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16 1 • Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche
1 Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche
Si tratta della tipologia più variegata dei quiz nei concorsi, poiché se da un lato possono es-sere proposte delle serie di facile intuizione, dall’altro si corre il rischio di perdersi a cercare di capire quale sia il nesso tra i numeri proposti senza riuscire a districarsi in tempi brevi.La serie numerica non è altro che l’estensione del concetto matematico di successio-ne classificabile in serie geometrica o aritmetica.nella serie geometrica è costante il rapporto tra un elemento della serie e il suc-cessivo (3, 6 , 12, 24 … oppure 500, 100, 20, 4). Si definisce serie geometrica di ra-gione q e origine a1 la progressione di n valori rappresentabile come: an = a1 q (n – 1).La maggioranza delle serie proposte, invece, è classificabile come una serie aritme-tica dove è costante la differenza tra un termine e il successivo (2, 5, 8, 11, 14). Si definisce, quindi, serie aritmetica di ragione d e origine a1 la progressione di n va-lori rappresentabile come: an = a1 + (n – 1) · d.La chiave è quella di individuare, attraverso un processo induttivo, la ragione della serie e verificare gli elementi successivi. Talvolta sono presenti combinazioni ottenute utiliz-zando due o tre serie alternate tra loro, oppure una ragione variabile, che rappresenta anch’essa gli elementi i di una serie, o, ancora, sono presenti quadrati o cubi perfetti.In perfetta analogia con le serie numeriche sono le serie alfabetiche: si tratta, abi-tualmente, di serie aritmetiche dove ciascuna lettera è associata ad un valore. Biso-gna prestare attenzione a definire correttamente l’alfabeto utilizzato: in alcuni casi si adopera l’alfabeto internazionale, in altri quello italiano. Anche se non espressa-mente comunicato, gli elementi a disposizione lasceranno capire senza possibilità di confusione quale sia l’alfabeto utilizzato.
Alfabeto internazionale
A B C D E F G H I J K L m n o P Q R S T U V W X Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Alfabeto italiano
A B C D E F G H I L m n o P Q R S T U V Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Altro aspetto da tenere in considerazione nel trattare le serie letterali è che, termina-ta la sequenza, il valore successivo sarà associato alla prima lettera ripetuta: nell’al-fabeto internazionale il 27 corrisponderà ad A, il 28 a B e così via, mentre in quello italiano il 22 corrisponderà ad A, il 23 a B etc. Si procede, quindi, in maniera ciclica (così come per i giorni della settimana).
171 • Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche
Infine ci sono le serie alfanumeriche, costituite sia da numeri che da lettere, di cui esistono due tipologie principali: quelle in cui i numeri devono essere considera-ti separatamente rispetto alle lettere (ed è questo il tipo che s’incontra più spesso) e quelle in cui esiste una determinata relazione tra un numero e la lettera che lo se-gue o lo precede.
Esempio n. 1
? 32 51 70 89
A 13 C 12B 11 D 20
Risposta esatta: APer prima cosa si verifica la differenza tra i termini successivi:
32 +19 51 +19 70 +19 89
La differenza tra un termine e il successivo è quindi 19. Il valore che precede di 19 unità il numero 32 è 13. In casi come questo, quando il termine incognito è il primo (o anche l’ultimo della serie), è consiglia-bile valutare le differenze partendo dal lato opposto rispetto all’incognita.
Esempio n. 2
11 ? 44 88 176
A 22 C 24B 33 D 20
Risposta esatta: AAnalizzando le differenze tra i termini, non si evince un valore costante. Tuttavia, si nota che gli ultimi tre termini sono uno il doppio dell’altro. La serie è, dunque, un esempio di progressione geometrica.
11 ×2 ? ×2 44 ×2 88 ×2 176
La risposta esatta è quindi 22.
Esempio n. 3
6 18 ? 63 66
A 17 C 20B 21 D 15
Risposta esatta: BIn questo caso l’incognita si trova al centro. Si può notare subito che la relazione che intercorre tra i primi due membri non sarà la stessa di quella che intercorre tra gli ultimi due. In particolare, negli ultimi due termini la differenza è 3, nei primi due la differenza è 6. Le relazioni tra i termini, dunque, si alternano, e la posizione centrale dell’incognita aiuta nel calcolo.Si dovrà avere, infatti, che la relazione tra il primo (6) ed il secondo termine (18) dovrà essere la stessa tra l’incognita ed il suo successivo (63), così come la relazione tra il quarto (63) ed il quinto termine (66) dovrà essere la stessa che intercorre tra l’incognita e il termine che la precede (18).
18 1 • Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche
È evidente, allora, che non si può ragionare sulle differenze poiché dovrebbe avvenire che:18 + 3 = X; X + 6 = 63.
Il risultato delle due operazioni non è coincidente, quindi si deve ipotizzare che intercorra un’altra rela-zione tra i termini. Si noti, però, che il secondo temine è il triplo del primo. Se così fosse l’incognita do-vrebbe essere un divisore di 63.Il sistema precedente diventa:
18 + 3 = X;3X = 63.
In tal modo si evince che 21 è contemporaneamente il risultato di entrambe le operazioni.
Esempio n. 4
5 6 8 11 ?
A 13 C 15B 17 D 16
Risposta esatta: CSe analizziamo la sequenza, si avrà che:
5 +1 6 +2 8 +3 11 +? ?
Si può notare come le differenze tra un termine e il successivo non siano costanti, ma costituiscano anch’es-se una successione aritmetica (che in questo caso sarà di ragione 1 e di origine 1). Ipotizzando un incre-mento sequenziale della successione che rappresenta la ragione della serie, il termine successivo da som-mare sarà +4; l’ultimo termine, quindi, 15.
Esempio n. 5
5 6 ? 11 15
A 7 C 10B 9 D 4
Risposta esatta: CLa sequenza potrebbe apparire la stessa di quella precedente, ma verificando le alternative proposte come risposte si nota l’assenza del numero 8. Questo significa che bisogna applicare un altro tipo di ragionamen-to e cercare di evincere un’altra relazione, studiando così le differenze:
5 +1 6 +x ? +y 11 +4 15
Scartata l’ipotesi x = 2 e y = 3, che avrebbe definito il numero 8 come soluzione, si può verificare l’ulterio-re ipotesi che si tratti di una sequenza con ragione alternata, ipotizzando x = 4 e y = 1. Ragionando in que-sto modo, si avrà che il termine che soddisfa entrambe le relazioni è 10.
Esempio n. 6
64 60 65 61 ?
A 63 C 60B 61 D 66
26 1 • Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche
Test di verifica
1) 1 2 2 4 8 32 ?
A 96 C 144B 256 D 64
2) 10 19 17 ? 24 11 ? 7
A 15 - 31 C 31 - 7B 15 - 7 D 26 - 31
3) 3 5 8 13 21 34 55 ? ?
A 89 - 144 C 89 - 145B 88 - 143 D 90 - 145
4) 1 3 7 13 21 31 ?
A 42 C 41B 43 D 46
5) 27 81 69 207 195 585 ? ?
A 573 - 1.721 C 573 - 1.719B 572 - 1.724 D 1.719 - 572
6) 11 20 18 ? 25 12 ? 8
A 16 - 32 C 31 - 13B 32 - 8 D 27 - 8
7) ? 16 33 28 16 33 ?
A 33 - 33 C 33 - 28B 28 - 28 D 28 - 16
8) 25 75 63 189 177 531 ? ?
A 519 - 1.559 C 518 - 1.562B 519 - 1.557 D 1.557 - 518
9) 29 87 75 225 213 639 ? ?
A 626 - 1.886 C 627 - 1.883B 627 - 1.881 D 1.881 - 626
27Test di verifica
10) 28 84 72 216 204 612 ? ?
A 1.800 - 599 C 599 - 1.805B 600 - 1.802 D 600 - 1.800
11) E A U Q N ?
A H C TB L D E
12) 10 15 13 12 16 9 19 6 ?
A 18 C 13B 21 D 22
13) B C E H ?
A H C nB m D L
14) 20 23 32 59 ?
A 118 C 81B 68 D 140
15) 22 44 26 38 30 32 ? ?
A 34 - 26 C 36 - 26B 26 - 33 D 34 - 28
16) 16 19 28 55 ?
A 109 C 136B 64 D 81
17) 20 60 ? 144 132 396 384 ?
A 46 - 1.157 C 180 - 1.154B 48 - 1.152 D 1.152 - 48
18) 8 10 11 16 14 22 17 ? ?
A 29 - 20 C 20 - 27B 20 - 29 D 20 - 28
19) 86 72 77 63 ? 54 59 ?
A 49 - 64 C 49 - 45B 68 - 64 D 68 - 45
28 1 • Serie numeriche, alfabetiche, alfanumeriche
20) 87 73 103 89 ? 105 135 ?
A 119 - 121 C 75 - 121B 119 - 165 D 75 - 165
21) 79 96 89 106 99 116 ?
A 133 C 123B 109 D 110
22) 20 42 36 ? ? 74 68 90
A 52 - 58 C 30 - 52B 58 - 52 D 58 - 80
23) 12 17 36 34 108 68 324 ?
A 142 C 136B 204 D 138
24) 171 168 177 ? ? 178 173 170
A 168 - 173 C 175 - 171B 172 - 169 D 174 - 183
25) 12 21 19 17 26 13 ? ?
A 9 - 32 C 33 - 9B 22 - 20 D 33 - 11
26) 19 176 38 88 76 44 152 ? ?
A 22 - 304 C 76 - 88B 22 - 306 D 304 - 21
27) 8 15 29 57 113 225 ?
A 337 C 451B 449 D 169
28) 18 168 36 84 72 42 144 ? ?
A 288 - 20 C 21 - 290B 21 - 288 D 288 - 21
29) 13 21 14 23 31 24 ?
A 33 C 34B 32 D 17
65Test di verifica
Test di verifica
1) Inserire i numeri mancanti.
?
?
2
4
714
12 9
A 0 - 13 C 17 - 19B 11 - 16 D 16 - 18
2) Inserire il numero mancante.
1
2781
?3
9
A 36 C 162B 108 D 243
3) Inserire il numero mancante.
8
?
10
5
73
8 6
A 2 C 5B 4 D 10
66 3 • Logica numerico-deduttiva
4) Inserire il numero mancante.
15 15 13
9 3 12 4 ? 5
A 13 C 6B 11 D 2
5) Inserire il numero mancante.
28
2
2 54
33
2
15 15
8
?
12 2
A 1 C 14B 3 D 22
6) Inserire il numero mancante.
22
36 54
11
18 27
44
72 ?
A 116 C 81B 28 D 108
67Test di verifica
7) Inserire il numero mancante.
15 18 ?
3 7 4 11 15 2
5 3 9
A 4 C 21B 12 D 26
8) Inserire il numero mancante.
23 8 ?
12
5 20 14
16 21 7 3 31
A 14 C 34B 20 D 48
9) Inserire il numero mancante.
3 7 9
9 ?49
A 3 C 81B 27 D 77
10) Inserire il numero mancante.
169 64 ?
2 7 1 2 3 4
4 5 8
A 15 C 225B 105 D 233
81Soluzioni
Soluzioni
1) Risposta esatta: CPartendo dal triangolino contenente il numero 2 e procedendo in senso orario, i vari numeri si ot-tengono sommando alternatamente 2 e 3 al precedente.
2) Risposta esatta: DA partire dal triangolino contenente il numero 1 e procedendo in senso antiorario, ciascun numero è il prodotto del precedente moltiplicato per 3.
3) Risposta esatta: CIl numero mancante si ottiene considerando che la differenza fra i numeri contenuti nei triangoli-ni opposti fra loro è sempre 2.
4) Risposta esatta: ACiascun numero in basso a sinistra è pari al prodotto dei due numeri rimanenti diviso 5, per cui:
(15 × 3) : 5 = 9(15 × 4) : 5 = 12(13 × 5) : 5 = 13
5) Risposta esatta: ACiascun numero interno ai triangoli è pari al quoziente tra la seconda e la prima cifra della somma dei numeri sui lati, per cui: (28 + 54 + 2) = 84 8 : 4 = 2 (33 + 15 + 15) = 63 6 : 3 = 2 (8 + 2 + 12) = 22 2 : 2 = 1
6) Risposta esatta: DLe cifre nei settori del secondo cerchio corrispondono a quelle del primo cerchio divise per 2, men-tre quelle del terzo corrispondono a quelle del primo cerchio moltiplicate per 2.
7) Risposta esatta: DìIl numero posto nel quadratino centrale è la somma degli altri tre numeri posti nei cerchietti:
15 + 2 + 9 = 26.
8) Risposta esatta: BIl numero posto nel quadratino centrale è la somma dei numeri posti nei due cerchietti superiori di-minuita del numero posto nel cerchietto inferiore:
3 + 31 = 34; 34 – 14 = 20.
92 4 • Ragionamento matematico e abilità di calcolo
Test di verifica
1) Un’automobile, viaggiando a una velocità media di 70 km/h, impiega 2 ore e 15 minuti per giungere a destinazione. Determinare la lunghezza del percorso.
A 95 km C 140 kmB 157,5 km D 125,5 km
2) Un’automobile ha percorso 1.375 km in 15 ore. Nelle prime 5 ore ha man-tenuto una velocità media pari ai 3/4 di quella mantenuta nelle ultime 10 ore. Determinare le due velocità.
A 75 km/h - 100 km/h C 100 km/h - 150 km/hB 50 km/h - 75 km/h D 35 km/h - 70 km/h
3) Determinare dopo quanto tempo un’automobile, che procede a una veloci-tà di 100 km/h, raggiunge una seconda automobile, tenendo presente che quest’ultima è partita con un vantaggio di 60 minuti dalla prima e che pro-cede a una velocità di 50 km/h.
A 1h25m C 1h15m
B 1h D 2h
4) Determinare quante persone ci sono nella decima fila di un corteo, sapen-do che nella prima fila ce ne sono tre, mentre in ogni fila successiva ce ne sono due in più rispetto alla precedente.
A 21 C 33B 25 D 42
5) Una società ha conseguito un utile di 1.800 che deve essere ripartito tra i due soci proporzionalmente al capitale investito. Calcolare l’utile che spet-ta a ognuno di essi, tenendo presente che il primo ha versato 3.800 e il secondo 4.200.
A 900 - 900 C 855 - 945B 965 - 835 D 850 - 950
6) Per compiere un lavoro 4 operai impiegano 20 giorni. Determinare quanti giorni impiegherebbero 5 operai per compiere lo stesso lavoro.
A 25 giorni C 19 giorniB 10 giorni D 16 giorni
93Test di verifica
7) Per asfaltare un pezzo di strada lungo 200 metri, 5 operai impiegano 3 giorni. Determinare quanti giorni impiegherebbero 12 operai per asfalta-re 320 metri della stessa strada.
A 2 giorni C 1 giornoB 5 giorni D 4 giorni
8) Determinare quanto spetta a tre individui che devono ripartirsi la somma di 2.400, tenendo presente che i primi due hanno insieme il triplo del terzo e che il terzo e il primo hanno il doppio del secondo.
A 800 - 800 - 800 C 1.000 - 800 - 600B 500 - 400 - 1.500 D 1.200 - 600 - 600
9) Determinare quanto spetta a tre giocatori che devono ripartirsi una vinci-ta al gioco di 6.000, da dividersi in parti direttamente proporzionali, ri-spettivamente, ai numeri 3, 4 e 5.
A 2.000 - 2.000 - 2.000B 3.000 - 1.000 - 2.000C 3.000 - 1.500 - 1.500D 1.500 - 2.000 - 2.500
10) In una cittadina di 1.250 abitanti sono nati in un anno 50 bambini. Deter-minare il tasso percentuale di nascite.
A 4% C 7,5%B 25% D 0,5%
11) Determinare il capitale che, impiegato per un anno e 6 mesi al tasso del 5%, produce un interesse di 600.
A 2.500 C 3.500B 8.000 D 6.000
12) La somma delle età di due gemelle e dell’età del padre è di 95 anni. Sapen-do che tra 15 anni la somma delle loro età sarà uguale all’età del padre, de-terminare l’età attuale delle gemelle e del padre.
A 20 e 55 C 18 e 59B 25 e 45 D 23 e 49
13) Marco ha un’età uguale a quella che avrà fra 3 anni moltiplicata per 3, meno cinque volte la sua età di 6 anni fa. Quanti anni ha Marco?
A 10 C 7B 13 D 19
111Test di verifica
Test di verifica
Grafico n. 1
Percentuali di persone (distinte tra maschi e femmine) che hanno soggiornato in esercizi alberghieri
per zona geografica in un dato anno
1) A quale zona geografica e a quale sesso appartiene la percentuale di sog-giorno più alta?
A Nord-ovest/maschi C Sud e isole/femmineB Centro/femmine D Nord-ovest/femmine
2) A quale zona geografica e a quale sesso appartiene la percentuale di sog-giorno più bassa?
A Nord-ovest/maschi C Sud e isole/femmineB Sud e isole/maschi D Nord-est/femmine
3) Qual è la zona geografica che presenta il maggiore scarto fra le percentua-li di soggiorno tra maschi e femmine?
A Nord-est C CentroB Sud e isole D Nord-ovest
112 5 • Grafici e tabelle
4) Qual è la zona geografica che presenta il minore scarto fra le percentuali di soggiorno tra maschi e femmine?
A Sud e isole C Nord-ovestB Nord-est D Centro
Grafico n. 2
Viaggi venduti da un’agenzia turistica nei mesi di un dato anno
5) In quale mese sono stati venduti circa 150 viaggi?
A gennaio C luglioB agosto D dicembre
6) In quale mese sono stati venduti circa 100 viaggi?
A settembre C gennaioB luglio D ottobre
7) In quali mesi sono stati venduti meno viaggi?
A febbraio e novembre C maggio e novembreB gennaio e marzo D marzo e novembre
8) In quale mese sono stati venduti più viaggi?
A agosto C dicembreB gennaio D luglio
113Test di verifica
Grafico n. 3
Vendite di prodotti (in percentuale) di una libreria in un dato periodo
9) Quali prodotti rappresentano il fatturato maggiore dell’azienda?
A libri – codici C periodici – enciclopedieB quotidiani – DVD D gadget – quotidiani
10) Qual è il prodotto che rappresenta, in termini di vendite, 1/5 del fattura-to totale?
A codici C quotidianiB libri D periodici
11) Quale prodotto, assieme ai quotidiani e ai periodici, fa realizzare un fattu-rato che arriva al 50%?
A DVD C codiciB gadget D enciclopedie
12) Per quali prodotti la differenza, in percentuale, è pari alla percentuale di vendite di gadget?
A quotidiani – periodici C codici – DVDB enciclopedie – DVD D libri – periodici
121Soluzioni
Soluzioni
Grafico n. 1
1) Risposta esatta: BDal grafico si evince che la percentuale di femmine che ha soggiornato al Centro è stata pari a circa 40.
2) Risposta esatta: DDal grafico si evince che la percentuale di femmine che ha soggiornato nel Nord-est è stata pari a poco meno di 20.
3) Risposta esatta: CDal grafico si evince che lo scarto percentuale tra maschi e femmine al Centro è pari a circa 20.
4) Risposta esatta: ADal grafico si evince che lo scarto percentuale, in termini assoluti, tra maschi e femmine, per ciò che riguarda Sud e isole, è pari a circa la metà di 5.
Grafico n. 2
5) Risposta esatta: CSeguendo la linea contraddistinta dal numero 150, si evince che il mese in cui sono stati venduti cir-ca 150 viaggi è luglio.
6) Risposta esatta: ASeguendo la linea contraddistinta dal numero 100, si evince che il mese in cui sono stati venduti cir-ca 100 viaggi è settembre.
7) Risposta esatta: DI mesi in cui sono stati venduti meno viaggi sono quelli contrassegnati da punti che si trovano tra lo 0 e il 50. Dal grafico si evince che tali mesi sono marzo e novembre.
8) Risposta esatta: ADal grafico si evince che il numero di viaggi venduti ad agosto è stato pari a circa 200.
Grafico n. 3
9) Risposta esatta: BLe vendite di quotidiani e DVD rappresentano il 35% del totale, ottenuto sommando le percentua-li di vendita dei due prodotti: 27% + 8%.
206 9 • Campi semantici
65) Coro è attinente a:
A corinzio C coraleB coronare D coriandolo
66) Metrica è attinente a:
A metropoli C sartaB chilometro D piede
67) Gallicismo è attinente a:
A francesismo C galleristaB gallinaceo D relativismo
68) Ebbio è attinente a:
A ebbro C settimanaleB ebefrenico D ebano
69) Gemebondo è attinente a:
A gemiti C geminazioneB gemellipara D gemellaggio
70) Giambo è attinente a:
A aeroplano C epodoB giacobino D stamberga
71) Epistola è attinente a:
A epistemologia C epistilioB sigillo D epistassi
72) áncora è attinente a:
A navata C anastrofeB argano D ancóna
73) Rovello è attinente a:
A vivaio C rovescioB inquietudine D roveto
74) Tedoforo è attinente a:
A tedesco C tedaB tedio D tedescofilo
207Test di verifica
75) Parabola è attinente a:
A racconto C parafrasiB paralisi D parata
76) Strofa è attinente a:
A stoffa C versioneB versi D parole
77) Allitterazione è attinente a:
A anafora C tesiB allergia D ittero
78) Metafora è attinente a:
A similitudine C testoB brano D metatarso
79) Delta è attinente a:
A estuario C lettoB acqua D roccia
80) Riva è attinente a:
A bordo C rotoloB lago D sponda
81) ascrivibile reperibile
? rintracciabile
A descrittivo C vivibileB imputabile D deperibile
82) botte barile
? bottino
A colpo C bottegaB refurtiva D vino
208 9 • Campi semantici
83) ? curricolo
curricolare molare
A molecola C denteB mole D molale
84) due re
sei ?
A sol C quattroB la D uno
85) ? permesso
proibito legale
A avvocato C tribunaleB illecito D soggiorno
86) tentare remare
tremare ?
A agitare C stentareB nuotare D raccontare
87) indicativo condizionale
avrei ?
A passato C verboB vorrei D danno
88) finto ?
carta fiuto
A casta C tintoB liuto D penna
387Test di verifica
Test di verifica
1) Indicare la figura che completa la serie.
A figura CB figura BC figura AD nessuna delle altre alternative è valida
2) Qual è lo sviluppo logico della serie data?
A la figura n. 2B la figura n. 3C la figura n. 1D sono valide sia la figura n. 1 che la figura n. 2
388 16 • Test figurali
3) Indicare la figura che completa la serie.
A nessuna delle altre alternative è validaB figura CC figura AD figura B
4) Indicare la figura che completa la serie.
A figura AB figura BC figura CD nessuna delle altre alternative è valida
5) Indicare la figura che completa la serie.
A nessuna delle altre alternative è validaB figura AC figura BD figura C
398 16 • Test figurali
45) Indicare i numeri della tessera mancante.
? ?A 0-0 C 2-0B 0-2 D 4-6
46) Completare l’analogia figurale.
?
Nessuna delle figureprecedenti
sta a come sta a
A B C D
47) Completare l’analogia figurale.
?sta a come sta a
� � � �
399Test di verifica
48) Completare l’analogia figurale.
?sta a come sta a ?sta a come sta a ?sta a come sta a
� � � � A B C D
49) Completare l’analogia figurale.
?sta a come sta a
� � � � A B C D
50) Completare l’analogia figurale.
?sta a come sta a
� � � � A B C D
