1. Elektricka vodljivost dielektrika

Električka vodljivost dielektrika


Opće definicije

Električki izolacijski materijali ne bi trebali voditi nikakvu struju kad su priključeni na istosmjerni napon (pod djelovanjem izmjeničnog napona svaki dielektrik će provoditi iz-mjeničnu kapacitivnu struju – struja pomaka), tj. trebali bi biti nevodljivi. Drugim riječima, specifični otpor električkih izolacijskih materijala trebao bi biti beskonačno veliki.

Međutim, kod priključka na istosmjerni napon svi električki izolacijski materijali koji se koriste u praksi provode neku, obično vrlo slabu struju - struja odvoda. Prema tome, spe-cifični otpor električkih izolacijskih materijala ima konačnu, premda krajnje visoku vri-jednost. Što je veći specifični otpor nekog izolacijskog materijala to je bolja njegova kvaliteta. Koncept specifičnog otpora bit će kasnije preciznije definiran.

Prilikom studiranja električkih fenomena, uključujući fenomen vodljivosti, obično je praksa promatrati tijelo načinjeno od nekog izolacijskog materijala sa elektrodama na koje je doveden napon, tj. neki izolacijski dio. Taj dio može biti uzorak izolacijskog materijala specijalno pripremljen za mjerenje njegovih električkih svojstava u laboratoriji ili neki električki kondenzator, izolacija kabela, električke mašine, aparata i sl.

Struja odvoda što prolazi kroz promatrani dio u stabilnom procesu provođenja, tj. dovoljno dugo vremena nakon primjene istosmjernog napona na uzorak, je konstantna i naziva se zaostala (rezidualna) struja.

Otpor izolacijskog uzorka, Riz, jednak je odnosu istosmjernog napona U, u voltima, pri-mijenjenog na uzorak, i zaostale struje, Iiz, u amperima, koja prolazi kroz uzorak.

(1)

Vodljivost izolacije Giz je recipročna vrijednost otpora izolacije:

¸ (2)

Pored zapreminske vodljivosti izolacije G, koja kvantitativno odražava mogućnost proticanja struje kroz izolaciju, u obzir treba uzeti površinsku vodljivost izolacije, Gs, koja pokazuje da li struja može teći preko površine izolacije te, prema tome, odražava prisutnost vlage i kontaminacije na površini dielektrika.

Termini uvedeni u tom cilju su respektivno, zapreminski i površinski otpor izolacije R i Rs i zapreminska i površinska struja I i Is:

(3)

1/ 33


(4)

Jasno je da u skladu sa slikom 1, vrijedi:

(5)

(6)

(7)

(7’)

Slika 1 - Zapreminska i površinska odvodna struja kroz izolacijski uzorak

Prema tome, otpor izolacije određen je kao rezultanta zapreminskog i površinskog otpora paralelno spojenih između elektroda.

Razmotrimo prvo zapreminski otpor. Za uzorak s konstantnim presjekom S i duljinom h (slika 2), zapreminski otpor može se naći pomoću elementarne formule:

(8)

gdje je: – vrijednost koja opisuje materijal nazvana specifični zapreminski otpor (ponekad označena v).

Odatle je:

(8')

Dakle, nakon mjerenja zapreminskog otpora i geometrijskih dimenzija uzorka moguće je naći specifični zapreminski otpor materijala. Ako je R u ohmima, h u metrima i S u kvadratnim metrima, u SI sistemu će jedinica za biti, prema (8), [m2/m] ili jednostavno [m] (ohm–metar). U fizici i inžinjerstvu se osim jedinice SI sistema (ohm–metar) vrijednost dielektrika i poluprovodnika izražava u ohm–centimetrima. Da primijetimo, također, da su je-dinice za mjerenje – [/m3] i [/cm3], ponekad korištene u literaturi, pogrešne, pošto se jedinice za specifični otpor materijala ne odnose na jedinicu volumena izolacije nego na

2/ 33


jedinicu efektivne duljine izolacije (vidi kasnije). Jedinice [/m] i [/cm] su također po-grešne.

Slika 2 - Određivanje zapreminskog otpora

Vrijednost inverzna specifičnom zapreminskom otporu je

, (9)

poznata kao specifična zapreminska vodljivost materijala.

Jedinice za njeno mjerenje su [S/m] ili [S/cm] (S– Siemens).

Na normalnoj temperaturi je tvrdih i tečnih izolacijskih materijala korištenih u praksi od 106

do 108 [m], za materijale relativno slabe kvalitete (drvo, azbest – cement, mramor i sl.), a 1014–1016 [m] za takve kao što su mika, poliester, polietilen itd. Neionizirani plinovi imaju još veće vrijednosti. Specifični otpor dielektrika je vrlo visok u usporedbi sa specifičnim otporom vodiča. Tako je primjerice kod srebra, bakra, aluminija reda 10–2 [m], pa je odnos specifičnih otpora visoko kvalitetnih dielektrika i dobrih vodiča 1022–1024. Niti jedan fizički parametar čvrstih tijela ne mijenja se u ovako širokom rangu vrijednosti.

3/ 33


Zapreminska vodljivost izolacijskih uzoraka različitog oblika

Kad se radi o pločastom kondenzatoru, slika 3, tj. o sloju dielektrika stalne debljine, h, postavljenom između paralelnih metalnih elektroda čija je površina, S, moguće je (uz za-nemarenje efekta krajeva – opravdano kad su u pitanju malo h i veliko S) za računanje otpora primijeniti izravno izraz (8), tako da je:

U slučaju cilindričnog kondenzatora, tj. izolacije postavljene između elektroda koje imaju formu koncentričnih cilindara (veoma važan slučaj, opće korišten za razmatranje izolacije jednožilnih kabela, provodnih izolatora i sl.), izraz za otpor može se dobiti sumiranjem otpora u seriju vezanih slojeva debljine dx.

Slika 3 - Pločasti kondenzator

Slika 4 - Cilindrični kondenzator

(10)

4/ 33


Za bilo koji oblik elektroda i homogeni dielektrik može se naći relacija između zapreminskog otpora R (ili zapreminske vodljivosti G) i specifičnog zapreminskog otpora (ili zapreminske specifične vodljivosti ) i ona ima opći oblik:

(11)

ili

(12)

Ovdje je geometrijski parametar koji opisuje oblik danog izolacijskog tijela i ima dimenziju duljine, te je možemo zvati efektivna duljina izolacijskog tijela. Za pločasti kondenzator formula (8) daje:

(13)

a za cilindrični

(14)

ili približno

(15)

Ponekad je pored specifičnog zapreminskog otpora pogodno koristiti vrijednosti specifičnog otpora koje se ne odnose na efektivnu duljinu nego na druge geometrijske parametre izolacije.

Specifični otpor kablovske izolacije c (po jedinici duljine) tj. njegov specifični zapreminski otpor (između vodiča i oklopa, između dva vodiča itd.) koji se odnosi na jediničnu duljinu kabela izražen je kao vrijednost otpora kablovske izolacije za dio duljine l.

(16)

odakle je

(17)

Kako se vidi, dimenzija za c je ista kao i dimenzija za . Ako R mjerimo na [M], a l u [km] onda se izražava u [Mkm] što je pogodno za praktične svrhe. Jedinica za c u [M/km], koja se ponekad koristi, pogrešna je.

Primjer: Odrediti izraz za c kabela čiji je radijus vodiča r1, a unutarnji radijus omotača r2.

5/ 33


Ako je razlika (r2 – r1) mala u usporedbi sa r1 i r2, onda se R može računati po približnoj formuli (8), pri čemu je

h = r2 – r1

(18)

tako da je

(19)

Kombinirajući (10) i (16) imat ćemo:

(20)

odnosno kombinirajući (16) i (19) dobit ćemo približni izraz:

(21)

Specifični poprečni otpor sloja (po jedinici površine) je otpor sloja dielektrika debljine h (na primjer sloj cakline koji presvlači metalnu ploču) čija je površina 1 [m2].

Otpor R sloja čija je površina S, [m2], povezan je s materijala preko odnosa

(22)

– je otpor sloja jedinične površine

Zamjenjujući

u skladu s (8), u (22) dobitja se relacija između i specifičnog zapreminskog otpora materijala tog sloja

(23)

Jedinica za mjerenje je [ m2]. Ponekad korištena jedinica [/m2] je pogrešna.

Specifični longitudinalni otpor sloja (npr. film nanesen na površinu dielektrika) za pra-vokutnu sekciju duljine a (u pravcu toka struje) i širine b jednaka je

(24)

gdje je l je longitudinalna otpornost sloja tj. otpor dijela sloja koji je kvadrat sa strana ma a = b = h. Iz (8) se dalje ima da je

(24')

gdje je u [m], specifični zapreminski otpor materijala, a c debljina sloja. Prema tome je-dinica za mjerenje specifičnog longitudinalnog otpora je [].

6/ 33


Fizička suština električke vodljivosti materije (općenito)

Električka struja je uređeno (što znači da ima određen smjer) kretanje električkih naboja u prostoru. Struja se u materiji javlja pod djelovanjem priključenog napona tako što se nabijene materijalne čestice, putem sile električkog polja, dovedu u stanje uređenog kretanja. Prema tome, svaka će materija biti vodljiva ako u sebi sadrži slobodne nabijene materijalne čestice – nosioce naboja.

Izvest ćemo opću formulu vodljivosti koja daje relaciju između specifičnog otpora (ili specifične vodljivosti) materije i veličina koje opisuju nosioce naboja prisutne u materiji. Neka jedinična kocka date materije sadrži n nosilaca naboja i neka svaki nosilac ima naboj q. Tako je ukupna količina slobodnog naboja u jedinici volumena jednaka nq. Pretpostavimo da na jednu od stranica kocke normalno djeluje vanjsko električko polje jakosti E (slika 5).

U prisustvu takvog polja na svakog od nosilaca naboja djelovat će sila:

što će rezultirati njegovim kretanjem brzinom ve u smjeru polja E (ili u suprotnom smjeru što ovisi o znaku naboja). Vrijednost ve treba shvatiti kao srednju brzinu nosilaca.

Slika 5 - Izvođenje osnovne jednadžbe električke vodljivosti

Proizvod ve i nq daje količinu elektriciteta koja prolazi u jedinici vremena kroz jedinični presjek provodnog tijela, tj. gustoću struje J.

(25)

S druge strane, ako u općem izrazu za Ohmov zakon:

zamijenimo:

imat ćemo:

(26)

7/ 33


Formula (26) je najopćiji oblik Ohmovog zakona; ona nam omogućuje da napustimo dimenzije i geometrijski oblik provodnog tijela i razmatramo relaciju između gustoće struje i jakosti polja u bilo kojoj tački volumena ispunjenog materijom čiji je specifični zapreminski otpor (ili spec. zapreminska vodljivost ).

Izjednačavanjem (25) i (26) imat ćemo:

(27)

Odnos

(27')

koji predstavlja brzinu nosilaca naboja kod polja čija je jakost jednaka jedinici, naziva se mobilnost nosilaca.

Zamjenjujući (27') u (27) imat ćemo

(27'')

S obzirom da su izvedene bez ikakvih pretpostavki o prirodi nosilaca naboja i bez ik akvih ograničenja, formule (27) i (27'') su opće i odnose se na sve moguće vrste vodljivosti električke struje.

Međutim, u ovisnosti o prirodi nosilaca u danoj materiji, fenomen vodljivosti pokazuje značajne razlike. Osnovni tipovi vođenja struje su:

1. eleektronska vodljivost: nosioci su elementarne negativno nabijene čestice – elektroni;

2. ionska vodljivost ili elektrolitička vodljivost: nosioci su ioni, tj. dijelovi molekula – atomi ili grupe atoma koje imaju pozitivni ili negativni naboj; tok struje se u ovom slučaju odvija kroz efekt elektrolize;

3. molionska ili elektroforetička vodljivost: nosioci su nabijene grupe molekula – molioni; tok struje odvija se zahvaljujući efektu elektroforeze.

Kombinirana vidljivost sreće se kad se materija sastoji iz različitih tipova nosioca.

Elektronska vodljivost manifestira se u metalima (ponekad se naziva metalska vodljivost). Osim toga ona se sreće u ugljiku (u modifikacijama kao što su grafit i amorfni ugljik), zatim u nekim jedinjenjima metala s kisikom i sumporom i u nekim drugim supstancama. Međutim, ova se vodljivost prije svega odnosi na vodiče i mnoge poluvodiče. Ovaj se tip vodljivosti manje sreće kod dielektrika. U slučaju električkih izolacijskih materijala, posebno amorfnih i tečnih, najčešće se ima ionska, a ponekad i molionska vodljivost.

Treba naglasiti da se u supstancama koje su bilo kakva hemijska kombinacija, oboje, i vrijednost vodljivosti i njena priroda mogu znatno promijeniti, ovisno o temperaturi, strukturi i agregatnom stanju. Tako su metali u čvrstom i tečnom stanju tipični vodiči, a u gasovitom stanju dielektrici. Na temperaturi što je blizu normalne, kristalni germanij je tipični poluvodič, a na temperaturama u blizini apsolutne nule dielektrik. U ras topljenom stanju germanij pokazuje metalsku vodljivost, a u isparenom stanju postaje dielektrik. Ugljik je vodič u modifikacijama grafit i amorfni ugljik, a dielektrik u modifikaciji dijamant.

8/ 33


Prema tome, budući da se promjenom uvjeta u kojima se nalazi dana supstanca može promijeniti i priroda njezine električke vodljivosti, jednostavno je zaključiti da niti jedan ma-terijal ne možemo definitivno definirati kao dielektrike, vodič ili poluvodič.

Posebno stanje materije je plazma, koja zapravo predstavlja intenzivno ioniziran gas nastao u procesu njegovog zagrijavanja na vrlo visokim temperaturama (izotermička plazma) ili pod djelovanjem električkih pražnjenja u gasu. Plazma je veoma dobar vodič električke struje i široko se koristi u inžinjerstvu; izotermička plazma služi kao pokretni vodič (onaj u kojemu se inducira elektromotorna sila) u MHD generatorima što se koriste za direktnu pretvorbu toplinske u električku energiju. Pristustvo plazme u ionosferi (posljedica djelovanja ultraviolentnog sunčevog zračenja) od velikog je značaja za prostiranje radio valova. Plazma je također prisutna u solarnoj i stelarnoj materiji.

9/ 33


Električka vodljivost metala

Kao što je već kazano, metali se odlikuju elektronskom vodljivošću u kojoj (za razliku od ionske i molionske vodljivosti) nema «vidljivog» transfera materije u uvjetima kad kroz nju teče električka struja. Ukoliko se radi o istosmjernoj struji velikog intenziteta, koja u dugom vremenu protječe kroz metal, nije moguće detektirati bilo kakvu promjenu u masi metala niti u njegovom hemijskom sastavu.

Elektronski vodiči (poluvodiči) pokazuju tzv. Hallov efekt koji se u biti sastoji u slijedećem: ako se u magnetnom polju indukcije, B, nalazi uzorak materijala presjeka a b i ako kroz njega protječe struja I, onda će se zahvaljujući promjeni u kretanju elektrona što ga je prouzročilo magnetno polje, na krajevima b uzorka pojaviti razlika potencijala, U – slika 6. Ova razlika potencijala iznosi

(28)

J = I/ab predstavlja srednju vrijednost gustoće struje u presjeku uzorka, A je Hallov ko-eficijent, koji predstavlja parametar danog materijala.

Slika 6 - Hallov efekt

Ako se smjer struje ili magnetnog polja promijene, a svi ostali uvjeti ostanu nepromijenjeni, promijenit će se i znak napona U, dok će njegova apsolutna vrijednost ostati ista. Ako se istodobno promijene i smjer struje i smjer polja, znak napona ostat će nepromijenjen.

Ovaj fenomen i odsustvo transfera materije mogu se uzeti kao dokazi za elektronsku prirodu fenomena električke vodljivosti u danoj supstanci.

U većini slučajeva metali i legure sadrže mnogo slobodnih elektrona (nevezani za određene atome). Ovi elektroni smještaju se u prostoru između atoma koji formiraju kristalnu rešetku metala. Dimenzije elektrona su male u usporedbi s dimenzijama atoma kao i u odnosu na rastojanje između atoma. Na taj način, elektroni podsjećaju na molekule gasa i zbog toga se ponekad figurativno i nazivaju elektronski gas.

Ako se metal ne nalazi pod djelovanjem vanjskog električkog polja elektroni se nalaze u tzv. «termalnom kretanju», pri čemu su brzine tog kretanja vt raspoređene tako da se ima jednaka vjerovatnost njihovog kretanja u različitim pravcima. Prema tome geometrijska suma tih brzina u nekom dovoljno velikom volumenu metala, u svakom momentu vremena bit će jednaka nuli, a to znači da neće biti protjecanja struje kroz metal.

10/ 33


Ako se na metal primijeni napon, na svaki će elektron djelovati dodatna mehanička sila

Pojednostavljeno gledajući, svaki elektron može se promatrati kao materijalna čestica mase, m, u «praznom» međuatomskom prostoru, tj. u prostoru u kojemu ne nailazi na bilo kakve prepreke u formi trenja medija; imat ćemo da se elektron konstantno ubrzava u smjeru polja, pri čemu je to ubrzanje jednako:

e – naboj elektrona (1,602 10–19 [C])m – masa elektrona (9,109 10–31 [kg])e/m = 1,759 1011 [C/kg]

U trenutku, t, nakon što je otpočelo kretanje, komponenta brzine elektronovog kretanja prouzročena vanjskim poljem iznosit će

a ukupna brzina kretanja elektrona bit će jednaka geometrijskoj sumi brzina t i e.

Kretanje elektronâ u metalu može se usporediti s rojem mušica: bez primjene polja to je roj mušica u zraku u kojemu nema vjetra, a nakon primjene polja to je roj mušica nošen silama vjetra.

Brzina ve ne može beskonačno rasti, budući da će elektron doživjeti sudar s atomima rešetke. Nakon svakog sudara brzina elektrona pada na nulu i opet se povećava s istim ubrzanjem.

Komponenta brzine ve nekog elektrona promatranog odvojeno mijenja se u funkciji vremena u skladu s dijagramom sa slika 8.

Maksimalna vrijednost komponente ve brzine danog elektrona na kraju svakog perioda ubrzavanja čije je trajanje (vrijeme slobodnog puta elektrona) jednaka je

a srednja brzina tokom vremena ,

(29)

Srednja vrijednost vremena slobodnog puta, m, za sve elektrone može se aproksimativno odrediti; uzimajući da je, u skladu s elektronskom teorijom metala, vt ve:

l – srednji slobodni put elektrona (određena vrijednost za dani metal)– srednja termalna brzina elektrona.*

* Na normalnoj temperaturi brzina vt za metale je reda 105 m/s; mobilnost elektrona u = ve/E je reda 10-

3 m2/(Vs), tako da brzina ve kod E = 10-1 V/m iznosi svega 10-4 m/s, a l je reda 102 međuatomskog rastojanja tj. 10-8 m.

11/ 33


Slika 7 - Izvođenje izraza za otpor metalnog vodiča

Slika 8 - Shematski prikaz promjene brzine ve u vremenu

Zamjenjujući gornje izraze u (29) dobit ćemo srednju brzinu vesr za sve elektrone u bilo kom trenutku vremena, tj. brzinu koju smo imali na umu izvodeći izraz (27).

(30)

Kao što je već kazano, prisustvo komponente ve brzine kretanja elektrona dovest će do uređenog kretanja naboja u smjeru gradienta električkog polja, tj. kroz metal će proteći električka struja. Vodljivost metala bit će izražena formulom (27) u koju umjesto q treba uvrstiti naboj elektrona, e, a umjesto brzine ve, brzinu vesr iz izraza (30); nakon što to uradimo imat ćemo:

(31)

Primijetimo da u izrazu (31) ne figurira jakost polja E, budući da specifični otpor ne ovisi o jakosti polja, kako to i kaže Ohmov zakon kad su u pitanju metali.

Veoma je bitno razmotriti ovisnost specifičnog otpora metala o temperaturi. Uzimajući da se kinetička energija termalnog kretanja elektrona ponaša po istim zakonima kao i termalna energija molekula idealnog gasa imat ćemo:

(32)

k – Boltzmanova konstanta (1,38 10–23 J/oK)T – apsolutna temperatura (oK)

Ako vt iz (32) zamijenimo u (31) imat ćemo

(33)

12/ 33


ili

(34)

Slika 9 - Specifični otpor u funkciji temperature za: 1 – čisto gvožđe; 2 – čelik sa 4% Si;

Moderna kvantna fizika unosi više jasnoće u elementarne koncepte koje smo ovdje iznijeli (posebice kad je u pitanju ovisnost specifičnog otpora o temperaturi), međutim, bit ostaje nepromijenjena. Na ovaj način došli smo do veoma značajnog zaključka: kad temperatura raste, raste također i specifični otpor metala – slika 9.

Definirat ćemo sada termin «temperaturni koeficijent», budući da se on često sreće u raz-matranjima vezanim za ovisnost parametara izolacije o promjeni temperature. Temperaturni koeficijent (TC) bilo kojeg parametra materije koji je funkcija temperature, T, izražen je izrazom:

(35)

i, bez obzira o kojoj se veličini radi ima dimenziju recipročnu temperaturi.

Formula (35) može se također napisati u obliku

(35')

Očigledno je da ćemo u slučaju kad vrijednost parametra u u blizini dane tačke raste s porastom temperature imati TCu 0 i obrnuto negativna vrijednost TCu odgovara opadanju parametra u s porastom temperature.

Ako je u funkcija vrijednosti x, y, z, ... koji su ovisni o temperaturi T u obliku

(36)

gdje su A, m, n i p konstante, imat ćemo da je

(36')

Na primjer, temperaturni koeficijent zapreminskog širenja materijala je, kako vidimo iz (1–36) jednak trostrukoj vrijednosti koeficijenta linearnog širenja, , istog materijala, tj.

.

13/ 33


Isto tako je iz izraza

jasno da (primjenom (36)) vrijedi

Srednji temperaturni koeficijent parametra u za temperaturni rang između T1 i T2 (T1 T2) iznosi:

(37)

gdje su u1 i u2 vrijednosti parametra u na temperaturama T1 i T2, respektivno.

Vratimo se sada na problem ovisnosti specifičnog otpora materijala o temperaturi. Jed-nostavno je ustanoviti relaciju između temperaturnog koeficijenta specifičnog otpora, i temperaturnog koeficijenta otpora, TCR. Primjenjujući pravilo (36) na izraz (11) imat ćemo:

(38)

, temperaturni koeficijent linearnog širenja materijala.

U većini slučajeva vrijednost može biti zanemarena, odnosno može se uzeti da je , dok je u nekim legurama, budući da se radi o značajnim vrijednostima, potrebno

uzeti u obzir vrijednost parametra .

U Tabeli 1 dane su aproksimativne vrijednosti za , TC i (na 20oC) kod nekih metala.

Tabela 1 - Približne vrijednosti , TC i za neke metale

Metal

SrebroBakarAluminijGvožđePlatinaTantalOlovoŽiva

0,0160,0170,0280,0980,110,140,210,96

404342603938379

191724119

6,52961

14/ 33


Suprovodljivost i hipervodljivost

Kao što smo imali priliku vidjeti, temperaturni koeficijent specifičnog otpora, TC, je pozitivan za metalne vodiče. Prema tome, kad temperatura pada specifični otpor metala se snizuje. Od interesa je razmotriti električku vodljivost metala na vrlo niskim (kriogenim – cryogenic) temperaturama, koje se približavaju apsolutnoj nuli. U tom slučaju, termalne oscilacije atoma koje priječe kretanje elektrona pod djelovanjem vanjskog električkog polja u metalima postaju beznačajne.

Godine 1911., nizozemski znanstvenik H. Kammerligh Onnes je, izučavanjem električke vodljivosti čiste žive na vrlo niskim temperaturama, otkrio da nakon njenog hlađenja do neke tranzitne temperature Ttr, koja približno iznosi 4,15 oK, specifični otpor žive naglo opada na veoma nisku vrijednost (praktički jednaku nuli). Prema tome, struja koja se jedanput inducira u živinom prstenu na temperaturi koja se nalazi ispod temperature Ttr, može se dugotrajno održavati (godinama) nepromjenljivom bez da se vrši ikakvo «ubrizgavanje» nove energije. Takav prsten formira magnetno polje u okolnom prostoru, tj. ponaša se kao obični stalni magnet, ukoliko temperatura prstena ne premaši temperaturu Ttr.

Ovo neobično stanje materije na vrlo niskim temperaturama naziva se suprovodljivost, a supstance kadre dostignuti to stanje nakon što se intenzivno ohlade nazivaju se suprovo-dičima. U godinama što su slijedile nakon ovog otkrića ustanovljeno je da se, osim žive, mnogi drugi metali, legure i jedinjenja, mogu upotrijebiti kao suprovodiči; ne radi se, međutim, samo o kombinaciji suprovodljivih metala ili kombinaciji suprovodljivih i ne-suprovodljivih metala, nego i o jedinjenjima koja su sastavljena od samo nesuprovodljivih elemenata (naprimjer CoSiO2 je suprovodljiv, sa Ttr = 1,4 oK, iako niti kobalt, Co, niti silicij, Si, niti kisik, O, nisu suprovodljivi. Istodobno, brojni metali, uključujući i one najbolje vodiče (tj. one koji imaju najmanji specifični otpor na normalnoj temperaturi), kao što su srebro i bakar nisu nikad transferirani u suprovodljivo stanje ni na najnižim mogućim temperaturama koje se danas mogu ostvariti.

Tabela 2 - Kritične temperature za suprovodiče

Supstanca Supstanca

Metali Kompaundi

Volfram, WIridij, IrCink, ZnAluminij, AlTalij, TlIndij, InKalaj, SnŽiva, HgTantal, TaVanadij, VOlovo, PbNiobij, Nb

0,010,140,901.202,403,403,704,154,505,307,209,40

AgF2

CuAl2

Re YO3

NiBiLa3 S4

Mo Re3

MoNMoCV3GaV3 In, Nb3 GaV3Si, Nb NNb3 Sn

0,071,02,04,38,310121314151618

15/ 33


Danas je poznato dvadeset sedam suprovodljivih hemijskih elemenata i preko tisuću su-provodljivih kompounda. U Tabeli 2 prikazane su približne vrijednosti tranzientnih temperatura, Ttr, za neke od suprovodiča.

Od svih metala niobij pokazuje najvišu kritičnu temperaturu, dok je stanid nabija (Nb3Sn) suprovodič koji ima najvišu kritičnu temperaturu od svih onih što su našli svoju praktičnu primjenu.

Na slici 10 prikazana je ovisnost specifičnog otpora o temperaturi za dva suprovodljiva metala – talij i olovo – i za kadmij (u svrhu usporedbe) koji ne prelazi u suprovodljivo stanje.

Slika 10 - Specifični otpor talija, olova i kadmija u regionu vrlo niskih temperatura

Izučavanjem suprovodiča ustanovljeno je da se destrukcija svojstva suprovodljivosti (prelazak materije iz suprovodljivog u normalno stanje, karakterizirano konačnom vrijednošću specifičnog otpora) događa ne samo kad temperatura, T, naraste iznad temperature Ttr. (prijelaz iz tačke X u tačku Y na slici 11), nego također i kad magnetna indukcija, B, naraste s padom temperature, premašujući vrijednost Btr (prijelaz iz tačke X u tačku Z).

Slika 11 - Dijagram stanja suprovodiča

Na slika 12 prikazana je relacija između Btr i Ttr za neke suprovodljive metale (niobij, Tl – tantal, Pb – olovo, Hg – živa, Sn – kalaj, Al – aluminij).

Vrijednosti Ttr u Tabeli 2 odnose se na slučaj ekstremno slabih magnetnih polja; to su kritične temperature prijelaza, maksimalno moguće za dane supstance.

Za čiste suprovodljive metale maksimalne vrijednosti Btr i Ttr su uzajamno povezane približnom formulom

a = 0,02 T/K

16/ 33


Slika 12 - Btr u funkciji temperature za suprovodljive metale

Sa slika 11 i 12, jasno je da regioni između grafika i koordinatnih osi odgovaraju su-provodljivom stanju, a regioni iznad grafika normalnom (nesuprovodljivom) stanju.

Za većinu suprovodljivih metala nije bitno je li riječ o vanjskom magnetnom polju ili o magnetnom polju stvorenom od struje koja prolazi kroz sam vodič. Ova okolnost ograničava struju koja može, bez «razaranja» svojstva suprovodljivosti, protjecati kroz suprovodljivi namotaj. Upravo ta činjenica dugo vremena je priječila praktičku primjenu suprovodljivosti u elektroinžinjerstvu, budući da se radi o instalacijama u kojima se zahtijeva protjecanje velikih struja, koje generiraju jaka magnetna polja.

Razvoj suprovodljivih kompaunda s velikim vrijednostima Btr (reda desetina tesla) omogućio je proizvodnju kriogenih magneta u kojima se suprovodljivi namotaji hlade. Takvi «magneti» učinili su mogućim dobivanje vrlo velikih vrijednosti magnetnih polja, bez ikakvog ulaganja energije.

Osim suprovodljivih magneta, koji se danas široko koriste, vršena su, i danas se vrše, istraživanja vezana za primjenu efekta suprovodljivosti u električkim mašinama, transfor-matorima i kabelima. Proračuni pokazuju da će biti moguće, naprimjer, napraviti generatore i transformatore ekstremno malih dimenzija i mase sa stupnjem korisnog djelovanja od 99,99%, kabele koji mogu prenositi energiju na praktički neograničene udaljenosti, akumulatore energije i sl.

Osim suprovodljivosti danas se sve više koristi fenomen hipervodljivosti, koji se ogleda u činjenici da metali na kriogenim temperaturama dostižu veoma niske vrijednosti specifičnog otpora, pri čemu se ne događa prijelaz u suprovodljivo stanje. Veoma mala, ali ipak konačna vrijednost specifičnog otpora hipervodiča ograničava dozvoljenu gustoću struje u njima, mada je ta gustoća još uvijek mnogo veća nego u običnim materijalima na normalnoj, odnosno povišenoj temperaturi.

Zbog toga primjena hipervodiča u električkim mašinama, aparatima, kabelima i drugim instalacijama ima bitnu prednost. Dok se u suprovodljivim uređajima kao rashladni medij obično koristi tečni helij, radna temperatura hipervodiča dostiže se primjenom jeftinijih medija, vodika ili tečnog azota. sim toga, suprovodljivi krugovi s velikom jakosti struje akumuliraju velike količine energije u svom magnetnom polju, tako da se u slučaju prijelaza iz suprovodljivog u normalno stanje (zbog porasta temperature ili magnetne indukcije) u uređaju oslobađa velika količina energije. Takve opasnosti nema u slučaju hipervodljivih sistema budući da povišenje temperature može prouzročiti samo postupni rast specifičnog otpora.

17/ 33


Električka vodljivost poluvodiča

Električka vodljivost elektronskih poluvodiča umnogome ovisi o različitim faktorima koji utječu na formiranje i rekombinaciju slobodnih nosilaca (promjene temperature, utjecaj energije zračenja, promjene u jakosti električkog polja i sl.).

U općem slučaju, porast temperature, dovodeći do povećane koncentracije nosilaca naboja, dovodi do povećanja vodljivosti poluvodiča, tako da je TC poluvodiča, obično, negativan – slika 13.

Slika 13 - Ovisnost temperaturnog koeficijenta TC specifičnog otpora silicijkarbida (SiC) o temperaturi

Ovdje ćemo razmotriti samo ovisnost vodljivosti, , poluvodiča o prisustvu nečistoća i prirodu p–n spoja. Ova će pitanja biti razmotrena koristeći primjere tipičnih i široko ko-rištenih vodiča kao što su germanij i silicij.

Koncentracija nosilaca naboja u poluvodičima u velikoj mjeri ovisi o prisustvu nečistoća. Kad elementi pete grupe Mendeljeovog periodičkog sistema elemenata (arsen – As, fosfor – P itd.) budu uključeni u tetravalentni germanij ili silicij, peti elektron u vanjskoj ljusci atoma nečistoće ne sudjeluje u formiranju kovalentnih veza sa četiri susjedna atoma germanija i ponaša se kao slobodni elektron u kristalnoj rešetci. Kad elementi treće grupe (bor – B, aluminij –Al, galij – Ga, indij – In itd.) budu uključeni kao nečistoće u germanij, nedostajat će jedan elektron u odgovarajućoj tački rešetke da bi zasitio četiri kovalentne veze.

Odsustvo elektrona u jednoj od tih veza, tj. «šupljina», predstavlja pozitivnog nosioca struje.

Nečistoće koje dovode do stvaranja slobodnih elektrona i šupljina u poluvodičima nazivaju se donori i akceptori, respektivno. Na vrlo niskim temperaturama nečistoće su slabo ionizirane, dok su na sobnoj temperaturi svi atomi nečistoća termalno ionizirani što rezultira stanjem u kojemu i mala količina nečistoća dovodi do naglog povećanja elektronske i šupljinske vodljivosti poluvodiča (za nekoliko redova veličine).

Germanij koji sadrži donorske nečistoće naziva se elektronski germanij ili germanij n–tipa (n–Ge), dok se germanij s akceptorskim nečistoćama naziva šupljinskim ili p–tip germanijom (p–Ge). U slučaju n–Ge većina nosilaca su elektroni, a manjina šupljine, dok je u slučaju p–Ge situacija obrnuta. Germanij bez nečistoća (i–tip – intrinsic – čisti) ima prilično veliki specifični otpor, pa kao i većina drugih «očišćenih» poluvodiča predstavlja praktički dielektrik.

18/ 33


Ako se p–Ge i n–Ge uzorci dovedu u dovoljno blizak kontakt (slika 14a) na dvije strane interfejsa imat će se različita koncentracija nosilaca, tako da će doći do difundiranja elektrona iz n–Ge u p–Ge i šupljina iz p–Ge u n–Ge. Time će se narušiti električka neutralnost na interfejsu i doći će do stvaranja prostornog naboja – formiranje tzv. p–n spoja. Ovaj spoj imat će povećani otpor budući da će elektroni koji difundiraju iz n–Ge u p–Ge rekombinirati sa šupljinama u p–Ge, a šupljine koje difundiraju iz p–Ge u n–Ge, rekombinirat će s elektronima u n–Ge.

Koncentracija elektrona i šupljina u p–n spoju bit će približno ista i vrlo niska (skoro jednaka onoj u i–germaniju).

Ako se na p–n spoj primjeni napon tako da p–Ge bude spojen s pozitivnim, a n–Ge s negativ-nim polom izvora (slika 14b), spoj će pružiti niski otpor i propustit će veliku struju.

Ako se polaritet promjeni, djelovat će elektrostatske sile koje će dovesti do stanja u kojemu će šupljine u p-Ge i elektroni u n–Ge biti «povučeni» iz p–n spoja, tako da će se na interfejsu (p–n spoju) formirati vrlo veliki otpor koji će propustiti veoma malu struju, – praktički jednaku nuli.

Poluvodički uređaj sa p–n spojem radi kao dioda. Ako se upotrijebe dvije sekcije sa n–Ge i između njih postavi jedna sekcija p–Ge, ili obrnuto, dobit će se poluvodička trioda – tranzistor. Spojevi o kojima je ovdje riječ formiraju se unutar jednog te istog monokristala.

Sika 14 - Shematski prikaz p–n spoja

19/ 33

+ –


Ionska i molionska električka vodljivost dielektrika

Ionska vodljivost se u očitoj formi sreće u elektrolitima – jedinjenjima čije je molekule lahko dovesti u stanje elektrolitičke disocijacije, tj. cijepanja na dva dijela – pozitivno i negativno nabijene ione (kationi i anioni).

Ionska vodljivost može se također zapaziti u kristalnim dielektricima, a tipična je za amorfne materije, smole, lakove, kompaunde, staklo, kao i za tečne dielektrike i brojne druge supstance koje se sreću u elektroinženjerstvu. U keramičkim materijalima koji, pored kristalne, sadrže i amorfnu fazu, električna vodljivost je u velikoj mjeri određena amorfnom fazom.

Kad se ioni kreću, u električnom polju odvija se proces elektrolize, tj. transfer materije uzrokovan formiranjem jedne nove hemijske supstance blizu elektroda (npr. oslobađanje metala na katodi u galvanoplastici, elektrometalurški procesi, proces galvanizacije u akumulatorskim ćelijama, stvaranje aluminija, tantala i drugih metala i sl.).

Količina supstanci koje su tokom procesa elektrolize nošene strujom proporcionalna je količini elektriciteta koji prođe kroz elektrolit (Faradajev zakon). Pod djelovanjem vanjskog električkog polja anioni i kationi kreću se u suprotnim smjerovima, tako da je ukupna vodljivost materije jednaka sumi vodljivosti aniona i kationa. U slučaju čvrstih dielektrika samo jedan tip iona sudjeluje u kretanju – obično oni manjih dimenzija, što znači oni koji su mobilniji. Samo kad se temperatura povisi i, prema tome, opadne viskoznost materije, počinju se kretati i drugi ioni.

Dielektrici sa ionskom vodljivošću su također podvrgnuti elektrolizi, ali ona nije naglašena zbog njihove velike otpornosti, tako da velika količina elektriciteta kroz njih može proći samo nakon dugog vremena, ako je u pitanju priključak prilično visokog istosmjernog napona. Elektroliza je u dielektricima prisutna kod povišenih temperatura, tj. kod sniženog specifičnog otpora materijala.

U brojnim slučajevima elektroliza djeluje na osnovnu supstancu dielektrika; tipičan primjer je staklo kod kojega je, zbog njegove prozirnosti, moguće direktno primijetiti oslobađanje produkata elektrolize: kad istosmjerna struja prolazi kroz staklo ona ga zagrijava, što dovodi do sniženja njegove viskoznosti i povećanja vodljivosti, tako da se na katodi formiraju depo-ziti metala (dentriti) u obliku grana (obično natrija) koje ulaze u staklo. Ovakvi dentriti se, ta-kođer, javljaju u alkalno–halogenim kristalima kod kontinuiranog protjecanja struje kroz njih, na povišenim temperaturama.

Istaknimo da je formiranje dentrita posebice izraženo u slučaju primjene srebrnih elektroda – slika 15, te da njihova pojava može značajno utjecati na slabljenje kvalitete električke izo-lacije.

Stakla, različitog hemijskog sastava, su od posebnog interesa sa stanovišta njihove električke vodljivosti. Čisto kvarcno staklo (100% SiO2) ima visoki specifični otpor (reda 1015 [m] na 500 oK). Sadržaj ostalih komponenata slabi električka svojstva silikonskog stakla. Oksidi alkalnih metala znatno smanjuju , što je rezultat malih dimenzija iona alkalnih metala, pa prema tome i njihove velike pokretljivosti. Ioni natrija, koji su manjih dimenzija, imaju veću pokretljivost od iona kalaja, pa je prisustvo natrija štetnije nego prisustvo kalaja (slika 16).

20/ 33


Uvođenje teških oksida (npr. BaO, PbO) u sastav alkalnog stakla povećava njegov specifični otpor. Kad su u sastavu stakla prisutna dva različita alkalna oksida, njegove električke izolacijske osobine mogu biti mnogo bolji nego kod prisustva samo jednog u količini jednakoj ukupnoj količini dvaju oksida (efekat neutralizacije).

Međutim, ponekad je moguće poboljšati izolacijska svojstva alkalnog stakla dodavanjem drugog alkalnog oksida čak i bez smanjivanja sadržaja prethodnog oksida (efekat gušenja). Efekat neutralizacije manifestira se jače u K–Li staklu nego u K–Na ili Na–Li. Ako se odabere optimalna kompozicija, može se dobiti staklo s velikim sadržajem oksida i dobrim izolacijskim svojstvima (slika 17).

Ovu vrstu stakla je lakše proizvesti budući da je u pitanju dosta niža temperatura topljenja i da je ovisnost viskoznosti o temperaturi blago opadajuća.

Ima, međutim, slučajeva kad molekule osnovne supstance dielektrika ne mogu biti ionizirane (kod većine organskih polimera), ali se zbog prisustva primjesa (zagađivača), kao što su smjese vlage, soli, baze, kiseline itd., koje su praktički uvijek prisutne u dielektriku, još uvijek ima ionska vodljivost. Čak i male nečistoće, koje je teško otkriti putem hemijskih analiza, mogu znatno utjecati na vodljivost materijala. Zbog toga je, generalno gledajući, čistoća osnovne komponente i odsustvo primjesa vrlo važno u proizvodnji električkih izolacijskih materijala.

Slika 15 – Migracija srebra u sloj papirno-uljne izolacije: 1 – srebrna katoda; 2 – srebrni dentriti, 3 – anoda

U svojoj fizičkoj suštini, molionska vodljivost je vrlo bliska ionskoj vodljivosti. Ova vrsta vodljivosti sreće se kod koloidalnih sistema koji imaju formu dviju dobro miješanih supstanci (faza). Jedna faza je u formi finih čestica (kapljice, zrnca, mrlje prašine itd.) – faza disperzije – koja se ravnomjerno prenosi u drugu fazu (disperzioni medij). Među koloidalnim sistemima u električkoj izolaciji najviše se sreću emulzije (obje faze su tečne) i supsenzije (prva faza u

21/ 33


čvrstom, a druga u tečnom stanju). Stabilnost emulzija i supsenzija, tj. njihova sposobnost da izdrže dugo vremena bez sedimentiranja prve faze na dnu suda (ili izlaženja na površinu), zbog razlike u gustoćama između faza, može se objasniti prisustvom električkih naboja na površini čestica prve faze. U slučaju naboja istog polariteta čestice se uzajamno odbijaju. Takve nabijene čestice prve faze su poznate kao molioni. Kad dođe do djelovanja električkog polja na koloidalni sistem molioni dolaze u stanje kretanja, tj. javlja se fenomen elektroforeza. Praktični primjeri primjene elektroforeze su presvlačenje metalnih dijelova gumom ili smolom iz njihovih suspenzija, dehidracija metala u električkom polju i slično.

Slika 16 - Specifični zapreminski otpor dvokomponentnog stakla SiO2 – Na2O i SiO2 – K2O u funkciji sastava kompozicije; na x osi je dan sadržaj alkalnog oksida u procentima

Slika 17 - Specifični zapreminski otpor na temperaturi 150oC u funkciji omjera K2O prema ukupnom sadržaju alkalnih oksida Me2O za: (a) – trokomponentno staklo SiO2 – Na2O – K2O i (b) – SiO2 – Li2 O

– K2O. Brojevi (27 i 40) označavaju ukupni sadržaj alkalnih oksida u staklu u molekularnim procentima

Spolja gledano elektroforeza se razlikuje od elektrolize u činjenici da ona nije praćena stvaranjem nove supstance i da se javlja samo promjena u relativnoj koncentraciji prve faze u

22/ 33


različitim dijelovima volumena supstance. Molionska vodljivost zapaža se i u nekim dielektricima – tečni lakovi i kompoundi, vlažno ulje i slično.

U slučaju ionske i molionske vodljivosti priroda kretanja nabijenih čestica je znatno drukčija od kretanja elektrona u slučaju metalne vodljivosti (čestice imaju veličinu molekula ili još veću).

Električka vodljivost tečnih kao i amorfnih viskoznih materijala (smole, kompoundi itd.) je znatno utjecana viskoznošću materije.

Postoje dva glavna tipa viskoznosti – dinamička (apsolutna viskoznost ili koeficijent unu-tarnjeg trenja) i kinematička viskoznost.

Dinamička viskoznost je otporna sila koja se suprotstavlja kretanju dvaju jednakih jediničnih slojeva (površina jednaka jedinici) neke tečnosti jediničnom brzinom jednog prema drugom, postavljenih na jediničnom rastojanju.

Jedinica za mjerenje dinamičke viskoznosti u SI sistemu je [Ns/m2] odnosno [Pas].

Kinematička viskoznost je odnos dinamičke viskoznosti i gustoće materije D kod iste temperature.

(39)

U skladu sa Stoksovim zakonom, kretanje sfere, radijusa r, u viskoznom mediju (tečnom ili amorfnom) pod djelovanjem konstantne sile F je uniformno i brzina tog kretanja v iznosi:

(40)

Ako grubo pretpostavimo da ion (milion) ima oblik sfere, uvrštavanjem u (27) vrijednosti iz (40) i uzimajući da je F = Eq imat ćemo:

(41)

Slika 18 - Dinamička viskoznost u funkciji temperature za natrijaluminosilikatno staklo

U pravilu (samo ako se ne javljaju polimerizacija ili drugi slični procesi) viskoznost se smanjuje s povišenjem temperature (vidi sliku 18).

Kao što se može vidjeti iz izraza (41), pad viskoznosti s povišenjem temperature dovodi do povećanja . Vrijednost se u slučaju molionske vodljivosti praktično ne mijenja s

23/ 33


promjenom temperature, a kod ionske vodljivosti ova veličina raste (zbog termičke disocijacije molekula), što također dovodi do povećanja .

Prema tome, možemo zaključiti da se kod većine dielektrika povećava, tj. smanjuje s porastom temperature.

Formula (41) može se za slučaj molionske vodljivosti transformirati kako slijedi. Molioni su nabijeni na potencijal (elektrokinetički potencijal) u odnosu na disperzioni medij. U skladu se Kohenovim empirijskim pravilom, ova faza (molioni ili disperzioni medij) nabijena je pozitivno. Uzimajući molion kao sferu radijusa r, imat ćemo da je njegov kapacitet

C = 4 o r

Naboj moliona iznosi

q = C = 4 o r

Ovdje je propustljivost disperzionog medija a o dielektrička konstanta. Uvrštavajući dobivenu vrijednost za q u (41) nalazimo izraz za vodljivost u slučaju molionske vodljivosti

(42)

Na slici 19 prikazana je ovisnost specifičnog zapreminskog otpora koloidalnog sistema (smješa uljnobitumenskog laka i benzina) o kompoziciji, kod različitih temperatura.

Slika 19 - Specifični zapreminski otpor smješe uljnobitumenski lak – benzin u funkciji kompozicije smješe i temperature

Kao što vidimo, čak i mali porast sadržaja laka dovodi do drastičnog smanjenja vrijednosti specifičnog otpora, budući da se time povećava n u izrazu (42). Daljim povećanjem sadržaja laka prolazi kroz minimum, a zatim raste, zbog porasta dinamičke viskoznosti, . Isto tako jasno vidimo da su kod dane koncentracije smjese vrijednosti , koje odgovaraju višim temperaturama, manje od onih što odgovaraju nižim temperaturama.

24/ 33


Slika 20 - Ovisnost specifičnog zapreminskog otpora o temperaturi za staklastu caklinu (emajl)

Na slici 20 prikazana je ovisnost specifičnog zapreminskog otpora o temperaturi za dielektrik u kojemu je prisutna ionska vodljivost. Možemo kazati da je, u općem slučaju, funkcioniranje električke izolacije oslabljeno na povišenim temperaturama i da je izolacijska sposobnost električkih mašina i aparata mnogo slabija na radnoj temperaturi nego na nor-malnoj temperaturi – slici 21. Za razliku od toga, čak i dielektrici slabe kvalitete pokazuju vi-soke vrijednosti specifičnog zapreminskog otpora na vrlo niskim temperaturama.

Napomenimo još jednu okolnost vrlo važnu za praksu. Iz izraza (42) vidi se da kod dielek-trika s molionskom vodljivošću znatno ovisi o propustljivosti disperzionog medija (2 u broj-niku). I u slučaju ionske vodljivosti visoki povećava disocijacijsku sposobnost rastvarača, tj. povećava n pa prema tome i . Posljedica je velika vodljivost vode ( 80), alkohola, gliceri-na, acetona i drugih jako polariziranih tečnosti s velikim , budući na neizbježno prisustvo kontaminatora. Iz tog razloga se takve tečnosti nikad ne koriste kao izolacijski materijali, me-đutim je saznanje o njihovom ponašanju vrlo važno, s obzirom da su često prisutni kao nečistoće u električkoj izolaciji.

Slika 21 - Struja odvoda kroz izolaciju jednog vučnog motora kod različitih temperatura (za različite vrijednosti istosmjernog ispitnog napona)

Na slici 22 prikazane su vrijednosti i za neke tehnički čiste materijale.

25/ 33


Slika 22 - Usporedba približnih vrijednosti i za neke dielektrike

Kao što je već navedeno ranije, u nekim, rijetkim slučajevima, električki izolacijski materijali posjeduju elektronsku vodljivost. Ponekad se, u slučaju jako intenzivnih električkih naprezanja (u tzv. pretprobojnom regionu električkih naprezanja), osim ionske javlja i elektronska vodljivost u dielektricima.

Električka vodljivost gasova

Izučavanje električkih svojstava gasova je od velikog praktičkog značaja, budući da su električke instalacije okružene gasovitim medijem (zrak) i da je njihovo ponašanje znatno utjecano ponašanjem tog medija u električkom polju. Kako bi omogućio normalno funkcioniranje različitih električkih instalacija gas, kao dielektrik treba udovoljiti slijedećim zahtjevima: mala vodljivost, mali dielektrički gubici, velika dielektrička čvrstoća, niska temperatura kondenzacije, nezapaljivost, hemijska i toplinska stabilnost, odsustvo toksičkih svojstava, jednostavna i jeftina procedura dobivanja.

Razmotrit ćemo fizikalnu prirodu električke vodljivosti gasovitih dielektrika. Svi gasovi, uključujući metalne pare koje su vodljive u čvrstom i tečnom stanju, predstavljaju, po pravilu, dielektrike. Vrijednosti specifične zapreminske vodljivosti gasova su u slučaju niskih intenziteta električkog polja veoma male. U normalnim uvjetima jedan kubni metar atmosferskog zraka ne sadrži više od 1013 nabijenih čestica (iona gasa ili čvrstih odnosno tečnih nečistoća u stanju suspenzije).

Izvorište nabijenih čestica u gasu mogu biti različiti faktori: radioaktivno zračenje zemlje, kozmičko zračenje i slično.

Nakon što apsorbira energiju čestice koja ju bombardira, molekula gasa gubi jedan elektron i postaje pozitivan ion. Oslobođeni elektron biva prihvaćen od neutralne molekule formirajući tako negativni ion.

Ponekad broj ovako formiranih slobodnih nosilaca naboja može doseći veoma visoke vrijednosti. Ovakva stanja obično se pripisuju fotoionizaciji ili zapreminskoj ionizaciji molekula gasa. Ova se vrsta ionizacije može dogoditi zbog, naprimjer, djelovanja ionizira-jućeg zračenja: X – zraci i – zraci, fluks neutrona i sl. Nabijeni ioni i neutralne molekule gasa koje ih okružuju dolaze u stanje slučajnog termalnog kretanja čiji je rezultat dinamička ravnoteža između procesa generiranja i rekombiniranja nabijenih čestica.

26/ 33


Pod djelovanjem vanjskog električkog polja, E, pozitivni i negativni ioni prevlađuju sile što se suprotstavljaju njihovom kretanju i kreću se između elektroda brzinama

i (42')

gdje su i mobilnosti pozitivnih i negativnih iona, respektivno.

Relacija kojom su povezani broj pozitivnih ( ) i negativnih ( ) iona prisutnih u 1 m3 gasa s brojem rekombiniranih iona (nr) u 1 m3 gasa, tokom jedne sekunde, glasi:

(43)

(m3/s) predstavlja koeficijent rekombinacije iona danog gasa.

U stacionarnom stanju , tako da je

nr = n2 (44)

Recimo usput da je za zrak 1,6 10–9 [m3/s].

Ako se radi o veoma slabim intenzitetima vanjskog električkog polja, brzina, v, kojom se kreću ioni u pravcu elektroda bit će mala, ali će biti velika vjerovatnost njihove rekombinacije. Gustoća struje koja protječe kroz gas numerički je jednaka naboju koji se u jednoj sekundi prenese kroz 1 m2 površine što je okomito postavljena na pravac djelovanja polja E:

(45)

Zamjenjujući vrijednosti za v+ i v– iz (42) i vrijednost n iz (44) u jednadžbu (45) imat ćemo:

(46)

Uvrštavajući J =E, dobit ćemo izraz za vodljivost

(47)

Iz izraza (46) vidimo da je kod slabih polja, kad se nr, , u+ i u– mogu uzeti približno konstantnim, gustoća struje direktno proporcionalna jakost primijenjenog polja, tj. da se u takvim uvjetima potvrđuje Ohmov zakon. Zaista, brojni eksperimenti potvrđuju da se u slučaju slabih električkih polja gasovi ponašaju striktno po Ohmovom zakonu (dio OA na slici 23).

Slika 23 - Gustoća struje kroz gas u funkciji jakosti električkog polja

Međutim, kao što vidimo sa slike 23, s daljim porastom jakosti polja gas se ne ponaša u skladu s Ohmovim zakonom. Ovakvo ponašanje gasa može se objasniti činjenicom da s porastom

27/ 33


jakosti polja rastu i brzine kretanja iona odnosno njihove mobilnosti (u+ i u–), ali naglo opada vjerovatnost njihove rekombinacije. U tom će slučaju skoro svi ioni što su se formirali u gasu otići na elektrode bez rekombiniranja.

Budući da je kod slabih polja broj iona u gasu ograničen i ne ovisi o naponu, dalje povišenje napona ne dovodi do porasta gustoće struje.

Dostignuta gustoća struje naziva se gustoća zasićenja, Jsat (dio AB na slici 23). U zraku se, naprimjer, zasićenje dostiže već kod vrlo malih vrijednosti polja (ako se radi o razmaku 10 mm riječ je o 0.5 [V/m]).

Vrijednosti gustoće zasićenja Jsat u gasovima su također veoma niske. Za veoma čiste gasove ona ne prelazi vrijednosti iz dijapazona 10–16–10–14 [A/m2].

Ako se jakost polja dalje povećava do vrijednosti koje odgovaraju dielektričkoj čvrstoći gasa, nabijene čestice bivaju generirane u električkom polju zahvaljujući razvoju procesa sudarne ionizacije (vidi kasnije) – dio BC na slici 23 – u kojemu struja drastično raste dok se ne dogodi proboj gasa.

Ovisnost specifičnog zapreminskog otpora dielektrika o različitim faktorima

Vrijednost specifičnog otpora, kao i drugih električkih parametara (vidi kasnije), svakog dielektrika nije striktno definirana i nepromjenljiva, nego je ovisna o brojnim faktorima: prisustvo nečistoća, temperatura, vlaga, priključeni napon, vrijeme držanja pod naponom itd. Pitanja vezana za ovisnost specifičnog otpora električke izolacije o temperaturi i prisustvu nečistoća kratko su razmotrena ranije.

Razmotrimo pitanje ovisnosti specifičnog otpora o sadržaju vlage. Sve su supstance, naime, manje ili više hidroskopne, tj. mogu apsorbirati vodu kad budu nakvašene ili se nađu okružene zrakom u kojemu je sadržana vodena para (vidi detaljno kasnije).

Prisustvo čak i malih količina vode može dovesti do značajnog sniženja specifičnog otpora dielektrika. Ova se činjenica dade objasniti time što nečistoće sadržane u vodi disociraju u ione, odnosno time što voda, zbog svoje velike dielektričke propustljivosti, može potpomoći disocijaciju molekula samog dielektrika. Prema tome, radna sposobnost električke izolacije biva oslabljena ukoliko se ona nalazi u vlažnim uvjetima.

Vlaga značajno mijenja specifični otpor vlakana i nekih drugih materijala budući da dovodi do stvaranja kontinuiranih vlažnih filmova na površini vlakana; ovi su filmovi ponekad prisutni na čitavom prostoru između elektroda.

Kako bi osušene hidroskopne materijale zaštitili od utjecaja vlage, oni se impregniraju ili prekrivaju nehidroskopnim lakovima, kompaundima i sl., koji su kadri značajno spriječiti razvoj procesa vlaženja. – slika 24.

28/ 33


Slika 24 - Specifični zapreminski otpor mramora u funkciji vremena njegovog držanja u vlažnoj atmosferi: 1 – neimpregnirani mramor; 2 – mramor impregniran parafinom

Specifični otpor izolacije ne ostaje konstantan prilikom promjene visine priključenog napona; obično, specifični otpor opada s porastom napona. Ova je činjenica od ogromnog praktičkog značaja budući da nam govori o tome kako vrijednosti specifičnog otpora mašine, kabela, kondenzatora i sl., dobivene njegovim mjerenjem na naponima i/ili temperaturama, što se nalaze ispod vrijednosti radnih napona i/ili temperatura, premašuju one što odgovaraju rad-nom naponu, odnosno radnoj temperaturi – slika 21.

Slika 25 - Specifični otpor azbestne trake (M/m duljine trake) u funkciji jakosti električkog polja

Ovisnost specifičnog otpora izolacije o priključenom naponu može se objasniti brojnim razlozima: formiranje prostornih naboja u dielektriku, promjena forme vlaženja u parama dielektrika pod djelovanjem sila električkog polja, utjecaj kontakta s elektrodama itd. slika 25 ilustrira značajan pad specifičnog otpora azbestne trake s povećanjem jakosti električkog polja.Ovisnost specifične vodljivosti mnogih dielektrika o jakosti električkog polja u slučaju djelovanja veoma jakih polja (10-100 [MV/m]) ustanovljena je eksperimentalno od strane Poola:

(48)

U nekim je slučajevima istini bliža teorijski ustvrđena relacija Y. Frankela:

(49)

parametri materijala.

29/ 33


Ukoliko na uzorak dielektrika priključimo istosmjerni napon, u većini slučajeva ćemo jasno ustanoviti postupno opadanje struje odvoda s protokom vremena. Struje će se asimptotski približavati nekoj stabilnoj vrijednosti. To znači da se snizuje specifična vodljivost, a raste specifični otpor dielektrika – slika 26.

Slika 26 - Promjena intenziteta struje kroz hladno prešani uzorak plastike od momenta spajanja na istosmjerni napon 500 V (gornja kriva) i nakon posljedičnih pražnjenja u uzorku (donja kriva); uzorak

debljine 5 mm, živine elektrode dijametra 50 mm; lijeva skala – gornja kriva, desna skala – donja kriva

Slika 27 - Temperaturna ovisnost specifične vodljivosti monokristala KBr na 180oC i na – 25oC

Slika 27 prikazuje pad specifične vodljivosti za kristal kalijbromida kod dvije različite temperature; kao što vidimo, na nižoj temperaturi ima se brži pad specifične vodljivosti.

Promjena vodljivosti s vremenom posljedica je formiranja slobodnih naboja, elektrolitičkih procesa i sl. (vidi kasnije).

Prilikom mjerenja specifičnog otpora izolacije mašina, kabela, kondenzatora i sl. potrebno je održavati specificiranu temperaturu, vlažnost i primijenjeni napon i registrirati struju koja prolazi kroz izolaciju tokom definiranih vremenskih intervala nakon priključenja uređaja pod napon. Ovi uvjeti specificirani su odgovarajućim standardima za provođenje ispitivanja električke izolacije.

30/ 33


Površinska vodljivost dielektrika

Kako je već ranije kazano, neizbježno vlaženje, oksidacija i kontaminacija površinskih slojeva električke izolacije urađene od čvrstih dielektrika dovode do protjecanja zamjetljive površinske struje. Veličina koja karakterizira stanje dielektrika u ovakvim uvjetima naziva se specifični površinski otpor, s.

Površinske struje su u vodljivim materijalima beskonačno male u odnosu na zapreminske struje, i površinski otpor je, prema tome, zanemariv kod tih materijala. Takav je često slučaj i kod površinskog otpora tečnih i gasovitih dielektrika. Također nema smisla određivati površinski otpor tankih slojeva dielektrika (npr. filmovi laka), budući da je praktički nemoguće razlikovati površinske odvodne struje od zapreminskih struja.

Formalna definicija specifičnog površinskog otpora jasna je iz slijedećih razmatranja:

Ako zamislimo da je prostor između elektroda podijeljen na paralelne jedinične trake pa-ralelno krajevima elektroda, onda su otpori ovih traka vezani u seriju. Ako istu površinu podijelimo na jedinične trake normalno krajevima elektroda, otpori traka bit će vezani pa-ralelno (ukupni otpor jednak je 1/b jediničnog).

Prema tome je:

(50)

gdje je faktor proporcionalnosti upravo specifični površinski otpor.

Odatle je

(50')

Jasno se vidi da se dimenzija s podudara s onom za otpor. Prema tome, možemo kazati da je s otpor kvadrata (bilo koje duljine) na površini dielektrika ako struja teče sa jedne njegove strane k suprotnoj: kad je a = b imamo da je

Slika 28 - Određivanje površinskog otpora

31/ 33


Jedinica [/m2], ponekad korištena u literaturi za mjerenje s potpuno je pogrešna budući da se specifični površinski otpor s zaista ne odnosi na jedinicu površine materijala.

Ako se oblik površine na plohi materijala između krajeva elektroda preko kojih je određen površinski otpor promjeni u neki drugi sličan oblik, vrijednost površinskog otpora između tih elektroda na danom materijalu (tj. zadržavajući vrijednost s) neće se promijeniti; u slučaju zapreminskog otpora ovaj zakon sličnosti ne vrijedi pošto će pri promjeni geometrije doći do promjene efektivne duljine .

Lahko je vidjeti da je izraz (50) sličan izrazu za specifični longitudinalni otpor (24) i da se s mjeri u istim jedinicama kao i . Formalno, površinski otpor dielektrika može biti posmatran kao longitudinalni otpor sloja debljine c čiji je specifični zapreminski otpor

[m] mnogo manji od specifičnog zapreminskog otpora osnovnog izolacijskog materijala. Koristeći (24') imamo

(51)

Priroda ovisnosti s od različitih faktora (temperatura, vlažnost, primijenjeni napon) je generalno govoreći slična prirodi promjene koju smo već razmotrili (slika 29). Prirodno je pretpostaviti da se s mijenja brže nego kad se mijenja vlažnost ambijenta.

Slika 29 - Ovisnost specifičnog površinskog otpora s o relativnoj vlažnosti okolnog zraka

U većini slučajeva se vrijednost specifičnog površinskog otpora vlažnog čvrstog dielektrika smanjuje smanjenjem kuta kvašenja (slika 30) i povećanjem tvrdoće materijala – Tabela 3.

Slika 30 - Uz definiciju kuta kvašenja; a) kapljica vode na hidrofiličnoj površini; (b) kapljica vode na hidrofobičnoj površini

Tabela 3 - Specifični površinski otpor različitih izolacijskih materijala

MaterijalKut kvašenja

(o)

Tvrdoća

(Mohs')

s () kod različitih relativnih

vlažnosti zraka

32/ 33


33/ 33

Documents

1. Elektricka vodljivost dielektrika