100 CÂU NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU SỰ TƢƠNG GIAO; fileTÀI LIỆU CỰC CHẤT TẠI VIETJACK.COM FB: Học cùng Vietjack Học trực tuyến tại https:// khoahoc.vietjack.com

TÀI LIỆU CỰC CHẤT TẠI VIETJACK.COM FB: Học cùng Vietjack

Học trực tuyến tại https:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học Cùng Vietjack

100 CÂU NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU SỰ TƢƠNG GIAO;

TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ

Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số4

yx 1

tại điểm có hoành độ x0 = 2 có phương trình là:

A. y = -2x - 2 B. y= -4x + 12 C. y= x -1 D. y = -2x + 2

Lời giải

Tập xác định: D= R\ {1}.

Đạo hàm : 2

4'

( 1)y

x

Suy ra: y’(2) = - 4 và y(2) = 4.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0= 2 là:

y= -4(x – 2) + 4 hay y= - 4x+ 12

Chọn B.

Câu 2. Cho hàm số y= x3 + x

2- 6x+ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ; )

A. y= -2x+ 1 B. y= 2x+ 1 C. y= - 6x+ 1 D.y= 3x+ 1

Lời giải

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R.

Đạo hàm: y’= 3x2 + 2x- 6

Ta có: y’( ) = - 6 nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm ( ; ) là:

y= - 6(x- 0) + 1 hay y = - 6x + 1

Chọn C.

Câu 3. Cho hàm số y= 2x2 + 4x+ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ -1 có

phương trình là

A. y= x+ 1 B.y = x C. y= 1 D. y= -1 Lời giải

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R .

Đạo hàm: y’ = 4x+ 4.

Với y= -1 ta có: 2x2 + 4x+ 1= - 1 x= - . Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến

tại điểm ( - 1; -1)

Ta có y’(- ) = . Do đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y= 0 ( x+1) – 1 hay y = - 1

Chọn D.

Câu 4. Cho đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 6x

2 – 2x+ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm uốn.

A. y= - 24 x- 7 B. y= x+ 2 C. y= 24 x + D. Đáp án khác

Lời giải

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R.

Ta có: y’= 3x2 + 12x – 2 và y”= 6x+ 12.

Xét phương trình: y” = x= - 2 => y (-2) = 4 và y’(-2) = - 24.

Do đó điểm uốn của đồ thị hàm số là I( - 2; 4 ). Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là :



y= - 24( x+ 2) + 41 hay y= -24x – 7

Chọn .

Câu 5. Cho đồ thị của hàm số ( C) 2

2

x xy

x

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ x= .

A. 1

3 3

xy B.

1

3 3

xy C. 1

3

xy D. 2

3

xy

Lời giải

+ Tập xác định: D= R\ { -2}.

+ Đạo hàm: 2 2

2 2

(2 1).(x 2) ( ).1 4 2'

( 2) ( 2)

x x x x xy

x x

+ y’( ) = 1

3 và y( 1)= 0.

Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là :

1

( 1) 03

y x hay 1

3 3

xy

Chọn .

Câu 6 Tiếp tuyến tại điểm c c tiểu của đồ thị hàm số 1

3y x

3 – 2x

2 + 3x+ 1 có phương trình

là:

A. y=1 B. y= 0 C. y= x+ 1 D. y= x - 1

Lời giải

+ Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R.

+Đạo hàm y’= x2 - 4x + 3.

+ Xét phương trình 1

' 03

xy

x

+ Ta có y(1)= 7

; (3) 13

y

Do đó, hàm số đạt c c tiểu tại điểm x = 3.

+ ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x= 3.

Ta có: (3)= và y’(3) = .

Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm c c tiểu của đồ thị hàm số là :

y= 0. ( x- 3) +1 hay y=1.

Chọn .

Câu 7. Cho hàm số 2

1

xy

x

có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với

trục hoành là:

A. y = - x + 1 B. y = - x+ 2 C. y = - 2x + 4 D. y = x - 2

Lời giải

Tr c hoành có phương trình là y= .

Phương trình giao điểm của (H) và trục hoành là:



20 2

1

xx

x

=> y(2) = 0.

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (H) và trục hoành là I( 2; )

Đạo hàm: 2

1' '(2) 1

(1 )y y

x

Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm I của ( H) và trục hoành là:

y= -1. ( x- 2) + 0 hay y= - x + 2.

Chọn B.

Câu 8: H số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số 2 4

1

xy

x

tại giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung ng.

A. -2 B. 2 C. 6 D. 3

Lời giải

Tập xác định: D= R\ {- 1}.

Điểm ( x; y) là giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung thỏa mãn h phương trình:

2 40

1 (0; 4)4

0

xy x

x Ay

x

Đạo hàm: 2

6' '(0) 6

( 1)y y

x

Suy ra; h số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với

trục tung là k= y’( )= 6

Chọn C>

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

2xy x 3x 1

3 có h số góc k = 3 là

A. y = 3x + 1 ; y = 3x – 19 B. y = 3x + 1 ; y = 3x - 1

3

C. y = 3x – 1 ; y = 3x – 19 D. y = 3x – 1 ; y = 3x - 19

3 Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R.

Đạo hàm: y’= x2 – 2x+ 3

Xét phương trình: x2 – 2x+ 3= 3 (= k)

0

2

x

x

+ Với x = , y( )= và y’( )= 3.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ; ) là:

Y= 3( x- 0)+1 hay y =3x+ 1

+ Với x= 2, y(2)= 17

3 và y’(2)= 3.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm 17

2;3

là:



17 13( 2) 3

3 3y x x

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 3x + ; y = 3x - 1

3

Chọn B.

Câu 10. H số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0= 1

ng:

A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác

Lời giải

Đạo hàm y’= x3 + x.

Ta có y( ) = 2 và y’( ) = 2.

Do đó, h số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= là:

k= y’( ) = 2

Chọn B.

Câu 11: Có mấy tiếp tuyến của đồ thi hàm số có h số góc k= - 5?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Lời giải

Đạo hàm: y’= x2 + 6x

Xét phương trình x2 + 6x = -5

1

5

x

x

+ Với x= , y( ) = 4

3 ; y’( ) = k= - 5.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= là:

4 195( 1) 5

3 3y x x

+ Với x= 5, y(5) =344

3; y’(5) = k = - 5.

Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 5 là:

344 4195( 5) 5

3 3y x x

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn .

Câu 12. Cho đường cong (C):2

2

x x 1y

x 1

, tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0= -1 có

h số góc là:

A. k= 0 B. k= - 1 C. k=1 D. k= 2 Lời giải

Ta có đạo hàm: 2 2 2 2 2

2 2 2 2

( 1) '(x 1) ( 1).(x 1) ' 1'

( 1) ( 1)

x x x x xy

x x

4 2

14 2

x xy

323 2

3

xy x



Suy ra, h số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= - 1 là:

k=y’(-1) = 0.

Chọn .

Câu 13. Cho hàm số y= -x2

- 4x+3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M(x; y) của (P) có h số

góc ng 8 thì x+ y ng

A. 12 B. 10 C. -15 D. 15

Lời giải

Đạo hàm: y’= -2x – 4

Do tiếp tuyến tại điểm M của (P) có h số góc ng 8 nên :

-2x- 4 = 8 x= - 6

Mà điểm M thuộc đồ thị (P) nên y= - (-6)2- 4. (-6)+ 3= - 9.

Vậy tọa độ điểm M(- 6; - 9) nên x+ y= - 15.

Chọn C.

Câu 14. Cho hàm số x

yx

2 3

1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các

giao điểm của (C) và đường thẳng y= x- 3.

A. y= - x- 3 và y = - x+ 1 B. y = x- 3 và y = - x+ 1

C. y= -x+ 3 và y = - x+ 1 D. y= -x- 3 và y = x+ 1

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với đường thẳng y= x- 3 là:

( ).(x )

x x

xx x x

x

xx x x

x

2 2

2 33 2 3 1 3

10

2 3 4 3 2 02

'

( )y

x 2

1

1

Với x= 0 ta có y(0) = - 3 và y’( ) = -1

Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 0 là:

y= -1( x – 0)+ (-3) hay y= - x- 3.

Với x=2 ta có y(2)= - và y’(2) = – 1

Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 2 là:

y= - 1( x- 2) + (-1) hay y= - x+ 1

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là y= - x- 3 và y= - x+ 1.

Chọn A .

Câu 15. Cho hàm số y= x3 – 3x

2 +1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y= 9x+ 5.



A. y= 9x+ 1 B. y= 9x+ 6 C. y = 9x- 10 D. y= 9x - 2

Lời giải

Đạo hàm: y’= 3x2 – 6x .

Đường thẳng d: y= 9x+ 5 có h số góc kd= 9.

Do tiếp tuyến ∆⫽ d nên k∆ = kd = 9.

Xét phương trịnh: 3x2 – 6x= 9

x

x

3

1

+ Với x= 3 thì y(3) = và y’(3) = 9. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 3 là:

Y= 9( x- 3) + 1 hay y= 9x – 26.

+ Với x=- 1 thì y(-1)= - 3 và y’(- )= 9. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= -

là: y= 9(x+ 1) + (-3) hay y= 9x + 6.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là y= 9x – 26 và y= 9x+ 6 .

Chọn B.

Câu 16. Cho đường cong (C): 122 2 xxy . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm

M(0; -1) là:

A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = -2x -1 D. y= 2x- 1

Lời giải

Đạo hàm: 'x

yx2

22

2 1

Suy ra; y’( ) = 2.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 0; -1) là:

y= 2(x- 0)+ (-1) hay y= 2x -1.

Chọn D.

Câu 17.Lập phương trình tiếp tuyến của (C): y= x3 – 3x+ 2 biết r ng tiếp tuyến đi qua A(2; -4)

A. y= 3x+ 2 và y= 3x- 10 B. y= 2x+ 1 và y= 3x – 10

C. y= 3x+ 2 và y= 24x – 52 D.Một đáp án khác

Lời giải

Đạo hàm: y’= 3x2 -3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số ( y0= x x30 03 2 ) là:

y= (3 ).(x x ) xx x2 30 0 0 03 3 2



Do tiếp tuyến đi qua điểm A ( 2; -4) nên thay tọa độ điểm vào phương trình tiếp tuyến ta

được: - 4= ( 3 ).( x ) xx x2 30 0 0 03 2 3 2

x x x x x

xx x

x

2 3 30 0 0 0 0

03 20 0

0

4 6 3 6 3 3 2

02 6 0

3

+ Với x0= 0 thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= -3.x + 2

+ Với x0= 3 thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= 24 x – 52.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là y=- 3x+ 2 và y= 24x+ 52.

Chọn C.

Câu 18. Cho hàm số x

yx

2

2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: y= - x+ 10.

A. y= x+ 1 và y = x+ 7 B. y= x- 1 và y= x+ 7

C. y= x+ 1 và y= x - 7 D. y= x+ 1 và y= x- 7

Lời giải

Tập xác định : D= R\ {-2}.

Đạo hàm: '( )

yx 2

4

2

Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

ktt. kd = - 1 nên ktt= 1

Suy ra: '( )

yx 2

41

2(x+ 2)

2 = 4

x

x

0

4

* Với x= 0 ta có y(0) = - nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -1) là :

y= 1.(x - 0) + (-1) hay y= x – 1.

* Với x= - 4 ta có y(-4) = 3 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( - 4; 3) là:

y= 1( x+ 4) + 3 hay y= x + 7.

Chọn B.

Câu 19. Cho hàm số 3 212 3 1

3y x x x . Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có pt:

A. 11

3y x B.

1

3y x C.

11

3y x D.

1

3y x

Lời giải



Đạo hàm: y’= x2 – 4x+ 3; y”= 2x- 4.

Xét phương trình: y’’= 2x – 4 = 0 x= 2 => y(2) = 5

3

Vậy tâm đối xứng của hàm số đã cho là I ;523

.

Ta viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I:

Ta có: y’(2) = - nên phương trình tiếp tuyến tại điểm I là:

y= -1. (x- 2)+ x5 1

3 3

Chọn A.

Câu 20. Tìm phương trình tiếp tuyến của (P): y= x2 – 2x + 2 song song với (d): y = 4x là ?

A. y = 4x + 7 B. y = 4x+ 10 C. y = 4x+ 2 D. y = 4x- 7 Lời giải

Đạo hàm y’= 2x – 2.

Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d): y= 4x nên :

ktt= kd = 4

Suy ra: 2x- 2 = 4 x= 3.

Khi đó, y(3)= 5 và y’(3) = 4. Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 3; 5) là:

y= 4 (x– 3) + 5 hay y= 4x – 7

Chọn D.

Câu 21: Cho (H): x 1

yx 1

các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng (d):

2x + y - 9 = 0 là

A. y= - 2x +1 ; y= - 2x- 1 B. y= 2x+ 1, y= 2x- 1

C. y = - 2x – 1; y = - 2x + 7 D. y = -2x + 2; y = -2x -7

Lời giải

Ta có: 2x+ y – 9= 0 y= - 2x+ 9 có h số góc k=- 2.

Đạo hàm : '( )

yx 2

2

1

Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d): 2x+ y- 9=0 nên ta có:

ktt= kd= - 2

=> '( )

yx 2

22

1(x-1)

2 = 1

x

x

0

2

+ Với x= thì y( ) = - nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ; -1) là;

y= -2( x- 0 ) – 1 hay y= - 2x- 1

+ Với x= 2 thì y(2)= 3 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 2; 3) là;

Y = -2( x- 2) + 3 hay y= - 2x + 7.

Chọn C.



Câu 22: Tìm M trên (H): y = x 1

x 3

sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với (d): y = x+2 7 ?

A. (1; - ) hoặc(2;- 3) B. (5;3) hoặc (2;- 3) C. (5;3) hoặc ( ;- 1) D. (1;- ) hoặc (4;5)

Lời giải

Đạo hàm: '( )

yx 2

4

3

Đường thẳng d có h số góc là kd = 1.

Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

ktt . k d = - 1 nên ktt = - 1.

Xét phương trình : ' ( )( )

xy x

xx

22

541 3 4

13

Với x= 5 => y= 3.

Với x= 1 => y= -1 .

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là ( 5; 3) và ( ; -1) .

Chọn C.

Câu 23. Cho (H): y = x 2

x 1

. M nh đề nào sau đây đúng ?

A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung

B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành

C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có h số góc âm

D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có h số góc dương

Lời giải


Đạo hàm: ' ,( )

y x Dx 2

30

1

Suy ra, không tồn tại tiếp tuyến của (H) có h số góc dương.

Chọn D.

Câu 24. Cho đồ thi hàm số y= x3 – 2x

2 + 2x (C). Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N

trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): y= - x- 2 9. Khi đó

1 2x x là:

A. 4

3 B.

4

3 C.

1

3 D. -1

Lời giải

Đạo hàm: y’= 3x2 – 4x+ 2.

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y= - x- 2019 nên :

ktt. kd = - 1 => ktt = 1.

Xét phương trình: 3x2 – 4x +2= 1

x

x

1

1

3

Vậy hai điểm M và N cần tìm có hoành độ là và 1

3.

Vậy 1 2

4x x

3

.



Chọn .

Câu 25. Cho hàm số 2x 1

yx 1

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), iết h số

góc của tiếp tuyến đó là số nguyên lớn nhất?

A. y= - x+ 1 và y=- x – 3 B. y= -x+ 1 và y=- x+ 5.

C. y= -x+ 2 và y= - x – 4 D. Đáp án khác

A Lời giải

Tập xác định :D= R\ {1}.

Đạo hàm : '( )

yx 2

1

1

=> H số góc cần tìm là k= - 1.

Xét phương trình ' (x )( )

xy

xx

22

011 1 1

21

Với x= thì y( )= và y’( ) = - nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y= - 1. (x-0) + 1 hay y= - x+ 1

Với x= 2 thì y( 2)= 3; y’( 2) = - nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y= - 1 (x- 2) + 3 hay y= - x+ 5

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y= - x+ 1 và y= -x+ 5 .

Chọn B.

Câu 26: Cho hàm số y=x3 – 3x

2 + (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có

h số góc nhỏ nhất:

A. y= - x+ 3 B. y= 3x+ 2 C. y = 3x+1 D. y= -3x+ 11

Lời giải

Đạo hàm: y’= 3x2 – 6x= 3(x-1)

2 – 3 , x3

Do đó, trong các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến có h số góc nhỏ nhất là – 3.

Khi đó, x – 1= 0 hay x= 1.

Ta có y(1) = 8.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y= - 3.(x- 1)+ 8 hay y= - 3x+ 11

Chọn D.

Câu 27. Biết tiếp tuyến của (C): y = 2x 6x 9

x 2

vuông góc với (d): y =

9x 10

8 thì hoành độ

tiếp điểm là ?

A. 5 và - 2 B. 4 và - 1 C. 5 và -1 D. Đáp án khác

Lời giải

Đạo hàm: ( ) '.( x ) (x ).( ) '

'( ) ( )

x x x x x xy

x x

2 2 2

2 2

6 9 2 6 9 2 4 3

2 2

Đường thẳng (d): y x9

108

có h số góc là dk9

8.

Do tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với (d) nên ktt= 8

9 .



Xét phương trình : ( )

x x

x

2

2

4 3 8

2 9 9( -x

2 + 4x- 3)= -8. (-x+2)

2

- 9x2 + 36x – 27 = -8x

2 + 32x - 32

-x2 + 4x + 5= 0

x

x

5

1

Vậy hoành độ hai tiếp điểm thỏa mãn là 5 và – 1.

Chọn C.

Câu 28. Cho (Cm): x

y mx3

2 23

Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là -1. Tìm

m để tiếp tuyến tại song song với (d): y= 3x + ?

A. m=1 B. m= 2 C. m= - 2 D. m= - 1 Lời giải

Đạo hàm : y’= x2 – 2mx => y’(-1)= 1 +2m.

Đường thẳng d: y=3x+ có h số góc k= 3.

Theo giả thiết ta có: + 2m= 3 m= 1.

Chọn .

Câu 29. Đường thẳng y= 3x+ m là tiếp tuyến của đường cong y= x3 + 2 khi m ng

A. hoặc -1 B. 4 hoặc C. 2 hoặc -2 D. 3 hoặc -3

Lời giải

Đạo hàm y’= 3x2.

Đường thẳng (d): y=3x+ m có h số góc k= 3.

Do đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong nên ta có:

3x2 = 3 x 1

+ Với x= , ta có y( )= 3 và y’( )= 3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 3) là :

y= 3( x- 1)+ 3 hay y= 3x .

Đối chiếu với đường thẳng (d) suy ra m= 0.

+ Với x=- 1, ta có y(-1)= ; y’(-1) = 3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1; 1) là:

Y= 3(x+ 1) +1 hay y=3x + 4 .

Đối chiếu với phương trình đường thẳng (d) suy ra m= 4.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m= 0 hoặc m= 4.

Chọn B.

Câu 30. Cho hàm số y= x3 – 3x+ 2 (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), iết tiếp

tuyến đó đi qua M(1; -5).

A. y= 9x- 14 B. y= 6x- 11 C. y = 3x- 8 D. y= -8x+3



Lời giải

Lấy điểm A( a, a3 – 3a+2) thuộc đồ thị hàm số (C).

Đạo hàm y’= 3x2 – 3 nên y’(a) = 3.a

2 – 3.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:

y= ( 3.a2 – 3). (x- a)+ a

3 – 3a +2.

Do tiếp tuyến này đi qua điểm M (1; - 5) nên ta có:

- 5= ( 3.a2 – 3). (1-a)+ a

3 – 3.a+ 2

- 5 = 3.a2 – 3.a

3- 3+ 3.a +a

3 – 3.a+ 2

-2.a3 + 3.a

2 + 4= 0 a= 2.

Khi đó. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x- 14.

Chọn A.

Câu 31: H số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x

y4 2

12 2

tại điểm có hoành độ x0 = 1

b ng:

A. -1 B. 1 C. 3 D. -2

Lời giải

Đạo hàm: y’= 2x3 + x.

Suy ra, h số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là

k= y’( ) = 3.

Chọn C

Câu 32.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

xy

x

.tại giao điểm của đồ thị với

trục tung .

A. y= x- 2 B. y = x + 2 C y = -x – 2 D y = x -1

Lời giải

Trục tung có phương trình là x= .

Do đó điểm M( x; y) là giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung thỏa mãn h phương trình sau



20

12

0

xxy

xy

x

2

1' '(0) 1

( 1)y y

x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (0; 2) là

y= 1( x-0)+ 2 hay y= x+ 2

Chọn B.

Câu 33. Cho hàm số 3 21

2 3 13

y x x x có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với (C), tiếp

tuyến có h số góc lớn nhất b ng bao nhiêu?

A. k= 3 B. k=2 C. k =1 D. k=- 1

Lời giải

Đạo hàm y’= - x2 -4x- 3= -(x+2)

2 + 1 1, x

=>Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có h số góc lớn nhất là 1 khi x+2=0 hay x=- 2.

Chọn C.

Câu 34. Cho đường cong 2

( ) :1

xH y

x

và điểm A thuộc (H) có tung độ y= 4. Hãy lập phương

trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A?

A. y= 3x- 2 B. y = -3x +10

C. y= - 3x- 11 D. Tất cả sai

Lời giải

* Ta tìm hoành độ điểm A:

Xét phương trình: 2

41

x

x

x+ 2= 4x- 4

- 3x= - 6 x= 2 nên tọa độ điểm A (2; 4).

* Đạo hàm: 2

3'

( 1)y

x

Ta có y’(2) = - 3. Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2; 4) là:

y= - 3(x- 2) + 4 hay y= - 3x + 10



Chọn B.

Câu 35. Cho đường cong 2 1

( ) :1

x xC y

x

và điểm A thuộc (C) có hoành độ x= 3. Lập

phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A?

A.1 5

4 4y x B.

3 5

4 4y x C.

3 5

4 4y x D. 3 5y x

Lời giải

Ta có: xA = 3 nên yA = 7

2

Ta có: 2

1 1' 1

1 ( 1)y x y

x x

nên y’(3)=

3

4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

3 7 3 5( 3)

4 2 4 4y x x

Chọn C.

Câu 36. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y= x3 + 3x

2 – 8x+2 , biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng (d): x- y+1000= 0 ?

A. y= x - 3 B. y= x + 29 C. y= x+ 3 D. A, B, đều đúng

Lời giải

Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8.

Đường thẳng (d): x- y+ 1000= 0 y= x+ 1000 có h số góc k= 1.

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y= x+ 1000 nên tiếp tuyến cần tìm có h số góc

b ng 1.

=> 3x2 + 6x – 8= 1

1

3

x

x

+ Trường hợp 1. Nếu x= 1 thì y(1) = - 2 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 1; -2) là:

y= 1( x- 1) – 2 hay y = x – 3

+ Trường hợp 2 . Nếu x= -3 thì y(-3)= 26 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( - 3; 26) là:

y = 1( x + 3)+ 26 hay y= x+ 29

Chọn D.



Câu 37. Cho hàm số .23

1 23 xxy Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiêm

của phương trình y’’ = là: Chọn câu đúng

A. 3

7 xy B.

3

7 xy C.

3

7 xy D. xy

3

7

Lời giải

Ta có: y’= x2 + 2x và y’’= 2x+ 2

Xét phương trình : y’’= 2x+ 2 = x= - 1.

Ta viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= -1 .

Ta có; y(- 1) = 4

3 và y’(- 1) = - 1

=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm tại điểm có hoành độ x= - 1 là:

4 71( 1)

3 3y x x

Chọn A.

Câu 38. Cho đường cong y= x3 + x

2 + 2x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của (C) với trục tung là?

A. y= x+ 2 B . y= 2x+ 1 C . y = 2x D. y= 3x - 2

Lời giải

* Giao điểm của trục tung với đồ thị (C) là nghi m h phương trình:

3 2 02

00

xy x x x

yy

* Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0)

Đạo hàm y’= 3x2

+2x+ 2 => y’( ) = 2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm O(0; 0) là:

y = 2( x- 0)+ 0 hay y = 2x

Chọn C

Câu 39. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số



y= x3 – 3x+ 2 là ?

A. -1 B. 1 C. và B đều đúng D. Đáp số khác

Lời giải

Trục hoành có phương trình là y= .

Một đường thẳng song song với trục hoành có dạng : y= c –đường thẳng này có h số góc k= 0.

Đạo hàm : y’= 3x2 – 3

Xét phương trình : 3x2 – 3= 0 1x

Vậy hoành độ tiếp điểm thỏa mãn đầu bài là 1 và – 1.

Chọn C .

Câu 40. Số tiếp tuyến đi qua điểm A (1; - 6) của đồ thị hàm số y= x3 – 3x+ 1 là ?

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Lời giải

Đạo hàm : y’= 3x2 –3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; 30 03 1x x ) của đồ thị hàm số là :

2 30 0 0 0(3 3).(x x ) 3 1y x x x

Để tiếp tuyến này đi qua điểm A( 1 ; -6) thì :

2 30 0 0 0

2 3 30 0 0 0 0

3 20 0 0

6 (3 3).(1 x ) 3 1

6 3 3 3 3 3 1

2 3 4 0 2

x x x

x x x x x

x x x

Ứng với 1 giá trị của x0 ta viết được một tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài.

Chọn A.

Câu 41. Tiếp tuyến tại điểm c c tiểu của hàm số 5323

1 23 xxxy .

A. Song song với đường thẳng x = 1 . B. Song song với trục hoành

C. Có h số góc dƣơng D. Có h số góc b ng – 1

Lời giải

+ Ta tìm điểm c c tiểu của hàm số:



Ta có:y’= x2 – 4x + 3; y’’= 2x - 4

Xét phương trình 1

' 03

xy

x

Do y’’( ) = - 2 < 0 và y”(3) = 2> 0

Nên điểm x = là điểm c c đại của hàm số; điểm x =3 là điểm c c tiểu của hàm số.

+ Lại có: y’(3) = nên phương trình tiếp tuyến tại điểm c c tiểu của hàm số là:

y= 0. ( x- 3)- 5 hay y=- 5 là đường thẳng song song với trục hoành.

* Cách 2. Tại các điểm c c trị của hàm số thì đạo hàm y’ = nên tiếp tuyến tại các điểm c c trị

của đồ thị hàm số là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.

Chọn B.

Câu 42. Cho hàm số y= - x3 + 3x

2 - 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường

thẳng (d): 1

179

y x là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Lời giải

Đạo hàm: y’= - 3x2 + 6x

Đường thẳng (d): 1

179

y x có h số góc 1

9k .

Do tiếp tuyến ∆ của (C) vuông góc với đường thẳng (d) nên h số góc của tiếp tuyến thỏa mãn:

ktt. kd = -1 nên ktt = - 9

* Xét phương trình: - 3x2 + 6x= - 9

1

3

x

x

Ứng với hai giá trị của x cho ta hai tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài .

Chọn B.

Câu 43. Số đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y= - x4 +2x

2 là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

Đạo hàm: y’= -4x3 + 4x



Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 4 2

0 0 0; 2 )x x x thuộc đồ thị hàm số là:

3 4 20 0 0 0 0( 4 4 ).(x x ) x 2y x x x

Để tiếp tuyến trên đi qua điểm A( 2; 1) thì:

3 4 20 0 0 0 0

3 4 2 4 20 0 0 0 0 0

4 3 20 0 0 0

1 ( 4 4 ).(2 x ) x 2

1 8 4 8 4 2

3 8 2 8 1 0

1

4 13

3

x x x

x x x x x x

x x x x

x

x

Ứng với bốn giá trị của x ta viết được bốn tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài.

Chọn A.

Câu 44. Cho đồ thị ( C) của hàm số y= x4 + 2x

2 - 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại tâm đối

xứng của đồ thị (C)?

A. y= x B.y=- x C. y= - 2x D.y=0

Lời giải

Đồ thị hàm số (C) là đồ thị của hàm trùng phương nên tâm đối xứng của đồ thị chính là gốc tọa

độ O(0; 0) .

* Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm O

Đạo hàm: y’= 4x3 +4x

=> y’( ) = .

Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm O (0;0) là:

y= 0( x-0)+ 0 hay y=0

Chọn D.

Câu 45: Cho parabol (P) : y= x2 – 2x+2. Tiếp tuyến với (P) vuông góc với đường thẳng d :

12

4y x có phương trình là :

A. y = 4x +5 B. y = 4x – 7 C. y = 4x – 6 D. y = 4x + 2

Lời giải

Đạo hàm : y’= 2x- 2.



Đường thẳng (d): 1

24

y x có h số góc 1

4dk

Do tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng d nên ta có:

ktt . kd = - 1 nên ktt = 4

Xét phương trình y’= 4 2x-2= 4 x= 3 => y (3) = 5.

Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 3; 5) là:

y= 4( x- 3) +5 hay y= 4x – 7.

Chọn B.

Câu 46: Cho hàm số 3x 2

1y

x

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của

(C) với đường thẳng (d): y= 2 là:

A. y = - x + 2 B. y = x – 2 C. y = - x – 2 D. y = x + 2

Lời giải

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và đường thẳng (d): y=2 là:

3 22

1

x

x

3x- 2= 2x- 2 x= 0.

Do đó, đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại điểm A( 0; 2) .

* Ta viết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A.

Đạo hàm: 2

1'

( 1)y

x

=> y’( ) = -1.

Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

Y = -1( x – 0)+ 2 hay y= -x+ 2

Chọn A.

Câu 47: Cho đồ thị ( C) của đồ thị hàm số

2 1

1

x xy

x

, gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số

có tung độ b ng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tọa độ Oy lần lượt tại A. Hãy tìm tọa độ A

A. ( 4; 0) B.( 0; 5) C. ( -5; 0) D. ( 0; -4)

Lời giải



* Tìm tọa độ điêm M .

Do điểm M có tung độ b ng 5 nên ta có:

2 15

1

x x

x

x

2 + x- 1= 5x- 5

x2 – 4x + 4=0 x= 2.

Vậy tọa độ điểm M (2 ; 5). ‘

* Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M.

Đạo hàm:

2 2 2

2 2

( 1) '.( 1) ( 1).(x 1)' 2'

( 1) ( 1)

x x x x x x xy

x x

=> y’(2) = . Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm M (2; 5) là:

y= 0( x- 2) + 5 hay y= 5.

Tiếp tuyến này cắt trục Oy tại điểm A( 0; 5).

Chọn B.

Câu 48. Cho hàm số y= 2x+ 1+ 4

1x có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

Có hoành độ x= 3. Hỏi đường thẳng d song song với đường thẳng nào?

A. y=- x+ 1 B. y= x+ 6 C. y= - x+ 10 D. y= x+ 1

Lời giải

Tập xác định: D = R\ {1}.

Đạo hàm: y’= 2- 2

4

( 1)x

=> y’ (3)= ; y(3) = 9

Suy ra,phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =3 là:

y= 1.(x- 3)+ 9 hay y= x + 6

Suy ra tiếp tuyến (d) này song song với đường thẳng y= x+ 1

Chọn D



Câu 49. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x. (x- 3)2 tại điểm uốn.

A. y= 2x+ 19 B. y= - 2x+ 10 C. y= -3x+ 8 D. y= 3x+ 6

Lời giải

* Ta có: y= x.( x- 3)2 = x

3 – 6x

2 + 9x

Đạo hàm: y’= 3x2 – 2x + 9; y’’= 6x - 12.

Xét phương trình y’’= x = 2.

Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho là I( 2; 2).

* Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(2; 2)

Ta có y’(2) = - 3.

Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại điểm I là:

y= - 3( x- 2) + 2 hay y= - 3x+ 8

Chọn C.


2 3 13

y x x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đã cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 3x+ 17

A . y= 3x+ 1 B . 26

33

y x C . y= 3x- 29

3 D.Cả và C đúng

Lời giải

Đạo hàm: y’= x2 – 4x+ 3

Đường thẳng y = 3x + 17 có h số góc k= 3

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 3x+ 17 nên: 0

' 34

xy x

x

+ Với x= => y= . Phương trình tiếp tuyến là y= 3x+ 1.

+ Với x= 4 7

3y phương trình tiếp tuyến là

293

3y x

Chọn D

Câu 51. Cho hàm số : )(1

32C

x

xy

.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

tung độ ng

A . 1 1

5 5y x B .

1 1

5 5y x C .

1 1

5 5y x D .

1 1

5 5y x

Lời giải



Với y= 1 thì 2 3

11

x

x

2x- 3 = x+ 1 x = 4

Đạo hàm: 2

5'

( 1)y

x

;

5

1)4(' y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A( 4; 1) là:

5

1

5

11)4(

5

1 xxy

Chọn A.

Câu 52. Cho hàm số y= - x3 +3x+2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y’’(x0 ) = 12.

A . y= - 9x+ 14 B . y= 9x+ 14 C . y= -9x- 14 D . y= 9x- 14

Lời giải

Câu 53. Cho đường cong 2 3 4

1

x xy

x

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của (C) với trục tung là

A. y= - 7x+ 4 B. y= - x+ 4 C. y= 7x+ 4 D. Một kết quả khác

Lời giải


Trục tung có phương trình là : x= .

Có 2' 3 3 '' 6y x y x

Theo giả thiết 0 0 0" 12 6 12 2y x x x

Ta có: y(-2)= 4; y’(- 2)= - 9

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

y= - 9(x+ 2)+ 4 hay y= - 9x – 14

Chọn C



Suy ra. Giao điểm của đường cong và trục tung là nghi m h phương trình:

2 3 40

(0;4)14

0

x xxy

Ixy

x

' '( )

( )

x xy y

x

2

2

2 70 7

1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm I( 0; 4) là

y= 7( x- 0) +4 hay y= 7x + 4

Chọn C.

Câu 54. Cho hàm số 2 4 3

: y2

x xC

x

. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của

(C) với trục hoành là

A. y= - 2x+ 2 B. y= - 2x + 6 C. y= 2x- 2 D. Đáp án khác

Lời giải

Trục hoành có phương trình y= .

Giao điểm của ( C) và trục hoành là nghi m h phương trình :

22

34 34 3

: y 122

0 0

xx xyx x

C xxx

y y

Vậy (C) cắt trục hoành tại hai điểm là A( 3; 0) và B( 1; 0).

Đạo hàm: '( )

x xy

x

2

2

4 5

2

+ Với (3; ) ; ta có y’(3)= - 2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= - 2( x- 3) + 0 hay y=- 2x+ 6

+ Với B( ; ), ta có y’( ) = - 2.

Phương trình tiếp tuyến tại B là:

y= - 2( x- 1) + 0 hay y= - 2x+ 2

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: y= - 2x+ 6 và y= - 2x+ 2.



Chọn D.

Câu 55. Hàm số y= x4 – 2x

2 + 3 có đồ thị (C). Tiếp tuyến với (C) tại điểm c c đại là

A. y=1 B. y= 2 C. y= 3 D. y= x+ 1

Lời giải

Đạo hàm: y’= 4x3 – 4x và y’’= 2x

2 – 4.

Xét phương trình y’= x

x

0

1

Ta có y’’( ) = - 4 < ; y” (- ) =8 > ; y” ( ) = 8>

Do đó, hàm số đạt c c đại tại x= 0 .

Mà y( ) = 3 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm c c đại là:

y= 0(x – 0) + 3 hay y= 3.

Chọn C.

Câu 56. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số 2 3 6

1

x xy

x

các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc

với đường thẳng 1

:3

d y x

A. (0; 6); (1; 2) B. (0 ; - 6); ( -2;4) C. (0 ; 6);( -2; - 4) D. (- 3;0) ; ( - 2; -4)

Lời giải

Đạo hàm: 2 2

2 2

(2 3).( 1) ( 3 6).1 2 3'

( 1) ( 1)

x x x x x xy

x x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A2 3 6

( ; )1

a aa

a

( )( )

a a a ay x a

aa

2 2

2

2 3 3 6

11

Đường thẳng d có h số góc k1

3 nên để tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d thì

h số góc của tiếp tuyến là ktt =- 3 nên ta có:

( )

a a

a

2

2

2 33

1a

2 + 2a – 3= -3 (a+ 1)

2



a2 + 2a – 3 = - 3(a

2 + 2a+ 1)

4a2+ 8a =0

a

a

0

2

+ Với a= 0 => tọa độ A (0 ; 6) .

+ Với a = - 2 = > tọa độ A(-2; -4) .

Chọn C

Câu 57 . Hàm số y= - x3 + 3x

2 - 3 có đồ thị (C). Viết tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có h số

góc b ng -9?

A. y= -9x- 8 và y= -9x+ 24 B. y= -9x- 8 và y= - 9x+ 3

C. y= -9x+ 24 và y= - 9x+ 3 D. y= - 9x+ 7 và y=- 9x+ 5

Lời giải

Đạo hàm: y’= - 3x2 + 6x

Do tiếp tuyến của đồ thị (C) có h số góc b ng – 9 nên ta có;

- 3x2 + 6x = - 9 - 3x

2 + 6x+ 9 = 0

x

x

1

3

+ Với x= -1 ta có; y(- )= nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= - 1 là:

y= - 9(x+1) + 1 hay y= - 9x – 8

+ Với x= 3 ta có y(3) = - 3 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 3 là:

y= - 9( x- 3) – 3 hay y= - 9x + 24

Chọn A.

Câu 58. Cho hàm số y= x3 – 6x

2 – 5x+ 5 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

uốn là y = ax + b . Tính S = a + b

A. -4 B. 3 C. 4 D. 2

Lời giải

*Đạo hàm: y’= 3x2 – 12x - 5; y’’= 6x- 12

Xét phương trình: y” = x= 2 => y= - 2 và y’(2)= - 17

* Đồ thị (C) có điểm uốn 2; 21I



* Phương trình triếp tuyến với (C) tại điểm I là:

y= - 17 ( x- 2) - 21 hay y= - 17x + 13

Vậy a= - 17 và b= 13 nên S=a+ b= - 4

Chọn A.


1

xy

x

có đồ thị (C). Cho y = ax + b (b < 0) là phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y= - 3x. Tính P= 2a+ b?

A. 19 B. 3 C. 6 D. Tất cả sai

Lời giải

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -3x nên phương trình tiếp tuyến có dạng :

y= - 3x+ b ( )b 0

(d) tiếp xúc (C)

2

2

33

1

3' 3 '

1

xx b

x

xx b

x

có nghi m

2

2

2

33 1

1

2 33 2

1

xx b

x

x x

x

có nghi m

Từ (2) => 4x2 + 8x = 0 x= 0 hoặc x= - 2

Thế x = 0 vào ( ) ta được: b= 3

Thế x= -2 vào ( ) ta được: b= - 13

Vậy có hai tiếp tuyến y=- 3x + 3 hoặc y= - 3x -13

Khi đó; 2a+ ng – 3 hoặc - 19

Chọn D.

Câu 60. Cho hàm số y= 3x- 4x3 có đồ thị (C).Gọi y = ax + b (b > 0) là phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến này đi qua điểm M( 1; 3). Tính S= a+ b

. 2 B. 3 C. 4 D. Đáp án khác

Lời giải



Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 3) có h số góc k là

y = k(x – 1 )+ 3

(d) tiếp xúc (C)

3

2

3 4 1 3 1

3 12 2

x x k x

x k

có nghi m

Thế (2) vào ( ) ta được 3x- 4x3 = ( 3-12x

2 )(x- 1) + 3

8x3 – 12x

2 =0

x

x

0

3

2

Với x = 0 thì k= 3, với 3

2x thì k= - 24

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y = 3x hoặc y=- 24x + 27

Chọn B.

Câu 61. Cho hàm số y= f( x) xác định trên R\{ }, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có ảng

iến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số th c m sao cho phương trình f(x) =m có a nghi m

th c phân bi t.

A. [-1; 2]. B.(-1 ; 2) C. (-1; 2]. D. ;2 .

Lời giải

D a vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f(x)= m có a nghi m phân bi t khi và chỉ

khi -1<m<2 hay m ( ) Vì lúc đó, đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y= f(x) tại a điểm phân bi t.

Chọn B.

Câu 62. Tiếp tuyến của para ol y= 9-x2 tại điểm (2; 5) tạo với hai trục tọa độ một tam giác

vuông. Di n t ch tam giác vuông đó là

A. 25

4 B.

75

8 C.

169

8 D.

5

2 Lời giải

Ta có: y’= -2x nên y’(2)= - 4

Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 2; 5) là;

y= - 4( x- 2) + 5 hay y= - 4x + 13.



Khi đó, giao điểm của tiếp tuyến trên với hai trục tọa độ là B( ; 3) và C( ; )130

4

Di n t ch tam giác OBC là:

. . . .S OB OC1 1 13 169

132 2 4 8

Chọn C.

Câu 63.Cho đồ thị hàm số x

yx

2 4

1. Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; -8)?

Tìm m nh đề đúng ?

. Ti m cận đứng, ti m cận ngang và đường thẳng (d) đồng quy.

B. Đường thẳng d không đi qua tâm đối xứng của đồ thị.

C. Đường thẳng d song song với ti m cận ngang.

D. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y= x+ .

Lời giải

*Đồ thị hàm số đã cho có ti m cận đứng: x= và ti m cận ngang là y= -2.

Suy ra,tâm đối xứng cùa đồ thị hàm số là I( ; - 2).

* Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M (2; -8).

Đạo hàm: '( x)

y2

6

1 nên y’(2) = -6

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (2; -8) là:

(d): y= - 6( x- 2) + (-8) hay y= - 6x + 4.

* Ta thấy; điểm I( ; -2) thuộc đường thẳng d nên a đường thẳng: ti m cận đứng, ti m cận

ngang và đường thẳng d đồng quy tại I- là tâm đối xứng của đồ thị.

Chọn .

Câu 64. Cho đồ thị hàm số (C): 1

12

xxy . Tiếp tuyến của (C) tại M(0;1) cắt trục hoành tại

N. Khi đó OMN là:

A. vuông B. vuông cân C. đều D. cân

Lời giải

Đạo hàm 2

1' 2

( 1)y

x

Suy ra: y’( )= . Phương trình tiếp tuyến tại điêm M ( ; ) là:

(d): y= 1( x- 0)+ 1 hay y= x + 1.

Tiếp tuyến (d) cắt trục hoành tại điểm N(-1;0).

Ta có; (0;1); ( 1;0) . 0.( 1) 1.0 0OM ON OM ON

Và OM= ON= 1 nên tam giác OMN là tam giác vuông cân .

Chọn B.

Câu 65. Cho hàm số y= ( x – 4 ). (x2 + 2) có đồ thị (C). M nh đề nào sau đây là đúng?

A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. D. (C) cắt trục hoành tại a điểm.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C với trục hoành:

(x – 4 )(x2 + 2)=0 x- 4 = 0 x= 4



Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm.

Chọn B. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m để phương trình 2x

3 – 3x

2 = 2m+ 1 có đúng

hai nghi m phân i t:

A. 1

2m , m= -1 B.

1

2m ,

5

2m .

C. 1

2m ,

5

2m . D.m=1

5

2m .

Lời giải

Xét hàm số y=f(x)= 2x3 – 3x

2, có

CD2

CT

0 0' 6 6 ' 0 .

1 1

x yf x x x f x

x y

D a vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm ậc a, phương trình đã cho có đúng hai nghi m phân

i t khi CD

CT

12 1 2 1 0

22 1 2 1 1

1

m y m m

m y mm

.

Chọn A. Câu 67.Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có

đồ thị như hình ên. Hỏi với những giá trị nào của

tham số th c m thì phương trình |f(x)|= m có đúng

hai nghi m phân i t.

A. 0<m< 1. B. m>5

C. m= 1;m= 5 D. 0<m< 1; m> 5

x

y

1

5

1

3O

Lời giải

Ta có ; 0

; 0

f x f xy f x

f x f x.

Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y= f(x) như sau:

+ Giữ nguyên đồ thị y= f(x) ph a trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị y= f(x) ph a dưới trục hoành qua trục hoành ( ỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y= |f(x)| như hình vẽ.

x

y

1

5

1

3O

y=m



Phương trình | f(x)|= m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= | f(x)| và

đường thẳng y= m (cùng phương với trục hoành).

D a vào đồ thị, ta có yc t 0 1

5

m

m

Chọn D. Câu 68. Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ

thị như hình ên. Tìm tất cả các giá trị th c của tham

số m để phương trình 2. | f(x)| - m= 0 có đúng ốn

nghi m phân i t.

A. 0< m< 8. B. 0< m< 4.

C. m< hoặc m> 8 D. -2< m< 8

x

y

1

4

-1

2

O

Lời giải

Trước tiên từ đồ thị hàm số y= f(x) , ta suy ra đồ thị hàm số y= |f(x)| như hình dưới đây:

x

y

1

4

-1

2

O 2

Phương trình 2 02

mf x m f x là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm

số y= | f(x) | và đường thẳng .2

my

D a vào đồ thị hàm số y=| f(x) |, ta có ycbt 0 4 0 8.2

mm

Chọn A. Câu 69. Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có ảng iến thiên sau:

x 1 0 1 'y 0 0 0

y

0

1 1 Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m để phương trình f(x) – 1= m có đúng hai nghi m.

A. -2< m < - 1 B. m>0; m= - 1 C. m= -2; m > - 1 D. 2, 1.m m

Lời giải

Phương trình f(x)- = m tương đương f(x) = m+

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng y= m+

(cùng phương với trục hoành).



D a vào ảng iến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghi m khi và chỉ khi

1 0 1.

1 1 2

m m

m m

Chọn C. Câu 7 .Cho hàm số y= f( x), xác định trên R | {-1; 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

ảng iến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m sao cho đường thẳng y=2m+ 1 cắt đồ thị hàm số đã cho

tại hai điểm phân i t.

A. 2.m B. 1.m C. 2m , 1.m D. m< -2; m> 1

Lời giải

D a vào ảng iến thiên, ta thấy đường thẳng y= 2m+ cắt đồ thị hàm số y= f(x) tại hai điểm

phân i t khi và chỉ khi 2 1 3 1

.2 1 3 2

m m

m m Chọn D.

Câu 71. Cho hàm số y= f(x) xác định trên R\ {2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có ảng

iến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m để phương trình f(x) + m= 0 có nhiều nghi m th c

nhất.

A. ; 1 15; .m B. ; 15 1; .m

C. ; 1 15; .m D. ; 15 1; .m

Lời giải

Phương trình f(x) + m = 0f(x) = - m.

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng y= - m

(cùng phương với trục hoành).

x

y

y'



D a vào ảng iến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có nhiều nghi m th c nhất khi và chỉ

khi 1 1

.15 15

m m

m m

Chọn C.

Câu 72. Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m để đường thẳng d: y= m(x -1) +1 cắt đồ thị

hàm số (C): y= - x3 + 3x - 1 tại a điểm phân i t A(1;1); B và C

A. 0.m B. 9

.4

m C. 9

04

m . D.m=0 , 9

.4

m

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

- x3 + 3x- 1= m (x- 1) + 1 - x

3 + 3x – 2 - m(x -1) = 0

(x- 1).(x2 + x – 2 + m) = 0

2

1

2 0;(*)

x

x x m

Để đường thẳng d cắt đồ thị tại a điểm phân i t khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghi m

phân i t khác 1:

99 4 0

41 1 2 0

0

m m

mm

.

Chọn C.

Câu 73. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d: y= x+ 1 và đồ thị 2 4

:1

xC y

x. Tìm hoành độ

trung điểm xI của đoạn thẳng MN.

A. 5

2Ix . B. xI = 2. C. xI = 1 D.

5

2Ix .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

2 4

1 11

xx x

x 2x+ 4= (x- 1). (x+ 1)

x2 – 2x - 5= 0

Theo định l Viet, ta có x1 + x2 = 2.

Suy ra 1 2 12 2

M NI

x x x xx .

Chọn C.

Câu 74. Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m để đường thẳng d: y= 2mx + m+1 cắt đồ thị

hàm số 2 2

2 1

xy

x (C) tại hai điểm phân i t.

A. m= 1 B. m= 0 C. m> 1 D. m< 0

Lời giải



Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là:

2 2 1

2 1 2 1 2

xmx m x

x

2x- 2 = ( 2mx+ m+ 1). (2x+ 1)

2x- 2= 4mx2 + 2mx +2mx+ m+ 2x + 1

4mx2 + 4mx + m+ 3=0 (*)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân i t khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghi m phân i t

2

00

' (2 ) 4 (m 3) 12 0

mm

m m m.

Chọn D. Câu 75. Tìm tất cả các giá trị th c của tham số m để đường thẳng d: y= x- 2m cắt đồ thị hàm số

3

1

xy

x (C) tại hai điểm phân i t có hoành độ dương.

A. 0< m< 1. B. m< -2; m> 5 C. 3

12

m . D. 1

03

m .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) là:

32 1

1

xx m x

x x – 3= ( x- 2m).(x+1) x – 3= x

2 + x – 2mx – 2m

x2 – 2mx – 2m+ 3=0 (*)

Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân i t có hoành độ dương khi và chỉ khi phương

trình (*) có hai nghi m dương phân i t

2

1

3' 2 3 03

2 0 0 1 .2

2 3 0 3

2

m

mm m

S m m m

P mm

Chọn C.

Câu 76. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= - x4 + 2x

2 - 1 với trục hoành là

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

- x4 + 2x

2 – 1 = 0 x

2 = 1 1x

Vậy số giao điểm là 2.

Chọn C.

Câu 77. Số giao điểm của đồ thị hàm số (C): y= (x+ 3). (x2 - 5x+ 4) với trục Ox là

A.1 B. 3 C. 0 D. 2

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:



(x+ 3). (x2 – 5x+ 4)= 0

3

1

4

x

x

x

Vậy số giao điểm là 3.

Chọn B.

Câu 78. Đường thẳng (d): y= x- 1 cắt đồ thị hàm số (C) 2 1

1

xy

x

tại các điểm có tọa độ là

A. (0; 2) B. (-1; 0) ; (2;1) C. (0; -1); (2;1) D.(1; 2)

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C):

2 11

1

xx

x

2x- 1 = (x – 1)(x+ 1) 2x- 1= x2 - 1

x2 – 2x= 0

0 1

2 1

x y

x y .

Vậy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm là (0; -1) và (2; 1).

Chọn C.


1

xy

x

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2x- 3. Đường th ng d cắt

(C) tại hai điểm A và B. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. 4

.3

Ix B. 3

.4

Ix C. 3

.4

Ix D. 4

.3

Ix

Lời giải


2

22 1

2 3 11 2 3 2 0

2

3.

2

1

4

A BI

xxx

xx xx x

x xx

Chọn C.

Câu 80. Ti m cận ngang của đồ thị hàm số 2

( ) :1

xH y

x cắt đồ thị hàm số (C): y= 2x

4 – x

2 tại

các điểm có tọa độ là

A.(1;1); ( -1;1) B. (1; 1) C. (-1;1) D. (0;1)

Lời giải

Ti m cận ngang của đồ thị hàm số (C) là (d): y= 1.




4 2 21

2 1 1 1.1

xx x x y

x

Vậy ti m cận ngang của đồ thị (H) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân bi t là:

(1; 1) và ( -1; 1).

Chọn A.

Câu 81. Gọi 2x 1

M (C) : yx 1

có tung độ ng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ

Ox, Oy lần lượt tại và B. Hãy t nh di n t ch tam giác O B ?

A. 121

6

B. 119

6 C.

123

6 D.

125

6 Lời giải

* Ta tìm hoành độ điểm M:

Xét phương trình: x

x

2 15

1

=> 2x+ 1 = 5x- 5 3x= 6 x= 2.

Vậy tọa độ điểm M ( 2; 5).

* Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M.

Đạo hàm: '( )

yx 2

3

1 nên y’(2) = -3

Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại M là

(d): y= - 3(x- 2) + 5 hay (d): y= -3x + 11.

* Giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ là ( ;110

3); B(0; 11)

Di n t ch tam giác O B là: . .S1 11 121

112 3 6

Chọn .

Câu 82. Tìm m để đồ thị các hàm số: y= x4 – 2x

2 – 1 và (d): y= m cắt nhau tại bốn điểm phân

bi t?

A. -1< m < 0 B. -2 < m< -1 C. -2 < m< 0 D. m> -1

Lời giải

- Đặt f(x)= x4 – 2x

2 - 1, khi đó: 3

0

' 4 4 ; ' 0 1 .

1

x

f x x x f x x

x

- Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) trên R:



- Từ bảng biến thiên ta suy ra: để đường thẳng (d): y= m cắt đồ thị hai hàm số y=x4 – 2x

2 – 1 tại

bốn điểm phân bi t thì: -2< m< - 1.

Chọn B.

Câu 83. Tìm số nguyên m nhỏ nhất để đồ thị hàm số (C): y= x4 – m(m+ 1).x

2 + m

3 cắt trục

hoành tại bốn điểm phân bi t.

A. m = 0 B. m= 1 C. m= - 1 D. m= 2

Lời giải

- Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành là:

x4 – m. (m+1).x

2 + m

3 x

4 – m

2x

2 – m.x

2 + m

3 =0

(x2- m). (x

2 – m

2 ) = 0

2 1

2 .

3

x m

x m

x m

- Để đồ thị hàm số (C) y= x4 – m(m+1).x

2 + m

3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân bi t thì các

phương trình ( ) phải có hai nghi m phân bi t và các phương trình ( ), (2) và (3) không có

nghi m chung0

.1

m

m

Suy ra, số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn đầu bài là m = 2.

Chọn D.

Câu 84. Cho phương trình x3- 3x+ 1- m= 0 . Tìm m nh đề đúng trong các m nh đề sau?

. Phương trình có 2 nghi m phân bi t khi và chỉ khi m =3 hoặc m = -1.

B. Phương trình có 3 nghi m phân bi t khi và chỉ khi m> 3.

C. Phương trình luôn có nghi m với mọi giá trị của m.

D. Phương trình có nghi m duy nhất khi và chỉ khi m> 3 hoặc m< - 1.



Lời giải

Xét hàm số y= f(x)= x3 -3x + 1

Đạo hàm: y’= 3x2 – 3. Xét phương trình y’ = 1x

- Ta có đồ thị hàm số y= x3 – 3x+ 1

- Ta có: x3 – 3x+ 1 – m = 0 x

3 – 3x + 1= m (*)

- Từ đồ thị hàm số y= x3 – 3x+ 1, ta suy ra:

+) Khi 3

1

m

m

Phương trình (*) có một nghi m duy nhất.

+) Khi 3

1

m

m

Phương trình (*) có hai nghi m phân bi t.

+) Khi -1< m < 3 thì phương trình (*) có a nghi m phân bi t. z

Chọn B.

Câu 85. Cho phương trình x3 – 3x- m

2 – 2m – 2=0. Tìm m nh đề đúng?

. Phương trình có hai nghi m khi và chỉ khi m= -2 hoặc m=0 .

B. Phương trình có a nghi m phân bi t khi và chỉ khi m > - 2.

C. Phương trình có đúng nghi m khi và chỉ khi m> 0 .

D. Phương trình có t nhất hai nghi m khi và chỉ khi -1< m < 0.

Lời giải



Ta có: x3 – 3x – m

2 – 2m – 2 = 0 x

3 – 3x +1= m

2 + 2m + 3

Do đó, số nghi m phương trình đã cho ng số giao điểm của đồ thi hàm số y= f(x)= x3 – 3x+ 1

và đường thẳng (d): y= m2 + 2m+ 3.

-Xét hàm số y= x3 – 3x+ 1

Có đạo hàm y’ = 3x2 - 3; ' 0 1y x

- Từ đồ thị hàm số y= x3 -3x+ 1 ta suy ra:

+) Khi 2

2

2 3 3; 2 0;

2 3 1

m mm

m m

Phương trình (*) có một

nghi m duy nhất.

+) Khi

2

2

2 3 3 2

02 3 1

m m m

mm m

Phương trình (*) có hai nghi m phân bi t.

+) Khi 21 2 3 3 2;0m m m Phương trình (*) có a nghi m phân bi t.

Chọn A.

Câu 86. Cho phương trình x4 – 4x

2 – 4 + 2m= 0. Với những giá trị nào của m để phương trình

trên có đúng 2 nghi m phân bi t?

A. m > 2 B. 1< m< 4 C. m< 2; m=4 D. m> 4

Lời giải

Ta có: x4 – 4x

2 - 4+ 2m= 0

422 2 *

2

xm x



Do đó, số nghi m phương trình đã cho ch nh là số giao điểm của đồ thị hàm số

42(x) 2 2

2

xy f x và đường thẳng (d): y= m.

- Xét hàm số 4

2(x) 2 22

xy f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

- Từ đồ thị hàm số 4

22 2,2

xy x

ta suy ra:

+) Khi m> 4 thì phương trình (*) vô nghi m.

+) Khi 4

2

m

m

phương trình (*) có hai nghi m phân bi t.

+) Khi m= 2 thì phương trình (*) có a nghi m phân bi t.

+) Khi 2< m< 4 thì phương trình (*) có ốn nghi m phân bi t.

Chọn C.

Câu 87. Cho phương trình x4 – 2x

2 - m+ 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho

có đúng 3 nghi m phân bi t?

A. 1 2m B. m> 1 C. 1< m< 2 D. m> 2

Lời giải

Ta có: x4 – 2x

2 – m+ 2= -0 x

4 – 2x

2 + 2= m

Do đó, số nghi m của phương trình đã cho ch nh là số giao điểm của đồ thị hàm số y= x4 -2 x

2



+ 2 và đường thẳng d: y= m

- Ta có đồ thị hàm số y= x4 -2x

2 + 2

- Từ đồ thị hàm số y= x4 – 2x

2 + 2 ta suy ra:

+) Khi m < 1 thì phương trình (*) vô nghi m.

+) Khi 1

2

m

m

Phương trình (*) có hai nghi m phân biêt.

+) Khi m= 2 thì phương trình (*) có a nghi m phân bi t.

+) Khi 1< m< 2 thì phương trình (*) có ốn nghi m phân bi t.

Do đó, để phương trình đã cho có t nhất ba nghi m khi và chỉ khi 1 2m

Chọn A.

Câu 88. Để đường thẳng d: y= 2x+ m tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) y= x2 + 1 thì m phải b ng:

A.m =0 B. m= 4 C. m=2 D.1

2m

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:

2x+ m= x2 + 1 x

2 – 2x + 1- m = 0 (*)

Để đường thẳng d tiếp xúcmvới đồ thị hàm số ( C) khi và chỉ khi phương trình ( *) có nghi m

kép:

' 1 (1 )m m =0

Chọn A.



Câu 89. Tìm m để đường cong (C): y= x3 – mx

2 +1 tiếp xúc với đường thẳng (d): y= 5?

A.m= -3 B. m= 3 C. m= - 1 D. m= 2

Lời giải

Để đường cong (C) tiếp xúc với đường thẳng d khi và chỉ khi h phương trình sau có nghi m :

3 2

2

1 5,(1)

3 2 0,(2)

x mx

x mx

Xét phương trình (2) có nghi m x= 0 hoặc 2

3

mx

+ Trường hợp 1. Với x= 0 thay vào (1) ta thấy vô lí nên loại.

+ Trường hợp 2. Với 2

3

mx thay vào ( ) ta được:

3 238 4 4

. 1 5 4 327 9 27

m mm m m

Chọn A

Câu 90. Tìm m để đồ thị của hàm số (C): y= (x – 1) . (x2 – mx + m

2 – 3) cắt trục hoành tại ba

điểm phân bi t.

A. -2< m< 2; m 1 B. -2< m < 3 C. 2 2;m 1m D. -2< m < 3 A.

Lời giải

- Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( C) và trục hoành là:

2 2

2 2

11 3 0 .

3 0

xx x mx m

x mx m

- Đặt f(x)= x2 – mx + m

2 - 3

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại a điểm phân bi t thì phương trình f(x) = phải có hai

nghi m phân bi t khác 1 hay:

2

2

1 0 1;22 0.

0 2 212 3 0f x

f mm m

mm

- Vậy các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là: 2;2 \ 1m

Chọn A.



Câu 91. Tìm m để đồ thị hàm số (C): y= x3 + 2x

2 – 2x + 2m- 1 cắt parabol ( P): y= 2x

2 + x+ 2

cắt nhau tại a điểm phân bi t.

A. 1 5

2 2m B.

1 5

2 2m C.

1 5

2 2m D.

1 5

2 2m

Lời giải

- Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

x3 + 2x

2 - 2x + 2m- 1 = 2x

2 + x+ 2 x

3 – 3x- 3 = - 2m (*)

- Đặt f(x)= x3 – 3x - 3, khi đó: 2

1' 3 3; ' 0

1

xf x x f x

x

.

- Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) trên R:

- Để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại a điểm phân bi t thì (*) phải có ba nghi m phân bi t

hay đồ thị đường thẳng y = -2m phải cắt đồ thị hàm số f(x) tại a điểm phân bi t

1 55 2 1 .

2 2m m

Vậy 1 5

; .2 2

m

Chọn A.

Câu 92. Cho hàm số y= x3 + 3x

2 + 1 có đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) tại điểm A(1; 5). Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) B A . Tính di n tích

tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

A. 12 B. 8 C. 10 D. 16

Lời giải



+ Ta có: y’= 3x2 + 6x => y’( ) = 9

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 5) là:

y = 9( x- 1) + 5 hay y= 9x – 4 ( d).

+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghi m phương trình:

x3 + 3x

2 +1 = 9x – 4 x

3 + 3x

2 – 9x + 5=0

1( )

5( )

x l

x tm

Với x= - 5 thì tọa độ B ( - 5; - 49)

Ta có 4

6 82; ( ; )82

AB d O d

Di n tích tam giác OAB là:

1 1 4, . . .6 82 12

2 2 82OABS d O d AB

Chọn A.

Câu 93. Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. m > 0 B.m< 1 C.m> -3 D. m< 4

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

x3+mx+2=0

Vì x= không là nghi m của phương trình, nên phương trình tương đương với

2 2m x

x

Xét hàm số 2 2

( )f x xx

với ,

suy ra 3

2 2

2 2 2'(x) 2x

xf

x x . Vậy f’(x)= khi x= .

Bảng iến thiên:

0x



D a vào ảng iến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi m> -3.

Vậy m> -3 thỏa yêu cầu ài toán.

Chọn C.

Câu 94. Tìm m để đồ thị của hàm số: 3 1

4

xy

xvà đường thẳng d: y= x+ 2m cắt nhau tại hai

điểm phân bi t A, B.

A. m> 1 B. m<2 C. m > - 4 D. mọi m

Lời giải

- Phương trình hoành độ giao điểm:

2

4 43 12

3 1 ( 4).( 2 ) (2 7) 8 1 04

x xxx m

x x x m x m x mx (*)

- Đặt f(x) = x2 + (2 m- 7)x – 8m – 1 .

- Để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân bi t , B thì phương trình (*) phải có

hai nghi m phânbi t khác 4 hay:

2

(4) 0 12 0

0 (2 1) 52 0( d)

f

m l

- Vậy đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân bi t.

Chọn D.

Câu 95. Cho hàm số y= 2x3 – 3mx

2 + (m- 1)x + 1 có đồ thị (C). Tìm nguyên dương m nhỏ nhất

để đường thẳng d: y = - x+ 1 cắt đồ thị (C) tại a điểm phân bi t.

A. m= - 1 B. m=- 2 C. m= 0 D. m= 1

Hƣớng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d:

2x3 – 3mx

2 + ( m- 1)x+ 1= -x+ 1

x. (2x2 – 3mx + m) =0

2

0

2 3 0, (*)

x

x mx m

–



Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân bi t khi (*) có hai nghi m phân bi t

khác 0 29 8 0 8

;0 ;90

m mm

m

Vậy8

;0 ;9

m thỏa yêu cầu bài toán.

Suy ra, số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 1.

Chọn D.

Câu 96. Tìm m để đồ thị hàm số y= x3 + mx+ 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. m>-3 B. m< 2 C. -1< m< 3 D. m> 1


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

x3 + mx+ 2= 0.

Vì x = 0 không là nghi m của phương trình, nên phương trình tương đương với

m = - 2 2x

x

Xét hàm số f(x) = - 2 2x

x với 0x , suy ra

2

2'( ) 2f x x

x .

Vậy f’(x) = x= 1.

Bảng biến thiên:

D a vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi m> -3

Vậy m> -3 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 97. Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y= x3 – 3x

2 – 9x + m cắt trục hoành tại a điểm phân

bi t.

A. m< -5 B.- 27 < m< 5 C. -5<m< 27 D. m> 27

–




* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

x3 – 3x

2 – 9x + m = 0 x

3 – 3x

2 – 9x = -m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C): y= x3 – 3x

2 – 9x

và đường thẳng d: y= - m. Số nghi m của (1) b ng số giao điểm của (C) và d.

*Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y= x3 – 3x

2 – 9x .

Đạo hàm y’= 3x2 – 6x – 9; y’=

3

1

x

x.


D a vào bảng biến thiên ta thấy (1) có ba nghi m phân bi t - 27 < - m< 5

- 5 <m< 27.

Chọn C.

Câu 98. Tìm m để phương trình x4 – 2x

2 – m+ 3 = 0 có bốn nghi m phân bi t.

A. m< - 2 B. m> - 1 C. 1< m <3 D. 2<m< 3


* Phương trình x4 – 2x

2 – m+ 3= 0 x

4 – 2x

2 + 3 = m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C): y= x4 – 2x

2 + 3

và đường thẳng d: y= m . Số nghi m của (1) b ng số giao điểm của (C) và d.

* Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y= x4 – 2x

2 + 3.

Đạo hàm y’= 4x3 – 4x; y’=

0

1

x

x .


D a vào bảng biến thiên ta thấy (1) có bốn nghi m phân bi t khi 2< m< 3 .

Vậy 2< m<3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

3

0 0

5

–∞ 0 +∞

– 0 + 0 – 0 +

+∞

2

3

+∞



Câu 99. Cho hàm số y = x4 – 2(m+ 1).x

2 + m

2 – 3m – 2 (C). Tìm số nguyên m nhỏ nhất để đồ

thị (C) cắt đường thẳng d: y= - 2 tại bốn điểm phân bi t.

A. m= 2 B. m= 4 C. m= 3 D. m= - 2

Lời giải

* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

x4 – 2(m + 1)x

2 + m

2 – 3m – 2= - 2

x4 – 2( m+ 1)x

2 + m

2 – 3m = 0 (1).

Đặt t= x2 ( 0)t , phương trình (1) trở thành

t2 – 2( m+ 1)t + m

2 – 3m = 0 (2) .

Để (C) và d có bốn điểm chung khi và chỉ khi (1) có bốn nghi m phân bi t (2) có hai nghi m

dương phân i t.

2

1

' 0 5 1 0 150

0 3 0 0; 3 5

30 2( 1) 0 1

mm

mP m m m m

mS m m

.

Vậy m = 4 là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn đầu bài.

Câu 100. Đồ thị hàm số y= x3 – 3x

2 + 1 cắt đường thẳng y= m tại a điểm phân bi t thì tất cả các

giá trị tham số m thỏa mãn là

A. m> 1 B. 3 1m C. – 3< m< 1 D. m< -3

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x

2 + 1 = m

Xét hàm số y= x3 – 3x

2 + 1

Ta có đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x

y’= x= 0 hoặc x= 2


Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y= m tại a điểm phân bi t khi -3< m< 1 .

Vậy chọn – 3< m< 1.

Chọn C.

x

y'

y

Documents

100 CÂU NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU SỰ TƢƠNG GIAO; fileTÀI LIỆU CỰC CHẤT TẠI VIETJACK.COM FB: Học cùng Vietjack Học trực tuyến tại https:// khoahoc.vietjack.com