MODUL ONLINE

1

Kode :

BidangStudi : Matematika

Kelas/Semester : X/2

Kompetensi Inti : 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuanfaktual, konseptual, dan prosedural dalam ilmu pengetahuan,teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasankemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradabanterkait fenomena dan kejadian, serta menerapkanpengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifiksesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkanmasalah

Kompetensi Dasar : 3. 13 Memahami konsep jarak dan sudut antar titik, garisdan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peragaatau media lainnya

Kompetensi Dasar : 4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar danruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitandengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang

Topik/Judul : Jarak dalam ruang

Penulis : Drs. Slamet Wibowo

Pengkaji Media : Bambang Adrianto

PengkajiMateri : Drs. Bambang Irawan M.Si.

PetaMateri :

Jarak dalam ruang

Mengamati penggunaan konsep jarak dan sudutdalam kehidupan nyata

jarak antaradua titik

Memahami Konsepjarak antara dua titik

Menggunakan prinsipjarak antara dua titik

jarak antara titikdengan garis

Memahami Konsepjarak antara titik

dengan garis

Menggunakan Konsepjarak antara titik

dengan garis

jarak antara titikdengan bidang

Memahami Konsepjarak antara titikdengan bidang

Menggunakan prinsipjarak antara titikdengan bidang

MODUL ONLINE

2

Kuis :Kuis pada modul ini akan membahas tentang pengertian jarak yang dibuat dalam bentuk simulasisederhana

Klik Huruf B jika pernyataan anda anggap benar Klik huruf S jika pernyataan anda anggap salah. Jika

sudah semua anda tandai , pilih tombol periksa.

Tali lampu ini menggambarkan jarak antaralampu dengan bidang langit-langit

Panjang garis panah merah menggambarkan jarakantara Hotel ke STIMIK

Panah merah ini menggambarkan jarak antararumah Amir ke STIMIK

Panjang besi ini menggambarkan jarak lampu ketiang listrik

Periksa

B S B S

B S B S

MODUL ONLINE

3

Keterangan simulasi

PENDAHULUAN :

Ketika kamu di SMP tentu pernah belajar bangun-bangun ruang antara lain luas danvolume bangun ruang. Pada materi ini kamu akan mempelajari jarak dalam ruang,antara lain: jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis dan jarak antara titikdengan bidang. Untuk itu kalian harus membangun persepsi tentang ruang, sebabilustrasi atau gambar dalam ruang tidak dapat dinyatakan dengan sebenarnya, karenaadanya kemiringan bidang yang memuat titik atau garis yang dimaksud. Banyak sekalimanfaat dari pengetahuan tentang jarak ini dalam kehidupan sehari-hari terutama yangberhubungan dengan bidang teknik bangunan.

1. User mengklik kotak pada huruf B atau huruf S yang ada di samping masing-masingnomor pernyataan. Jika user klik huruf B maka huruf B menjadi berwarna biru danhuruf S berwarna abu-abu tipis. Jika user klik huruf S maka huruf S menjadiberwarna biru dan huruf B berwarna abu-abu tipis. Setelah semua terisi, user kliktombol “Periksa”

2. Setiap pernyataan jika jawaban tepat maka muncul tanda ceklist (√ ) dibawah jawaban, dan jika tidak tepat muncul tanda (X) dibawah jawaban.

3. Tombol periksa hilang dan berganti

Jadi skor anda adalah : (banyaknya benar dibagi 4 kali 100)

Kunci Jawaban:

1. Benar2. Salah3. Benar4. Salah

Jika ada dua buah bola, apa yang dimaksud jarak

antara keduanya? Apakah jarak antara keduapusatnya? Atau lainnya?

Bagaimana pula menentukan jarak antara dua

bagian gedung yang satu dengan lainnya agar

dapat ditentukan misalnya kebutuhan kabel

untuk keperluan tertentu?

Bagaimana menentukan jarak antara kabel jaringanarus kuat yang melintasi bangunan-bangunan agarmedan listrik tidak mengganggu penghuninya maupunalat-alat elektronik di dalamnya?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas perludipahami pengertian dan cara menentukan jarak antaradua benda. Jika kita membicarakan jarak sering kitadihadapkan pada dua benda. Untuk itulah pembahasanjarak dalam ruang dilakukan idealisasi danpenyederhanaan agar sifat-sifat umumnya mudahdipahami.

Gbr. dua bola dengan jaraktertentu

Gbr. dua jarak antara tiang

listrik

MODUL ONLINE

4

- Panduan Bagi Guru :

Bagi rekan guru, modul ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber belajar bagi siswa. Modul

ini dilengkapi juga dengan latihan, tes akhir dan forum diskusi

- Panduan Bagi Siswa:

Untuk mempelajari modul ini kamu diminta untuk mengisi kuis interaktif. Pada setiap kegiatan

belajar kuasai setiap penjelasan yang diberikan, ikuti petunjuk dalam animasi atau simulasi, jika

belum jelas ulangi sampai kamu paham betul Jika sudah cobalah soal-soal latihan yang ada, jika

kamu sudah mencapai nilai KKM untuk sekolahmu, lanjutkan dengan modul lain. Jika belum

ulangi dari awal sampai latihannya kamu dapat nilai minimal KKM.

Panduan Bagi Guru :

1. Bagi rekan guru modul ini dapat dijadikan salah satu sumber belajar bagi

peserta didik.

2. Modul ini dilengkapi juga dengan latihan, tes akhir dan forum diskusi yang dapat

digunakan untuk meningkatkan dan mengukur penguasaan siswa untuk materi

ini

3. Guru dapat memberi tugas pada peserta didik untuk mencari penerapan pada

kehidupan nyata dari materi ini. Hasil penerapan yang didapatkan peserta

didik dapat dijadikan bahan diskusi dan bahan pengembangan materi ini.

Panduan Bagi Siswa :

1. Untuk mempelajari modul ini kalian diminta untuk mengisi kuis interaktif dengan tujuan

untuk mengukur tingkat penguasaan awal dari kalian tentang materi ini.

2. Pada setiap kegiatan belajar, kuasailah setiap penjelasan yang diberikan, ikuti petunjuk

dalam animasi atau simulasi, jika belum jelas ulangi sampai kalian paham betul .

3. Jika kalian merasa sudah menguasai materi ini cobalah soal-soal latihan yang ada, jika

kamu sudah mencapai nilai KKM untuk sekolahmu pada Tes Akhir Modul (TAM),

lanjutkan dengan modul lain. Jika belum ulangi dari awal sampai latihannya kamu dapat

nilai minimal KKM.

4. Pada akhir modul, kalian dapat memberikan komentar dan pendapat pada forum

yang tersedia

MODUL ONLINE

5

KEGIATAN BELAJAR

Kegiatan Belajar 1

Sub Materi : Jarak antara dua titik dalam ruang

Tujuan/IndikatorSetelah mempelajari materi ini diharapkan dapat :1. Memahami pengertian jarak antara dua titik dalam ruang.2. Menentukan jarak antara dua titik dalam ruang.3. Menerapkan konsep jarak antara dua titik dalam ruang.

Uraian :

Pada sub metari ini akan diuraikan tentang: jarak dalam ruang.

Silahkan klik tanda play ( ) untuk melihat animasi berikut.

Manakah jarak antara titik A dengan titik B

Keterangan animasi:

1. Pertama muncul titik A dan titik B, dan tombol Play, saat tombol play

ditekan :

2. Kemudian muncul garis lengkung bagian bawah, disusul dengan text

“Bukan jarak tetapi lintasan” dan tanda silang. Beri jeda yang cukup.

kemudian menghilang.

3. Kemudian muncul garis AP, titik P, garis PB, kemudian text “Bukan jarak

tetapi lintasan” dan tanda silang. Beri jeda yang cukup. kemudian

menghilang.

4. Kemudian muncul garis AB, dan text Jarak.

MODUL ONLINE

6

1. Dari animasi tersebut dapat diketahui bahwa jarak adalah lintasan terpendek

yang menghubungkan dua obyek

2. Jarak dua titik adalah panjang garis terpendek yang menghubungkan kedua

titik tersebut

Untuk lebih jelasnya pehatikan contoh berikut ini

1. Berikut ini adalah gambar kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. P dan Q

titik tengah EG dan CG. Gambar dan tentukan jarak antara :

a. Titik B ke titik Q

b. Titik P ke titik H

c. Titik A ke titik P

d. Titik P ke titik Q

Jawaban

a. Jarak titik B ke titik Q

Perhatikan gambar jarak titik B ke titik Q pada bangun ruang

AB

CD

E F

GH

P

Q

AB

C

D

E F

GH

Q

MODUL ONLINE

7

Perhatikan gambar jarak titik B ke titik Q dalam bidang frontal (bidang datar

sejajar dengan bidang gambar ).

Jadi jarak antara titik B ke titik Q adalah 54 cm

b. Jarak titik P ke titik H

Perhatikan gambar jarak titik P ke titik H pada bangun ruang

Perhatikan gambar jarak titik P ke titik H dalam bidang frontal

8

8

4

B C

Q

Jarak antara titik B dengan titik Q adalah panjang ruas

garis BQ.

Setelah digambar dalam bidang frontal kamu akan

melihat bahwa segitiga BCQ adalah segitiga siku-siku

dan siku-siku di titik C. Dengan rumus phytagoras

54

80

80

1664

48 22

222

BQ

BQ

CQBCBQ

Jarak antara titik P dengan titik H adalah panjang ruas

garis PH

Setelah digambar dalam bidang frontal kamu akan

melihat bahwa panjang PH adalah setengah panjang

diagonal bidang kubus atau setengah panjang FH

24

282

1BidangDiagonal

2

1FH

2

1PH

8

8

4

A F

P

GH

AB

C

D

E F

GH

P

Q

MODUL ONLINE

8

Jadi jarak antara titik P ke titik H adalah 24 cm

c. Jarak titik A ke titik P

Perhatikan gambar jarak titik A ke titik P pada bangun ruang

Perhatikan gambar jarak titik A ke titik P dalam bidang frontal

Perhatikan segitiga AEP siku-siku di E

Panjang AE= 8

2

1EP Panjang diagonal bidang = 28.

2

1= 24

Catatan : Kubus dengan rusuk a cm maka panjang diagonal bidang adalah 2a dan

panjang diagonal ruang adalah 3a

AB

CD

E F

GH

P

Q

28

8 4

AC

P GE

MODUL ONLINE

9

64

96

96

3264

)24(8 22

222

AP

AP

EPAEAP

Jadi jarak antara titik A ke titik P adalah 64 cm

d. Untuk jarak titik P ke titik Q cobalah kamu hitung sendiri. gunakan bidang

frontal ACGE. Jika perhitungan kamu benar maka jarak titik p ke titik Q

adalah 34 cm

Untuk contoh aplikasi perhatikan Animasi berikut !

Seorang hendak memasang lampu, dalam suatu ruang yang berukuran 6 x 8

meter. Dipojok ruang bagian atas terdapat sumber arus. Lampu akan dipasang

tepat ditengah ruang, menggantung 40 cm dari plafon. berapa panjang kabel

minimal yang diperlukan. Jika harga kabel 1 m adalah Rp. 8000, dan hanya

dapat membeli dalam ukuran kelipatan permeter, berapa uang yang diperlukan

dan berapa panjang sisa kabel

Panjang kabel diperlukan = 5 + 0,6 = 5,6 m

Panjang kabel yang dibeli = 6 m

Harga kabel = Rp. 48.000

Sisa kabel = 40 cm

Keterangan animasi:

panjang kabel = 5,6 m

MODUL ONLINE

10

1. Pertama muncul gambar balok, gambar lampu dan tombol play, saat

tombol play ditekan:

2. Muncul titik “A” garis menuju B, dan titik ” B” dan text “4 m”

3. Muncul garis BG, titik “B” dan text “3 m”

4. Muncul garis AG text “5 m”

5. Garis AB, BG text “ 4 m” dan text “ 3 m” hilang

6. Muncul garis dari G ke lampu dan text “ 0,6 m”.

7. Garis AG dan G ke lampu berkedip, muncul text “ panjang kabel 5,6 m “

8. Muncul text keterangan di bawah gambar balok .

Rangkuman

Berdasarkan materi Kegiatan Belajar 1, yang baru saja anda pelajari, maka dapat

disimpulkan bahwa:

Jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan 2 titik.

Jarak antara dua titik pada bangun ruang adalah panjang ruang garis yang

menghubungkan kedua titik tersebut.

Untuk memudahkan perhitungan, jarak digambarkan pada bidang frontal.

Bidang frontal adalah bidang yang sejajar dengan gambar, sehingga

ukuran-ukuran yang ada dapat digambarkan dengan sebenarnya.

Untuk mengitung jarak kita menggunakan konsep bangun datar terutama

persegi, persegi panjang dan segitiga

Latihan 1

Soal-soal berikut berhubungan dengan kubus di bawah ini

MODUL ONLINE

11

Jawablah dengan klik dan drag dari pilihan jawaban yang tepat ke titik-titik pada

soal

Pertanyaan Jawaban

1. Jarak titik A ke titik H adalah….

2. Jarak titik B ke titik H adalah….

3. Jarak titik H ke titik P adalah….

4. Jarak titik A ke titik R adalah….

5. Jarak titik P ke titik R adalah….

a. 38b. 12

c. 34

d. 64

e 26

f. 28

Kotak penyelesaian

Keterangan:

1. Setelah User membaca soal, user harus mengklik dan drag jawaban yang

telah disediakan

2. Jika user menjawab benar muncul tanda check list, tapi jika user menjawab

salah, muncul tanda silang dan jawaban kembali ke tempat semula.

3. User diberi kesempatan 2 (dua) kali untuk mencoba menjawab soal,

4. Jika user 2 (dua) kali menjawab salah, maka muncul kunci yang benar dan

cara penyelesaian di bagian bawah(kotak penyelesaian)

Kunci Jawaban Latihan 1 :

Pada halaman ini berisi kunci jawaban dari soal latihan 1

f. 28

a. 38

d. 64b. 12

c. 34

Penyelesaian

1. Jarak titik A ke titik H

AB

CD

E F

GH

MODUL ONLINE

12

Jarak A ke H = panjang diagonal bidang = 282 a cm

2. Jarak titik B ke titik H

Jarak B ke H = panjang diagonal ruang= 383 a cm

3. Jarak titik H ke titik P

A

CD

E F

GH

Q

B

B

HF

D P

AB

CD

E F

G

P

H

MODUL ONLINE

13

Perhatikan segitiga DPH siku-siku di D

DH=8

2428.2

1

2

1

2

1 bidangDiagonalBDDP

64

96

3264

)24(8 22

22

DPDHHP

Jarak H ke P = panjang diagonal bidang = 64 cm

4. Jarak titik A ke titik R

AB

CD

E F

GH

R

R

C

E

A

G

MODUL ONLINE

14

Perhatikan segitiga ACR siku-siku di C

42

1

2

1 CGACCR

28 bidangDiagonalAC

12

144

16128

4)28( 22

22

CRACAR

Jarak A ke R = panjang diagonal bidang =12 cm

5. Jarak titik P ke titik R

AB

CD

E F

GH

R

P

G

R

C

E

AP

MODUL ONLINE

15

Jarak H ke R =2

1panjang diagonal ruang AG = 3438.

2

1 cm.

Ingat perbandingan dua garis sejajar !

Kegiatan Belajar 2

Sub Judul : Jarak antara Titik dengan Garis

Pada sub metari ini akan diuraikan tentang: jarak antara titik dengan garis.

Perhatikan animasi berikut.

Manakah jarak antara titik A dengan garis g

Keterangan animasi:

1. Pertama muncul bidang berwarna biru dan tombol play, saat tombol

play ditekan:

2. Muncul garis g, muncul titik dan huruf B, P dan C

3. Muncul titik dan huruf A

4. Kemudian muncul garis putus-putus dari A ke B, jeda, muncul tanda

silang (X), jeda, garis dan tanda silang menghilang

5. Kemudian muncul garis putus-putus dari A ke C, jeda, muncul tanda

silang (X), jeda, garis dan tanda silang menghilang

6. Kemudian muncul garis putus-putus dari A ke P, jeda, muncul tanda

silang siku.

7. Muncul text “ jarak titik A ke garis g “

Jarak titik A ke garis g

MODUL ONLINE

16

Jarak A ke garis g adalah panjang garis AP sebab jarak adalah lintasan terpendek

yang menghubungkan titik A ke garis G, dan ini hanya terjadi jika garis yang

menghubungkan tersebut tegak lurus dengan garis G.

Jarak antara titik dengan garis adalah jarak antara titik tersebut dengan

proyeksinya pada garis yang dimaksud.

Proyeksi titik A pada garis g adalah titik P sehingga garis AP tegak lurus garis g

Perhatikan contoh berikut

Sebuah dinding akan roboh. Untuk menjaga jangan sampai roboh akan dibuat

penyangga dari dua batang besi dengan bentuk berikut.

Jika panjang besi penyangga 5 m dan jarak ujung tangga dari lantai 4 , tentukan

panjang besi yang diperlukan.

5

4

A

B

C

D

AB

C

D

E F

GH

P

Q

O

Jarak titik P ke garis AC

adalah panjang ruas garis

PO, sebab PO tegak lurus

AC.

Bukan PA atau PC

MODUL ONLINE

17

3945 22 CA

Luas segitiga ABC dengan alas AB = Luas segitiga ABC dengan alas AC

4,1=CD5

21=

5

12=CD

4x3=CDx5

BCxAC2

1=CDxAB

2

1

Panjang seluruh pipa yang dibutuhkan = 5 m+ 1,4 m = 6,4 m

Dengan contoh di atas apakah kamu sudah mengerti betul apa yang dimaksud

dengan jarak antara titik dengan garis?

Coba sebutkan dengan kalimatmu sendiri “ Apakah yang dimaksud jarak antara

titik P dengan garis l ? “

Agar kamu lebih terampil dalam menghitung jarak antara titik dengan garis,

perhatikan dan cermati betul contoh-contoh berikut ini !

1. Berikut ini adalah gambar kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. P, Q dan R

titik tengah EG, CG dan AE. Gambar dan tentukan jarak antara :

a. Titik R ke garis EG

b. Titik G ke garis BD

AB

CD

E F

GH

P

Q

R

MODUL ONLINE

18

c. Titik Q ke garis BD

d. Titik E ke garis AP

Jawaban

a. Jarak titik R ke garis EF

Perhatikan gambar jarak titik R ke garis EG pada bangun ruang

Perhatikan gambar jarak titik R ke garis EG pada bidang frontal

Dari gambar dapat dilihat bahwa garis RE tegak lurus garis EG

sehingga jarak R ke garis EG sama dengan panjang ruas garis RE

362

1

2

1 AERE

Jadi jarak R ke garis EG adalah 3 cm

b. Titik G ke garis BD

G

CA

E

RJarak

AB

CD

E F

GH

R

Jarak R ke EG

MODUL ONLINE

19

Perhatikan gambar jarak titik G ke garis BD pada bangun ruang !

Jarak G ke garis BD adalah panjang ruas garis GS sebab GS

tegak lurus BD.

Titik S berada pada titik tengah ruas garis BD sebab segitiga

BDG sama kaki.

Perhatikan gambar jarak titik G ke garis BD pada bidang frontal

BG adalah diagonal bidang 262 a

BD adalah setengah diagonal bidang 2326.2

12

2

1 a

Segitiga BSG siku-siku di S

6354187223262222 BSBGGS

Jadi jarak titik G ke garis BD adalah 63 cm

BD

G

S

AB

CD

E F

GH

S

Jarak G ke BD

MODUL ONLINE

20

c. Titik Q ke garis BD

Perhatikan gambar jarak titik Q ke garis BD pada bangun ruang !

Jarak Q ke garis BD adalah panjang ruas garis QS sebab QS

tegak lurus BD.

Titik S berada pada titik tengah ruas garis BD sebab segitiga

BDG sama kaki.

untuk mempermudah perhitungan kita ambil bidang ACGE yang memuat garis

QS

Panjang ruas garis QS adalah setengah panjang ruas garis AG yang merupakan

diagonal ruang kubus

333.6.2

13

2

1

2

1 aAGQS

Jadi jarak titik Q ke garis BD adalah 33 cm

d. Jarak titik E ke garis AP

AB

CD

E F

GH

S

Jarak Q ke BD

R

Q

Q

S CA

E G

MODUL ONLINE

21

Perhatikan gambar jarak titik E ke garis AP pada bangun ruang !

Jarak E ke garis AP adalah panjang ruas garis ET sebab ET

tegak lurus AP.

untuk mempermudah perhitungan kita ambil bidang ACGE yang memuat garis

AP dan ET

Panjang ruas garis EP adalah setengah panjang ruas garis EG yang merupakan

diagonal bidang kubus

2322

1 aEP

AE=6

635418362362222 EPAEAP

Kamu perhatikan bahwa :

P

CA

E H

AB

CD

E F

G H

Jarak E ke AP

R

T

P

T

MODUL ONLINE

22

luas segitiga AEP dengan alas AP = luas segitiga AEP dengan alas AE

32

6

126

6

6

6

26

63

218

23.6.63

23..6.2

1.63.

2

1

...2

1..

2

1

ET

ET

ET

ET

ET

ET

EPAEETAP

Jadi jarak titik E ke garis AP adalah 32 cm

Rangkuman

Berdasarkan materi Kegiatan Belajar 2 yang baru saja anda pelajari, maka dapat

disimpulkan bahwa:

Jarak antara titik dengan garis adalah lintasan terpendek yang

menghubungkan titik tersebut dengan garis yang dimaksud.

Jarak antara titik dengan garis adalah jarak-jarak antara titik tersebut

dengan proyeksinya pada garis yang dimaksud.

Proyeksi titik A pada garis g adalah titik P sehingga garis AP tegak lurus

garis g

Latihan 2

Soal-soal berikut berhubungan dengan kubus di bawah ini

MODUL ONLINE

23

Jawablah dengan klik and drag dari item jawaban ke titik-titik pada soal

Pertanyaan Jawaban

1. Jarak titik A ke garis BCadalah….

2. Jarak titik A ke garis CGadalah….

3. Jarak titik A ke garis BDadalah….

4. Jarak titik C ke garis AHadalah….

5. Jarak titik C ke garis PGadalah….

A. 33

8cm

B. 8 cm

C. 24 cm

D. 64 cm

E. 26 cm

F. 28 cm

Kotak penyelesaian

Keterangan:

1. Setelah User membaca soal, user harus mengklik dan drag jawaban yang

telah disediakan

2. Jika user menjawab benar muncul tanda check list, tapi jika user menjawab

salah, muncul tanda silang dan jawaban kembali ke tempat semula.

3. User diberi kesempatan 2 (dua) kali untuk mencoba menjawab soal,

4. Jika user 2 (dua) kali menjawab salah, maka muncul kunci yang benar dan

cara penyelesaian di bagian bawah(kotak penyelesaian)

Kunci Jawaban Latihan 2 :

Pada halaman ini berisi kunci jawaban dari soal latihan 1

1. B. 8 cm

2. F. 28 cm

3. C. 24 cm

4. D. 64 cm

5. A. 33

8cm

1. Jarak titik A ke garis BC

A B

C

D

E F

GH

R

MODUL ONLINE

24

Jarak A ke garis BC sama dengan panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus BCAB= 8 cm

Jadi jarak A ke garis BC adalah 8 cm.Jawaban B. 8 cm

2. Jarak titik A ke garis CG

Jarak A ke garis CG sama dengan panjang ruas garis AC, sebab AC tegak lurus CGAC adalah diagonal bidang kubus.

282 aAC

Jadi jarak A ke garis BC adalah 28 cm.

Jawaban F. 28 cm

3. Jarak titik A ke garis BD

A B

C

D

E F

GH

R

A B

C

D

E F

GH

P

MODUL ONLINE

25

Jarak A ke garis BD sama dengan panjang ruas garis AP, sebab AP tegak lurus BDAT sama dengan setengah AC. AC adalah diagonal bidang kubus.

2422

1

2

1 aACAP

Jadi jarak A ke garis BD adalah 24 cm.

Jawaban C. 24 cm

4. Jarak titik C ke garis AH

Perhatikan bahwa segitiga ACH adalah sama kaki dengan sisi diagonal bidang kubusyaitu

23 , sehingga titik X pada pertengahan AH

28AC

A B

C

D

E F

GH

X

Jarak

A

A

C

H

A

X

MODUL ONLINE

26

24AX

Segitiga AXC siku-siku di X

649632128)24()28( 2222 AXACCX

Jadi jarak titik C ke garis AH adalah 64 cm

Jawaban D. 64

5. Jarak titik C ke garis PG

Untuk mempermudah perhitingan kita gunakan bidang diagonal ACGE

perhatikan segitiga PCG siku-siku di C

CG= rusuk kubus = 8 cm

PC= setengah diagonal sisi = 2428.2

18

2

1a

A B

C

D

E F

GH

P

Jarak C ke garis PG

AC

G

E

P

X 8

24

X

MODUL ONLINE

27

649632642482222 CGPCPG

Kamu perhatikan bahwa :

luas segitiga PCG dengan alas CX=luas segitiga PCG dengan alas PC

64

232

24.8.64

24.8.2

1.64.

2

1

..2

1..

2

1

ET

ET

ET

CGPCCXPG

3

38

6

34.8

6

34.8

6

128

6

6

6

28

ET

ET

ET

ET

ET

Jadi jarak titik C ke garis PG adalah A. 33

8cm

Perhatikan bahwa jarak C ke PG adalah sepertiga panjang diagonal ruang CE

Kegiatan Belajar 3

Sub Materi : Jarak antara titik dengan bidang

Tujuan/IndikatorSetelah mempelajari materi ini diharapkan dapat :

1. Memahami pengertian jarak antara titik dengan bidang2. Menentukan jarak antara titik dengan bidang3. Menerapkan jarak antara titik dengan bidang

Uraian :

A. Jarak antara titik dengan bidang

Pada bagian metari ini akan diuraikan tentang jarak antara garis dan bidang

MODUL ONLINE

28

Perhatikan animasi berikut dengan klik play ()

Jarak antara titik P dengan bidang adalah panjang garis proyeksi titik P pada

bidang , garis proyeksi tersebut tegak lurus bidang .

Suatu garis tegak lurus dengan bidang jika garis tersebut tegak lurus dengan dua

garis yang berpotongan pada bidang yang dimaksud.

Pada gambar di atas Jarak titik P ke bidang adalah panjang garis PR sebab PR

tegak lurus pada dua garis l dan g yang berpotongan

Perhatikan contoh berikut

Untuk memperkuat atap akan diberi kayu penyangga seperti gambar berikut.

Tentukan panjang kayu penyangga terpendek.

Jarak P Ke Bidang

x

x

x

Keterangan animasi

1. Muncul gambar bidang berwarna

merah muda dan tombol play,saat tombol play ditekan:

2. muncul titik P

3. Muncul Garis merah dan tandasilang sebelah kiri, jeda ygcukup menghilang. ulangigaris merah depan dan kanan

4. Muncul garis puts-putus warnahijau dan text “l” , munculgaris putus-putus warna birudan text “g”

5. Muncul titik R dan garis PR

6. Muncul tanda siku (˩) dan tanda siku (√)

7. Muncul text “Jarak P Ke Bidang ” dan tanda panah.

MODUL ONLINE

29

Panjang kayu terpendek adalah jarak antara bagian bawah penyangga ke bidang

atap yaitu panjang PS

Untuk menghitung PS kita gunakan luas segitiga

132=52=4+6=RQ 22

Luas PQR dengan alas QR = Luas PQR dengan alas PQ

328,3≈PS13

1312=PS

132

24=PS

6x4=PSx132

PRxPQ2

1=PSxQR

2

1

Jadi Panjang kayu penyangga terpendek kurang lebih 3,328 m

MODUL ONLINE

30

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh beikut

Perhatikan gambar kubus berikut

Sudah pahamkah kamu tentang konsep jarak antara titik dengan bidang?

Coba ingat kembali

Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik tersebut

dengan bidang yang dimaksud

Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang

melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud

Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua

garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada bidang yang

dimaksud.

Jika suatu garis tegak lurus sebuah bidang maka garis tersebut tegak lurus pada

semua garis yang terletak pada bidang tersebut.

Untuk memudahkan pembuatan gambar dan memudahkan perhitungan maka letak titik

yang menggambarkan jarak tersebut letaknya dapat diprakirakan.

Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut ini

A B

C

D

E F

GH

Jarak titik A ke bidang BCGF adalah panjang ruas

garis AB, sebab garis AB tegak lurus pada dua

garis berpotongan pada bidang BCGF yaitu BC

dan BF

A B

C

D

E F

GH

Jarak titik A ke bidang BFHD adalah panjang ruas

garis AS, sebab garis AS tegak lurus pada dua

garis berpotongan pada bidang BFHD yaitu BD

dan STs

T

A B

C

D

E F

Jarak titik C ke bidang BDG adalah panjang ruas

garis CX, sebab garis CX tegak lurus pada dua

garis berpotongan pada bidang BDG yaitu GY

dan GZ

GH

X

Y

Z

MODUL ONLINE

31

1. T.ABCD adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 8 cm dan

panjang rusuk tegak 10 cm. Tentukan jarak titik T pada bidang ABCD !

Jarak titik T ke bidang ABCD adalah panjang ruas garis TO, sebab TO tegak lurus dengan

AC dan BD.

panjang22 BCABAC

288.288 222 AC

242

1 ACOC

172683210024102222 OCTCTO

Jarak T ke bidang ABCD adalah 172

A B

CD

T

O

8

8

10

C

A O

T

10

Jarak T ke bidang ABCD

MODUL ONLINE

32

2. T.ABCD adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 8 cm dan

panjang rusuk tegak 8 cm. Titik O adalah titik potong diagonal bidang alas. Tentukan

jarak titik O pada bidang TBC !

Jarak titik O ke bidang TBC adalah panjang ruas garis OX

panjang 4OY

3448166448 22 TY

243232642482222 OCCTTO

Perhatikan segitiga TOY

luas segitiga TOY dengan alas TY = luas segitiga TOY dengan alas OY

3

64

3

3

3

24

3

24

2.4.3

24.42

1.34

2

1

.2

1.

2

1

OX

OX

OX

OX

OX

TOOYOXTY

A B

CD

T

O

8

8

8

y

Z O

T

X

X

Jarak O ke Bidang TBC

YZ

34

4

MODUL ONLINE

33

Jarak O ke bidang TBC adalah3

64

Mudah mudahan dengan dua contoh tersebut kamu lebih memahami bagaimana cara

menentukan jarak antara titik dengan bidang.

Cobalah menyelesaiakan soal berikut !

ABCD.EFGH adalah kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak antara titik E ke

bidang BDG !

Perhatikan gambar jarak titik E ke bidang BDG !

Perhatikan gambar jarak titik E ke titik X pada bidang frontal ACGE

AB

CD

E F

GH

S

Jarak E ke

bidang BDG

X

CA

GE

X

28

8

8

X

MODUL ONLINE

34

Gunakan luas segitiga GEX dengan alas GX = luas segitiga GEX dengan alas EG

Jika perhitunganmu benar maka jarak E ke bidang BDG adalah 33

16.

Perhatikan bahwa jarak antara titik E ke bidang BDG adalah dua pertiga dari

panjang diagonal ruang.

Coba anda prakirakan berapa jarak antara titik C ke bidang BDG? Coba kamu

hitung apakah prakiraan kamu benar?

Cobalah ambil kesimpulan sendiri, sehingga untuk selanjutnya untuk jarak

sejenis kamu dapat menggunakan kesimpulan kamu, sehingga perhitungannya

menjadi mudah.

Cocokan kesimpulanmu dengan kesimpulan berikut!

Rangkuman

Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik tersebut

dengan bidang yang dimaksud

Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang

melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud

Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua

garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada bidang yang

dimaksud.

Jika suatu garis tegak lurus sebuah bidang maka garis tersebut tegak lurus pada

semua garis yang terletak pada bidang tersebut.

Latihan 3

Soal-soal berikut berhubungan dengan kubus di bawah ini

EF

GH

P

8

AB

CD

EF

GH

a

a

a X

Bidang AFH dan Bidang BDG tegak lurus diagonal CE

Bidang AFH dan Bidang BDG membagi diagonal CE tigabagian sama panjang

Jarak E ke bidang AFH = 33

1a

Jarak E ke bidang BDG = 33

2a

y

MODUL ONLINE

35

Jawablah dengan klik dan drag dari item jawaban ke titik-titik pada soal

Pertanyaan Jawaban

1. Jarak titik P ke bidang ADHEadalah….

2. Jarak titik P ke bidang ABCDadalah….

3. Jarak titik E ke bidang BDHFadalah….

4. Jarak titik E ke bidang BDGadalah….

5. Jarak titik P ke bidang BDGadalah….

A. 24

B. 28

C. 33

8

D. 33

16

E. 4F. 8G. 12

Kotak penyelesaian

Keterangan:

1. Setelah User membaca soal, user harus mengklik dan drag jawaban yang

telah disediakan

2. Jika user menjawab benar muncul tanda check list, tapi jika user menjawab

salah, muncul tanda silang dan jawaban kembali ke tempat semula.

3. User diberi kesempatan 2 (dua) kali untuk mencoba menjawab soal,

4. Jika user 2 (dua) kali menjawab salah, maka muncul kunci yang benar dan

cara penyelesaian di bagian bawah(kotak penyelesaian)

Kunci Jawaban Latihan 3 :

1. E. 42. F. 8

3. A. 24

4. D. 33

16

5. C. 33

8

Penyelesaian

MODUL ONLINE

36

1. Jarak titik P ke bidang ADHE

2. Jarak titik P ke bidang ABCD

3. Jarak titik E ke bidang BDHF

4. Jarak titik E ke bidang BDG adalah….

A B

CD

EF

GH

P

8

8

8

X

Jarak P ke ADHE= panjang PX

Jarak P ke bidang ADHE = kubusrusuk2

1

= 4

Jawaban : E. 4

AB

CD

EF

GH

P

8

8

8

Jarak E ke BDHE = panjang EP

Jarak E ke BDHE= sisidiagonal2

1

= 242.8.2

12

2

1a

Jawaban : A. 24

AB

CD

EF

GH

P

8

8

8

X

Jarak P ke bidang ABCD = kubusrusuk

= 8

Jawaban : F. 8

Jarak P ke ABCD = panjang PT

T

Jarak E ke BDG= ruangdiagonal3

2

= 316

3.8.2

32

a

EF

GH

x8

Jarak E ke BDG = panjang EX

MODUL ONLINE

37

5. Jarak titik C ke bidang BDG adalah….

Perhatikan bidang ACGE

PENUTUP

Rangkuman :

Perhatikan PF sejajar EX, karena titik P ditengah EG

maka PF setengah EX, sedangkan EX dua pertiga

diagonal ruang CE

Jarak P ke BDG= EXPF2

1

= 33

83.8.

3

13

3

2

2

1a

Jawaban : C. 33

8

AB

CD

EF

GH

x

8

8

8

Jarak P ke BDG = panjang PF

P

E

A C

GP

F

X

MODUL ONLINE

38

1. Jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan 2 titik.

2. Untuk mengitung jarak kita menggunakan konsep bangun datar terutama

persegi, persegi panjang dan segitiga

3. Jarak antara titik dengan garis adalah jarak antara titik A dengan P yang

merupakan proyeksinya pada garis yang dimaksud.

4. Proyeksi titik A pada garis g adalah titik P sehingga garis AP tegak lurus

garis g

5. Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik

tersebut dengan bidang yang dimaksud

6. Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis

yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud

7. Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus

pada dua garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada

bidang yang dimaksud.

Tes Akhir Modul (TAM) :

- Bentuk soal pilihan ganda .

- Jumlah soal 25 soal dimunculkan secara acak sebanyak 10 butir soal

- Jumlah opsi jawaban 5

- Menggunakan tampilan standar pada Modul Online

Soal-soal

1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, titik P terletak pada garis potong AC

dengan BD, Jarak titik C ke titik P adalah.......

a. 4

b. 24

c. 34

d. 64

e. 6

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik P titik tengah, Jarak titik P ke

titik H adalah.......

A. 6

B. 24

C. 36

D. 9

E. 12

MODUL ONLINE

39

3. T. ABC adalah bidang empat beraturan dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P titik tengah

AB dan titik Q titik tengah TC, maka panjang PQ adalah....

A. 23

B. 22

C. 32

D. 65

E. 8

4. DiketahuikubusABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4. Titik P adalah titik potong AH

dengan ED, dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak antara titik P dengan Q

adalah ...

a. 23

b. 3

c. 22

d. 2

e. 2

5. Diketahui kubusABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 12 cm. Titik P terletak pada DH

dengan DP : PH= 1 : 2. Jarak titik P ke titik G adalah....

a. 134

b. 172

c. 178

d. 179

e. 155

6. Diketahuikubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4. Titik R titik tengah AH, titik S titik

tengah .Jarak titik R dan S adalah...

a. 2

b. 2

c. 22

d. 14

e. 23

MODUL ONLINE

40

7. Kubus ABCD-EFGH panjang rusuknya 8 cm. P titik tengah FG . jarak P ke garis DB adalah

........

A. 6 2 cm

B. 8 2 cm

C. 12 2 cm

D. 5 3 cm

E. 12 3 cm

8. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD

Jarak titik A ke garis TC adalah….

A. cm33

5

B. cm23

8

C. cm53

16

D. cm53

8

E. cm53

4

9. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB = 8 cm dan TC =

12 cm. jarak titik A ke TC adalah….

A. 142

3cm

B. 232 cm

C. 143

8cm

D. 74 cm

B

D

T

6 cm

42

42 cm

6

A

C

MODUL ONLINE

41

E. 28 cm

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. Jarak titik A ke garis FH

adalah….

A. 23 cm

B. 62

3cm

C. 32

3cm

D. 22

3cm

E.2

3cm

11. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Jarak titik A ke garis HB adalah….

A. 6√2 cm

B. 3√2 cm

C. 2√6 cm

D. 2√2 cm

E. √3 cm

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm. Titik P adalah titik potong AH

dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ

adalah….

A. 22 cm

B. 21 cm

C. 25 cm

D. 19 cm

E. 32 cm

MODUL ONLINE

42

13. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang

PV adalah….

A. ½6

B. 6

C. 1½6

D. 26

E. 36

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF

adalah….

A. 63 cm

B. 62 cm

C. 36 cm

D. 33 cm

E. 32 cm

15. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, Jarak titik E ke garis BG adalah.......

a. 36

b. 26

c. 24

d. 63

e. 2

16. Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan dengan ABCD adalah persegi. Diketahui

panjang rusuk alas adalah 4 cm dan rusuk tegak adalah 6 cm , maka jarak titik C ke

garis AT adalah.....

A. 144

1

B. 144

3

C. 142

3

D. 143

4

E. 143

2

B

D

T

6 cm

4 cm

4 cm

6

A

C

MODUL ONLINE

43

17. Diketahuilimas beraturan T.ABC dengan AB = AC = BC= 12, TA = TB= TC = 13. Jika D

adalah titik tengah AB maka jarak titik T ke garis CD adalah....’

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

E. 14

18. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk= 4. Jika P adalah titik

tengah AB maka jarak titik P dengan garis TC adalah....

A. 32

B. 22

C. 6

D. 5

E. 2

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 5. Jarak titik C ke bidang AFH sama

adalah....

A. 34

B. 33

5

C. 33

10

D. 35

E. 36

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4. Titik P terletak pada garis AH

dengan AP : PH = 1 : 2. Jarak titik P ke bidang BCGF =

A.3

B.4

C. 23

D. 24E. 6

MODUL ONLINE

44

21. T-ABCDEF adalah limas segi enam beraturan tegak dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk

tegak 6 cm. O adalah titik potong diagonal alas. Jarak O ke bidang TDE adalah ....

A.13

60

B.13

50

C.17

60

D. 304

1

E. 302

1

22. Kubus ABCD-EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA

sehingga KA =3

1KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah ... .

A. 24

1a

B. 24

3a

C. 34

3a

D. 33

2a

E. 34

5a

23. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk= 4.Jarak titik C ke bidang

TAB adalah.....

A. 63

2

B. 64

3

C. 63

4

D. 33

2

E. 33

4

MODUL ONLINE

45

24. Diketahuikubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6. Jarak titik D ke bidang ACGE

adalah...

A. 26

B. 32

C. 34

D. 33

E. 23

25. Jiketahui Limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC di A, AB tegak lurus AC, AB =

AC= 4, dan TA = 142 Jarak titik Ake bidang TBC adalah...

A. 3

B. 32

C. 7

D. 22E. 8

Kunci Jawaban Tes Akhir Modul

1. B 6. C 11. C 16. D 21. E

2. C 7. A 12. A 17. B 22. B

3. B 8. D 13. D 18. A 23. B

4. C 9. C 14. C 19. C 24. E

5. A 10. B 15. D 20. B 25. C

Nilai Hasil TAM

Nilai hasil tes akhir modul bisa disimpan, portofolio atau kirim email ke guru

REFERENSI

Daftar Pustaka:

142

A

B

C

T

4

4

MODUL ONLINE

46

1. Buku Siswa Matematika kurikulum 2013, Departemen Pendidikan Nasional

2. PKS matematika Kelas X, Wilson Simangunsong, Gematama

3. Matematika SMA/MA Kelas X, Sukino, Erlangga

4. Pembelajaran Sudut Dan Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga, PPPPTK Matematika

Link Terkait materi :

1. http://belajarmatematikadanfisika.blogspot.com/2013/02/ruang-dimensi-tiga.html

2. https://www.youtube.com/watch?v=f0_19ypcEdQ

3. https://www.youtube.com/watch?v=IeiO_kxozUY