ДОДАТОК 1ДОДАТОК 1

ТЛУМАЧНИЙ СЛОВНИК ПОХОДЖЕННЯТЛУМАЧНИЙ СЛОВНИК ПОХОДЖЕННЯ

ШКІЛЬНИХ МАТЕМАТИЧНИХ ТЕРМІНІВШКІЛЬНИХ МАТЕМАТИЧНИХ ТЕРМІНІВ

Абсолютна величинаАбсолютна величина – див. МодульМодуль.

АбсцисаАбсциса – див. Система Координат.

АксіомаАксіома – твердження, істинність якого приймається без доведення і

яке є вихідним у дедуктивній побудові математичної теорії.

Вперше термін “аксіома” зустрічається в Аристотеля, отже, у математику

він перейшов від давньогрецьких філософів. Уже в “Началах” Евкліда

“аксіома” використовується для дедуктивнох побудови геометрії.

Походить від слів αξίωμα – “відзначене, прийняте положення” і αξίοω –

“вважаю гідним”. У дослівному перекладі з грецької це

слово означає “повага”, “авторитет”, “достоїнство”, а в

науці початково мало значення “самоочевидної

незаперечної істини”.

Проте після досліджень Лобачевського, пов’язаних з

аксіомою паралельних, терміну “аксіома” надають

ширшого значення – як одного з вихідних положень теорії,

яке приймається без доведення, але яке може й не бути

очевидним чи незаперечним.

До XVII ст. в українській мові термін мав вигляд “аксиома”.

30

М. І. Лобачевський. Малюнок на

поштовій марці

АлгебраАлгебра – математична наука, об'єктом вивчення якої є алгебраїчні

системи, наприклад: групи, кільця, поля та ін.; є однією з головних математичних

дисциплін (поряд з геометрією і математичним аналізом).

Її назва пов’язана з основною проблематикою, якою опікувалась алгебра з

часу свого зародження в епоху античності і аж до XIX ст. – з розв’язуванням

рівнянь. У IX ст. видатний арабський учений Мухаммед аль-Хорезмі зібрав і

систематизував способи розв’язування рівнянь першого і другого степенів,

назвавши свій твір “Кітаб аль-джебр аль-мукабала”, що дослівно означало “Книга

про відновлення і протиставлення”. Операція перенесення частин рівняння з

однієї в другу називалась відновленням

(al-gаbr – “відновлення розрізнених

частинок”), тобто переведенням

несправжнього числа у справжнє. Вона й

дала назву цілій науці.

У XII ст. твір аль-Хорезмі переклали

латинською мовою, зберігши в його назві

лише слово “аль-джебр”, тобто

середньолатин. algebra являє собою його

видозміну.

В українську мову запозичено в XVIII ст. з польськ. мови у вигляді

алгéбра. Польськ. аlgiebra походить від нім. Algebra, яке було запозичене з

середньолатин. Наголос на першому складі в слові áлгебра встановлюється з

початку XIX ст.

У свій час Франсуа Вієт (1540-1603) замість, як він казав, “варварського”

(тобто неєвропейського) терміна “алгебра” пропонував вживати

давньогрецьке слово “аналіз”, а Ісаак Ньютон (1643-1727) – термін “загальна

арифметика”. Терміни ці, однак, не прижились. Можливо, не останню роль у

цьому відіграло те, що слово “алгебра” співзвучне з широковживаним тепер

терміном “алгоритм”, який походить від латинізованої форми алгоритмус

31

Розв'язування рівнянь арабськими математиками

імені все того ж аль-Хорезмі, який, як зазначено вище, заклав основи алгебри.

Причому співзвучність тут не тільки фонетична, але й змістовна. Адже

алгебраїчні вирази й формули є, по суті, записами відповідних алгоритмів.

З розвитком алгебри в назву цієї науки вкладали різний смисл. Зараз її

змістом стала вважатись не тільки теорія розв’язування рівнянь та їх систем

(як було до цього), але й способи проведення різноманітних формальних

операцій з символами чисел і функцій відповідно до основних законів цих

операцій.

Алгоритм (алгорифм)Алгоритм (алгорифм) – правило для розв’язування задач певного класу, що

зводиться до чіткої вказівки скінченної послідовності деяких елементарних

операцій – кроків алгоритму. Виконання алгоритму приводить від заданих

вихідних даних, що можуть змінюватись у певних межах, до шуканого

результату.

Термін “алгоритм” походить від латинізованої

форми імені видатного арабського математика IX ст.

Мухаммеда аль-Хорезмі. Саме аль-Хорезмі

обґрунтував основні алгоритми оперування з числами у

повсюдно поширеній тепер арабській десятковій

позиційній системі числення, яка тільки під кінець

середньовіччя поступово поширилась по всій Європі. У

XII ст. з’явився латинський переклад трактату аль-

Хорезмі “Про індійське число”. Переклад починався словами “Dixit Algorithmi”,

тобто “Сказав аль-Хорезмі”. Звідси й пішов термін “алгоритм”.

Тривалий час поняття “алгоритм” у математиці не мало точного означення як

через трудність уточнення обсягу цього поняття, так і через те, що воно стало

потрібне лише тоді, коли прийшли до відкриття відсутності алгоритмів для

розв’язування деяких задач.

32

Абацисти

У середньовічній Європі алгоритмом називали арабську систему числення

разом з відповідними правилами оперування в ній. А прихильників цієї системи

називали алгоритміками – на противагу консервативним абацистам, які вели

обрахунки у непозиційній системі з використанням абака (давнього прообразу

сучасної рахівниці).

Сучасного значення термін “алгоритм” набув тільки після поширення

результатів досліджень Лейбніца з диференціального числення у другій половині

XVII ст.

Точні означення “алгоритму” дали кілька математиків лише в XX ст. Ці

означення, різні за формою, пізніше виявились еквівалентними.

АналізАналіз. Термін вживається у декількох значеннях. Його запозичено з

латинської або з французької мови; франц. analýza походить від латин. analysis,

запозиченого, у свою чергу, з грецької мови, в якій άνάλυσις (“аналисіс”) –

“розклад”, “розкладання”, “розчленування”, “аналіз”, є похідним від дієслова

άναλύω – “відв’язую”, “розв’язую”, “досліджую”, “аналізую”. Відповідно до

цього, аналізом називають спосіб дослідження, який полягає в

тому, що досліджуваний предмет, явище, задача тощо умовно

розчленовується на декілька частин, а потім кожна з цих частин

досліджується окремо з метою наступного поєднання (синтезу)

одержаних результатів і встановлення таким способом нового

знання про ціле.

Слово “аналіз” зустрічається вже в “Началах” Евкліда, але,

цілком можливо, що воно запозичене в Евдокса.

Лічильна машина Лейбніца

33

Евдокс

Франсуа Вієт (1540-1603) пропонував замість “варварського”, як він казав,

терміна “алгебра” (термін походить від араб. “аль-джебр”) застосовувати термін

“аналіз”. Відповідно до цього він і назвав свій головний твір: “In artem analyticam

isagoge” (“Вступ до аналітичного мистецтва”) (1591 р.). Завдяки авторитету Вієта

термін “аналіз” отримав повсюдне поширення. За “аналізом”

самого Вієта залишилась все-таки назва “алгебра”. Пізніше

обсяг поняття “аналіз” звузили. Аналізом (повніше –

математичним аналізом) стали називати лише ту його частину,

яка присвячена вивченню функцій шляхом граничного

переходу. Математичний аналіз часто називають також

диференціальним та інтегральним численням, оскільки за

допомогою граничного переходу в ньому створюється спеціальне числення,

основними операціями якого є диференціювання та інтегрування. Так як, нарешті,

сама операція граничного переходу пов’язана з розглядом нескінченно малих

величин, то математичний аналіз інколи називають також “аналізом нескінченно

малих”. Особливо популярною була остання назва в період бурхливого розвитку

математичного аналізу у XVIII-XIX ст. Зокрема, “Аналізом нескінченно малих”

називався перший друкований підручник з математичного аналізу, виданий у

1696 р. талановитим учнем знаменитого Йоганна Бернуллі Франсуа де Лопіталем

(1661-1704).

Антьє (ціла частина) Антьє (ціла частина) від числа – найбільше ціле число, яке не перевищує

дане. Назва походить від франц. entiere – “цілий”.

Апліката Апліката – див. Система Координат.

АргументАргумент – див. Функція.

34

Франсуа де Лопіталь

АрифметикаАрифметика – давня назва (яка, щоправда, нерідко застосовується і досі)

до розділу математики, об’єктом вивчення у якому є цілі числа і так звані

арифметичні операції над ними – додавання, віднімання множення і ділення.

Запозичене в східнослов'янські мови з грецької; грецьк. άριθμητιχή –

“арифметика” є субстантивною формою жін. роду прикм. άριθμητιχός – “вправний

у лічбі”, утвореного від імен. άριθμός – “кількість, число” чи дієсл. άριθμέω –

“лічу”. Сучасна форма постала, очевидно, зі старого варіанта арифмитикия

(відомого вже в XV ст.) під впливом польськ. Arytmetyka і перейшла до російської

мови, звідки в пізній період повторно з’явилася і в українській; форма

аритметика (з латин. arithmētica) прийшла через польське посередництво.

Хоч у самій назві відсутня конкретизація стосовно виду чисел, з якими має

справу арифметика, традиційно ці числа вважаються цілими.

35

Малюнок з першої сторінки посібника з математики “Арифметика” Леонтія Пилиповича Магницького. На

ньому зображено символічний палац науки. На престолі з ключем від знань у правій руці царівна Арифметика.

Без її благословіння неможливий доступ до інших наук – Геометрії, Стереометрії, Архітектури, Астрономії, Оптики… Для ознайомлення з арифметикою слід подолати п’ять сходинок – нумерацію, додавання,

віднімання, множення і ділення

Оскільки в результаті додавання, віднімання та множення цілих чисел завжди

одержуються також цілі числа, а в результаті ділення – не завжди, то основна

арифметична проблематика традиційно пов’язувалась з подільністю цілих чисел.

Отже, відповідно до вказаної проблематики, арифметикою зараз

називають теорію цілих чисел. Зрештою, цей розділ математики називають

ще й просто “теорією чисел”.

Арифметична прогресіяАрифметична прогресія – це числова послідовність а1; а2;…;

аn;…, кожен член якої, починаючи з другого, одержується з

попереднього додаванням одного й того ж числа d (різниці

прогресії).

Термін “прогресія” походить від латин. progressio –

“просування вперед”, “успіх”, “поступове посилення”. Уперше

зустрічається в римського автора Боеція (V-VI ст.). Спочатку під

прогресією розуміли будь-яку числову послідовність, побудовану за законом, що

дозволяє безобмежено продовжувати її в одному напрямі. У кінці середніх віків і

на початку нового часу цей термін перестав бути загальновживаним. У XVII ст.,

наприклад, Дж. Грегорі застосовує замість “прогресії” термін “ряд”, а інший

відомий англійський математик Дж. Валліс застосовує для нескінченних рядів

термін “нескінченні прогресії”. Нині ми розглядаємо прогресії, як частинні

випадки числових послідовностей.

Назва “арифметична прогресія” визначається такою властивістю: кожний

член арифметичної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому

арифметичному його сусідніх членів, тобто якщо k≥2, то

.

АркфункціїАркфункції. Див. Обернені тригонометричні функції.

36

Боецій

АсимптотаАсимптота кривої у=f(x), яка має нескінченну вітку, – пряма, така, що

відстань від точки (x, f(x)) до цієї прямої наближається до нуля, коли точка

необмежено віддаляється вздовж цієї нескінченної гілки.

Термін запозичено з латинської мови, де він

утворений з преф. а і прикм. “збіжний”, “той, що

зливається”. Слово було відсутнє в Архімеда, який

вже користувався асимптотами гіперболи. Уперше

зустрічається в Аполлонія Пергського (III ст. до н. е.).

БагатогранникБагатогранник – геометричне тіло, поверхня якого складається зі

скінченної кількості багатокутників.

Уже давньогрецьким філософам і математикам було добре відомо, що, на

відміну від правильних багатокутників, число сторін у яких може бути будь-яким,

більшим або рівним трьом, правильних багатогранників існує всього п’ять різних

видів. Залежно від кількостей граней ці багатогранники дістали назви:

правильний тетраедр (τετρα – “чотири”, εδρα – “основа”, “грань”; тетраедр –

дослівно “чотиригранник”, гексаедр (γες – “шість”, εδρα – “грань”, дослівно

“шестигранник”), октаедр (οχτω – “вісім”, εδρα –“грань”, “опора”, “основа”;

“восьмигранник”), додекаедр (δοδεχα – “дванадцять”, εδρα – “грань”;

“дванадцятигранник”) та ікосаедр (ειχοσι – “двадцять”, εδρα – “грань”, “основа”;

дослівно “двадцятигранник”).

Правильні багатогранники

37

Архімед

Піфагорійці гексаедр назвали кубом (від грецьк. “кібос” – “гральна кістка”;

саме форму кубиків мали гральні кості ще в часи Піфагора); цей термін зберігся і

досі.

Додаткову інформацію про походження див. Багатокутник.

БагатокутникБагатокутник – проста замкнена ламана, сусідні ланки якої не лежать на

одній прямій; об’єднання простої замкненої ламаної та її внутрішньої області.

Термін є власне-слов’янським, не має відповідників в інших західноєвропейських

мовах, утворений у зв’язку з емоційним уявленням цієї фігури, можливості

задання їй тієї кількість кутів, яка потрібна (навіть, якщо їх багато). Утворено за

аналогією з рос. прикм. мъногъ – “багато”, який потім було перекладено

українською мовою. Ще й зараз у математиків та лінгвістів не вирішено

суперечності щодо цього терміна. У математиці він закріпився у вигляді

“многокутник” (з російської), а, з лінгвістичної точки зору, таке слово не є вірним.

Оскільки вживання кальок є небажаним у мові явищем, більш правильним

вважається термін “багатогранник”.

Багаточлен (поліном)Багаточлен (поліном) від n невідомих (змінних) над полем Р – сума довільної

кількості одночленів від n невідомих над полем Р. Термін “багаточлен” –

слов’янського походження, а “поліном” є запозиченням з західноєвр. мов (пор.

англ. polynomial). Уперше латинський варіант цього терміна був ужитий

Франсуа Вієтом (1540-1603).

Біквадратне рівнянняБіквадратне рівняння – див. РівнянняРівняння.

Бісектриса кутаБісектриса кута – промінь, який виходить з вершини кута, проходить між

його сторонами і ділить кут навпіл. Назва була запозичена в XIX ст. з

французької мови. Походить від франц. bissectrice, запозиченого з латинської

мови, в якій bissectrix, bissectricis – “навпіл розтинаюча” – є об’єднанням двох

38

латинських слів: bis – “двічі”, “надвоє” і sectrix – “розтинаюча” (від дієсл. seco –

“ріжу”, “розділяю”).

Від’ємникВід’ємник – див. Віднімання.

ВекторВектор – напрямлений відрізок, тобто відрізок, у якому береться до уваги

порядок його кінців.

В українську мову термін потрапив у XIX ст. з

французької мови, де vecteur утворене від латин.

vector – “носій”, “ведучий”, “той, що переносить”.

Цей латинський термін у 1845 р. увів ірландський

математик Уїльям Роуан Гамільтон (1805-1865),

утворивши його від латин. vehere –

“нести”. Цікаво, що термін є

спорідненим з українським “везти”.

Поряд з цим терміном Коші та Гаусс використовували

терміни rayon mobile, rayon vecteure; у них ці слова мали

значення “рухомий радіус”.

Колінеарні вектори – два ненульові вектори, що лежать на паралельних

прямих, або на одній і тій же прямій.

Назва “колінеарні” походить від латин. слів co (cum) – “спів”, “разом” і

linearis – “лінійний” (lineo – “лінія”); “колінеарні” – буквально “співлінійні”.

Гамільтон у своєму “Векторному численні” (1843 р.) ввів назву termino

collinear для векторів, які мають спільний початок і кінці яких лежать на одній

39

Уїльям Роуан Гамільтон

Гаусс

прямій. Це поняття спростив Гіббс, завдяки якому термін

“колінеарність” увійшов у векторну алгебру.

ВеличиниВеличини

Змінна величина. Якщо символу x може присвоюватись

(співставлятися) кожне значення з деякої числової множини М, то

кажуть, що х є змінною величиною або просто змінною, заданою на множині М

(або з областю визначення М). Така назва цієї величини випливає з її означення.

Термін був уведений Лейбніцем починаючи з 1698 р.

Стала величина (константа, параметр). Якщо із символом С порівнюють

лише одне числове значення, то кажуть, що С є сталою величиною або просто

сталою, часто кажуть також – константою або параметром. Назва “стала”

підтверджується означенням цієї величини.

Термін “константа” походить від латин. constans – “сталий”, “незмінний”, а

“параметр” від грецьк. παραμετρον (“параметрон”) – “вимірюючий”, “вимірюю”.

Термін “константа” був уведений Лейбніцем з 1698 р.

Зародження алгебри як математичної науки вирішальним чином було

пов’язане із введенням буквених символів для позначення змінних і сталих

величин та встановлення правил оперування з ними. Відбулося це в кінці XVI

– на початку XVII ст. у працях переважно

французьких математиків Ф. Вієта,

П. Ферма і Р. Декарта.

Змінні величини, як правило,

позначаються кінцевими літерами

латинського алфавіту x, y, z тощо, а сталі

величини – початковими літерами a, b, c і

т. д. Ця традиція йде від Декарта.

Вертикальний кутВертикальний кут – див. Кут.

40

Рене Декарт. Малюнок на поштовій марці

Гіббс

ВідніманняВіднімання – операція, обернена до (комутативної, бінарної) операції

додавання. Термін буквально перекладений з латинської мови.

Зменшуване, від’ємник, різниця – елементи бінарної операції віднімання.

Уперше терміни “зменшуване” та “від’ємник” з’явилися в “Математичному

лексиконі” Вольфа (1716 р.). Слово “різниця” введене на 250 років раніше.

Зрозуміло, що українські варіанти цих термінів буквально перекладені з цих

латинських відповідників.

Від’ємникВід’ємник – див. Віднімання.

Геометрична прогресіяГеометрична прогресія – числова послідовність b1; b2; …; bn;… відмінних

від нуля чисел, в якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює попередньому,

помноженому на одне й те ж число q (знаменник прогресії).

Походження терміна “прогресія” див. Арифметична прогресія.

Назва “геометрична прогресія” виправдана тим, що кожен член геометричної

прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому геометричному двох його

сусідніх членів, тобто якщо k≥2, то

.

ГеометріяГеометрія – це така наука, поняття і відношення якої описуються

аксіомами і теоремами геометрії. Самі ці поняття – відношення, аксіоми і

теореми – відображають найфундаментальніші властивості фізичного

простору, що сприймається людиною за допомогою її органів відчуття.

Запозичене з грецької мови, можливо, через латинське посередництво (латин.

geometria); грецьк. γεωμετρία – “вимірювання землі”, “геометрія” – є складним

41

словом, утвореним з основ імен. γή – “земля” та дієсл. μετρέω – “міра”,

спорідненого з укр. мíра.

Проте таке дослівне тлумачення було застарілим уже в період розквіту

давньогрецької культури, і Аристотель для науки про вимірювання на землі

запропонував інший і понині вживаний термін “геодезія” – дослівно “поділ”,

“межування земель”. За геометрією ж залишився зміст чисто теоретичної

(уявної або абстрактної) науки, яка може застосовуватись як до геодезії, так і

до інших практичних наук, ремесел, технологій та теорій.

Предмет і методи геометрії дуже змінилися протягом її багатовікового

розвитку. Відповідно і зміст, що вкладали в цей термін, змінювався протягом

століть. Перші відомості про зародження і успіхи геометрії, які дійшли до нас,

пов’язані із задачами землемірства, обчисленням об’ємів тіл та площ

(Стародавній Єгипет, Вавилон, Стародавня Греція). Такий зв’язок геометрії і

Алегорична фігура “Геометрія” французького художника Етьєна Делона із серії “Основні

науки”

42

реального світу є істотною рисою геометрії протягом всього її розвитку, при

цьому ступінь абстракції об’єкта вивчення піднімався на дедалі вищий рівень.

ГіперболаГіпербола – крива, яка є лінією перетину кругового конуса і площини,

паралельної двом твірним конуса.

Походить від грецьк. ύπερβολή – “надлишок”, “перевищення”. Назва

пояснюється тим, що задача про побудову точок гіперболи зводиться до задачі

про надлишок (“гіперболічна задача”). Ця назва була введена Аполлонієм, до

нього гіперболу називали перерізом тупокутного конуса.

ГіпотенузаГіпотенуза – див. Трикутник.

ГомотетіяГомотетія з центром О і коефіцієнтом k>0 –

перетворення фігури F у фігуру F', при якому довільна

точка X фігури F переходить у таку точку X' фігури

F', яка лежить на промені OX, і справджується

рівність OX'=k·OX.

Термін утворено від грецьк. “омос” – “однаковий” і “тетос” – “розміщений”,

“встановлений”; дослівно означає “однакове (подібне) розміщення”.

Вимірювання місцевості в XVII ст.

43

ГрадусГрадус – одиниця вимірювання кутів, плоских кутів і дуг кола.

Латин. слово gradus означає “крок”, “ступінь” (пов’язане з gradior –

“ступаю”). Перетворення його в математичний термін має поетичну історію. Як

помітили ще давньовавилонські жерці, сонячний диск вкладається на денному

шляху Сонця 180 разів, тобто Сонце за день робить 180 “кроків”, а за добу, отже,

– 360 “кроків”. Відповідно до цього коло стали ділити на 360 частин – “кроків”

(градусів на латині), що до того ж добре узгоджувалося з прийнятою у вавилонян

шістдесятковою системою числення. Пізніше цю схему поділу кола і, отже,

вимірювання кутів прийняв Клавдій Птолемей, авторитет якого сприяв

повсюдному її утвердженню в науці наступних епох, аж до нашого часу.

Позначення “˚” для градуса та “'” для мінути – як 1/60 градуса – також увів

Птолемей.

ДедукціяДедукція – форма мислення, за допомогою якої твердження виводиться

суто логічно (за правилами логіки) з деяких даних тверджень – засновників.

Походить від латин. deductio – “виведення”.

Декартова система координатДекартова система координат – див. Система Координат.

ДискримінантДискримінант – див. Рівняння.

ДиференціалДиференціал – див. Похідна.

ДіагональДіагональ

44

Діагональ багатокутника – відрізок сторони (або його довжина), що

сполучає дві вершини багатокутника, які не належать одній його грані.

Діагональ багатогранника – відрізок (або його довжина), який сполучає дві

вершини багатогранника, що не належать одній його грані.

Термін “діагональ” є інтернаціональним математичним терміном, який виник

на базі середньолатин. diagōnālis – “діагональний”, “проведений з одного кута в

другий”, що походить від грецьк. слів δια- (“діа”) – “через” або “два” і γωνια

(“гоніа”) – “кут”; “діагонос” – дослівно “той, що проходить через кути” або “той,

що прямує від вершини одного кута до вершини другого”. Термін зустрічається у

Евкліда, але відсутній у Аполлонія і Архімеда.

Діаметр колаДіаметр кола – хорда, що проходить через центр кола. Діаметром кола

називають також довжину цієї хорди.

Запозичення з середньолатин. мови; середньолатин. diametrus – “діаметр”

походить від грецьк. διάμετρος (“діаметрос”), що означає “поперечник”, “калібр”

(гармати), утвореного від διά- – “наскрізь”, “через”, “по” та μετρέω – “міряю”.

У давньогрецьких математиків слово використовувалось у значенні

“діагональ”.

ДіленеДілене – див. Ділення.

ДіленняДілення – операція (дія), обернена до операції множення. Ділення дає змогу

знаходити за даним добутком і одним з множників другий множник.

Загальнослов., має відповідності в балтійських і германських мовах (пор.

литов. dailýti – “ділити”, гот. dailjan – те ж, середньоверхньонім. teilen – теж та

ін.). Основа діл- на іншій ступені чергування виступає в доля. Отже, ділення –

розбиття об’єкта на “долі”.

Ділене, дільник, частка – елементи операції ділення. Уперше терміни

“ділене” і “дільник” зустрічаються у Герберта (X ст.), але в латинському варіанті.

45

Результат ділення протягом

декількох століть називали

сума. Латин. термін “частка”

вперше застосував Фібоначчі в

XIII ст. у Росії назви для

діленого (“делимое”), дільника

(“делитель”) і частки

(“частное”) вперше ввів

Л. Ф. Магницький на початку

XVIII ст. Потім вони були

запозичені українською мовою.

ДільникДільник – див. Ділення.

ДобутокДобуток – див. Множення.

Добуток векторівДобуток векторів тривимірного евклідового простору – такий вектор

, який:

1) дорівнює за довжиною числу , де , – довжини векторів ,

– величина кута між і ;

2) перпендикулярний до векторів ;

3) задовольняє умову: орієнтація трійки векторів збігається з

орієнтацією базисної трійки .

Даний термін виник, природно випливаючи зі своїх властивостей. Дав таку

назву математик Гамільтон в 1853 р. Позначення було введено Гіббсом

(1881). Позначення (a, b) ввів Хенрічі (1903). Позначка [a, b] збереглася від

Грессмана (1844).

46

Фрагмент титульної сторінки “Арифметики” Леонтія Магницького. В алегоричній формі зображені важливі віхи в історії математики. Архімед в одязі араба навчає Піфагора в одязі католицького священника. Як відомо, середньовічна Європа ознайомилась з досягненнями

грецької науки через арабів

ДоведенняДоведення в математиці та інших дедуктивних науках – ланцюжок

правильних висновків, які йдуть від вихідних для даної теорії істинних

посилань (аксіом), до твердження (теореми), що доводиться.

Термін – загальнослов., утворений за допомогою преф. до- від дієсл.

казати, що має відповідність з індоіран. мовою (пор. середньоіран. čāšitan –

“вчити”). Казати мало два значення: “показувати” і “казати” (пор. суч.

показати і сказати).

Доведення від супротивного – метод доведення теореми, який полягає в

тому, що доводять не саму теорему, а теорему, протилежну оберненій

теоремі, тобто доводять теорему, еквівалентну даній.

Даний термін є буквальним перекладом латин. еквівалента ad absurdum –

“до нісенітниці”, “зведення до нісенітниці”.

ДодаванняДодавання натуральних чисел – одна з бінарних

операцій на множині N, тобто додавання – це деяке

відображення прямого добутку (декартового добутку,

декартового квадрата) N2 у N. Відповідний термін у

латинській мові відносять до Фібоначчі, який вперше

використав його у вигляді compositio, additio та collectio.

Український термін є буквальним перекладом

вищенаведених.

Доданок, сума – елементи бінарної операції додавання. Назва “доданок”

вперше зустрічається в працях математиків XIII ст., а поняття “сума” набуло

сучасного значення тільки в XV ст. До цього тимчасово воно мало більш широкий

смисл – сумою називали результат будь-якої з чотирьох математичних дій.

Оскільки ці терміни були латинськими, українські еквіваленти були утворені

шляхом буквального перекладу.

47

Леонардо Пізанський (Фібоначчі)

ДробиДроби . Дробом називається частка від ділення двох виразів p і q (q≠0),

записана за допомогою дробової риски: .

Слово “дріб” є буквальним перекладом з латини відповідного терміна

fractura , утвореного від дієсл. frango – “ламати”, “розбивати”. У свою чергу,

латин. fractura було дослівним перекладом відповідного арабського терміна,

перейнятого європейцями в середні віки.

Для того щоб з цілого отримати половину, треба розділити

одиницю чи “розломити” її на 2. Звідси й назва “ламані числа”,

тобто дроби. Назва “ламане число” існувала і в інших країнах.

Вона бере свій початок від арабів. В Європі ця назва поширилась

завдяки працям Фібоначчі. У Стародавній Русі дроби називали

долями, а пізніше ламаними числами. Окремі дроби назвались

досить своєрідно: – половина (полтина), – третина, – четь, – п’ятина,

– полтретини, – седмина, – полчети, – десятина, – полполтретини,

– полполчети.

Першим, хто використав нині заведений запис дробів з розподільною

дробовою рискою, був італійський математик Фібоначчі.

Знаменник дробу – вираз, що знаходиться під дробовою рискою дробу.

Термін походить з російської мови. Утворено за допомогою суф. –тель, від

знаменать – “обозначать”, “выражать”, суфіксальної похідної від знамя.

Чисельник дробу – вираз, що знаходиться над дробовою рискою дробу.

Назва зустрічається вже у Максила Плакуда (XIII ст.).

Звичайний дріб – дріб , де чисельник дробу , а знаменник дробу

. Дроби загального вигляду, якими користуємося ми, були названі

“звичайними” в XVII ст.

48

Десятковий дріб. Якщо знаменник звичайного дробу є деяким

степенем числа 10:n=10k, то для таких дробів застосовують також інший

запис, а сам дріб при цьому називають десятковим. Має відповідники в

інших мовах, походження природно випливає з означення.

ЕкстремумЕкстремум – термін, який об’єднує поняття максимуму і мінімуму.

Походить від латин. extremum – “крайнє значення”.

Максимум функції однієї змінної y=f(x) – значення

f(x0) функції, не менше від значень, яких набуває ця

функція при всіх досить близьких до х0 значеннях

аргументу.

Термін є запозиченням відповідного латин. слова maximum – “найбільше”.

Мінімум функції однієї змінної y=f(x) – значення f(x0)

функції, що не перевищує тих значень, яких вона набуває при

всіх достатньо близьких до х0 значеннях аргументу.

Термін є запозиченням відповідного латин. слова

mimimum – “найменше”.

ЕліпсЕліпс – геометричне місце точок площини α, для кожної з яких сума

відстаней до двох даних точок F1 і F2, що лежать в α, є

величиною сталою, більшою за відстань між F1 і F2, такою,

що дорівнює даному числу 2α (або

відрізку 2α).

Назва “еліпс” пояснюється тим, що задача про

побудову точок еліпса зводиться до задачі про додаток з

49

Аполлоній Пергський

недостачею (“еліптична задача”), бо вона походить від грецьк. ελλειψιζ –

“недостача”, “опущення” та ειδοζ – “вигляд”. Термін був уведений

Аполлонієм, до нього еліпс називали перерізом гострокутного конуса.

ЗменшуванеЗменшуване – див. Віднімання.

Знаменник дробуЗнаменник дробу – див. Дріб.

ІнверсіяІнверсія відносно даного кола (O; r), де О – центр, r – радіус кола, є

відображенням площини цього кола з виключеною точкою О на себе, при якому

всяка точка М≠0 відображається в точку М’ так, що виконуються умови: 1)

точка М’ належить променю ОМ; 2) добуток довжин відрізків ОМ і ОМ’

дорівнює r2, тобто ОМ ОМ’=r2.

Походить від латин. inversio – “перестановка”, “перетворення (безладдя)”.

ІндукціяІндукція – форма мислення, за допомогою якої думка наводиться на яке-

небудь загальне твердження або положення, притаманне усім одиничним

предметам певної сукупності.

Термін “індукція” запозичено з німецької чи французької мови; нім.

Induktiόn, франц. induction, як і англ. induction, походять від латин. inductio –

“введення”, “наведення”, “представлення”, “проведення”, пов’язаного з дієсловом

50

indūco – “вводжу”, складеним з преф. in- – “в-” , “на-”, “при-” і дієсл. dūco –

“вводжу”, “введу”.

ІнтегралІнтеграл – одне з найважливіших понять математики, яке виникло в

XVII ст. з потреб знаходити функції за даною похідною, до чого приводили задачі

вимірювання площ, об’ємів, довжин дуг і ряд задач механіки та фізики.

Термін “інтеграл” увів у 1690 р. швейцарський математик Якоб Бернуллі

(1654-1704). Стосовно мотивів саме цієї назви існує дві версії. Згідно з першою

версією, термін “інтеграл” утворено від латин. integro, що означає

“відновлювати”, “приводити до первісного стану”. Справді, у результаті

інтегрування “відновлюється” функція, диференціюванням якої утворено

підінтегральну функцію.

За другою версією, термін “інтеграл” походить від латин. слова integer –

тобто “цілий”, “весь” і пов’язаний із знаходженням “всієї площі” криволінійної

трапеції. Як відомо, ця проблема привела до поняття визначеного інтеграла, який,

у свою чергу, через формулу Ньютона-Лейбніца тісно пов’язаний з невизначеним

інтегралом.

Під час листування брата Якоба Бернуллі – Йоганна з Лейбніцем пропозиція

Якоба стосовно терміна “інтеграл” була схвалена. Одночасно Йоганн Бернуллі

запропонував і назву “інтегральне числення” (calculus integralis) замість

“суматорного числення” (calculus summatorius) Лейбніца.

Поняття інтеграла з другої половини XIX ст. не раз узагальнювалося.

В українську мову термін запозичений через посередництво

західноєвропейських мов.

ІнтервалІнтервал числової прямої – множина дійсних чисел х, які задовольняють

строгу подвійну нерівність а<х<b, де a і b – дійсні числа, що називаються

кінцями інтервала.

51

Український термін запозичено з німецької чи французької мови. Нім.

Interváll та франц. intervalle походять від латин. слова intervallum – “проміжок

(часу)”, “перерва”, “відстань”, “пауза”, що виникло внаслідок складення прийм.

inter – “між”, “серед”, “під” та імен. vallum – “огорожа”, “вал”.

Позначення інтервала вперше з’явилося в 1909 р. у вченого Ковалевського у

вигляді: (a, b) і <a, b>, а також <a,b) і (a,b>. Потім Хал трохи змінив їх в 1921 р.,

замінивши дужки < > на [ ].

КатетКатет – див. Трикутник.

КвадратКвадрат – прямокутник, у якого всі сторони рівні між собою.

У перекладі з латини quadratus означає “чотирикутник”. Термін походить від

латин. quadratum (quadrare – “зробити чотирикутним”, quattuоr – “чотири”), а

це слово є, у свою чергу, перекладом грецьк. “тетрагонон” – “чотирикутник”.

Квадратне рівнянняКвадратне рівняння – див. Рівняння.

КоефіцієнтКоефіцієнт .

Коефіцієнт кутовий у рівнянні прямої y=kx+b – число k, яке дорівнює

тангенсу кута нахилу прямої з додатним напрямком осі абсцис.

Коефіцієнт біноміальний – коефіцієнт у розкладі степеня бінома за

формулою Ньютона.

Коефіцієнт пропорційності – число k≠0 у формулі y=kx, що виражає

пряму пропорційність.

52

Назви різних видів коефіцієнтів пояснюються їх означеннями, сам же

термін “коефіцієнт” походить від латин. слів co (cum) –“з”, “разом” та efficiens

– “той, що виробляє, спричиняє”; дослівно: “коефіцієнт” – “той, що сприяє”

(мається на увазі множник). Термін був уведений у використання в кінці

XVI ст. відомим математиком Франсуа Вієтом, але в сучасному смислі його

систематично почали застосовувати лише в XVII ст. англійські математики

Оутред і Валліс, французький математик Дешаль та ін.

Колінеарні векториКолінеарні вектори – див. Вектор.

КолоКоло – геометричне місце точок площини, які лежать на даній відстані від

даної точки, що міститься в тій самій площині і називається його центром.

Споріднене з грецьк. περιφερια – “коло” (“периферія”).

Слово “коло” вважається не менш давнім, ніж перші числівники.

Російські автори таким терміном не користувались, а позначали це поняття

словами “колесо”, “обруч”, “окружие”, “округлость”, “круг”, “циркуль”.

Слово “коло” було відомо ще сколотам (плем’я наших пращурів; скіфи),

адже воно мало той самий корінь, що й слова “колода”, “колесо”, “колоти”,

“розколоти”, “колотити”, “сколоти”. У ті часи важливу роль відігравали

колоди. Це пізніше, коли з’явилось рало, люди орали (оралювали поля), а до

цього вони тягали полями колоди з обрубками гілок. Такі колоди виконували

роль сучасної борони чи культиватора. Розколовши колоду, одержували кілки

(коли). Коли до забитого в землю кілка прив’язували тварину, то вона ходила

“довкола”, “навколо” (рос. около).

Центр кола – означення див. Коло. Походження див. Центр.

Радіус кола – див. Радіус.

Концентричні кола – два кола, які мають спільний центр і лежать в

одній площині.

53

Термін “концентричний” запозичений з західноєвропейських мов (нім. –

konzéntrisch, франц. – concentrique, англ. – concentric). Відповідні терміни в цих

мовах утворені за зразком середньолатин. concentricus, що походить від латин.

слів con – “разом” та centrum – “центр”.

КомбінаторикаКомбінаторика – розділ математики, в якому вивчаються способи

обчислення кількостей різноманітних сполук (підмножин), утворених певним

чином з елементів деякої скінченної множини. Назва походить від латин.

combinare – “з’єднувати”, “сполучати”.

КонусКонус – геометричне тіло, що є геометричним місцем відрізків SX зі

спільним кінцем S (вершиною конуса), інші кінці X яких належать деякому

кругу (основі конуса), площина якого не

містить точки S.

Термін “конус” утворився від грецьк.

χωνος (“конос”), що означає “соснова

шишка”, “шпиляста верхівка шолома”,

“втулка”, “затичка”, “дзига”. Цей термін уже використовував Евклід.

Концентричні колаКонцентричні кола – див. Коло.

КоординатиКоординати – див. Система координат.

Корінь з числаКорінь з числа. Коренем n-го степеня (n ≥ 0 – натуральне) з числа

називається число х, n-й степінь якого дорівнює a: xn=a.

Сама назва “корінь з числа” є досить влучною і природною: число а ніби

справді породжується зі свого “кореня” шляхом множення цього кореня

самого на себе n разів. Проте винахід цієї назви відбувся випадково.

Давньогрецькі математики (відповідно до зрозумілого геометричного

54

тлумачення) замість вимоги “знайти квадратний корінь” говорили “знайти

сторону квадрата за даною його величиною”, тобто площею. Переклавши грецькі

терміни βάσις – “основа” та πλευρά – “сторона” відповідно на “пада” і “мула”,

індійці назвали корінь словом “мула”, що мало також значення “корінь рослини”.

Далі в VIII ст. арабські перекладачі індійських творів переклали цей термін

арабським словом “джизр”, що також мало значення “корінь рослини”. Після

цього, віддаючи данину традиції, середньовічні європейські математики

переклали на латину арабську назву кореня словом radix, бо на латині radix має

багато значень, одним з яких і є “корінь”.

З XVII ст. термін кóрень з’явився в російській мові, це була калька

вищезгаданого латин. radix. Наше “корінь” є запозиченням цього російського

терміна.

Радикал – знак , яким позначається операція

добування арифметичного кореня n-го степеня з

довільного невід’ємного числа. Назва походить від

латин. radix, що дослівно означає “корінь”, та

пізньолатин. radicalis – “той, що має корені”.

Терміни “радикал” і “корінь” ввійшли в

математику завдяки Йоганну з Севільї (1140 р.),

Роберту Честерському (1145 р.), Герарду з Кремони

(1150 р.), які перекладали “Начала” Евкліда з арабської

на латину.

Корінь рівнянняКорінь рівняння алгебраїчного або трансцендентного – числове значення

змінної рівняння, яке перетворює рівняння на істинну рівність.

Коли середньовічні математики, що писали арабською мовою, розв’язували

рівняння, квадрат невідомого вони називали “мал” (майно), а саме невідоме –

“жидр” (насправді, це слово перекладалося, як корінь рослини, але в даному

випадку, як квадратний корінь з х2) або “шай” (річ). Перекладаючи на латину у

55

Евклід передає Птолемею свої “Начала”

XII ст. праці цих учених, невідоме стали називати res (річ) або radix (корінь),

квадрат невідомого – census (майно), а пізніше potentia (сила). З тих пір і зберігся

термін “корінь рівняння” у значенні розв’язку рівняння.

КосекансКосеканс. Див. Тригонометричні функції.

КосинусКосинус. Див. Тригонометричні функції.

КотангенсКотангенс. Див. Тригонометричні функції.

КриваКрива в просторі Rn – образ відрізка [a; b] у разі неперервного відображення

F його в Rn

Загальнослов. індоєвроп. характеру (пор. литов. kreivas – “косий”, латиш.

curvus – “кривий”, грецьк. kurtós – те ж, староірл. cruind – “круглий”).

КругКруг – фігура, яка складається з усіх точок площини, що лежать від даної

точки (центра круга) на відстанях, не більших за дану (радіус кола).

Це загальнослов. термін, походить від krọgъ, що має відповідність в

німецькій мові (пор. старонім. hringr – “кільце, круг”, англосакс. Hring – те ж, гот.

ringes – те ж і т. д.); ọ у східних слов’ян змінилося на у.

Спочатку поняття “коло” і “круг” не розрізняли, словом “коло” називали

що-небудь округле. Ще порівняно недавно українці співали “Ой, зійди, зійди,

ясен місяцю, як млинове коло”. І повний місяць, і млинове коло (камінь) – це

не кола, а круги.

Тож, кажучи про походження терміна “круг”, доцільно говорити про

історію введення слова “коло”. Див. Коло.

Центр круга – означення див. Круг. Походження див. Центр.

56

Радіус круга – див. Радіус.

Куб (гексаедр)Куб (гексаедр) – див. Багатогранник.

Кубічне рівнянняКубічне рівняння – див. Рівняння.

КуляКуля – геометричне місце усіх точок простору, які розташовані від даної

точки (центра кулі) на відстанях, що не перевищують заданої (радіуса кулі).

Слово “куля”, імовірно, походить від давнього “куль”, яке зустрічається і в

українській мові (“куль соломи”, “кульбаба” тощо), і в санскриті (літературній

мові давніх народів Індії). “Кула” – надзвичайно давній термін, уживаний ще в

“Рігведі” (X ст. до н. е.) на означення великої патріархальної сім’ї, яку очолював

кулапаті…”. “Куль” запозичене в XVIII ст. з польськ. мови, в якій kul походить

від латин. culleus – “шкіряний мішок”.

Згодом термін “куля” набув ширшої амплітуди значень: “сім’я”, “община”,

“громада”, “рід”, “плем’я” тощо. Тепер у мові хінді слово “куль” означає “гурт”,

“череда”, “табун”, “зграя”, “рій”.

Центр кулі – див. означення Куля. Походження див. Центр.

Радіус кулі – див. Радіус.

КутКут – фігура, що складається з двох різних півпрямих зі спільною

початковою точкою (вершиною кута). Поняття кута було вже з давніх часів

введене в грецьку математику. Можливо, звідти і бере початок термін,

буквальним перекладом якого ми користуємося і тепер. Сучасне поняття кута,

який набуває і додатних, і від’ємних значень, увів Ейлер.

Цей термін має аналог у давньоіндійській мові – санскрит, що свідчить про

те, що йому не менше 4 тисяч років.

Кут прямий – кут, що дорівнює 90˚. Прямий кут – одне з найдавніших

понять, яке пов’язане з образом вертикального положення людини і багатьох

57

предметів навколишнього середовища. Звідси й походить назва цього кута.

Термін з’являється в XVI-XVII ст.

Кути вертикальні – два кути, сторони одного з яких є доповняльними

півпрямими сторін іншого. Термін “вертикальний” запозичено в кінці XVII ст. з

латинської мови, де verticalis – суф. похідна від vertex, -ticis – “вершина”,

“найвища точка”, деривата від vertere в значенні “перевертати”, “валити”,

“скидати”. “Вертикальні” кути дослівно означає “привершинні” кути.

Ламана (ламана лінія)Ламана (ламана лінія) – A1A2...An-1An фігура, що складається з деякої

скінченної кількості точок A1, A2, …, An-1, An – вершин ламаної і відрізків, що їх

послідовно сполучають – ланок ламаної.

Термін “ламана” присутній у багатьох мовах подібно до терміна “дріб”

(“ламане число”). Але в кожній він перекладається буквально і звучить по-своєму.

Отже, ведучи мову про походження терміна “ламана”, варто зазначати, коли цей

термін вперше з’явився в принципі. А це сталося 1852 р. у працях таких учених,

як Чарльз Девіс, Уїльям Сміт та ін.

У сучасному розумінні термін “ламана лінія” (англ. broken line) був ужитий

Девідом Гільбертом (1862-1943) приблизно в 1898 р.

Лінія (на латині linea) походить від латин. linum – льон; спочатку під лінією

розуміли натягнуту лляну нитку, цією ж ниткою користувались для вимірів

римські землеміри.

ЛемаЛема – допоміжне твердження, яке є правильним висловлюванням і

використовується для доведення однієї або кількох теорем.

Походить від грецьк. λημμα – “надходження”, “засновок”, “прибуток”.

Вже у Архімеда і Прокла термін має сучасне значення.

58

Логарифм числаЛогарифм числа. Логарифмом додатного числа N за основою а (а>0, а≠1)

(позначається logaN) називається показник степеня b, до якого треба піднести

число а, щоб одержати число N.

Термін “логарифм” належить до інтернаціональних математичних термінів.

Запозичений в XVII ст. із французької мови. Франц. logarithme, у свою чергу,

засвоєне із ученої латині, де logarithmus – це неологізм шотландського

математика Дж. Непера (1550-1617) на базі грецьк. λογος (“логос”) у значенні

“відношення”, “наука”, “порядок”, “розум”, “думка”, “слово”, “зміст” і αριθμος

(“арифмос”) – “число”. Термін виявився дуже вдалим і відразу набув поширення.

Кожне із значень кореня “логос” влучно характеризує якусь сторону

запропонованого Непером способу обчислень. Спочатку Непер користувався

іншим терміном: numeri artificiales – “штучні числа” – у протиставлення numeri

naturales – “числам природним”. Зараз у дослівному перекладі означає “число

відношення”, спочатку ж термін мав значення “пропорціональне число”.

Титульна сторінка перших в російській імперії таблиць логарифмів, у виданні яких брав участь Л. П. Магницький. Алегорічні зображення красномовно свідчать про тогочасні

призначення цих таблиць – застосування до обчислень, пов’язаних з практичними задачами астрономії, геодезії,

картографії і навігації

59

Потенціювання – дія, обернена до логарифмування; операція знаходження

числа за даним його логарифмом.

Походить від нім. potenzieren від Potenz – “степінь”.

Десятковий логарифм – логарифм, в якому основа а=10. Він позначається

logN. Хоча назва цього виду логарифма пояснюється означенням, не у всіх мовах

(зокрема, не в англійській) цей термін має саме таке

пояснення походження: напр., англ. common logarithm –

“звичайний логарифм” має, як бачимо, зовсім інший

вигляд.

Натуральний логарифм – логарифм logaN, в якому

основа а=е. Позначається такий логарифм lnN. Назву

запропонував голландський картограф Герард Меркатор

(1512-1592). На відміну від десяткового логарифма, цей

термін має відповідники в інших мовах, наш український

є його буквальним перекладом.

МаксимумМаксимум – див. Екстремум.

МатематикаМатематика. Сукупна назва багатьох математичних наук, основними з яких

є арифметика, алгебра, геометрія і математичний аналіз, а також назва

шкільної математичної дисципліни, в якій вивчаються початки цих наук.

Термін запозичено з латинської мови. Латинське mathēmatika, у свою чергу,

запозичене з грецької мови. Слово μαυηματιχή (τέχνη) – “математика” – виникло у

Давній Греції приблизно у V ст. до н. е. в середовищі послідовників легендарного

60

Герард Меркатор

Піфагора – так званих “піфагорійців”. Походить воно від слова μαυημα

(“матема”), що означає “вчення”, “знання”, “наука про величини”.

МатрицяМатриця – прямокутна таблиця, складена з довільних елементів.

Уперше термін “матриця” (точніше, його аналог в західноєвроп. мовах)

відносять до Джеймса Джозефа Сильвестра (1814-1897), який ввів цей термін

у 1850 р.

Вважають, що сам Сильвестр не сприяв поширенню свого терміна. Цим

зайнявся його товариш Артур Кейлі (1821-1895), який регулярно

використовував цей термін у своїх паперах 1885 і 1858 рр.

Чарльз Л. Догстон (Льюїс Керол) у 1867 р. в одній зі своїх праць виступав

за те, щоб замість терміна “матриця” вживати термін “блок”, однак, як

бачимо, його ідея не прижилася.

У символічному позначенні матриця звичайно береться в круглі або

квадратні дужки чи подвійні вертикальні риски.

Сучасний запис за допомогою вертикальних ліній з обох боків матриці

(або за допомогою квадратних дужок, що згодом утворилися) ввів Артур

Кейлі у 1841 р. Але в його записі все ж була відмінність з нашим, сучасним:

замість пропусків між елементами матриці в нього були коми. Подвійні

вертикальні лінії також були введені Кейлі, але в 1843 р.

Круглі дужки відразу використовували для матриць багато математиків,

включаючи М. Бочера в 1919 р. та Ж. Ковалевського в 1909 р. (той же

Ковалевський поряд з круглими дужками вживав одинарні та подвійні

вертикальні лінії).

61

Медіана трикутникаМедіана трикутника – відрізок, що сполучає вершину трикутника з

серединою протилежної сторони. Термін “медіана” запозичено з німецької мови,

в якій відповідний термін (Mediane) походить від латин. слова medius (madianus),

що означає “середній”.

МінімумМінімум – див. Екстремум.

МінусМінус – математичний знак, який має вигляд горизонтальної риски і

використовується для позначення дії віднімання та позначення від’ємних чисел.

Термін утворено від латин. minus – “менше”. Перше використання слова “мінус”

знайдено в італійській математиці XIV ст.

МінутаМінута – одиниця вимірювання величини плоских кутів, що дорівнює 1/60

частині градуса. Термін має латинське походження. Римляни казали: minuta

prima – “перша доля”, minuta secunda – “друга доля”, minuta tertia – “третя доля”.

Для скорочення першу долю стали називати “мінута”, “доля”, другу – “секунда”,

третю – “терція”.

МножникМножник – див. Множення.

МноженняМноження – операція утворення за двома об’єктами a і b (множниками або

співмножниками) третього об’єкта с (добутку).

Загальнослов’янське похідне від іменникового прикм. мъногъ – “багато” за

допомогою суф. -енн.

Множник, добуток – елементи операції множення. В Європі тривалий час

добуток називали сумою множення. Назва “множник”, згадується в працях VI ст.

Наші терміни запозичені з російської мови. У Росії вперше дав назви усім членам

(компонентам) множення на початку XVIII ст. Л. Ф. Магницький – автор

підручника “Арифметика”.

62

МножинаМножина – сукупність, об’єднання деяких

довільних об’єктів – елементів множини. Німецький

вчений Кантор для поняття “множини”

використовував спочатку термін Inbegrift –

“сукупність”, далі Mannigfaltigkeit – “розмаїття”, і,

нарешті, Menge – “множина”. Слов’янська

термінологія теорії множин належить

Млодзієвському, який вперше почав читати лекції з

теорії множин в Московському університеті.

Модуль (абсолютна величина)Модуль (абсолютна величина) дійсного числа x – невід’ємне число

(позначається символом ), яке визначається умовою:

Українське слово “модуль” запозичене з французької мови, де

відповідний термін (modul) походить від латин. modulus, що означає “міра”,

“величина”. Цей термін для вектора вперше зустрічається в Аргана (1814 р.).

МонотонністьМонотонність – збірне поняття спадання і зростання (функції,

послідовності). Термін походить від грецьк. слова μονοζυτονοζ із значенням

“натягання”, “струм”, буквальне значення – “однотонність”. Термін увів

Нейман у 1881 р.

НерівністьНерівність. Запис, що містить два вирази (права і ліва частини нерівності),

сполучені одним із знаків >, < або ≥, ≤.

63

Термін утворено заперечним префіксом не- зі слова “рівність”.

Нерівність трикутника. Для довільних трьох точок A, B, C відстань між

будь-яким двома з них не більша за суму відстаней від них до третьої точки.

Наприклад, .

Якщо точки A, B, C не лежать на одній прямій, тобто є вершинами

трикутника, маємо строгу нерівність. Звідси й назва “нерівність трикутника”.

Обернені тригонометричні функції (аркфункціїОбернені тригонометричні функції (аркфункції ) – загальна назва таких

функцій: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс,

арккосеканс. Усі вони утворені за допомогою назв самих функцій і латин. arcus –

“дуга” (що відповідає даному куту).

Аналогічне походження й у терміна

“аркфункції”: від того ж arcus та

слова “функція”.

Об’ємОб’єм – невід’ємна адитивна

функція множини точок

тривимірного простору, яка не

змінюється при будь-яких рухах простору.

Термін слов’янського походження, утворений безафіксним способом від

слова обняти, обійму. Наш термін запозичено з російської мови. Довгий час

терміна для позначення об’єму не існувало взагалі. У Евкліда слово “куб”,

наприклад, вживається у значенні об’єму куба. Отже, довгий час під самою

просторовою фігурою розуміли її об’єм.

64

Фрагмент однієї з найдавніших пам’яток – так званого Московського папірусу. Фрагмент

присвячено обчисленню об’єму зрізаної чотирикутної піраміди за даними її розмірами

ОвалОвал – замкнена опукла плоска крива. Запозичено з французької мови в

XVIII ст. Франц. ovale походить від латин. ovalis – “яйцеподібний”, суфіксального

похідного від ovum – “яйце”.

Однорідне рівнянняОднорідне рівняння – див. Рівняння.

ОрдинатаОрдината – див. Система Координат.

ОртиОрти – одиничні вектори координатної площини, які мають напрями осей

координат x та y відповідно.

Походить від грецьк. ορθος (“ортос”) – “прямий”,

“вертикальний”. Споріднене з латин. orientation – “орієнтація”,

тобто напрям даного вектора або даної осі.

Ортоцентр трикутникаОртоцентр трикутника – точка перетину прямих, що містять висоти

цього трикутника.

Походить від грецьк. слів “ортос” – “прямий”, “вертикальний”, “правильний”

і “кентрон” – “вістря”, “слід” (латин. сentrum – “центр”).

65