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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"
Ano Lectivo
2011/2012FICHA DE TRABALHO
NOME: ____________________________________ ; Nº_____ Matemática
12º
1. Na figura está representada parte do gráfico de
uma função , de domínio .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?(A)
(B)
(C)
(D)
2. Na figura está representada parte do gráfico de uma função , cujo domínio é . As rectas e são assintotas do gráfico
de . Considera a sucessão de termo geral .
Qual é o valor de ? (A) (B) (C) (D)
3. Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função , cujo domínio é . As rectas de equações e são assintotas do gráfico de .É dada a sucessão definida por .Qual o valor de ? (A) 3 (B) 0 (C) (D)
4. Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função , cujo domínio é . As rectas de equações
, e são assintotas do gráfico de .Seja uma sucessão tal que Qual poderá ser a sucessão ?
(A) (B) (C) (D)
5. Na figura está representada parte do gráfico de uma função , cujo domínio é . As rectas , e
são assintotas do gráfico de . Considere a sucessão de
termo geral .
Qual é o valor de ?
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(A) (B) (C) (D)
6.Seja a sucessão de termo geral . Seja a sucessão de termo
geral . Qual é o valor de
(A) 2 (B) 3 (C) (D)
7. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função , par e positiva, da qual a recta de equação é assintota.
Qual é o valor de
(A) 0 (B) 1 (C) (D)
8. Na figura está parte da representação gráfica de uma função de domínio e contínua em .
Considera as sucessões e .
Qual das afirmações seguintes é verdadeira.
(A) e
(B) e
(C) e
(D) e
9.Sejam e funções reais de variável real. Considere
e . Então podemos afirmar que:
(A) e (B) e
(C) e (D) e
10.Seja a função definida por , de domínio .
Resolve as seguintes alíneas utilizando métodos exclusivamente analíticos. Calcula:
10.1. 10.2.
11. Calcula os seguintes limites:
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11.1. 11.2.
11.3. 11.4.
12. Seja . O domínio de é:
(A) (B) (C) (D)
13. Seja uma função, de domínio , definida por . Qual dos seguintes conjuntos poderá ser o conjunto ?(A) (B) (C) (D)
14.Sejam , e três números reais tais que . Qual das igualdades seguintes é necessariamente verdadeira?
(A) (B) (C) (D)
15. Seja . Qual das seguintes expressões pode também definir a função ?
(A) (B) (C) (D)
16. Indique o número real que é solução da equação :
(A) (B) C) (D)
17. No referencial da figura está parte do gráfico de uma função definida por e um
triângulo .Sabe-se que:
O vértice do triângulo pertence ao gráfico de ;
e ; .
As coordenadas do ponto são:
(A) (B)
(C) (D)
18.As substâncias radioactivas desintegram-se, com o decorrer do tempo, de acordo com a lei , sendo a quantidade inicial, a quantidade existente decorrido o tempo e uma constante positiva que depende da substância em causa. Uma amostra de de rádio desintegra-se segundo a lei:
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, sendo o tempo expresso em milhares de anos18.1. Sabendo que decorridos 400 anos a massa da amostra se reduz a , verifica que, com três casas decimais, se tem 18.2. Chama-se período de semidesintegração ao tempo necessário para que uma substância radioactiva se reduza a metade. Determina, em anos com aproximação às unidades, o período de semidesintegração do rádio.
19.Admite que o número de habitantes de um certo país é dado por:
com N expresso em milhões e sendo t, o número de anos contado
desde o início do ano 2000.
19.1. Determina o número de habitantes do referido país em 2000.19.2. Passado quanto tempo (em mês e ano) a população duplicou?
19.3. Em que ano serão atingidos os 45 milhões de habitantes?19.4. A longo prazo, quantos habitantes terá, presumivelmente o país, se aquele modelo continuar válido?
20. Na figura abaixo estão representadas, em referencial o. n. .• parte do gráfico da função , de domínio , definida por • parte do gráfico da função , de domínio , definida por O ponto é o ponto de intersecção do gráfico de com o eixo e o ponto é o ponto de intersecção do gráfico de com o eixo . Na figura está também representado um triângulo .O ponto pertence ao eixo , o ponto pertence ao gráfico de e o ponto pertence ao gráfico de .Sabe-se ainda que:• a recta é paralela ao eixo e a recta
é paralela ao eixo •
Qual é a área do triângulo ?
21. Na figura estão parcialmente representados os gráficos de duas funções polinomiais, e
Qual dos seguintes conjuntos pode ser o domínio da função
(A) (B) (C) (D)
22. De uma função sabe-se que:
O domínio de é
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Indica qual dos gráficos seguintes poderá ser o gráfico de
23. Seja uma função de domínio e contradomínio . Qual será o
contradomínio de ?
(A) (B) (C)
(D)
24. Na figura está representada parte do gráfico de uma função , polinomial do terceiro grau. 2 é um máximo relativo da função . Seja a função de domínio , definida por
.Quantos são os zeros da função
(A) quatro (B) três (C) dois (D) um
25. Considera num referencial o. n. , uma pirâmide quadrangular regular, de altura 1, cuja base está contida no plano
. Para cada , seja o volume da parte da pirâmide constituída pelos pontos cuja cota é superior ou igual a .
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função ?
(A) (B) (C) (D)
26.Na figura junta está representado o círculo trigonométrico. Considera que um ponto parte de e se desloca sobre a circunferência, dando uma volta completa, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Para cada posição do ponto , seja a
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amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem é a semi-recta e cujo lado extremidade é a semi-recta ( )
Seja a função que, a cada valor de , faz corresponder a área da região sombreada (região limitada pelos segmentos de recta e ). Qual dos seguintes gráficos pode ser o da função ?
(A) (B) (C) (D)
27.Na figura estão representadas: Uma circunferência de raio 1 Uma recta , tangente à circunferência no ponto Admite que um ponto , partindo de , se desloca sobre a circunferência, em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, descrevendo uma única volta em sessenta segundos.Seja a distância do ponto à recta , segundos após o início do movimento. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função ?
(A) (B) (C)
(D)
28. Na figura está representado um cubo, em referencial o. n. . Três das arestas do cubo estão contidas nos eixos do referencial. Os pontos são dois vértices do cubo, pertencentes ao plano . Admite que um ponto , partindo da origem do referencial, se desloca ao longo do
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semieixo positivo . Seja a função que faz corresponder, à abcissa do ponto , a área da secção produzida no cubo pelo plano .
Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função ?(A) (B)
(C) (D)
29. Na figura está representado, em referencial o. n. um cilindro de revolução. Tem-se que:
a altura do cilindro é 3 uma das bases está contida no plano , sendo o seu centro o ponto e o seu raio igual a 1Seja e seja a função que, a cada valor de , faz corresponder o perímetro da secção produzida no cilindro pelo plano . Qual é o máximo da função ?(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
30. Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com 7m de comprimento, 5m de largura e 4m de altura. Admite que o tanque está vazio. Num certo instante, é aberta uma torneira que verte água para o tanque, à taxa de 2m3
por hora, até ficar cheio.Qual é a função que dá a altura, em metros, da água no tanque, horas após a abertura da torneira?
(A) (B)
(C) (D)
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