ĐỀ MINH HỌA SỐ 08 - upload.exam24h.com chi tiet de thi minh...Công Phá Đề Toán 2018 – 24 đề theo chuẩn cấu trúc đề Minh Họa 2018 The Best or Nothing Đăng

Công Phá Đề Toán 2018 – 24 đề theo chuẩn cấu trúc đề Minh Họa 2018 The Best or Nothing

Đăng kí trước 10/03/2018 chỉ 99K/cuốn (miễn vận chuyển): https://goo.gl/MdsUFg

ĐỀ MINH HỌA SỐ 08 Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 2y x x tại điểm 0 0

;M x y có hệ số góc k bằng

A. 2

0 03 6 .k x x B. 3 2

0 03 2.k x x C. 2

0 03 2 .k x x D. 2

0 03 6 2.k x x

Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .

Câu 3: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

.2 1

xy

x

A. 3

.2

x B. 1

.2

y C. 1

.2

x D. 3

.2

y

Câu 4: Cho hàm số ax b

ycx d

có đồ thị như hình vẽ bên,

trong đó 0d . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. 0, 0, 0.a b c

B. 0, 0, 0.a b c

C. 0, 0, 0.a b c

D. 0, 0, 0.a b c

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình 5log 2 2018.x

A. 20185 2.x B. 52018 2.x C. 20185 2.x D. 52018 2.x

Câu 6: Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a

và x b ( a b ) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V

của khối tròn xoay đó.

A. 2 .a

b

V f x dx B. .b

a

V f x dx C. 2 .b

a

V f x dx D. 2 .b

a

V f x dx

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức 7 2z i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. 17;2 .M B. 2

7; 2 .M C. 37; 2 .M i D. 4

2;7 .M

Câu 8: Cho hai số phức 1

4 2z i và 2

1 5z i . Tìm số phức 1 2

.z z z

A. 5 3 .z i B. 3 7 .z i C. 2 6 .z i D. 5 7 .z i

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2

: 2 3 1 16.S x y z Tìm

tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu .S

O x

y

x 1

y’

y

-1

+ + 0

-2

0

2

Công Phá Đề Toán 2018 – 24 đề theo chuẩn cấu trúc đề Minh Họa 2018 Nhà sách giáo dục Lovebook

Xin hãy nói KHÔNG với sách photo, sách lậu!

A. 2; 3; 1I và 16.R B. 2; 3;1I và 4.R

C. 2; 3;1I và 16.R D. 2; 3; 1I và 4.R

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép đối xứng qua trục Ox biến điểm 3;7I thành

điểm nào dưới đây?

A. 13; 7 .I B. 2

3;7 .I C. 33;7 .I D. 4

3; 7 .I

Câu 11: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi 1 2,G G lần lượt là trọng tâm của các

tam giác SAB và SAD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 1 2/ / .G G SBD B. 1 2

/ / .G G SBC C. 1 2/ / .G G SAC D. 1 2

/ / .G G SCD

Câu 12: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy ABC . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. .SBC SAB B. .SAB ABC C. .SAC ABC D. .SBC SAC

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 4 3.y x x

A. 4

' .4 3

yx

B. 12 4

' .4 3

xy

x

C.

18 2' .

4 3

xy

x

D.

2 4 3 1' .

4 3

xy

x

Câu 14: Tính 2

22

2 8lim .

3 6x

xl

x x

A. 4

.3

l B. 8

.3

l C. 0.l D. 2

.3

l

Câu 15: Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu

13u và công sai 5d . Viết công thức tính số hạng tổng

quát n

u của cấp số cộng đó.

A. 3 5 .n

u n B. 13.5 .n

nu C. 5 2.

nu n D. 5 8.

nu n

Câu 16: Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của 4

5 2 .x y

A. 2 26 .x y B. 2 2600 .x y C. 2 224 .x y D. 2 260 .x y

Câu 17: Giải phương trình sin 2 1x .

A. 2 , .2

x k k

B. 2 , .4

x k k

C. , .4

x k k

D. 4 , .x k k

Câu 18: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A. Hàm số sin 2y x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

B. Hàm số sin2

xy là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

C. Hàm số tany x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

D. Hàm số coty x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 12 3

:1 2 2

yx zd

. Đường thẳng

d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. 13; 3;5 .N B. 2

1;5; 3 .N C. 32;7;9 .N D. 4

0;3; 1 .N

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2; 1;1 , 1; 2;0A B và 3; 2; 1C . Vectơ

nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?

A. 11;1;2 .n

B. 2

1; 1;2 .n

C. 31;5; 2 .n

D. 4

2;1;1 .n



Câu 21: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và có 3 , , 2.SA a AB a AC a Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC

theo a .

A. 1 2 3

.2

ar

B.

6.

3

ar C.

6.

2

ar D. 6.r a

Câu 22: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 3 .V a B. 31.

6V a C. 31

.2

V a D. 31.

3V a

Câu 23: Cho số phức 3 2z i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của

số phức .iz ?

A. 13; 2 .M B. 2

2; 3 .M C. 32;3 .M D. 4

2;3 .M i

Câu 24: Giải phương trình 2 4 9 0.z z

A. 2 5z i hoặc 2 5.z i B. 2 5z i hoặc 2 5.z i

C. 2 5z i hoặc 2 5 .z i D. 2 5

2

iz

hoặc

2 5.

2

iz

Câu 25: Biết rằng d .f x x F x C Tính 5 3 d .I f x x

A. 5 3 .I F x C B. 5 5 3 .I F x C C. 15 3 .

5I F x C D. 1

.5

I F x C

Câu 26: Tính tích phân 2 3

2

5

4dI x x x bằng cách đặt 2 4t x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 3

2

5

d .I t t B. 4

2

3

d .I t t C. 4

2

3

1d .

2I t t D.

4

3

d .I t t

Câu 27: Bằng cách đặt 3xt , bất phương trình 19 5.3 54 0x x trở thành bất phương trình nào dưới

đây?

A. 2 5 54 0.t t B. 2 8 54 0.t t C. 12 54 0.t D. 2 15 54 0.t t

Câu 28: Cho ,a b là các số thực dương và a khác 1, đặt 2

6 4log 2log .a a

P b b Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. 10log .a

P b B. 19log .a

P b C. 7 log .a

P b D. 16log .a

P b

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số 2

2 52 8 .y x

A. .D B. ; 2 2; .D

C. ; 2 2 2 2; .D D. 0; .D

Câu 30: Cho hàm số 2

1

x mf x

x

, với 2m . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. 1; 3

2min

2

mf x

khi 2.m B.

1; 3

2 6min min ; .

2 4

m mf x

C. 1; 3

2 6max max ; .

2 4

m mf x

D.

1; 3

6max

4

mf x

khi 2.m



Câu 31: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình sin 2 3 cos2 2.x x Biết

rằng tổng các phần tử thuộc S bằng m

n

, trong đó ,m n là các số nguyên dương và phân số

m

n tối giản.

Tính 22 6 2018.T m n

A. 2322.T B. 2340.T C. 2278.T D. 2388.T

Câu 32: Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh

khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm

nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A. 91

.96

B. 48

.91

C. 2

.91

D. 222

.455

Câu 33: Cho hàm số

6

2

2

6 51

2 1

1

x xkhi x

f x x x

x ax b khi x

, trong đó ,a b là các số thực thỏa mãn 2 2 148.a ab b

Khi hàm số liên tục trên , hãy tính giá trị của biểu thức 3 3 .T a b

A. 2072.T B. 728.T C. 728.T D. 728.T

Câu 34: Biết rằng đồ thị hàm số 3 2f x x ax bx c nhận điểm 1; 3I làm điểm cực tiểu và cắt đường

thẳng 6 12y x tại điểm có tung độ bằng 24 . Tính 2 2 2 .T ab bc ca

A. 261.T B. 43145.T C. 196713.T D. 225.T

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Khoảng cách từ điểm

O đến mặt phẳng SCD bằng 14

7

a và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích

V của khối chóp .S ABC theo a .

A. 33 2

.2

aV B.

33 2.

4

aV C.

33 2.

16

aV D.

39 2.

4

aV

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;2;3A và hai đường thẳng

1

22 3:

2 1 1

yx zd

và

2

11 1: .

1 2 1

yx zd

Gọi là đường thẳng đi qua A , vuông góc với 1

d và cắt 2

d . Đường thẳng không nằm trong mặt

phẳng nào dưới đây?

A. 1: 2 2 0.P x y z B. 2

:2 3 0.P x y z

C. 3: 3 2 1 0.P x y z D. 4

: 4 12 0.P x y z

Câu 37: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2

2

6 13 11

2 5 2

x xf x

x x

thỏa mãn 2 7.F Giả sử rằng

1 5ln 2 ln 5

2 2F a b

, trong đó ,a b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b .

A. 8. B. 3. C. 10. D. 5.

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với 1, 2AB AD CD .

Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 045 . Gọi E là trung

điểm của cạnh CD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S BCE .

A. 3

.2

R B. 14

.2

R C. 5

.2

R D. 11

.2

R



Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 3y m cắt đồ thị hàm số 2

5

5

log 7

log 2

xy

x

tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x thỏa mãn

1 2625.x x

A. 1

.2

m B. 313

.2

C. 7

.2

m D. 311.m

Câu 40: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 2 2 1x x m

f xx m

đồng biến trên

nửa khoảng 2; là ;a

Sb

, trong đó ,a b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản. Tính

tổng bình phương của a và b .

A. 169. B. 41. C. 89. D. 81.

Câu 41: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

1 6

3

log log 0.4

x x

x

A. 3; 2 2;8 .S B. 4; 3 8; .S

C. ; 4 3;8 .S D. 4; 2 2; .S

Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 3 2

1

x

x

x ey

xe

, trục hoành và hai đường thẳng

0, 1.x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích 1

ln 1V a be

,

trong đó ,a b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 5.a b B. 2 5.a b C. 3.a b D. 2 7.a b

Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2HA HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

bằng 060 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo .a

A. 42

.8

ad B.

21.

12

ad C.

42.

12

ad D.

462.

66

ad

Câu 44: Cho hàm số 2 2 3 xf x x x e . Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số 2 xF x ax bx c e trên đoạn 1;0 , biết rằng ' , .F x f x x Tính .T am bM c

A. 2 24 .T e B. 0.T C. 3 2 .T e D. 16 .T e

Câu 45: Xét các hình chóp .S ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a . Biết rằng thể tích khối chóp

.S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất 0

V khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng p

q,

trong đó ,p q là các số nguyên dương và phân số p

q là tối giản. Tính 0

. .T p q V

A. 33 3 .T a B. 36 .T a C. 32 3 .T a D. 35 3.

2T a

Câu 46: Giả sử đường thẳng y x m cắt đồ thị C của hàm số 1

1 2

xy

x

tại hai điểm phân biệt E và

F . Gọi 1 2,k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại E và F . Tìm giá trị nhỏ nhất minS của

biểu thức 4 4

1 2 1 23 .S k k k k



A. min 1.S B. 5

min .8

S C. min 135.S D. 25

min .81

S

Câu 47: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h . Cắt khối trụ bằng mặt phẳng P song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 2

2

r. Mặt phẳng P chia khối trụ thành hai phần. Gọi

1V là

thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và 2

V thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn

đáy, tính tỷ số 1

2

.V

V

A. 1

2

3 2.

2

V

V

B. 1

2

2.

3 2

V

V

C. 1

2

3 2 2.V

V D. 1

2

3 2.

2

V

V

Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện 3 4 2 5 2.z i z i Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của 4 3z i . Tính tổng bình phương của M và m .

A. 82. B. 162. C. 90. D. 90 40 5.

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 0;0;0A x ,

0;0;0 , 0;1;0B x C và 0 0

' ;0;B x y , trong đó 0 0,x y là các số thực dương và thoả mãn

0 04x y . Khi

khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AC và 'B C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ . ' ' 'ABC A B C bằng bao nhiêu?

A. 3 6

.2

R B. 29

.4

R C. 41

.4

R D. 29

.2

R

Câu 50: Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ;O R . Gọi 1 2,V V và

3V lần lượt là thể tích của

các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA , quay tam giác

OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giácOBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC .

Tính 3

V theo R khi biểu thức 1 2

V V đạt giá trị lớn nhất.

A. 3

3

2 3.

9V R

B. 3

3

8.

81V R

C. 3

3

2 2.

81V R D. 3

3

18 6 2.

9V R

Công Phá Đề Toán 2018 The Best or Nothing


ĐÁP ÁN 1.A 6.C 11.A 16.B 21.C 26.B 31.A 36.D 41.A 46.A

2.C 7.B 12.D 17.C 22.D 27.D 32.B 37.A 42.B 47.D

3.C 8.A 13.B 18.B 23.B 28.B 33.C 38.D 43.A 48.A

4.A 9.B 14.A 19.C 24.A 29.B 34.D 39.A 44.B 49.D

5.A 10.D 15.C 20.A 25.C 30.D 35.B 40.C 45.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.

Ta có 2' 3 6y x x nên hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 0 0;M x y

là 2

0 0 0' 3 6 .k y x x x

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS nhầm 0'k y x với 3 2

0 0 03 2.k y x x x

Phương án C: Sai do HS tính sai 2' 3 2y x x nên 2

0 0 0' 3 2 .k y x x x

Phương án D: Sai do HS tính sai 2' 3 6 2y x x nên 2

0 0 0' 3 6 2.k y x x x

Câu 2: Đáp án C.


Vì 1 1

2 2

3 1 3 1lim ; lim

2 1 2 1x x

x x

x x

nên

1

2x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đã cho.


Phương án A: Sai do HS nhầm với đường tiệm cận ngang 3

2y với đường

3.

2x

Phương án B: Sai do HS nhầm đường tiệm cận đứng 1

2x với đường

1.

2y

Phương án D: Sai do HS nhầm với đường tiệm cận ngang 3

.2

y

Câu 4: Đáp án A.

Cách 1: Từ đồ thị, ta có 0 0b

yd . Suy ra 0.b

Lại có 0 0.b

y xa

Suy ra 0a . Do đó đáp án đúng là A.

Cách 2: Từ đồ thị, ta có đường tiệm cận đứng 0d

xc

và tiệm cận ngang

0a

yc

. Do 0d nên 0c . Suy ra 0a .

Lại do 0 0b

yd nên suy ra 0.b Do đó đáp án đúng là A.


Đúng. Ta có 2018 2018

5log 2 2018 2 5 5 2.x x x


Phương án B: Sai do HS biến đổi

5 5

5log 2 2018 2 2018 2018 2.x x x

STUDY TIPS

Hệ số góc của phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y f x tại điểm

0 0;M x y là 0

.k y x

STUDY TIPS

Đồ thị hàm số

, 0ax b

y ad bccx d

có

đường tiệm cận đứng

dx

c và tiệm cận ngang

.a

yc

Công Phá Đề Toán 2018 Nhà sách giáo dục Lovebook


Phương án C: Sai do HS biến đổi

2018 2018

5log 2 2018 2 5 5 2.x x x

Phương án D: Sai do HS biến đổi

5 5

5log 2 2018 2 2018 2018 2.x x x



Phương án A: Sai do HS viết nhầm thứ tự cận.

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm với công thức tính diện tích hình phẳng.

Phương án D: Sai do HS thiếu trong công thức tính thể tích.

Câu 7: Đáp án B.

Điểm biểu diễn của số phức , ,z a bi a b là ;M a b .


Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm sang điểm biểu diễn của .z

Phương án C: Sai do HS xác định sai phần ảo của z (thay vì là 2 thì lại viết 2i ).

Phương án D: Sai do HS xác định nhầm lẫn phần thực và phần ảo của z .


Do 1 24 1 2 5 5 3 .z z i i i


Phương án B: Sai do HS biến đổi sai 4 1 2 5 3 7 .z i i i

Phương án C: Sai do HS biến đổi sai 4 2 1 5 2 6 .z i i

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai 4 1 2 5 5 7 .z i i i


Mặt cầu 2 2 2 2:S x a y b z c R có tâm ; ;I a b c và bán kính .R


Phương án A: HS sai do xác định sai tọa độ tâm I và bán kính R (quên không

khai căn bậc hai của 16).

Phương án C: HS sai do tính sai bán kính R (quên không khai căn bậc hai của 16).

Phương án D: HS sai do xác định sai tọa độ tâm I .

Câu 10: Đáp án D.

Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm ;M a b thành điểm ' ; .M a b


Phương án A: HS nhầm lẫn với phép đối xứng qua tâm O .

Phương án B: HS nhầm lẫn với phép quay tâm O với góc quay 0360 .

Phương án C: HS nhầm lẫn với phép đối xứng qua trục .Oy




Phương án A: Đúng vì ,BC AB SA BC nên .BC SAB SBC SAB

Phương án B: Đúng vì SA ABC và SA SAB nên .SAB ABC

Phương án C: Đúng vì SA ABC và SA SAC nên .SAC ABC

STUDY TIPS

Phép đối xứng qua trục Ox

biến điểm ;M a b thành

điểm ; .M a b




Ta có

2 4 3 2 2 12 12 4

' 2. 4 3 2 1 . .4 3 4 3 4 3

x x xy x x

x x x


Phương án A: HS nhớ sai công thức tính đạo hàm của một tích . ' '. '.u v u v

Phương án C: HS nhớ sai đạo hàm của hàm số y u x .

Cụ thể:

'' .

u xu x

u x

Phương án D: HS nhớ sai công thức . ' ' '.u v u v


Vì

2

2 2 2 2 2 4lim .

3 3.2 3x

xl

x


Phương án B: HS viết sai

2

2 2 2 2 2 8lim .

3 3 3x

xl

Phương án C: HS viết sai

2

2

2 4lim 0.

3 6x

xl

x x

Phương án D: HS viết sai 2

2

82

2lim

6 33

x

xl

x

do nhớ nhầm với quy tắc tìm giới hạn

tại vô cực.


Ta có 11 3 1 .5 5 2.

nu u n d n n


Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức 11

nu u n d thành công thức

1.

nu u nd

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tổng quát của cấp số nhân 1

1. .n

nu u d

Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức 11

nu u n d thành công thức

11 .

nu u n d


Số hạng chính giữa của khai triển là 2 22 2 2

45 2 600 .C x y x y


Phương án A: Sai do HS nhớ sai công thức số hạng chính giữa 2 22

45 2C x y thành

2 22

4.C x y

Phương án C: Sai do HS viết sai công thức 2 22

45 2C x y thành

2 22

42 .C x y

Phương án D: Sai do HS viết sai công thức 2 22

45 2C x y thành 2 2 2

45 2 .C x y

STUDY TIPS

'' .

u xu x

u x

STUDY TIPS

Tính giới hạn dạng 0

.0

Giới hạn hàm số

f xy

g x

khi x a có dạng 0

0 thì ta

phân tích

f x x a p x p xy

g x x a q x q x

Lúc này

lim lim .x a x a

f x p x

g x q x

STUDY TIPS

Số hạng chính giữa trong

khai triển nhị thức .n

a b

- Nếu n chẵn: Số hạng chính

giữa cho .2

nk

- Nếu n lẻ: Số hạng chính

giữa cho

1

2 .1

2

nk

nk




Ta có sin 2 1 2 2 , .2 4

x x k x k k


Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm sang công thức nghiệm của phương trình

sin 1.x

Phướng án B: Sai do biến đổi sin 2 1 2 2 2 .2 4

x x k x k

Phương án D: Sai do HS biến đổi sin2 1 2 2 4 .2

x x k x k


Hàm số sin2

xy là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 4 .


Phương án A, C, D: Các hàm số sin 2y x , tany x , coty x là hàm số tuần

hoàn với chu kỳ .


Vì 2 2 7 1 9 3

4 31 2 2

nên d không đi qua điểm

3N .


Phương án A, B và D: Sai do HS đọc không kỹ đề bài nên hiểu yêu cầu đường

thẳng d đi qua điểm.


Ta có 1;3; 1 , 1;3; 2AB AC

nên ABC có một vectơ pháp tuyến là

1

, 1;1;2 .3

AB AC


Phương án B: Sai do HS tính sai

3 1 1 1 1 3

, ; ; 3; 3; 6 .3 2 1 2 1 3

AB AC

Do đó suy ra được vec tơ pháp tuyến là 2

1, 1; 1;2 .

3n AB AC

Phương án C: Sai do HS tính sai tọa độ các vectơ 3;1;1 , 5;1;0AB AC

nên

kéo theo tính sai tọa độ của vectơ pháp tuyến , 1;5; 2 .AB AC

Phương án D: Sai do HS tính sai

1 3 3 1 1 1

, ; ; 6; 3; 3 .1 3 3 2 2 1

AB AC

Do đó suy ra được vec tơ pháp tuyến là 4

1, 2;1;1 .

3n AB AC


Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng ABC thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC có bán kính

2 2 21. .

2r SA AB AC Với giả thiết của bài toán, ta có

6.

2

ar

STUDY TIPS

Phần tính tuần hoàn của

hàm số lượng giác được giới

thiệu kĩ trong phần đầu của

sách Công phá toán 2.

STUDY TIPS

Cách viết mặt phẳng biết ba

điểm không thẳng hàng

thuộc mặt phẳng.

Mặt phẳng P đi qua ba

điểm không thẳng hàng A;

B; C. Khi đó mặt phẳng P

có vectơ pháp tuyến là

,n AB AC

và đi qua

điểm A.




Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính 2 2 21.

2r SA AB AC nhưng

lại biến đổi nhầm 2 2 2 .x y z x y z

Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp ( A trùng

với O và , ,B C S lần lượt thuộc các tia , ,Ox Oy Oz ) và nhầm rằng tâm của mặt

cầu chính là trọng tâm 2 3

; ;3 3 3

a a aG

của tam giác ABC nên tính được

6.

3

ar OG

Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức 2 2 21.

2r SA AB AC thành

2 2 2 .r SA AB AC

Lời bàn. Kết quả trên đây được suy ra từ kết quả của bài toán cơ bản sau: Cho hình hộp chữ

nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ,AB a AD b và 'AA c .

a) Tính thể tích 0

V của khối hộp chữ nhật . ' ' ' ' .ABCD A B C D

b) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó.

Kết quả: 0

. . 'V AB AD AA và 2 2 21' .

2R AB AD AA

Từ kết quả của bài toán này, chúng ta suy ra kết quả của một số bài toán sau đây:

1) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng ABC .

a) Thể tích của khối chóp .S ABC là 1

. . .6

V SA BA BC

b) Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính là 2 2 21.

2R SA BA BC

(Hình chóp trong trường hợp này như là hình chóp ' .A ABC trong hình hộp chữ nhật nói trên).

2) Cho tứ diện gần đều ABCD có ; ;AB CD a AC BD b AD BC c .

a) Thể tích khối tứ diện ABCD là

2 2 2 2 2 2 2 2 2

0

1 2. .

3 12V V a b c b c a c a b

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là 2 2 22. .

4R a b c

(Hình tứ diện trong trường hợp này như là tứ diện ' 'A C BD trong hình hộp chữ nhật nói trên).

3) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A .

a) Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 1

. . '.2

V AB AC AA

b) Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có bán kính 2 2 21' .

2R AB AC AA

(Hình lăng trụ trong trường hợp này như là hình lăng trụ . ' ' 'ABD A B D trong hình hộp chữ

nhật nói trên)


Ta có 31 1 1. . . .

3 3 3ABCDV SA S SA AB AD a


STUDY TIPS

Hình chóp S.ABC có đáy

ABC vuông tại A, cạnh bên

SA vuông góc với mặt

phẳng ABC thì mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC

có bán kính

2 2 21.

2r SA AB AC

STUDY TIPS

1. Hình chóp S.ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại B và cạnh

bên SA vuông góc với ABC

- Thể tích khối chóp là

1. . . .

6V SA BA BC

2. Tứ diện gần đều ABCD có

;AB CD a

; .AC BD b AD BC c

- Thể tích khối tứ diện ABCD là

2.

12V ABC trong đó

2 2 2 ;A a b c 2 2 2 ;B b c a 2 2 2 .C c a b

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2 2 22. .

4R a b c

3. Hình lăng trụ đứng

.ABC A B C có đáy ABC vuông

tại A.

- Thể tích 1

. . .2

V AB AC AA

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình lawnng trụ

2 2 21.

2R AB AC AA



Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích 2 3. . .

ABCDV SA S a a a

Phương án B: Sai do HS tính sai diện tích hình vuông ABCD là

21 1. .

2 2ABCDS AB AD a

Do đó tính được 31 1. .

3 6ABCDV SA S a

Phương án C: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính diện tích hình vuông

21 1.

2 2ABCDS AB AD a và nhớ nhầm cả công thức tính thể tích

2 31 1. . .

2 2ABCDV SA S a a a


Ta có 3 2z i nên 3 2 2 3 .iz i i i

Vì điểm biểu diễn của số phức , ,w a bi a b là ;M a b nên điểm biểu diễn

của số phức iz là 22; 3 .M


Phương án A: Sai do HS nhầm với yêu cầu tìm điểm biểu diễn của .z

Phương án C: Sai do HS tính sai 2 3 .iz i

Phương án D: Sai do HS xác định phần ảo vẫn còn số i .


Vì 22 4 9 0 2 5 2 5z z z z i hoặc 2 5.z i


Phương án B: Sai do HS xác định sai 'b trong công thức nghiệm ' 'b i

za

của phương trình bậc hai 2 0az bz c với , ,a b c và 2' ' 0.b ac

Phương án C: Sai do HS xác định sai 'b và không khai căn bậc hai đối với ' 5

trong công thức nghiệm ' '

.b i

za

Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức nghiệm ' 'b i

za

thành

' '.

2

b iz

a


Vì 1 15 3 d 5 3 d 5 3 5 3

5 5I f x x f x x F x C nên chọn phương

án C.

(cần lưu ý trong công thức df x x F x C thì x trong ,df x x và F x

phải là như nhau).


STUDY TIPS

Với bài toán này ta có thể sử

dụng máy tính cầm tay chức

năng giải phương trình bậc

hai w53để giải

phương trình tìm nghiệm.



Phương án A: Sai do HS nhầm rằng từ df x x F x C thì suy ra

5 3 d 5 3f x x F x C mà chưa chú ý đến vi phân dx đáng ra phải là

d 5 3x .

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức 1df ax b x F ax b C

a thành

d .f ax b x aF ax b C

Phương án D: Sai do HS tính sai

1 15 3 d 5 3 d 5 3 .

5 5I f x x f x x F x C


Vì 2 2

2 44

d

x tt x

xdx t t

và 5 3; 2 3 4x t x t

nên 2 3 4 4

2 2

3 35

4. . d d .I x xdx t t t t t


Phương án A: Sai do HS quên không đổi cận: 5 3; 2 3 4.x t x t

Phương án C: Sai do HS tính sai 2

2d

4

xdt x

x

(đúng phải là

2d d

4

xt x

x

)

nên 1

d d2

x x t t . Do đó 4

2

3

1d .

2I t t

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai 2 3 4

2

35

4. d d .I x x x t t


Vì 2

19 5.3 54 0 3 15.3 54 0x x x x nên ta có bất phương trình

2 15 54 0.t t


Phương án A: Sai do HS chưa chuyển 13x thành 3.3x .

Phương án B: Sai do HS biến đổi 19 5.3 54 0x x thành

2

3 8.3 54 0.x x

Phương án C: Sai do HS biến đổi 9 3.3x x và 15.3 15.3x x nên 19 5.3 54 0x x

thành 12.3 54 0.x


Ta có 6 4

log 2. log 3log 16log 19log .12

2

a a a a aP b b b b b


Phương án A: Sai do HS biến đổi 4

6log 2. log 10log .2a a a

P b b b

Phương án C: Sai do HS biến đổi

6 4log 2. log 3log 4log 7 log .

2 2a a a a aP b b b b b

STUDY TIPS

Ghi nhớ:

1df ax b x F ax b C

a

STUDY TIPS

Chú ý khi sử dụng phương

pháp đổi biến trong tích

phân rất nhiều HS không đổi

cận dẫn đến kết quả sai.



Phương án D: Sai do HS biến đổi

16.2 log 2.4. log 12log 4log 16log .

2a a a a aP b b b b b


Vì do 2

5 là số không nguyên nên hàm số xác định khi

2 22 8 0 4 0 2x x x hoặc 2x .

Do đó tập xác định của hàm số là ; 2 2; .D


Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm f x

xác định khi f x xác định (mà chưa

chú ý đến ).

Phương án C: Sai do HS giải sai điều kiện 22 8 0 2 2x x hoặc 2 2x

nên dẫn đến tập xác định là ; 2 2 2 2; .D

Phương án D: Sai do HS nhầm lẫn khi không nguyên thì f x

xác định khi

0f x nên khẳng định tập xác định của hàm số là 0; .D


Ta có 1; 3

2 6max max ; .

2 4

m mf x

Do đó 1; 3

6 6 2max 2.

4 4 2

m m mf x m

Vậy phương án sai là D.


Phương án A, B và C: Sai vì đây là những khẳng định đúng. Vì khi 2m thì

2

2'

1

mf x

x

luôn dương hoặc luôn âm trên đoạn 1;3 . Nên

1; 3

2 6min min 1 ; 3 min ;

2 4

m mf x f f

;

1; 3

2 6max max 1 ; 3 max ;

2 4

m mf x f f

.

Hơn nữa: 1;3

2 2 6min 2

2 2 4

m m mf x m

.


Ta có 2

sin 2 3 cos 2 2 cos 26 2

x x x

7

24x k

hoặc

11, .

24x k k

Nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình là 11 17 35 41

; ; ; .24 24 24 24

Suy ra 11 17 35 41

; ; ; .24 24 24 24

S

Do đó tổng các phần tử thuộc S là 11 17 35 41 104 13

.24 24 24 24 24 3

STUDY TIPS

Tập xác định của hàm số lũy

thừa y x tùy thuộc vào

giá trị của . Cụ thể

- Với nguyên dương, tập

xác định là ;

- Với nguyên âm hoặc

bằng 0, tập xác định là

\ 0 ;

- Với không nguyên, tập

xác định là 0; .

STUDY TIPS

Do hàm số

, 0ax b

y ad bccx d

luôn

đơn điệu trên từng khoảng

xác định nên với ;d

a bc

thì giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên

;a b đạt được tại hai điểm

đầu mút ; .x a x b



Ta có 13m và 3n nên 2322.T


Phương án B: Sai do HS biến đổi sai. Cụ thể:

2sin 2 3 cos2 2 cos 2

6 2x x x

32 2

6 4x k

hoặc

32 2 ,

6 4x k k

112

24x k

hoặc

72 ,

24x k k

(do không chia 2 trong 2k ).

Vì vậy 11 41

;24 24

S

nên 11 41 52 13

.24 24 24 6

Từ đó rút ra được 13; 6.m n

đúng nghiệm nhưng lại rút ra được 104m và 24n (không rút gọn để được

phân số tối giản).

Phương án C: Sai do HS biến đổi sai

2sin 2 3 cos2 2 cos 2 .

6 2x x x

Do đó tìm được hai họ nghiệm là 7 11

; , .24 24

x k x k k

Vì vậy, 7 13 31 37

; ; ;24 24 24 24

S

nên 7 13 31 37 88 11

.24 24 24 24 24 3

Từ đó rút ra được 11; 3m n .

Phương án D: Sai do HS nhầm công thức nghiệm của phương trình cosx m

sang công thức nghiệm của phương trình sin x m . Cụ thể:

2sin 2 3 cos2 2 cos 2

6 2x x x

24x k

hoặc

17, .

24x k k

Do đó 17 23 41 47

; ; ;24 24 24 24

S

nên 17 23 41 47 128 16

.24 24 24 24 24 3

Từ đó rút ra được 16; 3.m n


Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là 4

151365.C

Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là 2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 6 5 4 6 5 4 6 5720.C C C C C C C C C

Suy ra xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh

là 720 48

.1365 91

p


Phương án A: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít

nhất một học sinh và nhớ sai công thức tính xác suất.

Cụ thể: Chọn mỗi khối một học sinh, sau đó chọn 1 học sinh trong số các học sinh

còn lại. Theo cách này thì số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một

học sinh là 1 1 1 1

4 6 5 121440.C C C C

STUDY TIPS

Do

cos

cos cos sin sin .

a b

a b a b

Nên 1 3

sin 2 cos 22 2

x x

sin . sin 2 cos .cos 26 6

x x

cos 2 .6

x

STUDY TIPS

Phân tích thực tế: Để chọn 4

học sinh sao cho mỗi khối có

ít nhất một học sinh thì có

ba trường hợp:

- TH1: 2 học sinh khối 10; 1

học sinh khối 11; 1 học sinh

khối 12.



khối 12.



khối 12.



Suy ra xác suất cần tìm là 1365 91

.1440 96

Phương án C: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh từ trong đội thanh niên

xung kích. Cụ thể là số cách chọn đó là 4

1532760.A


.32760 91

Phương án D: Sai do HS tính số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất

một học sinh theo phần bù nhưng lại tính sai. Cụ thể là số cách chọn 4 học sinh

sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là

4 4 4 4

15 10 9 11666.C C C C


.1365 455


Hàm số liên tục trên từng khoảng ;1 và 1; .

Ta có 2

1 1lim lim 1 1 .x x

f x x ax b a b f

6 5 4

21 1 1 1

6 5 6 6 30lim lim lim lim 15.

2 2 22 1x x x x

x x x xf x

xx x

Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi

1 1

lim lim 1 1 15 14.x x

f x f x f a b a b

Suy ra ta có 2 2

2 2 2 22 2

14 482 196.

148 100148

a b aba ab b

a ab b a ba ab b

Do đó 2 2 14. 100 48 728.T a b a ab b


Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng khi tính giá trị của T thì lại

nhầm lẫn rằng 3 3 2 2a b a b a ab b

(đúng phải là 3 3 2 2a b a b a ab b ).

Phương án B và D: Sai do HS biến đổi

2 2

2 2 2 22 2

14 482 196.

148 100148

a b aba ab b

a ab b a ba ab b

Và giải ra được 8, 6a b hoặc 6, 8a b hoặc 8, 6a b hoặc 6, 8a b .

Do đó tính được 728T hoặc 728.T


Ta có 2' 3 2f x x ax b .

Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng 6 12y x là điểm 2;24J .

Như vậy, từ giả thiết ta có

2 24 4 2 32 3

1 3 4 9.

2 3 2' 1 0

f a b c a

f a b c b

a b cf

Khi đó đồ thị hàm số 3 23 9 2f x x x x nhận điểm 1; 3I làm điểm cực

tiểu vì '' 1 12 0f nên hàm số đạt cực tiểu tại 1.x

STUDY TIPS

Hàm số f x liên tục tại

điểm 0

x x khi và chỉ khi

0 0

0lim limx x x x

f x f x f x



Do đó 3, 9, 2a b c thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Suy ra 2 2 23. 9 9 .2 2.3 225.T Vậy phương án đúng là D.


Phương án A: Sai do HS giải như trên và tìm đúng 3, 9, 2a b c nhưng khi

thay vào biểu thức T lại bị sai dấu. Cụ thể: 2 2 23.9 9.2 2.3 261.T

Phương án B: Sai do HS tìm sai hoành độ giao điểm bằng 2 nên dẫn đến hệ

phương trình

4 2 16 23

4 49.

2 3 22

a b c a

a b c b

a b c

Khi đó ta tính được 43145.T

Phương án C: Sai do HS biến đổi sai

2 24 4 2 32 39

1 3 4 81.

2 3 38' 1 0

f a b c a

f a b c b

a b cf

Do đó tính được 196713.T


Ta có góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABCD chính là góc SBO nên

060 .SBO

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có CD SOM .

Từ O kẻ ,OH SM H SM thì ,OH d O SCD .

Đặt 2AB x thì OM x và 2OB x .

Tam giác SOB vuông tại O nên tan 6.SO OB SBO x

Ta có 2 2

.SO OMOH

SO OM

nên

2 2

6. 42.

76

x x xOH

x x

Theo giả thiết, ta có 42 14 3

.7 7 2

x a ax Do đó

3 23,

2

aAB a SO .

Vì vậy thể tích của khối chóp .S ABC là 31 3 2

. .3 4ABC

aV SO S

Vậy phương án đúng là B.


Phương án A: Sai do HS tính thể tích của khối chóp .S ABCD chứ không phải khối

chóp .S ABC .

Phương án C: Sai do HS tìm ra được 3

2

ax thì nhầm lẫn diện tích tam giác

ABC là 2

221 1 3 3

.2 2 2 8ABC

a aS AB

nên tính được 33 2

.16

aV

Phương án D: Sai do HS thiếu 1

3 trong công thức

1. .

3 ABCV SO S .


O

A

S

C

D

B

M

H



Đường thẳng 1

d có vectơ chỉ phương là 12; 1;1u

.

Gọi 21 ;1 2 ; 1B t t t d là giao điểm của với

2d . Khi đó

; 2 1; 4AB t t t

là một vectơ chỉ phương của .

Do đó 1 1

. 0 2 2 1 4 0 1.d u AB t t t t

Suy ra đi qua điểm 1;2;3A và có vectơ chỉ phương 1; 3; 5 .u

Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vectơ u

vuông góc với vectơ pháp

tuyến của các mặt phẳng 1 2 3, ,P P P nên thuộc các mặt phẳng

1 2 3, , .P P P Do đó loại các phương án A, B và C.

Suy ra phương án đúng là D.

Phương án D được xây dựng trên sự sai lầm trong giải phương trình

2 2 1 4 0 1.t t t t

Do đó tìm được 1;1; 3 .AB

Khi đó thì 4.P


Ta có 4 33

2 1 2f x

x x

nên

3 2ln 2 1 3ln 2F x x x x C .

Do đó 2 7 6 2ln 5 3ln 4 7 1 6ln 2 2ln 5.F C C

Suy ra 3 2ln 2 1 3ln 2 1 6ln 2 2ln5.F x x x x

Ta có 1 5

11ln 2 5ln 5.2 2

F

Từ đó, ta có 11, 5a b .

Vậy trung bình cộng của a và b là 11 5

8.2

Do đó phương án đúng là A.


Phương án B: Sai do HS tìm đúng 1

2F

nhưng lại suy ra 11, 5a b nên

3.2

a b

Phương án C: Sai do HS tìm sai

3 4ln 2 1 3ln 2 1 6ln 2 4ln 5.F x x x x

Vì vậy, khi tính 1 5

13ln 2 7 ln 52 2

F

thì sẽ tìm được 13, 7.a b (Nếu HS

lại tìm sai 13, 7a b thì kết quả là phương án B).

Phương án D: Sai do HS tìm đúng nguyên hàm nhưng biến đổi 1

2F

sai. Cụ thể:

1 3 52 ln 2 3ln 1 6ln 2 2ln 5

2 2 2F

5 58ln 2 2ln5 3ln5 3ln 2 5ln 2 5ln 5.

2 2

Do đó suy ra 5, 5a b nên 5.2

a b

STUDY TIPS

Viết phương trình đường

thẳng d đi qua A, vuông góc

với đường thẳng 1d và cắt

đường thẳng 2.d

- Cách 1:

* B1: Viết phương trình mặt

phẳng P đi qua A và

vuông góc với đường thẳng

1.d

* B2: Tìm giao điểm

2.B P d

* B3: Đường thẳng d đi qua

hai điểm A, B.

- Cách 2:


phẳng P đi qua điểm A và

vuông góc với 1.d


phẳng Q đi qua điểm A và

chứa 2.d

* B3: Đường thẳng cần tìm

.d P Q




Dễ thấy ; 1.BE CD SD AD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ,E O B

thuộc tia Ox , C thuộc tia Oy và tia DS cùng hướng với tia Oz .

Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, ta có 1;0;0 , 0;1;0B C , 0; 1;0 ,D

0; 1;1 .S

Giả sử mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S B C E có phương trình là

2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d , với điều kiện 2 2 2 0.a b c d

Ta có hệ phương trình

0 12 1 0 22 1 0 3

; 022 2 2 0

da ba

bc d

b c

(thỏa mãn).

Vậy, mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S B C E có phương trình là

2 2 2 3 0x y z x y z .

Suy ra bán kính của mặt cầu là

2 2 21 1 3 11

.2 2 2 2

R


Phương án A: Sai do HS cũng làm như trên nhưng tìm sai các hệ số , , ,a b c d . Cụ

thể:


01

2 1 02

2 1 00

2 2 2 0

d

a a b c

bd

b c

. Suy ra 3

.2

R

Phương án B: Sai do HS thiết lập đúng hệ phương trình nhưng lại tìm sai các hệ

số , , ,a b c d . Cụ thể:


01

2 1 0.2

2 1 03; 0

2 2 2 0

d

a a b

bc d

b c

Suy ra 14

.2

R

Phương án C: Sai do HS thiết lập đúng hệ phương trình nhưng lại giải sai nghiệm.

Cụ thể:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho D O , A thuộc tia Ox , C thuộc tia Oy và

S thuộc tia Oz .

Khi đó ta tìm được 1;0;0 , 1;1;0 , 0;2;0 , 0;1;0 , 0;0;1A B C E S .

Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S BCE có phương trình là 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d , trong đó 2 2 2 0.a b c d

Khi đó ta có hệ phương trình

2 2 2 0 1 3;4 4 0 2 2 .

2 1 0 3; 4

22 1 0

a b da bb d

b dc d

c d

Suy ra 5

.2

R

A

S

C D

B

E




Điều kiện 0, 25.x x

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

2

255 5

5

log 72 3 log 7 2 3 log 2

log 2

xm x m x

x

2

5 5log 2 3 log 4 1 0.x m x m

Ta có 1 2

0, 0x x nên 5 1 5 2 5 1 2 5log log log log 625 4.x x x x

Lại có 5 1 5 2

log ,logx x là hai nghiệm của phương trình 2 2 3 4 1 0t m t m

nên 5 1 5 2

log log 2 3x x m .

Từ đó ta tìm được 1

.2

m Thử lại thấy 1

2m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Phương án B: Sai do HS thiết lập đúng phương trình nhưng nhầm lẫn rằng

1 24 1x x m nên giải ra được

313.

2m

Phương án C: Sai do HS thiết lập đúng phương trình nhưng xác định sai

5 1 5 2log log 2 3 .x x m

Vì vậy tìm được 7

.2

m

Phương án D: Sai do HS xác định sai 1 2

2 3x x m nên tìm được 311.m


Ta có

2

2

2 1 4'

x mx mf x

x m

.

Hàm số đồng biến trên 2; khi và chỉ khi ' 0, 2;f x x

22

22;1

2 1 4 0, 2; 2 , 2;2

mmx

x mx m x m xx

.

Bằng cách khảo sát hàm số 2 1

2

xy

x

trên nửa khoảng 2; , ta được

2;

5min 2

4y y

.

Vì vậy

2 2

2;

1 1 5 52 , 2; 2 min .

2 2 4 8

x xm m m

x x

Suy ra 5, 8.a b

Do đó 2 2 89.a b Vậy phương án đúng là C.


Phương án A: Sai do HS tìm được 5, 8a b nhưng lại hiểu tổng bình phương

của a và b là 2

a b nên tính được 169.

Phương án B: Sai do HS trình bày lời giải như trên nhưng tìm ra 5

4m nên chọn

được 5, 4a b .



Do đó tính được 2 2 41.a b

Phương án D: Sai do HS trình bày lời giải như trên nhưng tìm ra 5

4m nên chọn

được 5, 4a b . Đồng thời, hiểu tổng bình phương của a và b là 2

a b nên

tính được 81.


Ta có 2 2 2

1 6 6

3

log log 0 0 log 1 1 64 4 4

x x x x x x

x x x

2

2

40

3 24 .2 85 24

04

xxx

xx x

x

Suy ra 3; 2 2;8 .S

Vậy phương án đúng là A.


Phương án B: Sai do HS biến đổi sai do hiểu nhầm hàm số 1

3

logy x đồng biến

trên 0; . Cụ thể:

2 2 2

1 6 6

3

log log 0 log 1 64 4 4

x x x x x x

x x x

2 5 240 4 3

4

x xx

x

hoặc 8.x Suy ra 4; 3 8; .S

Phương án C: Sai do HS thiếu điều kiện 2

6log 0

4

x x

x

để

2

1 6

3

log log4

x x

x

tồn

tại. Cụ thể:

2 2 2

1 6 6

3


x x x x x x

x x x

2 5 240 4

4

x xx

x

hoặc 3 8.x Suy ra ; 4 3;8 .S

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai bất phương trình. Cụ thể:

2 2 2

1 6 6

3


x x x x x x

x x x

2 40 4 2

4

xx

x

hoặc 2x . Suy ra 4; 2 2; .S


Đúng. Vì 1 1

0 0

3 2 13 2

1 1

x x

x x

x e x eV dx dx

xe xe

11

0 03 2 ln 1 3 2 ln 1xx xe e

1

2 ln 1 ln 1 2ln 1 .e ee

Do đó 1, 2a b nên 1a b còn 2 5a b . Suy ra phương án đúng là B.


STUDY TIPS

Với 0 1a thì

log log 0.a a

b c b c



Phương án A: Sai do HS tính đúng V nhưng lại tìm ra được 3; 2.a b

Phương án C: Sai do HS tính đúng V nhưng lại tìm ra được 1; 2.a b

Phương án D: Sai do HS tính đúng V nhưng lại tìm ra được 3; 2.a b


Ta có 060SCH và 7 21; tan .

3 3

a aHC SH HC SCH

Từ A kẻ tia / /Ax CB (như hình vẽ). Khi đó / /BC SAx và do 3

2BA HA nên

, ,d BC SA d BC SAx 3, , .

2d B SAx d H SAx

Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN .

Do AN SHN và HK SN nên HK SAN . Khi đó 3

, .2

d BC SA HK

Ta có 2 3; sin

3 3

a aAH HN AH NAH .

Suy ra 2 2

. 42

12

HN HS aHK

HN HS

. Vậy 42

, .8

ad BC SA


Phương án B: Sai do HS giải như trên nhưng tính sai

7 1 21tan .

3 93

a aSH HC SCH .

Do đó tìm được 21

.12

ad

Phương án C: Sai do HS tìm được 42

12

aHK và kết luận ngay

42.

12

ad

Phương án D: Sai do HS giải như trên nhưng tính sai

2 1sin . .

3 2 3

a aHN AH NAH

Do đó tìm được 462

.66

ad


Ta có 2' 2 .xF x ax a b x b c e

2

1 1

' , 2 2 0 3 .

3 3

x

a a

F x f x x a b b F x x e

b c c

1 1;0

' 0 0 .3 1;0

xF x f x

x

Ta có 1 2 ; 0 3.F e F Suy ra 2 ; 3 1.3 0.2 3 0.M e m T e


Phương án A: Sai do HS tính sai 2' 2 .xF x ax a b x b c e

K

A

S

C D

B

N

H

x



Do đó 2

1

' , 4 4 1 .

1

x

a

F x f x x b F x x x e

c

1 1;0

' 0 0 .3 1;0

xF x f x

x

Ta có 1 6 ; 0 1.F e F Suy ra 6 ; 1 2 24 .M e m T e

Phương án C: Sai do HS giải đúng 2 ; 3M e m nhưng lại tính sai T . Cụ thể:

1.2 0.3 3 3 2 .T e e

Phương án D: Sai do HS tính sai 2' 2 xF x ax a b x b c e và giải sai

, , .a b c

Do đó 2

1

' , 4 4 1 .

1

x

a

F x f x x b F x x x e

c

1 1;0

' 0 0 .3 1;0

xF x f x

x

Ta có 1 4 ; 0 1.F e F Suy ra 4 ; 1 1.1 4.4 1 16 .M e m T e e


Ta có ;BC AB BC SA nên .BC SAB

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB .

Khi đó AH SBC và , .d A SBC AH

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc SBA .

Đặt .SBA

Theo giả thiết ta có ; .sin cos

a aAB SA

Thể tích khối chóp .S ABCD là 3

2

1 1. . .

3 3sin cosABCD

V SA S a

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có 3

2 2 22 2 2 sin sin 2cos 8

sin .sin .2cos .3 27

Suy ra 2 2 3sin cos .

9 Do đó 33

.2

V a

Dấu bằng xảy ra khi 2 2 1sin 2cos cos .

3

Vậy thể tích khối chóp .S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng 33

2a khi

1cos .

3

Suy ra 3 3

0 0

3; 1, 3 2 3 .

2V a p q T p q V a


A

S

C

D

B

H



Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng tìm ra được 3

cos3

thì lại

suy ra 3; 3p q nên 33 3 .T a

Phương án B: Sai do HS đánh giá sai 2 2 6sin cos

9 (quên không chia cho 2

trước khi khai căn).

Do đó dẫn đến 3

0

6.

4V a Suy ra 36 .T a

Phương án D: Sai do HS tính sai 3

2

1.

3sin cosV a

Do đó đánh giá 33

.2

V a

Nhưng dấu bằng xảy ra khi 2

cos3

do vậy tính ra được

3 33 5 32 3 . .

2 2T a a


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C với đường thẳng đã cho là

1

1 1 21 2

xx m x x x m

x

(do

1

2x không là nghiệm)

22 2 1 0 * .x mx m

Đồ thị C với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ

khi * có hai nghiệm phân biệt 2 2 2 0m m (nghiệm đúng với mọi m ).

Giả sử 1 1 2 2; , ;E x y F x y thì

1 2,x x là hai nghiệm của * .

Suy ra 1 2 1 2

1; .

2

mx x m x x

Do đó 1 2 1 2 1 22 1 2 1 4 2 1 1.x x x x x x

Ta có

1 22 2

1 2

1 1;

2 1 2 1k k

x x

nên

1 21.k k

Suy ra 2 2

1 2 1 22 3 1.S k k k k Dấu bằng xảy ra khi 1 1

2 2

1 0

1 1

k x

k x

hoặc

1

2

11.

0

xm

x

Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.


Phương án B: Sai do HS tính sai 1 22 1 2 1 2 1 2 1 2.x x m m

Suy ra 1 2

1.

4k k Do đó

2

1 2 1 2

52 3 .

8S k k k k Vậy

5min .

8S

Phương án C: Sai do HS tính sai hệ số góc. Cụ thể:

1 22 2

1 2

3 3;

2 1 2 1k k

x x

nên

1 29.k k

Suy ra 2

1 2 1 22 3 135.S k k k k Vậy min 135.S

Phương án D: Sai do HS tính sai 1 22 1 2 1 2 1 2 1 3.x x m m



Suy ra 1 2

1

9k k . Do đó

2

1 2 1 2

252 3 .

81S k k k k Vậy

25min .

81S


Mặt phẳng P cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng

2

2 22 2.

2

rr r

Độ dài 2r chính là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính

r .

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp hình trụ. Khi đó khối hộp

chữ nhật đó chia khối trụ thành 5 phần gồm một phần là khối hộp và bốn phần

bằng nhau ở ngoài khối hộp nhưng ở trong khối trụ.

Thể tích khối trụ là 2 .V r h Thể tích khối hộp chữ nhật nói trên là

2

2

02 2 .V r h r h

Suy ra 2

2 0

1 2

4 4V V V r h

và 2

1 2

3 2.

4V V V r h

Do đó 1

2

3 2.

2

V

V


Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng khi tính 1

V lại sai. Cụ thể:

2 2 2

1 2

2 3 2.

4 4V V V r h r h r h

Do đó 1

2

3 2.

2

V

V

Phương án B: Sai do HS xác định sai các phần do mặt phẳng P tạo ra nên tính

được 2

1

2

4V r h

và 2

2 1

3 2.

4V V V r h

Phương án C: Sai do HS cho rằng khi chiều cao bằng nhau thì tỷ số thể tích bằng

tỷ số đoạn thẳng chắn trên đường kính tương ứng. Cụ thể:

1

2

2

2 3 2 2.2

2

rrV

V rr


Giả sử , , .z a bi a b Khi đó

2 2 2 2

3 4 2 5 2 3 4 2 1 5 2.z i z i a b a b

Coi ; , 3; 4 , 2;1I a b P Q và 4; 3R , với chú ý 5 2PQ thì đẳng thức trên

trở thành IP IQ PQ .

Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn .PQ Hơn nữa 4 3 .z i IR

Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên

min , ;max max ,RI d R PQ RI RP RQ .

A

B C

D

O

A’

B’ C’

D’

O’



Bằng tính toán ta có 4 2; 5 2.m M Suy ra 2 2 82.M m


Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng lại cho rằng tổng bình phương

của M và m là 2

M m nên tính được kết quả 162.

Phương án C: Sai do HS cho rằng

min min , ; max max ,RI RP RQ RI RP RQ

nên tìm được 5 2M và 2 10m . Do đó tính được kết quả bằng 90.

Phương án D: Sai do HS cho rằng

min min , ; max max ,RI RP RQ RI RP RQ

nên tìm được 5 2M và 2 10m . Đồng thời, hiểu tổng bình phương của M

và m là 2

M m nên tính được kết quả bằng 90 40 5.


Ta tìm được 0 0 0' ;0; , ' 0;1;A x y C y .

Gọi P là mặt phẳng chứa 'AC và song song với 'B C thì

0 0 0 0: 0P y x x z x y .

Do đó 0 00 0 0 0

2 2

0 0

2 2', ' , . 2.

2 4

x yd AC B C d C P x y x y

x y

Dấu bằng xảy ra khi 0 0

2.x y

Tam giác ABC có 4; 5AB AC BC nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp

là 5

.2

r Ta lại có ' 2BB nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có

bán kính 2 21 29' .

4 2R r BB


Phương án A: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính R lại sai. Cụ thể:

2 21 25 3 6' 1 .

4 2 2R r B B

Phương án B: Sai do HS giải như trên khi tính R lại sai. Cụ thể:

2 21 29' .

4 4R r BB

Phương án C: Sai do HS tính sai bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC

Cụ thể:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5 5

22sin 42.

5

BCr

A .

Do đó bán kính mặt cầu là

25 41

1 .4 4

R


Đặt , , .a BC b CA c AB



Quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA thì khối tròn xoay

sinh ra là khối nón có chiều cao 2 2

1

1

4h R b và bán kính đáy

1

1

2r b nên ta

có 2 2 2 2

1 1 1

1 14 .

3 24V r h b R b

Tương tự, ta có 2 2 2 2 2 2

2 3

1 14 ; 4 .

24 24V c R c V a R a

Bằng việc khảo sát hàm số 2 24f t t R t trên khoảng 20; 4R hoặc dựa vào

bất đẳng thức Cô-si

3

2 2 2 2

2 2 2 2 6

1 14

1 1 642 2. . 4 .2 2 3 27

b b R bb b R b R

Ta được 3 3

1 2

2 3 2 3;

9 9V R V R

. Suy ra 3

1 2

4 3

9V V R

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 6

.3

b c R

Vậy 1 2

V V đạt giá trị lớn nhất bằng 34 3

9R

khi

2 6.

3b c R

Khi đó tam giác ABC cân tại A và có 2 6

.3

AB AC R

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì 22 .R AH AB . Từ đó suy ra

2 4

2 3

ABAH R

R . Do đó

1

3OH AH R R và 2 2 4 2

2 .3

a R OH R

Suy ra 3

3

8.

81V R


Phương án A: Sai do HS tìm ra được 2 6

3AB AC R thì nghĩ ngay rằng lúc đó

tam giác ABC đều nên tương tự ta cũng có 3

3

2 3.

9V R

Cần chú ý rằng tam

giác ABC nội tiếp đường tròn ;O R nên nếu tam giác ABC đều thì

3AB BC CA R chứ không phải là 2 6

.3

AB AC R

Phương án C: Sai do HS giải đúng như trên nhưng thay nhầm số liệu trong công

thức tính 3

V . Cụ thể:

2

3

3

1 2 4 2 2 2. .

24 3 3 81

RV R R

Phương án D: Sai do HS giải đúng như trên nhưng khi tính 3

V lại nhầm. Cụ thể:

2 2 2 2 2 2 3

3

1 1 4 2 4 2 18 6 24 . . 4 .

24 24 3 3 9V a R a R R R R

Documents

ĐỀ MINH HỌA SỐ 08 - upload.exam24h.com chi tiet de thi minh...Công Phá Đề Toán 2018 – 24 đề theo chuẩn cấu trúc đề Minh Họa 2018 The Best or Nothing Đăng