FAKULTET ZA POSLOVNI INENJERING I MENADMENT BANJA LUKA

POSLOVNA INFORMATIKAKOLSKA 2006/2007. GODINA

Prof. Dr Rade Tanjga

Banja Luka, oktobar 2006.

1

I

TEORIJA SISTEMA

Uvod Teorija sistema je nauna disciplina koja se bavi izuavanjem sistema, utvrivanjem metodolokih principa za izuavanje sistema, kao i definisanjem konkretnih naunih i praktinih metoda za analizu i sintezu sistema bilo koje vrste (tehnikih, biolokih, sociolokih, ...). Objekt istraivanja teorije sistema: sistem Predmeti istraivanja teorije sistema: Struktura sistema, procesi funkcoionisanja sistema, interakcija (uzajamno djelovanje) sistema i njegovog okruenja, itd. Ciljevi istraivanja teorije sistema: Razvoj metoda i utvrivanje metodolokih principa izuavanja sistema. Osnovne metode istraivanja teorije sistema: sistemska analiza i sistemski pristup.

Sistemska analiza je skup metoda odreene vrste pogodnih za izuavanje sloenih sistema (objekata). Sistemska analiza, kao metoda, sastoji se od nekoliko sukscesivnih aktivnosti i to: definicija zadatka (izbor objekta izuavanja, utvrivanje cilja izuavanja, postavljanje kriterijuma i sl.); dekomponovanje izuavanog objekta, odnosno njegovo rastavljanje na prepoznatljive podsisteme i elemente; izrada modela objekta; utvrivanje karakteristika pojedinih podsistema (elemenata) objekta itd.

Sistemski pristup je nain izuavanja objekata (sistema) kao integralnih funkcionalnih mehanizama koji djeluju pod odreenim uslovima. Dakle, ovaj pristup trai da se pri prouavanju objekta isti posmatra cjelovito, i to uz puno uvaavanje onoga to utie ili to mee da utie na njegovo ponaanje, odnosno na njegovu funkcionalnost i na mogunost ostvarenja postavljenih ciljeva. I sistemska analiza i sistemski pristup, kao metode, imaju svoj teorijski i praktini znaaj. Praktino ne postoji ovjekova djelatnost, proizvod ovjekovog uma, niti neki objekt u prirodi koji se ne mogu izuavati metodama teorije sistema. Ova konstatacija odnosi se na organizacione sisteme i na sisteme uprave ukljuujui i dravnu upravu.

2

U tom smislu i sistemska analiza i sistemski pristup, kao metode i kao nain gledanja na svijet, efikasno se primjenjuju u: poslovnoj identifikaciji; ocjene i predvianja stanja poslovnog sistema i poslovanja projektovanja i postavljanja optimalne organizacije poslovnog sistema; projektovanja sloenih sistema poslovanja (informacioni sistem)

1. Opte o sistemima 1.1. Sistem i njegova bitna svojstva

Pojam sistem sree se u razliitim oblastima ljudskog djelovanja, jer svugdje gdje ovjek stvara sistem postoji ili moe da postoji. U svim tim oblastima pojmu sistem pripisivana su upravo ona znaenja koja su u konkretnoj situaciji bila najprikladnija i najprihvatljivija. Meutim, postoje permanentne potrebe i pokuaju da se ovom pojmu dade jedinstveno, optevaee znaenje. Razumije se da to nije tako jednostavno, svakako i zato to svaki autordefinicije sistema pojam sistem prevashodno tumai sa svog (radnog9 aspekta, bez adekvatnog sagledavanja i drugih oblasti ljudske aktivnosti u kojima on nije prisutan, ili je njegovo prisustvo simbolino. Ipak, svi autori definicja slau se da rije sistem uzeta u najirem smislu oznaava nekakav skup iji su elementi meusobno zakonomjerno povezani. Podskupovi tog skupa su podsistemi; nadskupovi su, prema tome, nadsistemi posmatranog sistema; elementi skupa su ujedno i elementi sistema. Nikakvog razloga nema da se ne prihvati ovakva definicija pojma sistem. Ali, kako je nae bavljenje teorijom sistema omeeno konkretnim ciljem (bolje sagledavanje i razumijevanje procesa menaderskog informisanja) prihvatamo sljedeu odreeniju definiciju: Sistem je tvorevina (prirodna, tehnika, drutvena ili mjeovita), koja u datoj okolini (u sopstvenom okruenju) djeluje samostalno saglasno nekoj svrsi (cilju). Dakle, mi prihvatamo da je sistem je skup meusobno povezanih elemenata (izmeu elemenata postoje veze i odnosi), sa sljedeim bitnim svojstvima: funkcionalnost (djelovanje); svrhovitost (svrsishodnost, podreenost cilju).

Funkcionalnost je sposobnost (svojstvo) sistema za samostalno obavljanje potrebnih operacija (procesa) u smislu: pretvaranja energije: uobliavanja materije;3

obrade podataka i informacija, itd.

Svrhovitost shvatamo kao djelovanje saglasno nekom prethodno utvrenom cilju. Na ovaj nain pojmu sistem dajemo potpuno suprotno znaenje od pojma haos. Haotinost (nefunkcionisanje i nesvrsishodno funkcionisanje) moe biti odlika skupova meusobno loe povezanih elemenata, a nikako ne moe biti svojstvo sistema. Zato, kada se svojstva sistema funkcionalnost i svrhovitost ele da posebno naglase, pojam sistem zajmenjuje se sintagmom kibernetski sistem. Kibernetski sistemi nisu neka posebna klasa sistema. Svaki sistem kojim se moe upravljati u interesu ostvarivanja eljene funkcionalnosti jeste kibernetski sistem. Dakle, kibernetske sisteme ne karakteriu neki posebni elementi i njihova svojstva, ve pristup tim sistemima kao upravljivim. Neophodan uslov da se jedan sistem shvata kao kiberjetski jeste postojanje u njemu makar i potencijalnih mogunosti za upravljanje i u tom smislu njegova odgovarajua organizovanost. To praktino znai da se neka drutvena zajednica, dravna institucija, organ uprave i preduzee mogu tretirati kao kibernetski sistemi jer se s njima moe upravljati. Navedimo jo jedno znaajno svojstvo sistema koje na neki nain pojanjava dijalektiki zakon transformacije kvantiteta u kvalitet. To je nelinearnost kvaliteta, kojom se izraava neaditivnost osobina elemenata sistema. Razmotriemo ovo svojstvo na sljedeem primjeru: Neka odreeni skup ljudi ini sistem. Svojstvo nelinearnosti kvaliteta znai da radne ili druge mogunosti sistema nisu jednake zbiru odgovarajuih mogunosti pojedinih ljudi kao elemenata tog sistema. Bilo koja mogunost sistema (bilo koji kvalitet) moe biti manja ili vea, a rijetko (najee sluajno) jednaka zbiru mogunosti iste vrste pojedinaca (elemenata sistema). Isto tako, vei broj udruenih razliitih mogunosti (razliitih kvaliteta) pojedinaca moe da da neku novu mogunost (novi kvalitet) koji ne posjeduje niti jedan njegov elemenat. Kakve e, i kolike mogunosti imati jedan sistem u osnovi zavisi od mogunosti njegovih elemenata, ali i od zakonomjernosti meusobnog povezivanja tih elemenata, odnosno od njegove organizacije.

4

1.2.

Elementi i struktura sistema

U svakom sistemu mogue je razlikovati dvije bitne komponente: elemente i veze kojima su ti elementi povezani, odnosno kojima se od tih elemenata ostvaruje jedinstvena, funkcionalna , svrsishodna cjelina odreenih svojstava struktura sistema. Element sistema Element sistema jeste takav njegov dio koji realizuje utvrenu funkciju i koji se, gledano sa stanovita te funkcije, nadalje ne moe dijeliti. Posmatrajmo, na primjer, obrazovanje i vaspitanje kao sistem. Jedan dio tog sistema jeste osnovno obrazovanje i vaspitanje, jer ono obavlja obrazovno-vaspitnu funkciju utvrenu odgovarajuim normativnim aktima. Evidentno je da tu tako definisanu funkciju ne moe izvriti neki (bilo koji) dio osnovnog obrazovanja i vaspitanja. Znai, sa stanovita pomenute funkcije, osnovno obrazovanje i vaspitanje je nedjeljiva cjelina, pa je zato ono element sistema obrazovanja i vaspitanja. Njegovo dijeljenje je mogue samo ako je mogue izdvojiti podfunkcije osnovnog obrazovanja. Cjeline koje realizuju te podfunkcije su, prema tome, njegovi elementi (elementi osnovnog obrazovanja). Po toj logici i ovi elementi pod odreenim uslovima mogu se razloiti na svoje elemente, itd. Ovo razlaganje, dekompozicija sistema, moe se vriti sve dotle dok odgovarajue dijeljenje funkcija ima smisla. Tako se moe uzeti da su prosvjetni radnici osnovnog obrazovanja i vaspitanja elementi sistema osnovno obrazovanje i vaspitanje; uitelji (nastavnici razredne nastave) su elemeti sistema prosvjetni radnici u osnovnom obrazovanju i vaspitanju; Nastavnik (bilo koje) razredne nastave je element sistema nastavnici razredne nastave, i sl. Evidentno je da svaka dalja podjela ove vrste gubi svaki smisao. Iz prethodno reenog moe se zakljuiti da je dijeljenje sistema na pripadajue elemente, odnosno dekompozicija sistema, relativan i uslovan postupak i da zavisi od: prirode sistema, funkcija koje se u njemu realizuju, svrhe i ciljeva dekompozicije i dr. Ovaj postupak se koristi prilikom analize (velikih i sloenih) sistema, sa ciljem: a) Identifikacije sastavnih elemenata i njihovih svojstava, b) Projektovanja elemenata sistema zadanih osobina. Elementi sistema se tada tretiraju kao samostalne, meusovno (uslovno) nezavisne cjeline, locirane na razliitim hijerarhijskim nivoima: oni sa nieg nivoa hijerarhije su podsistemi elemenata vieg hijerarhijskog nivoa (koji su, opet podsistemi elemenata na sljedeem viem

5

nivou, itd). Oni sa vieg nivoa hijerarhije su nadsistemi elemenata na prvom niem nivou; na vrhu hijerarhijske ljestvice nalazi se supersistem, odnosno sistem o ijoj identifikaciji je rije. Element sistema se predstavlja blok emom. Svaki element ima jasno definisane karakteristike i to: ulaz (input), izlaz (output), smetnje um (noise) i prenosnu funkciju (slika 1.1)

Sm we et (noise) ULAZ (INPUT) I ZLAZ (OUTPUT)

e

Slika 1.1. Blok ema elementa sistema Ulaz (input): Ulaz (ulazni signal) definie se kao svrhovito djelovanje okoline na sistem. Istovremeno se ulaz moe shvatiti kao signal kojim okolina pobuuje sistem na eljeno djelovanje; Izlaz (output): Izlaz (izlazni signal) definie se kao eljeni izlaz iz sistema, odnosno kao odgovor (odziv) sistema na pobudu (ulazni signal); Smetnje - um (noise): Smetnja se definie kao neeljeno (spontano, sluajno, ometajue) djelovanje okoline na sistem. Zbog takvog poremeajnog djelovanja sistem ne daje eljeni odgovor (izlaz) kao reakciju na pobudu (ulaz) ve izlazni signal (djelovanje) odstupa od eljenog. Prenosna funkcija: Prenosna funkcija se definie kao odnos izlaznog i ulaznog signala (djelovanja). Prenosna funkcija moe biti linearna i nelinearna. S druge strane prenosna funkcija moe pojaavati ulazni signal i u tom sluaju radi se o pojaavau. Kad prenosna funkcija slabi ulazni signal radi se o oslabljivau.6

A=Dekompozicija sistema:

Izlaz Ulaz

Dekompozicija se definie kao metoda izuavanja sistema kod koje se sistem razlae (rastavlja) na sastavne (nedjeljive) dijelove elemente. Cilj dekompozicije je rastavljanje sistema na manje sloene dijelove da bi se lake izuile karakteristike pojedinih elemenata i sistema kao cjeline. Podsistemi: Podsistem je sistem koji je sastavni dio vee cjeline (sistema) i hijerarhijski je na niem nivou. Podsistem je podskup skupa sistem. Nadsistemi: Nadsistem je struktura (sistem) koja je sastavnjena od dva i vie (relativno) nezavisnih sistema. Nadsistem je unija skupova dva i vie sistema. Struktura sistema: Struktura sistema definie se kao oblik unutranje ureenosti (organizovanosti) sistema, odnosno kao nain povezivanja podsistema i elemenata koji su sastavni dijelovi sistema. Ve je reeno da svojstva sistema zavise od meusobnih veza i odnosa izmeu elemenata koji ga ine. Zato, ako se eli upoznati (ili izgraditi) sistem, nije dovoljno upoznati (ili izgraditi) samo njegove elemente kao (uslovno) nezavisne cjeline; potrebno je utvrditi tano mjesto i pravu ulogu svakog pojedinanog elementa u sistemu, odnosno treba identifikovati (ili projektovati) strukturu sistema. Oito je da se za to mora koristiti postupak suprotan dekompoziciji sistema sinteza sistema. Sutina sinteze sistema jeste povezivanje (kompozicija) elemenata u jedinstvenu funkcionalnu cjelinu. Za nju je karakteristino da se tom prilikom zanemaruju nebitna individualna svojstva elemenata (materija od koje su sainjeni; dimenzije; koliina energije neophodna za normalno funkcionisanje; cijena, i dr.), a uvaavaju se svojstva kojima se karakterie mogunost obrazovanja odreene vrste veza sa drugim elementima cjeline i odgovarajueg okruenja. Saglasno tome kod svakog elementa valja uoiti i jasno sefinisati (ulazne (prijemne), izlazne (predajne) veze. Ukupan broj moguih veza jednog elementa predstavlja njegovu valentnost (sposobnost povezivanja sa drugim elementima u sistemu ili njegovom okruenju).7

Ciljevi sinteze sistema mogu biti: a) Odreivanje prirode, vrste, broja, kapaciteta i sl. veza izmeu elemenata (identifikacija strukture) kada se znaju svojstva sistema, b) Izbor prirode, vrste, broja i sl. veza izmeu elemenata sistema (projektovanje strukture) tako da sistem postigne unaprijed zadane karakteristike. Jedan element sa drugim elementom ili okruenjem sistema, moe ostvariti materijalne, energetske ili informacione veze. Materijalne veze: Materijalne veze definiu se kao kanali preko kojih elementi razmjenjuju materiju, izmeu sebe ili sa okruenjem sistema kome pripadaju. To mogu biti kanali po kojima se neka fabrika (sistem) snabdijeva sirovinom, polufabrikatima i slino, ili kanali po kojima ona plasira gotove proizvode. Energetske veze: Energetske veze definiu se kao kanali preko kojih elementi razmjenjuju energiju (toplotnu, mehaniku, elektrinu i dr.) izmeu sebe ili sa okruenjem sistema kome pripadaju. Takvi kanali su, na primjer, razliiti sistemi poluga i transmisija (maine), toplovodi, elektrini vodovi, itd. Informacione veze: Informacione veze definiu se kao kanali preko kojih elementi razmjenjuju informacije, izmeu sebe ili sa okruenjem sistema kome pripadaju. Po svojoj prirodi informacione veze se dijele na veze upravljanja, veze informisanja i veze sadejstva. Veze upravljanja - Informacione veze upravljanja obezbjeuju sve informacije upravljakog karaktera (informacije neophodne za realizaciju funkcije upravljanja); Veze informisanja - Informacione veze njihove interakcije); Veze sadejstva - Veze sadejstva obezbjeuju sve informacije neophodne za realizaciju funkcije zajednikog djelovanja dva ili vie sistema na trei sistem ili okolinu. U najveem broju sistema prisutne su sve tri vrste veza (materijalne, energetske i informacione). Meutim, redovno je neka od njih dominantna, tako da upravo ona karakterie veze izmeu informisanja obezbjeuju sve informacije informacionog karaktera (informacije neophodne za utvrivanje stanja sistema, stanja okoline i

8

elemenata u posmatranom sistemu. Nas e prvenstveno interesovati informacione veze u realnim (organizacionim) sistemima. One e biti dominantne i kada govorimo o vezama u sistemu (uglavnom) emo misliti na informacione veze (veze informisanja, veze upravljanja i veze sadejstva). Ipak, informacione veze ne mogu postojati bez materijalnih ili energetskih veza. Na primjer, informaciona veza izmeu dva elementa moe se ostvariti pomou pisma (potanske poiljke). Ovakav informacioni kanal oslonjen je na kanal za prenos materije (papira). Informaciona veza koja se ostvaruje telekomunikacionim sredstvima, podrana je kanalom za prenos energije (elektrine, elektromagnetne). Analiza sistema (dekompozicija) sprovodi se u cilju izuavanja pojedinanih i optih karakteristika sistema i svakog njegovog sastavnog elementa. Sinteza sistema (povezivanje u cjelinu) sprovodi je u cilju izuavanja i sagledavanja optih karakteristika i projektovanje sistema. 1.3. Organizacija i funkcije sistema

Organizacija sistema: Ve smo vidjeli da sistem podrazumijeva odreeno ureenje, odreenu organizaciju nekih elemenata. Otuda se pojmom organizacija sistema oznaava unutranja ureenost odreenog skupa elemenata, odnosno naglaava se postojanje reda i sinhronizacije djelovanja (funkcionisanja) njegovih elemenata. Formu organizacije sistema nazivamo strukturom sistema i shvatamo je na nain kako smo prethodno rekli: kao uspostavljene veze i odnose izmeu zastupljenih elemenata u sistemu. Organizasija i struktura jednog sistema mijenja se usljed djelovanja spoljanjih i unutranjih sila na sistem. Te sile su brojne i razliite, meutim, mi o njima ovom prilikom neemo govoriti. Moemo samo konstatovati da one mogu biti pozitivne, ako njihovo djelovanje doprinosi boljem funkcionisanju sistema, popravlja njegov stepen stabilnosti, omoguava njegov razvoj itd. Te sime mogu biti i negativnne, ako njihovo djelovanje izaziva suprotne efekte. Promjene organizacije i strukture sistema su neizbjene i reakcija su sistema na djelovanje pomenutih sila ili su posljedice tog djelovanja. Funkcija (e) sistema: Funkcija sistema karakterie manifestovanje svojstava tog sistema u odreenim uslovima i predstavlja nain njegovog djelovanja u interakciji sa sopstvenim okruenjem. Potpuno analogno

9

mogue je definisati i funkcije elemenata sistema. Otuda proizlazi da se funkcija sistema moe shvatiti i kao skup funkcija zastupljenih elemenata, ureen strukturom sistema. Iz prethodno reenog nije teko zakljuiti da izmeu strukture i funkcija sistema mora postojati jedinstvo. Meutim, zbog djelovanja okruenja ili zbog starenja sistema skoro redovno dolazi do njihovog neslaganja. Ta se neslaganja, po pravilu, razrjeavaju ponitavanjem stare i formiranjem nove strukture koja je adekvatna (ili bar u veoj mjeri odgovara) novim funkcijama sistema. Za ovu tvrdnju mogu se nai brojni dokazi u biolokim sistemima: izmjene uslova ivljenja nalau izmjene u funkcionisanju tih sistema, koji opet dovode do promjene njihove strukture, odnosno do njihove evolucije. Protivrjanosti izmeu strukture i funkcija sistema mogu se rjeavati i potpunim ili djeliminim brisanjem ustanovljenog skupa funkcija. Postojeoj, najee neznatno izmjenjenoj strukturi tade se dodjeljuje drugi skup funkcija. Evidentno je da u ovakvim sluajevima ne moemo govoriti o evoluciji sistema, ve o njegovoj transformaciji. Takav pristup razrjeavanju pomenute protivrjenosti izmeu strukture i funkcija prisutan je kod tzv. neadaprivnih sistema, sistema kod kojih su znaajnije izmjene njihove grae praktino nemogue. Na primjer, ako postojei kadar i raspoloiva sredstva za proizvodnju nekog proizvodnog preduzea (graa sistema) nisu u stanju da udovolje novim zahtjevima trita u pogledu kvaliteta i cijene proizvoda i ako je evolucija (izmjena strukture) sistema kao mogunost iskljuena, rjeenje protivrjenosti izmeu postojee strukture i novih funkcija mogue je nai samo transformacijom funkcija sistema, odnosno izmjenom proizvodnog programa posmatranog preduzea. Jedinstvo strukture i funkcija sistema je dijalektiko, pa razvoj sistema, stoga mora imati fazni karakter. Naime, u svakom trenutku treba postaviti pitanje: da li postojea struktura sistema predstavlja prepreku realizaciji novih funkcija diktiranih izmjenama stanja okruenja sistema i da li skup funkcija koji se realizuje u sistemu odgovara postojeoj strukturi sistema. Odgovor na ovo pitanje uslovljen je odgovarajuim informisanjem, o emu e kasnije biti vie govora. Za sada konstatujmo sljedee: ako je odgovor takav da je razvoj (evolucija ili transformacija ) sistema neizbjean, zadati parametri razvoja mogu biti eljene funkcije (razvoj funkcija) ili razvoj postojee, neadekvatno iskoritene strukture. U prvom sluaju, kad su kao parametri razvoja zadane eljene funkcije sistema govori se o funkcionalnom razvoju. U drugom sluaju, kad je kao parametar razvoja zadana promjena strukture sistema govori se o strukturnom razvoju. Bez obzira na to koji je razvoj sistema u pitanju praktino je nemogue samo jednim od njih postaviti optilalnu strukturu koja e na najbolji nain realizovati eljene funkcije. Upravo zato, razvoj sistema, posebno onih sloenih, mora da rezultuje iz dijalektikog jedinstva njihove

10

strukture i pripadajuih funkcija i mora se realizovati simultano sukcesivnim izmjenama strukturnog i funkcionalnog razvoja. ivotni ciklus sistema: Svaki sistem, bez obzira na vrstu i prirodu, posjeduje intrisinu karakteristiku: ivotni ciklus. ivotni ciklus se definie kao skup sloenih dogaaja i procesa vezanih za posmatrani sistem i to: raanje (nastajenje, projektovanje, dizajn), razvoj i smrt (gaenje, nestajanje, steaj) Raanje sistema: Definie se kao dogaaj (proces) stvaranja, projektovanja, nastanka sistema kao posljedica potreba okoline za realizacijom odreenih funkcija uz ispunjenje odreenih uslova. Na ovaj nain moe nastati bioloki, tehniki, organizacioni sistem. Istovremeno se moe stvoriti novi proizvod ili nova organizacija itd. Razvoj sistema: Razvoj sistema definie se kao period (faze kroz koje sistem prolazi) od raanja (nastanka) do smrti (nestanka). Osnovna karakteristika razvoja je dinaminost, odnosno promjenjivost (prilagodljivost) sistema pod uticajem djelovanja unutranjih i spoljanjih sila. Generalno se, kao to je ve reeno, razlikuju dvije vrste razvoja sistema: strukturni i funkcionalni razvoj. Strukturni razvoj; Strukturni razvoj sistema definie se kao proces promjena (prilagoenja) strukture sistema zahtjevima okoline i saglasno ciljevima sistema. Funkcionalni razvoj. Funkcionalni razvoj sistema definie se kao proces promjena (prilagoenja) funkcija sistema zahtjevima okoline i saglasno ciljevima sistema. Smrt sistema: Definie se kao dogaaj (proces) gaenja, unitenja, nestanka sistema kao posljedica prestanka potreba okoline za realizacijom odreenih funkcija uz ispunjenje odreenih uslova. Na ovaj nain moe nestati bioloki, tehniki, organizacioni sistem. Istovremeno moe nestati postojei proizvod ili postojea organizacija itd.

11

1.4.

Klasifikacija sistema

Klasifikacija sistema vri se po cijelom nizu njegovih osobina i interakcija sistema sa okolinom. Sistemi se klasifikuju u razloite klase zavisno od niza faktora, kao to su: priroda njihovih sastavnih elemenata i njihova valentnost; stepen sloenostii stabilnosti strukture; mogunost i nain interakcije sa sopstvenom okolinom, itd. Kako se svaki od navedenih i drugih faktora moe uzeti kao parametar klasifikacije, zakljuujmo da su mogue klase sistema prilino brojne. Mi emo, nadalje, govoriti samo o nekim klasama sistema za koje vjerujemo da su od posebnog znaaja za uspjenije sagledavanje svrhe i sutine informisanja. Razvrstavanje sistema prema prirodi njihovih elemenata daje dvije osnovne klase: klasu apstraktnih i klasu realnih sistema. Apstraktni sistemi nemaju realne elemente, odnosno njihovi elementi faktiki ne postoje u realnom svijetu. Oni se konstituiu identifikacijom i nabrajanjem promjenjivih veliina i njihovih vrijednosti u namjeri da se opie neto to postoji ili to bi, eventualno, moglo da postoji (kao primjer moemo navesti svima dobro poznate brojne sisteme linearnih jednaina i nejednaina, sisteme ideja i sl.). Zato su oni, praktino, jedna vrsta modela odgovarajuih realnih sistema. Za razliku od apstraktnih, realni sistemi su sainjeni od elemenata materijalnog svijeta, od objekata. Realne i objektivne sisteme, stoga, ine svi prirodni, tehniki i organizacioni sistemi. Prirodni sistemi nastaju, razvijaju se i gase po prirodnim zakonima. Oni imaju svoje podsisteme: geoloke, atmosferske, bioloke i kosmike. ovjek je, na primjer, realni, prirodni, bioloki sistem; dio (element) je nekih veih prirodnih sistema, ali je isto tako i element organizacionih sistema. Tehniki sistemi su tvorevine ljudi. Iako su im elementi materijalne prirode i ponaaju se u skladu sa prirodnim zakonima, ove sisteme izdvajamo u posebnu grupu u namjeri da istaknemo injenicu da ih je stvorio ovjek, i da im je upravo on odredio cilj i nain funkcionisanja. Dakle, za njih je karakteristino da su u slubi ovjeka, nezavisno od toda kakve im on ciljeve funkcionisanja odreuje: stvaralake (energetski sistemi, maine i oprema za proizvodnju materijalnih i drugih dobara, transkortni sistemi, i sl.) ili ruilake (ratne tehnike i dr.). Zato su oni redovno podsistemi odgovarajuih organizacionih sistema.

12

Organizacioni sistemi nastaju udruivanjem i meusobnim povezivanjem prirodnih i tehnikih sistema u jedinstvenu funkcionalnu cjelinu. Ti sistemi su po pravilu kibernetski sistemi. Meutim, iz praktinih razloga oznaavaemo ih jednostavno organizacioni sistemi. Atribut kibernetski bie (eventualno) dodat damo kada njegovim prisustvom elimo posebno istai odgovarajui pristup tretiranju sistema, odnosno kada elimo naglasiti da su ba informacione veze znaajno tkivo koje povezuje prirodne i tehnike elemente u jedinstvenu, funkcionalnu i svrsishodnu cjelinu. 1.5. Modeli sistema:

Jedna od vanih naunih metoda za izuavanje ponaanja sistema ili pojava u prirodi i u organizacionim sistemima je modeliranje i simulacija djelovanja realnog sistema u uslovima modela. Model sistema je pojednostavljena slika sistema. S obzirom na tehnike i okruenje u kojem se modeli realizuju razlikuju se: apstraktni, misaoni, laboratorijski, raunarski itd. modeli. Posebna (grafika) metoda izrade modela sistema je blok ema. Za modeliranje i predstavljanje sistema bolok emama unaprijed se daju pojedini elementi - primitivi, na osnovu kojih se konstruiu sloenije strukture. U optem sluaju postoje dva definisana elementa primitiva i to: objekat i veza. Grafiki prikazi ovih elemenata zavise od prirode sistema koji se modelira (prikazuje) ali se najee koriste pravougaonik i strelica.

Razvojem i irenjem primjene ovog simbolikog grafikog naina modeliranja i predstavljanja sistema izgraena je iroka paleta elemenata primitiva za razne oblasti primjene, a ovdje, kroz jedan ui izbor, na sljedeim slikama predstavljamo elemente primitive date u MS Visio.

13

Primjeri elemenata blok ema datih u MS Visio: Osnovni elementi

Elementi blok dijagramaAdjust the width of the box to change the paragraph width. Box's height adjusts according to text. Box sizes with text. Press to start a new line of text.

Button

14

Elementi dijagrama toka I

Elementi dijagrama toka II

15

Elementi dijagrama toka III

Elementi dijagrama podataka

16

Elementi organizacionih dijagrama

Elementi brainstorming dijagrama

17

Elementi dijagrama poslovnih procesa I

Elementi dijagrama poslovnih procesa II100 90 100 % 90% 80% 70% 60%1 2 3

80

70

60

4

5

Bar graph

Text

Text

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

25%

25%

2% 2 1 2 42% 55%

PROCESS STEP 1 STEP 2 STEP 3 STEP 4 STEP 5

Feature by Feature Comparison DEPLOYMENT CHART PH PH PH PH PH AS AS AS AS AS DEPT 1 E 1 E 2E 3E 4 E 5 DEPT 2 DEPT 3 DEPT 4 DEPT 5 DEPT 6

Feature Feature Feature Feature Feature

Option 1

18

Elementi dijagrama mrea I

Elementi dijagrama mrea II

Elementi dijagrama mrea III

19

Elementi dijagrama mrea IV

Elementi dijagrama mrea V

20

Elementi dijagrama mrea VI

21

Elementi dijagrama mrea VII

22

Elementi dijagrama mrea VIII

Elementi Weba I

23

Elementi Weba II

24

Elementi softvera I

Elementi softvera IIEnter Text Text Option 1 Option 1

Enter Text Enter More Text

Enter Text

Enter Text Enter Text Enter Text

Enter Text

Enter Text

Elementi softvera III

25

Elementi softvera IV

Oznake IDrag the side handle to change the width of the text block. Drag the side handle to change the width of the text block. Drag the side handle to change the width of the text block.

Just select and type text. Use control handle to adjust line spacing.

Just select and type text. Use control handle to adjust line spacing. Label:

A

A

A1 1

A

1

1

BM

A A

000.000 ffl

1000

0

15

25

50 1

NORTH

SCALE: 1:1

1

1

1

1

1 A1

1 A1

1 A1

Oznake II

26

Oznake III

Oznake IV

27

Inenjerstvo I

28

Inenjerstvo II

29

Inenjerstvo III

Inenjerstvo IV

30

Blok ema sistema

Blok ema elementa sistema

Blok ema serijske strukture elemenata sistema:

us = u1

e1

u2 i1

e2

ui i i-1

ej

un ii

en

in = is

31

Blok ema paralelne strukture elemenata sistema:

Blok ema sistema za povratnom vezom:

Spv us - upv is

+

A

i pv

epv

Prenosna funkcija sistema sa povreznom vezom:

S pv =

is =? us

e pv =

i pv is

i A= s

u pv = i pv = e pv * is

= us u pv

is = A * = A * (us u pv ) = A * (us e pv * is )

32

is = A * us A * e pv * isS pv =

is (1 + A * e pv ) = A * us

is A = us 1 + A * e pvEp

Blok ema sistema sa povratnom vezom sa serijskom strukturom

u

e1 u ek

e2

en Ii

i

ek-1 Ek/u

e1 Ic

Iu

Sloeni sistemi: Sloeni sistemi se definiu kao sistemi koji su sastavljeni od dva i vie elemenata postavljenih kako u direktnoj grani tako i u grani povratne veze. I elementi u direktnoj grani i elementi u grani povratne veze mogu biti realizovani serijski ili paralelno ili u kombinovanoj strukturi. Pod sloenim sistemima podrazumijevaju se i svi oni sistemi koje nismo u stanju da analiziramo kao jedinstvene cjeline zbog kompleksnosti veza i odnosa izmeu njihovih elemenata. Ako sloeni sistemi ukljuuju relativno veliki broj elemenata mi emo ih oznaavati kao velike spoene sisteme. Organizacioni sistemi koji e uglavnom i biti predmet naeg razmatranja su upravo takvi sistemi.

33

Statiki i dinamiki sistemi: Zavisno od unutranjih sposobnosti da se parametri i/ili struktura sistema mijenjaju u vremenu sistemi se dijele na statike i dinamike. Statiki sistemi se definiu kao sistemi ija se struktura i parametri ne mijenjaju u vremenu (fiksni su, nepromjenjivi). Dinamiki sistemi se definiu kao sistemi ija se struktura i/ili parametri mijenjaju u vremenu (fiksni su, nepromjenjivi). Deterministiki i stohastiki sistemi: I promjene u strukturi i promjene parametara sistema mogu se, u sistemima, dijelono na deterministike i stohastike.. Deterministiki sistemi: Deterministiki sistem se definie kao sistem ija se struktura ili parametri ne mijenjaju na sluajan nain i pod uticajem sluajnih procesa u vremenu. Dakle, struktura i parametri deterministikog sistema unaprijed su odreeni (determinisani) bilo da su nepromjenjivi ili se mijenjaju po unaprijed utvrenim zakonima. Ponaanje deterministikog sistema (izlazni signal) moe biti uslovljeno kako deterministikim tako i stohastikim (sluajnim) ulaznim signalima. Stohastiki sistemi: Stohastiki sistem se definie kao sistem ija se struktura ili parametri mijenjaju na sluajan nain i pod uticajem sluajnih procesa u vremenu. I struktura i parametri stohastikog sistema mogu se u toku vremena mijeljati na sluajan nain. Osim unutranjih sluajnih promjena (promjena strukture i parametara) na ponaanje stohastikog sistema mogu uticati i stohastiki ulazni signali. deavati po

unaprijed definisanim i poznatim zakonima ili na sluajan (stohastiki) nain, pa ih prema tome

34

1.6.

Sistem i njegovo okruenje

Osim prethodno pomenutih tumaenja, pojam sistem (da je to skup elemenata izmeu kojih vladaju odreene veze i odnosi, ili da je to skup elemenata izmeu kojih egzistiraju takve veze i odnosi da zajedno ine funkcionalnu i svrsishodnu cjelinu) u teoriji sistema sree se i ova: sistem je tijelo ili skup tijela na odgovarajui nain odabranih i izdvojenih u zasebnu cjelinu (u dio prostora) omeen nekom graninom prorinom. Sve to je izvan te cjeline (izvan omeenog prostora) predstavlja okolinu (ili okruenje) sistema.

Y1

Y2

X1

SI STEM

Xi

Xn Yj

Yk

Kod sistema shvaenog na ovaj nain komunikacija sa okolinom odvija se kroz i preko granine povrine. Zavisno od toga da li granina povrina proputa materiju, energiju i informacije, ili ne proputa, razlikujemo tri vrste sistema: otvorene, zatvorene i izolovane. Otvoreni sistemi: Otvreni sistemi se definiu kao sistemi koji sa svojom okolinom razmenjuju materiju, energiju i informacije, odnosno, kod otvorenih sistema mogua je razmjena svih resursa. Ova potencijalna mogunost kojom je otvoreni sistem definisan istovremeno ne znai da se i mora realizovati svaki vid razmjene rasursa. Zatvoreni sistemi: Zatvoreni sistemi se definiu kao sistemi koji sa svojom okolinom razmenjuju samo energiju dok razmjena materije i informacija nije mogua. Za definiciju zatvorenog sistema razmjena energije je mogua ali nije i nuna.

35

Izolovani sistemi: Izolovani sistemi se definiu kao sistemi koji sa svojom okolinom ne mogu razmenjivati ni materiju ni energiju ni informacije, odnosno, kod zatvorenih sistema nije mogua je razmjena niti jednog resursa. U praksi se rijetno susreu izolovani sistemi, odnosno skoro da i nema sistema koji nije u interakciji sa svojom okolinom. Zavisno od stepena, vrste i znaaja te interakcije mi emo nadalje prepoznavati otvorene i zatvorene sisteme i to tako to emo, na primjer, otvorenim smatrati sve realne sisteme ije je funkcionisanje uslovljeno unutranjim, ali i spoljanjim informacijama koje dolaze na njihove ulaze, a zatvorenim sisteme koji tokom funkcionisanja koriste samo unutranje informacije (informacije stvorene u njima samima). Dakle, uvijek e se polaziti od toga da izmeu sistema (otvorenog ili zatvorenog) i njegove okoline postoji uzajamno djelovanje. Ako okolina tokom vremena ostvaruje djelovanje Xi na sistem odreene vrste postedstvom ulaznih kontakata xi, sistem e reagovati djelovanjem Yj posredstvom izlaznih kontakata yj. Tom prilikom moe dolaziti do promjena u strukturi i u funkcionisanju sistema (do evolucije ili transformacije sistema). Sisteme kod kojih su ove promjene mogue zovemo dinamikim sistemima. Meutim, sistem tokom vremena moe i da ne mijenja svoju strukturu niti svoje funkcionisanje usljed interakcije sa svojom okolinom. Takve sisteme zovemo statikim sistemima. Svi organizacioni sistemi koje emo nadalje sretati su dinamiki sistemi. 2. Dinamiki sistemi S obzirom na definiciju, da se i struktura i parametri sistema mogu mijenjati tokom vremena dinamiki sistemi se zavisno od vremena mogu nai u raznim stanjima. 2.1. Stanja sistema

Sve to se deava u realnim sistemima najee se razmatra sa aspekta prostora i vremena. U najjednostavnijem sluaju mehatnikog kretanja tijela to to se deava jeste premjetanje tijela (izmjena poloaja tijela u prostoru) tokom nekog vremena. injenica je, dakle, da se tijelo u svakom momentu t tokom vremenskog perioda T(t0T) nalazi u jednom i samo jednom poloaju Zt definisanom u odgovarajuim koordinatama prostora. Ako je kretanje tijela ostvareno po nekoj pravoj liniji (prostor je jednodimenzionalan), njegov poloaj u prostoru bie potpuno odreen jednom koordinatom (z1), koja predstavlja rastojanje tijela od neke referentne take. U sluaju da se tijelo kree po povrini, njegov poloaj Zt u momentu t bie odreen dvjema

36

koordinatama (z1, z2). Poloaj tijela koje se kree u trodimenzionalnom prostoru u momentu t odreen je trima koordinatama (z1, z2, z3). Pomenuto premjetanje tijela u prostoru tokom nekog vremena moemo, prema tome, shvatiti i kao prelaenje tijela iz jednog poloaja, na primjer Zt1, u drugi Zt2. Razliku (t2-t1) oznaavamo kao vrijeme kretanja tijela, a dio trajektorije izmeu Zt1 i Zt2, kao preeni put. Kretanje pomenutog tijela rezultat je djelovanja nekih sila (dynamis). Odavde zakljuujemo da je kretanje (prelaenje) tijela iz jednog u neki drugi poloaj proces dinamikog karaktera. Analogno tome, ako umjesto poloaja tijela Zt1 posmatramo njegovo stanje st1 i ako u tom momentu (u momentu t1) na tijelo djeluje neka sila, ono e prei u novi poloaj Zi2, odnosno u stanje st2. (Pod stanjem sistema se podrazumijeva njegov poloaj u prostoru i vremenu.) Dakle, promjena stanja tijela je, isto kao i promjena njegovog poloaja, proces dinamikog karaktera. U optem sluaju kretanje koje se ovdje ostvaruje posljedica je djelovanja unutranjih (tzv. karakteristinih) i spoljanjih (tzv. uzajamnih) sila koje emo jednostavno zvati uzronicima promjene stanja tijela (sistema). Na taj nain, dinamikim sistemom nazvaemo svaki realni sistem koji se u bilo kom trenutku t odreenog vremenskog intervala T nalazi u jednom od svojih stanja st 0 S (gdje je S skup svih moguih stanja sistema) i koji je sposoban da promjeni to stanje pod dejstvom spoljanjih i unutranjih sila. Vidjeli smo ve da se (mehaniko) kretanje tijela moe ostvariti u jednodimenzionalnom, dvodimenzionalnom i trodimenzionalom prostoru. Poloaj tijela u odgovarajuem prostoru uvijek je odreen jednom takom definisanom pomou jedne, dvije ili tri koordinate. Analogno tome, ako je stanje sistema (tijela) mogue opisati jednim obiljejem (parametrom), onda promjenu njegovig stanja valja tretirati kao kretanje take St (x) u jednodimenzionalnom prostoru. U sluajevima kada se stanje sistema prati pomou dva obiljeja promjene njegovog stanja shvataemo kao kretanje take St (x1, x2) u dvodimenzionalnom prostoru. Konano, ako se stanje sistema prati pomou n obiljeja promjene njegovih stanja smatraemo identinim kretanju take St (x1, x2, ..., xn) u n-dimenzionalnom prostoru. Pominjani prostori su prostori stanja sistema. Kada je n>3, prostor stanja sistema nazivamo hiperprostorom. Broj n ujedno definie tzv. stepen slobode ili varijantnost sistema. Uvoenje n-dimenzionalnog prostora stanje sistema, ili kako se jo zove faznog prostora, kao metode opisivanja kretanja dinamikih sistema olakava praenje promjena stanja (ponaanja) tih sistema tokom nekog vremenskog intervala primjenom poznatih pojmova, zakonitosti i ogranienja iz matematike, mehanike, elektrotehnike, termodinamike i drugih naunih i strunih

37

disciplina. Tako, na primjer, oblast faznog prostora iz koje taka koja reprezentuje stanje sistema ne moe izai, nazvana je oblast dopustivih stanja sistema Sd (Slika). Analogno dopustivoj brzini tijela u mehanici, dopustivom naponu u elektrotehnici, dopustivoj temperaturi u termodinamici, itd, izlazak iz ove oblasti znai veliku mogunost unitenja sistema. Isto tako, poznato je da su normalni uslovi eksploatacije sistema daleko stroiji od uslova kojima je definisana oblast njihovih dopustivih stanja. Na primjer, ako je maksimalna dopustiva brzina automobila 160 km/h, normalna radna btrzina bie negdje oko 100 km/g. Tako se u oblasti Sd izdvaja opdoblast Sr koju nazivamo radna oblast sistema.

sd y

sr

xSlika: Oblast dopistivih i radnih stanja sistema Obiljeja kojima se opisuju stanja sistema mogu imati razliite vrijednosti. Te vrijednosti mogu biti kontinualne i diskretne. U prvom sluaju obiljeja mogu imati bilo koju vrijednost iz interval moguih vrijednosti. Na primjer, brzina kretanja automobile, nivo goriva u rezervoaru automobile, stvarna (ne izmjerena) temperature okoline, itd. su upravo takva obiljeja.Tada se stanje sistema moe ilustrovati bilo kojom takom unutar oblasti dopustivih vrijednosti sistema. Kontinualni prostor stanja: Za prostor stanja kae se da je kontinualan, neprekinut, ako obiljeja kojima se opisuju stanja sistema mogu poprimati bilo koju vrijednost iz intervala moguih vrijednosti pojedinog obiljeja (stanja). U drugom sluaju obiljeja sistema mogu imati samo neke (diskretne) vrijednosti. Na primjer, brojno stanje neega (lica, predmeta, dogaaja i sl.) moe biti cijeli broj; praenje prodaje proizvoda vri se dnevno, sedmino, mjeseno, godinje. Ako je rije o alterskom poslovanju i

38

broju korisnika alterskih usluga oigledno ja da je rije o diskretnim brojevima jer broj korisnika ne moe biti 2,38 ili 2,889 nego samo cijeli (diskretan) broj 1,2,3, itd. Evidentno je da odgovarajui fazni prostor sistema u ovom sluaju ine samo neke (ne sve) take n-dimenzionalnog prostora, odnosno oblast dopustivih stanja bie diskretna. Diskretni prostor stanja: Za prostor stanja kae se da je diskretan ako obiljeja kojima se opisuju stanja sistema mogu poprimati samo neke (diskretne) vrijednosti iz intervala moguih vrijednosti pojedinog obiljeja (stanja). 2.2. Ponaanje sistema

Svi dinamiki sistemi mogu se svrstati u dvije kategorije. U prvu kategoriju ukljuujemo one sisteme kod kojih postoji jednoznana funkcionalna veza izmeu vektora ulaznog dijelovanja (ulaza) i reakcije sistema (vektor izlaznog djelovanja). Odnosno reakcija (izlaz) sistema zavisi samo od ulaza a nezavisna je od stanja u kojem se naao sistem. Matematiki izraena ta funkcionalna veza glasi:

Y (t ) = f [ X (t )] gdje je Y(t) izlazni vektor (reakcija sistema), X(t) ulazni vektor (pobuda sistema), f funkcionalna zavisnost izlaza i ulaza (prenosna funkcija sistema). Ovi sistemi nazivaju se i deterministikim dinamikim sistemima i njima pripadaju jednostavniji tehniki sistemi. U drugoj grupi nalaze se savremeni tehniki kibernetski sistemi, bioloki sistemi, organizacioni sistemi idr. To su u pravilu sloeniji sistemi iji vektor izlaza (reakcije) zavisi i od ulaznog vektora ali i od stanja u kome se sistem naao. Matematika interpretacija te funkcionalne zavisnosti glasi:Y (t ) = f [ X (t ), S (t )]

gdje je, uz prethodno definisane veliine, S(t) stanje sistema. Ukoliko je stanje sistema funkcija ulaznog vektora, tj.

39

S (t ) = g[ X (t )]

tada je izlazni vektor sistema sloena funkcionalna zavisnost ulaznog vektora i stanja sistema, tj.Y (t ) = f { X (t ), g[ X (t )]}

S obzirom na injenicu da je ova funkcionalna zavisnost kod veine pomenutih sistema neizvjesna takvi sistemi pripadaju porodici stohastikih dinamikih sistema. Svaki dinamiki sistem moe se nai u jednom od tri stanja: ravnotenom, prelaznom i periodinom.Ravnoteno stanje sistema definie se kao stanje dinamikog sistema koje nastaje u trenutku t

kad je suma svih unutranjih sila (djelovanja) kojima sistem djeluje na okolinu jednaka sumi svih spoljnih sila (djelovanja) kojima okolina djeluje na sistem i traje tokom vremenskog intervala T(t0T) sve dok se vrijednost pomenutog zbira ne promjeni. Meutim, i tu moemo razlikovati dva sluaja: sluaj statike i sluaj dinamike ravnotee. Sluaj statike ravnotee sistema moemo shvatiti kao da je dinamiki sistem koji razmatramo izolovan sistem: u njega nita ne pritie, iz njega nita ne otie. Primjera radi, naka je sistem skladite gotovih proizvoda neke fabrike. Ono e biti u stanju statike ravnotee za sve vrijeme dok u njemu ne bude primana i izdavana roba. Kad postoji razmjena resursa sa okolinom sistem se moe nai u stanju dinamike ravnotee u sluaju da priliv materijalnih, energetskih i informacionih resursa odgovara njegovom odlivu, odnosno kad se suma vanjskih djelovanja prema sistemu izjednaena i sa sumom unutranjih djelovanja sistema na okolinu. Skladite gotovih proizvoda bie u stanju dinamike ravnotee za sve vrijeme dok su koliina i asortiman robe to se prima jednaki koliini i asortimanu robe koji se izdaje.Prelazno stanje sistema karakterie odvijanje prelaznih procesa koji sistem izvode iz jednog i

uvode u neko drugo ravnoteno stanje. Dakle, prelazno stanje sistema traje onoliko koliko traju i prelazni procesi. U faznom (dvodimenzionalnom) prostoru to stanje moe se ilustrovati narednom slikom.

40

Slika: Ilustracija prelaznog perioda Neka je, na primjer, system o ijem stanju govorimo bilo koji organizacioni system ija se produktivnost ustalila na nivou A. Uvoenjem nove tehnologije i odgovarajue organizacije u pomenuti system njegova produktivnost bie podignuta do nivoa B. Evidentno je da se do tog nivoa produktivnosti ne moe stii trenutno, za to je potrebno vrijeme tp koje nazivamo prelazniperiod. Prema tome sistem je u prelaznom stanju za vrijeme pralaznog perioda.

Prelazno stanje (proces) sistema moe biti asimptotskog i prigueno oscilatornog karaktera, to je ilustrovano na narednoj slici.

Y

tSlika: Ilustracija karaktera prelaznog procesa sistema

41

Peroidino stanje sistema uslovno se moe shvatiti kao prelazno stanje, pri emu trajektorija

kretanja sistema predstavljena u faznom (dvodimenzionalnom) prostoru ima oblik priguene sinusoide. Pod dejstvom moguih uzronika (unutranjih i spoljanjih sila) system izlazi iz svog ravnotenog stanja, osciluje oko njega i vraa se u to stanjeposlije odreenog vremena t. Amplitude oscilovanja i vrijeme vraanja sistema u ravnoteno stanje zavise od sistema i prethodno pomenutih uzronika. Inae, vrijeme t je upravo vrijeme tokom kojeg se system nalazi u periodinom stanju. Napomenimo da su mnogi sistemi (posebno tehniki) funkcionalni i svrsishodni samo kada se nalaze u ovom stanju.2.3. Stabilnost i upravljivost sistema

Stabilnost sistema shvatamo kao svojstvo sistema da se on nakon izvoenja iz uspostavljenog

stanja moe ponovo vratiti u to stanje. S obzirom na to da se dinamiki sistemi (pogotovo oni veliki i sloeni) neprestalno mijenjaju, nekorektno je govoriti o nekoj njihovoj apsolutnoj stabilnosti; prikladnije je govoriti o njihovoj relativnoj stabilnosti, odnosno o stabilnosti (dinamikih) sistema u odnosu na neka njihova obiljeja. Na primjer, jedno proizvodno preduzee, posmatrano sa stanovita njegove produktivnosti, moe se smatrati relativno stabilnim tokom nekog vremenskog perioda ukoliko se tokom tog perioda nije izmjenila njegova sposobnost da normalno funkcionie i da proizvodi proizvode po obimu i kvaliteti kao i u nekom prethodnom periodu. Stabilnost je u naelu pozitivno svojstvo sistema jer je ono na neki nain garancija svrsishodnog funkconisanja sistema u zadatim uslovima. Meutim, stabilnost se moe shvatitii kao inertnost, umrtvljenost sistema. Upravljanje sistemima sa naglaenim stepenom stabilnosti u interesu popravljanja njihove funkcionalnosti i svrsishodnosti je prilino teko, a esto i neizvedivo. Za takve sisteme kaemo da su inertni. Inertnih organizacionih sistema u praksi ima dosta, pa itaocu nee biti teko da ih prepozna. Istaknimo ovdje jo i injenicu da je stabilnost svojstvo sistema kao cjeline, a ne svojstvo njegovih dijelova. Zato se stabilnost sistema ne odreuje kao aritmetiki zbir stabilnosti njegovih elemenata. Tako, na primjer, sistem sainjen od stabilnih elemenata moe, a ne mora biti stabilan. Hoe li on to biti ili ne, zavisi od naina povezivanja tih dijelova u jedinstvenu funkcionalnu i svrsishodnu cjelinu.

42

Kibernetski sistemi imaju vie stabilnih stanja. Prelaenje iz jednog u neko drugo stabilno stanje kibernetski sistem realizuje u skladu sa izmjenama u sopstvenom okruenju. Pri tome, kibernetski sistemi su adaptivni sistemi. Kod njih je poredak veza i odnosa izmeu pripadajuih elemenata prilagodljiv uslovima funkcionisanja, pa zbog toga oni pripadaju kategoriji upravljivih sistema. Evidentna je potreba konstituisanja organizacionih sistema kao kibernetskih. Na primjer, proizvodno preduzee mora da ima mehanizam prilagoavanja tritu (sopstvenom okruenju). Zadatak tog mehanizma je da inicira, poveava, smanjuje, ukida i sl. proizvodnju robe odreene vrste zavisno od potrebe koju iziskuje trite. Ako tog mehanizma ne bi bilo, prilagoenja okruenju takoe ne bi bilo, a to bi se veoma negativno odrazilo na preduzee. Takvo preduzee je primjer neprilagodljivih, neadaptivnih sistema. Otuda zakljuijemo da su neadaptivni sistemi upravo oni (osganizacioni) sistemi kod kojih poredak veza i odnosa izmeu pripadajuih elemenata nije mogue mijenjati u ritmu promjena to se deavaju u njihovim okruenjima. Zbog toga ti sistemi nisu u stanju da podnesu znaajnije, naroito brze promjene uslova funkcionisanja; pod dejstvom takvih promjena skoro redovno dolazi do njihovog raspada.2.4. Funkcionalnost sistema

Funkcionalnost je jedno od posebno znaajnih svojstava sistema. Njime se izraava stepen

sposobnosti sistema za realizaciju funkcija kojima se ostvaruju utvreni ciljevi. Ove funkcije shvatamo kao odreen i ureen skup aktivnosti svih dijelova sistema i sistema kao jedinstvene (integralne) cjeline. Otuda zakljuujemo da svaki sistem mora da ima najmanje jednu optu funkciju sainjenu od niza parcijalnih funkcija. Opte funkcije realizuje sistem kao cjelina, a parcijalne funkcije njegovi dijelovi. Svaki dio sistema, odnosno svaki podsistem sistema realizuje bar jednu parcijalnu funkciju. Parcijalna funkcija to je realizuje jedan podsistem jeste upravo njegova opta funkcija. Nju takoe mogu da ine odgovarajue parcijalne funkcije koje realizuju pod-podsistemi posmatranog sistema, itd. Parcijalnu funkciju koju ne moemo dijeliti smatraemo elementarnom funkcijom sistema. Prema tome, sada eelemente sistema moemo definisati i kao dijelove sistema koji realizuju elementarne funkcije. Iz prethodno reenog proizlazi da je u svakom sloenom sistemu prisutna hijerarhija izmeu funkcija koje oni realizuju, pa saglasno tome, i izmeu njegovih dijelova. Meutim, ovu hijerarhiju nikako ne treba tumaiti kao odnose nadreenosti i podreenosti, niti kao piramidalnu distribuciju autoriteta i ovlatenja u organizacionim sistemima. Teorija sistema je zaista

43

jednostavno objanjava: Svaki sistem mora imati svoje okruenje kao svoj nadsistem; nasdsistem, opet, ima svoje okruenje itd. Ovdavde slijedi da se u svakom sloenom organizacionom sistemu mogu uoiti bar tri nivoa organizacije: najnii, odnosno operativni nivo gdje se realizuju elementarne funkcije sistema (operacije); srednji ili taktiki nivo koji realizuje parcijalne funkcije sistema i najvii, odnosno strateki nivo na kome se sintetizuju opte funkcije sistema. Prema tome, hijerarhijsku strukturu organizacije sloenih sistema valja prihvatiti kao nunu pretpostavku funkcionalnosti cjeline u odnosu na ciljeve koji su joj postavljeni. U sloenim organizacionim sistemima mogui su razliiti pristupi u hijerarhijskom strukturiranju funkcija. Tako, na primjer, ako se jedan hijerarhijski nivo organizacije sistema uini dominantnim u odnosu na druge nivoe, sistem smatramo centralizovanim. U takvim sistemima sve informacije o pripadajuim elementima, unutranjim procesima i o spoljnim dejstvima na sistem i na pojedine njegove dijelove dolaze na jedno, centralno mjesto upravljanja. Na tom centralnom mjestu se, na osnovu raspoloivih informacija, proizvode upravljaka dejstva za realizaciju svake od funkcija sistema i njegovih dijelova. Osnovne karakteristike centralizovanih sistema su: nedovoljan osjetljivost na unutranje i spoljane promjene; valika krutost strukture i smanjena pouzdanost funkcionisanja; informacioni tokovi su po pravilu jednosmjerni (od najnieg nivoa hijerarhije ka centralnom mjestu na dominantnom nivou organizacije); prestanak funkcionisanja dominantnog nivoa znai i prestanak funkcionosanja sistema. Nasuprot centralizovanim stoje decentralizovani sistemi. Decentralizovani sistemi su oni sistemi ije se funkcionisanje temelji na relativno samostalnom funkcionisanju sastavnih dijelova. Zato su elastinost i prilagodljivost (adaprivnost) na unutranje i spoljanje promjene najbitnija svojstva ovih sistema. Meutim, valja naglasiti da je kod decentralizovanih sistema (naroito ako su oni velikii sloeni) prisutna prilino velika inetrnost na nagle, neoekivane i drastine promjene (njih u organizacionim sistemima nazivamo krizama ili katastrofama), koja se u praksi moe prevazii odgovarajuim informisanjem, odnosno ugradnjom snanih dvosmjernih informacionih veza izmeu njihovih elemenata. Meu organizacionim sistemima skoro je nemogue pronai isto centralizovane ili isto decentralizovane sisteme; najee se mogu sresti oni koji imaju svojstva i centralizovanih i decentralizovanih sistema. Takve sisteme zovemo djeliminop decentralizovanim sistemima.

44

Stepen njihove decentralizacije moe biti razliit i zavisi od njihove prirode, svrhe i cilja funkcionisanja. Optimalni sistem ostvaruje se adekvatnim izborom elemenata od kojih e biti graen, izborom veza izmeu njih i izborom stemena decentralizacije njegovih hijerarhijski strukturiranih funkcija. Valja zapaziti da stepen decentralizacije sistema i zastupljenost informacionih veza (po vrsti i kapacitetu) u njegovoj strukturi stoje u direktnoj srazmeri.To praktino znai da se ne moe raunati na mogunost postojanja funkcionalnog decentralizovanog sistema bez adekvatnih informacionih veza izmeu razliitih nivoa njegove organizacije i izmeu elemenata jednog istog nivoa te organizacije.3. Analiza i sinteza sistema

Pojmovima analiza sistema i sinteza sistema oznaavaemo procese misaonog ili faktinog razlaganja cjeline na pripadajue dijelove, odnosno procese konstituisanja cjeline iz dijelova.Analiza sistema (objekta) je proces ija sutina jeste ralanjivanje (dekompozicija) sistema

(objekta analize) na sastavne dijelove, elemente, i u indentifikaciji svojstava i funkcija svakog od njih. Dekompozicija objekta analize ne vri se proizvoljno, ve saglasno nekim zakonitostima na kojima je objekt zasnovan (genetskim, strukturnim ili funkcionalnim) i to uz puno uvaavanje prirode sastavnih elemenata i njihovih veza (struktura objekta). Forma analize zavisi od postavljenih ciljeva izuavanja objekta i od prirode objekta. Tako, na primjer, ciljevi izuavanja objekta mogu biti: upoznavanje njegove funkcionalno-strukturne organizacije; sagledavanje njegovih unutranjih veza (veza izmeu njegovih dijelova) i veza sa okruenjem; identifikacija genetskih veza (ostataka relacija iz prolosti) izmeu elemenata objekta, itd. Svrha moe biti: identifikacija objekta, vrednovanje nekih njegovih svojstava (funkcionalnost, svrsishodnost, stabilnost i sl.), projektovanje objekta, objanjenje ponaanja objekta i predvianje buduih ponaanja i dr. Metode koje se u analizi koriste temelje se na dekompoziciji sistema, koja nadalje omoguava: uoavanje optih i posebnih svojstava izuavanog objekta, izbor svojstava relevantnih za ostvarenje svrhe i ciljeva analize, formalizaciju objekta (izrada opisa objekta, odnosno obavjetenje o njemu), upavanje i rjeavanje moguih problema, odluivanje ili zakljuivanje o objektu, itd.Sinteza sistema (objekta) jeste proces povezivanja (kompozicije) elemenata identifikovanih

tokom analize u jedinstvenu funkcionalnu cjelinu svojstava. Forma sinteze takoe zavisi od

45

svrhe i postavljenih ciljeva izuavanja objekta, koji se inae najee poklapaju sa ciljevima analize, i od prirode objekta. Metode kojima se ostvaruje sinteza objekta temelje se na izboru nejpovoljnije varijante objekta, odnosno na razvrstavanju moguih rjeenja strukture objekta u klase, prema svojstvima od posebnog interesa i na izdvajanju optimalnog rjeenja u skladu sa prethodno definisanim kriterijumom optimizacije. Te metode (metode klasifikacije, metode optimizacije i dr.) omoguavaju da se u mnotvu objekata (sistema) odreene klase uoi objekt poznatih svojstava ili da se od elemenata identifikovanih tokom analize konstituie objekt (sistem) ija e svojstva biti jednaka ili bolja od zahtjevanih.3.1. Metodoloki pristup analizi i sintezi sistema

Analiza i sinteza sistema su najee dosta sloeni postupci. Sloenost tih postupaka je utoliko vea ukoliko je objekt analize i sinteze kompleksniji. Zbog toga, kao i zbog dijalektike povezanosti strukture sistema i njegovih funkcija, analiza i sinteza se realizuju etapno. Ciljevi koji se tom prilikom postavljaju (prepoznavanje sistema ili nekog od njegovih elemenata, vrednovanje sistema, praenje i prouavanje pojava u sistemu, sagledavanje i predvianje ponaanja sistema, konstituisanje optimalnih sistema, itd.) ostvaruje se sekvencijalnom izmjenom odgovarajuih etapa. Metodoloki pristupi u realizaciji svake od njih su, sasvim razumljivo, razliiti s obzirom na brojnost razliitih vrsta sistema i irinu spektra ciljeva analize i sinteze. Pomenimo zato dva takva pristupa iz kojih se nadalje mogu izvesti svi drugi, specifini za pojedine vrste sistema ili za postavljene ciljeve analize i sinteze. To su strukturnofunkcionalni pristup i funkcionalno-strukturni pristup.Strukturno-funkcionalni pristup analizi i sintezi sistema temelji se na izdvajanju elemenata

pojedinih nivoa strukture sloenog sistema i na prouavanju njihovih svojstava i funkcija. Akcenat se tom prilikom stavlja na izuavanje grae (strukture) sistema; njegova funkcionalnost je tada od drugorazrednog znaaja. Zbog toga je strukturno-funkcionalni pristup pogodan za identifikaciju nepoznatih struktura sistema a menje je pogodan za sintezu sistema odreenih svojstava. Proces strukturno-funkcionalne analize preduzete radi identifikacije nepoznatog sistema sastoji se iz sljedeih iterativnih etapa: Formiranje hipoteze o funkcijama koje realizuju sistem i svaki od njegovih dijelova (podsistema); Izuavanje ponaanja sistema u uslovima koji su od interesa (eksperimentalna i druga provjera polaznih hipoteza); Analiza rezultata prethodnog izuavanja u odnosu na postavljene hipoteze;

46

Utvrivanje radne hipoteze uz neophodne modifikacije ili njeno odbacivanje.

Vidimo, dakle, da su funkcije sistema i njegovih dijelova veoma vane za realizaciju postupka identifikacije, nezavisno od toga to se grai (strukturi) sistema kod strukturno-funkcionalnog pristupa daje primarni, a njegovoj funkcionalnosti sekundarni znaaj.Funkcionalno-strukturni pristup analizi i sintezi sistema bazira na ideji o primarnosti

funkcionalnog odreenja sistema. Polazna pretpostavka u ovom pristupu je: skup funkcija koje realizuije sistem odreuje njegovu strukturu, pri emu relacija izmeu funkcija i strukture nije jednoznana; jedan skup funkcija moe biti realizovan razliitim skupovima elemenata, odnosno razliitim sistemima. Ovaj pristup takoe uvaava i injenicu da se izmjenom uslova funkcionisanja sistema mijenja i spektar njegovih funkcija, to treba da ima za posljedicu i promjenu njegove strukture. Tako se, zapravo, objanjava adaptacija biolokih sistema (njihovo prilagoavanje novim uslovima funkcionisanja) i nalazi osnov za tvrdnju da su svrsishodne promjene svih dtugih objektnih sistema imperativ njihovog racionalnog funkcionisanja i opstanka u okruenju podlonom promjenama. Funkcionalno-strukturni pristup koristi dekompoziciju kao svoj osnovni metod. Meutim, za razliku od strukturno-funkcionalnog pristupa, ovdje je rije o dekompoziciji funkcije, te o formiranju stabla funkcija koje realizuje (ili treba da realizuje) sistem i njegovi pripadajui elementi. Tako se, zapravo, identifikuju opte, parcijalne i elementarne funkcije sistema. Stablo funkcija sistema formira se u interesu detaljnog sagledavanja i izuavanja mogunosti sistema, kao i analize mogunosti pojedinih njegovih dijelova. Kada je rije o razvoju sistema ili o izgradnji novih sistema stablo funkcija predstavlja osnov za formiranje potrebne strukture sistema. U tim sluajevima etapa formiranja stavla funkcija smatra se izuzetno znaajnom. Greke koje se tom prilikom ine imaju za posljedicu izgradnju sistema-invalida, nesposobnih da odgovore svojoj svrsi i utvrenim ciljevima. Funkcionalno-stukturni pristup je relativno nova logiko-empirijska koncepcija identifikacije i projektovanja sloenih sistema. Njegove bitne karakteristike su: Funkcije sistema imaju primarni a njegova struktura sekundarni sadraj; Posmatranje sistema kao integralne funkcionalne cjeline; Interesovanje za materijalne, energetske i informacione veze izmeu podsistema i njihovih elemenata; Uvaavanje interakcije izmeu sistema i njegovog okruenja;

47

Sagledavanje sistema kao funkcionalne cjeline u konstantnom razvoju itd.

Zbog svih ovih karakteristika ovaj pristup se smatra savremenim i oznaava se kao sistemski pristup analizi i sintezi sistema. Za razliku od strukturno-funkcionalnog pristupa, koji se smatraklasinim i koji daje solidne rezultete u identifikaciji sistema, sistemski pristup daje izuzetno dobre rezultate kako prilikom identifikacije postojeih, tako i prilikom projektovanja novih sistema. 3.2. Formalizacija sistema

Postupcima analize i sinteze sistema proizvode se informacije (novo znanje) o sistemu i to uvijek kada se ti postupci realizuju u interesu identifikacije sistema, identifikacije procesa koji se odvijaju u njima ili u interesu identifikacije njegovih stanja i ponaanja. Rije je o transformaciji sutine sistema u pogodnu formu, odnosno radi se o formalizaciji sistema. Rezultat formalizacije sistema je njegov opis ili obavjetanje. Svi elementi realnih sistema imaju neke osobine: opte, po kojima mogu biti svrstani u odreene klase i posebne, po kojima se razlikuju u okviru svoje klase. ovjek, na primjer, ima itav niz optih karakteristika koje ga ine razliitim od drugih ivih bia, a njegove posebne karakteristike mogu biti: pol, godine starosti, boja kose, boja oiju, oblik glave, otisci prstiju, itd. Predmeti, takoe, osim optih imaju svoje posebne osobine. To mogu biti: oblik, namjena, dimenzije, teina i sl. Analogno tome i pojave, procesi dogaaji i stanja realnih sistema imaju opte i posebne osobine, kao to su: vrsta,; vrijeme, mjesto i nain nastajanja; okolnosti u kojima nastaju; posljedice to ih izazivaju, itd. Odavde slijedi da je za formalizaciju realnih sistema, pojava i dogaaja to se u njima realizuju, i njihovih stanja potrebno: Uoiti njihove opte i posebne osobine; Izraziti te osobine odgovarajuim atributima, odnosno odgovarajuim obiljejima potujui utvreni rjenik (nomenklaturu) jezika informisanja; Identifikovati vrijednosti pojedinih obiljeja primjenom odgovarajuih metoda; Povezati obiljeja i njihove vrijednosti (podatke dobijene postupcima identifikacije) u jednistvenu logiku cjelinu; Prezentovati pomenutu logiku cjelinu na jedan od moguih naina (prirodnom jezikom; tabelarno, odnosno u formi matrice; analitiko-matematikim formalizmima, grafiki i sl.)

48

Evidentno je da i relativno jednostavni sistemi imaju brojne opte i posebne osobine. Zato se, sasvim razumljivo, postavlja pitanje: Da li se formalizacijom moraju obuhvatiti sve opte i sve posebne osobine odgovarajuih sistema? Odgovor je svakako negativan. Treba znati da svako opisivanje (svaka formalizacija) sistema ima neku svrhu, pa je stoga neophodno da se za opis izdvajaju samo one osobine ija je svrsishosnost u konkretnom sluaju nesumnjiva. Na primer, ako je potrebno opisati radnika sa aspekta njegove konkretne radne sposobnosti, sigurno je da e u opisu osim linih obiljeja i podataka (ime, prezime, mjesto i godina roenja i dr.) biti zdravstveni podaci o: temperaturi tijela, krvnom pritisku, krvnoj slici i sl. Meutim, kada se eli ustanoviti sposobnost (tog istog) lica da radi kao programer, njegov opis e sadravati line podatke (kao i prethodni), moda nee sadravati zdravstvene podatke, a ukljuie podatke o njegovim psihofizikim osobinama, o znanjima potrebnim za obavljannje odgovarajuih poslova i sl. Prema tome, prilikom izrade opisa sistema treba potovati princip svrsishodnosti koji nalae da opis sistema mora biti usklaen sa svrhom formalizacije. Osim principa svrsishodnosti prilikom opisa sistema potrebno je primjeniti mini-max princip koji nalae da se prilikom izbora obiljeja koja ulaze u opis sistema uzima to manji (minimalni) broj obiljeja, ali takvih da opis ima to veu (maksimalnu) informativnost. Princip svrsishodnosti i mini-max princip omoguavaju da se za svaki sistem unaprijed moe ustanoviti potreban i dovoljan broj podataka koji e za odreenu svrhu initi njegov opis (najmanji broj relevantnih podataka koji opisu obezbjeuju svrsishodnost oznaavaemo kao potreban broj podataka; u opisu je zastupljen dovoljan broj podataka onda i samo onda ako on obezbjeuje jednoznanu identifikaciju sistema na koji se odnosi).

49

II TEORIJA INFORMACIJA 1. Uvod

Teorija informacija pripada nevelikom broju nauka iji se nastanak moe precizno odrediti. Nastanak je vezan za objavljivanje lanka Kloda enona (Claude Shannon) 1948. godine pod nazivom: Matematika teorija komuniciranja. Za objekat istraivanja enom je uzeo komuniciranje, a za predmet istraivanja tehnika pitanja veze na daljinu. Ciljevi istraivanja bili su usmjereni na ostvarivanje efikasnih i pouzdanih telekomunikacionih sistema veza. Naroito znaajni rezultati tog istraivanja, odnosno rezulteti te tek roene nauke bili su: statistiki metod mjerenja koliine informacija u obavjetenju i metodi za efikasno i pouzdano (zatieno od smetnji) kodiranje podataka. Neto kasnije predmet istraivanja se iri na informacione procese u sistemima za uvanje i obradu podataka. Rezultati tog istraivanja su nesumnjivo bili od fundamentalnog znaaja za razvoj savremenih elektronskih sistema za obradu podataka. U dananje vrijeme objekt istraivanja Teorije informacija su upravljaki sistemi; predmet istraivanja su prenos i obrada obavjetenja, a ciljevi istraivanja usmjereni su ka iznalaenju metoda za modernizaciju informacionih procesa u upravljakim sistemima (i sistemima uopte). Rezultati te teorije primjenjuju se prilikom gradnje i koritenja savremenih informacionih sistema kao elemenata modernih sistema upravljanja.2. Obavjetenja i informacije

Na samom poetku potrebno je objasniti pojmove obavjetenje, informacija i podatak. Poslije afirmacije statistike teorije informacija u sferi prenosa podataka i naglim razvojem kibernetike, pojam informacija postao je veoma popularan, dobio status optenaunog termina i saglasno tome doivio i doivljava odreenu inflaciju. Na samom poetku njegove upotrebe dovoen je u vezu sa mjerom otklanjanja neodreenosti (uslovno: neznanja) o materijalnom (objektnom) svijetu i o pojavam i dogaajima u njemu, a odreivan je pomou odnosa a priornog i a posteriornog znanja subjekta o tom svijetu. Na taj nain informacija se shvata kao saznanje (znanje) o rezultatima nekih zbivanja u materijalnom svijetu koji ranije nisu bili poznati. Meutim, u savremenoj literature, posebno u onoj iz domena drutvenih nauka, neki autori informaciju tumae kao sveukupno znanje subjekta o materijalnom svijetu izgraeno od ureenih

50

skupova injenica (podataka) o predmetima iz tog svijeta, o dejstvima (silama) kojima su oni izloeni,o njihovom ponaanju itd. To je svakako razlog to je i termininformacija, koji potie od grke rijei information (razjanjenje, tumaenje neeg) odabran da se njime oznai saznanje (znanje) o stanju stvari nekog interesa. Interesantno je spomenuti i pogled Norberta Vinera (Norbert Wiener) koji smatra da je informacija sadraj onoga to razmjenjujemo sa spoljnim svijetom dok mu se prilagoavamo id ok utiemo na njega svojim prilagoavanjem. On, dakle, informaciju eksplicitno ne vezuje za znalje ili za promjenu nivoa znanja, alit u vezu ne spori. Mi emo za definiciju informacije uzeti: Informacija je injenica ili skup injenica koje(odreenom) subjektu uveavaju znanje o materijalnom svijetu i o procesima koji se u njemu odigravaju. Podatak je injenica za koju unaprijed ne znamo da e uveati znanje subjektu kojem se

prezentira.Obavjetenje je ureeni i prezentovani skup injenica (podataka).

Obavjetenje, prema tome, sadri informaciju samo ako su u njemu zastupljene injenice kojima se uveava znanje o objetnom svijetu.Obavjetavanje:

Razmjena obavjetenja izmeu subjekata.Izvjetavanje:

Kod hijerarhijskih organizacionih sistema, obavjetavanje se jo naziva i izvjetavanje, ako se podaci upuuju sa nieg hijerarhijskog nivoa ka viem nivo, a saoptavanje u obrnutom smislu. U skladu s tim je i izvjetaj kao dokument (in), koji se sastoji od ureenih i prezentovanih podataka, upuen sa nieg ka viem hijerarhijskom nivou, odnosno saoptenje kao dokument (in), koji se sastoji od ureenih i prezentovanih podataka, upuen sa vieg ka niem hijerarhijskom nivou. Iz prethodnog se moe zakljuiti da (najee) informisanje i obavjetavanje nisu pojmovi sa istim znaenjem. Kako je obavjetavanje razmjena ureenih injenica (obavjetenja) izmeu subjekata, a informisanje je razmjena informacija (novih znanja), obavjetavanje je, dakle, iri pojam od informisanja. Ako obavjetenje upueno nekom subjektu ne sadri informacije (svi podaci su tom subjektu ve poznati), o informisanju nema smisla govoriti. Takvo obavjetavanje

51

(izvjetavanje, saoptavanje) nije korisno. Ako su svi podaci sadrani u obavjetenju sasvim novi (do tada nepoznati subjektu koji ih prima), pojmovi obavjetavanje i informisanje imaju isto znaenje. Prema tome obavjetavanje i informisanje mogu se razumjeti i kao dva meusobno povezana simultana procesa, priemu je stepen njihove podudarnostiprevashodno funkcija linih svojstava subjekata kojima se obavjetenja upuuju.2.1. Vrste obavjetenja

Obavjetenja nastaju formalizacijom, to jest opisivanjem sistema i njihovih okruenja. Tom prilikom od interesa mogu biti: sistemi kao integralne cjeline, pojedini dijelovi (elementi) sistema, okruenje sistema, interakcije izmeu sistema i okruenja, procesi u sistemu i njegovim okruenjima, konkretni dogaaji, stanja sistema, stanja okruenja itd.

Zavisno od toga ta je objekat interesovanja i formalizacije, koja je svrha opisivanja, kada se i gdje izrauje opis, kako se opis izrauje itd. Postupcima formalizacije generiu se razliite vrste obavjetenja. Ovom prilikom se ne mogu nabrojati sve vrste obavjetenja. Takoe, nemogue je ustanoviti nekakve univerzalne klase koje bi bile jednako od interesa za sve oblasti ljudske aktivnosti. Zbog toga emo se ovdje zadrati na onim vrstama obavjetenja koja su od veeg znaaja za identifikaciju i upravljanje sistemima. U tom smislu klasifikacija obavjetenja radi se po sljedeim obiljejima:

objekt formalizacije:o obavjetenja o licima (aktivnim ili pasivnim iniocima nekih dogaaja ili procesa

koji su od interesa)o obavjetenja o dogaajima, o obavjetenja o predmetima

svrha obavjetenja:o operativna obavjetenja, o taktika obavjetenja, o strateka obavjetenja,

52

vrijeme izrade i prezentovanja obavjetenja:o apriorna - preventivna obavjetenja,

upotrebna vrijednost vea ukoliko je vrijeme veeo aposteriorna korektivna (represivna) obavjetenja,

upotrebna vrijednost vea ukoliko je vrijeme kraeo realno vrijeme

blagovremena obavjetenja

nain izrade obavjetenja:o izvorna (osnovna) obavjetenja, o izvedena obavjetenja,

postupak formalizacijeo interna obavjetanja, o eksterna obavjetenja

dostavljanje obavjetenjao periodina obavjetenja, o neperiodina obavjetenja,

problemska obavjetenja

Periodina i problemska obavjetenja mogu biti objektna i subjektna. Objektna obavjetenja nastaju registrovanjem injenica o objektima od interesa, odnosno ona nastaju prikupljanjem podataka o: stanjima tih objekata; o procesima, pojavama i dogaajima u njima i u njihovom okruenju; o preduzetim aktivnostima isl. Prema tome objektna obavjetenja izviru iz materijalnog svijeta i njegov su odraz: subjektivni, ako injenice date u obavjetenju nisu egzaktno utvrene, i objektivni, u suprotnom sluaju. Zato objektivna obavjetenja mogu biti koritena u odgovarajuim procesima koji se preduzimaju radi zadravanja ili radi promjene stanja objekata na koje se odnose. Subjektna obavjetenja pojavljuju se u vidu direktiva kojih se subjekti kojima su upuena moraju pridravati. Zasnovana su na administrativnoj ili kojoj drugoj (tehnolokoj, ekonomskoj, idejnoj i sl.) zavisnosti subjekata odgovarajueg sistema. Zbog toga ona pretpostavljaju jasno definisane sankcije za (eventualno) drugaije (devijantno) ponaanje subjekata. Saglasno tome, ova obavjetenja se pojavljuju u obliku formalnih i neformalnih saoptenja. U formalna saoptenja spadaju sve pisane direktive, kao to su: normativna akta (zakonska, podzakonska, standardi i dr.), planovi i programi rada, naredbe, uputstva za rad, instrukcije i sl. Kao neformalna obavjetenja uzimamo: stavove i miljenja ljudi od autoriteta, ostvarenog po bilo kom osnovu;

53

javno miljenje formirano u sistemu i njegovom okruenju; miljenja naunih i strunih radnika, itd. Prema formi prezentacije obavjetenja mogu biti usmena (verbalna), pisana, elektronska, multimedijalna.2.2. Vrste informacija

Do svakog ovjeka neprestano stiu obavjetenja razliitih vrsta i sadraja. Ta obavjetenja potiu iz porodice, kole, organizacije, sistema javnog informisanja i iz brojnih drugih izvora. Lako je stoga zakljuiti da su svi ljudi uronjeni u tzv. informacionu sferu sainjenu od neizmjernog broja razliitih obavjetenja. Od obavjetanja iz te sfere (razumije se, ne od svih) svaki ovjek formira sopstvena saznanja, osnovna ili bazna znanja i to saglasno svojim sposobnostima, htijenjima, potrebama, uslovima ivljenja i sl. U tu svrhu koristenja obavjetenja su za ovjeka izvori baznih informacija. Prema tome, bazne informacije shvatamo kao nova saznanja do kojih svaki ovjek dolazi neprestanim prijemom obavjetenja, kako iz oblasti u kojoj je on aktivni inilac (iz strune oblasti, na primjer), tako ii z brojnih drugih oblasti drutvenog ivora: iz politike, kulture, sporta id r. Najvea i sigurno najznaajnija koliina baznih informacija ljudi potie iz pripadajueg drutvenog sistema, odnosno iz njegovih segmenata: porodice, sistema obrazovanja i vaspitanja, drutvenih organizacija, sistema javnog informisanja id r. Izvori tih informacija su obavjetenja koja poznajemo kao: pravila (normative) ponaanja; nauna i struna saoptenja; normative kojima se reguliu drutveni odnosi; standard kojima se uspostavlja potrebna tehnikotehnoloka disciplina; izvjetaje i saoptenja o dvevnim i drugim zbivanjima id r. Steene bazne informacije manifestuju se kao: fondovi drutveno priznatih znanja, vrednovani razliitim stepenima obrazovanja; naini drutvenog ponaanja; sposobnost i spremnost za obavljanje poslova odreene vrste; opti kulturni nivo is l. Drugi izvor baznih informacija su tzv. neformalne grupe sa kojima svaki ovjek ostvaruje kontakte po bilo kom osnovu: na ulici; u koli; u radnoj organizaciji; na javnim kulturnim, zabavnim i sportskim priredbama itd. Te informacije manifestuju se uglavnom kroz individualno ponaanje kao navike ili kao vjetine u obavljanju nekih poslova.

54

Bazne informacije se nasljeuju i od predaka. Tako steene bazne informacije su genetskeinformacije. One na neki nain utiu na psihofizika stanja, ponaanja i odlike ovjeka, pa se

zbog toga smatraju veoma znaajnim regulatorima selekcije vrste i broja obavjetanja to ih on prima iz svog okruenja. Njihovo prisustvo kod ovjeka najbolje se uoava analizom ponaanja generacije (loze) kojoj on pripada i prepoznavanjem nekih karakteristika tpg ponaanja svojstvenih svim pripadnicima loze. Znaaj baznih informacija za obavljanje poslova bilo koje vrste nesumnjiv je i ne treba ga posebno dokazivati. Malo je vjerovatno da se iole sloeniji problem mogu rjeavati nasumice, bez odgovarajuih znanja (bez baznih informacija), a jo manje je vjerovatno da se tako mogu rjeavati sloeni problemi. Obavjetenja iz kojih izviru bazne informacije imaju zadatak da informiu ljude koji ih primaju, bez naglaene namjere njihovog usmjerenja na konkretne aktivnosti. Meutim, to nije esto dovoljno za njihovo svrsishodno ponaanje; osim informisanja ljude treba zainteresovati za odreene aktivnosti (treba ih pokrenuti u akciju) i uputiti ih kada, gdje i kako te aktivnosti valja realizovati. Zbog toga im se dostavljaju odgovarajua obavjetenja koja ih motiviu za rad ili in instruiu tokom izvravanja pojedinih aktivnosti. Informacije sadrane u tim obavjetenjima su tekue, odnosno upravljake informacije.

Ima autora koji smatraju da pojam informacija shvaen kao oznaka novog saznanja ima smisla samo ako je on doveden u odgovarajuu vezu sa pojmom upravljanje, odnosno ako je on u vezi sa procesima u materijalnom svijetu koji se realizuju u skladu sa namjerom da se ostvari prethodno utvreni cilj. Nema razloga da i mi ne usvojimo takvo miljenje, pogotovo to je svrha bavljenja teorijom informacija upravo racionalno i svrsishodno upravljanje.Zato nadalje u obavjetenjima i neemo praviti razliku izmeu baznih i upravljakih informacija: pojmom informacija oznaavaemo i jedne i druge, a pojmom informisanje razmjenu i baznih informacija (prima se na znanje) i upravljakih informacija (pokree se i void akcija)

55

2.3. Svojstva obavjetenja

Ve smo vidjeli da je svrha obavjetenja informisanje subjekata, odnosno obezbjeenje potrebnih saznanja za pokretanje i voenje odreenih aktivnosti u organizacionim sistemima. Da bi se ta svrha ostvarila potrebno je da obavjetenja imaju odreene uslove u pogledu razumljivosti i informativnosti, da imaju sljedee karakteristike: a) Razumljivost b) Informativnost c) Potpunost d) Kompaktnost e) Tanost (istinitost) f) Blagovremenost.Razumljivost obavjetenja: Razumljivost je svakako osnovno svojstvo obavjetenja jer

korisnik moe primiti obavjetenje i ostvariti odreenu korist samo ako mu je ono razumljivo. Smatra se da je obavjetenje za korisnika razumljivo ako je ono dobro strukturirano i ako su podaci u njemu iskazani jezikom koji korisnik razumije. Nema univerzalnih preporuka za izradu razumljivih, te izbjegavanje mogunosti izrade menje razumljivih i nerazumljivih obavjetenja. Neki su rezultati na tom planu ipak ostvareni. O tome ovom prilikom neemo govoriti jer to izlazi iz sfere naeg interesovanja.Informativnost obavjetenja: Informativnost obavjetenja moemo shvatiti kao mjeru

ostvarenja svrhe njegove izrade i dostavljanja korisnicima. Ona se moe izraziti i kao odnos zastupljene koliine informacija i obima obavjetenja (broja upotrebljenih rijei, broja slova u tekstu is l.). Na informativnost obavjetenje imaju uticaj sljedei faktori: potpunost obavjetenja, tanost podataka zastupljenih u obavjetenjima i blagovremenost obavjetenja.Potpunost obavjetenja: Obavjetenje je potpuno samo ako se njime otklanja neizvjesnost bilo

koje vrste i bilo kog aspekte posmatranja nekog objekta (sistema) i procesa u njemu ili njegovoj okolini. Drugaije reeno, potpuno obavjetenje ukljuuje sve mogue podatke o objektu (ili procesu, stanju is l.) na koji se odnosi. Evidentno je stoga da su skoro sva obavjetenja koja dolaze do odgovarajuih subjekata nepotpuna, odnosno ta obavjetenja ne sadre sve mogue podatke i ne otklanjaju sve mogue neizvjesnosti o objektima o kojima je rije. Osnovni uzrok tome nalazimo u principu svrsishodnosti formalizacije sistema i procesa koji se u njemu

56

realizuju i odgovarajuih pojava i dogaaja, stanja sistema is l. Saglasno tom principu izbor vrste obiljeja formalizacije i stepen detaljizacije opisa (obavjetenja) ostvaruju se u funkciji svrhe obavjetenja. Na taj nain formirana obavjetenja su uslovno potpuna. Ova uslovnost oglada se, na primjer, u injenici da promjene metoda rada korisnika obavjetenja ili promjene metoda obavjetavanja redovno izazivaju promjene kriterijuma potpunosti obavjetenja. Mi emo nadalje pod sintagmom potpuno obavjetenje smatrati uslovno potpuno obavjetenje, ali ako ono sadri sve podatke o objektu formalizacije koji su predvieni metodikom informisanja. Nepotpuna obavjetenja nastaju iz mnogih razloga. Sve te razloge moemo svrstati u nekoliko kategorija, od kojih posebno izdvajamo: a) Loe obavljena identifikacija objekta, b) Neadekvatan ili loe primjenjen metod formalizacije. Greke iz prve kategorije sup o pravilu najtee: ako se analizom objekta formalizacije ne identifikuje neka injenica, u obavjetenju e podatak o njoj izostati. Do tog se podatka esto nikako vie ne moe doi, pa se uinjena greka ne moe ni otkloniti. Greke iz druge kategorije nastaju iz tenje da se sa to manje podataka formira to bolji opis objekta formalizacije, tj. one nastaju zbog nekorektne primjene mini-max principa opisivanja sistema. Ako u obavjetenju nema greaka iz prve kategorije ili ako one u konkretnom sluaju nisu znaajne, a obavjetenje je formirano u skladu sa principom svrsishodnosti i mini-max principom, smatraemo da je ono potpuno i kompaktno.

Kompaktnost obavjetenja: Kompaktnost je nesumnjivo znaajna osobina obavjetenja koja na

neki nain ugroava osobinu potpunost. Usklaivanje ovih osobina vodi do svjesnog formiranja uslovno potpunih obavjetenja. Vrijednost obavjetenja se na taj nain ne smanjuje, naprotin ona se najee uveava, ali pod uslovom da je princip svrsishodnosti formalizacije do kraja ispotovan.Tanost (istinitost) obavjetenja: Obavjetenje je istinito samo ako je ono objektivni odraz

svojstava sistema i procesa u njemu ili u njegovom okruenju. Odavde proizlazi da svaki podatak u obavjetenju mora biti istiniti represent neke od injenica koja se tie objekta formalizacije. U obavjetanjima o sloenim sistemima ukljuuje se mnogo podataka, pa je uvijek prisutna neka vjerovatnoa da bar jedan od njih nije isitinit. Znai, u praksi su esto prisutna neistinita obavjetenja. Zato se pojam tanost koristi za oznaavanje toletantne istinitosti, koju shvatamo

57

kao mogunost prisustva i neistinitih podataka. Prema tome, obavjetenje je tano ako mogue neistine u njemu ne mijenjaju njegovu svrsishodnost. Razumije se, ovako definisana tanost jeste uslovna tanost obavjetenja. Netana obavjetenja nastaju iz razloga koji produkuju nepotpuna obavjetenja, al ii kao posljedica greaka u sistemu informisanja. Ovdje posebno elimo naglasiti injenicu das u greke usljed loe obavljenih poslova identifikacije objekata najtee, jer se teko otkrivaju i rijetko kada su popravljive. Lakse od njih su greke uinjene prilikom formalizacije objekta upravo zato to se lake otkrivaju i to se esto (ne uvijek) postupci formalizacije mogu ponoviti djelimino ili u cjelosti. Greke tto nastaju u sistemu informisanja se gotovo redovno mogu otkriti i otkloniti.Blagovremenost obavjetenja: Obavjetenje je blagovremeno ako je korisniku prezentovano u

tzv. realnom vremenu, odnosno kada mu je ono od znaaja za rjeavanje odgovarajuih problema i odluivanje. Neblagovremena obavjetenja nisu korisna. Da bi njih bilo to manje u organizacionim sistemima se propisuju metode i tehnike sinteze i razmjene obavjetenja (uspostavlja se odgovarajui system informisanja) i postavljaju se sistemi za telekomunikacioni prenos obavjetenja (system veza) i za uvanje i obradu podataka (informacioni sistem).3. Vrednovanje obavjetenja

Vrijednost obavjeenja zavisi od koliine informacija sadranih u njima i od mogunosti da se te informacije svrsishodno upotrebe. Otuda je iznalaenje metoda za mjerenje koliine informacija jedan od fundamentalnih zadataka Teorije informacija. U tom smislu su mnogi poznati i priznati naunici inili napore i doli su do odgovarajuih rjeenja. Ta rjeenja su, razumljivo meusobno prilino razliita, ali osnovni pristup vrednovanja obavjetenja im je isti: Izvor obavjetenja odreene vrste jeste odgovarajui system; Broj razliitih obavjetenja jedne iste vrste nekog izvora funkcija je broja odgovarajuih modaliteta uoenog obiljeja tog izvora; Koliina informacija bilo kog obavjetanja u skupu obavjetenja jedne iste vrste funkcija je broja elemenata tog skupa, itd. Mi se ovom prilikom neemo iscrpno baviti pitanjima vrednovanja obavjetenja. Polazei od svrhe naeg bavljenja teorijom informacija zadovoljiemo se globalnim prikazivanjem pomenutih i nekih drugih pristupa

58

3.1.

Strukturni (sintaksni) pristup vrednovanju obavjetenja

Razvoj Teorije informacija proizaao je iz potrebe izuavanja problema pouzdanog i ekonominog prenosa obavjetenja na daljinu. Obavjetenja su uslovno shvatana kao tenost, odnosno kao materija koja ima masu, koja zauzima proctor, ali koja nema formu. Poznato je da za uspjean transport tenosti oticanjem kroz kanale valja znati neke parametre, kao to su: koliina tenosti i njena svojstva; kapacitet kanala, brzina oticanja, itd. Analogno tome zakljuujeno je da za racionalan i pouzdan transport obavjetenja treba znati: koliinu mase koja se prenosi; strukturu te mase i kapacitet kanala koji se tom prilikom koristi. ta sadri obavjetenje i koliko je njegov sadraj potreban primaocu tom prilikom nije nuno znati. Prema tome, obavjetenja se mogu vrednovati da aspekta koliine informacione mase koju treba prenijeti na daljinu ili koju treba zapamtiti (memorisati) na pofodnom (memorijskom) materijalu. Takvo vrednovanje ostvaruje se strukturnim ili sintaksnim pristupom mjerenja koliine (sintaksnih) informacija. Metodi koji se tom prilokom koriste, a o kojima emo ovom prilikom neto rei su:Osnovni (Hartlijev) metod i Statistiki (enonov) metod.3.1.1. Osnovni metod

Hartli je obavjetenje u nekom sistemu tumaio kao prezentirani izbor ostvaren u skupu moguih modaliteta uoenog obiljeja tog sistema, a njegovu koliinu informacija (njegovu informacionu masu) kao logaritamsku funkciju broja elemenata pomenutog skupa. Na tom tumaenju on je izradio metod za mjerenje koliine informacija obavjetenja. Taj metod nazivamo osnovnim, jer je on u manjoj ili veoj mjeri osnova i drugim metodama za vrednovanje obavjetenja. Njegovu sutinu moemo sagledati na primjerima koji sljede. Neka je izvor obavjetenja neki dinamiki system, i neka je predmet naeg interesovanja (uoeno obiljeje sistema) njegovo stanje. Kako stanje dinamikih sistema moe biti ravnoteno, prelazno ili periodino, na izvor produkuje tri razliita obavjetenja jedne iste vrste. Koliina informacija sadrana u jednom (bilo kom) od ova tri obavjetenja jeste logaritamska funkcija broja obavjetenja,odnosnoI1 = log 3

Ako je predmet interesovanja (obiljeje) stepen sloenosti pomenutog sistema, taj sistem bie izvor dva obavjetenja jedne iste vrste, jersisteme prema stepenu sloenosti dijelimo na proste i

59

sloene, odnsno uoeno obiljeje ima dva modaliteta. Koliina informacija bilo kog od ta dva obavjetenja je:I2 = log 2

U optem sluaju, kad izvor daje n razliitih obavjetenja jedne iste vrste jer uoeno obiljeje tog izvora ima n modaliteta, koliina informacija sadrana u jednom obavjetenju rauna se po obrascu:In = log n

Osnova ovog logaritma u obrascu moe biti bilo koja. Ipak, najee se za mjerenje koliine informacija u obavjetenjima koriste logaritmi sa osnovom dva. Te emo logaritme nadalje oznaavati oznakom lg. Zamislimo, primjera radi, jedan sistem koji ima dva jednako mogua stanja. Saglasno prethodno reenom taj sistem produkuje dva jednako vjerovatna obavjetenja. Izraunajmo nadalje koliinu informacija jednog od ta dva obavjetanja. Primjenom prethodnom obrasca dobija se:I1 = lg n = lg 2 = 1

Odatle zakljuujemo: Ako izvor produkuje dva jednako vjerovatna obavjetenja,svako od njih sadri jedininu koliinu informacija. Tu koliinu informacija oznaavaemo skraenicom bit. Kako je to ujedno i najmanja koliina informacija koju moe produkovati jedan izvor, prirodno je bilo da se ona uzme za jedinicu mjere koliine informacija. Nadalje, nije teko zakljuiti da ako neki izvor uvijek daje jedno isto obavjetenje (n=1), koliina informacija sadrana u tom obavjetenju bie ravna nuli (jer je lg 1 = 0). Isto tako lako je vidjeti da se koliina informacija uveava sa poveanjem broja obavjetenja jedne iste vrste. Nije rijedak sluaj da jedno obavjetenje produkuju dva ili vie itvora. Uzmimo, na primjer, da su izvori dva nezavisna dinamika sistema, i neka jedan produkuje n1 a drugi n2 obavjetenja. Ukupan broj moguih obavjetenja to potiu od ta dva izvora je n = n1*n2, pa je koliina informacija sadrana u jednom od njih ravna:I1 = lg n1 + lg n2

U optem sluaju, ako obavjetenja jedne iste vrste potiu iz k nezavisnih izvora, koliina informacija sadrana u jednom od tih obavjetenja je:I1 = lg n1 + lg n2 + ... + lg nk

60

Bacanje novia jeste izvor dva jednako vjerovatna obavjetenja: Gornja strana novia je grb, odnosno Gornja strana novia je pismo. Svako od ovih obavjetenja sadri informaciju jedanaku 1 bit. Bacanje estostrane kocke je takoe izvor obavjetenja, i to est jednako moguih. Svako od njih (Gornja strana kocke je jedinica, Gornja strana kocke je dvojka, itd.) sadri koliinu informacija I = lg 6 = 2,58, odnosno jednako 2,58 bit-a. Istovremenim bacanjem dvije kocke za igru broj moguih obavjetenja se poveava na 36. Ta obavjetenja su, na primjer: Gornja strana prve kocke je jedinica, a gornja strana druge kocke je estica; Gornja strana prve kocke je dvojka, a gornja strana druge kocke je estica, itd. Svako od ovih obavjetenja sadri koliinu informacija I = lg 36 = 5,17, odnosno jednako 5,17 bit-a. 3.1.2. Statistiki metod Osnovni metod mjerenja koliine informacija u obavjetenjima temelji se na pretpostavci da su sva obavjetenja jedne iste vrste to ih daje izvor jednako vjerovatna. Kada je ta pretpostavka tana, moemo smatrati da je strukturno vrednovanje koliine informacija sadranih u odgovarajuim obavjetenjima izvedeno sasvim korektno. Meutim, u praksi su mnogo ei sluajevi da izvori ne produkuju jednako vjerovatna obavjetenja. Na Primjer, u dvjema kutijama nalazi se po 1000 kuglica: u prvoj 999 crnih i jedna bijela; u drugoj 500 crnih i 500 bijelih. Izvlaenje kuglica iz ovih kutija jeste izvor obavjetenja: Izvuena je crna kuglica i Izvuena je bijela kuglica. Ako se to izvlaenje ostvaruje nasumice, izvlaenje iz prve kutije gotovo sigurno produkuje obavjetenje Izvuena je crna kuglica , dok se obavjetenje Izvuena je bijela kuglica skoro da i ne moe oekivati; izvlaenje iz dtuge kutije produkuje izvlaenje pomenuta dva obavjetenja sa jednakom vjerovatnoom. Dakle, prvi izvor obavjetenja daje samo jedno obavjetenje, a drugi izvor daje dva jednako vjerovatna obavjetenja. Primjenom itraza I1 = log n dolazimo do saznanja da je koliina informacija sadrana u jednom obavjetenju (dobijena iz prvog izvora) jednaka nuli, dok je koliina informacija bilo kog obavjetenja drugog izvora jednaka 1 bit. Na osnovu toga zakljuujemo da je koliina informacija sadrana u obavjetenju odreene vrste funkcija broja razliitih obavjetenja te vrste i vjerovatnoe njihove produkcije. Ovaj zakljuak je upravo osnova za uinjenu modifikaciju Hartlijevog strukturnog metoda, odnosno na njemu se zasniva statistiki metod mjerenja koliine informacija u obavjetenjima ro ga je 1948. godine predloio Klod enon.

61

Za odreivanje koliine informacija u obavjetenjima enon je predloio sljedei obrazac: I1 = - (p1 lgp1 + p2 lgp2 + ... + pn lgpn) gdje su: n broj obavjetenja; p1, p2, ..., pn vjerovatnoe produkovanja prvog, drugog, odnosno n-tog obavjetenja. Ilustrujmo primjenu gornjeg izraza: Neka je potrebno odrediti koliinu informacija teksta pisanog slovima abecede govornog jezika ija je duina m slova. Uzmimo jo da su nekom prethodnom statistikom analizom ustanovljene frekvencije, odnosno vjerovatnoe p pojavljivanja svakog slova abecede u odgovarajuem jeziku. Traenu koliinu informacija najlake emo izraunati ako najprije odredimo srednju koliinu informacija I1 jednog slova, pa istu pomnoimo sa brojem slova naeg teksta. Srednja koliina informacija I1 jednog slova rauna se kao: I1 = (Ia + Ib + Ic + Id + ... + Ix + Iz)= 30 gdje su: Ia = pa lg pa, Ib = pb lg pb itd. Tra