1. Példa: Melyiket választaná, ha r=12%?

A) F3= 7000$

B)

A)

B)

Választás: A)

2. Példa:A) Mennyi az alább vázolt pénzáramlás-sorozat nettó jelenértéke? (r=8%)

200

100

r = 8%

1 6 13

-1000

200

100

r = 8%

1 6 13

200

100

r = 8%

1 6 13

-1000

vagy

$5,2813,3998,1580900993,3100904,7200900

)5%;8;/(100)13%;8;/(200)1001000(%)8(

APAPNPV

200

100

r = 8%

1 6 13

-1000

200

100

r = 8%

1 6 13

200

100

r = 8%

1 6 13

-1000

B) Mennyi a projekt belső megtérülési rátája?

NPV(8%) = 281.5 $ NPV(15%) = ?

8%

-118,6

IRR13%

281,5

15%

C) Mennyi a projekt éves egyenértékese?(r=8%)

D) Mennyi a projekt jövedelmezőségi indexe?(r=8%)

3. Példa.:A) Mekkora kezdeti beruházás mellett lesz a projekt NPV-je 300$? B) Mennyi ekkor a PI?C) NPV=300$ esetén mekkora összegű visszavonási érték esetén van a projekt éppen a megvalósítás határán? D) Az első 5 év pénzáramlásainak milyen küszöbértéke mellett éppen megvalósítandó a projekt?

200

100

r = 8%

1 6 13

? -200

10

200

100

r = 8%

1 6 13

? -200

10

$74,750463,0300993,3100904,7100300

)10%;8;/(300)5%;8;/(100)13%;8;/(100300

300%)8()

x

FPAPAPx

NPVA

200

100

r = 8%

1 6 13

? -200

10

200

100

r = 8%

1 6 13

? -200

10

4,074,750

300)

0

F

NPVPIB

200

100

r = 8%

1 6 13

? -200

10

200

100

r = 8%

1 6 13

? -200

10

$81672,2300)13%;8;/(300) PFC

$86,124

138,7520025046,0300200

)5%;8;/(300200)

PAD

4. Példa: Az ingatlanpiacon egy 200 eFt/m2 értékű lakást hozzávetőleg 18 eFt/m2/év áron lehet kiadni. Hány %-os profitot ad a lakáskiadás, ha feltesszük, hogy 10 évenként 15 eFt/m2 áron felújítást kell végezni?

151515

18

1 5432 6 7 1098

15

200

18

1 5432 6 7 1098

15

200

18

1 5432 6 7 1098

15

200IRR=?

2/8106,0

076,015

06,0

18200

06,0

)10%;6;/(15

06,0

18200%)6( meFt

FANPV

2/45,29063,01501802001,0

)10%;10;/(15

1,0

18200%)10( meFt

FANPV

18

1 5432 6 7 1098

15

200

15

IRR=?

18

1 5432 6 7 1098

15

200

18

1 5432 6 7 1098

15

200

151515

IRR=?

2/81%)6( meFtNPV

2/45,29%)10( meFtNPV

6%-29,45

IRR8,5%81

10%

5. Példa: Évi hány km-t taxizhatunk autótartás helyett? Hány Ft egy km „autózás” (saját autóval)? Mennyi pénzt „spórolnánk” 25 év alatt, ha nem tartanánk autót?

Adatok:Taxi: 150 Ft/kmAutó: F0 = -2500000 Ft (új ár)

F3 = 1500000 Ft (maradványérték)(benzin: 230 Ft/l, 8 l/100 km, 1840 Ft/100 km 18,40 Ft/km, 12000 km/év, 220800 Ft/év)

A1=-220000 Ft/év(kötelező, casco stb.: 150000 Ft/év)

A2=-150000 Ft/év (egyetlen nagyobb szerviz a 3. évben 200000 Ft) F3 = -200000 Ft

F0 = -2500000 Ft (új ár)F3 = 1500000 Ft (maradvány érték)

-220000 Ft/év (benzin)-150000 Ft/év (biztosítás)

F3 = 200000 Ft (szerviz)

370000 Ft/év

-2500000

-370000-200000

1500000

-2500000

-370000-200000

1500000

-370000-200000

1500000

6. Példa: Egy családi ház „+” hőszigetelése kb. 1 mFt. A szigetelés élettartama 20 év, amelynek végén 200 ezer Ft-ért „szedik le”. 6 fűtési hónappal számolva, havi hány Ft-os fűtésszámla csökkenés tenné indokolttá a beruházást, ha r = 10%? (Havi kamatozással nem számolunk.)

6 fűtési hónap van, így 120951/6=20158,5 Ft/hó megtakarítás kellene a fűtési hónapokban.

7. Példa: Egy vállalat részvényének bétája 1,4. Olyan projektet vizsgálunk, amelynek üzleti tevékenysége nagyjából megegyezik a vállalat átlagos üzleti tevékenységével. Mennyi a projekt reálértelmű, társasági nyereségadó utáni tőke alternatíva költsége, ha a vállalat D/V-je 20%, a vállalatnak nyújtott hitelek kockázatmentesnek tekinthetők, a kockázatmentes reálkamat 3% és a piaci átlagos kockázati prémium 6%?

8. Példa: Olyan projektet vizsgálunk, amelynek üzleti tevékenysége nagyjából megegyezik a vállalat átlagos üzleti tevékenységével. Mennyi a projekt nominális értelmű tőke alternatíva költsége, ha a vállalat D/E-je 30%, a vállalati részvények elvárt hozama 18% és a vállalati hitelkamatok 10%-osak. Az adóhatástól eltekintünk.

9. Példa: Tegyük fel, hogy a „banki kamat” jelenleg kb. 12%. Olyan hitel-konstrukciót ajánlanak, amely szerint 10 évig, évi 100 eFt-t kell befizetnünk, majd a 11. évtől kezdődően, 20 éven át, évi 100 eFt-t kapunk vissza. Előnyös-e az ajánlat?

?

...60150

330240

420

40100

160220 280

IRR=20%

??

...60150

330240

420

......60150

330240

420

60150

330240

420

40100

160220 280

40100

160220 280

IRR=20%

?

...20 5011080 140

?

...20 5011080 140

mFt

x

FPGPAPxNPV

36,488

61,33797,9878,514823,0700299,330589,220

)4;20;/(2,0

140)4%;20;/(30)4%;20;/(200

12. Példa: Projekttervünk szerint évi árbevételünk 10 mFt, üzemeltetési költségeink pedig évi 4 mFt. A projekt várható időtartama 12 év. További költséget jelent, hogy a 6. évben projektünk működését egy évre fel kell függesztenünk egy 3 mFt költségű karbantartás miatt.

A) Megvalósítaná e a projektet, ha a beruházás összege 20 mFt? (r=12%)B) Mekkora beruházási küszöbértéknél valósítanánk meg éppen a projektet? (r=12%)

10

6

3 1214

20

10

6

10

66

33 121214

14

2020

66

666

33 1212

202099

06,125066,09194,6620

)6%;12;/(9)12%;12;/(620%)12(

mFt

FPAPNPV

mFt6,326,1220

A:

B:

13. Autóvásárlás. Választhatunk, hogy a 2,6 mFt „listaárú” gépkocsit 5% árengedmény mellett készpénzért vesszük meg, vagy az 50% kifizetése után, 6 éven keresztül, évi 300 eFt törlesztést (+kamatot) fizetünk. Melyik változatot választjuk, ha az „általános” hitelkamat 12%.

mFtP A 47,295,06,2%)12( A:

mFt

APP B

53,2111,43,03,1

)6%;12;/(3,03,1%)12(

B:

Választás: A

14. Az előző példa részletfizetési ajánlatát annyiban módosítják, hogy lehetőség van a hitel visszafizetésének egy évvel való „késleltetésére”. Megváltoztatjuk e ekkor előbbi választásunkat?

mFtP A 47,295,06,2%)12( A:

mFt

APP B

53,2111,43,03,1

)6%;12;/(3,03,1%)12(

B:

Választás: C

mFt

FPAPP C

40,28929,0111,43,03,1

)1%;12;/)(6%;12;/(3,03,1%)12(

C: