Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetycznelab2p.fizyka.pw.edu.pl/wp-content/uploads/2017/10/W11... · 2020. 5. 13. · Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne Pole magnetyczne solenoidu

Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne

Pole magnetyczne solenoidu

Solenoidem nazywamy cewkę

utworzoną poprzez nawinięcie

długiego przewodu wzdłuż linii

śrubowej. W pobliżu środka solenoidu

pole magnetyczne jest w dobrym

przybliżeniu jednorodne, natomiast

wartość indukcji tego pola jest wprost

proporcjonalna do natężenia

płynącego w solenoidzie prądu.

Solenoidy i toroidy są dwoma najczęściej spotykanymi i najbardziej

użytecznymi urządzeniami, w których wykorzystuje się zjawiska

elektromagnetyzmu. Są częścią składową licznych przyrządów, zarówno

wielkich, jak i miniaturowych.



Pole magnetyczne solenoidu jest

superpozycją pól wytwarzanych przez

pojedyncze zwoje. Dla punktów położonych

bardzo blisko uzwojenia, każdy zwój

zachowuje się pod względem magnetycznym

prawie tak, jak długi prostoliniowy przewód, a

linie pola tworzą prawie współśrodkowe

okręgi. Pola między sąsiednimi zwojami

niemal całkowicie się znoszą, a wewnątrz

solenoidu i dostatecznie daleko od uzwojenia

B jest w przybliżeniu ∥ do osi solenoidu.

W idealnym solenoidzie, który jest nieskończenie długi i składa się ze ściśle ułożonych zwojów, pole wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a jego linie są równoległe do osi solenoidu.



W punktach położonych powyżej

solenoidu, takich jak punkt P na rysunku,

pole wytworzone przez górne części

zwojów jest skierowane w lewo i znosi się

częściowo z polem pochodzącym od

dolnych części zwojów i skierowanym w

prawo. W granicznym przypadku solenoidu

idealnego indukcja magnetyczna na

zewnątrz solenoidu jest równa 0. Możemy

tak przyjąć dla rzeczywistego solenoidu,

jeśli założymy, że długość solenoidu jest

znacznie większa od jego średnicy i

rozważamy punkty położone dostatecznie

daleko od końców solenoidu.

Linie pola magnetycznego w rzeczywistym solenoidzie o skończonej długości. Pole jest silne i jednorodne wewnątrz, i słabe na zewnątrz.



Zastosujemy prawo Ampére’a

do idealnego solenoidu, w którym płynie

prąd o natężeniu I. Pole B jest jednorodne

wewnątrz solenoidu, a jego indukcja jest

równa 0 na zewnątrz. Kontur całkowania

jest prostokątem abcd.

n jest liczbą zwojów na jednostkę długości,

kontur obejmuje nh zwojów, stąd

wypadkowe natężenie prądu:

∮ B⃗d l⃗=μ0 Iwyp

∮ B⃗d l⃗=∫a

b

B⃗d l⃗ +∫b

c

B⃗d l⃗ +∫c

d

B⃗d l⃗ +∫d

a

B⃗d l⃗

∮ B⃗d l⃗=Bh+0(cosπ/2=0)+0(B=0na zewnątrz)+0(cos−π/2=0)

Iwyp=I (nh)

Bh=μ0 InhB=μ0 I n



● Wartość indukcji magnetycznej B pola wewnątrz solenoidu nie zależy od

jego średnicy ani długości i jest stała w przekroju poprzecznym solenoidu.

● W punktach, których odległości od osi solenoidu są większe od jego

promienia, pole magnetyczne nie istnieje.

● Solenoid umożliwia w praktyce wytworzenie, w celach doświadczalnych

jednorodnego pola magnetycznego o zadanej wartości indukcji, podobnie

jak płaski kondensator umożliwia w praktyce uzyskanie jednorodnego pola

elektrycznego o zadanej wartości natężenia.

B=μ0 I n


Solenoid

Pacjent podlegający badaniu z wykorzystaniem obrazowania magnetycznym

rezonansem jądrowym zostaje położony na stole wsuwanym w środek

dużego solenoidu, zdolnego do wytwarzania bardzo silnych pól

magnetycznych (kilka tesli). Uzwojenia solenoidów wytwarzających tak

wysokie pola wykonuje się z materiałów nadprzewodzących i zasila prądami

o znacznym natężeniu. Wielkie pole magnetyczne używane jest do zmiany

orientacji spinów protonów w ciele pacjenta. Czas, w którym spiny zostają

uporządkowane polem bądź relaksują (powracają do pierwotnej orientacji),

jest wielkością charakterystyczną dla różnych tkanek. Analizując ten czas,

można się przekonać, czy struktura tkanek jest właściwa.


Pole magnetyczne toroidu

Toroid jest pustym w środku solenoidem tak

zwiniętym, że przypomina kształtem pustą w

środku bransoletkę.

Kierunek wektora indukcji magnetycznej pola

wewnątrz toroidu wynika z reguły prawej dłoni

(uchwyć toroid palcami prawej dłoni,

zagiętymi w kierunku, w którym płynie prąd w

uzwojeniu, a wtedy wyciągnięty kciuk wskaże

kierunek wektora indukcji magnetycznej).

Linie pola B tworzą wewnątrz toroidu

współśrodkowe okręgi.

Jako kontur całkowania wybieramy okrąg o promieniu r i przyjmujemy kierunek całkowania zgodny z ruchem wskazówek zegara.

B (2π r)=μ0 I N B=μ0 I N

2π1r

Indukcja nie jest stała w przekroju toroidu.N-całkowita liczba zwojów


Magnetyzm materii

W atomie każdy elektron porusza się po swojej orbicie. Poruszające się w ten sposób elektrony tworzą pętle z prądem, a więc dipole magnetyczne, ponadto elektron ma własny moment magnetyczny. Wypadkowy moment magnetyczny danego atomu jest sumą wektorową momentów magnetycznych ( μ ) poszczególnych dipoli. Próbka materii zawiera w przybliżeniu 1026 atomów i jonów, z których każdy posiada własny moment magnetyczny. Bez zewnętrznego pola magnetycznego dipole magnetyczne są zorientowane przypadkowo – jednakowe ich liczby zwrócone są ku górze i dołowi, w lewo i prawo itd. W konsekwencji wypadkowy moment magnetyczny takiej próbki równa się zero. Jednakże po umieszczeniu próbki w polu magnetycznym dipole będą dążyć do ustawienia się wzdłuż linii tego pola. Sposób tego ustawienia określa zachowanie się próbki w polu magnetycznym. Na tej podstawie materię dzielimy na paramagnetyczną, ferromagnetyczną lub diamagnetyczną.


Materiały paramagnetyczne

Proces porządkowania w materiale paramagnetycznym (cylindryczna, długa próbka) wypełniającym szczelnie ciasno nawinięty solenoid (niepokazany na rysunku).



Część (a) prezentuje przypadkową orientację dipoli w próbce paramagnetycznej umieszczonej w solenoidzie (niewidocznym na rysunku),w którym nie płynie prąd. Przypadkowa orientacja dipoli powoduje, że związany z próbką ich wypadkowy moment magnetyczny równa się zero.Po przyłożeniu zewnętrznego pola następuje częściowe uporządkowanie dipoli – jak wynika z części (b). Składowa wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego, prostopadła do zewnętrznego pola, znika. Opisaną sytuację ilustruje część (c), na którym przedstawiono zbiór dipoli magnetycznych w pełni zgodnych z zewnętrznym polem.



Traktując wspomniane dipole jak pętle z prądem, możemy przyjąć, że ich uporządkowanie odpowiada pewnemu prądowi płynącemu przy powierzchni próbki, na co wskazuje część (d) rysunku. Ów fikcyjny powierzchniowy prąd wytwarza własne pole magnetyczne, które wzmacnia pole solenoidu.Indukcję całkowitego pola magnetycznego wewnątrz materiału możemy wyrazić jako

gdzie B0 reprezentuje pole wytwarzane przez

prąd I0 płynący w solenoidzie, a B

m – pole

prądu powierzchniowego Im płynącego wokół

próbki.

B⃗=B⃗0+ B⃗mIndukcja B

m jest zwykle

proporcjonalna do indukcji B0

w którym χ jest tzw. podatnością magnetyczną.

B⃗m=χ B⃗0



χ jest tzw. podatnością magnetyczną. Wartości podatności magnetycznej χ niektórych materiałów paramagnetycznych zebrano w tablicach. Ponieważ uporządkowanie dipoli magnetycznych w paramagnetykach jest bardzo słabe, wartości χ są również bardzo niewielkie.

B⃗=B⃗0+ B⃗m

B⃗m=χ B⃗0

B⃗=B⃗0+χ B⃗0=(1+χ)B0

W przypadku próbki umieszczonej w nieskończonym solenoidzie powyższe równanie przybiera postać

Z otrzymanego równania wynika, że umieszczenie materiału paramagnetycznego we wnętrzu solenoidu wzmacnia jego pole o współczynnik (1 + χ). Ponieważ χ jest bardzo małe, wzmocnienie pola jest niewielkie.

nosi nazwę przenikalności magnetycznej

B=(1+χ)μ0n I

μ=(1+χ)μ0


Materiały diamagnetyczne

Pole magnetyczne zawsze indukuje w atomie dipol magnetyczny. Utworzony

w ten sposób dipol oraz jego pole magnetyczne są zwrócone przeciwnie do

przyłożonego pola. W materiałach paramagnetycznych i ferromagnetycznych

istnienie takich indukowanych dipoli magnetycznych jest maskowane przez

znacznie silniejsze, trwałe dipole atomów. Jednak w materiałach

diamagnetycznych, których atomy nie posiadają trwałych magnetycznych

momentów dipolowych, można zaobserwować istnienie dipoli indukowanych.

Zjawiska magnetyczne w materiałach diamagnetycznych możemy opisać,

stosując model stworzony dla materiałów paramagnetycznych. Jednak w

przypadku diamagnetyków fikcyjny prąd powierzchniowy płynie w kierunku

przeciwnym do prądu w solenoidzie, a podatność magnetyczna χ jest

ujemna.


Materiały ferromagnetyczne

Z materiałów ferromagnetycznych, takich jak żelazo i jego stopy, wytwarzane są powszechnie spotykane magnesy trwałe. Jak wykazują eksperymenty, w substancjach ferromagnetycznych występują niewielkie obszary zwane domenami magnetycznymi. Typowe objętości tych domen zmieniają się w przedziale od 10−12 m3 do 10−8 m3 i zawierają one od około 1017 do 1021 atomów. Wewnątrz domeny na skutek pewnego oddziaływania atomów, zwanego oddziaływaniem wymiennym, pomiędzy atomami dipole magnetyczne są trwale zwrócone w tym samym kierunku. Oddziaływanie wymienne, którego opis wymaga użycia mechaniki kwantowej, jest na tyle silne, że w temperaturze pokojowej nie może być zniwelowane nawet przez pobudzenie termiczne atomów.W rezultacie każda domena posiada własny wypadkowy magnetyczny moment dipolowy. W przypadku niektórych substancji oddziaływanie wymienne jest słabsze i są one ferromagnetykami jedynie w niższych temperaturach.



Jeżeli domeny wewnątrz próbki ferromagnetycznej są zorientowane przypadkowo, jak pokazano na rysunku, próbka nie posiada wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że próbka jest nienamagnesowana. Strzałki reprezentują ustawienie dipoli magnetycznych wewnątrz domen.

Próbką nienamagnesowanego ferromagnetyka wypełniamy wnętrze solenoidu. Po włączeniu pola magnetycznego solenoidu o indukcji B

0 momenty

dipolowe domen obracają się, ustawiając się po części równolegle do wektora indukcji pola. Dodatkowo uporządkowane domeny rosną kosztem domen nieuporządkowanych.

Jeżeli domeny wewnątrz próbki ferromagnetycznej są zorientowane przypadkowo, jak pokazano na rysunku, próbka nie posiada wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że próbka jest nienamagnesowana. Strzałki reprezentują ustawienie dipoli magnetycznych wewnątrz domen.



Po włączeniu pola magnetycznego solenoidu o indukcji B

0 momenty dipolowe domen obracają się,

ustawiając się po części równolegle do wektora indukcji pola. Dodatkowo uporządkowane domeny rosną kosztem domen nieuporządkowanych. Łącznym efektem tych procesów jest powstanie wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego ferromagnetyka, skierowanego wzdłuż linii przyłożonego pola magnetycznego. Ów wypadkowy moment magnetyczny jest znacznie większy niż w przypadku próbki paramagnetycznej, a uporządkowanie składających się z wielkiej liczby atomów domen nie zostaje zniszczone przez pobudzenie termiczne. W konsekwencji pole magnetyczne wywołane uporządkowaniem domen jest stosunkowo silne.

W temp. pokojowej jedynie 5 pierwiastków zawiera domeny magnetyczne decydujące o ich właściwościach ferromagnetycznych, żelazo, kobalt, nikiel, gadolin i dysproz. Ferromagnetykami są także liczne stopy tych pierwiastków.


Materiały ferromagnetyczneWłaściwości materiałów ferromagnetycznych można opisać za pomocą związków „paramagnetycznych”. Jednakże wartości podatności magnetycznej χ ferromagnetyków są rzędu 103 do 104 i zależą od historii oddziałującego na nie pola magnetycznego. Typowy wykres wartości B (indukcji całkowitej) w funkcji B

0 (indukcji przyłożonego pola

magnetycznego) w przypadku początkowo nienamagnesowanego kawałka żelaza pokazano poniżej.

Indukcja magnetyczna B w wyżarzonej próbce żelaza w funkcji indukcjiprzyłożonego pola B

0 .



Jeżeli indukcja B0 zmienia się w pewnym

przedziale, przyjmując wartości dodatnie i ujemne, obserwowane zmiany B przebiegają w sposób przedstawiony narysunku. Zauważmy, że ta sama wartość indukcji B

0 może wytworzyć

indukcję magnetyczną B o różnych wartościach.Indukcja B wytworzona w ferromagnetyku pewnym przyłożonym polem o wartości indukcji B

0 zależy od historii magnetycznej próbki.

Zjawisko to nosi nazwę histerezy, a krzywa przedstawiona na rysunku– pętli histerezy. B nie znika, gdy B

0 = 0 T – to znaczy, gdy prąd w

solenoidzie zostaje wyłączony. Żelazo pozostaje namagnesowane, co oznacza, że staje się magnesem trwałym.



Podobnie jak w przypadku próbki paramagnetycznej częściowe uporządkowanie domen w ferromagnetyku jest równoważne pewnemu prądowi, płynącemu wokół jego powierzchni. W związku z tym magnes sztabkowy można utożsamiać ze ściśle nawiniętym solenoidem. Prąd powierzchniowy ferromagnetyka będzie wówczas odpowiadał znacznemu prądowi, płynącemu w uzwojeniu solenoidu. Linie pola magnetycznego magnesu sztabkowego i solenoidu są zaskakująco podobne. Linie pola magnetycznego na zewnątrz magnesu biegną od bieguna północnego (N) do południowego (S) tworząc pętle, podczas gdy we wnętrzu magnesu są skierowane od bieguna S do bieguna N.



Materiały ferromagnetyczne znajdziemy wciąż jeszcze w komputerowych dyskach twardych i innych urządzeniach do trwałego przechowywania danych. Materiał użyty w twardych dyskach zwany jest zaworem spinowym i składa się z ułożonych naprzemiennie cienkich warstw metali: ferromagnetyka (uporządkowanego zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym) oraz materiału antyferromagnetycznego, w którym każdy atom uporządkowany jest przeciwnie względem uporządkowania atomów warstwy sąsiedniej. Stwierdzono, że przyłożenie do zaworu spinowego zewnętrznego pola magnetycznego powoduje znaczącą zmianę jego oporu elektrycznego. Ta olbrzymia zmiana umożliwia szybki i pewny zapis lub odczyt informacji, przy wykorzystaniu prądu elektrycznego.

Wnętrze twardego dysku. Srebrna tarcza jest nośnikiem,

natomiast mała głowica, widoczna na wierzchu tarczy, służy do zapisu i

odczytu informacji.


Materiały magnetyczne – podsumowanie

• Uporządkowanie dipoli magnetycznych paramagnetyków w kierunku zgodnym z zewnętrznym polem magnetycznym jest jedynie częściowe. Oznacza to dodatnią podatność magnetyczną. W próbce pozostają jedynie niezerowe prądy powierzchniowe, wytwarzające pole magnetyczne analogiczne do pola solenoidu.• W materiałach diamagnetycznych indukowane zewnętrznym polem magnetycznym dipole skierowane są przeciwnie do tego pola. Oznacza to ujemną podatność magnetyczną.• W materiałach ferromagnetycznych występują grupy dipoli, zwane domenami, które ustawiają się zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym. Jednakże w przeciwieństwie do paramagnetyków po usunięciu zewnętrznego pola materiały ferromagnetyczne pozostają namagnesowane. Efekt takiego namagnesowania w stosunku do wartości indukcji zewnętrznego pola magnetycznego zwany jest histerezą.

Documents

Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetycznelab2p.fizyka.pw.edu.pl/wp-content/uploads/2017/10/W11... · 2020. 5. 13. · Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne Pole magnetyczne solenoidu