Embed Size (px)
Citation preview
Sưu tầm
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2009 - 2014
ĐỀ VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
MỤC LỤC ĐỀ THI MÔN TOÁN ............................................................................................................................................... 4
Hà Nội năm 2009 - 2010 ........................................................................................................................... 4
Hồ Chí Minh năm 2009 - 2010 ................................................................................................................. 8
Đà Nẵng năm 2009 - 2010 ...................................................................................................................... 11
Hà Nội năm 2010 - 2011 ......................................................................................................................... 13
Hồ Chí Minh năm 2010 - 2011 ............................................................................................................... 16
Đà Nẵng năm 2010 - 2011 ...................................................................................................................... 20
Hà Nội năm 2011 - 2012 ......................................................................................................................... 23
Hồ Chí Minh năm 2011 - 2012 ............................................................................................................... 26
Đà Nẵng năm 2011 - 2012 ...................................................................................................................... 30
Hà Nội năm 2012 - 2013 ......................................................................................................................... 32
Hồ Chí Minh năm 2012 - 2013 ............................................................................................................... 35
Đà Nẵng năm 2012 - 2013 ...................................................................................................................... 39
Hà Nội năm 2013 - 2014 ......................................................................................................................... 41
Hồ Chí Minh năm 2013 - 2014 ............................................................................................................... 44
Đà Nẵng năm 2013 - 2014 ...................................................................................................................... 48
Hà Nội năm 2014 - 2015 ......................................................................................................................... 51
Hồ Chí Minh năm 2014 - 2015 ............................................................................................................... 57
Đà Nẵng năm 2014 - 2015 ...................................................................................................................... 61
Hà Nội (thi thử) năm 2015 - 2016 ........................................................................................................... 65
MÔN VĂN ................................................................................................................................................. 66
Hà Nội năm 2006 - 2007 ......................................................................................................................... 66
Hà Nội năm 2007 - 2008 ......................................................................................................................... 67
Hà Nội năm 2008 - 2009 ......................................................................................................................... 68
Hà Nội năm 2009 - 2010 ......................................................................................................................... 69
Hồ Chí Minh năm 2009 - 2010 ............................................................................................................... 73
Đà Nẵng năm 2009 - 2010 ...................................................................................................................... 76
Hà Nội năm 2010 - 2011 ......................................................................................................................... 79
Hồ Chí Minh năm 2010 - 2011 ............................................................................................................... 81
Đà Nẵng năm 2010 - 2011 ...................................................................................................................... 84
Hà Nội năm 2011 - 2012 ......................................................................................................................... 87
Hồ Chí Minh năm 2011 - 2012 ............................................................................................................... 89
Đà Nẵng năm 2011 - 2012 ...................................................................................................................... 92
Hà Nội năm 2012 - 2013 ......................................................................................................................... 95
Hồ Chí Minh năm 2012 - 2013 ............................................................................................................... 98
Đà Nẵng năm 2012 - 2013 .................................................................................................................... 101
Hà Nội năm 2013 - 2014 ....................................................................................................................... 104
Hồ Chí Minh năm 2013 - 2014 ............................................................................................................. 107
Đà Nẵng năm 2013 - 2014 .................................................................................................................... 112
Hà Nội năm 2014 - 2015 ....................................................................................................................... 117
Hồ Chí Minh năm 2014 - 2015 ............................................................................................................. 120
Đà Nẵng năm 2014 - 2015 .................................................................................................................... 125
MÔN TIẾNG ANH ................................................................................................................................. 128
Hồ Chí Minh năm 2009 - 2010 ............................................................................................................. 128
Hồ Chí Minh năm 2010 - 2011 ............................................................................................................. 131
Hồ Chí Minh năm 2011 - 2012 ............................................................................................................. 133
Hồ Chí Minh năm 2013 - 2014 ............................................................................................................. 135
Hồ Chí Minh năm 2014 - 2015 ............................................................................................................. 138
Gợi ý làm bài thi môn Toán
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm học 2009-2010
Bài I/ (2,5 điểm)
Cho biểu thức A = 2
12
14
xxxx , với x 0 và x 4
1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = 31
Giải:
1/ A = 2
12
14
xxxx
)2)(2(2
)2)(2(22
xxxx
xxxxx
= 2)2)(2(
)2(
x
xxx
xx
2/ A = 2x
x =225
25
= 35
3/ A = 31
2x
x =31
23 xx
24 x
21
x
41
x
Bài II/ (2,5 điểm) Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may
trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Giải: Gọi số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là x (x N*)
số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x +10 3 ngày tổ 1 may được 3(x+10) 5 ngày tổ 2 may được 5x
Theo đề bài hai tổ may được 1310 chiếc, ta có: 3(x+10) + 5x = 1310 3x + 30 + 5x = 1310 8x + 30 = 1310 8x = 1280 x = 1280:8 x = 160
Vậy 1 ngày tổ 2 may được 160 chiếc áo 1 ngày tổ 1 may được 160+10 = 170 chiếc áo.
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
Bài III/ (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1
2 + x2
2 = 10.
Giải: 1/ Khi m = 1: x2 – 4x + 3 = 0
a+b+c = 1 + (-4) + 3 = 0 x1 = 1; x2 = ac = 3
2/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ' > 0 ' = [-(m+1)]2 – (m2+2) = m2 + 2m + 1 – m2 – 2 = 2m -1 > 0
m > 21
Ta có:
x12 + x2
2 = (x1 + x2)2 - 2 x1x2 (Theo Vi-et x1+x2 = ab = 2m+1 ;x1x2 = a
c = m2+2)
= [2(m+1)]2 – 2(m2+2) = 4(m2 + 2m + 1) – 2m2-4 = 4m2 + 8m + 4 – 2m2 -4 = 2m2 + 8m
Theo đề bài x12 + x2
2 = 10: 2m2 + 8m = 10 2m2 + 8m – 10 = 0 2(m2 + 4m – 5) = 0 2(m2 + 5m – m – 5) = 0 2[m(m+5)-(m+5)] = 0 2(m+5)(m-1) = 0
Được:
1 m
lo¹i 5- m
Bài IV/ (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K
của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự các điểm P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Giải:
Q
P
N
M
E
B
C
O AK
1/ Xét ABOC có ABO = 1V (tính chất tiếp tuyến) ACO = 1V (tính chất tiếp tuyến)
ABO + ACO = 1V + 1V = 2V là hai góc đối diện ABOC nội tiếp. 2/ AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm) ABC cân.
mà AO là phân giác của BAC (t/c 2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm) AO là đường cao của ABC hay AOBC.
Xét ABO vuông ở B có BE là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OB2 = OE.OA, mà OB = R R2 = OE.OA
3/ PK = PB (t/c 2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm) KQ = QC (t/c 2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm) Xét PAPQ = AP + AQ + QP
= AP + AQ + PK + KQ = AP + PK + AQ + KQ = AP + PB + AQ + QC = AB + AC = 2AB - (O) cố định - A cố định
AB không đổi
4/ OMP QNO ONMP =
QNOM
MP.QN = OM.ON = 2
.2
MNMN =4
2MN
MN2 = 4MP.QN MN = 2 QNMP. MP+NQ (Theo BĐT Cauchy) Hay MP+NQ MN (ĐPCM)
Bài V/ (0,5 điểm)
Giải phương trình: 41
41 22 xxx x2(
21
3 + x2 + 2x + 1).
Giải:
41
41 22 xxx x2(
21
3 + x2 + 2x + 1)
241
41 22 xxx = 2x3 + x2 + 2x + 1
41414 22 xxx = x2(2x + 1) + (2x + 1)
144214 22 xxx = (2x + 1) (x2 + 1)
2)12(2)12)(12( xxx = (2x + 1) (x2 + 1)
122)12)(12( xxx = (2x + 1) (x2 + 1) Ta thấy: Vế trái của PT luôn 0 với x
mà x2 + 1 > 0 với x
2x + 1 0 x 21
PT )12(2)12)(12( xxx = (2x + 1) (x2 + 1)
)212)(12( xx = (2x + 1) (x2 + 1)
2)12( x = (2x + 1) (x2 + 1) 2x+1 = (2x + 1) (x2 + 1) (2x + 1)(x2 + 1-1) = 0 x2 (2x + 1) = 0
0 12x
0 x
2
1- x
0 x
Thử lại, ta thấy x = 0 và x = 21
thỏa mãn.
Kết luận: PT có 2 nghiệm x = 0; x = 21
------------------------------------
Người giải đề thi: NGUYỄN NGỌC ĐẠI (Giáo viên Trường THCS Đống Đa, Hà Nội)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM N : 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
1: (2 đ ể )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 28 2 1 0x x
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
c)4 22 3 0x x
d)23 2 6 2 0x x
2: (1,5 đ ể )
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số2
2
xy và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
3: (1,5 đ ể )
Thu gọn các biểu thức sau:
4 8 15
3 5 1 5 5A
: ( 0, 0, 1)11 1
x y x y x xyB x y xy
xyxy xy
4: (1,5 đ ể )
Cho phương trình 2 2(5 1) 6 2 0x m x m m (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 2
1 2 1x x .
5: (3,5 đ ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R.
Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích
tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh hai tam giác ABD và
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .
4
AB BC CA
R.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường
tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S.
BÀI GIẢI
1: (2 đ ể )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 28 2 1 0 (1)x x / 1 8 9
(1) 1 3 1 1 3 1
8 4 8 2x hay x
b)
2 3 32 3 3 (1)
9 18 (2) 2(1)5 6 12 (2)
x yx y
xx y
2
1
3
x
y
c) 4 2 2 2 22 3 0 1 3 0 3 0 3x x x x x x
d) 2
2 2 63 2 6 2 0 3 2 0
3 3x x x x
2:
a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1
1; , 2;22
,(4;8).
(D) đi qua (- 4; 0), (0; 4), (-2; 2), (4;8)
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là2
24 2 8 02
xx x x 2 4x hay x
2 2; 4 8x y x y
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (D) là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
3:
4 8 15
3 5 1 5 5A
12 4 5 8 5 83 5
4 4
3 5 2 5 2 3 5 5
:11 1
x y x y x xyB
xyxy xy
1
1
2 2 2 (1 ) 2( 0, 0, 1)
(1 ) (1 )
x y x y y x x y x y y x xy
xy x xy
x y x x yx y xy
x y x y x
4:
a) 2 25 1 24 8m m m 2 22 1 ( 1) 0,m m m m
Suy ra phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Ta có x1 + x2 = 5m – 1 và x1x2 = 6m2 – 2m
2 2
1 2 1x x 2
1 2 1 22 1x x x x
2 2
2
(5 1) 2(6 2 ) 1
613 6 0 0
13
m m m
m m m hay m
5:
a) Tứ giác AEHF có AFH =900
và AEH =900
tứ giác AEHF nội tiếp
Tứ giác AEDB có AEB =900
và ADB =900
tứ giác AEDB nội tiếp
b) Xét ADB và ACK đồng dạng vì:
ADB = ACK =900
ABD AKC (cùng chắn cung AC)
AB AD
AK AC AB.AC = AK.AD = 2R.AD (AK=2R)
mà SABC = .
2
AD BC, vì AD =
.
2
AB AC
R SABC =
. .
4
AB AC BC
R
c) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên FME = cung EF
FDE FBE FCE =
2 2
EF EFEF
nên tứ giác FEMD nội tiếp.
d) Kéo dài BO cắt đường tròn tại N, ta có2
NCNBC
mà OBC OCB , 902 2 2
oBC NC BNBAC OCD
vậy OCD EDC = 900
(vì EDC BAC ) DE vuông góc OC.
* Cách khác : Vẽ tiếp tuyến Cx ACx ABC
mà ABC DEC do đó ACx DEC
DE // Cx, mà Cx vuông góc OC DE vuông góc OC.
+ Chứng minh tương tự ta có : OB vuông góc FD, OA vuông góc EF
Xét tứ giác FBDO có 2 đường chéo vuông góc nhau nên FD.R = 2.SFBDO (1)
Tương tự tứ giác AEOF cũng có EF.R = 2.SAEOF (2)
Xét tứ giác EODC ta có DE.R = 2.SEODC (3)
(1) + (2) + (3) ta có : (DE + EF + FD).R = 2S
Lê Quang Minh, Nguyễn Phú Vinh
(TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)
A
B C
K
M D
O
E
F H
N
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Thi ngày 24 tháng 06 năm 2009 tại Đà Nẵng
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Baøi 1 (2,0 ñieåm)
a) Ruùt goïn bieåu thöùc A = 2
5 2 40 .
b) Tìm x, bieát2(x 2) 3 .
Baøi 2: (2,5 ñieåm)
a) Giaûi heä phöông trình :
3x 2y 4
2x y 5.
b) Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy, veõ ñoà thò (d) cuûa haøm soá y = -x + 2. Tìm toïa
ñoä cuûa nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) sao cho khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán
truïc Ox baèng hai laàn khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán truïc Oy.
Baøi 3: (2,0 ñieåm)
Cho phöông trình baäc hai x2 – 2x + m = 0 (1), (x laø aån soá, m laø tham soá).
a) Giaûi phöông trình (1) khi m = -3.
b) Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm x1 vaø x2
thoûa maõn ñieàu kieän
1 2
1 1 1
x 2x 30 .
Baøi 4: (3,5 ñieåm)
Cho nöûa ñöôøng troøn (O), ñöôøng kính AB. Treân nöûa ñöôøng troøn (O) laáy ñieåm
G tuyø yù (G khaùc A vaø B). Veõ GH vuoâng goùc vôùi AB (H AB); treân ñoaïn HG laáy
moät ñieåm E (E khaùc H vaø G). Caùc tia AE vaø BE caét nöûa ñöôøng troøn (O) laàn löôït taïi
C vaø D. Goïi F laø giao ñieåm cuûa hai tia BC vaø AD. Chöùng minh raèng:
a) Töù giaùc ECFD noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn.
b) Boán ñieåm H, E, G vaø F thaúng haøng.
c) E laø trung ñieåm cuûa GH khi vaø chæ khi G laø trung ñieåm cuûa FH.
BAØI GIAÛI
Baøi 1: a) A = 2
5 2 40 7 2 10 2 10 7
b) 2(x 2) 3 x 2 3 x – 2 = 3 hay x – 2 = -3 x =5 hay x = -1
Baøi 2: a)
3x 2y 4 (1)
2x y 5 (2)
7x 14 ((1) 2(2))
2x y 5
x 2
y 1
b)
Goïi M laø ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng (d)
Toïa ñoä M laø : M(x; -x+2)
x
y
0
2
2
Do ñoù, ycbt x 2 2 x x2
– 4x + 4 = 4x2 3x
2 + 4x – 4 = 0 (*)
Phöông trình (*) coù ’ = 16 neân (*) 2 4
x3
hay
2 4x
3
x = -2 hay2
x3
x = -2 y = 4;2
x3
4
y3
.
Vaäy coù 2 ñieåm M laø (-2; 4) hay 2 4
;3 3
.
Baøi 3: a) Khi m = -3, phöông trình thaønh : x2 – 2x – 3 = 0
x = -1 hay x = 3 (Vì a – b + c = 0)
b) (1) coù ’ = 1 – m . Ñieàu kieän caàn ñeå (1) coù 2 nghieäm phaân bieät :
’ > 0 1 – m > 0 m < 1 (2)
Giaû söû (1) thoûa ñieàu kieän (2) ta coù : x1 + x2 = 2; x1x2 = m vaø
1 2
1 1 1
x 2x 30 30x2 + 15x1 = x1x2 15(x1 + x2) + 15x2 = x1x2
30 + 15x2 = m x2 =m 30
15
x1 = 2 – x2 = 2 -
m 30
15
=
60 m
15
Khi ñoù ta coù : x1x2 = m m 30
15
.60 m
15
= m
-m2
+ 90m – 1800 = 225m m2 + 135m + 1800 = 0
m = -120 hay m = -15
Vaäy coù 2 giaù tri m thoûa maõn ñieàu kieän baøi toaùn laø m = -120 hay m = -15.
Baøi 4:
a) goùc EDF = goùc ECF = 900
töù giaùc ECFD noäi tieáp
b) AFB coù E laø tröïc taâm
FE vuoâng goùc AB
maø GH vuoâng goùc AB
H, E, G, F thaúng haøng.
c) HEB ñoàng daïng vôùi HAF (g-g)
HE.HF = HA.HB
maø HA.HB = HG2 (Heä thöùc löôïng AGB)
HE.HF = HG2
(1)
E laø trung ñieåm cuûa GH
2HE = GH (2)
Töø (1) vaø (2) HE.HF = 4HE2HF = 4HE
Deã daøng suy ra : G laø trung ñieåm cuûa FH.
Leâ Quang Minh
(TT Luyeän thi Ñaïi hoïc Vónh Vieãn)
A B H O
G C
F
D E
{[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2010 – 2011
ðỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 ñiểm)
Cho biểu thức x 2 x 3x 9
Ax 9x 3 x 3
+= + −
−+ −, với x ≥ 0 và x ≠ 9
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x ñể1
A3
= .
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ABài II (2,5 ñiểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh ñất hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh ñất ñó. Bài III (1,0 ñiểm)
Cho parabol (P) : y = − x2 và ñường thẳng (d) : y = mx − 1 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai ñiểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol
(P). Tìm giá trị của m ñể : 2 21 2 2 1 1 2x x x x x x 3+ − =
Bài IV (3,5 ñiểm) Cho ñường tròn (O) có ñường kính AB = 2R và ñiểm C thuộc ñường tròn ñó (C
khác A, B). Lấy ñiểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại ñiểm E, tia AC cắt tia BE tại ñiểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh � �CFD OCB= . Gọi I là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của ñường tròn (O) .
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg �AFB 2= .Bài V (0,5 ñiểm)
Giải phương trình : 2 2x 4x 7 (x 4) x 7+ + = + +
BÀI GIẢI Bài I: (2,5 ñiểm) Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có :
1) A =2 3 9
93 3
x x x
xx x
++ −
−+ − =
( 3) 2 ( 3) 3 9
9 9 9
x x x x x
x x x
− + ++ −
− − −
3 2 6 3 9
9
x x x x x
x
− + + − −=
−
3 9
9
x
x
−=
−
3( 3)
9
x
x
−=
−
3
3x=
+
2) A =1
3
3
3x=
+ ⇔ 3 9x + = ⇔ 6x = ⇔ x = 36
3) A3
3x=
+ lớn nhất ⇔ 3x + nhỏ nhất ⇔ 0x = ⇔ x = 0
Bài II: (2,5 ñiểm) Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0) ⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)Vì ñường chéo là 13 (m) nên ta có : 2 2 213 ( 7)x x= + + ⇔ 22 14 49 169 0x x+ + − =
⇔ x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172
Do ñó (1) ⇔ 7 17
2x
− −= (loại) hay
7 175
2x
− += =
Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m Bài III: (1,0 ñiểm)
1) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d) là:-x2 = mx – 1 ⇔ x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m ⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m ⇒ (d) luôn cắt (P) tại 2 ñiểmphân biệt.
2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :x1 + x2 = -m và x1x2 = -1
2 21 2 2 1 1 2 3x x x x x x+ − = ⇔ 1 2 1 2( 1) 3x x x x+ − = ⇔ 1( 1) 3m− − − =
⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2 Bài IV: (3,5 ñiểm)
1) Tứ giác FCDE có 2 góc ñối � �oFED 90 FCD= =
nên chúng nội tiếp.2) Hai tam giác vuông ñồng dạng ACD và DEB vì
hai góc � �CAD CBE= cùng chắn cung CE, nên ta
có tỉ số : DC DE
DC.DB DA.DEDA DB
= ⇒ =
3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác
FCDE, ta có � �CFD CEA= (cùng chắn cung CD)
Mặt khác � �CEA CBA= (cùng chắn cung AC)
và vì tam OCB cân tại O, nên � �CFD OCB= .
Ta có : � � �ICD IDC HDB= = � �OCD OBD= và � � 0HDB OBD 90+ =
⇒ � � 0OCD DCI 90+ = nên IC là tiếp tuyến với ñường tròn tâm O. Tương tự IE là tiếp tuyến với ñường tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông ñồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
� � �1CAE COE COI
2= = (do tính chất góc nội tiếp)
Mà � CO RtgCIO 2
RIC2
= = = ⇒ � �tgAFB tgCIO 2= = .
Bài V: (0,5 ñiểm)
Giải phương trình : 2 24 7 ( 4) 7x x x x+ + = + +
I
A B
F
E C
O
D
