03 Energetske Pretvorbe u Termoelektranama[2]

ENERGETSKE PRETVORBE U TERMOELEKTRANAMA

80

3 Energetske pretvorbe u elektranama: termoelektranama

Elektrane su postrojenja za proizvodnju veih koliina elektrine energije (eksergije). Pretvorba najrazliitijih oblika energije u elektrinu energiju odvija se na najrazliitije naine, no, ono to karakterizira sve elektrane je da se, u konanici, radi o pretvorbi mehanikog rada u elektrinu energiju posredstvom pogonskih strojeva (vodnih, parnih i plinskih turbina, motora s unutranjim izgaranjem ili elisa za pogon vjetrom /vjetroelektrana/) i (elektrinih) generatora (sinkronih i asinkronih). Osim pogonskih strojeva i generatora (pogonski stroj i generator ine agregat), postoje i ostali ureaji i naprave koji su potrebni za pogon tih strojeva, za regulaciju, kontrolu, upravljanje i druge namjene. Osnovni je zadatak elektrana proizvesti tono toliku koliinu elektrine energije koliko to trai potroa u trenutku kad to trai potroa. S obzirom da ne postoji mogunost akumuliranja (veih koliina) elektrine energije (pretvorbom u neki stalni, stacionarni oblik energije), proizvodnja elektrine energije mora u svakom trenutku biti jednaka potranji (potronji); elektrane moraju udovoljiti tom zahtjevu. Danas se elektrane rijetko grade kao izolirana postrojenja u kojima se elektrina energija proizvodi samo za odreene potroae, npr. neke industrije locirane daleko od postojeih elektrinih mrea; one su redovito dio elektroenergetskog sustava koji, osim veeg broja elektrana za proizvodnju elektrine energije, obuhvaa jo i rasklopna postrojenja za razvod i transformaciju elektrine energije, vodove za prijenos i razdiobu elektrine energije i postrojenja, ureaje i aparate u kojima se elektrina energija kod potroaa pretvara u onaj oblik energije koji mu je potreban (toplinu, mehaniki rad, kemijsku energiju, svjetlo). Svi dijelovi elektroenergetskog sustava trebaju biti stoga dimenzionirani tako da osiguravaju opskrbu potroaa elektrinom energijom odreenog napona i frekvencije na kvalitetan i najekonominiji nain. Elektrane obuhvaene elektroenergetskim sustavom dio su cjeline, pa nain njihovog rada ovisi o radu drugih elektrana i o potranji svih potroaa sustava. To vrijedi i za rasklopna postrojenja i vodove. Pojedinana se elektrana stoga ne moe promatrati odvojeno (neovisno), ve je, kako nain njezine izgradnje tako i dimenzioniranje njezinih ureaja i izbor njihovih pogonskih karakteristika, ovisna o utjecaju elektroenergetskog sustava kojem pripada. Primjerice, uloga i reim rada pojedine elektrane u elektroenergetskom sustavu ovise o sposobnosti elektrane da se prilagodi brzim promjenama optereenja (da u svakom trenutku proizvodi tono one koliine elektrine energije koje zahtijevaju potroai (potronja); najbolje se mogu prilagoditi akumulacijske hidroelektrane i termoelektrane s plinskim turbinama), te i o ispunjenju zahtjeva da se potrebna elektrina energija proizvede uz to nie trokove (maksimalno iskoritenje raspoloive vode, to vea proizvodnja u termoelektranama s malim specifinim trokovima za gorivo). Uloga elektrana zbog toga nije unaprijed vrsto odreena. U kinom razdoblju godine veina hidroelektrana (osim onih s vrlo velikim akumulacijama) rade kao temeljne elektrane, a termoelektrane se to je mogue vie koriste kao vrne elektrane. Temeljnim elektranama nazivamo one koje su po pogonskim svojstvima prilagoene konstantnom optereenju, a vrnim one koje mogu, i s obzirom na pogonska svojstva i veliinu,


81

preuzeti dio vrnog optereenja (viak potranje za elektrinom energijom: novoprikljuena troila ili poveana potranja postojeih troila) proizvodei koliine elektrine energije koju ne mogu, jer im snaga nije dostatna, proizvesti temeljne elektrane. Vrne se elektrane mogu uvijek upotrijebiti kao temeljne, dok se promjena uloge normalno ne moe provesti za temeljnu elektranu. U sunom razdoblju, kad je to mogue, uloge se zamjenjuju. Osim toga, uloga elektrana mijenja se i s razvojem sustava (izgradnjom novih elektrana): starije termoelektrane rade sve vie kao vrne (jer imaju vee specifine trokove za gorivo), a nove termoelektrane preuzimaju ulogu temeljnih. Elektrane u kojima se potencijalna energija vode pretvara u elektrinu energiju nazivamo hidroelektranama (tu se ubrajaju i elektrane koje se koriste plimom i osekom), elektrane u kojima se iskoritava kinetika energija zraka vjetroelektranama, a termoelektranama elektrane u kojima se toplinska energija pretvara u mehaniki rad, a ovaj u elektrinu energiju, bez obzira na to radi li se o toplinskoj energiji dobivenoj transformacijom iz nuklearne energije fisijom, iz kemijske energije izgaranjem fosilnih i drugih goriva ili iz energije Suneva zraenja, odnosno radi li se o unutranjoj kalorikoj energiji geotermalnih izvora ili mora, Slika 3-1.

Slika 3-1 Shema pretvorbi oblika energije u elektrinu energiju u termoelektranama Uobiajeno se, da bi se istakle razlike izmeu primarnih oblika energije koji se rabe u termoelektranama, govori o konvencionalnim (klasinim) termoelektranama, Slika 3-2, te nuklearnim, Slika 3-3, solarnim, Slika 3-4 i

Slika 3-5, i geotermalnim elektranama, Slika 3-6.


82

Slika 3-2 Termoelektrana pretvara kemijsku energiju (fosilnog) goriva (ugljena u ovom

sluaju) u elektrinu energiju

RIJEKA

RASHLADNI TORNJEVI

TURBINA GENERATOR

KONDENZATOR

ZATITNA ZGRADA

REAKTOR

PAROGENERATORI

NUKLEARNA ELEKTRANA S TLAKOVODNIM REAKTOROM

PRIMARNI KRUG SEKUNDARNI KRUG TERCIJARNI KRUG

Slika 3-3 Shema nuklearne elektrane Krko (lakovodni reaktor s vodom pod tlakom)

Ovlada li se kontroliranom nuklearnom fuzijom, najvjerojatnije e se upotrebljavati iste energetske pretvorbe i procesi kao za energetsko iskoritavanje kemijske energije odnosno nuklearne fisije.

Slino, da bi se naglasilo u kojem se stroju transformira unutranja kalorika energija (tonije entalpija) u mehaniki rad, govori se o termoelektranama s parnim turbinama


83

(nekada je to bio parni stapni stroj) ili plinskim turbinama, odnosno o termoelektranama s dizelskim motorima (to je jo uvijek stapni stroj). U ovisnosti o fluidu koji se upotrebljava kao posrednik u energetskim transformacijama u termoelektranama (to moe biti plin ili vodena para), govori se o termoelektranama s plinskim i termoelektranama s parnim turbinama.

Vodena je para dakako plin kao i svaki drugi no da bi se naglasilo da za vrijeme pretvorbi u termoelektranama s parnim turbinama, za razliku od procesa u termoelektranama s plinskim turbinama, dolazi do promjene agregatnog stanja fluida, istie se naziv vodena para. Postoje i daljnje podjele, o njima emo govoriti kasnije, najbitnije je pritom, a to objedinjuje sva nabrojena postrojenja za proizvodnju elektrine energije pod zajednikim nazivom termoelektrane, da je najvaniji energetski proces u njima, a to je proces pretvorbe toplinske energije u mehaniki rad, jedinstven: radi se o krunom procesu. Taj emo proces opisati razmatrajui energetske pretvorbe i procese u termoelektrani s parnom turbinom, a zatim i u termoelektrani s plinskom turbinom, u kojima se kemijska energija fosilnih goriva ili nuklearna energija fisije pretvara u elektrinu energiju (eksergiju). U dananjim se nuklearnim elektranama nuklearna energija fisije u nuklearnim reaktorima, koji preuzimaju ulogu loita, a mogu i parnih kotlova, slino onima u klasinim termoelektranama, transformira prvo u unutranju kaloriku energiju produkata fisije da bi se nakon toga odvijao proces pretvorbe u elektrinu energiju pomou parnih turbina i sinkronih generatora istovjetan u potpunosti procesu u termoelektranama koje kemijsku energiju (ili unutranju kaloriku energiju) pretvaraju u elektrinu energiju. Prvo se, naime, unutranja kalorika energija produkata fisije (ili produkata pretvorbe kemijske energije u klasinim termoelektranama, plinova izgaranja) pretvara u toplinsku energiju koja prelazi na vodu u generatoru pare nuklearne elektrane (odnosno na vodu u parnom kotlu termoelektrane), pretvarajui se u unutranju kaloriku energiju vode. Voda zbog toga isparuje i struji u parnu turbinu. (Postoje i nuklearni reaktori u kojima se zagrijava plin umjesto vode (vodene pare) pa se u plinskoj turbini transformira unutranja kalorika energija (entalpija) u mehaniki rad. (S energetskog stajalita nema (bitnih) razlika u radu parnih, plinskih i vodnih turbina.) U pari (fluidu) to struji pohranjen je, pokraj unutranje kalorike energije, kinetike i potencijalne energije, i rad strujanja koji treba obaviti da bi para (fluid) strujala. Pohranjena je, dakle, entalpija (suma unutranje kalorike energije pare i rada strujanja) koja se zatim u parnoj turbini pretvara u mehaniki rad. Mehaniki pak rad, posredovanjem rotirajueg vratila parne turbine, prelazi u sinkroni generator gdje se pretvara u elektrinu energiju. (Djelovanje je rotirajueg vratila ekvivalentno sili to djeluje na putu, dakle mehanikom radu:

2

121

W M d . /M je moment, a je kut zakreta vratila/.) Nuklearna je elektrana dakle u osnovi termoelektrana, samo to se u njoj unutranja kalorika energija ne dobiva izgaranjem fosilnih goriva, nego fisijom atoma uranija i plutonija.

U solarnim se elektranama energija Suneva zraenja pretvara u elektrinu energiju. Dva su osnovna naina pretvorbe Suneve u elektrinu energiju. Prvi je izravna pretvorba u elektrinu energiju pomou solarnih elija (takva se transformacija naziva fotonaponskom (fotovoltainom) energetskom transformacijom, a solarna elektrana fotonaponskom (ne ubraja se u termoelektrane), a drugi je neizravan (klasini) nain pretvorbe energije Sunevog zraenja, posredstvom toplinske energije, najprije u unutranju kaloriku energiju vode i vodene pare; takve elektrane nazivamo solarnim termoelektranama. Jedna


84

je izvedba takvih elektrana termoelektrana sa solarnim tornjem. Suneve se zrake koncentriraju pomou pominih zrcala to slijede gibanje Sunca na sustav za isparivanje vode (parni kotao), Slika 3-4.

Slika 3-4 Solarna termoelektrana sa solarnim tornjem

Sunevo se zraenje to pogaa stijenke kotla pretvara u unutranju kaloriku energiju koja se pohranjuje u stijenkama. Zbog toga raste temperatura stijenki postajui viom od temperature vode u parnom kotlu: zapoinje prijelaz toplinske energije nastale transformacijom iz unutranje kalorike energije stijenki kotla na vodu i vodenu paru u kotlu te pretvorba te toplinske energije u unutranju kaloriku energiju vode odnosno vodene pare. Unutranja se kalorika energija vodene pare (entalpija pare) pretvara zatim u parnoj turbini u mehaniki rad a ovaj u sinkronom generatoru u elektrinu energiju; radi se o pretvorbama identinim onima u klasinim termoelektranama i nuklearnim elektranama. (Optimalna snaga takvih postrojenja procjenjuje se u rasponu od 10 do 100 MW.) Razvijenija je, meutim, i drugaija izvedba solarnih termoelektrana,

Slika 3-5: paraboline protone solarne termoelektrane. Konkavna zrcala fokusiraju Suneve zrake na cijevi zagrijavajui ulje to struji kroz cijevi u generator pare.


85

Slika 3-5 Solarna elektrana u kojoj ulje pohranjuje i predaje energiju Suneva zraenja vodi i pari u parnom kotlu (parogeneratoru)

Slika 3-5a) slika je pilot postrojenja paraboline protone solarne termoelektrane.

Slika 3-5a) Parabolina protona solarna termoelektrana 30 MWe Kramer Junction, California

(Smatra se da bi optimalna snaga takvih postrojenja trebala biti oko 200 MWe.)

Najnerazvijenije, zasad, solarne termoelektrane koriste se parabolinim tanjurima, slika 3-5b), najmanje podsjeajui na konvencionalne termoelektrane: toplinski stroj i generator nalaze se smjeteni u fokusu tanjura promjera oko 10 m.

Slika 3-5b) Ilustracija izvedbi solarne termoelektrane s parabolinim tanjurom Uobiajena izvedba je sa Stirlingovim toplinskim strojem (postoje izvedbe s mikroturbinama i Braytonovim krunim procesom). Stirlingov motor ima prednost zbog efikasnosti (i preko 40%), ali problem predstavlja pouzdanost. Ukupna efikasnost, koja se postie, iznosi 22%, to je bolje od ostalih izvedbi solarnih termoelektrana. Suneva svjetlost se koncentrira vie od 3000 puta to predstavlja izazov kod realizacije (zbog skupoe). Naime, takve solarne termoelektrane karakterizira velika gustoa snage (oko 55 kW/l), dok temperatura medija u toplinskom stroju dostie vrijednosti od preko 750 oC; jedna jedinica pritom snage je od 10 do 25 kW. Geotermalna je pak elektrana, Slika 3-6, postrojenje u kojem se unutranja kalorika energija, nastala transformacijom nuklearne energije za vrijeme procesa polaganog prirodnog raspadanja radioaktivnih elemenata koji se nalaze u Zemljinoj kori (u prvom redu uranija, torija i kalija), i unutranja kalorika energija od nastanka Zemlje, pretvara u elektrinu energiju. Rad geotermalne elektrane temelji se na pretvorbi


86

unutranje kalorike energije geotermalnih energetskih izvora (vrue vode ili pare koja se pojavljuje na povrini Zemlje, vruih i suhih stijena i vrele vode u velikim dubinama) u mehaniki rad u parnoj turbini te potom u elektrinu energiju u sinkronom generatoru.

Slika 3-6 Geotermalna elektrana Dovede li se topla voda s morske povrine u prostor dostatno niskog tlaka, ona e ispariti. Unutranja kalorika energija pohranjena u vodi, sada pari (entalpija pare), pretvorit e se u parnoj turbini u mehaniki rad hladimo li kondenzator vodom iz veih dubina (vodom nie temperature od vode na povrini mora). U takvoj se termoelektrani iskoritava razlika izmeu temperature na povrini i u dubini mora, odnosno razlika izmeu tlakova koji odgovaraju tim temperaturama: tlak je pare na ulazu u parnu turbini vei od tlaka pare koja se kondenzira (ukapljuje) u kondenzatoru termoelektrane, Slika 3-7.

Slika 3-7 Pretvorba unutranje kalorike energije mora u elektrinu energiju Prvo je takvo postrojenje, snage 22 kW, izgraeno 1930. godine na Kubi, potvrdilo tehniku mogunost iskoritavanja unutranje kalorike energije mora na opisani nain, ali i, zasad, ekonomsku neisplativost, zbog visokih trokova izgradnje, u usporedbi s klasinim termoelektranama.


87

3.1 Energetske pretvorbe u termoelektrani s parnom turbinom

Energetske pretvorbe u termoelektrani s parnom turbinom, bez obzira na to izgara li u termoelektrani ugljen, Slika 3-7, mazut, Slika 3-8, ili teko ili lako ulje za loenje ili plin, Slika 3-9, zapoinju procesom izgaranja, procesom transformacije kemijske energije goriva u unutranju kaloriku energiju produkata izgaranja.

Slika 3-7 Shema termoelektrane loene ugljenom

Izgaranje se goriva odvija u loitu koje slui za pripremu goriva za izgaranje, za osiguranje potpunog izgaranja i za odvod pepela. Nain izvedbe loita ovisi o karakteristikama goriva, pa se izvedba parnog kotla mora prilagoditi tim svojstvima. (Loite je, naime, dio parnog kotla.) Zbog toga se razlikuju loita za vrsta, tekua i plinovita goriva.

Sam mehanizam izgaranja ni najjednostavnijih goriva nije jo sasvim razjanjen. Ne zna se pouzdano kakve sve spojeve prolazi tijek oksidacije dok se ne postignu konani produkti izgaranja. Mogue je meutim odrediti koliine zraka (kisika) potrebnog za izgaranje nekog goriva odreenog sastava, koliinu i sastav plinova izgaranja kao i eksergiju unutranje kalorike energije plinova izgaranja, te upravljati izgaranjem, poglavlje 8.

Plinovi izgaranja naputaju loite i struje oko parnog kotla odlazei kroz dimnjak u okolicu (atmosferu), Slika 3-8.


88

Slika 3-8 Shema termoelektrane loene mazutom

Unutranja se kalorika energija plinova izgaranja pretvara pritom u toplinsku energiju, pa je zadatak parnog kotla da tu toplinsku energiju, osloboenu izgaranjem goriva, dovede vodi i vodenoj pari koja na izlazu iz parnog kotla treba imati odreeni (projektirani) tlak i temperaturu. Rije je dakle o izmjenjivau topline koji je u poetnim fazama razvoja bio izveden kao posuda grijana plinovima izgaranja, djelomino napunjena vodom, pa odatle potjee naziv parni kotao. Danas su parni kotlovi izvedeni kao sustav cijevi (kako bi se to vie poveala povrina preko koje toplinska energija prelazi na vodu i paru), pa se esto nazivaju generatorima pare. (U nuklearnim elektranama, budui da nisu u doticaju s plinovima izgaranja, iskljuivo se tako nazivaju /parogeneratori ili generatori pare/.) U parni se kotao dovodi pojna (kotlovska) voda (vodena para kondenzirana u kondenzatoru termoelektrane), gorivo i zrak za izgaranje, a iz njega se odvode proizvedena vodena para, plinovi izgaranja i pepeo kao kruti neizgoreni dio goriva.

Slika 3-9 Termoelektrana Sisak, 420 MW, loena tekim loivim uljem ili plinom


89

Opiimo sada energetske pretvorbe u termoelektrani s parnom turbinom, Slika 3-10.

Slika 3-10 Pojednostavljena shema termoelektrane s parnom turbinom

Ograniit emo se na poetku samo na kvalitativan opis pretvorbi, energetskih procesa i odnosa. Kasnije, kvantificirat emo ih. Zapoet emo promatranje s trenutkom kada toplinska energija zapoinje prelaziti na vodu u parnom kotlu termoelektrane.

Pritom je nebitan za daljnje odvijanje pretvorbi proces proizvodnje toplinske energije: sasvim je svejedno radi li se o toplinskoj energiji dobivenoj transformacijom iz energije Sunevog zraenja, nuklearne energije, kemijske energije ili geotermalne energije.

Promatrat emo to se dogaa s 1kg fluida u termoelektrani s parnom turbinom: radi se o jednom kilogramu vode (prije nego li voda ispari u parnom kotlu odnosno jednom kilogramu vode nakon kondenzacije vodene pare u kondenzatoru termoelektrane) ili jednom kilogramu vodene pare (nakon to voda ispari u parnom kotlu). Dva su razloga takvog postupanja. Prvi, svi e izvedeni analitiki izrazi vrijediti za sve termoelektrane s parnom turbinom. Posebnosti e biti izraene mnoimo li dobivene izraze s koliinom fluida promatrane termoelektrane; primjerice, u nuklearnoj se elektrani Krko u jednom satu proizvodi 3924 tona vodene pare. Drugi je razlog, sve fizikalne veliine koje nisu intenzivne (dakle koje su ekstenzivne, ovisne o proirenju sustava ili o koliini mase sustava) postaju time intenzivne, neovisne o masi, jer se njihova veliina daje po jedinici mase. Takvim se veliinama onda pridruuje pridjev jedinini ili specifini, a oznaavaju se malim slovima. Npr., jedinini mehaniki rad, prikae li se mehaniki rad za jedinicu mase sustava: w12 =

mW12 [J/kg], jedinina toplinska energija 12q = m

Q12 [J/kg] ili specifini volumen: v=

mV [

kgm3 ].

S trenutkom poetka prelaenja na vodu u parnom kotlu toplinska se energija to se dovodi jednom kg vode (qdov = m

Qdov [J/kg], m je masa vode (vodene pare) to stvarno

sudjeluje u procesima) pretvara u unutranju kaloriku energiju vode. Posljedino, s poveanjem koliine unutranje kalorike energije, raste temperatura vode. (Prosjena je translatorna brzina (kinetika energija) molekula proporcionalna temperaturi.) Do


90

koje temperature? Do temperature vrelita, isparivanja, zasienja ili kondenzacije, kako se, razliitim imenima, naziva ta karakteristina temperatura kod koje, dovoenjem toplinske energije, zapoinje prijelaz iz kapljevitog u plinovito agregatno stanje, no, isto tako, odvoenjem toplinske energije, obratan proces: prelaenje plinovitog u kapljevito agregatno stanje. Postizanjem temperature vrelita zapoinje dakle promjena agregatnog stanja vode iz tekueg (kapljevitog) u plinovito. Zato? Poveanjem se koliine unutranje kalorike energije akumulirane u vodi poveava energija molekula vode; u jednom trenutku, u ovisnosti o tlaku pod kojim se nalazi voda, energija je molekula dostatna da se nadvladaju sile privlaenja izmeu molekula: zapoinje odvajanje molekula odnosno prijelaz u plinovito agregatno stanje. (Drugim rijeima, za prijelaz je iz tekueg stanja u plinovito potrebito vodi (sustavu) dovoditi energiju kako bi se svladavale meumolekularne sile.) Kod koje se temperature to dogaa? to je vii tlak pod kojim se nalazi voda, to je via temperatura isparivanja (vrelita, zasienja), Slika 3-11. to je via temperatura, to je povoljniji energetski proces: u jednom se kilogramu vodene pare mogu akumulirati vee koliine energije. Posljedino, termoelektrana moe biti manjih dimenzija, manji je utroak materijala za izgradnju. Meutim, takav materijal mora izdravati visoke tlakove i temperature. Kako se postie odreeni, eljeni tlak u parnom kotlu? Pumpom (crpkom), uz utroak mehanikog rada dakako.

Slika 3-11 Agregatna stanja vode ovisnost temperature isparivanja o tlaku

Otpoeti proces isparivanja, dovoenjem toplinske energije, odvija se sve dok 1kg vode u cijelosti ne ispari. Jer se voda (i vodena para) pritom nalazi pod konstantnim tlakom, temperatura se vode to isparuje i pare koja je nastala isparivanjem vode za vrijeme isparivanja ne mijenja: ostaje jednaka temperaturi vrelita (isparivanja, zasienja). Zato? Sva se energija (toplinska) to se dovodi troi na svladavanje meumolekularnih sila (odvajanja molekula) a ne na poveanje unutranje kalorike energije vode (vodene pare). Ta se para zatim odvodi u parnu turbinu, ili, u veini procesa u dananjim termoelektranama, toj se pari najprije povisuje temperatura (koliina akumulirane unutranje kalorike energije) iznad temperature vrelita, do granine temperature


91

izdrljivosti materijala, dovoenjem toplinske energije koja se, sada meutim, nakon to je sva voda isparila, pretvara u unutranju kaloriku energiju pare povisujui joj temperaturu. U najmodernijim se termoelektranama radi o temperaturi i tlaku vodene pare veim od 650 0C i 360 bara. (1 bar = 105 N/m2) O kolikoj se temperaturi i tlaku radi bit e jasnije podsjetimo li da su kritina temperatura i tlak vode jednaki 374,15 oC i 221,3 bar.

Iz parnog kotla para struji prenosei akumuliranu energiju u parnu turbinu, u idui sustav termoelektrane, u kojoj se odvijaju daljnje transformacije energije. Koji su oblici energije pohranjeni u pari to struji? Oito, unutranja kalorika energija preobraena toplinska energija koja je transformirana nuklearna, kemijska, energija Suneva zraenja ili geotermalna energija. No, budui da para struji (strujanje je nain gibanja fluida) odreenom brzinom, u pari je pohranjena i kinetika energija. Dalje, jer se energetske pretvorbe i procesi odvijaju u polju sile tee Zemlje, u pari je pohranjena i gravitacijska potencijalna energija. Jesu li to svi oblici energije pohranjeni u pari to struji? Ne. Fluid (para) ne e se sam od sebe poeti gibati, kretati, strujati. Trebat e obaviti mehaniki rad, svladati silu na putu, da promatrani kilogram pare zapone strujati i da struji od parnog kotla parovodom (tako se zove cijev kojom struji para) do parne turbine. Jer je mehaniki rad oblik energije, a energija je neunitiva, taj se obavljeni rad ne moe izgubiti: ostaje pohranjen u pari to struji. (Zvat emo ga radom strujanja; koliki je iznos tog rada odredit emo uskoro.) Uobiajeno, bit e kasnije jasno zato, zbroj se unutranje kalorike energije i rada strujanja naziva entalpijom:

entalpija = unutranja kalorika energija + rad strujanja.

To je mogue i dopustivo budui da je energija skalarna veliina: razliiti se oblici energije mogu stoga algebarski zbrajati i/ili oduzimati.

to je entalpija moemo, za nae potrebe, iskazati i ovako:

entalpija je oblik energije pohranjen u fluidu to struji a nije ni kinetika ni potencijalna energija.

Energija (sumarna) pohranjena u pari (stalni oblici energije) pretvara se zatim u parnoj turbini u mehaniki rad (prijelazni oblik energije). Kako? U parnim se turbinama (u svim turbinama) odvija dvostruka transformacija:

entalpije pare u kinetiku energiju i kinetike energije pare u mehaniki rad. Prva je transformacija posljedica ekspanzije pare visokog tlaka i temperature u nepokretnom dijelu turbine, u nepominim kanalima ili sapnicama, odnosno privodnom kolu ili statoru. U statoru se para skree s prvotnog smjera strujanja da bi se dovela pokretnom dijelu turbine: okretnom kolu ili rotoru. Druga se transformacija obavlja u rotoru. (U rotoru se, meutim, mogu provoditi i obje transformacije: i u kinetiku energiju i u mehaniki rad.)


92

Kako se odvijaju spomenute transformacije? Pojednostavljeno, stator sadri sapnice koje usmjeravaju strujanje pare izmeu lopatica koje se nalaze na rotoru. Strujanje pare izmeu lopatica rotora izaziva okretanje rotora, Slika 3-12.

Slika 3-12 Skica najjednostavnije parne turbine i njezinog rotora

Sapnice su cijevi posebna oblika. Suava li se presjek sapnice u smjeru strujanja vodene pare (smanjuje li se plotina povrine kroz koju struji para), Slika 3-13, sapnica je konvergentna.

dp < 0; dc > 0

c < czv c = czv

Slika 3-13 Oblik konvergentne sapnice i odnosi u njoj

Za vrijeme strujanja vodene pare (fluida) kroz takvu sapnicu poveava se brzina strujanja budui da vrijedi princip ouvanja mase. (Jednadba kontinuiteta govori o tome.) No, najvea brzina pare koja se postie jednaka je (samo) brzini zvuka (ako je ulazna brzina pare u sapnicu manja od brzine zvuka, czv). Iako se radi se o brzini zvuka u vodenoj pari koja je (mnogo) vea od brzine zvuka u zraku, s razvojem se termoelektrana (porastom tlaka i temperature pare) ta brzina pokazala nedostatnom: sva sve raspoloiva energija (eksergija) akumulirana u pari nije mogla pretvoriti u kinetiku energiju (eksergiju) zbog premalenih (uvjetno premalenih) brzina strujanja pare. Problem je rijeio vedski inenjer Gustav de Laval konstruirajui konvergentno-divergentnu sapnicu, Slika 3-14.


93

dp < 0; dc > 0

c < czv c = czv c > czv

dA < 0 dA > 0dA = 0

Slika 3-14 Oblik de Lavalove sapnice i odnosi u njoj

Na izlazu se iz takve sapnice, ukoliko je brzina pare na ulazu manja od brzine zvuka, postiu brzine (viestruko) vee od brzine zvuka. (Zato? O tome emo govoriti na diplomskom studiju.) Poto je para ekspandirala u sapnici, postigavi odreenu brzinu, dovodi se meu lopatice rotora, Slika 3-12. Para struji preko lopatica rotora, povrina koje su konkavno zakrivljene, Slika 3-15. (Otuda i naziv lopatica.) Prema prvom Newtonovom aksiomu mlaz bi pare zadrao prvotni smjer strujanja da na njega ne djeluje lopatica silom, prema drugom Newtonovom aksiomu, skreui ga sa smjera strujanja. (Radi se o centripetalnoj sili ija je jakost upravno razmjerna kvadratu brzine klizanja estice fluida du lopatice.) Silom jednakog iznosa no suprotnog smjera, prema treem Newtonovom aksiomu, mlaz pare djeluje na lopaticu. Budui da je lopatica privrena na vratilo turbine, ta sila izaziva (momentom) okretanje vratila: sila djeluje na putu, obavlja se dakle mehaniki rad na raun kinetike energije mlaza pare.

mlaz pare

mlaz pare

sila kojom lopatica djeluje na esticu fluida sila kojom estica fluida

djeluje na lopaticu

estica fluida (pare)

dm

Slika 3-15 Oblik lopatice i sila to djeluje na lopaticu

Sila krak sile = moment = M = F r (ako je F = konst., M = konst. jer je r = konst.)

Dobivamo: rMF i dalje, budui da sila djeluje na putu s koji je povezan s


94

radijusom r rotora turbine, nrs 2 (n = broj okretaja vratila), .22 JMnnr

rMsFW

Snaga mehanikog rada turbine koji se sinkronom generatoru predaje pomou vratila tada je

WMnWdtdW 2

gdje je n broj okretaja vratila turbine u jedinici vremena (jednoj sekundi). Uobiajeno se takav mehaniki rad, koji se pomou vratila pogonskog stroja predaje u okolicu, sinkronom generatoru primjerice, naziva tehnikim radom.

Zato para struji kroz turbinu? Otkuda se namiruje potrebiti rad strujanja? Para struji zbog razlike tlakova: tlak je pare na ulazu u turbinu (jako) visok, to je tlak koji vlada u parnom kotlu termoelektrane: pulaz pPK. S druge strane, tlak je pare na izlazu iz turbine (jako) nizak, manji od tlaka okolice (okolnog zraka /atmosfere/), pok 1 bar. Kako je to mogue? Jasno je zato se tlak pare to struji kroz turbinu smanjuje: para ekspandira a da joj se pritom ne dovodi toplinska energija. No kako ekspandira do tlaka manjeg od tlaka okolice (okolnog zraka)?

Da bi se dobio to vei mehaniki rad, a on je proporcionalan, to emo pokazati, razlici tlakova na ulazu i izlazu iz turbine: wturbine - izlaz

ulaz

p

p

vdp , para se, nakon to je izala

iz turbine, dovodi u posebno pripremljen ureaj, nazvan kondenzatorom, koji je zrakoprazan, i u kojemu se para to pristie kondenzira (ukapljuje) djelovanjem rashladne vode iz okolice (vode rijeke, jezera ili mora), koja toplinsku energiju (transformiranu unutranju kaloriku energiju vodene pare) odvodi u okolicu: qodv [J/kg]. Zbog kondenzacije pare u kondenzatoru vlada vrlo mali tlak: pkon, i do 0,02 bara, koji ovisi o temperaturi rashladne vode (temperaturi okolice), Slika 3-11. Radi se o odnosu tlaka i temperature zasienja (vrelita na tom tlaku); temperature kod koje zapoinje proces kondenzacije: prijelaz plinovitog u tekue (kapljevito) agregatno stanje. Je li postizanje niskog tlaka pare na izlazu iz turbine jedini razlog ugradnje (skupog) kondenzatora u termoelektranu? Zato se para kondenzira, zato se u okolicu odvodi toplinska energija?

Pri transformaciji se unutranje kalorike energije u mehaniki rad, to je meutransformacija za pretvorbu u elektrinu energiju, zahtijeva, u skladu s drugim glavnim stavkom termodinamike, odvoenje znatnih koliina toplinske energije u okolicu. Zato? Govorili smo o tome, svaka se energija sastoji iz eksergije i anergije. U procesima se pretvorbe jednih oblika energije u druge u termoelektranama zapravo odvaja eksergija energije od anergije energije: eksergija sudjeluje dalje u najrazliitijim energetskim transformacijama, a anergija se, u obliku toplinske energije (prijelazni oblik energije), na temperaturi i tlaku okolice, odvodi u okolicu.


95

Radi se o velikim iznosima anergije (energije). Primjerice, za proizvodnju 1000 MW elektrine snage potrebno je posredovanjem kondenzatora odvesti u okolicu od 1380 do 2 100 MW toplinske snage, ovisno o tipu termoelektrane. Je li mogui proces u kojem bi para u parnoj turbini ekspandirala u okolicu, dakle, do tlaka okolnog zraka? Dakako, s tehnikog je stajalita posve svejedno do kojeg tlaka ekspandira para u parnoj turbini. Meutim, takav bi proces bio viestruko loiji od procesa s kondenzatorom. Prvo, izlazni bi tlak pare bio 1 bar umjesto 0,02 bara do 0,06 bara, to je podruje uobiajenih tlakova u kondenzatoru: zbog toga bi i mehaniki rad turbine bio mnogo manji. Dalje, velike koliine pare odvedene iz turbine u okolicu bile bi nepodnoljive u okolici (nekoliko tisua tona pare na sat iz velikih turbina) jer bi joj temperatura na izlazu iz turbine bila oko 100 oC i kondenzacija bi se odvijala u neposrednoj i daljoj okolici takvog postrojenja: kia bi ne prestajui padala poplavljujui okolicu. Konano, postoji (barem) jo jedan razlog zbog kojeg se spomenuta mogunost ne realizira: vodu isputenu iz parnog kotla u obliku pare treba nadoknaivati kako bi se proces proizvodnje elektrine energije mogao kontinuirano odvijati. S obzirom na poplave u okolici termoelektrane, to ne bi trebao (barem naelno) biti problem. Meutim, voda koja se nalazi u prirodi (podzemna i izvorska voda, voda iz vodotoka, jezerska i morska voda), ne moe se, bez odgovarajue pripreme, upotrijebiti u kotlovima termoelektrana. Voda u prirodi nije naime kemijski ista i redovito sadri grube neistoe (plivajui i lebdei sastojci te sastojci koji se taloe), koloidne neistoe (minerale i organske tvari) i molekularne neistoe (otopljene soli, kiseline i plinovi). Pojna voda, to je voda koja se dovodi u kotao, i kotlovska voda, to je voda koja se nalazi u kotlu, mora biti oiena; sve spomenute neistoe moraju biti uklonjene. U protivnom, taloenje na ogrjevnim povrinama koje su u dodiru s vodom ili parom, te korozija svih dijelova u krugu voda-para brzo bi onemoguili odvijanje energetskih procesa u termoelektrani. Priprema vode meutim kota; zbog toga se, jednom pripremljena koliina vode, neophodna za odvijanje procesa proizvodnje elektrine energije, nastoji zadrati stalno u krugu parni kotao turbina kondenzator parni kotao. Nadoknauju se pritom samo (relativno mali) gubici nastali u obliku supare (otparka) na izlazu iz otplinjaa i iz (labirintnih) brtvenica turbine, zatim za paru koja se troi za otpuhivanje ae u kotlu, za uzimanje uzoraka vode te pri stavljanju u pogon i obustavljanju pogona. Drugim rijeima, isputanje pare u okolicu ne dolazi u obzir. Zato, meutim, budimo pametni, ne bismo postupili ovako: neka para iz parne turbine odlazi u kondenzator (golemi zrakoprazni prostor), ali nemojmo je kondenzirati odvoenjem toplinske energije u okolicu (time izbjegavamo toplinsko optereenje okolice), ve je kompresorom (jer moramo obaviti rad kako bismo paru utisnuli u kotao u kome se voda nalazi pod vrlo visokim tlakom) vratimo u kotao? Svjesni smo, jer se para sada ne kondenzira u kondenzatoru, u kondenzatoru bi vladao tlak (mnogo) vii od tlaka okolice te bismo, posljedino, dobivali manje mehanikog rada, no, sumarno, ne bi li takav proces svejedno bio energetski povoljniji, ekoloki prihvatljiviji? Odgovarajui na pitanje, odgovorimo prvo na ovo pitanje: elimo li jednom kilogramu vode (kapljevine), koja se u cilindru sa stapom nalazi na temperaturi okolice i pod tlakom od 1 bara, povisiti tlak na, recimo, 300 bara, i zatim jednom kilogramu zraka (plina) na temperaturi okolice i pod tlakom od 1 bara isto tako povisiti tlak na 300 bara, u kojem emo sluaju potroiti vie mehanikog rada? to je lake komprimirati: vodu ili zrak? 99,99 % upitanih odgovorit e: zrak. Drugim rijeima, s manje emo rada (muke, energije) komprimirati zrak (plin). Tono? Ne, nije. 1 kg vode, odnosno 1 kg plina, zatvoreni je sustav na kojem obavljamo (mehaniki) rad djelujui silom na pominu granicu (stap) sustava, komprimirajui ga (poveavajui mu tlak /unutranju kaloriku energiju u koju se pretvara (pretvorio) obavljeni rad/). Prejudiciramo, o tome emo detaljno govoriti, na sustavu obavljamo tzv. mehaniki rad promjene volumena koji je proporcionalan izrazu 2

1

v

v

pdv gdje je v1 iznos specifinog volumena (promatramo sustav mase jednog


96

kilograma: Vvm

[kgm3 ]) sustava kada je sustav izloen tlaku od 1bara, a v2 specifini volumen

sustava pod tlakom od 300 bara. Voda (tekuina, kapljevina) praktiki je nestlaiva (nestiljiva, nekompresibilna): v2v1 0. Posljedino, rad je komprimiranja vode (jako) malen. S druge strane, plinovi su (jako) kompresibilni (stiljivi, stlaivi), v2-v1 veliina je velikog iznosa, pa je i rad koji treba uloiti kako bi se plinu povisio tlak jako, jako velik u usporedbi s radom utroenim na kompresiju tekuine (kapljevine). Drugim rijeima, rad koji bi se troio na kompresiju pare bio bi toliki da se opisani proces ne bi isplatio. (Pritom bi u okolicu prelazila i velika koliina toplinske energije.) Zbog toga se u termoelektrani para, koja je svu svoju eksergiju (najvei dio) predala u parnoj turbini, kondenzira da bi pojnom pumpom bila vraena u parni kotao. Pumpom se, uz utroak mehanikog rada, zanemariv prema koliini mehanikog rada koji dobavlja parna turbina, vodi (kondenzatu) pod niskim tlakom, to vlada u kondenzatoru, povisuje tlak do iznosa tlaka u parnom kotlu.

Prostor je kondenzatora zrakoprazan, no, zbog nemogunosti potpunog brtvljenja, u kondenzator stalno prodire neto zraka, to u njemu izaziva porast tlaka budui da se zrak ne kondenzira pri temperaturama koje vladaju u kondenzatoru. (Taj se zrak zbog toga mora uklanjati iz kondenzatora.)

Kondenzator je izmjenjiva topline kojemu se s jedne strane dovodi para, a s druge rashladna voda to, strujei kroz cijevi u kondenzatoru, Slika 3-10, od pare preuzima toliko unutranje kalorike energije (koja je najveim dijelom anergija) koliko je dovoljno da se para potpuno kondenzira. Para i kondenzat (voda nastala kondenzacijom vodene pare) odijeljeni su od rashladne vode, mada je mogue izvesti kondenzator u kojemu se para mijea s rashladnom vodom. (Takvi se kondenzatori planiraju za podruja s malim koliinama rashladne vode.) Nije, meutim, kondenzatoru jedini zadatak osigurati kondenzaciju ekspandirane pare. Osim te pare kondenzator preuzima i paru koja za vrijeme pokretanja i obustavljanja rada termoelektrane ne prolazi kroz turbinu kao i paru u poetnim trenucima kad se naglo smanji optereenje parne turbine (prestanu se koristiti elektrinom energijom veliki potroai), pa se dio pare, koji ne e ekspandirati u turbini (treba smanjiti koliinu pare to se dovodi u turbinu, kako bi se smanjila i koliina proizvedenog mehanikog rada, budui da se smanjila potreba za elektrinom energijom), odvodi kroz (sigurnosni) ventil, u kojem se para priguuje (snizuje joj se tlak), odmah u kondenzator. Zbog toga se kondenzator mora tako dimenzionirati da bude sposoban preuzeti onu koliinu pare koja, u najnepovoljnijem sluaju, donosi u kondenzator priblino dvostruko vie energije nego za vrijeme maksimalnog optereenja u normalnom pogonu.

Ako se kondenzatoru dovodi uvijek svjea voda iz vodotoka, jezera ili mora, to je protono hlaenje koje se upotrebljava kad ima dostatno vode. Naime, za dananje su snage termoelektrana potrebne velike koliine vode koje protjeu rashladnim sustavom kondenzatora: od 90 litara (0,09 m3) do 360 litara (0,36 m3) vode po kWh, ovisno o tipu termoelektrane, o doputenom povienju temperature rashladne vode i sl., odnosno, termoelektrana snage 1.000 MW treba od 25 do 100 m3/s vode za kondenziranje vodene pare u kondenzatoru. Rije je dakle o koliinama vode koje protjeu velikim rijekama jer se mora raunati da valja osigurati vodu za hlaenje i u najsunijim razdobljima. Odvoenje toplinske energije iz kondenzatora povezano je s porastom temperature rashladne vode koja se vraa u vodotok (toplinska energija koja


97

s vodene pare prelazi u kondenzatoru na rashladnu vodu pretvara se u unutranju kaloriku energiju rashladne vode vanjska je manifestacija porast temperature rashladne vode), te je ono toplinsko (termiko) optereenje vodotoka, s (ponekad) negativnim posljedicama na kemijska svojstva vode i na ivot u njoj.

Sva se energija, naglaavamo, u energetskim pretvorbama i procesima, pretvara konano u anergiju koja u obliku toplinske energije prelazi u okolicu. Kad se promatraju pojedinani energetski procesi, prihvatljivo je smatrati da je stanje okolice konstantno (Tok = konst, pok = konst.) ili, to ima isto znaenje, da taj proces ne utjee na stanje okolice. U naim matematikim modelima, kako bi prorauni bili to jednostavniji, postupamo uvijek tako. U realnosti, meutim, ta pretpostavka nije ispunjena kad se razmatraju sve energetske transformacije to se danas ostvaruju (primjerice u termoelektranama) a pogotovo one u budunosti. Npr., temperatura se vode rijeke Save, iz koje se uzima voda za kondenzator nuklearne elektrane Krko, zbog toga (bitno) mijenja. Kako se ne bi ugrozio ivot u rijeci, flora i fauna, temperatura se vode u rijeci, prije i poslije nuklearne elektrane, ne smije razlikovati vie od 3oC (3K), a temperatura vode ne smije prijei 28 oC. U suprotnom, u situacijama kada je smanjen protok Save pa bi zbog toga temperatura rijeke porasla za vie od 3 oC, kondenzator se mora hladiti (i) vodom u (zatvorenom) krunom ciklusu koja se pak hladi u rashladnim tornjevima.

Protono je hlaenje kondenzatora parne turbine najpovoljnije kako s obzirom na potrebne investicije tako i s obzirom na stupanj djelovanja termoelektrane. Rashladna voda samo jednom prolazi kroz kondenzator i zagrijana vraa se u vodotok, jezero ili more. Mogunosti su meutim hlaenja vodom iz rijeka vrlo ograniene ili zbog nedostatnih protoka ili zbog ogranienja doputenim porastom temperature. Takva se ogranienja pojavljuju i pri upotrebi jezerske vode. Za hlaenje morskom vodom normalno nema ogranienja zbog porasta temperature na irem podruju, iako se mogu pojaviti nedoputena zagrijavanja u neposrednoj blizini termoelektrana. Upotreba morske vode meutim zahtijeva vee investicije, jer cijeli rashladni sustav mora biti otporan na koroziju, a valja sprijeiti i rast alga i koljki. Zbog toga se sve ee izvodi povratno hlaenje kondenzata parne turbine u kojem se ista voda ponovno vraa u kondenzator poto se ohladila u rashladnom tornju ili u posebnom izmjenjivau topline. Danas se izvode vlani rashladni tornjevi s prirodnim i prisilnim strujanjem zraka, suhi rashladni tornjevi s prirodnim i prisilnim strujanjem zraka, te zrani kondenzatori. Dakako, i takav nain odvoenja anergije iz termoelektrane utjee na okoli. Npr., u vlanom tornju s prirodnim strujanjem zraka zagrijana se voda iz kondenzatora dovodi u toranj nekoliko metara iznad osnovice, tamo se raspruje u sitne kapljice koje padaju na prepreke koje omoguuju bolju izmjenu topline izmeu vode i zraka to zbog uzgona struji prema vrhu tornja. (I o uzgonu emo detaljno govoriti kasnije, u iduem udbeniku.) Voda se hladi isparivanjem 1 do 2% vode koja krui u zasebnom rashladnom sustavu, te prijelazom topline od vode na zrak. Smjesa zraka i vodene pare izlazi na vrhu tornja i die se uvis jer joj je temperatura via od temperature okolnog zraka; ubrzo postaje vidljiva zbog kondenzacije vodene pare. Ta kondenzirana vodena para poveava koliinu oborina u smjeru vjetra, dok oblaci vodene pare iz rashladnih tornjeva pridonose nastanku magli te leda na cestama i dalekovodima u blizini tornjeva zimi. Konano, svojim glomaznim dimenzijama tornjevi mijenjaju krajolik: za termoelektranu snage 800 do 1 300 MW potreban je rashladni toranj visok 130 do 170 metara, s promjerom osnovice od 100 do 130 metara; nuklearna elektrana Krko ima 12 rashladnih tornjeva, Slika 3-16.)


98

Slika 3-16 Nuklearna elektrana Krko U prvim su se poecima termoelektrane koristile stapnim parnim strojevima, Slika 3-17.

Slika 3-17 Stapni parni stroj

S rastom snage termoelektrana parne su turbine istisnule stapne strojeve, Slika 3-18.


99

Slika 3-18 Rotor parne turbine

Zato? Snaga je jednaka produktu sile i brzine: P = cF . Sila je pak jednaka produktu mase i akceleracije: .amF Prema tome s velikom snagom raspolaemo raspolaemo li s velikom silom i/ili brzinom, odnosno, s velikom masom i/ili akceleracijom: P = cam . Brzina je i akceleracija stapnog stroja ograniena velikim naprezanjima, kojim su izvrgnuti pokretni dijelovi stroja, zbog promjene smjera kretanja te usporavanja i ubrzavanja koja se vrlo brzo smjenjuju. Velika se snaga stapnog stroja moe stoga postii samo ukoliko je velike mase (sila je stapnog stroja jednaka umnoku tlaka u cilindru stroja i plotine povrine stapa - to vei tlak i/ili povrina stapa to vea sila): dizelski su motori veih snaga visoki poput trokatnice. Nasuprot tome, mehaniko je naprezanje pokretnih dijelova turbina (koje se nazivaju i turbostrojevima, strojevima pokretanim strujanjem fluida), jednoliko. Rotor se turbine jednoliko okree i nema dijelova koji su izvrgnuti promjeni smjera gibanja. Zbog toga su postizive velike brzine vrtnje i time snage ne na raun velikih masa. To je glavna prednost tih strojeva pred stapnim. Nedostatak im je to su dijelovi s lopaticama skuplji od cilindra, stapa i ventila. To naroito vrijedi za strojeve male snage, pa se oni danas do reda veliine od oko 1 MW (osim iznimnih sluajeva termoelektrane u zabaenim krajevima nepokrivenim elektroenergetskim sustavom u kojima dizel motori mogu biti snage i do 30 MW) grade kao stapni strojevi.

Iznad te granice (1MW) najee se upotrebljavaju turbostrojevi, a oni su to ekonominiji to im je snaga vea. (Naravno da se ponekad izrauju i turbostrojevi vrlo malih snaga, zbog posebnih zahtjeva.)

Glede stapnih parnih strojeva, spomenimo, njihova uporaba moe biti opravdana samo kad je za tehnoloki proces uz mehaniki rad ili elektrinu energiju potrebna i para relativno niskog tlaka, ali i to samo onda ako je rije o malim snagama. Smatra se da do 200 kW stapni parni stroj ima prednost, od 200 do 1 000 kW on se moe usporeivati s parnom turbinom, a za snage vee od 1 000 kW povoljnija je parna turbina.

Zavrili smo time kvalitativni opis energetskih pretvorbi u klasinoj termoelektrani. Da bismo, meutim, ustanovili koliko ugljena, nafte, odnosno plina treba izgorjeti u termoelektrani odreene elektrine snage, recimo 5000 MW, koliko vode (vodene


100

pare) treba pritom sudjelovati u pretvorbama i procesima, pod kojim tlakom i temperaturom, koliko toplinske energije treba odvesti u okolicu, koliko rashladne vode treba strujati kroz kondenzator itd., itd., termoelektranu emo promatrati prvo kao zatvoreni sustav, a zatim kao sklop otvorenih sustava. Masa je takvih sustava fluid (voda, odnosno vodena para, ili plin), podvrgnut razliitim energetskim pretvorbama i procesima. Pritom fluid (masa sustava) preuzima energiju, pohranjuje je, prenosi, pretvara i konano predaje u okolicu (drugim sustavima). Ono to se dogaa sa sustavima, zatvorenim i otvorenima, analizirat emo primjenom 6 jednadbi: 4 principa ouvanja, princip rasta entropije i jednadba stanja idealnog fluida (plina), budui da se, bez obzira na vrstu dogaaja, svi dogaaji (pretvorbe i procesi) svode na izmjenu energije izmeu sustava i okolice. (Masa je samo oblik energije.) Radi se o ovim jednadbama:

(1) analitiki oblik principa ouvanja mase (Masa ne moe nestati, niti ni iz ega nastati, samo se njezin sastav moe mijenjati iz jednog oblika u drugi. Postoji vie analitikih oblika principa ukljui li se i strujanje fluida u razmatranja.)

(2) analitiki oblik principa ouvanja energije (Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi. Analitiki oblik tog principa naziva se 1. glavnim stavkom termodinamike. Postoji vie analitikih oblika promatramo li strujanje fluida.)

(3) analitiki oblik principa ouvanja koliine gibanja (Postoji vie analitikih oblika principa: morat emo ih izvesti za strujanje fluida.)

(4) analitiki oblik principa ouvanja momenta koliine gibanja (Postoji vie analitikih oblika principa: morat emo ih izvesti za strujanje fluida.)

(5) analitiki oblik principa rasta entropije (Entropija se ne moe unititi ali se moe stvoriti. Analitiki oblik tog principa naziva se 2. glavnim stavkom termodinamike. Postoji vie analitikih oblika ukljui li se i strujanje fluida.) i

(6) jednadba stanja idealnog fluida (plina).

Te principe koji se, u Fizici kakvu poznajete, primjenjuju na konstantnu i poznatu koliinu mase, dakle na zatvoreni sustav, morat emo prilagodi za promatranja dogaanja s otvorenim sustavima kroz koje struji fluid (beskonaan niz materijalnih estica) esto nepoznate koliine mase koja se trenutano nalazi u otvorenom sustavu odnosno koja ustrujava u ili istrujava iz otvorenog sustava preko dijelova granice sustava prijelaznih za masu.

Na poetku promatranja, meutim, pojednostavnit emo nae analize. Zanimat e nas samo energetske transformacije, a ne i veliine sila koje pritom djeluju. Koristit emo se stoga s dva principa ouvanja (principima ouvanja mase i energije), principom rasta entropije i jednadbom stanja idealnog fluida (plina). (Kasnije, na 4. godini studija, odnosno 1. godini diplomskog studija, kad emo odreivati i sile i jakosti tih sila, sluit emo se i s preostala dva principa.) Nadalje, kad emo promatrati energetske pretvorbe i procese to se odvijaju u otvorenim sustavima, promatrat emo na poetku samo (vrlo) specijalne procese: tzv. jednodimenzionalne, stacionarne, strujne procese. U tom sluaju, bez obzira radi li se o zatvorenom ili otvorenom sustavu, smatrat emo da sustav sadri samo 1kg mase (zatvoreni sustav) odnosno, promatrat emo to se dogaa s 1 kg fluida to struji kroz otvoreni sustav.


101

Obrazloili smo zato tako postupamo kad moemo tako postupati: dobivamo ope izraze koji vrijede za bilo koji zatvoreni sustav ili otvoreni sustav u kojemu se odvijaju jednodimenzionalni, stacionarni, strujni procesi. Te ope izraze mnoimo onda s masom promatranog sustava kako bismo dobili izraze to vrijede za pojedinane sustave. Osim toga, sve ekstenzivne fizikalne veliine postaju tako intenzivnima, neovisnima o masi.

3.1.1 Termoelektrana kao zatvoreni sustav U termoelektrani ista koliina vode, odnosno vodene pare, u prvom priblienju, krui (struji, cirkulira) u zatvorenom krugu: parni kotao parna turbina kondenzator parni kotao, pa cijelu termoelektranu moemo smatrati zatvorenim sustavom budui da zatvoreni sustav karakteriziraju granice nepropusne za masu. Samim time, jer vrijedi princip ouvanja mase, masa je zatvorenog sustava konstantna i poznata (lako ju je izraunati odnosno izmjeriti). Analizirat emo sada to se dogaa s tom masom primjenjujui spomenute jednadbe. 3 . 1 . 1 . 1 P r inc ip ou v a n j a m as e z a z a t v o r e n i s u s t a v

Kako glasi analitiki oblik principa ouvanja mase za zatvoreni sustav (ZS)? mZS = konst. [kg], dmZS/dt = 0 [kg/s] [3.1] Dakle, princip ouvanja mase za zatvoreni sustav izrie da je masa zatvorenog sustava nepromjenjiva (konstantna) u vremenu. 3 . 1 . 1 . 2 P r i n c i p ou v a n j a e n e r g i j e za za t v o r e n i s u s t a v Kako glasi njegov analitiki oblik? Odgovorimo na to pitanje pitajui se kako zatvoreni sustav moe meudjelovati (komunicirati) sa svojom okolicom?

Oito, samo izmjenjujui energiju (prijelazne oblike energije): mehaniki rad i/ili toplinsku energiju koji se mogu bilo dovoditi bilo odvoditi iz sustava i/ili rad trenja koji se, uvjerit emo se, samo dovodi u sustav; sustav ga ne moe

predavati u okolicu. (Rad je trenja dakako samo oblik mehanikog rada. Kao i rad strujanja, odnosno i mehaniki rad promjene volumena. Zbog njihovih se specifinosti naglaavaju njihovi nazivi.)

Jer se rad trenja samo dovodi u sustav, rad je trenja uvijek negativan. U naim emo razmatranjima energetskih pretvorbi i procesa meutim, u veini analiza, rad trenja zanemariti; u odnosu na koliine drugih oblika energije njegova je veliina neznatna. Kako se mogu izmjenjivati prijelazni oblici energije izmeu zatvorenog sustava i njegove okolice?


102

Samo (uvjerit emo se) posredovanjem sile u obliku mehanikog rada (najee mehanikog rada

promjene volumena) i rada trenja; i

posredovanjem razlike u temperaturi sustava i okolice u obliku toplinske energije, to emo pokazati.

Takva e meudjelovanja biti odreena i ograniena principom ouvanja energije. Pogledajmo prvo to se dogaa kada sila djeluje na zatvoreni sustav obavljajui rad na (nekom) putu? Na granicu krutog sustava, zasad. (Volumen je sustava konstantan, oblik sustava nepromjenjiv. Sila dakle, djelujui na sustav, ne deformira ga niti rotira oko neke (trenutane) osi ili toke.) Sila obavlja rad, odnosno, druga mogunost, sustav obavlja rad svladavajui silu. to se pritom dogaa? Mijenja se mehanika energija sustava: kinetika, potencijalna, elastina energija i energija rotacije u najopenitijem sluaju. U sluajevima, meutim, koje emo promatrati, mijenjat e se samo poloaj u prostoru i brzina sustava, odnosno potencijalna i kinetika energija sustava; time pojednostavnjujemo ilustraciju odnosa ne gubei nita od biti fizikalne slike dogaanja:

2 2 212 2 1 2 11

1 W =- = m g z z 2

F ds c c J [3.2] (Promatramo sustav ija je masa m kg, a minus je predznak dogovoren.) Prvi lan izraza [3.2] predstavlja promjenu potencijalne, a drugi lan promjenu kinetike energije pohranjenih u sustavu kao cjelini. Ako je npr. z2 > z1 i c2 > c1, desna e strana [3.2] biti negativna, pa e vrijednost mehanikog rada W12 biti negativna, to znai da je energija dovedena u sustav (mehaniki je rad predan sustavu, rad je obavljen na sustavu), jer je poveana akumulirana koliina potencijalne i kinetike energije. Suprotno, ako je z2 < z1 i c2 < c1, desna e strana [3.2] postati pozitivna, pa e vrijednost W12 biti pozitivna, to znai da sustav predaje mehaniki rad (sustav obavlja rad pretvorbom iz potencijalne i kinetike energije) i pritom mu se smanjuje koliina akumulirane potencijalne i kinetike energije. Naravno da su mogue i bilo kakve promjene z i c, pa o predznaku desne strane [3.2] ovisi je li mehaniki rad doveden ili odveden: je li sustav obavio rad ili je na sustavu (nad sustavom) obavljen rad.

(Mehaniki rad moemo dakle promatrati i kao transfer (prijelaz) energije (mehanike energije) na sustav ili sa sustava koji je ekvivalentan djelovanju sile na putu.)

to ako sustav miruje? Ako je c1 = c2 = 0 i ako u cjelini ne mijenja poloaj, z1 = z2 = konst? Moe li takav sustav obaviti rad, odnosno, moe li rad biti obavljen na takvom sustavu?

Da, djeluju li sile (njihove komponente) okomito na njegove granice i pritom se pojavi pomak granica sustava i s tim i promjena volumena sustava. Mehaniki rad koji je posljedica takve promjene naziva se mehanikim radom promjene volumena. Da se odredi mehaniki rad promjene volumena, promatra se plin zatvoren u cilindru s pominim stapom, Slika 3-19.


103

granica sustava

p

A ds = dVA

F

ds = dV / A

Slika 3-19 Odreivanje mehanikog rada promjene volumena Plin predstavlja zatvoreni sustav. Njegovo je stanje odreeno dvjema veliinama stanja: tlakom p i specifinim volumenom v. U svakom stanju ravnotee mora djelovanju tlaka plina p biti suprotstavljena sila F

kojom stap djeluje na plin. Ta je sila

okomita na stap i iznosi F = pA (pokazat emo to kad emo govoriti o tome to je tlak), gdje je A povrina stapa to dolazi u kontakt s plinom. (Nije li sila okomita na stap, rastavlja se na okomitu i tangencijalnu komponentu. U tom je sluaju sila

nFF okomita komponenta promatrane sile.) Pomakne li se stap za ds, Slika 3-19,

pomaknut e se i hvatite sile F , to odgovara obavljanju rada:

dW = -F

sd = -F ds cos = -F ds cos180o = F ds = pAds = pdV [J] [3.3] gdje je Ads promjena volumena plina, dV, jer se stap pomaknuo za ds. Pomak je hvatita sile u smjeru suprotnom smjeru gibanja hvatita sile to znai da sustav obavlja mehaniki rad promjene volumena. Potrebno je napomenuti da relacija [3.3] vrijedi samo kad je promatrani sustav u stanju ravnotee, to znai da su razlike veliina stanja u sustavu zanemarivo malene. To je ispunjeno uvijek kad je brzina stapa malena prema brzini zvuka u promatranom plinu. Budui da se brzina zvuka u plinu kree izmeu 300 i 1.000 m/s, to ovisi o vrsti plina i njegovoj temperaturi, postavljeni je uvjet ispunjen i u najbrim stapnim strojevima.

Uz poznatu ovisnost promjene tlaka o promjeni volumena, krivulja a Slika 3-20, mogue je integriranjem izraza [3.3] izmeu poetnog stanja 1 (trenutak kad sustav poinje svladavati silu na putu) i konanog stanja 2 (trenutak kad sustav prestaje svladavati silu na putu), iz relacije

W12 = 21

pdV 21

V

V

pdV [J] [3.4]

odrediti mehaniki rad promjene volumena. Valja istaknuti da se oznaka stanja (1 ili 2) odnosi na obje veliine stanja. To znai da npr. stanju 1 odgovara tlak p1 i volumen V1. Prikaemo li mehaniki rad za jedinicu mase plina (1 kg) u cilindru, dobivamo:

mW12 = 12w =

2

1 mdVp =

2

1

pdv 21

v

v

pdv [J/kg] [3.5]


104

Pritom je m masa (kg) plina u sustavu (cilindru).

V [m3]

p [bar]

V1

p1

p

1

2

V2

p2

a

b

dV

(2)(1)

21

V

V

pdV

21

2

1

V(b),

V(b),

V(a),

V(a),

pdVpdV

Slika 3-20 Prikaz odreivanja mehanikog rada promjenom volumena Povrina ispod krivulje a (Slika 3-20) upravo je jednaka vrijednosti integrala [3.4], odnosno mehanikom radu koji je obavio plin poveanjem volumena od V1 na V2, moemo li zanemariti silu trenja to djeluje na stap prigodom pomicanja stapa. Koliina mehanikog rada ovisi, dakle, ne samo o poetnom i konanom stanju nego i o promjenama izmeu tih krajnjih vrijednosti. Uz drukiju ovisnost promjene tlaka o promjeni volumena, krivulja b Slika 3-20, dobili bismo razliitu koliinu mehanikog rada. Drugim rijeima, dw = pdv nije totalni diferencijal, mehaniki rad promjene volumena nije veliina stanja: ovisi ne samo o stanju sustava ve i kako je sustav doao u to stanje. Diferencijal mehanikog rada promjene volumena dw nije totalni diferencijal (morali bismo upotrijebiti drugu oznaku):

,122

1

wwdw nego je .122

1

wdw Uobiajeno rabe se slova ili . Trebali bismo dakle pisati w ili w. Budui da smo slovo ve rezervirali, a slovo nespretno izgleda, slovom d obiljeavat emo i diferencijale fizikalnih veliina koje nisu veliine stanja, koje, dakle, nemaju svojstvo totalnog diferencijala, znajui, meutim, (nepogreivo) kada se radi a kada ne radi o veliini stanja. Zbog istog razloga, brzinu emo oznaavati slovom c ( c ) a ne v ( v ), koje smo rezervirali za specifini volumen, itd. Bit e jo slinih nespretnosti: previe je fizikalnih veliina koje emo razmatrati, a premalo pogodnih slova kojima ih moemo oznaiti. No, uvijek emo na vrijeme upozoriti na oznake koje smo prihvatili.

Zato mehaniki rad promjene volumena nije veliina stanja, zato dw nije totalni diferencijal? Zato jer tlak nije samo funkcija volumena: p f(v). Tlak je funkcija volumena i temperature: p = f(v,T). Nije li poznat proces ekspanzije (ili kompresije) plina, drugim rijeima, nije li poznata krivulja promjene tlaka o promjeni volumena, ako put nije zadan, nije poznata ni druga veliina, temperatura, ne moemo rijeiti integral, [3.4] odnosno [3.5], nije nam poznata ovisnost tlaka o volumenu. Tek kad poznajemo proces (put), p = f(v,T), integral je rjeiv. S druge strane, unutranja je


105

kalorika energija idealnog plina, pokazat emo to, funkcija samo temperature, U[J] ili u[J/kg] = f(T), pa je zato unutranja je kalorika energija veliina stanja; dU, odnosno du, totalni su diferencijali. Vrijedi dakle:

2

1

dU = U2 U1, odnosno 2

1

du = u2 u1.

Ako se promjene stanja dogaaju, ako se proces odvija uz poveanje volumena (dV, odnosno dv > 0), govori se tada o ekspanziji plina pa one teku od 1 prema 2 i mehaniki je rad pozitivan, sustav obavlja rad. Na raun kojeg (kojih) oblika energije? Sustav miruje, ne radi se, oito, ni o kinetikoj ni potencijalnoj energiji.

Proces se, meutim, moe odvijati i uz smanjenje volumena, crtkana strjelica Slika 3-20. Tada je dV < 0 (dv < 0), pa se govori o kompresiji plina, a promjene stanja teku od 2 prema 1. Mehaniki je rad negativan, ali se i opet odreuje iz integrala [3.5] odnosno [3.4] i proporcionalan je povrini ispod krivulje, Slika 3-20. (Jednak je povrini, ukoliko moemo zanemariti trenje to se javlja za vrijeme procesa.) Mehaniki je rad negativan, dakle, dovodi se u sustav, predaje se sustavu, odnosno sila obavlja mehaniki rad na sustavu. U koji se oblik energije pretvara mehaniki rad miruje li sustav u prostoru? to ako zatvoreni sustav miruje ne mijenjajui svoj poloaj u prostoru i ne mijenjajui volumen? Moe li i u tom sluaju sustav izmjenjivati energiju (mehaniki rad) s okolicom?

Da, djeluje li tangencijalna sila (sila trenja, trenje) na sustav. Ilustrirajmo to ovako. Promatrajmo zatvoreni sustav nepominih stijenki (kruti spremnik) u kojemu se nalazi plin, Slika 3-21.

V = konst. m

wRT12

Slika 3-21 Dovoenje rada trenja u mirujui zatvoreni sustav rotacijom ploice u plinu

Uvedemo li u spremnik osovinu s privrenom ploicom, koja se okree, u sustav e se dovoditi mehaniki rad (tehniki rad) jer u svakom plinu (fluidu) nastaje trenje meu molekulama koje se suprotstavlja okretanju ploice. Da bi se ploica okretala treba svladavati silu trenja na putu okretanja ploice, treba obavljati mehaniki rad,


106

mehaniki se rad dovodi u sustav. Budui da se volumen sustava ne mijenja, ne pojavljuje se dakle mehaniki rad kao posljedica promjene volumena. Takav je mehaniki rad nazvan radom trenja jer je posljedica sila trenja. U mirujui se zatvoreni sustav prema tome mehaniki rad moe dovesti kao mehaniki rad promjene volumena i/ili kao rad trenja, slika 3-22. Ukupno je dovedeni mehaniki rad tada jednak njihovom zbroju:

w12 = 21

v

v

pdv + wRT12 [J/kg] [3.6]

Tu je wRT12 [J/kg] rad trenja pri promjeni stanja od stanja 1 do stanja 2.

wRT12

ds

21

V

V

pdV

Slika 3-22 Dovoenje mehanikog rada promjene volumena i rada trenja u mirujui

zatvoreni sustav Giba li se zatvoreni sustav, valja uzeti u obzir i promjenu potencijalne i kinetike energije sustava:

w12 = - 2

1

sdmF = - [g(z2 z1) + 2

1 ( 22c -21c )] + 2

1

v

v

pdv + wRT12 [J/kg] [3.7]

Jednadba [3.7] predstavlja analitiki oblik principa ouvanja energije za mehaniki rad zatvorenog sustava koji se translatorno giba mijenjajui brzinu, volumen i poloaj u polju sile tee Zemlje. Veinom, meutim, kad je rije o zatvorenim sustavima, kinetika i potencijalna energija ne sudjeluju u energetskim transformacijama. Relacijom je [3.6] stoga najee odreen ukupni mehaniki rad to se dovodi u zatvoreni sustav ili predaje iz njega. U promatranome primjeru, Slika 3-21, rad je trenja doveden sustavu, pa je, dakle, negativan. Moe li rad trenja biti pozitivan? Moe li zatvoreni sustav predavati rad trenja u okolicu? Prema 2. glavnom stavku termodinamike, o tome emo govoriti, rad se trenja mirujuem zatvorenom sustavu moe samo dovoditi: on je stoga uvijek negativan ili je u graninom sluaju jednak nuli:

wRT12 0 [3.8]


107

To potvruje i iskustvo: nikada se nije opazilo da bi se ploica uronjena u fluid poela sama od sebe okretati i na taj nain predavati mehaniki rad iz sustava u okolicu. Kad je tijekom nekog procesa rad trenja jednak nuli, to odgovara graninom sluaju relacije [3.8], takav se proces naziva mehaniki povratljivim procesom. U mehaniki povratljivom procesu mehaniki je rad tono jednak mehanikom radu koji je posljedica promjene volumena, pa vrijedi izraz [3.5]:

12w = 2

1

pdv 21

v

v

pdv [J/kg] [3.9]

Nastaje li, meutim, trenje za vrijeme procesa, mehaniki je rad jednak:

12w = 21

v

v

pdv - |wRT12| [J/kg] [3.10]

To je tzv. mehaniki nepovratljivi proces. Potrebno je u [3.10] raunati s apsolutnom vrijednou rada trenja jer je on uvijek negativan. Relacije [3.10], odnosno [3.5] ([3.9]), pokazuju da se mehaniki povratljivim procesom dobiva maksimalni mehaniki rad. Ako plin ekspandira, sustav predaje mehaniki rad u okolicu, pa e predana koliina rada biti maksimalna ako nema rada trenja, odnosno ako je proces mehaniki povratljiv. Nasuprot tome, treba li komprimirati plin, sustav prima mehaniki rad iz okolice, pa prvi lan u [3.10] ima negativan predznak. Kad nema rada trenja, za kompresiju je potrebna najmanja mogua koliina dovedenog mehanikog rada, a s poveanjem rada trenja raste i koliina dovedenog mehanikog rada. Prema tome, mehaniki su povratljivi procesi idealni procesi prema kojima se usporeuju stvarni mehaniki tehniki procesi. Pokazat emo, dovedeni se rad trenja transformira u unutranju kaloriku energiju sustava i pohranjuje u sustavu: samo dio se te unutranje kalorike energije moe pretvoriti u mehaniki rad i predati u okolicu. Na taj se nain, posredovanjem pretvorbe u unutranju kaloriku energiju, mehaniki rad potroen na svladavanje sile trenja moe dijelom vratiti. 3.1.1.2.1 Prvi glavni stavak termodinamike za zatvorene sustave

Ustanovili smo, u mirujui je zatvoreni sustav mogue dovoditi mehaniki rad i kompresijom plina (mehaniki rad promjene volumena) i kao rad trenja. Prema principu ouvanja energije tako dovedena energija (mehaniki rad) ne moe nestati, ve se mora akumulirati u sustavu pretvarajui se u neki od oblika energije koji nisu ni kinetika ni potencijalna energija jer sustav miruje. Dolazimo tako do oblika energije koji se naziva unutranja kalorika energija.

Unutranja kalorika energija veliina je stanja sustava. Ona se sastoji, ponovimo, djelomino od kinetike energije molekula koje se kreu, a djelomino od potencijalne energije molekula kao posljedice privlanih i odbojnih sila meu njima. Mehaniki rad doveden u sustav poveava srednju brzinu gibanja molekula i mijenja njihove srednje razmake, poveava dakle zateenu koliinu akumulirane unutranje kalorike energije sustava. Istaknuli smo, meutim, da emo energetske pretvorbe i procese, s kojima emo se baviti, osim iznimno, promatrati i mjeriti makroskopski, ne povezujui ih sa strukturom materije. Promatrajui dakle makroskopski, mirujuem se zatvorenom


108

sustavu dovoenjem mehanikog rada ne mijenja ni kinetika ni potencijalna energija. Kako bismo se ograniili samo na promatranje mehanikog rada, pretpostavit emo da se preko granica sustava moe prenijeti energija samo kao mehaniki rad (kao mehaniki rad promjene volumena i/ili rad trenja). Oito, radi se onda o adijabatskom sustavu. Ako su zadana dva stanja, poetno stanje, PS, i konano stanje, KS, Slika 3-23, odreena odgovarajuim tlakovima i volumenima, mogue je na razliite naine doi iz poetnog u konano stanje.

Slika 3-23 Promjene stanja u adijabatskom sustavu

Slika 3-23 prikazuje dvije mogunosti od velikog broja. U prvoj (put a) promjena je stanja posljedica dovoenja rada trenja, a u drugoj (put b) plin se najprije komprimira (u sustav se dovodi mehaniki rad promjene volumena), zatim mu se dovodi rad trenja, da bi konano ekspandirao (iz sustava se odvodi mehaniki rad promjene volumena) do stanja KS, dakle do istog stanja koje je postignuto promjenom putem a. Za oba ta procesa, dakako, vrijedi princip ouvanja energije, pa zakljuujemo: ako je zatvoreni adijabatski sustav doveden iz nekog poetnog stanja u neko konano stanje, ukupno dovedeni i ukupno odvedeni mehaniki rad ne e se mijenjati bez obzira na proces proveden da bi se dolo iz poetnog u konano stanje. Oito, takav, adijabatski, mehaniki rad ne ovisi o putu promjene nego samo o poetnom i o konanom stanju, pa je on veliina stanja. Pretvara se u jedan od oblika unutranje energije, u unutranju kaloriku energiju, koja je stoga isto veliina stanja pa vrijedi relacija:

-W12adijabatski = U2 U1. [J], odnosno -w12adijabatski = u2 u1 [J/kg] [3.11]

Tu je W12adijabatski (w12adijabatski) mehaniki rad adijabatskog sustava. Dovedeni mehaniki rad slui samo za poveanje unutranje kalorike energije, a obavljeni je rad adijabatskog sustava rezultat promjene njegove unutranje kalorike energije. Ako se dakle promatra neki adijabatski sustav, bit e uvijek zadovoljena relacija [3.11], ali ako sustav nije adijabatski, mehaniki rad koji se dovodi u sustav ili odvodi iz sustava ne e biti jednak promjeni unutranje kalorike energije, pa vrijedi:

-W12 U2 U1. [J], odnosno -w12 u2 u1 [J/kg] [3.12]


109

I doista, takve zakljuke potvruje iskustvo: u nekim je procesima opaeno da mehaniki rad nije dostatan da se protumai promjena unutranje kalorike energije (npr, neelastian sraz dvaju tijela jednakih masa i jednakih ali suprotnih brzina kada tijela nakon sudara miruju). Budui da i tada (za sve procese) vrijedi princip ouvanja energije, moralo se pretpostaviti da postoji oblik energije razliit od mehanikog rada koji moe prijei granicu neadijabatskog sustava, nevezano uz masu, a koji je posljedica promjene unutranje kalorike energije. Taj je oblik energije toplinska energija definirana relacijom:

Q12 = U2 U1 + W12 [J], odnosno q12 = u2 u1 + w12 [J/kg] [3.13] Na taj je nain toplinska energija definirana ve poznatim veliinama. Ona je prijelazni oblik energije. Prema [3.13] toplinska je energija pozitivna ako se dovodi sustavu, a negativna kad se odvodi iz sustava, to je u skladu s tumaenjem zato je upravo suprotno odabrano za predznake mehanikog rada koji se dovodi u sustav odnosno odvodi iz sustava. Toplinska je energija naime energija, za razliku od mehanikog rada koji je eksergija. U posebnom se energetskom procesu kojem je podvrgnut sustav, krunom procesu, dovedena toplinska energija pretvara u unutranju kaloriku energiju, koja se zatim razlae ne eksergiju i anergiju. Eksergija se u obliku mehanikog rada predaje drugim sustavima, a anergija se u obliku toplinske energije odvodi u okolicu. Takav se proces odvija u termoelektrani. Pritom se jo mehaniki rad (eksergija) u sinkronom generatoru pretvara u elektrinu energiju (eksergiju). Diferencijalni je oblik jednadbi [3.13]:

dQ = dU + dW [J], odnosno dq = du + dw [J/kg] [3.14]

dw (dW), prema reenome, nije totalni diferencijal (ne radi se o mehanikom radu adijabatskog sustava), za razliku od du (dU) koji jest totalni diferencijal, pa, dakle, to nije ni dq (dQ):

21

dq q2 q1, nego je 21

dq = q12.

Drugim rijeima, relaciju [3.14], bismo trebali ovako pisati: q = du + w ili, moda, q = du + w, ili jo na koji drugaiji nain, to meutim, ponovimo, ne emo raditi. Pisat emo jednadbe u obliku [3.14] znajui da toplinska energija i mehaniki rad nisu veliine stanja. Toplinska je energija, vie smo puta to ponavljali, prijelazni oblik energije, oblik energije koji prelazi granice sustava spontano, samopoticajno, samoodravajue i nezaustavljivo im postoji razlika izmeu temperatura sustava (samo zbog razlike izmeu temperatura). Kako to znamo, i to se pritom dogaa?


110

Promatrajmo nepomini adijabatski sustav, krutih stijenki, sastavljen od dva parcijalna sustava A i B, Slika 3-24, odijeljenih meusobno stijenkom koja proputa toplinsku energiju (dijatermijska stijenka) ali ne i masu.

Slika 3-24 Adijabatski sustav sastavljen od dva dijela a i B, odijeljena dijatermijskom stijenkom

Ako dva sustava u stanju 1 imaju razliite temperature (npr., temperatura sustava A, TApoetna, manja je od temperature sustava B, TBpoetna, TApoetna < TBpoetna), nakon odreenog vremena ustalit e se stanje 2 u kojem e temperature oba parcijalna sustava biti jednake (izjednaene). (Temperatura e se sustava poetno vie temperature sniavati, dok e temperatura sustava poetno nie temperature rasti: sve do izjednaenja temperatura: TAkonana = TBkonana = Tkonana.) Nakon toga, dokle god je sustav izoliran od okolice, nikakve se promjene vie u adijabatskom sustavu (u dva parcijalna sustava) ne e zbivati (temperature se parcijalnih sustava vie ne e mijenjati, ostat e konstantne za sve vijeke vjekova): sustav se ponaa kao da je obamro. Kako to znamo? Nikada se do dana dananjeg nije dogodilo da se ne bi dogodilo to to smo upravo opisali. Svo ljudsko (dvijetisuljetno i vie) iskustvo upuuje na isto: ako dva tijela (dva sustava) razliitih temperatura (razliitih toplinskih stanja) dovedemo u meusobnu vezu, temperature (stanja) e im se mijenjati dok se ne smire, tj., dok se ne uspostavi toplinska ravnotea (jednakost temperatura). Tijela (sustavi) prevedena u toplinsku ravnoteu, a izdvojena od vanjskog utjecaja, ne pokazuju vie nikakvih promjena; pojam je toplinske ravnotee sinonim za pomanjkanje bilo kakvog spontanog zbivanja. To je iskustvo saeto u dva ravnotena postulata. Prema prvom svako prirodno tijelo, ili svaki sustav prirodnih tijela tei konanoj toplinskoj ravnotei (izjednaenju temperatura) iz koje se, kad je jednom ta ravnotea postignuta, ne moe pokrenuti samo od sebe, bez zahvata iz okolice. Prema drugom, ako se za neko tijelo (sustav) C pronalo da je u toplinskoj ravnotei s tijelom A i B, onda su, po iskustvu, i tijela A i B u toplinskoj ravnotei.

Ovaj se postulat naziva nultim (glavnim) stavkom termodinamike. (Nultim, budui da su nazivi prvi i drugi stavak dani ve odavno drugim spoznajama.) Za dva tijela, kad su u toplinskoj ravnotei, kaemo da imaju istu temperaturu. Time smo strogo odredili pojam temperature.

Razmotrimo sada to se dogaa za vrijeme procesa izjednaavanja poetno razliitih temperatura u adijabatskom sustavu. Za cjelokupan adijabatski sustava vrijedi princip ouvanja energije:


111

Q12 = U2 U1 + W12

Pritom je, za opisani proces,

Q12 = 0 i W12 = 0.

Zato? Q12 je jednako nuli jer se radi o adijabatskom sustavu ije su granice neprelazne za toplinsku energiju. (Q12 je toplinska energija koja se izmjenjuje izmeu sustava i okolice; ne radi se o toplinskoj energiji koja se, moda, izmjenjuje unutar sustava.) W12 je jednak nuli jer se mehaniki rad ne izmjenjuje s okolicom: sustav miruje, ne mijenja mu se obujam, ne dovodi rad trenja. Dobivamo:

U2 U1 = 0, U2 = U1.

Zakljuujemo: za vrijeme se procesa izjednaavanja temperatura unutar adijabatskog sustava unutranja kalorika energija adijabatskog sustava ne mijenja ostaje konstantnom. No, energija je skalarna veliina: ukupna je unutranja kalorika energija adijabatskog sustava na poetku procesa (u stanju 1) jednaka zbroju unutranjih kalorikih energija parcijalnih sustava: U1 = U1A + U1B.

Isto vrijedi i za stanje 2 adijabatskog sustava:

U2 = U2A + U2B.

Jer je

U2 = U1, moemo pisati:

U2A + U2B= U1A + U1B, odnosno (energija je skalarna veliina): U2A - U1A = U1B - U2B = -(U2B - U1B)

Dalje, budui da je U2A - U1A = Q12A, a U2B - U1B = Q12B, dobivamo:

Q12A = - Q12B.

Zakljuujemo: u adijabatskom sustavu kao cjelini, bez mogunosti obavljanja mehanikog rada, toplina (toplinska energija) koju predaje jedan njegov dio jednaka je toplini (toplinskoj energiji) koju preuzima drugi dio sustava. Toplina (toplinska energija) dovedena drugom dijelu slui samo za poveanje unutranje kalorike energije (zbog toga raste temperatura tog dijela adijabatskog sustava), dok se za isti iznos smanjuje unutranja kalorika energija prvog dijela sustava (zbog toga mu se sniava temperatura).

Q12A toplinska je energija koja se dovodi sustavu A (ulazi u sustav A): zato je pozitivnog predznaka. Q12B toplinska je energija koja se odvodi iz sustava B (naputa sustav B): zato je negativnog predznaka.


112

Kako znamo da vrijede jednakosti:

U2A - U1A = Q12A, a U2B - U1B = Q12B?

Napiemo li princip ouvanja energije za parcijalni sustav A (sada je parcijalni sustav A sustav) dobivamo:

Q12A = U2A - U1A + W12A.

Jer je W12A = 0 (sustav A ne izmjenjuje mehaniki rad s okolicom), vrijedi relacija: Q12A = U2A - U1A..

Posve isto rasuivanje vrijedi i za sustav B: Q12B = U2B - U1B + W12B, a W12B = 0. Koliki je iznos temperature kada dva ili vie sustava (tijela) postignu toplinsku ravnoteu?

Da bismo odgovorili na to pitanje promatrajmo prvo dva kruta tijela masa m1 i m2 kg, specifinih toplinskih kapaciteta c1 i c2 J/kgK, temperatura T1 i T2 K (kelvina), T1 > T2, i odredimo temperaturu Tkonano Tk K tijela nakon toplinskog uravnoteenja smatrajui da promatrana tijela formiraju adijabatski sustav. (to je kelvin (K) i specifini toplinski kapacitet protumait emo u iduem poglavlju.) Istaknimo ponovno, izjednaenje se temperatura izmeu dvaju (ili vie) tijela poetno razliitih temperatura tumai dvjema iskustvenim postavkama. Prema prvoj svako prirodno tijelo tei konanoj toplinskoj ravnotei odnosno nastoji postii toplinsku ravnoteu s tijelom nie ili vie temperature. Kad se ta ravnotea postigne stanje se bez vanjskog utjecaja ne moe vratiti na poetno. Prema drugoj postavci dva su tijela u toplinskoj ravnotei ako je svako od njih posebno u ravnotei s nekim treim tijelom. (Nulti glavni stavak termodinamike.) Dva ili vie tijela u toplinskoj su ravnotei kada imaju istu temperaturu.

Sva su ta razmatranja nuna da se pojam izjednaenja temperature ne bi shvatio pogreno: dva (ili vie) tijela u meusobnoj tenji prema toplinskom uravnoteenju mijenjaju, dodue, pri tome svoju temperaturu, no nuno je naglasiti da je ovdje izjednaenje temperatura samo vanjsko obiljeje toplinskog uravnoteenja. Dokaz je tome injenica da konana temperatura nije aritmetika sredina poetnih temperatura tijela nego ona temperatura pri kojoj toplinska energija oduzeta jednom tijelu (to prelazi s jednog tijela) postaje jednaka toplinskoj energiji koju je drugo tijelo primilo. Za izjednaenje temperatura, odnosno toplinsko uravnoteenje, uz pretpostavku da nema izmjene toplinske energije s okolicom (adijabatski sustav), vrijedi dakle:

|Q12| = |Q21| (Q12 < 0, Q21 > 0)

gdje je Q12 toplinska energija koju je prvo tijelo predalo, a Q21 toplinska energija koju je drugo tijelo primilo. Pri tome e prvo tijelo predati Q12 = m1c1(Tk T1) < 0, a drugo tijelo primiti

Q21 = m2c2(Tk T2) > 0. (T1 > T2, T1 > Tk, Tk > T2)

Doavi do tih spoznaja odreujemo temperaturu dvaju krutih tijela nakon toplinskog uravnoteenja:


113

|Q12| = |Q21| m1c1(T1 Tk) = m2c2(Tk T2) i Tk = 2211

222111

cmcmTcmTcm

.

Ako je m2 = mokolicce , dijeljenjem s m2c2 i uzimanjem limesa kad m2 tei prema beskonanom dobivamo da je temperatura izjednaenja jednaka temperaturi okolice (T2 = Tok):

Tk = 1

lim

22

11

2122

11

2

cmcm

TTcmcm

m = T2.

Temperaturu smjese vie tijela (krutih ili kapljevitih, cv=cp=c) nakon toplinskog uravnoteenja moemo odrediti preko razmatranja unutranjih kalorikih energija sastojaka smjese. Iz 1. glavnog stavka termodinamike

Q12 = U2 U1 + W12

dobivamo da je izmijenjena toplinska energija jednaka razlici unutranjih kalorikih energija Q12 = U2 U1

jer rad predan u okolicu (rad potiskivanja okolice zbog (mogue) promjene volumena smjese za vrijeme postizanja toplinskog uravnoteenja) moemo zanemariti

W12 = pok(V2 V1) 0. Zanemarimo li ohlaivanje smjese (smjesa se nalazi u adijabatskom sustavu) to sva izmijenjena toplinska energija ostaje unutar smjese, pa moemo napisati da je zbroj unutranjih kalorikih energija sudionika u smjesi jednak unutranjoj kalorikoj energiji smjese budui da je (to emo kasnije pokazati) unutranja kalorika energija (idealne tvari) funkcija jedino temperature: m1c1T1 + m2c2T2 + + mncnTn = Tk(m1c1 + m2c2 + + mncn) Tk. Radi li se pak o tvarima (plinovima) koje prigodom postizanja toplinske ravnotee bitno mijenjaju volumen, temperaturu izjednaenja odreujemo preko izjednaavanja toplinske energije i razlike entalpija budui da u sluaju odvijanja procesa pri konstantnom tlaku, npr. tlaku okolice, vrijedi, kao to emo pokazati: Q12 = H2 H1 = cpT. Kako je i entalpija (idealnih tvari) funkcija samo temperature, dobivamo (zbroj je entalpija sudionika u smjesi jednak entalpiji smjese):

m1cp1T1 + m2cp2T2 + + mncpnTn = Tk(m1cp1 + m2cp2 + + mncpn) Tk. (cpi je specifini toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku plina i)


114

Toplinska je energija dakle energija koja prelazi granice izmeu dva sustava samo zbog razlike njihovih temperatura. Toplinska energija nije svojstvo sustava: toplinska energija nije akumulirana u sustavu. Toplinska energija nije ono to neminovno (neizbjeno, nuno) uzrokuje porast temperature (moe, no ne mora); za vrijeme se izotermnih procesa dovode (ili odvode) goleme koliine toplinske energije, a temperatura se ne mijenja; nije ono to je uvijek nazono kad raste (kad se mijenja) temperatura. (Zamislimo adijabatski sustav u kome izgara gorivo. Toplinska energija ne prelazi granicu sustava, u sustavu svejedno raste temperatura.) Poput mehanikog rada, toplinska je energija prijelazni oblik energije: postoji samo u vremenu trajanja meudjelovanja izmeu sustava; poput mehanikog rada, ona je dogaanje. Svojom su prirodom toplinska energija i mehaniki rad slini razgovoru: mada posljedice razgovora mogu trajati vjeno, razgovor prestaje sa zadnjom izgovorenom rijei. Uvjerimo se u reeno na primjeru dogaanja sa slike 3-25. Na kruti je spremnik namotana otporna ica protjecana elektrinom strujom koja zagrijava masu (nebitno je agregatno stanje mase) u spremniku. Odgovorimo na pitanje: koji oblik energije prelazi granicu sustava?

Slika 3-25 Spremnik krutih stijenki zagrijavan elektrinom energijom Odgovor ovisi o izboru sustava. (Oito, izbor sustava moe (bitno) pojednostaviti rjeenje problema).

Odaberemo li sustav tako da sadri spremnik i icu (granica 1), mehaniki se rad dovodi u sustav. Sadri li sustav samo spremnik (granica 2) toplinska se energija dovodi u spremnik. Zakljuujemo: mehaniki rad i toplinska energija jednom kada prijeu granicu sustava pretvaraju se u unutranju kaloriku energiju i nije ih mogue vie razlikovati:

Q12 - W12 = U2 U1 [J], odnosno q12 - w12 = u2 u1 [J/kg].

Mehaniki je rad to se predaje sustavu rad trenja. Naime, elektrina se energija pomou otpornika (otporne ice) pretvara u rad trenja, ovaj u unutranju kaloriku energiju otpornika, koja se pak pretvara u toplinsku energiju. Toplinska energija prelazi kroz stijenke spremnika na masu u spremniku pretvarajui se u unutranju kaloriku energiju zbog ega raste temperatura mase u spremniku.


115

Relacija

q12 - w12 = u2 u1 [J/kg] [3.15]

analitiki je oblik principa ouvanja energije za zatvoreni sustav. Naziva se prvim glavnim stavkom termodinamike za zatvoreni sustav. Uzevi u obzir podjelu mehanikog rada na rad zbog promjene volumena i na rad trenja, prvi glavni stavak termodinamike za zatvoreni sustav moemo i ovako izraziti:

q12 - 21

v

v

pdv + |wRT12| = u2 u1 [J/kg] [3.16]

Pritom je nebitno miruje li ili se giba zatvoreni sustav. Naime, giba li se, s promjenom brzine c i s promjenom poloaja z mijenja se kinetika, odnosno potencijalna energija sustava. Uzevi jo u obzir i unutranju kaloriku energiju, ukupna akumulirana energija u sustavu bit e:

eak = u + 221 c + gz [J/kg] [3.17]

Promjenom stanja sustava mijenja se i akumulirana energija, a njezina se razlika pojavljuje, na prelasku granice sustava, kao toplinska energija i kao mehaniki rad pa je

q12 - 21

v

v

pdv+|wRT12|+g(z2 z1)+ 21 ( 22c -

21c )

= (u2 + 21 2

2c + gz2) (u1 + 21 2

1c + gz1) [3.18]

to odgovara relaciji [3.15] odnosno [3.16]. Zato su, fizikalno gledano, izrazi [3.18] i [3.15] odnosno [3.16] istovjetni?

Kinetika je energija, kao i potencijalna, akumulirana na razini sustava (kao cjelini), eksergija. Ubrzava li se sustav, ili mijenja li mu se poloaj djelovanjem sile (izmjenom mehanikog rada) to nije u svezi s toplinskom energijom: toplinska se energija, kao ni mehaniki rad promjene volumena, ne pretvara u kinetiku i potencijalnu energiju sustava. (Primjerice, dovoenjem toplinske energije u sustav ne moe se podii sustav u polju sile tee Zemlje.)

Tri su oblika energije dakle osnova prvog glavnog stavka termodinamike za zatvorene sustave. Toplinskom energijom i mehanikim radom nazvani su oblici energije pri prijelazu granica sustava (prijelazni oblici energije). Kad su toplinska energija i mehaniki rad preli granicu sustava i kad su dovedeni u sustav, vie ih nema smisla (niti se mogu) razlikovati jer su postali unutranja kalorika energija sustava. Pogreno je stoga govoriti o sadraju toplinske energije ili mehanikog rada u nekom sustavu jer


116

se unutranja kalorika energija ne moe podijeliti na toplinsku energiju i mehaniki rad.

Primijenimo sada princip ouvanja energije, odnosno prvi glavni stavak termodinamike, na termoelektranu. Termoelektrana je zatvoreni sustav (odnosno fluid u termoelektrani smatramo i promatramo kao zatvoreni sustav) podvrgnut krunom procesu.

to je kruni proces, odnosno o krunim procesima detaljno emo govoriti. Zasad kaimo samo ovo: kruni je proces svaki onaj koji sustav ponovno dovodi u poetno stanje. U sluaju krunog procesa koji se provodi u termoelektrani, 1 kg vode, koji smatramo sustavom (zatvorenim sustavom, ne mijenja mu se masa), uvodi se u parni kotao, zagrijava, isparuje, para se odvodi u parnu turbinu, eksergija se pare pretvara u mehaniki rad, kilogramu se pare u kondenzatoru odvodi toplinska energija (preteito anergija), para se kondenzira, da bi se konano taj isti kilogram vode pumpom, koja mu povisuje tlak na tlak u parnom kotlu, vratio u parni kotao: krug je zatvoren, obavljen je kruni proces. Oito, kilogram vode sumarno ne pretrpljuje nikakvu promjenu: vraen je u poetno stanje, na istu temperaturu i tlak. Bio je samo posrednik (medij) u energetskim procesima koji su se odvijali na njegovom (krunom) putu (esto se zato naziva djelatnim medijem ili djelatnom tvari): preuzeo je energiju u parnom kotlu i pohranio je (unutranja kalorika energija, rad strujanja, kinetika i potencijalna energija), prenosio je parnim cjevovodom do parne turbine, bio zatim posrednik u njezinoj pretvorbi u parnoj turbini da bi je konano predao u parnoj turbini (mehaniki rad /eksergija/) i kondenzatoru (toplinska energija /anergija/).

Stoga, prema [3.15], dobivamo:

Q12 = W12 [J], odnosno q12 = w12 [J/kg] [3.19]

Oito, u2 u1 = u = 0 (u2 = u1, sustav se vratio u poetno stanje), promjena je unutranje kalorike energije sustava podvrgnutog krunom procesu jednaka nuli. To emo kasnije analitiki dokazati, no, fizikalna je slika jasna: unutranja je kalorika energija veliina stanja, veliina koja ovisi o stanju a ne o tome kako je sustav postignuo promatrano stanje; na kraju je krunog procesa temperatura sustava (jednog kilograma vode), tlak, specifini volumen, brzina itd. ista (isti) kao na poetku procesa pa zakljuujemo da je i unutranja kalorika energija sustava ostala ista. Jednadba je [3.19] zapravo izvorni oblik (izvorna formulacija) 1. glavnog stavka termodinamike koji je postavljen na temeljima razmatranja krunih procesa i iskustava s njima:

Za zatvoreni je sustav podvrgnut krunom procesu rad (mehaniki rad) predan u okolicu proporcionalan toplini (toplinskoj energiji) preuzetoj iz okolice.

Za promjenu stanja sustava ovaj stavak ima korolar (posljedak) koji pokazuje da je promjena unutranje kalorike energije zatvorenog sustava jednaka razlici ukupno dovedene toplinske energije i ukupno obavljenog mehanikog rada: Ukonano Upoetno = Qukupno - Wukupno [J], odnosno ukonano upoetno = qukupno - wukupno [J/kg].

to to znai? Sasvim openito, za vrijeme se nekog procesa (za vrijeme pojedinanih dijelova procesa) toplinska energija moe dovoditi i odvoditi to vrijedi i za mehaniki


117

rad. (U sluaju krunog procesa to je neminovno, pokazat emo; u protivnom kruni se proces ne bi mogao odvijati). Jer je energija skalarna veliina, oito e ukupno izmijenjena toplinska energija za vrijeme procesa biti jednaka razlici izmeu ukupno dovedene i ukupno odvedene toplinske energije. (Za vrijeme se pojedinih dijelova procesa toplinska energija moe dovoditi ili odvoditi, odnosno, niti dovoditi niti odvoditi. Isto vrijedi i za mehaniki rad.) Pritom se uvaavaju dogovorene vrijednosti: toplinska je energija dovedena u sustav pozitivna veliina, odvedena negativna. (Suprotno vrijedi za mehaniki rad.) Drugim rijeima vrijedi ovo: q12, odnosno w12, u jednadbi su [3.19] jednaki:

q12 = qdov + qodv, a w12 = wturbine + wpumpe [3.20]

qdov je ukupno dovedena toplinska energija jednom kilogramu vode za vrijeme jednog ciklusa krunog procesa (1 kg pare izlazi iz parnog kotla, 1 kg vode vraa se u parni kotao). U procesu u termoelektrani toplinska se energija sustavu (1 kg vode /pare/) dovodi samo u parnom kotlu. Iznos je te toplinske energije pozitivan. qodv je ukupno odvedena toplinska energija jednom kilogramu vode za vrijeme jednog ciklusa krunog procesa. To je toplinska energija odvedena 1 kg pare u kondenzatoru. Iznos je te toplinske energije negativan. Da se to naglasi, uzima se njena apsolutna vrijednost koja se odbija od dovedene toplinske energije, [3.21].

wturbine je mehaniki rad predan u okolicu (sinkronom generatoru). Zato je wturbine > 0. wpumpe je mehaniki rad doveden u sustav (za pogon pojne pumpe koja kondenzat (vodu iz kondenzatora) vraa u parni kotao). Zato je wpumpe <

Documents

03 Energetske Pretvorbe u Termoelektranama[2]