1. OSNOVNI ELEMENTI SISTEMA TOKOVA MATERIJALA a) Jednostavni transportni putevi Jednostavni transportni put se odlikuje time da su početak (izvor) i kraj transformacije (ponor) direktno povezani. Trasa transporta nema račvanja kao što nema ni spajanja sa nekim drugim transportnim putem. Brzina v koja se daje u zadacima već sadrži vremena ubrzavanja odn. usporavanja transportnih jedinica. Zadatak 1.1: Pojmovi i definicije Objasniti sledeće karakteristične veličine koje se odnose na transportnu putanju:

a) Granični protok b) Radni protok c) Međuvreme dolaska dve uzastopne transportne jedinice d) Stepen iskorišćenja e) Vreme takta

Rešenje (objašnjenje)

a) Granični protok γ je maksimalni dostignuti protok na transportnoj putanji na osnovu tehničkih i organizacionih mogućnosti. Može biti manji od maksimalnog protoka λ max, jer granični protok uzima u obzir i tehničke restrikcije upravljanja kao i stohastička kolebanja u procesu.

b) Radni protok λ je protok koji se očekuje u odvijanju radnog procesa. On je uglavnom mnogo

manji od graničnog protoka, npr. zbog procesom uslovljenih pauza, smetnji itd. Uglavnom važi da je λ≤γ.

c) Međuvreme dolaska (mvd) je vreme koje protekne između dolaska dve uzastopne

transportne jedinice na putanji u jednom smeru. Njegova veličina je slučajna i može se opisati odgovarajućim funkcijama gustine ili raspodele. Očekivana vrednost međuvremena dolaska računa se kao recipročna vrednost radnog protoka.

( )λ1

=mvdE

Oscilacijama međuvremena dolaska mogu nastati efekti čekanja, ukoliko izvor u jednom određenom vremenskom intervalu transportne jedinice proizvoljno šalje pa vremena među-dolaska budu manja od recipročne vrednosti graničnog protoka (Arnold: tačka 4. Čekanje i opsluživanje kod transportnih tokova).

2

d) Stepen iskorišćenja ρ računa se iz odnosa radnog i graničnog protoka jedne transportne

putanje:

λρ 1=

e) Vreme takta T podrazumeva identična međuvremena dolaska svih transportnih jedinica.

Tada je ono jednako očekivanoj vrednosti međuvremena dolaska

( )λ1

== mvdET

Zadatak 1.2: Granični protoci Objasniti:

a) Kako se računa granični protok proste transportne putanje jednog transportnog sredstva sa neprekidnim radom?

b) Kako se računa granični protok proste transportne putanje jednog transportnog sredstva sa prekidnim radom?

c) Kako se može računati granični protok kada treba da se transportuju jedinice materijala različite dužine na transportnoj putanji?

Rešenje (odgovori)

a) Granični protok transportnog sredstva sa neprekidnim načinom rada (transporteri, elevatori...) određuje se iz odnosa fiktivne redne brzine transportnih jedinica v i mogućeg minimalnog rastojanja transportnih jedinica na putanji s. Srednja brzina se često zamenjuje maksimalnom brzinom maxv ako se uticaj ubrzavanja i usporavanja može zanemariti.

svmax=γ

b) Izračunavanje graničnog protoka transportnog sredstva sa prekidnim načinom rada (dizalica,

viljuškar...) zasniva se na tzv. radnom ciklusu odn. njegovom vremenu trajanja (tc). To je vreme koje je potrebno transportnom sredstvu da od trenutka uzimanja transportne jedinice i njenog transporta ponovo bude spremno da uzme drugu transportnu jedinicu na istom (ili drugom) mestu. Pri tome treba računati sa tzv. mrtvim vremenom t0 , vremenom transporta tereta (transportne jedinice) tr i vremenom povratka bez tereta tp. Kako se kod vremena radi o slučajnim varijablama, kod izračunavanja graničnog protoka koristi se svaka očekivana vrednost pomenutih vremena:

[ ] [ ] [ ] [ ]prc tEtEtEtE ++= 0 .

Granični protok dobija se uzimanjem u obzir vreme trajanja ciklusa tc i broja transportnih sredtava z:

[ ]ctEz 1⋅=γ .

c) U ovom slučaju mora se računati sa srednjom vrednošću rastojanja transportnih jedinica na putanji.

3

Zadatak 1.3 Izračunavanje graničnog protoka transportnog sredstva sa prekidnim radom

Na ulazu robe u skladište razmišlja se, da se umesto jednog valjkastog transportera sa pogonom primene dva viljuškara da bi se premostilo rastojanje od 50 m, pri čemu svaki od njih može da nosi dve skladišne jedinice. Srednja brzina vožnje viljuškara iznosi 7 km/h a potrebno vreme za operacije utovara i istovara ( uključujući polazak i zaustavljanje kočenjem) iznosi svaki put 1 min.

Koliki je srednji protok? Rešenje: Najpre treba odrediti ciklus rada viljuškara. Komponente mrtvog vremena pri uzimanju tu i odla-ganju tereta to nezavisne su od mesta početka (izvora) i završetka (ponora) toka materijala, pa važi: [ ] [ ] [ ] [ ]stEtEtE ou 1206020 =⋅=+= .

Posebno treba izračunati vremena vožnje pod teretom tv,t u jednom smeru i bez tereta u povratku tv,p Tako da se formalno dobija zbir svih vremena koja čine ciklus rada viljuškara:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]ssm

mshkm

mstEtEtEtE pvtvc 171/3600/7000

502120/7

502120,,0 ≅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅+=++= .

Ovo vreme odnosi se, shodno zadatku, uvek na dve transportne jedinice po viljuškaru, tako da svedeno na jednu transportnu jedinicu vreme trajanja ciklusa iznosi:

[ ] [ ]==′

2c

ctE

tE 88,5 s.

Na osnovu jediničnog trajanja ciklusa i broja viljuškara određuje se granični protok γ:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

hTJ

ss2,8410234,01

5,852γ .

b) Račvanje tokova Tačke račvanja sa specifičnim elementima primenjuju se za podelu jednog u dva ili više paralelna toka materijala, a to znači da se jednom izvoru (početku) toka dodeljuje najmanje dva ponora (završetka). Pri analizi odn. određivanju kapaciteta elemenata (opreme) račvanja moraju se ispitati pojedinačno, ukupni protok kao i protoci u pravcima račvanja. Važnu ulogu ovde ima vrsta račvanja. Zadatak 1.4: Klasifikacija elemenata račvanja Koje vrste elemenata račvanja postoje? Opisati njihove karakteristike relevantne za tok materijala. Rešenje: Postoje tri vrste račvanja koja obezbeđuju: prekidni, delimično neprekidni i neprekidni tok mate-rijala nakon račvanja.

• Prekidno račvanje obezbeđuje: - funkcijom uslovljeno zaustavljanje svih transportnih jedinica nezavisno od

pravca transportnog toka, - prekidnu otpremu transportnih jedinica za sve pravce transporta.

4

Sl.1.4a Element prekidnog račvanja toka materijala sa dva pravca

• Delimično neprekidno račvanje ostvaruje:

- funkcijom elementa uslovljeno zaustavljanje transportnih jedinica na nekim pravcima,

* prekidnu otpremu transportnih jedinica na pravcu R2, - bez zaustavljanja transportnih jedinica u drugim pravcima,

* neprekidnu otpremu transportnih jedinica na pravcu R1.

Sl.1.4b Element delimično neprekidnog račvanja toka materijala sa dva pravca

• Neprekidno račvanje ostvaruje: - tok bez zaustavljanja transportnih jedinica,

* stalnu (neprekidnu) otpremu TJ u svim pravcima (ovde R1 i R2).

Sl.1.4c Element račvanja sa neprekidnim tokom materijala sa dva pravca

Zadatak 1.5 Izbor elementa račvanja

Za novo projektovanu proizvodnju potrebno je izvršiti analizu potrebnih transportnih sredstava. Pored ostalog radi se i o potrebi jednog račvanja toka materijala gde u obzir dolaze sledeće alter-native:

Alternativa A: delom neprekidna raspodela jedinstvenog toka na dva pravca (pravac R1 neprekidni tok, pravac R2 prekidni tok): - vreme dolaska i vreme odlaska TJ u čvoru račvanja iznosi uvek 3 s, - vreme šaltovanja za jednu promenu pravca 2 s, - transportne jedinice se ne moraju zaustavljati radi identifikacije. Alternativa B: neprekidna raspodela toka na dva pravca: - vreme šaltovanja za jednu promenu pravca. Jedinstveni tok pre račvanja ima kapacitet od 900 TJ/h:

a) Odrediti granične protoke γ1 i γ2 za alternativu A.

5

b) Koliko su veliki maksimalno mogući radni kapaciteti (protoci) λ1 i λ2 pri jednom stohastičkom redosledu dolaska TJ i odnosu glavnog (neprekidnog) toka prema sporednom (prekidnom) toku od: 1:1; 1:3; 3:1. Ovo odrediti grafički i proračunom.

c) Koliko se TJ može ukupno propustiti u pravcima R1 i R2 kroz element račvanja za navedene odnose date pod b)

d) Skicirati uslove protoka za alternativu B dijagramom i dati odgovarajuće obrasce. e) Izračunati postignute protoke i gubitke protoka i šaltovanja (promene pravca) za navedene

odnose date pod b). Predstaviti grafički gubitke u protoku f) Pri kom se odnosu protoka može izvršiti raspodela većine TJ

Rešenje:

a) Granični protoci γ1 i γ2 za alternativu A

Za parcijalne granične protoke elementa račvanja važi 1

11tΔ

=γ odnosno 2

21tΔ

=γ , pri čemu su

vremena Δt1 i Δt2 ona vremena koja su potrebna da jedna transportna jedinica pri prolazu kroz čvor (element) račvanja između sistemnih granica identifikacije (I) i kontrole (K).

• Stalni (neprekidni) pravac R1 (TJ prolazi bez zaustavljanja):

hTJ9001 =γ .

• Prekidni pravac R2: [ ]sttttt otpremepodpoddol 10322312,21,2 =+++=+++=Δ →→ ,

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

Δ=

hTJ

st360

1011

22γ .

b) Uslovi protoka: Za element račvanja u dva pravca sa delimično neprekidnim tokom materijala uslov protoka je

12

2

1

1 ≤+γλ

γλ . (*)

Slučaj 1:1 212

1

11 λλ

λλ

=⇒= .

Primenom obrasca (*) dobija se:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+≤→→

+≤

h1

3601

9001

111

11

21

1 λ

γγ

λ ,

[ ]h114,2571 ≤λ , [ ]h114,2572 ≤λ .

Slučaj 1:3 212

1 331 λλ

λλ

=⇒= .

Primenom obrasca (*) dobija se:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+≤→→

+≤

h1

3603

9001

131

11

21

1 λ

γγ

λ ,

[ ]h188,1051 ≤λ , [ ]h165,3172 ≤λ .

6

Slučaj 3:1 212

1

31

13 λλ

λλ

=⇒= ,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅+

≤→→

⋅+

≤h1

36031

9001

1

311

11

21

1 λ

γγ

λ .

[ ]h191,4901 ≤λ , [ ]h164,1632 ≤λ . Grafičko predstavljanje ovih rešenja dato je na sl.1.5.a

Sl.1.5a Dijagram protoka elementa račvanja sa delimično neprekidnim tokom materijala sa dva pravca i tri analizirana slučaja odnosa λ1:λ2.

c) Radni protok Za ukupni radni protok važi: 21 λλλ +=uk , pa se za zadate slučajeve odnosa protoka sa rešenjima pod b) dobija: Slučaj 1:1 [ ]huk 1514257257 =+≈λ . Slučaj 1:3 [ ]huk 1424318106 =+≈λ . Slučaj 3:1 [ ]huk 1655164491 =+≈λ .

d) Uslov protoka, gubici šaltovanja (promene pravca) toka materijala Uslov protoka za čvor sa elementom račvanja u dva pravca glasi:

12

2

1

121 ≤⋅++=++ ss tν

γλ

γλ

ρρρ ,

gde je ts – vreme šaltovanja a ν - frekvenca šaltovanja. Ako su granični tokovi međusobno jednaki γ1 = γ2 = γ, onda se dobija:

121 ≤⋅++

stνγλλ .

Gubitak usled šaltovanja elementa račvanja računa se izraza:

sss tt ⋅=⋅=λλλ

νρ 212 .

7

Grafički prikaz protoka sa i bez gubitaka šaltovanja dat je na sl. 1.5b.

Sl.1.5b Dijagram protoka neprekidnog elementa račvanja.

e) Proizvoljni protok Uslov protoka može se formulisati izrazom:

1221

21

2

2

1

1 ≤+

++ stλλλλ

γλ

γλ .

Slučaj λ1=λ2:

s

s

tt

++≤→→≤++

21

112

1

1

1

1111

λλ

λλγλ

γλ ,

[ ] [ ] [ ]⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⇒

++≤

hhshh

1400 ,1400 1

9001

9001

1211 λλλ ,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=+=huk180021 λλλ .

Gubitak zbog šaltovanja:

%1111,03600

180040022

2

21

21 ==⋅⋅=⋅+

=⋅= sss ttλλλλ

νρ .

odnosno gubitak zbog šaltovanja u TJ iznosi: ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=−=h1100 ili 11,0

9008001sρ .

Slučaj λ2 = 3λ1:

s

s

tt

2331

11432

3

21

112

1

1

1

++≤→→≤++

λλ

λλγλ

γλ ,

8

[ ] [ ] [ ]⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⇒

++≤

hhshh

114,617 ,171,205 1

23

9003

9001

1211 λλλ ,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=+=huk184,82221 λλλ .

pa je gubitak zbog šaltovanja: ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

hTJ

s 2,77 ili %6,80858,0ρ .

Sl.1.5c Dijagram gubitaka zbog šaltovanja.

Slučaj 12 31 λλ = :

s

s

tt

21

31111

21

321

112

1

1

1

++≤→→≤++

λλ

λλγλ

γλ ,

[ ] [ ] [ ]⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⇒

+⋅

+≤

hhshh

171,205 ,114,617 1

21

90031

9001

1211 λλλ ,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=+=huk184,82221 λλλ .

sa istim gubitkom usled šaltovanja: ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

hTJ

s 2,77 ili %6,80858,0ρ .

Na sl. 1.5 pokazan je dijagram gubitaka

f) Maksimalni i minimalni protok pri stohastičkoj promeni pravca Najviše transportnih jedinica može biti propuštena kroz čvor račvanja, ako se TJ propuštaju samo jednim pravcem, dok je najmanji protok moguć pri odnosu 1:1 jer je tada gubitak zbog šaltovanja najveći.

9

Zadatak 1.6 Delimično neprekidni element račvanja Jednan lančasti propusni element služi za skretanje TJ sa glavnog transportnog toka. Glavna traka ima brzinu od v=0,3 m/s. Brzina propuštanja iznosi vpr=0.6 m/s. Poznatisu još sledeći podaci:

- ubrzanje pri pokretanju i usporenje pri kočenju ima istu vrednost: ap=ak=0,4 m/s2, - vreme šaltovanja tš = 0,5 s, - mrtvo vreme tm = 0,5 s, - dimenzije transportne jedinice: širina b = 600 mm; dužina l = 600 mm, - sigurnosno rastojanje TJ s0 = 200 mm, - rastojanje identifikacione tačke I do kraja propusta račve iznosi suk = 800 mm.

Za identifikaciju, transportne jedinice se ne moraju zaustavljati. Mrtvo vreme se javlja kod svakog šaltovanja.

a) Izračunati ukupno vreme šaltovanja za svako propuštanje transportnih jedinica. b) Koliki su granični protoci?

Rešenje: Na sl. 1.6 skiciran je lančasti element za skretanje-preusmeravanje TJ sa glavnog transportnog toka.

Sl. 1.6 Skica lančastog elementa za preusmeravanje odn.odvajanje nekih TJ sa glavnog toka .

a) U vreme šaltovanja ulaze dva pokreta: napred i nazad i za oba pokreta uzima se mrtvo vreme:

[ ]sttt smsuk 222, =⋅+⋅= . b) Najpre se određuje deo vremena potreban za skretanje TJ sa glavnog pravca: (1) Vožnja do mesta skretanja - prepreke (uključujući usporavanje kočenjem).

Vreme kočenja: [ ]savtk

k 75,04,03,0=== .

Put kočenja: [ ]mtask 1125,075,02,021 22 =⋅=⋅= .

Put vožnje (1): [ ]msss kukv 687,01125,08,01 =−=−= .

Vreme vožnje (1): [ ]svs

t vv 29,2

3.0687,0

1 === .

(2) Ubrzavanje i vožnja nakon skretanja TJ na novi pravac:

Vreme ubrzavanja: [ ]savt

uu 5,1

4,06,02 === .

10

Put ubrzavanja [ ]mtasu 45,05,12,021 22 =⋅=⋅= .

Put vožnje (2) [ ]msv 15,045,06,02 =−= .

Vreme vožnje (2) [ ]svs

t vv 25,0

6.015,0

21 === .

Nakon ovoga moguće je odrediti ukupno vreme skretanja TJ na novi pravac: [ ]stttttt svuvkuk 79,6225,05,129,275,021,2 =++++=++++= .

Granična propusna moć (protok) čvora račvanja u sporednom pravcu iznosi:

[ ]⎥⎦⎤

⎢⎣⎡===

hTJ

th

uk

19,53079,6

36001

,22γ .

Sa sigurnosnim rastojanjem TJ od 0.2 m maksimalni korak TJ iznosi 0,8 m, pa je granični protok glavnog pravca:

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡===

hTJ

sTJ

msm

sv 1350379,0

8,03,0

max1γ .

c) Spajanje transportnih tokova u jedan

Zadatak 1.7: Pojmovi, definicije, opšta pitanja

Spajanje više transportnih tokova u jedan tehnički se malo razlikuje od račvanja jednog u

više njih. Znatna razlika leži u tome, da se dolazeći tokovi transportnih jedinica u čvor spajanja mogu prema različitom prioritetu uključivati u jedinstveni tok, dok se kod račvanja jednog trans-portnog toka otprema na više pravaca izvodi po principu FiFo (First in First out).

a) Navesti tri značajna pravila prednosti prolaza. b) Kako utiče pravilo «apsolutne prednosti» na maksimalni ukupni protok u poređenju sa

spajanjem tokova sa istim prioritetom? Rešenje

a) Tri značajna pravila prednosti prolaza su: • prolaz (otprema) bez prioriteta, • prolaz sa ograničenim prioritetom, • prolaz sa apsolutnim prioritetom.

b) Za razliku sa otpremom bez prioriteta, pri otpremi sa apsolutnom prednošću mogu

nastati situacije u kojima spajanje tokova stoji, iako na sporednom pravcu transportne jedinice čekaju na uključenje. Ova sistemski imanentna nekorisna vremena smanjuju maksimalno postignuti ukupni protok.

Zadatak 1.8: Neprekidno spajanje tokova Na slici prikazanoj obrtnoj skretnici treba da se spoje dva transportna toka λ1 i λ2. Pre skretnice transportne jedinice se moraju zaustaviti. Prolaz transportnih jedinica kroz skretnicu iz oba pravca transportna pravca iznosi uvek 10 sekundi, i u tom vremenu se već sadrže vremena pokretanja i kočenja. Prosto vreme šaltovanja za promenu položaja skretnice za 45° iznosi 5 sekundi.

11

Sl. 1.8a Obrtna skretnica za spajanje dva transportna toka.

a) Odrediti granične protoke za oba pravca. b) Skicirati (dijagramom predstaviti) promenu protoka u vremenu za (a) apsolutnu prednost

pravca 1 i (b) apsolutnu prednost pravca 2, ako transportne jedinice dolaze stohastički. c) Koliko je velika verovatnoća, da se u vremenu od 50 sekundi dve uzastopne transportne

jedinice (FE) sa sporednog pravca 2 uključi u zajednički tok ako pravac 1 ima ograničenu prednost a međuvremena dolaska oba stohastička toka imaju eksponencijalnu raspodelu (sa λ1 = 60 TJ/h i λ2 = 90 TJ/h)?

Rešenje:

a) Vreme trajanja ciklusa sastoji se iz vremena potrebnog za promenu položaja skretnice (5 s), vremena prolaska kroz čvor spajanja tokova (10 s) i vremena vraćanja skretnice u predhodni položaj (5 s), što ukupno iznosi 20 sekundi. Iz λ2 = 90 TJ/h, sledi očekivana vrednost

međuvremena dolaska ( ) [ ] [ ]shtE md 40901

== . Granična vrednost protoka računa se za oba

pravca i iznosi:

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡===

hTJ

sh 180

201

21 γγ .

b) Pri stohastičkim tokovima krive protoka menjaju se stalno u, po predhodnom delu zadatka, određenim granicama, kako je to predstavljeno na sl. 1.8b. Ako je protok pravca sa pravom prvrnstva blizu graničnog protoka, tada je verovatnoća pojave dovoljno velike vremenske praznine da bi se propustila jedna transportna jedinica iz sporednog pravca, izuzetno mala. Kriva graničnog protoka poseduje u slučaju apsolutne prednosti pravca 1 (slučaj a) u tački (γ1,0) horizontalnu tangentu a u slučaju b) vertikalnu tangentu. Ako se protok na pravcu prioriteta redukuje povoljno po sporedni pravac, tada je kriva graničnog protoka približno linearna.

Sl. 1.8b Dijagram protoka za stohastički dolazak TJ: a) apsolutni prioritet pravca 1; b) apsolutni prioritet pravca 2.

12

c) Da bi se kroz čvor spajanja dva transportna toka mogle propustiti dve uzastopne TJ iz sporednog pravca u raspoloživom vremenu od 50 s, moraju da budu ispunjena 3 uslova:

1) Vremenska praznina dolaska TJ iz glavnog pravca mora biti dovoljno velika; u ovom primeru najmanje 50 s.

2) U okviru te vremenske praznine moraju stvarno najmanje dve TJ da dođu iz spored-nog pravca.

3) Kod ograničene prednosti dovoljno je, da druga TJ neposredno (kratko vreme) pre TJ glavnog toka stigne, dakle dok je skretnica još otvorena. U tom slučaju mora prva TJ sporednog toka da stigne već u prvih 30 s.

Kako su sva tri događaja međusobno nezavisna, tražena verovatnoća se može računati iz proizvoda verovatnoća tri naznačena uslova. Uz pomoć eksponencijalne raspodele može se odrediti verovat-noća da su međuvremena dolaska manja od t sekundi:

Funkcija gustine: ( )⎩⎨⎧ >⋅

=−

slučslučadruge za t za e

tft

00λλ

.

Funkcija raspodele: ( )⎩⎨⎧

>−≤

= − 0 za 10 za 0

tet

tF tλ .

[ ]( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ] 5134,050150 50160exp1, ≈=−=≥ ⋅− sh

dol esFstP .

[ ]( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ] 2865,013030 30190exp2, ≈−==≤ ⋅− sh

dol esFstP .

Verovatnoća, da u intervalu vremena Δt dođe tačno x transportnih jedinica, može da se izračuna Poasonovom raspodelom:

( ) ( ) tx

extxXP λλ −⋅

Δ==

!.

U ovom primeru λ2Δt iznosi 90[1/h] 50 = 1,25. Time verovatnoća, da najmanje dve TJ stignu u intervalu od 50 s iznosi: ( ) ( ) ( ) ( ) 3554,025,111101TJ 2 najmanje 25,1 ≈+⋅−=−−= −ePPP .

Tražena verovatnoća dobija se sada kao proizvod tri pojedinačne verovatnoće: ( )

[ ]( ) ( ) [ ]( )

%2,52865,03554,05134,0

30dolaska 2 najmanje50 s 50 odintervalu u pravca sporednog sa TJ 2 najmanje ukljucenje

2,1,

≈=⋅⋅=

=≤⋅⋅≥==

stPPstPP

doldol

za druge slučajeve