14.03.2019 Sofia В преследване на максимален обем Околната стена на правилна четириъгълна пирамида има лице S и сключва с равнината на основата ъгъл α. Определете α така, че обемът на пирамидата да е най-голям. Какво се наблюдава за обема на пирамидата при промяна на ъгъл α и запазване на лицето на околна стена? Да докажем резултата от това наблюдение: Обемът на пирамидата е VABCDM= 4/3. .h = 4/3 . .MN. = =4/3.S. . . Изследваме първата производна на . и от . − = или . − = → = и α ≈ °. Производител трябва да проектира аквариум с квадратно дъно и повърхнина 108 m 2 . Какви са размерите на аквариума, ако искаме да има максимален обем? Какво се наблюдава? Александра Сидерова, Велина Вълчева, Любомира Алексова, Мария Маркова V ABCDA1B1C1D1 = f(a) = a 2 . − = (− ) Да докажем резултата от това наблюдение: f’(a) = . ′ − ′ = − , а = 6 Любомир Борисов, Симеон Борисов, Александър Николов, Велимир Анастасов Преподавател: Стелиана Кокинова

В преследване на максимален обем · Pyramid Working.ggb Oaün PegaKTMpaHe blarneA HacTpoüKM I'lHCTpyMeHTM npoaopeu noM01_u qepT0YHa n 08bpxHOCT X] 30

Download PDF Report

Upload
others
View
6
Download
0

Embed Size (px)

Citation preview

14.03.2019 Sofia

В преследване на максимален обем

Околната стена на правилна четириъгълна пирамида има лице S и сключва с равнината на основата ъгъл α. Определете α така, че обемът на пирамидата да е най-голям.

Какво се наблюдава за обема на пирамидата при промяна на ъгъл α и запазване на лицето на околна стена?

Да докажем резултата от това наблюдение:

Обемът на пирамидата е

VABCDM= 4/3.𝒂𝟐.h = 4/3𝑴𝑵𝟐.𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶.MN.𝒔𝒊𝒏𝜶= =4/3.S. 𝑺. 𝒄𝒐𝒔𝜶.𝒔𝒊𝒏𝜶

Изследваме първата производна на 𝒄𝒐𝒔𝜶. 𝒔𝒊𝒏𝜶 и от 𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 = 𝟎 или

𝟑. 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 − 𝟏 = 𝟎 → 𝒄𝒐𝒔𝜶 =𝟑

𝟑и α ≈ 𝟓𝟓°.

Производител трябва да проектира аквариум с квадратно дъно и повърхнина

108 m2. Какви са размерите на аквариума, ако искаме да има максимален обем?

Какво се наблюдава?

Александра Сидерова, Велина Вълчева,

Любомира Алексова, Мария Маркова