Upload
muhammad-abdulloh
View
163
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 1/10
PENGUKURAN KESALAHAN PERAMALAN
t Y : nilai data runtun waktu pada periode t
t Y ˆ : nilai peramalan dari t
Y
t t t Y Y e ˆ−= : residual atau error atau kesalahan peramalan
1. Mean absolute deviation (MAD) :n
e
n
Y Y
MAD
n
t
t
n
t
t t
∑∑ == =−
= 11
ˆ
2. Mean squared error (MSE) :( )
n
e
n
Y Y
MSE
n
t
t
n
t
t t ∑∑== =
−= 1
2
1
2ˆ
3. Mean absolute percentage error (MAPE) :
n
Y
e
n
Y
Y Y
MAPE
n
t t
t n
t t
t t
∑∑==
=
−
=11
ˆ
4. Mean percentage error (MPE) :
n
Y
e
n
Y
Y Y
MPE
n
t t
t
n
t t
t t
∑∑ ==
=
−
= 11
ˆ
LANGKAH PERAMALAN
Anda di sini
Data masa lalu t Periode yang diramalkan
--o----------o-----------o-------------o-------------o-----------o-----------o---
Yt-3 Yt-2 Yt-1 Yt Yt+1 Yt+2 Yt+3
Data yang terbaru
Metode Pemulusan Eksponensial untuk data Trend Metode dua parameter Holt
a) Rangkaian pemulusan secara eksponensial ))(1( 11 −− +−+= t t t t T AY A α α
b) Estimasi trend 11 )1()(−−
−+−= t t t t T A AT β β
c) Ramalan pada periode p pT AY t t pt ×+=+
ˆ
dengan :
At : nilai baru yang telah dimuluskan
α : konstanta pemulusan (0 <α< 1 )
Yt : data aktual pada periode tβ : konstanta pemulusan untuk estimasi trend
(0 <β< 1 )
Tt : estimasi trend
p : periode yang diramalkan
pt Y +ˆ
: nilai ramalan pada periode p
Example : (data kasigi)
α = 0 .3 dan β = 0 . 1 ; A1 = Y1 ; T1 = 0 ; p = 3 t = 1
A1 = 500
T1 = 03ˆ
1131 ×+=+
T AY = 500 + 0 × 3 = 500
e4 = 44 Y Y − =400 – 500= –100
t = 2))(1( 121222 −−
+−+= T AY A α α =0.3×350+(1-0.3) ×(500+0) =105+350=455
121222 )1()(−−
−+−= T A AT β β = 0.1×(455-500)+(1-0.1)×0= – 4.5
1
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 2/10
3ˆ2232 ×+=
+T AY = 455 + (–4.5) × 3 = 441.5
e5 = 55 Y Y − = 450 – 441.5 = 8.5
t Yt α Yt At-1 + Tt-1(1-α )
[At-1 + Tt-1]
At
(α=0.3) At - At-1 β (At - At-1) (1−β) Tt-1
Tt
(β=0.1) t Y ˆet
0.3 0.1 p=3
1 500 500 0
2 350 105 500.00 350.0 455.00 -45.00 -4.50 0.00 -4.503 250 75 450.50 315.4 390.35 -64.65 -6.47 -4.05 -10.52
4 400 120 379.84 265.9 385.88 -4.47 -0.45 -9.46 -9.91 500.00 -100.00
5 450 135 375.97 263.2 398.18 12.30 1.23 -8.92 -7.69 441.50 8.50
6 350 105 390.49 273.3 378.34 -19.84 -1.98 -6.92 -8.90 358.81 -8.80
7 200 60 369.44 258.6 318.61 -59.74 -5.97 -8.01 -13.99 356.15 -156.15
8 300 90 304.62 213.2 303.23 -15.37 -1.54 -12.59 -14.13 375.11 -75.11
9 350 105 289.11 202.4 307.38 4.14 0.41 -12.71 -12.30 351.63 -1.63
10 200 60 295.08 206.6 266.55 -40.82 -4.08 -11.07 -15.15 276.65 -76.65
11 150
12 400
13 550
14 350
15 250
16 550
17 550
18 400
19 350
20 600
21 750
22 500
23 400
24 650
2
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 3/10
8. Metode Pemulusan Eksponensial untuk variasi Trend dan musiman (Metode tiga
parameter Winter)
a) Pemulusan eksponensial ))(1( 11 −−
−
+−+= t t
Lt
t t T A
S
Y A α α
b) Estimasi trend 11 )1()(−−
−+−= t t t t T A AT β β
c) Estimasi musiman Lt
t
t t S
A
Y S
−−+= )1( µ µ
d) Ramalan pada periode p p Lt t t pt S pT AY +−+
××+= )(ˆ
dengan : µ : konstanta pemulusan untuk estimasi musiman (0 <µ< 1 )
St : estimasi musiman
L : panjangnya musim
pt Y +
ˆ : nilai ramalan pada periode p
Example : (data kasigi)
α =0.4 ; β=0 .1 ; µ= 0 .3 ; p = 3 ; nilai L dapat dilihat di grafik data L=4
t = 1 inisialisasi awal : A1 = Y1 = 500 ; T1 = 0 ; S1 = 1
3411131 )3(ˆ +−+ ××+= S T AY =(500+0)×1 = 500 e4 = 44 Y Y − = 400 – 500 = – 100
t = 2 S –2 = S1 = 1
))(1( 1212
42
22 −−
−
+−+= T AS
Y A α α =0.4×(350/1)+(1– 0.4)×(500+0) =440
121222 )1()(−−
−+−= T A AT β β = 0.1×(440– 500)+(1– 0.1)×0= – 6
42
2
22 )1(
−−+= S
A
Y S µ µ = 0.3×(350/440)+(1 – 0.3)×1 = 0.94
3422232 )3(ˆ+−+
××+= S T AY = (440 – 6×3)×1 = 422 e5 = 55 Y Y − = 450 – 422 = 28
t = 3 S –1 = S1 = 1 =3 A 360.4 ; =3T – 13.36 ; =3S 0.91 =6
Y 300.6 e6 = 350 – 300.6 =
49.34t = 4 S0 = S1 = 1 =4 A 368.2 ; =4T – 11.24 ; =4S 1.03 =
7Y 303.7 e7 = 200 – 303.7 = – 103.7
t = 5 S1 = 1 =5 A 394.2 ; =5T – 7.52 ; =5S 1.04 =8Y 381.25 e8 = – 81.25
t = 6 S2 = 0.94 A6 = 381.1 ; T6 = – 8.07 ; S6 = 0.93 =9Y 372.1 e9 = – 22.1
t Yt
Yt /St-L
α *(Yt /St-L)
At-1 +Tt-1
(1-α )*[At-1 +Tt-1]
At
(α=0.4) At - At-1
β *(At -At-1)
(1−β) *Tt-1
Tt
(β = 0.1) Yt / At
µ *(Yt /At)
(1−µ) *St-
L
St
(µ= 0.3)
t Y ˆet
L=4 0.4 0.1 0.3 p=3
1 500 500 0 1
2 350 350.0 140.0 500.0 300.0 440.0 -60.0 -6.00 0.00 -6.00 0.80 0.24 0.70 0.94
3 250 250.0 100.0 434.0 260.4 360.4 -79.6 -7.96 -5.40 -13.36 0.69 0.21 0.70 0.914 400 400.0 160.0 347.0 208.2 368.2 7.8 0.78 -12.02 -11.24 1.09 0.33 0.70 1.03 500.0 -100.0
5 450 450.0 180.0 357.0 214.2 394.2 26.0 2.60 -10.12 -7.52 1.14 0.34 0.70 1.04 422.0 28.00
6 350 372.9 149.2 386.7 232.0 381.2 -13.0 -1.30 -6.77 -8.07 0.92 0.28 0.66 0.93 300.6 49.34
7 200 220.2 88.1 373.1 223.8 311.9 -69.2 -6.92 -7.27 -14.19 0.64 0.19 0.64 0.83 303.7 -103.7
8 300
9 350
10 200
11 150
12 400
1
3 55014 350
15 250
3
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 4/10
t Yt
Yt /St-L
α *(Yt /St-L)
At-1 +Tt-1
(1-α )*[At-1 +Tt-1]
At
(α=0.4) At - At-1
β *(At -At-1)
(1−β) *Tt-1
Tt
(β = 0.1) Yt / At
µ *(Yt /At)
(1−µ) *St-
L
St
(µ= 0.3)
t Y ˆet
L=4 0.4 0.1 0.3 p=3
16 550
17 550
ANALISIS KORELASI
Hubungan antara dua peubah acak X dan Y biasanya dinamakan korelasi dan nilai
korelasinya ditunjukkan dengan koefisien korelasi yang dinotasikan dengan ρ dan nilai yang
mungkin dari koefisien korelasi terletak antara [-1,1]. Jika ρ > 0 berarti hubungan yang ada
merupakan hubungan positive dan untuk ρ < 0 mempunyai arti hubungannya negative dan ρ = 0
menunjukkan tidak adanya hubungan atau independensi antara peubah X dan Y.
Koefisien korelasi Pearson (koefisien korelasi sederhana)
Misalkan diberikan sampel acak dari n pengamatan (xi,yi), i=1,...,n untuk peubah acak X
dan Y. Sampel pengamatan tersebut digunakan untuk menentukan estimator unbiased dari
parameter µ x
,µ y
,σ xy, σ x dan σ y yaitu x , y , S
xy, S
xdan S
y.
dan diduga oleh
digunakan untuk mengukur hubungan linier antara
dua peubah acak kuantitative X dan Y.
Untuk menguji koefisien korelasinya digunakan hypothesis berikut
Ho : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
dalam pengujian hypothesis tersebut diperlukan penghitungan statistik :untuk r : koefisien korelasi Pearson
S r : standar deviasi dari estimator r yang didefinisikan sebagai
Dibawah H0 , statistik t berdistribusi student dengan derajat kebebasan n-2.
Keputusan H0 akan ditolak jika t ≥ t (α /2),(n-2).
No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X) ( Y-mean(Y))2 (X-mean(X))2 [Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]
1 1.30 10 -0.18 -0.22 0.032 0.05 0.040
2 2.00 6 0.52 -4.22 0.273 17.83 -2.205
3 1.70 5 0.22 -5.22 0.049 27.27 -1.160
4 1.50 12 0.02 1.78 0.000 3.16 0.0405 1.60 10 0.12 -0.22 0.015 0.05 -0.027
6 1.20 15 -0.28 4.78 0.077 22.83 -1.327
7 1.60 5 0.12 -5.22 0.015 27.27 -0.638
8 1.40 12 -0.08 1.78 0.006 3.16 -0.138
9 1.00 17 -0.48 6.78 0.228 45.94 -3.238
13.3 92 0.696 147.56 -8.656
mean 1.48 10.22 sqrt 0.83 12.15 r= -0.854
No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X) (Y-mean(Y))2 (X-mean(X))2 [Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]
1 10 1.30
2 6 2.00
3 5 1.704 12 1.50
5 10 1.60
6 15 1.20
4
y x
xy
xyσ σ
σ ρ = ( )( )
( ) ( )∑ ∑
∑
= =
=
−−
−−=
n
i
n
i
ii
n
i
ii
y x
xy
xy
Y Y X X
Y Y X X
S S
S r
1 1
22
1=
t r
S r
=
S r
nr
=−−
1
2
2
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 5/10
7 5 1.60
8 12 1.40
9 17 1.00
10 20 1.10
sqrt r=
ANALISIS REGRESI
Analisis regresi adalah suatu metode yang menggunakan metode kuadrat terkecil untuk
menguji data dan menggambarkan kesimpulan yang penuh arti tentang hubungan dependensi yangada antara peubah tak bebas (peubah respon, Y) dan peubah bebas (peubah prediktor, X) atau
peubah yang menerangkan variasi Y. Persamaan regresi adalah suatu persamaan yang menyatakan
hubungan antara Y dan X yang di dalam tulisan ini hanya akan dibahas untuk Y saja yang acak
sedangkan untuk X dianggap tetap atau tidak acak.
Regresi Linier Sederhana dan Berganda
Regresi linier sederhana mencakup dua peubah yaitu Y dan X sedangkan regresi linier
berganda melibatkan lebih dari dua peubah yaitu Y dan (X 1, ..., X p). Dalam model regresi linier
sederhana dan berganda diberikan beberapa asumsi yang memungkinkan model tersebut dapat
digunakan. Sehingga untuk menggunakannya asumsi yang diajukan harus dipenuhi atau dengan
kata lain harus diuji keberadaannya. Sayangnya banyak peneliti yang kadang-kadang menganggapasumsi tersebut sudah benar dan akibatnya tidak perlu lagi diadakan pengujian. Padahal, jika
pengujian asumsi tidak dilakukan maka koefisien regresi (estimator parameter) yang diperoleh
akan tidak layak untuk dipakai, hal ini karena dengan tidak diujinya asumsi yang ada akan
menyebabkan penghitungan rumus-rumus yang digunakan untuk mendapatkan koefisien regresi
tersebut tidak bisa dipertanggung-jawabkan secara matematis.
1. Regresi Linier Sederhana
Suatu analisis regresi yang peubah tak bebas Y bergantung secara linier pada satu peubah
bebas X disebut regresi linier sederhana. Bentuk modelnya adalah Y = β 0 + β 1 X + εuntuk Y adalah peubah tak bebas,
X merupakan peubah bebas, ε ialah residu dan
β 0 , β 1 adalah parameter.Jika diberikan n pasang pengamatan (x1,y1),..., (xn,yn) untuk yi bergantung secara linier pada xi
maka dapat diperoleh : yi = β 0 + β 1 xi + ε i , i=1,...,n.
dengan asumsi-asumsi berikut :
(i) xi tetap (fixed).
(ii) E(ε iε j) = 0 untuk i≠ j.
(iii) E(ε i) = 0 dan V(ε i) = σ 2 untuk
i=1,...,n.
(iv) ε i berdistribusi normal.
(v) parameter β 0 dan β 1 berupa
konstanta.
Masalahnya adalah mengestimasi parameter β 0 , β 1 dan memilih nilai β 0 , β 1 sedemikian
sehingga jarak antara yi dan β 0 + β 1 xi mínimum. Akan digunakan metode kuadrat terkecil
(least squares method) dengan prinsip meminimkan jumlah kuadrat residu, dan menghasilkan
estimator berikut
( )( )
( ) x y
x x
y y x x
n
i
i
i
n
i
i
10
1
2
11
ˆˆdanˆ β β β −=−
−−=
∑
∑
=
=
sehingga nilai i y untuk nilai xi ii x y 10ˆˆˆ β β +=
Data 1
No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X)[Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]
[X-mean(X)]2 Y topi ei (ei)2
1 1.30 10 -0.18 -0.22 0.040 0.049 1.491 -0.191 0.03641
2 2.00 6 0.52 -4.22 -2.205 17.827 1.725 0.275 0.0753773 1.70 5 0.22 -5.22 -1.160 27.272 1.784 -0.084 0.007075
4 1.50 12 0.02 1.78 0.040 3.160 1.373 0.127 0.016004
5 1.60 10 0.12 -0.22 -0.027 0.049 1.491 0.109 0.011922
5
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 6/10
6 1.20 15 -0.28 4.78 -1.327 22.827 1.198 0.002 6.17E-06
7 1.60 5 0.12 -5.22 -0.638 27.272 1.784 -0.184 0.033897
8 1.40 12 -0.08 1.78 -0.138 3.160 1.373 0.027 0.000703
9 1.00 17 -0.48 6.78 -3.238 45.938 1.080 -0.080 0.006431
13.3 92 -8.656 147.556 -6.66E-16 0.187824
Mean 1.48 10.22
beta 1 = -0.059
beta 0 = 2.077
Data 2
No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X)[Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]
[X-mean(X)]2 Y topi ei (ei)2
1 10 1.30
2 6 2.00
3 5 1.70
4 12 1.50
5 10 1.60
6 15 1.20
7 5 1.60
8 12 1.40
9 17 1.00
10 20 1.10
mean
beta 1 =
beta 0 =
Untuk mengetahui goodness of fit dari model yang diperoleh dapat dilihat dari nilai koefisien
determinasinya, dinotasikan R 2 dan bernilai didalam interval [0,1] dan pada umumnya model
dikatakan baik jika R 2 mendekati satu. Koefisien determinasi ini didefinisikan
( )
( )∑
∑
=
=
−
−
= n
i
i
n
i
ieg
y y
y y
JKT
JKR
R
1
2
2
12
ˆ
=
Setelah diketahui goodness of fit model selanjutnya dilakukan uji terhadap asumsi-asumsi yang
diberikan, dalam pengujian ini dapat dibagi menjadi dua : Pertama, uji terhadap parameter dan
kedua pengujian terhadap residu.
a. Uji Parameter.
Pengujian parameter dapat dilakukan dengan bantuan tabel analisis variansi berikut ini :
db JK RK nilai F
regresi 1 ( )2
1
ˆ∑=
−n
i
i y y1
eg JKR
res
reg
RK
RK
residu n-2 ( )2
1
ˆ∑=
−n
i
ii y y2
2S
n
JKRes =−
total n-1 ( )2
1
∑=
−n
i
i y y
dengan JK adalah jumlah kuadrat
RK ialah rata-rata kuadrat
S2 merupakan estimator dari σ 2
hypothesis H0 : β 0 = β 1 = 0
H1 : β 0 ≠ 0 atau β 1 ≠statistiknya :
6
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 7/10
0 2S
JKR
RK
RK F
eg
res
reg
hit ==
keputusan untuk menolak H0 adalah jika Fhit > Fα ,1,(n-2) dengan Fα ,1,(n-2) adalah nilai tabel dari
distribusi F berderajat kebebasan 1 dan n-2 untuk tingkat kepercayaan α . Berikutnya jika
diinginkan maka dapat dilakukan penghitungan daerah kepercayaan 100(1-α )% dari (β 0, β 1)
Untuk memastikan bahwa β 0 dan β 1 merupakan konstanta dapat dilakukan uji individual
terhadap parameter tersebut masing-masing ujinya adalah sebagai berikut :
Uji untuk β 0
hypothesis
H0 : β 0=0
H1 : β 0≠ 0
statistiknya :
0
0ˆ
β
β
S t = dengan
( )∑
∑
=
=
−
=n
i
i
n
i
i
x xn
xS
S
1
2
1
22
0β
Keputusan :
tolak H0
jika t > tα /2,(n-
Uji untuk β 1.
hypothesis
H0 : β 1= 0
H1 : β 1≠ 0
statistiknya :
1
1ˆ
β
β
S t = dengan
( )∑=
−=
n
i
i x x
S S
1
2
2
1β
Keputusan :
tolak H0
jika t > tα /2,(n-
2)
Apabila diperlukan maka dapat dilakukan penghitungan interval kepercayaan 100(1-α )% dari
masing-masing parameter β 0, β 1.
b. Uji Residu.
Cakupan uji residu meliputi : Pertama, uji tidak adanya autokorelasi di dalam residu
(e1,...,en) atau E(ei e j) = 0 untuk i ≠ j dengan kata lain uji independensi (e1,...,en). Untuk menguji
ada dan tidaknya autokorelasi tersebut dapat digunakan uji Durbin-Watson. Jika didefinisikan
ε i = ρ ε i-1 + υ i , υ i < 1 dan i=1,...,n
untuk υ i IID dengan E(υ i) = 0 dan V(υ i) = σ 2 dan ρ diestimasi dengan
∑
∑
=
=
−
=n
i
i
n
i
ii
e
ee
r
1
2
2
1
statistik dari uji Durbin-Watson adalah
∑
∑
=
=−−
=n
i
i
n
i
ii
e
ee
d
1
2
2
2
1)(
untuk ei =
ii y y ˆ−
hypothesis untuk uji ini adalah :
H0 : tidak ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en)H1 : ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en)
keputusan yang dapat diambil menggunakan aturan berikut ini :
untuk ρ > 0, tolak H0 jika d < dL dan terima H0 jika d > dU sedangkan untuk ρ < 0, tolak H0 jika
d > 4 - dL dan terima H0 jika d < 4 - dU . Jika 4 - dU < d < 4 - dL maka tidak dapat diambil
kesimpulannya. Untuk dL dan dU adalah nilai kritis dalam tabel statistik Durbin-Watson.
Selanjutnya jika diketahui adanya autokorelasi dan diinginkan untuk memperoleh model dari data
yang telah dipunyai, maka dapat digunakan metode Prais-Winsten dengan menggunakan suatu
transformasi untuk menghilangkan autokorelasinya.
Kedua, uji kenormalan residu (e1,...,en) dan untuk mengujinya dapat digunakan uji Kolmogorov-
Smirnov atau uji dengan plot : plot P-P atau plot Q-Q. Ketiga, uji kekonstanan variansi residu atauuji homoscedastisitas dalam residu. Dalam hal ini, plot antara e i dan yi dapat digunakan untuk
menguji homoscedastisitas tersebut.
7
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 8/10
2. Regresi Linier Berganda
Analisis regresi yang peubah tak bebasnya Y bergantung secara linier pada beberapa
peubah bebas X1,...,Xk disebut regresi linier berganda yang persamaannya diberikan dalam bentuk
berikut : Y = f(X1,...,Xk ) dengan f(X1,...,Xk ) adalah suatu fungsi linier dari X1,...,Xk .Secara umum model regresi linier berganda dengan (p-1) peubah bebas dinyatakan sebagai :
i
p
j
ji ji x y ε β β ++= ∑
−
=
1
1
0 , i=1,...,n
atau dapat dinotasikan secara matriks berikut : Y = Xβ + ε
dengan Y adalah vektor n× 1 pengamatan untuk peubah tak bebas
X merupakan matriks n× p yang kolom-kolomnya terdiri dari vektor 1n× 1 dari
peubah-peubah bebas
β ialah vektor parameter berukuiran p× 1
ε menyatakan vektor residu n× 1
dengan asumsi-asumsi berikut :
(i) xij tetap (fixed) untuk i=1,...,n dan j=1,...,p-1
(ii) E(ε iε j) = 0 untuk i≠ j
(iii) E(ε i) = 0 dan V(ε i) = σ 2 atau E(ε 'ε ) = σ 2 I untuk i=1,...,n
(iv) ε i berdistribusi normal untuk i=1,...,n
(v) parameter β 0, β 1,…, β p-1 berupa konstanta
estimator parameter menggunakan metode kuadrat terkecil : ( ) Y X X X '1'ˆ −
=β
Untuk mendapatkan model terbaik dalam regresi linier berganda, terdapat beberapa cara yang
dapat digunakan : Pertama, pemilihan peubah bebas yang akan dipakai dapat dilakukan dengan
menggunakan metode stepwise, metode eliminasi backward dan metode forward. Untuk
memperoleh peubah bebas yang optimal diperlukan pemakaian ketiga metode tersebut karena satu
dan lainnya mempunyai kelebihan dan kekurangan tersendiri. Kedua, koefisien determinasi R 2
yang didefinisikan dengan 2'
2''
2
ˆ
Y nY Y Y nY X
JKT
JKR R eg
−−== β dapat digunakan untuk melihat goodness
of fit model (kriteria koefisien determinasi R 2). Ketiga, dengan kriteria R 2 adjusted dan rata-rata
kuadrat kesalahan (Mean Square error) bisa digunakan pula untuk goodness of fit model. Berbeda
dengan koefisien determinasi, penambahan peubah ke dalam model belum tentu menyebabkan
naiknya nilai R 2 adjusted. Dengan maximumnya kriteria R 2 adjusted berarti minimumnya kriteria
rata-rata kuadrat kesalahan. Keempat, menguji adanya multikolinieritas yaitu adanya hubungan
linier antar peubah-peubah bebas. Jika ada multikolinieritas maka matriks X'X merupakan matriks
singular atau mendekati singular. Untuk mendeteksi multikolinieritas yang paling sederhana
adalah menggunakan matriks korelasi peubah-peubah bebas (dinotasikan R ), bisa juga dilakukan
dengan menggunakan nilai eigen dari matriks korelasi R karena nilai rank R ditentukan oleh nilai
eigennya yang tidak sama dengan nol atau dengan menghitung perbandingan antara nilai eigenterbesar dengan nilai eigen terkecil, jika perbandingan tersebut melebihi 1000 maka ada
multikolinieritas dan jika kurang dari 100 berarti tidak ada multikolinieritas.
Seperti halnya dalam regresi linier sederhana, setelah langkah goodness of fit model akan
dilakukan uji terhadap asumsi-asumsi yang diberikan.
a. Uji Parameter.
Dengan tabel analisis variansi di bawah ini
db JK RK nilai F
regresi p-1 2''ˆ Y nY X −β 1− p
JKR eg
es
eg
JKR
JKR
residu n-p Y Y Y Y ''' β −
2S pn
JKR es=
−
8
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 9/10
total n-1 2' Y nY Y −
dengan JK adalah jumlah kuadrat
RK ialah rata-rata kuadrat
S2 merupakan estimator dari σ 2
uji terhadap parameter β 0, β 1,…, β p-1 dapat dilakukan sebagai berikut :
hypothesis
H0 : β j=0 untuk j=1,...,p-1
H1 : paling sedikit ada satu β j ≠0
statistiknya :
2S
JKR
JKR
JKR
F eg
es
eg
==
Keputusan :
tolak H0
jika F > Fα ,p-1,n-p
Langkah berikutnya adalah menghitung ellipsoid kepercayaan 100(1-α )% dari β yang
berupa vektor β 0, β 1,…, β p-1). Sedangkan untuk uji individual terhadap parameter (koefisien
regresi) β 0, β 1,…, β p-1 dapat dilakukan sebagai berikut :
Hypothesis :
H0 : β j=0
H1 : β j≠0
statistiknya : 22
ˆ
jj
j
cS t
β = dengan
2
jjc adalah
elemen diagonal ke-j dari matriks ( ) 1'2 −
= X X C
Keputusan :
tolak H0
jika t > tα /2,(n-p)
Selanjutnya dapat ditentukan interval kepercayaan 100(1-α )% dari masing-masing parameter.
b. Uji Residu.
Pengujian residu di dalam regresi linier berganda pada prinsipnya sama seperti pada
pengujian yang dilakukan pada regresi linier sederhana.
OTOKORELASI
Peubah acak e (error) yang dipecah menjadi e t dan et-1 untuk t = 2,3,4,…n dan korelasi antara et
dan et-1 disebut otokorelasi.
dan secara umum untuk : k = 2,3,4, ...
dan
r 1 : koefisien otokorelasi tingkat pertama
e : nilai rata-rata data =
n
en
t
t ∑=1
et : observasi pada waktu t
et-1 : observasi pada satu periode sebelumnya
Uji koefisien otokorelasi (secara simultan)
Hipotesis : 0:0 =k H ρ untuk k=1,2,3,....0:1 ≠k H ρ
Keputusan :
1. tolak H0 jikan
z r k 1
21×−<
−α atau
n z r k
1
21×>
−α . Nilai r k (otokorelasi et) terletak di daerah
penolakan H0 sehingga metode peramalan yang dipakai kurang cocok/ sesuai karena r k ≠ 0 atau
tidak random (acak) artinya perlu dilakukan penggantian dengan metode peramalan yang lain.
2. Terima H0 jikan
z r n
z k
1
1
21
21
×<<×−−−α α . Nilai r k terletak pada interval yang diinginkan
(daerah penerimaan H0) sehingga metode peramalan yang dipakai sudah cocok/ sesuai karena r k
= 0 yang berarti error-nya random
Catatan : untuk α = 0,05 = 5 % nilai 975,0
2
05,01
21
z z z ==−−
α = 1,96
9
( )( )
( )∑∑
=
= −
−
−−=
n
t
t
n
t
t t
ee
eeee
r
1
2
2
1
1
( )( )
( )∑
∑
=
+=
−
−
−−
= n
t
t
n
k t
k t t
k
ee
eeee
r
1
2
1
5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 10/10
Uji otokorelasi dengan uji Durbin-Watson
Hypothesis :0:0 =k H ρ untuk k=1,2,3,....
0:1 ≠k H ρ
statistiknya Durbin-Watson : Keputusan :
terima H jika dw ≈ 2
artinya tidak ada
otokorelasi dalam error
(residu) atau e random.
10
( )
∑
∑
=
=
−−
=n
t
t
n
t
t t
e
ee
dw
1
2
2
2
1