Električna struja

Što je to struja (općenito)?

= tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena-molekule tekućine → struja tekućine (vode)-molekule plina → struja plina (zraka, vjetar)-nabijene čestice → električna struja

ELEKTRODINAMIKA

Elektrostatika– proučava naboje u mirovanju (ravnoteži)

Elektrodinamika– proučava pojave vezane uz naboje u gibanju

Primjer 1: Nabijeni kondenzator – spojimo ploče s vodičem pod utjecajem el. polja kondenzatora, elektroni će se gibati kroz vodič

Primjer 2: Spojimo žarulju na bateriju pod utjecajem el. polja baterije, elektroni će se gibati kroz žarulju – zagrijavanje nit žarulja svijetli

Električna struja = usmjereno gibanje nosilaca naboja.

nosilaca naboja? - elektroni – u metalima - ioni – u elektrolitičkim otopinamaTko tjera naboje u gibanje?

Električno polje, odnosno razlika potencijala.

Električna struja

Tko tjera naboje u gibanje?

Električno polje, odnosno razlika potencijala.

Ako polje koje djeluje zadržava čitavo vrijeme isti smjer (jakost polja se može mijenjati) Istosmjerna struja. Struja naboja uvijek u istom smjeru.

Izmjenična struja- Ako polje koje djeluje mijenja smjer djelovanja u vremenu. Smjer struje naboja se takoñer mijenja.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici

Zašto elektroni "putuju" desno?

Posljedica Franklinove teorije elektriciteta - "Fluid teče od mjesta gdje ga ima više prema mjestu gdje ga ima manje."

"Smjer električne struje je smjer kojim bi se gibali pozitivno nabijeni el. naboji."

Elektroni u vodiču se gibaju suprotno od smjera el. polja (el.struje).

Smjer struje "od plusa ka minusu" se odnosi samo na vanjski krug struje.

Unutar samog izvora, smjer struje je od negativnog prema poz. polu.

IZbog električnog polja, odnosno razlike potencijala.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 2

Neka se svi elektroni gibaju s konstantnom brzinomv.

Za vrijeme dt elektroni prevale put vdt.

vdt

Koliko je elektrona za vrijeme dt prošlo vertikalnim presjekom žice?

Onoliko koliko ih ima unutar volumena valjka visine vdt?

n – broj slobodnih elektrona u jedinici volumena žice

Količina naboja koja proñe presjekom vodiča u vremenu dt?

dQ neSvdt= e -naboj elektrona

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 3

Jakost električne struje I = def = Količina naboja koja u jedinici vremena proñe presjekom žice.

vdt

dQ neSvdt=

dQ neSvdt=

: dtdQ

I neSvdt

= =

Mjerna jedinica za jakost električne struje I? 1 AMPER

[ ] [ ]I A=

1 AMPER - Osnovna jedinica SI sustava

1 AMPER je jakost stalne električne struje koja prolazeći dvama usporednim, ravnim, beskonačno dugim vodičima zanemarivo malena kružnog presjeka, razmaknutim 1 m u vakuumu, uzrokuje meñu njima silu od 2 . 10-7 njutna po metru duljine vodiča.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 4

dQ neSvdt=dQ

I neSvdt

= =

Praksa – vrlo često se za jakost električne struje električna struja

[ ] Q CA

t s = =

Ako gustoća struje nije konstantna po cijelom presjeku, tada je:

Gustoća struje (def) JdI

JdS

= dIJ nev

dS= = J nev=

Gustoća struje J – vektorska veličina – proporcionalna srednjoj brzini gibanja nosilaca naboja (smjer? – smjer gibanja pozitivnog naboja).

[ ] 2

I AJ

S m = =

dI J dS= ⋅

S

I J dS= ⋅∫∫

dS

vektor elementa površine, ima smjer normale na površinu

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 5

dQ neSvdt=

Ako u vodiči postoje naboji različitih vrsta ukupni naboj koji proñe presjekom vodiča:

dIJ nev

dS= = J nev=

( )1 1 1 2 2 2 ...dq Sdt n q v n q v= + +

Gibanje naboja u vodiču – fizikalna stvarnost:

Elektroni se sudarajus nepokretnim česticama. Usporavanje, zaustavljanje, čak i promjena smjera. Gibanje elektrona je nepravilno.

Električno polje djeluje i na jezgre i na vezane elektrone. Sile izmeñu jezgri i vezanih elektrona (izmeñu jezgri) su jače od sila el. polja.

U vodiču kojim teče električna struja nema gomilanja naboja.

Električna struja 2 – gibanje elektrona u metalnoj žici 6

dQ neSvdt=

Primjer: Izračunaj srednju brzinu gibanja elektrona u bakrenoj žici promjera 0,01 mkojim teče struja jakosti 200 A. Gustoća slobodnih elektrona u bakru je n = 8,5 .1028 m-3.

I neSv=

28 38,5 10

0,01

200

n m

d m

I A

−= ⋅==

Iv

Sne=

2 2 28 3 19

2001

(0,01) 8,5 10 1,6 104

Av

m m Cπ − −=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

41,9 10 /v m s−= ⋅ 0,02 /v cm s=

Srednja brzina iona u otopinama je još manja.

Ako je srednja brzina gibanja elektrona u bakrenoj žici (vodičima) reda veličine 0,02 cm/s, kako je onda moguće da žarulja na stropu zasvijetli istoga trena kada stisnemo prekidač na zidu?

Električno polje, koje tjera elektrone u metalu na gibanje djelujući na njih silom, uspostavlja se duž metala jako brzo – gotovo brzinom svjetlosti. Elektroni se nalaze u svakom dijelu strujnog kruga (vodiči, žarulja) i čim se uspostavi polje, oni se kolektivno počinju gibati (nije potrebno da elektron od prekidača doñe do žarulje da bi ona zasvijetlila).

1. Poredaj po veličini struje u ovim vodičima!

2. Je li jakost struje vektor ili skalar?

3. Je li gustoća struje vektor ili skalar?

Jednadžba vodljivosti

Zašto se elektroni unutar vodiča gibaju?Koliko dugo će teći struja vodičem?

J

Eσ =

Električno polje (odnosno gradijent potencijala na krajevima vodiča). Dok postoji el. polje, u vodiču će teći struja.

Gustoća slobodnih nosilaca naboja – karakteristika vodiča

Djelovanje el. polja na različite vodiče različita gustoća struje

Električna vodljivost (konduktivnost) (def) = Omjer gustoće struje J i jakosti el. polja E koje je tu struju uzrokovalo.

J Eσ=

J Eσ=

Jednadžba vodljivosti

Veća vodljivost σ σ σ σ dano el. polje E tjera struju veće gustoće

Ohmov zakon: proporcionalnost J i E!

Jednadžba vodljivosti 2

O čemu ovisi provodnostσσσσ?

Provodnostσσσσ je proporcionalna s gustoćom struje, a ona ovisi o gustoći slobodnih elektrona u vodiču te o brzini kojom se oni mogu gibati u vodiču.

Provodnostσσσσ danog materijala nije konstantna: ona se mijenja s temperaturom, a može ovisiti i o drugim fizikalnim uvjetima.

J Eσ=

Primjena u praksi? Ne mjerimo ni provodnostσσσσ ni E!J Eσ=

Prelazimo na jakost el. struje i na gradijent potencijala.

I dV

J ES dx

= = −dV

I Sdx

σ= − [ ] [ ][ ]I dx

S dVσ =

[ ] 1 1AV mσ − −=

AV-1 = S simens (Werner von Siemens, 1816-1892, njemački elektrotehničar, konstruirao prvi dinamo stroj)

[ ] 1 1 1Sm mσ − − −= = Ω

Ohmov zakon

Polazimo od izraza:

Promatramo vodič duljine l i konstantnog presjeka Su kojem teče struja jakosti I .

Va, Vb – potencijali na krajevima vodiča

dVI S

dxσ= −

Neka je provodnostσσσσ konstantna i neovisna od J

konstantna je i strujaI

Idx SdVσ= −

0

b

a

Vl

V

I dx S dVσ= −∫ ∫

∫

( )b aIl S V Vσ= − −

( )a b

SI V V

l

σ= −Veza izmeñu struje u vodiču i razlike potencijala na njegovim krajevima

Ohmov zakon 2

G – električna vodljivost (konduktancija)

SG

l

σ=

Za dugačak vodič stalnog presjeka vrijedi:

( )a b

SI V V

l

σ= −

[ ]1 2Sm m

G Sm

−

= =

Električni otpor R = 1/G – Recipročna vrijednost električne vodljivosti

1 lR

Sσ=

Električna otpornost ili rezistivnost (specifični el. otpor) ρρρρ = 1/σσσσ

lR

Sρ= a bV V

IR

−= abV

R= Ohmov zakon

Jakost struje u vodiču razmjerna je je razlici napona na njegovim krajevima.

Georg Simon Ohm (1789 - 1854) njemački fizi čar, eksperimentalnim putem došao do zakonitosti

Ohmov zakon 3

Linearni vodiči (omski otpori) – Materijali za koje je napon Vab linearna funkcija struje.Materijali za koje je otpor R konstantan (kod promjene struje). vodiči

[ ] [ ][ ]V V

RI A

= =

lR

Sρ= abV

IR

= abV R I= ⋅

El. otpor vodiča je 1 Ohmako razlika potencijala od 1 V na njegovim krajevima uzrokuje u njemu električnu struju od 1 A.

Nelinearni vodiči – Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s željeznom niti u vodiku

= Ω

[ ] [ ][ ][ ]

R Sm

lρ = = Ω

J Eσ=

Ohmov zakon 4

Eksperimentalna provjera Ohmovog zakona?

abVI

R= abV R I= ⋅

Ureñaj za mjerenje ovisnosti struje kroz vodič

o naponu:

Rezultati mjerenja: -0,47-0,231,371,150,920,690,460,230I(A)

-4-2121086420U(V)

.U

tg constI

α ∆= =∆

∆U

∆Ι

UR

I=

R se ne mijenja

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi

Eksperiment otpor vodiča ovisi o temperaturi

Za "obične temperature" vrijedi:

20 ...at btρ ρ= + + + ρρρρ0

ρρρρ0 – otpornost na 0 0C (273 K)a, b, .. – koeficijenti razvoja

Obično je a >> b za male promjene temperature vrijedi:

0 atρ ρ= + 00

0

at

ρρ ρρ

= +

( )0 1 tρ ρ α= +0

aαρ

=Označimo:

αααα - temperaturni koeficijent električne otpornosti

0

0t

ρ ραρ−= αααα – relativna promjena otpornosti pri

promjeni temperature za 1 kelvin

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 2

Električna otpornost materijala i temperaturni koeficijent otpora kod 20 0C

S obzirom na vrijednosti el. otpornosti, materijale dijelimo na:

Vodiči: otpornost od 10-8 do 10-6 Ωm

Izolatori: otpornost od 108 do 1018 Ωm

Poluvodiči?

Prema uvjetima u kojima se nalaze:- ponašaju se kao vodiči- ponašaju se kao izolatori

Poluvodiči imaju α α α α < 0otpornost se smanjuje s temperaturom

(µΩcm)

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 3

Metali linearna ovisnost otpora vodiča o temperaturi (obične temp.)

ρρρρ0Kako se ponaša otpornost na niskim temperaturama?

U blizini apsolutne nule otpornost nekih metala iščezava.

( )0 1 tρ ρ α= +

Ta pojava se zove SUPRAVODLJIVOST.Kamerlingh Onnes (1911.) – Mjerio otpor žive na vrlo niskim temperaturama (oko 4 K). Otkrio da postoji tzv. kriti čna temperaturapri kojoj se otpornost naglo smanji na nulu.

Objašnjenje? Složeno (Cooperovi parovi - fizika čvrstog stanja). Ne pokazuju svi metali svojstvo supravodljivosti. Dobri kandidati su elementi s parnim brojem elektrona

otpornost metala otpornost poluvodiča otpornost supravodiča

levitacija magneta iznad YBa2Cu3O7supravodiča (T=77 K)

Ovisnost električne otpornosti o temperaturi 4

Kriti čne temperature za neke materijale

90YBa2Cu3O9

38LaSrCuO4

20Nb3Ga

18Nb3Sn

7,2Pb

4,2Hg

3,7Sn

3,4In

Kritična temperatura (K)

Materijal Supravodljivost – intenzivna istraživanja u svijetu

Primjene supravodljivosti – Kada nema otpora, nema ni gubitaka energije (zagrijavanja vodiča). Mogućnost skladištenja energije. "Vrlo brzi vlakovi", itd.

Problemi supravodljivosti – Veliki utrošak energije za dobivanje i održavanje niskih temperatura.

Težnje supravodljivosti – Podići kriti čnu temperaturu što bliže sobnoj temperaturi. novo doba za prijenos energije, elektromagnete, brza računala, …

Primjeri za otpore koji nisu omski

Linearni vodiči (omski otpori) – Materijali za koje je napon Vab linearna funkcija struje.

lR

Sρ= abV

IR

= abV R I= ⋅

Nelinearni vodiči – Ne vrijedi gornja relacija. npr. dioda, žarulja s željeznom niti u vodiku

Ovisnost struje i otpora diode o naponu.

U-I karakteristika željeza u vodiku

Otpornici

Vrste:

OTPORNIK - Vodič ili kompleks vodiča čiji je otpor znatno veći od otpora kratkih komadića žice kojima se koristimo za električne kontakte.

Otpornik je elektronički element - Velika primjena u elektrotehnici.

Najčešća izrada otpornika je izrada u obliku malog valjka s dvjema žicama na krajevima.

U izvodu Ohmovog zakona smo dobili:l

RS

ρ=

Žičani – Otporna žica na izolatoru od keramike ili stakla. Koriste se za veća opterećenja

Slojni – Na izolator (keramika) se nanese sloj odreñene otpornosti (ugljniili metalni sloj).

Promjenljivi – Potenciometri. Vrijednost otpora se klizačem može mijenjati od nule do neke vrijednosti. Različiti načini izvedbe.

Otpornici 2

Vrijednost otpora - Označavanje otpornika obojenim prstenovima ili brojem:

U izvodu Ohmovog zakona smo dobili:l

RS

ρ=

Obični otpornik

Promjenljivi otpornik

Otpor i otpornost

otpor = karakteristika pojedinog otpornika (predmeta) → masaotpornost = karakteristika odreñenog materijala → gustoća

Model električne vodljivosti

-Paul Drude (1863.-1906.) 1900. – model el. vodljivosti u metalima-metal = atomi (jezgre; +) + slobodni elektroni (-)

E = 0 E ≠ 0

-nasumično gibanje elektronav = 106 m/s → slobodni elekronski plin- I = 0; nema usmjerenog gibanja elektrona

-slobodni elektroni gibaju se usmjereno (driftna brzina, 10-4 m/s) zbog djelovanja el. polja (sile); -elektroni se ubrzavaju djelovanjem sile, a u sudarimas atomima gube svoju kinetičku energiju koja prelazi u energiju titranja atoma čime se povećava temperatura materijala

- sudarielektrona s atomima materijala (i drugim elektronima, nečistoćama, primjesama) uzrok su raspršenjaelektrona, odnosno pojave električnog otpora materijala⇒ u supravodičima nema raspršenja elektrona (vezani su u Cooperove parove)⇒ raspršenje ne postoji niti u idealnoj periodičnoj rešetki

- želimo izvesti izraz za driftnu brzinu:

e

e

m

Eqa

amEqF

=

==

početna brzina

prirast brzine zbog polja E

konačna brzina

-srednja vrijednost vi = 0, jer su elektroni u nekom početnom trenutku usmjereni nasumično

driftna brzina(brzina zanošenja)

srednji vremenski interval izmeñu dva sudara

srednja udaljenost izmeñu dva sudara

-prema Drudeovom (klasičnom) modelu vodljivost/otpornost metala ne ovise o jakosti električnog polja, što znači da je zadovoljen Ohmov zakon

Jouleov zakon. Snaga električne struje

Promatramo struju elektrona unutar vodiča. Kako se oni gibaju?

elektroni – niz ubrzanja, a svako završava sudarom s jezgrom ili drugim elektronom usporenje ili zaustavljanje

ubrzavanje elektrona kinetička energija

sudari ili zaustavljanje elektrona predaja energije česticama vezanim u materijalu

Kuda ide tako dobivena energija?

Jer su čestice vezane, srednji položaj čestica se ne mijenja energija ide na povećanje amplitude vibracija, tj u toplinsku energiju

Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se pretvara u toplinsku energiju.

Jouleov zakon. Snaga električne struje 2

( )a bdW dQ V V= −

Kako naći izraz za toplinsku energiju?

Promatramo dijelić strujnog kruga kojim teče struja jakosti I .

Za vrijeme dt će vodičem proći naboj dQ = I dt

Vodičem kojim teče struja, kinetička energija slobodnih elektrona se pretvara u toplinsku energiju.

dQ - Količina naboja prenesena iz točke s potencijalom Va u točku s potencijalom Vb.

Energija koju naboj prenese: ( )a bIdt V V= −

abdW I V dt= ⋅ : dtab

dWP I V

dt= = ⋅

Snaga električne struje jednaka je produktu jakosti struje I i razlike potencijala Vab.

Jouleov zakon. Snaga električne struje 3

Poseban slučaj – Neka je vodič čisti omski otpor R Ohmov zakon

abV I R= ⋅

abP I V= ⋅

P I I R= ⋅ ⋅ 2P I R= ⋅Snaga (po def) je izvršeni rad u jedinici vremena, tj. osloboñena toplina podijeljena s vremenom.

dQP

dt= 2dQ

I Rdt

= ⋅

U čistom omskom otporu R sva energija el. struje I se pretvori u toplinu.

Toplina stvorena u jedinici vremena je razmjerna s kvadratu struje.

Jouleov zakon

James Prescott Joule (1818 – 1889) – engleski fizičar – proučavao odnose izmeñu različitih oblika energije

Pokusi:

1. Pad otpornosti smanjenjem temperature

( )0 1 tρ ρ α= +

Na akumulator spojimo 2 žice, jednu držimo u zraku, a drugu držimo u vodi.

Žice se prvo počinju grijati (usijavati), a zatim i pregore. Žica u vodi se manje žari (otpornost je manja na manjoj temperaturi).

2dQI R

dt= ⋅

2. Različite otpornosti srebra i platine:

Napravimo lančić kojemu su karike (izmjenično) iz srebrne pa platinskežice jednakih debljina. Spojimo lančić na napon. Karike platine se užare, a karike srebra ne. U platini se više el. energije pretvara u toplinu jer je njena otpornost veća.

3. Osigurači – Ako struja poraste preko neke granice žica pregori