- แรงดล- แรงดล- การชนในหนึ งมติ ิและ สองมติิ- การชนแบบยดืหยุ่น และ ไม่ยดืหยุ่น- กฎอนุรกัษ์โมเมนตมั- กฎอนุรกัษ์โมเมนตมั

โมเมนตมัเชิงเส้น

• เมื อวัตถุ มวล m เคลื อนที ด้วยความเร็วเชิงเส้น V วัตถุมีค่า โมเมนตัมคือ

P

vmP

• ตัวอย่าง การหาค่าโมเมนตัม

หากกําหนดทิศทางให้ทิศขึ นและทิศทางขวา เป็น +

2 kg5 m/s

Px = mvx = 2 x 5 = 10 kg-m/s

2 kg5 m/s

Px= mvx = 2 x (-5) = -10 kg-m/s

Py= mvy = 2 x 0 = 0 kg-m/s

2 kg Px= mvx = 2 x (-5) = -10 kg-m/s

Py= mvy = 2 x 0 = 0 kg-m/s

2 kg

5 m/s

Px= mvx = 2 x 0 = 0 kg-m/s

Py= mvy = 2 x (-5) = -10 kg-m/sPy= mvy = 2 x (-5) = -10 kg-m/s

2 kg

5 m/s 37Px= mvx = 2 x (-5sin37) = -6 kg-m/s

2 kg

Py= mvy = 2 x 5cos37 = 8 kg-m/s

ตวัอยา่ง ตวัอยา่ง

วตัถมุีมวล 4 กิโลกรมั เคลื อนที ตามสมการ

ˆˆˆ ktjtitr ˆˆ2ˆ4 32

1. โมเมนตมั ณ เวลาต่าง ๆ

จงหา

1. โมเมนตมั ณ เวลาต่าง ๆ

2. โมเมนตมั และ ขนาดโมเมนตมั ณ วินาทีที 2

เฉลยตวัอยา่ง เฉลยตวัอยา่ง

ddt

rdv

vmp

ktji

ktjtitdt

d

ˆ3ˆ2ˆ8t

ˆˆ2ˆ4

2

32

ktjitvmp ˆ3ˆ2ˆ84 2

vmp

ktjitvmp ˆ3ˆ2ˆ84 2

ktjitp ˆ12ˆ8ˆ32 2 Kg m /sตอบตอบ

kjiptˆ212ˆ8ˆ232 2

2

หา โมเมนตมั ณ วินาทีที 2 โดยแทนค่า t = 2

kjiptˆ212ˆ8ˆ2322

kjiptˆ48ˆ8ˆ642

ตอบ Kg m/s

ขนาดโมเมนตมั ณ วินาทีที 2 คือขนาดโมเมนตมั ณ วินาทีที 2 คือ

222 48864 p Kg m/s

หาต่อเองนะจ๊ะ.....p

ผลของแรงต่อโมเมนตัม

• เมื อมีแรงมากระทาํต่อวตัถุ แลว้ทาํให้วตัถุมีการเปลี ยนแปลงความเร็ว นนัคือ ทาํให้โมเมนตมัของวตัถุเปลี ยนไปนันเอง เรียก แรงนนัวา่ นนัคือ ทาํให้โมเมนตมัของวตัถุเปลี ยนไปนันเอง เรียก แรงนนัวา่ “แรงดล” และ เรียกผลการเปลี ยนแปลงโมเมนตมันันวา่ “การดล”

mv vv1

mF12

F21

m

v2

แรงดล

โมเมนตมัเชงิเสน้และการดลโมเมนตมัเชงิเส้น

vmP

vmP

2

1

)(12

t

t

dttFPPJ

การดลแรงดลแปรตามเวลา

tFPPJ ave 12

การดล

แรงดลเฉลี ย

ตวัอย่าง มวล 2 กโิลกรมั ซึ งอยู่นิ งได้รบัการดล 10 นิวตนั-วนิาทีหลงัจากการนั นมวล 2 กโิลกรมั จะมลีกัษณะอย่างไร

เฉลย12 PPJ

เฉลย12 PPJ

10 = 2 x v – 2 x 0

10 = 2 x v

v = 5 m/sv = 5 m/s

ตวัอย่าง มวล 2 กโิลกรมั เคลื อนที ด้วยความเรว็10 m/s จากนั นถูกแรงกระทําเป็นช่วงเวลา 0 - 1 วนิาที ด้วยแรง F = 2t + 4 ดงัรูป หลงัจากถูกแรงกระทํา จะมคีวามเร็วเท่าใด

2 kg10 m/sF

เฉลย 2

1

)(12

t

t

dttFPPJ

1t

dttJ 1

0

42

505)4( 10

2 ttJ

12 PPJ

จะได้ 5 = 2 v – 2 (-10)

5 = 2 v +20 5 = 2 v +20

2v = 5 – 20 = -15

v = -15 / 2 = - 7.5 m/s

พลงังานจลน์ EK

พลงังานจลน์เกิดขึ นเมื อวตัถเุคลื อนที ด้วยความเรว็พลงังานจลน์เกิดขึ นเมื อวตัถเุคลื อนที ด้วยความเรว็

มีค่าขึ นอยู่กบัมวลและความเรว็

2mv2

1KE หน่วย จูล [J]

พลงังานจลน์เป็นปริมาณสเกลารไ์ม่ต้องคาํนึงทิศทางและเครื องหมาย

การชนในหนึ งมิติ และ สองมิติ

การชนในหนึ งมิติ

m1 m2

v2v1

ก่อนชน

m1 m2

v’2v’1

หลงัชน

ทิศทางโมเมนตมั เคลื อนที อยู่ในแกนเดียว

m1 m2

v2

การชนในสองมิติ

v1 m1

v’1

m1 m2

ก่อนชน

m2v’2

หลงัชน

ทิศทางของโมเมนตมั อยู่ในแกน x และ y

โมเมนตมัและหลกัการอนุรักษ์โมเมนตมั

โมเมนตมัรวมของระบบก่อนชน เท่ากบั โมเมนตมัรวมระบบหลงัชนโมเมนตมัรวมของระบบก่อนชน เท่ากบั โมเมนตมัรวมระบบหลงัชน

vmP

PP

ก่อนชน หลงัชน PPก่อนชน หลงัชน

• โมเมนตัมของระบบยังคงเท่าเดิม • เนื องจากเคลื อนที ออกจากกันในทิศทางตรงข้ามกัน โมเมนตัมจะหักล้าง

กันเป็นศูนย์

โมเมนตมัรวมของระบบ = โมเมนตมั 1 + โมเมนตมั 2 โมเมนตมัรวมของระบบ = โมเมนตมั 1 + โมเมนตมั 2

= -30000 + 25000

• = -5000 kg.km/hr

โมเมนตมัรวมของระบบ = โมเมนตมั 1 + โมเมนตมั 2

= -35000 + 30000 kg.km/hr

= -5000 kg.km/hr

การชน

การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์

การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

Eก่อนชน = Eหลงัชน

ระบบไม่มีการสูญเสียพลงังาน

ระบบมีการสูญสียพลงังาน

Eก่อนชน = Eหลงัชน + Eสูญเสีย

การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์

ระบบมกีารสูญสยีพลงังานและหลงัจากวตัถุชนกนั วตัถุจะระบบมกีารสูญสยีพลงังานและหลงัจากวตัถุชนกนั วตัถุจะตดิไปด้วยกนั

Eก่อนชน = Eหลงัชน + Eสูญเสีย

ตวัอย่าง ลูกบอลมวล 2 กโิลกรมั มคีวามเรว็ 1.5 เมตร/วนิาท ี เคลื อนที ไปทางขวาชนกบัลูกบอลอกีลูกหนึ ง ซึ งมมีวล 1 กโิลกรมัเดมิอยู่นิ งแล้วตดิไปด้วยกนัจงหาความเรว็ของมวลที ตดิกนันีและ พลงังานที สูญเสยีไป จากการชนในครั งนี

+x

ก่อนชน หลงัชน

2 211.5 m/s 1 v

ก่อนชน หลงัชน

xก่อนชน xหลงัชนPP

เฉลย กฎอนุรกัษ์โมเมนตมั 1 มติิ

22112211 vmvmvmvm

แทนค่า21 12015.12 vv

21 vv ซึ ง เพราะวตัถุติดไปด้วยกนั21 vv ซึ ง เพราะวตัถุติดไปด้วยกนั

จะได้ 111 3123 vvv

11 v m/s

Eก่อนชน = Eหลงัชน + Eสูญเสีย

Evmvmvmvm 2

22

2

11

2

22

2

11 2

1

2

1

2

1

2

1สูญเสยี

E 2222 112

112

2

101

2

15.12

2

1สูญเสยี

E 5.125.2 สูญเสยีE 5.125.2 สูญเสยี

สูญเสยี 5.125.2 E J

ตวัอย่าง

ยิงลูกปืนมวล 2 กรมั ออกจากกระบอกปืนมวล 3 กิโลกรมั ด้วยความเรว็ 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่าตวัปืนถกูด้วยความเรว็ 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่าตวัปืนถกูถีบให้ถอยหลงัด้วยความเรว็เท่าใด

โมเมนตมัคงที

เฉลย เฉลย ก่อนยิง sm /300หลงัยิง

โมเมนตมัคงที

โมเมนตมัรวมก่อนยงิ = โมเมนตมัรวมหลงัยงิ

(โมเมนตมัตวัปืน+โมเมนตมัลูกปืน)ก่อนยิง = (โมเมนตมัตวัปืน+โมเมนตมัลูกปืน)หลงัยิง

300102300 3 v

ปืนกระดอนไปช้าย ความเรว็ ……… m/s

m/s

300102300 v

6.030 v

3

6.0v

แบบฝึกหดั

แบบฝึกหดั ยงิลูกปืนมวล 0.002 กโิลกรมั ออกจากกระบอกปืนมวล 4กโิลกรมั ด้วยความเร็ว 200 เมตร/วนิาท ี อยากทราบว่าตวัปืนถูกถบีให้ถอยหลงัด้วยความเร็วเท่าไรถอยหลงัด้วยความเร็วเท่าไร

แบบฝึกหดั ลูกบอลลูกที หนึ งมวล 4 กโิลกรมั ชนแบบยดืหยุ่นสมบูรณ์และเป็นแบบพุ่งตรงกบัลูกบอลลูกที 2 ซึ งมมีวล 1 กโิลกรมั ก่อนการชนกนัลูกบอลลูกที หนึ งมอีตัราเร็ว 10 เมตร/วนิาท ี ลูกบอลลูกที สองอยู่นิ ง กนัลูกบอลลูกที หนึ งมอีตัราเร็ว 10 เมตร/วนิาท ี ลูกบอลลูกที สองอยู่นิ ง อตัราเร็วของลูกบอลลูกที 2 หลงัการชนเท่ากบัเท่าไร

แบบฝึกหดั ลูกระเบดิมวล 1 kg. วางนิ งอยู่บนพื นต่อมาลูกระเบดินั นระเบดิออกเป็น 2 ชิ นส่วน ชิ นส่วนแรกมวล 0.75 kg. ระเบดิไปทางทศิตะวนัออกด้วยความเร็ว 100 m/s ชิ นส่วนที สองจะระเบดิไปทางไหนด้วยความเร็วเท่าใดไปทางทศิตะวนัออกด้วยความเร็ว 100 m/s ชิ นส่วนที สองจะระเบดิไปทางไหนด้วยความเร็วเท่าใด

แบบฝึกหดั รถสนิค้ามวล 35.0 ตนั ชนกบัรถโดยสารที อยู่นิ งรถทั งสองตดิกนัไป และมกีารสูญเสยีพลงังานไป 27% ของพลงังานเริ มต้นในรูปของความร้อนเสยีงและการสั นตวัจงคํานวณหามวลของเริ มต้นในรูปของความร้อนเสยีงและการสั นตวัจงคํานวณหามวลของรถโดยสาร

แบบฝึกหดั ลูกบอลมวล 325 กรมั มอีตัราเรว็ v = 6.22 เมตร/วนิาที เขา้กระทบผนังเป็นมุม = 30 กบัผนังแล้วสะท้อนออกมาด้วยอตัราเร็วเดมิและมุมเท่าเดมิ ถ้าลูกบอลเขา้กระทบผนังกนิเวลา10.4 มลิลวินิาที จงคํานวณ10.4 มลิลวินิาที จงคํานวณ

1) การดลที กระทําต่อลูกบอล2) แรงดลเฉลี ยที ลูกบอลกระทําต่อผนัง

แบบฝึกหดั นักสเก็ตนํ าแขง็เขา้ชนกนัและกอดกนั เป็นการชนแบบไม่ยดืหยุ่นสมบูรณ์ ถ้าสมชายมมีวล กโิลกรมั กําลงัเคลื อนที ไปทางตะวนัออกด้วยความเร็ว กโิลเมตร/ชั วโมง สมหญิงมีมวล กิโลกรมักําลงัเคลื อนที ไปเหนือ ด้วยความเร็ว กโิลเมตร/ชั วโมงจงคํานวณ

83 mA 6.4 v A 55 mB

8.8v กําลงัเคลื อนที ไปเหนือ ด้วยความเร็ว กโิลเมตร/ชั วโมงจงคํานวณ

(a) ความเร็วร่วมของสมชายและสมหญิงหลังการชน(b) สดัส่วนของพลงังานจลน์ที เปลี ยนแปลงหลงัการชน

8.8vB