11

TÝch v« h íng cña hai vect¬

TiÕt 19-20

Biªn so¹n vµ thùc hiÖn:

Hoµng V¨n HuÊn

………………………………………Tæ: To¸n – Tin

Tr êng THPT S¬n §éng sè 1

2

KiÓm tra bµi cò

Khi nµo gãc gi÷a hai vect¬

b»ng 00 ? B»ng 1800 ? B»ng 900 ?

3

A

B C

KiÓm tra bµi còBµi

to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc:

( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

4

Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh

c¸c gãc:

( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

A

B C

KiÓm tra bµi cò

5

A

B C

KiÓm tra bµi còBµi

to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc:

( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

66

TÝch v« h íng cña hai vect¬

Néi dung bµi häc:

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

3) BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h íng

4) øng dông

TiÕt 19-20

7

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬a) §Þnh nghÜa: ( SGK_41 ) Cho hai vect¬ a vµ b kh¸c vect¬ 0. TÝch v« h íng cña hai vect¬ a vµ b lµ mét sè, kÝ hiÖu lµ a . b , ® îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc sau:

a . b = a. bcos( a , b )Tr êng hîp Ýt nhÊt mét trong hai vect¬ a vµ b b»ng vect¬ 0 ta quy íc a . b =0

8

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

Cho a vµ b kh¸c 0 . Khi nµo

a. b = 0 ?

a. b = a . b ? a. b = - a . b ? a. b = 0 a b

a. b = a . b a , b cïng h íng

a. b = - a . b a , b ng îc h íng

9

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

TÝnh a . a ?

TÝch a . a = a 2, kÝ hiÖu a 2 , ® îc gäi lµ b×nh ph ¬ng v« h íng cña vect¬ a

10

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬b) VÝ dô :

Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh a vµ träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« h íng sau:

AB . AC ; AC . BC ; AC . AC

CB . BG ; GB . GC ; GA . BC

11

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬b) VÝ dô:

A

. B C

G

AB . AC

=(1/2)a2

= a.a.cos600

= AB . AC cos(AB , AC)

12

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

G

A

B C

.

AC . BC =

= a.a.cos600

= AC . BC cos(AC,BC)

13

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

G

A

B C

.

AC . AC =

= a2

= AC 2

14

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

BG = AG=(2/3)AM= a

3

3

CB. BG =

Ta cã:

= CB . BG cos(CB , BG)= a. a.cos1500

3

3

Suy ra:

G

A

B C

.

M

15

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

G

A

B C

.

GB . GC

Ta cã: (GB , GC) = 1200 Suy ra:

M

16

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

G

A

B C

.

GA . BC

M

17

TÝch v« h íng cña hai vect¬

Cho a vµ b kh¸c vect¬ 0 . Khi nµo

a.b lµ sè ©m?

Lµ sè d ¬ng? B»ng 0 ?

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

18

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh a vµ träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« h íng sau:

AB . AC ; AC . BC ; AC . AC

CB . BG ; GB . GC ; GA . BC

TÝnh: AB . AC + AC . BC

CM . BG (M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC)

19

TÝch v« h íng cña hai vect¬

2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng ( SGK_42 )

Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:

a . b = b. a ( TÝnh chÊt giao ho¸n )

a ( b ± c ) = a . b ± a . c ( TÝnh chÊt ph©n phèi )

(ka ). b = k ( a . b )

a2≥0 , a2 = 0 a = 0

20

TÝch v« h íng cña hai vect¬

2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng ( SGK_42 )

( a + b)2 = a 2 + b2 + 2 a . b

( a – b )2 = a2 + b2 – 2 a . b

( a + b )( a – b ) = a2 – b2

NhËn xÐt:

21

TÝch v« h íng cña hai vect¬

2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng øng dông:

F1

F2

F

B A

C«ng cña lùc F lµm vËt di chuyÓn tõ A ®Õn B lµ: A = F . AB

H×nh 2.10

22

TÝch v« h íng cña hai vect¬

2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

NhËn xÐt: Cho hai vect¬ OA vµ OB. Gäi B’ lµ h×nh chiÕu cña B trªn ® êng th¼ng OA. Ta cã: OA.OB = OA.OB’

øng dông: F1

F2

F

B A

23

TÝch v« h íng cña hai vect¬

Cñng cè:+) TÝnh gãc gi÷a hai vect¬

+) TÝnh tÝch v« h íng cña hai vect¬

+) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

+) BTVN: Bµi 1, bµi 2 vµ bµi 3 SGK_45

+) Bµi tËp: Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A lµ BA . BC = AB2

2424

TiÕt häc ®· kÕt thóc

Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em

häc sinh !

25

26