos son alternos si están en lados opuestos de la recta secante, son ambos externos o ambos internos, y no comparten ninguno de sus lados.

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Conjugados: Dos ángulos son conjugados si están al mismo lado de la recta secante y son ambos externos o ambos internos.

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Correspondientes: Dos ángulos son correspondientes si están al mismo lado de la recta secante, uno es externo y el otro interno, y no comparten ninguno de sus lados.

Son Àngulos opuestos por el vèritce, cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro ángulo. Los àngulos opuestos por el vèrtice miden lo mismo.

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Resumiendo lo anterior, se puede decir que dos rectas son paralelas:

si, y solo si, los ángulos correspondientes formados con una recta secante son iguales. Es más, si dos rectas son paralelas las siguientes afirmaciones son verdaderas:

Ángulos correspondientes son congruentes.

Ángulos alternos internos son congruentes.

Ángulos alternos externos son congruentes.

Ángulos conjugados (internos o externos) son suplementarios.

Y recíprocamente, si alguna de estas afirmaciones es verdadera, las rectas deben ser paralelas.

Ejemplo: Sabiendo que las rectas m y n son paralelas, encuentre en cada caso los valores de los ángulos desconocidos.

¡Sabiendo uno de los ángulos

que se forman entre las rectas

paralelas y una transversal,

podemos deducir todos los

demás.!

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De acuerdo a la teorìa estudiada, hasta el momento sabemos que el àngulo 1 (se

ìmboliza 1̂ es opuesto al àngulo de 62º. Por lo tanto, tambièn mide 62º. (ángulos

opuestos por el vèrtice miden lo mismo).

1̂ = 62º

5̂ = 62º por ser ángulo alterno interno del 1̂

3̂ = 62º por ser águlo opuesto por el vértice del 5̂

2̂ es un ángulo alterno interno del 5̂ , por lo tanto la suma de los dos es igual a 180°.

Si el 5̂ mide 62°, entonces lo que falta para 180°, será el valor de

2̂ 180° - 62° = 118°

4̂ = 118° es un águlo correspondiente del 2̂, por lo tanto miden lo mismo.

¡Como podrás observar,

con la simple dedución,

obtienes todos los ángulos¡

Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=2OPoYzg_E58 https://www.youtube.com/watch?v=m1WcxcDlNAY

Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=2OPoYzg_E58

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Lee y analiza la teoría que se encuentra en las páginas 81, 83 y 84 de tu libro de texto. Dicha teoría se encuentra remarcada de azul en tu libro, como te muestro en el ejemplo

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, *Responder con lápiz legible, *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas) ACTIVIDAD 1 Resuelve los ejercicios de la página 81 de tu libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.


ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades de la página 83 y 85 del libro texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra identificar los trazos entre rectas?

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

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¿Logra identificar la relación de los diferentes ángulos que se marcan entre un par de rectas paralelas cortadas por una transversal? ¿Logra deducir los datos de todos los ángulos, basándose en la medida de uno?

Nota importante:

Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 1A Arceo Castillo Jesús Abraham




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IA 7.- Rectas Paralelas y Transversales.

RECTA es una serie de puntos alineados es decir que van en una misma dirección, además van en sucesión y están caracterizados por ser continuos e infinitos, o sea que no tienen principio ni fin. Y cuando hablamos de rectas perpendiculares es un adjetivo que se utiliza para referirse a aquellas rectas que se hallan en un mismo plano formando así, cuatro ángulos rectos; en otras palabras, las rectas paralelas aluden a dos restas secantes que forman cuatro ángulos congruentes o cuando al cortarse forman ángulos iguales de 90º.

Recta Horizontal Recta Vertical

Ángulo de 90°

Qué vamos a aprender: Determinas y usas las relaciones que existen entre los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal en la solución de problemas.

Materiales: Libreta, lapiceros, lápiz y borrador.

Te explico

SEMANA 7 DEL 26 AL 30 DE OCTUBRE

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Las propiedades de las rectas perpendiculares son: propiedad simétrica, si una recta es perpendicular a otra, esta otra lo es con la primera; propiedad reflexiva, esta no se cumple en la perpendicularidad, o sea no es posible que una recta se perpendicular a si misma; y la propiedad transitiva tampoco se cumple, es decir que no es posible que al ser una recta perpendicular a otra, y esta otra a una tercera, la primera sea perpendicular a la tercera recta.

PERPENDICULARES Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con. La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos:

Su simbología de perpendiculares queda de la siguiente manera: R1 R2 Se lee la recta uno es perpendicular a la recta dos.

PARALELAS Dos líneas son paralelas si siempre están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda:

Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca. La línea roja es paralela a la azul en estos dos casos:

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Ejemplo 1

Ejemplo 2

Su simbología de paralela queda de la siguiente manera: R1 R2 S lee la recta uno es paralela a la recta dos.

En la siguiente figura, RS es la mediatriz de AB y M es el punto de

intersección. Completa las siguientes cuestiones, según se indique.

R

F a) ¿Cuánto mide el ángulo BMR?______ ¿Y

El ángulo AMS?________

b) ¿Cómo son entre sí AB y RS?_________

c) ¿Cómo son entre sí las longitudes de AM

A M B y BM?___________________________

G d) Por ello M, resulta ser el __________ de

AB.

H e) Entonces, RS es la _____________ del

Segmento _______________.

Para aprender más

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S f) ¡Cómo son entre sí FA y FB?________.

¿Y GA y GB?____________________.

g) Si H es un punto cualquiera de la mediatriz¸ ¿Cuáles son las

distancias a los extremos del segmento?_________ y ____________;

¿Cómo son entre sí sus medidas?

Observa en la imagen los cuatro ángulos que se forman entre las dos

líneas rectas que se cortan entre sí y contesta.

d a

c b

a) ¿Cuál es la medida de la suma de los cuatro ángulos a, b, c y d?

b) ¿Cuál es el resultado de sumar de las medidas de los siguientes pares de ángulos?

<a + <b = _______________ <a + <d = _______________

<c + <d = _______________ <b + <c = _______________

c) Mide directamente sobre la figura los cuatros ángulos y anota los resultados.

<a = ______, <b =______, <c = _____, <d = _____

d) ¿Cómo son los ángulos a y c?_______________________________

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e) ¿Cómo son los ángulos b y d?_______________________________ ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS.

Reproduce en una hoja los siguientes arreglos de líneas.

Arreglo A:

Las líneas t1 y t2 son paralelas.

Transversal

1

3 2

5 4 t1

7 6

8 t2

Arreglo B:

Las líneas m1 y n2 son paralelas.

m1 m2

b

c

a

d e

f g

h

Transversal

a) De acuerdo con el arreglo A, ¿Cómo son los ángulos 1 y 2? ¿Y los ángulos 1 y 4?

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b) ¿Cómo son los ángulos 4 y 8? ¿y los ángulos 3 y 7?

c) Verifiquen que sucede en el Arreglo B con los pares de ángulos b y f; a y e.

ÁNGULOS

TIPOS DE ÁNGULOS FORMADOS POR DOPS RECTAS PARALELAS Y UNA

TRANSVERSAL.

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SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO.

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Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los

siguientes videos.

https://www.youtube.com/watch?v=-zLWJYY42GU


https://www.youtube.com/watch?v=m1WcxcDlNAY

Recuerda:

*Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas

planteados,

*Responder con lápiz legible,

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=-zLWJYY42GU


https://www.youtube.com/watch?v=m1WcxcDlNAY

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*Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución.

*Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas,

con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 1

Resuelve los ejercicios de la página 80, 82, 84, 86 88 y 90 del libro de texto,

aplicando lo comprendido hasta ahora.

Recuerda:


planteados,





ACTIVIDAD 2.

Resuelve los ejercicios de la página 92 Y 93 del libro de texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar:

¿Logra comprender que son rectas paralelas?

¿Logra comprender que son las rectas transversales?

Repaso y practico

Lo que aprendí

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¿Logra comprender que tipos de ángulos se forman al cortarse dos rectas paralelas

y una transversal?

Nota importante:

Los correos deben ser enviados de la siguiente manera:

En asunto deben escribir:

Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y

Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo

3”B” Arceo Castillo Jesús Abraham

Envía al maestro que te corresponda:

Elaboró:

Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]



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IA 8.- Lectura de Gráficas Circulares.

Las Gráficas circulares son medios efectivos para comunicar y analizar información

estadística. Aprender a interpretarlas y a construirlas es importante pues están

presentes en muchas situaciones de tú entorno.

En sexto grado aprendiste a leer la información contenida en gráficas circulares;

ahora en esta secuencia, además de retomar la lectura de estas gráficas, analizarás

como representar la información a partir de datos que tú mismo obtengas.

Qué vamos a aprender: Determinas y usas las relaciones que existen entre los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal en la solución de problemas.

Materiales: Libreta, lapiceros, lápiz y borrador.

Te explico

SEMANA 8 DEL 3 AL 6 DE NOVIEMRE

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LECTURA E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS CIRCULARES.

Con la información de la siguiente grafica circular. Completa las

afirmaciones.

a) El apellido paterno más frecuente es: _______________________.

b) Si se suma el número de personas que se apellidan Hernández y

García, resulta un sector que representa _______ de 50% de total.

c) Quienes tienen García por apellido paterno representan

aproximadamente_____________% del total.

d) Las sumas de las frecuencias absolutas de quienes se apellidan

González, López y Martínez representan más de la mitad del total

de personas, es decir, más de _____________________personas.

Cinco apellidos paternos más frecuentes en el padrón electoral en

México (INE, 2017)

Hernandez

García

Martínez

López

González

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CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS CIRCULARES.

Observa la siguiente tabla de frecuencias relacionadas con las diferentes edades de

alumnos de un grupo de primer año. A partir de la información contenida en ella, completa

la tabla.

Edad en años

Frecuencia Absoluta F. A.

Frecuencia Relativa F. R.

Ángulo

12 25 25/50= 0.5

50% 180°

13 15 15/50=0.3 30%

14 10 10/50=0.2 20%

Total 50 50/50= 1 100% 360°

Gráfica Circular

Para determinar cada ángulo se resuelve una proporción.

En el ejercicio

25 = x_ de donde: x = (25) (360) x = 9000 x = 180°

50 360 50 50

25 ángulo por determinar.

50 total de elementos.

360° Medida angular de la circunferencia.

180°

108°

72°

Edad de los alumnos de 1°A

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Utiliza el transportador para verificar la medida de cada ángulo.

Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los

siguientes videos.

Como hacer una gráfica circular. Súper fácil.

https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w

Leyendo gráficos de pastel (graficas circulares.

https://youtu.be/8g2Jb2tpWfM

Recuerda:


planteados,





ACTIVIDAD 1. Resuelve los ejercicios de la página 80, 82, 84, 86 88 y 90

del libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w

https://youtu.be/8g2Jb2tpWfM

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Recuerda:


planteados,





ACTIVIDAD 2. Resuelve los ejercicios de la página 92 Y 93 del libro de

texto.

Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra comprender que es una gráfica? ¿Logra comprender que es una gráfica circular? ¿Logra construir gráficas circulares?

Nota importante:

Los correos deben ser enviados de la siguiente manera:

En asunto deben escribir:

Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y

Repaso y practico

Lo que aprendí

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Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo

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Envía al maestro que te corresponda:

Elaboró:

Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: [email protected]



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1ER. TRIMESTRE - Super Zona 01superzona01.org.mx/docs/files/6ad40fd278572f0c39017253f1d5ddec.pdf1ER. TRIMESTRE 1º MATEMÁTICAS DARIA Ejemplo: Buscar la expresión decimal del número