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IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

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SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI

VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE

INDIPENDENTE X CHE FORNISCONO UNO ED UN SOLO VALORE REALE DI Y

In pratica il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori x che non

fanno perdere di significato alla funzione

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Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione

della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice

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CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI

FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI

FUNZIONI RAZIONALI INTERE

FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE

FUNZIONI LOGARITMICHE

FUNZIONI ESPONENZIALI

FUNZIONI GONIOMETRICHE

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Ad esempio nelle funzioni fratte il dominio va ricercato tra quei valori della x per cui il denominatore non perde

di significato.

Per trovare il dominio di una funzione fratta bisogna imporre il denominatore diverso da zero.

3

1xy

3

x

Dobbiamo imporre chex+3 sia diverso da zero, ossia x≠-3

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Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche

•Nelle funzioni intere e razionali

il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x.Esempio:

•Nelle funzioni fratte e razionali

bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.

Esempio:

RxDxxy :53 23

2,:4

12

xRxDx

xy

011

1 axaxaxay nn

nn

011

1 axaxaxay nn

nn

011m

1mm

m

011n

1nn

n

bxbxbxb

axaxaxay

011m

1mm

m

011n

1nn

n

bxbxbxb

axaxaxay

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Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche

• Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo:

Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere maggiore o uguale a zero

Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo

Esempi:

RxDxy

xRxDxy

:1

1,:1

3

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Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni trascendenti

• Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre l’argomento del logaritmo strettamente maggiore di zero

Esempio:

Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi sull’esponente che a sua volta potrebbe rappresentare una espressione intera, fratta, irrazionale.

Esempio:

6,:)6log( xRxDxy

frattaeespressionun'voltasuaaèesponentel'perchè

5,:5

1

2

xRxDx

x

y

9

62 xy

3,: xRxD

062 x 62 x 3x

ALCUNI ESEMPI

Esempio 1

10

Esempio2

xxy 42

0x-4xR,x:D

esternivalori0x4xnedisequaziosoluzioni

4xe0x

04xxassociataeq.04xx

21

22

11

Esempio 3

xx

xy

4

22

0x-4xR,x:D

0x4xone i disequazsoluzioni

4xe0x

04xx associataeq.

le irraziona e frattaèfunzionelaperchè

0solo04xx

21

2

2

12

3,:

303quindie03

)3log(

xRxD

xxx

xy

Esempio 4

13

Esempio 5

-5 1

51 xxy

E’ una funzione irrazionale intera che contiene due radici; pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un sistema di disequazioni

05

01

x

x

1,: xRxD

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E’ una funzione esponenziale e la nostra attenzione dovrà essere rivolta all’esponente

Poiché l’esponente a sua volta è un’espressione irrazionale dovrà essere:

Pertanto:

Esempio 6xy 10

xy

0x

0x

0,: xRxD

15

34

22

xx

xy

034

22

xx

x

Studiamo la disequazione frattaStudiamo la disequazione fratta

02 x 2x

0342 xxle soluzioni dell’equazione corrispondente sonole soluzioni dell’equazione corrispondente sono

11 x 32 x

1x 3x

3-- ++-- 1 ++ 2

Dominio 3;2R,1: xxxD

Esempio 7

16

34

22

xx

xy

034

022 xx

x

Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi

3,1

2

xx

x

1 2 3

Trattandosi di un sistema dobbiamo Trattandosi di un sistema dobbiamo considerare gli intervalli in cui esistono considerare gli intervalli in cui esistono

soluzioni in comunesoluzioni in comune

Dominio 3,: xRxD

Esempio 6

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FUNZIONI RAZIONALI INTERE

1232 23 xxxy

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FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

12

3

x

xy

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FUNZIONI IRRAZIONALI

232 xxy

232

xx

xy

INTERE

FRATTE

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FUNZIONI LOGARITMICHE

)1(log2 xy

21

FUNZIONI ESPONENZIALI

65 xy