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17. Vorlesung EP
III. Elektrizität und Magnetismus
17. Elektrostatik
Versuche:ReibungselektrizitätAlu-Luftballons (Coulombkraft)E-FeldlinienbilderInfluenzFaraday-BecherBandgenerator
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17. 17. 17. 17. ElektrostatikElektrostatikElektrostatikElektrostatik
17. Vorlesung
17. ElektrostatikDie elektrische Kraft ist nach der Gravitation die 2. Wechselwirkung in der Vorlesung, auch historisch (Volta, Coulomb, Ampère,…. – vorher nur Reibungselektrizität: Elektron = griech. Bernstein). Bisher ignoriert, weil makroskopische Körper meistens elektrisch neutral. Im atomaren Mikrokosmos sind aber die elektrischen und magnetischen Kräfte dominant.
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Nachweis elektrischer Ladung
Gleiche Ladungen stoßen sich ab, verteilen sich also gleichmäßig auf leitenden Oberflächen.Sie wandern also vom Stab auf das Elektrometer, dessen Enden sich ebenfallsproportional zur Ladungsmenge abstoßen.
17. 17. 17. 17. ElektrostatikElektrostatikElektrostatikElektrostatik
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17. 17. 17. 17. ElektrostatikElektrostatikElektrostatikElektrostatik
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Elektrische Ladung
•Zwei Arten (+ und -) unterscheidbar durch Kraftwirkung•Ladung tritt in diskreten Mengen auf•kleinste Ladungsmenge: Elementarladung e (z.B. des Elektrons) •Die Gesamtladung eines Systems bleibt immer erhalten
enQ ⋅±= C106.1e 19−⋅=
Einheit Coulomb = Amperesekunde (1 C = 1 A · s)
17. 17. 17. 17. ElektrostatikElektrostatikElektrostatikElektrostatik
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r
r
r
4
1F
221
0
r
rr
⋅⋅επ
=
221
0 r
4
1F
⋅επ
=
Kräfte zwischen Ladungen – Coulomb Gesetz
„Dielektrizitätskonstante des Vakuums“
Elektrische Feldstärke
Kraftfeld der Ladung q1:
Auf die Probeladung q2 wirkt also die Kraft
)qobeladungPrpositiveproKraft.h.d(q
FE 2
2
rr
=
21
0
21
0
r
q
4
1)r(E
|r|
r
r
q
4
1)r(E
⋅πε
=
⋅⋅πε
= r
rrr
221
02 r
4
1q)r(EF
⋅⋅πε
=⋅=
ε0 = 8,854 · 10-12 C2/(N·m2)
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Elektrische Felder (Feldlinien)
repräsentieren das Kraftfeld einer Ladungsverteilung auf eine positive Probeladung - die Linien-dichte die Stärke, der Pfeil die Richtung
+
gleiche Ladungen verschiedene Ladungen
Ladungen sind Quellenund Senken von elek-trischen Feldern.Gauß‘scher Satz:
10Oberfläche
negeschlosseq
1AE
ε=∆⋅∑
r
(→Coulombgesetz)
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Superposition von elektrischen Feldern:
Feld ist homogeninnerhalb von entge-gengesetzt aufgela-denen Platten (Plattenkondensator)
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potentielle Energie im elektrischen Feld
2q _∆
E
1q
x
Verschieben der Probeladung q2:Arbeit W = F ·∆x = q2·E·∆x→ Gewinn an potentieller Energie ∆ Epot = W
Aus dem Unendlichen:
Das „Potential“ φ(x1) ist die potentielle Energie der Probeladung q2
am Ort x1, geteilt durch q2 (und damit unabhängig von q2). Die Differenz der potentiellen Energien zwischen 2 Orten, geteilt duchq2, ist die Potentialdifferenz∆φ=∆Epot/q2 = „Spannung“
∫ ϕ⋅=⋅⋅=∞
1x
12pot )x(qdx)x(EqE
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2121222 Uq)(qdEqW ⋅=ϕ−ϕ⋅=⋅⋅=
∫⋅=2
1
r
r2 rd)r(EqW
r
r
rrr
Wiederholung der Definition der Spannung:Wenn man eine Ladung q2 im elektr. Feld vomOrt r1 zum Ort r2 verschiebt, dann wirdArbeit verrichtet:
= q2 · E · d für homogenes Feld und
Abstand d = |rr| 12
rr−
Dadurch wird potentielle Energie ∆ Epot gespeichert.Definiert man das Potential φ= Epot / q2, so gilt∆Epot = q2 · (φ2 - φ1) Man definiert die Spannung U21=φ2 – φ1 = ∆Epot/q2
Die elektrische Spannung ist immer zwischen 2 Punkten definiert!
Wegen Energieerhaltung gilt:
U21 = E · d→
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im homogenen E-Feld
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Coulomb
Joule1Volt1 =
A
Q1
d
UE
00 ⋅
ε==
Bsp.: Elektrisches Potential eines Ortes 2 relativ zu einem (willkürlichgewählten) Bezugspunkt 1:ϕϕϕϕ(2)= 240 V, ϕϕϕϕ(1) = 0 V (geerdet): U21= ϕϕϕϕ(2) – ϕϕϕϕ(1) = 240 V
Einheit f. Spannung u. Potential:
Merke: das Potential ist höher, wo sich mehr positive Ladung befindet
Kondensator:
2 parallele Platten, an denen eineelektrische Spannung U anliegt.Man findet:
→1J=1V·C=1V·A·s
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Kapazität eines Plattenkondensators:(Vakuum zwischen den Platten) d
AC 0ε=
Vergrößerung der Kapazität: Medium (Isolator) zwischen die Platten einfügen: Dielektrikum: εεεε0 (Vakuum) -> εεεε (Medium) = εεεε0
. εεεεrel > εεεε0
Die Moleküle des Mediums mit einem elektr. Dipolmoment werden im elektrischen Feld des Kondensators ausgerichtet (‘polarisiert‘):
=== FFaradV
As
U
QC 111
Kapazität C:(zur Aufnahme von Ladungen)
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rA
QE
εε 0
0
⋅=
Dielektrikum zwischen den Platten:
mit εεεεr > 1, meist nahe 1, für Wasser εεεεr = 70 (für Vakuum εεεεr = 1)
bei gleicher Ladungsdichte auf Platten wird das E-Feld geschwächt (durch Polarisation des Dielektrikums). Bei gleicher anliegender Spannung bekommt man höhere Ladungsdichte auf den Platten, die Kapazität wächst mit εεεεr :
d
A
U
QC rεε 0== εεεε0εεεεr = εεεε = Dielektrizitätskonstante
Elektr. Feld:
Kapazität:
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Leiter im - Feld
steht immer senkrecht auf Leiteroberfläche, die Ladung sammelt
sich immer an der Oberfläche.Faraday-Käfig: Abschirmung äußerer Felder durch ein Metallgehäuse.
Faraday-Becher:Die Ladungen wandern zur Metallbecher-Oberfläche. Die Ladung kann portionsweisebis zu sehr großen Ladungsmengen trans-portiert werden (→s. Bandgenerator)
Er
Er
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(1)
(2)
(1) nach Trennung im elektr. Feldsind die Kugeln geladen.
nach der Trennung im Feld bleiben dieKugeln ungeladen.
(2) jede Kugel hat im elektr. Feld gleichviel positive wie negative Ladungen.
Influenz ist verantwortlich für dieAbschirmwirkung metallischer Objektegegenüber elektrischen Feldern:
-> Faradayscher Käfig
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Influenz:Der Vorgang der Aufladung von Metalloberflächen im äußeren elektrischen Feld wird als Influenz bezeichnet. Die Oberflächenladungen nennt man Influenzladungen.
Wenn man leitende Kugeln in ein elektrisches Feld bringt, verschieben sich die in ihnen frei beweglichen Ladungen(im Gegensatz zur Polarisation von nichtleitenden Dielektrika)
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