Upload
nguyencong
View
228
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
10/14/2015 Djoko Luknanto 1
Hidraulika TerapanKoefisien Koreksi
Tenaga Kinetik dan MomentumJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM
10/14/2015 Djoko Luknanto 2
Distribusi Kecepatan
• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam.
• Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang.
10/14/2015 Djoko Luknanto 3
Tenaga Kinetik
• Tenaga kinetik suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai
denganm adalah massa benda yang bergerak,v adalah kecepatan benda.
2
21 mvTK
10/14/2015 Djoko Luknanto 4
Tenaga Kinetik dlm Aliran
• Dalam sebuah aliran air, setiap titik dalam aliran mempunyai kecepatan titik, v, yang berbeda-beda.
• Andaikan, luas tampang basah terkait disebut dA, maka debit alirannyadQ = dA×v
• Sehingga massa alirannya adalah dm = dQ×
• Jadi tenaga kinetik pada bidang tinjauan dA adalah
dAv
2
2
2
1212
2
dTK dm v
dQ v
vdA vg
10/14/2015 Djoko Luknanto 5
Tenaga Kinetik Tampang
• Dengan formula umum pada dA diperoleh:
• Tenaga kinetik untuk seluruh tampang saluran menjadi:
gvvdAdTK2
2
Avg
dAvg
TKA
3
0
3
22
1
10/14/2015 Djoko Luknanto 6
Tenaga Kinetik Pendekatan
• Dengan formula umum pada dA diperoleh:
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, maka
gvvdAdTK2
2
gVVATK2
2
2
10/14/2015 Djoko Luknanto 7
Konsep Koreksi
• Karena Pers.(2) adalah persamaan pendekatan, maka mengandung kesalahan, sedangkan Pers.(1) adalah persamaan yang benar karena tidak pernah dilakukan pendekatan, kecuali syarat dA harus kecil sekali.
• Oleh karena itu Pers.(2) harus dikalikan dengan (koefisien koreksi) agar menjadi sama dengan Pers.(1).
10/14/2015 Djoko Luknanto 8
Tenaga Kinetik Pendekatan
• Tenaga kinetik untuk seluruh tampang saluran menjadi:
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, yang dikoreksi dengan , maka
AV
gTK 3
22
Avg
dAvg
TKA
3
0
3
22
1
10/14/2015 Djoko Luknanto 9
Koefisien Koreksi Tenaga Kinetik
• Nilai koefisien koreksi tenaga kinetik dihitung dari menyamakan Pers.(1) = (2), sehingga diperoleh:
3
3
30
3
3
0
33
222
AVAv
AV
dAv
Avg
dAvg
AVg
A
A
10/14/2015 Djoko Luknanto 10
Momentum
• Momentum suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai
denganm adalah massa benda yang bergerak,v adalah kecepatan benda.
mvM
10/14/2015 Djoko Luknanto 11
Momentum dlm Aliran
• Dalam sebuah aliran air, setiap titik dalam aliran mempunyai kecepatan titik, v, yang berbeda-beda.
• Andaikan, luas tampang basah terkait disebut dA, maka debit alirannyadQ = dA×v
• Sehingga massa alirannya adalah dm = dQ×
• Jadi momentum pada bidang tinjauan dA adalah
dAv
2
dM dm vdQ vdA v v
v dA
10/14/2015 Djoko Luknanto 12
Momentum Tampang
• Dengan formula umum pada dA diperoleh:
• Momentum untuk seluruh tampang saluran menjadi:
dAvdM 2
AvdAvMA
2
0
2 1
10/14/2015 Djoko Luknanto 13
Momentum Pendekatan
• Dengan formula umum pada dA diperoleh:
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, maka
dAvdM 2
AVM 2 2
10/14/2015 Djoko Luknanto 14
Konsep Koreksi
• Karena Pers.(2) adalah persamaan pendekatan, maka mengandung kesalahan, sedangkan Pers.(1) adalah persamaan yang benar karena tidak pernah dilakukan pendekatan, kecuali syarat dA harus kecil sekali.
• Oleh karena itu Pers.(2) harus dikalikan dengan (koefisien koreksi) agar menjadi sama dengan Pers.(1).
10/14/2015 Djoko Luknanto 15
Momentum Pendekatan
• Momentum untuk seluruh tampang saluran menjadi:
• Jika digunakan pendekatan kecepatan rerata V, yang dikoreksi dengan , maka
2
1
AVM 2
AvdAvMA
2
0
2
10/14/2015 Djoko Luknanto 16
Koefisien Koreksi Momentum
• Nilai koefisien koreksi Momentum dihitung dari menyamakan Pers.(1) = (2), sehingga diperoleh:
2
2
20
2
2
0
22
AVAv
AV
dAv
AvdAvAV
A
A
10/14/2015 Djoko Luknanto 17
Nilai α dan β
• Koefisien dikenalkan pertama kali oleh G. Coriolis pada tahun 1836, selanjutnya disebut koefisien Coriolis.
• Koefisien terkenal dengan nama koefisien Boussinesq, dikemukakan pertama kali oleh J. Boussinesq pada th. 1877
• Nilai dan dihitung secara grafis oleh O’Brien dan Johnson
10/14/2015 Djoko Luknanto 18
Nilai α dan β
• Nilai pendekatan untuk koefisien dan :
dengan
2
32
1 dan
231
1max V
v
Nilai α dan β
• Kolupoila (1956) dalam Chow menyarankan nilai α dan β sebagai berikut:
10/14/2015 Djoko Luknanto 19
Jenis Saluran
Min Max Rerata Min Max Rerata
Saluran, pelimpah 1.10 1.20 1.15 1.03 1.07 1.05
Sungai alami 1.15 1.50 1.30 1.05 1.17 1.10
Sungai dibawah selimut es 1.20 2.00 1.50 1.07 1.33 1.17
Sungai di lembah, banjir 1.50 2.00 1.75 1.17 1.33 1.25