15 próbaérettségi feladatsor matematikából

7/28/2019 15 prbarettsgi feladatsor matematikbl

1/27

Jrr J)) l '_ l i i ' , ' ) ( l l- ; I -J - t - tJ ,- l ti =:l i t i )t i t i : u)

r l

-, ),,)?)/


2/27

Szerz6k:TOTH JULIANNAFROHLICH LAJOSRUFFJANOS

Lektor:TRAsBNNE HORVATH ANNAMARIA

Mindenog fenntartva,ele6rtve sokszorosit6st,mii b6vitett,illetveriividitett villtozata iad6s6nakog6t s. A kiad6 r6sbelienged6lye6lktil semateljesmti, semannak 6sze emmilyenform6ban emsokszorosithat6.ISBN 9639489Sl 4

@CopyrightMaxim Kiad6oSzeged

El6sz6P6ldat6runk izentitkoz6pszinii retts6gi eladatsorl artalmaz, melynek negold6s6-val el6rheted, ogy sikeres, ri gyaidnakmegfelelci retts6gi izsght ehess.A matematika legtobbemberszilmhraneh6z, iszenegy matematika eladatsore-lentcis nrill6srigot, robldmamegold6 6szs6getg6nyel.Mdgis,6ppenathrgy egzakts6-ga miatt, a felk6sziil6salaposabb, ewezhet1bb ehet, mint m6s t6rgyakb6l:pontosanmeghat6rozhat6,ogy melyek azoka fogalmak, etelek,eljilr6sok,amelyeket udni kell.Feladatsoraink z on6ll6 gyakorl6smellett gyekeznekbemutatnia tipikus m6dsze-reket, fog6sokat.Ezeknek a fel adatoknak megold6sa, saj6t 6s a megold6 kulcsbanszerepl6megold6sok isszevet6seem p6tolhatjaaz 6retts6gire 6szi.i16 in6ll6munk6-jiit, de szewezheti, r6nyithatja, segitheti azt.2005-ben6letbe 6petta kdtszintii6retts6gi izsgarendszer.zzel a v6ltoz6ssal ma-tematikai r6sbeli eladatsorokellege s megv6ltozik,hiszen egyrl,szt z ehnirlt 6vtize-dekbenaz egyesmatematikai 6szteri.iletekpl. szintetikus eometria) zerepe s hang-sirlyai s megv6ltoztak,m6sr6sztkozlppontba eri.ilta matematikaiprobl6mamegold6s6s modellalkot6s 6pess6ge.Ez ut6bbi azt jelenti,hogy val6s,osszetettebb, khra h6tkoznapi6letbenmegfigyel-hetci elens6gek, endszerek ertilnek a vizsg|lat koz6ppontj6ba:el kell ismernrinka

rendszere vonatkoz6 smeretekb6l m6r6siadatok, orv6nyekstb.) a probldma szem-ponddb6l dnyegeseket, atematikaimodellt kell alkotnunk,majd a modell segits6g6-vel rij


3/27

Bevezet6Az irj 6retts6gikovetelm6nyrendszer t nagy t6makiirb6l 611, ezekbencsoportositva

rlszletezi a tartalmi 6sm6dszertanikovetelm6nyeket.. Gondolkod6sim6dszerek, almazok, ogika, kombinatorika, r6fok. Sz6melm6let, lgebra. Fiiggv6nyek, az analiziselemei. Geometria, oordin6tageometria,rigonometria. Val6sziniis gszdmiths,statisztikaA feladatsoret, 6l elkiilontil66szb61ll.Az l. r 6sz10- 12 felada ot tartalmaz6 eladatlap,amely az alapfogalmak, definici6k,

egyszerfi sszefiigg6seksmeret6t ivatottellen6rizni.Ebbena r6szbenmegjelenhet 6-hiny igaz-hamis6llit6st tartalmaz6vagy egyszeni eleletv6laszt6seladat s, de a felada-tok tiibbs6genyilt vdgii. Az elsri 6szmegold sbra45 perc ill rendelkez6sre, agyis ezenid6 eltelteut6n e feladatokmegold6s6ra incs m6d. Ebbena r6szben isszesen0 pont6rhet6el.

A II. r6sz megold6si d6tartama135perc. Ez tov6bbi k6t r6szt artalmaz IVA, IIIB).A feladatok megold6sa olyamatos,az adott d6n beltil nem korl6tozott.A II/A rdszbenh6rom feladatotkell megoldani,a II/B r6szbenh6rom feladatb6lkell

kiv6lasztani kett6t. A feladatok a kozlpszintti kiivetelm6nyek keretein beliil osszetettfeladatok, 6ltal6ban tobb t6makort is 6rintenek 6s t


4/27

15 pn6nefnnrrsfcr uernMerrxAs6l. A feladatokmegold6sisorrendje etsz6leges.Ha valamelyik k6rd6s ril neh6znek finik, akkor 6t kell t6rni egy krinynyebbre,6s majdcsaka v6g6nvisszat6rni nehezebbekre.' A feladatok megold6shoz zsebsz6mol6g6pets n6gyjegy6 fiiggv6nyt6b inatot hasz-n6lhat, m6selektronikusvagy ir6sosseg6deszkoz aszn6latailos!Erdemesezen seg6deszkozok aszn6lat6tm6r otthon 6l begyakorolni. J6 tudni, hogymilyen tipusri


5/27

L 5 pn6naf nnttsf cr ueruMerrxAs6t,N6zd csak az ismeretlent!Pr6b6lj visszaeml6kezniegy ismert feladatra,amelyben

ugyanez vary elrhez asonl6 az smeretlen. em tudnrid asmositani? em tudn6d el-haszn6lniaz eredm6ny6t? em tudn6d elhaszn6lnia m6dszer6t? em tudn6desetleg a-lamilyen seg6delem evezet6s6velelhaszn6lhat6vilenni?Nem tudn6d ittfogalmaznia feladatot? dtzd fel a definiciot!

Ha nem boldogulsza kitrizott feladattal,prbbttkozz el6szoregy rokon feladattal.Nemtudn6lkigondolni egy kdnnyebbenmegkozelithet6 okon feladatot?Egy 6ltal6nosabbel-adatot?Vagy egy speci6lisabb t?Yagyegy anal6g eladatot?Nem tudn6dmegoldani eg-al6bba feladategy r6sz6t? artsdmeg a kikot6s egyrszdt, tobbit ejtsdel! Mennyire vanigy meghatarozva z smeretlen,mennyibenv|ltozhat m6g?Nem tudn6laz adatokb6lva-lami hasznosatevezetni?Nem tudn6lmondanim6s adatokat,amelyekalkalmasakaz is-meretlen meghatdrozhs6ra? eg tudndd 6gy viitoztatni az ismeretlent vagy az adatokat,vagy ha sziiks6ges,mind a kett6t,hogy az rij ismeretlen6saz rij adatokkozelebbessenekegym6shoz?Felhaszniilt6lminden adatot?Sz6mit6sba etted az eg6szkikiit6st? Sz6mbavettedafeladatbanel6fordul6 cisszes6nyeges ogalmat?Ezengondolatok egits6g6vel egsziilethet erved,amitezut6n 6grekell hajtanod.Ellendrizz minden l6p6st.Bizonyosnakkell lenned benne,hogy a l6p6shelyes-e,hogybe is tudn6d-e izonyitani,hogy helyes.

Ugy.lj kozben az 6ttekinthet6,6l strukturAlt eir6sra!A terv v6grehajt6sa t6n kiivetkezik a megold6svizsg|lata. Ellen6rizni kell az ered-

m6nyt vagy abizonyit6st.Meg kell n6zned,hogy a kiktit6seknek,a sz


6/27

L5 pn6sefRnrrsEcr uarruerrxAn6r,C) A l6nyok szeretika focit.D) Van olyan firi, aki nem szereti a focit.E) A l6nyok nem szeretika focit.

9. Abrinotia az x> 2cosx fiiggvenyt al-2n;2nl-on! (2 pont)10. Egy 37 ftis oszt6lyban egal6bb h6ny tanul6r6l lehet azt |llitani, hogy sziilet6snap-juk ugyanabbana h6napbanvan? (2 pont)

11.Melyval6s -re eljesiil, ogy x a-3 = 0.12. H6romhizaspir szinh|zbament.Egym6smell6 vettekegyet,hetnek e, ha a h6zast6rsakgym6smell6akarnakilni?

(3 pont)h6nyfelek6ppen .il-(2 pont)

lI. r6szII/A

13. a) Toltsekitdb lilzatot az adottoszlopdiagram lapj6n, a az cisszes ijbev6tel 15750milli6 forint. (5 pont)

BIZTOSITOK G6pj6rmii-biztositSsokdijbev6telei(milli6Ft)AB-AeeonGenerali-Providenciz

Huns6riaOTP-GaranciaEgy6b

G6pjnrmii-biaositrisok ijbev6teleinekmegoszlisa60%50%40%30%20%t0%IYo

-::.t."t** "d.b) Abrdzoljuk kordiagramona g6pj6rmii-biztositdsok ijbev6teleinek negoszl6sdt!

14.Egy trapez lapjai2,5 6s4 cm kieg6szit6 6romszrigdnekovdbbioldalaia) Mekkor6ka traptz sziral?aa(7 pont)1,5 s2 cm.(5 pont)

L5 pn6sAfRETTsfcr UeTEMATTKAB6Lb) Me kkora a kieg6szit6h6romszog eriilete?c) Mekkora atraplz teri.ilete?

15. Oldja meg a kcivetkezci gyenleteket val6ssz6mokhalmazan!Y-a) tg - = 1s;

a) K6szitsen ihrht az adatok elttintet6s6vel!b) Milyen magasa hegy?

18 .a) Oldja meg a kovetkezdegyenletet l-2n;2nl-on!

42sin: +sin - l - 1b') Hat|rozza meg a gyokok 6tlaght,sz6r6s6t!

b) log.,(5.r-1) log.(;r+ l) = L

II/B16.Egy gyertyakdszitf 6llalkoz6s kar6csonyi 6s6naolyan 3 gyerfy6b6l 116 rimbalakrigyertyasorozatotobottpiacra,amelyn6l gomboksugarai gy m6rtanisoro-zat egymhst ovetd elemei. 1000 lyen gyertyasorozat6szit6sdhez 28,5n dm3anyagot aszn6ltakel. A gyertyasorozategnagyobb iimbj6nek ugara cm.a) Mekkor6kagyertyasorozatombjeinek ugarai? (10pont)b) A v6s6r helyszin6re tiirt6n6 sz6llit6skor a gyerfyasorozatok5 %o-amegs6rtilt. 2gyertyasorozatkiv|laszt6sakormekkora annak a val6sziniis6ge,hogy legal|bb azegyik s6riilt? (4 pont)

c) A gyertyasorozat ervezett6ra 1900 Ft volt atewezett mennyis6g mellett. A s6ri.iltsorozatokkiv6tele ut6n h6ny %o-kal ovelje meg a v6llalkoz6 hib6tlan term6keinekirht,ha atewezett bev6teltel szeretn6 rni? (3 pont)17.Egyhegymagass6g6nakeghat6rozirsirhozvizszinteserepegyegyenesitszaka-szhn ,.B6sCpontokatigyvessziikel,hogyAB BC:100 m. Epontokb6l hegycstcsa endre 0o 45o6s60o-os melked6sizosben6tszik.

(3 pont)(4 pont)

(4 pont)(8 pont)

(6 pont)(1 1pont)

(9 pont)(5 pont)

c)Hat|rozza meg azon szdmlani sorozat els6 10 tagj6nak az osszeglt, amelynek azels6 agjaegyenl6 azegyenlet egkisebbgyrikdvel,differenci6japedigazegyenletlegnagyobb yoke a [-2n; 2n)-onl (3 pont)


7/27

2. feladatsorI. r6sz

1. Abr6zolja +> og, r+ I fiiggv6nyt!2.Egyszerusitsez aldbbi ortet!

(2(2

pont)pont)

x- l* ' -13. Az ABC h6romszrig6t csricsa (*2; 4) 6s B (I; -17) a h6romszogtrlypontja:SQ;a). Hathrozza egah6romszogi6nyz6 sricspontj6nakoordin6t6it!3pont)4. Adott azJ'fuggvlnv rafikonja. lvassuke azf fuggv6ny rtelmez6siartom6ny6t,6rt6kk6szlet6t! (2pont)

65432

-la

_J

4

5. Dobjunk el ketszab6lyosob6kock6tgym6st6liiggetlentil!nak,hogya dobott z6mokmindegyike rimsz6mesz? Mi a val6sziniisdgen-

6. Az al|bbi kijelent6mondatokkoztil v6laszdki az 6llit6sokat it6leteket)!(3 pont)(2 pont)A) Minden primsz6mp6ratlan.

B) Holnap 6 miisor esza tv-ben.C) Az 6vod6ban legszebb6ny Myriam.D) Minden piirosn6gyzetszimosszetett.

-2

1 5 pn6sefnnrrsfcr nnarEMArrKAB6LAdott az.flx) fiiggvdny grafikonja.Adjuk meg az./{x)< 0 egyenl6tlens6g egold6s-halmaz6t! (2 Pont)

8. Milyen sz6mjegyre 6gz6dika20052004 l' l9. Der6kszrigri 6romszdg ldalai egy olyan sz6mtani orozategym6st

arnelyn6la differencia1 egys6g.Mekkor6k a h6romszog ldalai?

10 .Abr6zolj azx e x' -2r-3 fi iggv6nytD = IR)!Adja meg a fiiggv6ny sz6ls6er1ek6thelydt;6rteket), 6rushelyet!

(2 pont)kcivetci lemei,(4 pont)

(4 pont)

11. Hriny egyenes irzhat6olyannyolc ponton 6t, amelyekkozi.ilsemelyikh6rom nernilleszkedikegy egyenesre? (2 pont)

12 .Mely val6sx-re eljesii l, og y 2^ > 3? (2 pont)

I[ . r6szII/A

Egy 35 ftis osztdlyb6l5 tanul6besz6lranci6ul,tanul6 6tnyelvet,minden anul6 esz6legaldbbvan,aki mindhdrom yelvet esz6li?13 oroszul,14 n6rnetii l. - 3 - 3egy nyelven.H6ny olyan tanul6(1 2pont)

13.


8/27

L5 pn6safnrrrsfcr uarnMerrxAs6rL4. Egy szines iveggomb sugara4 cm, kor6 olyan szab6lyosn6gyoldahi iveggrilit ter-

veziink, amelynek apjai 6rintik a gombot 6s a gula alapdleS.,6 cm.a) Mekkora a grila felszine?b) H6nv cm3vizzel lehet kitciltenia somb 6s a stla kozotti r6szt?

15. 1000embertmegk6rdeztek, og y h6ny napotvolt n yaralni az elmirlt 6vben.A v6la-szokat az alilbbi tdblilzat mutatia

(8 pont)(4 pont)

(2 pont)(3 pont)(3 pont)(4 pont)

a) Mennyi a minta ifilaga?b) Mekkora a sz6rhsa?c) Mennyi a m6dusz,medi6n?d) Abr6zoljuk oszlopdiagramon

II/B16. Egy fratalhizaspiir csal6di hhz 6pit6s6t ewezi, olyan 400 m2-es elket szeretn6nekv6s6rolni,amelynekmaxim6lis be6pithet


9/27


l. Melyik sz6mnagyobb*l+ rusy4i, (3 pont)

(2 pont)2.Mi az aldbbi6llit6s agadilsa?Ma estemozibamegyek agyolvasok.3. Lejla 6sEdit al6ltk6tpozitivsz6mota-t 6sb-t), amelyekregaz,hogy

a> b 6sJU , U'.Igaz-emindig,hogyJi > a2? (2 pont)4. Adott uJ@) fiiggv6ny grafikonja.Adja megfi.r) > 0 egyenl6tlens6g egold6shalmaz|tl

5. Egy hiiromszcig zcigeinek rhnya :3:4. Mekkora a legnagyobb zoge?(2 pont)(2 pont)

6.Egy v6llalat 5dolgoz6janak2004.ovemberavinett6 eresete9 eFt, 1 eFt,85eFt,85 eFt,87 eFt,87 eFt,87 eFt,141eFt,141eFt,141eFt,141eFt,141eFt,187eFt,187eFt,385eFlMekkoraavilllalatdolgoz6inaktlagkeresete,keresetekz6r6sa, 6dusza, edi6nja?(4 pont)7. Adjuk meg ntervallum elcildssel sz6megyenesen6that6 ntervallumokat!

a)

b) -1 0l- l 01

8. Oldjukmega pozitiv z6mok almazin+< 2 egyenl log, (x - l) fiiggvdnyt ! (2 pont)

(2 pont)11.Egy t6glalap enilete120 cm2.Oldalainak z6mtani cizepe 1 cm.Mekkor6k az oldalal?(4 pont)

10. Oldjuk meg a val6s sz6mokhalmaz6na J3*-5 = 2 egyenletetl

l2.Egy k


10/27

1 5 pn6nefnntrsf cr uarnwratrxAn6r.II/B

16.a) 4, 6lland6 6m6rs6kletti


11/27

15 pn6nefnrrrifcr nnernuarrrAn6l

x2+lOx+25 (" r -5)! (3 pont)11.H6nyf6lek6ppen6szithet6 6romszinii 6szl6 szinb6l,ha mindenszin csakegy-szer ordulhate15? (2 Pont)

12. $rizolja x -+lx + tl- Z fiiggvdnyta l-2; 2l-onl. (3 pont)

II. r6szII/A

13.A 89193 6l6s zociol6giaiizsg6latakorkrivetkez6 kokdertiltek i, mint a v6-16st koz6 6t6nyez6k:ok

Alkoholzmus azeeyik f6l r6sz6r6l Uj p6rkapcsolatKanier6pit6s

Csal6don eliiher6szak

Gyakorisr{g 2608s r8 932 32 045 7 679a) Sz6molja i az egyes kok %-osarinyht,ahi6nyz6 6l6sokat z,,egy6b kok" ka-teg6ri6ba orolva! (4 pont)b) Szeml6ltesse ordiagramon! (6 pont)c) Ennek alap16n, a valaki egy v6letlentil v6lasztottv6l6st anulm6nyoz, egnagyobbes6llyelmilyenokot og al6lni? (2 pont)

14. Abrbzoljagykoordin6ta-rendszerben(-r) =-x2 +2x+l 6sg(x): 3 (rr: O,aJDg: R \ {0}) fiiggvdnyeket! ilapitsameg,mely.r 6rt6kreeljesiil, ogy 5 pont)DJV): s@); (3 Pont)b)l(x) < g(x)! (4 pont)

15. Egyiptomban k6zmiivesekz odal6togat6urist6knak, isztdrgy yanintolyanpi-ramisokat ndgyoldahiszab6lyos ril6kat) inttittek,amelyeka Kheopszpiramisl:2800 arhnylm6sa.A Kheopsz iramismagass6gaozel 140m, k6t szemkozti l-dal6l6nekajl6sszrige09, 7".a) Mekkoraa Kheopsz iramisalap6le?b) Mekkoraegy disztilrgy lap6le, ldal6le,6rfogata?(4 pont)(5 pont)

c) A szezon v6g6n a kereskedrin6l megmaradt 50 db diszt6rgyat beolvasztottdk6s azokb6l 8,77 cm-es alkot6jri, 6,2 cm-es sugaru kripokat


12/27

5. feladatsorf. r6sz

l. Melyik sz6m agyobb?totr# vagy in240' (2 pont)

2. Melyik illliths igaz?a) minden ombusz rint6n6gyszog;b) minden6rintdn6gysog traplz;c) minden dglalap rap6z;d) van olyan rap|z,amelyhrirn6gyszog;e) mindenhirrn6gyszogberhat6kor. (3 pont)3. Egy30 6soszt6lybanizik6b6l jeles,10k x-4 egyenl6tlens6get! (3 pont)

uerEMArrKAB6r11. Egy rit pontri egyszeri gr6fban megrajzoltunk 8 6lt. Mutassuk meg, hogy van leg-al6bbk6t olyan csfcs, amelyb6lpontosan3 6l indul ki! (3 pont)

UlfrjFPIAo

12. Egy csomagmagyar k6rty6b6l h6nyf6lek6ppen ehet kiv6lasztani 4I nyolcas es 3 makk legyena kiv6lasztott apok k


13/27

.AH

3t{trrO

II/B16. a) V6gezzeel a krivetkez6 niiveleteket!

( z x+2) "t- l-+- r . - r** l x*-3t l - r ' x- l J xr+6.r+9b) Mely val6sx-re 6rtelmezhetci?

. l f 2 x+2\ * ' - l l lr


14/27

&ocaF!{rr

lI . r6szII/A

11.Egy szab6lyos okszognek 5-tel tiibb 6tl6ja van, mint oldala. Mekkora a sokszogteriilete,ha egy oldal6naka hossza m? (12 pont)12. Egy haj6 d6lut6n 14.00-kor ndul a kikot6b6l, 3 6r6n keresztiil 6szak el6 halad6ran-

k6nt l5 csom6sebess6ggel, ajd nyilt vizekre 6rve 6szak-nyugatel6 veszi az r6nyt,felgyorsit a maxim6lis, 6r6nk6nt 20 csom6 sebess6gres 2 6ran keresztiil tartja azir6nyt. Ekkor egy akatlanszigetre6rkezik, ahol ehorgonyoz.A tengerdszek z otthonmaradt szeretteiketszeretn6k6rtesiteniutaziisuk els6 napj6r6l, ez|rt a lehorgonyz6sutan egy 6r6val postagalambotnditanak ritnak.A galambazonnalmegtal6ljaaz ide-6lis iranyt (azt az r6nyt ami egyenesen kikrit6be vezet),6sa haj6 maxim6lis sebes-s6g6nek -szeres6vel, ihen6sn6lkiil repiil hazafel6.Mikor 6rkezik a kikiit6be a ten-ger6szek izenete?Mekkora sz


15/27


l. A val6s sz6mokhalmazinakmi az alegbrivebbrlszhalmaza,ahol 6rtelmezhet6a ko-vetkezci iiggveny'/ f (x) =fg - x+l

2. Oldja meg azal6bbiegyenletet val6ssz6mokhalmazinz""" =I .

.r lA=ro',ft ,u=cos+a=[]l"t

3. Melyik sz6ma nagyobb 134526 vagy 5673r? (Az indexbenszereplSszama szhm-rendszer lapja.)

4. Rendezzeovekv6sorrendbez alitbbisz6mokat!(3 pont)

(3 pont)

(3 pont)

(3 pont){2,0, 7, - l } ,

(3pont)

(3 pont)

(3 pont)5. Van-eolyan 5 f6b6l e[6 tdrsas6g, hol a tilrsas6gagiainak endre ,1,2,3, 4 ismer


16/27


l.Hatdrozza meg a val6s sz6mokhalmazdnakazta legb6vebb rflszhalmazilt,ahol 6rtel-mezhet6 krivetkez6iiggv6ny: (x) =lgrgry,6 (3 pont)

2. Mit dllithatunk n6l a k6tX-szel6s -nal jelolt halmazr6l, melyekreenn6ll,hogyX \Y =CI? (2 pont)3. Mekkora oszttiyl|tsz6m mellett mondhatjuk biztosan,hogy van az oszt|lyban n6gy

olyan ember, akinek ugyanabbana h6napbanvan a sziilet6snapja? (3 pont)4.EW t6glalap alakir sportpilya oldalai 50 m 6s I l0 m hossz0ak.A gyep a16ontortetf

rendszert elepitetti.ink. csiivek apillya alatt, annak6tl6i ment6nhaladnak.A rendszermiikodds kozben a cs6rendszeren eresztiil, a cs6 ment6nm6terenk6nt liter vizet lo-csol 6r6nk6nt.Az ontozfviz 6ra 130 orint kobm6terenk6nt.Mekkoravizszilmlira sz6-mitsunk, ha egy h6ten keresztiil folyamatosan izemeltetjiik a rendszert? (3 pont)

5. Van-eolyan pozitiv p primszfim,amirep + 7 is prim? Yillaszdt indokolja! (2 pont)6. Hol veszi fel a maximumit a k


17/27

oqFstr@

16. Egy iskola vtgzts di6kjai k


18/27

oIALt


19/27

10. eladatsorI. r6sz

1. Adjunk meg olyan B ponthalmazta sikon, amelyre gaz a krivetkez6 lllitds:B asik egye-neseikciziil csak a koordin6tarendszerengelyeitnem metszi,a tcibbit gen. (3 pont)2. Oldja meg azal6bbi egyenletrendszert val6s sz6mp6rokhalmazbn!

G+y=5'xy =9 y

(4 pont)(3 pont)

(3 pont)

(3 pont)3. H6nyf6le, a magyar zhszl6hozhasonl6h6roms6voszbszl6t ehet k6sziteni 6 szinb6l.ha minden szin legfeljebb egyszer ordulhat el6? (2 pont)

l.*4.Egyhaj6a foly6n efel6Csongrildr6lzegedrealadva2 + sebesseggelalad,"hvisszaritonrral zembensak 7+ sebess6getudja artani.Mennyiazoda-visszahftra vonatkoz66tlagsebess6ge? (3 pont)

5. Melyek azok apozitiv eg6sz zilrnok,amelyeknek ilratlanszilmripozitiv oszt6jukvan?(3 pont)6. Egy szabiilyosotszog 6tl6i egy kisebb szab6lyosotszogethatilroznakmeg. Mekkoraennekaz iltszognekaz oldala, ha a kiindul6si otszog612 cm?7. Melyik 6llit6s gaz az al6bbiakkozril?a) Vektorok skal6ris szorzhsa ommutativ miivelet.b) A vektorok skal6ris szorzdsa sszociativmiivelet.8. A tengerviz 5o/o 6ttartalmaz.H6ny liter ddesvizetkell 40 liter tengervizhezkeverni,hogy a kever6k s6tartalmaZoh egyen?9. Oldja megaz al6bbiegyenletet!

(3 pont)

t;vJSln lJ = -- 210 .Hogyan 6ltozik zi-Jlagsasz6r6s,aaz1,3,7,2,5mintaminden lem6hezoz-z6adunk5-


20/27


1. Adjon megk6t olyanhalmaa, amelyeknekmetszete2. Az x mely 6rt6k6reeljesiil:ogo8 = x?

{1 ;a; 5} 6s ni6jal; 2; 3;4; 5; 6} l(2 pont)(2 pont)

3. Milyenhosszf gyenest vezet el egy200m magasan6v6kil6t6hoz,ha z t emel-ked6si ziige 5o-os? (2 pont)4. Melyik az a szim,amelynek al6dioszt6i ; 3;4; 5; 6; l0; 12; 15;20;30? (2 pont)

5. Rajzolja meg az * -! fiiggv6ny grafikonj6t a lehet6 egb6vebb 6rtelmez6six

tartom6nyon! (3 pont)

6. Ha egy elm6r6s lapj6nazt illlapitjik meg,hogy a magyarok


21/27

oqFihltr{

F{r{

a) H6nykiilonboz6girl6t udunk gy el66llitani?Az egybev6g6ul6katne tekintsekiilonbiiz6nek!)b) Sz6mitsai a megfelel6 ul6k elszin6t!18.Havi ovedelmiik agys6g6r6l6rdeztek egegykcizv6lem6ny-kutat6sor6n1050embert. kapottv6laszok i6rt6kel6sekor eg6llapitott6k,ogy az 1050embernekcisszesen07,1milli6 forint 6ll rendelkez6s6reavonta.

a) Atlagosan mennyi a megkdrdezettek avi jovedelme?b) Lehets6ges-e, ogy a megk6rdezettek iiz


22/27

ehtn{II.NF{

(2 pont)12. Szabolcsazt Sll itja, hogy ha egy h6romszog szogeiegy sz6mtanisorozategym6stkovet6 tagjai, akkor a h6romsz


23/27

L3. eladatsorI. r6sz

1. Mekkora szoga rc adi6n?a) 180o b) 90" c) kb. 3,14'(2 pont)

d) 180' e) teljesszog2. L6tesitsenk


24/27

II/B16.Egy televizi6smtisorhat6s6nakelm6r6s6retil


25/27

,.1

{I{E+

F{

h6romszcigrilypontj6t!b) A srilypontj6b6licsinyitse ardnyban h6romsziiget!z A

fI. r6szII/A

13.Egym6rtanisorozat lsri8 tagj6tcisszeadtuk.z az osszeg -szer kkora,8 tagb6lcsakapiiratlanndexii agokat dtukvolnacissze.a) Mekkorae sorozat 6nyadosa?b) Adjonmegegy lyensorozatot,hola1:2!c) Mennyiaz els68 tag


26/27


1. Ha egy m6rtani sorozatels6 agja ar:2, h6nyadosa edigq : 3, akkor mekkora azn-edik ag 6s mennyi az els6n tag isszege? (2 pont)

2. Egy kutyakiSllit6sra 15-enneveztekbe, mindenki egy kuty6val. H6nyf6lek6ppenso-rakozhatnak el egym6smellett, ha a kuty6k 6sgazd6ik felv6ltva 6llnak? (2 pont)

3. Egy risz6medenc6t jjel trjltenekmeg vizzel. Este9 6s 1 6ra kozott az risz6medenceiires. 11 6r6t6l reggel 6 6r hig 6r6nk6nt800 hektoliter vizet engednek gyenletes e-bess6ggela medenc6be.6 6rakor elz6rj6k a csapokat.Abrilzolja az risz6medenc6benlev6 viz mennyis6g6taz este 9 6s reggel 6 6 ra k


27/27

QLrkFIIrltrU'r-{

c) Altalanositsaaz a)-beli eredm6nyt! Mennyi, milyen tiim6nys6gti oldatot kapunk,ha iisszekevertinkk6t azonosmennyis6gti,de kiil

Documents

15 próbaérettségi feladatsor matematikából