131014855-BAB-15-Integral

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. ∫ dx = x + c

2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

3. ∫ xn dx = 1

11 ++

nn

x + c

4. ∫ sin ax dx= – a1 cos ax + c

5. ∫ cos ax dx = a1 sin ax + c

6. ∫ sec2 ax dx = a1 tan ax + c

7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinA⋅ cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinA⋅ sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A = }2cos1{21 A−

d. cos2A = }2cos1{21 A+

e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode

pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran : ∫ u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : ∫ u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Hasil ∫−+

+dx

xx

x

193

32

2 = …

a. cxx +−+ 1932 2

b. cxx +−+ 193 231

c. cxx +−+ 193 232

d. cxx +−+ 193 221

e. cxx +−+ 193 223

Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil dxxx∫ + 536 2 = …

a. cxx +++ 56)56( 2232

b. cxx +++ 53)53( 2232

c. cxx +++ 5)5( 2232

d. cxx +++ 5)5( 2223

e. cxx +++ 53)53( 2223

Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dxx

x∫

+ 42

33

2

= …

a. 424 3 +x + C

b. 422 3 +x + C

c. 42 3 +x + C

d. 42 321 +x + C

e. 42 341 +x + C

Jawab : c

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

155


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2006

Hasil dari ∫ (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

a. c)1x6x( 4281 ++−− −

b. c)1x6x( 4241 ++−− −

c. c)1x6x( 4221 ++−− −

d. c)1x6x( 2241 ++−− −

e. c)1x6x( 2221 ++−− −

Jawab : d5. UAN 2003

Hasil dx1xx∫ + = …

a. c1x)1x(1x)1x( 232

52 +++−++

b. c1x)2xx3( 2152 ++−+

c. c1x)4xx3( 2152 ++++

d. c1x)2xx3( 2152 ++−−

e. c1x)2xx( 252 ++−+

Jawab : b6. UN 2011 PAKET 12

Hasil dari ∫ cos4 2x sin 2x dx = …

a. cx +− 2sin5101

b. cx +− 2cos5101

c. cx +− 2cos551

d. cx +2cos551

e. cx +2sin5101

Jawab : b7. UN 2011 PAKET 46

Hasil ∫ sin3 3x cos 3x dx = …

a. cx +3sin 441

b. cx +3sin 443

c. cx +3sin4 4

d. cx +3sin 431

e. cx +3sin 4121

Jawab : e


156


SOAL PENYELESAIAN8. UN 2010 PAKET A

Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …

a. 21 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + C

d. 21 sin 2x + C

e. – 21 sin 2x + C

Jawab : c9. UN 2010 PAKET B

Hasil dari ∫ (3 – 6 sin2 x) dx = …

a. 23 sin2 2x + C

b. 23 cos2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C

e. 23 sin 2x cos 2x + C

Jawab : d10. UN 2009 PAKET A/B

Hasil ∫ 4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 −− + C

c. xx 2cos8cos41 + + C

d. xx 2cos8cos21 −− + C

e. xx 2cos8cos21 + + C

Jawab : b11. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari ∫ sin2 x cos x dx = …

a. 31 cos3 x + C

b. 31− cos3 x + C

c. 31− sin3 x + C

d. 31 sin3 x + C

e. 3 sin3 x + C

Jawab : d

12. UN 2006Hasil dari ∫ (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c


157


Jawab : aSOAL PENYELESAIAN

13. UN 2005

Hasil dari dxxcos)1x( 2∫ + = …

a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b

14. UN 2004

Hasil dari dxx2sinx 2∫ = …

a. – 21

x2 cos 2x – 21

x sin 2x + 41

cos 2x + c

b. – 21

x2 cos 2x + 21

x sin 2x – 41

cos 2x + c

c. – 21

x2 cos 2x + 21

x sin 2x + 41

cos 2x + c

d. 21

x2 cos 2x – 21

x sin 2x – 41

cos 2x + c

e. 21

x2 cos 2x – 21

x sin 2x + 41

cos 2x + c

Jawab : c


158


2) Penggunaan Integral Tak TentuIntegral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = ∫ f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y = ∫ dxdxdy

, dengan dxdy

adalah turunan pertama y


Gradien garis singgung suatu kurva adalah

m = dxdy

= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).

Persamaan kurva tersebut adalah …a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknyay = f(x) memotong sumbu Y di titik …a. (0, 0)

b. (0, 31

)

c. (0, 32

)

d. (0, 1)e. (0, 2)Jawab : c


159


KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil dari ∫ (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

a. cxx ++−− −4281 )16(

b. cxx ++−− −4241 )16(

c. cxx ++−− −4221 )16(

d. cxx ++−− −2241 )16(

e. cxx ++−− −2221 )16(

2. Hasil dari ∫ +++ dxxxx 35

)53)(1( 32 = ...

a. 31 (x3 + 3x + 5) 3 23 )53( ++ xx + C

b. 31 (x3 + 3x + 5) 3 3 53 ++ xx + C

c. 81 (x3 + 3x + 5)2 3 23 )53( ++ xx + C

d. 81 (x3 + 3x + 5)2 3 3 53 ++ xx + C

e. 81 (x3 + 3x + 5)2 + C

3. Hasil dari ....562

)23(

2=

+−

−∫ dxxx

x

a. cxx ++−− 5622 2

b. cxx ++−− 562 2

c. cxx ++− 5622

1 2

d. cxx ++− 562 2

e. cxx ++− 5622

3 2

4. Hasil dxx

x∫+ 42

3

3

2

= …

a. 424 3 +x + C

b. 422 3 +x + C

c. 42 3 +x + C

d. 42 321 +x + C

e. 42 341 +x + C

5. Hasil dari ∫+

dxx

x

8

6

3

2

= ...

a. 83 +x + C d. 3 83 +x + C

b. 23

83 +x + C e. 4 8x3 + + C

c. 2 83 +x + C

6. Hasil dari ( )∫−+

+

5 33

2

12

46

xx

xdx = ...

a. ( )5 2352 12 −+ xx + C

b. ( )5 2325 12 −+ xx + C

c. ( )5 23 125 −+ xx + C

d. ( )5 33 125 −+ xx + C

e. ( )5 43 125 −+ xx + C

7. Hasil dari ( )∫−+

+

5 23

2

12

69

xx

xdx = ...

a. ( )5 2352 12 −+ xx + C

b. ( )5 2325 12 −+ xx + C

c. ( )5 23 125 −+ xx + C

d. ( )5 33 125 −+ xx + C

e. ( )5 43 125 −+ xx + C

8. Hasil ∫−+

+dx

xx

x

193

32

2 = …

a. cxx +−+ 1932 2

b. cxx +−+ 193 231

c. cxx +−+ 193 232

d. cxx +−+ 193 221

e. cxx +−+ 193 223

9. Hasil dxxx∫ + 536 2 = …

a. cxx +++ 56)56( 2232

b. cxx +++ 53)53( 2232

c. cxx +++ 5)5( 2232

d. cxx +++ 5)5( 2223

e. cxx +++ 53)53( 2223


160


10. Hasil dari ∫ cos4 2x sin 2x dx = …

a. cx +− 2sin5101

b. cx +− 2cos5101

c. cx +− 2cos551

d. cx +2cos551

e. cx +2sin5101

11. Hasil ∫ sin3 3x cos 3x dx = …

a. cx +3sin 441

b. cx +3sin 443

c. cx +3sin4 4

d. cx +3sin 431

e. cx +3sin 4121

12. Hasil dari ∫ sin2 x cos x dx = …

a. 31 cos3 x + C

b. 31− cos3 x + C

c. 31− sin3 x + C

d. 31 sin3 x + C

e. 3 sin3 x + C

13. Hasil dxxx∫ +1 = …

a. cxxxx +++−++ 1)1(1)1( 232

52

b. cxxx ++−+ 1)23( 2152

c. cxxx ++++ 1)43( 2152

d. cxxx ++−− 1)23( 2152

e. cxxx ++−+ 1)2( 252

14. Hasil ∫ 4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 −− + C

c. xx 2cos8cos41 + + C

d. xx 2cos8cos21 −− + C

e. xx 2cos8cos21 + + C

15. Hasil dari ∫ dxxx cos.3sin = ... .

a. −81 sin 4x – 4

1 sin 2x + C

b. −81 cos 4x – 4

1 cos 2x + C

c. −41 cos 4x – 2

1 cos 2x + C

d. 81 cos 4x – 8

1 cos 2x + C

e. 41 cos 4x – 2

1 cos 2x + C

16. Hasil dari ( )∫ − xx 2sin22cos dx = ...

a. 2 sin 2x + x + Cb. sin 2x + x + Cc. sin 2x – x + Cd. −2 sin 2x + x + Ce. −cos 2x + x + C

17. Hasil dari ( )∫ + xx 2coscos221 dx = ...

a. 85 sin 2x + 4

1 x + C

b. 85 sin 2x + 8

1 x + C

c. 85 cos 2x + 4

1 x + C

d. −85 sin 2x + 4

1 x + C

e. −85 cos 2x + 4

1 x + C

18. Hasil dari ( )∫ − dxxx 221 sin2cos = ...

a. 85 sin 2x – 4

1 x + C

b. 85 sin 2x – 8

1 x + C

c. 85 cos 2x – 4

1 x + C

d. −85 cos 2x – 4

1 x + C

e. −85 sin 2x – 4

1 x + C

19. Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …

a. 21 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + C

d. 21 sin 2x + C

e. – 21 sin 2x + C


161


20. Hasil dari ∫ (3 – 6 sin2 x) dx = …

a. 23 sin2 2x + C

b. 23 cos2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C

e. 23 sin 2x cos 2x + C

21. Hasil dari ∫ (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

22. Hasil dari dxxx∫ + cos)1( 2 = …

a. x2 sin x + 2x cos x + c

b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

23. Hasil dari dxxx∫ 2sin2 = …

a. – 21

x2 cos 2x – 21

x sin 2x + 41

cos 2x

+ c

b. – 21

x2 cos 2x + 21

x sin 2x – 41

cos 2x

+ c

c. – 21

x2 cos 2x + 21

x sin 2x + 41

cos 2x

+ c

d. 21

x2 cos 2x – 21

x sin 2x – 41

cos 2x +

c

e. 21

x2 cos 2x – 21

x sin 2x + 41

cos 2x +

c


162

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = ∫ −==b

a

ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan TrigonometriSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil ∫ −+−4

2

2 )86( dxxx = …

a. 338

b. 326

c. 320

d. 316

e. 34

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil ∫ +3

1612 )( dxx = …

a. 9 31

b. 9c. 8

d. 310

e. 3Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari dxx

x∫

−

2

12

2 1 = …

a. 59

b. 69

c. 611

d. 617

e. 619


Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B

Hasil dari ∫ −+2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58 b. –56c. –28d. –16e. –14

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/BNilai a yang memenuhi persamaan

∫ +1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

a. –2b. –1c. 0

d. 21

e. 1

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari ∫−

+0

1

532 )2( dxxx = …

a. 385

b. 375

c. 1863

d. 1858

e. 1831

Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui ∫ +p

132 dx)x(x3 = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8b. 4c. 0d. –4


164


e. –8Jawab : e


Diketahui ∫ −+p

1

2 dt)2t6t3( = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6b. –8c. –16d. –24e. –32

Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari ∫ −−

1

1

2 dx)6x(x = …

a. –4

b. 21−

c. 0

d. 21

e. 214

Jawab : a

10. EBTANAS 2002

∫ +a

22

dx)1x

4( =

a

1. Nilai a2 = …

a. –5b. –3c. 1d. 3e. 5Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil ∫ +π

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 310

b. 38

c. 34

d. 32


165


e. 31

Jawab : d


Hasil ∫ −2

0

)2cossin2(

π

dxxx = …

a. 25−

b. 23

c. 1d. 2

e. 25

Jawab : d13. UN 2010 PAKET A

Nilai dari ∫ +6

0

)3cos3(sin

π

dxxx = …

a. 32

b. 31

c. 0

d. – 31

e. – 32

Jawab : a14. UN 2010 PAKET B

Hasil dari ∫ −π

ππ

32

21

)3cos( dxx = …

a. –1

b. – 31

c. 0

d. 31

e. 1Jawab : b

15. UN 2004

Nilai dari ∫ −−2

3

)3sin()3cos(

π

πππ dxxx =

a. – 61

b. – 121

c. 0


166


d.121

e.61

Jawab : eSOAL PENYELESAIAN

16. UAN 2003

∫π

0dxxcosx = …

a. –2b. –1c. 0d. 1e. 2

Jawab : a17. UAN 2003

∫

π4

0dxxsinx5sin = …

a. –21 d.

81

b. –61 e.

125

c. 121 Jawab : c

18. EBTANAS 2002

∫ ++π

ππ6

033

dx)xcos()xsin( = …

a. –41 d.

41

b. –81 e.

83

c. 81 Jawab c

19. EBTANAS 2002

∫ ππ1

0

22 dxxcosxsin = …

a. 0 d. 81 π

b. 81 e.

41 π

c. 41 Jawab : b

20. EBTANAS 2002

∫π

π2

dxxsinx = …

a. π + 1


167


b. π – 1 c. – 1 δ. πe. π + 1

Jawab : b


168


2) Penggunan Integral Tentua) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ∫b

a

dxxf )( ,

untuk f(x) ≥ 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – ∫b

a

dxxf )( , atau

L = ∫b

a

dxxf )( untuk f(x) ≤ 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = ∫ −b

a

dxxgxf )}()({ ,

dengan f(x) ≥ g(x)


Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …

a. 38 satuan luas

b. 310 satuan luas

c. 314 satuan luas

d. 316 satuan luas

e. 326 satuan luas

Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. 32 satuan luas

b. 34 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 38 satuan luas

e. 310 satuan luas

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN


169


3. UN 2010 PAKET ALuas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luas

d. 10 31 satuan luas

e. 10 32 satuan luas

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …

a. 2 41 satuan luas

b. 2 21 satuan luas

c. 3 41 satuan luas

d. 3 21 satuan luas

e. 4 41 satuan luas

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 PAKET A/B


170


Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. dxxx∫ +−−4

2

2 )86( +

∫ +−−−4

3

2 ))86()2(( xxx

b. dxxx∫ +−−4

2

2 )86(

c. ( )dxxxx∫ +−−−4

3

231 )86()3(

d. dxxx∫ +−−4

3

2 )86( +

( )dxxxx∫ +−−−5

4

2 )86()3(

e. dxx∫ −4

2

)2( +

( )dxxxx∫ +−−−5

4

2 )86()2(

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN


171


6. UN 2008 PAKET A/BLuas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 1+x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah

…a. 6 satuan luas

b. 6 32 satuan luas

c. 17 31 satuan luas

d. 18 satuan luas

e. 18 32 satuan luas

Jawab : c

7. UN 2007 PAKET ALuas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …

a. 0 satuan luasb. 1 satuan luas

c. 4 21 satuan luas

d. 6 satuan luase. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luas

c. 364 satuan luas

d. 350 satuan luas

e. 314 satuan luas

Jawab : b

9. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : e

SOAL PENYELESAIAN


172


10. UAN 2003Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah …

a. 2 32

satuan luas

b. 2 52

satuan luas

c. 2 31

satuan luas

d. 3 32

satuan luas

e. 4 31

satuan luas

Jawab : a

11. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas

b. 41 31

satuan luas

c. 41 32

satuan luas

d. 46 satuan luas

e. 46 32

satuan luas

Jawab : a


173


b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = ∫b

a

dxxf 2))((π atau V = ∫b

a

dxy 2π V = ∫d

c

dyyg 2))((π atau V = ∫d

c

dyx 2π

V = ∫ −b

a

dxxgxf )}()({( 22π atau V = ∫ −b

a

dxyy )( 22

21π V = ∫ −

d

c

dyygyf )}()({ 22π atau V =

∫ −d

c

dyxx )( 22

21π


174



Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360° terhadap sumbu X adalah …

a. π1520 satuan volum

b. π1530 satuan volum

c. π1554 satuan volum

d. π1564 satuan volum

e. π15

144 satuan volum

Jawab : d

2. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah …

a. 51 π satuan volum

b. 52 π satuan volum

c. 53 π satuan volum

d. 54 π satuan volum

e. π satuan volum

Jawab : a


175



Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 dan y = x diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360° adalah …

a. 103 π satuan volum

b. 105 π satuan volum

c. 31 π satuan volum

d. 310 π satuan volum

e. 2π satuan volum

Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. π15123

b. π1583

c. π1577

d. π1543

e. π1535

Jawab : c


176


SOAL PENYELESAIAN5. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

a. 4 32 π satuan volume

b. 6 31 π satuan volume

c. 8 32 π satuan volume

d. 10 32 π satuan volume

e. 12 31 π satuan volume

Jawab : c

6. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah …

a. 532 π satuan volume

b. 1564 π satuan volume

c. 1552 π satuan volume

d. 1548 π satuan volume

e. 1532 π satuan volume

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2π satuan volum.

b. 2 21 π satuan volum.

c. 3π satuan volum.

d. 4 31 π satuan volum.

e. 5π satuan volum.

Jawab : a


177



Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2

dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….

a. 2 54 π satuan volum

b. 3 54 π satuan volum

c. 4 54 π satuan volum

d. 5 54 π satuan volum

e. 9 54 π satuan volum

Jawab : c

9. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x4 − diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. ∫ −π2

0

22 )y4( dy satuan volume

b. ∫ −π2

0

2y4 dy satuan volume

c. ∫ −π2

0

2 )y4( dy satuan volume

d. ∫ −π2

0

22 )y4(2 dy satuan volume

e. ∫ −π2

0

2 )y4(2 dy satuan volume

Jawab : a


178


SOAL PENYELESAIAN10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x 2x3030 − . Jika daerah

yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6π satuan volumb. 8π satuan volumc. 9π satuan volumd. 10π satuan volume. 12π satuan volum

Jawab : b


179


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil ∫ −+−4

2

2 )86( dxxx = …

a. 338 c. 3

20 e. 34

b. 326 d. 3

16

2. Hasil ∫ +3

1612 )( dxx = …

a. 9 31 c. 8 e. 3

b. 9 d. 310

3. Hasil dari dxx

x∫

−2

12

2 1 = …

a. 59 c. 6

11 e. 619

b. 69 d. 6

17

4. Hasil dari ∫ −+2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58 c. –28 e. –14b. –56 d. –16

5. Hasil dari ∫−

−1

1

2 )6( dxxx = …

a. –4 c. 0 e. 214

b. 21− d. 2

1

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

∫ +1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

a. –2 c. 0 e. 1

b. –1 d. 21

7. Hasil dari ∫−

+0

1

532 )2( dxxx = …

a. 385 c. 18

63 e. 1831

b. 375 d. 18

58

8. Hasil ∫ +π

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 310 c. 3

4 e. 31

b. 38 d. 3

2

9. Hasil ∫ −2

0

)2cossin2(

π

dxxx = …

a. 25− c. 1 e. 2

5

b. 23 d. 2

10. Nilai dari ∫ +6

0

)3cos3(sin

π

dxxx = …

a. 32 c. 0 e. – 3

2

b. 31 d. – 3

1

11. Hasil dari ∫ −π

π

π32

21

)3cos( dxx = …

a. –1 c. 0 e. 1

b. – 31 d. 3

1

12. ∫π

0

cos dxxx = …

a. –2 c. 0 e. 2b. –1 d. 1

13. ∫π

π2

sin dxxx = …

a. π + 1 c. – 1 e. π + 1b. π – 1 d. π

14. ∫4

0

sin5sin

π

dxxx = …

a. –21 c.

121 e.

125

b. –61 d.

81


180


15. ∫ ++6

033

)cos()sin(

π

ππ dxxx = …

a. –41 c.

81 e.

83

b. –81 d.

41

16. Nilai dari ∫ −−2

3

)3sin()3cos(

π

πππ dxxx =

a. –61 c. 0 e.

61

b. –121 d.

121

17. ∫1

0

22 cossin dxxx ππ = …

a. 0 c. 41 e.

41 π

b. 81 d.

81 π

18. Hasil dari ∫ =−π

4

1

0

44 ....)cossin2 dxxx

a. -1 c. 1 e. ½ √3b. 0 d. ½ √2

19. Diberikan ( )∫ =−3

1

2 4422 dxxax . Nilai a = ...

a. 1 c. 3 e. 6b. 2 d. 4

20. Di berikan ( ) 20231

2 =−∫−

a

dxxx .

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 e. 24b. 3 d. 12

21. Diketahui ∫ +p

1

2 dx 2x) (3x = 78.

Nilai p2

3= ...

a. 4 c. 8 e. 12b. 6 d. 9

22. Diketahui ∫ +p

dxxx1

32 )(3 = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8 c. 0 e. –8b. 4 d. –4

23. Diketahui ∫ −+p

dttt1

2 )263( = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6 c. –16 e. –32b. –8 d. –24

24. ∫ +a

dxx2

2)1

4( =

a

1. Nilai a2 = …

a. –5 c. 1 e. 5b. –3 d. 3

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Kemampuan mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu181


Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas

a. 5 c. 9 e. 10 32

b. 7 d. 10 31

2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas

a. 38 c. 3

14 e. 326

b. 310 d. 3

16

3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. 32 c. 3

6 e. 310

b. 34 d. 3

8

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas

a. 2 41 c. 3 4

1 e. 4 41

b. 2 21 d. 3 2

1

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1+x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luas

a. 6 c. 17 31 e. 18 3

2

b. 6 32 d. 18

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas

a. 103

2 c. 153

1 e. 173

1

b. 133

1 d. 163

2

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas

a. 0 c. 4 21 e. 16

b. 1 d. 6

8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2

dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas

a. 30 c. 364 e. 3

14

b. 26 d. 350

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas

a. 232 c. 2

31 e. 4

31

b. 252 d. 3

32

10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luasa. 57,5 c. 49,5 e. 22,5b. 51,5 d. 25,5

11.Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas

a. 36 c. 4132 e. 46

32

b. 4131 d. 46

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas

a. 2 6

5 c. 19

6

5e. 21

6

5

b. 3 6

5 d. 20

6

5

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum

a. 51 π c. 5

3 π e. π

b. 52 π d. 5

4 π14. Volum benda putar yang terjadi

bila daerah yang dibatasi oleh


182


kurva y = x2 dan y = x diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … satuan volum

a. 103 π c. 3

1 π e. 2π

b. 105 π d. 3

10 π15.Daerah yang dibatasi oleh kurva y

= 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. 4 32 π c. 8 3

2 π e. 12 31 π

b. 6 31 π d. 10 3

2 π

16.Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum

a. 5

32 π c. 1552 π e.

1532 π

b. 1564 π d.

1548 π

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva

29 xy −= dan garis 7+= xy diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan volum

a. 1514178 π c. 5

453 π e. 5435 π

b. 5366 π d. 5

451 π

18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan voluma. 2π c. 3π e. 5πb. 2 2

1 π d. 4 31 π

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum

a. 254 π c. 4

54 π e. 9

54 π

b. 354 π d. 5

54 π

20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva

2−= xy dan garis 022 =+− xy diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o adalah … satuan volum

a. 311 π c. 5 π e. 5

39 π

b. 2 π d. 9 π 21. Gambar berikut merupakan kurva

dengan persamaan y = x23030 x− . Jika daerah yang diarsir

diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6π c. 9π e. 12πb. 8π d. 10π

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y =

x−4 diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. ∫ −2

0

22 )4( yπ dy satuan volum

b. ∫ −2

0

24 yπ dy satuan volum

c. ∫ −2

0

2 )4( yπ dy satuan volum

d. ∫ −2

0

22 )4(2 yπ dy satuan volum

e. ∫ −2

0

2 )4(2 yπ dy satuan volum

23.Perhatikan gambar di bawah ini:


183


Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. π15123 c. π

1577 e. π

1535

b. π1583 d. π

1543

24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = 2x , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan voluma. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½b. 4 ½ d. 10 ½

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. 1588 π c. 15

184 π e. 15280 π

b. 1596 π d. 15

186 π

26. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. 16π c. 532 π e. 15

32 π

b. 332 π d. 10

32 π27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

a. 486 π c. 48

9 π e. 4811 π

b. 488 π d. 48

10 π


184



185

Documents

131014855-BAB-15-Integral