10. Gravitační pole

Vypracoval: Petr Hladík IV. C, říjen 2007

• Newtonův gravitační zákon

• Zákon superpozice gravitačních polí

• Intenzita gravitačního pole

• Radiální gravitační pole

• Homogenní gravitační pole

• Gravitační a tíhové pole v laboratorní vztažné soustavě

Gravitace

• Je silové působení mezi hmotnými objekty

• Je jednou ze čtyř základních interakcí– Je nejslabší, ale má velký dosah– Její účinek není vyrušen účinky opačně

nabitých těles– Působí univerzálně na všechny látky nebo

fyzikální pole– je rozhodující silou interakce velmi vzdálených

objektů

Gravitační pole

• V klasické mechanice označuje prostor kolem tělesa, ve kterém se projevuje působení gravitační síly.– Gravitační síla je síla, kterou se vzájemně hmotná

tělesa přitahují. Gravitační síla ubývá se čtvercem vzdálenosti od tělesa, které ho vyvolalo.

• Gravitační pole je nekonečné. Za jeho hranici se považuje místo, kde přestává být měřitelné, nebo kde převládá gravitace jiného tělesa

Newtonův gravitační zákon

Hmotný bod o hmotnosti m1 vytváří kulově souměrné gravitační pole, jež působí na jiný hmotný bod o hmotnosti m2, který je ve vzdálenosti r, přitažlivou silou Fg o velikosti:

Kde ϰ je Newtonova gravitační konstanta.

ϰ = 6,672 ·10-11 N·m2·kg-2.

Superpozice gravitačních polí

Síla F, kterou působí na libovolné těleso gravitační pole buzené tělesy T1, T2,…Tn je rovna součtu sil F1, F2, …Fn, kterými by na ně působila gravitační pole buzená jednotlivými tělesy, tj. platí

F = F1 + F2 + … + Fn

Intenzita gravitačního pole

Je vektorová fyzikální veličina charakterizující účinky gravitačního polena těleso nebo HB. Intenzita v bodě P je definována vztahem:

Tato vektorová veličina nezávisí na hmotnosti, ale jen na gravitačním poli v bodě P. Charakterizuje silové účinky pole. K = [N · kg-1]

Radiální gravitační pole• Radiální (centrální) gravitační pole je druh gravitačního

pole, při kterém směr gravitační síly ve všech místech pole míří stále do jednoho bodu – středu. Všechny body nacházející se na kulové ploše, která má střed v těžišti tělesa mají intenzitu gravitačního pole o stejné velikosti.

• V radiálním gravitačním poli se tělesa pohybují po kuželosečkách podle Keplerových zákonů.

Kosmické rychlosti

Viz. Otázka č. 11

Homogenní gravitační pole

• Je to způsob zjednodušeného matematického popisu gravitačního pole, při kterém je gravitační síla ve všech místech pole stejná (velikost i směr).

• Za homogenní lze gravitační pole považovat tehdy, jsou-li trajektorie sledovaných těles malé ve srovnání s poloměrem Země a pokud se v oblastech pole, v nichž sledované děje probíhají, příliš nemění velikost ani směr intenzity gravitačního pole.

• Homogenní gravitační pole je tedy vhodné k popisu pohybů v blízkosti povrchu Země (např. šikmý vrh).

Gravitační a tíhové pole v laboratorní vztažné soustavě

• Vlivem otáčení Země je laboratorní soustava spojená v daném místě s povrchem Země neinerciální, takže na každé těleso v ní působí kromě gravitační síly i síly setrvačné.

• Na těleso, které je v klidu, působí setrvačná síla odstředivá Fo. Ta je kolmá na osu otáčení Země a je orientována směrem od ní. Její velikost je:

Fo=mω2r Fo<<Fg

m – hmotnost tělesa, ω – úhlová rychlost otáčení Země, r – vzdálenost od osy

• V laboratorní soustavě na každé těleso působí výslednice gravitační a odstředivé síly. Jde o sílu tíhovou, označuje se FG

• FG=Fg+Fo

• Její směr se označuje jako svislý. Udává jej např. klidná olovnice

• Nepůsobí-li na HB jiná síla než tíhová, pohybuje se HB v lab. soustavě se zrychlením g.