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Fluidos
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Mecnica de Fluidos FICT01651
Ing. Stephenson Xavier Molina Arce, MSc.
Introduccin
Qu es la cinemtica de fluidos?
Estudio del movimiento de los fluidos sin considerar las
causas que lo provocan.
Se limita a describir en cada momento las relaciones entrelas partculas y el tiempo.
No considera la masa ni las fuerzas
Cul es la importancia de la cinemtica de fluidos?
La mayora de las aplicaciones relacionadas con la
Mecnica de Fluidos se refieren al fluido en movimiento.
1.3 Descripciones de flujo
Introduccin
Mtodos de estudio
Enfoque Lagrangiano:
Sigue la trayectoria de losobjetos por separado.
Se basa en las Leyes de Newtonpara describir su movimiento.
Es posible seguir el rastro devectores posicin y velocidad enfuncin de tiempo para cadapartcula.
1.3 Descripciones de flujo
Joseph L. Lagrange
(1736-1813)
IntroduccinMtodos de estudio
Enfoque Euleriano:
Fijamos la atencin en un punto en el espacio.
Se define un volumen finito.
Se definen funciones de campo (caractersticas del flujo) quese desean conocer dentro del volumen como funcin del
tiempo.
1.3 Descripciones de flujo
Leonhard Euler
(1707-1783)
Mtodo de Lagrange
Se describe el comportamiento de una partcula fluida.
Las coordenadas de la partcula varan de un instante aotro (coordenadas de Lagrange).
Coordenadas de la partcula: 0, 0, 0
Posicin inicial de la partcula: 0 = 0 + 0 + 0
Trayectoria de la partcula en funcin del tiempo:
= 0, = 0, 0, 0, + 0, 0, 0, + (0, 0, 0, )
Campo de velocidad de la partcula: = = (, , , )
1.3 Descripciones de flujo
Mtodo de Lagrange
1.3 Descripciones de flujo
Mtodo de Euler
Se define un volumen finito: volumen de control
Volumen a travs del cual un fluido fluye hacia adentro yhacia afuera.
Dentro del volumen de control se definen variables decampo en funcin del espacio y tiempo.
Campos escalares (presin ) y vectoriales (velocidad)
Campo de presin: = (, , , )
Campo de velocidad: = (, , , )
1.3 Descripciones de flujo
Mtodo de Euler
1.3 Descripciones de flujo
En la descripcin euleriana NO importa lo que sucede alas partculas de fluido por separado.
Se centra en el valor de campo de cualquier partcula quellegue a estar en el lugar de inters, en el momento de
inters.
Campo velocidades
1.3 Descripciones de flujo
La velocidad es un vector, funcin de la posicin y del tiempo, con 3componentes escalares , y
Para un flujo dado, por lo general se busca determinar experimental otorica de la distribucin espacio-temporal de las propiedades delfluido.
El campo velocidad se considera la propiedad de flujo ms importante
Por lo tanto, determinar la velocidad en funcin de la posicin y deltiempo equivale a resolver el problema
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Cuatro formas bsicas para describir un flujo:
1. Una lnea de corriente es una curva que, en todas partes, estangente al vector velocidad local instantneo.
2. Una lnea de trayectoria es la trayectoria (camino) real recorrida poruna partcula de fluido durante algn tiempo.
3. Una lnea de traza es el lugar geomtrico de las partculas de fluidoque han pasado de manera secuencial por un punto dado en el flujo.
4. Una lnea fluida (lnea de tiempo) es un conjunto de partculasadyacentes de fluido que se marcaron en el mismo instante.
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de corriente
Visualizacin matemtica del flujo
No observables experimentalmente
Lneas continuas imaginarias
Tangentes en todos los puntos al vector velocidad local
Indicadores de la direccin instantnea del movimiento del fluido
En un mismo instante hay infinitas lneas de corriente
En un punto del espacio para un instante de tiempo slo existe un vectorvelocidad
Dos lneas de corriente NO pueden pasar por el mismo punto en uninstante dado, pues en un punto NO puede coexistir dos vectores
velocidad diferentes
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de corriente
Arco infinitesimal = + + paralelo al vector velocidad local
= + +
Ecuacin para una lnea de corriente:
=
=
=
Dadas (, , ) como funciones conocidas
de la posicin y del tiempo, es posible
integrar temporalmente con la condicin
inicial (0, 0, 0, 0)
Resolucin analtica o en forma numrica
La constante de integracin representa lafamilia de curvas que satisfacen la
ecuacin
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de corriente
Ejemplo:
Dado el campo de velocidades:
=
1 + ; =
1 + 2; = 0
Encontrar una ecuacin general de las lneas de corriente, y en concreto
en la que t=0 pasa por el punto (2,1).
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de corriente
Ejemplo: Por paralelismo entre el vector velocidad y longitud de arco a
lo largo de la lnea de corriente, tenemos:1+
=
1+2
Despejando tenemos:
1 +
= (1 + 2)
Integrando al ecuacin diferencial:
1 + ln = 1 + 2 ln +
La ecuacin general de las lneas de corriente en un instante genrico t:
(1+) = (1+2)
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de corriente
Ejemplo:
La ecuacin de las lneas de corriente en un instante genrico t0 ser:
(1+0) = (1+20)
Para el instante t=0 se encuentra en el punto (2,1):
(2) = (1) entonces = 2
La ecuacin general de la lnea de corriente es: = 2
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de corriente
Un tubo de corriente estformado por un conjunto
cerrado de lneas de corriente.
El fluido contenido en el interiordel TDC est confinado (no
puede atravesar LDC.
Paredes del TDC pueden sersuperficies slidas como fluidas
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Concepto lagrangiano
Seguimiento de unapartcula de fluido conforme
se desplaza en el campo de
flujo.
La LDT es equivalente alvector posicin
Cada una de las partculastiene su propia LDT
En un campo fluido existeninfinitas trayectorias
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Es posible calcular LDT en forma numrica o analtica para un campoconocido de velocidad.
La ubicacin de la partcula trazadora se integra sobre el tiempo,desde la ubicacin de inicio e instante de inicio hasta instante
posterior t.
= +
Si el campo de velocidad es estacionario, cada una de las partculasseguir lneas de corriente; por lo tanto: Para flujo estacionario, las
LDT son idnticas a las LDC.
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Ejemplo:
Dado el campo de velocidades:
=
1 + ; =
1 + 2; = 0
Encontrar una ecuacin general de las trayectorias, y en concreto la de
la partcula que en t=0 est en el punto (2,1)
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Ejemplo: Las coordenadas de trayectoria las obtenemos integrando el
campo de velocidades:
=
1 + =
=
1 + 2=
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Ejemplo: Integrando el sistema anterior tenemos:
ln = ln(1 + ) + 1 = 1(1 + )
ln =1
2ln(1 + 2) + 2 = 2 1 + 2
Este sistema de ecuaciones es la ecuacin general de todas las
trayectorias en forma paramtrica.
Las constantes K1 y K2 definen una trayectoria en particular.
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Ejemplo: Para el instante t=0, la partcula se encuentra en el punto
(x0,y0):
0 = 1 1 + 0 1 =01 + 0
0 = 2 1 + 20 2 =0
2 + 0
Finalmente tenemos:
=01 + 0
1 + t
=0
2 + 01 + 2
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de trayectoria
Ejemplo: Eliminando el parmetro t obtenemos la trayectoria en
coordenadas implcitas:
=0
2 + 0
2(1 + 0)
0 1
Particularizando para t=0 en el punto (2,1):
= 2 + 1
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Lneas de traza
Patrn de flujo generado en unexperimento fsico
Fcil de generar usando humo,tinta o pequeas burbujas paramarcar todas las partculas quepasan por un determinado punto.
Suele ser muy complicado deobtener analticamente
En flujos estacionarios, lascomponentes del vector velocidadno varan en el tiempo, por lotanto, las LCD coinciden con laslneas de traza.
Descripciones del movimiento de fluidos
1.3 Descripciones de flujo
Los flujos pueden clasificarse atendiendo a diversas cuestiones:
1. Nmero de variables de las que depende el campo develocidades, y nmero de componentes de ste.
2. La variable tiempo
3. El rgimen de circulacin
4. La consideracin o no de la viscosidad
5. La variacin de la densidad
Clasificacin de flujos
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al campo de velocidades
Anlisis de direccionalidad y dimensionalidad
Dimensionalidad: Nmero de coordenadas de las que depende elcampo de velocidades
Direccionalidad: Nmero de componentes no nulas del campo develocidades.
Clasificacin de flujos
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al campo de velocidades
Flujo en una dimensin (1D): No tiene en cuenta variaciones ocambios en la velocidad en un plano transversal a la direccin del
flujo. Las condiciones en una seccin transversal se expresan en
trminos de valores promedio.
Flujo bidimensional (2D): Supone que todas las partculas fluyen enplanos paralelos a lo largo de trayectorias idnticas en cada plano. No
existen cambios de flujo en direccin perpendicular a estos planos.
Flujo tridimensional (3D): Ms general y complejo. Analizadomediante simplificacin espacial (promedio espacial)
Clasificacin de flujos
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al campo de velocidades
El flujo unidireccional implica que la velocidad solo tiene una componente
Flujo unidireccional en (slo existe la componente de la velocidad) yunidimensional en (la componente solo depende de la variable )
Clasificacin de flujos
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al campo de velocidades
Clasificacin de flujos
El flujo bidireccional (plano) solotiene dos componentes de la
velocidad. El desplazamiento de
las partculas se realiza en un
plano.
Si la distribucin de velocidadesen un flujo bidireccional es la
misma en todos los planos
paralelos, se dice que el flujo es
bidimensional (depende de
componentes & )
Tambin llamado bidimensional
plano.
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo a la variable tiempo
Clasificacin de flujos
Cuando el campo de velocidades no depende de la variable tiempo,decimos que el flujo es estacionario o permanente.
Cuando aparece la variable tiempo, se denomina no estacionario otransitorio.
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo a la variable tiempo
Clasificacin de flujos
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al rgimen del flujo
Clasificacin de flujos
Rgimen laminar
Las partculas fluidas se mueven a lo largo de trayectorias suaves enlminas o capas, con una capa deslizndose suavemente sobra otra
adyacente.
Gobernado por la ley de viscosidad de Newton. No es estable ensituaciones que involucran combinaciones de baja viscosidad, alta
velocidad o grandes caudales.
Rgimen turbulento:
Comunes en la prctica de ingeniera
Las partculas de fluido se mueven en trayectorias arremolinadas muyirregulares.
Existe intercambios de momentum entre porciones de fluido.
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al rgimen del flujo
Clasificacin de flujos
En rgimen turbulento las prdidas varan con una potencia que oscilaentre 1.7 y 2.0 de la velocidad.
En rgimen laminar las prdidas varan con la primera potencia de lavelocidad.
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al rgimen del flujo
Clasificacin de flujos
El paso de rgimen laminar a turbulento puede ser determinado a travsdel nmero de Reynolds.
Cociente entre fuerzas de inercia (predominante en el flujo turbulento) yfuerzas viscosas (predominante en el flujo laminar)
=.
Rgimen laminar si Re < 2000
Rgimen de transicin para 2000 < Re < 4000
Rgimen turbulento si Re > 4000
1.3 Descripciones de flujo
Atendiendo al rgimen del flujo
Clasificacin de flujos
El paso de rgimen laminar a turbulento puede ser determinado a travsdel nmero de Reynolds.
Cociente entre fuerzas de inercia (predominante en el flujo turbulento) yfuerzas viscosas (predominante en el flujo laminar)
=.
Rgimen laminar si Re < 2000
Rgimen de transicin para 2000 < Re < 4000
Rgimen turbulento si Re > 4000
1.3 Descripciones de flujo
Otras clasificaciones importantes
Clasificacin de flujos
Flujo permanente: ( = 0)
Las condiciones en cualquier punto del fluido no cambian con el tiempo.
Sus valores de campo permanecen constantes en el tiempo.
Flujo no permanente: ( 0)
Las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo.
Flujo uniforme: ( = 0)
En cualquier punto, el vector velocidad (o cualquier otra variable) essiempre la misma (en magnitud y direccin) para cualquier instante.
Flujo no uniforme: ( 0)
El vector velocidad vara de un lugar a otro en cualquier instante.