05 - Elaborazione Dell'Immagine

8/4/2019 05 - Elaborazione Dell'Immagine

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Elaborazione dell'immagine

IntroduzioneUn immagine generica può essere definita come una funzione f :R

2→ R che associa ad ogni coppia di

coordinate spaziali un valore d'intensità:

z =f x , y

anche se in realtà possiamo vedere un immagine definita su un range finito di valori di R2 che creano

un rettangolo di dimensioni finite su cui sono definiti i corrispettivi valori di intensità. La funzione è

dunque del tipo

f : [a , b ] x [c , d ]→ [0,1]

Un immagine a colori invece è una funzione vettoriale composta dalle tre color - matching functions

f x , y =

[r x , y g x , y

b x , y ]

Enhancement dell'immagine

Aspetti generali

Un aspetto molto importante riguarda il processing dell'immagine, che permette di trasformarel'immagine originale per un migliore utilizzo in una specifica applicazione.

L'utilizzo del termine specifico è appropriato: infatti le tecniche di enhancement dell'immagine sono

davvero orientate per ogni specifica trasformazione che si deve operare su una data immagine.Possiamo considerare due grosse categorie di tecniche:

• quelle che operano nel dominio spaziale: operando fisicamente sui pixel che compongonol'immagine;

• quelle che operano nel dominio della frequenza: che trasformano la trasformata di fourier di unadata immagine.

OSSERVAZIONE

In realtà non esiste una vera e propria teoria dell'enhancement dell'immagine. Infatti quando un

immagine viene sottoposta per un interpretazione visuale, solo l'osservatore può giudicare la qualità di

quel particolare algoritmo di enhancement.

Dunque possiamo dire che il processo di interpretazione visuale è un processo soggettivo, per cui unabuona immagine è definibile solamente in modo soggettivo.

Analisi nel dominio spaziale

Con il termine dominio spaziale si intende l'insieme dei pixel che compongono una data immagine.Dunque, come abbiamo già detto, una procedura che opera nel dominio spaziale coinvolge i pixel

dell'immagine stessa, con una trasformazione che genera la nuova immagine. Tale trasformazione è del

tipo:

g x , y =T [ f x, y ]

dove g è la nuova immagine appena processata, e f è l'immagine di partenza. Ovviamente l'operatore T

opera in un intorno del punto di coordinate x , y . L'ampiezza dell'intorno rettangolare può essere



generica N x N

ed in particolare se si verifica che N=1 , T è detto operatore di gray – scale per il punto di coordinate x , y ed è esprimibile nella forma

s=T r

dove s e r sono i livelli di grigio dell'immagine processata e di partenza nel punto di coordinate x , y .

Tecniche di enhancement nel dominio spaziale

Negativo di un immagine

Supponiamo di voler considerare un immagine con L livelli di grigio che vanno da 0 a L – 1. Allora fare il

negativo di un immagine significa considerare la trasformazione T

s=L – 1 – r

Trasformazione logaritmica

Una trasformazione di tipo logaritmica è una trasformazione del tipo

s=log 1r

dove tale trasformazione possiede il seguente vantaggio: a part i re da uno stretto range di l i vel l i di

gr igio d' ingresso fornisce in usci ta un ampio r ange di l i vel l i di gr igio ; infatti questa trasformazione

viene utilizzata anche per l'espansione dei pixel neri mentre si effettua una compressione dei valoridegli alti livelli.



Trasformazione potenza

La trasformazione potenza è invece del tipo

s=cr con c e costanti positive

Elaborazione puntuale

Le tecniche di elaborazione puntuale sono le seguenti:

• incremento della luminosità : comporta una legge di trasformazione del tipo

• Jk r , c=Ik

r ,c g se Ik r , c g 256 ;

• 255 se Ik r , c g 255

dove k è l'indice di banda.



• decremento della luminosità : comporta una legge di trasformazione del tipo

• 0 se Ik r , c− g 0

• Jk r , c=I

k r ,c− g se I

k r , c

con g 0 e k = 1,2,3 indice di banda.

• Incremento e decremento del contrasto: per entrambi si fissa come legge di trasformazione la

T k r ,c=a I

k r , c –127127

dove nel caso dell'incremento la costante a assume valori maggiori di 1.0 , mentre nel caso del decremento assume

valori compresi fra 0 e 1.0. La corrispondenza tra immagine processata e originale risulta essere :

• 0 se T k r ,c0

• T k r ,c se T k r , c255

• 255 se T k r ,c255



• incremento e decremento della gamma: per entrambi si fissa come legge di trasformazione la

J r , c=255∗I r ,c/ 2551 /

dove nel caso dell'incremento la costante gamma assume valori maggiori di 1.0 , mentre nel caso del decremento

assume valori minori di 1.0.

• Manipolazione del contrasto: supponiamo di voler considerare la seguente funzione di trasferimento

dove i livelli di grigio della seguente immagine subiscono una compressione per valori al di sotto del valore m e

un espansione al di sopra di tale valore. Un immagine che viene trasformata con tale funzione di

trasformazione è un immagine ad elevato contrasto. I valori al di sotto di r subiscono uno inscurimento ,mentre quelli al di sopra vengono resi più luminosi, ciò quindi giustifica l'elevato contrasto.

Funzioni di trasformazione di questo tipo dunque vengono utilizzate per manipolare il contrasto.



Dunque supposto di voler considerare con mI=min[ I r ,c ] , MI=max [I r ,c ] , m J=min[ J r ,c ] e

M J=max [ J r , c ] , l'operazione di streching del contrasto consiste nella legge

J r , c=M

j – m

j ∗I r ,c–m

I

M i –mi m

J

Elaborazione dell'istogramma

Istogramma di un immagine in scala di grigi

L'istogramma delle immagini in scala di grigi con L livelli di grigio è definita come una funzione discretah[ r

k ]=n

k dove r k è un k-esimo livello di grigio e n

k è il numero dei pixel che hanno quel livello di grigio .

Solitamente è espresso in forma normalizzata sul numero totale di pixel come funzione discreta:

p [r k ]=n

k /n

dove p esprime in realtà la probabilità di occorrenza di un dato livello di grigio; n è il numero totale dei pixel e lasomma di tutti i contributi della funzione p è unitaria.



Istogramma di un immagine a colori

Supponiamo di voler considerare un immagine I a 3 bande di colori (una per il rosso, una per il verde e

una per il blu) allora avremo 3 istogrammi dei colori, che sono funzioni discrete del tipo:

• h_R(g+1) = value dove value e il numero di pixel in I(;;1) con intensità g;

• h_G(g+1) = value dove value e il numero di pixel in I(;;1) con intensità g;

• h_B(g+1) = value dove value e il numero di pixel in I(;;1) con intensità g.

o come un istogramma vettorizzato 1- based h(g,1,b) del tipo :

• h_R(g+1,1,1) = value dove value e il numero di pixel rossi con intensità g;

• h_G(g+1,1,1) = value dove value e il numero di pixel verdi con intensità g;

• h_B(g+1,1,1) = value dove value e il numero di pixel blu con intensità g.

Istogramma di luminanza

Si definisce inoltre istogramma di luminanza di un immagina a 3 bande di colori l'istogramma regolatodalla seguente funzione:

V r ,c=1

3[Rr ,cGr ,cB r , c]

dove R , G e B sono le 3 bande di colori di I.



Filtraggio di un immagine

Introduzione

Il concetto di filtraggio ha origine dalla trasformata di Fourier di un segnale, che analizza il segnale nel

dominio della frequenza. Definiamo dunque alcune tecniche di filtraggio spaziale, ossia un filtraggio che

viene operato direttamente sui pixel di una data immagine.

Il meccanismo di Filtraggio

Filtraggio Lineare

L'operazione di filtraggio consiste nello spostare la maschera del filtro da una punto ad un altra di una

data immagine. La risposta al filtro viene dunque calcolata a partire dalla produttoria della coordinata

spaziale al di sotto della maschera con il valore dell'immagine in quel punto stesso.

f x , y =w 0,0 f x , y w –1,0 f x –1, y w 0,1 f x , y 1

In realtà il punto di coordinate (0,0) è l'effettivo valore della f(x,y) per cui esso rappresenta il punto diinizio del filtraggio stesso. Inoltre la maschera solitamente è di dimensioni variabili (MxN) dove:

• M = 2a + 1;

• N = 2b + 1

con a e b non negativi ma sopratutto dispari. Dunque possiamo pensare di scrivere la funzione

precedente come la doppia sommatoria

che in realtà corrisponde anche ad un operazione di convoluzione.

Filtraggio Lineare

Il filtraggio non lineare opera molto similmente a quello del lineare, sempre considerando una

maschera che opera direttamente sui pixel di un immagine. Il filtraggio però,in questo caso, è un

operazione compiuta nell'intorno del punto preso in considerazione. Filtri di questo tipo sono i cosidetti

filtri di smoothing.

Filtri di smoothing

Un operazione di smoothing è molto utile perchè permette di sfocare l'immagine al fine di rimuovere

eventuali imperfezioni prima dell'estrazione di un oggetto da un immagine stessa, ed è molto utile per lariduzione del rumore di una data immagine.



Esistono due tipi di filtri:

1. Filtri di smoothing lineari

2. Filtri di smoothing ordered-statistics.

Filtri di smoothing lineari

Un filtro di smoothing lineare sostituisce ogni valore di pixel associato ad un dato livello di grigio con la media dei

pixel contenuti nell'intorno definito dalla maschera del filtro , per cui questi sono definiti anche filtri in media

pesata.

L'operazione di media pesata è la seguente

Filtri di smoothing ordinati statisticamenteUn filtro di smoothing ordinato statisticamente opera un filtraggio effettuando un ordinamento dei pixelappena analizzati dalla maschera del filtro. L'operazione che viene effettuato è un vero e proprio ordinamento,

con lo step finale di porre nel punto di coordinate (0,0) il valore massimo dei pixel.

Filtri di smoothing pesati

Sono filtri di smoothing che effettuano filtraggio disponendo i valori più alti dei pixel verso il centro e

quelli più bassi ai capi dell'immagine stessa. Solitamente sono impiegati per rimuovere il rumore, inquanto funzionano, molte volte, meglio dei filtri mediani.



Filtraggio con filtri affinanti o sharpening filters

Definizione

Uno sharpening filter è un filtro che permette di evidenziare i dettagli al seguito di un operazione di blurring

(sfocamento), come un 'immagine acquisita per effetto di una periferica di acquisizione.

Analizziamo il comportamento di questo filtro ricordando che:

• un operazione di blurring si ha quando si effettua una media dei pixel in un immagine;

tuttavia, nel caso dello sharpening, si procede nella separazione delle aree di un immagine.

Analizziamo le derivate di un immagine in aree particolari, come l'inizio o la fine di alcune discontinuità

(gradini e rampe) e lungo le rampe di livelli di grigio. In un immagini tali discontinuità sono

rappresentate da punti, linee, rumore e bordi.

Parametri della prima derivata

La prima derivata è una funzione che risulta essere:

• zero su i segmenti;

• non nulla all'inizio della rampa e sulla rampa di livelli di grigio

ed è esprimibile con la seguente espressione:

d1

dx1

f x =f x1–f x

Parametri della derivata seconda

La prima derivata è una funzione che risulta essere:

• zero su i segmenti e su rampe a pendenza costante;

• non nulla all'inizio e fine della rampa di livelli di grigio;

ed è esprimibile con la seguente espressione:

d2

dx2

f x =f x1 f x−1–2f x

Filtro Laplaciano

Ricordiamo che il laplaciano di una funzione è dato dalla somma delle derivate seconde complete

rispetto ad entrambe le variabili

dove:

•d

2

dx2

f x =f x1 , xf x−1 , x –2f x , x ;

•d

2

dx2

f y =f x , y 1f x , y −1– 2f x , y

per cui sostituendo le due derivate parziali si ottiene il Laplaciano di una funzione. Grazie a talediscretizzazione, il laplaciano può essere utilizzato per realizzare filtraggi 2D



A livello implementativo tale filtraggio viene ottenuto considerando che la nuova immagine sarà

o per via algoritmica si considerano due step:

• si applica il filtro laplaciano;

• si somma al risultato l'immagine non filtrata.

Ulteriori processi di filtraggio

Processo 1

Per definire un immagine cosidetta “sharpened” si può utilizzare il seguente metodo:

• si considera l'immagine di partenza e vi si sottrae una sua versione sfocata

Tale processo viene chiamato unsharp masking .

g x , y =f x , y –f ' x , y

Processo 2

Definiamo cosa si intende per high - boost filtering. Sono filtri che operano allo stesso modo dei

filtriunsharp, considerando una versione amplificata dell'immagine di partenza:

g x , y = Af x , y – f ' x, y A > 1

e la loro implementazione è del tipo

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