1.3.3 Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srove metaluose (Fizika.KTU.2009)

8/7/2019 1.3.3 Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srove metaluose (Fizika.KTU.2009)

1/28

Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srov metaluose


2/28

Laidininkais vadinamos mediagos, kuri laisvj krvinink koncentracija, lyginant sudielektrikais yra labai didel.

Normaliomis slygomis laidininko teigiami ir neigiami krviai kompensuoja vienas kit,todl jis yra elektrikai neutralus.

Suteikus laidininkui papildom perteklin arba nekompensuot krv, jis greitaipasiskirsto taip, kad laidininke nusistovt perteklini krvinink makroskopin

pusiausvyra.

Pusiausvyra galima tik tuo atveju, kai elektrostatinio lauko stipris lygus nuliui.I elektrostatinio lauko stiprio ir potencialo sryio, gauname:

arba:

Ivada: laidininke vis tak potencialas tampa vienodas, t.y. visas jo tris yraekvipotencialinis.

Perteklinis statinis elektros krvis laidininko viduje elektrinio lauko nesukuria.

Elektrostatinis laukas laidininke

0== ld

d

E

.const=

0=VE


3/28

Pritaik Gauso dsn udaram paviriui laidininko viduje, gauname:

, tai reikia, kad laidininko viduje perteklinio krvio nra.

Jis pasiskirsto tik ioriniame laidininko paviriuje.

Koks gi elektrostatinis laukas ties laidininko paviriumi?

Elektrostatinis laukas laidininke krvio pasiskirstymas

0=== SnD dSDq


4/28

Panagrinkime laidininko paviri.Iskirkime elementaraus plotelio element dS laidininko

paviriuje.

Kadangi pavirius elektrintas paviriniu tankiu, is paviriusyra ekvipotencialinis, todl vektoriai E ir (ar) D jam statmeni.

Vektoriaus D srautas pro onin paviri yra lygus nuliui,

kadangi statiniu krviu elektrintame laidininke elektriniolauko nra, tai dydio D srautas pro apatin cilindro pagrind taip pat lygus nuliui.

Vadinasi visas slinkties srautas yra lygus:

Pagal Gauso dsn is srautas yra lygus gaubiamam krviui:

Tada: arba:

Tai reikia, kad: elektrostatinio lauko stipris ties elektrinto laidininko paviriumi yratiesiog proporcingas krvio paviriniam tankiui.

Elektrostatinis laukas laidininke ties paviriumi

DdSd D =

dSd D =

== ED 00

=E


5/28

Patalpinkime metalin rutul elektrin lauk E0.

Elektrinio lauko jgos perskirsto krvininkus taip,kad atsiradusi indukuotj krvinink sukurtoelektrinio lauko stipris E atsvers iorinio lauko stiprir todl lauko stipris laidininke taps lygus nuliui.

Toks krvi perskirstymas, juos paslenkant,vadinamas elektrine indukcija.

Tiek rutulio, tiek cilindro viduje elektrinio lauko nra.

Laidus apvalkalas ekranuoja vid nuo iorinio elektriniolauko ir todl vadinamas ekranu.

Elektrin lauk, nors ir silpniau ekranuoja irmetalinis tinklelis.

Elektrostatinis laukas laidininke viduje

00 =+= EEEvid


6/28

Pritaikius laisvj krvinink pasiskirstym pagal potencines energijas, galimarodyti, kad laidininko vidiniame paviriaus sluoksnyje elektrinio lauko potencialas

ir elektrinio lauko stipris kinta pagal eksponentin dsn:

kur: - dydis, vadinamas Debajaus ekranavimo nuotoliu.

Debajaus ekranavimo nuotolis atstumas nuo paviriaus arba gylis, kuriame elektriniolauko stipris sumaja e (~2,7) karto.

Elektrostatinis laukas laidininke viduje

DL

x

ex

= 0)(

DL

x

eExE

= 0)(

00

0

2 nq

kTLD

=


7/28

Suteikus laidininkui krv q, jo viduje pasikeiia potencialas .Skirtingiems laidininkams suteikus vienod krv, j potencialas pakinta skirtingai.

Todl vedamas naujas santykinis dydis, apibdinantis laidinink:

is dydis, nepriklausantis nuo krvio didumo vadinamas laidininko elektrine talpa.

Laidininko elektrin talpa dydis, skaitine verte lygus tokiam krviui, kur suteikuslaidininko potencialas pakinta vienetu. Talpos SI vienetas yra Faradas (1F=1C/1V)

Rutulio elektrin talpa randama i rutulio potencialo iraikos:

Tada rutulio formos laidininko talpa:

Matome, kad rutulio talpa tiesiogiai proporcinga jo spinduliui ir nepriklauso nuorutulio mediagos savybi.

Elektrin talpa priklauso tik nuo laidininko matmen, formos ir aplinkos, kuriame yralaidininkas ir jo sukurtas elektrinis laukas, t.y. nuo aplinkos dielektrins skvarbos.

elektrinto laidininko elektrin talpa

Cq =

R

q

04

1=

RC 04=


8/28

Kondensatorius prietaisas, sudarytas i dviej laidinink (elektrod), tarp kuri yraplonas dielektriko sluoksnis. Turi savyb kaupti elektros energij.

Elektrod forma parenkama tokia, kad krauto kondensatoriaus elektrinis laukas bttik tarp jo elektrod. ias slygas tenkina trij tip kondensatoriai:

1) Plokiasis kondensatorius dvi lygiagreios ploktels, atstumas tarp kuri yralabai maas, lyginant su j matmenimis.

2) Cilindrinis kondensatorius - du vienas kitame bendraaiai cilindrai (koaksialiniai),atskirti plonu dielektriko sluoksniu.3) Sferinis kondensatorius dvi to paio centro (koncentrins) sferos, atskirtosplonu dielektriko sluoksniu.

Kondensatoriaus krviu vadinamas jo vieno elektrodo krvio modulis q.

Kondensatoriaus talpa vadinamas kondensatoriaus krvio ir elektrod potencialskirtumo modulis.

Kondensatoriai


9/28

Kondensatoriaus talpa - vadinamas kondensatoriaus krvio ir elektrod potencialskirtumo modulio santykis:

Pritaikykime i iraik plokiojo kondensatoriaus talpaigauti.

Kaip inome, tarp dviej ploki elektrod elektrinis laukas yra vienalytis, tadaelektrinio lauko stiprio ir potencialo sry galime urayti:

, stat kondensatoriaus talpos iraik:

, ia: , kadangi kondensatoriaus krvis:

Sustat visas iraikas, gauname plokiojo kondensatoriaus talp:

Plokiojo kondensatoriaus talpa priklauso nuodielektriko sluoksnio storio, jodielektrins skvarbos ir elektrod matmen.

Plokiojo kondensatoriaus elektrin talpa

21 = qC

dxxxdx

dE

x

12

12

12

=

=

==

0

12

dEd==

0

=E Sq =

d

SC

0=


10/28

Dviej takini krvi sveikos energija apraoma:

Arba: , tada n takini krvi:

Kadangi laidininko pavirius ekvipotencialinis: , o: , tai:

- i energija vadinama savitoji laidininko elektrinimo energija,

Plokijm kondensatoriui, kurio potencial skirtumas yra:

o talpa: , gauname:

elektrinto kondensatoriaus energija yra jo sukurtame elektriniame lauke ir todl ji yra

to lauko energija. Ji proporcinga lauko triui. Plokijam kondensatoriui Sd=V

elektrinto kondensatoriaus energija

2211 qqWP ==

d

SC

0=

)(2

12211 qqWP += =

i

iiP qW 21

qWP2

1= C

q=

2

2C

WP =

Ed== 21

SdECC

WP222

2

0

22

=

==


11/28

Elektrinio lauko energijos erdvin pasiskirstym apibdina lauko energijos trinis tankis:

plokiajam kondensatoriui, kurio energija:

trinis tankis: kadangi: tai:

, kadangi: , tai tankis:

Taigi, kondensatoriuje energijos tankis persiskirsto dvi dedamsias:

Pirmasis dmuo nuo dielektriko nepriklauso, jis nusako lauko energijos trin tank irapibdina energij, suvartojam elektriniam laukui sukurti.

Antrasis dmuo lygus darbui, kuris atliekamas poliarizuojant vienetinio trio dielektrikIki poliarizuotumo P.

Elektrinio lauko energijos tankis

dVdWw Pe = SdEWP

2

2

0=

2

02

1Ewe = ED 0=

DEEDEwe

21

21

21 2

0 === PED

+=0

pe wwPEEEDEw +=+== 002

1

2

1

2

1


12/28

Elektros srove vadiname krypting elektrini daleli judjim.

Elektros srovs tipai:

1. Laidumo srov elektringj daleli kryptingas judjimas, sukeltaselektrinio lauko poveikio.2. Konvekcin srov dl kit prieasi atsirads kryptingas dalelijudjimas.

Laidumo srov sudaro:

1. Metaluose laisvai judantys elektronai,2. Puslaidininkiuose laisvai judantys elektronai ir skyls,3. Elektrolituose ir dujose judantys jonai.

Laidumo srovs atsiradimo slygos:

1. Erdvs dalyje turi bti laisvj krvinink,2. Juos turi veikti elektrinis laukas.

Nuolatin elektros srov


13/28

Kiekybikai apibdinti elektring daleli judjim vedama elektros srovs stipriocharakteristika.

Laisvj krvinink dydiui dqpratekjus erdvje pro skerspjvio plot, per laik dtsantykis yra vadinamas srovs stipriu.

Kitaip galima isireikti, kad elektros srovs stipris yra skaliarinis dydis, kurio skaitinvert yra lygi per laiko vienet, per laidininko skerspjv pernetam elektros krviui.

Elektros srov, kurios kryptis nesikeiia, vadinama nuolatine elektros srove.

Nuolatin srov, kurios stipris nesikeiia, vadiname pastovij nuolatine elektros srove.

Tokiai srovei galioja srovs stiprio iraika:

Elektros stiprio dydio matas yra amperas (A).

1 A yra lygus 1C krvio dydiui, pernetam per skerspjvio plot, per laiko vienet (1 s).

Nuolatin elektros srov srovs stipris

dt

dqI =

t

qI =


14/28

Elektros srov gali keistis laike ir erdvje.T.y. jos stiprio dydis gali bti pasiskirsts netolygiai laidininke, keistis laike ir keisti krypt

Kad vertinti iuos pokyius, vedamas vektorinis dydis srovs stiprio tankis.

Pastoviai nuolatinei elektros srovi tolygiai pasiskirsius laidininke, jos tankio modulisgali bti ireiktas:

Todl srovs stiprio tankis skaitine verte yra lygus srovs stipriui, pratekjusiam perlaiko vienet, per statmeno srovs tekjimo krypiai ploto vienet.

Srovs stiprio tankio vektoriaus kryptis yra nukreipta teigiam krvinink judjimo

kryptimi. Matavimo vienetas amperas kvadratiniam metrui A/m2.

Elektros srovei netolygiai pasiskirsius laidininke, stiprio tankis ireikiamas:

Nuolatin elektros srov srovs stiprio tankis

=S

Ij

=

dS

dIj


15/28

ia dI elementarus srovs dydis, pratekjs per elementar, statmen jam, plot dS.

Jis yra lygus: , t.y.:

Tada srovs stiprio tankio vektorius yra:

Taigi, elektros srovs tankis rodo srovs tekjimo krypt ir jos pasiskirstym laidininkoskerspjuvyje.

Norint suinoti tokios srovs stipr, srovs tankis integruojamas per vis plot, prokur prateka srov:

Nuolatin elektros srov srovs stiprio tankis

=

dS

dIj

SdjnjjdSjdSdI

=== ),cos( SdjdI

=

Sd

dIj

=

=S

SdjI


16/28

Krvinink q0 koncentracija yra lygi j skaiiui trio vienete n.Judant iems krvininkams kryptingu greiiu u, per laik dt, j nueitas atstumas yra

dl=udt.Visas elementarus krvis, pernetas per elementar plot dS, tada bus lygus:

Kadangi srovs tankis:

O elementarios srovs dydis: , tai:

arba vektorikai:

Kadangi kryptingo krvinink judjimo (dreifo) greitis yra nevienodas, reikia imti greiiovidurk:

Srovs stiprio tankio ir krvinink koncentracijos ryys.

udtdSnqdldSnqdVnqdq === 000

dt

dqdI =

=dS

dIj

unqdtdS

udtdSnq

dtdS

dq

dS

dIj 0

0 ====

unqj

0=

>


17/28

Krvinink vidutinis greitis priklauso nuo elektrinio lauko stiprio:

ia proporcingumo koeficientas, vadinamas krvinink dreifiniu judrumu.

is dydis, skaitine verte lygus , kai E=1V/m, priklauso nuo krvininko mass,

ries, laidininko mediagos ir temperatros.

Srovs tankio iraik galima ireikti ir per krvinink dreifin judrum:

Jeigu mediagoje elektros srov pernea keli tip krvininkai, bendras srovs tankisyra lygus, atskir ri krvinink sukeliam srovi tankiui sumai:

Srovs stiprio tankio ir krvinink koncentracijos ryys.

Enqj 0=

>=


18/28

Imkime laidinink, kuriame srov pernea tik vieno tipo krvininkai.

Vektorin elektros srovs stiprio tankio iraika tada bus:

iame sryyje tarp srovs stiprio tankio ir elektrinio lauko proporcingumo koeficientas:

- vadinamas laidininko savituoju laidumu. Tada:

Dydis, atvirkias savitajam laidumui, vadinamas laidininko savitja vara:

- sryis vadinamas Omo dsnio diferencialine iraika.

I jos, kaip atskiras atvejis, vienalyiam vienodo skerspjvio ploto laidininkui,

tekant jame nuolatinei pastoviai srovei, suintegravus gaunama Omo dsnio iraikavienalyiam laidininkui pastoviai nuolatinei srovei:

Laidininko savitasis laidumas

Enqj

0=

0nq=

Ej

=

1

=

R

UI =


19/28

Imkime metalin laid (1-2), iilgai kurio kintapotencialas (1>2), dl potencial

skirtumo jame yra elektrinis laukas:

io lauko veikiami elektronai greitai persiskirsto taip, kad potencialas tapt lygus nuliui.Grandins dalis, kurioje krvius veikia tik elektrostatinis laukas vadinama vienalyte.

Kad laidininku pastoviai tekt elektros srov, reikia sudaryti udar grandin ir laidogaluose pastoviai palaikyti potencial skirtum.

T.y. palaikyti iorin elektrinio lauko stipr -Grandins dalis, kurioje veikia ir paalins-iorins jgos, vadinama nevienalyte.

iuo atveju udaroje grandinje veikia dvi elektrinio lauko jgos:elektrostatin E ir paalin E*.

Udarai grandinei, kurios savitasis laidumas ,diferencialin Omo dsnio iraika uraoma:

i lygtis yra vadinama Omo dsnio bendriausia iraika.

Elektrovaros jga

dtdE =

*E

)(*

EEj

+=


20/28

Omo dsnio bendriausi iraik:

galime ireikti:

Jeigu padauginsime abi puses i: , gausime:

Suintegravus grandins daliai 1-2, gausime:

- dydis, vadinamas grandins dalies vara.

- dydis, vadinamas grandins dalyje veikianti elektrovara.

Ji lygi paalini jg darbui, atliekamam perkeliant teigiam vienetin krv.

Omo dsnis nevienalytei grandins daliai

dldl =

)(*

EEj

+=

)(*

Edld

SI +=

dlEdS

dlI *+=

+=2

1

*

12

2

1

dlEdlS

I

Rdl

S

=

2

1

=2

1

*dlE


21/28

staius paymtus dydius : , gauname:

Omo dsnio nevienalytei grandins daliai integralin iraik.

- dydis, vadinamas grandins dalies tampa (V).

Grandins dalies tampa yra lygi darbui, kur atlieka elektrostatins ir paalins jgos,perkeldamos toje grandins dalyje vienetin teigiam krv.

Jeigu paalini elektrovaros jg nra =0, tampa sutampa su potencial skirtumu.

Jeigu grandins dalyje potencial skirtumas =0 (trumpas jungimas), tai:

Jeigu elektrovaros altini yra daugiau nei vienas:

Omo dsnis nevienalytei grandins daliai

+= 12IR

UIR =

+=2

1

*

12

2

1

dlEdl

S

I

=IR

12== UIR

=i

iIR


22/28

Lygtyje: , dydis:

yra visos udaros grandins vara, kuri sudaryta i apkrovos varos Ra irelektrovaros altini vidini var ri.

I ia gauname Omo dsnio iraik udarai grandinei:

Omo dsnis udarai grandinei

=i

iIR ia rRR +=

ia

i

i

rRI +

=


23/28

Elektrine vara vadiname laidininko savybe prieintis elektros srovei.

Elektrins varos matavimo vienetas omas ().

Grandins dalies vara lygi 1 , jeigu tekant 1 A srovei, tampa tarp tos dalies gallygi 1 V.

Pritaikykime prie tai gaut varos iraik: vienalyiam (=0),

vienodo skerspjvio, ploto S laidininkui.

Gauname: - tokio laidininko vara priklauso nuo:

1. laidininko ilgio,2. laidininko skerspjvio ploto,

3. laidininko savitosios varos dydio.

Isireikus savitosios varos dyd, gauname: i ia matome, kad:

Laidininko savitoji vara skaitine verte yra lygi mediagos kubo, kurio kratin 1 m

varai. Savitosios varos matavimo vienetas ommetras (m).

Elektrin vara

=l

dl

S

R

S

lR =

l

SR=


24/28

Laidininko savitoji vara: , nepriklauso nuo laidininko matmen.

Tai savyb, priklausanti nuo laidininko mediagos tipo ir temperatros.

Nustatyta, kad laidininko savitoji vara nuo temperatros priklauso tiesikai:

- savitoji vara, esant t=00 C temperatrai.

- temperatrinis varos koeficientas

- temperatra.

Savitoji vara

l

SR=

)1(0 t +=

0

t


25/28

Tekant elektros srovei, krvininkai juda kryptingai.Vadinasi, elektrinio lauko jgos pernea juos grandine i vieno jos tako kit, t.y.

atlieka darb. Elementarusis elektros srovs darbas, kai laidas nejuda, lygus:

ia U tampa laido galuose, dq per laik dtpernetas elektros krvis.

is darbas lygus laide isiskyrusiai energijai:

Pastovios nuolatins srovs atveju I = const. Todl visa laide isiskyrusi energija:

Tai energija, kuri elektros srov i altinio perkelia laid.Dl to jis yla iki temperatros, atitinkanios dinamin pusiausvyr: kiek ilumosisiskiria, tiek jos ir ispinduliuojama per t pat laik.

i iraika yra integralin Daulio ir Lenco dsnio iraika: laide isiskyrs ilumoskiekis proporcingas srovs stipriui, jos tekjimo laikui ir tampai jo galuose.

Galia yra isiskyrusios energijos kiekis per laiko vienet,i Daulio ir Lenco dsnio:

Srovs darbas ir galia

UdqdA =

UIdtUdqdW ==

QUItW ==

UIt

WN ==


26/28

Klasikin elektroninio metal laidumo teorija, kuri sukr 1900 m. P. Drud,remiasi elektronini duj metaluose egzistavimo prielaida.

Kadangi metaluose didioji dauguma elektron yra silpnai suriti su atomais,jie gali laisvai judti kristaline gardele. Tokiu atveju laikoma, kad elektronaimetaluose yra bendri.Tokia elektronin terp buvo pavadinta elektroninmis dujomis.

ias elektronines dujas galima laikyti idealiosiomis dujomis ir atitinkamai taikyti

idealij duj dsnius.

Kaip inome idealij duj daleli vidutin chaotikojojudjimo kinetin energija yra:

I ia elektron vidutinis chaotikasis greitis:kuris, 00 C temperatroje yra ~ 110 km/s

Pritaikius krvinink dreifo greiio iraik , galime paskaiiuoti

elektron vidutin dreifo greit, kuris esant srovs tankiui j~11*106 A/m2 yra lygus

~8*10-4 m/s

Klasikins elektronins metal laidumo teorijos pagrindai

kTvm

2

3

2

2

=>=


27/28

Elektrinio lauko veikiami elektronai juda su pagreiiu, kol nesusiduria su kristalojonu, atiduodami jam vis savo kinetin energij. Todl vidutinis dreifo greitis yra lygus:

I kinematikos, tolygiai kintantis greitis yra:

I antro Niutono dsnio ir lauko stiprio: , tada:

O vidutinis:

Dydis vadinamas vidutine laisvojo lkiotrukme, t.y. laikas tarp susidrim, kuris yra:

Kadangi ymiai maesnis u , tai:

statome dreifinio greiio iraik:

Klasikins elektronins metal laidumo teorijos pagrindai

2

0 maxuu+>=< >=< em

eEu 2

>====

Documents

1.3.3 Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srove metaluose (Fizika.KTU.2009)