Upload
bambang-purnomo
View
58
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Arti fisis dari integral garis: Kerja dilakukan suatu gaya : W = F . d dengan F: gaya, d: perpindahan F
F
cos θ d
cos .W F d F dθ= = ⋅
Menghitung kerja oleh partikel pada suatu lintasan
( ) ( ) ( ) ( )r t x t i y t j z t k= + +
dalam medan vektor ˆˆ ˆ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )F x y z g x y z i h x y z j w x y z k= + +
atau dapat dinyatakan dalam persamaan parameter ( )F t
( )mF t
( )my t x dr ( )mx t Misal 0 1 ... ...m na t t t t b= < < < < < =
Kerja mW∆ yang dilakukan oleh gaya ( )mF t
dengan perpindahan dari ( )mr t ke 1( )mr t +
1( ( )) . ( ) ( )
( ( )) ( ) ( ( )) '( )
m m m m
m m m m m
W F r t r t r t
F r t r t F r t r t t
+∆ = −
= ⋅∆ = ⋅ ∆
Ingat '( ) '( ) '( ) '( )r t x t i y t j z t k= + +
, dimana '( ) '( ) '( ) dr x t dt i y t dt j z t dt k= + +
. Jadi
lim ( ( )) '( ) ( )t b
mnt a C
W W F r t r t dt F r dr=
→∞=
= ∆ = ⋅ = ⋅∫ ∫
Contoh: Hitung kerja partikel pada lintasan C: cos , sin ,0 2x t y t t π= = ≤ ≤
dalam medan vektor ˆ ˆ( , , )F x y z yi xj= −
Latihan: Hitung kerja partikel pada lintasan dari (0,0,0) ke (3,4,1) dalam medan vektor
2( , , ) [ , , ]F x y z x y z=