06vapori Si Diakjhkgrame

7/25/2019 06vapori Si Diakjhkgrame

1/17

Vapori si diagrame termodinamice

1. Procesul de vaporizare

Vaporizareaeste procesul izobar-izoterm de trecere a substanelor din starea lichidn starea de vapori (sau gazoas). n figura 1 este prezentatprincipial schema nclzirii la

presiune constant, n vederea vaporizrii unei substane aflate iniial n stare lichid. Dacproducerea vaporilor are loc numai la suprafaa liber a lichidului, procesul se numeteevaporare.Dacvaporii apar n toatmasa lichidului, procesul este denumitfierbere.

Fig. 1.Schema nclzirii n vederea vaporizrii.

ntr-un cilindru, se gsete o mas de un kilogram de lichid. Prin intermediul unuipiston, se asigur pe toat durata procesului o presiune constant p. n permanen, seintroduce n sistem cldura q. Experimental, aa cum se observ n figura 2, se constat codat cu creterea cantitii de cldur introdus n sistem, temperatura lichidului dininteriorul cilindrului se modific. Starea iniiala lichidului, notatcu 0, este caracterizatde

temperatura t0. La nceput, temperatura crete constant n timpul nclzirii, pnse ajunge nstarea 1, caracterizatde temperatura ts. Cldura specific introdus n sistem, notat ql senumete cldura sensibil a lichidului, fiind proporional cu produsul dintre clduraspecificla presiune constanta lichidului (cp) i variaia temperaturii n timpul nclzirii (ts-t0). Starea 1' este caracterizatde apariia primei bule de vapori n masa de lichid, deci este ostare de saturaie i corespunde nceputului procesului propriu-zis de vaporizare, fiinddenumit stare de lichid saturat. Temperatura ts, ce caracterizeaz aceast stare reprezinttemperatura de saturaie.

Fig. 2.Variaia temperaturii unei substane, n timpul procesului de vaporizare.

Se consider c bulele de vapori apar n vrful neregularitilor (rugozitilor)suprafeei solide, sau n jurul unor particule strine (impuriti, sau gaze dizolvate n lichid),care devin nuclee (centre) de vaporizare. Lipsa acestor nuclee de amorsare a fierberii, face ca


2/17

procesul de transformare de fazsse declaneze mai greu, la o uoarsupratemperatur. Printransfer termic i masic pe suprafaa bulei, volumul acesteia crete pn cnd foraascensionaldevine mai mare dect fora de legtur, iar n acest moment bula de vapori sedesprinde i se ridicspre suprafa.

Pentru ca bula de vapori sse poatforma, este necesar ca lichidul sse nclzeascatt

de mult, fade vaporii si, nct sse realizeze creterea de presiune:"'

'r

2ppp 21 =+= ,

n care p1=pv-p=2/r este diferena de presiune dintre presiunea vaporilor din bul (pv) ipresiunea lichidului (p). este tensiunea superficial, iar r este raza bulei. p2=pv-pv, mrimeintrodusde Kelvin, reprezintdiferena dintre (pv) presiunea vaporilor exercitatpe o suprafade lichid plan i (pv) presiunea vaporilor exercitat pe o suprafa de lichid concav, dedimensiuni mici, apropiate de cele ale bulei de vapori. i reprezintdensitatea lichidului,respectiv a vaporilor, la temperatura de saturaie.

Dupformarea primelor bule de vapori, continund nclzirea se constatcpn nstarea 1", temperatura rmne constant, ceea ce justificafirmaia cprocesul de vaporizareeste nu numai izobar ci i izoterm. Starea 1" este caracterizatprin transformarea n vapori a

ultimei picturi din lichidul aflat iniial n cilindru, deci corespunde ncheierii procesului devaporizare propriu-zis, fiind denumit stare de vapori saturai uscai. Cldura introdus nsistem n timpul transformrii de faz, cldura specific de vaporizare, poart denumireaconsacratde cldur latentde vaporizare (rv). Strile intermediare M, dintre 1' i 1" suntcaracterizate evident prin aceeai presiune i temperaturca 1' i 1", dar reprezintamestecuride lichid saturat i vapori saturai uscai, n diferite proporii. Aceste stri se numesc vapori

saturai umezi. Se precizeazcvaporii care se separla suprafaa libera lichidului, avndtemperatura de saturaie sunt vapori saturai uscai, dar n general, vaporii antreneazparticulefine de lichid n suspensie, de fapt acest amestec de vapori uscai i lichid saturat reprezintvapori saturai umezi.

Dac se continu procesul de nclzire, se observ o nou cretere a temperaturii,proporional cu cldura introdus n sistem, pn la atingerea strii finale, caracterizatde

temperatura final tf, denumit stare de vapori supranclzii. Cldura introdus acum nsistem, notat (qvs), este denumitcldura sensibila vaporilor supranclzii,fiind ca i ncazul lichidului, proporional cu produsul dintre cldura specific la presiune constant avaporilor supranclzii (cpv) i variaia temperaturii n timpul acestei nclziri (tf-ts).

n figura 2 se observcde fapt procesul de vaporizare este divizat n trei subprocese:nclzirea lichidului (0-1'), caracterizatprin creterea temperaturii, vaporizarea propriu-zis(1'-1"), proces izobar-izoterm i supranclzirea vaporilor (1"-F), caracterizat din nou decreterea temperaturii.

Strile intermediare prin care trece substana din cilindru sunt reprezentate n figura 3.

Fig. 3. Strile intermediare n timpul procesului de vaporizare.


3/17

Se observ c n timpul nclzirii lichidului (0-1') se produce o uoar cretere avolumului lichidului, deci o dilatare. Vaporizarea propriu-zis (1'-M-1") este caracterizat

printr-o cretere brusca volumului, iar supranclzirea vaporilor (1"-F) este nsoitdin nou,de o uoarcretere a volumului. Vaporizarea poate sfie urmritprin trecerea din starea delichid (0), n cea de lichid saturat (1'), prin strile de vapori umezi (M), se ajunge n cea devapori saturai uscai (1") i n final ntr-o stare de vapori supranclzii (F).

Strile de vapori umezi M, din punct de vedere calitativ reprezint, aa cum s-a artat,amestecuri de vapori saturai uscai i lichid. Din punct de vedere cantitativ, aceste stri pot sfie descrise printr-o mrime care s desemneze calitatea acestui amestec neomogen, prin

proporia de lichid i de vapori. Aceastmrime, numittitlul vaporilor umezi, sau mai scurt,titlul, notatcu x, reprezintraportul dintre cantitatea de vapori saturai uscai mvdin amesteci masa amestecului m (x = mv/m). Dacse noteaz lm cantitatea de lichid din amestec, esteevident cm = mv + lm . mprind aceastrelaie cu m, se obine 1 = mv/m + lm /m. Dacsenoteaz lm /m cu y, se obine y = 1 - x, mrime care desemneaz cantitatea de lichid dinamestec, denumiti umiditatesau uneori grad de umiditate. Este evident cx+y=1. Starea delichid saturat, pentru care mv = 0 i lm = m, este caracterizatprin titlul x = 0 i umiditateay=1. Strile de vapori umezi, vor avea titlul cuprins ntre valorile 0 i 1. Cu ct cantitatea devapori va fi mai redus, deci cu ct vaporii umezi vor fi mai apropiai de lichidul saturat, cuatt titlul va avea o valoare mai mic, iar cu ct cantitatea de vapori va fi mai mare, decivaporii se vor apropia mai mult de starea de saturaie, cu att titlul va avea o valoare maimare.

n figura 4 poate fi urmrit procesul izobar de nclzire, vaporizare i supranclzire (0, 1',M, 1", F) din experimentul descris anterior, n diagrama p-v. Se observ i n aceast figurcreterea permanent a volumului specific. Dac se repet experimentul la alte valori ale

presiunii p' > p (procesul A, 2', 2", B), respectiv p" > p' > p (procesul C, 3', 3", D), se constatcdin punct de vedere calitativ vaporizarea se desfoarla fel, dar se pot face unele comparaii denatur cantitativ. Astfel, pe msur ce crete presiunea, pe lng creterea temperaturii desaturaie la care se desfoarvaporizarea propriu-zis, se pot face i urmtoarele constatri,evideniate pe diagrama p-v, n figura 4. La creterea presiunii se observo uoar cretere a

volumului specific pentru strile de lichid saturat v3' > v2' > v1', dar n special o scdere sensibil,mult mai pronunat a volumului specific, pentru strile de vapori saturai uscaiv3"


4/17

Pe diagrama p-v din figura 5 se observccele doucurbe limit, denumite i curbede saturaie, se unesc n punctul critic K. n acest punct vaporizarea se produce brusc, decisubstana trece din stare de lichid n stare de vapori, frcreterea volumului specific, eviden-iatn cazul proceselor descrise anterior.

Fig. 5. Curbele limiti domeniile de lichid i vapori n diagrama p-v.

La valori ale presiunii mai ridicate dect presiunea criticpcr, a punctului critic, prinnclzire, atunci cnd se atinge temperatura criticTcr, reprezentati n figura 5, vaporizarease produce de asemenea brusc. Astfel, pot s fie uor identificate domeniile diagramei p-v.Sub izoterma criticT = Tcr, la presiuni mai mari dect presiunea critic, pnla punctul criticK i la stnga curbei limite inferioare x = 0, conform figurii 5, se gsete domeniul de lichid.ntre curba limitinferioar(x = 0) i curba limitsuperioar(x = 1), se gsete domeniul va-

porilor umezi (bifazic), iar la dreapta curbei limit superioar (x = 1) i pentru presiunilesupracritice, la dreapta izotermei critice T = Tcr, se gsete domeniul vaporilor supranclzii.

Procesul de vaporizare poate sfie reprezentat, nu numai n coordonate p-v, ca pnacum, ci i n diagrama T-s. Alura curbelor limiteste cea prezentatn figura 6. Se observci aici, cele doucurbe limitse ntlnesc n punctul critic K, acesta fiind la fel ca i n dia-grama p-v, un punct de maxim pe curba de saturaie.

Fig. 6.Procesul de vaporizare izobarn diagrama T-s.

Forma izobarei n coordonate T-s, este justificatprin variaia entropiei n timpul pro-cesului de nclzire izobar:

n domeniul de lichid ds = dq/T = cpl dT/T, de unde prin integrare, ntretemperaturile iniialT0i de saturaie Ts, ce caracterizeazstrile 0 i 1', se obine:

s1'-s0=cpl_

ln(Ts/T0), iar pentru dependena entropiei de temperatur se obine o relaie de

forma: s = cpl_

lnT + C, unde C este o constant de integrare, iar cpl_

este cldura specificmedie la presiune constanta lichidului. n aceste condiii se explicde ce procesul 0-1' a fost


5/17

reprezentat n diagrama T-s printr-o curb exponenial. Se observ ns, c pe msur ceprocesul se apropie tot mai mult de starea de lichid saturat 1', curba se abate tot mai mult de la

o exponenial, deoarece mrimea cpl_

, prezintvariaii tot mai mari cu temperatura. n domeniul de vapori umezi, ntre strile de lichid saturat 1' i vapori saturai uscai

1", izobara de vaporizare propriu-ziseste orizontal, deoarece procesul este izobar-izoterm. n domeniul vaporilor supranclzii, ds = dq/T = cpv

_dT/T, care prin integrare ntre

temperaturile finaltFi de saturaie Ts, ce caracterizeazstrile F, respectiv 1", se obine:

sF-s1" = cpv_

ln(TF/Ts), iar dependena entropiei de temperatureste s = cpv_

lnT + C, unde cpv_

este cldura specific medie la presiune constant a vaporilor, iar C este o constant deintegrare. Din nou, ca i n domeniul de lichid, este evidentalura exponeniala izobarei desupranclzire 1"-F. Aceast curb este tot mai aproapiat de exponenial, pe msur ce

temperatura crete, deoarece n apropierea strii de vapori saturai uscai 1", cpv_

estecaracterizatde variaii semnificative la modificarea temperaturii.

n figura 7 sunt reprezentate domeniile de lichid i vapori n diagrama T-s. Se observclichidul se gsete sub izoterma criticTcri la stnga curbei de lichid saturat. ntre curbelelimit, este delimitat domeniul vaporilor umezi, iar la dreapta curbei limit superioar ideasupra izotermei critice se gsete domeniul n care vaporii sunt supranclzii.

n diagrama T-s, aa cum se vede n figura 8, se poate reprezenta, cldura necesarpentru producerea vaporilor. Pentru 1 kilogram de lichid, se pot calcula cldurilecorespunztoare celor trei subprocese distincte.

Fig. 7.Domeniile de lichid ivapori n diagrama T-s.

Fig. 8.Reprezentarea cldurilorpentru nclzirea lichidului, vaporizare i

supranclzirea vaporilor.

Cldura pentru nclzirea lichidului de la T0la Tseste ql = cpl (Ts-T0), se msoarn kJ/kg,iar aceastmrime este reprezentatn coordonate T-s, prin aria 0, 1', B, A, 0.Cldura pentru vaporizarea propriu-zis ntre strile de lichid saturat 1' i vapori

saturai uscai 1", se determincu relaia: qv = rv = Ts(s1"-s1'), se msoarn kJ/kg, i estereprezentatgrafic prin aria 1', 1", C, B, 1'.

Cldura pentru supranclzirea vaporilor de la Ts, la TF este qvs = cpv(TF -Ts), semsoartot n kJ/kg i se reprezintgrafic prin aria 1", F, D, C, 1".


6/17

2. Mrimile de stare ale vaporilor

Pentru determinarea mrimilor de stare ale lichidului saturat i ale vaporilor, se adoptn mod convenional o stare de referini se considercn aceaststare, funciile de stare(mrimile calorice de stare) energia intern(u), entalpia (h) i entropia (s), au valoarea zero.

Pentru ap, aceaststare de referina fost aleasstarea de lichid saturat, la temperatura t0 = 0C = 273,15 K i presiunea de saturaie corespunztoare este p0 = 0,006107 bar = 610,7 Pa. nfigura 9, aceaststare a fost notatprin 0.

Fig. 9.Principiul de calcul a parametrilor de stare ai vaporilor

Pentru alte substane, n afar de ap starea de referin fa de care se calculeazparametrii de stare poate sfie diferitde cea menionatanterior. De exemplu existsituaii

n care starea de referincorespunde lichidului saturat la 100C, sau la 20C. De asemenea launele substane, valorile mrimilor de stare n starea de referinau fost alese diferite de zero.n orice caz ns, n literaturse precizeazntotdeauna care este starea de referinaleasicare sunt valorile mrimilor de stare, n starea de referin. [kJ/kg]

n principiu, literatura de specialitate, pentru a desemna mrimile de stare ale strilorde lichid saturat, utilizeaz indicele ('), astfel volumul specific se noteaz cu v' [m3/kg],energia interncu u' [kJ/kg], entalpia cu h' [kJ/kg], iar entropia cu s' [kJ/kgK]. Analog, pentrustrile de vapori saturai uscai se utilizeazindicele ("), deci volumul specific se noteazcuv" [m3/kg], energia interncu u" [kJ/kg], entalpia cu h" [kJ/kg], iar entropia cu s" [kJ/kgK].

Mrimile de stare ale lichidului saturat, la temperatura de saturaie tsi presiunea desaturaie corespunztoare ps starea ('), se calculeaz fa de cele ale strii de saturaie 0,

conform notaiilor din figura 9, considernd un proces de comprimare izotermic, de la p0laps (0-A), urmat de o nclzire izobar de la t0 la ts (A-1'). Experimental s-a constatat c lacomprimarea pn la presiuni de cca. 30 bar la temperatura de 0C, n cazul apei, variaiaenergiei interne, a entalpiei i a entropiei, este foarte redusi poate sfie neglijat. Aceastconcluzie este n principiu valabil pentru comprimarea izotermic a oricror lichide. nconsecinpentru procesul 0-A, variaia mrimilor de stare poate sfie neglijat.

Variaia energiei interne n procesul A-1' se poate calcula din integrarea ecuaieiprincipiului nti al termodinamicii sub forma du = dq - pdv, ntre cele doustri i se obine:

)vv(p)tt(c=)v(vp-q=u-u=u 0'100spl0'1sl0 . (1)

n consecinenergia interna lichidului saturat este:

].[kJkg)vv(ptc=u-1

0'1sspl'1 (2)


7/17

Variaia entalpiei n procesul A-1' i entalpia lichidului saturat se pot calculaintegrnd ecuaia principiului nti al termodinamicii sub forma dh = dq + vdp, ntre cele doustri.

Variaia entalpiei este:

spl0spll0'1 tc=)tt(cq=hh=h = . (3)

Experimental s-a constatat c la ap, pentru temperaturi mai mici de 15C, se poateconsidera cldura specific la presiune constant (cpl) ca fiind constant i n plus variaiavolumului specific al apei n timpul proceselor de nclzire izobar este neglijabil, decidilatarea apei este nesemnificativ. n principiu, aceastconcluzie este general valabilpentrulichide. Prin urmare, pentru strile de lichid saturat se poate scrie relaia:

][kJkgq=tc='u=h 11spl . (4)

Variaia entropiei n procesul A-1' se calculeazprin integrarea ntre cele doustri,a ecuaiei principiului al doilea al termodinamicii, sub forma ds = dq/T, i se obine:

0

spl

T

T

pl0'1 T

Tlnc=

T

dTcss=s

s

0

= . (5)

Aceastrelaie este valabilpentru orice temperaturde saturaie Ts, deci pentru oricestare de lichid saturat, entropia se poate calcula cu relaia:

[ ] .KkJkgT

Tlnc='s 11

0

spl

(6)

Mrimile de stare ale vaporilor saturai uscaise calculeazaplicnd aceleai ecuaiiale principiilor nti i doi ale termodinamicii, pentru procesul izoterm-izobar de vaporizare

propriu-zis, ntre strile 1' i 1". Relaiile obinute sunt valabile pentru orice asemeneaprocese. Notnd aa cum s-a artat cu (') mrimile de stare ale lichidului saturat i cu ("), pecele ale vaporilor saturai uscai, se obine relaia de calcul pentru entalpia vaporilor saturaiuscai:

,][kJkgr'h="h 1v + (7)

unde rveste cldura latentde vaporizare, iar pentru energia interna vaporilor saturai uscairezult:

,][kJkg)v(v"-p-r+u=u" 1v (8)

relaie care se poate scrie i sub forma:

,][kJkg)v(v"-p+)u(u"-=r 1v (9)

ceea ce arat c de fapt cldura latent de vaporizare rv, are dou componente. Primacomponent = u"-u', se numete cldur intern de vaporizare i contribuie la nvingereaforelor de atracie intermolecular. A doua component = p(v"-v'), se numete cldur

extern de vaporizare, reprezentnd echivalentul lucrului mecanic specific produs n timpulvaporizrii, prin mrirea volumului specific de la v' la v". Variaia cldurii latente de vaporizarerv i a componentelor sale i , se poate reprezenta grafic, n funcie de temperatura devaporizare (Fig. 10). Se observcdintre cele doucomponente, cea mai mare pondere o are ,iar faptul cprezintun maxim, nu se regsete i n variaia lui rv, care scade continuu cucreterea temperaturii, pentru ci are o variaie asemntoare.


8/17

Fig. 10.Variaia cu temperatura a cldurii latente de vaporizare rvi a componentelor sale i .

De asemenea se poate constata din nou c n punctul critic, avnd temperatura tcr,vaporizarea se produce brusc i rv = = = 0. n plus izoterma t = tcreste tangentverticalla cele trei curbe. Semnificaia acestui aspect va fi comentat ulterior, n cadrul acestuicapitol.

Entropia vaporilor saturai uscai se poate calcula cu relaia:

.]Kkg[kJT

r+s=s" 1-1-

s

v (10)

Mrimile de stare ale vaporilor supranclzii se pot calcula fie aplicnd relaiilepentru determinarea mrimilor de stare ale gazelor reale, fie considernd procesul de nclzireizobarde la temperatura de saturaie ts, la temperatura finalt, ntre strile 1" i B, conformnotaiilor din figura 9. n aceastvariant, care conduce la relaii mai simple, cldura necesarsupranclzirii:

s

"s

T

T

pvsi Tds=dTc=q

s

, (11)

unde cpvreprezintcldura specificla presiune constanta vaporilor.Din ecuaia principiului nti al termodinamicii, sub forma dh=dq+vdp, care pentru

procesul izobar considerat dp=0, devine dh=dq, considernd i relaia (11) pentru calcululcldurii necesare supranclzirii, pentru entalpia vaporilor supranclzii se obine relaia:

.[kJ/kg]dTch"+=qh"+=h pvTTsi s (12)

La aceeai relaie se ajunge i prin integrarea relaiei de calcul a entalpiei pentru unproces izobar, sub forma dh = cpdT.

Din relaia de definiie a entalpiei dh = du + pdv + vdp, pentru energia intern avaporilor supranclzii printr-un proces izobar, se obine relaia de calcul:

( ) .][kJkg"vvpdTcu"+=u1

pvTTs

(13)

Integrnd ecuaia principiului doi al termodinamicii ds = dq/T se obine pentruentropia vaporilor supranclzii relaia:

.][kJkgT

dTcs"+=s 1pv

TTs

(14)

n relaiile (11)... (14) cldura specific la presiune constant, cpv a vaporilor, variazmult cu temperatura i presiunea. Mai ales n apropierea curbei limita vaporilor saturai uscai,apar abateri semnificative ale vaporilor fade gazul perfect, ceea ce face ca relaiile (11)... (14)sfie dificil de integrat.

Mrimile de stare ale vaporilor umezise calculeazcunoscnd valorile acestor mrimi

n strile de saturaie i utiliznd noiunea de titlu al vaporilor. Astfel volumul V a mkilograme de vapori umezi este format din volumul Vlal cantitii mlde lichid i volumul Vv


9/17

al cantitii mvde vapori, este deci evidentrelaia V = Vl + Vv, sau scrisutiliznd volumelespecifice ale lichidului saturat (v') i vaporilor saturai uscai (v"), este echivalent cumV=mlv + mvv, iar dac se mparte aceast relaie cu m utiliznd i noiunea de titlu alvaporilor umezi, (x = mv/m), pentru volumul specific al vaporilor umezi se obine:

.]kg[mxv"+vx)-(1=v 13 (15)

Analog se pot calcula relaiile de calcul i pentru celelalte mrimi de stare alevaporilor umezi, avnd n vedere ch, u i s sunt mrimi aditive:

Pentru entalpia vaporilor umezi:

;]kg[kJxh"+hx)-(1=h -1 (16) Pentru energia interna vaporilor umezi:

;]kg[kJxu"+ux)-(1=u -1 (17) Pentru entropia vaporilor umezi:

.]Kkg[kJxs"+sx)-(1=s 1-1 (18)n relaiile (15)... (18) se utilizeaz mrimile de stare ale lichidului saturat i ale

vaporilor saturai uscai, care existn tabele, n funcie de temperatura sau de presiunea desaturaie. Din aceste ecuaii se pot deduce i relaiile de calcul pentru titlu, n funcie deparametrii de stare:

.ss"-

s-s=

uu"-

u-u=

hh"-

h-h=

vv"-

v-v=x

(19)

Relaiile (19) sunt valabile pentru orice presiune sau temperatur, oriunde n domeniulvaporilor umezi.

Dacse scriu prima i ultima dintre relaiile (19), pentru a calcula titlul strilor 1, 2 i3 reprezentate n figurile 11, respectiv 12, n coordonate p-v, respectiv T-s, se constatcceletrei stri, dei se gsesc la presiuni diferite, au acelai titlu:

.vv

vv=x

vv

vv=x=

vv

vvx

'3"3

'33

3'2"2

'22

2'1"1

'11

1

=

= (20)

n figura 11 se observ c numitorii i numrtorii fraciilor din relaiile (20) ausemnificaia unor segmente n coordonate p-v.

Fig. 11.Curba de titlu constant n diagrama p-v. Fig. 12. Curba de titlu constant n diagrama T-s.

Analog pot fi scrise relaiile:

,ss

ss=x=

ss

ssx=

ss

ss=x

'3"3

'333

'2"2

'222

'1"1

'111

(21)

n figura 20 termenii acestor rapoarte au de asemenea semnificaia unor segmente, darn coordonate T-s.

La orice presiune existstri caracterizate prin aceeai valoare a titlului. n coordonate

p-v sau T-s locul geometric al acestor stri, reprezentate prin linii punctate n figurile 11 i 12,se numesc curbe de titlu constant. Curba limitinferioar (x = 0) i curba limitsuperioar


10/17

(x=1), sunt de asemenea curbe de titlu constant. Se observctoate curbele de titlu constantse ntlnesc n punctul critic K.

Mrimile de stare ale vaporilor n punctul critic se determin innd seama deproprietile particulare ale punctului critic. n primul rnd este important de remarcat faptul caici vaporizarea se produce brusc, frvariaia mrimilor de stare de la lichid la vapori, astfel

volumele specifice, entalpiile, energiile interne i entropiile lichidului i vaporilor, n punctulcritic, sunt egale (v' = v"), (h' = h"), (u' = u") i (s' = s"). n punctul critic i cldurile specifice alelichidului i vaporilor sunt egale ntre ele, iar valoarea acestora tinde la infinit (cpl = cpv =).Cldura specifictinde la infinit i n domeniul vapori umezi, pentru cvaporizarea se produce latemperatuconstant, chiar dacprocesul este nsoit de absorbie de cldur.

Din analiza figurii 10, s-a artat anterior cvariaia cu temperatura a cldurii latente devaporizare rvi a componentelor sale i este astfel nct ele admit ca tangentverticalizoterma t = tcr. n consecinn punctul critic K, sunt valabile relaiile:

.-=dT

)vd(v"-=

dT

)ud(u"-=

dTdr

kk

v

k

(22)

n figura 5, se observcizoterma criticT = Tcrn diagrama p-v, admite n punctulcritic K, tangentorizontali punct de inflexiune, deci sunt valabile relaiile:

0=v

p;0=

v

p2

2

kk

. (23)

Dac se analizeaz curbele izobare din diagrama v-T reprezentat n figura 13, seobserv c n punctul critic K izobara critic (pcr) admite izoterma critc (Tcr) ca tangentverticali are un punct de inflexiune. n consecinsunt valabile relaiile:

0=v

T;0=

v

T2

2

kk

. (24)

De asemenea alura izobarei critice (pcr), n coordonate p-v, aratcla limitn stngapunctului critic K, deci n domeniul de lichid:

+=

dT

vd

k, (25)

iar la limitn dreapta punctului critic K, deci n domeniul de vapori:

-=

dT

dv"

k. (26)

Fig. 13. Diagrama v-T a vaporilor i izobarele corespunztoare.


11/17

Analiznd, n aceeai diagram v-T, alura curbelor limit, E. Mathias a stabilit orelaie empiric, denumitregula parabolei, conform creia n vecintatea punctului critic K,n coordonate v-T, curba limitare forma unei parabole simetrice, care admite ecuaia:

,TTD=v=v crcr (27)

unde D este o constantcare depinde de natura substanei.

Din cele artate, se poate concluziona c n punctul critic i n vecintatea acestuia,proprietile i comportarea vaporilor, sunt deosebite fade orice alte stri.

3. Diagramele termodinamice ale vaporilor

Mrimile termodinamice de stare ale vaporilor pot sfie determinate utiliznd relaiilede calcul prezentate n paragraful anterior, sau utiliznd ecuaiile de stare ale gazelor reale. n

practic, pentru marea majoritate a agenilor termodinamici utilizai n tehnic, valorileparametrilor i a mrimilor termodinamice de stare, au fost calculate n diferite condiii de

presiune i temperatur, fiind prezentate n tabele termodinamice. Asemenea tabele existattpentru strile de saturaie, ct i pentru cele de vapori supranclzii, fiind mult mai uor deutilizat dect relaiile de calcul menionate. Folosind aceste tabele, pentru aflarea valorilor

parametrilor de stare sunt necesare numai operaii simple de interpolare, sau calcule aritmeticeelementare.

O altmetodrapidpentru estimarea mrimilor de stare ale vaporilor, este utilizareadiagramelor termodinamice, care permit aflarea acestor mrimi pe cale grafici n plus auavantajul c permit reprezentarea i studierea ciclurilor termodinamice ale mainilor,instalaiilor i echipamentelor termice, care funcioneaz cu vapori. Bineneles c acestediagrame au fost trasate utiliznd relaiile pentru calculul mrimilor de stare ale vaporilor,

prezentate anterior, existnd asemenea diagrame pentru o mare diversitate de ageni

termodinamici.n continuare, vor fi prezentate diagramele termodinamice disponibile n programulCoolPack, realizat de Universitatea Tehnicdin Danemarca si disponibil gratuit pe internet, laadresa:

http://www.et.web.mek.dtu.dk/Coolpack/UK/index.htmlAceastaplicie software complex, a fost realizatcu ajutorul programului EES.Diagramele termodinamice sunt disponibile n modulul Refrigeration Utilities, aa

cum se indicn figura 14

Fig. 14.Modulul Refrigeration Utilities din CoolPack

Sunt disponibile diagramele lgp-h, T-s, h-s i h-x, ultima fiind utilizabilpentru aerulumed.


12/17

3.1. Diagrama p-v a vaporilor

Diagrama p-v a vaporilor, prezentatn figura 15, este foarte utiln primul rnd pentrucpermite evaluarea lucrului mecanic schimbat de vapori cu exteriorul, prin aria de sub curbatransformrilor termodinamice. Determinarea acestor suprafee se face prin planimetrare.

Fig. 15.Diagrama p-v a vaporilor.

Pe aceste diagrame este evident c izobarele sunt drepte orizontale, iar izocorele suntdrepte verticale. Sunt reprezentate pe diagram, curbele limit, punctul critic K, curbele de titluconstant, izotermele n domeniul vaporilor supranclzii i curbele de entropie constant, adicadiabatele reversibile. Un alt avantaj al diagramei p-v, este c permite studierea formeiizotermelor, n comparaie cu izotermele gazului perfect.

3.2. Diagrama T-s a vaporilor

n figura 16 este reprezentatdiagrama T-s a vaporilor de ap afiat de CoolPack,avnd avantajul c permite evaluarea cantitii de cldur schimbat n transformriletermodinamice, prin planimetrarea ariilor de sub curbele transformrilor termodinamice.

Pentru toate substanele, alura curbei de lichid saturat, este asemntoare cu ceaprezentat n figura 16, dar curba de vapori saturai uscai se obine adug]nd de la curbalichidului saturat, segmente orizontale de lungime rv/Ts, unde rv este cldura latent devaporizare, care depinde de natura substanei, iar Tseste temperatura de saturaie, deci aluracurbei limitsuperioar, diferde la o substanla alta. Pentru unele substane, cum este apa,

alura este cea prezentat n figura 16, iar pentru altele, cum sunt de exemplu unelehidrocarburi, concavitatea poate s fie n jos, deci curbele limit nu sunt pentru orice sub-stansimetrice, ca n cazul apei.


13/17

Fig. 16. Diagrama T-s a vaporilor.

n domeniul de vapori umezi, sunt reprezentate curbele de titlu constant. Izotermelesunt drepte orizontale pe tot cmpul diagramei, iar izentropele, deci adiabatele reversibile suntdrepte verticale. Forma izobarelor, este cea prezentati n paragraful 1. Se observcn do-meniul vaporilor umezi, unde izobarele sunt drepte orizontale, fiind i izoterme, izocorelesunt curbe avnd concavitatea n jos. Pe diagrammai sunt reprezentate curbele de entalpieconstant, care corespund proceselor de laminare adiabatic. Unul din avantajele utilizriidiagramelor termodinamice din programul CoolPack, este acela cpentru citirea parametrilortermodinamici, se poate utiliza cursorul programului, iar n starea reprezentat de cursor,valorile parametrilor termodinamici sunt afiate n partea inferioara diagramei. Astfel suntmult simplificate procesele de citire a parametrilor termodinamici din diagram.

3.3. Diagrama h-s a vaporilor

Aceastdiagrama fost propuspentru ap, n anul 1904 de Molier, iar n prezent estecea mai utilizat diagram termodinamic a apei, deoarece permite determinarea rapid aschimburilor de energie sub form de lucru mecanic i cldur, n toate proceseletermodinamice precum i viteza de curgere a vaporilor la destinderea n ajutaje. Schimburileenergetice specifice, sunt reprezentate sub forma unor segmente verticale, pentru c axa

ordonatelor este reprezentatde entalpia specific.n figura 17 este prezentat aceastdiagram, cu meniunea cde exemplu n cazul

apei, este utilizatdoar poriunea din dreapta punctului critic K, aa cum se observn figura18, pentru a fi reprezentat mai detaliat n principal domeniul vaporilor supranclzii i alvaporilor umezi avnd titlul mare, domenii n care se desfoarcele mai importante procesede lucru din echipamentele energetice funcionnd cu abur, n special n turbine.


14/17

Fig. 17.Diagrama h-s a vaporilor.

Fig. 18.Zona din dreapta punctului critic, a diagramei h-s pentru ap

Se observ c n aceast diagram, punctul critic nu mai este punctul de maxim alcurbelor limit, ci un punct de inflexiune i cel puin pentru ap, curba lichidului saturat

pornete din origine. n domeniul de vapori umezi, este prezentatalura curbelor de titlu con-stant. Pentru izobare, n domeniul de vapori umezi, alura este cea a unor drepte convergente norigine, avnd panta cu att mai mare cu ct valoarea presiunii este mai ridicat. Pantaizobarelor n coordonate h-s se poate calcula din ecuaia generala termodinamicii scrissubforma: dh = Tds+vdp, unde dp = 0, deci se obine: (tg)p = (dh/ds)p = T. Astfel se explicuorde ce izobarele sunt drepte, n domeniul de vapori umezi, pentru cfiind i izoterme, panta arevaloare constant, cu att mai mare cu ct presiunea, deci i temperatura de saturaie este mairidicat. n domeniul de vapori supranclzii, izobarele continusub forma unor curbe exponen-iale. Izocorele au i n domeniul vaporilor umezi i n cel al vaporilor supranclzii, panta maimare dect a izobarelor, iar alura este a unor curbe exponeniale. Se observ de asemenea cizotermele, n domeniul vaporilor supranclzii, unde nu mai coincid cu izobarele, sunt curbe

avnd concavitatea n jos, care tind asimptotic la drepte orizontale.


15/17

3.4. Diagrama lgp-h a vaporilor

Diagrama logaritm din presiune entalpie (lgp-h), prezentat n figura 19, esteutilizat n special n tehnica frigului, existnd asemenea diagrame pentru toi ageniifrigorifici i pentru majoritatea hidrocarburilor.

O particularitate ntlnitnumai la aceastdiagram, o reprezintscara logaritmicapresiunilor, ceea ce permite acoperirea unui domeniu foarte larg de presiuni, cu meninerearelativ constanta preciziei de citire a presiunilor.

Fig. 19.Diagrama lgp-h a vaporilor

Se observ c la aceast diagram, ca i la diagramele p-v i T-s, punctul critic estepunct de maxim. Este prezentatalura izotermelor, pe tot cmpul diagramei, la fel ca i formacurbelor izentrope (s = constant), foarte utile mai ales n domeniul vaporilor supranclzii, undese desfoarprocesele de comprimare, teoretic adiabatice, din ciclurile mainilor frigorifice. ndomeniul vaporilor supranclzii au fost reprezentate i curbele izocore, iar n cel al vaporilorumezi, cele de titlu constant.

3.5. Tabele cu valori ale parametrilor termodinamici ai vaporilor

Pentru citirea parametrilor termodinamici, pot fi utilizate i tabele ale acestor valori, n

strile de saturaie, de tipul celui indicat n figura 20.

Fig. 20.Tabele cu valori ale parametrilor termodinamici ai vaporilor, la saturaie


16/17

Sunt disponibile i tabele cu valori ale parametrilor termodinamici ai vaporilorsupranclzii, ca cel din figura 21.

Fig. 21.Tabele cu valori ale parametrilor termodinamici supranclzii


17/17

Aplicaii

Citii dintr-un tabel termodinamic i reprezentai grafic, cu ajutorul programului Excel, variaia presiunii desaturaie cu temperatura, pentru ap, n domeniul de temperaturi 0...350 C, pentru un pas de variaie de 50C.

Citii din diagrama T-s, sau h-s, valorile parametrilor termodinamici lips din tabelul parametrilor de starealturat.

Agent t [C] p [bar] h [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] s [kJ/kgK] v [m3/kg]

ap 20ap 100ap 300

Citii din diagramele lgp-h valorile parametrilor termodinamici lipsdin tabelul parametrilor de stare alturat.

Agent p [bar] t [C] h [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] s [kJ/kgK] v [m3/kg]

R134a 1R22 10

R404a 1NH3 5

Citii din diagramele lgp-h valorile parametrilor termodinamici lipsdin tabelul parametrilor de stare alturat.

Agent p [bar] t [C] h [kJ/kg] s [kJ/kgK] v [m3/kg]

R134a 1 0R134a 10 50R22 10 50R22 1 0

R404a 1 0R404a 10 50

NH3 1 0NH3 10 50

Documents

06vapori Si Diakjhkgrame